SKKN- Chuyên đề Tích Phân

A Đặt vấn đề

Trong những năm gần đây, học sinh miền núi luôn có một khoảng cách khá xa so với học sinh miền núi về trình độ nhận thức cũng nh tỉ lệ thi đỗ tốt nghiệp và đại học Chính vì vậy ngời giáo viên phải luôn nghiên cứu tìm tòi, đổi mí phơng páp dạy học sao cho phù hợp với đối tợng học sinh miền núi Kết quả học tập của học sinh là kết quả tổng hợp chât lợng giảng dạy của thầy với sự nỗ lực học tập của trò, kết quả học tập trên lớp với việc tự học ở nhà.

Qua thực tế giảng dạy ở trờng THPT Ba Bể, tôi thấy các em học sinh giải các bài tập tích phân với chất lợng thấp Vì thế tôi đã áp dụng một số biện pháp nhằm giúp các em có thể giải đợc các bài tập tích phân với chất lợng cao hơn.

Để rút ra bài học cần thiết, tôi đã lựa chọn học sinh của lớp 12 A, 12 D Qua bài kiểm tra chất lợng đầu năm và phần điều tra tôi đã phân loại chất lợng học tập và tìm nguyên nhân, từ đó thực hiện các biện pháp thích hợp trong quá trình giảng dạy.

Nội dung bài viết: " Kinh nghiệm dạy giải bài toán tích phân cho học sinh miền núi" Gồm các phần;+ Thực trạng về việc giải bài tập tích phân của trờng THPT Ba Bể

+ Nguyên nhân

+ Biện pháp tiến hành rèn luyện kĩ năng, kĩ sảo giải bài tập tích phân+ Kết quả cụ thể

Kết luận ( Những bài học )Tài liệu tham khảo

I Thực trạng về việc giải bài tập tích phân của học sinh trờng THPT Ba Bể Năm 2006 - 2007

- Năm học 2007 -2008 tôi đã tiến hành khảo sát 3 loại đối tợng học sinh: Học khá , trung bình, yếu ở lớp 12 A , 12 D qua bài kiểm tra trắc ngiệm tôi thu đợc kết quả theo bảng thống kê sau đây

Mức độ Bài tập áp dụng trực tiếpcông thức kiến thức, cần sử dụng kiếnBài tập vận dụng linh hoạtthức cũ

Một số lỗi phổ biến

- Không thuộc bảng các nguyên hàm VD: sin cos 10

xdx x

- Không nhớ các kiến thức cơ bản đã học ở các lớp dới đẫn đến không giải đợc các bài tập:

- Nhiều học sinh không thuộc công thứcNewton-Leibniz

- Một số học sinh không phân biệt đợc nguyên hàm và tích phân:VD:

xx dx C

- Nh vậy số học sinh yêu thích môn toán còn rất ít vì thế các em không dành thời gian thích môn toán còn rất ít vì thế các em không dành thời gian thích đáng cho việc giải bài tập toán, đọc sách toán và tích luỹ kĩ năng kĩ sảo giải bài tập toán Giờ toán các em chỉ chờ thầy giáo chữa hoặc em nào khá nhất lớp lên bảng giải, thầy giáo nhận xét (Bổ xung nếu cần) các em khác thì chép.- Là trờng THPt miền núi, đời sống vật chất tinh thần còn yếu kém, nhiều phong tục tập quán còn lạc hậu, giao lu tiếp xúc ít Cho nên nhiều bậc phụ huynh ít quan tâm đến việc học hành của con cái.Một số phụ huynh còn phó thác cho nhà trờng giáo dục, một số phụ huynh muốn quan tâm

nhng trình độ còn bất cập, thiếu phơng pháp Vì thế nhiều học sinh lời học và rỗng kiến thức từ nhỏ.- 89% số học sinh của nhà trờng khi nghỉ hè không ôn lại các kiến thức đã học ở trong sách vở.- 25 % số học sinh không biết tính F(a) , F(b)

- 15% số học sinh không biết quy đồng mẫu số của hai phân số đơn giản.- 35 % số học sinh không biết tính:

 

cos nếu 0 x2cos

cos nếu 2

- 75 % số học sinh không thuộc các công thức lợng giác đã học ở lớp 11.

- 79 % số học sinh không phân biệtg đợc quan hệ gữa các hàm số lợng và đờng tròn lợng giac.- Các em còn rất lời suy nghĩ khi giải bài tập không có tính sáng tạo chỉ quen giải các bài tập đã giải sẵn chỉ thay một vài con số, các bài tập trong sách giáo khoa thì đa số các em là xem sách giải trớc Các bài tập có biến đổi đi một chút cần đến tính sáng tạo thì các em không giải đợc:

aa ; a

m an; lôgarít

- 72 % số học sinh không thuộc bảng nguyên hàm và các phơng pháp tính tích phân

Hiện tợng nghỉ học, đi học muộn, bỏ giờ, lời học, quay cóp bài của bạn trong khi kiểm tra thờng xuyên diễn ra Một số học sinh khi đợc nhắc nhở, phê bình còn tỏ thái độ bất cần Tuy nhiên vẫn còn 10 % số học sinhcó ý thức học tập, thuộc các công thức đã học và biết giải một số bài tập tronh SGK vàc các sách tham khảo.

III Biện pháp tiến hành rèn luyện kĩ năng giải bài tập tích phân cho học sinh miền núi

* Làm cho học sinh có nhận thức đúng về vai trò quan trọng của môn toán nói chung cụ thể là bài toán tích phân trong chơng trình THPT cũng nh với đời sống xã hội Các bài giảng của thầy ở trên lớp phải phù hợp với mọi đối tợng học sinh, phải có câu hỏi gợi mở, trắc nghiệm gây đợc hứng thú hgọc tập cho học sinh Phải phối hợp tôt 3 môi trờng Nhà trừơng gia đình và xã hội để có đợc phơngpháp giáo dục tối u.

Đối với các em bị rỗng kiến thức, thầy giáo phải tổ chức phụ đạo tghêm cho các em Trong các kì nghỉ hè nhà trờng nên tổ chức các lớp học thêm và phân loại các đối tợng học sinh yếu, kém, trung bình , khá thành từng lớp riêng; Phải cho các em giải bài tập trớc sau đó ới so sánh với sách bài tập.

* Vấn đề cấp thiết: Giải bài toán tích phân cho học sinh miền núi

1 Trớc tiên yêu cầu học sinh phải ôn lại các kiến ở thức đã học lớp dới Giáo viên bổ sung kiến thứccho học sinh thông qua những bài tập cụ thể.

2 Tích phân đợc định nghĩa theo công thức NewTon-Leibniz

toán thì ta nói rằng phép tìm nguyên hàm là phép toán ngợc của phép tính đạo hàm Từ bảng các đạo hàm cơ bản ta dễ dàng suy ra bảng các nguyên hàm cơ bản.

Nh vậy học sinh phải thuộc bảng nguyên hàm cơ bản để làm cơ sở cho việc tìm nguyên hàm Song với bảng này ta cha tìm đợc nguyên hàm của tất cả các hàm số.

3 Để tính tích phân, trớc hết ta có thể áp dụng định nghĩa và các tính chất của tích phân.VD:

- SGK đã đề ra quy tắc tính tích phân bằng phép biến đổi biến dạng 1.

1 Đặt x = u(t) , u(t) là một hàm số có đạo hàm liên tục trên  ;  ,  đợc xác định bởi:( )

Giáo viên cần cho học sinh nắm vững quy tắc này.

Đối với học sinh lời có thể bắt chép 20 lần nếu không thuộc cứ tăng lên gấp đôi đến khi kiểm tra thấy thuộc bài thì thôi Sau đó áp dụng quy tắc vào giải bài tập.

VD: Tính 2 20

dxa x

 (Với a > 0)

4

GV cần nhắc lại các kiến thức: 2 121 tan

Biến đổi cos2t(a2+a2tan2t) = a2(cos2t + sin2t) = 1

4/ Tính ( )

( )( )( )

( ) ( )

v b

v bv av a

f x dx G t

Ví dụ: Tính 1

Điều quan trọng là làm thế nào để chọn u và dv = vdx trong biểu thức dới dấu tích phân

f(x) dx? Nói chung ta nên chọn hàm u phần của f(x) mà khi lấy đạo hàm thì đơn giản hơn, chọn làmdv = v ,dx phần của f(x) dx là vi phân của một hàm số đã biết hoặc có nguyên hàm dễ tìm Chẳng hạn đối với các tích phân dạng ( )cos ; ( ) ; ( )sin

 thì nên lấy lnx làm u và v'(x)dxVí dụ: Tính

I (x 3)e dx

 

Đặt

- Phải kết hợp tốt 3 mặt giáo dục: Nhà trờng - Gia đình - Xã hội- Các lớp dới cần có biện pháp giáo dục học sinh ngay từ đầu

- Phải xác định đợc nguyên nhân dẫn đến tình trạng yếu kém ngay từ đầu

- Phải xác định đợc nguyên nhân dẫn đến tình trạng yếu kém của học sinh thì áp dụng biện pháp mới có hiệu quả

- Các thầy cô giáo cần tích luỹ kiến thức và tìm tòi ra các phơng pháp dạy học tối u phù hợp với từng đối tợng học sinh.

Sở giáo dục và đào tạo Bắc KạnTrờng THPT Ba Bể

Kinh nghiệm giảng dạy giải toán tíchphân cho học sinh miền núi

Ngời viết: Nguyễn Tiến Long

Ba Bể Tháng 8 năm 2007