Tuyển chọn bài toán Hàm số VDC trong đề thi thử THPTQG năm 2021 có lời giải chi tiết - Phần 1

Ở đây bài toán nói là tối đa nên ta xem mẫu khác 0 và có hai nghiệm phân biệt và đều khác tử Tử nhỏ hơn mẫu nên có một tiệm cận ngang?. Mẫu có hai nghiệm phân biệt nên có 2 tiệm cận đứn[r]

A CÂU HỎI

Câu Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần

Cho hàm số f x( )(sinxm)2(cosxn)2 (m, n tham số nguyên) Có tất số ( ; )m n cho ( ) max ( ) 52?

x f x  x f x 

A 4 B 0 C 8 D 12

Câu Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần

Cho hàm số ( )f x (x2m x) 2 (m6)x2x2(m tham số) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có có điểm cực trị?

A 5 B 7 C 6 D 9

Câu Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần Cho hàm số y (2m 1)x m (m 0)

x m

 

 

 có đồ thị (Cm) Biết tồn đường thẳng (d) có phương

trình yax b cho (Cm) tiếp xúc với (d) Giá trị ab

A 3 B C 1 D

Câu Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần

Cho hàm số f x( )có đạo hàm f x( )x x2( 2)(x3) Điểm cực đại hàm số ( )g x  f x( 22x)

A x3 B x0 C x1 D x 1

Câu Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần

Cho hàm số yx3x24 có đồ thị (C) Có cặp điểm A, B thuộc (C) cho ba điểm O, A, B thẳng hàng OA2OB (O gốc tọa độ)?

A B C Vô số D

Câu Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần Cho hàm số y 2mx n

ax bx c

 

  (m n a b c, , , , tham số thực) Hỏi đồ thị hàm số cho có tối đa đường

tiệm cận (ngang đứng) ?

A 2 B 4 C 3 D 1

Câu Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục Đào tạo Nghệ An năm 2021 lần

TỔNG HỢP MỘT SỐ CÂU HÀM SỐ VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2021

Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm  đồ thị hàm số y f x( ) hình vẽ

Hỏi phương trình 1

cos cos sin

2 24

f x  x x  f  

    có nghiệm khoảng

; ?

 

 

 

 

A 2 B 6 C 4 D 3

Câu Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục Đào tạo Nghệ An năm 2021 lần

Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x32x2m2xm có điểm cực trị điểm

2; N  

 

thuộc đường thẳng qua hai điểm cực trị

A m

5 B m 1 C m 

5

9 D m 

9 Câu Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục Đào tạo Nghệ An năm 2021 lần

Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên:

Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x( ) là:

A 0 B 2 C 1 D 3

Câu 10 Đề thi thử THPTQG trường THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2021 lần Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số

2

2

( )

2

x mx m

f x

x

  



A 1

2 B

1

 C

2

 D

Câu 11 Đề thi thử THPTQG trường THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2021 lần Cho hai hàm số:

   

3 2

1

( ) 2021

3

f x  x  m x  m  m x g x( )m22m5x32m24m9x23x2. Với m tham số Hãy tìm số nghiệm phương trình g f x ( )0 ?

A 9 B 0 C 1. D

Câu 12 Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần Cho hàm số f x( ) hàm bậc có bảng biến thiên hình vẽ sau:

Hỏi hàm số

2

2 ( )

( ) ( )

x g x

f x f x

 

  có đường tiệm cận đứng?

A 5 B 4 C 3 D 2

Câu 13 Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y2x3x2mx1 đồng biến khoảng

1; 

A m 1 B m 1 C m 8 D m 8

Câu 14 Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần

Cho hàm số y f x( ), hàm số y f x( )x3ax2bxc với a b c, ,  có đồ thị hình vẽ

Hỏi hàm số g x( ) ff x( ) có khoảng đồng biến?

A 1 B 2 C 4 D 3

Số nghiệm khơng âm phương trình f g x ( )3 1 là:

A 11 B 2 C 4 D 3

Câu 16 Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần Cho hàm số f x( )ax3bx2cxd có đồ thị

 C Biết đồ thị  C tiếp xúc với đường thẳng y4 điểm có hồnh độ dương đồ thị hàm số y f x( ) hình vẽ

Giá trị lớn hàm số y f x( ) 0; 2 là:

A 8 B 14 C 20 D 3

Câu 17 Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )4x32x

 0

f  Số điểm cực tiểu hàm số g x( ) f3( )x là:

A 2 B 3 C 0 D 1

Câu 18 Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần Có giá trị m để đồ thị hàm số

2

1

mx y

x x

 

  có đường tiệm cận?

A 4 B 3 C 2 D 1

Hỏi hàm số  

y f x  x có điểm cực tiểu?

A 1 B 4 C 3 D 2

Câu 20 Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần Cho hàm số f x( ) ax

bx c

 

 với a b c, ,  có bảng biến thiên sau:

Trong số a b, c có số dương?

A 2 B 1 C 0 D 3

Câu 21 Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần Hình vẽ bên đồ thị hàm số

3

yx  x

Tìm tất giá trỉ tham số m để phương trình 3x23 mx3 có hai nghiệm thực phân biệt A  1 m1 B m

m

     

1

1 C

m m

    

1

3 D m1

Câu 22 Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần Cho hàm số

( )

f x x  x Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số

( ) ( ) ( )

A 5 B 4 C 3 D 2 Câu 23 Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị hình vẽ

Có giá trị nguyên tham số m  5;5 để phương trình

     

3

2

2

log f x( ) 1 log f x( ) 1  2m8 log f x( ) 1 2m0 có nghiệm x  1;1 ?

A 7 B 5 C vô số D 6

Câu 24 Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần Cho hàm số f x( ) x

x

  Cho điểm M a b ;  có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x( ) qua điểm ,

M đồng thời hai tiếp tuyến vng góc với Biết M ln thuộc đường trịn cố định, bán kính đường trịn là?

A 2 B 4 C 1 D

Câu 25 Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần Cho f x( ) hàm số có đạo hàm liên tục  hàm số  

( )

g x  f x  x có đồ thị hình vẽ Hàm số f x 1 nghịch biến khoảng sau đây?

A  ; 

 

1

B ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần

Cho hàm số 2

( ) (sin ) (cos )

f x  xm  xn (m, n tham số nguyên) Có tất số ( ; )m n cho ( ) max ( ) 52?

x f x  x f x 

A 4 B 0 C 8 D 12

Lời giải

 2  2 2 2   2

( ) sin cos sin sin cos cos sin cos

f x  xm  xn  x m xm  x n xn   m xn x m n

Với Pasinxbcosx minP  a2b2, maxP a2b2.

Từ ta có: min ( ) 2f x   m2n2 m2n2 max ( ) 2f x   m2n2 m2n2

Suy ra:  2 2  2 2 2

1 2 m n m n  2 m n m n 52m n 25

Có 12 cặp 0;5 , 0; , 5;0 , 5; , 3; , 4;3 ,              3; ,  4; , 3; , 3; ,    4;3 , 4;    

Câu Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần

Cho hàm số ( )f x (x2m x) 2 (m6)x2x2(m tham số) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số có có điểm cực trị?

A 5 B 7 C 6 D 9

Lời giải

Xét x2, ta có: yx2mx2  m6x2x2 y3x28x 6 0, x 2. Nên hàm số khơng có cực trị

Xét x 2 yx2m2x  m6x2x2 y 3x22m6. Hàm số có ba điểm cực trị

3x 2m

    có nghiệm x x1, 2 nhỏ

Khi phải có:  

2 0

3

3 2, 1, 0, 1, 2

4

m x

m m

m

 

 

 

       

 

 

 

Câu Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần Cho hàm số y (2m 1)x m (m 0)

x m

 

 

 có đồ thị (Cm) Biết tồn đường thẳng (d) có phương

trình yax b cho (Cm) tiếp xúc với (d) Giá trị ab

A 3 B C 1 D

Ta có: y 2m 1x m 2mx x m 2mx

x m x m x m

   

   

  

Ta thấy đồ thị qua điểm A0; 1  nên dự đoán điểm tiếp xúc, thay vào yax b b 1 Do đồ thị tiếp xúc với đường thẳng A0; 1  với m nên cho m1, ta

 2

1 1 x y y x x       

Suy ra:  

 2

0

0

y a aa



Ta có : a   b 1

Câu Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần

Cho hàm số f x( )có đạo hàm f x( )x x2( 2)(x3) Điểm cực đại hàm số ( )g x  f x( 22x)

A x3 B x0 C x1 D x 1

Lời giải ( )

f x có hai điểm cực trị x 2, x3        

( ) 2 2

g x  x f x  x  x f x  x

  2 1

( ) 2

2

3

x x

x

g x x x x

f x x

x x x                             

Vẽ bảng thiến thiên g x( ) ta thấy g x( ) có cực đại x1

Câu Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần

Cho hàm số yx3x24 có đồ thị (C) Có cặp điểm A, B thuộc (C) cho ba điểm O, A, B thẳng hàng OA2OB (O gốc tọa độ)?

A B C Vô số D

Lời giải

Gọi    

1; , 2;

A x x  x  B x x  x 

Trường hợp 1: O nằm

   

1 3 2 3 2

2 2

3

1 2

2

, 4

4

x x

A B x x x x

x x x x

                

Sử dụng Casio ta tìm x1 2,x2   1 cặp điểm Trường hợp 2: B nằm

   

1 3 2 3 2

2 2

3

1 2

2

, 4

4

x x

A O x x x x

x x x x

                    

Vậy có hai cặp điểm

Câu Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2021 lần Cho hàm số y 2mx n

ax bx c

 

  (m n a b c, , , , tham số thực) Hỏi đồ thị hàm số cho có tối đa đường

tiệm cận (ngang đứng) ?

A 2 B 4 C 3 D 1

Lời giải

Ở tốn nói tối đa nên ta xem mẫu khác có hai nghiệm phân biệt khác tử Tử nhỏ mẫu nên có tiệm cận ngang

Mẫu có hai nghiệm phân biệt nên có tiệm cận đứng

Câu Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục Đào tạo Nghệ An năm 2021 lần Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm  đồ thị hàm số y f x( ) hình vẽ

Hỏi phương trình 1

cos cos sin

2 24

f x  x x  f  

    có nghiệm khoảng

; ?

 

 

 

 

A 2 B 6 C 4 D 3

Lời giải Ta có: 1cos cos cos2

2 2

x

x    x

Ta có: sin 22 x4sin2xcos2x4 cos  2xcos2x Do phương trình cho tương đương:

  cos6  

cos cos cos

3 24

x

f x   x x   f     

   

3

7

1

3 74

t

f t  t t   f     

Xét hàm số    

3

7

( )

3 24

t

g t  f t  t t   f   

 

0;1 , ta có: 

 2

2

( ) ( ) ( ) g t  f t t  t  f t  t Ta có: g t( )0 f t( )t1 2

Vẽ đồ thị t12 ta thấy f  t  t12với x0;1 nên g t( )0, suy g t  đồng biến 0;1  Mặt khác

2 g  

  Nên phương trình g t( )0 có nghiệm

1 t 

Khi cos2 cos

2

k x  x x  

Do ;

4 x  

  nên  

1

1; 2;3

4k 2 k Do phương trình có ba nghiệm 2; 



 

 

 

Câu Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục Đào tạo Nghệ An năm 2021 lần

Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x32x2m2xm có điểm cực trị điểm

2; N  

  thuộc đường thẳng qua hai điểm cực trị

A m

5 B m 1 C m 

5

9 D m 

9 Lời giải

Lấy y chia cho y ta phần dư phương trình qua điểm cực trị

 

2

3

y   x  x m

Ta có: 2  2 23 2

3 9

m y x  x  m xm x y m x 

 

Suy phương trình qua điểm cực trị  d là:

 

2

3

9

m y  m x  Do  d qua 2;

3 N  

  nên ta có:  

1

3 2

3 9

m

m  m

        

Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x( ) là:

A 0 B 2 C 1 D 3

Lời giải

Mẹo: Tiệm cận ngang: xem x tới vô cùng, y phải số cụ thể Có tiệm cận ngang y1 Tiệm cận đứng: xem y tiến tới vô cùng, x phải số cụ thể Có tiệm cận ngang x2 Câu 10 Đề thi thử THPTQG trường THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2021 lần

Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số

2

2

( )

2

x mx m

f x

x

  



đoạn 1;1 Tích phần tử S bằng: A 1

2 B

1

 C

2

 D

Lời giải Xét hàm số

2

2

( )

2

x mx m x

g x m

x x

 

  

  Ta có:    

2

( ) ( ) 0 1;1

2

x x

g x g x x

x



        



Ta có:  0 ,  1 1,  1

g  m g  m g   m

Từ ta có:

 1;1  1;1

max ( )g x 2m 1, ( )g x m



   

Ta có: f x( ) g x( ) Suy ra:

 1;1

1

2 2 1

max ( ) 3

2

2

m

m m m m m

f x m                   

Giá trị tích là: 3

2

 

   

 

Câu 11 Đề thi thử THPTQG trường THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2021 lần Cho hai hàm số:

   

3 2

1

( ) 2021

3

f x  x  m x  m  m x    

( )

g x  m  m x  m  m x  x

Với m tham số Hãy tìm số nghiệm phương trình g f x ( )0 ?

Lời giải

Ta có:        

( ) 2

g x  m  m x  m  m x  x  x  m  m x  x 

Ta có:  

 

( )

( )

2 ( ) ( )

f x g f x

m m f x f x

 

  

    

  Xét f x( )2

Ta có:        

1 2021 2019

3x  m x  m  m x  3x  m x  m  m x  Xét hàm số ( )  1 3 4 5 2019

3

h x  x  m x  m  m x liên tục , ta có:

   2  

2 2

( ) 2

h x x  m x m  m  xm  m m  với x Do h x( ) đồng biến  f x( )2 có nghiệm

 Xét  

2 ( ) ( )

m  m f x  f x  

Do    

2

ac m  m    nên phương trình cho ln có hai nghiệm trái dấu

Khi ta có:   ( )

2 ( ) ( )

( )

f x a

m m f x f x

f x b

 

      

 

với ab0

Chứng minh tương tự hàm số f x( )a f x, ( )b hàm đống biến  Suy phương trình f x( )a f x( )b có nghiệm

Vậy  

2 ( ) ( )

m  m f x  f x   có hai nghiệm Vậy phương trình g f x ( )0 có ba nghiệm

Câu 12 Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần Cho hàm số f x( ) hàm bậc có bảng biến thiên hình vẽ sau:

Hỏi hàm số

2

2 ( )

( ) ( )

x g x

f x f x

 

  có đường tiệm cận đứng?

Lời giải

Ta có:   

  

2

( )

( ) ( )

x x

g x

f x f x

 



 

Mặt khác f 2  f 2 1 f x( ) 1 a x  2 2 x 22 Suy ra:

   

1

( )

2 ( )

g x

a x x f x



  

Ta có: f x( )40 f x( ) 4

Đường thẳng y 4 cắt đồ thị hai điểm phân biệt nên phương trình f x( )40 có hai nghiệm phân biệt Suy có bốn tiệm cận

Câu 13 Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y2x3x2mx1 đồng biến khoảng

1; 

A m 1 B m 1 C m 8 D m 8

Lời giải

 

3 1 2

2x x mx ln

y       x  xm

Nhận xét

2xx mx ln 20, x

y đồng biến      

   

2

1;2

1;  y0 x 1; 3x 2xm0 x 1; mmax 3x 2x m 1 Câu 14 Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần

Cho hàm số y f x( ), hàm số y f x( )x3ax2bxc với a b c, ,  có đồ thị hình vẽ

Hỏi hàm số g x( ) ff x( ) có khoảng đồng biến?

A 1 B 2 C 4 D 3

Hàm số y f x( ) qua ba điểm A1;0 , O0;0 , C1;0 y f x( )x x 1x1x3x. Ta có: f( )x 3x21

Ta có:  

2 3

3

( )

1 ( )

( ) ( ) ( )

( ) 0

( ) 1 1

o

x n

f x

x x n

f x

g x f x f f x

f x x x n

f x x x n

                                           

Vậy g x( )0 có nghiệm phân biệt mà hệ số cao g x( ) lớn nên có khoảng đồng biến Câu 15 Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần

Cho hàm số y f x( ) yg x( ) có đồ thị tương ứng hình hình bên

Số nghiệm khơng âm phương trình f g x ( )3 1 là:

A 11 B 2 C 4 D 3

Lời giải

Ta có:    

  ( )

( )

( )

f g x f g x

f g x

 

   

 

 

0

( ) 1

( )

( ) 0

g x n

f g x n

g x a n

               0 0

( ) 1

( ) ( )

( ) 0

g x b n

f g x g x n n

g x c n

                  

Có nghiệm

Câu 16 Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần

Cho hàm số

( )

Giá trị lớn hàm số y f x( ) 0; 2 là:

A 8 B 14 C 20 D 3

Lời giải

( )

f x  ax  bxc qua điểm       1;0 , 0; , 1;0 ( ) 3

A  B  C  f x  x 

Suy ra:

( )

f x x  xd

Gọi D x 0; 4 tiếp điểm ta có:

3

0 0

y x  x  x  x x 

Suy f 1 13  3 1 d  4 d6.

Do đó:

( )

f x x  x

Sử dụng Casio, ta tìm được:

0;2

max f x( ) 8

Câu 17 Đề thi thử THPTQG trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2021 lần Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm

( )

f x  x  x f 0 1 Số điểm cực tiểu hàm số ( ) ( )

g x  f x là:

A 2 B 3 C 0 D 1

Lời giải

Ta có: 2  

( ) ( ) ( ) ( )

g x  f x f x  f x x x 

Ta thấy g x( ) đổi dấu từ âm sang dương qua x nên có cực tiểu Câu 18 Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần Có giá trị m để đồ thị hàm số

2

1

mx y

x x

 

  có đường tiệm cận?

A 4 B 3 C 2 D 1

Ta có:    2 1

3 2

mx mx

y

x x x x

 

 

   

Nhận xét hàm số cho có tiệm cận ngang ym

Để hàm số cho có đường tiệm cận hàm số phải có tiệm cận đứng Nghĩa phương trình

1

mx   có nghiệm Hay

2

1 1

4 m m m m                

Thử lại thấy m1

m thỏa mãn Vậy có hai giá trị m

Câu 19 Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm  có bảng xét dấu sau:

Hỏi hàm số  

y f x  x có điểm cực tiểu?

A 1 B 4 C 3 D 2

Lời giải

Ta có:      

( ) ( ) 2

g x  f x  x g x  x f x  x

Khi đó:

 

1

( )

2

x g x

f x x

 

   

  



Lại có:  

2

2

2

2

3

x x x

f x x

x x x                  

Chú ý y f x( ) không đổi dấu qua nên không xét

x  1 

( )

g x  +  + Vậy hàm số có điểm cực tiểu

Câu 20 Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần Cho hàm số f x( ) ax

bx c

 

Trong số a b, c có số dương?

A 2 B 1 C 0 D 3

Lời giải

 Tiệm cận đứng x c bc

b

     

 Tiệm cận ngang y a ab

b

   

 x f 0 c a b

c

         

Vậy có ba số dương

Câu 21 Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần Hình vẽ bên đồ thị hàm số yx33 x2

Tìm tất giá trỉ tham số m để phương trình

3x 3 mx có hai nghiệm thực phân biệt A  1 m1 B m

m

  

  

1

1 C

m m

  

 

1

3 D m1

Lời giải Ta có:

2

2

3

3

1

1

3

3

3

x x

x

x m x

x x m

x x m

 

  

   

    

  

 

   



Xét hàm số 3

Dựa vào đồ thị phương trình có hai nghiệm thực phân biết chỉ: 2m 3 4  1 m1

Câu 22 Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần Cho hàm số

( )

f x x  x Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số

( ) ( ) ( )

g x  f x  f x m đoạn 1;3

A 5 B 4 C 3 D 2

Lời giải

Đặt  2  2

( ) ( ) ( ) ( ) 1 2

h x  f x  f x m f x  m  x  x m 1;3 

Ta có:   

1

( ) 2

1

x

h x x x x x

x

  

        

  



Từ tìm được:

 1;3  

max ( )h x g m 

   Và

 1;3    

min ( )h x g g m 

     

Ta có:

   

2

1;3 1;3

8

max ( ) max ( ) ( )

2

m m m m

g x f x f x m

 

      

    

Hay 7

7

m m

m

 

   

  

Vậy có hai giá trị thỏa mãn

Có giá trị nguyên tham số m  5;5 để phương trình

     

3

2

2

log f x( ) 1 log f x( ) 1  2m8 log f x( ) 1 2m0 có nghiệm x  1;1 ?

A 7 B 5 C vô số D 6

Lời giải

Đặt tlog2f x( ) ,  phương trình trở thành:     

4 2

t  t  m t m  t t  tm 

Do x  1;1 f x( )  1;3  t  ;  Do phương trình tương đương:

2

t  tm có nghiệm t  ;  Xét hàm số g t( )t22t với

 ; 

t 

Ta có bảng biến thiên:

Suy ra: m 1 mà m  5;5 nên có giá trị

Câu 24 Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần Cho hàm số f x( ) x

x

  Cho điểm M a b ;  có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x( ) qua điểm ,

M đồng thời hai tiếp tuyến vuông góc với Biết M ln thuộc đường trịn cố định, bán kính đường trịn là?

A 2 B 4 C 1 D

Ta có:

2

1 ( ) x

f x x



  Giả sử 1 1 2 2

1

1

; , ;

A t t B t t

t t

   

 

   

   

tiếp điểm

Khi ta có phương trình tiếp tuyến đí qua A là:   1 1 1 t

y x t t

t t

  

    

 

Do đường thẳng qua M nên ta có:

   

2

2

1 1

2

1

1

2

t

b a t t a b t t a

t t

  

         

 

Tương tự ta có:  

2 22

a b t  t a

Suy t t1, 2 nghiệm phương trình: a b t  22ta0.

Theo định lý Viete, ta có: 2 t t a b a t t a b             

Mà hai tiếp vng góc với nên ta có:                 2

1 2

1

2

2 2 2

1 2 2

2 2 2 2 1 1

2 2

2

1

2

4

t t

f t f t

t t

t t t t t t t t t t

a a

a b

a b a b

a a a b a b

a b                                              

Vậy M nằm đường trịn có bán kính

Câu 25 Đề thi thử THPTQG Sở Giáo dục Đào tạo Ninh Bình năm 2021 lần

A  ; 

 

1

4 B 2 3;  C 0 1;  D 3; Lời giải

Ta có:

2

2 5

3 ,

2 4

t  t t    

  cần xét

5

1

4

x  

Đặt    

1 1 ( )

x t  t  f x  f t  t g t

Ta có: fx1g t( )2t3ft23t1  Dựa vào đồ thị ta thấy g t( )0   1 t Tức hàm số g t( )nghịch biến 1;0 