Trắc nghiệm VD – VDC hình học oxyz – đặng việt đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao MỤC LỤC DẠNG 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN………………………………………………………1 DẠNG 2: MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN…………………………………………………….8 DẠNG 3: GĨC, KHOẢNG CÁCH, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VỚI MẶT PHẲNG 21 DẠNG 4: ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN .29 DẠNG 5: GĨC, KHOẢNG CÁCH, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VỚI ĐƯỜNG THẲNG……………….44 DẠNG 6: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN 58 DẠNG 7: MIN, MAX TRONG HH OXYZ 69 7.1 MIN, MAX VỚI MẶT PHẲNG 71 7.2 MIN, MAX VỚI ĐƯỜNG THẲNG 76 7.3 MIN, MAX VỚI MẶT CẦU .83 DẠNG 8: TỌA ĐỘ HĨA HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 91 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN A - LÝ THUYẾT CHUNG Véc tơ không gian * Định nghĩa Trong không gian, vecto đoạn thẳng có định hướng tức đoạn thẳng có quy định thứ tự hai đầu Chú ý: Các định nghĩa hai vecto nhau, đối phép toán vecto không gian xác định tương tự mặt phẳng Vecto đồng phẳng D3     c * Định nghĩa: Ba vecto a, b, c khác gọi đồng phẳng giá chúng song song với D2 b mặt phẳng Chú ý:  n vecto khác gọi đồng phẳng giá a chúng song song với mặt phẳng D1 Các giá vecto đồng phẳng đường thẳng chéo nhau. Δ3 Δ2 * Điều kiện để vecto khác đồng phẳng Định lý 1:       a, b, c đồng phẳng  m, n   : a  mb  nc Δ1 P * Phân tích vecto theo ba vecto không đồng phẳng     Định lý 2: Cho vecto e1 , e2 , e3 khơng đồng phẳng Bất kì vecto a khơng gian phân tích theo ba vecto đó, nghĩa la có ba số thực  x1 , x2 , x3      a  x1 e1  x2 e2  x3 e3     Chú ý: Cho vecto a, b, c khác :       a, b, c đồng phẳng có ba số thực m, n, p khơng đồng thời cho: ma  nb  pc        a, b, c không đồng phẳng từ ma  nb  pc   m  n  p  Tọa độ vecto Trong không gian xét hệ trục Oxyz, có trục Ox vng góc với trục Oy O, trục Oz vng góc với mặt phẳng  Oxy  O Các vecto đơn vị trục Ox, Oy, Oz    i  1;0;0  , j   0;1;0  , k   0;0;1      a) a   a1 ; a2 ; a3   a  a1 i  a2 j  a3 k     b) M  xM , yM , zM   OM  xM i  yM j  z M k c) Cho A  x A , y A , z A  , B  x B , y B , z B  ta có:  AB   xB  x A ; yB  y A ; z B  z A  AB  2  xB  xA    yB  y A    zB  z A   x  xA yB  y A zB  z A  ; ; d) M trung điểm AB M  B  2     e) Cho a   a1; a2 ; a3  b   b1; b2 ; b3  ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao a1  b1    a  b  a2  b2 a  b  3   a  b   a1  b1; a2  b2 ; a3  b3   k a   ka1; ka2 ; ka3       a.b  a b cos a; b  a1b1  a2b2  a3b3  a  a12  a22  a32       a1b1  a2 b2  a3b3 (với a  0, b  ) cos   cos a; b  a12  a2  a32 b12  b2  b3    a b vng góc:  a.b   a1b1  a2 b2  a3b3      a1  kb1      a b phương:  k  R : a  kb  a2  kb2 a  kb  Tích có hướng vàứng dụng  Tích có hướng a   a1; a2 ; a3  b   b1; b2 ; b3  là:    a a a a aa   a, b    ; ;    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1     b2b3 b3b1 b1b2  a Tính chất:        a, b   a,  a, b   b            a, b   a b sin a, b        a b phương:  a, b         a, b, c đồng phẳng   a, b  c  b Các ứng dụng tích có hướng   Diện tích tam giác: S ABC   AB, AC     Thể tích tứ diện VABCD   AB, AC  AD    Thể tích khối hộp: VABCD A ' B 'C ' D '   AB, AD  AA' Một số kiến thức khác   a) Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA  k MB ta có:     x A  kxB y  kyB z  kz B ; yM  A ; zM  A với k  1 k 1 k 1 k x x x y  y B  yC z z z b) G trọng tâm tam giác ABC  xG  A B C ; yG  A ; zG  A B C 3   3   G trọng tâm tứ diện ABCD  GA  GB  GC  GD  xM  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao B - CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN      Dạng A, B, C thẳng hàng  AB, AC phương   AB, AC     Dạng A, B, C ba đỉnh tam giác  A, B, C không thẳng hàng  AB, AC không phương      AB , AC     Dạng G  xG ; yG ; zG  trọng tâm tam giác ABC thì: x A  xB  xC y  y B  yC z z z ; yG  A ; zG  A B C 3 Dạng Cho ABC có chân E , F đường phân giác góc A ABC   AB  AB  BC Ta có: EB   EC , FB  FC AC AC     Dạng S ABC   AB , AC  diện tích hình bình hành ABCD là: S ABCD   AB, AC      2.S ABC  AB , AC  Dạng Đường cao AH ABC : S ABC  AH BC  AH   BC BC   Dạng Tìm D cho ABCD hình bình hành: Từ t/c hbh có cặp vecto AB  DC   AD  BC  tọa độ D       Dạng Chứng minh ABCD tứ diện  AB; AC ; AD không đồng phẳng   AB, AC  AD  Dạng G  xG ; yG ; zG  trọng tâm tứ diện ABCD thì: xG  xA  xB  xC  xD y  y B  yC  y D z  z  z  zD ; yG  A ; zG  A B C 4     Thể tích khối tứ diện ABCD : VABCD   AB, AC  AD 3V Đường cao AH tứ diện ABCD : V  S BCD AH  AH  S  BCD    Thể tích hình hộp: VABCD A' B 'C ' D '   AB , AD  AA ' Hình chiếu điểm A  x A ; y A ; z A  lên mặt phẳng tọa độ trục: Xem lại mục 1, công thức 17, 18 Tìm điểm đối xứng với điểm A  x A ; y A ; z A  qua mặt phẳng tọa độ, trục gốc tọa xG  Dạng 10 Dạng 11 Dạng 12 Dạng 13 Dạng 14 độ: (Thiếu tọa độ đổi dấu tọa độ đó, có mặt tọa độ để nguyên tọa độ đó)  OXY  : A1  xA ; y A ;  z A   OXZ  : A2  xA ;  y A ; z A   OYZ  : A3   xA ; y A ; z A   OX  : A4  x A ;  y A ;  z A   OY  : A5   x A ; y A ;  z A   OZ  : A6   x A ;  y A ; z A  Qua gốc O : A7   x A ;  y A ;  z A  Câu 1: Cho bốn điểm S 1, 2,3  ; A  2, 2,3  ; B 1,3,3  ; C 1, 2,  Gọi M , N , P trung điểm BC , CA AB Khi SMNP là: A Hình chóp B Hình chóp Câu 2: C Tứ diện D Tam diện vuông Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;0; 2  , B  3; 1; 4  , C  2;2;0  Điểm D mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A D  0; 3; 1 Câu 3: B D  0;2; 1 Hình học Oxyz Nâng Cao C D  0;1; 1 D D  0;3; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  , B  3; 4;1 , D  1;3;  Tìm tọa độ điểm C cho ABCD hình thang có hai cạnh đáy AB , CD có góc C 45 A C  5;9;5  B C 1;5;3  D C  3; 7;  C C  3;1;1 Câu 4: Cho ba điểm A  3;1;0  , B  0; 1;  , C  0;0; 6  Nếu tam giác ABC thỏa mãn hệ thức     AA  B B  C C  có tọa độ trọng tâm là: B  2; 3;  A 1;0; 2  C  3; 2;0  D  3; 2;1 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  3; 0;  , N  m, n,  , P  0;0; p  Biết   60 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A  m  2n2  p MN  13, MON A 29 B 27 C 28 D 30 Câu 6: Cho hình chóp S ABCD biết A  2; 2;  , B  3;1;8  , C  1; 0;  , D 1; 2;3  Gọi H trung điểm CD, SH   ABCD  Để khối chóp S ABCD tích 27 (đvtt) có hai điểm S1, S2 thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S1S2 A I  0; 1; 3  B I 1; 0;3  C I  0;1;3  Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B (3;0;8) , D(5; 4;0) Biết   đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ số nguyên, CA  CB bằng: A 10 Câu 8: D I  1; 0; 3  B 10 C 10 D 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  4; 2;  , B  2; 4;  , C  2; 2;1 Biết điểm H  a ; b; c  trực tâm tam giác ABC Tính S  a  b  3c A S  6 Câu 9: B S  2 C S  D S  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  a; 0;  , B 1; b;  , C 1; 0; c  với a, b, c số thực thay đổi cho H  3; 2;1 trực tâm tam giác ABC Tính S  a  b  c A S  B S  19 C S  11 D S  Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  4;0;  , B  a; b;0  , C  0;0; c  với  a , b, c   thỏa mãn độ dài đoạn AB  10 , góc  AOB  45 thể tích khối tứ diện OABC Tính tổng T  a  b  c A T  B T  10 C T  12 D T  14 Câu 11: (THPT-n-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Trong khơng gian Oxyz cho điểm A  5;1;5  , B  4;3;  , C  3;  2;1 Điểm I  a ; b ; c  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a  2b  c ? A Câu 12: B C D 9 (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có A   ;  1;1 , hai đỉnh B , C thuộc trục Oz AA  ( C không File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao  trùng với O ) Biết véctơ u   a ; b ;2  với a , b   véctơ phương đường thẳng AC Tính T  a2  b A T  Câu 13: B T  16 C T  D T  (Thuận Thành Bắc Ninh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD ; có tọa độ ba đỉnh A 1; 2;1 , B  2; 0; 1 , C  6;1;  Biết hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D  a; b; c  , tìm mệnh đề đúng? A a  b  c  Câu 14: B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy AB, CD Biết A  3;1; 2  , B  1;3;  , C  6;3;6  D  a; b; c  với a; b; c   Tính T  a  b  c A T  3 Câu 15: B T  C T  D T  1 (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0;  1;  , B  2;  3;  , C  2;1;1 , D  0;  1;3  Gọi  L  tập hợp tất điểm M     không gian thỏa mãn đẳng thức MA MB  MC MD  Biết  L  đường tròn, tính bán kính đường tròn đó? A r  Câu 16: B r  11 C r  D r    (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; ;0 ,   B 0;0;4 , điểm C   Oxy  tam giác OAC vng C , hình chiếu vng góc O BC điểm H Khi điểm H ln thuộc đường tròn cố định có bán kính A 2 Câu 17: B C D (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC với A  2;0;   ; B  1;  2;  ; C  ;  1;  Biết điểm E  a ; b ; c  điểm    để biểu thức P  EA  EB  EC đạt giá trị nhỏ Tính T  a  b  c A T  Câu 18: B T  C T  D T  1 (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 3;  , B  9; 7;  Tìm trục Ox toạ độ điểm M cho MA2  MB đạt giá trị nhỏ A M  5; 0;  Câu 19: B M  2;0;  C M  4; 0;  D M  9; 0;  (THPT Nghèn Lần1) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;  ; B  0;  1;  3 Xét điểm    M thay đổi mặt phẳng  Oxz  , giá trị nhỏ OM  MA  3MB bằng? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Câu 20: B C Hình học Oxyz Nâng Cao D (Gang Thép Thái Nguyên) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 4; 1 , B 1; 4; 1 , C  2;4;3 , D  2; 2; 1 , biết M  x; y; z  để MA2  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ x  y  z A Câu 21: B 21 C D     (Nguyễn Khuyến)Trong không gian Oxyz , cho OA  i  j  3k , B  2; 2;1 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho MA2  MB nhỏ A M  0; 2;0     B M  0; ;0 C M  0; 3;0 D M  0; 4;0 Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B  2;1;0  , C  2; 3;1 Điểm S  a; b; c  cho SA2  SB  3SC đạt giá trị nhỏ Tính T  a  b  c 1 5 B T  1 C T  D T  Câu 23: (Ngô Quyền Hà Nội) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2t ; 2t ;  , B  0; 0; t  với t        a Cho điểm P di động thỏa mãn OP AP  OP.BP  AP.BP  Biết có giá trị t  với a, b b a nguyên dương tối giản cho OP đạt giá trị lớn Tính giá trị Q  2a  b ? b A T  A B 13 D C 11 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B (m;0;0) , D(0; m;0) , A(0;0; n) với m, n  m  n  Gọi M trung điểm cạnh CC Khi thể tích tứ diện BDAM đạt giá trị lớn 245 64 75 A B C D 108 27 32 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;  , B  1; 4; 4  điểm C  0; a ; b  thỏa mãn tam giác ABC cân C có diện tích nhỏ Tính S  2a  3b 62 73 239 29 A S  B S  C S  D S  25 25 10 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 2;0  , B  2; 0; 2  điểm M  a , b, c  với a, b, c số thực thay đổi thỏa mãn a  2b  c 1  Biết MA  MB góc  AMB có số đo lớn Tính S  a  2b  3c 16 15 B S  A S  11 11 C S   11 D S  11 Câu 27: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M  2;3; 1 , N  1;1;1 , P 1; m  1;  Tìm giá trị nhỏ số đo góc MNP File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao 6 2 B arcsin C arccos D arcsin 9 85 85  (ĐH Vinh Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho a  1;  1;  hai điểm A  4;7;3 , B  4; 4;5 A arccos Câu 28:   Giả sử M , N hai điểm thay đổi mặt phẳng Oxy  cho MN hướng với a MN  Giá trị lớn AM  BN A 17 B 77 C  D 82  Câu 29: (Lý Nhân Tông) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A  a; 0;0  , B  0; b;  , C  0;0; c  A, B, C với a, b, c  cho OA  OB  OC  AB  BC  CA  1 Giá trị lớn VO.ABC A Câu 30: 108 B 486 C 54 D 162 (Đoàn Thượng) Trong không gian Oxyz , cho A 1; 1;2 , B  2;0;3 , C  0;1; 2  Gọi M  a; b; c  điểm thuộc mặt phẳng  Oxy  cho biểu thức       S  MA.MB  MB.MC  3MC MA đạt giá trị nhỏ Khi T  12 a  12b  c có giá trị A T  B T  3 C T  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D T  1 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A - LÝ THUYẾT CHUNG Định nghĩa Trong khơng gian Oxyz phương trình dạng Ax  By  Cz  D  với A2  B  C  gọi phương trình tổng quát mặt phẳng Phương trình mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  với A2  B  C  có vec tơ pháp tuyến  n   A; B; C     Mặt phẳng  P  qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  nhận vecto n   A; B; C  , n  làm vecto pháp tuyến dạng  P  : A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0     Nếu  P  có cặp vecto a   a1 ; a2 ; a3  ; b   b1; b2 ; b3  khơng phương, có giá song song nằm     P  Thì vecto pháp tuyến  P  xác định n   a, b  Các trường hợp riêng mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho mp   :Ax  By  Cz  D  0, với A2  B  C  Khi đó: D    qua gốc tọa độ A  0, B  0, C  0, D    song song trục Ox A  0, B  0, C  0, D    song song mặt phẳng  Oxy  D D D x y c , b   , c   Khi đó:   :    A B C a b z Phương trình mặt chắn cắt trục tọa độ điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  : A, B, C , D  Đặt a   x y z    , abc  a b c Phương trình mặt phẳng tọa độ:  Oyz  : x  0;  Oxz  : y  0;  Oxy  : z  Chùm mặt phẳng (lớp chuyên): Giả sử     '  d đó: ( ) : Ax  By  Cz  D  ( ') : A ' x  B ' y  C ' z  D '  Pt mp chứa d có dạng: m  Ax  By  Cz  D   n  A ' x  B ' y  C ' z  D '  (với m  n  0) Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho   : Ax  By  Cz  D   ' : A ' x  B ' y  C ' z  D '   AB '  A ' B   cắt  '   BC '  B ' C CB '  C ' B   AB '  A ' B   //  '   BC '  B ' C va AD '  A ' D CB '  C ' B   AB '  A ' B  BC '  B ' C     '   CB '  C ' B  AD '  A ' D   Đặt biệt:     '   n1.n2   A A ' B.B ' C.C '  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz Câu 29: Trong khơng gian với hệ tọa độ  Q  : x  y  z   gọi d qua A  3; 1;1 , nằm mặt phẳng  P  : x  y  z   , đồng thời tạo với  : trình đường thẳng d  x   7t  A  y  1  8t  z  1  15t  x y2 z   góc 450 Phương 2 x   t  B  y  1  t z    x   7t  C  y  1  8t  z   15t    có vectơ phương a  1; 2;2   d có vectơ phương ad   a; b; c    P  có vectơ pháp tuyến nP  1; 1;1   d   P   ad  nP  b  a  c; 1 x   t  x   7t   D  y  1  t  y  1  8t z   z   15t   Lời giải  , d   450  cos  , d   cos 450  a  2b  2c  a  b2  c 2 2   a  2b  2c    a  b  c  ;   Từ 1 : c  x 1 y  z x 1 y z 1    :   , ta có:14c  30ac    1 15a  7c  x   t  Với c  , chọn a  b  , phương trình đường thẳng d  y  1  t z    x   7t  Với 15a  c  , chọn a   c  15; b  8 , phương trình đường thẳng d  y  1  8t  z   15t  Câu 30: x y  z 1  , (THTT số 3) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :  1 x 1 y z  d2 :   Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo d1 , d 2 4 x 1 y z  x 1 y z      B A 3 5 1 1 x y 1 z 1 x 1 y z     C  D 1 1 Lời giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 100 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x  t  Ta viết phương trình tham số d1 :  y   t  z   2t  Hình Học Tọa Độ Oxyz  x   2s  t    , d2 :  y  4s  s     z   2s  Tìm giao điểm hai đường thẳng d1 d t   2s t   Ta có 1  t  4 s   suy I 1;0;3 giao điểm hai đường thẳng d1 d 1  2t   s  s   Lấy A  0;1;1  d1  IA  Gọi B 1  2s ;  4s ;3  2s   d2 cho IB  Ta có IB   s  16 s  4s   s  1 s  B  0; 2;  Vậy có điểm thỏa mãn   B  2; 2;      Với B  0; 2;4 ta có IA  1;1;   , IB  1;  2;1  IA.IB  3    AIB góc tù AIB với B  0; 2;4 Theo u cầu tốn ta viết phương trình đường phân giác góc  (khơng cần xét trường hợp kia) 5  Gọi M trung điểm AB suy M  0;  ;  , phương trình đường phân giác cần 2  5  tìm phương trình đường thẳng qua hai điêm I 1;0;3 M  0;  ;  2        1 Ta có IM   1;  ;   , chọn u  2 IM  u   2;1;1 làm vectơ phương đường 2   phân giác Vậy đường phân giác qua điểm I 1;0;3 nhận u   2;1;1 làm vectơ x 1 y z    1 Nhận xét:  Có thể tìmvectơ phương đường phân giác sau: Ta có u1  1;  1;  ; u2   2; 4;   véctơ phương hai đường thẳng d1 d   Vì u1 u2  6  nên góc hai vectơ góc tù   Xét u1  1;  1;  ; u2   2;4;     Ta có u1  , u  phương có phương trình tắc là:    1      Đặt a  u1   ; ; ; b  u2   ; ;   6 6 6   6    1   Ta có a  b   ; ; nên chọn u   2;1;1 vectơ phương đường phân   6 6 giác Câu 31: (Chuyên Bắc Giang) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A  2;1;0  , B  3;0;  , C  4;3;   Viết phương trình đường phân giác góc A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 101 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x   A  y   t z   x   B  y  z  t  Hình Học Tọa Độ Oxyz x   t  C  y  z   Lời giải x   t  D  y  z  t  Chọn C Cách 1:   Ta có AB  1;  1;   AB  , AC   2; 2;    AC  Giả sử đường phân giác góc A cắt BC D  DB AB 1     DB  DC  DB   DC (*) (vì D nằm B C ) Khi đó: DC AC 2  Gọi D  x; y; z   DB    x;  y;  z  , DC    x;3  y;   z    10 3  x     x  x      10  Thay vào (*) ta hệ phương trình  y     y    y  Vậy D  ;1;     z       z    4  z      Suy AD   ; 0;    Đường phân giác góc A qua điểm A  2;1;0  có vectơ phương x   t    u  AD  1;0;0  nên có phương trình là:  y  z   Cách 2:     Ta có AB  1;  1;2   AB  , AC   2; 2;    AC     1  ; ; Lấy điểm E cạnh AB cho AE  Khi AE   AB    6 AB     1  ; ; Lấy điểm F cạnh AC cho AF  Khi AF   AC    6 AC  6 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 102 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz      Dựng hình bình hành AEDF , ta có AD  AE  AF   ;0;0     Vì AE  AF  nên hình bình hành AEDF hình thoi Do AD vectơ phương đường phân giác góc A tam giác ABC Vậy đường phân giác góc A qua điểm A  2;1;0  có vectơ phương  u x   t   AD  1;0;0  nên có phương trình là:  y  z   Nhận xét:     có vectơ phương u   Đường phân giác góc BAC  AB   AC AB AC Cách 3:   Ta có AB  1;  1;   AB  , AC   2; 2;    AC  Gọi I trung điểm AC Ta có I   3; 2;   AI     Dựng hình bình hành ABKI , ta có AK  AB  AI   2;0;0   Vì AB  AI  nên hình bình hành ABKI hình thoi Do AK vectơ phương đường phân giác góc A tam giác ABC Vậy đường phân giác góc A qua điểm A  2;1;0  có vectơ phương x   t    u  AI  1; 0;  nên có phương trình là:  y  z   Câu 32: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai đường x  1 t  x   t   ; d ' :  y   t  Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song thẳng d :  y  t  z   2t    z   2t  với  P  ; cắt d , d  tạo với d góc 30O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng A B C D Lời giải:  Gọi  đường thẳng cần tìm, nP VTPT mặt phẳng  P  Gọi M 1  t; t ;2  2t  giao điểm  d ; M    t ;1  t ;1  2t   giao điểm  d'  Ta có: MM '   t   t ;1  t   t ;   2t   2t  MM  //  M  P    P       t     MM    t ; 1  t;3  2t   MM   nP   6t  t    Ta có cos30O  cos MM , u d  36t  108t  156 t  1   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 103 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz x   x  t   Vậy, có đường thẳng thoả mãn 1 :  y   t ;  :  y  1  z  10  t z  t   Khi đó, cos  1 ,    Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x 1 y  z   ; x  y 1 z 1   mặt phẳng  P  : x  y  z   Lập phương trình đường thẳng d 1 song song với mặt phẳng  P  cắt d1 , d2 A, B cho độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ x 1 y  z  x 1 y  z  A d :   B d :   1 1 1 x 1 y  z  x2 y2 z2   D d :   C d : 1 1 1 Lời giải Vì A  d1; B  d  A  1  a; 2  2a; a  , B   2b;1  b;1  b   Ta có AB   a  2b  3; 2a  b  3; a  b  1     AB  n  P  có vec tơ pháp tuyến n  1;1; 2  , AB / /  P     A   P       AB  n  AB.n   a  2b   2a  b   2a  2b    b  a   AB   a  5;  a  1; 3 d2 : 2  a     a  1   3  AB  3 a   A 1;2;2   AB   3; 3; 3 , A 1;2;    P  Do đó: AB  Vậy phương trình đường thẳng d : 2   a    27  3 x 1 y  z    1 Chọn A Câu 34: (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;3; 3 thuộc mặt 2x – y  z  15  phương trình mặt cầu   có 2  S  :  x     y  3   z    100 Đường thẳng  qua A , nằm mặt phẳng   phẳng cắt (S ) M , N Để độ dài MN lớn phương trình đường thẳng  x 3 y 3 z 3    x  3  5t  C  y   z  3  8t  A B x 3 y 3 z 3   16 11 10 D x 3 y 3 z 3   1 Lời giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 104 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz Mặt cầu  S  có tâm I  2;3;5  bán kính R  10 I K A H Gọi H , K hình chiếu vuống góc I lên  mặt phẳng    IK    nên phương trình đường thẳng IK qua I vng góc với mặt phẳng    x   2t  Phương trình tham số đường thẳng IK :  y   2t z   t   x   2t  y   2t  Tọa độ điểm K nghiệm hệ phương trình   K  2;7;3 z   t  2 x  y  z  15  Vì     nên IH  IK Do đó, IH nhỏ H trùng với K Để MN lớn IH phải nhỏ Khi đó, đường thẳng  cần tìm qua A K Đường thẳng  có phương trình là: Câu 35: x 3 y 3 z 3   (THẠCH THÀNH I - THANH HĨA 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm E  2;1;3  ,  P mặt phẳng 3 qua ba điểm A  ; 0;  , B  0; ;  , C  0;0;   mặt cầu 2    2  S  :  x  3   y     z    36 Gọi  đường thẳng qua điểm cắt  S  hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình   x   9t  A  y   9t  z   8t   x   5t  B  y   3t z   x   t  C  y   t z   E , nằm  P   x   4t  D  y   3t  z   3t  Lời giải Chọn C Cách 1: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 105 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz 3 Mặt phẳng  P  qua ba điểm A  ; 0;  , B  0; ;  , C  0;0;   nên phương trình  P  2    2x y z     x  y  z   Dễ thấy E   P  3 3 Mặt cầu  S  có tâm I  3;2;5 , bán kính R  Giả sử K hình chiếu I lên  P  , ta có: IK  d I / P   2.3  2.2   22  22   1  Do IK  R nên  S   P  cắt giao tuyến chúng đường tròn tâm K Lại có IE  2   3  1      5   IE  R , nên E nằm mặt cầu  S  Mà E   P  nên E nằm đường tròn giao tuyến  S   P  Giả sử  cắt  S  D G , F hình chiếu K lên  Qua E kẻ đường thẳng vng góc với EK , nằm  P  , cắt  S  M N Ta có KF  KE  DG  MN (theo tính chất mối quan hệ dây cung khoảng cách từ dây cung tới tâm) Mà MN không đổi nên DG nhỏ E  F Khi   KE , ngồi IK   P     IK ,    IKE     IE       Vậy u  IE ; u  nP , mà IE    1;  1;   , nP   ; ;  1    Ta có:  IE ; nP    5;  5;0  , chọn u  1;  1;  x   t  Vì  qua E  2;1;3  nên phương trình   y   t z   Cách 2: 3 Mặt phẳng  P  qua ba điểm A  ; 0;  , B  0; ;  , C  0;0;   nên phương trình  P  2    2x y z     x  y  z   Dễ thấy E   P  3 3 Thay tọa độ điểm E vào vế trái phương trình (S) ta : 12  12  22   36 Do E nằm mặt cầu (S) Gọi M, N giao điểm  mặt cầu (S) Khi ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 106 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz MN  R  ( d ( I ,  )) , với R, I bán kính tâm mặt cầu (S) Do MN nhỏ d(I , ) lớn Ta lại có: d(I , )  IE , với IE cố định       Do đó: max d(I , )  IE Khi đó: u  IE ; u  nP , mà IE    1;  1;   , nP   ; ;  1    Ta có:  IE ; nP    5;  5;0  , chọn u  1;  1;  x   t  Ngoài  qua E  2;1;3  nên phương trình   y   t z   Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d qua điểm A 1; 1;2  , song song với  P  : x  y  z   , đồng thời tạo với đường thẳng Phương trình đường thẳng d x 1 y  z    A 5 x 1 y  z    C : x 1  x 1 D  Lời giải B x 1 y 1 z   góc lớn 2 y 1  5 y 1  5 z2 z2 7   có vectơ phương a  1; 2;2   d có vectơ phương ad   a; b; c    P  có vectơ pháp tuyến nP   2; 1; 1     Vì d   P  nên ad  nP  ad nP   2a  b  c   c  2a  b  5a  4b  cos  , d    2 5a  4ab  2b 5a  4ab  2b 5a  4b  5t   a Đặt t  , ta có: cos  , d   5t  4t  b Xét hàm số f  t    5t  4  1 , ta suy được: max f  t   f     5t  4t   5 Do đó: max cos  , d    1 a t    27 b Chọn a   b  5, c  Vậy phương trình đường thẳng d x 1 y 1 z    5 Chọn A Câu 37: (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Đường thẳng  qua điểm M  3;1;1 , nằm mặt phẳng x 1   : x  y  z   tạo với đường thẳng d :  y   3t góc nhỏ phương trình   z  3  2t  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 107 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x   A  y  t   z  2t    x   5t   B  y  3  4t  z   t  Hình Học Tọa Độ Oxyz  x   2t   C  y   t   z   2t    x   5t   D  y   4t   z   2t   Lời giải Chọn B  Đường thẳng d có vectơ phương u   0;3;    Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n  1;1;  1  Vì u.n  0.1  3.1   2   1   nên d cắt   x   Gọi d1 đường thẳng qua M d1 // d , suy d1 có phương trình:  y   3t  z   2t  Lấy N  3; 4;  1  d1 Gọi K , H hình chiếu vng góc N mặt phẳng   đường thẳng  NH NK  sin  d ,    NMH Ta có:  NMH   MN MN d ,   nhỏ K  H hay  đường thẳng M K Do  x   t  Đường thẳng NK có phương trình:  y   t  z  1  t  Tọa độ điểm K ứng với t nghiệm phương trình: 4 2 Suy K  ; ;  3 3    Đường thẳng  có vectơ phương MK    ; ;      5;  4;1  Chọn B  3 3 x  y z 1   Câu 38: Trong không gian cho đường thẳng  : đường thẳng x  y 1 z  d:   Viết phương trình mặt phẳng  P  qua  tạo với đường thẳng d góc lớn   t     t    1  t     t   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 108 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 19 x  17 y  20 z  77  C 31x  y  5z  91  Hình Học Tọa Độ Oxyz B 19 x  17 y  20 z  34  D 31x  y  z  98  Lời giải Chọn D  Đường thẳng d có VTCP u1   3;1;   Đường thẳng  qua điểm M  3;0; 1 có VTCP u  1; 2;3  Do    P  nên M   P  Giả sử VTPT  P  n   A; B; C  , A2  B  C    Phương trình  P  có dạng A  x  3  By  C  z  1   Do    P  nên u.n   A  B  3C   A  2 B  3C Gọi  góc d  P  Ta có   u1.n  2 B  3C   B  2C A  B  2C sin      u1 n 14 A2  B  C 14  2 B  3C   B  C 2  B  7C    2 14 5B  12 BC  10C 14 B 212 BC  10C 70  TH1: Với C  sin  14 14 B  7C B TH2: Với C  đặt t  ta có sin  C 14 Xét hàm số f  t    5t    5t   5t  12t  10 5t  12t  10 50t  10t  112 Ta có f   t    5t  12t  10      75 t   f    14   f   t    50t  10t  112      7 t    f      5  Và lim f  t   lim x  x   5t   5t  12t  10  Bảng biến thiên File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 109 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Từ ta có Maxf  t   Hình Học Tọa Độ Oxyz 75 B 75 8 f  t    Khi sin  14 C 14   14 So sánh TH1 Th2 ta có sin lớn sin  B 75  14 C Chọn B  8  C  5  A  31 Phương trình  P  31 x  3  y   z  1   31x  y  z  98  Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2; 1 , B  7; 2;3 đường thẳng d  x   3t  có phương trình  y  2t (t  R) Điểm M d cho tổng khoảng cách từ M đến A  z   2t  B nhỏ có tổng tọa độ là: A M   2;0;  B M   2;0;1 C M  1;0;4  D M  1;0;2  Lời giải Nếu M nằm d điểm I có tọa độ M=(2+3t;-2t;4+2t) Từ ta có:  2  AM   3t  1; 2  2t ;2t    AM   3t  1    2t    2t    2 Tương tự:  BM   3t  5;  2t; 2t  1  BM   3t      2t    2t  1 Từ (*): MA=MB =  3t  1 2    2t    2t   =  3t   2    2t    2t  1 Hay:  17t  34t  30  17t  36t  30  34t  36t   11  70t   t  Tọa độ M thỏa mãn yêu cầu là: M=(2;0;4 ) Chọn A 6  Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;0), B(0;  2;0), M  ;  2;  5  x  t  đường thẳng d :  y  Điểm C thuộc d cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhấ độ dài z   t  CM A B C D Lời giải Do AB có độ dài khơng đổi nên chu vi tam giác ABC nhỏ AC  CB nhỏ File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 110 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Vì C  d  C  t ;0;  t   AC     2t  2   Hình Học Tọa Độ Oxyz  9, BC    2t   4  AC  CB  2t  2   2t         Đặt u  2t  2;3 , v   2t  2;2 ápdụngbấtđẳngthức u  v  u  v    2t  2   9     2t   4   2   25 Dấubằngxảyrakhivàchỉ 2 2t  2 3 7 3 6 7    t   C  ; 0;   CM           5  2t  2  5 5 5  Chọn C Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ., cho bốn điểm Kí hiệu d đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn Hỏi đường thẳng d qua điểm đây? A M  1; 2;1 B N  5;7;3 C P  3; 4;3 D Q  7;13;5 Lời giải x y z Ta có phương trình mặt phẳng qua A,B,C là:  ABC  :     x  y  z   Dễ thấy D   ABC  Gọi hình chiếu vng góc A, B, C d Suy d  A, d   d  B, d   d  C , d   AA ' BB ' CC '  AD  BD  CD Dấu xảy A '  B '  C '  D Hay tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến d lớn d đường  x   2t  thẳng qua D vuông góc với mặt phẳng  ABC   d :  y   3t ; N  d z  1 t  chọn B  x   2t  Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 hai đường thẳng d1 :  y   z  2  t   x   3s  Gọi B, C điểm di động d1 , d Hỏi giá trị nhỏ biểu d2 :  y  z   s  thức P  AB  BC  CA là? A 29 B 985 C  10  29 Lời giải D  10 Chọn A Gọi A1 , A2 điểm đối xứng A qua d1 , d ta có BA  BA1 , CA  CA2 , P  A1B  BC  CA  A1 A2  29 Dấu xảy  B  d1  A1 A2 , C  d2  A1 A2 Trong A1  1;1; 3 , A2  3;1;7  , A1 A2  29 11    31 69  Kiểm tra dấu bằng, dễ thấy A1 A2  d1  B   ;1;   , A1 A2  d  C  ;1;  12    17 17  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 111 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình Học Tọa Độ Oxyz x   Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  t A  0;4;0  Gọi M z   điểm cách d trục x ' Ox Khoảng cách ngắn A M bằng: 65 A B C D 2 Lời giải d  M , Ox   b  c  Gọi M  a; b; c  ta có:  d  M , d   a   c  1 Do b  c  a   c  1  a  b  2c  2 2 Khi AM  a   b    c   b     c  1  Chọn C Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz gọi  đường thẳng qua điểm A  2,1,  , song song với mặt phẳng  P : x  y  z  có tổng khoảng cách từ điểm M  0, 2,  , N  4, 0,  tới đường thẳng đạt giá trị nhỏ nhất? Vector phương  là?     A u  1, 0,1 B u   2,1,1 C u   3, 2,1 D u   0,1, 1 Lời giải Ta gọi  Q  : x  y  z   mặt phẳng qua điểm A  2,1,  , song song với mặt phẳng  P : x  y  z  Đồng thời ta phát điểm A  2,1,  trung điểm MN Khi tổng khoảng cách MF  NG  MC  ND=2d  M ,  Q   Đẳng thức xảy  đường thẳng qua A hai hình chiếu C D điểm M  0, 2,  , N  4, 0,  tới mặt phẳng  Q  Chọn A Câu 45: (Đặng Thành Nam Đề 9) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A  2;3;3 đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B là x 3 y 3 z    , phương trình đường phân giác góc C 1 1 x2 y4 z2   Đường thẳng AB có véctơ phương là: 1 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 112 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   A u1  (0;1;  1) B u2  (2;1;  1) Hình Học Tọa Độ Oxyz   C u3  (1;2;1) Lời giải D u4  (1;  1;0) Chọn A Gọi M (3  t ;3  2t ;  t ) trung điểm cạnh AC , C (4  2t ;3  4t ;1  2t ) Mặt khác C thuộc đường phân giác góc  nên C (4  2t )  (3  4t )  (1  2t )     t   C (4;3;1) 1 1 Gọi A đối xứng với A qua phân giác góc C  A '  CB Mặt phẳng   qua A vng góc với đường phân giác góc C :   : 2( x  2)  ( y  3)  ( z  3)  Gọi H       H  2;4;2  Mặt khác : H trung điểm AA nên A  2;5;1 Phương trình đường thẳng BC qua A, C là:  x   2t   y   2t z     BC  BM  B  2;5;1  AB   0; 2;   x  y 1 z    hai điểm 2 A 1; 1; 1 , B  2; 1;1 Gọi C, D hai điểm phân biệt di động đường thẳng  cho Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : tồn điểm I cách tất mặt tứ diện ABCD I thuộc tia Ox Tính độ dài đoạn thẳng CD 12 17 17 A B 17 C D 13 17 11 Lời giải Chọn C Ta có  ACD  : x  y  z   0;  BCD  : x  y  z   2m  m  m    3  m  1 Vì m  nên I 1;0;0  d  I ,  BCD    Gọi C  2t  2;2t  1; 3t  3 , ta có Gọi I  m; 0;  , với m  , ta có d  I ,  ACD    d  I ,  BCD     ABC  :  4t   x   5t  4 y   6t  z   7t   Vì d  I ,  ACD    d  I ,  BCD     11t  10 2  4t  4   5t     6t  z  t  1 1  t    11 8 17  Suy CD       t1  t2   17  1    Chọn đáp án C 11  11  Câu 47: (Yên Phong 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   2 2 x y 1 z  đường thẳng d :   Gọi  hình chiếu vng góc d   1  u  1;a; b  vectơ phương  với a, b  Tính tổng a  b File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 113 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Hình Học Tọa Độ Oxyz C  Lời giải D  Chọn C  d A I  H  Cách  Ta có mặt phẳng   nhận vectơ n  1;1;1 vectơ pháp tuyến, đường thẳng d qua điểm  A   0;  1;2  nhận ud  1; 2;  1 vectơ phương Gọi    mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng      Ta có n  n  u d   3; 2;1 Khi đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng      Do vectơ    phương đường thẳng  u   n  n    1;  4;5   Mà u  1;a; b  nên a  , b  5 Vậy a  b  1 Cách Dễ dàng tính tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng   I  1;1;1 Trên đường thẳng lấy điểm A   0;  1;2  gọi H hình chiếu vng góc A mặt phẳng x   t    Phương trình đường thẳng qua A H có dạng:  y  1  t z   t  x   t  y  1  t   1  Tọa độ H nghiệm hệ   t  Vậy H  ; ;   3 3 z   t  x  y  z     1 4  Đường thẳng  qua hai điểm I H nhận vectơ IH   ; ;  vectơ phương  3 3  nên nhận vectơ u   1; 4;   vectơ phương Vậy a  b  1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 114 ... https://www.facebook.com/dongpay D Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 42: Hình học Oxyz Nâng Cao (Đặng Thành Nam Đề 9) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)2  ( y... https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Câu 20: B C Hình học Oxyz Nâng Cao D (Gang Thép Thái Nguyên) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 4;... https://www.facebook.com/dongpay D T  1 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A - LÝ THUYẾT CHUNG Định nghĩa Trong không gian Oxyz phương trình dạng Ax  By