Chuyên đề số phức trong thi thpt quốc gia

Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z2  z  Tính giá trị M.n A 13 B 39 C 3 D 13  Cách 1: Re( z ) phần thực số phức z, Im(z) phần ảo số phức z, z   z.z   Đặt t  z  , ta có:  z   z   z    t  0;     t  1  z   z   z.z  z  z   2Re( z)  Re( z)  t2  2  z2  z   z2  z  z.z  z z   z  t   Xét hàm số: f  t   t  t  , t  0;  Xét TH:  Maxf  t   13 13 ; Minf  t    M n  4  Cách 2:  z  r  cos x  i sin x   a  bi   z.z  z   Do z    r  a  b    P   2cos x  2cos x  , đặt t  cos x  1;1  f  t    2t  2t   1  TH1: t   1;   2 maxf  t   f 1   f 't   20 1  2t minf  t   f    2  1   TH1: t   ;1 2  f 't      t    maxf  t    2t  Maxf  t     13 f     8 13 13 ; Minf  t    M n  4 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  i Tính module số phức w  M  mi A w  314 B w  1258 C w  137 D w  309  Cách 1:  P  4x  y   y  P  4x   z   4i    x  3   y    P  4x      x  3    4   f  x   2  f '  x    x  3   P  x  11   x  0,2P  1,6  y  0,1P  1,7  P  33  P  13  Thay vào f  x  ta được:  0, P  1,6  3   0,1P  1,7       2  Cách 2:  z   4i    x  3   y    5:  C  2  () : x  y   P   Tìm P cho đường thẳng  đường tròn  C  có điểm chung  d  I ;    R  23  P  10  13  P  33  Vậy MaxP  33 ; MinP  13  w  33  13i  w  1258 Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  z   z  A Pmax  B Pmax  10  Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki:  P  z 1  z 1  1  22  z  C Pmax   z 1   10  z  1  2 D Pmax  Bài 4: Cho số phức z  x  yi  x, y  R  thỏa mãn z   4i  z  2i m  z Tính module số phức w  m   x  y  i A w  B w  C w  D w  - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao -  Cách 1:  z   4i  z  2i  x  y   z  x y  2  x  y 2 42 2 2  x  y  x    w  2  4i  w  x  y y   z  2 , Dấu “=” xảy  Chú ý: Với x, y số thực ta có: x  y   x  y 2 Dấu “=” xảy x  y  Cách 2:  z   4i  z  2i  y   x  z  x2  y  x2    x    x  2   2 2 x  y  x    w  2  4i  w  x  y   z  2 Dấu “=” xảy  Bài 5: Cho số phức z  x  yi  x, y  R  thỏa mãn z  i   z  2i Tìm môđun nhỏ z A z  B z  C z  D z   Cách 1:  z  i   z  2i  x  y   x y 2  x  y   z  x2  y   1  2 Chú ý: Với x, y số thực ta có: x  y 2  x  y  2  Cách 2: - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao -  z  i   z  2i  y  x   z  x  y  x   x  1 2 2 1 1   2 x      2 2   Vậy z  Bài 6: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn nhỏ biểu thức P  z  3z  z  z  z Tính M  m A B 13 C D 15 Sáng tác: Phạm Minh Tuấn  Cách 1:  Ta có z   z.z      Đặt t  z  z 0;2  t  z  z z  z  z  z.z  z   z  z 2  z  3z  z  z z   z  t   t   1 3  P  t2  t 1 t      2 4  Vậy minP   M n ; maxP  t  15  Cách 2: Cách bạn Trịnh Văn Thoại  P  z  3z  z  z  z  z  3z  z z   z  z  z2   z  z  z  z  z  1  z  z  P  z  z   z  z  Đến bạn tự tìm max Bài 7: Cho số phức a, b, c, z thỏa az  bz  c   a   Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình bậc hai cho Tính giá trị biểu thức P  z1  z2  z1  z2   z1  z1  2 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - c a A P  B P  C P  c a c a c a D P   Giải:  Ta có : z1  z2  z1  z2   z1  z2   z1  z2    z1  z2   z1  z2   z1  z2 2 2  Khi P  z1 z2 c a c a  Ta lại có: z1 z2   P  z1 z2  Bài 8: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Mệnh đề đúng? A z1  z2  z2  z3  z3  z1 số ảo 2 B z1  z2  z2  z3  z3  z1 số nguyên tố 2 C z1  z2  z2  z3  z3  z1 số thực âm 2 D z1  z2  z2  z3  z3  z1 số 2  Chứng minh công thức:  z1  z2  z2  z3  z3  z1  z1  z2  z3  z1  z2  z3 2 2 2 2  Ta có: z  z.z z1  z2   zn  z1  z2   zn Áp dụng tính chất ta có vế trái:        z1  z2  z1  z2   z2  z3  z2  z3   z3  z1  z3  z1   z1 z1  z2 z2  z3 z3  z1 z1  z2 z2  z3 z3  z1 z2  z2 z1  z2 z3  z3 z2  z3 z1  z1 z3 2       z1  z2  z3  z1 z1  z2  z3  z2 z1  z2  z3  z3 z1  z2  z3   z1  z2  z3   z1  z2  z3  z1  z2  z3 2 2 2  z1  z2  z3  z1  z2  z3    Áp dụng công thức chứng minh suy ra: z1  z2  z2  z3  z3  z1  số 2 nguyến số - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Bài 9: Có số phức z thỏa mãn hai điều kiện z  A.5 B C z z  z 1 ? z D  Giải:  Ta có: z   z.z  Đặt z  cos x  i sin x, x  0;2   z2  cos 2x  i sin 2x   cos x  z z z2  z  1   cos x    z z z z cos x     Giải phương trình lượng giác với x  0;2  nên ta chọn giá trị   5 7 11  2 4 5  x ; ; ; ; ; ; ;  6 6 3 3   Vậy có số phức thỏa điều kiện đề cho Bài 10: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z1  z2  z3  1999 z1  z2  z3  Tính P  z1 z2  z2 z3  z3 z1 z1  z2  z3 A P  1999 P  999,5 B P  19992  Giải P  5997  z1 z2  z2 z3  z3 z1   z1 z2  z2 z3  z3 z1     z1  z2  z3  z1  z2  z3     P2    1999 z   z1   1999   Mặc khác: z1  z2  z3  1999  z1 z1  z2 z2  z3 z3  1999  z2  z2   1999  z3  z3  - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao -  1999 1999 1999 1999 1999 1999     z1 z2  z2 z3  z3 z1   z1 z2 z2 z3 z3 z1  Suy P    2 1999 1999 1999  z1  z2  z3    z1 z2 z3      1999     P  1999  Tổng quát: z1  z2  z3  k  z1z2  z2 z3  z3 z1  k z1  z2  z3 Bài 11: Cho số phức z thỏa mãn  2i  2i z   2i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   3i Tính M.m A) M.n  25 B) M.n  20 C) M.n  24 D) M.n  30  Dạng tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z1z  z2  r Tính Min, Max z  z3 Ta có Max  z2 z r r  z3  ; Min    z3 z1 z1 z1 z1  Áp dụng Công thức với z1   2i  2i ; z2   2i , z   3i; r  ta Max  6; Min  Bài tập áp dụng: 1) Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính M.m A) M.n  B) M.n  2) Cho số phức z thỏa mãn C) M.n  D) M.n   2i z   Gọi M m giá trị lớn 1 i giá trị nhỏ z  i Tính M.m A) M.n  B) M.n  C) M.n  10 D) M.n  - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - z  i n1  i n với n i2 3) Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z   i Tính M.m A) M.n  20 B) M.n  15 C) M.n  24 D) M.n  30 Bài 12: Cho số phức z thỏa mãn z   z   Gọi m  z M  max z , M.n bằng: B A C 3  Giải:  Dạng Tổng quát: z1z  z2  z1z  z2  k với z1  a  bi; z2  c  di; z  x  yi  Ta có: Min z  k  z2 k z1 Max z  z1  Chứng minh công thức:  Ta có: k  z1z  z2  z1z  z2  z1z  z2  z1z  z2  2z1z  z  Max z  k Suy z1 k z1  Mặc khác:  ax  by  c    ay  bx  d   z1z  z2  z1z  z2  k    ax  by  c    ay  bx  d   Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: k     ax  by  c    ay  bx  d  2   ax  by  c    ay  bx  d  2 1    ax  by  c    ay  bx  d    ax  by  c    ay  bx  d    a  b  x  y    c  d  2 2 2 2 2 2 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com k Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao -  k  c  d2  Suy z  x  y  2  a2  b2   k  z2 2 z1  42   m   ADCT ta có: z1  1; z2  1; k    M    Bài 13: Cho số phức z thỏa mãn iz  2  iz   Gọi m  z 1 i 1 i M  max z , M.n bằng: B 2 A  ADCT Câu 12 ta có: z1  i; z2  C  m  ;k  4  1 i  M  Bài 14: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3  2 D 1  i Tính giá trị nhỏ 2 biểu thức P  z1  z2  z3 A Pmin  C Pmin  3 D Pmin  B Pmin   Giải: 2  Áp dụng BĐT AM-GM ta có: P  3 z1 z2 z3  Mặc Khác: z1 z2 z3   i  z1z2 z3   z1 z2 z3  2  Suy P  Dấu “=” xảy z1  z2  z3  - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - z3 1 z   2i Bài 15: Cho số phức z  x  yi với x, y số thực không âm thỏa mãn 2 biểu thức P  z  z  i  z  z   z 1  i   z   i  Giá trị lớn giá trị nhỏ    P là: A 1 C B 1 D  Giải:  z3   z   z   2i  x  y  z   2i  xy  P  16x y  8xy , Đặt t  xy   t       2  1  P  16t  8t , t  0;   MaxP  0; MinP  1  4 Bài 16: Cho số phức z thỏa mãn z  Tính giá trị nhỏ biểu thức P   z   z2   z3 A Pmin  C Pmin  B Pmin  D Pmin   Giải:  Ta có: z   z     P   z   z2   z3   z  z  z   z   z  z  z   z  Bài 17: Cho số phức z thỏa mãn A max z  6z  i  Tìm giá trị lớn z  3iz C max z  - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Bài 21: Cho số phức z thỏa mãn  z   i 1  i   1  i  2017 Khi số thức w  z   i có phần ảo bằng: A ( z)  21008  C ( z)  21008 B ( z)  21008  D ( z)  21008   Giải:   z   i 1  i   1  i  2017   z   i 1  i 1  i   1  i  2018 1009 1009   i    2i      3i    i  21008 i   i  z  i  i       w  21008 i   i   i   21008  i  ( z)  21008    Bài 22: Cho số phức z thỏa mãn  5i z  42  3i  15 Mệnh đề z đúng:  z 2 B  z 3  Giải: A  C  z 4 D  z  1  5i  z  z42  3i  15 42    5i  z  3i   5i   z 42    5i  z  3i    1 z  z    i z  3i  42 z  2 42  z  z  4.42   z  z Bài 23: Cho ba số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z  i   iz z1  z2  Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - A P  C P  2 D P  B P   Giải:  Đặt z  x  yi , 2z  i   iz  x2  y   Gọi A, B hai điểm biểu diễn z1 , z2  Ta có z1  z2  OA  OB  AB   Suy AB  OA  OB hay tam giác OAB  P  z1  z2  OA  OB  2OM   Bài 24: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Tính giá trị biểu thức P  z12  z22  z32 A P  C P  1 B P  D P   i  Giải: Chuẩn hóa z1  3  i , z2   i , z3  1 Suy P  2 2 Bài 25: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2   6i z1  z2  Tính giá trị lớn biểu thức P  z1  z2 A Pmax   C Pmax  B Pmax  26 D Pmax  34   Giải:  Ta có: z1  z2   6i  z1  z2  10 2   z1  z2  z1  z2  z1  z2   52  z  z2 z   z2   z1  z2  2.52  26 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Bài 26 Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Khẳng định sai A z13  z23  z33  z13  z23  z33 B z13  z23  z33  z13  z23  z33 C z13  z23  z33  z13  z23  z33 D z13  z23  z33  z13  z23  z33  Giải: Chuẩn hóa z1  3  i , z2   i , z3  1 Suy đáp áp D 2 2 Bài 27: Cho z1 , z2 , z3 số phức thoả mãn z1  z2  z3  Khẳng định sau đúng? A z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1 B z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1 C z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1 D z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1  Giải: Chuẩn hóa z1  3  i , z2   i , z3  1 Suy đáp áp A 2 2 Bài 28: Cho z1 , z2 , z3 số phức thoả mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Biểu thức  P  z12n1  z22n1  z32n , n    nhận giá trị đây? A B C D  Giải: Chuẩn hóa n  1, z1  1, z2  i , z3  i Suy đáp áp A Bài 29: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  Tính giá trị nhỏ 1   z1  z2 z1  z3 z2  z1 z2  z3 z3  z1 z3  z2 biểu thức P  A Pmin   C Pmin  B Pmin  D Pmin  Giải:       z1  z2  z2  z3  z3  z1   z1  z2  z1  z2   z2  z3  z2  z3   z3  z1  z3  z1 2  - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao -     z1  z2  z3  z1  z2  z3   z1  z2  z3   Theo BĐT Cauchy- Schwarz: 9   2 z1  z2 z1  z3  z2  z1 z2  z3  z2  z1 z2  z3 z1  z2  z2  z3  z3  z1  z1  z2  z3 P  Do đó: P   (do z1  z2  z3  ) Bài 30: Cho ba số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  A Pmax  B Pmax  C Pmax  2z  i :  iz D Pmax  z   Giải: Chuẩn hóa z    z   z  1 P  2i  loại B, C 2i  z0P i loại D, chọn đáp án A  2 Bài 31: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  2 Mệnh đề đúng? 2  A z1  z2  z2  z3  z3  z1  2 B z1  z2  z2  z3  z3  z1 2 2 C z1  z2  z2  z3  z3  z1  2 2 D z1  z2  z2  z3  z3  z1  2 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao -  Giải: z1  z2  z2  z3  z3  z1  z1  z2  z3  z1  z2  z3  2 2 2 Bài 32: Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z  i  z   2i  Kí hiệu z1 , z2 hai số phức thuộc S số phức có môđun nhỏ lớn Tính giá trị biểu thức P  z2  2z1 A P  C P  33 B P  D P   Giải:   z  i  z 1 z  2   x   y  1  o Dấu “=” xảy khi:   z1  2i 2 x  y     z  2  z   2i   z   2  x  2   y  2  25 45 45   o Dấu “=” xảy khi:   z2   i   2 2 x  y  33  20      P 45 45    i  4i  33   2   Bài 33: Gọi z số phức có phần thực lớn thỏa mãn z   i  2z  z   3i cho biểu thức P  z   2i đạt giá trị nhỏ Tìm phần thực số phức z A ( z )  8 C ( z )  4 B ( z )  8 2 D ( z )  12  2  Giải:  z   i  2z  z   3i  y   x    P  x  2   y  2 2 2  3 7  y   y  2   y     2 4  - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao -  4 y  z  i  Dấu “=” xảy khi:  2 y   x  2  Bài 34: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  z  z  A Pmax  11 13 C Pmax  B Pmax  D Pmax   Giải: Câu 35: Cho phương trình: z3  az2  bz  c  ,  a, b, c   Nếu z   i , z2  hai nghiệm phương trình a  b  c bằng: A 2 B 1 C D Bài 36: Cho số phức z thỏa mãn 11z10  10iz9  10iz  11  Tính z z  A B z  C Pmax  D Pmax  Bài 37: Cho phương trình: z4  az3  bz2  cz  d  ,  a, b, c , d   có bốn nghiệm phức z1 , z2 , z3 , z4 Biết z1z2  13  i , z3  z4   4i , khẳng định sau đúng? A b  53 B b  50 C b  55 D b  51 Bài 38: Cho số phức z thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2 z3 ; z2  z3 z1 ; z3  z1z2 số thực Tính  z1 z2 z3  2017 C 1 A B 2 2017 D 22017   C  z 4 Bài 39: Cho số phức z thỏa mãn đồng thời z  z  z  3z   i z Khẳng định đúng? A  z 2 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - B  z 3 D  z   z 1  Bài 40: Cho z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình:    Tính giá trị  2z  i       biểu thức P  z12  z22  z32  z42  : 18 17 D P  A P  C P  B P  1 Bài 41: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z3   z  z  Tính M  m A B.7 Bài 42: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn P z1 z1  z2 z2 C.6 z1  z2 z1  z2  D Tìm giá trị lớn biểu thức A B.0,75 C.0,5 D Bài 43: Trong mặt phẳng phức với gốc tọa độ O, cho hai điểm A, B (khác O) biểu diễn hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z12  z22  z1z2 Khẳng định sau đúng? A OAB vuông cân A B OAB C OAB cân, không D OAB cân A Bài 44: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Tính giá trị lớn biểu thức P  z1  z2  z2  z3  z3  z1 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - A Pmax  C Pmax  B Pmax  5 D Pmax  10  Giải: 2 2 2  z1  z2  z2  z3  z3  z1  z1  z2  z3  z1  z2  z3   Theo BĐT Bunhiacôpxki ta có: P  z1  z2  z2  z3  z3  z1  1  2  22  z  z 2  z2  z3  z3  z1   26 Bài 45: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z    z Tính P  M  n2 A 12 C 15 B 20 D 18 Bài 46: Cho bốn số phức a, b, c , z thỏa mãn az2  bz  c  a  b  c  Gọi M  max z , m  z Tính môđun số phức w  M  mi A w  C w  B w  D w  Bài 47: Cho số phức z thỏa mãn z   Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z  i  z   i Tính môđun số phức w  M  mi A w  C w  B w  D w   Giải:  z     x  1  y  2 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao -  P  x2   y  1    x   1  y   P  x2   y  1    x   1  y  2 2 2 vecto  x   x   y    y  bunhiacopxki 2 2 2.2  x  1  y        w   2i  Bài 48: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  3  i , z1  z2  biểu thức 5 P  z1  z2  z1  z2  đạt giá trị nhỏ Tính z1  z2 A B C D  Giải:  Ta có: z1  z2  1;  z1  z2  z1  z2 2   z1  z2  z1  z2  z1  z2   P  z1  z2 2 z  z2 z   z2  2   z1  z2    3 z  z     z  z   3 z  z   2 t   Xét hàm số: f  t   t  3t  5, t   3;  ; f '  t   3t       t  1  Do minf  t    minP   Dấu “=” xảy z1  z2  Bài 49: Cho số phức z thỏa mãn z  2  Gọi M  max z m  z , tính z môđun số phức w  M  mi A w  22 C w  10 B w  56 D w  62 - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao -  Giải: z 3  z  z2  z 2  18  z   z2  z   18  z   z  z   z z 2 9  18 z 6 z 9 z 2  18  12  15  z  12  15 Do đó: w  62 Bài 50: Cho số phức z thỏa mãn z  2z    z   2i  z  3i  1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z   2i A Pmin  C Pmin  D Pmin  B Pmin  Bài 51: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ của biểu thức P  A zi Tính giá trị biểu thức M.n : z C B D Bài 52: Cho số phức z thỏa mãn z   z Gọi M  max z m  z , tính môđun số phức w  M  mi A w  B w  C w  14 D w  - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Bài 53: Cho số phức z  x  yi ,  x , y  2  số phức thỏa mãn hai điều kiện z   z   26 biểu thức P  z   i đạt giá trị lớn Tính giá trị biểu thức (x.y) 16 B xy  9 17 D xy  A xy  C xy  Bài 54: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3  biểu thức P  15  i Tìm giá trị nhỏ 4 1    z1 z2 z3 z1  z2  z3 A Pmin  C Pmin  B Pmin  D Pmin  Bài 55: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  Gọi m giá trị nhỏ biểu thức P  z1   z2   z1z2  Khẳng định sau sai? A m3 B  m  C  m  11 D m Bài 56: Cho số phức z  a  bi  cho z số thực w  thực Tính A z z số  z3 1 z 3a  C 3a  - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - a2  Giải: B  Theo đề: D 2a  b  0( Loai ) z z      z  z 1  z z  z     z     z3  z3  2a     1  2a   2a  2a  1 z 2a z Bài 57: Cho hai số phức z , w khác thỏa mãn z  w  z  w Gọi a, b phần thực phần ảo số phức u  z Tính a2  b2  ? w B  Giải: D A C  Chuẩn hóa: w  Theo đề ta có:    x  12  y  x  y  15 15  z 1  z  2   z   i  u   i  a  b   2 8 8  z 1     x  1  y  Bài 58: Cho hai số phức z , w khác thỏa mãn z  w  z  w Gọi a, b phần thực phần ảo số phức u  z.w Tính a2  b2  ? - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - 50 C 25  Giải: 100 D 10 A C  Chuẩn hóa: w  Theo đề ta có:    x  12  y  25 x2  y  11 11  z 1  z   z  iu  i  a2  b2   2 50 50 50 50 25    z 1   x  1  y  Bài 59: Cho số phức w hai số thực a, b Biết w  i 2w  hai nghiệm phương trình z2  az  b  Tính a  b  ? B   Giải: D C  A  3w  i    a   i  a   2i  2a     i   1  b  Theo định lý Viet ta có:  w  i w   b 3          2a2 a a  2   b   2a a   4  9      a  i  b     13  a  b   9  9 3 9 2 a   b    9 Bài 60: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1  z2  2017 Tìm giá trị nhỏ  z1  z2   z1  z2  biểu thức P       2    2017  z1 z2   2017  z1 z2  2017 B 2017 A 2 2017 D 2017 C - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Đặt z1  2017  cos 2x  i sin 2x  z2  2017  cos y  i sin y  Ta có: cos  x  y  z1  z2 cos x  i sin x  cos y  i sin y   2017  z1 z2 2017   cos(2 x  y)  i sin(2 x  y)  2017 cos  x  y  Tương tự: Suy P  sin  y  x  z1  z2  2017  z1 z2 2017 sin  y  x  cos2  x  y  2017 cos  x  y   sin  x  y  2017 sin  y  x  cos  x  y   1 cos2  x  y   sin  x  y   Vì  nên P    2017 2017 sin  x  y   Bài 61: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z3  z2 z12 z2     Khẳng đinh sau đúng? z2 z3 z3 z1 z1z2 A z1  z2  z3  C z1  z2  z3  D z1  z2  z3  B z1  z2  z3  Bài 62: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  1008  z   z    z 2016   z 2017 A 2017 C 2018 B 1008 D 2016 Bài 63: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z3  , z1  z2  z3  z12  z22  z32  Khẳng đinh sau sai? A z12017  z22017  z12017  C z12017  z22017  z12017  - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com Hướng dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - B z12017  z22017  z12017  Bài 64: Cho số phức z  \ D z12017  z22017  z12017  w   z  z2 số thực Khẳng đinh sau  z  z2 đúng? A  z  C  z  B  z  D  z  Bài 65: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1  z2  z3  z1z2  z2 z3  z3 z1  Tính giá trị biểu thức P  z1 z2  z2 z3  z3 z1 z22 A B C D - Biên soạn: Phạm Minh Tuấn - TOANMATH.com ... dẫn giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - Bài 53: Cho số phức z  x  yi ,  x , y  2  số phức thỏa... giải số tập số phức mức độ vận dụng cao - z3 1 z   2i Bài 15: Cho số phức z  x  yi với x, y số. .. z1  z2  z3  z1  z2  z3  2 2 2 Bài 32: Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z  i  z   2i  Kí hiệu z1 , z2 hai số phức thuộc S số phức có môđun nhỏ lớn Tính giá trị biểu thức P  z2  2z1