Chuyên Đề TÍCH PHÂN (Định Nghĩa – Tính Chất – Phương Pháp Tính Tích Phân)

Chuyên đề: TÍCH PHÂN (Định nghĩa – Tính chất – Phương pháp tính tích phân) Thời lượng: tiết Bước1: Tên chuyên đề: Tích phân kiến thức toán học cao cấp, có ứng dụng lớn môn, nghành khoa học toán thực tế, làm phong phú thêm sống Chính đòi hỏi học sinh cần phải tính tích phân để đảm bảo đạt chẩn kiến thức Chuyên đề : TÍCH PHÂN giúp em học sinh giải phần kiến thức Bước2:Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ định hướng lực cần hướng tới: 1.Kiến thức: Biết khái niệm diện tích hình thang cong Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục công thức Niu-Tơn-Lai-Bơ-Nít Biết tính chất tích phân Biết phương pháp tính tích phân (PP đổi biến số, PP tính tích phân TP) 2.Kĩ năng: Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa, dựa vào tính chất, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần 3.Thái độ: Chủ động, tích cực, tự giác học tập 4.Năng lực hướng tới: */.Năng lực chung - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí - Năng lực duy, sáng tạo, tính toán, giải vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học - Năng lực mô hình hóa toán học lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ tính toán */.Năng lực chuyên biệt - Thấy ứng dụng toán học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội Bước3: Nội dung chuyên đề Nội dung 1: Định nghĩa tích phân: Nội dung 2: Tính chất tích phân: Tính chất Tính chất Tính chất Nội dung 3: Phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số Phương pháp tích phân phần Bước4: Bảng mô tả cấp độ tư Nội dung Định nghĩa tích phân Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao - Phát biểu định nghĩa tích phân, ký hiệu dấu tích phân, cận trên, cận dưới, biểu thức dấu tích phân - Biết tích phân từ a đến b hàm số f(x) hiệu số: F(b) – F(a), F(x) nguyên hàm hàm f(x) đoạn [ a; b] - Sử dụng định nghĩa để tính tích phân số hàm số đơn giản -Nhấn mạnh : - Sử dụng định nghĩa để tính tích phân số hàm số khác b ∫ b f ( x)dx = F ( x ) a a = F (b) − F (a ) b b a a ∫ f ( x)dx = ∫ f (t )dt Tích phân phụ thuộc vào f -Biết cận a;b mà không phụ ∫ f ( x) dx = 0; thuộc vào biến ∫ f ( x) dx = − ∫ f ( x) dx số x hay t a a b a a b Tính chất Phát biểu Biết đưa tính chất số k khỏi tích phân dấu tích phân, biết tách tích phân tổng thành tổng tích phân có cận trên, cận dưới, biết tách tích phân thành nhiều tích phân việc thêm cận Sử dụng tính chất để tính tích phân số hàm số đơn giản Sử dụng tính chất để tính tích phân số hàm số khác Phương pháp tính tích phân Phát biểu ( viết được) công thức tính tích phân phương pháp đổi biến số lấy tích phân phần Tính tích phân hàm số rõ phương pháp Tính tích phân hàm số chưa rõ phương pháp Giải thích bước tính tích phân phương pháp đổi biến số lấy tích phân phần Bước5: Quy trình biên soạn câu hỏi, tập tương ứng: Nội dung1: Định nghĩa tích phân: */ Câu hỏi : - Phát biểu định nghĩa tích phân, rõ dấu tích phân, cận trên, cận dưới, biểu thức dấu tích phân (yêu cầu em phát biểu định nghĩa SGK Tr 105) */ Bài tập tương ứng: Mức độ nhận biết: 1.Xác định: cận trên, cận biểu thức dấu tích phân tích phân sau: I = ∫ 3dx 2.Tìm lời giải đúng: 2 A) I = ∫ 3dx = ( 3x ) = 3.2 − 3.1 = B ) I = ∫ 3dx = ( 3x ) = 3.1 − 3.2 = −3 2 Mức độ thông hiểu: a - Chứng tỏ : ∫ f ( x) dx = 0; a -Nhấn mạnh : b a a b ∫ f ( x) dx = −∫ f ( x) dx b b a a ∫ f ( x)dx = ∫ f (t )dt -Ý nghĩa hình học tích phân (Tr 106) Hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [ a; b] : a S = ∫ f ( x ) dx = 0; a - Nhắc lại bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp - Tính số tích phân hàm số dơn giản theo định nghĩa e I = ∫ x.dx Tính tích phân sau: J= Mức độ vận dụng: π - Tính tích phân sau: ∫ x dx e I = ∫ sin x.dx J= ∫t dt Mức độ vận dụng cao: -Tính tích phân sau: π 2x J = ∫ e dx I = ∫ sin x.cos xdx 0 Nội dung2: Tính chất tích phân: */ Câu hỏi: - Phát biểu tính chất tích phân */ Bài tập tương ứng: Mức độ nhận biết Xét tính đúng, sai : I = ∫ 3xdx = 3∫ xdx Mức độ thông hiểu: J= ∫( x ) 2 + x dx = ∫ x dx + 3∫ xdx 1 2 - Xét tính đúng, sai: 1 2 1 4 b ∫ ( kx + 3x ) dx = k ∫ xdx + 3∫ x dx 2 a ∫ t xdt = t ∫ xdt Mức độ vận dụng: ( ) I1 = ∫ x + x dx - Tính tích phân sau: I = ∫ x − dx Mức độ vận dụng cao: I= - Tính tích phân sau: 2π ∫ − cos2xdx Nội dung3: Phương pháp tính tích phân: */.Câu hỏi: - Phát biểu công thức tính tích phân phương pháp đổi biến , phương pháp tính tích phân phần */ Bài tập tương ứng: Mức độ nhận biết: 1.Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số tính tích phân? 2.Nêu bước thực tính tích phân hàm phương pháp đổi biến số? 3.Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân phần tính tích phân? 4.Nêu bước thực tính tích phân phương pháp lấy tích phân phần? Mức độ thông hiểu: 1 3x 1.Tìm lỗi sai lời giải sau : I = ∫ e dx Đặt: u = 3x ⇒ dx = du 1 1 e −1 I = ∫ eu du = e u = 30 3 e e 1 ∫1 ln xdx = x = e − 1 2.Công thức sau hay sai? Vì sao?: Mức độ vận dụng : Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số: π a, I = ∫ − x dx b, J = ∫ sin x.cos xdx 0 2.Tính tích phân sau phương pháp lấy tích phân phần π e ln x dx x2 a, I = ∫ b, J = ∫ x.sin xdx Mức độ vận dụng cao: 1.Tính tích phân: a, I = ∫ − 2.Tính tích phân : ( − x ) dx 2 a, I = ∫ ln ( x + 1) x x dx + x b, J = ∫ dx Ngày soạn: 10/11/2015 b, J = ∫ x e3 x dx Giáo án chuyên đề: TÍCH PHÂN (Định nghĩa – Tính chất – Phương pháp tính tích phân) I.Mục tiêu chuyên đề: 1.Kiến thức: Biết khái niệm diện tích hình thang cong Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục công thức Niu-Tơn-Lai-Bơ-Nít Biết tính chất tích phân Biết phương pháp tính tích phân (PP đổi biến số, PP tính tích phân TP) 2.Kĩ năng: Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa, dựa vào tính chất, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần 3.Thái độ: Chủ động, tích cực, tự giác học tập 4.Năng lực hướng tới: */.Năng lực chung - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí - Năng lực duy, sáng tạo, tính toán, giải vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học - Năng lực mô hình hóa toán học lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ tính toán */.Năng lực chuyên biệt - Thấy ứng dụng toán học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội II.Hình thức, phương pháp, kĩ thuật dạy học: Hình thức: Hoạt động cá nhân độc lập, hoạt động nhóm Phương pháp: Luyện tập – củng cố, vấn đáp – gợi mở Kĩ thuật dạy học: lấy học sinh làm trung tâm III Chuẩn bị giáo viên học sinh: - Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo,đồ dùng trực quan, máy tính - Học sinh: sách vở, đồ dùng học tập kiến thức liên quan IV Tiến trình học 1.Tổ chức: Lớp 12 A1 12 A5 12 A1 12 A5 12 A1 12 A5 Ngày Tiết 43 44 2.Kiểm tra: học 3.Nội dung : Tiết Sĩ Số PPCT 42 HS vắng Ghi Khởi động: Các hình: tam giác, tứ giác, hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, đường tròn em tính diện tích Vậy hình sau: … tính cho thầy diện tích hình đó? Để giải vấn đề ta vào chuyên đề ‘ Tích phân ” chuyên đề ‘ Tích phân ” công cụ giúp em giải vấn đề Chuyên đề TÍCH PHÂN Tiết 42 Tích phân ( Tiết 1) */ Định nghĩa tích phân: Mức độ nhận biết: - Biết tích phân từ a đến b hàm số f(x) hiệu số: F(b) – F(a) , F(x) nguyên hàm hàm f(x) đoạn [ a; b] Hình thức tổ chức: -Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm trả lời câu hỏi : CH1: Phát biểu định nghĩa tích phân, ký hiệu dấu tích phân, cận trên, cận dưới, biểu thức dấu tích phân (yêu cầu em phát biểu định nghĩa SGK Tr 105) CH2:Cho VD rõ cận trên, cận dưới, biểu thức dấu tích phân? -Cho học sinh nhận xét báo cáo nhóm, có phản biện Định nghĩa: SGK Tr - 105 Kí hiệu: b ∫ f ( x)dx = F ( x) b a = F (b) − F (a ) a Ví dụ 1.1 a.Xác định: cận trên, cận biểu thức dấu tích phân tích phân sau: I = ∫ 3dx - GV nhận xét kết luận b.Tìm lời giải đúng: A) I = ∫ 3dx = ( 3x ) = 3.2 − 3.1 = 2 B ) I = ∫ 3dx = ( 3x ) = 3.1 − 3.2 = −3 ĐS: A Mức độ thông hiểu: Ví dụ 1.2 Hình thức tổ chức Tính tích phân sau: Cho học sinh thảo luận, trao đổi ĐS: I = gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải a I = ∫ x.dx Ví dụ 1.2 e b J = ∫ x dx ĐS: J = 1 Chú ý: Khắc sâu ý: a ∫ f ( x ) dx = 0; a -Biết ∫ f ( x) dx = 0; a a b a a b b a a b ∫ f ( x) dx = − ∫ f ( x) dx ∫ f ( x) dx = − ∫ f ( x) dx Mức độ vận dụng: Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo luận, trao đổi Ví dụ 1.3.Tính tích phân sau: gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải π Ví dụ 1.3 sin x.dx ĐS: I = (Sử dụng định nghĩa để tính tích a I = ∫0 e phân số hàm số đơn giản sau) 1 b J = ∫ dt ĐS: J = − + t e Nhận xét, sai lầm( có) -Nhấn mạnh nhận xét: b ∫ a b f ( x)dx = ∫ f (t )dt a Tích phân phụ thuộc vào f cận a;b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t Ý nghĩa hình học tích phân Nhận xét: b b a a ∫ f ( x)dx = ∫ f (t )dt */ Tích phân phụ thuộc vào f cận a;b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t */ Ý nghĩa hình học tích phân (Tr 106) Hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [ a; b] b S = ∫ f ( x) dx a Mức độ vận dụng cao: Hình thức tổ chức Ví dụ 1.4.Tính tích phân sau: π Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải a I = ∫ sin x.cos xdx Ví dụ 1.4 2x ( Sử dụng định nghĩa để tính tích b J = ∫ e dx phân số hàm số khác) Giải: Nhận xét, sai lầm( có) π I = ∫ sin x.cos x.dx = = π 1 sin x.d ( x ) = ∫ 40 J = ∫ e x dx = = e2 − Hoạt động 2: II Tính chất tích phân Mức độ nhận biết: Học sinh biết tính chất 1, tính chất (yêu cầu em phát biểu tính chất SGK Tr 106) Hình thức tổ chức: -Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm trả lời câu hỏi : CH1: Trình bày tính chất tích phân? CH2: Xét tính đúng, sai tích phân sau: 2 1 b ∫ ( ) b b a a ∫ k f ( x)dx = k ∫ f ( x)dx (k số ) Tính chất 2: a ∫ 3xdx = 3∫ xdx Tính chất 1: b ∫[ x + x dx = ∫ x dx + 3∫ xdx a b b a a f ( x ) ± g ( x ) ] dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx Tính chất 3: -Cho học sinh nhận xét báo cáo nhóm, có phản biện - GV nhận xét kết luận b c b a a c ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx ( a < c < b) Ví dụ 2.1:Xét tính đúng, sai 2 a ∫ 3xdx = 3∫ xdx b ∫ ( ) 2 1 x + x dx = ∫ x dx + 3∫ xdx ĐS: a Đ b Đ Mức độ thông hiểu: Hình thức tổ chức Ví dụ 2.2:Xét tính đúng, sai 2 Cho học sinh thảo luận, trao đổi 2 t xdt = t xdt a ∫ ∫ gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải 1 2 Ví dụ 2.2 kx + x d x = k xd x + x dx ) b ∫ ( ∫ ∫ 1 Nhận xét, sai lầm( có) ĐS: a S; b Đ Mức độ vận dụng : Ví dụ 2.3: Tính tích phân sau: Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Ví dụ 2.3 ( ) I1 = ∫ x + x dx I = ∫ x − 1dx ĐS: a I1 = 35 ; b Nhận xét, sai lầm( có) Mức độ vận dụng cao: Ví dụ 2.4: Tính tích phân sau: I= Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo luận, trao đổi Giải: gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Ta có: 2π Ví dụ 2.4 I= Nhận xét, sai lầm( có) ∫ 2π ∫ − cos2xdx − cos2xdx = 2π ∫ π 2π π s inx dx = ∫ s inxdx + ∫ s inxdx = Hoạt động 3: III Phương pháp tính tích phân 1.Phương pháp đổi biến số: Mức độ nhận biết: Phát biểu ( viết được) công thức tính tích phân phương pháp đổi biến số lấy tích phân phần Hình thức tổ chức: -Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm trả lời câu hỏi : CH1: Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số tính tích phân? CH2: ) Nêu bước thực tính tích phân hàm phương pháp đổi biến số CH3: Tính tích phân sau theo pp đổi Lưu ý: tính TP PP đổi biến số ta phải đổi cận Ví dụ 3a.1Tính tích phân sau theo pp biến số: ∫ ( x + 1) 2 dx đổi biến số: ∫ ( x + 1) dx CH4: Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân phần tính tích phân? CH5: Nêu bước thực tính tích phân phương pháp lấy tích phân phần? -Cho học sinh nhận xét báo cáo nhóm, có phản biện - GV nhận xét kết luận Mức độ thông hiểu: Giải thích bước tính tích phân phương pháp đổi biến số lấy tích phân phần Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo luận, trao đổi Ví dụ 3a.2Tìm lỗi sai lời giải sau gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải I = ∫ e3 x dx Ví dụ 3a.2 + Ví dụ 3b.2 Nhận xét, sai lầm( có) Đặt: u = 3x ⇒ dx = du 1 1 e −1 I = ∫ eu du = eu = 30 3 Ví dụ 3b.2 Công thức sau hay sai? Vì sao? e e 1 ∫1 ln x.dx = x = e − 1 Mức độ vận dụng : Tính tích phân hàm số rõ phương pháp Ví dụ 3a.3 Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số a, I = ∫ − x dx π b, J = ∫ sin x.cos x.dx Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Giải: Ví dụ 3a.3 +Ví dụ 3b.3 a, I = ∫ − x dx = = π π b, J = ∫ sin x.cos xdx = = Nhận xét, sai lầm( có) Ví dụ 3b.3 Tính tích phân sau phương pháp lấy tích phân phần e ln x dx x2 a, I = ∫ π b, J = ∫ x.sin xdx ĐS: a I = − Mức độ vận dụng cao: Tính tích phân hàm số chưa rõ phương pháp e b J = Ví dụ 3a.4 Tính tích phân a, I = ∫ ( 1− x) dx − Hình thức tổ chức x dx + x2 b, J = ∫ Giải: 3 Cho học sinh thảo luận, trao đổi a Ta có I = ( − 1) 10 gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải x Ví dụ 3a.4 +Ví dụ 3b.4 J = b.Ta có: ∫ + x dx = = 16 ( ) Ví dụ 3b.4 Tính tích phân ln ( x + 1) dx x Nhận xét, sai lầm( có) a, I = ∫ b, J = ∫ x e3 x dx Giải: a.Ta có: I = 3ln b.Ta có: J = 3 ( 13e6 − 1) 27 Khắc sâu dạng tính tích phân theo phương pháp tính tích phân phần: b ∫ da thuc luong giac dx a 14 2u 43 44 43 dv b ∫ da thuc Mu dx a 14 2u 43 dv b ∫ lnf1 ( x ) f ( x ) dx a 14 43 u dv : lnf1 ( x )  ≠ f ( x ) ' 4.Củng cố: Khắc sâu giúp học sinh nắm định nghĩa, tính chất tích phân.Giúp học sinh biết tính tích phân theo phương pháp học(Tính trực tiếp , PP đổi biến số, PPtừng phần)Giúp học sinh nhớ : Ý nghĩa hình học tích phân (Tr 106) Hàm số f(x) liên tục không âm đoạn [ a; b] ta có: a S = ∫ f ( x ) dx = 0; a Bài tập nhà: BT SGK V Rút kinh nghiệm Kí duyệt BCM Ngày 11/11/2015 Nguyễn Thị Kim An