CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna MỤC LỤC H oc I LÝ THUYẾT 01 A CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP SỐ PHỨC II CÁC DẠNG TOÁN VỚI PHÉP TOÁN CƠ BẢN III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570 VN-PLUS ĐỂ GIẢI 14 uO nT hi D IV BÀI TẬP RÈN LUYỆN 22 ĐỀ BÀI 22 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 25 B CĂN BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC 28 I CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC 28 ie II GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 30 iL GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC 30 Ta ĐƯA PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO VỀ NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, s/ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 31 up III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570VN-PLUS ĐỂ GIẢI 38 IV BÀI TẬP RÈN LUYỆN 44 ro ĐỀ BÀI 44 /g ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 48 om C TẬP HỢP ĐIỂM CỦA SỐ PHỨC 53 c I LÝ THUYẾT 53 ok II MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH 54 III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570 VN- PLUS 61 bo IV BÀI TẬP RÈN LUYỆN 64 ce ĐỀ BÀI 64 fa ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 69 w w w D BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC 75 I PHƯƠNG PHÁP QUY VỀ TÌM MIN-MAX CỦA HÀM MỘT BIẾN KẾT HỢP SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA SỐ PHỨC 75 II PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC GIẢI BÀI TỐN MIN-MAX 84 III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570 VN-PLUS ĐỂ GIẢI 92 V BÀI TẬP RÈN LUYỆN 93 Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna ĐỀ BÀI 93 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 96 I LÝ THUYẾT 101 H oc II MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH 102 01 E DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC 101 III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO 570VN-PLUS ĐỂ GIẢI 105 IV MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ỨNG DỤNG CỦA DẠNG LƯỢNG GIÁC 107 uO nT hi D V BÀI TẬP RÈN LUYỆN 109 F TUYỂN TẬP CÁC CÂU SỐ PHỨC VẬN DỤNG CAO 111 I ĐỀ BÀI 111 II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 118 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie Tài liệu sưu tầm biên soạn để làm tư liệu cho em lớp 12 ôn thi kỳ thi THPT Quốc gia tham khảo, giúp em ơn lại kiến thức nhanh chóng hiệu Trong tình tổng hợp biên soạn khơng tránh khỏi sai sót đáng tiếc số lượng kiến thức tập nhiều Mong đọc giả thơng cảm đóng góp ý kiến để tài liệu sau chỉnh chu hơn! Mọi đóng góp xin gửi về: Facebook: https://web.facebook.com/duytuan.qna Hoặc qua Gmail: btdt94@gmail.com Các em xem thêm chun đề luyện thi Đại học mơn Tốn Website: https://toanhocplus.blogspot.com/ Xin chân thành cảm ơn!!! Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Chuyên đề: SỐ PHỨC 01 A CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP SỐ PHỨC H oc I LÝ THUYẾT Định nghĩa  uO nT hi D o Một số phức biểu thức dạng z  a  bi với a, b   i  1 o i gọi đơn vị ảo, a gọi phần thực b gọi phần ảo số phức z  a  bi Tập hợp số phức kí hiệu     a  bi / a, b  ; i  1 o Chú ý: - Khi phần ảo b   z  a số thực - Khi phần thực a   z  bi  z số ảo s/ Ta iL ie - Số   0i vừa số thực, vừa số ảo  a  c o Hai số phức nhau: a  bi  c  di     với a, b, c, d     b d   o Hai số phức z1  a  bi;  z  a  bi gọi hai số phức đối up Số phức liên hợp ro Số phức liên hợp z  a  bi với a, b   a  bi kí hiệu z /g Một số tính chất số phức liên hợp: a) z  z om b) z  z '  z  z ' z  z d)     z '  z ' c c) z z '  z z ' c) z  z '  z  z ' ok z số thực  z  z ; z số ảo  z  z bo Ví dụ: Số phức liên hợp số phức z   2i số phức z   2i fa ce Số phức liên hợp số phức z   3i số phức z   3i w w w Biểu diễn hình học số phức Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox trục thực, Oy trục ảo ), số phức z  a  bi với a, b   biểu diễn điểm M a; b  Ví dụ:  A 1; 2 biểu diễn số phức z1   2i  B 0; 3 biểu diễn số phức z2  3i  C 3;1 biểu diễn số phức z  3  i  D 1;2 biểu diễn số phức z   2i Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Môđun số phức H oc o Như vậy, môđun số phức z z khoảng cách từ điểm M biểu diễn số phức  z  a  bi   a, b    đến gốc tọa độ O mặt phẳng phức là: OM  a  b  zz o Một số tính chất mơđun:    z  0; z   z  0;    z  z ,   z  z ,   z  z uO nT hi D    z  z  z1 + z      z  z '  z  z '  z  z '    z 1.z  z1 z         z1  z2 z1 z2 ie    iL Các phép toán tập số phức s/ o Tổng hai số phức: z  z '  a  a ' (b  b ')i Ta Cho hai số phức z  a  bi ; z '  a ' b ' i   với a, b, a ', b '   số k   up o Hiệu hai số phức: z  z '  a  a ' (b  b ')i ro o Số đối số phức z  a  bi z  a  bi   o Nếu u, u ' theo thứ tự biểu diễn số phức z , z ' /g   u  u ' biểu diễn số phức z  z ' om   u  u ' biểu diễn số phức z  z ' o Nhân hai số phức: ok c z z '  a  bi a ' b ' i   a.a ' b.b '  a.b ' a '.b i bo o Số phức nghịch đảo: z 1  z z ce o Chia hai số phức: w w w fa Nếu z  z ' z '.z  , nghĩa muốn chia số phức z ' cho số phức z  ta nhân z z tử mẫu thương 01 o Môđun số phức z  a  bi   a, b    z  a  b z' cho z z  Chú ý: i 4k  1;  i 4k 1  i;  i 4k 2  1;  i 4k 3  i   (k  ) Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna II CÁC DẠNG TOÁN VỚI PHÉP TOÁN CƠ BẢN PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỔNG QUÁT 01 Phương pháp H oc o Bước 1: Gọi số phức z cần tìm z  a  bi   a, b    o Bước 2: Biến đổi theo điều kiện cho trước đề (thường liên quan đến mơđun, biểu thức có chứa z, z, z , ) để đưa phương trình hệ phương trình ẩn theo a b nhờ tính chất số phức ( phần thực phần ảo ), từ uO nT hi D suy a b suy số phức z cần tìm MỘT SỐ BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH Bài tốn Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp tính mơđun số phức z : b) z  2  4i 5  2i   Ta Giải:  5i 2i iL ie a )  z  2  4i   2i 1  3i  s/  a) z  2  4i   2i 1  3i    4i  2i  6i   6i    6i up  Phần thực: ; Phần ảo: ; Số phức liên hợp: z   6i Môđun z  82  62  10 ro 4  5i 2  i   5i  10  i 20 i i2  2i 22  12  14i  93 94                                            18  16i    i 5 om 93 94 93 94 ; Phần ảo: ; Số phức liên hợp: z   i 5 5 c  Phần thực: /g b)  z  2  4i 5  2i   ok 2 ce bo  93   94  17485 Môđun z            Bài toán w w w fa Cho số phức z   2i Tìm mơđun số phức w  zi  z 1  2i  Giải: w  zi  z 1  2i   (3  2i )i  (3  2i )(1  2i )                          3i    6i  2i    7i Vậy w  52  72  74 Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Bài toán Gọi M, N hai điểm biểu diễn số phức z1, z2 mặt phẳng phức Mệnh đề H oc 01 sau đúng?    A z1  z  OM  ON                 B z1  z  MN     C z1  z  OM  MN                D z  z  OM  MN Giải: uO nT hi D M, N hai điểm biểu diễn số phức z1, z2 mặt phẳng phức   nên OM biểu diễn số phức z ,ON biểu diễn số phức z     OM ON  NM biểu diễn số phức z1  z2    z1  z  NM  MN Chọn B ie Bài toán iL Cho ba số phức z 1,  z ,  z phân biệt thỏa mãn z  z  z  1   Biết z1 z2 z3 ? ACB A 60 Ta z 1,  z ,  z biểu diễn điểm A,  B,  C mặt phẳng phức Tính góc C 120 D 150 up s/ B 90 ro Giải: /g Gọi M điểm biểu diễn số phức z , N điểm biểu diễn số phức z (z số phức liên hợp z ) Khi M N đối xứng qua Ox om Gọi A ',  B ',  C ' điểm biểu diễn số phức z 1,  z ,  z c z z z 1     2   z  z  z (do z  z  z  ) z1 z z3 z1 z2 z3 ok Từ giả thiết fa ce bo    Suy OA  OB '  OC '  OA 'C ' B ' hình bình hành     Mà OA  OB '  OC '  OA 'C ' B ' hình thoi với A 'C ' B '  1200 w w w   120 (do ACB  A  Vậy ACB 'C ' B ' đối xứng qua Ox ) Chọn C Bài tốn Tìm phần thực, phần ảo số phức sau:  1  i   1  i   1  i    1  i  20 Giải: Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna 1  i  21 P   1  i   1  i    1  i   20 1 i 20 2 10  1  i   1  i   1  i   2i  1  i   210 1  i    210 1  i   P   210  210  i i Vậy phần thực 210 phần ảo 210  21 01  H oc  Bài toán uO nT hi D Tính S  1009  i  2i  3i   2017i 2017 Giải: Cách 1: S  1009  i  2i  3i  4i   2017i 2017   2i     1009  4i  8i   2016i 2016  i  5i  9i   2017i 2017  10  6i  10i   2014i 504 505 504 n 1 n 1 n 1 2014   3i 11  7i  11i   2015i 2015 ie  504 iL  1009   4n   i  4n  3   4n  2  i  4n  1 n 1 Ta  1009  509040  509545i  508032  508536i s/  2017  1009i up Cách 2: Đặt f x    x  x  x   x 2017  f  x    2x  3x   2017x 2016 ro  xf  x   x  2x  3x   2017x 2017 1 /g Mặt khác: 2017   2018x 2017 x  1  x 2018  x 2018    f  x   x 1 x  1 c om f x    x  x  x   x   2018x 2017 x  1  x 2018  x  1 ok                                                               xf  x   x 2 bo Thay x  i vào 1 2 ta được: (1)  S  1009;  (1)=(2) , nên:   1009  i 2018  2018i   2017  1009i 2i Bài toán Cho số phức z     1  i Tính w  1  z   z  z  z 2017 w w w  i  1 fa ce S  1009  i 2018i 2017 i  1  i 2018       Giải : Ta có z    z  z   1  i     z 1      Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna   z 3k    z 3k 1   z  z   z 3k 2   z  z Vì từ đến 2017 có: 673 số chia dư , 672 số chia dư , 672 số chia hết     672   z 673  2672.z 2018  2672.z 3.6722 1    2672.z  2672 1  z   2672   i   2671  3i  2   uO nT hi D  H oc  w  1  z   z  z  z 2017  2672 z  Bài tốn Tìm số z cho: z  (2  i)z   5i     (A,A1  2014) Giải: ie Gọi số phức z cần tìm z  a  bi   a, b    iL Ta có: z  (2  i )z   5i     a  bi  (2  i )(a  bi )   5i  a  bi  2a  2bi   bi   5i up s/ Ta                                             3a  b  (a  b )i   5i 3a  b  a 2                                                  z   3i     a  b  b       ro Bài toán om /g Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: z  (2  i )  10 z z  25 Giải: c Gọi số phức cần tìm z  a  bi   a, b    ok Ta có: z z  z  a  b  25     (1) Lại có: z  (2  i )  10  a  2  b  1  10  a  b  4a  2b   0   2 bo Thay (1) vào (2) ta được: 25  4a  2b   10  b  2a  10 b   b   fa ce a  Nên  a  b  25  a  (2a  10)2  25  5a  40a  75     a3  w w w Vậy z  z   4i Bài tốn 10 Tìm số thực a, b, c cho hai phương trình az  bz  c  0,   cz  bz  a  16  16i  có nghiệm chung z   2i Giải Theo giả thiết phương trình az  bz  c  có nghiệm z   2i đó: Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01   z 3k    Do với k   , ta có z 3k 1  z    z 3k 2  z   Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna 3a  b  c  a 1  2i   b 1  2i   c   3a  b  c  4a  2b i    4a  2b  Tương tự phương trình cz  bz  a  16  16i  có nghiệm z   2i đó: 1 c 1  2i   b 1  2i   a  16  16i   c 3  4i   b  2bi  a  16  16i   a  b  3c  16   a  b  3c  16  b  2c  8 i    2   b  2c     Từ 1, 2 suy a, b, c   1; 2;5 H oc 01 _ Cho z z số phức liên hợp z Biết z   z  z  Tìm z  z uO nT hi D Bài toán 11 Giải : _    z  a  bi  a  bi   a  bi   2bi  z  z  z     bi  Mà z  a  3a 2bi  3a bi z  z z  iL   Ta có: z2 z3  z2 z z Ta   s/ _ z z    z z  b2        z3     a  3ab  3a 2b  b i up Ta có : z  z ie Gọi z  a  bi a,b   om /g ro 2 3a b  b  3a  b  a      z  b  b  b  Bài tốn 12 ok c Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: z   2i  z   4i z  2i z i số ảo Giải : bo Đặt z  x  yi  (x , y ) Theo ta có : ce x   y  2i  x   4  y i  x  1  y  2  x  3  y  4  y  x  w w w fa Số phức w  z  2i z i  x  y  2 i x  1  y i  2 x  y  2y  1  x 2y  3 i x  y  1    x  y  2y  1   12    x     Vậy z   12  23 i w số ảo   x  y  1    23 7   y y x 5         Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Câu 26 Gọi z  x  yi  x , y   số phức thỏa mãn hai điều kiện z   z   26 3 z  i xy 2 đạt giá trị lớn Tính tích 13 Câu 27 Có số phức z thỏa A C xy  16 9 D xy  01 B xy  H oc z 1 z i   1? i z 2z B C D A xy  uO nT hi D Câu 28 Gọi điểm A,  B biểu diễn số phức z ; z ;   z 1.z  0 mặt phẳng tọa độ ( A,  B,  C A,  B ,  C  không thẳng hàng) z12  z 22  z 1.z Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A Tam giác OAB C Tam giác OAB vuông cân B B Tam giác OAB vuông cân O D Diện tích tam giác OAB khơng đổi ie Câu 29 Trong số phức thỏa mãn điều kiện z   4i  z  2i Tìm mơđun nhỏ B C Ta A iL số phức z  2i D  s/ Câu 30 Tìm điều kiện cần đủ số thực m,  n để phương trình z  mz  n  khơng up có nghiệm thực /g ro A m  4n  ok c om   m  4n    C m    n0    bo Câu 31 Nếu z  a;   a  0   m  4n    B m  4n  m    n0      m  4n    D m  4n  m    n0    z a z ce A lấy giá trị phức C B số ảo D lấy giá trị thực w w w fa Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm mơđun nhỏ số phức z   i A B 2 C D 2z  z   i , z số phức thỏa mãn z2  i   1  i z  i    i  z Gọi N điểm mặt phẳng cho Ox,ON  2 , Câu 33 Gọi M điểm biểu diễn số phức    Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  Trang 114 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna     Ox ,OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm  N nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ (I) C Góc phần tư thứ (III) Câu 34 Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z   4i  biểu thức 2 B z  i  C z  i  D z  i  41 uO nT hi D A z  i  41 M  z   z  i đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z  i 01 B Góc phần tư thứ (II) D Góc phần tư thứ (IV) H oc  Câu 35 Các điểm A,  B,  C A,  B ,  C  biểu diễn số phức z 1,  z ,  z z 1,  z 2,  z 3 mặt phẳng tọa độ ( A,  B,  C A,  B ,  C  không thẳng hàng) Biết A Hai tam giác ABC A B C  B Hai tam giác ABC A B C  có trực tâm ie z  z  z  z 1  z 2  z 3 , khẳng định sau đúng? Ta iL C Hai tam giác ABC A B C  có trọng tâm D Hai tam giác ABC A B C  có tâm đường tròn ngoại tiếp B B C .c A C 12 D  12 m  i , m   Tìm mơđun lớn z  m m  2i  om Câu 37 Cho số phức z  12 ro 12 /g A  up s/ Câu 36 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M điểm biểu diễn số phức z  2  3i 1  i   gọi  góc tạo chiều dương trục hoành vectơ OM Tính sin 2 D bo ok Câu 38 Cho số phức z có z  m;   m  0 Với z  m;   tìm phần thực số phức ce A m B m C m z 1 D 4m 2m w w w fa Câu 39 Cho số phức z1, z thỏa mãn z1  , z  biểu diễn mặt phẳng phức   z  z2  điểm M , N Biết  OM ,ON  , tính giá trị biểu thức z1  z  A 13 B  C D Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 13 Trang 115 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna 10   2i Biết tập hợp điểm biểu z R I w  3  4i  z   2i diễn cho số phức đường tròn , bán kính Khi B I 1;2, R  C I 1;2, R  D I 1; 2, R  H oc A I 1; 2, R  01 Câu 40 Cho thỏa mãn z   thỏa mãn 2  i  z  B z  C z  D z  uO nT hi D A Không tồn số phức z Câu 41 Trong số phức z thỏa z   4i  , gọi z số phức có mơ đun nhỏ Khi Câu 42 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z   z   10 A Tập hợp điểm cần tìm đường tròn có tâm O 0; 0 có bán kính R  x y2   25 ie B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x  4  y  12 s/  y2  Ta x  4 phương trình iL C Tập hợp điểm cần tìm điểm M x ; y  mặt phẳng Oxy thỏa mãn up D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình x y2   25 ro Câu 43 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z  2i   z  i Tìm số phức z /g biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A 1, 3 B  3i D 2  3i C  3i om A  i Câu 44 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa  z   i  hình c vành khăn Chu vi P hình vành khăn ? A P  4 B P   C P  2 ok D P  3 bo Câu 45 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn  2 z  16 hai đường thẳng d1, d2 Khoảng cách đường thẳng d1, d2 ce z2  z fa ? A d d1, d2   B d d1, d2   C d d1, d2     D d d1, d2    w w w Câu 46 Cho số phức z thỏa mãn z  2z   z   2i z  3i  Tính | w | , với w  z   2i A | w | B | w | C | w | D | w | Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 116 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna  Câu 47 Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Khi độ dài AB A z  z1 B z  z1 C z1  z D z1  z T  z i  z 2i A max T  B max T  C max T  D max T  H oc 01 Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   Tìm giá trị lớn Câu 49 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn uO nT hi D điều kiện z   z   10 A Đường tròn x  2  y  2  100 B Elip x y2   25 C Đường tròn x  2  y  2  10 x y2   25 21 2 2 D Elip w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie   z 1  z i    Câu 50 Tìm nghiệm phức z thỏa mãn hệ phương trình phức:  z  3i  1     z i A z   i B z   i C z   i D z   i Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 117 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1D 2C 3C 4D 5D 6A 7D 8A 9C 10A 11A 12A 13B 14A 15D 45B H oc 31B 32C 33B 34D 35C 36A 37A 38D 39B 40C 41D 42D 43A 44C 46C 47B 48B 49D 50D uO nT hi D Câu Phương pháp tự luận: Vì z  z z  z nên hai số phức khác Đặt w  z1  z z1  z z  z  a , ta có a2 a2  z1 z2 iL Ta s/ Từ suy w số ảo Phương pháp trắc nghiệm: ie  z  z  z  z z  z2 2 w      w    z1  z  z  z z  z1 a a  z1 z số ảo  Chọn D z1  z  1i i 1i om /g w 1  i w 1  i   4i   w   i   8i   w   9i  1 x, y   , 1  x  7  y  9 ok Giả sử w  x  yi c z   4i   z1  z ro up Số phức z 1, z khác thỏa mãn z  z nên chọn z  1; z  i , suy Câu w  2z   i  z    16  bo Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình tròn tâm I 7;  , bán kính r  .fa ce Vậy diện tích cần tìm S  .4  16  Chọn C Câu Phương pháp tự luận w w w Giả sử z  x  yi x , y    z  3i  z   i  x  y  3i  x  2  y  1i  x  y  3  x  2  y  1 2  6y   4x   2y   4x  8y    x  2y    x  2y     z  x  y  2y  1  y  5y  4y   y      5  2 01 16A 17C 18B 19A 20C 21D 22C 23C 24B 25B 26D 27A 28A 29C 30D 2 Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 118 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna 1 y    x  Vậy z   i  Chọn C 5 5 Phương pháp trắc nghiệm  x, y   Giả sử z  x  yi z  3i  z   i  x  y  3i  x  2  y  1i  x  y  3  x  2  y  1 2 H oc  6y   4x   2y   4x  8y    x  2y   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  3i  z   i đường thẳng  d : x  2y    uO nT hi D Phương án A: z   2i có điểm biểu diễn 1;   d nên loại A Phương án B: z    i có điểm biểu diễn 5    ;   d nên loại B  5    Phương án D: z  1  2i có điểm biểu diễn 1;2  d nên loại B  i có điểm biểu diễn 5 1   ;    d  5  ie Phương án C: z  Ta iL Câu Gọi z  x  yi ta có z   3i  x  yi   3i  x   y  3 i Theo giả thiết x  2  y  3  nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm đường 2 up s/ tròn tâm I 2; 3 bán kính R  ro Ta có z   i  x  yi   i  x   1  y  i  x  1 Gọi M x ; y  H 1;1 HM  /g x  1  y  1 2  y  1 bo ok c om Do M chạy đường tròn, H cố định nên MH lớn M giao HI với đường tròn  x   3t Phương trình HI :  , giao HI đường tròn ứng với t thỏa mãn:   y   t       , M 2   ;3  ;  9t  4t   t   nên M 2    13 13   13 13  13 ce Tính độ dài MH ta lấy kết HM  13   Chọn D Câu .fa Cách 1: Ta có: z1  z  z   z  z  z1 w w w z  z  z   z 13  z 23  z 33  z1z  z 1z z1  z  z   3z 2z z  z   z13  z 23  z 33  3z1z 2z  z 13  z 23  z 33  3z1z 2z  z13  z 23  z 33  3z1z 2z  z1 z z  3 01 Suy z Mặt khác z  z  z  nên z1  z  z   Chọn D Cách 2: thay thử z1  z  z  vào đáp án, thấy đáp án D bị sai Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 119 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Câu Cách 1: Kí hiệu Re : phần thực số phức Ta có z1  z  z  z1  z  z  Re z1z  z 2z  z 3z1    Re z 1z  z 2z  z 3z  (1) 2 2 z1z  z 2z  z 3z1  z1z  z 2z  z 3z1  Re z1z 2z 2z  z 2z 3z 3z1  z 3z1z1z  2 01 H oc 2 2 2 2    z1 z  z z  z z  Re z1 z z  z z z  z z z      Re z 1z  z 2z  z 3z    Re z 1z  z 3z  z 3z  (2) uO nT hi D Từ 1 2 suy z  z  z  z 1z  z 2z  z 3z Các h khác: B C suy D đúngLoại B, C Chọn z1  z  z  A D sai  Chọn A Cách 2: thay thử z1  z  z  vào đáp án, thấy đáp án D bị sai   n Câu 7.Giả sử A(3; 3; 0) có dạng P z   a  a1z  a2z   an z a ; a1; a2 ; ;an  ; an  ie P z    a  a1z  a2z   an z n   a  a1z  a2z   an z n   iL  a  a1z  a 2z   an z n   P z    Chọn D  4a  2b  1 4a  2b  1 2  b  2  b   a 2 4a  2b  1 1 /g Ta chứng minh 2  b   a2   4a  2b  1  2  b   a  a  b  2 c om Thật ta có ro  a2 s/ up 2a  2b  1 i 2z  i A     iz  b  Ta 2 Câu Đặt Có a  a  bi, a, b    a  b  (do z  ) ok Dấu “=” xảy a  b  Vậy A   Chọn A bo Câu Ta có: A   5i 5i 1    Khi z  i  A   Chọn C z z z fa ce Câu 10 Ta có: 2  i z  i    i  z  z   i  w  w w w Lúc đó: sin 2  5 1 1  i  M  ;   tan   4  4  tan   tan2  12   0;   cos      Chọn A 2  tan  13  tan  13 Câu 11 Ta có: M  z  z   z   , z   M   M max  Mặt khác: M  1z3 1z  1z  1z3   z3  1z3   z3  1, z  1  M   M   Chọn A Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 120 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn i i 1 1  Mặt khác:     z |z | z |z | Vậy, giá trị nhỏ P  là , xảy z  2i;  giá trị lớn P xảy 2 z  2i  Chọn A Câu 13 Ta có phương trình  f z   2z  i   z  1  H oc 225   1 uO nT hi D f i .f i  Suy ra: f z   15 z  z z  z z  z z  z  Vì z12   z  i z1  i   P  Mà f i   i  i  1  5;  f i   3i   i  1  85 Vậy từ 1  P  4 17  Chọn B Câu 14 Gọi z  x  yi;   x  ; y     z  2i  x  y  2 i Ta có: z   2i   x  1  y  2  2 ie Đặt x   sin t ;  y  2  cos t ;  t   0;2   z  2i  1  sin t   4  cos t   26  sin t  cos t   26  17 sin t  ;       iL up Câu 15 Gọi z  x  yi;   x  ; y    Ta có: max  26  17  Chọn A s/  26  17  z  2i  26  17  z  2i Ta z   x  y   y   x  x  1;1 1  x   y  1  x   y  1  x   1  x  ro 2 /g Ta có: P   z   z  om Xét hàm số f x   1  x   1  x ;  x  1;1 Hàm số liên tục 1;1 với 1  x  c x  1;1 ta có: f  x    1  x  0x   1;1 ok  4 Ta có: f 1  2;  f 1  6;  f    20  Pmax  20  Chọn D   bo Câu 16 Gọi z  x  yi;   x  ; y    Ta có: z   z z  ce Đặt t  z  , ta có  z   z   z    t   0;2 w fa Ta có t  1  z 1  z    z z  z  z   2x  x  w w 2 Suy z  z   z  z  z z  z z   z  t2  2x  1  2x   t  Xét hàm số f t   t  t  , t  0;2 Bằng cách dùng đạo hàm, suy max f t   01 Câu 12 Ta có P   https://facebook.com/duytuan.qna 13 13 ; f t    M n   Chọn A 4 Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 121 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Câu 17 Ta có: OA  z ; OB  z   1i 1i z  z  z 2 01    1i 1i z  z  z Ta có: BA  OA  OB  BA  z  z   z  2 H oc 2 Suy ra: OA  OB  AB AB  OB  OAB tam giác vuông cân B  Chọn C Câu 18 Áp dụng bất đẳng thức u  v  u  v , ta 2 2 z  z  z   z   z  z    z   Vậy, z nhỏ  1, khi z  i  i z lớn uO nT hi D z  4  z   4  z  z  z    z    1, khi z  i  i  Chọn B Câu 19 Gọi z  x  yi;   x  ; y    Ta có: z   2i   x  1  y  2  ie Đặt x   sin t; y  2  cos t ;  t  0;2  Lúc đó: z  1  sin t   2  cos t    4 sin t  cos t    42  82 sin t   ;       iL Ta s/    z   sin t     z    5;     om /g ro up  10   z max   đạt z   i  Chọn A 5   Câu 20 Ta có AB biểu diễn số phức  i; DB biểu diễn số phức  3i Mặt khác      3i  3i nên AB.DB  Tương tự (hay lí đối xứng qua Ox ), DC AC  Từ i suy AD đường kính đường tròn qua A,  B,  C ,  D .c Vậy I 1; 0  z   Chọn C ok Câu 21 Ta có: z  2  i  4  i   16  13i  M 16;13  tan   13 16 bo  tan2  425   Chọn D 87  tan  ce Ta có: cos 2  fa Câu 22 Gọi z  a  bi  z  a  bi;   a  ;  b    Khơng tính tổng qt ta gọi b  w w w Do z1  z   2bi   b  Do z1,  z hai số phức liên hợp nên z1.z   , mà z1 z 22  z 13 z z     z13   b  Ta có: z13  a  bi   a  3ab  3a 2b  b i    3a 2b  b    2  a  a  b      Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 122 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Vậy z1  a  b   Chọn C m   6i    (2i )m  2m.i m Câu 23 Ta có: z     i  01 z số ảo m  2k  1, k   (do z  0;  m   * ) z2 1 z z z z  z   z  z số ảo  Chọn B z z z z z Câu 24 Ta có: 1  i  z   2i  10  1  i  z  uO nT hi D Câu 25 Gọi z  x  yi;   x  ; y    Ta có: 6  2i  10  z   4i  1i  x  2  y  4  2 cos t         25  sin t  cos t  25  iL 4   8  sin t  ;      up  z  25  20 sin t     z   5;    Ta   4  s/  z   sin t ie Đặt x   sin t; y   cos t;  t   0;2    Lúc đó: H oc Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề  Chọn C  z max  đạt z   6i  Chọn B ro Câu 26 Đặt z  x  iy  x , y    Thay vào điều kiện thứ nhất, ta x  y  36    i  18  18 sin t      om c P   z  /g Đặt x  cos t, y  sin t Thay vào điều kiện thứ hai, ta có ok   3 3 z   i  Chọn D Dấu xảy sin t    1  t     2 fa ce bo   z 1    1   z 1  i z x       x   y i  z   z    i    Câu 27 Ta có:         z i z i   z 2   4x  2y  3 y     1         2z  Chọn A 2 Câu 28 Ta có: z1  z  z1.z  z1  z1 z  z ;   z1  z1 z  z1 Do w w w z1   z  z  z2 z1 ;   (1) Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 123 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Mặt khác: z1  z z  z   z1  z z1  z  z  z   z1 z1 z2 z2 (do z  ) (2)  z  z Vậy ta có: z  z  z  z  OA  OB  AB H oc  Chọn A Câu 29 Gọi z  x  yi;   x  ; y    x  2  y  4 2  x  y  2  x  y    y   x Ta có: z   4i  z  2i  2 Ta có: z  2i  x  y  2  x  6  x   2x  12x  36  x  3  18  18  z  2i 2 uO nT hi D  18  z   i  Chọn C Câu 30 Phương trình z  mz  n  khơng có nghiệm thực trường hợp: TH 1: Phương trình vơ nghiệm, tức m  4n  ie Ta    m  4n         có hai nghiệm âm  S    m      P 0 n0        Chọn D iL  TH 2: Phương trình t  mt  n  0;   t  z s/ z  a2 a a 2z a 2z z  z   z   z  z số ảo  Chọn B z z z z z up Câu 31 Ta có: ro Câu 32 Gọi z  x  yi;   x  ; y     z   i  x  1  y  1 i Ta có: z   2i   x  1  y  2  /g om Đặt x   sin t ;  y  2  cos t ;  t   0;2   z   i  3 sin t   1  cos t   10  cos t   z  2i   z   i ok z   i  Chọn C Câu 33 Ta có:  , c     ce bo 19 19 19  i  M  ;    tan   1  i z  i    i  z  z  3i  w   82 82 82 82  fa Lúc đó: sin 2  tan  133  tan2  156   0;   cos      Chọn C 2 205  tan  205  tan  Câu 34 Gọi z  x  yi;   x  ; y    Ta có: z   4i   C  : x  3  y  4  : 2 w w w 01 Từ (1) (2) suy ra: z2 z1 tâm I 3; 4 R  Mặt khác: 2 2  M  z   z  i  x  2  y   x  y  1   4x  2y   d : 4x  2y   M      Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d C  có điểm chung Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 124 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn 23  M   23  M  10  13  M  33   x   4x  2y  30   33     z  i   4i  z  i  41  Chọn D   2   y  5 x  3  y  4         M max   H oc Câu 35 Gọi z  x  y1i;  z  x  y2i;  z  x  y 3i;   x k ;  yk  ;  k  1; Khi đó: A x ; y1 ;  B x ; y2 ;  C x ; y  , gọi G trọng tâm  uO nT hi D  x  x  x y  y  y  3 ABC  G  ;   3   Tương tự, gọi z 1  x 1  y1i;  z 2  x 2  y2i;  z 3  x 3  y 3i;   x k ;  yk  ;  k  1; Khi đó: A x 1; y1 ;  B  x 2; y 2 ;  C  x 3 ; y 3  ,  x   x   x  y   y   y   3 ; gọi G  trọng tâm A B C   G     3  iL ie Do z1  z  z  z 1  z 2  z 3  x  x  x   y1  y  y  i  x 1  x 2  x 3   y1  y2  y 3 i Ta x  x  x  x   x   x   3   G  G   Chọn C      y  y  y  y  y  y 3   ro up s/ Câu 36 Ta có: z  2  3i 1  i    i  M 5; 1  tan    tan  Ta có: sin 2     Chọn A 12  tan   m m  2i   m i   z  m 1 m 1 om m  i 1 z   z  i;  m  max m 1  Chọn A .c z /g Câu 37 Ta có: bo   1 m z m z 2m  z  z         m  z m  z  m  z m  z m  z m  z  m  z.z  mz  mz ce   2m  z  z 2m  z  z 1       Re  Chọn D  2m  mz  mz m 2m  z  z  m  m  z  2m fa  ok Câu 38 Gọi Re z  phần thực số phức z Ta xét: w w w Câu 39 Dựng hình bình hành OMPN mặt phẳng phức, biểu diễn :  2     z1  z  z1  z  z1 z cos 1500  z1  z z  z  OP z  z2       1  2   z1  z  MN z  z z  z   2 z  z  z1  z  z1 z cos 30        Chọn B     Câu 40 Đặt z  a  bi z  c  , với a;b; c   Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01  d I ; d   R  https://facebook.com/duytuan.qna Trang 125 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Lại có w  3  4i  z   2i  z  w   2i  4i Gọi w  x  yi với x ; y    x  1  y  2 2 01 w   2i w   2i c   c  x  yi   2i  5c  4i  4i  5c  x  1  y  2  25c 2 H oc Khi z  c  uO nT hi D Khi có đáp án C có khả theo R   5c   c  Thử c  vào phương trình (1) thỏa mãn  Chọn C Câu 41 Cách 1: Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn I 1;2 Đặt z  a  bi   (a, b  ) Khi z   4i   (a  3)2  (b  4)2  Gọi M z  điểm biểu diễn số phức z Ta có: M z   C  iL z  OM  OI  R  up s/ Ta Vậy z bé M z   C   IM Cách 2: a   cos  a  3  cos    Đặt       b  4  sin  b   sin     ie Suy biểu diễn hình học số phức z đường tròn C  tâm I 3; 4 bán kính R  ro  z  a  b  (2 cos   3)2  (2 sin   4)2  29  12 cos   16 sin  om /g 3   29  20  cos   sin   29  20 cos(  )    5 c  z   Chọn D ok Câu 42 Ta có: Gọi M x ; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi Gọi A 4; 0 điểm biểu diễn số phức z  bo Gọi B 4; 0 điểm biểu diễn số phức z  4 ce Khi đó: z   z   10  MA  MB  10 (*) fa Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A, B tiêu điểm x y2 2 Gọi phương trình elip   1, a  b  0, a  b  c a b Từ (*) ta có: 2a  10  a  w w w   AB  2c   2c  c   b  a  c  Vậy quỹ tích điểm M elip: E  : x y2    Chọn D 25 Câu 43 Gọi M x , y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi x , y  R  Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 126 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Gọi E 1, 2 điểm biểu diễn số phức  2i Gọi F 0, 1 điểm biểu diễn số phức i Ta có: z  2i   z  i  ME  MF  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung 01 trục EF : x  y   H oc Để MA ngắn MA  EF M  M 3,1  z   i => Chọn A Câu 44 Gọi M x , y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi x , y  R  Gọi A 1,1 điểm biểu diễn số phức 1  i uO nT hi D  z   i    MA  Tập hợp điểm biểu diễn hình vành khăn giới hạn đường tròn đồng tâm có bán kính R1  2, R2   P  P1  P2  2 R1  R2   2 => Chọn C Lưu ý cần nắm vững lý thuyết hình vẽ dạng học lớp tránh nhầm lẫn sang tính diện tích hình tròn 2 z  16  x  2xyi  y  x  2xyi  y  2x  2y  16 iL  Ta có: z  z ie Câu 45 Gọi M x , y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi x , y  R  Ta  4x  16  x  2  d d1, d2    Chọn B     up s/ Ở lưu ý hai đường thẳng x = x = -2 song song với Câu 46 Ta có        om  /g z   2i    z   2i  z  3i   ro z  2z   z   2i z  3i   z   2i z   2i  z   2i z  3i  Trường hợp : z   2i   w  1  w  1 c Trường hợp 2: z   2i  z  3i    ok Gọi z  a  bi (với a, b   ) ta      bo a 1 b 2 i  a 1  b  i  b 2 ce Suy w  z   2i  a   iw  2   b   a  2  b     2 fa Từ 1 ,   suy | w |  Chọn C w w w Câu 47 Giả sử z1  a  bi , z2  c  di ,  a, b, c, d    Theo đề ta có: A a;b  , B c; d   AB  2 c  a   d  b   Chọn B  z  1  1  i   z  1  1  i  z  z  a  c   d  b i  z  z  Câu 48 T  z  i  z   i c  a   d  b  2 Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 127 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Đặt w  z  Ta có w  T  w  1  i   w  1  i  Đặt w  x  y.i Khi w   x  y 01 T  x  1  y  1i  x  1  y  1 i  x  1  y  1  x  1  y  1 2 1  x  1  y  1  x  1  y  1  2x  2y  4  2 2 2 H oc  2  uO nT hi D Vậy max T   Chọn B Câu 49 Gọi M x ; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , x , y   Gọi A điểm biểu diễn số phức Gọi B điểm biểu diễn số phức 2 Ta có: z   z   10  MB  MA  10 ie Ta có AB  Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip với tiêu điểm A 2; 0 , iL B 2; 0 , tiêu cự AB   2c , độ dài trục lớn 10  2a , độ dài trục bé Ta 2b  a  c  25   21 x y2    Chọn D 25 21 up phương trình s/ Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   z   10 Elip có ro Câu 50 Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi x , y  R  /g Gọi A, B điểm biểu diễn số phức i om Gọi C , D điểm biểu diễn số phức i 3i c Ta có: z   z  i  MA  MB với A 1,  ; B  0,1  M thuộc đường trung trực 1 AB bo ok z  3i   z  i  z  3i  MC  MD với C  0, 1 ; D  0,3  M thuộc đường trung trực z i ce  CD w w w fa y  x  M 1,1  z   i => Chọn D M giao điểm 1 ;   M thỏa hệ:   y 1 Tổng hợp chuyên đề luyện thi đại học www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 128 ... hợp số phức z   2i số phức z   2i fa ce Số phức liên hợp số phức z   3i số phức z   3i w w w Biểu diễn hình học số phức Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox trục thực, Oy trục ảo ), số phức. .. https://facebook.com/duytuan.qna 13i z  D z  64 z Câu 24 Trong kết luận sau kết luận sai? A.Môđun số phức z số thực dương B.Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z số thực không âm D Môđun số phức z số phức. .. www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Biên soạn: Bùi Trần Duy Tuấn https://facebook.com/duytuan.qna Chuyên đề: SỐ PHỨC 01 A CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP SỐ PHỨC H oc I LÝ THUYẾT Định nghĩa  uO nT hi D o Một số phức biểu thức