Chuyên đề tích phân (Hoàng Huy Sơn)

[...]... x  ln x sin x  cos x  4    ln  2    1  1              0    2 4 x sin x  cos x  4          Ths.Hoàng Huy Sơn 13 Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013  4 Ví dụ 25 Tính tích phân I    6  4 Tích phân cot x dx  sin x sin(x  ) 4  4 cot x cot x dx  2  dx  2  dx 2   sin x sin(x   sin x sin x  cos x   sin x 1  cot x  ) 6 6 6 4 1... Diện tích S của hình phẳng D giới hạn bởi: Oy : x  0   y  c; y  d(c  d )    d tính theo công thức: S   (y ) dy (3) c 4 Diện tích S của hình phẳng D giới hạn bởi: (C ) : x   (y )   1 d 1  (C ) : x   (y) tính theo công thức: S   1(y )  2 (y) dy (4)  2 2  y  c; y  d;(c  d ) c    Chú ý Cách đưa dấu giá trị tuyệt đối ra ngoài dấu tích phân Ths.Hoàng Huy Sơn 19 Chuyên đề. .. tan x  0 35) 32) 3   2 1 3 e  3dx ĐS: 4  3  Tích phân 1 38)  e 3 x 1 dx ĐS: 0 2 2 e 3  4 IV Tính diện tích và thể tích Tính diện tích hình phẳng (C ) : y  f (x )    1 Diện tích S của hình phẳng D giới hạn bởi: Ox : y  0   x  a; x  b;(a  b)    b  tính theo công thức: S  f (x ) dx (1) a (C ) : y  f (x )   1  2 Diện tích S của hình phẳng D giới hạn bởi: (C 2 ) : y ...  8 12 2 8  6  2  0 3   3  0 3  3 ln 3  4 12 cos xdx   3  cos x      3  1  x6 dx Đặt t  1  x 6 x sin 2x cos2 x  4 sin2 x dx 17 Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 Tích phân CÁC BÀI TẬP ÔN TẬP Tính các tích phân e  3 e2  2  2)  2x   ln xdx ĐS:     x 2  1 1 4)  e 2 x e 1  x  x e dx 3 x4 xe 5) (e x  1)3 3 1  xdx ĐS:  x 5  2x 3 x2  1 0... 2x ; y  3  x ; x  0; x  3 Đs:    (đvdt)    ln 2 2    2) Tính thể tích các vật thể tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh Ox 23 a) y  x 3  1; y  0; x  0; x  1 Đs: 14 Ths.Hoàng Huy Sơn 21 Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 b) y  x 2  x  2; y  0 Đs: Tích phân 81 10 4 ; y  0; x  1; x  4 Đs: 12 x 1 81 d) y  x 3  x 2 ; y  0... 7 12 Ví dụ 20 I    4  1 1 2 1 2  t  2 I    dt   t   ( 2  2)  1  2 4 2 2 2 2 2 cos x  sin x dx I   2 2 cos (x  ) 4 Ths.Hoàng Huy Sơn 7 12 cos x  sin x  (cos x  sin x ) 2 dx  4 12 Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 Tích phân Đặt t  cos x  sin x  dt  ( sin x  cos x )dx ; x  2 2 dt 1 I   2  t t 2  2  Ví dụ 21 I   3 2 2 2 2  2 2 cot xdx I  (sin x ... 2 e x 9 b) y  x 2  5  0; x  y  3  0 Đs: (đvdt) 2 9 c) y  x 2  2x  2; y  x 2  x  3 Đs: (đvdt) 8 2401 d) y  2x 3  x 2  8x  1; y  6 Đs: (đvdt) 96 Ths.Hoàng Huy Sơn 20 Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 Tích phân 27 (đvdt) 64 1 5 9 f) y  x 2  2x  2 và các tiếp tuyến với đường cong xuất phát từ M ( ; 1) Đs: (đvdt) 2 2 8 2 g) y  x  6x  8; tiếp tuyến tại đỉnh parabol đã cho... 1 1 t 3      ln dt   t  3 t   3 t  4  3 2 2 1 3 2 1 ln 3 4 BÀI TẬP Tính các tích phân  2 1)  0 sin 2xdx ĐS: 2(1  ln 2) cos x  1  2 2) 0  2 3)  sin x ln(1  cos x )dx ĐS: 2 ln 2  1 0 Ths.Hoàng Huy Sơn  sin 2x 4 dx ĐS: ln 2 3 4  cos x 1 4)  xe 0 x2 dx ĐS: 1 (e  1) 2 15 Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 9 5) 2 e ĐS: 2( 3  2) 1 x 2  3dx ĐS: 1 1 x  10) 1 (3.. .Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 Tích phân   ;x  2  t  6 2     2  2 d (sin t )  2   cos t cos t  1     dt   cot2 td (cot t )  4    sin t sin4 t    12   sin 4 t      6  6 Đặt... tuyệt đối ra ngoài dấu tích phân Ths.Hoàng Huy Sơn 19 Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 Tích phân b Ta cần tính I   f (x ) dx a Trước hết ta giải phương trình f (x )  0, chọn nghiệm x 0  (a ; b), khi đó xo b I   a f (x ) dx   a b f (x )dx   f (x )dx x0 Tính thể tích khối tròn xoay 1 Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo nên do hình phẳng D giới hạn bởi (C ) : y  f (x )    b . ĐS: 1 ln 3.   Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 Tích phân Ths.Hoàng Huy Sơn 6 II. Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần Công thức tích phân từng phần: b b b a a.   MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN I. Tính tích phân bằng phương pháp biến đổi trực tiếp * Tính tích phân ( ) b a f x dx  dạng cơ bản Phương pháp: Phân tích ( ) f x thành tổng các. Tính tích phân         2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 x x dx dx x x dx x x x x x x                      Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 Tích phân