Trắc nghiệm VD – VDC hàm số – đặng việt đông

Câu 9: Cho hàm số có bảng biên thiên như hình vẽ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?. Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ sau Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây

DANG 1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC

DANG 2 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ

DANG 3 SỰ ĐƠN ĐIỆU CHỨA THAM SỐ

2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ……….……….32

DANG 1 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC DANG 2 TÌM CỰC TRỊ DỰA VÀO BBT, ĐỒ THỊ DẠNG 3 CỰC TRỊ VỚI HÀM BẬC BA CHỨA THAM SỐ DẠNG 4 CỰC TRỊ VỚI HÀM BẬC BỐN CHỨA THAM SỐ DẠNG 5 CỰC TRỊ VỚI CÁC HÀM SỐ KHÁC CHỨA THAM SỐ DẠNG 6 CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI KHÔNG CHỨA THAM SỐ DẠNG 7 CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI CHỨA THAM SỐ 3 GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ………87

DẠNG 1 GTLN, GTNN TRÊN ĐOẠN, KHOẢNG DẠNG 2 GTLN, GTNN HÀM NHIỀU BIẾN 4 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ……… 107

5 ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ SỰ TƯƠNG GIAO……….118

DANG 1 ĐỒ THỊ HÀM SỐ, ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM DANG 2 BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM DỰA VÀO ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN DANG 3 SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH 6 TIẾP TUYẾN……….167

7 KHOẢNG CÁCH VÀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT……… 176

8 GIẢI PT, BPT BẰNG PP HÀM SỐ……….179

9 ỨNG DỤNG THỰC TẾ………198

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A – LÝ THUYẾT CHUNG

Cho hàm số y f x m , , m là tham số, có taaph xác định D

Hàm số f đồng biến trên D f0, x D

Hàm số f nghịch biến trên D f0, x D

Từ đó suy ra điều kiện của m

1 - Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số trên tập D để giải quyết bài toán tìm giá trị của tham số để hàm số đơn điệu

+ Phương pháp trên chỉ sử dụng được khi ta có thể tách được thành f x và g m    riêng biệt

+ Nếu ta không thể tách được thì phải sử dụng dấu của tam thức bậc 2

2 - Sử dụng phương pháp tham thức bậc hai để tìm điều kiện của tham số:

Nếu  0 thì g x  luôn cùng dấu với a

Nếu   thì 0 g x  luôn cùng dấu với a,trừ

2

b x a

1 2 4 1 2 2

x x  x x d

Sử dụng định kí Vi-et đưa (2) thành phương trình theo m

Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm

Câu 3 (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số có đạo hàm , Hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 11 (ĐH Vinh Lần 1)Cho hàm số có đạo hàm , Hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 12 (HSG 12 Bắc Giang) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm      2 

f x  x x   x , x   Hàm số     2

1

g x  f x x  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A ;1 B 1; 0 C. 1; 2 D 3; 

biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

biến trên khoảng nào?

Câu 1: (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y 2f x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 3: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG)Cho hàm số xác định và liên

tục trên , có đạo hàm f x thỏa mãn

Hàm số y f 1x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A 1;1 B 2; 0 C 1; 3 D 1; 

Câu 4: (Chuyên Vinh Lần 3)Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới

Hàm số y f1 2 x đồng biến trên khoảng

 

Câu 5: (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hàm số f x  có đạo hàm

trên  và có dấu của f x như sau

Hàm số y f 2 3 x nghịch biến trên khoảng

Câu 9: Cho hàm số có bảng biên thiên như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 12: (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như

A Hàm số g x  nghịch biến trong khoảng 1; 0

B Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 0; 2

C Hàm số g x  nghịch biến trong khoảng 4; 1 

D Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 2;3

Câu 14: (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH)Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo

Hàm số yg f x    nghịch biến trên khoảng

A 1;1 B 0 ; 2 C 2 ; 0 D 0 ; 4

Câu 16: (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH)Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Đặt    2  3 2

g x  f x  x x  x  x

Xét các khẳng định

i) Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 2;3

ii) Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 0;1

iii) Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 4; 

Câu 19: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG)Cho hàm số có bảng xét dấu của

đạo hàm như sau:

B Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 1; 0

C Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 0;1

D Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 1; 

Câu 21: (THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Cho hàm số y f x  thỏa

Câu 24: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 25: (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019)Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên

Hàm số ye3f2 x 13f2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A1;  B  ; 2 C 1; 3 D 2;1

Lời giải Chọn D

Câu 28: (Đặng Thành Nam Đề 10)Cho hàm số f x  có bảng biến thiên của hàm số y f x như hình

vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10 ;10 để hàm số

4

-1 O

-2Khi đó nhận xét nào sau đây sai?

A Trên 2;1 thì hàm số f x  luôn tăng

B Hàm f x  giảm trên đoạn có độ dài bằng 2

C Hàm f x  đồng biến trên khoảng 1; 

D Hàm f x  nghịch biến trên khoảng  ; 2

Câu 31: (Hùng Vương Bình Phước)Cho hàm số y f x , biết rằng hàm số y f ' x có đồ thị như

A B C D

Câu 33: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI)Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  có

đồ thị hàm f x như hình vẽ bên Hỏi hàm số  2 

1

y f x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A 1; 0 B 0;1 C ; 0 D 0; 

Câu 34: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên R Đường cong

trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f ' x

Xét hàm số    2 

2

g x  f x  Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x  nghich ̣ biến trên  ; 2

g x  f x Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số f x  đạt cực đại tại x 2 B Hàm số f x  nghịch biến trên ; 2

C Hàm số g x  đồng biến trên 2;  D Hàm số g x  đồng biến trên 1; 0

Câu 36: (SỞ GD & ĐT CÀ MAU)Cho hàm số y f x  có đồ thị f x  như hình vẽ sau

Câu 42: Cho hàm số Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

2

Đặt g x f x x, khẳng định nào sau đây là đúng?

A g 2   g 1 g 1 B g   1 g 1 g 2 C g   1 g 1 g 2 D g 1   g 1 g 2

Câu 45: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là hàm số f x trên  Biết rằng hàm số y fx22

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 46: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là hàm số f x trên  Biết rằng hàm số y fx 2 2

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng nào?

A  3; 1 , 1; 3     B  1;1 , 3; 5   C   ; 2 , 0; 2   D   5; 3 ,  1;1

Câu 47: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên  Bảng biến thiên của hàm số y f x( ) được

cho như hình vẽ dưới đây Hàm số 1

Câu 53: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho hàm số có đồ thị của

hàm số được cho như hình bên Hàm số nghịch biến trên khoảng

1 2 3

x y

Hỏi hàm số g x( )2 ( )f x x12 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 57: (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019)Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị

Câu 59: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên  thoả f  2  f 2 0 và đồ thị của hàm số y  f ' x

có dạng như hình bên Hàm số yf x  2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A 2; 2 B 0; 4 C 2;1 D 1; 2.

Câu 61: (THĂNG LONG HN LẦN 2 NĂM 2019)Cho hàm số f x( )ax3bx2cx d có đồ thị như

hình vẽ Hàm số g x( ) [ ( )] f x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

y f x như hình vẽ dưới đây

Hàm số y f 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A 4; 6 B 1; 2 C  ; 1  D 2 ; 3

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

y = f '(x)

2 1 1

Câu 68: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới

Hàm số g x f x2  2x  3 x2  2x 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 69: (Cụm THPT Vũng Tàu)Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới

Xét hàm số g x  f  x22x 5 x22x42019, mệnh đề nào dưới đây đúng?

B Hàm số yg x đạt cực tiểu tại x   1

C Hàm số yg x đồng biến trên khoảng  ; 1

D Đồ thị hàm số y g x  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Câu 70: (THTT số 3)Cho hàm số yax33bx22cxd ( , , ,d a b c là hằng số,a  0) có đồ thị như hình

Câu 72: (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1)Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên 

Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m   5; 5

để hàm số g x  f x m nghịch biến trên khoảng 1; 2 Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Câu 73: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1)Cho hàm số y f x  có đạo

hàm trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau:

x y

c b a O

Có bao nhiêu số nguyên m 0;2020 để hàm số    2 

g x  f x xm nghịch biến trên khoảng 1;0

g x  f   

 

đồng biến trên khoảng 0; 

Câu 76: Cho hàm số   3 2

x bx c d

f x    x và g x  f mx n có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số f x  đồng biến trên khoảng có độ dài bằng k , hàm số g x  đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 2k Giá trị biểu thức 2mn là

Câu 77: Cho hàm số bậc ba f x  và g x  f mx n, m n  ;  có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số g x nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5 Giá trị biểu thức 3m2n là

5

Câu 78: Cho hai hàm số f x  và g x  có đồ thị như hình vẽ:

Biết rằng hai hàm số y f 2x1và y3g ax b có cùng khoảng đồng biến Giá trị biểu thức 2

a b là

Câu 79: Cho hai hàm số f x  và g x  có đồ thị như hình vẽ:

Biết rằng hai hàm số y3f3x1và y2g ax b có cùng khoảng đồng biến Giá trị biểu thức

2a là b

Câu 80: (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số có đồ thị hàm như hình vẽ Hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 81: (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số có đồ thị hàm như hình vẽ Hàm số

đồng biến trên khoảng

DANG 3: SỰ ĐƠN ĐIỆU CHỨA THAM SỐ

Câu 1 (Hàm Rồng) Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

3 20195

y f   x  x

hàm số yx33x23mx2019 nghịch biến trên khoảng 1; 2 ?

Câu 7 (Sở Thanh Hóa 2019)Cho X là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn 5;5 của tham số

m để hàm số y x33x2mx đồng biến trên khoảng 2 2;  Số phần tử của X là

Câu 10 (Quỳnh Lưu Lần 1)Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10; 3

để hàm sốy x36x2(m9)x2019 nghịch biến trên khoảng (   ; 1) Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Câu 11 Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3   2  

y x  m x  m x nghịch biến trên khoảng a b;  sao cho ba là 3

6

m m

Câu 16 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx42(m1)x2m đồng biến 2trên khoảng (1;3)?

yx  m x   m nghịch biến trên khoảng 1; 0

Câu 23 (Trần Đại Nghĩa)Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y    x4 (2 m  3) x2 m

nghịch biến trên khoảng  1;2 là ; p

x mđồng biến trên khoảng  ; 3

x m



đồng biến trên khoảng (1;)?

Câu 38 (Chuyên Vinh Lần 3) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2019; 2019

để hàm số ysin3x3cos2 x m sinx đồng biến trên đoạn 1 0;

Câu 41 Cho hàm số Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham

số thực sao cho hàm số đã cho nghịch biến trên Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của bằng

Câu 42 (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho hàm số

2 sin 3sin 6 2 1 sin 2019

y  x x m x Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc khoảng

2016; 2019 để hàm số nghịch biến trên khoảng ;3

m m

Câu 44 (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Tất cả các giá trị của để hàm số

đồng biến trên khoảng là

Câu 45 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số: tan 2

tan

x y





x m y

Câu 52 Tập tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình

có đúng hai nghiệm phân biệt là một nửa khoảng Tính

nguyên âm để hàm số đồng biến trên khoảng ?

Câu 56 Cho hàm số có đạo hàm với mọi Có bao nhiêu số nguyên

Câu 58 (Sở Đà Nẵng 2019) Cho hàm số   1 3 2

( , , )6

Khi đó f x 0 được gọi là giá trị cực đại (cực đại) của f

b) x là điểm cực tiểu của f nếu tồn tại khoảng 0 a b; D và x0a b;  sao cho

    0 , ;   \ 0

f x  f x  a b x

Khi đó f x 0 được gọi là giá trị cực tiểu (cực tiểu) của f

c) Nếu f x 0 được gọi là cực trị của f thì điểm x f x0;  0  được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f

2 - Điều kiện cần để hàm số có cực trị

Nếu hàm số f có đạo hàm tại x và đạt cực trị tại điểm đó thì 0 f ' x0 0

Chú ý: Hàm số f chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm

3 - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Định lí 1: giả sử hàm số f liên tục trên khoảng a b;  chứa điểm x và có đạo hàm trên 0 a b;   \ x0

a) Nếu f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x thì 0 f đạt cực tiểu tại x 0

b) Nếu f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x thì 0 f đạt cực đại tại x 0

Định lí 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng a b;  chứa điểm x , 0 f ' x0 0 và có đạo hàm cấp hai

khác 0 tại điểm x 0

*) Nếu f '' x0 0 thì f đạt cực đại tại x 0

*) Nếu f '' x0 0 thì f đạt cực tiểu tại x 0

4 - Kiến thức cần nhớ:

a) Khoảng cách giữa hai điểm A, B AB x B x A2y By A2

b) Khoảng cách từ điểm M x y 0; 0 đến đường thẳng :axby c 0:

Tích vô hướng của hai vectơ a b.a b1 1a b2 2

với aa a1; 2;bb b1; 2

Chú ý: a b  0ab

1 2

41

3 2

Do đó bằng máy tính ta có thể tìm nhanh được đường thẳng đi qua hai điểm cực trị hàm số bằng cách

MODE 2 (Vào môi trường số phức)

Nhập biểu thức .

18

y y y a

 



Calc với xi, (CALC ENG)

Ta được kết quả là min , khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là ymx n

III - HÀM TRÙNG PHƯƠNG

1 - Cực trị của hàm số

Xét hàm số

Với điều kiện hàm số có 3 cực trị

Khi hàm số có 3 điểm cực trị thì 3 điểm cực trị là

Tọa độ 3 điểm cực trị tương ứng của đồ thị hàm sô là:

Nhận xét: tam giác cân tại , có ; ;

Các điểm cực trị đồ thị hàm số thuộc các trục tọa độ

816

b ac

Điểm là trọng tâm tam giác

Điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tam giác có một góc bằng

Lưu ý, chỉ cần nhớ công thức để suy ra 3 trường hợp đặc biệt trên

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là

2 - Giao điểm với trục hoành

Với đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt, khi đó:

Hoành độ 4 giao điểm lập thành cấp số cộng

Cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt, tạo thành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành có phần phía trên và phần phía dưới

IV – CÁC DẠNG TOÁN

DANG 1: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC

Câu 1 (THPT Nghèn Lần 1)Trên khoảng 0;, hàm số f x  x 2cosx đạt cực tiểu tại

84

84

32

ABC

b S

2

b r

b a

Câu 6 (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1)Cho hàm số yx42x2 có đồ thị 1  C . Biết rằng đồ thị  C

có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác, gọi là ABC Tính diện tích ABC

bao nhiêu điểm cực trị?

đạt cực trị?

Câu 15.Cho hàm số có đạo hàm cấp 3, liên tục trên và thỏa mãn

nhiêu điểm cực trị?

Câu 16.Cho hàm số có đạo hàm cấp 2, liên tục trên và thỏa mãn

với mọi Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

2 d1

Câu 1.Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau ?

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?

A B C D

Câu 3.Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau ?

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 4.Suy ra hàm số đạt cực đại tại hay Cho hàm số liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số

(I) Hàm số đồng biến trên khoảng (II) Hàm số nghịch biến trên khoảng

(III) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm -2.(IV) Hàm số có giá trị cực đại bằng -3

Câu 5.Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau ?

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?