Tài liệu chuyên đề Dãy Số

Tiết 50, 51: Dãy số ( Tiết 1) I Mục tiêu: Về kiến thức : Nắm dãy số, cách cho dãy số, biễu diễn hình học dãy số, dãy số tăng , dãy số giảm Về kỹ năng: - Nhận biết dãy số, cách cho dãy số, ý cách cho dãy số cách truy hồi - Nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm dãy số bị chặn Về tư duy: Thông qua việc tiếp thu kiến thức giúp học sinh phát triển tư II Chuẩn bị : GV: Phiếu học tập HS: Ôn lại: - Định nghĩa hàm số - Cách cho hàm số - Đồ thị hàm số III Phương pháp: Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, thông qua hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến hành học : Kiểm tra cũ: Cho hàm số f(n) = 2n  với n  N * a) Cho biết tập xác định hàm số b) Tính f(1), f(2), f(3) ? Bài mới: HĐTP 1: Hình thành định nghĩa Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV : Giới thiệu cho HS biết lớp ta làm quen với khái niệm dãy số thông qua tập GV đưa ví dụ cụ thể sau: * Với hàm số f ( n) 2n  với n N * Hàm số f ( n) 2n  có tập xác định N * gọi dãy số vô hạn ( gọi tắt dãy số) *Từ ví dụ HS hình H1: Hàm số f xác định tập thành định nghĩa số nguyên dương N * gọi dãy số vô hạn Ghi bảng I.Định nghĩa ví dụ 1.Định nghĩa : (SGK) u: N *  R n  u (n) u(1): số hạng thứ u(2): số hạng thứ hai Ký hiệu +Các giá trị u(1),u(2) … tương ứng u1 , u , + Dãy số u =u(n)bởi (u n ) u n : số hạng tổng quát + Dạng khai triển u1 , u , ………… Ví dụ 1: (SGK) 2.Chú ý: (SGK) H2: Đứng chỗ trả lời GV: Hãy cho biết số hạng thứ , thứ 100, thứ 1000 dãy số u (n) 2n  GV: * Bây với hàm số f ( n) 2n  ta lấy tập xác định M = { 1, 2, 3, 4, 5} HS có nhận xét tập xác định hàm số này? GV: Hàm số f ( n) 2n  với tập xác định M = { 1, 2, 3, 4, 5} Gọi dãy số hữu hạn GV chia HS thành nhóm Nhóm 1: Cho ví dụ dãy số vơ hạn Nhóm 2: Cho ví dụ dãy số hữu hạn GV đúc kết lại H3: tập xác định hàm số số tự nhiên Dạng khai triển dãy số hữu hạn u1 , u , … , u m u : số hạng đầu u m : số hạng cuối Ví dụ 2: (SGK) H4: + Các nhóm tiến hành làm việc độc lập + Đại diện nhóm lên trình bày , nhóm lại nhận xét HĐTP 2: Các cách cho dãy số Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Đưa cách cho dãy số Phân tích ví dụ 3, 4, (sgk) Sau phân tích cho HS, giáo viên cho HS chia thành nhóm Nhóm 1, 2: Thực hành H5: phiếu học tập 1: + Các nhóm tiến hành làm việc Hãy tìm số hạng độc lập + Đại diện nhóm lên trình bày , u 30 u 300 dãy số nhóm lại nhận xét n (u n ) với u n  3n 1 Nhóm 3, 4: Thực hành phiếu học tập 2: Cho dãy số  v n  xác định : v1  1, v 2 với n 3 Ghi bảng II Các cách cho dãy số 1.Dãy số cho công thức số hạng tổng quát Ví dụ : Cho dãy số u(n) với u n 2n  2.Dãy số cho phương pháp truy hồi Ví dụ 3: (SGK) Ví dụ 4: (SGK) 3.Diễn đạt lời cách xác định số hạng dãy số Ví dụ 5: (SGK) v n  v n   3v n  Hãy tìm v Nhóm 5, 6: Thực hành phiếu học tập 3: Dựa vào ví dụ (sgk) tìm cơng thức số hạng tổng quát dãy số u(n) V Củng cố - Định nghĩa dãy số vô hạn dãy số hữu hạn - Các cách cho dãy số - HS chia làm nhóm thực hành phiếu học tập Nhóm 1, 2,3: Thực hành phiếu học tập 4: Cho dãy số   xác định : v1 3 v n 1 2v n với ( n 1) Số hạng tổng quát dãy số cho công thức sau ? A 3.2 n  B 3.2 n C 3.2 n 1 D 2.3 n  Nhóm 4, 5,6: Thực hành phiếu học tập 5:  (  1) n Cho u n  Tìm u , u 24 , u n , u n 1 n Tiết 2: HĐTP 3: Hình thành định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng GV: H1: Một HS lên bảng trình bày 3.Dãy số tăng , dãy số giảm * Cho dãy số a.Định nghĩa 2: (sgk) b.Ví dụ: (sgk)  u n   v n  với u n 1  , v n 2n 1 n Chứng minh u n 1  u n v n 1  v n Với n  N * Từ ví dụ GV hình thành định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm GV: Chia học sinh thành nhóm Nhóm 1, : Cho ví dụ dãy số tăng Nhóm 3, : Cho ví dụ dãy số giảm Nhóm 5, : Cho ví dụ dãy số không tăng không giảm H2: + Các nhóm tiến hành làm việc độc lập + Đại diện nhóm lên trình bày , nhóm lại nhận xét GV đúc kết lại HĐTP 4: Hình thành định nghĩa dãy số bị chặn Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: H3: Một HS đứng chỗ trả lời + Xét dãy số câu hỏi  v n  với v n 2n 1 Hãy so sánh v n 2n 1 số với n  N * Hãy xét xem có tồn số M để với n  N * , v n  M không? + Xét dãy số H4: Một HS đứng chỗ trả lời câu hỏi  u n  với u n 1 n Hãy so sánh u n 1 với n hai số với n  N* Từ ví dụ GV hình thành định nghĩa Ghi bảng 4.Dãy số bị chặn a Định nghĩa 3: (sgk) b Ví dụ : (sgk) VI.Củng cố: - Thế dãy số tăng, dãy số giảm dãy số bị chặn Chia HS thành nhóm thực hành phiếu học tập Nhóm 1, 2,3: Thực hành phiếu học tập 1: Hãy chọn khẳng định khẳng định sau đây: a) Mỗi hàm số dãy số b) Mỗi dãy số hàm số c) Mỗi dãy số tăng dãy số bị chặn d) Mỗi dãy số giảm dãy số bị chặn trên’ e) Nếu  u n  dãy số hữu hạn tồn số m M, Với m  M cho tất số hạng  u n  thuộc đoạn [ m ; M ] Nhóm 4, 5,6: Thực hành phiếu học tập 2: Trong dãy số sau đây, dãy số giảm? ( 1) n u   A n B u n  n n n C u n  D u n  n 1 n VI Hướng dẫn học nhà Làm tập từ , 10, 11, 12, 13, 14 trang 105, 106 sgk Tiết 54: Cấp số nhân (tiết 1) I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Nắm vững khái niệm CSN, số hạng tổng quát CSN 2.Về kỹ Nhận biết dãy số CSN , biết cách tìm số hạng tổng quát CSN 3.Về tư Thông qua việc tiếp thu kiến thức giúp HS phát triển tư II.Chuẩn bị : Phiếu học tập III.Phương pháp: Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, thông qua hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm VI.Tiến trình học Kiểm tra cũ: Lồng học Bài HĐTP 1: Hình thành định nghĩa CSN Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng GV: Đưa toán (sgk) H1: Một HS đứng chỗ trả lời 1.Định nghĩa: a Bài toán: (sgk) u u1  u1 0,4 0 Gọi u1 số tiền người b Định nghĩa: (sgk) gởi sau tháng ( gồm vốn = u1 1,004 c Ví dụ 1: ( sgk) lãi ) u u  u 0,4 0 d Ví dụ 2: ( sgk) Yêu cầu HS tính số tiền u , 004 = ( gồm vốn lãi ) sau ……………………… tháng, sau tháng, suy u n u n  1.004 sau tháng, kể từ ngày gởi Từ rút cơng thức tính tổng qt Từ GV hình thành định nghĩa CSN H2: Một HS đứng chỗ trả lời GV: Phân tích ví dụ 1, (sgk) GV: Gọi HS cho ví dụ dãy số CSN GV: Gọi HS trả lời câu hỏi H3: Một HS lên bảng trình bày Trong dãy số sau , dãy số CSN? Vì sao? a) 4; 6; 9; 13,5 b) -1,5; 3; -6; -12; 24; -48; 96; -192 c) 7, 0, 0, 0, 0,0 GV: Rút cho HS phương pháp kiểm chứng dãy số CSN HĐTP2: Vào tính chất cấp số nhân Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng GV: Gọi HS đọc đinh lí H4: Một HS lên bảng trình bày 2.Định lí 1: (sgk) (SGK) Mời HS lên chứng minh định lí H5: GV: Chia HS thành + Các nhóm tiến hành làm việc độc nhóm lập Nhóm 1, 2,3: Thực hành + Đại diện nhóm lên trình bày , phiếu học tập 1: nhóm lại nhận xét Có hay không cấp số nhân  u n  mà u 99  99 u101 101? Nhóm 4, 5,6: Thực hành phiếu học tập 2: Cho cấp số nhân  u n  với công bội q < Biết u 12 u 48 Tìm u VI.Củng cố: - Thế CSN tính chất CSN Chia HS thành nhóm thực hành phiếu học tập Nhóm 1, 2,3: Thực hành phiếu học tập 3: Trong dãy số sau , dãy số CSN? 3 A 1, 2, 4, B 3, , , , C 1, -3, 9, -27,…… D 2, 4, 6, 8, Nhóm 4, 5,6: Thực hành phiếu học tập : Tim ba số hạng liên tiếp a, b, c cấp số nhân , biết : a + b + c = 14 a.b.c = 64 ... n 2n 1 Hãy so sánh v n 2n 1 số với n  N * Hãy xét xem có tồn số M để với n  N * , v n  M không? + Xét dãy số H4: Một HS đứng chỗ trả lời câu hỏi  u n  với u n 1 n Hãy so sánh u n 1