bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề một số ví dụ về PHÁT TRIỂN bài tập vật lý từ một bài tập gốc (PHẦN DAO ĐỘNG vật rắn)

- Giữa chuyển động quay của vật rắn và chuyển động tịnh tiến có các đại lượng vật lí tương đương nhau - Các đại lượng liên quan đến chuyển động của một chất điểm hay chuyển động tịnh tiế

MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ PHÁT TRIỂN BÀI TẬP VẬT LÝ

TỪ MỘT BÀI TẬP GỐC (PHẦN DAO ĐỘNG VẬT RẮN)

I ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong giảng dạy vật lý, việc giải được một bài toán khó, đã khó; việc hướng dẫn học sinh tìm ra mối liên hệ giữa hướng giải các bài tập cơ bản và hướng giải các bài tập khó còn khó hơn nhiều vì đây thực sự là một quá trình sáng tạo Chính vì lí do đó, chúng tôi luôn tìm cách hướng dẫn học sinh làm quen với việc phát triển các bài tập mới từ bài tập gốc

Để làm được việc này cần trang bị các kiến thức cơ bản liên quan như sau

II CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Động học và động lực học vật rắn:

rắn Trong một hệ quy chiếu,  có giá trị như nhau với các trục quay bất kì song song với nhau

- Các đại lượng at;an;a;vchỉ đặc trưng cho một điểm trên vật rắn

- Giữa chuyển động quay của vật rắn và chuyển động tịnh tiến có các đại lượng vật lí tương đương nhau

- Các đại lượng liên quan đến chuyển động của một chất điểm (hay chuyển động

tịnh tiến của vật rắn) được gọi là những đại lượng dài.

- Các đại lượng liên quan đến chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục

được gọi là những đại lượng góc.

Các đại lượng dài: Các đại lượng góc:

Nếu đại lượng dài là đại lượng vectơ thì các đại lượng góc tương ứng cũng là đại lượng vectơ

- Vận tốc của một điểm trên vật rắn

Gọi A là điểm xác định của vật rắn và M là một điểm khác nào đó trên vật rắn

Gọi O là gốc tọa độ, rA, và rM là hai bán kính véctơ OA

và OM xác định vị trí của A và M

đạo hàm theo t ta được

dt

r d dt

r d dt

r





dt

r

và

dt

r

dt

r

d

là vận tốc chuyển động của M khi A được xem là không chuyển động tức là vận tốc trong

chuyển động quay ấy thì ta có

dt

r

d  



 

Do đó vM vA ( r)

Biểu thức này cho thấy rằng chuyển động bất kì của vật rắn bao giờ cũng có thể phân tích thành hai chuyển động, chuyển động tịnh tiến của một điểm A nào đó

tốc 

2 Đặc điểm của lực tác dụng lên vật rắn

- Lực tác dụng lên vật rắn thì điểm đặt là tùy ý trên giá

- Hệ lực tác dụng lên vật rắn (F1

, F2 , F3 .) có thể tìm được hợp lực hoặc không tìm được hợp lực Cần phân biệt hợp lực và tổng véc tơ các lực

Lý thuyết và thực nghiệm cho thấy, có thể xảy ra một trong ba trường hợp (TH) dưới đây:

TH1: Vật chỉ chuyển động tịnh tiến giống như một chất điểm Trong trường hợp này hệ lực tương đương với một lực duy nhất đặt tại khối tâm và tổng các lực cũng là hợp lực

TH2: Vật chỉ quay quanh một trục đi qua khối tâm Trong trường hợp này hệ lực tương đương với một ngẫu lực mà như ta đã biết không thể tìm được hợp lực của

nó Vì hệ lực không có hợp lực nên ta phải nói là tổng các lực tác dụng vào vật bằng 0, còn tổng các momen lực đối với một trục đi qua khối tâm thì khác không

và do đó vật chỉ quay quanh khối tâm đứng yên (nếu lúc đầu vật đứng yên)

M

M

A



TH3: Vật vừa chuyển động tịnh tiến, vừa quay quanh khối tâm Trong trường hợp này, hệ lực tương đương với một lực đặt tại khối tâm và một ngẫu lực Do đó, lực tương đương đặt ở khối tâm không phải là hợp lực mà chỉ là tổng các lực

3 Cách xác định tổng các lực: Sử dụng các phương pháp:

phương pháp hình học Giả sử vật rắn chịu

ba lực đồng thời tác dụng là F1

, F2

và F3

(H.4.2a) Lấy một điểm P bất kì trong không gian làm điểm đặt của

lực, ta vẽ các lực F'1

, F'2

và F'3 song song, cùng chiều

và cùng độ lớn với các lực F1

, F2

và F3

(H.4.2b) Dùng quy tắc hình bình hành ta tìm được hợp lực của hệ lực

đồng quy F'1

, F'2

và F'3 Hợp lực này là tổng các lực của hệ lực F1

, F2

và F3

Phương pháp đại số: Chọn một hệ trục toạ độ Đề-các (Ox, Oy) nằm trong mặt phẳng của vật rồi chiếu các lực F1

, F2 , F3 lên các trục toạ độ Tổng của các lực là một lực 

chiếu của các lực F1

, F2

và F3

lên các trục đó:

Fx = F1x + F2x + F3x = Fix

Fy = F1y + F2y + F3y = Fiy

Tóm lại, tổng các lực là một lực chỉ tương đương với hệ lực về tác dụng gây ra chuyển động tịnh tiến cho vật rắn mà thôi.

4 Mô men quán tính

trưng cho mức quán tính của các vật thể trong chuyển động quay , tương tự như khối lượng trong chuyển động thẳng

- Với một khối lượng m có kích thước nhỏ so với khoảng cách r tới trục quay, mô men quán tính được tính bằng: I = m r2

-Với hệ nhiều khối lượng có kích thước nhỏ, mô men quán tính của hệ bằng tổng

i i

I m r

-Với vật thể rắn đặc, chứa các phần tử khối lượng gần như liên tục, phép tổng được thay bằng tích phân toàn bộ thể tích vật thể:I r dm2

-Với dm là phần tử khối lượng trong vật và r là khoảng cách từ dm đến tâm quay Nếu khối lượng riêng của vật là ρ thì: dm = ρ dV Với dV là phần tử thể tích.

Định lí trục song song (Định lý Stê-nơ (Steiner) hay định lý Huy-ghen

(Huyghens)).

chúng cách nhau một khoảng d Khối lượng vật rắn là M, mô men quán tính của

trục quay G

I = IG + Md2

(Định lý Stê-nơ (Steiner) hay định lý Huy-ghen (Huyghens)).

m -là khối lượng của vật

d -là khoảng cách giữa 2 trục quay

Định lí trục vuông góc

chỉ áp dụng cho các vật có dạng tấm phẳng Mô men quán tính của vật rắn phẳng quanh trục quay Oz vuông góc với vật bằng tổng mô men quán tính đối với 2 trục quay vuông góc Oy và Oz trong mặt phẳng của vật

I I I

5 Chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay

- Chuyển động tịnh tiến: là chuyển động trong đó 1 đoạn thẳng nối hai điểm bất

kỳ của vật luôn luôn song song và cùng chiều với chính nó Tại mỗi thời điểm các điểm của vật chuyển động tịnh tiến có cùng 1 véc tơ vận tốc Phương trình đặc trưng của chuyển động tịnh tiến là:

a m

F 

- Chuyển động quay quanh một trục

* Chuyển động quay là chuyển động trong đó mỗi điểm

của vật rắn đều vẽ lên một quỹ đạo tròn có tâm nằm trên

một đường thẳng gọi là trục quay

* Những điểm nằm trên trục quay có vận tốc bằng 0

trong hệ quy chiếu gắn với trục quay

* Trục quay có thể chuyển động hoặc đứng yên tuỳ

thuộc vào hệ quy chiếu được xét

* Trục quay tức thời nào đó của vật chuyển động quay

tại thời điểm đó là tập hợp những điểm của vật có vận

tốc bằng 0 đối với hệ quy chiếu khảo sát

- Mô men lực và mô men quán tính của chất điểm

+ Xét lực tác dụng vào một chất điểm có khối lượng m

t n

F

F    







tn ); 0 180 F

, r

OA

r  α     α 



α sin F r M F

r

M  tn   tn

+ Mô men quán tính:

M = mr.at = mr.(.r) = mr2. = I.

trục Z

- Các phương trình cơ bản của chuyển động quay

dt

d

; dt







ω

r

v r a

; r a

2 2



 γ  ω



Z

FZ

Ft

Fn

Ftn A

m





* Phương trình động lực học M  Iγ ; F m a.

- Trong trường hợp tổng quát, khi chịu các lực tác dụng, vật rắn vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay quanh khối tâm

a, (1)

Để tìm gia tốc góc của chuyển động quay quanh một trục đi qua khối tâm, ta áp dụng phương trình:

M = IG



- Điều kiện cân bằng tổng quát chỉ là trường hợp riêng của hai phương trình (1)

và (2) khi 

a = 

0 và 

 = 

Ta có trạng thái cân bằng tĩnh

trục đi qua khối tâm, mà đối với cả một trục bất kỳ.

- Đối với một vật rắn quay quanh một trục cố định thì chuyển động tịnh tiến của vật bị khử bởi phản lực của trục quay

6 Năng lượng của vật rắn.

- Thế năng của vật rắn:

Xét với vật rắn tuyệt đối, trong trọng trường có gia tốc g, z là độ cao của khối tâm

G tính từ một mốc nào đó, vật rắn có thế năng bằng thế năng của khối tâm mang tổng khối lượng của vật rắn: U = Mgz

- Động năng của vật rắn:

Stenơ

- Trường hợp tổng quát: K = IG.2 + M.VG2

"Ðộng năng toàn phần của vật rắn bằng tổng động năng tịnh tiến của khối tâm mang khối lượng của cả vật và động năng quay của nó xung quanh trục đi qua khối tâm"

- Định luật bảo toàn cơ năng:

Khi các lực tác dụng lên vật rắn là lực thế, thì cơ năng E của hệ vật rắn được bảo toàn: K + U = const

Nếu trong quá trình biến đổi của hệ từ trạng thái 1 sang trạng thái 2, có lực ma sát, lực cản tác dụng mà ta tính được công A của các lực ấy thì có thể áp dụng định luật bảo toàn năng lượng dưới dạng: E2 - E1 = A

7 Chuyển động lăn không trượt

Xét một bánh xe có bán kính R

có tâm C dịch chuyển trên mặt đất

nằm ngang cố định trong hệ quy chiếu

O, tất cả luôn luôn nằm trong mặt

phẳng thẳng đứng

Gọi điểm A là điểm tiếp xúc của bánh

xe với mặt đất ở thời điểm t

Có thể phân biết ba điểm ở nơi tiếp

xúc:

không tiếp xúc với đất nữa

Rõ ràng ở thời điểm t, ba điểm có những vận tốc khác nhau trong HQC O

A luôn trên cùng một đường thẳng đứng

 Vận tốc của điểm AR của bánh xe thỏa mãn: vA R vC   CA

định)

Bánh xe gọi là lăn không trượt khi vA R  0.

điểm tiếp xúc Trong những điều kiện này mọi việc xảy ra như là giữa hai thời

C

M

O A = As = AR

y

x

điểm gần nhau t và t + dt bánh xe quay quanh một trục qua A và vuông góc với mặt phẳng xOy, trục này được gọi là trục quay tức thời của bánh xe A gọi là tâm quay tức thời

nhau

8 Ma sát nghỉ.

Ma sát nghỉ xuất hiện ở mặt tiếp xúc của hai vật

rắn không chuyển động đối với nhau

Lực ma sát nghỉ bao giờ cũng bằng và ngược

chiều với lực tiếp tuyến đặt vào vật Chỉ khi nào lực kéo

có trị số bằng hay lớn hơn giá trị giới hạn fm thì vật

mới bắt đầu trượt

mặt phẳng

fm = kfn

Hệ số k gọi là hệ số ma sát nghỉ Nó phụ thuộc vào bản chất, trạng thái của mặt tiếp xúc

Khi vật lăn không trượt thì lực ma sát ở chỗ tiếp xúc là lực ma sát nghỉ,

9 Ma sát trượt

ma sát trượt Ma sát trượt bao giờ cũng hướng ngược chiều với vận tốc v và có độ lớn

f=k’fn

Khi vật rắn lăn có trươt , lực ma sát trượt sẽ xuất hiện

ở chỗ tiếp xúc

10 Ma sát lăn

P 

ms

f 



động lăn của một vật trên một vật khác.

Xét một hình trụ lăn trên một mặt phẳng

trọng lực P, hình trụ và mặt phẳng tiếp xúc đều

bị biến dạng nên chúng không tiếp xúc nhau theo

n

mômen ngoại lực làm vật lăn, ngăn cản chuyển động lăn của vật

Ở đây ta thấy, thực chất ma sát lăn không phải là một lực mà là một mômen cản trở chuyển động lăn của vật

Mômen ngẫu lực của P và fn có độ lớn Mmsl = fn 

bản chất các vật tiếp xúc, trạng thái của chúng và có thể phụ thuộc cả R

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Dưới dây xin lấy một bài tập cụ thể và một số hướng phát triển mà thầy trò chúng tôi đã và đang thực hiện

Bài gốc:

Một dây dẫn mảnh đồng chất, khối lượng m được gập lại thành vòng dây hình chữ D có bán kính R

I Xác định vị trí khối tâm của vòng dây

II Tìm chu kì dao động nhỏ của vòng dây:

vuông góc với mặt phẳng vòng dây

góc với mặt phẳng vòng dây

Một số phương án phát triển đơn giản (chỉ cóvòng dây)

3) Tìm chu kì dao động nhỏ của vòng dây đối với trục nằm ngang trùng với đường kính AB của vòng dây

4) Tìm chu kì dao động nhỏ của vòng dây đối với trục trùng với AB nhưng

5) Tìm chu kì dao động nhỏ của vòng dây trong mặt phẳng thẳng đứng, cung AB lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang

giải

I Gọi G là khối tâm của hệ, khoảng cách OG = l0 Khi khung dây lệch đi một góc nhỏ  thì biến thiên thế năng của hệ là

2

2



II Tính chu kì dao động nhỏ:

1) Xét trường hợp trục quay nằm ngang đi qua O 1 :

a) Phương pháp năng lượng:

Một vật dao động điều hoà có li độ x thì năng lượng dao động của hệ có dạng

t ®

Ax Bx '

E E E

A

 

 

2mgR A

2

- Động năng của hệ bao gồm động năng của phần vòng cung chữ D và động năng của phần đường kính:

  

   

2 1

®1

   

2

2

® 2

m (2R)

E I

2 12 2 2R R 3 2 3(2 ) 2

  

 

2 2

®1 ® 2

(2 3 )mR '

E E E

 

2 (2 3 )mR B

3(2 )

B (2 3 )R

 

   

b) Phương pháp động lực học:

 

     

2 1

 

             

         

6g (3 2)R

 

 

(2 3 )R

T 2

6g

 

 

2) Xét trường hợp trục quay nằm ngang đi qua O 2 :

O G d R l R



     

   

- Theo định lí Stai-nơ: I1 = IG + ml02 ; I2 = IG + md2

P

l



P



O 2

2 2 2 2

         

             

       

2 2

I " mgd sin mgd 2mR " mg " 0

   

            

      -

3 g 2(3 2)R



 

 

2(3 2) R

T 2

 

 



3) Trục quay trùng với đường kính AB:

kính AB Tính I3:

2

I r dm R sin R.d R (1 cos 2 ) d

 

         



     

     

- Phương trình chuyển động quay quanh trục AB

2

I " mgl sin mgl mR " mg " 0



             

    

R

 



T 2

 

  

4) Trục quay trùng với đường kính AB nhưng nghiêng góc  so với phương ngang:

- Phân tích trọng lực P ra hai thành phần P1 và P2 trong đó P2 = P cos

quả phần 4 ở trên ta có

     

         

    

2

I " P l sin (mg cos )l

- Vòng dây dao động điều hoà với tần số góc



 



4

4g cos

 

  

4

T 2

4g cos g cos

5) Vòng dây dao động nhỏ trên mặt phẳng nằm ngang:

d



P

1

P



P

2

P 

- Khi vòng dây lăn thì trục O có độ cao không đổi bằng R Ban đầu khối tâm G

cách mặt phẳng P0 một khoảng l0' = l0cos do đó cách mặt

- Tính động năng K của vòng dây:

*/ Động năng tịnh tiến của khối tâm G: Do xét dao động nhỏ nên coi như G

2

K mv m(BG ) m(R l ) ( ') mR ( ')



         

 

*/ Động năng quay của vòng dây quanh trục đi qua G vuông góc với mặt phẳng hình vẽ

(theo định lí Stai-nơ) I1 = IG + ml02  IG = I1 - ml02

       

    

      

2

   

  (5)

Từ 4 và 5

        

     

A( ')  + mg(R - l0cos) = const

Lấy đạo hàm đối với thời gian W ' 2A ' " mgl sin ' 0     0    Thay sin  

" 0

2A

0

mgl 3g( 2)

2A R(3 4 4)

 

    và chu kì 5 2

R(3 4 4) R(3 2)

     

   

 

Một số phương án phát triển lồng ghép khác (kết hợp vật có dạng cung tròn, đường tròn, hình trụ, đĩa tròn, mặt trụ, mặt cầu)

6) Một hình trụ đặc đồng chất, trọng lượng P, bán kính r đặt trong một mặt lõm

bán kính cong R (hình vẽ) Ở điểm trên của hình trụ người ta gắn 2 lò xo với độ cứng k như nhau Tìm chu

kì dao động nhỏ của hình

trụ với giả thiết hình trụ

lăn không trượt

Lời giải

Định luật II Newton:

B' B

G'

P

O lO

R k



θ

B1 B

C O

2kΔx + Mgα - Fms = Ma (1)

(2)

(2) =>

(1) =>

Chú ý là:

Δx = (R- 2r)α ; a = (R- r)

=> 4k (R- 2r)α + Mgα + M(R – r) =0

=>

7) ( Trích đề HSG QG vòng 1, 2011)

Cho vật 1 là một bản mỏng đều, đồng chất, được

uốn theo dạng lòng máng thành một phần tư hình trụ

AB cứng, ngắn, có trục ∆, bán kính R và được gắn

với điểm O bằng các thanh cứng, mảnh, nhẹ Vật 1

có thể quay không ma sát quanh một trục cố định (trùng với trục ∆) đi qua điểm

O Trên hình vẽ, OA và OB là các thanh cứng cùng độ dài R, OAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục ∆, chứa khối tâm G của vật 1, C là giao điểm của

OG và lòng máng

1 Tìm vị trí khối tâm G của vật 1

2 Giữ cho vật 1 luôn cố định rồi đặt trên nó vật 2 là một hình trụ rỗng, mỏng, đồng chất, cùng chiều dài với vật 1, bán kính r nằm dọc theo đường sinh của vật

1 Kéo vật 2 lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ rồi thả nhẹ