Trắc nghiệm VD – VDC hình học Oxyz – Đặng Việt Đông

Với mục đích hỗ trợ các em học sinh khối 12 trong quá trình học tập nâng cao các dạng toán trong chương trình Hình học 12 chương 3 – phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz, ôn tập hướng đến kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán, thầy Đặng Việt Đông biên soạn cuốn tài liệu trắc nghiệm vận dụng – vận dụng cao chuyên đề hình học Oxyz.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao MỤC LỤC DẠNG 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN………………………………………………………1 DẠNG 2: MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN…………………………………………………….8 DẠNG 3: GĨC, KHOẢNG CÁCH, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VỚI MẶT PHẲNG 21 DẠNG 4: ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN .29 DẠNG 5: GĨC, KHOẢNG CÁCH, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VỚI ĐƯỜNG THẲNG……………….44 DẠNG 6: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN 58 DẠNG 7: MIN, MAX TRONG HH OXYZ 69 7.1 MIN, MAX VỚI MẶT PHẲNG 71 7.2 MIN, MAX VỚI ĐƯỜNG THẲNG 76 7.3 MIN, MAX VỚI MẶT CẦU .83 DẠNG 8: TỌA ĐỘ HĨA HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 91 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN A - LÝ THUYẾT CHUNG Véc tơ không gian * Định nghĩa Trong không gian, vecto đoạn thẳng có định hướng tức đoạn thẳng có quy định thứ tự hai đầu Chú ý: Các định nghĩa hai vecto nhau, đối phép toán vecto không gian xác định tương tự mặt phẳng Vecto đồng phẳng D3     c * Định nghĩa: Ba vecto a, b, c khác gọi đồng phẳng giá chúng song song với D2 b mặt phẳng Chú ý:  n vecto khác gọi đồng phẳng giá a chúng song song với mặt phẳng D1 Các giá vecto đồng phẳng đường thẳng chéo nhau. Δ3 Δ2 * Điều kiện để vecto khác đồng phẳng Định lý 1:       a, b, c đồng phẳng  m, n   : a  mb  nc Δ1 P * Phân tích vecto theo ba vecto không đồng phẳng     Định lý 2: Cho vecto e1 , e2 , e3 khơng đồng phẳng Bất kì vecto a khơng gian phân tích theo ba vecto đó, nghĩa la có ba số thực  x1 , x2 , x3      a  x1 e1  x2 e2  x3 e3     Chú ý: Cho vecto a, b, c khác :       a, b, c đồng phẳng có ba số thực m, n, p khơng đồng thời cho: ma  nb  pc        a, b, c không đồng phẳng từ ma  nb  pc   m  n  p  Tọa độ vecto Trong không gian xét hệ trục Oxyz, có trục Ox vng góc với trục Oy O, trục Oz vng góc với mặt phẳng  Oxy  O Các vecto đơn vị trục Ox, Oy, Oz    i  1;0;0  , j   0;1;0  , k   0;0;1      a) a   a1 ; a2 ; a3   a  a1 i  a2 j  a3 k     b) M  xM , yM , zM   OM  xM i  yM j  z M k c) Cho A  x A , y A , z A  , B  x B , y B , z B  ta có:  AB   xB  x A ; yB  y A ; zB  z A  AB  2  xB  xA    yB  y A    zB  z A   x  xA yB  y A zB  z A  ; ; d) M trung điểm AB M  B  2     e) Cho a   a1; a2 ; a3  b   b1; b2 ; b3  ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao a1  b1    a  b  a2  b2 a  b  3   a  b   a1  b1; a2  b2 ; a3  b3   k a   ka1; ka2 ; ka3       a.b  a b cos a; b  a1b1  a2b2  a3b3  a  a12  a22  a32       a1b1  a2 b2  a3b3 (với a  0, b  ) cos   cos a; b  a12  a2  a32 b12  b2  b3    a b vng góc:  a.b   a1b1  a2 b2  a3b3      a1  kb1      a b phương:  k  R : a  kb  a2  kb2 a  kb  3 Tích có hướng vàứng dụng  Tích có hướng a   a1; a2 ; a3  b   b1; b2 ; b3  là:    a a a a aa   a, b    ; ;    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1     b2b3 b3b1 b1b2  a Tính chất:        a, b   a,  a, b   b            a, b   a b sin a, b        a b phương:  a, b         a, b, c đồng phẳng   a, b  c  b Các ứng dụng tích có hướng   Diện tích tam giác: S ABC   AB, AC     Thể tích tứ diện VABCD   AB, AC  AD    Thể tích khối hộp: VABCD A ' B 'C ' D '   AB, AD  AA' Một số kiến thức khác   a) Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k MA  k MB ta có:     x A  kxB y  kyB z  kz B ; yM  A ; zM  A với k  1 k 1 k 1 k x x x y  y B  yC z z z b) G trọng tâm tam giác ABC  xG  A B C ; yG  A ; zG  A B C 3   3   G trọng tâm tứ diện ABCD  GA  GB  GC  GD  xM  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao B - CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN      Dạng A, B, C thẳng hàng  AB, AC phương   AB, AC     Dạng A, B, C ba đỉnh tam giác  A, B, C không thẳng hàng  AB, AC không phương      AB , AC     Dạng G  xG ; yG ; zG  trọng tâm tam giác ABC thì: x A  xB  xC y  y B  yC z z z ; yG  A ; zG  A B C 3 Dạng Cho ABC có chân E , F đường phân giác ngồi góc A ABC   AB  AB  BC Ta có: EB   EC , FB  FC AC AC     Dạng S ABC   AB , AC  diện tích hình bình hành ABCD là: S ABCD   AB, AC      2.S ABC  AB , AC  Dạng Đường cao AH ABC : S ABC  AH BC  AH   BC BC   Dạng Tìm D cho ABCD hình bình hành: Từ t/c hbh có cặp vecto AB  DC   AD  BC  tọa độ D       Dạng Chứng minh ABCD tứ diện  AB; AC ; AD không đồng phẳng   AB, AC  AD  Dạng G  xG ; yG ; zG  trọng tâm tứ diện ABCD thì: xG  xA  xB  xC  xD y  y B  yC  y D z  z  z  zD ; yG  A ; zG  A B C 4     Thể tích khối tứ diện ABCD : VABCD   AB, AC  AD 3V Đường cao AH tứ diện ABCD : V  S BCD AH  AH  S  BCD    Thể tích hình hộp: VABCD A' B 'C ' D '   AB , AD  AA ' Hình chiếu điểm A  x A ; y A ; z A  lên mặt phẳng tọa độ trục: Xem lại mục 1, công thức 17, 18 Tìm điểm đối xứng với điểm A  x A ; y A ; z A  qua mặt phẳng tọa độ, trục gốc tọa xG  Dạng 10 Dạng 11 Dạng 12 Dạng 13 Dạng 14 độ: (Thiếu tọa độ đổi dấu tọa độ đó, có mặt tọa độ để nguyên tọa độ đó)  OXY  : A1  xA ; y A ;  z A   OXZ  : A2  xA ;  y A ; z A   OYZ  : A3   xA ; y A ; z A   OX  : A4  x A ;  y A ;  z A   OY  : A5   x A ; y A ;  z A   OZ  : A6   x A ;  y A ; z A  Qua gốc O : A7   x A ;  y A ;  z A  Câu 1: Cho bốn điểm S 1, 2,3  ; A  2, 2,3  ; B 1,3,3  ; C 1, 2,  Gọi M , N , P trung điểm BC , CA AB Khi SMNP là: A Hình chóp B Hình chóp Câu 2: C Tứ diện D Tam diện vuông Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;0; 2  , B  3; 1; 4  , C  2;2;0  Điểm D mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A D  0; 3; 1 Câu 3: B D  0;2; 1 Hình học Oxyz Nâng Cao C D  0;1; 1 D D  0;3; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  , B  3; 4;1 , D  1;3;  Tìm tọa độ điểm C cho ABCD hình thang có hai cạnh đáy AB , CD có góc C 45 A C  5;9;5  B C 1;5;3  D C  3; 7;  C C  3;1;1 Câu 4: Cho ba điểm A  3;1;0  , B  0; 1;  , C  0;0; 6  Nếu tam giác ABC thỏa mãn hệ thức     AA  B B  C C  có tọa độ trọng tâm là: A 1;0; 2  B  2; 3;  C  3; 2;0  D  3; 2;1 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  3; 0;  , N  m, n,  , P  0;0; p  Biết   60 , thể tích tứ diện OMNP Giá trị biểu thức A  m  2n2  p MN  13, MON A 29 Câu 6: B 27 C 28 D 30 Cho hình chóp S ABCD biết A  2; 2;  , B  3;1;8  , C  1; 0;  , D 1; 2;3  Gọi H trung điểm CD, SH   ABCD  Để khối chóp S ABCD tích 27 (đvtt) có hai điểm S1, S2 thỏa mãn u cầu tốn Tìm tọa độ trung điểm I S1S2 A I  0; 1; 3  Câu 7: C I  0;1;3  D I  1; 0; 3  Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , B (3;0;8) , D(5; 4;0) Biết   đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ số nguyên, CA  CB bằng: A 10 Câu 8: B I 1; 0;3  B 10 C 10 D 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  4; 2;  , B  2; 4;  , C  2; 2;1 Biết điểm H  a ; b; c  trực tâm tam giác ABC Tính S  a  b  3c A S  6 Câu 9: B S  2 C S  D S  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  a; 0;  , B 1; b;  , C 1; 0; c  với a, b, c số thực thay đổi cho H  3; 2;1 trực tâm tam giác ABC Tính S  a  b  c A S  B S  19 C S  11 D S  Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  4;0;  , B  a; b;0  , C  0;0; c  với  a , b, c   thỏa mãn độ dài đoạn AB  10 , góc  AOB  45 thể tích khối tứ diện OABC Tính tổng T  a  b  c A T  B T  10 C T  12 D T  14 Câu 11: (THPT-n-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Trong khơng gian Oxyz cho điểm A  5;1;5  , B  4;3;  , C  3;  2;1 Điểm I  a ; b ; c  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a  2b  c ? A Câu 12: B C D 9 (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có A   ;  1;1 , hai đỉnh B , C thuộc trục Oz AA  ( C không File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao  trùng với O ) Biết véctơ u   a ; b ;2  với a , b   véctơ phương đường thẳng AC Tính T  a2  b A T  Câu 13: B T  16 C T  D T  (Thuận Thành Bắc Ninh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD ; có tọa độ ba đỉnh A 1; 2;1 , B  2; 0; 1 , C  6;1;  Biết hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D  a; b; c  , tìm mệnh đề đúng? A a  b  c  Câu 14: B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy AB, CD Biết A  3;1; 2  , B  1;3;  , C  6;3;6  D  a; b; c  với a; b; c   Tính T  a  b  c A T  3 Câu 15: B T  C T  D T  1 (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  0;  1;  , B  2;  3;  , C  2;1;1 , D  0;  1;3  Gọi  L  tập hợp tất điểm M     không gian thỏa mãn đẳng thức MA MB  MC MD  Biết  L  đường trịn, tính bán kính đường trịn đó? A r  Câu 16: B r  11 C r  D r    (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; ;0 ,   B 0;0;4 , điểm C   Oxy  tam giác OAC vng C , hình chiếu vng góc O BC điểm H Khi điểm H ln thuộc đường trịn cố định có bán kính A 2 Câu 17: B C D (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC với A  2;0;   ; B  1;  2;  ; C  ;  1;  Biết điểm E  a ; b ; c  điểm    để biểu thức P  EA  EB  EC đạt giá trị nhỏ Tính T  a  b  c A T  Câu 18: B T  C T  D T  1 (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 3;  , B  9; 7;  Tìm trục Ox toạ độ điểm M cho MA2  MB đạt giá trị nhỏ A M  5; 0;  Câu 19: B M  2;0;  C M  4; 0;  D M  9; 0;  (THPT Nghèn Lần1) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;  ; B  0;  1;  3 Xét điểm    M thay đổi mặt phẳng  Oxz  , giá trị nhỏ OM  MA  3MB bằng? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Câu 20: B C Hình học Oxyz Nâng Cao D (Gang Thép Thái Nguyên) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 4; 1 , B 1; 4; 1 , C  2;4;3 , D  2; 2; 1 , biết M  x; y; z  để MA2  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ x  y  z A Câu 21: B 21 C D     (Nguyễn Khuyến)Trong không gian Oxyz , cho OA  i  j  3k , B  2; 2;1 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho A M  0; 2;0 MA2  MB nhỏ     B M  0; ;0 C M  0; 3;0 D M  0; 4;0 Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B  2;1;0  , C  2; 3;1 Điểm S  a; b; c  cho SA2  SB  3SC đạt giá trị nhỏ Tính T  a  b  c 1 5 B T  1 C T  D T  Câu 23: (Ngô Quyền Hà Nội) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2t ; 2t ;  , B  0; 0; t  với t        a Cho điểm P di động thỏa mãn OP AP  OP.BP  AP.BP  Biết có giá trị t  với a, b b a nguyên dương tối giản cho OP đạt giá trị lớn Tính giá trị Q  2a  b ? b A T  A B 13 D C 11 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B (m;0;0) , D(0; m;0) , A(0;0; n) với m, n  m  n  Gọi M trung điểm cạnh CC Khi thể tích tứ diện BDAM đạt giá trị lớn 245 64 75 A B C D 108 27 32 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;  , B  1; 4; 4  điểm C  0; a ; b  thỏa mãn tam giác ABC cân C có diện tích nhỏ Tính S  2a  3b 62 73 239 29 A S  B S  C S  D S  25 25 10 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 2;0  , B  2; 0; 2  điểm M  a , b, c  với a, b, c số thực thay đổi thỏa mãn a  2b  c 1  Biết MA  MB góc  AMB có số đo lớn Tính S  a  2b  3c 16 15 A S  B S  11 11 C S   11 D S  11 Câu 27: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M  2;3; 1 , N  1;1;1 , P 1; m  1;  Tìm giá trị nhỏ số đo góc MNP File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao 6 2 B arcsin C arccos D arcsin 9 85 85  (ĐH Vinh Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho a  1;  1;  hai điểm A  4;7;3 , B  4; 4;5 A arccos Câu 28:   Giả sử M , N hai điểm thay đổi mặt phẳng Oxy  cho MN hướng với a MN  Giá trị lớn AM  BN A 17 B 77 C  D 82  Câu 29: (Lý Nhân Tông) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A  a; 0;0  , B  0; b;  , C  0;0; c  A, B, C với a, b, c  cho OA  OB  OC  AB  BC  CA  1 Giá trị lớn VO.ABC A Câu 30: 108 B 486 C 54 D 162 (Đoàn Thượng) Trong không gian Oxyz , cho A 1; 1;2 , B  2;0;3 , C  0;1; 2  Gọi M  a; b; c  điểm thuộc mặt phẳng  Oxy  cho biểu thức       S  MA.MB  MB.MC  3MC MA đạt giá trị nhỏ Khi T  12 a  12b  c có giá trị A T  B T  3 C T  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D T  1 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học Oxyz Nâng Cao PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A - LÝ THUYẾT CHUNG Định nghĩa Trong khơng gian Oxyz phương trình dạng Ax  By  Cz  D  với A2  B  C  gọi phương trình tổng quát mặt phẳng Phương trình mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  với A2  B  C  có vec tơ pháp tuyến  n   A; B; C     Mặt phẳng  P  qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  nhận vecto n   A; B; C  , n  làm vecto pháp tuyến dạng  P  : A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0     Nếu  P  có cặp vecto a   a1 ; a2 ; a3  ; b   b1; b2 ; b3  khơng phương, có giá song song nằm     P  Thì vecto pháp tuyến  P  xác định n   a, b  Các trường hợp riêng mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho mp   :Ax  By  Cz  D  0, với A2  B  C  Khi đó: D    qua gốc tọa độ A  0, B  0, C  0, D    song song trục Ox A  0, B  0, C  0, D    song song mặt phẳng  Oxy  D D D x y c , b   , c   Khi đó:   :    A B C a b z Phương trình mặt chắn cắt trục tọa độ điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  : A, B, C , D  Đặt a   x y z    , abc  a b c Phương trình mặt phẳng tọa độ:  Oyz  : x  0;  Oxz  : y  0;  Oxy  : z  Chùm mặt phẳng (lớp chuyên): Giả sử     '  d đó: ( ) : Ax  By  Cz  D  ( ') : A ' x  B ' y  C ' z  D '  Pt mp chứa d có dạng: m  Ax  By  Cz  D   n  A ' x  B ' y  C ' z  D '  (với m  n  0) Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho   : Ax  By  Cz  D   ' : A ' x  B ' y  C ' z  D '   AB '  A ' B   cắt  '   BC '  B ' C CB '  C ' B   AB '  A ' B   //  '   BC '  B ' C va AD '  A ' D CB '  C ' B   AB '  A ' B  BC '  B ' C     '   CB '  C ' B  AD '  A ' D   Đặt biệt:     '   n1.n2   A A ' B.B ' C.C '  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A     SA  3a; 3a;  a , SC  a; 0;  a   SA, SC   3a2 3; 4 a2 3; 3a2    Suy n  (3; 4; 3) VTPT (SAC) , phương trình (SAC) là:       3x  y  3z  12a  Vậy d  B, (SAC)   12a  32  42  6a Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, B với AB  BC  a; AD  2a ; A  O, B thuộc tia Ox , D thuộc tia Oy S thuộc tia Oz Đường thẳng SC BD tạo với góc  thỏa cos   Gọi E 30 trung điểm cạnh AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE A a B a C a D a Lời giải Chọn C z S M N A D E Q B P y C x Ta có A  0; 0; 0 , B  a; 0; 0 , D  0; 2a;  , C (a; a; 0) Đặt SA  x  S  0; 0; x    BD    a; 2a; 0 , SC   a; a;  x   DB  a 5, SC    x2  2a2 ; BD.SC  a2 Nên  x2  2a2  6a2  x  2a  S  0; 0; 2a      Ta có CS    a;  a; 2a  , CD    a; a; 0  CS.CD   SCD vuông C Ta có E  0; a; 0 Gọi I  x; y; z  tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SBCE  IB2  IS2 ( x  a)2  y2  z2      Khi  IC  IS2  ( x  a)2  ( y  a)2    2 2  IE  IS  x  ( y  a)  z  x2  y2  ( z  2a)2 z2  x2  y2  ( z  2a)2 x2  y2  ( z  2a)2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  a x  2 x  z  3a  a a  a     x  y  z  a   y   I  ; ; a  2   2 y  z  3a   z  a   2 a  a a Bán kính R  IE      a    a  2 2  Câu 32: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Gọi M trung điểm CC ' , biết AM  B ' M Chọn hệ trục Oxyz cho A  O, C thuộc tia Ox , A ' thuộc tia Oz B thuộc miền góc xOy Trên cạnh A ' B ', A ' C ', BB ' lấy điểm N , P, Q thỏa A ' N  NB ' A ' P  2C ' P, B ' Q  BQ Tính thể tích khối đa diện AMPNQ A 13a 3 12 B a3 24 13a 12 Lời giải C D 13a 24 Chọn D Đặt AA '  x, x  Ta có A(0; 0; 0), C  0; a; 0 , A '(0; 0; x), C '(0; a; x) Gọi K hình chiếu B lên Oy , BK  AB sin 600  a a , AK  Nên 2 z P A' N C' B' M C A Q y B a a  a a  x B ; ; 0 , B '  ; ; 2x   2   2         a a  Suy M  0; a; x   AM   0; a; x  , B ' M    ; ; x   2       a2 a  AM B ' M   x2 Mà AM B ' M  nên suy x  2 a a  Do A ' 0; 0; a B '  ; ;a 2  2      a a     2a  ;a 2 Ta có A ' N  A ' B '  N  ; ; a  , A ' P  A ' C '  P  0;  4        ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A    a a 3a   a 2 B'Q  B' B  Q ; ;  M  0; a;   2  4       a a     a    2a Suy AN   ; ; a  , AM   0; a;  , AP   0; ;a 2,  4            a a 3a  AQ   ; ;   2          a2 a2     AP, AQ  AN     AP, AQ   0; ; a ;       24       AP, AQ  AM  a      Do VA.MPQ   AP, AQ AN  a ;   24    a3 VA.MPQ   AP, AQ  AM    Vậy VAMPNQ  VA.MPQ  VA.MPQ  13a3 24 Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 1cm , cạnh bên SA, SB, SC có độ dài 1cm Tính độ dài cạnh SD cho hình chóp S ABCD tích lớn 6 A B C D 2 Lời giải Chọn C Vì SA  SB  SC nên hình chiếu H S lên mặt phẳng đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên H  BD Chọn hệ trục hình vẽ Giả sử B  b; 0; 0 , C  0; c; 0 với b, c  Khi A(0;  c; 0), D(b; 0; 0) b2  c2  Gọi H (h; 0; 0) , ta có: b2  c2 2b2  HB2  HA2  ( h  b)2  h2  c2  h   2b 2b z S A D HO x B C y Ta có: SH  SA2  AH   4b2  4b2  4b2  SH  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 4b2  1 , b 2b Trang 36 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   b  c2 4b2   ; 0;  2b  2b   Vì đáy ABCD hình thoi nên ta có SABCD  SABO ,       VS ABCD  4VSABO  OA, OB OS  OA, OB  OS    3     Mà OA   0;  c; 0 , OB   b; 0;   OA, OB   (0; 0; bc)      OA, OB OS  c 4b2    1 Nên VS ABCD  c 4b2   c2 (4b2  1) Do S  Ap dụng bđt Cơ si ta có: c2 (4b2  1)   c2  b2  Đẳng thức xảy    4 c2  4b2  c2  4b2   2  10 b     c   b2  c2  4b2   b    SD  Khi SD    2b  2 4b   đạt SD  cm Câu 34: Tứ diện ABCD có tâm S có độ dài cạnh Gọi A, B, C, D theo thứ tự hình chiếu đỉnh A, B, C, D đường thẳng  qua S Tìm GTLN Vậy max VS ABCD  P  SA4  SB4  SC4  SD4 A B C D Lời giải Chọn B Ngoại tiếp tứ diện ABCD hình lập phương AB1CD1 C1 DA1 B Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ  2 2 ; ;    2         2 2 2 2 2 Suy SA  ; ;  , SB   ; ;  , SC   ; ; ,       2 2 2          2 SD   ;  ;   2    Gọi e  ( x; y; z) véc tơ đơn vị đường thẳng  Khi đó:         SA  e.SA , SB  e.SB , SC  e SC , SD  e.SD Tọa độ điểm A( 2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D( 2; 2; 2), S  Vì x2  y2  z2  nên P  4(SA4  SB4  SC4  SD4 )  ( x  y  z)4  ( x  y  z)4  ( x  y  z)4  ( x  y  z)4 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 16   16( x2 y2  y2 z2  z2 x2 )   ( x  y  z2 ) Hay P  Dấu đẳng thức có x2  y2  z2  Vậy max P  Câu 35:  x  y  z  3 đạt  đường thẳng qua đỉnh tứ diện ABCD (THPT-Chun-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Gọi M N trung điểm hai cạnh a SA BC , biết MN  Khi giá trị sin góc đường thẳng MN mặt phẳng  SBD  A B C D Lời giải Chọn B Gọi I hình chiếu M lên  ABCD  , suy I trung điểm AO 3a AC  4 a Xét CNI có: CN  ,  NCI  45o Áp dụng định lý cosin ta có: Khi CI  a 9a a 3a 2 a 10 NI  CN  CI  2CN CI cos 45     4 2 o 3a 5a a 14   Xét MIN vuông I nên MI  MN  NI  a 14 Mà MI / / SO , MI  SO  SO  2 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ: 2      2    Ta có: O  0;0;0  , B  0; ;0  , D  0;  ;  , C  ; 0;  , N  ; ;  , 2        4  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A     14  14  A   ; 0;0  , S  0; 0; ; 0;  , M            2 14    14 Khi MN   ; ; ;  , SB   0;  2      Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  SBD  : n  SB  SD      14  ;  , SD   0;   2      ;0;0    MN n Suy sin  MN ,  SBD        MN n Câu 36: (Chuyên Thái Bình Lần3) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAD tam giác nằm mặt phẳng với đáy Gọi M N trung điểm BC CD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN a 93 a 29 5a a 37 A B C D 12 12 Lời giải Chọn A Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ 3 1     M 1;0;0  , N  ; ;0  , C  1; ;0  , S  0;0;   2     Gọi I  x ; y ; z  tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN  MI  NI  CI  SI      1 3 Ta có: MI   x  1; y ; z  , NI   x  ; y  ; z  , CI   x  1; y  ; z  , SI   x ; y ; z   2       Từ MI  NI  CI  SI ta có hệ: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2  1  1  2   x  1  y  z   x     y    z 2  2 x      2 1  1 1    2  x     y    z   x  1   y    z   y  2            x  1   y    z  x  y   z   z     12  2        1   I ; ;   IM   ;  ;   12   4 12  4  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN là: R  IM  Câu 37: 93 12 (KINH MƠN II LẦN NĂM 2019) Cho hình hộp đứng ABCD AB C D  có đáy hình thoi, tam giác ABD Gọi M , N trung điểm BC C D , biết MN  B D Gọi  góc tạo đường thẳng MN mặt đáy  ABCD  , giá trị cos  A cos   B cos   C cos   10 D cos   Lời giải Chọn A Đặt cạnh hình thoi ABCD , chiều cao hình hộp  h  h   Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình thoi 1 Tam giác ABD  AO   CO , BD  AB  1, BO  DO  BD  2    1    Ta có B   0; ; h  , D  0; ;   B D  0;1;  h          1    M  ; ;  , N  ; ; h   MN  0; ; h     4   4    Vì MN  BD  MN B D  h   h  (Vì h  ) 2   1        1    Lại có A  ; ;  , B  0; ;  , D  0; ;   AB  ; ;  , AD  ; ;0         2   2           n   AB, AD    0; 0;  , u  MN   0; ;  2     ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Gọi  góc tạo đường thẳng MN mặt đáy  ABCD    u n Ta có sin       cos   3 u.n Câu 38: (Đặng Thành Nam Đề 14) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(−2;0;5), C(0;−1;7) Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm S Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Biết S di động d (S ≠ A) đường thẳng HK ln qua điểm cố định D Tính độ dài đoạn thẳng AD A AD  3 B AD  C AD  D AD  Lời giải Chọn C Ta có :  AB   3;0;3 , AB   BC   2; 1;2  , BC   AC   1; 1;5  , AC  3   Vì AB.BC    ABC vuông B  BC  AB Ta có :   BC   SAB   BC  AH  BC  SA  AH  SB Ta có :   AH   SBC   AH  SC  AH  BC SC  AH Ta có :   SC   AHK  SC  AK Do : Gọi D giao điểm HK BC SC  AD  AD  SA Ta có :   AD   SAC   AD  AC  AD  SC Vì D nằm mặt phẳng (ABC) D giao điểm BC đường thẳng vng góc với AC A nên D cố định ( A, B, C cố định) AB Trong ΔDAC vuông A, ta có : AD  AC tan C  AC  3  Đáp án C BC ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 39: (Chuyên Hưng Yên Lần 3) Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;0;0 , B  0; 1;0  , C  0;0;1 , D 1; 1;1 Mặt cầu tiếp xúc cạnh tứ diện ABCD cắt  ACD theo thiết diện có diện tích S Chọn mệnh đề đúng? A S   B S   C S   D S   Lời giải Chọn B Nhận thấy AB  AC  BC  DA  DB  DC  nên ABCD tứ diện cạnh Theo giả thiết giao tuyến mặt cầu tiếp xúc cạnh tứ diện với  ACD  đường tròn nội tiếp tam giác ACD AC  CD  AD  2 AC 3  pr   pr   r  r  2 Gọi r bán kính hình trịn nội tiếp tam giác ACD , p  Khi diện tích tam giác ACD , S ACD  6  Diện tích thiết diện S   r      (đvdt)   Cách 2: Vì ABCD tứ diện nên  ACD  cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn nội tiếm ACD Suy tâm đường tròn trùng với trọng tâm tam giác ACD bán kính AC r  2  6  Diện tích thiết diện S   r      (đvdt)   Câu 40: (THTT số 3) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân C , AB  2a , AA  a , góc BC  ABBA  60 Gọi N trung điểm AA M trung điểm BB Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  BCN  A 2a 74 37 B a 74 37 C 2a 37 37 D a 37 37 Lờigiải Chọn A K B A C M N H A ’ C ’ B ’ Gọi H , K là trung điểm cạnh A ' B ' AB Từ giả thiết ta có: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz HB '  a  HB  a  HC '  HB.tan 60 o  a Mặt khác: HC ', HB ' HK đơi vng góc   a 2 Tọa độ hóa: H (0;0;0) , C '(0; a 6;0) , A '(a;0;0) , A(a;0; a) , N   a;0;  , B '(a;0;0) , a  B(a;0; a) , M  a;0;  2   C ' B  ( a; a 6; a)   Xét mặt phẳng ( BC ' N ) có     vtpt n  ( 6; 3; 4 6) a  BN   2a;0;   2   a  Phương trình ( BC ' N ) : 6( x  a)  y   z    2  Khoảng cách từ M đến ( BC ' N ) là: a a 6( a  a )  3.0  6(  ) 2a 2a 74 2 d ( M ;( BC ' N ))    37   96 111 Câu 41: (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Cho tứ diện SABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA  AB  3cm, BC  5cm diện tích tam giác SAC 6cm2 Một mặt phẳng   thay đổi qua trọng tâm G tứ diện cắt cạnh AS, AB, AC M , N , P Tính giá trị nhỏ Tm biểu thức T  A Tm  17 1   2 AM AN AP 41 144 D Tm  34 B Tm  C Tm  10 Lời giải Chọn A 2S SAC  cm SA Vì AC  AB  BC nên tam giác ABC vuông A Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Vì tam giác SAC vng A  AC  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ta có A  0; 0;  , B  3; 0;  , C  0; 4;0  , S  0; 0;3  Vì G trọng tâm tứ diện SABC nên ta có: xS  x A  xB  xC    xG  4  yS  y A  y B  yC  3 3   G  ;1;   yG  4 4  zS  z A  zB  zC    zG  4  Gọi H hình chiếu điểm A lên mặt phẳng   Theo tính chất tam diện vng ta có: 1 1    2 AM AN AP AH 1 1 mà AH  AG  T      T  2 2 AM AN AP AH AG 17 Dấu “=” xảy H  G tức mặt phẳng   qua điểm G vng góc với đường thẳng T OG 17 Câu 42: (Nguyễn Khuyến)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh SD Tang góc tạo hai mặt phẳng ( AMC ) (SBC ) Vậy giá trị nhỏ T A B C D 5 Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Để thuận tiện việc tính tốn ta chọn a  Trong không gian, gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ cho gốc O trùng với điểm A , tia Ox chứa đoạn thẳng AB , tia O y chứa đoạn thẳng AD , tia Oz chứa đoạn thẳng AS Khi đó: A (0 ; ; 0) , B (1; ; 0) , C (1;1; 0) , S (0 ;0 ; 2) , D (0 ;1;0)   Vì M trung điểm SD nên tọa độ M M  0; ;1     SB  (1;0; 2)    Ta có    n SBC   [ SB ; BC ] =(2;0;1)  BC  (0;1;0)      1   AM   0; ;1     n  [ AM ; AC ] =  1;1;     AMC   2     AC  (1;1;0) Gọi  góc hai mặt phẳng ( AMC ) (SBC )   n SBC  n AMC    Suy cos   cos n SBC  ; n AMC      n SBC n AMC       1  tan   1 cos  cos  1  Vậy tan    5     Mặt khác,  tan     120 Cạnh bên Câu 43: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, AB  , AD  , BAD SA  vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA , AD BC ,  góc hai mặt phẳng  SAC   MNP  Chọn khẳng định khẳng định sau đây: A    60 ; 90 B    0 ; 30  C    30 ; 45 D    45 ; 60 Lời giải Chọn A Cách 1: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Trong mặt phẳng  ABCD  , dựng tia Ax  AD nên Ax  BC H    BH  AB.cos ABH  3.cos 60  ABH vng H có:  3  AH  AB.sin  ABH  3.sin 60   3 HP  BP  BH    , HC  BC  BH    2 2 Dựng hình chữ nhật AHPE hình chữ nhật AHCF nên AE  HP  , AF  HC  2 Chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ 3  3  Ta có: A  0; 0;  , S 0; 0; , M 0; 0; , N  0; 2;  , C  ; ;  , P  ; ;   2   2     3     3  Ta có: AS  0; 0; , AC   ; ;  , NM  0;  2; , NP   ;  ;    2       Chọn n1   AS , AC   5 3;9; vectơ pháp tuyến  SAC   n1  39      3  Chọn n2   NM , NP    ; ; 3  vectơ pháp tuyến  MNP   n2   2            3   5   0.3 n1.n2   2  Khi đó: cos   cos n1 , n2     39.3 26 n1 n2   Vậy:   7841'24'' Cách 2: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học tọa độ Oxyz Gọi I  AC  NP dựng NH  AC H Ta có: NH  AC, NH  SA  NH   SAC  H Khi đó: HMI hình chiếu vng góc NMI lên mặt phẳng  SAC  S HMI S MNI   16   2.3.4.cos60  13  AC  13 Ta có: AC  AB  BC  AB.BC.cos ABC Do đó: S HMI  S MNI cos   cos   SD  SA2  AD2  12  16  , SC  SA2  AC  12  13  AC 13 SD SC DC AD  , AN   , MI   , NI   , AI   2 2 2 2 .sin 60 3 1 NA NI sin 60  S NAI  NA.NI sin  ANI  NH AI  HN    2 AI 13 13 36 36 MH  MN  NH      , HI  NI  NH  13 13 13 13 7  NM  MI  NI 2  4 * p1   2 27 3  S MNI  p1  p1  MN   p1  MI   p1  NI    2   MI  IH  HM 13 13  65  19 13 * p2   2 52 27 3  SMIH  p2  p2  MI   p2  HI   p2  MH    208 13 MN  3 2  Suy ra:   7841'24'' 13 3 26 Câu 44: (Yên Phong 1) Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh Các điểm M , N thuộc đoạn AB AD  cho hai mặt phẳng  MAC    NAC   vng góc với Vậy: cos   Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp A AMCN ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 47 Hình học tọa độ Oxyz ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 1 B 2 C 1 D 1 Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ, ta có: A  0; 0;  , A  0;0;1  , C   1;1;1  M  t ; 0;1  AB, t   0;1 , N  0; m ;1   AD, m  0;1  ( M , N thuộc đoạn AB , AD  )   AM   t ;0;1       AMC   có vectơ pháp tuyến n1   AM ; AC     1;1  t ; t    AC    1;1;1    AN   0; m ;1       ANC   có vectơ pháp tuyến n2   AN ; AC     m  1;1;  m    AC   1;1;1  Cauchy   m t   MAC     NAC    n1 n2   m  t  mt    m  t  mt  m  t  m  t   m  t    m  t   m, t  0;1 t  m Dấu "  " xảy   t  m  1 t  m   1 1 S B MC   BM BC   1  t  , S DNC   DN DC     m  , S AB C D  2 2 S AMC N  S AB C D  SBMC   S DNC    m  t  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 48 ... https://www.facebook.com/dongpay D Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 42: Hình học Oxyz Nâng Cao 2 (Đặng Thành Nam Đề 9) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y... https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Câu 20: B C Hình học Oxyz Nâng Cao D (Gang Thép Thái Nguyên) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 4;... https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 12: Hình học Oxyz Nâng Cao Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  song song