Chuyên đề số phức luyện thi thpt quốc gia có lời giải Chuyên đề số phức luyện thi thpt quốc gia có lời giải Chuyên đề số phức luyện thi thpt quốc gia có lời giải Chuyên đề số phức luyện thi thpt quốc gia có lời giải Chuyên đề số phức luyện thi thpt quốc gia có lời giải Chuyên đề số phức luyện thi thpt quốc gia có lời giải Chuyên đề số phức luyện thi thpt quốc gia có lời giải
Chuyên Đề Số Phức Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page Chuyên Đề Số Phức CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN £ Phương pháp Cho hai số phức z = a + bi, z' = a'+ b'i, ( a,b,a',b' ∈ ¡ ) ta cần nhớ định nghĩa phép tính sau: a = a' z = z' ⇔ b = b' z + z' = ( a + a') + ( b + b') i; z − z' = ( a − a') + ( b − b') i z.z' = ( a + bi ) ( a'+ b'i ) = aa'− bb'+ ( ab'+ a'b) i z' z'.z ( a'+ b'i ) ( a − bi ) aa'+ bb'+ ( ab'− a'b) i = = = 2 2 z z a +b a +b Vận dụng tính tính chất ta dễ dàng giải toán sau Ta cần ý kết sau: Với , n n∈ ¢ i Nếu k n = 4k ( k ∈ ¢ ) i n = i 4k = i = ( ) Nếu Nếu n = 4k + ( k ∈ ¢ ) n = 4k + ( k ∈ ¢ ) Nếu n = 4k + ( k ∈ ¢ ) i n = i 4k i = 1.i = i i n = i 4k i = 1.( −1) = −1 i n = i 4k i = 1.( −i ) = −i I CÁC VÍ DỤ MẪU Ví dụ Cho số phức: Tính số phức sau: z; z2; (z)3;1+ z + z2 z= − i 2 Ví dụ Tìm phần thực phần ảo số phức: a) b) z = ( + 5i ) − ( 1− 2i ) ; z = ( − 3i ) ( + 5i ) ; c) z = ( 2+ i ) ; d) z= Ví dụ Thực phép tính sau: a) ; b) ; −5 + 6i B= A= + 3i ( 1+ i ) ( − 3i ) d) − 2i D= i ; e) c) C= 1 − i 2 2026 1+ 7i ÷ + 3i Ví dụ Viết số phức sau dạng a) 2i i +1 a + bi,( a,b∈ R ) : z = ( + i ) − ( 1+ 2i ) − ( − i ) ( − i ) ; 3 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page Chuyên Đề Số Phức b) c) 1+ i − i 1+ 2i z= + − ; 1− i − i 1+ i d) z= ( 2+ i ) ; ( + i ) ( 1+ i ) ; z= 2( 1− i ) − 3( 1+ i ) e) ( 1+ i ) z= ( 1− 2i ) ( − 2i ) Ví dụ Tìm nghịch đảo số phức sau: ( ) 1+ i ; d)z = + i − 2i Ví dụ Cho Tìm số để a,b z = ( 2a − 1) + ( 3b + 5) i, ∀a,b∈ ¡ a)z = 3+ 4i; b) z = −3 − 2i; c)z = a) số thực b) số ảo z z Ví dụ Tìm để: m∈ R a) Số phức số ảo z = 1+ ( 1+ mi ) + ( 1+ mi ) b) Số phức z= m − 1+ 2( m − 1) i số thực 1− mi Ví dụ Tìm số thực x, y cho z = z' a)z = ( −3x − 9) + 3i, z' = 12 + ( 5y − 7) i; , với trường hợp b)z = ( 2x − 3) − ( 3y + 1) i, z' = ( 2y + 1) + ( 3x − 7) i c) (x2 + 2y + i)( 3− i ) + y ( x + 1) ( 1− i ) = 26 − 14i d) (x Ví dụ + y2 ( + 2i ) ( 3i − 1) + ( y + 2x) 3+ i Chứng minh : ( 1+ i ) 3( 1+ i ) 100 ) = 320 + 896i = 4i ( 1+ i ) 98 Ví dụ 10 a) Tính mơ-đun số phức z biết b) Cho số phức z thỏa mãn z= Ví dụ 11 Xét số phức: ( 1− 3i ) − 4( 1+ i ) 96 z = 3i ( − i ) + 2i Tìm môđun số phức z + iz 1− i i−m z= 1− m( m − 2i ) Tìm m để z.z = Ví dụ 12 Tính S = 1+ i + i + i + + i 2012 Ví dụ 13 Số phức thay đổi thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ z = x + 2yi ( x,y ∈ ¡ ) z =1 biểu thức: P = x− y Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page Chuyên Đề Số Phức Ví dụ 14 Cho số phức lớn , với số z = cos2α + ( sin α − cosα ) i α thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất, z Ví dụ 15 (Đề Minh họa bộ) Cho số phức z = – 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực –3 Phần ảo –2i B Phần thực –3 Phần ảo –2 C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Ví dụ 16 (Đề Minh Họa Bộ) Cho hai số phức Tính mơđun z1 = + i số phức A z1 + z2 z1 + z2 = 13 B z1 + z2 = Ví dụ 17 (Đề minh họa bộ) Cho số phức A z2 = − 3i B w = − 3i C z1 + z2 = z = + 5i C w = −3 − 3i D Tìm số phức w = iz + z D w = + 7i z1 + z2 = w = −7 − 7i Ví dụ 17 (Đề thử nghiệm lần Bộ) Tìm số phức liên hợp số phức z = i (3i + 1) A B z = 3−i z = −3 + i C z = 3+i D z = −3 − i Ví dụ 18: (Đề thử nghiệm lần Bộ) Tính mơđun số phức z(2 − i) + 13i = A B z = 34 z = 34 C z thoả mãn D 34 z = 34 z = Ví dụ 19: ( Đề Thử nghiệm lần 1-Bộ Giáo dục) Xét số phức z thoả mãn Mệnh đề sau đúng? 10 (1 + 2i) z = − + i z A B C z >2 < z