nguyễn văn tâm đề 5 câu i 30 điểm cho hàm số có đồ thị c a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị c b viết phương trình tiếp tuyến của c tại điểm có hoành độ là 2 b dùng đồ thị c hãy biện

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độb. Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna.[r]

(1)

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 1

  x x

y có đồ thị (C)

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến (c) điểm có hoành độ

b.Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình

4 2 0

  

x x m

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải phương trình log x4 log4xlog8x13 b.Tính tích phân : I =

0

( x)

x x e dx 

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2 3 12 2

  

x x x

[ 1; 2]

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

Câu IV ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức (1 2 )2 (1 2 )2

   

P i i :

Câu VI

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng

1 ( ) :

1



  



x y z ,

2

( ) :

1    

   

  

x t

y t

z

mặt phẳng (P) : y2z0

a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) , (1 2) nằm mặt phẳng (P)

(2)

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số 3 1   x x

b.Tìm m để phương trình :

2

log (m1)x  3x có nghiệm

c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(149 ; 1)

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Cho hàm số

 

 x x

y e Giải phương trình yy2y 0 b.Tính tìch phân : 2

0

sin 2 sin

x

I dx

x

 





c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y2sin3xcos2x 4sinx1

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO 30, SAB 60 Tính độ dài đường sinh theo a

Câu IV ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

( ) :

2

 

  

 

x y z ,

2

( ) :

4

 

 

   

  

x t

y t

z

a Chứng minh đường thẳng ( )1 đường thẳng (2) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 song song với đường thẳng (2)

Câu V ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trình 8 0  

x tập số phức Câu VI ;

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z 1 mặt cầu (S) : x2y2z2 2x4y 6z 8

a.Tìm tâm ,bán kính (s)

b Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

c Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

(3)

Cho hàm số 32



x x

b.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (c ) hai trục

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải bất phương trình ln (1 sin )

2

log ( )

 

  

e x x

b.Tính tìch phân : I = 2

( sin ) cos

2

x x x

e dx

 



c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số xx1

e y

e



 đoạn

[ ln ; ln 4]

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

Câu IV ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

2

( ) :

         x t d y z t

2

( ) :

1

 

 



x y z

d

a Chứng minh hai đường thẳng ( ), ( )d1 d2 vng góc khơng cắt

b.Viết phương trình mặt phẳng () chứa d1 song song d2

b Viết phương trình đường vng góc chung ( ), ( )d1 d2

Câu V ( 1,0 điểm ) :

Tìm mơđun số phức z 1 4i (1 )i (1 )i      

Câu VI.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 0

hai đường thẳng (d1 ) :

2

 

 



x y z , (

2

d ) :

2

  

 



x y z

a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng ( ) (d2) cắt mặt phẳng ( )

b Tính khoảng cách đường thẳng (d1) (d2 )

c Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng (d1) (d2 ) M N cho MN =

(4)

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x4 2

  x có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M ( 2;0) .

Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải bất phương trình sau:4x 2.25x 10x

 

b.Tính tìch phân : I = 2

0

( x sin )

x e x dx

 



c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số yx 1 x2,

Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu A lên (BCD) Tính độ dài AH

Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp (BCD) chiều cao AH

Câu IV ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với đỉnh A(0;2;1) , B(3;1;2) , C(1;1;4)

a Viết phương trình tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác

b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vng góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ

Câu V ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : 21 1 

y

x , hai đường thẳng

x = , x = a >0 trục hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna

Câu IV.:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;4;2) hai mặt phẳng (P1) : 2x y z  6 0 , (P2) :x2y 2z 2

a Chứng tỏ hai mặt phẳng (P1) (P2) cắt Viết phương trình tham số giao tuyến  hai mặt phằng

(5)