So sánh việc dạy học khái niệm hàm số bậc hai ở trường trung học phổ thông việt nam và úc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH BÙI MINH TẤN SO SÁNH VIỆC DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ BẬC HAI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VIỆT NAM VÀ ÚC LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh năm 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH BÙI MINH TẤN SO SÁNH VIỆC DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ BẬC HAI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VIỆT NAM VÀ ÚC Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN ÁI QUỐC Thành phố Hồ Chí Minh năm 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn công trình nghiên cứu độc lập,những trích dẫn nêu luận văn xác trung thực Bùi Minh Tấn LỜI CẢM ƠN  Lời cảm ơn đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy TS Nguyễn Ái Quốc, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ hoàn thành luận văn  Tôi xin gửi lời cảm ơn tới quý thầy cô: PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Trần Lương Công Khanh, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Vũ Như Thư Hương, TS Nguyễn Thị Nga nhiệt tình truyền đạt kiến thức Didactic Toán mà chưa tiếp cận bậc đại học Nhờ đó, có công cụ hiệu để thực việc nghiên cứu luận văn thân  Tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất bạn khóa 23, người bạn chia sẻ khó khăn suốt khóa học  Cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc người thân yêu gia đình động viên hoàn thành khóa học Bùi Minh Tấn MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng MỞ ĐẦU T 4T CHƯƠNG NGHIÊN CỨU QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM HÀM SỐ BẬC HAI T 4T 1.1 Khái niệm Hàm số bậc hai giáo trình Úc T T 1.1.1 Mục tiêu dạy học SGT Úc .7 T 4T 4T T 1.1.2 Đồ thị phép biến đổi đồ thị SGT T 4T 4T T 1.1.3 Khái niệm HSBH SGT Úc 12 T 4T 4T T Kết luận 26 T 4T 1.2 Khái niệm Hàm số bậc hai Việt Nam 27 T T 1.2.1 Phân tích chương trình Toán Việt Nam hành .27 T T 1.2.2 SGK Toán tập 30 T 4T 1.2.3 Phân tích SGK Toán 10 CB 35 T T 1.2.4 Phân tích SGK Toán 10 NC 45 T T Kết luận 52 T 4T CHƯƠNG NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 55 T T 2.1 Mục đích thực nghiệm 55 T 4T 2.2 Đối tượng hình thức thực nghiệm 55 T T 2.3 Nội dung thực nghiệm 56 T 4T 2.3.1 Bài toán 56 T 4T 2.3.2 Bài toán 60 T 4T 2.3.3 Bài toán 62 T 4T 2.4 Phân tích hậu nghiệm .72 T 4T 2.4.1 Phân tích hậu nghiệm toán 72 T T 2.4.2 Phân tích hậu nghiệm toán 74 T T 2.4.3 Phân tích hậu nghiệm toán 76 T T KẾT LUẬN 78 T 4T TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 PHỤ LỤC 88 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CB : Ban GTNN : Giá trị nhỏ GTLN : Giá trị lớn GV : Giáo viên HS : Học sinh HSBH : Hàm số bậc hai KNV : Kiểu nhiệm vụ MTĐT : Máy tính có phần mền hỗ trợ vẽ đồ thị NC : Ban nâng cao GT : Giáo trình SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên SBT : Sách tập Tr : Trang DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Tổng hợp kiểu nhiệm vụ phép biến đổi đồ thị - tập 11 T T Bảng1.2 Thống kê kiểu nhiệm vụ khái niệm HSBH 21 T T Bảng1.3 Thống kê KNV vai trò công cụ HSBH GT 27 T T Bảng 1.4 Thống kê kiểu nhiệm vụ SGK Toán 9-2 .35 T T Bảng1.5 Thống kê kiểu nhiệm vụ vẽ đồ thị SGK Toán 10 CB 43 T T Bảng 1.6 Thống kê so sánh kiểu nhiệm vụ thể chế 54 T T Bảng 2.1 Thống kê chiến lược câu a) toán HS 72 T T Bảng 2.2 Thống kê chiến lược câu b) toán HS 72 T T Bảng 2.3 Thống kê chiến lược toán HS 74 T T Bảng 2.4 Thống kê chiến lược toán HS 76 T T MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI  Ghi nhận thứ nhất: U Khái niệm hàm số trường hợp riêng khái niệm ánh xạ, giữ vị trí quan trọng việc học Toán bậc phổ thông Trong chương trình Toán 10 nâng cao dành hẳn chương trình bày “Hàm số bậc hàm số bậc hai” Từ đó, ta thấy vai trò quan trọng hàm số chương trình giảng dạy Toán Việt Nam Đối với khái niệm hàm số bậc hai giảng dạy bậc trung học sở với dạng đơn giản y = ax bậc trung học phổ thông với dạng y = ax + bx + c Ở lớp 9, học sinh học khái niệm hàm số bậc hai chương IV Hàm số y = ax Phương trình bậc hai ẩn, gồm sau: Nội dung Bài Hàm= số y ax ,(a ≠ 0) với mục tiêu cần đạt: − HS thấy thực tế có hàm số dạng y = ax − HS biết cách tính giá trị hàm số tương ứng với giá trị cho trước biến số − HS nắm vững tính chất hàm số y = ax [SGV Toán 9-2, tr.32] Nội dung Bài Đồ thị hàm số y = ax với mục tiêu: − Biết dạng đồ thị hàm số y = ax phân biệt chúng trường hợp a > 0, a < − Nắm vững tính chất đồ thị liên hệ tính chất đồ thị với tính chất hàm số − Vẽ đồ thị [SGV Toán 9-2, tr.35] Đến lớp 10, khái niệm HSBH trình bày chương II Hàm số bậc bậc hai với mục tiêu: “Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số” Trong SGK Toán 10 nâng cao, đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c xây dựng đồ thị hàm số bậc hai đơn giản y = ax phép tịnh tiến đồ thị học Sau đó, SGK trình bày cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c dựa vào đặc điểm sau: Xác định đỉnh parabol; − − Xác định trục đối xứng hướng bề lõm parabol; − Xác định số điểm cụ thể parabol (chẳng hạn, giao điểm parabol với trục tọa độ điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng); − Căn vào tính đối xứng, bề lõm hình dáng parabol để “nối” điểm lại [SGK Toán 10 NC, tr.56] Đối với SGK Toán 10 CB trình bày nội dung phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = ax để thu đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c “bài đọc thêm” 2 HS học cách vẽ đồ thị HSBH nối hữu hạn điểm đặc biệt đồ thị (hay gọi lưới điểm) Trong hội thảo phương pháp dạy học viện khoa học Giáo dục tổ chức Quảng Ninh, Nguyễn Huy Đoan trình bày điều đáng suy nghĩ chương trình SGK Toán Việt Nam về: “Biến đổi đồ thị hàm số Trong SGK Toán Việt Nam biến đổi đồ thị hàm số giới hạn phép tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ đề cập đơn giản Đại số 10 Nâng cao Biến đổi đồ thị, gọi biến đổi hàm số, vấn đề SGK nước đặc biệt quan tâm Họ dành chương nói biến đổi hàm số tuyến tính, có mô tả phép tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ [ ] Vấn đề nhắc lại nói hàm số bậc hai ” Tuy nhiên, ghi nhận chương trình Toán 0F P P Việt Nam vai trò phép biến đổi đồ thị thể điểm sau: “Ở lớp dưới, HS học đầy đủ hàm số y = ax y = ax ; phép tịnh tiến đồ thị, P www.hocthenao.vn/2013/11/13 P tương ứng ta có đồ thị hàm số y = ax + b y = ax2 + bx +c ” Như P P biết, theo quan điểm Didactic Toán tri thức thể chế để sống thể chế ấy, tri thức phải tuân theo số ràng buộc Điều kéo theo tri thức phải bị biến đổi, không đứng vững thể chế Theo trường phái Didactic Toán việc Nguyễn Huy Đoan đưa hạn chế SGK khiến nảy sinh vấn đề: Lý việc SGK Toán 10 Việt Nam lựa chọn trình bày phép tịnh tiến mức độ đơn giản, có khác biệt so với SGK số quốc gia giới (đặc biệt Úc)? Qua việc trình bày SGK Việt Nam, học sinh hiểu phép tịnh tiến nghiên cứu đồ thị HSBH? Và học sinh vẽ đồ thị HSBH phép tịnh tiến hay không?  Ghi nhận thứ hai U Trong chương trình SGK Toán Cơ 10 giảng dạy nội dung HSBH đề mục tiêu sau: “Biết lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai” [SGV Toán 10 CB, tr.58] Từ đó, nhận thấy HS Việt Nam học khái niệm HSBH để vẽ đồ thị HSBH Trong luận văn tác giả Phạm Hải Dương: “Một nghiên cứu Didactic PTBH chứa tham số lớp 9, 10” năm 2011 đưa giả thuyết kiểm chứng mặt hạn chế vai trò công cụ đồ thị HSBH sau: “Vai trò công cụ phương pháp đồ thị mờ nhạt việc giải PTBH chứa tham số lớp 10” Chúng tự hỏi: Ngoài hạn chế đối tượng công cụ đồ thị HSBH, vai trò khái niệm HSBH gắn liền với toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ có trình bày SGK Việt Nam hay không? Từ điều trên, tìm hiểu nội dung dạy học SGK nước có giáo dục tiên tiến hay trường quốc tế Việt Nam nhận thấy mục tiêu giảng dạy họ không trình bày việc vẽ đồ thị, mà họ sử dụng đồ thị công cụ để giải toán liên quan đến HSBH Dựa tham chiếu chương trình Toán Úc, có câu hỏi đặt ra: SGK Úc quan tâm đến vai trò công cụ đồ thị HSBH để làm gì? Vấn đề mô hình toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ liên quan đến HSBH trình bày SGK Úc? Liệu HS Việt Nam có gặp khó khăn giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ không? 4 Từ ghi nhận trên, định chọn đề tài luận văn nghiên cứu theo hướng: “So sánh việc dạy học khái niệm hàm số bậc hai trường trung học phổ thông Việt Nam Úc” để có nhìn rõ tồn việc dạy học khái niệm HSBH trường Phổ thông Việt Nam Trong khuôn khổ luận văn, chủ yếu nghiên cứu đồ thị hàm số bậc hai vai trò công cụ đồ thị hàm số bậc hai KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU Cơ sở lý thuyết dành cho nghiên cứu đặt phạm vi Didactic Toán, cụ thể Lý thuyết nhân chủng học Ngoài ra, lựa chọn thực luận văn theo quan điểm so sánh sau: Khi nghiên cứu đối tượng O đó, nhà nghiên cứu phải thực phân tích, xem xét đối tượng O nhìn khoa học luận, tức trở tìm hiểu lịch sử hình thành đối tượng O Tuy nhiên, khuôn khổ hạn chế tài liệu, việc tìm kiếm nguồn tài liệu gốc lịch sử tri thức Toán trở nên khó khăn Theo Chevallard 1996, “Từ thể chế sang thể chế khác, mối quan hệ thể chế với đối tượng O thường hay thay đổi: I ≠ I’, ta thường có R ( I , O) ≠ R ( I ', O) , điều tương tự mà đối tượng O xét I I’ thuộc công trình – chẳng hạn đối tượng toán học” Chúng thực nghiên cứu theo quan điểm so sánh hai thể chế nhằm mục đích : − Việc tiếp cận hình thành cách vẽ đồ thị HSBH hai thể chế − Vai trò công cụ đồ thị HSBH thể chế khó khăn học sinh Việt Nam MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Luận văn nghiên cứu nhằm mục đích trả lời cho câu hỏi sau: CH1: Có khác biệt tương đồng mối quan hệ thể chế Việt Nam Úc khái niệm hàm số bậc hai? Đặc trưng tổ chức toán học gắn liền với khái niệm HSBH? Vai trò công cụ khái niệm HSBH trình bày hai thể chế? CH2: Sự ràng buộc thể chế dạy học Việt Nam ảnh hưởng đến quan hệ cá nhân HS với phép tịnh tiến đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + c ? CH3: Mối quan hệ thể chế Việt Nam giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ HSBH ảnh hưởng đến quan hệ cá nhân HS? PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để đạt mục đích nghiên cứu, đề phương pháp nghiên cứu sau: Một là, chọn phân tích SGK Úc giảng dạy cho học sinh trường quốc tế, có Việt Nam Bộ SGK có tính phổ biến rộng rãi nhiều quốc gia giới nên lựa chọn làm sở tham chiếu so sánh Bên cạnh đó, lựa chọn phân tích chương trình SGK Toán 9, SGK Toán 10 hành Qua việc phân tích hai SGK Úc Việt Nam, nhận thấy khác biệt hai thể chế ràng buộc thể chế khái niệm HSBH Từ giúp tìm câu trả lời cho CH1 Vấn đề này, trình bày chương Nghiên cứu quan hệ thể với khái niệm hàm số bậc hai Từ khác biệt việc dạy – học khái niệm HSBH Việt Nam so với Úc giúp đặt giả thuyết nghiên cứu Hai là, xây dựng thực nghiệm phân tích tiên nghiệm tình Cuối cùng, tiến hành thực nghiệm phân tích hậu nghiệm, đối chiếu với phân tích tiên nghiệm hợp thức hóa giả thuyết nghiên cứu Vấn đề trình bày chương Nghiên cứu thực nghiệm 6 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM HÀM SỐ BẬC HAI Trong chương này, nghiên cứu nhằm mục đích tìm câu trả lời cho câu hỏi CH1 sau: CH1: Có khác biệt tương đồng mối quan hệ thể chế Việt Nam Úc khái niệm hàm số bậc hai? Đặc trưng tổ chức toán học gắn liền với khái niệm HSBH? Vai trò công cụ khái niệm HSBH trình bày hai thể chế? Để đạt mục tiêu đó, lựa chọn SGK hành Việt Nam gồm: − Toán lớp tập − Toán lớp 10 NC hành − Toán lớp 10 CB hành Ngoài ra, lựa chọn phân tích GT Úc dành giảng dạy cho HS trường quốc tế, có Việt Nam, để làm sở tham chiếu so sánh luận văn Bộ GT Úc có tên Mathemactic for the international students: Mathematics Higher Level (HL), lựa chọn với lý do: “Chương trình tú tài quốc tế IBDP cấp cho hàng ngàn HS 145 quốc gia F P P giới.[…] Với chương trình IBDP, học sinh phụ thuộc vào việc học thuộc lòng mà phải hoàn toàn "động não" Các em dạy không cần phải học người máy ghi nhớ tất học, em phải tự đưa phương pháp học hiệu (dưới tư vấn hướng dẫn thầy cô) thích nghi, rèn luyện kỹ học tập mới” Như vậy, GT biên soạn dành F P P cho HS – SV trường quốc tế mang tính giáo dục: “lấy học sinh làm trung tâm”, nhiều nước lựa chọn giảng dạy theo chương trình giáo dục Úc IBDP viết tắt International Baccalaureate Diploma Programme Học chủ động với chương trình tú tài quốc tế [www.vnexpress.net, phát hành năm 2014] 1.1 Khái niệm Hàm số bậc hai giáo trình Úc 1.1.1 Mục tiêu dạy học giáo trình Úc GT sử dụng cho HS trường quốc tế theo khóa học hai năm Mathemtics HL Đó khóa học nằm chương trình tú tài quốc tế Diploma GT phát triển phi lợi nhuận, tham khảo ý kiến với nhiều giáo viên giàu kinh nghiệm chương trình toán học International Baccalaureate (IB) Trong phần giới thiệu GT, nhận thấy mục tiêu giảng dạy hướng đến hình thành cho HS kỹ sau: Một là, nâng cao khả tự học, tìm hiểu khám phá khái niệm toán học qua việc tương tác với đĩa CD kèm theo GT: “Sự kết hợp GT tương tác Student CD gợi động học tập, thúc đẩy phát triển toán học HS” Hai là, giúp HS nhận thấy vai trò toán học sống hàng ngày: “Một số tập thiết kế nhằm hình thành kỹ năng, cố gắng xây dựng tình bối cảnh có vấn đề, để HS nhìn thấy hữu ích hàng ngày ứng dụng thực tế toán học mà họ nghiên cứu…” Ba là, ứng dụng công nghệ thông tin việc học tập HS, “Việc sử dụng máy tính đồ họa phần mền máy tính sách giúp học sinh nhận thức tầm quan trọng, ứng dụng sử dụng công nghệ thích hợp.[…] Nó vai trò quan trọng học sinh làm việc với bút giấy với phần mền HS sử dụng máy tính máy tính đồ họa, sử dụng bảng tính gói đồ họa máy tính” Với mục tiêu nêu trên, tiến hành phân tích phép biến đổi đồ thị chương GT với mục đích xem xét: − Cách tiếp cận phép biến đổi đồ thị hàm số GT Úc − Các tổ chức toán học với phép biến đổi đồ thị HSBH − Vai trò phép biến đổi đồ thị HSBH thể với nội dung khái niệm HSBH? 1.1.2 Đồ thị phép biến đổi đồ thị GT GT Úc chia làm 30 chương, trình bày kiến thức Đại số Giải tích Với mục tiêu đề nghiên cứu nên lựa chọn phân tích chương Đồ thị biến đổi hàm số, chương Phương trình Hàm số bậc hai, lựa chọn phân tích mục trình bày liên quan đến khái niệm HSBH Ở chương 6, nội dung đồ thị hàm số chia làm phần sau: A Họ hàm số Nghiên cứu: Họ hàm số B Các tính chất hàm số C Phép biến đổi đồ thị D Phép biến đổi hàm số E Hàm phân thức đơn giản F Phép biến đổi đồ thị hàm trị tuyệt đối Trong chương 6, GT Úc trình bày vẽ đồ thị hàm số sơ cấp GT Úc nhấn mạnh việc sử dụng công nghệ thông tin để hỗ trợ vẽ đồ thị hàm số sơ cấp Chúng nhận thấy có hoạt động 3, trình bày nội dung HSBH cho dạng y = ax sau: Đối với hoạt động 3, Xét đồ thị hệ trục tọa độ: y= x2 , y = 2x2 , y = x ,y = − x2 , y = −3 x , y = − x2 = y ax , a ≠ ” Nhận xét hàm số có dạng Đối với hoạt động 4, “Xét đồ thị hệ trục tọa độ: y = x , y = ( x − 1) + 2, y = ( x + 1) − 3, y = ( x − 2) − hàm số khác có dạng y =( x − h) + k theo lựa chọn bạn Nhận xét hàm số có dạng [GT, tr.108] Đối với hoạt động 3, cho GT mong muốn HS nhận biết hình dạng đồ thị hàm số y = ax hệ số a thay đổi với trường hợp a > a < 9 Đối với hoạt động 4, thấy HS nhận biết vị trí đỉnh I(h, k) mặt phẳng Oxy đồ thị hàm số có dạng y =( x − h) + k so với đỉnh O(0, 0) parabol hàm số y = x Từ hai hoạt động trên, ta nhận thấy GT bước đầu rèn luyện cho HS kỹ đọc thông tin đồ thị HSBH, tức HS nhận xét đặc điểm đồ thị HSBH bề lồi, bề lõm parabol hệ số a thay đổi, tọa độ đỉnh I(h, k) mặt phẳng Oxy Trong phần C Phép biến đổi đồ thị, GT trình bày mối liên hệ hàm số y = f ( x) với hàm số có dạng sau: − y = f(x) + b − y = f(kx) − y = f(x – a) − y = -f(x) − y = pf(x) − y = f(-x) Chúng nhận thấy GT Úc xuất phát tiến trình dạy học định lí từ hoạt động cụ thể để HS rút thuộc tính chất mối liên hệ hai đồ thị đưa kết luận Như vậy, ta thấy tiếp cận khái niệm toán học Úc theo quan điểm thực nghiệm toán học quan điểm không trình bày F P P nội dung khái niệm HSBH Việt Nam Chúng phân tích tổ chức toán học phép biến đổi đồ thị có dạng sau: − y = f(x - a) − y = f(x) + b − y = f(x - h) + k KNV T motaUc1 : Xét mối liên hệ đồ thị hàm số y = f(x) đồ thị R R hàm số y = f(x) + b Kỹ thuật t motaUc1 : Cách 1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) y = f(x) + b phần mền máy tính MTĐT Thực nghiệm toán học hiểu việc sử dụng công nghệ tính toán nghiên cứu toán học Máy tính cung cấp cho nhà toán học “phòng thí nghiệm”, học tiến hành thực nghiệm: phân tích ví dụ, kiểm tra ý tưởng tìm quy luật [Nguyễn Đăng Minh Phúc, Vai trò thực nghiệm toán học phần mền hình học động , tr.101] 10 Dựa vào đồ thị hai hàm số y = f(x) y = f(x) + b , đưa kết luận phép tịnh tiến hai đồ thị HSBH y = f(x) hàm số y = f(x) + b Cách 2: Không vẽ đồ thị, dựa vào số b − Với b > ta kết luận đồ thị hàm số y = f(x) + b thu cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = f(x) lên b đơn vị − Với b < ta kết luận đồ thị hàm số y = f(x) + b thu cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = f(x) xuống b đơn vị Công nghệ: Đối với hàm số y = f (x) + b, thay đổi dấu b ảnh hưởng đến dịch chuyển đồ thị y = f (x) theo chiều dọc b đơn vị nếu: − b > di chuyển lên − b < di chuyển xuống [GT, tr.113] Ví dụ minh họa cho KNV: Bài a Vẽ đồ thị hàm số f ( x) = x b Trên hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị hàm số: y x +2 • y = f(x) + 2, i.e., = y x −3 • y = f(x) – 3, i.e., = c Nhận xét mối liên hệ đồ thị hàm số y = f(x) y = f(x) + b nếu: i b> ii b < [GT, tr 111] KNV TmotaUc2: Xét mối liên hệ đồ thị hàm số y = f(x) đồ thị hàm số R R y = f(x – a) Kỹ thuật t motaUc : Cách 1: Vẽ đồ thị hai hàm số y = f(x) y = f(x – a) Dựa vào hình vẽ hai đồ thị để đưa kết luận phép tiến hai đồ thị hàm số y = f(x) y = f(x – a) Cách 2: không vẽ đồ thị, dựa vào số a 11 − Khi a > 0, ta kết luận đồ thị y = f(x – a) thu cách dịch chuyển đồ thị y = f(x) phía bên phải a đơn vị − Khi a < 0, ta kết luận đồ thị y = f(x – a) thu cách dịch chuyển đồ thị y = f(x) phía bên trái a đơn vị Công nghệ: “Đối với hàm số y = f (x – a), thay đổi dấu a ảnh hưởng đến dịch chuyển đồ thị y = f (x) theo chiều ngang với a đơn vị − Nếu a > 0, di chuyển bên phải − Nếu a < 0, di chuyển bên trái” [GT, tr 113] Ví dụ minh họa cho KNV: Bài a Trên hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị: f ( x) = x , y = f(x – 3) y = f(x + 2) b Nhận xét mối liên hệ đồ thị hàm số y = f(x) y = f(x – a) nếu: i a > ii a < [GT, tr.111] Tóm lại, Ở chương này, thể chế Úc nhằm hình thành cho HS kỹ từ đồ thị hàm số cho trước thực phép biến đổi đồ thị đến vị trí khác mặt phẳng tọa độ ta nhận hàm số tương ứng với đồ thị Do đó, phép biến đổi đồ thị gọi phép biến đổi hàm số, tức thiết lập hàm số từ hàm số biết nhờ phép biến đổi đồ thị Kiểu nhiệm vụ Ví dụ - tập T motaUc1 : Xét mối liên hệ đồ thị hàm số y = f(x) đồ R R thị hàm số y = f(x) + b T motaUc2 : Xét mối liên hệ đồ thị hàm số y = f(x) đồ R R thị hàm số y = f(x-a) Bảng 1.1 Tổng hợp kiểu nhiệm vụ phép biến đổi đồ thị - tập Việc trình bày đồ thị HSBH chương không nhằm mục đích xây dựng đồ thị HSBH y = ax + bx + c từ đồ thị hàm số y = ax phép biến 2 12 đổi đồ thị HS hình thành kỹ mô tả mối liên hệ đồ thị HSBH phép biến đổi thị qua KNV T motaUc1 , T motaUc2 Vấn đề đặt ra, phép biến đổi R R R R đồ thị có nhắc lại nội nung học khái niệm HSBH không? Nếu có, nhằm mục đích gì? Trong phần phân tích tiếp theo, tìm câu trả lời 1.1.3 Khái niệm HSBH GT Úc Ở chương 7, khái niệm HSBH trình bày với nội dung: A Kí hiệu hàm số f : x → ax + bx + c B Đồ thị hàm số bậc hai Nghiên cứu 1: Vẽ đồ thị y =a ( x − a )( x − β ) Nghiên cứu 2: Vẽ đồ thị y = a ( x − h) + k C Đưa dạng bình phương D Phương trình bậc hai E Công thức bậc hai F Nghiệm phương trình bậc hai công nghệ G Vấn đề nghiệm bậc hai H Đồ thị bậc hai I Biệt thức J Tìm biểu thức bậc hai từ đồ thị K Giao điểm đồ thị hàm số L Mô hình hóa hàm bậc hai Trong phần này, lựa chọn mục A, B, C, F, H, J, K, L nơi mà đối tượng HSBH cụ thể hóa, làm rõ tổ chức toán học khái niệm HSBH làm sở so sánh với chương trình Toán Việt Nam xoay quanh vấn đề sau: − Cách tiếp cận đồ thị HSBH − Vai trò công cụ khái niệm HSBH Trong GT này, dạng biểu thức giải tích HSBH chia làm dạng: dạng cắt: y =α ( x − α )( x − β ) , dạng đỉnh: y = a ( x − h) + k , dạng tổng quát: y = ax + bx + c Đối với HSBH dạng = y ax , a ≠ không trình bày chương này, mà giới thiệu mục hoạt động 3, chương 6: [...]... rằng HS Việt Nam có gặp khó khăn khi giải quyết các bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất này không? 4 Từ những ghi nhận trên, tôi quyết định chọn đề tài luận văn của mình nghiên cứu theo hướng: So sánh việc dạy học khái niệm hàm số bậc hai ở trường trung học phổ thông Việt Nam và Úc để có cái nhìn rõ hơn những tồn tại trong việc dạy học khái niệm HSBH trong trường Phổ thông Việt Nam Trong... Có sự khác biệt và tương đồng nào trong mối quan hệ thể chế Việt Nam và Úc đối với khái niệm hàm số bậc hai? Đặc trưng của các tổ chức toán học gắn liền với khái niệm HSBH? Vai trò công cụ khái niệm HSBH được trình bày như thế nào trong hai thể chế? 5 CH2: Sự ràng buộc của thể chế dạy học Việt Nam ảnh hưởng như thế nào đến quan hệ cá nhân HS với phép tịnh tiến đồ thị của hàm số bậc hai y = ax 2 + bx... Phương trình bậc hai E Công thức bậc hai F Nghiệm phương trình bậc hai bởi công nghệ G Vấn đề nghiệm bậc hai H Đồ thị bậc hai I Biệt thức J Tìm biểu thức bậc hai từ đồ thị K Giao điểm của đồ thị hàm số L Mô hình hóa hàm bậc hai Trong phần này, chúng tôi lựa chọn các mục A, B, C, F, H, J, K, L nơi mà đối tượng HSBH được cụ thể hóa, làm rõ các tổ chức toán học khái niệm HSBH làm cơ sở so sánh với chương... và Hàm số bậc hai, chúng tôi lựa chọn phân tích những mục trình bày liên quan đến khái niệm HSBH Ở chương 6, nội dung về đồ thị hàm số được chia làm các phần như sau: A Họ các hàm số Nghiên cứu: Họ các hàm số B Các tính chất về hàm số C Phép biến đổi đồ thị D Phép biến đổi hàm số E Hàm phân thức đơn giản F Phép biến đổi đồ thị hàm trị tuyệt đối Trong chương 6, GT Úc trình bày về vẽ đồ thị các hàm số. .. QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM HÀM SỐ BẬC HAI Trong chương này, chúng tôi nghiên cứu nhằm mục đích tìm câu trả lời cho câu hỏi CH1 sau: CH1: Có sự khác biệt và tương đồng nào trong mối quan hệ thể chế Việt Nam và Úc đối với khái niệm hàm số bậc hai? Đặc trưng của các tổ chức toán học gắn liền với khái niệm HSBH? Vai trò công cụ của khái niệm HSBH được trình bày như thế nào trong hai thể chế? Để đạt... chương 1 Nghiên cứu quan hệ thể với khái niệm hàm số bậc hai Từ sự khác biệt trong việc dạy – học khái niệm HSBH ở Việt Nam so với Úc sẽ giúp chúng tôi đặt ra những giả thuyết nghiên cứu Hai là, chúng tôi xây dựng một thực nghiệm và phân tích tiên nghiệm tình huống Cuối cùng, tiến hành thực nghiệm và phân tích hậu nghiệm, đối chiếu với phân tích tiên nghiệm và hợp thức hóa giả thuyết nghiên cứu Vấn... học sinh làm trung tâm”, được nhiều nước lựa chọn giảng dạy theo chương trình giáo dục của Úc 2 3 IBDP là viết tắt của International Baccalaureate Diploma Programme Học chủ động với chương trình tú tài quốc tế [www.vnexpress.net, phát hành năm 2014] 7 1.1 Khái niệm Hàm số bậc hai trong giáo trình Úc 1.1.1 Mục tiêu dạy học trong giáo trình Úc GT được sử dụng cho HS các trường quốc tế theo khóa học hai. .. [GT, tr 111] KNV TmotaUc2: Xét mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số y = f(x) và đồ thị của hàm số R R y = f(x – a) Kỹ thuật t motaUc 2 : Cách 1: Vẽ đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = f(x – a) Dựa vào hình vẽ của hai đồ thị để đưa ra kết luận về phép tiến giữa hai đồ thị của hàm số y = f(x) và y = f(x – a) Cách 2: không vẽ đồ thị, dựa vào hằng số a 11 − Khi a > 0, ta kết luận đồ thị của y = f(x – a) thu... tịnh tiến giữa hai đồ thị HSBH y = f(x) và hàm số y = f(x) + b Cách 2: Không vẽ đồ thị, dựa vào hằng số b − Với b > 0 thì ta kết luận đồ thị hàm số y = f(x) + b thu được bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = f(x) lên trên b đơn vị − Với b < 0 thì ta kết luận đồ thị hàm số y = f(x) + b thu được bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = f(x) xuống dưới b đơn vị Công nghệ: Đối với hàm số y = f (x) + b,... Lý do của việc SGK Toán 10 Việt Nam lựa chọn trình bày phép tịnh tiến chỉ ở mức độ đơn giản, nó có khác biệt gì so với SGK của một số quốc gia trên thế giới (đặc biệt là Úc) ? Qua việc trình bày trong SGK Việt Nam, học sinh hiểu như thế nào về phép tịnh tiến trong nghiên cứu đồ thị HSBH? Và học sinh có thể vẽ đồ thị HSBH bằng phép tịnh tiến hay không?  Ghi nhận thứ hai U Trong chương trình và SGK Toán