Chuyên đề tích phân 2017 đủ dạng thầy huy

Gv : Lương Văn Huy - LTĐH Thanh Trì - HN - 0969141404 - Face : Lương Văn Huy CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN Bảng đạo hàm hàm số sơ cấp bản: 1/ c '  (c số) 2/ x m '  mx m1   4/ cos x '   sin x   5/  tan x  '  3/ sin x  '  cos x cos2 x 6/ cot x  '     7/ a x '  a x ln a 9/ ln x  '  8/ e x '  e x sin x x a.Bảng công thức tích phân bất định : 1  dx  x  c dx  ln x  c x 3  4  e dx  e x 5  x c n 1 2  x dx  nx  c n  1 n 3 '  4 '  dx  ln ax  b  c ax  b a e axb dx  eax b  c a  0 a ax a dx  c ln a x 6  sin xdx   cos x  c 6 '  sin ax  b dx   a cos ax  b  c 7   cos xdx  sin x  c 7 '  cos ax  b dx  a sin ax  b  c dx dx  tan x  c 9    cot x  c  cos x sin x 10  tan xdx   ln cos x  c 10 '  cot xdx  ln sin x  c 8  11  12  13  14  dx x 1  ln c x 1 x  dx x k 11'  dx x a  ln c 2a xa x a  ln x  x  k  c x x   ln x  x2   c 2 x k x2  kdx  x2  k  ln x  x  k  c 2 x  1dx  b Tính chất nguyên hàm :  f ' ( x) dx  f ( x )  C  Gv : Lương Văn Huy - LTĐH Thanh Trì - HN - 0969141404 - Face : Lương Văn Huy  [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx   k.f(x)dx ( k  0)  k  f ( x ) dx c Phương pháp nguyên hàm đổi biến : Tính I   f (u ( x )).u ' ( x )dx  Đặt biến t  u ( x)  dt  u ' ( x) dx  Khi I   f (t )dt  F (t )  C  Thay t = u(x) vào F(t) d Phương pháp nguyên hàm phần : Tính I   f ( x ).g ( x ) dx u  f ( x)  du  f ' ( x ) dx  Đặt :   dv  g ( x) dx  v  G ( x)  Khi : I   f ( x ).g ( x )dx  u.v   vdu  Tính :  vdu  Kết luận Tích phân : b a Định nghĩa:  f ( x)dx  F ( x) b a  F (b)  F ( a ) ; với F  x  nguyên hàm f  x  a b Tính chất: a   b f ( x) dx  ;   a a a b b ( k  ) b f ( x) dx    f ( x) dx ;  b b   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx a a b  kf ( x)dx  k  f ( x)dx a a b ;  a  a c b f ( x ) dx   f ( x )dx   f ( x) dx a c (a  c  b) b c Phương pháp tích phân đổi biến số: Tính I   f u( x) u '( x)dx a  Đặt u  u ( x )  du  u '( x )dx  Đổi cận: x  a  u  u (a ) ; x  b  u  u (b) u (b)  Thay vào I ta I   u (b) f (u ) du  F (u ) u ( a )  F [u (b)]  F [u (a )] u(a) b d Phương pháp tích phân phần: Tính I   f ( x ) g ( x )dx a u  f ( x)  du  f ' ( x) dx  Đặt :   dv  g ( x) dx  v  G ( x) b b b  Khi : I   f ( x ) g ( x )dx  uv a   vdu a a Gv : Lương Văn Huy - LTĐH Thanh Trì - HN - 0969141404 - Face : Lương Văn Huy b  Tính :  vdu a  Kết luận Ứng dụng tích phân : a Công thức tính diện tích :  Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số b y  f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b là: S   f ( x ) dx a  Cho hai hàm số y  f ( x) y  g ( x ) liên tục đoạn  a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị b hàm số y  f ( x) , y  g ( x ) hai đường thẳng x  a , x  b là: S   f ( x )  g ( x ) dx a b Công thức tính thể tích :  Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục Ox ( y  ) hai đường thẳng x  a , x  b quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay b tích là: V     f ( x )  dx a I-Phương pháp biến số phụ : Cho hàm số f (x) liên tục đoạn a; b có nguyên hàm F (x) Giả sử u (x) hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  ,   có miền giá trị a; b ta có :  f u( x).u ' ( x)dx  F ( x)u ( x)  C BÀI TẬP Tính tích phân sau : a) I1   xdx e x dx b) I  0 e x  x2  e c) I   1  ln x dx x Bài làm : Gv : Lương Văn Huy - LTĐH Thanh Trì - HN - 0969141404 - Face : Lương Văn Huy dt a) Đặt t  x   dt  xdx  xdx  x   t  Đổi cận :  x   t  2 xdx dt 1 Vậy : I1      ln t  ln 21 t 2 x 1 b) Đặt t  e x   dt  e x dx x   t  e 1 Đổi cận :  x   t  e  1 e x dx Vậy : I   x  e 1 e2 1  e1 e 1 dt  ln t  ln(e  1) t e1 c) Đặt t   ln x  tdt  dx x x   t  Đổi cận :  x  e  t  e I3   2  ln x dx   t dt  t  ( 2  1) x 3 1.Tích phân lượng giác :  Dạng : I   sin mx cos nxdx  Cách làm: biến đổi tích sang tổng  Dạng : I   sin m x cos n x.dx  Cách làm : Nếu m, n chẵn Đặt t  tan x Nếu m chẵn n lẻ Đặt t  sin x (trường hợp lại ngược lại)  dx Dạng : I   a sin x  b cos x  c  Cách làm : 2t  sin x   x  1 t2 Đặt : t  tan   2 cos x   t  1 t2  a sin x  b cos x Dạng : I   dx c sin x  d cos x  Cách làm : a sin x  b cos x B(c cos x  d sin x ) Đặt :  A c sin x  d cos x c sin x  d cos x Gv : Lương Văn Huy - LTĐH Thanh Trì - HN - 0969141404 - Face : Lương Văn Huy Sau dùng đồng thức  a sin x  b cos x  m Dạng 5: I   dx c sin x  d cos x  n  Cách làm : a sin x  b cos x  m B(c cos x  d sin x ) C Đặt :  A  c sin x  d cos x  n c sin x  d cos x  n c sin x  d cos x  n Sau dùng đồng thức BÀI TẬP 1.Tính tích phân :   cos xdx (sin x  1)  b) I   cos xdx a) I1   c) I   tan xdx 0 Bài làm : a) Đặt : t  sin x   dt  cos xdx x   t   Đổi cận :    x   t   2 cos xdx dt Vậy : I     3t (sin x  1) t b) Đặt : t  sin x  dt  cos xdx  24 x   t   Đổi cận :    x   t       I   cos xdx    t dt    t  2t dt Vậy : 0 1  t5      t  t    15 0 c) Đặt : t  tan x  dt  (tan x  1) dx x   t   Đổi cận :    x   t   1 t dt     t  t   dt t 1 t 1 0 I   tan xdx   Vậy :  t  t 13      t    du   15 5 0 Gv : Lương Văn Huy - LTĐH Thanh Trì - HN - 0969141404 - Face : Lương Văn Huy 2.Tính tích phân sau :  a) I1    sin x cos x 2 b) I  dx a sin x  b cos x cos x   cos x dx Bài làm : a) Đặt : t  a sin x  b cos x  dt  2(b  a ) sin x cos xdx x   t  a  Đổi cận :   x   t  b  Nếu a  b  Vậy : sin x cos x dx  2 b  a2 a sin x  b cos x I1     t b  a2 b  a2 ab b a  b2  a2 dt t ab Nếu a  b  I1  Vậy :  sin x cos x  2 2 a sin x  b cos x sin x cos xdx a dx     2 1  sin xdx   cos x   2a 4a 2a b) Đặt : t  sin x  dt  cos xdx x   t   Đổi cận :   x   t    Vậy : I   cos x  cos x dx   dt  2t   dt t 3 cos u  dt   sin udu 2   t   u  Đổi cận :  t   u    Đặt : t  Gv : Lương Văn Huy - LTĐH Thanh Trì - HN - 0969141404 - Face : Lương Văn Huy  sin udu dt 2 I2     2 t  cos u 2  Vậy :      du  2 u    3.Tính tích phân sau :   sin x  cos x  dx sin x  cos x  a) I   dx sin x  cos x  b) I   Bài làm : x x  2dt   dt   tan  1dx  dx  2  t 1  x   t   Đổi cận :    x   t  1 dt 1 t2 I1   dt   2t 1 t 0 t  1 3 5 Vậy : 1 t2 1 t a) Đặt : t  tan 1  t2 sin x  cos x  cos x  sin x C b)Đặt :  A B  sin x  cos x  sin x  cos x  sin x  cos x  Dùng đồng thức ta được: A  , B  , C    Vậy : I2    sin x  cos x  cos x  sin x   dx   1   dx sin x  cos x  sin x  cos x  sin x  cos x   0   x  ln sin x  cos x   02  I1    ln  4.Bạn đọc tự làm :  a) I1    cos x dx sin 2x  b) I   cos3 x sin xdx  dx sin x  c) I   Gv : Lương Văn Huy - LTĐH Thanh Trì - HN - 0969141404 - Face : Lương Văn Huy  c) I     sin x sin x  cos x  dx d) I   dx d) I   dx cos x  sin x  cos x  sin x  cos x  0 2-Tính nguyên hàm,tích phân hàm hữu tỷ dx 1   C với a, n   C  N  0,1 ta có : n n   x  a n1 x  a  dx Nếu n  , a  R ta có : I    ln x  C xa  ,  , a, b, c  R x   Dạng : I   dx :  n ax  bx  c   b  4ac  Dạng : I     * Giai đoạn :   ,làm xuất tử thức đạo hàm tam thức ax  bx  c , sai khác số : 2a  2ax  b    b  2ax  b   2a dx  I dx  dx    b  n n n   2a 2a ax  bx  c 2a    ax  bx  c ax  bx  c * Giai đoạn :  Tính I        n dx dt  4a     n dx        2a ax  b  t ax  bx  c t     n  * Giai đoạn : Tính I   dt tính hai phương pháp , truy hồi đặt t  tan  n t 1 P x Dạng : I   m dx Qn  x    Pm  x  am x m   a1 x  a0 Ta có :  Qn  x  bn x n   b1 x  b0 Nếu : degP   degQ  ta thực phép chia Pm  x  R x R x  phân số r có  Am  n  x   r Qn  x  Qn  x  Qn x  degR   degQ  Nếu : degP   degQ  ta có qui tắc sau : Pm  x  A1 An 1 An   *Qt 1: n  n 1  x  a   x  a  x  a  x  a n n P x  Ai Vdụ 1a : n m  i i i 1  x    x  a   i i 1 Vdụ 1b : *Qt 2': Pm x  A B C D     ( x  a )( x  b)( x  c) x  a x  b x  c x  c 2 Pm x  ax  bx  c  A1 x  B1 An 1 x  Bn1 An x  Bn    n  ax  bx  c ax  bx  c ax  bx  c   n      n với   Gv : Lương Văn Huy - LTĐH Thanh Trì - HN - 0969141404 - Face : Lương Văn Huy m n Pt x  Ai Ai x  B1   *Qt 3:   n i m x    ax  bx  c i 1 x    k 1 ax2  bx  c i     Pt x  A Bx  C   ( x   ) ax  bx  c x  ax2  bx  c Pt x  B1 x  C1 B2 x  C A Vdụ :    2 x    ax  bx  c   x    ax  bx  c  ax  bx  c 2 Vdụ :     BÀI TẬP 1.Tính tích phân sau : dx a) I   x  3x  b) I   dx x  3x   Bài làm : 1 dx dx   a) I       dx x  1x  2  x  x   x  3x   ln x   ln x    ln 1   dx 1 b) I   dx     0  x  12 x  22 x  1x  2dx x  3x    1       2ln x   ln x    OK  x 1 x  0 2.Tính tích phân sau : dx a) I1   x  3x  b) I   4x  dx x  x     Bài làm : dx x  arctan  C với a  x a a a 1 dx dx  1  I1       dx 2 x  x  x  1x  3  x  x   a)* Bạn đọc dễ dàng chứng minh I   1 x     arctan x  arctan   92 2 30   4x  A Bx  C x  A  B   x2 B  C   2C  A    x   x  x  x  x   x  A B   A  2   Do ta có hệ : 2 B  C    B  2C  A  C    b) Đặt :     Gv : Lương Văn Huy - LTĐH Thanh Trì - HN - 0969141404 - Face : Lương Văn Huy 4x  2 2x   Vậy : I   dx      dx x  x 1 x  x   0   ln x   ln x   2 ln  ln  ln  ln  ln     3.Bạn đọc tự làm : x 1 a) I1   dx x x  1 2 c) I   b) I   2 x 1 dx x3  x d) I  dx x  2x  x x dx  3x  HD: x 1 A B C A B   2 b)   x 1 x x  1 x x x  2x  x 1 x  3  x A B C D x 1  x4     c)  1   d) 4 x  x  x2 x  12 x  1  x  3x  x  x  x  x  a) 3-Đẳng thức tích phân : Muốn chứng minh đẳng thức tích phân ta thường dùng cách đổi biến số nhận xét số đặc điểm sau * Cận tích phân , chẵn lẻ , tuần hoàn , cận + cận dưới, … Chúng ta cần phải nhớ đẳng thức nầy xem bổ đề áp dụng BÀI TẬP 1.Chứng minh : n m  x 1  x  dx   x 1  x  m n dx Bài làm : Xét I   x m 1  x n dx Đặt : t   x  dt  dx  dx  dt x   t  Đổi cận :  x   t  1 Vậy : I   x m 1  x n dx    1  t m t n dt   1  t m t n dt (đpcm) 2.Chứng minh f (x) hàm lẻ liên tục đoạn  a, a  : 10 A Gv : Lương Văn Huy – vinastudy.vn – LTĐH Thanh Trì – HN - 0969141404 1 B C D 15 12  Câu 60: Cho biết cos x  sin x  cos x dx  a  b ln a bằng: b D với a b số hữu tỉ Khi A B C dx  a ( x  2) x   b( x  1) x   C Khi 3a  b bằng: x   x 1 2 A B C D 3 3 Câu 62: Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng / m 6m Hỏi cần tiền để trồng dải đất (số tiền làm tròn đến hàng đơn vị) O A 8412322 đồng B 8142232 đồng C 4821232 đồng D 4821322 đồng Câu 63 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   tan x thỏa F    là: Câu 61: Cho  A f  x   tan x  x  B f  x   tan x  x  C f  x   tan x  x  D f  x   tan x  x   13  Nếu f '  x   cos2  x   f    thì: 4  1  A f  x    x  cos x   B f  x   sin x  2 x  1 C f  x   x  cos x  D f  x   cos x  2 Câu 64   Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   tan x Giá trị F    F   bằng: 4     A B  C  D  4 4 Câu 66 Nguyên hàm hàm số  cos x.sin x.dx bằng: Câu 65 3sin x  sin 3x C 12 C sin x  C Câu 67 Kết sai kết sau ? x A  cos 2 xdx   sin x  C C  cos xdx  sin x  C Câu 68 Kết sai kết sau ? A A  sin x.cos xdx   cos x.sin x  C cos3 x C Câu 69 Kết sai kết sau ? C  cos2 x.sin xdx   3cos x  cos x C 12 D sin x.cos x  C B B  sin 2 xdx  x  sin x  C D  sin 2 xdx   cos2 x  C B  sin x.cos xdx   cos x  C sin x D  sin x.cos xdx  C Trang 39 Gv : Lương Văn Huy – vinastudy.vn – LTĐH Thanh Trì – HN - 0969141404 11 1  1   A  cos x.cos xdx   sin x  sin x   C B  sin x.cos xdx   cos x  sin x   C 24 2 4   1  1  cos x  C  sin 3x.cos xdx   cos x  cos x   C D  sin x.cos xdx  C 4  cos x Câu 70 Nguyên hàm hàm số: y   dx là: sin x.cos x A F  x    cos x  sin x  C B F  x   cos x  sin x  C C F  x   cot x  tan x  C D F  x    cot x  tan x  C Câu 71 Nguyên hàm hàm số y  sin x cos x3 x bằng: sin x C 12  cos4 x cos6 x C  C A cos4 x cos5 x  C cos4 x D C 24 B sin x 1  cos x 1  cos x  cos x  cos x A ln C B ln C C ln C D ln C  cos x  cos x  cos x  cos x cos x Câu 73 Tìm nguyên hàm hàm số y  4sin x  1 A ln 16sin x  36  B ln 4sin x  4 1 C ln 15sin x  36  D ln  4sin x  32   4 cos x Câu 74 Tìm nguyên hàm hàm số y   cos x  3sin x 3sin x  sin x  A ln 4 B ln 4 sin x  sin x  3sin x  3sin x  C ln 4 D ln 4 2sin x  8sin x  Câu 75 Tìm nguyên hàm hàm số y  sin x cos x x sin x x sin x x sin x A  B   cos x C  D sin x 12 48 12 24 12 24 18 Câu 76 Tìm nguyên hàm hàm số y  4sin x  sin10 x 1 A x  sin10 x  cos10 x B x  sin10 x  cos10 x 10 10 1 C x  sin10 x  cos10 x D x  sin10 x  cos10 x 10 10 Câu 77 Tìm nguyên hàm hàm số y  2sin x cos x 1 A  cos x  cos x  B  cos x  cos x  6 C  cos x  cos x  D  cos x  sin x  6 Câu 72 Nguyên hàm hàm số y  Trang 40 Gv : Lương Văn Huy – vinastudy.vn – LTĐH Thanh Trì – HN - 0969141404 t3  9t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quảng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động thời điểm t giây vận tốc vật đạt giá trị lớn ? A t = 12 (giây) B t = (giây) C t = (giây) D t = (giây) Câu 79 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x Câu 78 Một vật chuyển động theo quy luật s   x2 B  x dx   C 2 A  x dx  x  C C  x dx  x3 C D  x dx  3x C  Câu 80 Biết  cos xdx  a  b , với a, b số hữu tỉ Tính S  a  4b  A B C  D Câu 81 Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn 1;3 , f  3   f ' x  dx  Khi f 1 A 1 B 11 C D 10 Câu 82 Cho hai hàm y  f  x  , y  g  x  có đạo hàm  Phát biểu sau ?  f ' x  dx  g ' x  dx f  x   g  x  , x   B Nếu  f  x  dx   g  x  dx f  x   g  x  , x   C Nếu  f  x  dx   g  x  dx f  x   g  x  , x   D Nếu f  x   g  x   2017, x    f '  x  dx   g '  x  dx A Nếu Câu 83 Một vật chuyển động với vận tốc 10  m / s  tăng tốc với gia tốc hàm phụ thuộc thời gian t xác định a  t   3t  6t m / s  Khi quảng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 5500 (mét) B 5600 (mét) C 2160 (mét) D 2150 (mét) Câu 84 Cho f '( x)   5sin x, f (0)  10 Trong khẳng định sau khẳng định ?  3 A f ( x)  x  5cos x  B f ( )  C f ( )  3 D f ( x)  x  5cos x 2 Câu 85: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   2x  A  f  x  dx   2x  1  C B  f  x  dx   2x  1  C 2 D  f  x  dx   2x  1  C  2x  1  C Câu 86: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   ln 4x C  f  x  dx  A  f  x  dx  x  ln 4x  1  C B  f  x  dx  x  ln 4x  1  C Trang 41 Gv : Lương Văn Huy – vinastudy.vn – LTĐH Thanh Trì – HN - 0969141404 C  f  x  dx  x  ln 4x  1  C D  f  x  dx  2x  ln 4x  1  C Câu 87: Khi lò xo bị kéo căng thêm x  m  so với độ dài tự nhiên 0.15m lò xo lò xo trì lại (chống lại) với lực f  x   800x Hãy tìm công W sinh kéo lò xo từ độ dài từ 0,15m đến 0,18m A W  36.102 J B W  72.102 J C W  36J D W  72J a x Câu 88: Tìm a cho I   x.e dx  , chọn đáp án A B C D Câu 89: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x 1 trục tọa độ Chọn kết x2 đúng: 3 A 2ln  B 5ln  C 3ln  D 3ln  2 2 Câu 90: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y   x  2x  1; y  2x  4x  A B C D 10 , y  0, x  0, x  quay xung quanh trục Ox Câu 91: Cho hình phẳng giới hạn đường y    3x Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:         A  ln  1 B  6ln  1 C  9ln  1 D  6ln  1 6  4  6  9  Câu 92: Một nguyên hàm f  x    2x  1 e x là: 1 B  x  1 e x A xe x 1 C x e x D e x Câu 93: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   cos  2x  3 B  f  x  dx   sin  2x  3  C C  f  x  dx  sin  2x  3  C D  f  x  dx  sin  2x  3  C 2 t 4 Câu 94: Một vật chuyển động với vận tốc v  t   1,   m / s  Tính quãng đường S vật t 3 20 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị) A 190 (m) B 191 (m) C 190,5 (m) D 190,4 (m) 2x Câu 95: Nguyên hàm hàm số y  x.e là: 1 1   A e 2x  x    C B e 2x  x    C C 2e2x  x    C D 2e2x  x    C 2 2 2   Câu 96: Tìm khẳng định khẳng định sau: A  f  x  dx   sin  2x  3  C   x A  sin dx   sinxdx 0 B  1  x  x dx  0 1 C  sin 1  x  dx   sin xdx D  x 1  x  dx  2009 2007 1 Câu 97: Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đường y  x  2x   P  tiếp tuyến (P) qua điểm A  2; 2  A S  B S  C S  D S  Trang 42 Gv : Lương Văn Huy – vinastudy.vn – LTĐH Thanh Trì – HN - 0969141404 Câu 98: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  sin x  cos x , trục tung đường thẳng  x  Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục hoành     2 2  2 A V  B V  C V  D V  2  2 2 x2 Câu 99: Tính đạo hàm hàm số F  x    cos tdt A F'  x   x cos x B F'  x   2x cos x C F'  x   cos x D F'  x   cos x  Câu 100: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x   x  1  x  1  C 2 C  f  x  dx    x  1  C 4  x  1  C 3 D  f  x  dx    x  1  C sin  t  Câu 101: Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là: v  t     m / s  Tính quãng đường 2  vật di chuyển khoảng thời gian giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A S  0, 9m B S  0,998m C S  0,99m D S  1m A  f  x  dx  B  f  x  dx   Câu 102: Tính tích phân I    x  esin x  cos x.dx A I   e2 B I   e C I   e D I   e2 Câu 103: Tính tích phân I   x ln 1  x  dx 193 3 B I  ln  C I  ln  D I  ln  1000 2 x Câu 104: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x  0; y  e ; x  1 A e  B e  C e  D 2e  2 2 Câu 105: Cho tam giác ABC có diện tích quay xung quanh cạnh AC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành 7 A V  2 B V   C V   D V   Câu 106: Cho hai hàm số y  f1  x  y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Viết công thức tính diện tích hình A I  phẳng S giới hạn đồ thị hai hàm số hai đường thẳng x  a; x  b b A S   f1  x   f  x   dx a b B S   f  x   f1  x   dx a b C S   f1  x   f  x  dx a Câu 107: Tìm nguyên hàm hàm số sau: f  x   A  f  x  dx  ln x  4x   C b D S    f1  x   f  x   dx a x2 x  4x  B  f  x  dx  ln x  4x   C Trang 43 Gv : Lương Văn Huy – vinastudy.vn – LTĐH Thanh Trì – HN - 0969141404 C  f  x  dx  2ln x  4x   C D  f  x  dx  ln  x  4x    C Câu 108: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   160  10t  m / s  Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t   s  đến thời điểm vật dừng lại A 1280m B 128m C 12,8m D 1,28m x2 Câu 109: Tìm f   , biết  f  t  dt  x cos  x  e 1  Câu 110: Tính tích phân I    x   ln xdx x 1 e e2  A I  B I  4 A f     B f    C f     C I  D f    e2  D I  Câu 111: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  , y  x2  64 32 B S  C S  D S  16 3 Câu 112: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x   e 2x , trục tung trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox   A V   e8  41 B V   e8  41 C V   e   D V   e4   32 32 4 2x  Câu 113: Họ nguyên hàm hàm số  dx là: 2x  x  2 A   ln 2x   ln x   C B   ln 2x   ln x   C 3 3 5 C   ln 2x   ln x   C D   ln 2x   ln x   C 3 3 dx Câu 114: Họ nguyên hàm hàm số I   là: 2x   A S  A 4ln C   B 2x    C 2x   ln   2x    C D  2x   ln  2x   ln  2x     C 2x    C Câu 115: Tích phân I   x ln xdx có giá trị bằng: A 8ln  B ln  C 24 ln  D ln  3  Câu 116: Tính tích phân I   sin x.cos2 xdx A I   16 B I   32 C I   64 D I   128 ln Câu 117: Tính tích phân I  x  xe dx A I  3ln  B I  3ln  C I   3ln D I   3ln 3 Câu 118: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x Trang 44 Gv : Lương Văn Huy – vinastudy.vn – LTĐH Thanh Trì – HN - 0969141404 1 1 A B C D 16 12 Câu 119: Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x  4x , trục hoành hai đường thẳng x  1; x  Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục hoành A V   e  e B V   e  e C V     e  e  D V     e  e  Câu 120: Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x)  a; b  Phát biểu sau sai ? b b b A  f  x  dx  F  b   F  a  B  f  x  dx   f  t  dt C  f  x  dx  D  f  x  dx    f  x  dx a a a a b a a a b sin  ln x  dx có giá trị là: x A  cos1 B  cos C cos D cos1 Câu 122: Diện tích tam giác cắt trục tọa độ tiếp tuyến đồ thị y  ln x giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là: 2 A S  B S  C S  D S  2x e Câu 123: Nguyên hàm hàm số y  f  x   x là: e 1 A I  x  ln x  C B I  e x   ln  e x  1  C e Câu 121: Tính tích phân  D I  e x  ln  e x  1  C C I  x  ln x  C a 2a  13 Khi đó, giá trị a bằng: 42 A a  B a  C a  D a  Câu 125: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x  0, x  , đồ thị hàm số y  x  3x  trục hoành 11 10 A B C D 15 5 Câu 126: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đường thẳng y  x Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox 57 13 25 56 A B C D 5 dx Câu 127: : Cho   ln a Tìm a x A B C D Câu 124: Cho tích phân I   x 1.ln 7dx  m Câu 128: Cho   2x   dx  Tìm m A m  m  C m  1 m  B m  m  7 D m  1 m  7 Câu 129: Giá trị x   x  1 e dx bằng: Trang 45 Gv : Lương Văn Huy – vinastudy.vn – LTĐH Thanh Trì – HN - 0969141404 A 2e  B 2e  C e  D e x 1 Câu 130: Họ nguyên hàm hàm số y  là: x 1 1 A ln x   C B ln x   C C e x   C D ln x   C x x x x Câu 131: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y   x đường thẳng y   x bằng: 9 A (đvdt) B (đvdt) C 9(đvdt) D 18 (đvdt) Câu 132: Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2x  x Ox Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục hoành 16 136 16 136 A V  B V  C V  D V  15 15 15 15 sin  t  Câu 133: Một vật chuyển động với vận tốc v  t     m / s  Gọi S1 quãng đường vật 2  giây đầu S2 quãng đường từ giây thứ đến giây thứ Kết luận sau ? A S1  S2 B S1  S2 C S1  S2 D S2  2S1 Câu 134: Nếu F  x     x  1 dx x  2x  ln  x  2x  3  C 2 C F  x   x  2x   C B F  x   x  2x   C A F  x   x 1 D F  x   ln x  2x  C  2 x 1.cos x   2x dx Câu 135: Trong số đây, số ghi giá trị  A B C 2 D 1 Câu 136: Trong số đây, số ghi giá trị xdx   5x ? 1 1 A B C D 10 Câu 137: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn hai parabol  P  : y  x  3x đường thẳng d : y  5x  là: 32 22 49 A B C D 3  Câu 138: Thể tích khối tròn xoay hình phẳng (H) giới hạn đường y  tan x, y  0, x  0, x  quay quanh trục Ox tạo thành là:    1   3 C 3 1 D 3 Câu 139: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h  t  thể tích nước bơm sau t giây Cho A  B     h '  t   3at  bt ban đầu bể nước Sau giây thể tích nước bể 150m3 , sau 10 giây thể tích nước bể 1100m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400 m3 B 2200 m3 C 600 m3 D 4200 m3 Trang 46 Gv : Lương Văn Huy – vinastudy.vn – LTĐH Thanh Trì – HN - 0969141404 Câu 140: Khi tính  sin ax.cos bxdx Biến đổi đúng: A  sin ax.cos bxdx   sinaxdx. cos bxdx B  sin ax.cos bxdx  ab  sin x.cos xdx  ab ab  sin x  sin x dx    2  D  sin ax.cos bxdx   sin  a  b  x  sin  a  b  x  dx Câu 141: Khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị  P  : y  2x  x trục Ox tích là: C  sin ax.cos bxdx  16 11 12 B V  C V  15 15 15 Câu 142: Nguyên hàm hàm số f  x   cos  5x   là: A V  D V  4 15 A F  x   sin  5x    C B F  x   5sin  5x    C C F  x    sin  5x    C D F  x   5sin  5x    C Câu 143: Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A  0dx  C (C số) B  dx  ln x  C (C số) x 1 x C  x  dx   C (C số) D  dx  x  C (C số)  1 1  ln x Câu 144: Tích phân I   dx bằng: x e A B C D Câu 145: Tính tích phân I   x   e x  dx A I  B I  C I  D I  Câu 146: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y   e  1 x y   e x  1 x e e e e 1 B  C  D  4 Câu 147: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  x , y   x x  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành nhận giá trị sau đây: 41 40 38 41 A V  B V  C V  D V  3 Câu 148: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  hai A đường thẳng x  a, x  b  a  b  là: b b A S   f  x   g  x  dx a b C S    f  x   g  x   dx a B S    f  x   g  x   dx a b D S    f  x   g  x  dx a Trang 47 Gv : Lương Văn Huy – vinastudy.vn – LTĐH Thanh Trì – HN - 0969141404 2x  Câu 149: Cho hàm số f  x   Chọn phương án đúng: x2 2x 3 2x 3 A  f  x  dx   C B  f  x  dx   C x x 2x 3 C  f  x  dx  2x   C D  f  x  dx   C x 2x  Câu 150: Tính I   sin x.sin 3xdx A I  1 1 B I  C I  1 1 D I   x  Câu 151: Tính J     2sin  dx là: 4 0 15 A J  B J  15 C J  16 15 D J  15 16  12 Câu 152: Tính I   tan xdx : 1 1 A I  ln B I  ln C I  ln D I  ln 2 Câu 153: Ở hình bên, ta có parabol y  x  2x  , tiếp tuyến với điểm M  3;5 Diện tích phần gạch chéo là: A B 10 C 12 D 15 Câu 154: Một chuông có dạng hình vẽ Giả sử cắt chuông mặt phẳng qua trục chuông, thiết diện có đường viền phần parabol ( hình vẽ ) Biết chuông cao 4m, bán kính miệng chuông 2 Tính thể tích chuông? A 6 C 23 B 12 Câu 155: Đổi biến x  sin t tích phân I   dx  x2 D 16 trở thành Trang 48 Gv : Lương Văn Huy – vinastudy.vn – LTĐH Thanh Trì – HN - 0969141404  A   dt B  tdt 0  C   t dt D  dt Câu 156: Cho I   x (1  x )5 dx n  x  Chọn khẳng định sai khẳng định sau 1 13 B I  42 A I   x (1  x ) dx  n n5  C I      0 D I   (n  1)n5 dn 5x  x  3x  A ln  3ln B ln  3ln C ln  ln D ln  ln Câu 158: Cho (P) y  x  (d) y  mx  Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn (P) (d) đạt giá trị nhỏ ? A B C D Câu 159: Cho f '( x)   5sin x f (0)  10 Trong khẳng định sau, khẳng định    3 A f ( x)  x  5cos x  B f    2 C f ( x )  3 D f ( x)  x  5cos x Câu 157: Kết I   Câu 160: Cho a  a  C số Phát biểu sau ? a2 x A  a x dx  a x ln a  C B  a x dx  C 2ln a C  a x dx  a x  C D  a x dx  a x ln a  C Câu 161: Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục hoành y   x2 , y  31416 4 A B 20001  x( x  2) Câu 162: Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f ( x)  ? ( x  1) x2  x  x2  x  x2  x  x2 A F ( x)  B F ( x)  C F ( x)  D F ( x)  x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 163: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y  x là: 23 A B C D 3 15 Câu 164: Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y  x  y  x  Khi thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là: 4 248 224 1016 A B C  D 3 15 15 C D Câu 165: Một nguyên hàm F(x) hàm số f  x   2x  3x   sin 2x F(0)=1 là: A/ F  x   x4 x3 1   x  cos 2x  2 B/ F  x   x4 x3 1   x  cos 2x  2 Trang 49 Gv : Lương Văn Huy – vinastudy.vn – LTĐH Thanh Trì – HN - 0969141404 C/ F  x   x x3 1   x  cos 2x  2  sin x dx  6cos x Câu 166: Kết A   A/  2  B/  D/ F  x   2  C/ x4 x3 1   x  cos 2x  2 là:  2  D/  2  Câu 167: Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol (P):y=3-x2, đường thẳng (d): y=2x, trục tung x=2 là: A/ -4 (đvdt) B/ (đvdt) C/ (đvdt) D/ (đvdt) Câu 168: Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y  ln x, x  1, x  2, y  quay xung quanh trục Ox : A/  ln 2  2ln  1 (đvtt) B/   ln 2  2ln  1 (đvtt) C/ 2  ln 2  2ln  1 (đvtt) D/ ln 2  ln  (đvtt) Câu 169 Cho hàm số f  x   cos x với a  Gọi F  x  nguyên hàm f  x   thỏa a  sin x   F    ln 2, F     Khẳng định sau đúng?  2  5  3 A a  1;  B a   1;  C a  2;   2  2 D a   Câu 170 Xác định a, b, c cho g ( x )  ( ax  bx  c) x  nguyên hàm hàm số f ( x)  20 x  30 x  2x  A a  4, b  2, c  3  khoảng  ;   2  B a  1, b  2.c  C a  2, b  1, c  D a  4, b  2, c  Câu 171 Tìm hàm số f  x  biết f ( x )  ax  A x2   x B b , f (1)  0, f ( 1)  4, f (1)  x2 x2   x C x2   x D x2   x ae3  b Câu 172 Giá trị tích phân I   x e dx  S  a  b  c bằng: c 3x A 35 B 30 A m.n   B m.n  C 12 D -13 D m.n  C m.n  4  Câu 173 Cho biết tích phân I   x sin xdx  a  b Hỏi : A  4a  b A B C -1 D Trang 50 Gv : Lương Văn Huy – vinastudy.vn – LTĐH Thanh Trì – HN - 0969141404 π Câu 174 Tính tích phân I   sin x.esin x dx Ta thực theo bước sau: Bước 1: Đặt t  sin x  dt  cos xdx x   t   Đổi cận:   I   tetdt π  x   t  u  t  du  dt  Bước 2: Đặt   t t dv  e dt v  e Suy t  te dt  te t 0 1 0   e t dt  e  e t  1 t Bước 3: Vậy I   te dt  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Bài giải hoàn toàn C Bài giải sai từ bước 2 Câu 175 Biết  3x   x  1 B Bài giải sai từ bước D Bài giải sai từ bước dx  m  n ln với m, n   Khẳng định sau khẳng định đúng? 2 Câu 176 Biết x A dx  a ln  b ln  c ln , với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c x B C Câu 177 Biết I   A B D dx  a lnb Hỏi : M  a  b x  5x  C D  Câu 178 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  mx cos x ; Ox ; x  0; x   3 Khi giá trị m là: A m  3 B m  C m  4 D m  3 1  5 Cho  C  : y  x  mx  x  2m  Giá trị m   0;  cho hình phẳng giới hạn đồ 3 Câu 179  6 thị  C  , y  0, x  0, x  có diện tích là: A m   B m  C m  D m   Câu 180 Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  x ln x, y  0, x  e có giá trị bằng: A a = 27; b =  (b e3  2) a,b hai số thực đây? a B.a = 24; b = C a = 27; b = D a = 24; b = Câu 181 Cho hình (H) giới hạn đồ thị (C): y  (2 x  1) ln x , trục hoành đường thẳng x  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành A  B    ln 64 C  ln 64    2 D 143 Trang 51 Gv : Lương Văn Huy – vinastudy.vn – LTĐH Thanh Trì – HN - 0969141404 Câu 182 Cho  H  hình vẽ Diện tích hình  H  A  8ln B C 99 D  8ln  sin x.cos x dx  a  b ln Hỏi : A  a  b cos x  Câu 183 Cho biết tích phân I   A B C D a e2 Câu 184 Kết tích phân I   ( x  )ln xdx   Tính giá trị biểu thức A  a  2ab  b x b A 15 B.6 C D 17 e Câu 185 Tính tích phân: I   A dx x 3x  kết I  a ln  b ln Giá trị a2  ab  3b là: B C D Câu 186 Giả sử I   ln[2  x(x  3)]dx  a ln  b ln  c S  a  b  c bằng: A 15 B 10  Tích phân e  Câu 187 A 11 x3 sin x  3x C 12  cos x  dx  e 3 b a D -13  c Tính giá trị biểu thức A  a  2b  c B 12 C D 10 Câu 188 Diện tích hình phẳng giới hạn y  ln x ; y  là: A e   e B e   e C e2  2e  D Câu 189 Giả sử hình phẳng tạo đường cong y  f ( x), y  g ( x), x  a, x  b  a  b  có diện tích S1 Còn hình phẳng tạo đường cong y  f ( x), y  g ( x), x  a, x  b  a  b  có diện tích S2 Lựa chọn phương án : A S2  4S1 B S2  2S1 C 2S2  S1 D S2  S1 Trang 52 Gv : Lương Văn Huy – vinastudy.vn – LTĐH Thanh Trì – HN - 0969141404 Câu 190 Diện tích hình phẳng giới hạn đường (C ) : y  x  x tiếp tuyến  C  điểm có hoành độ 2, bằng: A 27 B 21 C 11 D Câu 191 Hình phẳng S1 giới hạn y  f ( x), y  0, x  a, x  b (a  b) quay quanh Ox tích V1 Hình phẳng S2 giới hạn y  2 f ( x ), y  0, x  a, x  b (a  b) quay quanh Ox tích V2 Lựa chọn phương án đúng: A V1  4V2 B V2  8V1 C 2V1  V2 D 4V1  V2 Trang 53 ...  3x  x  x  x  x  a) 3-Đẳng thức tích phân : Muốn chứng minh đẳng thức tích phân ta thường dùng cách đổi biến số nhận xét số đặc điểm sau * Cận tích phân , chẵn lẻ , tuần hoàn , cận + cận...  dx   2 IV- Nguyên hàm , tích phân hàm số vô tỷ : Trong phần nầy ta nghiên cứu trường hợp đơn giản tích phân Abel Dạng 1:  R x,  ax  bx  c dx ta xét dạng hữu tỷ a      ax  b... 0969141404 - Face : Lương Văn Huy b  Tính :  vdu a  Kết luận Ứng dụng tích phân : a Công thức tính diện tích :  Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ