chuyên đề hàm số và ứng dụng của đạo hàm

CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CÂU HỎI & B I TẬP TRẮC NGHIỆM 12 NGUYỄN PHÚ KHÁNH – HUỲNH ĐỨC KHÁNH Đăng ký mua trọn trắc nghiệm 12 FILE WORD Liên hệ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975 120 189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 Khi mua có sẵn file word đề riêng; file word đáp án riêng thuận tiện cho việc dạy Bài 01 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng 1) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng K f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K Nếu hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng K f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K 2) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f ′ ( x ) > với x thuộc K hàm số f ( x ) đồng biến K Nếu f ′ ( x ) < với x thuộc K hàm số f ( x ) nghịch biến K Nếu f ' ( x ) = với x thuộc K hàm số f ( x ) khơng đổi K (hàm số y = f ( x ) gọi hàm K ) 3) Định lý mở rộng Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm K Nếu f ' ( x ) ≥ ( f ' ( x ) ≤ 0), ∀x ∈ K f ' ( x ) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K Chú ý: f ′ ( x ) = số hữu hạn điểm Tuy nhiên số hàm số có f ' ( x ) = vơ hạn điểm điểm rời rạc hàm số đơn điệu Ví dụ: Hàm số y = x − sin x Ta có y ' = − cos x = (1 − cos x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ y ′ = ⇔ − cos x = ⇔ x = k π    ( k ∈ ℤ ) có vơ hạn điểm làm cho y ' = điểm rời rạc nên hàm số y = x − sin x đồng biến ℝ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm K Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng K f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K B Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ K hàm số f ( x ) đồng biến K C Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K hàm số f ( x ) đồng biến K D Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K f ' ( x ) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến K Lời giải Chọn C Câu Cho hàm số f ( x ) xác định (a; b ) , với x1 , x thuộc (a; b ) Khẳng định sau đúng? A Hàm số f ( x ) đồng biến (a; b ) x1 < x ⇔ f ( x1 ) > f ( x ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến (a; b ) x1 < x ⇔ f ( x1 ) = f ( x ) C Hàm số f ( x ) đồng biến (a; b ) x1 > x ⇔ f ( x1 ) < f ( x ) D Hàm số f ( x ) nghịch biến (a; b ) x1 > x ⇔ f ( x1 ) < f ( x ) Lời giải A sai Sửa lại cho '' x1 < x ⇔ f ( x1 ) < f ( x ) '' B sai: Sửa lại cho '' x1 < x ⇔ f ( x1 ) > f ( x ) '' C sai: Sửa lại cho '' x1 > x ⇔ f ( x1 ) > f ( x ) '' D (theo định nghĩa) Chọn D Câu Khẳng định sau đúng? A Hàm số f ( x ) đồng biến (a; b ) f ( x ) − f ( x1 ) > với x1 − x x1 , x ∈ (a; b ) x1 ≠ x B Hàm số f ( x ) đồng biến (a; b ) x > x1 ⇔ f ( x1 ) > f ( x ) C Nếu hàm số f ( x ) đồng biến (a; b ) đồ thị lên từ trái sang phải (a; b ) D Hàm số f ( x ) đồng biến (a; b ) đồ thị xuống từ trái sang phải (a; b ) Lời giải A sai: Sửa lại cho '' f ( x ) − f ( x1 ) > '' x − x1 B sai: Sửa lại cho '' x > x1 ⇔ f ( x ) > f ( x1 ) '' C (theo dáng điệu đồ thị hàm đồng biến) Chọn C D sai (đối nghĩa với đáp án C) Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm (a; b ) Khẳng định sau sai? A Nếu f ' ( x ) > 0,  ∀x ∈ (a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (a; b ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng (a; b ) f ' ( x ) ≤ 0,  ∀x ∈ (a; b ) f ' ( x ) = hữu hạn điểm x ∈ (a; b ) C Nếu hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (a; b ) f ' ( x ) > 0,  ∀x ∈ (a; b ) D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng (a; b ) với x1 , x ∈ (a; b ) x1 ≠ x f ( x1 ) − f ( x ) ⇔ x > Vậy hàm số cho đồng biến khoảng (0;+∞) Chọn B Câu 14 Cho hàm số y = x − x Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng (−∞;−1) (0;1) B Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; −1) (1;+∞) C Trên khoảng (−∞;−1) (0;1) , y ' < nên hàm số cho nghịch biến D Trên khoảng (−1;0) (1;+∞) , y ' > nên hàm số cho đồng biến x = Lời giải Ta có y ' = x − x = x ( x −1); y ' = ⇔   x = ±1  Vẽ phác họa bảng biến thiên kết luận hàm số ● Đồng biến khoảng (−1;0) (1;+∞) ● Nghịch biến khoảng (−∞;−1) (0;1) Chọn B Câu 15 Hàm số sau nghịch biến ℝ ? A y = x + x − B y = −x + x − x −1 C y = −x + x − D y = x − x + Lời giải Hàm trùng phương khơng thể nghịch biến ℝ Do ta loại C & D Để hàm số nghịch biến ℝ số hệ số x phải âm Do loại A Vậy lại đáp án B Chọn B Thật vậy: Với y = −x + x − x −1  → y ' = −3 x + x − có ∆ ' = −5 < Câu 16 Các khoảng nghịch biến hàm số y = 2x +1 là: x −1 A ℝ \ {1} B (−∞;1) ∪ (1; +∞) C (−∞;1) (1;+∞) D (−∞; +∞) Lời giải Tập xác định: D = ℝ \ {1} Đạo hàm: y / = −3 ( x −1) < 0, ∀x ≠ Vậy hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) (1;+∞) Chọn C Chú ý: Sai lầm hay gặp chọn A B Lưu ý hàm bậc đồng biến khoảng xác định x −1 Câu 17 Cho hàm số y = Mệnh đề sau đúng? x −1 A Hàm số cho đồng biến ℝ B Hàm số cho nghịch biến ℝ C Hàm số cho đồng biến khoảng xác định D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định −1 Lời giải Tập xác định: D = ℝ \ {1} Đạo hàm: y / = < 0, ∀x ≠ ( x −1) Vậy hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) (1;+∞) Chọn D Câu 18 Cho hàm số y = x −1 Mệnh đề sau đúng? x +2 A Hàm số cho đồng biến ℝ B Hàm số cho đồng biến ℝ \ {−2} C Hàm số cho đồng biến (−∞;0) D Hàm số cho đồng biến (1; +∞) Lời giải Tập xác định: D = ℝ \ {−2} Đạo hàm y ′ = > 0, ∀x ≠ −2 ( x + 2) Vậy hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (−2; +∞) Suy hàm số đồng biến (1; +∞) Chọn D Bình luận: Hàm số đồng biến tất khoảng khoảng đồng biến hàm số Cụ thể tốn trên: Hàm số đồng biến (−2; +∞) ; (1; +∞) ⊂ (−2; +∞) Suy hàm số đồng biến (1; +∞) Câu 19 Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x −2 −x + x −2 x +2 A y = B y = C y = D y = −x + −x + x +2 x +2 Lời giải Ta có A y / = > 0, ∀x ≠ −2 ( x + 2) C y / = 0, ∀x ≠ B y / = D y / = −4 < 0, ∀x ≠ −2 > 0, ∀x ≠ ( x + 2) ( x − 2) Chọn B Câu 20 Cho hàm số y = − x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến [ 0;1] B Hàm số cho đồng biến tồn tập xác định C Hàm số cho nghịch biến [ 0;1] D Hàm số cho nghịch biến tồn tập xác định −x Lời giải Tập xác định D = [−1;1] Đạo hàm y ' = ; y'= ⇔ x = 1− x Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến [ 0;1] Chọn C Câu 21 Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng cho đây? A (0;2) B (0;1) C (1;2) Lời giải Tập xác định D = [0;2 ] Đạo hàm y ' = 1− x 2x − x D (−1;1) ; y ' = ⇔ x = Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến khoảng (1;2) Chọn C Câu 22 Cho hàm số y = x −1 + − x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến (1;4 )  5 B Hàm số cho nghịch biến 1;    5  C Hàm số cho nghịch biến  ; 4   D Hàm số cho nghịch biến ℝ 1 − x −1 − x  x ∈ (1; ) Xét phương trình y ' = ⇔ x −1 = − x ⇔   → x = ∈ (1; )   x −1 = − x  5  Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến khoảng  ; 4 Chọn C   Lời giải Tập xác định: D = [1; ] Đạo hàm y ' = Câu 23 Hàm số sau đồng biến ℝ ? x −1 A y = B y = x − cos x − x +1 C y = x − x + x + D y = x − x + Lời giải Chọn B Vì y ' = + sin x = (sin x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ y ' = ⇔ sin x = −1 Phương trình sin x = −1 có vơ số nghiệm nghiệm tách rời nên hàm số đồng biến ℝ Câu 24 Hàm số sau đồng biến ℝ ? A y = ( x −1) − x + C y = x B y = 2 x +1 x x +1 D y = tan x x Lời giải Xét hàm số y = x +1 Ta có y ' = (x + 1) x + > 0, ∀x ∈ ℝ  → hàm số đồng biến ℝ Chọn B Câu 25 Khẳng định sau sai? A Hàm số y = x + cos x đồng biến ℝ B Hàm số y = −x − x + nghịch biến ℝ C Hàm số y = x −1 đồng biến khoảng xác định x −1 D Hàm số y = x + x + nghịch biến (−∞;0) Lời giải Xét hàm số y = x −1 −1 Ta có y ' = < 0, ∀x ≠ x −1 ( x −1) Suy hàm số nghịch biến (−∞;1) (1;+∞) Chọn C Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: x −∞ y' + +∞ −2 −3 + − y −∞ −∞ Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? I Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞;−5) (−3;−2) II Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞;5) III Hàm số cho nghịch biến khoảng (−2; +∞) IV Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; −2) A B C D Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; −2) ; nghịch biến khoảng (−2; +∞) Suy II Sai; III Đúng; IV Đúng Ta thấy khoảng (−∞; −3) chứa khoảng (−∞; −5) nên I Đúng Vậy có II sai Chọn A Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? + + y' +∞ −1 x −∞ − +∞ y −2 −2 −∞ −∞ A Hàm số cho đồng biến khoảng (−2; +∞) (−∞; −2) B Hàm số cho đồng biến (−∞;−1) ∪ (−1;2) C Hàm số cho đồng biến khoảng (0;2) D Hàm số cho đồng biến (−2;2) Lời giải Vì (0;2) ⊂ (−1;2) , mà hàm số đồng biến khoảng (−1;2) nên suy C Chọn C Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? − x −∞ + + y' +∞ − +∞ y −∞ −∞ −∞  1 A Hàm số cho đồng biến khoảng −∞;−  (3; +∞)  2   B Hàm số cho đồng biến khoảng − ; +∞   C Hàm số cho nghịch biến khoảng (3; +∞) D Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞;3) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số    1 ● Đồng biến khoảng −∞;−  − ;3    2 ● Nghịch biến khoảng (3; +∞) Chọn C Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ℝ \ {− 2} có bảng biến thiên hình x −∞ y' −2 −3 + − − +∞ −∞ Khẳng định sau đúng? −∞ + +∞ y −2 +∞ −1 A Hàm số cho nghịch biến khoảng (− 3; − 2) ∪ (− 2; −1) B Hàm số cho có giá trị cực đại − C Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞;− 3) (−1; +∞) D Hàm số cho có điểm cực tiểu Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau Hàm số nghịch biến khoảng (− 3; − 2) (− 2; −1)  → A sai (sai chỗ dấu ∪ ) Hàm số có giá trị cực đại yC Đ = −  → B sai → C Hàm số đồng biến khoảng (−∞;− 3) (−1; +∞)  Hàm số có điểm cực tiểu −1  → D sai Chọn C Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến (1; +∞) B Hàm số đồng biến (−∞;−1) (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) D Hàm số đồng biến (−∞; −1) ∪ (1; +∞) Lời giải Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến (−∞; −1) (1;+∞) , nghịch biến (−1;1) nên khẳng định A, B, C Theo định nghĩa hàm số đồng biến khoảng (a; b ) khẳng định D sai Ví dụ: Ta lấy −1,1 ∈ (−∞; −1), 1,1 ∈ (1; +∞) : −1,1 < 1,1 f (−1,1) > f (1,1) Chọn D Câu 31 Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến (−∞;0) (0;+∞) B Hàm số đồng biến (−1;0) ∪ (1; +∞) C Hàm số đồng biến (−∞;−1) (1; +∞) D Hàm số đồng biến (−1;0) (1; +∞) Lời giải Chọn D Câu 32 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) xác định, y liên tục ℝ f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến (1; +∞) B Hàm số đồng biến (−∞; −1) (3; +∞) O -1 C Hàm số nghịch biến (−∞;−1) D Hàm số đồng biến (−∞;−1) ∪ (3; +∞) Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số f ' ( x ) , ta có nhận xét: f ' ( x ) đổi dấu từ ''+ '' sang ''− '' qua điểm x = −1 f ' ( x ) đổi dấu từ ''− '' sang ''+ '' qua điểm x = -4 x Do ta có bảng biến thiên x −∞ y' −1 + − +∞ + y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy B Chọn B Câu 33 Cho hàm số f ( x ) = x + x + x + cos x hai số thực a, b cho a < b Khẳng định sau đúng? A f (a ) = f (b ) C f (a ) < f (b ) B f (a ) > f (b ) D Khơng so sánh f (a ) f (b ) Lời giải Tập xác định: D = ℝ Đạo hàm f ′ ( x ) = x + x + − sin x = (3 x + x + 1) + (7 − sin x ) > 0, ∀x ∈ ℝ Suy f ( x ) đồng biến ℝ Do a < b ⇒ f (a ) < f (b ) Chọn C Câu 34 Cho hàm số f ( x ) = x − x + hai số thực u, v ∈ (0;1) cho u > v Khẳng định sau đúng? A f (u ) = f (v ) C f (u ) < f (v ) B f (u ) > f (v ) D Khơng so sánh f (u ) f (v ) Lời giải Tập xác định: D = ℝ x = Đạo hàm f ′ ( x ) = x − x = x ( x −1); f / ( x ) = ⇔   x = ±1  Vẽ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến (0;1) Do với u, v ∈ (0;1) thỏa mãn u > v ⇒ f (u ) < f (v ) Chọn C Câu 35 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm R cho f ' ( x ) > 0, ∀x > Biết e ≃ 2,718 Hỏi mệnh đề đúng? A f (e ) + f (π ) < f (3) + f (4 ) B f (e ) − f (π ) ≥ C f (e ) + f (π ) < f (2) D f (1) + f (2 ) = f (3) Lời giải Từ giải thiết suy hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (0;+∞) Do e < → f (e ) < f (3)  → f (e ) + f (π ) < f (3) + f ( ) Vậy A Chọn A ●  π < → f (π ) < f (4 )  ● e < π → f (e ) < f (π ) → f (e ) − f (π ) < Vậy B sai Tương tự cho đáp án C D Câu 36 Hàm số y = ax + bx + cx + d đồng biến ℝ khi: a = b = 0; c > a = b = c = A  B  b − 3ac ≤ a > 0; b − 3ac <   a = b = 0; c > a = b = 0; c > C  D  a > 0; b − 3ac ≤ a > 0; b − 3ac ≥   Lời giải Quan sát đáp án, ta xét hai trường hợp là: a = b = a ≠ Nếu a = b = y = cx + d hàm bậc → để y đồng biến ℝ c > y x -1 O m phương trình hồnh độ giao điểm m đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta có ycbt ⇔ < < ⇔ < m < Chọn A y Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ℝ Phương trình f ( x ) − m = ← → f (x ) = có đồ thị hình bên Hỏi phương trình f ( x − ) = − có nghiệm? A B C x -1 O -1 D Lời giải Trước tiên tịnh tiến đồ thị sang phải đơn vị để đồ thị hàm số y = f ( x − 2) Tiếp theo giữ phần đồ thị phía bên phải đường thẳng x = , xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái đường thẳng x = Cuối lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại qua đường thẳng x = Ta tồn phần đồ thị hàm số y = f ( x − ) (hĩnh vẽ bên dưới) y y y = f ( x − 2) y = f ( x −2 ) O x O -1 x -1 y =− cắt đồ thị hàm số y = f ( x − ) điểm phân biệt  → phương trình f ( x − ) = − có nghiệm phân biệt Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x − ) , ta thấy đường thẳng y = − Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: x y' y −∞ − −1 0 + − +∞ + +∞ +∞ −1 −1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) −1 = m có hai nghiệm A −2 < m < −1 B m > 0, m = −1 C m = −2, m > −1 D m = −2, m ≥ −1 → f ( x ) = m + Đây phương trình hồnh độ Lời giải Phương trình f ( x ) −1 = m ← giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m + (cùng phương với trục hồnh) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình cho có hai nghiệm m + >  m > −1  ⇔ Chọn C  m + = −1  m = −2   Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ℝ \ {1} liên tục khoảng xác định, có bảng biến thiên sau: x y' −∞ y +∞ + − +∞ −∞ Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 2m −1 hai điểm phân biệt 3 A ≤ m < B < m < C ≤ m ≤ D < m < 2 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = m − hai điểm phân biệt ⇔ < 2m −1 < ⇔ < m < Chọn D Sai lầm hay gặp cho ≤ 2m −1 ≤ ⇔ ≤ m ≤  → Chọn C Lí giá trị hàm số khơng mà tồn lim y = giá trị hàm số khơng x →−∞ mà tồn lim+ y = x →1 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ℝ \ {0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x −∞ y' +∞ +∞ − + − y −1 −∞ −∞ Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm A m < B m < −1 , m = C m ≤ D m ≤ −1 , m = Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm m < −1  Chọn B m =  Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ℝ \ {0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x −∞ y' +∞ +∞ − + − y −1 −∞ −∞ Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân biệt A −1 ≤ m ≤ B −1 < m < C −1 < m ≤ D m ≤ Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm phân biệt −1 < m < Chọn B Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) , xác định ℝ \ {−1;1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' −1 −∞ − − +∞ +∞ − − +∞ y −3 −∞ −∞ Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng y = 2m + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt A m ≤ − B m ≥ C m ≤ − , m ≥ D m < − , m > Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = 2m + cắt đồ thị hàm số 2m + > m > y = f ( x ) hai điểm phân biệt  ⇔ Chọn D  m + < −3  m < −   Nếu u cầu tốn có nghiệm thực ⇔ −3 ≤ m + ≤ Câu 21 Giả sử tồn hàm số y = f ( x ) xác định ℝ \ {±1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x −∞ y' −1 −2 − + + 0 − − +∞ +∞ + +∞ y 1 0 −2 −∞ −∞ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm A − ≤ m ≤ B − < m < , m = C − < m ≤ D − < m < Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm − < m ≤ Chọn C Nhận xét Học sinh dễ sai lầm cho − < m < Nếu tốn u cầu có m > m = hai nghiệm ⇔  , có ba nghiệm ⇔  , có năm nghiệm < m <  m < −2  m = −2   Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ℝ \ {2} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x −∞ y' − + +∞ + − +∞ +∞ y −15 −∞ −∞ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) + m = có nhiều nghiệm thực A m ∈ (−∞; −1] ∪ [15; +∞) B m ∈ (−∞; −15) ∪ (1; +∞) C m ∈ (−∞; −1) ∪ (15; +∞) D m ∈ (−∞; −15] ∪ [1; +∞) Lời giải Phương trình f ( x ) + m = ← → f ( x ) = −m Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = −m (cùng phương với trục hồnh) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình cho có nhiều nghiệm thực −m >  m < −1  ⇔ Chọn C −m < −15  m > 15   Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ℝ \ {−1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: +∞ −1 x −∞ y' + + − y −1 −∞ Khẳng định sai? m ≤ −1 A Phương trình f ( x ) = m có nghiệm  3 < m <  B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có ba đường tiệm cận Lời giải Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đồng biến khoảng (−∞;−1) (−1;1) Vì khẳng đinh C sai Chọn C Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = m ( x −1) + cắt đồ thị hàm số y = −x + 3x − ba điểm phân biệt A (1;1), B, C 9 B m < C ≠ m < D m = , m > 4 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: −x + x −1 = m ( x −1) + A m ≠ x = ⇔ ( x −1)( x + x − + m ) = ⇔   x + x − + m = (*) Để đường thẳng d cắt đồ thị ba điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai  ∆ = − m > m < nghiệm phân biệt khác ⇔  ⇔ Chọn C m ≠  m ≠ Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + (C ) cắt đường thẳng d : y = m ( x −1) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x , x thỏa mãn x12 + x 22 + x 32 = A m > −3 B m = −3 C m > −2 D m = −2 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x = x − x + = m ( x −1) ⇔   x − x − m − = (*) Để d cắt đồ thị (C ) ba điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân m > −3 ∆ ' = + m + > ⇔  ⇔ m > −3 biệt khác ⇔  2 1 − 2.1 − m − ≠ m ≠ −3 Giả sử x1 = Khi x , x hai nghiệm phương trình (*)  x + x = Theo định lí Viet, ta có    x x = −m − Ycbt ⇔ x 22 + x 32 = ⇔ ( x + x ) − x x = ⇔ + (m + 2) = ⇔ m = −2 (thỏa) Chọn D Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x + 2mx + (m + 3) x + (C m ) ba điểm phân biệt A (0;4 ), B, C cho tam giác MBC có diện tích , với M (1;3) A m = , m = B m = C m = −2 , m = −3 D m = −2 , m = Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 2mx + (m + 3) x + = x + x = ⇔   x + 2mx + m + = (*) Để d cắt đồ thị (C m ) ba điểm phân biệt ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt khác  = m2 − m − > m > ∆ ⇔  ⇔  −2 ≠ m < −1 m + ≠  x1 + x = −2m Gọi x1 , x hai nghiệm (*) Theo định lí Viet, ta có    x1 x = m + Giải sử B ( x1 ; x1 + ), C ( x ; x + ) Ta có BC = ( x − x1 ) d [ M , d ] = 1− + = 2 d ( M , d ) BC = ⇔ ( x − x1 ) = 16  m = (thỏa mãn) ⇔ ( x1 + x ) − x1 x = 16 ⇔ m − m − = ⇔  Chọn B  m = −2 ( loại) Câu 27 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = − mx cắt đồ thị hàm số y = x − x − m + (C ) ba Theo đề: S△ MBC = ⇔ điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC A m ∈ (1; +∞) B m ∈ (−∞;3) C m ∈ (−∞; −1) D m ∈ (−∞; +∞) Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x − 3x − m + = − mx x = ⇔ x − x + + m ( x −1) = ⇔ ( x −1)( x − x + m − 2) = ⇔   x − x + m − = (∗) Để d cắt (C ) ba điểm phân biệt ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt khác ∆ ' > 1 − (m − 2) > ⇔  ⇔  ⇔ m < 1 − 2.1 + m − ≠ m ≠  Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình (*) Theo định lí Viet, ta có x1 + x = nên suy x1 > x > Giả sử x > x1 = − x < , suy x1 < < x Theo giả thiết BA = BC nên B trung điểm AC x B = x A = x1 , xC = x Khi ta có x A + xC = x B nên d cắt (C ) ba điểm phân biệt A, B , C thỏa mãn AB = BC Vậy với m < thỏa mãn u cầu tốn Chọn B Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 6mx − cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A m = B m = 2, m = −1 C m = −1 D m = Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x − 3mx + 6mx − = (*) Phương trình ax + bx + cx + d = có ba nghiệm lập thành cấp số cộng  → phương b trình có nghiệm x = − 3a Suy phương trình (*) có nghiệm x = m  m = −1 Thay x = m vào phương trình (*) , ta m − 3m.m + 6m.m − = ↔  m =   x = −4  Thử lại: Với m = −1 , ta x + 3x − x − = ↔  x = −1 : thỏa mãn x =  Với m = , ta x − x + 12 x − = ↔ x = : khơng thỏa mãn Vậy m = −1 giá trị cần tìm Chọn C Biện luận số nghiệm phương trình ax + bx + c = m (a > 0, b < 0) (1) Cách Phương trình ax + bx + c = m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm trùng phương y = ax + bx + c đường thẳng y = m (có phương song song với trục hồnh) Do hệ số a > 0, b < nên đồ thị hàm số y = ax + bx + c có dạng sau: y x O y=m Dựa vào đồ thị ta có: (1) vơ nghiệm ⇔ m < yCT m = y CT (1) có nghiệm ⇔  m > y CD  (1) có nghiệm ⇔ m = yCD (1) có nghiệm ⇔ yCT < m < yCD Cách Phương trình ax + bx + c = m ← → ax + bx + c − m = (2 ) Do hệ số a > 0, b < nên đồ thị hàm số y = ax + bx + c − m có dạng sau: y x O Ta có trường hợp sau: (2) vơ nghiệm ⇔ yCT > y =0 (2) có nghiệm ⇔  CT  yCD < (2) có nghiệm ⇔ yCD = (2) có nghiệm ⇔ yCT < < yCD Câu 29 Đồ thị hàm số y = −x + x có điểm chung với trục hồnh? A D  x = Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: −x + x = ⇔   x = ± Suy đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hồnh Chọn C Câu 30 Với điều kiện tham số k phương trình x (1 − x ) = − k có bốn nghiệm phân biệt? A < k < B C B k < C −1 < k < D < k < Lời giải Phương trình lập tham số nên ta nên giải theo cách Xét hàm số y = x (1 − x ) = −4 x + x , có Ycbt ↔ yCT  → y (0 ) =  x =    y ' = −16 x + x  →y' = ⇔  2   → y ± x = ±  =     < − k < yCD ← → < − k < 1← → < k < Chọn D Câu 31 Cho hàm số y = x − m (m + 1) x + m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt A m > B m > − C m > D < m ≠ Lời giải Bài ta giải theo cách Xét hàm số y = x − m (m + 1) x + m , có  x =  → y = m3     y ' = x − 2m (m + 1) x = x  x − m (m + 1) ; y ' = ⇔  m (m + 1) m (m + 1) x =  → y = − + m3   Ycbt ⇔ hàm số có hai cực trị yCT , yCD yCT < < yCD  m (m + 1) >0  ⇔  ⇔ < m ≠ Chọn D  m (m + 1)2 3 − +m ⇔ ⇔  ⇔ −2 < m <  y ± + m < m + 3m <  m ∈ℤ Kết hợp hai trường hợp ta −4 < m <  → m = {−3; −2;−1} Chọn C ( ) Câu 34 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y = −x + x có đồ thị hình vẽ bên y y =m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình −x + x = m có bốn nghiệm phân biệt A ≤ m ≤ B < m < C m < -1 O x D m > Lời giải Phương trình −x + x = m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = −x + x đường thẳng y = m (cùng phương với trục hồnh) Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt ⇔ < m < Chọn B Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ℝ có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) = m có sáu nghiệm phân biệt A < m < C < m < y -1 x O B < m < -3 D −4 < m < −3 -4 Lời giải Trước tiên từ đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta suy đồ thị hàm số y = f ( x ) hình sau: y y =m -1 O x Dựa vào đồ thị, để phương trình f ( x ) = m có sáu nghiệm phân biệt ⇔ < m < Chọn C Câu 36 Cho hàm số y = x − (2m + ) x + m với m tham số thực Tìm tất giá trị m đề đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng 3 A m = B m = C m = − , m = D m = 4 Lời giải Sử dụng cơng thức giải nhanh sau: Đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục hồnh bốn điểm lập thành cấp số cộng     m ≠ 1.m > ac > (1)         điều kiện ab < ⇔ 1 −(2m + ) < ⇔ m > −2 (2)    2   100  100 2 9.(2m + ) = 100m (3) ac m b = (2m + ) =    m = − Ta có (3) ⇔ 64 m − 144 m −144 = ⇔  ( thỏa mãn (1) & (2)) Chọn C  m = Câu 37 Tìm tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số y = A M (0;0) B M (0;−2018) x − 2018 với trục tung 2x +1 C M (2018;0) D M (2018; −2018)   y = x − 2018 Lời giải Tọa độ giao điểm nghiệm hệ  x + ⇒ M (0; −2018) Chọn B   x = 2x +1 Câu 38 Biết đồ thị hàm số y = đồ thị hàm số y = x + x + cắt x hai điểm Kí hiệu ( x1 ; y1 ), ( x ; y2 ) tọa độ hai điểm Tìm y1 + y2 A y1 + y2 = B y1 + y2 = C y1 + y2 = D y1 + y = 2 x +1 = x + x + (x ≠ 0) x  x =  → y (1) = ⇔ x + x + x = x + ⇔ x + x − x −1 = ⇔  → y (−1) =  x = −1  Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: Khi y1 + y2 = y (1) + y (−1) = Chọn A Câu 39 Đường thẳng y = x + 2016 đồ thị hàm số y = điểm chung? A 2x +1 có tất x −1 B C D x +1 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: = x + 2016 ( x ≠ 1) x −1 x + = (2 x + 2016)( x −1) ⇔ x + 2012 x − 2017 = Ta có ac = 2.(−2017) = −4034 < → phương trình có hai nghiệm phân biệt Chọn C Câu 40 Gọi M , N giao điểm đường thẳng d : y = x + đồ thị (C ) : y = 2x + Tìm x −1 hồnh độ trung điểm x I đoạn thẳng MN A x I = B x I = C x I = Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: ⇔ x + = ( x + 1)( x −1) ⇔ x − x − = 2x + = x +1 x −1 D x I = − ( x ≠ 1) Theo định lí Viet, ta có x1 + x = xM + xN x + x2 = = Chọn C 2 Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = 2mx + m + Suy x I = cắt đồ thị hàm số y = A m = 2x − (C ) hai điểm phân biệt 2x +1 B m = C m > 2x − Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: = 2mx + m + 2x +1 ⇔ x − = (2mx + m + 1)(2 x + 1) ⇔ mx + mx + m + = D m <    x ≠ −    (*) Để d cắt (C ) hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt m ≠ ⇔  ⇔ m < Chọn D ∆ ' = −12m > Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x − 2m cắt x −3 đồ thị hàm số y = (C ) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương x +1 A < m < B m < −2, m > C < m < D < m < x −3 = x − 2m ( x ≠ −1) Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x +1 ⇔ x − = ( x − 2m )( x + 1) ⇔ x − 2mx − 2m + = (*) u cầu tốn ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt  ∆ ' = m + 2m − > ⇔ S = 2m > ⇔ < m < Chọn C  P = −2m + > Câu 43 Gọi d đường thẳng qua A (1;0) có hệ số góc m Tìm tất giá trị thực tham số m để d cắt đồ thị hàm số y = thuộc hai nhánh đồ thị A m ≠ B m > x +2 (C ) hai điểm phân biệt x −1 C m < D < m ≠ Lời giải Đường thẳng d có dạng y = m ( x −1) = mx − m x +2 = mx − m ( x ≠ 1) x −1 ⇔ x + = (mx − m )( x −1) ⇔ mx − (2m + 1) x + m − = Phương trình hồnh độ giao điểm: (*) g (x ) Để d cắt (C ) hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị ⇔ phương trình (*) m ≠ có hai nghiệm phân biệt x1 < x thỏa mãn x1 < < x ⇔   mg (1) <  m ≠ ⇔ ⇔ m > Chọn B m  m − (2m + 1) + m − 2 <    Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = −x + m cắt −2 x + đồ thị hàm số y = (C ) hai điểm A, B cho AB = 2 x +1 A m = −2, m = B m = −7, m = C m = −7, m = D m = −1, m = −2 x + Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: = −x + m ( x ≠ −1) x +1 ⇔ −2 x + = (−x + m )( x + 1) ⇔ x − (m + 1) x + − m = (*) Để d cắt (C ) hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  m > −3 + ⇔ ∆ = (m + 1) − (1 − m ) > ⇔  m < −3 −  x1 + x = m + Theo đinh lí Viet, ta có  Giả sử A ( x1 ;−x1 + m ) B ( x ;−x + m )   x1 x = − m 2 u cầu tốn AB = 2 ⇔ AB = ⇔ ( x − x1 ) = ⇔ ( x1 + x ) − x1 x = m = ⇔ (m + 1) − (1 − m ) = ⇔ m + 6m − = ⇔  (thỏa mãn) Chọn B  m = −7  Câu 45 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x − m + cắt đồ thị hàm số y = 2x (C ) hai điểm phân biệt A B cho độ dài AB ngắn x −1 A m = −3 B m = −1 C m = D m = 2x Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: = x − m + ( x ≠ 1) x −1 ⇔ x = ( x − m + )( x −1) ⇔ x − (m + 1) x + m − = (*) Ta có ∆ = (m + 1) − (m − 2) = m − 2m + > 0, ∀m ∈ ℝ nên d ln cắt (C ) hai điểm phân biệt  x1 + x = m + Gọi x1 , x hai nghiệm (*) Theo định lí Viet, ta có    x1 x = m − Giả sử A ( x1 ; x1 − m + 2) B ( x ; x − m + 2) tọa độ giao điểm d (C ) 2 2 Ta có AB = ( x − x1 ) = ( x1 + x ) − x1 x = (m + 1) − (m − 2) = (m −1) + 16 ≥ 16 Dấu '' = '' xảy ⇔ m = Chọn D Cơng thức giải nhanh: AB ngắn  →∆ nhỏ Mà ∆ = m − 2m + = (m −1) + ≥ Dấu '' = '' xảy ⇔ m = Câu 46 Tìm giá trị thực tham số k cho đường thẳng d : y = x + k + cắt đồ x +1 (C ) hai điểm phân biệt A B cho khoảng cách từ A x +1 B đến trục hồnh A k = −1 B k = −3 C k = −4 D k = −2 x +1 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: = x + k + ( x ≠ −1) x +1 ⇔ x + = ( x + k + 1)( x + 1) ⇔ x + kx + k = (*) thị hàm số y = Để d cắt (C ) hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt k > ⇔ ∆ ' = k − 2k > ⇔  k <  Gọi x1 ≠ x hai nghiệm (*) Giả sử A ( x1 ; x1 + k + 1) B ( x ; x + k + 1) u cầu tốn: d [ A, Ox ] = d [ B, Ox ] ⇔ x1 + k + = x + k + ⇔ x1 + k + = −( x1 + k + 1) (do x1 ≠ x ) ⇔ x1 + x = −4 k − ⇔ −2 k = −4 k − ⇔ k = −1(thỏa mãn) Chọn A Câu 47 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm x −1 (C ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vng O , với x −1 O gốc tọa độ A m = −2 B m = − C m = D m = 2 x −1 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: = x + m ( x ≠ 1) x −1 ⇔ x −1 = ( x + m )( x −1) ⇔ x + (m − 3) x + − m = (*) số y = Để d cắt (C ) hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = (m − 3) − (1 − m ) > ⇔ m − 2m + > 0, ∀m ∈ ℝ  x1 + x = − m Gọi x1 , x hai nghiệm (*) Theo định lí Viet, ta có    x1 x = − m Giả sử A ( x1 ; x1 + m ) B ( x ; x + m ) Ycbt ⇔ OA.OB = ⇔ x1 x + ( x1 + m )( x + m ) = ⇔ x1 x + m ( x1 + x ) + m = ⇔ (1 − m ) + m (3 − m ) + m = ⇔ m + = ⇔ m = −2 Chọn A Câu 48 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y =− x + m cắt đồ thị hàm số y = x +1 (C ) hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác x −1 OAB thuộc đường thẳng ∆ : x − y − = , với O gốc tọa độ A m = −2 B m = − C m = − Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: 11 D m = x +1 =− x + m ( x ≠ 1) x −1 ⇔ x + = (−3 x + m )( x −1) ⇔ x −(1+ m ) x + m +1= (*) Để d cắt (C ) hai điểm phần biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  m < −1 ⇔ ∆ = m −10m −11 > ⇔   m > 11  1+ m m +1 x1 x = 3  x + x −3( x1 + x ) + 2m   Giả sử A ( x1 ;− x1 + m ) B ( x ; − 3x + m ) Suy G  ;  3  Gọi x1 , x hai nghiệm (*) Theo Viet, ta có x1 + x = −3 ( x1 + x ) + m x1 + x − −2 = 3 −(m + 1) + 2m 1+ m 11 ⇔ − − = ⇔ m = − (thỏa mãn) Chọn C Vì G ∈ ∆ nên Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x + m cắt 2x − (C ) hai điểm phân biệt A B cho 4S∆IAB = 15 , với x −1 I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị A m = ±5 B m = C m = −5 D m = 2x − Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: = x + m ( x ≠ 1) x −1 ⇔ x − = (2 x + m )( x −1) ⇔ x + (m − ) x − m + = (*) đồ thị hàm số y = Để d cắt (C ) hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  m < −4 ⇔ ∆ = m −16 > ⇔  m >  Gọi x1 , x hai nghiệm (*) Theo Viet, ta có x1 + x = 4−m −m x1 x = 2 Giả sử A ( x1 ;2 x1 + m ) B ( x ;2 x + m ) Theo giả thiết: 4S IAB = 15 ⇔ AB.d [ I , AB ] = 15 ⇔ AB m 2   ⇔ 20 ( x1 − x ) m = 1125 ⇔ ( x1 + x ) − x1 x  m = 225   = 15 ⇔ AB m = 1125 ⇔ (m − 16 ) m = 225 ⇔ m = 25 ⇔ m = ±5 (thỏa mãn ) Chọn A Câu 50 Tìm đồ thị hàm số y = −x + x + (C ) hai điểm A, B mà chúng đối xứng qua điểm I (−1;3) A A (−1;0) B (−1;6) B A (0;2) B (−2;4 ) C A (1; ) B (−3;2 ) D Khơng tồn Lời giải Gọi A ( x ;−x + x + ) điểm thuộc (C ) Do B đối xứng với A qua I nên suy B (−2 − x ;4 + x 03 − x ) x = Lại có B thuộc (C ) nên + x 03 − 3x = −(−2 − x ) + (−2 − x ) + ⇔   x = −2  Suy A (0;2) B (−2;4 ) ngược lại Chọn B Cách trắc nghiệm Nhận thấy ba đáp án A, B, C có trung điểm I (−1;3) Bây ta thử đến A ∈ (C ) B ∈ (C ) Thử đáp án A, ta thấy A ∈ (C ) B ∉ (C ) Vậy loại A Thử đáp án B, ta thấy A ∈ (C ) B ∈ (C ) Vậy chọn B Câu 51 Tìm đồ thị hàm số y = − chúng đối xứng qua trục tung   16  16  A A 3; −  B −3; −    3 3 16   16  C A  ;3 B − ;3 3    x3 11 + x + 3x − hai điểm phân biệt A, B mà 3  16   16  B A 3;  B −3;   3  3 D Khơng tồn Lời giải Hai điểm M ( x1 ; y )1 , N ( x ; y2 ) thuộc đồ thị đối xứng qua trục tung  x = −x1 ≠  x = −x1 ≠  23 nên  ⇔  x1  y1 = y2 − + x12 + x1 − 11 = − x + x 22 + x − 11  3 3  16     x1 =  x1 = −3 16  Vậy A 3;  B −3;  ngược lại Chọn B ⇔  3   x = −3  x = 3 Câu 52 Cho hàm số y = x + mx − m − với m tham số thực, có đồ thị (C ) Tìm tọa độ điểm cố định thuộc đồ thị (C ) A (−1;0) (1;0) B (1;0) (0;1) C (−2;1) (−2;3) D (2;1) (0;1) Lời giải Gọi M ( x ; y0 ) ∈ (C ) Ta có y0 = x 04 + mx 02 − m −1 ⇔ ( x 02 −1) m + x 04 − y0 −1 = (1) Để M điểm cố định (C ) (1) ln với m ∈ ℝ  x = ±1  x 02 −1 = Chọn A ⇔  ⇔   x − y0 −1  y =  2x − Câu 53 Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Có điểm thuộc đồ thị (C ) x +1 mà tọa độ số ngun? A B C D 2x − → y0 = = 2− Lời giải Gọi M ( x ; y0 ) ∈ (C )  x0 +1 x0 +1 Để y0 ∈ ℤ x + ước hay x + = {±1; ±2; ±4} Suy x ∈ {−5;−3; −2;0;1;3} Vậy có điểm thỏa mãn tốn Chọn D x +2 cho khoảng cách từ x −1 M đến trục Oy hai lần khoảng cách từ M đến trục Ox ? Câu 54 Có điểm M thuộc đồ thị hàm số y = A B C  a +  Lời giải Gọi M a; , với a ≠ điểm thuộc đồ thị  a −1  u cầu tốn ⇔ a = D a+2 a −1  a+2   1 a = a − 3a − = a = −1  M −1;−   a −1       ⇔ ⇔ ⇔ a − 3a − = ⇔ ⇒ a =  a +2 a +a+4 =     a = −2  M (4;2)  a −1 Vậy có hai điểm thỏa mãn u cầu tốn Chọn C 2x +1 Câu 55 Tìm đồ thị hàm số y = điểm M cho khoảng cách từ x −1 M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến trục hồnh A M (2;1) , M (4;3) B M (0;−1) , M (4;3) C M (0;−1) , M (3;2) D M (2;1) , M (3;2)  2a + 1 Lời giải Gọi M a; (với a ≠ ) điểm thuộc đồ thị  a −1  Phương trình đường TCĐ đồ thị d : x −1 = a = 4a a =  M (0; −1)  2a + 1  ⇔  Ycbt: d [ M , d ] = d [ M ,Ox ] ⇔ a −1 =  ⇔ ⇒ Chọn B a =  M (4;3)  a −1    a = −2  ... đúng? A Hàm số có ba giá trị cực trị −4 B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại điểm x = Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau: Hàm số có ba... A Hàm số đồng biến (−∞;0) (0;+∞) B Hàm số đồng biến (−1;0) ∪ (1; +∞) C Hàm số đồng biến (−∞;−1) (1; +∞) D Hàm số đồng biến (−1;0) (1; +∞) Lời giải Chọn D Câu 32 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm. .. sai? A Hàm số đồng biến (1; +∞) B Hàm số đồng biến (−∞;−1) (1; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) D Hàm số đồng biến (−∞; −1) ∪ (1; +∞) Lời giải Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng