1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

trac nghiem vd vdc hinh hoc oxyz dang viet dong

144 162 3

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 144
Dung lượng 7,27 MB

Nội dung

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao MỤC LỤC DẠNG 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN………………………………………………………1 DẠNG 2: MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN…………………………………………………….8 DẠNG 3: GĨC, KHOẢNG CÁCH, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VỚI MẶT PHẲNG 21 DẠNG 4: ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN .29 DẠNG 5: GĨC, KHOẢNG CÁCH, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VỚI ĐƯỜNG THẲNG……………….44 DẠNG 6: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN 58 DẠNG 7: MIN, MAX TRONG HH OXYZ 69 7.1 MIN, MAX VỚI MẶT PHẲNG 71 7.2 MIN, MAX VỚI ĐƯỜNG THẲNG 76 7.3 MIN, MAX VỚI MẶT CẦU .83 DẠNG 8: TỌA ĐỘ HĨA HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 91 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN A - LÝ THUYẾT CHUNG Véc tơ không gian * Định nghĩa Trong không gian, vecto đoạn thẳng có định hướng tức đoạn thẳng có quy định thứ tự hai đầu Chú ý: Các định nghĩa hai vecto nhau, đối phép toán vecto không gian xác định tương tự mặt phẳng Vecto đồng phẳng D3     c * Định nghĩa: Ba vecto a, b, c khác gọi đồng phẳng giá chúng song song với D2 b mặt phẳng Chú ý:  n vecto khác gọi đồng phẳng giá a chúng song song với mặt phẳng D1 Các giá vecto đồng phẳng đường thẳng chéo nhau. Δ3 Δ2 * Điều kiện để vecto khác đồng phẳng Định lý 1:       a, b, c đồng phẳng  m, n   : a  mb  nc Δ1 P * Phân tích vecto theo ba vecto không đồng phẳng     Định lý 2: Cho vecto e1 , e2 , e3 khơng đồng phẳng Bất kì vecto a khơng gian phân tích theo ba vecto đó, nghĩa la có ba số thực  x1 , x2 , x3      a  x1 e1  x2 e2  x3 e3     Chú ý: Cho vecto a, b, c khác :       a, b, c đồng phẳng có ba số thực m, n, p khơng đồng thời cho: ma  nb  pc        a, b, c không đồng phẳng từ ma  nb  pc   m  n  p  Tọa độ vecto Trong không gian xét hệ trục Oxyz, có trục Ox vng góc với trục Oy O, trục Oz vng góc với mặt phẳng  Oxy  O Các vecto đơn vị trục Ox, Oy, Oz    i  1;0;0  , j   0;1;0  , k   0;0;1      a) a   a1 ; a2 ; a3   a  a1 i  a2 j  a3 k     b) M  xM , yM , zM   OM  xM i  yM j  z M k c) Cho A  x A , y A , z A  , B  x B , y B , z B  ta có:  AB   xB  x A ; yB  y A ; z B  z A  AB  2  xB  xA    yB  y A    zB  z A   x  xA yB  y A zB  z A  ; ; d) M trung điểm AB M  B  2     e) Cho a   a1; a2 ; a3  b   b1; b2 ; b3  ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao a1  b1    a  b  a2  b2 a  b  3   a  b   a1  b1; a2  b2 ; a3  b3   k a   ka1; ka2 ; ka3       a.b  a b cos a; b  a1b1  a2b2  a3b3  a  a12  a22  a32       a1b1  a2 b2  a3b3 (với a  0, b  ) cos   cos a; b  a12  a2  a32 b12  b2  b3    a b vng góc:  a.b   a1b1  a2 b2  a3b3      a1  kb1      a b phương:  k  R : a  kb  a2  kb2 a  kb  Tích có hướng vàứng dụng  Tích có hướng a   a1; a2 ; a3  b   b1; b2 ; b3  là:    a a a a aa   a, b    ; ;    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1     b2b3 b3b1 b1b2  a Tính chất:        a, b   a,  a, b   b            a, b   a b sin a, b        a b phương:  a, b         a, b, c đồng phẳng   a, b  c  b Các ứng dụng tích có hướng   Diện tích tam giác: S ABC   AB, AC     Thể tích tứ diện VABCD   AB, AC  AD    Thể tích khối hộp: VABCD A ' B 'C ' D '   AB, AD  AA' Một số kiến thức khác   a) Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA  k MB ta có:     x A  kxB y  kyB z  kz B ; yM  A ; zM  A với k  1 k 1 k 1 k x x x y  y B  yC z z z b) G trọng tâm tam giác ABC  xG  A B C ; yG  A ; zG  A B C 3   3   G trọng tâm tứ diện ABCD  GA  GB  GC  GD  xM  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao B - CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN      Dạng A, B, C thẳng hàng  AB, AC phương   AB, AC     Dạng A, B, C ba đỉnh tam giác  A, B, C không thẳng hàng  AB, AC không phương      AB , AC     Dạng G  xG ; yG ; zG  trọng tâm tam giác ABC thì: x A  xB  xC y  y B  yC z z z ; yG  A ; zG  A B C 3 Dạng Cho ABC có chân E , F đường phân giác góc A ABC   AB  AB  BC Ta có: EB   EC , FB  FC AC AC     Dạng S ABC   AB , AC  diện tích hình bình hành ABCD là: S ABCD   AB, AC      2.S ABC  AB , AC  Dạng Đường cao AH ABC : S ABC  AH BC  AH   BC BC   Dạng Tìm D cho ABCD hình bình hành: Từ t/c hbh có cặp vecto AB  DC   AD  BC  tọa độ D       Dạng Chứng minh ABCD tứ diện  AB; AC ; AD không đồng phẳng   AB, AC  AD  Dạng G  xG ; yG ; zG  trọng tâm tứ diện ABCD thì: xG  xA  xB  xC  xD y  y B  yC  y D z  z  z  zD ; yG  A ; zG  A B C 4     Thể tích khối tứ diện ABCD : VABCD   AB, AC  AD 3V Đường cao AH tứ diện ABCD : V  S BCD AH  AH  S  BCD    Thể tích hình hộp: VABCD A' B 'C ' D '   AB , AD  AA ' Hình chiếu điểm A  x A ; y A ; z A  lên mặt phẳng tọa độ trục: Xem lại mục 1, công thức 17, 18 Tìm điểm đối xứng với điểm A  x A ; y A ; z A  qua mặt phẳng tọa độ, trục gốc tọa xG  Dạng 10 Dạng 11 Dạng 12 Dạng 13 Dạng 14 độ: (Thiếu tọa độ đổi dấu tọa độ đó, có mặt tọa độ để nguyên tọa độ đó)  OXY  : A1  xA ; y A ;  z A   OXZ  : A2  xA ;  y A ; z A   OYZ  : A3   xA ; y A ; z A   OX  : A4  x A ;  y A ;  z A   OY  : A5   x A ; y A ;  z A   OZ  : A6   x A ;  y A ; z A  Qua gốc O : A7   x A ;  y A ;  z A  Câu 1: Cho bốn điểm S 1, 2,3  ; A  2, 2,3  ; B 1,3,3  ; C 1, 2,  Gọi M , N , P trung điểm BC , CA AB Khi SMNP là: A Hình chóp B Hình chóp Câu 2: C Tứ diện D Tam diện vuông Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;0; 2  , B  3; 1; 4  , C  2;2;0  Điểm D mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A D  0; 3; 1 Câu 3: B D  0;2; 1 Hình học Oxyz Nâng Cao C D  0;1; 1 D D  0;3; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  , B  3; 4;1 , D  1;3;  Tìm tọa độ điểm C cho ABCD hình thang có hai cạnh đáy AB , CD có góc C 45 A C  5;9;5  B C 1;5;3  D C  3; 7;  C C  3;1;1 Câu 4: Cho ba điểm A  3;1;0  , B  0; 1;  , C  0;0; 6  Nếu tam giác ABC thỏa mãn hệ thức     AA  B B  C C  có tọa độ trọng tâm là: B  2; 3;  A 1;0; 2  C  3; 2;0  D  3; 2;1 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  3; 0;  , N  m, n,  , P  0;0; p  Biết   60 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A  m  2n2  p MN  13, MON A 29 B 27 C 28 D 30 Câu 6: Cho hình chóp S ABCD biết A  2; 2;  , B  3;1;8  , C  1; 0;  , D 1; 2;3  Gọi H trung điểm CD, SH   ABCD  Để khối chóp S ABCD tích 27 (đvtt) có hai điểm S1, S2 thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S1S2 A I  0; 1; 3  B I 1; 0;3  C I  0;1;3  Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B (3;0;8) , D(5; 4;0) Biết   đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ số nguyên, CA  CB bằng: A 10 Câu 8: D I  1; 0; 3  B 10 C 10 D 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  4; 2;  , B  2; 4;  , C  2; 2;1 Biết điểm H  a ; b; c  trực tâm tam giác ABC Tính S  a  b  3c A S  6 Câu 9: B S  2 C S  D S  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  a; 0;  , B 1; b;  , C 1; 0; c  với a, b, c số thực thay đổi cho H  3; 2;1 trực tâm tam giác ABC Tính S  a  b  c A S  B S  19 C S  11 D S  Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  4;0;  , B  a; b;0  , C  0;0; c  với  a , b, c   thỏa mãn độ dài đoạn AB  10 , góc  AOB  45 thể tích khối tứ diện OABC Tính tổng T  a  b  c A T  B T  10 C T  12 D T  14 Câu 11: (THPT-n-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Trong khơng gian Oxyz cho điểm A  5;1;5  , B  4;3;  , C  3;  2;1 Điểm I  a ; b ; c  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a  2b  c ? A Câu 12: B C D 9 (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có A   ;  1;1 , hai đỉnh B , C thuộc trục Oz AA  ( C không File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao  trùng với O ) Biết véctơ u   a ; b ;2  với a , b   véctơ phương đường thẳng AC Tính T  a2  b A T  Câu 13: B T  16 C T  D T  (Thuận Thành Bắc Ninh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD ; có tọa độ ba đỉnh A 1; 2;1 , B  2; 0; 1 , C  6;1;  Biết hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D  a; b; c  , tìm mệnh đề đúng? A a  b  c  Câu 14: B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy AB, CD Biết A  3;1; 2  , B  1;3;  , C  6;3;6  D  a; b; c  với a; b; c   Tính T  a  b  c A T  3 Câu 15: B T  C T  D T  1 (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0;  1;  , B  2;  3;  , C  2;1;1 , D  0;  1;3  Gọi  L  tập hợp tất điểm M     không gian thỏa mãn đẳng thức MA MB  MC MD  Biết  L  đường tròn, tính bán kính đường tròn đó? A r  Câu 16: B r  11 C r  D r    (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; ;0 ,   B 0;0;4 , điểm C   Oxy  tam giác OAC vng C , hình chiếu vng góc O BC điểm H Khi điểm H ln thuộc đường tròn cố định có bán kính A 2 Câu 17: B C D (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC với A  2;0;   ; B  1;  2;  ; C  ;  1;  Biết điểm E  a ; b ; c  điểm    để biểu thức P  EA  EB  EC đạt giá trị nhỏ Tính T  a  b  c A T  Câu 18: B T  C T  D T  1 (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 3;  , B  9; 7;  Tìm trục Ox toạ độ điểm M cho MA2  MB đạt giá trị nhỏ A M  5; 0;  Câu 19: B M  2;0;  C M  4; 0;  D M  9; 0;  (THPT Nghèn Lần1) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;  ; B  0;  1;  3 Xét điểm    M thay đổi mặt phẳng  Oxz  , giá trị nhỏ OM  MA  3MB bằng? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Câu 20: B C Hình học Oxyz Nâng Cao D (Gang Thép Thái Nguyên) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 4; 1 , B 1; 4; 1 , C  2;4;3 , D  2; 2; 1 , biết M  x; y; z  để MA2  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ x  y  z A Câu 21: B 21 C D     (Nguyễn Khuyến)Trong không gian Oxyz , cho OA  i  j  3k , B  2; 2;1 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho MA2  MB nhỏ A M  0; 2;0     B M  0; ;0 C M  0; 3;0 D M  0; 4;0 Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B  2;1;0  , C  2; 3;1 Điểm S  a; b; c  cho SA2  SB  3SC đạt giá trị nhỏ Tính T  a  b  c 1 5 B T  1 C T  D T  Câu 23: (Ngô Quyền Hà Nội) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2t ; 2t ;  , B  0; 0; t  với t        a Cho điểm P di động thỏa mãn OP AP  OP.BP  AP.BP  Biết có giá trị t  với a, b b a nguyên dương tối giản cho OP đạt giá trị lớn Tính giá trị Q  2a  b ? b A T  A B 13 D C 11 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B (m;0;0) , D(0; m;0) , A(0;0; n) với m, n  m  n  Gọi M trung điểm cạnh CC Khi thể tích tứ diện BDAM đạt giá trị lớn 245 64 75 A B C D 108 27 32 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;  , B  1; 4; 4  điểm C  0; a ; b  thỏa mãn tam giác ABC cân C có diện tích nhỏ Tính S  2a  3b 62 73 239 29 A S  B S  C S  D S  25 25 10 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 2;0  , B  2; 0; 2  điểm M  a , b, c  với a, b, c số thực thay đổi thỏa mãn a  2b  c 1  Biết MA  MB góc  AMB có số đo lớn Tính S  a  2b  3c 16 15 B S  A S  11 11 C S   11 D S  11 Câu 27: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M  2;3; 1 , N  1;1;1 , P 1; m  1;  Tìm giá trị nhỏ số đo góc MNP File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao 6 2 B arcsin C arccos D arcsin 9 85 85  (ĐH Vinh Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho a  1;  1;  hai điểm A  4;7;3 , B  4; 4;5 A arccos Câu 28:   Giả sử M , N hai điểm thay đổi mặt phẳng Oxy  cho MN hướng với a MN  Giá trị lớn AM  BN A 17 B 77 C  D 82  Câu 29: (Lý Nhân Tông) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A  a; 0;0  , B  0; b;  , C  0;0; c  A, B, C với a, b, c  cho OA  OB  OC  AB  BC  CA  1 Giá trị lớn VO.ABC A Câu 30: 108 B 486 C 54 D 162 (Đoàn Thượng) Trong không gian Oxyz , cho A 1; 1;2 , B  2;0;3 , C  0;1; 2  Gọi M  a; b; c  điểm thuộc mặt phẳng  Oxy  cho biểu thức       S  MA.MB  MB.MC  3MC MA đạt giá trị nhỏ Khi T  12 a  12b  c có giá trị A T  B T  3 C T  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D T  1 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A - LÝ THUYẾT CHUNG Định nghĩa Trong khơng gian Oxyz phương trình dạng Ax  By  Cz  D  với A2  B  C  gọi phương trình tổng quát mặt phẳng Phương trình mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  với A2  B  C  có vec tơ pháp tuyến  n   A; B; C     Mặt phẳng  P  qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  nhận vecto n   A; B; C  , n  làm vecto pháp tuyến dạng  P  : A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0     Nếu  P  có cặp vecto a   a1 ; a2 ; a3  ; b   b1; b2 ; b3  khơng phương, có giá song song nằm     P  Thì vecto pháp tuyến  P  xác định n   a, b  Các trường hợp riêng mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho mp   :Ax  By  Cz  D  0, với A2  B  C  Khi đó: D    qua gốc tọa độ A  0, B  0, C  0, D    song song trục Ox A  0, B  0, C  0, D    song song mặt phẳng  Oxy  D D D x y c , b   , c   Khi đó:   :    A B C a b z Phương trình mặt chắn cắt trục tọa độ điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  : A, B, C , D  Đặt a   x y z    , abc  a b c Phương trình mặt phẳng tọa độ:  Oyz  : x  0;  Oxz  : y  0;  Oxy  : z  Chùm mặt phẳng (lớp chuyên): Giả sử     '  d đó: ( ) : Ax  By  Cz  D  ( ') : A ' x  B ' y  C ' z  D '  Pt mp chứa d có dạng: m  Ax  By  Cz  D   n  A ' x  B ' y  C ' z  D '  (với m  n  0) Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho   : Ax  By  Cz  D   ' : A ' x  B ' y  C ' z  D '   AB '  A ' B   cắt  '   BC '  B ' C CB '  C ' B   AB '  A ' B   //  '   BC '  B ' C va AD '  A ' D CB '  C ' B   AB '  A ' B  BC '  B ' C     '   CB '  C ' B  AD '  A ' D   Đặt biệt:     '   n1.n2   A A ' B.B ' C.C '  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz Câu 29: Trong khơng gian với hệ tọa độ  Q  : x  y  z   gọi d qua A  3; 1;1 , nằm mặt phẳng  P  : x  y  z   , đồng thời tạo với  : trình đường thẳng d  x   7t  A  y  1  8t  z  1  15t  x y2 z   góc 450 Phương 2 x   t  B  y  1  t z    x   7t  C  y  1  8t  z   15t    có vectơ phương a  1; 2;2   d có vectơ phương ad   a; b; c    P  có vectơ pháp tuyến nP  1; 1;1   d   P   ad  nP  b  a  c; 1 x   t  x   7t   D  y  1  t  y  1  8t z   z   15t   Lời giải  , d   450  cos  , d   cos 450  a  2b  2c  a  b2  c 2 2   a  2b  2c    a  b  c  ;   Từ 1 : c  x 1 y  z x 1 y z 1    :   , ta có:14c  30ac    1 15a  7c  x   t  Với c  , chọn a  b  , phương trình đường thẳng d  y  1  t z    x   7t  Với 15a  c  , chọn a   c  15; b  8 , phương trình đường thẳng d  y  1  8t  z   15t  Câu 30: x y  z 1  , (THTT số 3) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :  1 x 1 y z  d2 :   Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo d1 , d 2 4 x 1 y z  x 1 y z      B A 3 5 1 1 x y 1 z 1 x 1 y z     C  D 1 1 Lời giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 100 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x  t  Ta viết phương trình tham số d1 :  y   t  z   2t  Hình Học Tọa Độ Oxyz  x   2s  t    , d2 :  y  4s  s     z   2s  Tìm giao điểm hai đường thẳng d1 d t   2s t   Ta có 1  t  4 s   suy I 1;0;3 giao điểm hai đường thẳng d1 d 1  2t   s  s   Lấy A  0;1;1  d1  IA  Gọi B 1  2s ;  4s ;3  2s   d2 cho IB  Ta có IB   s  16 s  4s   s  1 s  B  0; 2;  Vậy có điểm thỏa mãn   B  2; 2;      Với B  0; 2;4 ta có IA  1;1;   , IB  1;  2;1  IA.IB  3    AIB góc tù AIB với B  0; 2;4 Theo u cầu tốn ta viết phương trình đường phân giác góc  (khơng cần xét trường hợp kia) 5  Gọi M trung điểm AB suy M  0;  ;  , phương trình đường phân giác cần 2  5  tìm phương trình đường thẳng qua hai điêm I 1;0;3 M  0;  ;  2        1 Ta có IM   1;  ;   , chọn u  2 IM  u   2;1;1 làm vectơ phương đường 2   phân giác Vậy đường phân giác qua điểm I 1;0;3 nhận u   2;1;1 làm vectơ x 1 y z    1 Nhận xét:  Có thể tìmvectơ phương đường phân giác sau: Ta có u1  1;  1;  ; u2   2; 4;   véctơ phương hai đường thẳng d1 d   Vì u1 u2  6  nên góc hai vectơ góc tù   Xét u1  1;  1;  ; u2   2;4;     Ta có u1  , u  phương có phương trình tắc là:    1      Đặt a  u1   ; ; ; b  u2   ; ;   6 6 6   6    1   Ta có a  b   ; ; nên chọn u   2;1;1 vectơ phương đường phân   6 6 giác Câu 31: (Chuyên Bắc Giang) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A  2;1;0  , B  3;0;  , C  4;3;   Viết phương trình đường phân giác góc A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 101 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x   A  y   t z   x   B  y  z  t  Hình Học Tọa Độ Oxyz x   t  C  y  z   Lời giải x   t  D  y  z  t  Chọn C Cách 1:   Ta có AB  1;  1;   AB  , AC   2; 2;    AC  Giả sử đường phân giác góc A cắt BC D  DB AB 1     DB  DC  DB   DC (*) (vì D nằm B C ) Khi đó: DC AC 2  Gọi D  x; y; z   DB    x;  y;  z  , DC    x;3  y;   z    10 3  x     x  x      10  Thay vào (*) ta hệ phương trình  y     y    y  Vậy D  ;1;     z       z    4  z      Suy AD   ; 0;    Đường phân giác góc A qua điểm A  2;1;0  có vectơ phương x   t    u  AD  1;0;0  nên có phương trình là:  y  z   Cách 2:     Ta có AB  1;  1;2   AB  , AC   2; 2;    AC     1  ; ; Lấy điểm E cạnh AB cho AE  Khi AE   AB    6 AB     1  ; ; Lấy điểm F cạnh AC cho AF  Khi AF   AC    6 AC  6 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 102 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz      Dựng hình bình hành AEDF , ta có AD  AE  AF   ;0;0     Vì AE  AF  nên hình bình hành AEDF hình thoi Do AD vectơ phương đường phân giác góc A tam giác ABC Vậy đường phân giác góc A qua điểm A  2;1;0  có vectơ phương  u x   t   AD  1;0;0  nên có phương trình là:  y  z   Nhận xét:     có vectơ phương u   Đường phân giác góc BAC  AB   AC AB AC Cách 3:   Ta có AB  1;  1;   AB  , AC   2; 2;    AC  Gọi I trung điểm AC Ta có I   3; 2;   AI     Dựng hình bình hành ABKI , ta có AK  AB  AI   2;0;0   Vì AB  AI  nên hình bình hành ABKI hình thoi Do AK vectơ phương đường phân giác góc A tam giác ABC Vậy đường phân giác góc A qua điểm A  2;1;0  có vectơ phương x   t    u  AI  1; 0;  nên có phương trình là:  y  z   Câu 32: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai đường x  1 t  x   t   ; d ' :  y   t  Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song thẳng d :  y  t  z   2t    z   2t  với  P  ; cắt d , d  tạo với d góc 30O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng A B C D Lời giải:  Gọi  đường thẳng cần tìm, nP VTPT mặt phẳng  P  Gọi M 1  t; t ;2  2t  giao điểm  d ; M    t ;1  t ;1  2t   giao điểm  d'  Ta có: MM '   t   t ;1  t   t ;   2t   2t  MM  //  M  P    P       t     MM    t ; 1  t;3  2t   MM   nP   6t  t    Ta có cos30O  cos MM , u d  36t  108t  156 t  1   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 103 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz x   x  t   Vậy, có đường thẳng thoả mãn 1 :  y   t ;  :  y  1  z  10  t z  t   Khi đó, cos  1 ,    Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y  z   ; x  y 1 z 1   mặt phẳng  P  : x  y  z   Lập phương trình đường thẳng d 1 song song với mặt phẳng  P  cắt d1 , d2 A, B cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ x 1 y  z  x 1 y  z  A d :   B d :   1 1 1 x 1 y  z  x2 y2 z2   D d :   C d : 1 1 1 Lời giải Vì A  d1; B  d  A  1  a; 2  2a; a  , B   2b;1  b;1  b   Ta có AB   a  2b  3; 2a  b  3; a  b  1     AB  n  P  có vec tơ pháp tuyến n  1;1; 2  , AB / /  P     A   P       AB  n  AB.n   a  2b   2a  b   2a  2b    b  a   AB   a  5;  a  1; 3 d2 : 2  a     a  1   3  AB  3 a   A 1;2;2   AB   3; 3; 3 , A 1;2;    P  Do đó: AB  Vậy phương trình đường thẳng d : 2   a    27  3 x 1 y  z    1 Chọn A Câu 34: (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;3; 3 thuộc mặt 2x – y  z  15  phương trình mặt cầu   có 2  S  :  x     y  3   z    100 Đường thẳng  qua A , nằm mặt phẳng   phẳng cắt (S ) M , N Để độ dài MN lớn phương trình đường thẳng  x 3 y 3 z 3    x  3  5t  C  y   z  3  8t  A B x 3 y 3 z 3   16 11 10 D x 3 y 3 z 3   1 Lời giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 104 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz Mặt cầu  S  có tâm I  2;3;5  bán kính R  10 I K A H Gọi H , K hình chiếu vuống góc I lên  mặt phẳng    IK    nên phương trình đường thẳng IK qua I vng góc với mặt phẳng    x   2t  Phương trình tham số đường thẳng IK :  y   2t z   t   x   2t  y   2t  Tọa độ điểm K nghiệm hệ phương trình   K  2;7;3 z   t  2 x  y  z  15  Vì     nên IH  IK Do đó, IH nhỏ H trùng với K Để MN lớn IH phải nhỏ Khi đó, đường thẳng  cần tìm qua A K Đường thẳng  có phương trình là: Câu 35: x 3 y 3 z 3   (THẠCH THÀNH I - THANH HĨA 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm E  2;1;3  ,  P mặt phẳng 3 qua ba điểm A  ; 0;  , B  0; ;  , C  0;0;   mặt cầu 2    2  S  :  x  3   y     z    36 Gọi  đường thẳng qua điểm cắt  S  hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình   x   9t  A  y   9t  z   8t   x   5t  B  y   3t z   x   t  C  y   t z   E , nằm  P   x   4t  D  y   3t  z   3t  Lời giải Chọn C Cách 1: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 105 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz 3 Mặt phẳng  P  qua ba điểm A  ; 0;  , B  0; ;  , C  0;0;   nên phương trình  P  2    2x y z     x  y  z   Dễ thấy E   P  3 3 Mặt cầu  S  có tâm I  3;2;5 , bán kính R  Giả sử K hình chiếu I lên  P  , ta có: IK  d I / P   2.3  2.2   22  22   1  Do IK  R nên  S   P  cắt giao tuyến chúng đường tròn tâm K Lại có IE  2   3  1      5   IE  R , nên E nằm mặt cầu  S  Mà E   P  nên E nằm đường tròn giao tuyến  S   P  Giả sử  cắt  S  D G , F hình chiếu K lên  Qua E kẻ đường thẳng vng góc với EK , nằm  P  , cắt  S  M N Ta có KF  KE  DG  MN (theo tính chất mối quan hệ dây cung khoảng cách từ dây cung tới tâm) Mà MN không đổi nên DG nhỏ E  F Khi   KE , ngồi IK   P     IK ,    IKE     IE       Vậy u  IE ; u  nP , mà IE    1;  1;   , nP   ; ;  1    Ta có:  IE ; nP    5;  5;0  , chọn u  1;  1;  x   t  Vì  qua E  2;1;3  nên phương trình   y   t z   Cách 2: 3 Mặt phẳng  P  qua ba điểm A  ; 0;  , B  0; ;  , C  0;0;   nên phương trình  P  2    2x y z     x  y  z   Dễ thấy E   P  3 3 Thay tọa độ điểm E vào vế trái phương trình (S) ta : 12  12  22   36 Do E nằm mặt cầu (S) Gọi M, N giao điểm  mặt cầu (S) Khi ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 106 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz MN  R  ( d ( I ,  )) , với R, I bán kính tâm mặt cầu (S) Do MN nhỏ d(I , ) lớn Ta lại có: d(I , )  IE , với IE cố định       Do đó: max d(I , )  IE Khi đó: u  IE ; u  nP , mà IE    1;  1;   , nP   ; ;  1    Ta có:  IE ; nP    5;  5;0  , chọn u  1;  1;  x   t  Ngoài  qua E  2;1;3  nên phương trình   y   t z   Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d qua điểm A 1; 1;2  , song song với  P  : x  y  z   , đồng thời tạo với đường thẳng Phương trình đường thẳng d x 1 y  z    A 5 x 1 y  z    C : x 1  x 1 D  Lời giải B x 1 y 1 z   góc lớn 2 y 1  5 y 1  5 z2 z2 7   có vectơ phương a  1; 2;2   d có vectơ phương ad   a; b; c    P  có vectơ pháp tuyến nP   2; 1; 1     Vì d   P  nên ad  nP  ad nP   2a  b  c   c  2a  b  5a  4b  cos  , d    2 5a  4ab  2b 5a  4ab  2b 5a  4b  5t   a Đặt t  , ta có: cos  , d   5t  4t  b Xét hàm số f  t    5t  4  1 , ta suy được: max f  t   f     5t  4t   5 Do đó: max cos  , d    1 a t    27 b Chọn a   b  5, c  Vậy phương trình đường thẳng d x 1 y 1 z    5 Chọn A Câu 37: (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Đường thẳng  qua điểm M  3;1;1 , nằm mặt phẳng x 1   : x  y  z   tạo với đường thẳng d :  y   3t góc nhỏ phương trình   z  3  2t  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 107 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x   A  y  t   z  2t    x   5t   B  y  3  4t  z   t  Hình Học Tọa Độ Oxyz  x   2t   C  y   t   z   2t    x   5t   D  y   4t   z   2t   Lời giải Chọn B  Đường thẳng d có vectơ phương u   0;3;    Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n  1;1;  1  Vì u.n  0.1  3.1   2   1   nên d cắt   x   Gọi d1 đường thẳng qua M d1 // d , suy d1 có phương trình:  y   3t  z   2t  Lấy N  3; 4;  1  d1 Gọi K , H hình chiếu vng góc N mặt phẳng   đường thẳng  NH NK  sin  d ,    NMH Ta có:  NMH   MN MN d ,   nhỏ K  H hay  đường thẳng M K Do  x   t  Đường thẳng NK có phương trình:  y   t  z  1  t  Tọa độ điểm K ứng với t nghiệm phương trình: 4 2 Suy K  ; ;  3 3    Đường thẳng  có vectơ phương MK    ; ;      5;  4;1  Chọn B  3 3 x  y z 1   Câu 38: Trong không gian cho đường thẳng  : đường thẳng x  y 1 z  d:   Viết phương trình mặt phẳng  P  qua  tạo với đường thẳng d góc lớn   t     t    1  t     t   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 108 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 19 x  17 y  20 z  77  C 31x  y  5z  91  Hình Học Tọa Độ Oxyz B 19 x  17 y  20 z  34  D 31x  y  z  98  Lời giải Chọn D  Đường thẳng d có VTCP u1   3;1;   Đường thẳng  qua điểm M  3;0; 1 có VTCP u  1; 2;3  Do    P  nên M   P  Giả sử VTPT  P  n   A; B; C  , A2  B  C    Phương trình  P  có dạng A  x  3  By  C  z  1   Do    P  nên u.n   A  B  3C   A  2 B  3C Gọi  góc d  P  Ta có   u1.n  2 B  3C   B  2C A  B  2C sin      u1 n 14 A2  B  C 14  2 B  3C   B  C 2  B  7C    2 14 5B  12 BC  10C 14 B 212 BC  10C 70  TH1: Với C  sin  14 14 B  7C B TH2: Với C  đặt t  ta có sin  C 14 Xét hàm số f  t    5t    5t   5t  12t  10 5t  12t  10 50t  10t  112 Ta có f   t    5t  12t  10      75 t   f    14   f   t    50t  10t  112      7 t    f      5  Và lim f  t   lim x  x   5t   5t  12t  10  Bảng biến thiên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 109 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Từ ta có Maxf  t   Hình Học Tọa Độ Oxyz 75 B 75 8 f  t    Khi sin  14 C 14   14 So sánh TH1 Th2 ta có sin lớn sin  B 75  14 C Chọn B  8  C  5  A  31 Phương trình  P  31 x  3  y   z  1   31x  y  z  98  Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2; 1 , B  7; 2;3 đường thẳng d  x   3t  có phương trình  y  2t (t  R) Điểm M d cho tổng khoảng cách từ M đến A  z   2t  B nhỏ có tổng tọa độ là: A M   2;0;  B M   2;0;1 C M  1;0;4  D M  1;0;2  Lời giải Nếu M nằm d điểm I có tọa độ M=(2+3t;-2t;4+2t) Từ ta có:  2  AM   3t  1; 2  2t ;2t    AM   3t  1    2t    2t    2 Tương tự:  BM   3t  5;  2t; 2t  1  BM   3t      2t    2t  1 Từ (*): MA=MB =  3t  1 2    2t    2t   =  3t   2    2t    2t  1 Hay:  17t  34t  30  17t  36t  30  34t  36t   11  70t   t  Tọa độ M thỏa mãn yêu cầu là: M=(2;0;4 ) Chọn A 6  Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;0), B(0;  2;0), M  ;  2;  5  x  t  đường thẳng d :  y  Điểm C thuộc d cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhấ độ dài z   t  CM A B C D Lời giải Do AB có độ dài khơng đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ AC  CB nhỏ File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 110 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Vì C  d  C  t ;0;  t   AC     2t  2   Hình Học Tọa Độ Oxyz  9, BC    2t   4  AC  CB  2t  2   2t         Đặt u  2t  2;3 , v   2t  2;2 ápdụngbấtđẳngthức u  v  u  v    2t  2   9     2t   4   2   25 Dấubằngxảyrakhivàchỉ 2 2t  2 3 7 3 6 7    t   C  ; 0;   CM           5  2t  2  5 5 5  Chọn C Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ., cho bốn điểm Kí hiệu d đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn Hỏi đường thẳng d qua điểm đây? A M  1; 2;1 B N  5;7;3 C P  3; 4;3 D Q  7;13;5 Lời giải x y z Ta có phương trình mặt phẳng qua A,B,C là:  ABC  :     x  y  z   Dễ thấy D   ABC  Gọi hình chiếu vng góc A, B, C d Suy d  A, d   d  B, d   d  C , d   AA ' BB ' CC '  AD  BD  CD Dấu xảy A '  B '  C '  D Hay tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn d đường  x   2t  thẳng qua D vuông góc với mặt phẳng  ABC   d :  y   3t ; N  d z  1 t  chọn B  x   2t  Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 hai đường thẳng d1 :  y   z  2  t   x   3s  Gọi B, C điểm di động d1 , d Hỏi giá trị nhỏ biểu d2 :  y  z   s  thức P  AB  BC  CA là? A 29 B 985 C  10  29 Lời giải D  10 Chọn A Gọi A1 , A2 điểm đối xứng A qua d1 , d ta có BA  BA1 , CA  CA2 , P  A1B  BC  CA  A1 A2  29 Dấu xảy  B  d1  A1 A2 , C  d2  A1 A2 Trong A1  1;1; 3 , A2  3;1;7  , A1 A2  29 11    31 69  Kiểm tra dấu bằng, dễ thấy A1 A2  d1  B   ;1;   , A1 A2  d  C  ;1;  12    17 17  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 111 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz x   Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  t A  0;4;0  Gọi M z   điểm cách d trục x ' Ox Khoảng cách ngắn A M bằng: 65 A B C D 2 Lời giải d  M , Ox   b  c  Gọi M  a; b; c  ta có:  d  M , d   a   c  1 Do b  c  a   c  1  a  b  2c  2 2 Khi AM  a   b    c   b     c  1  Chọn C Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz gọi  đường thẳng qua điểm A  2,1,  , song song với mặt phẳng  P : x  y  z  có tổng khoảng cách từ điểm M  0, 2,  , N  4, 0,  tới đường thẳng đạt giá trị nhỏ nhất? Vector phương  là?     A u  1, 0,1 B u   2,1,1 C u   3, 2,1 D u   0,1, 1 Lời giải Ta gọi  Q  : x  y  z   mặt phẳng qua điểm A  2,1,  , song song với mặt phẳng  P : x  y  z  Đồng thời ta phát điểm A  2,1,  trung điểm MN Khi tổng khoảng cách MF  NG  MC  ND=2d  M ,  Q   Đẳng thức xảy  đường thẳng qua A hai hình chiếu C D điểm M  0, 2,  , N  4, 0,  tới mặt phẳng  Q  Chọn A Câu 45: (Đặng Thành Nam Đề 9) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A  2;3;3 đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B là x 3 y 3 z    , phương trình đường phân giác góc C 1 1 x2 y4 z2   Đường thẳng AB có véctơ phương là: 1 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 112 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   A u1  (0;1;  1) B u2  (2;1;  1) Hình Học Tọa Độ Oxyz   C u3  (1;2;1) Lời giải D u4  (1;  1;0) Chọn A Gọi M (3  t ;3  2t ;  t ) trung điểm cạnh AC , C (4  2t ;3  4t ;1  2t ) Mặt khác C thuộc đường phân giác góc  nên C (4  2t )  (3  4t )  (1  2t )     t   C (4;3;1) 1 1 Gọi A đối xứng với A qua phân giác góc C  A '  CB Mặt phẳng   qua A vng góc với đường phân giác góc C :   : 2( x  2)  ( y  3)  ( z  3)  Gọi H       H  2;4;2  Mặt khác : H trung điểm AA nên A  2;5;1 Phương trình đường thẳng BC qua A, C là:  x   2t   y   2t z     BC  BM  B  2;5;1  AB   0; 2;   x  y 1 z    hai điểm 2 A 1; 1; 1 , B  2; 1;1 Gọi C, D hai điểm phân biệt di động đường thẳng  cho Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : tồn điểm I cách tất mặt tứ diện ABCD I thuộc tia Ox Tính độ dài đoạn thẳng CD 12 17 17 A B 17 C D 13 17 11 Lời giải Chọn C Ta có  ACD  : x  y  z   0;  BCD  : x  y  z   2m  m  m    3  m  1 Vì m  nên I 1;0;0  d  I ,  BCD    Gọi C  2t  2;2t  1; 3t  3 , ta có Gọi I  m; 0;  , với m  , ta có d  I ,  ACD    d  I ,  BCD     ABC  :  4t   x   5t  4 y   6t  z   7t   Vì d  I ,  ACD    d  I ,  BCD     11t  10 2  4t  4   5t     6t  z  t  1 1  t    11 8 17  Suy CD       t1  t2   17  1    Chọn đáp án C 11  11  Câu 47: (Yên Phong 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   2 2 x y 1 z  đường thẳng d :   Gọi  hình chiếu vng góc d   1  u  1;a; b  vectơ phương  với a, b  Tính tổng a  b File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 113 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Hình Học Tọa Độ Oxyz C  Lời giải D  Chọn C  d A I  H  Cách  Ta có mặt phẳng   nhận vectơ n  1;1;1 vectơ pháp tuyến, đường thẳng d qua điểm  A   0;  1;2  nhận ud  1; 2;  1 vectơ phương Gọi    mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng      Ta có n  n  u d   3; 2;1 Khi đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng      Do vectơ    phương đường thẳng  u   n  n    1;  4;5   Mà u  1;a; b  nên a  , b  5 Vậy a  b  1 Cách Dễ dàng tính tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng   I  1;1;1 Trên đường thẳng lấy điểm A   0;  1;2  gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng x   t    Phương trình đường thẳng qua A H có dạng:  y  1  t z   t  x   t  y  1  t   1  Tọa độ H nghiệm hệ   t  Vậy H  ; ;   3 3 z   t  x  y  z     1 4  Đường thẳng  qua hai điểm I H nhận vectơ IH   ; ;  vectơ phương  3 3  nên nhận vectơ u   1; 4;   vectơ phương Vậy a  b  1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 114 ... liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM... hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao a1  b1 ... hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao B - CÁC DẠNG

Ngày đăng: 08/10/2019, 22:52

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w