Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng - Đặng Việt Đông

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ:0937351107 Trang Phần Tích Phân-Giải tích 12 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 MỤC LỤC áp dụng bẳng nguyên hàm phân tích A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .3 B – BÀI TẬP C – ĐÁP ÁN 21 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ VI PHÂN 22 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .22 B – BÀI TẬP 22 C – ĐÁP ÁN 30 PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN 31 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .31 B – BÀI TẬP 31 C – ĐÁP ÁN 33 TÍCH PHÂN 34 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .34 PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT .35 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT 38 PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT 42 C – ĐÁP ÁN 43 TÍCH PHÂN TỔNG HỢP HẠN CHẾ MTCT 44 File Word liên hệ:0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 áp dụng bẳng nguyên hàm phân tích A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Khái niệm nguyên hàm • Cho hàm số f xác định K Hàm số F gọi nguyên hàm f K nếu: F '(x) = f (x) , ∀x ∈ K • Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K họ nguyên hàm f(x) K là: ∫ f (x)dx = F(x) + C , C ∈ R • Mọi hàm số f(x) liên tục K có ngun hàm K Tính chất • ∫ f '(x)dx = f (x) + C ∫ [ f (x) ± g(x)]dx = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx • ∫ kf (x)dx = k ∫ f (x)dx (k ≠ 0) • Nguyên hàm số hàm số thường gặp 1) ∫ k.dx = k.x + C 1 +C x x n +1 +C n +1 2) n ∫ x dx = 4) ∫ x dx = ln x + C 3) ∫x 5) ∫ (ax + b) 7) ∫ sin x.dx = − cos x + C 8) ∫ cos x.dx = sin x + C 9) ∫ sin(ax + b)dx = − a cos(ax + b) + C 10) ∫ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) + C 11) ∫ cos 12) ∫ sin 15) ∫ e dx = e 16) ∫e dx = − n dx = − +C; a(n − 1)(ax + b) n −1 1 dx = ∫ (1 +tg x).dx = tgx + C x 1 dx = tg(ax + b) + C 13) ∫ cos (ax + b) a 17) 19) 21) 23) 25) 27) x x 1 ∫ (ax + b) dx = a ln ax + b + C 1 dx = ∫ ( + cot g x ) dx = − cot gx + C x 1 dx = − cot g(ax + b) + C 14) ∫ sin (ax + b) a +C (ax + b) (ax + b) ∫ e dx = a e + C ax x a dx = +C ∫ ln a 1 x −1 ∫ x − dx = ln x + + C 1 x −a ∫ x − a dx = 2a ln x + a + C x ∫ a − x dx = arcsin a + C 2 ∫ x ± a dx = ln x + x ± a + C File Word liên hệ:0937351107 6) 18) 20) 22) 24) 26) 28) Trang −x dx = −e − x + C (ax + b) n +1 n (ax + b) dx = + C (n ≠ 1) ∫ a n +1 ∫ x + dx = arctgx + C 1 x ∫ x + a dx = a arctg a + C ∫ − x dx = arcsin x + C ∫ x ± dx = ln x + x ± + C x a2 x 2 a − x dx = a − x + arcsin + C ∫ 2 a Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 29) ∫ x ± a dx = Phần Tích Phân-Giải tích 12 x a2 x ± a ± ln x + x ± a + C 2 B – BÀI TẬP Câu 1: Nguyên hàm 2x ( + 3x ) là: A x ( x + x ) + C 2 B x ( + 3x ) + C Câu 2: Nguyên hàm A − x4 + x2 + +C 3x 1 − x − là: x 3 x x B − + − + C x 6x  2 D x 1 + ÷+ C   C 2x ( x + x ) + C C −x + x2 + +C 3x D − x3 − +C x Câu 3: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x là: 33 x2 +C 3x x +C Câu 4: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = là: x x 2 +C +C A F ( x ) = B F ( x ) = − x x A F ( x ) = B F ( x ) = C F ( x ) = 4x +C 33 x C F ( x ) = x +C D F ( x ) = 4x 3 x2 D F ( x ) = − +C x +C 5  Câu 5: ∫  + x ÷dx bằng: x  5 5 x +C x + C C −5ln x − x + C D ln x + x +C A 5ln x − B −5ln x + 5 5 dx Câu 6: ∫ bằng: − 3x 1 +C +C 2 A B − C ln − 3x + C D − ln 3x − + C − 3x − 3x ( ) ( ) 3 Câu 7: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( x ) = C F ( x ) = ( x − 1) x x+ x là: x2 +C B F ( x ) = 2−3 x +C x D F ( x ) = x Câu 8: Tìm nguyên hàm: ∫( 53 x + ln x + C 33 x − ln x + C C B − D ∫ (x ( ) +C x +1 x 1+ x +C x x + )dx x A Câu 9: Tìm nguyên hàm: 2 File Word liên hệ:0937351107 + − x )dx x Trang 33 x + ln x + C 33 x + ln x + C Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x3 + 3ln x + x +C 3 x3 C − 3ln x − x +C 3 Phần Tích Phân-Giải tích 12 x3 + 3ln X − x 3 x3 D + 3ln x − x +C 3 A B + x )dx x2 5 5 x +C x +C A − + B − x x Câu 11: Tìm nguyên hàm: ∫ (x − + x )dx x x +C A x + ln x − 4 x +C C x + ln x + dx Câu 12: Tính ∫ , kết là: 1− x C A B −2 − x + C 1− x Câu 10: Tìm nguyên hàm: ∫ ( C − 5 + x +C x D 5 + x +C x x − ln x − x +C 4 x +C D x − ln x + B +C 1− x C D C − x  x2 +1  Câu 13: Nguyên hàm F(x) hàm số f (x) =  ÷ hàm số hàm số sau?  x  x3 x3 A F(x) = − + 2x + C B F(x) = + + 2x + C x x 3 x  x3  +x  +x÷ F(x) = + C C D F(x) =  ÷ + C x  x ÷  ÷   x(2 + x) Câu 14: Hàm số không nguyên hàm hàm số f (x) = (x + 1) x2 − x −1 x + x −1 B x +1 x +1 Câu 15: Kết sai kết sao? x +1 − 5x −1 A ∫ dx = + x +C x x 10 5.2 ln ln x2 x +1 dx = ln −x+C C ∫ 1− x x −1 A x + 2x + Câu 16: ∫ dx bằng: x +1 x2 A + x + ln x + + C x2 C + x + ln x − + C Câu 17: ∫ B x2 + x +1 x +1 ∫ x2 x +1 x + x −4 + dx = ln x − + C x 4x x2 + x + ln x + + C D x + ln x + + C Trang D D ∫ tan xdx = tan x − x + C B x2 − x + dx bằng: x +1 File Word liên hệ:0937351107 C Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x + 5ln x + + C C x2 − 2x + 5ln x + + C B x2 − 2x − 5ln x − + C Phần Tích Phân-Giải tích 12 D 2x + 5ln x + + C 20x − 30x + ; F ( x ) = ( ax + bx + c ) 2x − với x > Để hàm số 2x − F ( x ) nguyên hàm hàm số f (x) giá trị a, b, c là: A a = 4; b = 2; c = B a = 4; b = −2;c = −1 C a = 4; b = −2;c = D a = 4; b = 2; c = −1 Câu 19: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x – 3x +      x x 3x x 3x A F(x) = B F(x) = − − ln x + C − + ln x + C 3 x 3x x 3x C F(x) = D F(x) = − + ln x + C + + ln x + C 3 2x Câu 20: Cho f ( x ) = Khi đó: x +1 2 A ∫ f ( x ) dx = ln ( + x ) + C B ∫ f ( x ) dx = 3ln ( + x ) + C Câu 18: Cho hàm số: f (x) = C ∫ f ( x ) dx = ln ( + x ) + C D ∫ f ( x ) dx = ln ( + x ) + C x + 3x + 3x − F(1) = Câu 21: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = biết x + 2x + 2 13 2 −6 − A F(x) = x + x + B F(x) = x + x + x +1 x +1 x2 13 x2 C F(x) = D F(x) = +x+ − +x+ −6 x +1 x +1 1  Câu 22: Nguyên hàm hàm số y = 3x −  ; +∞ ÷ là:   2 3 B C D ( 3x − 1) + C ( 3x − 1) + C x −x+C 9 Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 4x3 – 3x2 + F(-1) = A F(x) = x4 – x3 - 2x -3 B F(x) = x4 – x3 - 2x + C F(x) = x4 – x3 + 2x + D F(x) = x4 + x3 + 2x + A Câu 24: Một nguyên hàm f (x) = ( ( x ln x + x + x2 +1 ) ) là: ( ) A x ln x + x + − x + C B ln x + x + − x + C C x ln x + − x + C D Câu 25: Nguyên hàm hàm số y = A 2x 3 − +C x B −3x ( ) x + ln x + x + − x + C 2x + là: x2 +C x C 2x 3 + +C x Câu 26: Cho ∫ f (x)dx = F(x) + C Khi với a ≠ 0, ta có ∫ f (a x + b)dx bằng: File Word liên hệ:0937351107 x −x +C Trang D x3 − +C x Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A F(a x + b) + C 2a B F(a x + b) + C C +C x−2 F(a x + b) + C a C F(x) = B Đáp số khác Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = D F(a x + b) + C −1 là: (x − 2) Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = A F(x) = Phần Tích Phân-Giải tích 12 −1 +C x−2 D F(x) = −1 +C (x − 2)3 x2 − x +1 x −1 x2 A F(x) = + ln | x − 1| +C +C C F(x) = x + x −1 B F(x) = x + ln | x − 1| +C D Đáp số khác Câu 29: Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = 2x + x − thỏa mãn điều kiện F ( ) = B 2x − 4x A C x4 x + − 4x D x − x + 2x Câu 30: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ¡ A x4 +x+C Câu 31: Tính B 3x + C C 3x + x + C D x4 +C D x3 − +C 2x x5 + ∫ x dx ta kết sau đây? A Một kết khác B x6 +x +C C x4 x3 x + +C Câu 32: Một nguyên hàm F(x) f (x) = 3x + thỏa F(1) = là: A x − B x + x − C x − Câu 33: Hàm số f ( x ) có nguyên hàm K A f ( x ) xác định K C f ( x ) có giá trị nhỏ K D 2x − B f ( x ) có giá trị lớn K D f ( x ) liên tục K Câu 34: Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = x + x + x ? 32 43 54 x + x + x +C 4 54 C F(x) = x + x + x + C 3 23 43 54 x + x + x +C 2 54 D F(x) = x + x + x + C 3 A F(x) = B F(x) = Câu 35: Cho hàm số f (x) = x − x + 2x − Gọi F(x) nguyên hàm f(x), biết F(1) = x x3 49 x4 x3 A F(x) = B F(x) = − +x −x+ − + x2 − x +1 12 4 x x x x3 C F(x) = D F(x) = − + x2 − x + − + x2 − x 4 Câu 36: Họ nguyên hàm hàm số y = (2x + 1)5 là: File Word liên hệ:0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A (2x + 1)6 + C 12 B (2x + 1)6 + C C Câu 37: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f (x) = A C 27 ( ( x + 9) 3( ( x + 9) − x ) (2x + 1)6 + C D 10(2x + 1) + C x+9 − x ) B Đáp án khác +C D − x3 + C Phần Tích Phân-Giải tích 12 27 ( ( x + 9) ) + x3 + C Câu 38: Mệnh đề sau sai? A Nếu F(x) nguyên hàm f (x) ( a; b ) C số ∫ f (x)dx = F(x) + C B Mọi hàm số liên tục [ a; b] có nguyên hàm [ a; b ] C F(x) nguyên hàm f (x) [ a; b ] ⇔ F′(x) = f (x), ∀x ∈ [ a; b ] D ( ∫ f (x)dx ) ′ = f (x) Câu 39: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = − x biết F ( ) = 19 x3 x3 x3 F x = 2x − x + A F ( x ) = 2x − + B ( ) C F ( x ) = 2x − + D F ( x ) = 2x − + 3 3 3 f (x), g(x) F(x), G(x) Câu 40: Cho hai hàm số hàm số liên tục,có nguyên hàm f (x), g(x) Xét mệnh đề sau: (I): F(x) + G(x) nguyên hàm f (x) + g(x) (II): k.F ( x ) nguyên hàm kf ( x ) ( k ∈ R ) (III): F(x).G(x) nguyên hàm f (x).g(x) Mệnh đề mệnh đề ? A I B I II C I,II,III : (x + 1) −2 C x +1 D II Câu 41: Hàm nguyên hàm hàm số y = −x + 2x B x +1 x +1 Câu 42: Tìm cơng thức sai: A x x A ∫ e dx = e + C A (III) x −1 x +1 ax + C ( < a ≠ 1) ln a D ∫ sin xdx = cos x + C B ∫ a x dx = C ∫ cos xdx = sin x + C Câu 43: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? sin x (I) : ∫ sin x dx = +C 4x + (II) : ∫ dx = ln ( x + x + ) + C x + x +3 (III) : ∫ 3x ( x + 3− x ) dx = D 6x +x +C ln B (I) C Cả sai D (II) Câu 44: Nếu F(x) nguyên hàm hàm số y = F(2) = F(3) x −1 File Word liên hệ:0937351107 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 B ln C ln D ln + 2 Câu 45: Công thức nguyên hàm sau không đúng? dx x α+1 α = ln x + C A ∫ B ∫ x dx = + C ( α ≠ −1) x α +1 dx ax = tan x + C C ∫ a x dx = D ∫ + C ( < a ≠ 1) cos x ln a A Câu 46: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A F ( x ) = + tan x nguyên hàm hàm số f ( x ) = + tan x B Nêu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) nguyên hàm f(x) có dạng F( x) + C (C số) u '( x ) dx = lg u ( x ) + C ∫ C u ( x ) F ( x ) = − cos x f ( x ) = sin x D nguyên hàm Câu 47: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: x x4 x2 2x A ∫ ( x − x ) dx = B ∫ e dx = e + C − +C 2 dx = ln C ∫ sin xdx = cos x + C D ∫ x +x Câu 48: Trong khẳng định sau, khăng định sai? A ∫ ( f1 ( x ) + f ( x ) ) dx = ∫ f1 ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx nguyên hàm cùa hàm số f ( x ) F ( x ) − G ( x ) = C số B Nếu F ( x ) G ( x ) C F ( x ) = x nguyên hàm f ( x ) = x F( x ) = x2 f ( x ) = 2x D nguyên hàm Câu 49: Trong khẳng định sau khẳng định sai? A F ( x ) = + sin x f ( x ) = sin 2x nguyên hàm hàm số B Nếu F ( x ) G ( x ) nguyên hàm hàm số f(x) ∫ ( F ( x ) − G ( x ) ) dx có dạng h ( x ) = Cx + D (C,D số, C ≠ ) u '( x ) C ∫ u ( x ) D Nếu = u ( x) + C ∫ f ( t ) dt = F ( t ) + C ∫ f ( u ( x ) ) dt = F ( u ( x ) ) + C Câu 50: Cho hàm số f (x) = + 2x Khi đó: x2 2x − +C x 2x C ∫ f (x)dx = + +C x B ∫ f (x)dx = 2x − A ∫ f (x)dx = File Word liên hệ:0937351107 D ∫ f (x)dx = Trang +C x 2x + 5lnx + C Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 Câu 51: Cho hàm số f ( x ) = x ( x + 1) Biết F(x) nguyên hàm f(x); đồ thị hàm số y = F ( x ) qua điểm M ( 1;6 ) Nguyên hàm F(x) A F ( x ) (x = C F ( x ) (x = + 1) 4 + 1) 5 − + B F ( x ) (x = D F ( x ) (x = + 1) 5 + 1) − + x3 −1 biết F(1) = x2 x2 x2 1 B F(x) = C F(x) = + + − − x 2 x Câu 52: Tìm nguyên hàm F(x) f (x) = A F(x) = x2 1 − + x D F(x) = Câu 53: Một nguyên hàm hàm số f (x) = − 2x là: 3 A (2x − 1) − 2x B (2x − 1) − 2x C − (1 − 2x) − 2x D x2 + − x (1 − 2x) − 2x Câu 54: Cho f (x) hàm số lẻ liên tục ¡ Khi giá trị tích phân ∫ f (x)dx là: −1 A B C D -2 Câu 55: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn y ' = x y f(-1)=1 f(2) bao nhiêu: A e3 B e C 2e D e + 1 Câu 56: Biết F(x) nguyên hàm hàm số F(2)=1 Khi F(3) bao nhiêu: x −1 A ln + B C ln D ln 2 2 Câu 57: Nguyên hàm hàm số ( 2x − 1) A +C − 4x B −1 ( 2x − 1) +C C +C 4x − D −1 +C 2x − Câu 58: Nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = 4x − 3x + 2x − thỏa mãn F(1) = là: A F(x) = x − x + x − B F(x) = x − x + x + 10 C F(x) = x − x + x − 2x D F(x) = x − x + x − 2x + 10 Câu 59: Trong khẳng định sau khẳng định sai? A ∫ 0dx = C ( C số) α C ∫ x dx = B α+1 x + C ( C số) α +1 Câu 60: Một nguyên hàm f ( x ) = D ∫ dx = x + C ( C số) x − 2x + x +1 x2 x2 + 3x − ln x + B − 3x-6 ln x + 2 Câu 61: Cho ∫ f (x)dx = x − x + C A Vậy ∫ f (x )dx = ? File Word liên hệ:0937351107 ∫ x dx = ln x + C ( C số) Trang 10 C x2 − 3x+6 ln x + D x2 + 3x+6 ln x + Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT +Phương pháp lấy nguyên hàm phần : Công thức ∫ u(x).v '(x)dx = u(x).v(x) − ∫ v(x).u '(x)dx (*) + Phương pháp chủ yếu dùng cho biểu thức dạng ∫ f (x).g(x)dx trường hợp sau: -f(x) hàm số lượng giác.g(x) hàm số mũ -f(x) hàm số lượng giác.g(x) hàm số logarit -f(x) hàm số lượng giác.g(x) hàm số đa thức -f(x) hàm đa thức.g(x) hàm lôgarit -f(x) hàm mũ.g(x) hàm lôgarit -f(x) hàm đa thức.g(x) hàm mũ Cách giải : - Dùng công thức (*) - Dùng sơ đồ (thường dùng để làm trắc nghiệm) Chú ý: Với P(x) đa thức x, ta thường gặp dạng sau: ∫ P(x)e dx x u dv P(x) ∫ P(x) cosx dx ∫ P(x)sinx dx cos xdx sin xdx x e dx P(x) P(x) ∫ P(x) lnx dx lnx P(x) B – BÀI TẬP Câu 77: Một nguyên hàm bằng: A S = 14 ∫ (x − 2) sin 3xdx = − (x − a) cos 3x + sin 3x + 2017 tổng S = a.b + c b c B S = 15 C S = D S = 10 Câu 78: Tìm nguyên hàm I = ∫ (x + cos x)xdx x3 + x sin x − cos x + c x3 C + sin x + x cos x + c A B Đáp án khác D x Câu 79: Tìm họ nguyên hàm F(x) = ∫ x e dx ? A F(x) = (x − 2x + 2)e x + C C F(x) = (x + 2x + 2)e x + C Câu 80: Biểu thức sau với A −2x cos x − ∫ x cos xdx ∫x x3 + x sin x + cos x + c B F(x) = (2x − x + 2)e x + C D F(x) = (x − 2x − 2)e x + C sin xdx ? C −x cos x − ∫ 2x cos xdx x Câu 81: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = xe là: B − x cos x + ∫ 2x cos xdx D −2x cos x + ∫ x cos xdx x2 x D xe x − e x + C e +C Câu 82: Gọi F(x) nguyên hàm hàm y = x.cos x mà F(0) = Phát biểu sau đúng: A xe x + e x + C B e x + C File Word liên hệ:0937351107 C Trang 31 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B C D F(x) F(x) F(x) F(x) Phần Tích Phân-Giải tích 12 hàm chẵn hàm lẻ hàm tuần hoàn chu kỳ 2π không hàm chẵn không hàm lẻ Câu 83: Nguyên hàm ∫ x cos xdx = A x sin x + cos x + C B x sin x − cos x + C C x sin x + cos x D x sin x − cos x B 2xe x + 2e x C 2xe x − 2e x D 2xe x + 2e x + C B x sin x + cosx + C C x sin x − sinx + C D x Câu 84: Nguyên hàm ∫ 2x.e dx = A 2xe x − 2e x + C Câu 85: ∫ x cos xdx bằng: A x2 sin x + C Câu 86: ∫ x sin x cos xdx bằng: 11 x   sin 2x − cos2x ÷+ C 24  11 x  C  sin 2x + cos2x ÷+ C 24  x2 cosx + C 11 x  B −  sin 2x − cos2x ÷+ C 22  11 x  D −  sin 2x + cos2x ÷+ C 22  A x Câu 87: xe dx bằng: ∫ x A ( x − 3) e + C x B ( x + 3) e + C C x x − e ( ) +C D x x + e ( ) +C D x2 x2 ln x + + C Câu 88: ∫ x ln xdx bằng: x2 x2 ln x − + C x Câu 89: Một nguyên hàm f ( x ) = cos x A x tan x − ln cos x B x tan x + ln ( cos x ) A x2 x2 ln x − + C B C − x ln x x + +C C x tan x + ln cos x D x tan x − ln sin x −x Câu 90: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e cos x −x −x A F ( x ) = e ( sin x − cos x ) + C B F ( x ) = e ( sin x + cos x ) + C 2 −x −x C F ( x ) = − e ( sin x + cos x ) + C D F ( x ) = − e ( sin x − cos x ) + C 2 Câu 91: Nguyên hàm ∫ ln xdx bằng: A x ln x − x + C B ln x + x Câu 92: Nguyên hàm hàm số: y = x x A F(x) = xe + − ln xe + + C C ln x + x + C (x + x)e x ∫ x + e− x dx là: x x B F(x) = e + − ln xe + + C x −x C F(x) = xe + − ln xe + + C x x D F(x) = xe + + ln xe + + C Câu 93: Nguyên hàm hàm số: I = ∫ cos 2x.ln(sin x + cos x)dx là: File Word liên hệ:0937351107 D ln x − x Trang 32 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 1 ( + sin 2x ) ln ( + sin 2x ) − sin 2x + C 1 B F(x) = ( + sin 2x ) ln ( + sin 2x ) − sin 2x + C 1 C F(x) = ( + sin 2x ) ln ( + sin 2x ) − sin 2x + C 4 1 D F(x) = ( + sin 2x ) ln ( + sin 2x ) + sin 2x + C 4 A F(x) = Câu 94: Nguyên hàm hàm số: I = ∫ ( x − ) sin 3xdx là: A F(x) = − ( x − ) cos 3x + sin 3x + C B F(x) = ( x + ) cos 3x + sin 3x + C C F(x) = − ( x − ) cos 3x + sin 3x + C ( x − ) cos 3x + sin 3x + C D F(x) = − 3 Câu 95: Nguyên hàm hàm số: I = ∫ x ln xdx là: x ln x + x + C 16 C F(x) = x ln x − x + C 16 4 B F(x) = x ln x − x + C 16 4 D F(x) = x ln x − x + C 16 A F(x) = x Câu 96: Tính H = ∫ x3 dx 3x (x ln + 1) + C ln 3x C H = (x ln − 1) + C ln A H = B H = 3x (x ln − 2) + C ln D Một kết khác Câu 97: F(x) = 4sin x + (4x + 5)e x + nguyên hàm hàm số: A f (x) = cos x + (4x + 9)e x B f (x) = cos x − (4x + 9)e x C f (x) = cos x + (4x + 5)e x D f (x) = cos x + (4x + 6)e x C – ĐÁP ÁN 77B, 78D, 79A, 80B, 81D, 82A, 83A, 84A, 85B, 86A, 87A, 88A, 89C, 90A, 91A, 92A, 93C, 94A, 95D, 96C, 97A File Word liên hệ:0937351107 Trang 33 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 TÍCH PHÂN A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Khái niệm tích phân • Cho hàm số f liên tục K a, b ∈ K Nếu F nguyên hàm f K thì: b F(b) – F(a) gọi tích phân f từ a đến b kí hiệu ∫ f (x)dx a b ∫ f (x)dx = F(b) − F(a) a • Đối với biến số lấy tích phân, ta chọn chữ khác thay cho x, tức là: b b b a a a ∫ f (x)dx = ∫ f (t)dt = ∫ f (u)du = = F(b) − F(a) • Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục không âm đoạn [a; b] diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b là: b S = ∫ f (x)dx a Tính chất tích phân b • ∫ f (x)dx = • a b • ∫ f (x)dx = − ∫ f (x)dx b b a a a b • ∫ kf (x)dx = k ∫ f (x)dx (k: const) b b ∫ [ f (x) ± g(x)]dx = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx a b c a b a a c • ∫ f (x)dx = ∫ f (x)dx + ∫ f (x)dx a b • Nếu f(x) ≥ [a; b] ∫ f (x)dx ≥ a b b a a • Nếu f(x) ≥ g(x) [a; b] ∫ f (x)dx ≥ ∫ g(x)dx Phương pháp tính tích phân a) Phương pháp đổi biến số b u(b) a u (a ) ∫ f [ u(x)] u '(x)dx = ∫ f (u)du đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục K, y = f(u) liên tục hàm hợp f[u(x)] xác định K, a, b ∈ K b) Phương pháp tích phân phần Nếu u, v hai hàm số có đạo hàm liên tục K, a, b ∈ K thì: b b ∫ udv = uv − ∫ vdu b a a a Chú ý: – Cần xem lại phương pháp tìm nguyên hàm b b a a – Trong phương pháp tích phân phần, ta cần chọn cho ∫ vdu dễ tính ∫ udv B – BÀI TẬP File Word liên hệ:0937351107 Trang 34 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT 1  Câu 1: ∫  x + ÷ dx bằng: x 2 275 305 A B 12 16 C 196 15 D 208 17   2x Câu 2: ∫  e + ÷dx bằng: x +1  0 A 4, 08 B 5,12 C 5, 27 D 6, 02 C D e C D C ln2 D I = − C 4e4 D e − C D e dx có giá trị x Câu 3: I = ∫ e A B -2 π dx π sin x Câu 4: Tích phân I = ∫ A B π Câu 5: Tính I = tan xdx ∫ B I = A I = π 2x Câu 6: Tích phân: ∫ 2e dx A e4 B 3e4 Câu 7: Tích phân π ∫ cos 2xdx bằng: A B Câu 8: Tính I = x4 ∫ 2x + dx −1 A I = B I = C I = D I = π Câu 9: I = ∫ + cos 2x dx bằng: A 2 e −1 Câu 10: ∫ e −1 B C B C D 2 dx bằng: x +1 A ( e − e ) File Word liên hệ:0937351107 Trang 35 1 − e2 e D π Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ln Câu 11: ∫ (e x + 1) e x dx bằng: A 3ln Câu 12: ∫ Phần Tích Phân-Giải tích 12 B ln C D dx bằng: 2x + A C B D Câu 13: ∫ ( 3x − ) dx bằng: 89720 A 27 B 18927 20 C 960025 18 D 53673 dx bằng: x−2 −1 A ln Câu 14: ∫ Câu 15: ∫ (x − 1) x A B ln C ln D ln dx bằng: + 3ln B π − ln 2 C + ln D − ln C π − 2 +1 D 3π + −1 2 Câu 16:  sin x − cos x ÷ dx bằng: ∫0  2 A π+ 2 −4 B 2π − +1 2x dx bằng: x2 +1 −1 Câu 17: ∫ A B C D −2 C ln 58 − ln 42 D ln C 5ln − ln D ln − ln 12 2x + dx bằng: x + x − 10 Câu 18: ∫ A ln 108 15 B ln 77 − ln 54 155 12 (x + 4)dx x + 3x + A 5ln − 3ln B 5ln + ln + 6x dx Câu 20: Kết tích phân: I = ∫0 3x + 5 A − ln B ln 2 Câu 19: Tính tích phân I = ∫ Câu 21: Tính I = ∫ C 2+ ln D + ln dx x −x −2 A I = I = − ln C I = ln B I = - 3ln2 File Word liên hệ:0937351107 Trang 36 D I = 2ln3 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 22: Cho M = ∫ A x2 + dx Giá trị M là: 2x B Phần Tích Phân-Giải tích 12 11 C D C I = D Đáp án khác C − ln + D ln − ln 2 D − ln 2x + ∫ x dx −1 B I = Câu 23: Tính tích phân sau: I = A I = Câu 24: Tính 2x − ∫ 1− x dx bằng: −1 A − ln − B ln + 2x + dx x +1 ∫ Câu 25: Tích phân: − B − ln 2 A + ln Câu 26: Tính: I = ∫ C dx x − 5x + B I = ln A I = ln2 C I = ln D I = −ln2 (2x + 5x − 2)dx x +2x − 4x − Câu 27: Tính I = ∫ A I = + ln12 B I = + ln C I = − ln + ln D I = − ln − ln Câu 28: Tích phân: ∫ x − dx A C D C D B C D B ln3 C ln2 D ln6 B 2 ∫x Câu 29: Tích phân − x dx A B 2 Câu 30: Giá trị ∫x − dx −2 A 2 Câu 31: Tính dx ∫ 1+ 1− x ? −1 A 2ln3 Câu 32: Tính tích phân sau: I = π 12 ∫ − A ln B File Word liên hệ:0937351107 tan x.tan( π 12 ln π π + x) tan( − x) dx 3 C Trang 37 ln 3 D ln 3 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT π Câu 33: Tích phân ∫ cos x.sin xdx bằng: A − 3 B Câu 34: Cho tích phân ∫ C D − x dx bằng: π 3 A  − ÷ ÷ 6  1π 3  − ÷ 2 ÷  B π 3 C  + ÷ ÷ 6  D 1π 3  + ÷ 2 ÷  Câu 35: Giá trị tích phân ∫x 33 − x dx bằng? A 16 B π Câu 36: Giá trị (1 − tan x) ∫ A B e A e −1 e +1 Câu 38: Kết tích phân I = ∫0 A + ln C D C e + 1 D e dx là: + 2x + 1 B + ln D Đáp án khác x + ln x dx là: x B 13 dx bằng: cos x Câu 37: Giá trị tích phân I = ∫ C C − ln 3 D − ln C D 2e − C I = D I = Câu 39: Tính I = ∫ (2xe x + e x )dx ? A e B −1 e Câu 40: Tính I = ∫ − x dx π A I = B I = π Câu 41: Tính tích phân sin x cos xdx ∫ A B File Word liên hệ:0937351107 C Trang 38 D π Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 42: Tính tích phân A x ∫ ( 1+ x ) 16 Câu 43: I = π dx ∫ + cos x dx B Phần Tích Phân-Giải tích 12 C 16 D bằng: A B C D π Câu 44: I = cos3 xdx bằng: ∫ A 3 3 C 3 D 3 B π C π D π B π C π D π B Câu 45: I = ∫ dx − x2 bằng: A π dx bằng: 1+ x2 Câu 46: I = ∫ A π Câu 47: Tích phân: π x ∫ cos x dx A π + ln B − π − ln 3 π + ln C − D π − ln π Câu 48: Tích phân e x3 +sin x ( 3x + cos x ) dx bằng: ∫ π3 π A e +1 − π3 B e +1 + C C e −1 − π3 D e −1 + C e ln x dx Câu 49: Tính: J = ∫ x 1 A J = B J = 2 ln dx = Câu 50: ∫ln x e + 2e− x − A ln B ln 2 Câu 51: Tích phân π sin 2x ∫ + sin x C J = C ln dx bằng: File Word liên hệ:0937351107 Trang 39 D J = D ln Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B A ln Câu 52: Tính K = ∫ Phần Tích Phân-Giải tích 12 π C ln D C K = 2ln2 D K = ln x dx x −1 B K = ln A K = ln2 Câu 53: Cho I = ∫ 2x x − 1dx Khẳng định sau sai: A I = ∫ B I = udx 27 C I ≥ 3 D I = 32 t e ln x + dx là: x ∫ Câu 54: Giá trị A e B C D e2 + e 2x − dx là: 2x + 2x − + A E = + 4ln15 + ln B E = + ln + ln Câu 55: Giá trị E = ∫ C E = − ln + ln 5 D E = − ln + ln 3 Câu 56: Tích phân I = ∫ x − xdx 28 A B −9 28 C 28 D 28 Câu 57: Tính I = ∫ x x + 1dx , kết là: A I = B I = 2 −1 C I = 2 D I = π x3 − x +1 dx Tính I + 2 ∫ −π cos x Câu 58: Cho 2I = A B 2 ∫ Câu 59: Tính I = x x −3 A I = π C D dx , kết là: B I = π C I = π D I = B - ln 3 C ln D ln π π Câu 60: Tính: I = tanxdx ∫ A ln 3 π Câu 61: Cho I = e2 ∫ cos ( ln x ) , ta tính được: dx x File Word liên hệ:0937351107 Trang 40 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A I = cos1 Câu 62: Tính tích phân I = ∫ A 3ln + C I = sin1 B I = Phần Tích Phân-Giải tích 12 D I = cos (3x − 1)dx x + 6x + B ln File Word liên hệ:0937351107 C Trang 41 ln D ln Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT x Câu 63: ∫ xe dx bằng: A e B e − C D e −1 ln − 2 Câu 64: Giá trị tích phân I = ∫ ( x − 1) ln xdx là: A ln + B ln + C ln − D C e D 2e − 1 −x Câu 65: Giá trị I = ∫ x.e dx là: B − A e 2x Câu 66: Giá trị ∫ 2e dx bằng: A e − B 4e4 C e4 D 3e e Câu 67: Kết tích phân I = ∫1 (x + ) ln xdx là: x 2 e e e2 A B + C + 4 4 e2 D + 4 π Câu 68: Tính I = x cos xdx ∫ A I = π B I = π +1 C I = π D I = π − π x Câu 69: Tính: L = ∫ e cos xdx A L = e π + 1 π C L = − (e + 1) π D L = (e − 1) 2 C K = 3ln2 D K = ln − e2 − C K = B L = −eπ − Câu 70: Tính: K = ∫ (2x − 1) ln xdx A K = 3ln + B K = 2x Câu 71: Tính: K = ∫ x e dx A K = e +1 B K = e2 D K = π Câu 72: Tính: L = ∫ x sin xdx A L = π B L = −2 File Word liên hệ:0937351107 C L = Trang 42 D L = −π Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 π Câu 73: Tích phân ∫ ( x + ) cos 2xdx = B − A C D 2 Câu 74: Giá trị K = ∫ x ln ( + x ) dx là: A K = ln − B K = − + ln 2 C K = − − ln 2 D K = + − ln 2 e2 + C K = e2 D K = 2x Câu 75: Tính: K = ∫ x e dx A K = e −1 B K = e Câu 76: Tích phân ∫ x ln xdx A e + 4 B e2 −1 C e2 − D e2 − C ( ln − 1) D ( + ln ) ln x dx bằng: x2 1 B ( − ln ) Câu 77: Tích phân I = ∫ A ( + ln ) π Câu 78: xcos2xdx bằng: ∫ π−2 A B π −1 C − π D − π Câu 79: ∫ ( x + 1) ln ( x + 1) dx bằng: A ln − B 10 ln + 16 C ln + D 16 ln − 15 e Câu 80: ∫ x ln xdx bằng: e +1 A 2e3 + B 3e3 + C 2e + D C – ĐÁP ÁN 1A, 2C, 3C, 4A, 5D, 6D, 7B, 8A, 9D, 10B, 11C, 12D, 13D, 14B,15C, 16A, 17C, 18B, 19C, 20C, 21A, 22C, 23D, 24D, 25D, 26B, 27B, 28D, 29C, 30C, 31D, 32A, 33B, 34D, 35A, 36A, 37B, 38D, 39D, 40A, 41C, 42C, 43C, 44C, 45C, 46C, 47D, 48A, 49D, 50B, 51A, 52D, 53C, 54B, 55D, 56C, 57B, 58D, 59B, 60A, 61B, 62A, 63C, 64B, 65B, 66A, 67D, 68A, 69C, 70D, 71B, 72A, 73A, 74A, 75A, 76A, 77B, 78A, 79D, 80B File Word liên hệ:0937351107 Trang 43 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân-Giải tích 12 TÍCH PHÂN TỔNG HỢP HẠN CHẾ MTCT Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Toán 11 12 Thầy Đặng Việt Đông giá 400k (lớp 11 200K, lớp 12 200K) thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy Tặng: 50 đề thi thử THPT Quốc Gia + Ấn phẩm Casio 2018 ĐH Sư Phạm TPHCM File Word liên hệ:0937351107 Trang 44 ... Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân- Giải tích 12 áp dụng bẳng nguyên hàm phân tích A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Khái niệm ngun hàm • Cho hàm số f xác định K Hàm số F gọi nguyên hàm. .. Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Tích Phân- Giải tích 12 TÍCH PHÂN A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Khái niệm tích phân • Cho hàm số f liên tục K a, b ∈ K Nếu F nguyên hàm f K thì: b F(b) – F(a)... sau: -f(x) hàm số lượng giác.g(x) hàm số mũ -f(x) hàm số lượng giác.g(x) hàm số logarit -f(x) hàm số lượng giác.g(x) hàm số đa thức -f(x) hàm đa thức.g(x) hàm lôgarit -f(x) hàm mũ.g(x) hàm lôgarit