Trắc nghiệm VD – VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Đặng Việt Đông

Với mục đích hỗ trợ các em học sinh khối 12 trong quá trình học tập nâng cao các dạng toán trong chương trình Giải tích 12 chương 3 – nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, ôn tập hướng đến kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán, thầy Đặng Việt Đông biên soạn cuốn tài liệu trắc nghiệm vận dụng – vận dụng cao chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng MỤC LỤC NGUYÊN HÀM PHƯƠNG PHÁP NGUYÊM HÀM ĐỔI BIẾN SỐ PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN 10 NGUYÊN HÀM HÀM ẨN 14 TÍCH PHÂN 18 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ TÍCH PHÂN CƠ BẢN 26 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ 31 ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 31 ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 38 TÍCH PHÂN HÀM ẨN PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN 38 TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 38 TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 41 TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 43 TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 45 TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 46 TÍCH PHÂN HÀM ẨN ĐỔI BIẾN DẠNG 47 TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 49 TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN DẠNG 1: 49 TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN DẠNG 2: 50 TÍCH PHÂN HÀM ẨN PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN 51 TÍCH PHÂN HÀM ẨN 58 GTLN, GTNN, BĐT - TÍCH PHÂN 65 ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH 70 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VỚI HÀM SỐ 83 ỨNG DỤNG THỂ TÍCH Error! Bookmark not defined BÀI TỐN THỰC TẾ VÀ ỨNG DỤNG DIỆN TÍCH Error! Bookmark not defined BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ ỨNG DỤNG THỂ TÍCH Error! Bookmark not defined ỨNG DỤNG THỰC TẾ KHÁC Error! Bookmark not defined File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng NGUYÊN HÀM A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa Cho hàm số f x xác định K ( K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F x gọi      Kí hiệu:  f  x  dx  F  x   C    nguyên hàm hàm số f x K F ' x  f x với x  K Định lí: 1) Nếu F x nguyên hàm f x K với số C , hàm số G x  F x  C          nguyên hàm f x K    dạng F x   C , với C số Do F  x   C ,C   họ tất nguyên hàm f  x  K   2) Nếu F x nguyên hàm hàm số f x K nguyên hàm f x K có Tính chất nguyên hàm   f x dx  f x  f ' x dx  f x  C ; d      Nếu F(x) có đạo hàm thì:       f x  dx   f x  dx  d F (x )  F (x )  C  kf  x  dx  k  f x  dx với k số khác   f  x   g x  dx   f x  dx   g x  dx     Công thức đổi biến số: Cho y  f u u  g x Nếu  f (x )dx  F (x )  C  f g(x ) g '(x )dx   f (u)du  F (u )  C Sự tồn nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số f x liên tục K có nguyên hàm K   Bảng nguyên hàm hàm số thường gặp  0dx  C  dx  x  C  x dx  x x  1  C   1  1  dx   C x  x dx  ln x  C  e dx  e  C x 16 17 18 x ax C ln a  cos xdx  sin x  C  a x dx   19 20 21   1  ax  b   ax  b dx   c ,   1  a  1 x2 xdx  C  dx  ax  b  a ln ax  b  c ax b ax b  e dx  a e  C a kx b kx b a dx  C  k ln a  cos ax  b  dx  a sin ax  b   C  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  sin xdx   co s x  C 22 11  cot x dx  ln | sin x | C 12  cos 13  x dx  tan x  C  dx   cot ax  b  C  sin2 ax  b a  27  1  tan ax  b   dx  a tan ax  b   C   1  cot x  dx  co t x  C   x x a dx a x dx 2 x  a2     x C a  x x x x x x a  x2 C x x a  x2  C  arccos a dx  x arccos a  a2  x  C a2  x  C  arctan a dx  x arctan a  ln a  arc cot a dx  x arc cot a  ln a x arccos  C a a a  x  a2   C  x x  a a ln x dx  dx  sin ax  b   a ln tan b  ln ax  b  dx   x  a  ln ax  b   x eC cos bx dx  e ax    arcsin a dx  x arcsin a   ln  x  x  a   C  arcsin    dx a x  ln C 2a a x x dx  28   cot2 ax  b dx   co t ax  b  C a 2  26 Bảng nguyên hàm mở rộng dx x  a  x  a arctg a  C a   dx   cot x  C sin x 14   tan2 x dx  tan x  C 15  sin ax  b  dx   a cos ax  b   C 23  tan ax  b  dx   ln cos ax  b   C a 24  cot ax  b  dx  ln sin ax  b   C a 1 dx  tan ax  b  C 25  a cos ax  b  tan x dx   ln | cos x | C 10 Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng a  x dx  ax ax  b C a cos bx  b sin bx  a  b2 C x a2  x a2 x e ax a sin bx  b cos bx   arcsin eC ax sin bx dx  C 2 a a2  b2 B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Tìm giá trị thực a để F  x   A a  B a  ax  nguyên hàm hàm số f  x   2x  C a  4 4x   x  1 D a  5 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 3 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Cho F  x    ax  bx  c  x  nguyên hàm hàm số f  x   1  khoảng  ;   Tính S  a  b  c 2  A S  B S  Câu Câu Câu Câu Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng Cho F  x    ax2  bx  c  10 x  x  2x 1 C S  6 D S  2 20 x  30 x  2x  nguyên hàm hàm số f  x   2x  3  khoảng  ;   Tính P  abc 2  A P  B P  C P  D P  8 sin x  cos x Biết  dx  a ln sin x  cos x  C Với a số nguyên Tìm a? sin x  cos x A a  B a  C a  D a  x tan  Tìm nguyên hàm của:  biết nguyên hàm x   2x   tan  1   1 A B C tan x  D cot x    cos x sin x 1 Biết  dx    C Với a số nguyên Tìm a? a  5x    25 x  20 x   A a  B a  100 C a  D a  25 1 x a Câu Biết  dx  ln x   C , với a, b cá số nguyên Tính S = a + b? 2x  5x  b A S  B S  C S  D S  a   dx  tan  x    C , với a, b cá số nguyên Tính S = a + b? Câu Biết   sin x b 4  A S  B S  C S  D S     F x f x F 8 Câu Cho f  x   8sin  x   Một nguyên hàm     thỏa   là:  12      A x  2sin  x    B x  2sin  x    6 6       C x  2sin  x    D x  2sin  x    6 6   5x  8x  1 Câu 10 Biết F ( x ) nguyên hàm  dx với  x  F    26 Giá trị nhỏ  2 x 1  x  F ( x ) là: A 24 B 20 C 25 D 26 f x  1 x F x f x F 1 Câu 11 Cho   Một nguyên hàm     thỏa   là:  x  x   x  A x  x  B   x  x  C x   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  x2   x  C1 x  C   x  x  C x   Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng  x2  x  C1 x   D  x2 x   C2 x    Câu 12 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   1 F     ln Tập nghiệm S e 3 x phương trình 3F  x   ln  x  3  là: A S  2 Câu 13 B S  2; 2 C S  1; 2 D S  2;1 (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Biết F  x  nguyên hàm hàm số , thỏa mãn F  3  F 1  , giá trị F    F   x2 A 2ln  B ln  C ln  D ln x Câu 14 (Chuyên Vinh Lần 3) Biết x e nguyên hàm f   x  khoảng  ;   f  x  Gọi F  x  nguyên hàm f   x  e x thỏa mãn F    , giá trị F  1 5e 7e B C D 2 2 Câu 15 (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho hàm số F  x  nguyên hàm hàm số A f  x  2cos x 1 khoảng  0;   Biết giá trị lớn F  x  khoảng  0;   sin x Chọn mệnh đề mệnh đề sau  2       5  A F    3  B F  C F     D F     3   6 3   Câu 16 (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x  x  x  Hàm số F  x  x  có điểm cực trị? A B C D x Câu 17 (Cụm trường chuyên lần1) Biết F  x    ax  bx  c  e nguyên hàm hàm số f  x    x  x   e  x  Giá trị biểu thức f  F    bằng: 1 B 3e C 20e2 D 9e e Câu 18 (HKII Kim Liên 2017-2018) Cho hai hàm số F  x   x  ax  b e x , f  x   x  x  e x A     Biết a, b số thực để F  x  nguyên hàm f  x  Tính S  a  b A S  6 B S  12 C S  D S  Câu 19 (THPT-Yên-Khánh-Ninh-Bình-lần-4-2018-2019-Thi-tháng-4)Cho F  x  nguyên hàm 2x 1 khoảng  0;   thỏa mãn F 1  Giá trị biểu thức x  2x  x S  F 1  F    F     F  2019  hàm số f  x   A 2019 2020 B 2019.2021 2020 C 2018 2020 D  2019 2020 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 20 Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng (Chuyên Vinh Lần 3)Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   hàm số y  F  x  có điểm cực trị? A Vô số điểm B C A Vô số điểm C x  cos x Hỏi đồ thị x2 D Câu 21 (Chuyên Vinh Lần 3) Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x  Hỏi đồ thị hàm số y  F  x  có điểm cực trị? B D PHƯƠNG PHÁP NGUYÊM HÀM ĐỔI BIẾN SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Đổi biến dạng Nếu hàm số f(x) liên tục đặt x   t Trong  t với đạo hàm (  ' t hàm    số liên tục) ta :  f (x )dx   f  t   ' t dt   g(t )dt  G (t )  C 1.1 Phương pháp chung     Bước 2: Tính vi phân hai vế : dt   ' t  dt Bước 3: Biểu thị : f (x )dx  f  t    ' t  dt  g (t )dt    Bước 1: Chọn t=  x Trong  x hàm số mà ta chọn thích hợp    Bước 4: Khi : I   f (x )dx   g(t )dt  G (t )  C 1.2 Các dấu hiệu đổi biến thường gặp Dấu hiệu Hàm số mẫu số có      t  x Hàm số : f x ;  x   Hàm f x    Hàm f x  Cách chọn t mẫu số a s inx+b.cosx c.s inx+d.cosx+e  x  a x  b   x  x t  tan ; cos     Với : x  a  x  b  Đặt : t  x  a  x  b Với x  a  x  b  Đặt : t  x  a  x  b Đổi biến dạng Nếu :  f (x )dx  F (x )  C với u   t hàm số có đạo hàm :   f (u )du  F ((t ))  C 2.1 Phương pháp chung   Bước 2: Lấy vi phân hai vế : dx   ' t  dt Bước 3: Biến đổi : f (x )dx  f  t    ' t  dt  g t  dt    Bước 1: Chọn x   t ,  t hàm số mà ta chọn thích hợp    Bước 4: Khi tính :  f (x )dx   g(t )dt  G (t )  C 2.2 Các dấu hiệu đổi biến thường gặp File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dấu hiệu Cách chọn    Đặt x  a sint ; với t    ;  x  a cost ;  2 với t   0;   a2  x2 a    ; với t    ;  \ x  sint cost  2   với t  0;   \   2 Đặt x  x a Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng a     Đặt x  a tant ; với t    ;  x  a cot t  2 a2  x   với t  0;  a x a x a x a x x  a b  x  Đặt x  acos2t Đặt x  a  (b – a )sin 2t    Đặt x  atant ; với t    ;  a x  2 B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM tan x   Câu Cho F(x) nguyên hàm f  x   , biết F    , F    Tính 4 cos x  a cos x     F F ? 3 4 A  B  C  D  2 2017 Câu (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Cho b  x  1  x  1 d x    x  12019 a  x  1c  C với a , b , c số nguyên Giá trị a  b  c A 4.2018 Câu D 5.2018 B 2.2018 C 3.2018  x  3 dx Giả sử    C ( C số) x  x  1 x   x  3  g  x Tính tổng nghiệm phương trình g  x   Câu  f  x f   x   3x  x  Giá trị lớn hàm số B 18 A 16 Câu D 3  2;1 thỏa mãn f  0  A 1 B C Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn   đoạn  2;1 D 18 C 16 Hàm số nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   ln x   x  C y  f  x 1  x2  khoảng  ;  ?  B F  x   ln   x2  C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C F  x    x  C D F  x   Câu 2x  x2 Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng C (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  sin x  cos x  sin x   F (0)  Tính F   2    2 8   2 8    8   8 A F    B F    C F    D F    3 3 2 2 2 2 cos x  C Với a số nguyên Tìm a? Câu Biết   cos x  sin x  sin xdx   a A a  B a  12 C a  D a  14 2 x Câu Tìm R   dx ? x 2 x tan 2t 1  sin 2t  x  ln  C với t  arctan   A R    sin 2t  2 tan 2t 1  sin 2t  x  ln  C với t  arctan   B R    sin 2t  2 tan 2t 1  sin 2t  x  ln  C với t  arctan   C R   sin 2t  2 tan 2t 1  sin 2t  x  ln  C với t  arctan   D R   sin 2t  2  1  a 1 b x  x    dx Câu có dạng x   x  x   C , a, b    x2  x  hai số hữu tỉ Giá trị b, a bằng: A 2; B 1; C a, b   D 1; 2 a b Câu 10   x  1 e x 5 x  e7 x 3  cos x dx có dạng e x 1  sin x  C , a, b hai số hữu tỉ Giá trị a, b bằng: A 3; B 1; C 3; D 6;     Câu 11 Tìm I   e x  3x    x    x 1 ex x 1   dx ?   A I  x  ln e x x    C   B I  x  ln e x x    C   C I  ln e x x    C  D I  ln e x x    C x Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   ln 1  x   2017 x x ln  e.x  e   1   ? A ln  x  1  1008ln ln  x  1  1 B ln  x  1  2016 ln ln  x  1  1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ngun Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng ln  x  1  2016 ln  ln  x  1  1 D ln  x  1  1008ln  ln  x  1  1 C Câu 13 (Chuyên KHTN) Cho hàm số f ( x) liên tục  có  f ( x) dx   f ( x)dx  Tính  f ( x  1)dx 1 A 11 x  1  2ln x  x  ln x B Câu 14 Tìm G   x  x ln x  C D dx ? 1 1 B G    C C x x  ln x x x  ln x 1 1 C G    C D G   C x x  ln x x x  ln x  ln x Câu 15 Hàm số sau nguyên hàm h  x   1 n ? x ln x x n  ln n x A G   1 ln x  ln x n  ln n x  2016 n n 1 C  ln x  ln x n  ln n x  2016 n n  1 ln x  ln x n  ln n x  2016 n n 1 D  ln x  ln x n  ln n x  2016 n n Câu 16 (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x F     ln 2e e 1 Tập nghiệm S phương trình F  x   ln e x   là: A B  A S  3 B S  2;3 Câu 17 Khi tính nguyên hàm  C S  2;3  x  1 x  1  dx người ta đặt t  g  x  (một hàm biểu diễn theo biến x) nguyên hàm trở thành  2dt Biết g    , giá trị g    g 1 là: 3 1 2 B C 2 Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn A  f  x  D S  3; 3 23  2;1 thỏa mãn f  0  D f   x   3x  x  Giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  2;1 A 42 B 15 C 42 D 15 Câu 19 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hàm số F  x  nguyên 2cos x  khoảng  0;   Biết giá trị lớn F  x  sin x Chọn mệnh đề mệnh đề sau hàm hàm số f  x   khoảng  0;   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ngun Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm x ( 6  x  ) cắt vật thể theo thiết diện có diện tích S  x  Ta thấy thiết diện tam giác vuông, giả sử tam giác ABC vng B hình vẽ Ta có S  x   S ABC   36  x2 1 2 h  AB.BC  BC tan    R  x   2 R Vậy thể tích lượng nước cốc V   S  x  dx   6 6  36  x  dx  240 ( cm3 ) Câu 12: Chướng ngại vật “tường cong” sân thi đấu X-Game khối bê tơng có chiều cao từ mặt đất lên 3, m Giao mặt tường cong mặt đất đoạn thẳng AB  m Thiết diện khối tường cong cắt mặt phẳng vng góc với AB A hình tam giác vuông cong ACE với AC  m , CE  3,5 m cạnh cong AE nằm đường parabol có trục đối xứng vng góc với mặt đất Tại vị trí M trung điểm AC tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tơng cần sử dụng để tạo nên khối tường cong E 3,5 m B 2m 1m A A 9, 75 m 4m M C B 10, m D 10, 25 m3 C 10 m Lời giải Chọn C y E 3,5 B 2m A x Chọn hệ trục Oxy hình vẽ cho A  O File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ngun Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng  7  cạnh cong AE nằm parabol  P  : y  ax  bx qua điểm  2;1  4;  nên  2  P : y  x  x 16  3 Khi diện tích tam giác cong ACE có diện tích S    x  x  dx  5m 16  0 Câu 13: Từ khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc 450 để lấy hình nêm (xem hình minh họa đây) Hình Hình Kí hiệuV thể tích hình nêm (Hình 2) Tính V   A V  2250 cm B V  225 cm     C V  1250 cm  D V  1350 cm  Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ.Khi hình nêm có đáy nửa hình trịn có phương trình: y  225  x , x   15;15  Một mặt phẳng cắt vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , x   15;15  cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích   S x (xem hình) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Dễ NP  y thấy 1 S x  MN NP  225  x 2    15  Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng MN  NP tan 450  y  15  x 15  suy thể tích hình nêm là: V   S x dx 15 225  x dx  2250 cm  15     Chọn A Câu 14: Người ta dựng lều vải  H  có dạng hình “chóp lục giác cong đều” hình vẽ bên Đáy  H  hình lục giác cạnh m Chiều cao SO  m ( SO vng góc với mặt phẳng đáy) Các cạnh bên  H  sợi dây c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 nằm đường parabol có trục đối xứng song song với SO Giả sử giao tuyến (nếu có)  H  với mặt phẳng  P  vng góc với SO lục giác  P  qua trung điểm SO lục giác có cạnh m Tính thể tích phần khơng gian nằm bên lều  H  S c6 1m c1 c2 c3 c5 c4 O 3m A 135 ( m3 ) B 96 ( m3 ) C 135 ( m3 ) D 135 ( m3 ) Lời giải Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có parabol cần tìm qua điểm có tọa độ A  0;6  , B 1;3 , C  3;0  nên có phương trình y  x  x  2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ngun Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng Theo hình vẽ ta có cạnh “thiết diện lục giác”  2t  (chú ý ta phải lấy giá trị có dấu “  ” trước dấu cho B chạy từ C đến A ) BM Nếu ta đặt t  OM BM  Khi đó, diện tích “thiết diện lục giác” BM 3  1 S  t      2t   2 4 với t   0;6 Vậy thể tích “túp lều” theo đề là: 6 37 1 135 V   S  t  dt     2t   dt   2 4 0 Chọn D Câu 15: Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình trịn bán kinh cắt vật mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là: A V  256 B V  64 C V  256 D V  32 Lời giải Chọn tâm đường tròn làm gốc File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Diện tích thiết diện S  AB  3(4  x ) V   S ( x)dx   (4  x )dx  2 Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng 2 32 Chọn D Câu 16: Gọi  H  phần giao hai khối hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với Xem hình vẽ bên Tính thể tích  H  A V H   2a B V H   3a C V H   a3 D V H    a3 Lời giải Chọn A Ta gọi trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi phần giao  H  vật thể có đáy phần tư hình trịn tâm O bán kính a , thiết diện mặt phẳng vng góc với trục Ox hình vng có diện tích S  x   a2  x2 a Thể tích khối  H  a 2  S  x  dx    a  x dx  0 2a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ngun Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng Câu 17: Cho vật thể gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy R Cắt khối trụ mặt phẳng có giao tuyến với đáy đường kính đáy tạo với đáy góc 450 Thể tích khối gỗ bé là: A V  2R3 B V   R3 C V  R3 D V   R3 Lời giải Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Cắt khối gỗ bé mặt phẳng vng góc với Ox điểm có R  x Vậy thể hoành độ x ta thiết diện tam giác vuông có diện tích A( x )  R 2R3 2 tích khối gỗ bé bằng: V   R x  R Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng ỨNG DỤNG THỰC TẾ KHÁC Câu 1: Một hạt proton di chuyển điện trường có biểu thức gia tốc ( theo cm / s ) 20 a(t )  (với t tính giây) Tìm hàm vận tốc v theo t, biết t  1  2t  v  30  cm / s  A 10  2t B 10  20  2t 3 C 1  2t   30 D 20 1  2t   30 Lời giải Chọn B  v  t    a  t  dt   20 1  2t   Do v  0  30 , suy dt  10 C  2t 10  C  30  C  20  2.0 10  20  2t (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Một ôtô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v  t   6t  m s  Đi 10 s, người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ôtô tiếp tục  Vậy, hàm v  t   Câu 2: chuyển động chậm dần với gia tốc a  60  m s  Tính qng đường S ơtơ từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A 300  m  B 330  m  C 350  m  Lời giải Chọn B 10 Trong 10s , ôtô quãng đường 10  v  t dt   6tdt  3t D 400  m  10  300  m  Khi 10s , vận tốc ơtơ đạt v 10   60  m s  Thời điểm vật bắt đầu phanh gấp, vật chuyển động với vận tốc:  60dt  60t  C  m  Khi t  10 s , vật chuyển động với vận tốc 60  m s   60t  C  60  C  660 Khi dừng hẳn v  t    m s   60t  660   t  11 s  Nên quãng đường từ lúc bắt đầu phanh gấp đến dừng hẳn là: 11 11  v  t dt    60t  660dt   30t  660t  10 10 11 10  30  m  Vậy quãng đường S ôtô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn S  300  30  330  m  Câu 3: Một người lái xe ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe phát có hàng rào ngăn đường phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào) vậy, người lái xe đạp phanh Từ thời điểm xe chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  20 ( m/s ), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, xe tơ cịn cách hàng rào ngăn cách mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)? A m B m C m D m Lời giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ngun Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng Xe chạy với vận tốc v  20 m/s tương ứng với thời điểm t   s  Xe đừng lại tương ứng với thời điểm t   s  4   Quảng đường xe S    5t  20  dt    t  20t   40  m   0 Vậy ô tô cách hàng rào đoạn 45  40   m  Câu 4: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s tăng tốc với gia tốc a(t )  3t  t Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 4300 430 A B 4300 m C 430 m m m D 3 Lời giải Chọn A 3t t  C  Hàm vận tốc v  t    a  t  dt    3t  t  dt   Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc  v  0  10  C  10 3t t   10 Ta được: v  t    Sau 10 giây, quãng đường vật là: 10 10  3t t   t3 t4  4300 s     10  dt     10t   m 3   12 0 0 Câu 5: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 (t )  7t (m/s) Đi (s), người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a   70 (m/s2 ) Tính quãng đường S (m) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S  95,70 (m) B S  87,50 (m) C S  94, 00 (m) D S  96, 25 (m) Lời giải Chọn D Quãng đường ô tô từ lúc xe lăn bánh đến phanh: 5 t2 S1   v1 (t )dt   7tdt   87,5 (m) 0 Vận tốc v2 (t ) (m/s) ô tô từ lúc phanh đến dừng hẳn thoả mãn v2 (t )   (70)dt =  70t  C , v2 (5)  v1 (5)  35  C  385 Vậy v2 (t )  70 t  385 Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với t thoả mãn v2 (t )   t  5,5 (s) Quãng đường ô tô từ lúc xe phanh đến dừng hẳn: 5,5 S2  5,5  v (t )dt   (70t  385)dt  8, 75 (m) 5 Quãng đường cần tính S  S1  S  96, 25 (m) Câu 6: Một ôtô chạy với vận tốc 15 m/s phía trước xuất chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ơtơ chuyển động chậm dần với gia tốc a m / s Biết ôtô chuyển động thêm 20m dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng A  3;4  B  4;5 C  5;6  D  6;7  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng Lời giải Chọn C Gọi x  t  hàm biểu diễn quãng đường, v  t  hàm vận tốc t Ta có: v  t   v       a  dt   at  v  t   at  15 t t x  t   x     v  t  dt     at  15  dt   at  15t 0 x  t    at  15t at  15  v  t    15 45 Ta có:     t  15t  20  t   a   x  t   20  at  15t  20 Câu 7: Một ôtô chạy với vận tốc 18 m / s người lái hãm phanh Sau hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   36t  18 ( m / s ) t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Quãng đường ôtô di chuyển kể từ lúc hãm phanh đến dừng mét? A 5, m B 3, m C 6,5 m D 4, m Lời giải Chọn D Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu hãm phanh Gọi T thời điểm tơ dừng Ta có v T   Suy 36T  18   T  0, (s) Khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn ô tô 0,5 s Trong khoảng thời gian đó, 0,5 tô di chuyển quãng đường s    36t  18 dt   18t  18t  0,5  4,5(m) Câu 8: Một lực 50 N cần thiết để kéo căng lị xo có độ dài tự nhiên cm đến 10 cm Hãy tìm cơng sinh kéo lò xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm? A 1,95J B 1,59 J C 1000 J D 10000 J Lời giải Theo định luật Hooke, lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên lị xo trì lại với lực f ( x)  kx Khi kéo căng lị xo từ cm đến 10 cm, bị kéo căng thêm cm = 0,05 m Bằng cách này, ta f (0, 05)  50 vậy: 50 0.05k  50  k   1000 0.05 Do đó: f ( x)  1000 x cơng sinh kéo căng lị xo từ 10 cm đến 13 cm là: W 0,08 0,05 1000 xdx  1000 x2 0,08 0,05  1,95 J Chọn A Câu 9: Một ôtô chạy với vận tốc 15 m/s phía trước xuất chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ơtơ chuyển động chậm dần với gia tốc a m / s Biết ôtô chuyển động thêm 20m dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng A  3;4  B  4;5 C  5;6  D  6;7 Lời giải Chọn C Gọi x  t  hàm biểu diễn quãng đường, v  t  hàm vận tốc File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ngun Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng t Ta có: v  t   v       a  dt   at  v  t   at  15 t t x  t   x     v  t  dt     at  15  dt   at  15t 0 x  t    at  15t at  15  v  t    15 45 Ta có:     t  15t  20  t   a   at  15 t  20 x t  20     Câu 10: Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng yên độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi cơng cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v  t   10t  t , t (phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v  t  tính theo đơn vị mét/phút ( m/p ) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu A v   m/p  B v   m/p  C v   m/p  D v   m /p  Lời giải Chọn C Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động t  , thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất t1 Quãng đường khí cầu từ thời điểm t  đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất t1 t1 t13 0 10t  t dt  5t   162  t  4,93  t  10,93  t  2 Do v  t     t  10 nên chọn t  Vậy bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu v    10.9  92   m /p  Câu 11: Một ô tô chạy với vận tốc 10m / s người lái đạp phân, từ thời điểm đó, tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  10  m / s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn ô tơ cịn di chuyển mét? A 0, 2m B 2m C 10m D 20m Lời giải Chọn C Ta có tơ thêm giây với vận tốc chậm dần v  t   5t  10  m / s  ứng dụng tích phân, ta có qng đường cần tìm là: 2   S   v  t  dt    5t  10  dt    t  10t   10  m   0 0 * Lúc dừng ta có: v  t    5t  10   t  Từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô quãng đường: S  v0t  at 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ngun Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng  a  5  Với t   S  10.2   5  22  10  m  v  10  * Áp dụng cơng thức lý 10 ta có: v22  v12  2.a.s Ta cịn có cơng thức liên hệ vận tốc gia tốc: v  v0  a.t Dựa vào phương trình chuyển động a  5  m / s  Khi dừng hẳn ta có v2   m / s  v22  v12  102   10  m  2a  5  Câu 12: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h(t) thể tích nước bơm sau t giây Cho h’  t   3at  bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể Theo công thức ban đầu, ta s  150m3 Sau 10 giây thể tích nước bể 1100m3 Hỏi thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400m3 B 2200m3 C 6000m3 D 4200m3 Lời giải bt Ta có h  t    (3at  bt )dt  at   5 a  b.5  150 a   Khi đo ta có hệ:  Khi h  t   t  t b  103.a  b.102  1100  Vậy thể tích nước bể sau bơm 20 giây h  20   8400m3 Chọn A Câu 13: Gọi h  t   cm  mức nước bồn chứa sau bơm t giây Biết h  t   t  lúc đầu bồn nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (chính xác đến 0, 01 cm ) A 2, 67 cm B 2, 66 cm C 2, 65 cm D 2, 68 cm Chọn B  Hàm h  t    t  8dt  t  8 t   C 20 12 12  Lúc t  , bồn không chứa nước Suy h      C   C   5 12 Vậy, hàm h  t    t  8 t   20  Mức nước bồn sau giây h    2,66 cm 4000 lúc đầu đám  0,5t vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng gần với số sau nhất? A 251000 B 264334 C 261000 D 274334 Chọn B Câu 14: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N  t  Biết N   t   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng 4000 dt  8000.ln  0,5t  C  0, 5t  Lúc đầu có 250000 con, suy N  0  250000  C  250000  N t     Vậy N  t   8000.ln  0,5t  250000  N 10   264334,0758 7000 lúc đầu đám vi t 2 trùng có 300000 Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng con? A 302542 B 322542 C 312542 D 332542 Lời giải Chọn C 7000 Ta có N (t )   N (t )dt   dt  7000 ln | t  | C t2 Do N (0)  300000  C  300000  7000 ln Khi N (10)  7000 ln12  300000  7000 ln  312542 Câu 16: Tốc độ phát triển số lượng vi khuẩn hồ bơi mơ hình hàm số 1000 B  t   , t  , B  t  số lượng vi khuẩn ml nước ngày thứ t 1  0,3t  Số lượng vi khuẩn ban đầu 500 ml nước Biết mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi số vi khuẩn phải 3000 ml nước Hỏi vào ngày thứ nước hồ khơng cịn an tồn nữa? A B 10 C 11 D 12 Lời giải Chọn B 1000 1000 Ta có  B '  t  dt   dt   C 0,3 1  0,3t  1  0,3t  Câu 15: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N (t ) , biết N (t )  Mà B    500   Do đó: B  t    10000 11500  C  500  C  1  0,3.0  10000 11500  1  0,3t  Nước hồ an toàn khi B  t   3000   10000 11500   3000  t  10 1  0,3t  Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn Câu 17: (KHTN Hà Nội Lần 3) Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi V  t  thể tích nước bơm sau t giây Biết V   t   at  bt ban đầu bể khơng có nước, sau giây thể tích nước bể 15m3 , sau 10 giây thể tích nước bể 110m3 Thể tích nước bơm sau 20 giây A 60m3 B 220m3 C 840m3 D 420m3 Lời giải Chọn C t3 t2 2 V   t   at  bt V  t    at  bt dt  a  b  c File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng 02  03  a  b c 0 a   10 V         Theo ta có hệ V   15  a  b  c 15  b     V 10  110     10 c  10 b  c 110  a   3 20 20    840m3 Suy ra, V  20    10 Câu 18: Hạt electron có điện tích âm 1, 6.1019 C Nếu tách hai hạt eletron từ pm đếm pm cơng W sinh A W  3,194.1028 J B W  1, 728.10-16 J C W  1, 728.10 28 J D W  3,194.1016 J Lời giải Chọn B b  Áp dụng công thức A   a kq1q2 dx x2 Trong đó: k  9.10 ; a  pm  1012 m; b  pm  4.1012 m ; q1  q2  1, 6.1019 C 4.1012 9.109 1, 6.1019  4.1012  1  Suy ra: A   dx  2,304.10     1,728.10 16 J x  x  1012 1012 Câu 19: Trong mạch máy tính, cường độ dịng điện (đơn vị mA ) hàm số theo thời gian t, với I (t )  0,  0, 2t Hỏi tổng điện tích qua điểm mạch 0,05 giây bao nhiêu? A 0, 29975 mC B 0, 29 mC C 0, 01525 mC D 0, 01475 mC Lời giải Chọn D 0,05 28 0,05 0,05  t2  q   I  t  dt    0,  0, 2t  dt   0,3t    0, 01475 mC 10   0 Câu 20: Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua đoạn mạch LC có có biểu thức cường độ   i  t   I cos  t   Biết i  q  với q điện tích tức thời tụ điện Tính từ lúc t  , điện 2   lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn đoạn mạch thời gian   2I  I0 2I A B C D    Lời giải Chọn C  Điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn đoạn mạch thời gian từ đến        I    2I   q   i  t  dt   I cos   t   dt  sin  t    2  0    0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ngun Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng Câu 21: Khi lò xo bị kéo căng thêm x  m  so với độ dài tự nhiên 0,15  m  lò xo lị xo trì lại (chống lại) với lực f  x   800 x Hãy tìm cơng W sinh kéo lị xo từ độ dài từ 0,15  m  đến 0,18  m  A W  36.102 J B W  72.102 J C W  36 J Lời giải D W  72 J Chọn A Cơng sinh kéo căng lị xo từ 0,15m đến 0,18m là: 0,03 W  800 x.dx 400 x 0,03  36.10 2 J Chú ý: Nếu lực giá trị biến thiên (như nén lò xo) xác định hàm F  x  b cơng sinh theo trục Ox từ a tới b A   F  x  dx a 2  Câu 22: Một dòng điện xoay chiều i = I0 sin  t    chạy qua mạch điện có điện trở R.Hãy  T  tính nhiệt lượng Q tỏa đoạn mạch thời gian chu kì T RI 02 RI 02 RI 02 RI 02 T T T T A B C D Lời giải Chọn A  2    T T T  cos      T dt Ta có: Q =  Ri dt   RI 02 sin  t    dt  RI 02  T   0 T RI 02  T RI 02  2   t sin  t    T  4  T  Câu 23: Đặt vào đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = U sin 2 t Khi mạch có dịng T 2  diện xoay chiều i = I0 sin  t    với  độ lệch pha dòng diện hiệu điện  T  thế.Hãy Tính cơng dịng diện xoay chiều thực đoạn mạnh thời gian chu kì U I U I U I U I A 0 cos B 0 T sin  C 0 Tcos (   ) D 0 Tcos 2 2 Lời giải Ta có: T T T 2  2  A =  uidt   U I sin  t    sin tdt  U I  cos  cos  4 t     dt 0  T  T   T  0 T T U I  T U I U I 1  4   4  sin  t      0 Tcos  0   cos  cos  t     dt  0  tcos  2  4  T   T  Lời giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ngun Hàm-Tích Phân-Ứng Dụng Câu 24: Để kéo căng lị xo có độ dài tự nhiên từ 10cm đến 15cm cần lực 40N Tính cơng ( A ) sinh kéo lị xo có độ dài từ 15cm đến 18cm A A  1, 56 ( J ) B A  ( J ) C A  2, ( J ) D A  ( J ) Lời giải Chọn A x f  x   k x M O x x Theo Định luật Hooke, lực cần dùng để giữ lò xo giãn thêm x mét từ độ dài tự nhiên f  x   kx , với k  N /m độ cứng lò xo Khi lò xo kéo giãn từ độ dài 10cm đến 15cm , lượng kéo giãn cm  0.05 m Điều có nghĩa f  0.05  40 , đó: 0, 05k  40  k  40  800  N /m  0, 05 Vậy f  x   800 x cơng cần để kéo dãn lị xo từ 15cm đến 18cm là: 0,08 A  800 dx  400 x 0,08 0,05 0,05 2  400  0, 08    0, 05    1,56  J    Câu 25: Một AB có chiều dài 2a ban đầu người ta giữ góc nghiêng    o , đầu tựa không ma sát với tường thẳng đứng Khi bng thanh, trượt xuống tác dụng trọng lực Hãy biểu diễn góc  theo thời gian t (Tính cơng thức tính phân)   d d A t    B t    3g o o (sin  o  sin  ) (sin  o  sin  ) 2a 2a   d d C t    D t    3g 3g o o (sin  o  sin  ) (sin  o  sin  ) a 2a Lời giải Do trượt không ma sát nên bảo toàn mga sin  o  mga sin   K q  K tt (1) Do khối tâm chuyển động đường tròn tâm O bán kính a nên: Ktt  Động quay quanh khối tâm: K q  Thay vào (1) ta được: '  t   o ma 2 2  ma  ' 2 1 I  m(2a )  '2  ma 2 '2 2 12 a '2  g (sin  o  sin  ) 3g (sin  o  sin  ) 2a d 3g (sin  o  sin  ) 2a Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang ... 50 TÍCH PHÂN HÀM ẨN PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN 51 TÍCH PHÂN HÀM ẨN 58 GTLN, GTNN, BĐT - TÍCH PHÂN 65 ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH 70 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN... https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nguyên Hàm -Tích Phân- Ứng Dụng * Cách đặt u dv phương pháp tích phân phần b b b Đặt u theo... Youtube: Thầy Đặng Việt Đông Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phân tích :  mx  n  ax  bx  c   n m  x   ax  bx  c m  Nguyên Hàm -Tích Phân- Ứng Dụng (1) Bước