chuyên đề tích phân và ứng dụng

**Chuyên đề Tích phân** **Công thức Bảng nguyên hàm** - Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp - Nguyên hàm của các hàm số thường gặp - Nguyên hàm của các hàm số hợp **I. Đổi biến số** - Thay đổi biến số dạng 2 - Thay đổi biến số dạng 1 **II. Tích phân từng phần** - Công thức: uv = u v - v du - Cách 1: Đặt u, dv và tính du, v - Cách 2: Viết lại tích phân thành f(x)G(x)dx và sử dụng công thức trực tiếp **III. Tích phân chứa giá trị tuyệt đối** - Dạng 1: |f(x)|dx = ∫⁺f(x)dx - ∫⁻f(x)dx - Dạng 2: |f(x)g(x)|dx = f(x)g(x)dx nếu f(x).g(x) ≥ 0, ngược lại bỏ dấu giá trị tuyệt đối - Dạng 3: Đặt h(x) = f(x)g(x) và xét dấu h(x)

Ngày tải lên: 22/10/2013, 13:11

... :………………………………………………………………… GV.Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 1 CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1: NGUYÊN HÀM 1. Khái niệm nguyên hàm • Cho hàm số f ... BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN Page 6 BÀI 2: TÍCH PHÂN 1. Khái niệm tích phân • Cho hàm số f liên tục trên K và a, b ∈ K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: F(2) – F(1) được gọi là tích phân ... 12) 2 2 0 2 − ∫ x x x dx VẤN ĐỀ 3: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần Với P(x) là đa thức của x, ta thường gặp các dạng sau: HT 17: Tính các tích phân sau: 1) 4 0 sin 2 π ∫ x

Ngày tải lên: 28/10/2013, 22:23

... 22 0 =+ , rõ rng tích phân 2 2 0 x sin xdx còn phức tạp hơn tích phân cần tính . Vậy việc lựa chọn u v dv quyết định rất lớn trong việc sử dụng phơng pháp tích phân từng phần . Ta ... dòng v nếu quả thật không khá tích phân thì cha hẳn đã l đợc hoặc lm đợc m lại di dòng hơn . VD2 . Tính tích phân : I = 1 2 0 1 dx 1x+ 12 2007 bài giảng tích phân Phạm Kim Chung Trờng ... một nhận xét ( với những tích phân đơn giản ) : Việc lựa chọn u v dv phải thoả mãn : 1 du đơn giản, v dễ tính . 2 Tích phân sau ( ) vdu phải đơn giản hơn tích phân cần tính ( ) udv .

Ngày tải lên: 18/05/2015, 18:32

... diện tích Vậy hình sau: … tính cho thầy diện tích hình đó? Để giải vấn đề ta vào chuyên đề ‘ Tích phân ” chuyên đề ‘ Tích phân ” công cụ giúp em giải vấn đề Chuyên đề TÍCH PHÂN Tiết 42 Tích phân ... tích phân dấu tích phân, biết tách tích phân tổng thành tổng tích phân có cận trên, cận dưới, biết tách tích phân thành nhiều tích phân việc thêm cận Sử dụng tính chất để tính tích phân số hàm ... Chuyên đề: TÍCH PHÂN (Định nghĩa – Tính chất – Phương pháp tính tích phân) Thời lượng: tiết Bước1: Tên chuyên đề: Tích phân kiến thức toán học cao cấp, có ứng dụng lớn môn, nghành

Ngày tải lên: 19/01/2017, 19:46

... t = ln x x - Nếu tích phân chứa đặt ex t = ex - Nếu tích phân chứa đặt - Nếu tích phân chứa - Nếu tích phân chứa dx x đặt dx x2 t= x t= x đặt cos xdx t = sin x - Nếu tích phân chứa đặt sin ... CHUYÊN ĐỀ 6: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Kiến thức liên quan 1.1 Công thức nguyên hàm Nguyên hàm hàm số ∫ dx = ... chứa đặt sin xdx t = cos x - Nếu tích phân chứa đặt dx t = tan x cos x - Nếu tích phân chứa đặt dx t = cot x sin x - Nếu tích phân chứa đặt Ví dụ Tính tích phân π I = ∫ x sin xdx a) e b) J

Ngày tải lên: 09/09/2017, 14:34

... sau: I 6 – 1997) Tính tích phân sau:... Tính tích phân sau I 1 sin x x e dx 1 cos x 0 2 2 2 x 1 cos xdx Bài 23: Tính tích phân sau I 0 e2 4 Bài 24: Tính tích phân sau I x 1 cos x ... 6: Tính tích phân sau: I 2 3 HD: Phân tích sin 2 x 9cos 2 x 9cot 2 x 1 sin 2 x 2 Bài 7: Tính tích phân sau: I ecot x dx sin 2 x t e 1 t cot x cot x 4 D ng 6: Tính tích phân d u ... Tính tích phân sau I 3 sin 2 x dx arcsin 3 1 4 4 HD: Phân tích 3 sin 2 x 4 sin x cos x 2 Bài 3: Tính tích phân sau I 2 t sin x cos x 1 sin 2 x dx sin x cos x 1 ln 2 2 4 HD: Phân tích

Ngày tải lên: 22/02/2014, 21:51

... THI VÀO ĐẠI HỌC PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN Tích phân hàm phân thức hữu tỷ Hữu tỷ hóa tích phân Dạng Tích phân hàm phân thức hữu tỷ  Nội dung phương pháp Trong phần này, ta cần nắm cách tính tích phân ... tính Phân tích mx  n 2ax  b  A  B ax  bx  c ax  bx  c ax  bx  c d  ax  bx  c  ax  b  ax  bx  c dx   ax  bx  c  ln ax  bx  c  C ,  ax dx I  bx  c Tất tích phân ...  bx  c Tất tích phân hàm phân thức hữu tỷ quy năm dạng nói THS PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC PHƯƠNG PHÁP ĐỔI

Ngày tải lên: 23/08/2015, 15:45

... – Bình Tân – Tỉnh Vĩnh Long Chuyên đề TÍCH PHÂN (Phần 2) IV BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN Phương pháp giải tốn Dạng b Để chứng minh b �f(x)dx � (hoặc �f(x)dx � 0) ta chứng minh a f(x) � (hoặc f(x) ... Chứng minh x +2- Giải Với " x �[ 0; 1] : - � x2 + - � - x x x �‫ޣ‬ 3- 2- x +2- 1 xdx �‫�ޣ‬ 3- Vậy � xdx x +2- 1 xdx � 20 3+1 xdx 2+1 �� � x +2- Chuyên đề TÍCH PHÂN (Phần 3) V ỨNG DỤNG CỦA TÍCH ... Long 3 Chứng minh rằng:  Cn1  Cn2   n 1  Cnn  n 1 n 1 BÀI TẬP TÍCH PHÂN (TỰ GIẢI) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x)= sin x  cos x � � , biết F � � ln sin x  cos x � � Tính tích phân

Ngày tải lên: 21/03/2018, 17:20

... x Đẳng thức tích phân : www.giasubienhoa.net Trang 8 Muốn chứng minh đẳng thức trong tích phân ta thường dùng cách đổi biến số và nhận xét một số đặc điểm sau . * Cận tích phân , chẵn lẻ ... u = log a x BÀI TẬP Tính các tích phân sau : π 2 1 a) I1 = ∫ x.e dx... dx.∫ g ( x ) dx ∫ 0 0 0  Một số ứng dụng của tích phân thường gặp : 1)Tính diện tích : Cho hai hàm số f ( x ... CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN Bảng công thức tích phân bất định : ∫ = Cdx0 ∫ += Cxdx 1 1 1 −≠+ + = ∫ + nC n x dxx n n Cxdx x

Ngày tải lên: 15/03/2013, 10:20

... .Tích phân Trần Só Tùng Vấn đề 3: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH Phương pháp phân tích thực chất là việc sử dụng các đồng nhất thức để biến đổi biểu thức dưới dấu tích ... = f’(x).Dx Áp dụng đònh nghóa trên vào hàm số y = x, thì dx = (x)’Dx = 1.Dx = Dx Vì vậy ta có: dy = y’dx (hoặc df(x) = f’(x)dx) Tích phân Trần Só Tùng Trang 2 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 1. Đònh ... hằng số tích phân PHƯƠNG PHÁP CHUNG · Dùng công thức đã học, tìm nguyên hàm: F(x) = G(x) + C · Dựa vào đề bài đã cho để tìm hằng số C. Thay giá trò C vào (*), ta có nguyên hàm cần tìm. Tích phân

Ngày tải lên: 15/08/2013, 15:21

... x D x C x B x A xx x Đẳng thức tích phân : Muốn chứng minh đẳng thức trong tích phân ta thường dùng cách đổi biến số và nhận xét một số đặc điểm sau . * Cận tích phân , chẵn lẻ , tuần hoàn , cận ... Chúng ta cần phải nhớ những đẳng thức nầy và xem nó như 1 bổ đề áp dụng. BÀI TẬP Chuyên đề: Tích phân * Trang 8 * GV: Nguyễn Văn Huy “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” Chứng minh rằng : ( ) ( ) ∫ ∫ −=− 1 0 1 ... “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN Bảng công thức tích phân bất định : ∫ = Cdx0 ∫ += Cxdx 1 1 1 −≠+ + = ∫ + nC n x dxx n n Cxdx x +=

Ngày tải lên: 31/08/2013, 10:28

... PHÁP GIẢI TOÁN : VẤN ĐỀ 1 : CÁCH TÌM TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH I./Cơng thức tính tích phân: ∫ b a dxxf ,3* = F(x) a b = F(b) - F(a) VẤN ĐỀ 2 : CÁCH VIẾT VI PHÂN HOÁ TRONG TÍCH PHÂN 1  ... x = b thì t = ϕ (b) Bước 3 : Khi đó tích phân I được viết lại I = ∫ ,* ,* ,3* b a dttf ϕ ϕ là tích phân cần tìm. II/ Bài tập áp dụng : Câu 1 : Tìm các tích phân sau : a/ ∫ − A A 3 π π dxtgx b/ ... các tích phân sau : a/ dx x x 3 -+ ∫ + b/ ∫ cox dxtgx3 c/ ∫ x dxe x 3 ĐSỐ : a/ (1/2).ln 2 x + ln x + C b/ (1/cosx) + C c/ 2. x e + C . BÀI TẬP TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUN

Ngày tải lên: 23/10/2013, 07:11

... ý? b/ Trong đề thi có 3 bài giải tích và 2 bài hình học? c/ Trong đề thi có 2 bài giải tích và 3 bài hình học? d/ Trong đề thi có ít nhất 1 bài giải tích và 1 bài hình học? e/ Trong đề thi có ít ... PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Vấn đề 1: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ. 2. Đổi biến số dạng 1 : Bài 1: Tính các tích phân sau: a/ 1 2 2 0 1 1 I dx x = − ∫ b/ 2 2 0 4J x dx= − ∫ Bài 2 : Tính các tích phân sau: a/ ... ∫ p/ 1 0 3 1 3 x x dx + ∫ ------------------------------ Vấn đề 6: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN. Bài 1: Tính các tích phânsau: Chun đề: Tích phân (ĐH) * Trang 4 * GV: Nguyễn Văn Huy . b b b a a a udv u

Ngày tải lên: 28/12/2013, 22:55

... sinxdx 2 22 0 =+ , rõ rng tích phân 2 2 0 x sin xdx còn phức tạp hơn tích phân cần tính . Vậy việc lựa chọn u v dv quyết định rất lớn trong việc sử dụng phơng pháp tích phân từng phần . Ta hãy ... dòng v nếu quả thật không khá tích phân thì cha hẳn đã l đợc hoặc lm đợc m lại di dòng hơn . VD2 . Tính tích phân : I = 1 2 0 1 dx 1x+ 12 2007 bài giảng tích phân Phạm Kim Chung Trờng ... một nhận xét ( với những tích phân đơn giản ) : Việc lựa chọn u v dv phải thoả mãn : 1 du đơn giản, v dễ tính . 2 Tích phân sau ( ) vdu phải đơn giản hơn tích phân cần tính ( ) udv .

Ngày tải lên: 16/02/2014, 22:39

... 1 (34lnx)34lnxC. 6 +++ Tích phân Trần Só Tùng Trang 10 Vấn đề 3: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH Phương pháp phân tích thực chất là việc sử dụng các đồng nhất thức để ... tích phân PHƯƠNG PHÁP CHUNG · Dùng công thức đã học, tìm nguyên hàm: F(x) = G(x) + C · Dựa vào đề bài đã cho để tìm hằng số C. Thay giá trò C vào (*), ta có nguyên hàm cần tìm. Tích phân ... f’(x).Dx Áp dụng đònh nghóa trên vào hàm số y = x, thì dx = (x)’Dx = 1.Dx = Dx Vì vậy ta có: dy = y’dx (hoặc df(x) = f’(x)dx) Tích phân Trần Só Tùng Trang 2 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Ngày tải lên: 22/02/2014, 18:07

... tích phân I   dx 1 x( x  ln x) Tính tích phân: I   2 3 2 e2 Tính tích phân: I   e Tính tích phân:  2 2 3 dx (Đề i ử li x ln x 3  ln 2 x dx 3 1   x 2... Tính tích phân ... Tính tích phân: 3 3 4 1 2 1 x dx x   501. Tính tích phân: 2 3 4 1 1x dx x   502. Tính tích phân: 3 6 0 1 x dx x   503. Tính tích phân:   3 2 3 2 1 1 x dx x  TÍCH PHÂN ... Tính tích phân: dx 2  x  1 x 5 cos 2 x Tính tích phân I   32  2 cosx  3sinx Tính tích phân I   2 Tính tích phân I   1 1 x 0 4 x 2 2  1 7 dx 1 Tính tích phân

Ngày tải lên: 11/03/2014, 20:10

... MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN: 1. Tính nguyên hàm, tích phân bằng phương pháp phân tích: Để tính tích phân ( ) b a f x dx ∫ ta phân tích: 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) m m f x ... là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, ( ) f x dx là biểu thức dưới dấu tích phân, ( ) f x là hàm số dưới dấu tích phân. Lưu ý: tích phân ( ) b a f x dx ∫ chỉ phụ thuộc vào hàm ... Chương 3: Nguyên Hàm – Tích Phân GV: Lê Hữu Hòa Ứng Dụng Của Tích Phân Để Tích Diện Tích Hình Phẳng Dạng 1: Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ a; b ] thì diện tích S của hình phẳng

Ngày tải lên: 07/04/2014, 11:22

...  Chuyên đề 4: TÍCH PHÂN  Vấn đề 1: BIẾN ĐỔI VỀ TỔNG – HIỆU CÁC TÍCH PHÂN CƠ BẢN A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng ba tích chất sau để biến đổi tích phân cần tính thành tổng – hiệu các tích ... 1 TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN  Vấn đề 5: A PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍNH DIỆN TÍCH Bài toán 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn... chọn v   2  ... cos2xdx     20 4 2  2 0 4    Vấn đề 4: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHỐI HP A.ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010 1 Tính tích phân : I   0 x2 (1  2ex )  ex 1  2ex dx

Ngày tải lên: 02/06/2014, 20:03

... 2 0 2 x x x dx - ò VẤN ĐỀ 3: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần Với P(x) là đa thức của x, ta thường gặp các dạng sau: Baøi 1. Tính các tích phân sau: a) ò 4 0 2sin p ... Trang 85 VẤN ĐỀ 1: Tính tích phân bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm Biến đổi biểu thức hàm số để sử dụng được bảng các nguyên hàm cơ bản. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x), rồi sử dụng trực tiếp ... ) ( ) b a f x dx F b Fa = - ò Chú ý: Để sử dụng phương pháp này cần phải nắm vững bảng các nguyên hàm và phép tính vi phân. Baøi 1. Tính các tích phân sau: a) ò ++ 2 1 3 )12( dxxx b )

Ngày tải lên: 08/06/2014, 10:27

... dấu tích phân Ths.Hoàng Huy Sơn 19 Chuyên đề. .. tan x  0 35) 32) 3   2 1 3 e  3dx ĐS: 4  3  Tích phân 1 38)  e 3 x 1 dx ĐS: 0 2 2 e 3  4 IV Tính diện tích và thể tích ... 4          Ths.Hoàng Huy Sơn 13 Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013  4 Ví dụ 25 Tính tích phân I    6  4 Tích phân cot x dx  sin x sin(x  ) 4  4 cot x cot ... Đặt t  1  x 6 x sin 2x cos2 x  4 sin2 x dx 17 Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 Tích phân CÁC BÀI TẬP ÔN TẬP Tính các tích phân e  3 e2  2  2)  2x   ln xdx ĐS: 

Ngày tải lên: 13/06/2014, 14:31