bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề NGUYÊN lý THỨ NHẤT (NGUYÊN lý i) của NHIỆT ĐỘNG lực học – áp DỤNG CHO KHÍ lý TƯỞNG

Ứng dụng của nguyên lý thứ nhất cho các quá trình cân bằng của khí lý tưởng:đẳng áp, đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt và đoạn nhiệt.. Trạng thái cân bằng: Một hệ ở trạng thái cân bằng nhiệ

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT (NGUYÊN LÝ I) CỦA NHIỆT

“Vật lý phân tử và nhiệt học” là một phần quan trọng trong chương trình Vật lýphổ thông và là một trong những nội dung trọng tâm của chương trình thi HSG phổthông do Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định Phần này được bố trí giảng dạy ở cuốilớp 10 với những kiến thức rất cơ bản và chọn lọc Tuy nhiên, những kiến thức giáokhoa đó chưa thể đáp ứng yêu cầu bồi dưỡng học sinh năng khiếu và phục vụ cho thiHSG

Là một giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lý ở trường THPT Chuyên XYZ, tôi tựnhận thấy bản thân cần không ngừng tự học tập, bồi dưỡng nhằm nâng cao năng lựcchuyên môn, dần dần đáp ứng được yêu cầu và mục tiêu đào tạo của nhà trường.Nghiên cứu tài liệu, chọn lọc và tập hợp những nội dung theo chủ đề dưới dạng một

đề tài là một trong những hình thức tự học, tự bồi dưỡng có hiệu quả và thiết thực.Trong khuôn khổ của một chuyên đề tự nghiên cứu, tôi xin đề cập đến nội dung:

“NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ỨNG DỤNG”.

II Nhiệm vụ đặt ra

Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học là sự vận dụng định luật Bảo toàn vàchuyển hóa năng lượng vào các hiện tượng nhiệt Sách giáo khoa Vật lý 10 Nâng caotrình bày nội dung hết sức tinh giản, phù hợp với chương trình phổ thông đại trà Từviệc xét một hệ có trao đổi công và nhiệt lượng với các vật ngoài và chuyển từ trạngthái 1 sang trạng thái 2, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, SGK đã đưa ra hệ

thức U Q A   và phát biểu: “Độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng đại số nhiệtlượng và công mà hệ nhận được.” với quy ước về dấu:

Để đáp ứng phần nào yêu cầu bồi dưỡng học sinh giỏi, trong khuôn khổ củachuyên đề, tôi đã tự đề ra cho mình những mục tiêu, nhiệm vụ cụ thể:

1 Nghiên cứu các vấn đề lý thuyết về Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lựchọc

2 Ứng dụng của nguyên lý thứ nhất cho các quá trình cân bằng của khí lý tưởng:đẳng áp, đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt và đoạn nhiệt

3 Vận dụng Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học trong việc giải một sốdạng bài tập nâng cao, tiếp cận với các kỳ thi HSG

Phần thứ hai: NỘI DUNG

A NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

I Phương trình Menđêlêep – Clapâyron

1 Các thông số trạng thái

Ba đại lượng áp suất, nhiệt độ và thể tích đặc trưng cho tính chất vĩ mô của chấtkhí, chúng quy định trạng thái của một khối khí xác định Vì vậy, chúng được gọi làcác thông số trạng thái Biết giá trị của ba thông số này, ta sẽ xác định được trạng tháicủa một khối khí Ba thông số này biến thiên không độc lập với nhau, nghĩa là giữachúng có mối liên hệ nhất định, một thông số thay đổi sẽ kéo theo sự thay đổi của haithông số kia.

(1) được gọi là phương trình trạng thái của khí lý tưởng hay phương trìnhMenđêlêep – Clapâyron.

II Một số khái niệm:

1 Công và nhiệt lượng:

Một hệ có thể trao đổi năng lượng với môi trường bên ngoài (các hệ khác) dướihai dạng khác nhau:

a Công: Khi lực tác dụng có điểm đặt dời chỗ, không có biến đổi nhiệt độ.

b Nhiệt lượng: Hệ và môi trường đứng yên, có biến đổi nhiệt độ hoặc biến đổi

trạng thái bên trong của hệ

2 Trạng thái cân bằng, quá trình cân bằng và quá trình thuận nghịch:

a Trạng thái cân bằng: Một hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt động lực học nếu áp

suất p, nhiệt độ T và thể tích V (và các thông số nhiệt khác) có giá trị xác định vàkhông có dòng vĩ mô trong hệ

b Quá trình cân bằng: Là quá trình diễn biến qua các trạng thái cân bằng kế

tiếp nhau, các thông số nhiệt (p, V, T, ) của hệ biến đổi vô cùng chậm và luôn luôn

có giá trị xác định Quá trình cân bằng có thể được biểu diễn bằng các đường congtrên đồ thị

c Quá trình thuận nghịch: Là quá trình có thể xảy ra theo cả chiều thuận lẫn

chiều nghịch Khi quá trình xảy ra theo chiều nghịch thì hệ trải qua các trạng tháitrung gian đúng y như khi xảy ra theo chiều thuận (nhưng có thứ tự ngược lại) Ngoài

ra, sau khi quá trình diễn biến theo chiều nghịch đã được thực hiện, hệ trở về trạngthái ban đầu, thì không có biến đổi gì cho môi trường xung quanh hệ

Các quá trình cân bằng có tính chất thuận nghịch

3 Công sinh ra bởi một hệ

Khi một hệ dãn ra hay co lại, tức là có thể tích thay đổi thì áp suất (mà hệ tácdụng lên môi trường) sẽ sinh công, gọi là công mà hệ sinh ra trong quá trình biến đổi.Nếu hệ dãn ra (thể tích tăng) thì công mà hệ sinh ra A’ là công dương (nhận công A

âm); nếu hệ co lại (thể tích giảm) thì công mà hệ sinh ra A’ là công âm (nhận công Adương).

Công nguyên tố A A p.dV là công mà hệ sinh ra trong một quá trình màthể tích của hệ biến đổi một lượng dV rất nhỏ, áp suất p coi như không đổi

Xét một quá trình cân bằng hữu hạn, chuyển hệ từ trạng thái đầu I sang trạngthái cuối F, công A’ sinh ra sẽ là

p – V (hình 1), giá trị tuyệt đối của công A’ bằng diện tích hình thang cong VIIFVF

(gạch chéo) Dấu của A’ là dương nếu chiều từ I đến F là chiều kim đồng hồ trên chu

vi hình thang cong, dấu của A’ là âm nếu chiều từ I đến F ngược lại Công A’ mà hệsinh ra không chỉ phụ thuộc trạng thái đầu I và trạng thái cuối F, mà còn phụ thuộcvào dạng của đường cong IF biểu diễn quá trình

trên đồ thị p – V, tức là phụ thuộc vào dạng của

hàm p(V) trong quá trình

Nếu trạng thái cuối F trùng với trạng thái

đầu I thì ta nói rằng hệ thực hiện một chu trình,

đường biểu diễn một chu trình là một đường cong

khép kín Công A’ mà hệ sinh ra trong một chu

trình có giá trị tuyệt đối bằng diện tích hình bao

quang bởi đường biểu diễn chu trình, lấy dấu dương nếu chiều diễn biến của chu trình

là chiều kim đồng hồ trên đường biểu diễn, lấy dấu âm nếu chiều diễn biến của chutrình ngược chiều kim đồng hồ

4 Nhiệt lượng mà hệ nhận được:

Khi hệ không trao đổi công với bên ngoài mà tăng nhiệt độ dT, ta nói hệ nhậnmột nhiệt lượng Q

Đối với chất khí, nhiệt dung mol phụ thuộc một cách rõ rệt vào quá trình biếnđổi khi nhận nhiệt.

Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng: mặc dù Q và A phụ thuộc vào quá trình chuyển

hệ từ trạng thái đầu sang trạng thái cuối nhưng tổng đại số của chúng lại không phụ

thuộc vào quá trình diễn biến, chỉ phụ thuộc vào hai trạng thái đầu và cuối Từ đó ta

có nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học:

Tổng đại số công A và nhiệt lượng Q mà hệ trao đổi với môi trường ngoài bằng độ biến nội năng  U  U 2  U 1 của hệ; độ biến thiên nội năng này không phụ thuộc vào quá trình cụ thể được thực hiện mà chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu (I) và trạng thái cuối (F) của quá trình.

2 Biểu thức của nguyên lý I

Với quy ước về dấu giống như ở SGK (đã trình bày ở mục II, phần thứ nhất), taviết biểu thức của nguyên lý I như sau:

Ở đây, dU là vi phân toàn phần (không phụ

thuộc vào quá trình diễn biến), còn Q và A là

các vi phân không toàn phần (phụ thuộc vào quá

Lấy tích phân (9), ta thu được biểu thức của

Vì p0 = const nên công của quá trình được tính:

2 1

Hình 3

V1

P0

So sánh (12a) và (8) và giả sử dU trong hai quá trình đó bằng nhau thì

III Quá trình đẳng nhiệt

Quá trình đẳng nhiệt là quá trình diễn ra khi nhiệt độ của hệ không đổi:

T = const Với khí lý tưởng, quá trình này được mô tả bằng định luật Bôilơ – Mariôt

và được diễn tả trên đồ thị p – V bằng một nhánh hypebol (hình 4)

Nguyên lý I viết cho quá trình đẳng nhiệt:

v

dU  Q A  Q dU   A C dT A

Vì dT = 0 nên Q A

Với cả quá trình thì Q = - A, nghĩa là nhiệt lượng truyền cho hệ bằng công mà

hệ thực hiện lên môi trường (A’ = - A)

Hình 4

V1

P1

P2

Từ phương trình trạng thái (1), ta suy ra p m RT,

p





IV Quá trình đoạn nhiệt

1 Các phương trình đoạn nhiệt

Quá trình đoạn nhiệt là quá trình diễn ra khi hệ không trao đổi nhiệt với môitrường ngoài: Q 0 Nguyên lý I áp dụng cho quá trình đoạn nhiệt có dạng:

 

U A 18

 

Từ (18), ta thấy: Nếu dU > 0 thì A 0 , nghĩa

là nội năng tăng do hệ nhận công từ bên ngoài Nếu

dU < 0 thì  A 0, nghĩa là hệ sinh công do nội

năng giảm

Kết hợp (18) và (9), ta có:

 v

v

mC

pV const



pV const 

Thay (*) vào (**), được:

v v

(19a) là một phương trình đoạn nhiệt, cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng p

và V, gọi là phương trình Poatxông Trong hệ tọa độ p – V, (19a) được biểu diễnbằng một đường cong, tương tự đường cong của phương trình đẳng nhiệt pV = const,nhưng nó dốc hơn (hình 5)

Viết (19a) cho hai trạng thái 1 và 2 của quá trình đoạn nhiệt:

Viết (20a) cho hai trạng thái 1 và 2: 1 1  

2 Công trong quá trình đoạn nhiệt

Ta có thể thiết lập công thức tính công trong quá trình đoạn nhiệt theo hai cách:

a Cách 1: Trực tiêp từ công thức ApdV với p được rút ra từ (19b)

Ta đã có lại công thức (25), từ đó có thể tìm lại các công thức (24), (23) và (24).

C MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN ÁP DỤNG NGUYÊN LÝ I NĐLH

Bài toán 1 Khí lý tưởng có chỉ số đoạn nhiệt p

v

C C

  dãn theo quy luật p V với

 là hằng số Thể tích ban đầu của khí là V0, thể tích cuối là qV0 Tính:

a Độ tăng nội năng của khí

b Công mà khí sinh ra

c Nhiệt dung mol của khí trong quá trình đó

Giải

Đây là bài toán trong đó quy luật biến đổi của khí được diễn tả bằng phươngtrình toán học: p V Khi giải, ta cần bám sát và khai thác triệt để phương trình này.

a Độ tăng nội năng của khí: v 1 0

0

Vm

c Nhiệt dung mol của khí:

Theo nguyên lý I, nhiệt lượng mà khí nhận được là

Nhiệt dung mol của khí là      

Bài toán 2 Có một lượng khí lý tưởng lưỡng nguyên tử ở áp suất p1, thể tích V1

và nhiệt độ T1 Cho khí dãn đoạn nhiệt thuận nghịch tới thể tích V2 Sau đó khí đượclàm nóng đẳn tích tới nhiệt độ ban đầu T1, rồi lại dãn đoạn nhiệt thuận nghịch tới thểtích V3

a Tính công tổng cộng A’ mà khí sinh ra trong ba giai đoạn của quá trình trên

b Nếu V1 và V3 cho trước thì với giá trị nào của V2, công A’ là cực đại?

Giải

Quá trình biến đổi của khí gồm ba giai đoạn:

a Công mà khí sinh ra:

+ Giai đoạn 1: khí dãn nở đoạn nhiệt từ trạng thái 1 sang trạng thái 2, sinh công

+ Giai đoạn 2: khí tăng nhiệt độ đẳng tích, không sinh công A 2 0

+ Giai đoạn 3: khí dãn đoạn nhiệt từ trạng thái (2’) sang trạng thái (3), công sinhra:

1 1

, nếu cho trước V1 và V3 thì Y là tổng hai số

dương có tích không đổi bằng

1 1 3

VV

a Tính nhiệt độ T0 của trạng thái đầu (A) và T1 của trạng thái cuối (B)

b Tính công mà khí sinh ra và nhiệt lượng mà khí nhận trong cả quá trình

Giải

Trong bài toán này, quá trình biến đổi trạng thái được diễn tả bằng đồ thị trong

hệ tọa độ p – V Ta cần phân tích và sử dụng hiệu quả đồ thị đã cho

Hình 6

V0

P0

P1

b Công mà khí sinh ra và nhiệt lượng mà khí nhận trong cả quá trình.

Để ý rằng công mà khí sinh ra có giá trị bằng diện tích hình thang ABV1V0 trên

II Bài toán về biến đổi trạng thái của khí bị giam trong xi lanh

Với loại bài toán này, thông thường có liên quan đến một số kiến thức về cơhọc Ta xét một số ví dụ

Bài toán 4 Một xi lanh cách nhiệt

đặt nằm ngang, thể tích

V = V1 + V2 = 100 lít được chia làm hai

ngăn không thông với nhau bởi một

píttông cách nhiệt, píttông có thể

chuyển động không ma sát Mỗi phần

của xi lanh chứa một mol khí lý tưởng đơn nguyên tử (hình 7)

Ban đầu, píttông đứng yên, nhiệt độ hai phần khác nhau Cho dòng điện chạyqua dây đốt nóng để truyền cho khí ở ngăn bên trái nhiệt lượng Q = 150J

a Nhiệt độ phần bên phải tăng Tại sao?

b Khi đã có cân bằng, áp suất mới trong xi lanh lớn hơn áp suất ban đầu baonhiêu?

Giải

Hình 7

a Khí trong ngăn bên trái nhận nhiệt lượng Q, dãn nở và sinh công A > 0 và1nội năng của khí biến đổi là  U 1.

Píttông dịch chuyển nén khí ở ngăn bên phải, khí ở ngăn bên phải nhận công

A A0, vì biến đổi đoạn nhiệt nên nội năng biến thiên U2 A2 0 Do vậy

mà nhiệt độ của khí trong ngăn bên phải tăng

Bài toán 5 Một xi lanh đặt thẳng đứng có chứa n mol khí lý tưởng đơn nguyên

tử nhờ một píttông có khối lượng M đậy kín Ban đầu, píttông được giữ đứng yên, khítrong xi lanh có thể tích V0, ở nhiệt độ T0; sau đó thả cho píttông dao động nhỏ rồiđứng yên Bỏ qua mọi ma sát, nhiệt dung của xi lanh và píttông Toàn bộ hệ đượccách nhiệt, áp suất khí quyển là p0 Tìm nhiệt độ và thể tích của khí trong xi lanh khipíttông đứng cân bằng

Giải

Do toàn bộ hệ cách nhiệt và píttông thực hiện dao động nhỏ nên coi quá trìnhbiến đổi của khí trong xi lanh là đoạn nhiệt thuận nghịch

Do Q = 0 nên A  U (1)

Khi píttông đứng cân bằng, hợp lực tác dụng lên píttông bằng không

      P F f                                                      0

Với P là trọng lực của píttông, có độ lớn P = Mg

F là áp lực của khí quyển lên píttông, có độ lớn F = p0S

f là áp lực của khí trong xi lanh, có độ lớn f = pS, trong đó p là áp suất củakhí trong xi lanh, S là tiết diện thẳng của píttông (hình 8)

III Nguyên lý I áp dụng cho chu trình:

Sau các giai đoạn biến đổi liên tiếp, trạng thái cuối cùng của hệ trùng với trạngthái ban đầu, ta nói hệ đã thực hiện một chu trình Vậy, chu trình là một quá trìnhkhép kín Chu trình có các quá trình trung gian là thuận nghịch được gọi là chu trìnhthuận nghịch

Khi vận dụng nguyên lý I cho chu trình, ta cần xét xem quá trình nào hệ nhậnnhiệt, nhường nhiệt hoặc thực hiện công hay nhận công

Bài toán 6 Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình biến đổi trạng

thái như sau:

Từ trạng thái 1 có áp suất p1 = 105 Pa, nhiệt độ T1 = 400K biến đổi đẳng tích đếntrạng thái 2 có áp suất p2 = 2p1 Từ trạng thái 2 dãn nở đẳng áp đến trạng thái 3 cónhiệt độ T3 = 1000K, sau đó biến đổi đẳng nhiệt đến trạng thái 4, rồi từ trạng thái 4biến đổi đẳng áp về trạng thái 1

1 Tính các thông số trạng thái còn lại của khối khí ứng với các trạng thái 1, 2, 3, 4

2 Vẽ đồ thị của chu trình trong hệ toạ độ (p, V)

3 Tính công mà khí thực hiện trong cả chu trình và hiệu suất của chu trình

Cho hằng số khí lý tưởng là R = 8,31J/mol.K

2.10 Pa2.10 Pa

83,1 41,55

Hình 9

P (Pa)

Quá trình 3 – 4 là quá trình dãn đẳng nhiệt, khí thực hiện công

tức là khí nhận công và nhường nhiệt cho ngoại vật

Công do khí thực hiện trong cả chu trình:

Nhận xét: Với chu trình thuận nghịch ta luôn có U 0 , do đó tổng đại số tất

cả nhiệt lượng mà hệ trao đổi trong cả chu trình luôn bằng tổng đại số các công của

hệ nhận (hoặc thực hiện)



Phần thứ ba: KẾT LUẬN

Nguyên lý thứ nhất của Nhiệt động lực học là một nguyên lý rất cơ bản, cóphạm vi áp dụng khá rộng, nó chi phối hầu như toàn bộ phần Vật lý phân tử và nhiệthọc trong chương trình THPT chuyên Việc giúp cho học sinh hiểu một cách đầy đủ

và sâu sắc, đồng thời vận dụng tốt nội dung của nguyên lý là rất quan trọng, đặc biệt

là đối với học sinh trong đội tuyển HSG và học sinh các lớp chuyên Vật lý

Bằng việc nghiên cứu và tập hợp các tư liệu, trên đây, tôi đã trình bày một sốvấn đề cơ bản xoay quanh nội dung của nguyên lý và mạnh dạn đưa vào một số bàitập vận dụng có tính phân loại và định hướng Chuyên đề này đã được tiến hành triểnkhai cho các em học sinh lớp chuyên Vật lý và các em trong đội tuyển ôn luyện thiHSG của trường THPT chuyên XYZ

Do được hoàn thành trong thời gian ngắn, cùng với kinh nghiệm về chuyên môncòn có những hạn chế nhất định nên chắc chắn chuyên đề không thể tránh khỏi nhữngthiếu sót Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu từ các quý thầy cô vàcác em học sinh để chuyên đề được hoàn thiện hơn và thực sự hữu ích!

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Tháng 07 năm 2013

******************************************