Tài liệu chuyên đề số phức

Tài liệu tự học cho Học sinh SỐ PHỨC Thông Đình Đình Thơng Bùi 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! ƠN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp tốn thầy Thơng Đình Đình: - DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT BÀI 1: MỞ ĐẦU VỀ SỐ PHỨC Biểu diễn hình học số phức Xét số phức z = a + bi (a; b  ) Được biểu diễn điểm M (a; b ) mặt phẳng tọa độ (Oxy ) Ox : trục thực / Oy : trục ảo y M b z O a x z = OM = a + b Trang | File Woed có phí … bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Tìm phần thực phần ảo số phức z = + 2i Lời giải: Ta có z = + 2i suy a = 3; b = Do phần thực phần ảo Ví dụ Tìm m để số phức z = 2m + (m − 1) i số ảo Lời giải: Số phức z = 2m + (m − 1) i có phần thực: 2m , phần ảo: m − 2m = m =0 Để số phức z = 2m + (m − 1) i số ảo   m −  Ví dụ Tính modul số phức z = + 3i Lời giải: z = + 3i  z = 12 + ( 3) = Ví dụ Cho số phức z = + 2i Tìm số phức liên hợp z Lời giải: Số phức liên hợp z = − 2i Ví dụ Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn hình học có tọa độ bao nhiêu? Lời giải: Ta có z = + 7i  z = − 7i Vậy z có điểm biểu diễn hình học ( 6; −7 ) Ví dụ y B Điểm bốn điểm A, B,C, D hình vẽ bên biểu diễn số phức liên hợp số phức z Biết z = −3 − 2i Lời giải: A -3 O C -2 x D Ta có: z = −3 − 2i  z = −3 + 2i  B ( −3;2) Ví dụ Cho điểm M , N , P ,Q điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số −i , + i , 5, + 4i Hỏi điểm trọng tâm tam giác tạo ba điểm cịn lại Lời giải: Ta có: M ( 0; −1) , N ( 2;1) , P (5;0 ) , Q (1; ) nên điểm N trọng tâm tam giác MPQ Trang | File Woed có phí … bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 BÀI 2: PHÉP TÍNH SỐ PHỨC Xét hai số phức z = a + bi , z  = a + bi Hai số phức a = a  z = z   b = b  Cộng trù hai Số phức z + z  = (a + a  ) + (b + b  ) i z + z  = ( a − a  ) + (b − b  ) i Nhân hai Số phức z z  = (a a  − b b  ) + (ab  + a b ) i Chia hai Số phức z a + bi (a + bi ) 1 a − bi = = ; z −1 = = = 2 z  a − bi a +b z a + bi a + b 2 Một số tính chất z = z ; z + z = z + z ; z z z  = z z  ; z z  = z z  ; Trang | File Woed có phí … = z z = a + b z z = , (z   ) z z bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Cho hai số phức z1 = + i z1 = − 3i Tính Mơđun số phức z1 + z Lời giải: Ta có: z1 + z = − 2i  z1 + z = 13 Ví dụ Tìm số thực ( x ; y ) thỏa mãn đẳng thức ( + x ) + (1 + y ) i = + 2i Lời giải: 2 + x =  x = −1  Ta có: ( + x ) + (1 + y ) i = + 2i   1 + y = y = Ví dụ Cho hai số phức z1 = − 2i , z = x − + yi với ( x , y  R ) Tìm cặp ( x ; y ) để z = z1 Lời giải: Ta có: z1 = − 2i  z1 = + 2i x − = x =  z = z1   y = y = Ví dụ Cho hai số thực z1 = ( 2x + ) + ( 3y − 1) i z = 3x + (y + 1) i Tìm cặp ( x ; y ) để z1 − z = Lời giải: 2x + = 3x x =  z1 − z =  z1 = z   3y − = y + y = Ví dụ Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn ( − i ) z = + 4i Lời giải: (2 − i ) z = + 4i  z = + 4i = (3 + 4i )(2 + i ) = + 11i = + 11 i 2−i 5 +1 Vậy phần thực a = 2 11 ; phần ảo b = 5 Ví dụ Tìm số phức z thỏa (3 + i )z + (1 + 2i )z = − 4i Lời giải: Đặt z = x + yi ,(x, y  ) Ta có (3 + i )z + (1 + 2i )z = − 4i  ( + i )( x − yi ) + (1 + 2i )( x + yi ) = − 4i 4x − y − = x =  ( 4x − y ) + ( 3x − 2y ) i = − 4i     z = + 5i 3x − 2y + = y = Ví dụ Cho số phức thỏa mãn (2 − 3i ) z + ( + i ) z = − (1 + 3i ) Tìm Modun số phức z : Lời giải: Gọi z = x + yi ,(a, b  R )  z = x − yi thay vào phương trình (2 − 3i )z + (4 + i )z = −(1 + 3i )2  (2 − 3i )(x + yi ) + (4 + i )(x − yi ) = − 6i  2x + 2yi − 3xi + 3y + 4x − 4yi + xi + y = − 6i  (2x + 3y + 4x + y ) + i(2y − 3x − 4y + x ) = − 6i  (6x + 4y ) + i (−2x − 2y ) = − 6i 6x + 4y = x = −2   −2x − 2y = −6 y = Vậy: z = −2 + 5i |z |= (−2)2 + 52 = 29 Trang | File Woed có phí … bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Ví dụ Tìm số phức z thỏa mãn z − = z ( z + 1) ( z − i ) số thực Lời giải: Đặt z = a + bi (a, b  ) z − = z  a − + bi = a + bi  (a − 2) + b2 = a + b2  −4a + =  a = ( ) w = ( z + 1) z − i = (a + + bi ) (a − (b + 1) i ) = ( + bi ) (1 − (b + 1) i ) = + b (b + 1) + ( −b − 2) i w số thực  −b − =  b = −2 Vậy z = − 2i Ví dụ Cho số phức z = a + bi (a  , b  ) thỏa mãn z + + 5i = z.z = 82 Tính giá trị biểu thức P =a +b Lời giải: Ta có z + + 5i =  (a + 2) + (b + 5) = 25  a + b2 + 4a + 10b + = (1) 2 Mà z z = 82  (a + bi )(a − bi ) = 82  a + b = 82 ( 2) Thay vào (1) ( 2) ta 2a + 5b + 43 =  a = −43 − 5b thay vào ( 2) ta b = −9 29b + 430b + 1521 =    a = Vậy T = a + b = −8 b = − 169 (l )  29 Ví dụ 10 Cho số phức z = a + bi (a, b  ) thỏa mãn Lời giải: z −1 z − 3i = = Tính P = a + b z −i z +i Ta có  z −1  z −i =1  a − + bi = a + (b − 1)i (a − 1)2 + b = a + (b − 1)2  z − = z − i      2 a + (b − 3) = a + (b + 1)  a + (b − 3)i = a + (b + 1)i  z − 3i = z + i  z − 3i =  z + i −2a + = −2b + a =   Suy P = a + b = −6b + = 2b + b = Ví dụ 11 Có số phức z thỏa mãn z − i = z số ảo? Lời giải: Ta có z − i =  (a ) + (b − 1) = 25  a + b2 − 2b − 24 = (1) 2 Mà z = (a + bi ) = a − b2 + 2abi số ảo a − b = ( 2) b = Thay ( 2) vào (1) ta 2b − 2b − 24 =   Khi b = −3 Với b =  a = 4 Với b = −3  a = 3 Vậy có số phức thỏa mãn BÀI TẬP RÈN LUYỆN Trang | File Woed có phí … bs & st: Thơng Đình Đình có Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ƠN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp tốn thầy Thơng Đình Đình: - DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT PHẦN HDG BTRL SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT CB – TM1 Câu 1: Phần ảo số phức z = 18 − 12i Ⓐ −12 Ⓑ 12 Ⓒ −12i Ⓓ 18 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 2: Phần ảo số phức z = − 5i Ⓐ −5 Ⓑ Ⓒ Ⓓ −5i Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Phần ảo số phức z = + 2i bằng: Ⓐ Ⓑ Ⓒ 2i Ⓓ −2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: Cho số phức z = + 2i Số phức liên hợp số phức z có phần ảo Ⓐ −1 Ⓑ Ⓒ −2 Ⓓ Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 5: Số phức liên hợp số phức z = − 3i Ⓐ z = + 2i Ⓑ z = + 3i Ⓒ z = −2 + 3i Ⓓ z = − 2i Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 6: Số phức z = −i có mơđun Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ − Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 7: Môđun số phức z = −1 + 3i Ⓐ Ⓑ 10 Ⓒ 2 Ⓓ 10 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 8: Số phức liên hợp số phức z = (2 + i ) Ⓐ z = + 4i Ⓑ z = − 4i Ⓒ z = −3 + 4i Ⓓ z = −3 − 4i Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 9: Cho số phức z = − 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z Ⓐ Phần thực −4 , phần ảo Ⓑ Phần thực −4 , phần ảo −3 Ⓒ Phần thực , phần ảo Ⓓ Phần thực , phần ảo −3 Trang | File Woed có phí … bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 10: Mô đun số phức z = (1 − 2i ) Ⓐ 25 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 11: Phần ảo số phức z = (1 − 2i ) Ⓐ Ⓑ Ⓒ −4 Ⓓ −3 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 12: Xét hai số phức z1, z2 tùy ý Phát biểu sau sai? Ⓐ z1z = z1.z Ⓑ z1.z = z1 z Ⓒ z1 + z = z1 + z Ⓓ z1 + z = z1 + z Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 13: Phần ảo số phức z = ( − i ) i Ⓐ Ⓑ 5i Ⓒ −1 Ⓓ Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 14: Tìm mođun số phức z biết (1 − 2i ) z + + i = (1 − 2i ) z + + i = Ⓐ z = Ⓑ z = Ⓒ z = Ⓓ z = Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 15: Cho số phức z = −2 + 3i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z điểm có tọa độ Ⓐ ( −2;3) Ⓑ ( ; − ) Ⓓ ( −2; − ) Ⓒ ( ; ) Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 16: Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức z = −5 + 8i điểm Ⓐ ( −5;8 ) Ⓑ ( 5; ) Ⓒ (5; −8 ) Ⓓ ( −5; −8 ) Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = ( − 2i ) có tọa độ Ⓐ Q (5; −12) Ⓑ N (13; −12) Ⓒ M (13;12) Ⓓ P (5;12) Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức z = − 3i biểu diễn điểm sau đây? Ⓐ Q ( 3; ) Trang | File Woed có phí … Ⓑ N ( 2;3 ) Ⓒ P ( −3;2) Ⓓ M ( 2; −3 ) bs & st: Thơng Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 19: Điểm M ( 3; −1) điểm biểu diễn số phức sau ? Ⓑ z = −3 + i Ⓐ z = − i Ⓒ z = −1 + 3i Ⓓ z = − 3i Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 20: Cho số phức z = − 3i Trong điểm đây, điểm biểu diễn số phức z ? Ⓐ P ( −5; ) Ⓑ M ( 5; −3 ) Ⓒ N ( 5;3 ) Ⓓ Q ( −5; −3 ) Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… -HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 2.A 12.D 3.B 13.A Trang | File Woed có phí … 4.C 14.A 5.B 15.A 6.C 16.A 7.D 17.A 8.B 18.D 9.C 19.A 10.B 20.C bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp tốn thầy Thơng Đình Đình: - DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT PHẦN ĐỀ BTRL SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT CB – TM2 Câu 1: Số phức z = + 3i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Ⓐ Q (2; − 3) Ⓑ N(2;3) Ⓒ M(−2;3) Ⓓ P(−2; − 3) Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 2: Số phức sau có điểm biểu diễn M (1; −2) ? Ⓐ −1 − 2i Ⓑ + 2i Ⓒ − 2i Ⓓ −2 + i Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z = − 3i ? Ⓐ M ( 2; −3 ) Ⓑ M ( 2;3 ) Ⓒ M ( −2;3 ) Ⓓ M ( −2; −3 ) Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z = −4 − 5i , điểm biểu diễn số phức z có tọa độ Ⓐ ( 4; −5 ) Ⓑ ( −4;5 ) Ⓒ ( −4; −5 ) Ⓓ ( 5; −4 ) Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 5: Gọi A B điểm biểu diễn số phức z1 = − 2i z2 = + 4i Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ Ⓐ ( 2;1) Ⓑ ( 4; ) Ⓒ (1; −3 ) Ⓓ ( 2; ) Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A, B hình vẽ Trọng tâm tam giác OAB điểm biểu diễn số phức sau ? 4 1 Ⓐ − + i Ⓑ − i Ⓒ + i Ⓓ + i 3 3 3 3 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 7: Trên mặt phẳng Oxy cho điểm hình bên Điểm biểu diễn số phức z = −3 + 2i Ⓐ điểm N Ⓑ điểm Q Ⓒ điểm M Ⓓ điểm P Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang | File Woed có phí … bs & st: Thơng Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! d– bải tập rèn luyện ƠN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp tốn thầy Thơng Đình Đình: - DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT PHẦN ĐỀ BTRL CỰC TRỊ SỐ PHỨC VD – TM1 Câu 1: Trong số phức z thỏa mãn z − + i = z + − 2i , số phức Ⓐ 10 Ⓑ Ⓒ − z có mơ đun nhỏ có phần ảo Ⓓ − 10 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 2: ( ) Biết z số phức có mơđun nhỏ thỏa mãn ( z − 1) z + 2i số thực Số phức Ⓐ z = + i Ⓑ z = + i 5 Ⓒ 2i Ⓓ z = z + i 5 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Cho số phức z1 = −2 + i, z2 = + i số phức z 2 thay đổi thỏa mãn z − z1 + z − z2 = 16 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M − m Trang 52 | file Word có phí liên hệ tác giả bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Ⓐ Ⓑ 11 09411.02468 – 0987.154.555 Ⓓ 15 Ⓒ Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: Cho số phức z = a + bi , (a, b  ) thỏa mãn: z +2 số ảo Khi số phức z có mơđun z + 2i lớn nhất, tính a + b Ⓐ a + b = 2 − Ⓑ a + b = Ⓒ a + b = −4 Ⓓ a + b = 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 5: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P = thỏa mãn z  Tính tỉ số Ⓐ M = m Ⓑ 2z + i với z số phức khác z M m M = m Ⓒ M = m Ⓓ M = m Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn |z − 2i |= m + 4m + với m số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( − 3i ) z + 2i đường trịn Bán kính đường trịn có giá trị nhỏ Ⓐ 10 Ⓑ Trang 53 | file Word có phí liên hệ tác giả Ⓒ 10 Ⓓ bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z − − 2i = Số phức z − i có mơđun nhỏ là: Ⓐ −2 Ⓑ − Ⓒ +1 + Ⓓ Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn z  Giá trị nhỏ biểu thức P = z − + 4i bằng: Ⓐ Ⓑ Ⓒ -3 Ⓓ Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 9: Xét số phức z1, z2 thỏa mãn z1 − 2i = z + + 2i = z + + 4i Giá trị nhỏ z1 − z Ⓐ Ⓑ Trang 54 | file Word có phí liên hệ tác giả Ⓒ Ⓓ bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 10: Cho hai số phức z w biết chúng thỏa mãn hai điều kiện (1 + i ) z 1−i + = ; w = iz Giá trị lớn M = w − z Ⓐ Ⓑ 2 Ⓒ Ⓓ Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 11: Cho số phức z thoả mãn z − − 3i = Tìm giá trị lớn z + + i Ⓐ 13 + Ⓑ 13 + Ⓒ 13 + Ⓓ 13 + Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 55 | file Word có phí liên hệ tác giả bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Câu 12: Giả sử z1, z2 hai số số phức thoả mãn iz + − i = z1 − z = Giá trị lớn biểu thức z1 + z Ⓐ Ⓑ Ⓒ 10 Ⓓ 10 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 13: Số phức z = a + bi (a, b  ) số phức có mơđun nhỏ tất số phức thoả mãn điều kiện z + 3i = z + − i , giá trị z.z Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 25 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 14: Cho số phức z = a + bi số phức liên hợp z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức A D Số phức ( + 5i ) z liên hợp có điểm biểu diễn B C Biết tứ giác ABCD hình chữ nhật z + − i đạt giá trị nhỏ Tìm tích a.b Ⓐ − 80 169 Ⓑ 80 169 Ⓒ − 16 169 Ⓓ 16 169 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 56 | file Word có phí liên hệ tác giả bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 Câu 15: Cho số phức z thõa mãn z − + 3i = biểu thức P = z + i − z − đạt giá trị lớn Tính A= z2 + 4i Ⓑ A =10 Ⓐ A = Ⓒ A = Ⓓ A = Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn |z + z | + | z − z |=| z | Giả sử M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức P =|z − − 2i | Tính M + m Ⓐ 2+3 Ⓑ + Ⓒ + Ⓓ 10 − Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 17: Với số phức z1, z thỏa mãn z1 + z2 = + 6i z1 − z = Giá trị lớn biểu thức P = z1 + z Ⓐ + là: Ⓑ 26 Trang 57 | file Word có phí liên hệ tác giả Ⓒ Ⓓ 34 + bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 18: Cho hai số phức z1 ; z thỏa mãn z1  z2 z12 − 5z1z + 4z 22 = Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1, z thỏa mãn diện tích tam giác OMN 12 Giá trị nhỏ biểu thức P = 2z1 − z Ⓐ 14 Ⓑ 21 Ⓒ 14 Ⓓ Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 19: Xét số phức z thỏa mãn z + − i + z − − 7i = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z − + i Tính P = m + M Ⓐ P = 13 + 73 Ⓑ P = + 73 Ⓒ P = + 73 Ⓓ P = + 73 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Trang 58 | file Word có phí liên hệ tác giả bs & st: Thơng Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = 20 Gọi M , n mơđun lớn nhỏ z Tính M − n Ⓑ M − n = Ⓐ M − n = Ⓒ M − n = Ⓓ M − n =14 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… -HẾT - 1.D 11.C 2.D 12.B 3.A 13.A 4.C 14.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.C 16.B Trang 59 | file Word có phí liên hệ tác giả 7.B 17.B 8.B 18.D 9.C 19.B 10.C 20.A bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp tốn thầy Thơng Đình Đình: - DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT PHẦN ĐỀ BTRL CỰC TRỊ SỐ PHỨC VD – TM2 Câu 1: Cho số phức z = (m − 1) + (m − 2) i Ⓐ −3  m  (m  ) Giá trị Ⓑ  m  m để z  m  −3 Ⓒ  m 0 m  −6 Ⓓ  m2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 2: Xét số phức z1 = − 4i z = + mi , (m  Ⓐ Ⓑ ) Giá trị nhỏ môđun số phức Ⓒ Ⓓ z2 z1 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: Cho số phức z thỏa z − + i  , ta ln có Ⓐ z +  Ⓑ 2z − + i  Ⓒ 2z + − i  Ⓓ z + i  Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: Cho số phức z1 = + 3i , z = −5 − 3i Tìm điểm M ( x ; y ) biểu diễn số phức z , biết mặt phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x − 2y + = mô đun số phức w = 3z3 − z2 − 2z1 đạt giá trị nhỏ  1 Ⓐ M  − ; −   5 3 1 Ⓑ M  ; −  5 5 3 1 Ⓒ M  ;  5 5  1 Ⓓ M  − ;   5 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 60 | file Word có phí liên hệ tác giả bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Câu 5: Cho số phức z = a + bi (a, b  ) 09411.02468 – 0987.154.555 có mơđun nhỏ thỏa mãn z + − 5i = z + − i Tính P = (a + b ) ? Ⓐ P = −8 Ⓑ P = Ⓒ P = Ⓓ P = −4 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 6: Trong số phức z thỏa mãn z − + i = z + − 2i , số phức z có mơđun nhỏ 3 Ⓐ − + i 10 Ⓑ 3 + i 10 3 Ⓒ − − i 10 Ⓓ 3 − i 10 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 7: Cho số phức z thoả mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Tìm số phức z có mơđun nhỏ Ⓐ z = −1 + i Ⓑ z = −2 + 2i Ⓒ z = + 2i Ⓓ z = + 2i Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 8: Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z − + 4i = Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P = z Ⓐ Pmax = Ⓑ Pmax = Trang 61 | file Word có phí liên hệ tác giả Ⓒ Pmax = 12 Ⓓ Pmax = bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 9: z + − 5i = Giá trị nhỏ z z +3−i Cho số phức z thỏa mãn Ⓐ 2 Ⓑ Ⓒ 10 Ⓓ 10 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn 2z − − 4i = 10 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi M − m Ⓐ Ⓑ 15 Ⓒ 10 Ⓓ 20 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z − 2i = Giá trị nhỏ z + − 2i z +3−i Trang 62 | file Word có phí liên hệ tác giả bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Ⓐ 10 Ⓑ 10 Ⓒ 09411.02468 – 0987.154.555 10 Ⓓ 10 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 12: Trong số phức z thoả mãn z − (2 + 4i ) = , gọi z1 z số phức có mơ-đun lớn nhỏ Tổng phần ảo hai số phức z1 z Ⓐ 8i Ⓑ Ⓒ −8 Ⓓ Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z − + 4i = w = 2z + − i Khi w Ⓐ 16 + 74 Ⓑ + 130 Ⓒ + 130 có giá trị lớn là: Ⓓ + 74 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 63 | file Word có phí liên hệ tác giả bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 14: Cho số phức z , w thỏa mãn z = , w = ( − 3i ) z + − 2i Giá trị nhỏ w : Ⓐ Ⓑ Ⓓ Ⓒ 5 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 15: Cho số phức z thoả mãn z − − 4i = biểu thức P = z + − z − i đạt giá trị lớn Môđun số phức z Ⓐ 10 Ⓑ Ⓒ 13 Ⓓ 10 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 16: Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z − − 4i = biểu thức M = z + − z − i đạt giá trị lớn Môđun số phức z − − i Ⓐ Ⓑ Ⓒ 25 Ⓓ Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 64 | file Word có phí liên hệ tác giả bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2) biến tập hợp biểu diễn số phức z thành tập hợp điểm biểu diễn số phức z ' Tìm giá trị lớn P z − z ' Ⓐ 15 Ⓑ P =12 Ⓒ P = 20 − Ⓓ P = 10 + Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z + i + z − i = 10 Giá trị nhỏ z bằng: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 19: Cho số phức z thoả mãn z = Tính giá trị lớn biểu thức T = z + + z − Trang 65 | file Word có phí liên hệ tác giả bs & st: Thơng Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Ⓐ max T = Ⓑ max T = 10 Ⓒ max T = Ⓓ max T = Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 20: Xét số phức z = a + bi, (a, b  ) thỏa mãn z − − 3i = Tính P = a + b z + − 3i + z − + i đạt giá trị lớn Ⓐ P =10 Ⓒ P = Ⓑ P = Ⓓ P = Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… -HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 2.A 12.D 3.B 13.C 4.D 14.B Trang 66 | file Word có phí liên hệ tác giả 5.B 15.B 6.C 16.D 7.C 17.D 8.A 18.D 9.D 19.D 10.C 20.A bs & st: Thơng Đình Đình ... =0 Để số phức z = 2m + (m − 1) i số ảo   m −  Ví dụ Tính modul số phức z = + 3i Lời giải: z = + 3i  z = 12 + ( 3) = Ví dụ Cho số phức z = + 2i Tìm số phức liên hợp z Lời giải: Số phức liên... , D hình vẽ biểu diễn số phức khác Chọn mệnh đề sai Ⓐ B biểu diễn số phức z = − 2i Ⓒ C biểu diễn số phức z = −1 − 2i Ⓑ D biểu diễn số phức z = −1 − 2i Ⓓ A biểu diễn số phức z = −2 + i Lời giải:... 09411.02468 – 0987.154.555 BÀI 2: PHÉP TÍNH SỐ PHỨC Xét hai số phức z = a + bi , z  = a + bi Hai số phức a = a  z = z   b = b  Cộng trù hai Số phức z + z  = (a + a  ) + (b + b  ) i