Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 190 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
190
Dung lượng
11,42 MB
Nội dung
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD-VDC - ĐS 10 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD-VDC - ĐS 10 BÀI 1: KHÁI NIỆM HÀM SỐ A - KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa Cho D , D Hàm số f xác định D qui tắc đặt tương ứng số x D với số y Trong đó: x gọi biến số (đối số), y gọi giá trị hàm số f x Kí hiệu: y f ( x) D gọi tập xác định hàm số T y f ( x ) x D gọi tập giá trị hàm số Cách cho hàm số: cho bảng, biểu đồ, công thức y f ( x) Tập xác định hàm y f ( x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f ( x ) có nghĩa Chiều biến thiên hàm số: Giả sử hàm số y f ( x) có tập xác định D Khi đó: Hàm số y f ( x) gọi đồng biến D x1 , x2 D x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Hàm số y f ( x) gọi nghịch biến D x1 , x2 D x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Tính chẵn lẻ hàm số Cho hàm số y f ( x) có tập xác định D Hàm số f gọi hàm số chẵn x D x D f (x ) f ( x) Hàm số f gọi hàm số lẻ x D x D f (x) f ( x) Tính chất đồ thị hàm số chẵn hàm số lẻ: + Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng + Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y f ( x) xác định tập D tập hợp tất điểm M x; f ( x) mặt phẳng toạ độ Oxy với x D Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số y f ( x) đường Khi ta nói y f ( x) phương trình đường B – BÀI TẬP Dạng 1: Tập xác định hàm số Câu Tập xác định hàm số y 5 A 1; \ 2 2 Câu 5 B ; 2 5 C 1; \ 2 2 x2 x2 x B ; 2 2; C 2;2 \ 1 5 D 1; 2 Tập xác định hàm số y A 2; \ 1 Câu 2x x 2 x x2 x x x2 2x \ 1;3 0; B C D \ 1, 2 Tập xác định hàm số y A 0;3 3; 2; \ 1;3 D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Câu x Cho hàm số f x x Tìm tập xác định hàm số f x x x A ; Câu Câu Câu B 2; C ;4 \ 3 x 1 x Tập xác định hàm số f ( x) x 10 x 10 x x A 10;10 B 2;10 C 10;10 D 2; 4 \ 3 D 2;10 Tập xác định hàm số: y x x x x có dạng a; b Tìm a b B 1 A Câu BTTN VD-VDC - ĐS 10 C 2x Tìm tập xác định hàm số y x x x x 1 A B D ; C D (0; ) Cho hai hàm số f x D 3 5 D D ; 2 x4 x x 10 g x có tập xác định theo thứ tự 2019 1 x 3 x D1 , D2 Tập hợp D1 D2 tập sau đây? A 2; \ 3 Câu Hàm số y x B 1;5 \ 3 x C 2;5 \ 3 có tập xác định D1 , hàm số y x 1 số phần tử tập A ( D1 D2 ) là: A B C D 1;5 x2 có tập xác định D2 Khi x x 4 D x xác định khoảng 3;5 giá trị tham số m xm A m 5; B m 3;5 C m 3; D m ;5 Câu 10 Để hàm số y Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 2m xác định khoảng xm 1;0 m A m 1 m C D m m 1 2x Câu 12 Tìm tất giá trị m để hàm số y xác định khoảng 0; ? x m 1 A m B m 1 m B m C m m D m x 1 xác định 0;1 x 2m 1 C m m D m m Câu 13 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y A m B m ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD-VDC - ĐS 10 21m 12 x 2018mx Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y xác định x 2m khoảng 2;0 m A m m 1 m B C m D m m 2x 1 Câu 15 Cho hàm số f x , với m tham số Số giá trị nguyên dương tham x x 21 2m số m để hàm số f x xác định với x thuộc B A vơ số C 11 D 10 x 1 có tập xác định tập x 2x m A B C D 2x Câu 17 Có giá trị nguyên tham số m thuộc 100;100 để hàm số y x x 2m có tập xác định ? A 99 B 105 C 102 D 95 x3 Câu 18 Cho hàm số y Tập giá trị m để hàm số xác định nửa khoảng x 2x m 1 2 ; 3 Câu 16 Có số nguyên dương m để hàm số y m B m A m 9 Câu 19 Cho hàm số f ( x ) x 2m 2m C 9 m D m x xác địnhvới x 0;2 m a; b Giá trị a b ? A B C D Câu 20 Tìm số giá trị nguyên tham số m 2018; 2019 để hàm số y x m x m xác định x 0; A 4038 Câu 21 Cho hàm số y B 2018 C 2019 D 2020 m 1 x 2m , m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số cho xác định đoạn 3; 1 ? A B C D Vô số Câu 22 Cho hàm số f x 16 x 2017 x 2018m ( m tham số) Để tập xác định hàm số a a có phần tử m a , b * với tối giản Tính a b b b A 3025 B 3025 C 5043 D 5043 mx Câu 23 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y xác định 0;1 x m 1 3 A m ; 1 2 B m ; 2 C m ;1 2 D m ;1 3 2 Câu 24 Tìm giá trị tham số m để hàm số y xác định 2;3 x2 2x m A m B m C m D m ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD-VDC - ĐS 10 xa xác định với x x a 1 A B C D Câu 26 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x m xác định 2x m 1; 2 4; ? Câu 25 Có số nguyên a để hàm số y x 3a B A C D x 1 xác định ; 2 x 2m C m 2;3 D m ; 2 Câu 27 Tìm tất giá trị m để hàm số y 2 x 3m A m 2; 4 B m 2;3 Câu 28 Số giá trị nguyên âm tham số m để tập xác định hàm số y 7m x x 2m chứa đoạn 1;1 A B vô số C D 2x Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x m xác định x 2m khoảng 1;3 A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m C m D m Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m đoạn y xm2 A 2018 2018; 2018 để hàm số x xác định 0;1 x 2m B 2019 C 4036 D 4037 x 2m x2 Câu 31 Tìm tập hợp giá trị tham số m để hàm số y xác định 3 x m x m khoảng 0;1 3 A m 1; 2 3 C m 3;0 0;1 D m 4; 0 1; 2 2x Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x m xác định khoảng x 2m 1;3 B m 3;0 A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m C m D m x 4m 3x 1 Câu 33 Tìm m để hàm số y xác định khoảng 0;1 x 2m 2m x 2 m 2 m A B 2 m C m D m m 2 2 2x Câu 34 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y xác định x 6x m A m 11 B m 11 C m 11 D m 11 Câu 35 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y m 1 x2 m 1 x m có tập xác định ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD-VDC - ĐS 10 1 A m ; B m 1; 2 1 C m ; 5; D m 5; 2 Câu 36 Tìm tất giá trị nguyên tham số m để hàm số sau có tập xác định 2018 x 2019 y m 1 x2 m 1 x A B C D Câu 37 Cho hàm số y x x ( m 5) x x m Tìm tất giá trị m để hàm số xác định A m B m C m D m 2 x x Câu 38 Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số y f ( x ) có tập xác định mx 2mx 2020 A 2020 B 2019 C 2021 D 4040 2mx Câu 39 Cho hàm sô y mx 2mx 2020 Gọi S tập hợp giá trị x 2mx 2018m 2019 nguyên m để hàm số xác định Hỏi tập S có phần tử? A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 Câu 40 Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ Giá trị ngun lớn m để hàm số y f x 2m A m 2 có tập xác định B m 1 C m 4 D m Câu 41 Cho hàm số y x mx m 15 Có giá trị tham số m để hàm số xác định đoạn 1;3 A C B D Câu 42 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho hàm số y m x m x xác định khoảng ( ; ) Khi số phần tử S 3 A B C D Câu 43 Cho hàm số y x x mx x Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có tập xác định tập số thực 1 1 1 A m 0; B m ; C m ; D m 1;1 2 4 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD-VDC - ĐS 10 Dạng 2: Sự biến thiên, tính chẵn, lẻ hàm số SỰ BIẾN THIÊN Câu Hàm số f x có tập xác định có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng 1;4 C f f 5 15 Câu D f 10 26 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn f x m 1 x m đồng biến ? A B Câu Cho hàm số y m x ? A Câu m2 B B m 3; C để hàm số D D C m3 nghịch biến khoảng 0; x C m ;2 D m 1; Có giá trị nguyên tham số m f x m 1 x m đồng biến ? A B Câu 3;3 Có giá trị nguyên m để hàm số đồng biến Giá trị tham số m để hàm số y 3x A m ;3 Câu B Hàm số nghịch biến khoảng 3;0 C thuộc đoạn 3;3 để hàm số D Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x2 m 1 x nghịch biến khoảng 1; A m Câu B m C m D m Cho hàm số y f x mx m x Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ; A B C D vô số ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Câu BTTN VD-VDC - ĐS 10 Cho hàm số f ( x) x2 2(m 1) x m Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y f ( x) đồng biến khoảng 1;1 ? A Câu B C D Vô số Cho hàm số f ( x) x 2(m 1) x 2m , với m tham số thực Có số tự nhiên m 2018 để hàm số y f ( x) đồng biến khoảng 2;4 ? A 2016 B 2018 C 2015 D 2017 Câu 10 Biết hàm số y f ( x) x3 x đồng biến Đặt A ( Khẳng định sau đúng? ( x 1) x 1 A A B B A B C A B B x2 3 x2 ) 2( ) x2 x 1 D A B TÍNH CHẴN LẺ Câu 11 Biết m m0 hàm số f x x m 1 x x m hàm số lẻ Mệnh đề sau đúng? A m0 3; B m0 ; 1 C m0 0; 2 1 D m0 ;3 2 Câu 12 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f x m 1 x m x 2020 hàm số chẵn tập xác định m m 2 A B m 1 m2 m 1 C m 1 m 1 D m0 Câu 13 Tìm m để hàm số y x m 1 x 3x m hàm số lẻ A m 1 B m C m 1 D Đáp án Câu 14 Với giá trị m hàm số y x m x m x hàm số chẵn? A m 2 B m D m 2, m 2 C m Câu 15 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x x x m hàm lẻ ? A B C Câu 16 Tìm m để hàm số sau hàm số chẵn f x A m B m 2 Câu 17 Tìm m để hàm số f x A m D x m x3 x m2 x x2 m C m 2 x m2 x3 x m x B m 2 m x2 C m 2 D m hàm số chẵn D m m x (m2 2) x có đồ thị (Cm ) (m tham số) (m2 1) x Số giá trị m để (Cm ) nhận trục Oy làm trục đối xứng là: Câu 18 Cho hàm số y f ( x) A B C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng BTTN VD-VDC - ĐS 10 Câu 19 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f x số chẵn A Câu 20 Cho hàm số y f x B C m 2018 x m 2018 x m 1 x x x 2m x x2 1 m hàm D có đồ thị Cm ( m tham số) Số giá trị m để đồ thị Cm nhận Oy làm trục đối xứng là: A B C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD-VDC - ĐS 10 HÀM SỐ BẬC NHẤT A – KIẾN THỨC CHUNG Hàm số TXĐ Tính chất Bảng biến thiên x Điểm đặc biệt Đồ thị a0: Hàm số bậc y ax b (a 0) hàm số đồng biến a0: hàm số nghịch biến A y A(0; b) x y b B ;0 a A O Hàm số Hàm chẵn yb Không đổi Hàm số Hàm chẵn y x Đồng biến (; 0) nghịch biến x x x x (0; ) O B B A(0; b) A O x y O (0; 0) A(1;1) B (1;1) B A O b ax b x a Đối với hàm số y ax b , (a 0) ta có: y ax b b (ax b) x a Do để vẽ hàm số y ax b , ta vẽ hai đường thẳng y ax b y ax b, xóa hai phần đường thẳng nằm phía trục hoành Ox Lưu ý: Cho hai đường thẳng d : y ax b d : y a x b Khi đó: d // d a a b b d d a a b b d d a.a 1 d d a a Phương trình đường thẳng d qua A( x A ; y A ) có hệ số góc k dạng d : y k ( x x A ) y A B - BÀI TẬP Dạng 1: Xác định hàm số tương giao liên quan hàm bậc Câu Tìm phương trình đường thẳng d : y ax b Biết đường thẳng d qua điểm I 2;3 tạo với hai tia Ox, Oy tam giác vuông cân A y x B y x C y x D y x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD-VDC - ĐS 10 Bài tốn quy tìm hoành độ x A tung độ y B Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) trục hoành: 0, 0241x x 5,5 có hai nghiệm, nghiệm dương x 46, 4410 b 5000 Vì B đỉnh ( P ) nên B có hồnh độ xB , B có tung độ y 15,8734 2a 241 Câu 28.Một gia đình sản xuất cà phê nguyên chất Do điều kiện nhà xưởng nên đợt gia đình sản xuất t kg cà phê (t 30) Nếu gia đình bán sỉ x kg giá kí xác định cơng thức G 350 5x (nghìn đồng) chi phí để sản xuất x kg cà phê xác định công thức C x 50 x 1000 (nghìn đồng) Để đạt lợi nhuận tối đa, đợt gia đình nên sản xuất kg cà phê A 15kg B 30kg C P 20kg D 25kg Lời giải Chọn D Doanh thu gia đình bán x kg cà phê D x (350 x) 5 x 350 x (nghìn) Lợi nhuận thu bán x 2 L D( x) C ( x) 5 x 350 x ( x 50 x 1000) 6 x 300 x 1000 300 Suy lợi nhuận đạt tối đa x 25( kg ) 2.6 Câu 29.Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Honda Futrure Fi với chi phí mua vào 27 (triệu đồng) bán với giá 31 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách doanh nghiệp dự định giá bán ước tính giảm triệu đồng xe số lượng bán năm tăng thêm 200 Vậy doanh nghiệp phải định giá bán để sau thực giảm giá, lợi nhuận thu cao A 29,5 triệu đồng B 30,5 triệu đồng C 29 triệu đồng D 30 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi x (triệu đồng) số tiền giảm giá bán xe x Theo giả thiết số xe bán tăng lên giảm giá 200x (xe) Số tiền lợi nhuận mà doanh nghiệp nhận là: T 600 200 x 31 x 27 600 200 x 600 200 x x f x Xét hàm số f x 200 x x x x 200 2450 Vậy giá bán 29,5 triệu đồng Câu 30.Một cổng hình vẽ, CD 6m , AD 4m , phía cổng có dạng hình parabol Dấu xảy khi: x x x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 20 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD-VDC - ĐS 10 Người ta cần thiết kế cổng cho chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe 4m , chiều cao 5, 2m qua (chiều cao tính từ mặt đường đến thùng xe thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật) Hỏi đỉnh I parabol (theo mép cổng) cách mặt đất tối thiểu ? A 6,14m B 6.15m C 6,16m D 6,13m Lời giải Chọn C Gọi O trung điểm AB , K điểm thuộc đoạn thẳng OA cho OK 2m Chọn hệ tọa độ hình vẽ Khi phương trình đường cong parabol có dạng y ax c Theo giả thiết ta có parabol qua 2;1, 2 , 3;0 nên ta có: a a c 1, 25 9a c c 54 2,16 25 Vậy đỉnh I parabol (theo mép cổng) cách mặt đất tối thiểu 6,16m Câu 31.Dây truyền đỡ cầu treo có dạng Parabol ACB hình vẽ Đầu, cuối dây gắn vào điểm A , B trục AA BB với độ cao 30 m Chiều dài đoạn AB cầu 200 m Độ cao ngắn dây truyền cầu OC 5m Gọi Q , P , H , O , I , J , K điểm chia đoạn AB thành phần Các thẳng đứng nối cầu với đáy dây truyền: QQ , PP , HH , OC , II , JJ , KK gọi dây cáp treo Tính tổng độ dài dây cáp treo? B A Q K P H B Q C P H C I I J J K A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 21 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông A 73, 75 m BTTN VD-VDC - ĐS 10 Chọn B y B Q K P I 5m y1 Q D 36,87 m A H C B C Đáp án khác Lời giải B 78, 75m P H O I J y2 J y3 K 30m A x 200 m Giả sử Parabol có dạng: y ax bx c , a Chọn hệ trục Oxy hình vẽ, parabol qua điểm A 100; 30 , có đỉnh C 0;5 Đoạn AB chia làm phần, phần 25 m 30 10000a 100b c a 400 b Suy ra: b P : y x 5 400 2a c 5 c Khi đó, tổng độ dài dây cáp treo OC y1 y2 y3 2 252 502 752 400 400 400 78, 75 m Câu 32.Có cổng hình Parabol Người ta đo khoảng cách hai chân cổng BC 10 m Từ điểm M thân cổng người ta đo khoảng cách tới mặt đất MK 18 m khoảng cách tới chân cổng gần BK m Chiều cao AH cổng A 20 m B 72 m C 16 m D 50 m Lời giải Chọn D Chọn hệ trục tọa độ cho trục tung qua AH , trục hồnh qua MH hình vẽ Hình dạng cổng Parabol qua điểm hình vẽ Khi theo giả thiết điểm B 5;0 , C 5;0 , H 0;0 M 4;18 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 22 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD-VDC - ĐS 10 Do Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng nên phương trình có dạng: y ax2 c a 25a c a 2 Parabol qua B 5;0 , C 5;0 M 4;18 nên ta có hệ 16a c 18 c 50 Vậy phương trình Parabol : y 2 x 50 Khi A 0;50 đỉnh Parabol Suy chiều cao cổng : AH 50 m Câu 33.Khi bóng đá lên đạt độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol Giả thiết bóng đá từ độ cao 1m Sau giây đạt độ cao 8, 5m giây sau đá đạt độ cao 6m Hỏi sau bóng chạm đất (Tính xác đến hàng phần trăm)? A 2,57 s B 2,58s C 2,59 s D 2, 60 s Lời giải Chọn B B C A O Biết quỹ đạo bóng cung parabol Nên có dạng y ax bx c Theo bai gắn vào hệ tọa độ tương ứng điểm A, B, C nên ta có c a 5 a b c 8,5 b 12,5 4a 2b c c Khi parabol có dạng y 5 x 12,5 x Để bóng rơi xuống đất ki x 0, 08(1oai ) y0 x 2,58(tm) Vậy s 2,58 s Câu 34.Tại khu hội chợ người ta thiết kế cổng chào có hình parabol hướng bề lõm xuống Giả sử lập hệ trục tọa độ Oxy cho chân cổng qua gốc O hình vẽ ( x y tính mét) Chân cổng vị trí 4;0 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 23 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD-VDC - ĐS 10 y M x O Biết điểm M cổng có tọa độ 1;3 Hỏi chiều cao cổng (vị trí cao cổng tới mặt đất) mét? A mét B mét C mét D Đáp số khác Lời giải Chọn B Cổng dạng Parabol xem đồ thị hàm số bậc hai: y ax bx c P Theo ta có P qua điểm sau: O 0;0 , M 1;3 , N 0;4 c c Suy ta có hệ phương trình sau: a b c a 1 16a 4b c b Vậy Parabol P có phương trình là: y x x Parabol P có đỉnh D 2; Chiều cao cổng tung độ đỉnh Parabol P : y x x Vậy chiều cao cổng mét Câu 35.Một cổng hình parabol có phương trình y x Chiều rộng cổng 6m Tính chiều cao cổng y x -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 6m -5 A B C D Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 24 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD-VDC - ĐS 10 Từ chiều rộng cổng suy xM y M 32 2 Câu 36.Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh học thấy rằng: đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P n 360 10n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích để trọng lương cá sau vụ thu nhiều nhất? A 18 B 36 C 40 D 12 Lời giải Chọn A Trọng lượng cá đơn vị diện tích T 360 10n n 360n 10n 10 n 36n 324 324 10 n 18 3240 Tmax 3240 n 18 Câu 37.Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào 27 (triệu đồng) bán với giá 31 (triệu đồng) Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm triệu đồng xe số lượng xe bán năm tăng thêm 200 Vậy doanh nghiệp phải định giá bán để sau thực giảm giá, lợi nhuận thu cao nhất? A 30,5 triệu đồng B 29,5 triệu đồng C 30 triệu đồng D 29 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi x (triệu) đồng số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; x Khi đó: Lợi nhuận thu bán xe 31 x 27 x (triệu đồng) Số xe mà doanh nghiệp bán năm 600 200x (chiếc) Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu năm f x x 600 200 x 200 x 200 x 2400 Xét hàm số f x 200 x2 200 x 2400 đoạn 0;4 có bảng biến thiên 0;4 Vậy giá xe 30,5 triệu đồng lợi nhuận thu cao Câu 38.Khi bóng đá lên, đạt độ cao rơi xuống đất Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , t thời gian (tính giây), kể từ bóng đá lên; h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ Vậy max f x 450 x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 25 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD-VDC - ĐS 10 cao 1, m Sau giây đạt độ cao 8,5 m sau giây sau đá lên đạt độ cao m Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng tình A y 4,9t 12, 2t 1, B y 4, 9t 12, 2t 1, C y 4, 9t 12, 2t 1, D y 4,9t 12, 2t 1, Lời giải Chọn D Gọi phương trình parabol có dạng: y at bt c , a Do quỹ đạo bóng qua điểm c 1, a 4,9 0;1, , 1;8,5 , 2;6 nên ta có hệ phương trình: a b c 8,5 b 12, 4a 2b c c 1, Vậy y 4,9t 12, 2t 1, Câu 39.Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức H x 0, 025 x 30 x x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( x tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A 10 B 30 C 20 D 15 Lời giải Chọn C - Theo giả thiết ta có: x 30 Áp dụng BĐT Côsi ta được: 1 x x 60 x H x 0, 025 x 30 x x.x 60 x 100 80 80 Dấu ”=” xảy x 60 x x 20 Vậy cần tiêm liều lượng thuốc 20 miligam để bệnh nhân giảm huyết áp nhiều Câu 40.Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào 27 (triệu đồng) bán với giá 31 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm triệu đồng xe số lượng xe bán năm tăng thêm 200 Vậy doanh nghiệp phải định giá bán để sau thực giảm giá, lợi nhuận thu cao A 30,5 triệu đồng B 29,5 triệu đồng C 30 triệu đồng D 29 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi x (triệu) đồng số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; x Khi đó: Lợi nhuận thu bán xe 31 x 27 x (triệu đồng) Số xe mà doanh nghiệp bán năm 600 200x (chiếc) Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu năm f x x 600 200 x 200 x 200 x 2400 Xét hàm số f x 200 x 200 x 2400 đoạn 0; 4 có bảng biến thiên 0;4 Vậy giá xe 30,5 triệu đồng lợi nhuận thu cao Câu 41.Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng tọa độ Oth , t thời gian (tính giây) kể từ Vậy max f x 450 x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD-VDC - ĐS 10 bóng đá lên, h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1, 2m Sau giây đạt độ cao 8,5m , sau giây đá lên độ cao 6m Độ cao lớn bóng (tính xác đến hàng phần ngàn) A 8, 793m B 8, 796m C 8, 794m D 8, 795m Lời giải Chọn C Theo giả thiết ta có h(t ) hàm số bậc hai theo biến t , đặt h(t ) mt nt p; m Từ giả thiết ta có hệ phương trình 49 m 10 h(0) 1, p 1, 61 h(1) 8,5 m n p 8,5 n h(2) 4m 2n p p 49 61 Do h(t ) t t ; t , ta có biến đổi sau 10 5 49 61 4309 4309 h(t ) (t ) , t 10 49 490 490 4309 Vậy độ cao lớn bóng 8, 794 (mét) 490 Câu 42.Cổng Ac-xơ thành phố Xanh Lu-i (Mĩ) có hình dạng parabol hướng bề lõm xuống (hình vẽ) Biết khoảng cách hai chân cổng 162 m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vng góc với đất) Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng A đoạn 10 m Giả sử số liệu xác Hãy tính chiều cao cổng Ac-xơ (tính từ điểm cao cổng xuống mặt đất) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông A 348,3 m B 197,5 m BTTN VD-VDC - ĐS 10 C 275,6 m Lời giải D 185,6 m Chọn D Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Khi Parabol có phương trình dạng: y ax2 c a 43 0 a.812 c a 1520 Parabol qua điểm B 81;0 M 71; 43 nên 282123 43 a 71 c c 1520 282123 Chiều cao cổng Ac-xơ là: h y c 185, 6072368 (m) 1520 Câu 43.Một vật chuyển động với vận tốc v km / h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị phần parabol có đỉnh I 2;9 trục đối xứng song song với trục tung hình vẽ Vận tốc vật thời điểm 30 phút sau vật bắt đầu chuyển động gần giá trị giá trị sau? A 8,5 km / h B 8, km / h C 8,8 km / h Lời giải D 8, km / h Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD-VDC - ĐS 10 Vận tốc chuyển động vật theo thời gian có dạng: v t at bt c a Đồ thị hàm v t qua A 0;6 có đỉnh I 2;9 nên ta có hệ phương trình: 3 a a.02 b.0 c c a.2 b.2 c a 2b b c6 4a b b 2 2a Do v t t 3t Vậy vận tốc vật thời điểm 30 phút v 2,5 8,8 km / h Câu 44.Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống, biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên; h độ cao (tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1, 2m Sau giây, đạt độ cao 8,5m giây sau đá lên, đạt độ cao 6m Thời gian bóng chạm đất kể từ đá lên (tính xác đến hàng phần trăm) A 2,56 giây B 2,59 giây C 2,57 giây D 2,58 giây Lời giải Chọn D Phương trình parabol P có dạng: h at bt c, a Theo giả thiết P qua điểm A 0;1, 2 , B 1;8, , C 2;6 , ta thu hệ phương trình: c 1, a 4,9 a b c 8,5 b 12, 4a 2b c c 1, Phương trình P : h 4,9t 12, 2t 1, Thời điểm chạm đất tương ứng với h ta có: 4,9t 12, 2t 1, t Do t nên ta t 6,1 43, 09 4,9 6,1 43, 09 2,58455 (giây) 4,9 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD-VDC - ĐS 10 Câu 45.Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà khoa học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có x cá ( x ) trung bình cá sau vụ cân nặng 480 20x (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? A 12 B C 24 D 10 Lời giải Chọn A Cân nặng x cá là: f x x 480 20 x 480 x 20 x , 0 x 240 Xét hàm số f x 20 x2 480 x 0; 240 Có hồnh độ đỉnh x 12 hệ số a 20 Lập bảng biến thiên: Vậy thu hoạch sản lượng cá nhiều phải thả đơn vị diện tích mặt hồ 12 cá Câu 46.Một vật chuyển động với vận tốc v ( km / h ) phụ thuộc vào thời gian t (h ) có đồ thị hàm số vận tốc hình Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính vận tốc v vật thời điểm t A v 61 B v 121 C v 31 D v 89 Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Giả sử v t at bt c Ta có: BTTN VD-VDC - ĐS 10 t 0 a v 0 c 4 a b v 4a 2b c 4a b b c4 c4 b 2 2a v t t 5t 4 31 Vậy t v0 t Câu 47.Có cổng hình Parabol Người ta đo khoảng cách hai chân cổng BC 10m Từ điểm M thân cổng người ta đo khoảng cách tới mặt đất MK 18m khoảng cách tới điểm chân cổng gần BK 1m Chiều cao AH cổng là: A 20m B 72m C 16m D 50m Lời giải Chọn D Chọn hệ trục hình vẽ Phương trình parabol có dạng y ax bx c a qua điểm B 5;0 , M 4;18 có trục đối xứng x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD-VDC - ĐS 10 25a 5b c 25a c c 50 Ta có hệ phương trình 16a 4b c 18 16a c 18 a 2 b b b 0 a Suy P : y 2 x 50 có tọa độ đỉnh A 0;50 Vậy chiều cao cổng 50m Câu 48.Một vật chuyển động với vận tốc phụ thuộc thời gian có đồ thị phần đường parabol có đỉnh trục đối xứng song song với trục tung hình vẽ Vận tốc tức thời vật thời điểm 30 phút sau vật bắt đầu chuyển động gần giá trị giá trị sau? A B C Lời giải D Chọn B Giả sử Từ giả thiết suy Câu 49.Rót chất A vào ống nghiệm, đổ thêm chất B vào Khi nồng độ chất B đạt đến giá trị định chất A tác dụng với chất B Khi phản ứng xảy ra, nồng độ hai chất giảm đến chất B tiêu thụ hoàn toàn Đồ thị nồng độ mol theo thời gian sau thể trình phản ứng? A B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 32 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông C BTTN VD-VDC - ĐS 10 D Lời giải Chọn A Trước phản ứng nồng độ chất B tăng dần đồ thị nồng độ chất B thể đường lên nồng độ chất A không đổi Sau phản ứng nồng độ chất A B giảm đến chất B tiêu thụ hoàn toàn Câu 50.Dây truyền đỡ cầu treo có dạng Parabol ACB hình vẽ Đầu cuối dây gắn chặt vào điểm A B trục AA' BB' với độ cao 30m Chiều dài nhịp A ' B ' 200m Độ cao ngắn dây truyền cầu OC 5m Xác định tổng chiều dài dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối cầu với dây truyền)? A 37,875 m B 34,875 m C 35,875 m Lời giải D 36,875 m Chọn D Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng Parabol, trục Ox nằm cầu Hình vẽ Khi ta có A(100;30), C (0;5) , ta tìm phương trình Parabol có dạng y ax bx c Parabol có đỉnh C qua A nên ta b 0 a 2a 400 có hệ phương trình: a.0 b.0 c b a.1002 b.100 c 30 c Suy Parabol có phương trình y x Bài toán đưa việc xác định chiều dài dây cáp treo 400 tính tung độ điểm M , M , M Parabol Ta dễ dàng tính tung độ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 33 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD-VDC - ĐS 10 điểm có hồnh độ x1 25, x2 50, x3 75 y1 6, 5625(m), y2 11, 25(m) y3 19, 0625(m) Do tổng độ dài dây cáp treo cần tính 6,5625 11, 25 19, 0625 36,875(m) Câu 51.Khi bóng đá lên, đạt độ cao rơi xuống đất Biết quỹ đạo cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth ,trong t thời gian (tính giây), kể từ bóng đá lên; h độ cao(tính mét) bóng Giả thiết bóng đá lên từ độ cao 1, 2m Sau giây, đạt độ cao 8,5m giây sau đá lên, độ cao 6m Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng tình A y 4,9t 12, 2t 1, B y 4,9t 12, 2t 1, C y 4, 9t 12, 2t 1, D y 4, 9t 12, 2t 1, Lời giải Chọn B Tại t ta có y h 1, ; t ta có y h 8,5 ; t , ta có y h h h B 8,5 C O t Chọn hệ trục Oth hình vẽ Parabol P có phương trình: y at bt c , với a Giả sử thời điểm t bóng đạt độ cao lớn h Theo ta có: t h 1, nên A 0; 1, P Tại t h 8,5 nên B 1; 8,5 P Tại t h nên C 2; P c 1, c 1, Vậy ta có hệ: a b c 8, a 4, 4a 2b c b 12, Vậy hàm số Parabol cần tìm có dạng: y 4,9t 12, 2t 1, ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 34 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ... 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD- VDC - ĐS 10 1 A... 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Câu BTTN VD- VDC - ĐS 10 Cho... 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông BTTN VD- VDC - ĐS 10 3 3 A