Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 144 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
144
Dung lượng
7,27 MB
Nội dung
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao MỤC LỤC DẠNG 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN………………………………………………………1 DẠNG 2: MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN…………………………………………………….8 DẠNG 3: GĨC, KHOẢNG CÁCH, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VỚI MẶT PHẲNG 21 DẠNG 4: ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN .29 DẠNG 5: GĨC, KHOẢNG CÁCH, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VỚI ĐƯỜNG THẲNG……………….44 DẠNG 6: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN 58 DẠNG 7: MIN, MAX TRONG HH OXYZ 69 7.1 MIN, MAX VỚI MẶT PHẲNG 71 7.2 MIN, MAX VỚI ĐƯỜNG THẲNG 76 7.3 MIN, MAX VỚI MẶT CẦU .83 DẠNG 8: TỌA ĐỘ HĨA HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 91 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN A - LÝ THUYẾT CHUNG Véc tơ không gian * Định nghĩa Trong không gian, vecto đoạn thẳng có định hướng tức đoạn thẳng có quy định thứ tự hai đầu Chú ý: Các định nghĩa hai vecto nhau, đối phép toán vecto không gian xác định tương tự mặt phẳng Vecto đồng phẳng D3 c * Định nghĩa: Ba vecto a, b, c khác gọi đồng phẳng giá chúng song song với D2 b mặt phẳng Chú ý: n vecto khác gọi đồng phẳng giá a chúng song song với mặt phẳng D1 Các giá vecto đồng phẳng đường thẳng chéo nhau. Δ3 Δ2 * Điều kiện để vecto khác đồng phẳng Định lý 1: a, b, c đồng phẳng m, n : a mb nc Δ1 P * Phân tích vecto theo ba vecto không đồng phẳng Định lý 2: Cho vecto e1 , e2 , e3 khơng đồng phẳng Bất kì vecto a khơng gian phân tích theo ba vecto đó, nghĩa la có ba số thực x1 , x2 , x3 a x1 e1 x2 e2 x3 e3 Chú ý: Cho vecto a, b, c khác : a, b, c đồng phẳng có ba số thực m, n, p khơng đồng thời cho: ma nb pc a, b, c không đồng phẳng từ ma nb pc m n p Tọa độ vecto Trong không gian xét hệ trục Oxyz, có trục Ox vng góc với trục Oy O, trục Oz vng góc với mặt phẳng Oxy O Các vecto đơn vị trục Ox, Oy, Oz i 1;0;0 , j 0;1;0 , k 0;0;1 a) a a1 ; a2 ; a3 a a1 i a2 j a3 k b) M xM , yM , zM OM xM i yM j z M k c) Cho A x A , y A , z A , B x B , y B , z B ta có: AB xB x A ; yB y A ; z B z A AB 2 xB xA yB y A zB z A x xA yB y A zB z A ; ; d) M trung điểm AB M B 2 e) Cho a a1; a2 ; a3 b b1; b2 ; b3 ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao a1 b1 a b a2 b2 a b 3 a b a1 b1; a2 b2 ; a3 b3 k a ka1; ka2 ; ka3 a.b a b cos a; b a1b1 a2b2 a3b3 a a12 a22 a32 a1b1 a2 b2 a3b3 (với a 0, b ) cos cos a; b a12 a2 a32 b12 b2 b3 a b vng góc: a.b a1b1 a2 b2 a3b3 a1 kb1 a b phương: k R : a kb a2 kb2 a kb Tích có hướng vàứng dụng Tích có hướng a a1; a2 ; a3 b b1; b2 ; b3 là: a a a a aa a, b ; ; a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 b2b3 b3b1 b1b2 a Tính chất: a, b a, a, b b a, b a b sin a, b a b phương: a, b a, b, c đồng phẳng a, b c b Các ứng dụng tích có hướng Diện tích tam giác: S ABC AB, AC Thể tích tứ diện VABCD AB, AC AD Thể tích khối hộp: VABCD A ' B 'C ' D ' AB, AD AA' Một số kiến thức khác a) Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA k MB ta có: x A kxB y kyB z kz B ; yM A ; zM A với k 1 k 1 k 1 k x x x y y B yC z z z b) G trọng tâm tam giác ABC xG A B C ; yG A ; zG A B C 3 3 G trọng tâm tứ diện ABCD GA GB GC GD xM File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao B - CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN Dạng A, B, C thẳng hàng AB, AC phương AB, AC Dạng A, B, C ba đỉnh tam giác A, B, C không thẳng hàng AB, AC không phương AB , AC Dạng G xG ; yG ; zG trọng tâm tam giác ABC thì: x A xB xC y y B yC z z z ; yG A ; zG A B C 3 Dạng Cho ABC có chân E , F đường phân giác góc A ABC AB AB BC Ta có: EB EC , FB FC AC AC Dạng S ABC AB , AC diện tích hình bình hành ABCD là: S ABCD AB, AC 2.S ABC AB , AC Dạng Đường cao AH ABC : S ABC AH BC AH BC BC Dạng Tìm D cho ABCD hình bình hành: Từ t/c hbh có cặp vecto AB DC AD BC tọa độ D Dạng Chứng minh ABCD tứ diện AB; AC ; AD không đồng phẳng AB, AC AD Dạng G xG ; yG ; zG trọng tâm tứ diện ABCD thì: xG xA xB xC xD y y B yC y D z z z zD ; yG A ; zG A B C 4 Thể tích khối tứ diện ABCD : VABCD AB, AC AD 3V Đường cao AH tứ diện ABCD : V S BCD AH AH S BCD Thể tích hình hộp: VABCD A' B 'C ' D ' AB , AD AA ' Hình chiếu điểm A x A ; y A ; z A lên mặt phẳng tọa độ trục: Xem lại mục 1, công thức 17, 18 Tìm điểm đối xứng với điểm A x A ; y A ; z A qua mặt phẳng tọa độ, trục gốc tọa xG Dạng 10 Dạng 11 Dạng 12 Dạng 13 Dạng 14 độ: (Thiếu tọa độ đổi dấu tọa độ đó, có mặt tọa độ để nguyên tọa độ đó) OXY : A1 xA ; y A ; z A OXZ : A2 xA ; y A ; z A OYZ : A3 xA ; y A ; z A OX : A4 x A ; y A ; z A OY : A5 x A ; y A ; z A OZ : A6 x A ; y A ; z A Qua gốc O : A7 x A ; y A ; z A Câu 1: Cho bốn điểm S 1, 2,3 ; A 2, 2,3 ; B 1,3,3 ; C 1, 2, Gọi M , N , P trung điểm BC , CA AB Khi SMNP là: A Hình chóp B Hình chóp Câu 2: C Tứ diện D Tam diện vuông Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;0; 2 , B 3; 1; 4 , C 2;2;0 Điểm D mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A D 0; 3; 1 Câu 3: B D 0;2; 1 Hình học Oxyz Nâng Cao C D 0;1; 1 D D 0;3; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; , B 3; 4;1 , D 1;3; Tìm tọa độ điểm C cho ABCD hình thang có hai cạnh đáy AB , CD có góc C 45 A C 5;9;5 B C 1;5;3 D C 3; 7; C C 3;1;1 Câu 4: Cho ba điểm A 3;1;0 , B 0; 1; , C 0;0; 6 Nếu tam giác ABC thỏa mãn hệ thức AA B B C C có tọa độ trọng tâm là: B 2; 3; A 1;0; 2 C 3; 2;0 D 3; 2;1 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3; 0; , N m, n, , P 0;0; p Biết 60 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A m 2n2 p MN 13, MON A 29 B 27 C 28 D 30 Câu 6: Cho hình chóp S ABCD biết A 2; 2; , B 3;1;8 , C 1; 0; , D 1; 2;3 Gọi H trung điểm CD, SH ABCD Để khối chóp S ABCD tích 27 (đvtt) có hai điểm S1, S2 thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S1S2 A I 0; 1; 3 B I 1; 0;3 C I 0;1;3 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B (3;0;8) , D(5; 4;0) Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ số nguyên, CA CB bằng: A 10 Câu 8: D I 1; 0; 3 B 10 C 10 D 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 4; 2; , B 2; 4; , C 2; 2;1 Biết điểm H a ; b; c trực tâm tam giác ABC Tính S a b 3c A S 6 Câu 9: B S 2 C S D S Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A a; 0; , B 1; b; , C 1; 0; c với a, b, c số thực thay đổi cho H 3; 2;1 trực tâm tam giác ABC Tính S a b c A S B S 19 C S 11 D S Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 4;0; , B a; b;0 , C 0;0; c với a , b, c thỏa mãn độ dài đoạn AB 10 , góc AOB 45 thể tích khối tứ diện OABC Tính tổng T a b c A T B T 10 C T 12 D T 14 Câu 11: (THPT-n-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Trong khơng gian Oxyz cho điểm A 5;1;5 , B 4;3; , C 3; 2;1 Điểm I a ; b ; c tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a 2b c ? A Câu 12: B C D 9 (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có A ; 1;1 , hai đỉnh B , C thuộc trục Oz AA ( C không File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao trùng với O ) Biết véctơ u a ; b ;2 với a , b véctơ phương đường thẳng AC Tính T a2 b A T Câu 13: B T 16 C T D T (Thuận Thành Bắc Ninh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD ; có tọa độ ba đỉnh A 1; 2;1 , B 2; 0; 1 , C 6;1; Biết hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D a; b; c , tìm mệnh đề đúng? A a b c Câu 14: B a b c C a b c D a b c (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy AB, CD Biết A 3;1; 2 , B 1;3; , C 6;3;6 D a; b; c với a; b; c Tính T a b c A T 3 Câu 15: B T C T D T 1 (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 1; , B 2; 3; , C 2;1;1 , D 0; 1;3 Gọi L tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức MA MB MC MD Biết L đường tròn, tính bán kính đường tròn đó? A r Câu 16: B r 11 C r D r (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; ;0 , B 0;0;4 , điểm C Oxy tam giác OAC vng C , hình chiếu vng góc O BC điểm H Khi điểm H ln thuộc đường tròn cố định có bán kính A 2 Câu 17: B C D (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;0; ; B 1; 2; ; C ; 1; Biết điểm E a ; b ; c điểm để biểu thức P EA EB EC đạt giá trị nhỏ Tính T a b c A T Câu 18: B T C T D T 1 (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 3; , B 9; 7; Tìm trục Ox toạ độ điểm M cho MA2 MB đạt giá trị nhỏ A M 5; 0; Câu 19: B M 2;0; C M 4; 0; D M 9; 0; (THPT Nghèn Lần1) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; ; B 0; 1; 3 Xét điểm M thay đổi mặt phẳng Oxz , giá trị nhỏ OM MA 3MB bằng? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Câu 20: B C Hình học Oxyz Nâng Cao D (Gang Thép Thái Nguyên) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 4; 1 , B 1; 4; 1 , C 2;4;3 , D 2; 2; 1 , biết M x; y; z để MA2 MB MC MD đạt giá trị nhỏ x y z A Câu 21: B 21 C D (Nguyễn Khuyến)Trong không gian Oxyz , cho OA i j 3k , B 2; 2;1 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho MA2 MB nhỏ A M 0; 2;0 B M 0; ;0 C M 0; 3;0 D M 0; 4;0 Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 , C 2; 3;1 Điểm S a; b; c cho SA2 SB 3SC đạt giá trị nhỏ Tính T a b c 1 5 B T 1 C T D T Câu 23: (Ngô Quyền Hà Nội) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2t ; 2t ; , B 0; 0; t với t a Cho điểm P di động thỏa mãn OP AP OP.BP AP.BP Biết có giá trị t với a, b b a nguyên dương tối giản cho OP đạt giá trị lớn Tính giá trị Q 2a b ? b A T A B 13 D C 11 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B (m;0;0) , D(0; m;0) , A(0;0; n) với m, n m n Gọi M trung điểm cạnh CC Khi thể tích tứ diện BDAM đạt giá trị lớn 245 64 75 A B C D 108 27 32 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2; , B 1; 4; 4 điểm C 0; a ; b thỏa mãn tam giác ABC cân C có diện tích nhỏ Tính S 2a 3b 62 73 239 29 A S B S C S D S 25 25 10 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;0 , B 2; 0; 2 điểm M a , b, c với a, b, c số thực thay đổi thỏa mãn a 2b c 1 Biết MA MB góc AMB có số đo lớn Tính S a 2b 3c 16 15 B S A S 11 11 C S 11 D S 11 Câu 27: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 , P 1; m 1; Tìm giá trị nhỏ số đo góc MNP File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao 6 2 B arcsin C arccos D arcsin 9 85 85 (ĐH Vinh Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho a 1; 1; hai điểm A 4;7;3 , B 4; 4;5 A arccos Câu 28: Giả sử M , N hai điểm thay đổi mặt phẳng Oxy cho MN hướng với a MN Giá trị lớn AM BN A 17 B 77 C D 82 Câu 29: (Lý Nhân Tông) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A a; 0;0 , B 0; b; , C 0;0; c A, B, C với a, b, c cho OA OB OC AB BC CA 1 Giá trị lớn VO.ABC A Câu 30: 108 B 486 C 54 D 162 (Đoàn Thượng) Trong không gian Oxyz , cho A 1; 1;2 , B 2;0;3 , C 0;1; 2 Gọi M a; b; c điểm thuộc mặt phẳng Oxy cho biểu thức S MA.MB MB.MC 3MC MA đạt giá trị nhỏ Khi T 12 a 12b c có giá trị A T B T 3 C T File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D T 1 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A - LÝ THUYẾT CHUNG Định nghĩa Trong khơng gian Oxyz phương trình dạng Ax By Cz D với A2 B C gọi phương trình tổng quát mặt phẳng Phương trình mặt phẳng P : Ax By Cz D với A2 B C có vec tơ pháp tuyến n A; B; C Mặt phẳng P qua điểm M x0 ; y0 ; z0 nhận vecto n A; B; C , n làm vecto pháp tuyến dạng P : A x x0 B y y0 C z z0 Nếu P có cặp vecto a a1 ; a2 ; a3 ; b b1; b2 ; b3 khơng phương, có giá song song nằm P Thì vecto pháp tuyến P xác định n a, b Các trường hợp riêng mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho mp :Ax By Cz D 0, với A2 B C Khi đó: D qua gốc tọa độ A 0, B 0, C 0, D song song trục Ox A 0, B 0, C 0, D song song mặt phẳng Oxy D D D x y c , b , c Khi đó: : A B C a b z Phương trình mặt chắn cắt trục tọa độ điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c : A, B, C , D Đặt a x y z , abc a b c Phương trình mặt phẳng tọa độ: Oyz : x 0; Oxz : y 0; Oxy : z Chùm mặt phẳng (lớp chuyên): Giả sử ' d đó: ( ) : Ax By Cz D ( ') : A ' x B ' y C ' z D ' Pt mp chứa d có dạng: m Ax By Cz D n A ' x B ' y C ' z D ' (với m n 0) Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho : Ax By Cz D ' : A ' x B ' y C ' z D ' AB ' A ' B cắt ' BC ' B ' C CB ' C ' B AB ' A ' B // ' BC ' B ' C va AD ' A ' D CB ' C ' B AB ' A ' B BC ' B ' C ' CB ' C ' B AD ' A ' D Đặt biệt: ' n1.n2 A A ' B.B ' C.C ' File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz Câu 29: Trong khơng gian với hệ tọa độ Q : x y z gọi d qua A 3; 1;1 , nằm mặt phẳng P : x y z , đồng thời tạo với : trình đường thẳng d x 7t A y 1 8t z 1 15t x y2 z góc 450 Phương 2 x t B y 1 t z x 7t C y 1 8t z 15t có vectơ phương a 1; 2;2 d có vectơ phương ad a; b; c P có vectơ pháp tuyến nP 1; 1;1 d P ad nP b a c; 1 x t x 7t D y 1 t y 1 8t z z 15t Lời giải , d 450 cos , d cos 450 a 2b 2c a b2 c 2 2 a 2b 2c a b c ; Từ 1 : c x 1 y z x 1 y z 1 : , ta có:14c 30ac 1 15a 7c x t Với c , chọn a b , phương trình đường thẳng d y 1 t z x 7t Với 15a c , chọn a c 15; b 8 , phương trình đường thẳng d y 1 8t z 15t Câu 30: x y z 1 , (THTT số 3) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : 1 x 1 y z d2 : Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo d1 , d 2 4 x 1 y z x 1 y z B A 3 5 1 1 x y 1 z 1 x 1 y z C D 1 1 Lời giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 100 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x t Ta viết phương trình tham số d1 : y t z 2t Hình Học Tọa Độ Oxyz x 2s t , d2 : y 4s s z 2s Tìm giao điểm hai đường thẳng d1 d t 2s t Ta có 1 t 4 s suy I 1;0;3 giao điểm hai đường thẳng d1 d 1 2t s s Lấy A 0;1;1 d1 IA Gọi B 1 2s ; 4s ;3 2s d2 cho IB Ta có IB s 16 s 4s s 1 s B 0; 2; Vậy có điểm thỏa mãn B 2; 2; Với B 0; 2;4 ta có IA 1;1; , IB 1; 2;1 IA.IB 3 AIB góc tù AIB với B 0; 2;4 Theo u cầu tốn ta viết phương trình đường phân giác góc (khơng cần xét trường hợp kia) 5 Gọi M trung điểm AB suy M 0; ; , phương trình đường phân giác cần 2 5 tìm phương trình đường thẳng qua hai điêm I 1;0;3 M 0; ; 2 1 Ta có IM 1; ; , chọn u 2 IM u 2;1;1 làm vectơ phương đường 2 phân giác Vậy đường phân giác qua điểm I 1;0;3 nhận u 2;1;1 làm vectơ x 1 y z 1 Nhận xét: Có thể tìmvectơ phương đường phân giác sau: Ta có u1 1; 1; ; u2 2; 4; véctơ phương hai đường thẳng d1 d Vì u1 u2 6 nên góc hai vectơ góc tù Xét u1 1; 1; ; u2 2;4; Ta có u1 , u phương có phương trình tắc là: 1 Đặt a u1 ; ; ; b u2 ; ; 6 6 6 6 1 Ta có a b ; ; nên chọn u 2;1;1 vectơ phương đường phân 6 6 giác Câu 31: (Chuyên Bắc Giang) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A 2;1;0 , B 3;0; , C 4;3; Viết phương trình đường phân giác góc A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 101 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x A y t z x B y z t Hình Học Tọa Độ Oxyz x t C y z Lời giải x t D y z t Chọn C Cách 1: Ta có AB 1; 1; AB , AC 2; 2; AC Giả sử đường phân giác góc A cắt BC D DB AB 1 DB DC DB DC (*) (vì D nằm B C ) Khi đó: DC AC 2 Gọi D x; y; z DB x; y; z , DC x;3 y; z 10 3 x x x 10 Thay vào (*) ta hệ phương trình y y y Vậy D ;1; z z 4 z Suy AD ; 0; Đường phân giác góc A qua điểm A 2;1;0 có vectơ phương x t u AD 1;0;0 nên có phương trình là: y z Cách 2: Ta có AB 1; 1;2 AB , AC 2; 2; AC 1 ; ; Lấy điểm E cạnh AB cho AE Khi AE AB 6 AB 1 ; ; Lấy điểm F cạnh AC cho AF Khi AF AC 6 AC 6 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 102 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz Dựng hình bình hành AEDF , ta có AD AE AF ;0;0 Vì AE AF nên hình bình hành AEDF hình thoi Do AD vectơ phương đường phân giác góc A tam giác ABC Vậy đường phân giác góc A qua điểm A 2;1;0 có vectơ phương u x t AD 1;0;0 nên có phương trình là: y z Nhận xét: có vectơ phương u Đường phân giác góc BAC AB AC AB AC Cách 3: Ta có AB 1; 1; AB , AC 2; 2; AC Gọi I trung điểm AC Ta có I 3; 2; AI Dựng hình bình hành ABKI , ta có AK AB AI 2;0;0 Vì AB AI nên hình bình hành ABKI hình thoi Do AK vectơ phương đường phân giác góc A tam giác ABC Vậy đường phân giác góc A qua điểm A 2;1;0 có vectơ phương x t u AI 1; 0; nên có phương trình là: y z Câu 32: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x y z hai đường x 1 t x t ; d ' : y t Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song thẳng d : y t z 2t z 2t với P ; cắt d , d tạo với d góc 30O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng A B C D Lời giải: Gọi đường thẳng cần tìm, nP VTPT mặt phẳng P Gọi M 1 t; t ;2 2t giao điểm d ; M t ;1 t ;1 2t giao điểm d' Ta có: MM ' t t ;1 t t ; 2t 2t MM // M P P t MM t ; 1 t;3 2t MM nP 6t t Ta có cos30O cos MM , u d 36t 108t 156 t 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 103 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz x x t Vậy, có đường thẳng thoả mãn 1 : y t ; : y 1 z 10 t z t Khi đó, cos 1 , Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z ; x y 1 z 1 mặt phẳng P : x y z Lập phương trình đường thẳng d 1 song song với mặt phẳng P cắt d1 , d2 A, B cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ x 1 y z x 1 y z A d : B d : 1 1 1 x 1 y z x2 y2 z2 D d : C d : 1 1 1 Lời giải Vì A d1; B d A 1 a; 2 2a; a , B 2b;1 b;1 b Ta có AB a 2b 3; 2a b 3; a b 1 AB n P có vec tơ pháp tuyến n 1;1; 2 , AB / / P A P AB n AB.n a 2b 2a b 2a 2b b a AB a 5; a 1; 3 d2 : 2 a a 1 3 AB 3 a A 1;2;2 AB 3; 3; 3 , A 1;2; P Do đó: AB Vậy phương trình đường thẳng d : 2 a 27 3 x 1 y z 1 Chọn A Câu 34: (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt 2x – y z 15 phương trình mặt cầu có 2 S : x y 3 z 100 Đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng phẳng cắt (S ) M , N Để độ dài MN lớn phương trình đường thẳng x 3 y 3 z 3 x 3 5t C y z 3 8t A B x 3 y 3 z 3 16 11 10 D x 3 y 3 z 3 1 Lời giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 104 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz Mặt cầu S có tâm I 2;3;5 bán kính R 10 I K A H Gọi H , K hình chiếu vuống góc I lên mặt phẳng IK nên phương trình đường thẳng IK qua I vng góc với mặt phẳng x 2t Phương trình tham số đường thẳng IK : y 2t z t x 2t y 2t Tọa độ điểm K nghiệm hệ phương trình K 2;7;3 z t 2 x y z 15 Vì nên IH IK Do đó, IH nhỏ H trùng với K Để MN lớn IH phải nhỏ Khi đó, đường thẳng cần tìm qua A K Đường thẳng có phương trình là: Câu 35: x 3 y 3 z 3 (THẠCH THÀNH I - THANH HĨA 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm E 2;1;3 , P mặt phẳng 3 qua ba điểm A ; 0; , B 0; ; , C 0;0; mặt cầu 2 2 S : x 3 y z 36 Gọi đường thẳng qua điểm cắt S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình x 9t A y 9t z 8t x 5t B y 3t z x t C y t z E , nằm P x 4t D y 3t z 3t Lời giải Chọn C Cách 1: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 105 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz 3 Mặt phẳng P qua ba điểm A ; 0; , B 0; ; , C 0;0; nên phương trình P 2 2x y z x y z Dễ thấy E P 3 3 Mặt cầu S có tâm I 3;2;5 , bán kính R Giả sử K hình chiếu I lên P , ta có: IK d I / P 2.3 2.2 22 22 1 Do IK R nên S P cắt giao tuyến chúng đường tròn tâm K Lại có IE 2 3 1 5 IE R , nên E nằm mặt cầu S Mà E P nên E nằm đường tròn giao tuyến S P Giả sử cắt S D G , F hình chiếu K lên Qua E kẻ đường thẳng vng góc với EK , nằm P , cắt S M N Ta có KF KE DG MN (theo tính chất mối quan hệ dây cung khoảng cách từ dây cung tới tâm) Mà MN không đổi nên DG nhỏ E F Khi KE , ngồi IK P IK , IKE IE Vậy u IE ; u nP , mà IE 1; 1; , nP ; ; 1 Ta có: IE ; nP 5; 5;0 , chọn u 1; 1; x t Vì qua E 2;1;3 nên phương trình y t z Cách 2: 3 Mặt phẳng P qua ba điểm A ; 0; , B 0; ; , C 0;0; nên phương trình P 2 2x y z x y z Dễ thấy E P 3 3 Thay tọa độ điểm E vào vế trái phương trình (S) ta : 12 12 22 36 Do E nằm mặt cầu (S) Gọi M, N giao điểm mặt cầu (S) Khi ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 106 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz MN R ( d ( I , )) , với R, I bán kính tâm mặt cầu (S) Do MN nhỏ d(I , ) lớn Ta lại có: d(I , ) IE , với IE cố định Do đó: max d(I , ) IE Khi đó: u IE ; u nP , mà IE 1; 1; , nP ; ; 1 Ta có: IE ; nP 5; 5;0 , chọn u 1; 1; x t Ngoài qua E 2;1;3 nên phương trình y t z Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d qua điểm A 1; 1;2 , song song với P : x y z , đồng thời tạo với đường thẳng Phương trình đường thẳng d x 1 y z A 5 x 1 y z C : x 1 x 1 D Lời giải B x 1 y 1 z góc lớn 2 y 1 5 y 1 5 z2 z2 7 có vectơ phương a 1; 2;2 d có vectơ phương ad a; b; c P có vectơ pháp tuyến nP 2; 1; 1 Vì d P nên ad nP ad nP 2a b c c 2a b 5a 4b cos , d 2 5a 4ab 2b 5a 4ab 2b 5a 4b 5t a Đặt t , ta có: cos , d 5t 4t b Xét hàm số f t 5t 4 1 , ta suy được: max f t f 5t 4t 5 Do đó: max cos , d 1 a t 27 b Chọn a b 5, c Vậy phương trình đường thẳng d x 1 y 1 z 5 Chọn A Câu 37: (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Đường thẳng qua điểm M 3;1;1 , nằm mặt phẳng x 1 : x y z tạo với đường thẳng d : y 3t góc nhỏ phương trình z 3 2t File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 107 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x A y t z 2t x 5t B y 3 4t z t Hình Học Tọa Độ Oxyz x 2t C y t z 2t x 5t D y 4t z 2t Lời giải Chọn B Đường thẳng d có vectơ phương u 0;3; Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 1;1; 1 Vì u.n 0.1 3.1 2 1 nên d cắt x Gọi d1 đường thẳng qua M d1 // d , suy d1 có phương trình: y 3t z 2t Lấy N 3; 4; 1 d1 Gọi K , H hình chiếu vng góc N mặt phẳng đường thẳng NH NK sin d , NMH Ta có: NMH MN MN d , nhỏ K H hay đường thẳng M K Do x t Đường thẳng NK có phương trình: y t z 1 t Tọa độ điểm K ứng với t nghiệm phương trình: 4 2 Suy K ; ; 3 3 Đường thẳng có vectơ phương MK ; ; 5; 4;1 Chọn B 3 3 x y z 1 Câu 38: Trong không gian cho đường thẳng : đường thẳng x y 1 z d: Viết phương trình mặt phẳng P qua tạo với đường thẳng d góc lớn t t 1 t t File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 108 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 19 x 17 y 20 z 77 C 31x y 5z 91 Hình Học Tọa Độ Oxyz B 19 x 17 y 20 z 34 D 31x y z 98 Lời giải Chọn D Đường thẳng d có VTCP u1 3;1; Đường thẳng qua điểm M 3;0; 1 có VTCP u 1; 2;3 Do P nên M P Giả sử VTPT P n A; B; C , A2 B C Phương trình P có dạng A x 3 By C z 1 Do P nên u.n A B 3C A 2 B 3C Gọi góc d P Ta có u1.n 2 B 3C B 2C A B 2C sin u1 n 14 A2 B C 14 2 B 3C B C 2 B 7C 2 14 5B 12 BC 10C 14 B 212 BC 10C 70 TH1: Với C sin 14 14 B 7C B TH2: Với C đặt t ta có sin C 14 Xét hàm số f t 5t 5t 5t 12t 10 5t 12t 10 50t 10t 112 Ta có f t 5t 12t 10 75 t f 14 f t 50t 10t 112 7 t f 5 Và lim f t lim x x 5t 5t 12t 10 Bảng biến thiên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 109 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Từ ta có Maxf t Hình Học Tọa Độ Oxyz 75 B 75 8 f t Khi sin 14 C 14 14 So sánh TH1 Th2 ta có sin lớn sin B 75 14 C Chọn B 8 C 5 A 31 Phương trình P 31 x 3 y z 1 31x y z 98 Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2; 1 , B 7; 2;3 đường thẳng d x 3t có phương trình y 2t (t R) Điểm M d cho tổng khoảng cách từ M đến A z 2t B nhỏ có tổng tọa độ là: A M 2;0; B M 2;0;1 C M 1;0;4 D M 1;0;2 Lời giải Nếu M nằm d điểm I có tọa độ M=(2+3t;-2t;4+2t) Từ ta có: 2 AM 3t 1; 2 2t ;2t AM 3t 1 2t 2t 2 Tương tự: BM 3t 5; 2t; 2t 1 BM 3t 2t 2t 1 Từ (*): MA=MB = 3t 1 2 2t 2t = 3t 2 2t 2t 1 Hay: 17t 34t 30 17t 36t 30 34t 36t 11 70t t Tọa độ M thỏa mãn yêu cầu là: M=(2;0;4 ) Chọn A 6 Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;0), B(0; 2;0), M ; 2; 5 x t đường thẳng d : y Điểm C thuộc d cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhấ độ dài z t CM A B C D Lời giải Do AB có độ dài khơng đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ AC CB nhỏ File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 110 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Vì C d C t ;0; t AC 2t 2 Hình Học Tọa Độ Oxyz 9, BC 2t 4 AC CB 2t 2 2t Đặt u 2t 2;3 , v 2t 2;2 ápdụngbấtđẳngthức u v u v 2t 2 9 2t 4 2 25 Dấubằngxảyrakhivàchỉ 2 2t 2 3 7 3 6 7 t C ; 0; CM 5 2t 2 5 5 5 Chọn C Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ., cho bốn điểm Kí hiệu d đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn Hỏi đường thẳng d qua điểm đây? A M 1; 2;1 B N 5;7;3 C P 3; 4;3 D Q 7;13;5 Lời giải x y z Ta có phương trình mặt phẳng qua A,B,C là: ABC : x y z Dễ thấy D ABC Gọi hình chiếu vng góc A, B, C d Suy d A, d d B, d d C , d AA ' BB ' CC ' AD BD CD Dấu xảy A ' B ' C ' D Hay tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn d đường x 2t thẳng qua D vuông góc với mặt phẳng ABC d : y 3t ; N d z 1 t chọn B x 2t Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 hai đường thẳng d1 : y z 2 t x 3s Gọi B, C điểm di động d1 , d Hỏi giá trị nhỏ biểu d2 : y z s thức P AB BC CA là? A 29 B 985 C 10 29 Lời giải D 10 Chọn A Gọi A1 , A2 điểm đối xứng A qua d1 , d ta có BA BA1 , CA CA2 , P A1B BC CA A1 A2 29 Dấu xảy B d1 A1 A2 , C d2 A1 A2 Trong A1 1;1; 3 , A2 3;1;7 , A1 A2 29 11 31 69 Kiểm tra dấu bằng, dễ thấy A1 A2 d1 B ;1; , A1 A2 d C ;1; 12 17 17 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 111 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz x Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t A 0;4;0 Gọi M z điểm cách d trục x ' Ox Khoảng cách ngắn A M bằng: 65 A B C D 2 Lời giải d M , Ox b c Gọi M a; b; c ta có: d M , d a c 1 Do b c a c 1 a b 2c 2 2 Khi AM a b c b c 1 Chọn C Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz gọi đường thẳng qua điểm A 2,1, , song song với mặt phẳng P : x y z có tổng khoảng cách từ điểm M 0, 2, , N 4, 0, tới đường thẳng đạt giá trị nhỏ nhất? Vector phương là? A u 1, 0,1 B u 2,1,1 C u 3, 2,1 D u 0,1, 1 Lời giải Ta gọi Q : x y z mặt phẳng qua điểm A 2,1, , song song với mặt phẳng P : x y z Đồng thời ta phát điểm A 2,1, trung điểm MN Khi tổng khoảng cách MF NG MC ND=2d M , Q Đẳng thức xảy đường thẳng qua A hai hình chiếu C D điểm M 0, 2, , N 4, 0, tới mặt phẳng Q Chọn A Câu 45: (Đặng Thành Nam Đề 9) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;3;3 đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B là x 3 y 3 z , phương trình đường phân giác góc C 1 1 x2 y4 z2 Đường thẳng AB có véctơ phương là: 1 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 112 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A u1 (0;1; 1) B u2 (2;1; 1) Hình Học Tọa Độ Oxyz C u3 (1;2;1) Lời giải D u4 (1; 1;0) Chọn A Gọi M (3 t ;3 2t ; t ) trung điểm cạnh AC , C (4 2t ;3 4t ;1 2t ) Mặt khác C thuộc đường phân giác góc nên C (4 2t ) (3 4t ) (1 2t ) t C (4;3;1) 1 1 Gọi A đối xứng với A qua phân giác góc C A ' CB Mặt phẳng qua A vng góc với đường phân giác góc C : : 2( x 2) ( y 3) ( z 3) Gọi H H 2;4;2 Mặt khác : H trung điểm AA nên A 2;5;1 Phương trình đường thẳng BC qua A, C là: x 2t y 2t z BC BM B 2;5;1 AB 0; 2; x y 1 z hai điểm 2 A 1; 1; 1 , B 2; 1;1 Gọi C, D hai điểm phân biệt di động đường thẳng cho Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : tồn điểm I cách tất mặt tứ diện ABCD I thuộc tia Ox Tính độ dài đoạn thẳng CD 12 17 17 A B 17 C D 13 17 11 Lời giải Chọn C Ta có ACD : x y z 0; BCD : x y z 2m m m 3 m 1 Vì m nên I 1;0;0 d I , BCD Gọi C 2t 2;2t 1; 3t 3 , ta có Gọi I m; 0; , với m , ta có d I , ACD d I , BCD ABC : 4t x 5t 4 y 6t z 7t Vì d I , ACD d I , BCD 11t 10 2 4t 4 5t 6t z t 1 1 t 11 8 17 Suy CD t1 t2 17 1 Chọn đáp án C 11 11 Câu 47: (Yên Phong 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z 2 2 x y 1 z đường thẳng d : Gọi hình chiếu vng góc d 1 u 1;a; b vectơ phương với a, b Tính tổng a b File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 113 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Hình Học Tọa Độ Oxyz C Lời giải D Chọn C d A I H Cách Ta có mặt phẳng nhận vectơ n 1;1;1 vectơ pháp tuyến, đường thẳng d qua điểm A 0; 1;2 nhận ud 1; 2; 1 vectơ phương Gọi mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng Ta có n n u d 3; 2;1 Khi đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng Do vectơ phương đường thẳng u n n 1; 4;5 Mà u 1;a; b nên a , b 5 Vậy a b 1 Cách Dễ dàng tính tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng I 1;1;1 Trên đường thẳng lấy điểm A 0; 1;2 gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng x t Phương trình đường thẳng qua A H có dạng: y 1 t z t x t y 1 t 1 Tọa độ H nghiệm hệ t Vậy H ; ; 3 3 z t x y z 1 4 Đường thẳng qua hai điểm I H nhận vectơ IH ; ; vectơ phương 3 3 nên nhận vectơ u 1; 4; vectơ phương Vậy a b 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 114 ... liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM... hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao a1 b1 ... hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao B - CÁC DẠNG