Bộ tài liệu trắc nghiệm nguyên hàm tích phân và ứng dụng do thầy Hiếu Live biên soạn... Tài liệu cung cấp đầy đủ các khái niệm, tính chất, bài tập trắc nghiệm mẫu, phương pháp giải chi tiết của từng dạng bài trong phần nguyên hàm tích phân và ứng dụng này. Đầy đủ bài tập và đáp án với lời giải vô cùng chi tiết. Theo dõi fanpage của mình để tải được nhiều tài liệu hơn: https:www.facebook.comtldhfree
Trang 1Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
Chuyên đề
Cảm ơn mọi người đã đọc tài liệu này!
Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi sai sót
Rất mong được quý học sinh và thầy cô giáo góp ý để tài liệu được hoàn thiện hơn giúp học sinh học được nhiều kiến thức hay hơn!
Xin chân thành cảm ơn!
DẠNG 1 NGUYÊN HÀM & PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Bài toán 1: Khái niệm nguyên hàm và tính chất
1 Khái niệm nguyên hàm
— C f x( ) K. H F x( ) nguyên hàm f x( ) trên K
( ) ( ),
F x f x x K
— F x( ) f x( ) trên K h nguyên hàm f x( ) trên K
f x dx F x C const C
2 Tính chất f x g x( ), ( ) 2 ụ K và k 0 thì ta luôn có:
f x dx( ) f x( )C. k f x dx k ( ) f x dx( ) . f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( )
Phương pháp: F x( ) f x( ), ầ ứ i : F x ( ) f x( ).
H1 : H 3 2
( ) 5 4 7 120
F x x x x C ?
( ) 5 4 7
f x
( ) 5 4 7
( ) 15 8 7
H2 : H 2
( ) x
F x e :
A f x( ) 2 xe x2 B f x( )e2x C
2
( ) 2
x e
f x
x
D f x( )x e2 x2 1
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
Sưu tập và biên soạn: Thầy Hiếu Live – 0988 593 390
Lớp học chuyên toán thầy Hiếu Live!
Địa chỉ lớp học: Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp 3 Vân Nội
Học thử và thi thử hàng tuần cho học viên mới!
WEBSITE TRẮC NGHIỆM TOÁN HAY CỦA THẦY
http://www.thayhieulive.com
Hệ thống 31 ngày TỰ HỌC từ A – Z
chinh phục 9 ĐIỂM Toán
Trang 2Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
H3 : H d ớ â k ô ( ) (2 2)
( 1)
f x
x
A
2
1 1
x
2
1 1
x
2
1 1
x
2
1
x
x
H4 : G ể 3 2
F x mx m x x 2
( ) 3 10 4
f x x x là:
H5 : Chof (x)dxF(x) C. K ó vớ 0, ta có f (a xb)dxbằng:
A aF(a x b) C B 1F(a x b) C
2a D F(a x b) C
Trang 3Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
Bài toán 2: B ng nguyên hàm củ m t ố hàm th ng g p v i C à h ng ố t y
dx x C
a
(1 )
x dx x C 2
x x
Một số lưu ý:
1 Cầ ắ vữ bả
2 h ng bao giờ bằ
ữ ầ
3 ả biến i thành một t ng ho c hiệu ữ
d v bả
4 Phương pháp: Dự v o bả á v vậ dụ á í ấ
H1 : Nguyên hàm F x( ) 3
f x x x sau?
A
4 2
x x
4 2
3
x
F x x x C
C
4 3 2
H2 : Nguyên hàm F x( ) 2
( ) 1
f x x sau?
2 2 ( )
2
x
C
3 2
( )
3
x
F x x x C D F x( )x3x2 x C
H3 : Nguyên hàm F x( ) 2
( ) 3
2
x
f x x sau?
A 3 2
2
x
2 3
4
x
F x x C C ( ) 6
2
x
F x x C D ( ) 6 1 .
2
H4 :
4 2
( ) x
f x
x
với x0 là
A
3
3
x
C x
x
3
3
x
C x
3
3 3
x
C x
H5 : Nguyên hàm F x( )
2 2 1 ( ) x
f x
x sau?
A
3
1
3
x
x
3
1
3
x
x
C
3 2 3 ( )
2
x x
x
3 3 2
3 ( )
2
x x
x
Trang 4Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
H6 : Nguyên hàm F x( ) 2
2
( )
3
x sau?
A ( ) 1 3 .
3 3
3 3
x
x
C
3 1
3 3
x
x
H7 : Nguyên hàm F x( ) 3
( ) 2 5 7.
f x x x sau?
( ) 6 5
5
F x x C
( ) 6 5
2
x
H8 : Nguyên hàm F x ( ) 5 3 2
f x x x x sau?
( ) 30 36 2
3
x
C 6 4 3
( ) 30 36 2 8
H9 : 3
( )
f x x trên là
A
4
x
C
2
4
x
2
3x x C
H10 : Nguyên hàm F x( ) 2
f x x x sau?
3 2
3
x
F x x x C
3
x
3 2
3
x
F x x x C
H11 : Nguyên hàm F x( ) ( )f x x x( 2) sau?
A
2 2
3 2
( ) 3
x
F x x C
H12 : Nguyên hàm F x( ) 2
( ) ( 3 ).( 1)
f x x x x sau?
C
( ) 3 4 3
H13 : C
4 2
5 2
f x
x
K ó:
A
3
( )
3
x
x
3
( )
3
x
x
C f x dx( ) 2x3 5 C
x
3
2
2
3
x
f x dx x C
Bài toán 3: B ng nguyên hàm củ m t ố hàm th ng g p Tiếp
Trang 5Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
dx 1ln ax b C dx ln x C
ax b a x
.(ax ) (ax )
m
H1 : X 5 x3 dx
x
5
5
x x C
5
x x C
5
x x C
H2 : Nguyên hàm F x( ) ( ) 2 2 32
5 2
f x
x x x
sau?
A F x( ) ln 5 2x 2 ln x 3 C
x
B F x( ) ln 5 2x 2 ln x 3 C
x
C F x( ) ln 5 2x 2 ln x 3 C
x
D F x( ) ln 5 2x 2 ln x 3 C
x
H3 : Nguyên hàm F x( )
2
1 ( ) x
f x
x sau?
A F x( ) ln x 1 C.
1
x
C
2
3 2
3
x x
x D F x( ) 1 12 C.
x x
H4 : Nguyên hàm F x( ) x43x222x1
x ?
A 3 3 2 1 .
3
x
3
x
x
C 3 3 2ln 1 .
3
x
3
x
x
H5 : Nguyên hàm F x( ) ( ) 3 3 22
2
f x
sau?
A F x( ) 3ln x 2 3ln x 2 C
x
x
C F x( ) 3ln x 2 32 2 C
x x
x
H6 : Tìm nguyên hàm: x2 3 2 x dx
x
A
3
3
4 3ln
x
3
3
4 3ln
x
C
3
3
4 3ln
x
3
3
4 3ln
x
H7 : Tìm nguyên hàm: 3 x2 4 dx
x
Trang 6Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
A 33 5 4 ln
3 x x C
C 33 5 4 ln
H8 : Nguyên hàm F x( )
2 3 3
1 ( ) x x x
f x
x
sau?
2
2
2
2
H9 : f x – 3 x2 x 1
x
A F(x) = x x lnxC
2
3 3
2 3
B F(x) =
3 3 2
ln
x C
C F(x) =
3 3 2
ln
x C
3 3 2
ln
x C
H10 : f x( ) x2 3x 1
x
trên là
A
3
2 2
3 2
x
x
3 2
3
ln | |
3 2
x
C
3
2 3 ln
3 2
x
x x C
3 ln
x x x C
H11 : Nguyên hàm F x( )
3 3
( 1) ( ) x
f x
x
sau?
2
x x
2
x x
2
x x
2
x x
Trang 7Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
Bài toán 4: Tìm nguyên hàm củ các hàm ố thỏ mãn điều kiện cho tr c Phương pháp:
Bước 1: Tì f x( ), ứ đi í f x dx( ) F x( ) C.
Bước 2: Rồi đó ế F x( )o C đ ì ằ C.
H1 : Vớ F x( ) 2
f x x x bi ằ 7
(1) 12
F F x( ) b ể ức nào
â ?
4 3
x x
( )
4 3 3
x x
F x
4 2 3 1 ( )
H2 : Vớ ( )F x l
2
3
f x
x
b ằ F (2) 0 F x b ể ức nào sau ( )
â ?
2
2
x
F x x
2
2
x
F x x
H3 : Vớ F x( )
2 3 5
f x
x
b ằ F (1) 0 F x( ) b ể ức
â ?
A F x( ) 12 1 13 14
x x x x
x x x x
C F x( ) 12 1 13 14 2
x x x x
x x x x
H4 : C f x( )x21
x G F f b ằ (1)3
2
F thì
A ( ) 2 ln 1
2
x
2
2
x
F x x
C ( ) 2ln 2
2
x
2
x
H5 : X I 3x4 22x3 5 dx,
x
ỏ ã F(1) 2
A 3 2 5
3 2 5
x
C 3 2 5
x
H6 : Nguyên hàm F x 2 3
f x x x ỏ ã k ệ F 0 0 là
A
4 3
2
4
x
2
x x x C 3 4
H7 : F f x ( ) 3 x2 1 ỏ F (1) 0 là:
A F x ( ) x3 1 B
3
Trang 8Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
H8 : C 3
f x x x G F f b ằ F(1) 3 thì
A 4 2
4
x
x
C 4 2 1
x
x
H9 : Vớ F x( ) 2 2 3
( ) x
f x
x
b ằ F (1) 1 F x( ) b ể ức nào sau
â ?
A F x( ) 2x 3 2
x
x
C F x( ) 2x 3 4
x
x
H10 : Vớ F x( ) 2 12
( )
f x
x x
b ằ F (1) 1 F x( ) b ể ức nào sau
â ?
A F x( ) 2 ln x 1 2
x
x
C F x( ) 2 ln x 1
x
x
H11 : Vớ ( )F x f x( ) 23 32 45
b ằ F (1) 0 F x b ể ức nào ( )
â ?
A F x( ) 12 3 14 3
C F x( ) 12 3 14 3
x x x
x x x
H12 : C 3 2
f x x x x G F f b ằng F(1) = 4 thì
A
4 3
2
4 3
2 49 ( )
F x x x
C
4 3
2
4 3
2
( )
F x x x
H13 : T F x ( ) b ằ f x '( ) 4 x3 3 x2 2 và F ( 1) 3
A F x ( ) x4 x3 2 x 3 B F x ( ) x4 x3 2 x 3
C F x ( ) x4 x3 2 x 3 D F x ( ) x4 x3 2 x 3
H14 : F f x ( ) ax b2
x
b F ( 1) 2; (1) F 4; (1) f 0
x
x
C
2
( )
x
F x
x
2
( )
x
F x
x
H15 : T F x f x 2 x2 b 7
2 3
F
Trang 9Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
3
x
2
3
F x xx
3
x
2
x
F x x
H16 : B F ( ) 1
1
f x
x
vàF (2) 1 K ó F 3 bằ b êu:
3 ln
H17 : F f x( ) 4x3 3x2 2x 2 ỏ ã F(1) 9 là:
H18 : Vớ F x( ) f x( ) (x 1)(x3) b ằ F (3) 0 F x( ) b ể ức nào
â ?
A
3 2
3
x
3 2
3
x
F x x x
C
3 2
3
x
3 2
3
x
F x x x
H19 : Vớ F x( )
3 3
2 ( ) x x
f x
x
b ằ F (1) 0 F x( ) b ể ức nào sau â ?
A F x( ) 1 x 12 1
x x
x x
C F x( ) 1 x 12 1
x x
x x
Trang 10Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
Bài toán 5: Bài toán thực tế Phương pháp: Ứ dụ b 4 T ỏ ã k ệ ớ ể ả
H1 : v ù ạ ứ ó N t ( ) B ằ '( ) 4000
1 0,5
N t
t
v ú ầ v
ù ó 250.000 S 10 v ù ấ ấ ỉ v )
A 264334 con B 257167 con C 258959 con D 253584 con
H2 :
G ớ ở bồ ứ k b ớ â B ằ 13
5
h t t và
ú ầ bồ k ô ó ớ T ứ ớ ở bồ k b ớ 6 â ò k q ả
ầ ă
H3 : vậ ể vớ vậ v t ( ) ( m s / ) ó 3 2
1
t
Vậ b ầ
vậ 6 / Vậ vậ 10 â ? ò k q ả v )
Trang 11Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Bài toán 1: Khái niệm nguyên hàm và tính chất
H1 : Lời giải:
( ) '( ) ( ) 15 8 7
H2 :
Lời giải:
Để F f F x '( ) f x ( )
( ) '( ) 2 x
f x F x x e
H3 :
Lời giải:
Để F f F x '( ) f x ( )
Đ A :
2 2
'( )
( 1)
F x
x
H4 :
Lời giải:
Để F f ó
'( ) ( ) 3 2(3 2) 4 3 10 4
1 2(3 2) 10
m
m m
H5 :
Lời giải:
1
f (a x b)dx F(ax b) C
a
Bài toán 2: B ng nguyên hàm củ m t ố hàm th ng g p v i C à h ng ố t y
H1 :
Lời giải:
F x x x dx x C
H2 :
Lời giải:
3
x
F x x dx x x dx x x C
H3 :
Lời giải:
( ) 3
H4 :
Lời giải:
2
3
H5 :
Lời giải:
2
2
3
H6 : Lời giải:
Trang 12Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
2
( )
x
x x
H7 :
Lời giải:
3 4 5 2
H8 :
Lời giải:
5 3 2 6 4 3
3
x
H9 :
Lời giải:
4 3
4
x
x dx C
H10 :
Lời giải:
3
x
F x x x dx x x C
H11 :
Lời giải:
3
x
F x x x dx x x dx x C
H12 :
Lời giải:
2 3 2 4 2 3 3 2
H13 :
Lời giải:
2
3
Bài toán 3: B ng nguyên hàm củ m t ố hàm th ng g p Tiếp
H1 :
Lời giải:
3
5 2
5ln
5
x
H2 :
Lời giải:
2
ln 5 2 2 ln
H3 :
Lời giải:
H4 :
Lời giải:
3
H5 :
Lời giải:
2
3ln 2 3ln
H6 : Lời giải:
Trang 13Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
x
x
H7 :
Lời giải:
5
3
x
H8 :
Lời giải:
2 3
2
x x x
H9 :
Lời giải:
x
H10 :
Lời giải:
3 2
3 2
x x
x
H11 :
Lời giải:
2
3ln
2
Bài toán 4: Tìm nguyên hàm củ các hàm ố thỏ mãn điều kiện cho tr c
H1 :
Lời giải:
4 3
4 3
2
H2 :
Lời giải:
2
3
2
2
x
x
H3 :
Lời giải:
2 3
2 3 4
( )
H4 :
Lời giải:
2
2
x
Trang 14Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
H5 :
Lời giải:
3 2
5
x
x
H6 :
Lời giải:
2 3
3 4
2
3 4 2
3 4
x x
x x
H7 :
Lời giải:
3
H8 :
Lời giải:
4 2
4
x
x
H9 :
Lời giải:
3
x
x
H10 :
Lời giải:
2
1
x
H11 :
Lời giải:
( )
H12 :
Lời giải:
4 3
2
H13 :
Lời giải:
4 3
H14 : Lời giải:
Trang 15Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
2 2
ax
2
2 2
2
0
2
a
a
f
H15 :
Lời giải:
2
3
3
x
x
H16 :
Lời giải:
1
1
x
F
H17 :
Lời giải:
4 3 2
H18 :
Lời giải:
3
3
2
3
3
x
x
H19 :
Lời giải:
3
2
x x
Bài toán 5: Bài toán thực tế
H1 :
Lời giải :
4000
1 0,5
t
B ầ ạ ờ ể = 0 N (0) 8000ln1 C 250000 C 250000
Trang 16Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
H2 :
Lời giải :
h t h t dt t dt t dt t C
Tạ ờ ể b ầ = 0
4 3
Tạ ờ ể = 6 â
4 3
H3 :
Lời giải :
3
1
t
T ờ ể b ầ Tạ ờ ể = 0
Tạ ờ ể 10 â : v (10) 3ln11 6 13( m s / )
Trang 17Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102
ĐÁP ÁN:
Bài toán 1: Khái niệm nguyên hàm và tính chất
01 { | } ) 03 ) | } ~ 05 { ) } ~
02 ) | } ~ 04 { | } )
Bài toán 2: B ng nguyên hàm củ m t ố hàm th ng g p
01 { | ) ~ 06 { | ) ~ 10 { | } )
02 { | ) ~ 07 { ) } ~ 11 { | } )
03 { ) } ~ 08 { ) } ~ 12 { | ) ~
04 ) | } ~ 09 ) | } ~ 13 ) | } ~
Bài toán 3: Bả ờ ặ
01 ) | } ~ 05 { | } ) 09 { ) } ~
02 { | } ) 06 ) | } ~ 10 { ) } ~
03 { ) } ~ 07 ) | } ~ 11 { | } )
04 { | ) ~ 08 { | ) ~
Bài toán 4: Tìm nguyên hàm củ các hàm ố thỏ mãn điều kiện cho tr c
01 { | ) ~ 08 { | } ) 14 { | } )
02 { | } ) 09 { | } ) 15 ) | } ~
03 { | } ) 10 { | ) ~ 16 ) | } ~
04 { ) } ~ 11 { | } ) 17 ) | } ~
05 { ) } ~ 12 { ) } ~ 18 { | } )
06 ) | } ~ 13 ) | } ~ 19 { | ) ~
Bài toán 5: Bài toán thực tế
01 ) | } ~ 02 { | ) ~ 03 { ) } ~