trac nghiem vd vdc mu logarit dang viet dong

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao MỤC LỤC LŨY THỪA VÀ LÔGARIT, HS MŨ – LÔGARIT………………………………………… GTNN, GTLL MŨ-LÔGARIT……………………………………………………………….12 PT, BPT MŨ……………………………………………………………………………………26 PT, BPT LÔGARIT……………………………………………………………………………39 ỨNG DỤNG THỰC TẾ……………………………………………………………………… 49 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao LŨY THỪA – MŨ – LÔGARIT A – LÝ THUYẾT CHUNG I LŨY THỪA Định nghĩa luỹ thừa Số mũ    n  N*  0 Luỹ thừa a a  a n  a.a a (n thừa số a) a  a  1 a   a n  n a Cơ số a aR a0   n ( n  N * ) a0 m (m  Z , n  N * ) a0 n   lim rn ( rn  Q, n  N * ) a0 Tính chất luỹ thừa  Với a > 0, b > ta có: a a  a   a  ;  a  a  m n  a  a  n a m ( n a  b  b n  a) a  lim a rn    ; (a )  a     ; (ab)  a b  a a ;     b b  a > : a  a      ; < a < : a  a       Với < a < b ta có: am  bm  m  ; am  bm  m  Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương Định nghĩa tính chất thức  Căn bậc n a số b cho bn  a  Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có: p a na n n n n n  n (b  0) ; a p   n a  (a  0) ; m n a  mn a ab  a b ; b b p q Nếu  n a p  m a q (a  0) ; Đặc biệt n a  mn a m n m  Nếu n số nguyên dương lẻ a < b n a  n b Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b n a  n b Chú ý: + Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu n a + Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối II HÀM SỐ LŨY THỪA 1) Hàm số luỹ thừa y  x ( số) Hàm số y  x  Số mũ  n Tập xác định D  = n (n nguyên dương) yx  = n (n nguyên âm n = 0) y  xn D = R \ {0}  số thực không nguyên y  x D = (0; +) D=R n Chú ý: Hàm số y  x không đồng với hàm số y  n x ( n  N *) 2) Đạo hàm  x    x 1 (x  0) ;  u    u 1.u  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  Chú ý:  n x   n n x  n u   n 1 Mũ – Lôgarit Nâng Cao  với x  n chẵn   với x  n lẻ    u n u n1 III LÔGARIT Định nghĩa  Với a > 0, a  1, b > ta có: log a b    a  b a  0, a  Chú ý: log a b có nghĩa  b  lg b  log b  log10 b  Logarit thập phân: n n  Logarit tự nhiên (logarit Nepe):  1 ln b  log e b (với e  lim 1    2, 718281 )  n Tính chất  log a  ; loga a  ; log a a b  b ; aloga b  b (b  0)  Cho a > 0, a  1, b, c > Khi đó: + Nếu a > log a b  log a c  b  c + Nếu < a < log a b  log a c  b  c Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a  1, b, c > 0, ta có: b  log a (bc)  loga b  log a c  log a    log a b  log a c  log a b   log a b c Đổi số Với a, b, c > a, b  1, ta có: log a c hay loga b.log b c  loga c log a b 1  log a b   log a  c  log a c (   0)  log b a HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT  log b c  IV 1) Hàm số mũ y  a x (a > 0, a  1)  Tập xác định: D = R  Tập giá trị: T = (0; +)  Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến  Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang  Đồ thị: y a>1 y=ax y y=ax x x 0 hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến  Nhận trục tung làm tiệm cận đứng  Đồ thị: y y y=logax O x x y=logax O 0 0); x B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM u Câu 1: Cho log7 12  x , log12 24  y log 54 168  axy  , a, b, c số nguyên Tính giá bxy  cx trị biểu thức S  a  2b  3c A S  B S  19 1 log a u C S  10 D S  15 1 log a t Câu 2: Với a  0, a  , cho biết: t  a ;v  a Chọn khẳng định đúng: 1 1 A u  a B u  a C u  a D u  a  log a v  log a t  log a v  log a v p Câu 3: Giả sử p q số thực dương cho: log p  log12 q  log16  p  q  Tìm giá trị q 1 A B C  D  5 2 Câu 4: (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho  x  1,  a 1 1 1 M      Khẳng định sau đúng? log a x log a3 x log a5 x log a2019 x   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay   Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2020 A M  log a x 2018.1010 B M  log a x Mũ – Lôgarit Nâng Cao 2020.1010 C M  log a x 10102 D M  log a x Câu 5: Tính giá trị biểu thức P  ln  tan1°  ln  tan 2  ln  tan3   ln  tan89  B P  C P  D P  2 Câu 6: Cho n số nguyên dương, tìm n cho log a 2019  22 log a 2019  32 log a 2019   n log n a 2019  10082  2017 log a 2019 A P  B 2019 C 2016 D 2018 A 2017 Câu 7: (Liên Trường Nghệ An) Tìm số nguyên dương n cho log 2018 2019  22 log 2018 2019  32 log 2018 2019   n log n 2018 2019  10102.20212.log 2018 2019 A 2021 B 2019 C 2020 D 2018 b a a.2  b.2 Tính P  2017a  2017b Câu 8: Cho hai số a, b dương thỏa mãn điều kiện: a  b  a b 2 A B 2016 C 2017 D 1 Câu 9: (Sở Phú Thọ) Cho a  , b  thỏa mãn log16  a  3b   log a  log12 b Giá trị a  ab  b3 a3  ab  3b3  13 82  17 13  13  13 B C D A 11 69 11 Câu 10: (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho a , b , c ba số thực dương, a  thỏa mãn  3 bc  log a  bc   log a  b c      c  Số  a; b; c  thỏa mãn điều kiện cho   A B C D Vơ số 100   Câu 11: (Sở Ninh Bình Lần1) Cho biết log   k 2k    a  log c b với a, b, c số nguyên  k 1  a  b  c  Tổng a  b  c B 202 C 201 D 200 A 203 Câu 12: ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x  log y  log  x  y  T  a  b2 A T  29 x a  b  , với a , b hai số nguyên dương Tính y B T  20 Câu 13: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   0;   A m   ; 4   1;   C m   4;1 C T  25 D T  26 xác định khoảng m log x  log x  m  3 B m  1;   D m  1;   Câu 14: (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Có giá trị nguyên m thuộc khoảng  2019; 2019 để hàm số sau có tập xác định D    y  x  m  x   m  1 x  m  2m   log x  m  x  A 2020 B 2021 C 2018 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  D 2019 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao Câu 15: (Đặng Thành Nam Đề 12) Cho hàm số f  x   ln  e x  m  Có số thực dương m để f   a   f   b   với số thực a , b thỏa mãn a  b  A B C Vô số D Câu 16: (Ngô Quyền Hà Nội) Đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với đồ thị hàm số y  log a x ;   a  1 qua điểm I  2;1 Giá trị biểu thức f   a 2019  A 2023 Câu 17: (Hải B 2023 Hậu Lần1) Cho C 2017 hàm số D 2017  x2 f  x   ln 2019  ln   Tính  x  tổng S  f  1  f   3   f   2019 A S  4035 2019 B S  2021 C S  2019 2021 Câu 18: (Lê Xoay lần1) Cho dãy số  a n  thỏa mãn a1  5a n 1  a n   D S  2020 2021 , với n  Tìm số 3n  nguyên dương n  nhỏ để an số nguyên A n  41 B n  39 C n  49 D n  123   Câu 19: (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho hàm số f ( x )  ln    Biết   x  12    a a phân số tối giản, a, b  * Tính b  3a f    f     f  2020   ln , b b A 2 B C 1 D Câu 20: (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Cho cấp số cộng  an  , cấp số nhân  bn  thoả mãn a2  a1  , b2  b1  hàm số f  x   x3  3x cho f  a2    f  a1  f  log b2    f  log b1  Tìm số nguyên dương n nhỏ cho bn  2019an A 17 B 14 C 15 D 16 Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có diện tích 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, đỉnh A, B C nằm đồ thị hàm số y  log a x, y  log a x y  log a x với a số thực lớn Tìm a A a  B a  C a  D a  Câu 22: Cho hàm số y  loga x y  logb x có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng x  cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  loga x y  logb x A, B C Biết CB  AB Mệnh đề sau đúng? A a  b2 B a3  b C a  b3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D a  5b Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 3log 2 Mũ – Lôgarit Nâng Cao    x  1  Giá trị f  f  2017   bằng: Câu 23: Kí hiệu f  x    x     A 2016 B 1009 C 2017 D 1008 Câu 24: (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Cho f 1  1, f  m  n   f  m   f  n   mn với 1 2log x m, n  N * Tính giá trị biểu thức  f  2019   f  2009   145  T  log     A B C D 10 x        2017  Câu 25: Cho hàm số f ( x)  x Tính tổng S  f   f   f     f   2  2018   2018   2018   2018  2017 2019 A S  B S  2018 C S  D S  2017 2 16 x        2017  Câu 26: Cho hàm số f ( x)  x Tính tổng S  f   f   f     f   16   2017   2017   2017   2017  5044 10084 10089 A S  B S  C S  1008 D S  5 9x  Câu 27: Cho hàm số f ( x )  x Tính giá trị biểu thức 3      2016   2017  P f  f     f   f    2017   2017   2017   2017  4039 8071 A 336 B 1008 C D 12 12 9x Câu 28: Cho hàm số f ( x )  x 3       Tính tổng S  f   f   f     f (1) ?  2007   2007   2007  4015 4035 A S  2016 B S  1008 C S  D S  4 9x Câu 29: Cho hàm số f ( x )  x Tính tổng 3        2016  S f  f   f     f    f 1  2017   2017   2017   2017  4035 8067 8071 A S  D S  B S  C S  1008 4 9x  Câu 30: Cho hàm số Tính giá trị biểu thức f ( x)  x 3      2016   2017  P f  f     f   f    2017   2017   2017   2017  4039 8071 A 336 B 1008 C D 12 12 2016 x Câu 31: Cho f  x   Tính giá trị biểu thức 2016 x  2016 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A      2016  S f  f    f    2017   2017   2017  A S = 2016 B S = 2017 Mũ – Lôgarit Nâng Cao C S = 1008 2016 D S =  2x  Câu 32: Cho hàm số f  x   log   Tính tổng  1 x         2015   2016  S f  f   f     f   f    2017   2017   2017   2017   2017  A S  2016 B S  1008 C S  2017 D S  4032 x x x x a a a a , g  x  Câu 33: Cho  a   hàm f  x   Trong khẳng định sau, có 2 khẳng định đúng? I f  x   g  x   II g  x   g  x  f  x  III f  g     g  f    IV g   x   g   x  f  x   g  x  f   x  A B C D 1 Câu 34: (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) m Cho f  x  e x2   x 12 Biết m tối giản Tính m  n2 n C m  n  D m  n2  1 f 1 f   f  3 f  2017   e n với m, n số tự nhiên A m  n2  2018 B m  n2  2018 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m 9t  m cho f  x   f  y   với x, y thỏa mãn e x  y  e  x  y  Tìm số phần tử S Câu 35: Xét hàm số f  t   B A C Vô số D e 3x   m -1 e x +1   Câu 36: Cho hàm số y     2017  A 3e3   m  3e4  C 3e2   m  3e3  Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 1;  B m  3e4  D m  3e2  ex  m  Câu 37: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x đồng biến khoảng e  m2    ln ;     1 A m    ;   [1; 2) B m [1;2]  2  1 C m  (1;2) D m    ;   2 Câu 38: (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị y  f   x  hình 1 bên Hàm số g  x     2 f 1 x  nghịch biến khoảng khoảng sau? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A  0;1 B   ;0  Mũ – Lôgarit Nâng Cao C  1;0  D 1;   Câu 39: (Thuận Thành Bắc Ninh) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số f   x  hình vẽ Hàm số y  f  x   2e  x nghịch biến khoảng cho đây? A  2;0  B  0;   C  ;   D  1;1 Câu 40: (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Cho hàm số f  x  có đồ thị hình Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến khoảng đây? A  ;0  B 1;   C  1;1 D  0;  Câu 41: (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2 Đặt t    3 sin x Mũ - Lôgarit Nâng Cao 2 t  nt  t    f t   với   4t  n  6m   Bài tốn trở thành '' Tìm n  để bất phương trình f  t   2 3 có nghiệm đoạn  ;  '' 3 2  3 t ;  t  nt t  2     t   nt  n   Ta có f  t    3  4t 3 3t t 2 3 Xét hàm g  t    đoạn  ;  , ta có g  t   g 1    3 3t 3 2  ;  3 2 có nghiệm đoạn 2 3  ;  bất phương trình g  t   n phải     có nghiệm đoạn  ;    n  g  t   n  2 3 3 2 ;   Để bất phương trình f  t   3 2   6m  2   m  log6 3 Chọn A Câu 85: (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Cho số thực a, b thỏa mãn a  b  Biết biểu thức a  loga đạt giá trị lớn b  a k Khẳng định sau sai b logab a  3 A k   2;3 B k   0;1 C k   0;1 D k   0;   2 Lời giải Chọn A Ta có a  b   loga b  P P a  loga  loga ab  loga a  loga b   loga b   loga b logab a b Đặt t   log a b  t    log a b   t Ta có: P  t  t  0;   Bảng biến thiên t   P Hàm số đạt giá trị lớn t  1 3 Với t     loga b  loga b   b  a  k  2 4 Câu 86: (Sở Quảng Ninh Lần1) Cho cấp số nhân  bn  thỏa mãn b2  b1  hàm số f  x   x  x cho f  log  b2     f  log  b1   Giá trị nhỏ n để bn  5100 A 333 B 229 C 234 D 292 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lôgarit Nâng Cao Lời giải Chọn C Đặt log  b1   a1 ; log  b2   a2 Do b2  b1  nên: a2  a1  f  log  b2     f  log  b1    f  a2    f  a1  *  Lập bảng biến thiên hàm số f  x   x  x 0;    Xét trường hợp: Trường hợp 1: Nếu a1   a2  Hàm số f  x   x  x đồng biến 1;     a2  a1  f  a2   f  a1    * vô lý Trường hợp 2: Nếu  a1   f  a1   Từ  *  f  a2     a23  3a2     a2  1  a2     a2  (do a2   0, a2  ) Với a2   f  a2   2  f  a1   f  a2     a13  3a1   a1  (do  a1  a2  ) a  log  b1   b  Ta có:    a2   log  b2    b2  Gọi q công bội cấp số nhân  bn   q  b2   bn  b1.q n1  2n 1 b1 bn  5100  2n1  5100  n   log 5100  n   100 log x D 81 Câu 87: Cho  x  64 Tìm giá trị lớn biểu thức P  log 42 x  12log 22 x.log A 64 B 96 C 82 Lời giải  log 24 x  12 log 22 x(log2  log2 x) x Vì  x  64 nên log  log x  log 64   log x  Đặt t  log x với  t  P  log42 x  12log22 x.log Ta có P  t  12t (3  t )  t  12t  36t t  0( L )  P '  4t  36t  72t   t  6( L ) t  3(TM )  Lập bảng biến thiên ta: Pmax  81 x  Chọn D Câu 88: Xét số thực a , b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P  log 2a  a   3logb   b b File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Pmin  19 B Pmin  13 Mũ - Lôgarit Nâng Cao C Pmin  14 Lời giải D Pmin  15 Chọn D Với điều kiện đề bài, ta có 2   a  a  a  a P  log  a   3log b     log a a   3log b     log a  b    3log b   b  b b b   b  b  a b 2   a  1  log a b   3log b   b  b  3 Đặt t  log a b  (vì a  b  ), ta có P  1  t    4t  8t    f  t  t t b 8t  8t   2t  1  4t  6t  3 Ta có f (t )  8t     t t2 t2 1 Vậy f   t    t  Khảo sát hàm số, ta có Pmin  f    15  2 b  Câu 89: Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1 b  a Biểu thức P    log a    log a2 b a  giá trị lớn 31455 455 A 67 B C 27 D 512 Lời giải Chọn A  b  a  log a  log a b    log a b     có Câu 90: Cho x , y số dương thỏa mãn xy  y 1 Giá trị nhỏ P   2x  y  x  2y  ln x y 3 b  P    log a    2log a2 b a    3     2log b    log a2 b     a Đặt x  log a b   Xét P  x    x   với  x      P '  x  3x   x    2 x  2   x  3x   x     2  x    x   VN       Lập bảng biến thiên ta có P    67 a  ln b Giá trị tích ab A 45 B 81 C 108 Lời giải: D 115 Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A - Ta có: Mũ - Lơgarit Nâng Cao  x, y    x chia ve          2.2     cho y2 y y y y  xy  y  y  1  x          y y  x - Đặt t    t    D   0;  y - Biến đổi biểu thức P dạng:  x   21  D 1 t  6t  12  P      ln  t    P '  t      0  t t t2 t (t  2)   x   21  D Lập bảng biến thiên, từ ta thấy rằng, khoảng  0;  hàm P(t) nghịch biến 27  27 a  nên P  t   P     ln    a.b  81 b  Chọn B a  b a Câu 91: Xét số thực a, b thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ P  log a a  log b b b  b B Pmin  C Pmin  D Pmin  A Pmin  Hướng dẫn gải: a  Từ điều kiện, suy  b  1  log a b Ta có P    log a b log a b  logb a  logb b2    t  loga b  Đặt t  log a b  Do a  b2  1 t   f t  Khi P  1 t t  1 1 Khảo sát hàm f  t   0;  , ta P  f  t   f     2 2 Chọn C a Câu 92: Xét số thực a, b thỏa mãn b  a  b  a Biểu thức P  log a a  2log b   đạt giá b b trị khỏ khi: A a  b2 B a  b3 C a3  b2 D a2  b Hướng dẫn gải: a  Từ điều kiện, suy  b  1 Ta có P    log b a  1   4  log a b  log a b log a b  loga a  loga b  loga a    t  Đặt t  log a b  Do a  b  a  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lôgarit Nâng Cao    f t  1 t t 1  Khảo sát f  t   ;1  , ta f  t  đạt giá trị nhỏ t  2  2  log a b   a  b3 Với t   3 Chọn B 1  Câu 93: Xét số thực a, b thỏa mãn  b  a  Biểu thức P  log a  b    log a b đạt giá trị 4  b nhỏ khi: A loga b  B log a b  C loga b  D log a b  3 Hướng dẫn gải: 1 1  Ta có  b      b  b     b   b2 2 4  1  Mà a    log a  b    log a b2  log a b 4  1 1  log a b log a b    2log a b  Ta có P  log a  b    log a b  log a  b    4   log a b  log a b   b Đặt t  log a b Do b  a    t  log a b  t  f t  Khi P  2t  2t  3 Khảo sát f  t  khoảng 1;   , ta P  f  t   f    2 Chọn C Khi P    a Câu 94: Xét số thực a, b thỏa 1 a  b Biểu thức P   log a a  log a b   27 log a   đạt giá b  b b  trị nhỏ khi: B a  2b C a  b  D 2a  b  A a  b2 Hướng dẫn gải:  b Ta có log a b  log a  a   log a a  a b b  b 2      27 27   log a a  1  Do P   log a a   log a a  1    b  b   log a a  b  log a a b b Đặt t  log a a Do  a  b   a  b , suy b 1 1 a   log a   log a b   log a a     t  t log a a b 2 b Khi P   t  1  27  f t  t Khảo sát f  t   2;   , ta f  t  đạt giá trị nhỏ 63 t  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lôgarit Nâng Cao Với t    log a a   a  b b Chọn A 2   Câu 95: Cho số thực dương x , y thỏa mãn 2x  y 1  log3 x  y   Biết giá trị lớn biểu thức S  x  y  x  y a a với a, b số nguyên dương phân số tối giản b b Tính giá trị biểu thức T  a  2b A T  25 B T  34 C T  32 Lời giải D T  41 Chọn B Nhận xét hàm số f  t   2t 1  log  t  1 đồng biến f    , từ 2x  y 1  log3  x  y  1   x  y  2 2 S  x  y  x  y  x  y 1  x  y  xy   S   x  y    xy     xy   xy  Ta x2  y Đặt t  xy xy   nên t    1;1 2   512 Xét hàm số g  t     2t   t    1;1 max g  t   g     Do S  nên t 1;1   27 512 16 Vậy T  34 S2  S 27 Câu 96: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log x  log y   log  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  x  y A 1 10 B 2 3 30 C D 1 Lời giải Chọn B Ta có log x  log y   log  x  y   10 xy  x  y  y 10 x  1  x   x  y 10 x 10x  S  x  3y  x  3x 10 x  Xét hàm số f  x   x  3x 1   ;   f  x   1  10 x  x ;   10   10    1   f    10    Câu 97: Cho hai số thực x, y  thỏa mãn log x  log y  log x  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  2x  y A 2  B C  D  2 Lời giải Chọn C   Ta có log x  log y  log x3  y  xy  x3  y  y  x3 x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lôgarit Nâng Cao x3 x3 Khảo sát hàm số y  f  x   x  1;   S  2x  y  2x  x 1 x 1 f  x   f     x1;  Câu 98: Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn xy  4, x  , y  Gọi M , m giá trị lớn 2 giá trị nhỏ biểu thức P  log x   log y  1 Tính S  M  2m A S  C S  B S  11 21 D S  11 Lời giải Chọn A   x    x   t   1;2 x 2  2  Khi P  log 22 x   log  1  log 22 x  1  log x   f  t   t  1  t  x   1 M  max f  t   f  1  f    5, m  f  t   f    1;2  1;2      2 Do S    Câu 99: Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log x  log  x  y    log y Biết giá trị lớn b b x y 2x  y biểu thức S   a  với a, b, c số nguyên dương 2 x  2y c c x  xy  y Ta có y  phân số tối giản Tính P  a  b  c A P  30 B P  15 C P  17 Lời giải D P  10 Chọn D x x Theo giả thiết ta có log  x  xy   log y  x  xy  y         y  y x   t  1 y t 1 2t  Khi S  f  t    ,0  t  t2  t  t  2  3t Ta có f   t   2  t  t  2 t  2  2 23  2 t  2  t  2  2  2 t  2 Dó max S  max f  t   f 1    a  2, b  5, c   P  10  0;1 Câu 100: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y A B C D Lời giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ta có: xy  x  y  x  y  1  y   y  1; x  Mũ - Lôgarit Nâng Cao y2 y 1 y2 3 Vì P  f  y    y  1;  f  y   f    y 1 2 Câu 101: Cho số thực a, b, c  số thực dương thay đổi x , y , z thỏa mãn a x  b y  c z  abc 16 16 Tìm giá trị lớn biểu thức P    z x y 3 A 20 B 20  C 24 D 24  4 Lời giải Theo giả thiết tốn, ta có:  x  log t  a  logt a   y  log b t   log t b  a x  b y  c z   abc   t    z  log t  c  log t c  1   log t   abc  log t abc log t a  log t b  log t c 1 1 16 Do đó:       P  f  z   32   z  f    20 111 x y z z x y z Chọn A Câu 102: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x  y   x   y  Giá trị lớn biểu  thức S  3x y    x  y  1 27  x  y   x  y  giản Tính a  b A T  B T  141  a a với a, b số nguyên dương tối b b C T  148 Lời giải D T  151 Chọn D Chú ý với hai thức ta có đánh giá sau: a  b  a  b  x  y 1  x   y   x  y 1    x  y 1  x   y   2  x  y  1  x  y   Vậy theo giả thiết,ta có x  y   Và x  y    a  b   a  b    x  9476 Nếu x  y     S  243  y  3 Nếu t  x  y   3;7  ,ta có x  x  x   ;  y  1   y  y   x  y   x  y   Vì S  3x y    x  y  1 27 x  y   x  y   Xét hàm số f  t   3t    t  1 27t  6t  đoạn  3;7  ta có: f '  t   3t  ln  27t   t  1 27t ln  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lôgarit Nâng Cao f ''  t   3t 4 ln  27 t ln   27 t   t  1 27 t ln  ln  3t 4 ln   t  1 ln  2 27 t ln  0, t  3;  Mặt khác f '  3 f '     f '  t   có nghiệm t0   3;7  Vậy ta lập bảng biến thiên hàm số f  t  đây: Suy max S  max f  t   f  3  3;7  148 Dấu đạt x  2; y  Do T  148   151 *Chú ý Lời giảitrình bày phía tư tự luận xử lí bất đẳng thức Để làm nhanh với thi trắc nghiệm,kinh nghiệm làm bất đẳng thức có điều kiện biên,cụ thể x   0; y   dấu thường đạt biên tức x   y 3  Do với x  thay vào điều kiện có y   y   y  3; y  Với y  3 thay vào điều kiện có x   x   x  2; x  Do ta thử giá trị S cặp điểm  2; 3 ,  2;1 ,  6; 3 nhận kết mà S đạt giá trị lớn Câu 103: Cho a, b hai số thực thỏa mãn b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P A C  a  b 2  10a  log b      log  2   ln10    ln10     ln  D    ln10    ln10 Lời giải log  ln10  B    log   ln10  ln10  Chọn B Xét điểm A a;10a , B  b;log b    Do đồ thị hai hàm số y  10x , y  log x đối xứng qua đường thẳng y  x Do khoảng cách hai điểm A, B AB  P đạt giá trị nhỏ A, B đối xứng qua y  x Vì A , B nằm đường thẳng y   x  m    Khi tọa độ điểm A a;10a , B 10a ; a         AB  f (a)  10a  a  f (a)  f  log   2  log       ln10     ln10    ln10 Câu 104: Cho số thực dương x, y thay đổi thoả mãn log  x  y   log x  log y Biết giá trị nhỏ File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A biểu thức P  e x2 1 y S  a  b A S  e y2 1 x Mũ - Lôgarit Nâng Cao a e b với a, b số nguyên dương B S  C S  13 Lời giải a tối giản Tính b D S  Chọn C Ta có: log  x  y   log  xy   x  y  xy  x  y  1  y   x   2y     y 1  1 y y2 2y 1 y 1 y2  y 1  y 1  y  y 1 y 1 2y  x  0, y  1 Do y 1  e Đạt x  4; y  m  Câu 105: Tìm số tự nhiên m lớn để bất đẳng thức log  sin   log      với   x   x   0;   2 A m  B m  C m  D m  Lời giải Bất đẳng thức tương đương với 1 1  m m     log      log      m       ,  x   0;  *    sin x x  sin x sin x  x x  2     Xét hàm số f  x        khoảng  0;  ta có: sin x  x  2 cos x   2 cos x    2 f  x        2      0, x   0;  sin x   x  sin x sin x   2     Do f  x   f    4, x   0;  2  2 Vậy  *  m  đó: P  e e e Chọn D Câu 106: Cho hai số thực b  a  , tính S  log a ab , biểu thức P  log a b  log a ab đạt giá trị 2a log a   b nhỏ A S  B S  11 C S  D S  Lời giải Chọn C Ta có P  log a b 1  log a b    log a b t t 1  f t    2  t  1 Với t  loga b  1, b  a   log a b 11 Dấu đạt log a b   S   3 a  Câu 107: Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  , biết P  log b2    log b a đạt giá trị nhỏ b  Do f  t   f  t   f    1;   M b  a m Tính T  M  m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A T  B T  37 10 Mũ - Lôgarit Nâng Cao C T  17 D T  35 Lời giải Chọn B  4log a b  Ta có P       log a b  log a b Đặt x  log a b,   x  1 , ta có, y 16 x 1  x   1 65 x  3x  3x  , y  ; y    x   y  2x 1  x  x 1 y   5 7 37 , m T    5 10 Câu 108: Xét hai số thực a, b thay đổi thỏa mãn b  a  Tìm giá trị lớn biểu thức Do M  P A log 3a  a2  b    log b   a b  23  16 B 23  16 C 23  D 23  Lời giải Chọn B  3   a  b P   2log a     log b    1  log a b       log a b   b  a  3 1 3 Đặt log a b  x, ( x  1) , ta có P  f  x   1  x      f   x    24 1  x  2 x 2x f  x   x  1  1;      23  16 Lập bảng biến thiên, ta có Pmax  max f  x   f    1;    Câu 109: Cho hai số thực a, b thay đổi thỏa mãn  b  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức   P  log a  b    log a b 4  b B C D A 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 log a b  Ta có log a b    ,  b     b   b , log a logb a   log a b 2  b b b 1  log a  b    log a b  2log a b 4  log a b Khi ta có: P  2log a b   log a b File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đặt x  log a b,  x  1 , f  x   x  f  x    x  1 Mũ - Lôgarit Nâng Cao x 1  x  , f  x   x   1;   3 Lập bảng biến thiên ta f  x   f    1;   2   b  b   b    Dấu xảy   log b  a   a  Câu 110: Xét số thực a, b thỏa a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức a P  log 2a a  3log b   b b A 19 B 13 C 14 D 15 Lời giải Chọn D 4 P   log b a  1   3 2  log a b  log a b    a   log a  b      Đặt log a b  x,   x  1 , f  x     1  x  x   f  x    , f   x    x    0;1 3 x 1  x  1 Lập bảng biến thiên, ta có P  f    15 Dấu xảy x  log a b   b  a 3 Câu 111: Xét số thực a, b thỏa  b  a  Tìm giá trị nhỏ m biểu thức  6b   P  log3a   4log 3b a    a 23 25 A m  B m  12 C m  D m  2 Lời giải Chọn B 6b  1 4 Ta có log 3b a  ,  3b  1    b  b  a   3 b  log a b  a  log a  a   6b   3 Nên log 3a    log a b  8log a b   Đặt log a b  x  x  1 , f  x   x  x     f   x   3x  12  x  1  , f   x    x   1;   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lôgarit Nâng Cao Lập bảng biến thiên, ta có P  f  x   f  x   f    12 1;  Câu 112: Cho hai số thực dương a b thỏa mãn b  Biết giá trị nhỏ biểu thức m m 4a b a 7.4a 2 với m, n số nguyên dương tối giản Tính S  m  n P  a a a n n 4  b  b A 43 B 33 C 23 Lời giải D 13 Chọn A a 4 Biến đổi biểu thức đặt x     x  1 ta có b 4   b a a x 4 27 P     f  x   x  f  x   f  3  3 16    a  16  b   x  1 16 1;     1  b   Câu 113: Cho số thực a, b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức log a3  ab  log b a P b  log a b  1  A e8 B 1 C e D Lời giải Chọn B log a  ab  a3 log a b.log a  log a b  1  b Đặt x  log a b   x  3  Ta có P   Ta có P  f  x    log a b   log a b   log a b   log a b  1   x 1 x   x   x  x  11 Suy ln f  x   ln  x  1  ln x  ln   x   ln  x  x  11  x  1  x3  x  25 x  33 f  x  x  1 1       f  x  x  x  x x  x  11 x  x  1  x   3x  x  11 Do f   x     x  1  x  x  25 x  33   x    0;3 Câu 114: Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn a  b  Biết giá trị nhỏ biểu thức Suy Pmin  f  x   f 1   0;3 S   log a b 2  T  m n p A T  1    log   b a b  m  n  p với m , n , p số nguyên Tính a B T  C T   14 Lời giải D T  Chọn C Ta biến đổi đưa số a sau: log a b  2log a b File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ - Lôgarit Nâng Cao b log a b  b b a  log a b    log b  log b a a b  log b  1 log a b  a a log a   a 2  a Đặt t  log a b   t  1 với a  b  log a    t 1  Vì S  f  t   4t   f  t   f 1         0,1 2 t2  Vậy m  2, n  16, p  32  T  14 Câu 115: (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Gọi a giá trị nhỏ log 2.log 3.log log n với n   n  Hỏi có giá trị n để f n   9n f  n  a A B C D vô số Lời giải Chọn A log 2.log 3.log log n f n   log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n 9n Ta có: - Nếu  n  38   log 39 k   f  n   log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n  f  38  9 9 - Nếu n   f    f   log 39  f  38    - Nếu n  39  log 39 n   f  n   f  39  log39  39  1 log 39 n  f  39  Từ suy Min f  n   f  39   f  38  Câu 116: ( Hội trường chuyên 2019 lần 3) Cho x, y   0;  thỏa mãn  x  3 x    ey  ey  11 Giá trị lớn P  ln x   ln y A  ln  ln B ln  ln C  ln  ln Lời giải D  ln Chọn B e Ta có :  x  3 x    ey  ey  11  x  x  24  e2 y  11ey Điều kiện: x  1, y   e y  11ey   x  x  24   (*), có    x  5  , x   11   x  5 x8  y   ey    ey  x  e   Do (*)   11   x     ey   x y  3 x  ey   e  x 8 x8 +) Do y    nên loại y  e e e 3 x +) Với y  , 1 x  2: e Cách 1: Khi đó, ta được: P  ln x  ln   x  1;  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 50 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ta có P  P   Mũ - Lôgarit Nâng Cao 1  x ln x   x  ln   x  1  0 x ln x   x  ln   x     x  ln   x   x ln x     x  ln   x   x ln x (**) Xét hàm f  t   t ln t 1;  , có f   t   ln t  Khi (**)  f   x   f  x    x  x  x   0, t  1;   ln t Bảng biến thiên: Từ Pmax  ln  ln x  3 , y 2e Cách 2: Khi đó, ta được: P  ln x  ln   x  1;   P   ln x  ln   x     ln x  ln   x    2ln  x   x      x  3 x   2ln     ln  ln  , x  1;     ln x  ln   x   Dấu “  ” xảy  x   x x  x  1;    3 Vậy Từ Pmax  ln  ln x  , y  2e File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 51 ... 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao 2) Hàm số logarit y  loga... u    u 1.u  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan... TẾ……………………………………………………………………… 49 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan