CC CễNG THC LNG GIC CN NH I Cỏc h thc c bn v h qu: 1/ sin a + cos2 a = sin a 2/ t ga = cos a cos a 3/ cot ga = sin a 4/ + t g2a = cos2 a 5/ + cot g2a = sin a 6/ t ga cot ga = t } cot ga cotg a { cos Cosa sin tg II Cụng thc cng - tr: ( ) 2/ sin ( a - b ) = sin a cos b - sin b cos a 3/ cos ( a + b ) = cos a cos b - sin a sin b 4/ cos ( a - b ) = cos a cos b + sin a sin b 1/ sin a + b = sin a cos b + sin b cos a ( ) 5/ t g a + b = ( ) t ga + t gb - t ga.t gb 7/ cot g a + b = ( ) 6/ t g a - b = t ga - t gb + t ga.t gb cot ga cot gb - cot ga + cot gb / cot g ( a - b ) = cot ga cot gb + cot ga - cot gb III Cụng thc gúc nhõn ụi: ( 1/ sin 2a = sin a cos a = sin a + cos a ) - = - ( sin a - cos a ) 2/ cos 2a = cos2 a - sin a = cos2 a - = - sin a 2t ga 3/ t g2a = - t g2 a cot g2a - 4/ cot g2a = cot ga IV Cụng thc gúc nhõn ba: 1/ sin 3a = sin a - sin a 2/ cos3a = cos a - cos a 3/ t g3a = 3t ga - t g 3a - 3t g 3a 4/ cot g3a = cot g 3a - cot ga cot g2a - V Cụng thc h bc hai: - cos 2a t g 2a = 1/ sin a = + t g 2a 2/ + cos 2a cot g2a cos a = = + cot g2a 3/ t g2a = - cos 2a + cos 2a 4/ sin a cos a = sin 2a VI Cụng thc h bc ba: 1/ sin a = ( sin a - s in3a ) 2/ cos a = ( cos a + cos 3a ) t gx VII Cụng thc biu din sin x, cos x, t gx qua t = : 2t + t2 2t 3/ t gx = 1- t2 1/ sin x = - t2 + t2 1- t2 cot gx = 2t 2/ cos x = VIII Cụng thc bin i tớch thnh tng: 1ộ cos ( a - b ) + cos ( a + b ) ự ỳ ỷ 2/ sin a sin b = ộ cos ( a - b ) - cos ( a + b ) ự ỳ ỷ 3/ sin a cos b = ộ sin ( a + b ) + sin ( a - b ) ự ỳ ỷ 1/ cos a cos b = IX Cụng thc bin i tng thnh tớch: a+b a- b cos 2 a+ b a- b 2/ cos a - cos b = - sin sin 2 a+ b a- b 3/ sin a + sin b = sin cos 2 1/ cos a + cos b = cos a+ b a- b sin 2 sin ( a + b ) 4/ sin a - sin b = cos 5/ t ga + t gb = cos a cos b sin ( a + b ) 7/ cot ga + cot gb = sin a sin b - sin ( a - b ) cot ga - cot gb = sin a sin b sin ( a - b ) 9/ t ga + cot gb = cos a sin b cos ( a + b ) 10/ cot ga - t gb = sin a cos b 6/ t ga - t gb = sin ( a - b ) cos a cos b 8/ 9/ t ga + cot ga = sin 2a 11/ cot ga - t ga = cot g2a X Cụng thc liờn h ca cỏc gúc (cung) liờn quan c bit: ỡù sin ( - a ) = - sin a ùù ùù cos - a = cos a ( ) ù 1/ Gúc i: ùù t g ( - a ) = - t ga ùù ùù cot g ( - a ) = - cot ga ợ ỡù sin ( p - a ) = sin a ùù ùù cos p - a = - cos a ( ) ù 2/ Gúc bự: ùù t g ( p - a ) = - t ga ùù ùù cot g ( p - a ) = - cot ga ợ ỡù sin ( p + a ) = - sin a ùù ùù cos p + a = - cos a ( ) ù 3/ Gúc sai kộm p : ùù t g ( p + a ) = t ga ùù ùù cot g ( p + a ) = cot ga ợ ổ ùỡù p ữ - aữ = cos a ùù sin ỗ ỗ ữ ỗ ữ ố2 ứ ùù ùù ổ p ùù cos ỗ ữ = sin a ỗ - aữ ữ ữ ỗ ùù ố2 ứ 4/ Gúc ph: ùù ổ p ữ = cot ga ỗ - aữ ùù t g ỗ ữ ữ ố2 ứ ùù ỗ ùù ổ p ữ ùù cot g ỗ ữ a = t ga ỗ ữ ữ ỗ ùùợ ố2 ứ XI Cụng thc b sung: ổ ổ pử pử ữ ỗ ữ ữ = sin a+ ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ữ ỗ 4ứ 4ứ ố ố ổ pử ổ p ữ ỗ ữ ữ a+ ữ = sin a 2/ cos a - sin a = cos ỗ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ 4 ố ứ ố ứ ổ pử ổ pử ỗ ữ ữ = cos 3/ sin a - cos a = sin ỗ ỗa - ữ ỗa + ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ 4ứ 4ứ ố ố a1/ cos a + sin a = cos ỗ ỗ ỗ 4/ A sin a + B cos a = A + B sin ( a + a ) = A + B cos ( a - b) , ( 5/ + sin a = cos a + sin a ) (A + B2 > XII Bng giỏ tr ca hm s lng giỏc ca cỏc gúc cung c bit: Gúc p/ Hm s sin cos 3/ tg 3/ cotg || 300 1/ XIII nh lý hm s cosin: 1/ a = b + c2 - 2bc cos A 2/ b = c2 + a - 2ca cos B 3/ c2 = a + b - 2bc cos C p/ p/ p/ 600 3/ 1/ 900 || 3/ 450 2/ 2/ A c B b a C ) XIV nh lý hm s sin: a b c = = = 2R sin A sin B sin C Vi R l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip VABC ỡù a = 2R sin A ùù ù Hay b = 2R sin B ùù ùù c = 2R sin B ợ XV Cụng thc tớnh din tớch tma giỏc: Gi h V l ng cao thuc cnh VABC a+ b+ c l phõn na chu vi VABC S l din tớch VABC R l bỏn kinh ng trũn ngoi tip VABC R l bỏn kớnh ng trũn ni tip VABC 1 1/ S = a.h a = b.h b = c.h c 2 1 2/ S = ab sin C = bc sin A = ca sin B 2 abc 3/ S = ; 4/ S = p.r 4R p= 5/ S = p ( p - a ) ( p - b ) ( p - c) (Cụng thc Hộron) XVI Cụng thc nghim: ộu = a + 2k p sin u = sin a ẻ 1/ ờu = p - a + 2k p , k Z ộu = a + 2lp 2/ cos u = cos a ẻ ờu = - a + 2lp , l Z t gu = t ga u = a + m pẻ, m Z 3/ 4/ cot gu = cot ga u = a + n pẻ, n Z XVII Hm lng giỏc v hm hyperbolic c biu din qua hm m theo cỏc cụng thc sau: 1/ sin z = eiz - e- iz 2i 2/ cos z = eiz + e- iz 3/ sinh z = ez - e- z = - i sin iz 4/ cosh z = e z + e- z = cos iz