CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚI... Công thức biến đổi tích thành tổng: 1/ cos a.. Công thức biến đổi tổng thành tích:... Công thức tính diện tích tma giác: Gọi hV là đường cao thuộc c
Trang 1CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ
I Các hệ thức cơ bản và hệ quả:
t g
cos
a
= a
a
cot g
sin
a
= a
a
2
1
cos
a
2
1
sin
a
6/ t g cot ga a =1
II Công thức cộng - trừ:
1/ sin a( + b) =sin a cos b+ sin b cos a
2/ sin a( - b) = sin a cos b- sin b cos a
3/ cos a( + b) =cos a cos b- sin a sin b
4/ cos a( - b) = cos a cos b+ sin a sin b
1 t ga.t gb
+
1 t ga.t gb
+
7/ cot g a( b) cot ga cot gb 1
+
8 / cot g a b
cot ga cot gb
+
-III Công thức góc nhân đôi:
1/ sin 2a =2 sin a cos a =(sin a+ cos a)2- 1= -1 (sin a- cos a)2
2/ cos 2a = cos a2 - sin a2 =2 cos a2 - 1= -1 2 sin a2
t g2a
1 t g a
=
2
cot g2a
2 cot ga
-=
IV Công thức góc nhân ba:
cos3a = 4 cos a- 3 cos a
a
{
Cosa
}cot ga
sin
cos
tg cotg
t
Trang 23/
3 3
3t ga t g a
t g3a
1 3t g a
-=
3 2
cot g a 3 cot ga cot g3a
-=
-V Công thức hạ bậc hai:
1/
2 2
2
sin a
2 2
2
cos a
+
+
t g a
-=
2
=
VI Công thức hạ bậc ba:
4
4
VII Công thức biểu diễn sin x, cos x, t gx qua t tgx
2
sin x
=
2 2
1 t cos x
-= +
3/
2
2t
t gx
1 t
=
-2
1 t cot gx
2t
-=
VIII Công thức biến đổi tích thành tổng:
1/ cos a cos b 1 cos a( b) cos a( b)
2/ sin a sin b 1 cos a( b) cos a( b)
3/ sin a cos b 1 sin a( b) sin a( b)
IX Công thức biến đổi tổng thành tích:
Trang 34/ a b a b
t ga t gb
cos a cos b
+
t ga t gb
cos a cos b
sin a sin b
+
( )
sin a sin b
cos a sin b
sin 2a
sin a cos b
+
X Công thức liên hệ của các góc (cung) liên quan đặc biệt:
1/ Góc đối:
( ) ( ) ( ) ( )
ïï
ïí
ïï
ïïî
2/ Góc bù:
( ) ( ) ( ) ( )
ïï
ïí
ïï
ïïî
3/ Góc sai kém p:
( ) ( ) ( ) ( )
ïï
ïí
ïï
ïïî
Trang 44/ Góc phụ:
2
2
2
2
ïï
ïï
ïî
XI Công thức bổ sung:
4/
5/ 1+ sina =(cosa+ sina)2
XII Bảng giá trị của hàm số lượng giác của các góc cung đặc biệt:
Góc
Hàm số
0
0
0
/ 6 p
0
30
/ 4 p
0
45
/ 3 p
0
60
/ 2 p
0
90
XIII Định lý hàm số cosin:
1/ a2 = b2+ c2- 2bc cos A
2/ b2 =c2 + a2- 2ca cos B
3/ c2 =a2+ b2- 2bc cos C
A
a b c
Trang 5XIV Định lý hàm số sin:
2R
Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp VABC
Hay
ìï =
ïï
ï =
íï
ï =
ïïî
XV Công thức tính diện tích tma giác:
Gọi hV là đường cao thuộc cạnh trong VABC
p
2
= là phân nửa chu vi VABC
S là diện tích VABC
R là bán kinh đường tròn ngoại tiếp VABC
R là bán kính đường tròn nội tiếp VABC
S 4R
5/ S= p p( - a p) ( - b p) ( - c) (Công thức Héron)
XVI Công thức nghiệm:
ê
ê
é = + p ê
ê
3/ t gu = tga Û u = +a m , mpÎ Z
4/ cot gu =cot ga Û u = +a n , npÎ Z
XVII Hàm lượng giác và hàm hyperbolic được biểu diễn qua hàm mũ theo các công thức sau:
1/
sin z
2i
cos z
2
-+
=
Trang 63/
2
2
-+