Tài liệu Chuyên đề hàm số

Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna “Nơi có ý chí, nơi có đường.” Tài liệu gần 500 trang bao gồm chủ đề sau: Chủ đề Tính đơn điệu hàm số Chủ đề Cực trị hàm số Chủ đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Chủ đề Đường tiệm cận đồ thị hàm số Chủ đề Đồ thị hàm số Chủ đề Tương giao hai đồ thị Chủ đề Bài toán tiếp tuyến, tiếp xúc đồ thị hàm số Chủ đề Điểm đặc biệt đồ thị hàm số Bố cục chủ đề gồm phần sau: Kiến thức cần nắm Các dạng toán phương pháp giải (kèm theo toán minh họa) Thủ thuật Casio giải nhanh Bài tập trắc nghiệm rèn luyện (có lời giải chi tiết) Tài liệu sưu tầm biên soạn để làm tư liệu cho em lớp 12 ôn thi kỳ thi THPT Quốc gia tham khảo, giúp em ơn lại kiến thức nhanh chóng hiệu Trong tình tổng hợp biên soạn khơng tránh khỏi sai sót đáng tiếc số lượng kiến thức tập nhiều Mong đọc giả thơng cảm đóng góp ý kiến để tài liệu sau chỉnh chu hơn! Mọi đóng góp xin gửi về: Facebook: https://web.facebook.com/duytuan.qna Hoặc qua Gmail: btdt94@gmail.com Các em xem thêm chun đề luyện thi Đại học mơn Tốn Website: https://toanhocplus.blogspot.com/ Xin chân thành cảm ơn!!! Quảng Nam  02.2018 Bùi Trần Duy Tuấn Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học Lời nói đầu Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna MỤC LỤC CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT CƠ BẢN CẦN NẮM II CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG BỔ TRỢ III CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Xét tính đơn điệu hàm số y  f ( x) tập xác định Tìm m để hàm số tăng giảm khoảng xác định 14 Tìm m để hàm số tăng hay giảm khoảng  16 Tìm m để hàm số y  ax  bx  cx  d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) l 21 Tìm tập nghiệm phương trình 23 Tìm tập nghiệm bất phương trình 28 Giải hệ phương trình 31 B THỦ THUẬT CASIO GIẢI ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN 34 I KIẾN THỨC CẦN NẮM 34 II MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA 34 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 43 I ĐỀ BÀI 43 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 52 CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 70 A LÝ THUYẾT VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 70 B CÁC DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 73 I TÌM CỰC TRỊ CỦA CÁC HÀM SỐ 73 II TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC 82   Hàm số bậc 3: y  ax  bx  cx  d a  82 Hàm trùng phương : y  ax  bx  c  a   94 Hàm số dạng y  a  bx  c 103 mx  n C THỦ THUẬT CASIO GIẢI CỰC TRỊ 106 I KIẾN THỨC CẦN NẮM 106 II MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA 106 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 112 I ĐỀ BÀI 112 II ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 125 Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học Mục lục Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 148 A LÝ THUYẾT 148 I ĐỊNH NGHĨA 148 II PHƯƠNG PHÁP TÌM GTLN, GTNN 148 B CÁC DẠNG TOÁN TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ 150 I TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT TRỰC TIẾP 150 II TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG MIỀN GIÁ TRỊ 153 III TÌM GTNN, GTLN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 155 IV TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ, BIỂU THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 161 V ỨNG DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRONG BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM 174 Tìm m để phương trình có nghiệm 174 Tìm m để bất phương trình có nghiệm 185 VI BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN GTLN, GTNN 191 C THỦ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN MIN MAX 203 I PHƯƠNG PHÁP 203 II MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA 203 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 211 I ĐỀ BÀI 211 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 223 CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 251 A KIẾN THỨC CƠ BẢN 251 I ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG 251 II ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG 251 III QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VƠ CỰC 251 B THỦ THUẬT CASIO GIẢI TIỆM CẬN 253 I KIẾN THỨC CẦN NẮM 253 II MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA 253 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 263 I ĐỀ BÀI 263 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 270 CHỦ ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 284 A KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ 284 I SƠ ĐỒ BÀI TOÁN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 284 II CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 284 Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học Mục lục Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna III MỘT SỐ BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ 286 B MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ 292 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 295 I ĐỀ BÀI 295 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 318 CHỦ ĐỀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ 328 A KIẾN THỨC CƠ BẢN 328 B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN THƯỜNG GẶP 329 I SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA 329 Kiến thức trọng tâm 329 Một số toán minh họa 330 II SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG 333 Kiến thức trọng tâm 333 Một số toán minh họa 333 ax  b 337 cx  d Kiến thức trọng tâm 337 III SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y  Một số toán minh họa 337 C THỦ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 340 I NHẮC LẠI KIẾN THỨC CẦN NẮM 340 II MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA 340 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 347 I ĐỀ BÀI 347 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 360 CHỦ ĐỀ BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN, TIẾP XÚC CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 394 A KIẾN THỨC CẦN NẮM 394 B CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 395 I CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN THƯỜNG GẶP 395 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  : y  f  x  M  xo ; y o  395 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  : y  f  x  có hệ số góc k cho trước 308 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  : y  f  x  biết tiếp tuyến qua điểm A  x A ; y A  401 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số  C1  : y  f  x  C  : y  g  x  403 Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học Mục lục Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna II MỘT SỐ CƠNG THỨC TÍNH NHANH VÀ TÍNH CHẤT CẦN BIẾT 404 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 408 I ĐỀ BÀI 408 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 416 CHỦ ĐỀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 430 A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 430 I BÀI TỐN TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG 430 II BÀI TỐN TÌM ĐIỂM CĨ TỌA ĐỘ NGUYÊN 433 III BÀI TỐN TÌM ĐIỂM CĨ TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG 435 IV BÀI TỐN TÌM ĐIỂM ĐẶC BIỆT KHÁC, BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH 439 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 444 I ĐỀ BÀI 444 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 453 Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học Mục lục Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn Chủ đề       https://facebook.com/duytuan.qna TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  A LÝ THUYẾT VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT CƠ BẢN CẦN NẮM Định nghĩa : Cho hàm số   y  f ( x)  xác định trên K.  o Hàm số   y  f ( x)  đồng biến trên K nếu  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )   o Hàm số   y  f ( x)  nghịch biến trên K nếu  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )   Định lý :   Cho hàm số  y  f ( x)  xác định trên K.    o Nếu   f '( x)  0,  x  K  thì  hàm số  f ( x)  đồng biến trên K.  o Nếu   f '( x)  0,  x  K  thì  hàm số  f ( x)  nghịch biến trên K.  o Nếu   f '( x)  0,  x  K  thì  hàm số  f ( x)  khơng đổi trên K.  Định lý mở rộng :   Giả sử hàm số  y  f ( x)  có đạo hàm trên K.  o Nếu  f '( x)  0,  x  K   và  f '( x)   chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến  trên K.  o Nếu  f '( x)  0,  x  K   và  f '( x)   chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch   biến trên K.  o Nếu   f '( x)  0, x  K  thì  f ( x)  không đổi trên K.   Chú ý : o Nếu  K  là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số  y  f ( x)  liên  tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số  y  f ( x)  liên tục trên  đoạn   a; b   và có đạo hàm  f   x   0, x  K trên khoảng   a; b   thì hàm số đồng biến  trên đoạn   a; b    o Nếu  f   x   0, x  K ( hoặc  f   x   0, x  K ) và  f   x    chỉ tại một số điểm hữu  hạn của  K  thì hàm số đồng biến trên khoảng  K  (hoặc nghịch biến trên khoảng  K ).  Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học Trang Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna II CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG BỔ TRỢ Lập bảng xét dấu biểu thức P( x) Bước Tìm nghiệm của biểu thức  P( x) , hoặc giá trị của x làm biểu thức  P( x) khơng xác  định.   Bước Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.  Bước Sử dụng máy tính tìm dấu của  P( x)  trên từng khoảng của bảng xét dấu.  Một số kiến thức liên quan đến tam thức bậc hai  Cho tam thức g( x)  ax2  bx  c (a  0)   Định lí về dấu của tam thức bậc hai  g( x)  ax  bx  c ( a  0) :  a   g( x)  0, x           a   g( x)  0, x         a     g( x)  0, x         a     g( x)  0, x       So sánh các nghiệm  x1 ,  x2  của tam thức bậc hai  g( x)  ax  bx  c  với số 0:      x1  x2    P    S          0  x1  x2   P    S    x1   x2  P    So sánh các nghiệm  x1 ,  x2  của tam thức bậc hai  g( x)  ax  bx  c  với số a bất kỳ:       x2  x1  a   x1  a   x2  a       x1  x2  a            x1  x2  a   x1  a   x2  a       x1  x2  a       x1  a  x2    x1  a   x2  a   Kiến thức liên quan đến xác định tham số m    f ( x)  h  m , x  ( a; b)  max f ( x)  h  m       f ( x)  h  m , x  ( a; b)  f ( x)  h  m   ( a ;b) ( a ;b ) Đạo hàm số hàm số thường gặp     x x  1     u u  1    e   e x u    e u  ue u    x   x   x        a a x x ln a   Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học 13  sin x   cos x   14  sin u   u.cos u   15  cos x    sin x     sin x u 20  cot u      sin u 19  cot x    21  ln x     x Trang Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn  u   2uu      ua 10 au https://facebook.com/duytuan.qna u ln a   16  cos u  u.sin u   u 22  ln u     u         x x 11  log a x     x.ln a 17  tan x     cos x     u       u u 12  log a u   u   u.ln a 18  tan u   u   cos u   Cơng thức tính nhanh đạo hàm hàm phân thức:  a    b  ax  bx  c  ax  b  ad  bc                                     24 23      cx  d   cx  d   dx  ex  f x2  a    c x  d    e d    f    dx  ex  f   b    c e    f   III CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  Xét tính đơn điệu hàm số y  f ( x) tập xác định  Phương pháp Bước 1: Tìm tập xác định D.  Bước 2: Tính đạo hàm  y  f ( x)   Bước 3: Tìm nghiệm  f ( x)   hoặc những giá trị  x  làm cho  f ( x)  không xác định.  Bước 4: Xác định dấu của  f ( x)  tại các khoảng giá trị vừa tìm được.  Bước 5: Kết luận MỘT SỐ BÀI TỐN MINH HỌA Bài tốn 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:  y   x  x  x    Lời giải: Hàm số đã cho xác định trên  D     x  Ta có:  y  3 x  12 x   Cho  y   3 x2  12 x       x  Bảng xét dấu của  y :  x        y       1  0    3    0           Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu trên, hàm số nghịch biến trên    ;1  và   3;   , đồng biến  trên    1;      Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học Trang Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Bài tốn 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:  y   x  x    Lời giải: Hàm số đã cho xác định trên  D     Ta có:  y  4 x  x   x  4x  x  Cho  y   4 x  x   x(  x  2)        x   x   x   Bảng xét dấu của  y :     x      y        2    0    0    0      2  0               Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu trên, hàm số đồng biến trên:  ;   và  0; , hàm số     nghịch biến trên:    2;  và   ;    Bài tốn 3: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:  y   2x   x7 Lời giải: Ta có:  y   x 2 x     x7 x7 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên:  D   \7   Ta có:  y   2   1.3  17 x  7 x  7 2  0, x  D   \7   Bảng xét dấu của  y :   x  y               7                 Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu trên, hàm số luôn nghịch biến trên:   ; 7   và   7;     Bài tốn 4: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:  y  x2  2x    x2 Lời giải: Hàm số đã cho xác định trên:  D   \2   Ta có:  y  x2  4x  x  2 , x  D   Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học Trang 10 ... đường.” Tài liệu gần 500 trang bao gồm chủ đề sau: Chủ đề Tính đơn điệu hàm số Chủ đề Cực trị hàm số Chủ đề Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Chủ đề Đường tiệm cận đồ thị hàm số Chủ đề Đồ thị hàm. .. ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Xét tính đơn điệu hàm số y  f ( x) tập xác định Tìm m để hàm số tăng giảm khoảng xác định 14 Tìm m để hàm số tăng hay giảm khoảng  16 Tìm m để hàm số y ... HÀM SỐ 284 A KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ 284 I SƠ ĐỒ BÀI TOÁN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 284 II CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 284 Tổng hợp chuyên