bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề một số ví dụ về PHÁT TRIỂN bài tập vật lý từ một bài tập gốc (PHẦN DAO ĐỘNG vật rắn)

MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ PHÁT TRIỂN BÀI TẬP VẬT LÝ TỪ MỘT BÀI TẬP GỐC (PHẦN DAO ĐỘNG VẬT RẮN) I ĐẶT VẤN ĐỀ Trong giảng dạy vật lý, việc giải tốn khó, khó; việc hướng dẫn học sinh tìm mối liên hệ hướng giải tập hướng giải tập khó cịn khó nhiều thực q trình sáng tạo Chính lí đó, chúng tơi ln tìm cách hướng dẫn học sinh làm quen với việc phát triển tập từ tập gốc Để làm việc cần trang bị kiến thức liên quan sau II CƠ SỞ LÝ THUYẾT Động học động lực học vật rắn: - Các đại lượng ϕ, ϕ0, ω, γ đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn Trong hệ quy chiếu, ω có giá trị với trục quay song song với    - Các đại lượng at ; a n ; a; v đặc trưng cho điểm vật rắn - Giữa chuyển động quay vật rắn chuyển động tịnh tiến có đại lượng vật lí tương đương - Các đại lượng liên quan đến chuyển động chất điểm (hay chuyển động tịnh tiến vật rắn) gọi đại lượng dài - Các đại lượng liên quan đến chuyển động quay vật rắn quanh trục gọi đại lượng góc Các đại lượng dài: Các đại lượng góc: - Gia tốc - Gia tốc góc - Vận tốc - Vận tốc góc - Lực - Momen lực - Động lượng - Momen động lượng Nếu đại lượng dài đại lượng vectơ đại lượng góc tương ứng đại lượng vectơ - Vận tốc điểm vật rắn Gọi A điểm xác định vật rắn M điểm khác vật rắn  xác định véctơ AM = r   Gọi O gốc tọa độ, rA , rM hai bán kính véctơ OA OM xác định vị trí A M Ta có  M rM   rA O r A OM = OA + AM đạo hàm theo t ta  drM dt    drM drA dr = + dt dt dt   dr drA tương ứng vận tốc vM vA M A, vận tốc chuyển dt dt động M A xem không chuyển động tức vận tốc chuyển động quay vật rắn quanh A; Gọi ω vận tốc góc thời điểm t chuyển động quay ta có    dr = (ω × r ) dt     Do v M =v A +(ω × r ) Biểu thức cho thấy chuyển động vật rắn phân tích thành hai chuyển động, chuyển động tịnh tiến điểm A  với vận tốc v A chuyển động quay quanh trục quay tức thời qua A với vận  tốc ω Đặc điểm lực tác dụng lên vật rắn - Lực tác dụng lên vật rắn điểm đặt tùy ý giá → → → - Hệ lực tác dụng lên vật rắn ( F , F , F ) tìm hợp lực khơng tìm hợp lực Cần phân biệt hợp lực tổng véc tơ lực Lý thuyết thực nghiệm cho thấy, xảy ba trường hợp (TH) đây: TH1: Vật chuyển động tịnh tiến giống chất điểm Trong trường hợp hệ lực tương đương với lực đặt khối tâm tổng lực hợp lực TH2: Vật quay quanh trục qua khối tâm Trong trường hợp hệ lực tương đương với ngẫu lực mà ta biết khơng thể tìm hợp lực Vì hệ lực khơng có hợp lực nên ta phải nói tổng lực tác dụng vào vật 0, tổng momen lực trục qua khối tâm khác khơng vật quay quanh khối tâm đứng yên (nếu lúc đầu vật đứng yên) TH3: Vật vừa chuyển động tịnh tiến, vừa quay quanh khối tâm Trong trường hợp này, hệ lực tương đương với lực đặt khối tâm ngẫu lực Do đó, lực tương đương đặt khối tâm hợp lực mà tổng lực Cách xác định tổng lực: Sử dụng phương pháp: phương pháp hình học Giả sử vật rắn chịu → → → ba lực đồng thời tác dụng F , F F (H.4.2a) Lấy điểm P khơng gian làm điểm đặt → → → lực, ta vẽ lực F'1 , F' F' song song, chiều → → → độ lớn với lực F , F F (H.4.2b) Dùng quy tắc hình bình hành ta tìm hợp lực hệ lực → → → → → đồng quy F'1 , F' F' Hợp lực tổng lực → hệ lực F , F F Phương pháp đại số: Chọn hệ trục toạ độ Đề-các (Ox, Oy) nằm → → → mặt phẳng vật chiếu lực F , F , F lên trục toạ độ Tổng → lực lực F , có hình chiếu lên trục toạ độ tổng đại số hình → → → chiếu lực F , F F lên trục đó: Fx = F1x + F2x + F3x = ∑Fix Fy = F1y + F2y + F3y = ∑Fiy Tóm lại, tổng lực lực tương đương với hệ lực tác dụng gây chuyển động tịnh tiến cho vật rắn mà thơi Mơ men qn tính - đại lượng vật lý (với đơn vị đo SI kilôgam mét vuông kg m2) đặc trưng cho mức quán tính vật thể chuyển động quay , tương tự khối lượng chuyển động thẳng - Với khối lượng m có kích thước nhỏ so với khoảng cách r tới trục quay, mơ men qn tính tính bằng: I = m r2 -Với hệ nhiều khối lượng có kích thước nhỏ, mơ men qn tính hệ tổng mơ men quán tính khối lượng: I = ∑ mi ri -Với vật thể rắn đặc, chứa phần tử khối lượng gần liên tục, phép tổng thay tích phân tồn thể tích vật thể: I = ∫ r dm -Với dm phần tử khối lượng vật r khoảng cách từ dm đến tâm quay Nếu khối lượng riêng vật ρ thì: dm = ρ dV Với dV phần tử thể tích Định lí trục song song (Định lý Stê-nơ (Steiner) hay định lý Huy-ghen (Huyghens)) Xét với trục quay ∆ song song với trục quay ∆G qua khối tâm G vật rắn, chúng cách khoảng d Khối lượng vật rắn M, mô men quán tính vật rắn trục quay ∆ I xác định qua mô men quán tính I G trục quay ∆G I = IG + Md2 (Định lý Stê-nơ (Steiner) hay định lý Huy-ghen (Huyghens)) IG -là mơ men qn tính vật trục quay qua khối tâm m -là khối lượng vật d -là khoảng cách trục quay Định lí trục vng góc áp dụng cho vật có dạng phẳng Mơ men qn tính vật rắn phẳng quanh trục quay Oz vng góc với vật tổng mơ men qn tính trục quay vng góc Oy Oz mặt phẳng vật Iz = Ix + Iy Chuyển động tịnh tiến chuyển động quay - Chuyển động tịnh tiến: chuyển động đoạn thẳng nối hai điểm vật luôn song song chiều với Tại thời điểm điểm vật chuyển động tịnh tiến có véc tơ vận tốc Phương trình đặc trưng chuyển động tịnh tiến là:   F = ma - Chuyển động quay quanh trục * Chuyển động quay chuyển động điểm Z vật rắn vẽ lên quỹ đạo tròn có tâm nằm đường thẳng gọi trục quay * Những điểm nằm trục quay có vận tốc hệ quy chiếu gắn với trục quay * Trục quay chuyển động đứng yên tuỳ FZ • Ft m• A Ftn Fn thuộc vào hệ quy chiếu xét * Trục quay tức thời vật chuyển động quay thời điểm tập hợp điểm vật có vận tốc hệ quy chiếu khảo sát - Mơ men lực mơ men qn tính chất điểm + Xét lực tác dụng vào chất điểm có khối lượng m     F = Fz + Fn + Ft  Chỉ có thành phần Ft gây chuyển động quay   + Đặt r = OA α = ( r , Ftn ); ≤ α ≤ 180 + Mô men lực trục quay OZ M = r.Ft    M = r ∧ Ftn → M = r.Ftn sin α + Mô men quán tính: M = r.Ftnsinα = r(ma)sinα = mr.asinα M = mr.at = mr.(γ.r) = mr2.γ = I.γ (γ gia tốc góc, mr2 = I gọi mơ men quán tính chất điểm trục Z - Các phương trình chuyển động quay * Phương trình động học ω= dφ dω    ;γ= ; v = ω∧ r dt dt v2    a = γ ∧ r ; a n = ω r = r     * Phương trình động lực học M = Iγ; F = ma - Trong trường hợp tổng quát, chịu lực tác dụng, vật rắn vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay quanh khối tâm → → Để tìm gia tốc a chuyển động tịnh tiến (cũng gia tốc a khối tâm), ta → ∑Fx = max ∑Fy = may hay: → ∑F = ma , áp dụng phương trình: (1) (1.b) Để tìm gia tốc góc chuyển động quay quanh trục qua khối tâm, ta áp dụng phương trình: → → ∑ M = IG γ , (2) ∑M = IGγ (dạng đại số) hay: - Điều kiện cân tổng quát trường hợp riêng hai phương trình (1) → → → → (2) a = γ = Nếu ban đầu vật đứng n vật tiếp tục đứng n Ta có trạng thái cân tĩnh → - Cần ý là, vật trạng thái cân tĩnh ∑ M = không trục qua khối tâm, mà trục - Đối với vật rắn quay quanh trục cố định chuyển động tịnh tiến vật bị khử phản lực trục quay Năng lượng vật rắn - Thế vật rắn: Xét với vật rắn tuyệt đối, trọng trường có gia tốc g, z độ cao khối tâm G tính từ mốc đó, vật rắn khối tâm mang tổng khối lượng vật rắn: U = Mgz - Động vật rắn: - Khi vật rắn quay xung quanh trục quay cố định ∆: K = I∆.ω2 Chú ý: Nếu trục quay ∆ không qua khối tâm G, cần xác định I∆ qua IG định lý Stenơ - Trường hợp tổng quát: K = IG.ω2 + M.VG2 "Ðộng toàn phần vật rắn tổng động tịnh tiến khối tâm mang khối lượng vật động quay xung quanh trục qua khối tâm" - Định luật bảo toàn năng: Khi lực tác dụng lên vật rắn lực thế, E hệ vật rắn bảo toàn: K + U = const Nếu trình biến đổi hệ từ trạng thái sang trạng thái 2, có lực ma sát, lực cản tác dụng mà ta tính cơng A lực áp dụng định luật bảo toàn lượng dạng: E2 - E1 = A Chuyển động lăn không trượt Xét bánh xe có bán kính R có tâm C dịch chuyển mặt đất nằm ngang cố định hệ quy chiếu O, tất luôn nằm mặt phẳng thẳng đứng Gọi điểm A điểm tiếp xúc bánh xe với mặt đất thời điểm t Có thể phân biết ba điểm nơi tiếp xúc: • y M C x O A = As = AR Điểm AS đất cố định HQC O • Điểm AR bánh xe, bánh xe quay thời điểm sau điểm khơng tiếp xúc với đất • Điểm hình học A xác định chỗ tiếp xúc Rõ ràng thời điểm t, ba điểm có vận tốc khác HQC O • Vận tốc điểm AS đất rõ ràng khơng • Vận tốc điểm hình học A vận tốc tâm C bánh xe C A ln đường thẳng đứng •    Vận tốc điểm AR bánh xe thỏa mãn: v A = vC + ω ∧ CA R  Vận tốc v A gọi vận tốc trượt bánh xe mặt đất (chú ý mặt đất cố R định)  Bánh xe gọi lăn không trượt v A = R Điểm AR bánh xe tiếp xúc với mặt đất có vận tốc thời điểm tiếp xúc Trong điều kiện việc xảy hai thời điểm gần t t + dt bánh xe quay quanh trục qua A vng góc với mặt phẳng xOy, trục gọi trục quay tức thời bánh xe A gọi tâm quay tức thời Khi lăn khơng trượt, có hệ thức liên hệ: v G = ωR; quãng đường dịch chuyển tâm C mặt đất cung cong A RA’R chu vi bánh xe Ma sát nghỉ Ma sát nghỉ xuất mặt tiếp xúc hai vật rắn không chuyển động Lực ma sát nghỉ ngược chiều với lực tiếp tuyến đặt vào vật Chỉ lực kéo có trị số hay lớn giá trị giới hạn fm vật bắt đầu trượt Trị số cực đại fm lực ma sát nghỉ tỉ lệ với phản lực pháp tuyến f n mặt phẳng fm = kfn Hệ số k gọi hệ số ma sát nghỉ Nó phụ thuộc vào chất, trạng thái mặt tiếp xúc Khi vật lăn khơng trượt lực ma sát chỗ tiếp xúc lực ma sát nghỉ, Ma sát trượt Khi lực kéo F vượt trị số f m vật bắt đầu trượt Lực ma sát gọi ma sát trượt Ma sát trượt hướng ngược chiều với vận tốc v có độ lớn f=k’fn Khi vật rắn lăn có trươt , lực ma sát trượt xuất chỗ tiếp xúc O  f ms  δ P  fn 10 Ma sát lăn Ma sát lăn ma sát xuất chuyển động lăn vật vật khác Xét hình trụ lăn mặt phẳng  tác dụng ngoại lực F Do tác dụng  trọng lực P , hình trụ mặt phẳng tiếp xúc bị biến dạng nên chúng không tiếp xúc theo  đường thẳng mà theo diện tích AB Do P phản lực pháp tuyến  f n khơng triệt tiêu mà chúng hình thành ngẫu lực ngược chiều với mômen ngoại lực làm vật lăn, ngăn cản chuyển động lăn vật Ở ta thấy, thực chất ma sát lăn lực mà mômen cản trở chuyển động lăn vật   Mômen ngẫu lực P f n có độ lớn Mmsl = fn δ Hệ số δ có thứ nguyên độ dài, gọi hệ số ma sát lăn, phụ thuộc vào chất vật tiếp xúc, trạng thái chúng phụ thuộc R B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Dưới dây xin lấy tập cụ thể số hướng phát triển mà thầy trị chúng tơi thực Bài gốc: Bài tốn Φ.1277 tạp chí KBANT năm 1991 Một dây dẫn mảnh đồng chất, khối lượng m gập lại thành vịng dây hình chữ D có bán kính R I Xác định vị trí khối tâm vịng dây II Tìm chu kì dao động nhỏ vịng dây: 1) trục nằm ngang qua O trung điểm đường kính AB vng góc với mặt phẳng vịng dây » vng 2) trục nằm ngang qua O điểm AB góc với mặt phẳng vịng dây Một số phương án phát triển đơn giản (chỉ cóvịng dây) 3) Tìm chu kì dao động nhỏ vòng dây trục nằm ngang trùng với đường kính AB vịng dây 4) Tìm chu kì dao động nhỏ vòng dây trục trùng với AB nghiêng góc α so với phương ngang 5) Tìm chu kì dao động nhỏ vịng dây mặt phẳng thẳng đứng, cung AB lăn không trượt mặt phẳng nằm ngang Bài giải I Gọi G khối tâm hệ, khoảng cách OG = l Khi khung dây lệch góc nhỏ ϕ biến thiên hệ ϕ2 m mgR 2R (1) ∆E t = mgl0 = ∆m.g.∆l = ∆l.g.∆l = ϕ → l0 = 2R + πR 2+π 2+π II Tính chu kì dao động nhỏ: 1) Xét trường hợp trục quay nằm ngang qua O1: a) Phương pháp lượng: Một vật dao động điều hồ có li độ x lượng dao động hệ có dạng Ax Bx' B + chu kì dao động có dạng T = 2π 2 A 2mgR - Ta xét đại lượng x = ϕ Từ công thức (1) → A = 2+π E = Et + E® = - Động hệ bao gồm động phần vòng cung chữ D động phần đường kính: m1 v mπR πmR ϕ '2 = (ϕ ' R)2 = 2 2R + πR 2+π 2 2 m (2R) ϕ ' ϕ' m2R R ϕ ' 2mR ϕ '2 E®2 = I = = = 12 2R + πR 3(2 + π) 2 (2 + 3π)mR ϕ ' (2 + 3π)mR → E = E ®1 + E ® = → B = (2) Từ (2) 3(2 + π) 3(2 + π) E ®1 = - Chu kì dao động T1 = 2π B (2 + 3π)R = 2π A 6g r P m m π + I1 = m1R + m (2R)2 = πR.R + 2R.4R = mR 12 2R + πR 12 2R + πR 3( π + 2) - Phương trình chuyển động quay quanh trục O1: I1ϕ " = −mg ∆l G b) Phương pháp động lực học: - Mơ men qn tính vịng dây trục quay O1 I1: O1 ϕ 2R 2R 3π + 2R 6g sin ϕ = −mg ϕ ↔ mR ϕ " = −mg ϕ→ ϕ "+ ϕ=0 2+π 2+π 3( π + 2) 2+π (3π + 2)R - Vịng dây dao động điều hồ với tần số góc ω1 = (2 + 3π)R 6g 2) Xét trường hợp trục quay nằm ngang qua O2: G O2 Chu kì dao động T1 = 2π 6g (3π + 2)R ϕ r P - Ta có O2 G = d = R − l = R − 2R πR = 2+π 2+π - Theo định lí Stai-nơ: I1 = IG + ml02 ; I2 = IG + md2  πR 2  2R 2  3π − 2 π−2 → I − I1 = m(d − l 20 ) = m  − → I = 2mR  = mR ÷ ÷ π+2 3(π + 2)  + π   + π   - Phương trình chuyển động quay quanh trục O2: I ϕ " = −mgd sin ϕ = −mgd.ϕ ↔ 2mR 3π − πR 3πg ϕ " = −mg ϕ→ ϕ "+ ϕ=03(π + 2) 2+π 2(3π − 2)R Vòng dây dao động điều hồ với tần số góc ω2 = Chu kì dao động T2 = 2π 3πg 2(3π − 2)R 2(3π − 2) R 3π g 3) Trục quay trùng với đường kính AB: Gọi I3 mơ men qn tính vòng dây trục quay trùng với đường kính AB Tính I3: π m m R.dϕ = ∫ R × (1 − cos 2ϕ) dϕ = πR + 2R π+2 2 π mR π mR π =∫ dϕ − ∫ cos 2ϕ.dϕ = mR 2 π+2 π+2 π+2 π I = ∫ r dm = ∫ R sin ϕ O1 x B A - Phương trình chuyển động quay quanh trục AB ϕ dϕ r A, B O y dm π 2R 4g I 3ϕ " = − mgl sin ϕ = − mgl ϕ ↔ mR ϕ " = −mg ϕ → ϕ "+ ϕ=0 π+2 2+π πR 4g - Vòng dây dao động điều hồ với tần số góc ω3 = πR πR πR =π Chu kì dao động T3 = 2π 4g g G ϕ O2 r P 4) Trục quay trùng với đường kính AB nghiêng góc α so với phương ngang: - Phân tích trọng lực P hai thành phần P1 P2 P2 = P cos α - Vòng dây dao động nhỏ quanh trục AB với trọng lực biểu kiến P Theo kết phần ta có I 3ϕ " = − P2 l sin ϕ = −(mg cos α)l 0ϕ G r P Chu kì dao động α r P1 r P B - Vòng dây dao động điều hồ với tần số góc 4g cos α ω4 = πR πR πR T4 = π =π 4g cos α g cos α O1 A π 2R 4g cos α ↔ mR ϕ " = −mg cos α ϕ → ϕ "+ ϕ=0 π+2 2+π πR 5) Vòng dây dao động nhỏ mặt phẳng nằm ngang: O - Khi vòng dây lăn trục O có độ cao khơng đổi R Ban đầu khối tâm G cách mặt phẳng nằm ngang P0 qua O khoảng l0 tính theo cơng thức (1) Khi vịng dây lăn góc ϕ G' cách mặt phẳng P khoảng l0' = l0cos ϕ cách mặt phẳng nằm ngang P khoảng l = R O' P l0cos ϕ O ϕ lO Thế vòng dây P U = mg(R - l0cos ϕ ) (3) G' P B' B - Tính động K vòng dây: */ Động tịnh tiến khối tâm G: Do xét dao động nhỏ nên coi G quay quanh điểm tiếp xúc B với vận tốc góc ω = ϕ ' G 1 1  π  K G = mvG2 = m(BG.ω) = m(R − l ) (ϕ ') = mR  ÷ (ϕ ') (4) 2 2  2+π */ Động quay vòng dây quanh trục qua G vng góc với mặt phẳng hình vẽ Gọi IG mơ men qn tính vịng dây với trục G ta có: (theo định lí Stai-nơ) I1 = IG + ml02 → IG = I1 - ml02 2 3π +  2R  π + 8π − I G = mR − m = mR ÷ 3(π + 2) 3(π + 2)2 2+π 1 3π2 + 8π − → K q = I G ω2 = mR (ϕ ') (5) 2 3(π + 2) Từ 2 1  π  2 3π + 8π − 2 3π + 4π − → K = mR  ( ϕ ') + mR ( ϕ ') = mR (ϕ ') = A(ϕ ') ÷ 2 2 + π 3( π + 2) 3( π + 2)   Cơ vòng dây bảo toàn W = A(ϕ ') + mg(R - l0cos ϕ ) = const Lấy đạo hàm thời gian W ' = 2Aϕ ' ϕ"+ mgl0 sin ϕ.ϕ ' = Thay sin ϕ ≈ ϕ mgl0 → ϕ "+ ϕ = Vòng dây dao động điều hồ với tần số góc 2A mgl0 3g(π + 2) R(3π2 + 4π − 4) R(3π − 2) ω5 = = T = π = 2π chu kì 2A R(3π + 4π − 4) 3g(π + 2) 3g Một số phương án phát triển lồng ghép khác (kết hợp vật có dạng cung trịn, đường trịn, hình trụ, đĩa trịn, mặt trụ, mặt cầu) 6) Một hình trụ đặc đồng chất, trọng lượng P, bán kính r đặt mặt lõm bán kính cong R (hình vẽ) Ở điểm hình trụ người ta gắn lò xo với độ cứng k Tìm chu kì dao động nhỏ hình trụ với giả thiết hình trụ lăn khơng trượt Lời giải Định luật II Newton: 2kΔx + Mgα - Fms = Ma (1) (2) (2) => (1) => O α R k => Chú ý là: Δx = (R- 2r)α ; a = (R- r) A => 4k (R- 2r)α + Mgα + M(R – r) B => A’ θ C α+ B1 =0 =0 => 7) ( Trích đề HSG QG vòng 1, 2011) Cho vật mỏng đều, đồng chất, uốn theo dạng lịng máng thành phần tư hình trụ AB cứng, ngắn, có trục ∆, bán kính R gắn với điểm O cứng, mảnh, nhẹ Vật quay khơng ma sát quanh trục cố định (trùng với trục ∆) qua điểm O Trên hình vẽ, OA OB cứng độ dài R, OAB nằm mặt phẳng vuông góc với trục ∆, chứa khối tâm G vật 1, C giao điểm OG lòng máng Tìm vị trí khối tâm G vật Giữ cho vật cố định đặt vật hình trụ rỗng, mỏng, đồng chất, chiều dài với vật 1, bán kính r nằm dọc theo đường sinh vật Kéo vật lệch khỏi vị trí cân góc nhỏ thả nhẹ a) Tìm chu kì dao động nhỏ vật Biết trình dao động, vật lăn không trượt vật b) Biết hệ số ma sát nghỉ vật vật Tìm giá trị lớn góc để q trình dao động điều hồ, vật không bị trượt vật Thay vật vật nhỏ Vật nằm mặt phẳng OAB Kéo cho vật vật lệch khỏi vị trí cân cho G vật nằm hai phía mặt phẳng thẳng đứng chứa ∆, với góc lệch hình vẽ, thả nhẹ Bỏ qua ma sát Tìm khoảng thời gian nhỏ để vật tới C Giải Do tính đối xứng, ta thấy G nằm đường thẳng đứng Oy nên cần tính tọa độyG = OG vật Xét phần tử dài dl, có khối lượng dm = 2m 2m dl = dα πR π Theo cơng thức tính tọa độ khối tâm ta có: π yG = 2m 2R R cos α dα = m −π π π ∫ Xét vật vị trí ứng với góc lệch β Gọi ϕ góc mà vật tự quay quanh Chọn chiều dương tất chuyển động ngược chiều kim đồng hồ Lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực, phản lực, lực ma sát nghỉ Phương trình chuyển động khối tâm vật xét theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo: m 2a = Fms − m 2g sin β // Vì β nhỏ sin β ≈ β (rad) ⇒ m ( R − r ) β = Fms − m 2gβ (1) Phương trình chuyển động quay khối trụ nhỏquanh khối tâm: m r ϕ// = Fms r (2) // // Điều kiện lăn không trượt: ( R − r ) β = −rϕ (3) Thay (2) (3) vào (1) ta được: β// + g β = (4) 2( R − r) Nghiệm (4) có dạng dao động điều hịa với chu kì T = 2π 2( R − r) Từ (2) ta có Fms = m rϕ// = −m ( R − r ) β// = m 2gβ (5)  Phản lực: N = m 2g cos β = m 2g 1 −  β2  ÷ (6) 2 Điều kiện lăn khơng trượt Fms ≤ µN β Từ − β2 ≤ µ với 1 2 Hay β0 ≤  + ∀β∈ ( 0, β0 ) 1 − ÷ µ2 µ ÷  Xét thời điểm khối tâm vật vật có li độ góc tương ứng α, θ Phương trình chuyển động vật theo phương tiếp tuyến với hình trụ m3 Rθ// = −m3gθ (1) g Nghiệm (1) θ = θ0cosω0 t với ω0 = R Phương trình chuyển động G quanh O m1R α // = − m1gR 2 α (2) π 2g Nghiệm (2) α = α cosω1t với ω1 = πR Góc lệch vật so với phương OG  ω − ω1   ω + ω1  γ = α − θ = 2α cos  t ÷cos  t÷     Khi vật tới C γ =0 π Từ đó: t = ω + ω 1 g 8) (Trích đề APHO 2009): Một hình trụ có thành mỏng, khối lượng M mặt nhám với bán kính R quay quanh trục nằm ngang cố định Trục Z vng góc với trang giấy ngồi trang giấy Một hình trụ khác, nhỏ hơn, đồng chất, có khối lượng m bán kính r lăn khơng trượt quanh trục riêng bề mặt M; trục song song với OZ Y R X O r a, Xác định chu kì dao động nhỏ m M bị bắt buộc quay với tốc độ góc khơng đổi Viết kết theo R, r, g b, Bây M quay (dao động) tự do, không bị bắt buộc, quanh trục Oz nó, m thực dao động nhỏ cách lăn bề mặt M Hãy tìm chu kì dao động Bài giải: Y φ R O θ X ψ f C D mg N a Xét thời điểm t bất kì, giả sử hình trụ M quay góc φ quanh trục OZ, hình trụ m quay góc ψ quanh trục nó, tâm C hình trụ m quay góc θ quanh trục OZ Vì hình trụ m lăn khơng trượt, ta có liên hệ φR = ψr + (R − r)θ ⇒ ψ = R R −r φ− θ r r (1) - Phương trình chuyển động quay hình trụ m quanh trục (đi qua tâm quay tưc thời D vng góc với mặt phẳng giấy) I D ψ '' = mg.r sin θ (2) Từ (1), ta có ψ '' = R R −r φ ''− θ '' r r Vì hình trụ M quay với tốc độ góc khơng đổi nên φ ' = ⇒ φ '' = ⇒ ψ '' = 2  −(R − r)  −2g θ '' = mg.rθ ⇔ θ '' = θ   2 r 3(R − r)  Với góc θ nhỏ, ID = mr + mr = mr , thay vào (2) Vậy hình trụ m dao động điều hịa 2g 3(R − r) , chu kì T = 2π 3(R − r) 2g với tần số góc ω = b Y φ R O θ X ψ f C D f mg N −(R − r) θ '' r a Xét thời điểm t bất kì, giả sử hình trụ M quay góc φ quanh trục OZ, hình trụ m quay góc ψ quanh trục nó, tâm C hình trụ m quay góc θ quanh trục OZ Vì hình trụ m lăn khơng trượt, ta có liên hệ φR = ψr − (R − r)θ ⇒ ψ = R R −r φ+ θ r r (1) - Áp dụng định luật II Niuton cho hình trụ m mg sin θ − f = m(R − r)θ '' (2) - Áp dụng phương trình chuyển động quay cho hình trụ m (trục quay qua C vng góc với mặt phẳng giấy) mr ψ '' = −fr (3) - Áp dụng phương trình chuyển động quay cho hình trụ M (trục quay qua O vng góc với mặt phẳng giấy) IO φ '' = fR ⇔ MR φ '' = fR ⇔ f = MRφ '' (4) Từ (1), ta có ψ '' = R R −r φ ''+ θ '' r r (5) Thay (5), (4) vào (3), ta Thay vào (2) R R −r  mr  φ ''+ θ '' = −MRφ '' r r  −m R −r ⇒ φ '' = ( )θ '' 2M + m r − mM (R − r)θ ''− m(R − r)θ '' 2M + m −g (2M + m) ⇔ θ '' = θ (R − r) (3M + m) mgθ = g (2M + m) Vậy hình trụ m dao động điều hịa với tần số góc ω = (R − r) (3M + m) θ , chu kì T = 2π (R − r) (3M + m) g (2M + m) KẾT LUẬN Trên số vấn đề suy nghĩ làm q trình giảng dạy chun vật lý Đây khơng phải vấn đề lớn, giảng dạy vật lý trường THPT việc giảng dạy chun lý việc làm này, thói quen cần thiết Đối với tơi đem lại nhiều thành công giảng dạy Cám ơn bạn đồng nghiệp mong nhận ý kiến góp ý bổ ích TÀI LIỆU THAM KHẢO - Tạp chí KBANT - Báo Vật lý & tuổi trẻ - Cơ s¬ vËt lý David Halliday – Robert Resnick – Jearl Walker - Các đề thi Quốc gia… _NXBGD ... dao động nhỏ vật Biết q trình dao động, vật ln lăn không trượt vật b) Biết hệ số ma sát nghỉ vật vật Tìm giá trị lớn góc để q trình dao động điều hồ, vật khơng bị trượt vật Thay vật vật nhỏ Vật. .. Tính chu kì dao động nhỏ: 1) Xét trường hợp trục quay nằm ngang qua O1: a) Phương pháp lượng: Một vật dao động điều hồ có li độ x lượng dao động hệ có dạng Ax Bx'' B + chu kì dao động có dạng... gọi hệ số ma sát lăn, phụ thuộc vào chất vật tiếp xúc, trạng thái chúng phụ thuộc R B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Dưới dây xin lấy tập cụ thể số hướng phát triển mà thầy trị chúng tơi thực Bài gốc: Bài tốn