Khảo sát hàm số bậc 3 giáo án bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 5

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: Hs nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax3 + bx2 + cx + d , . 2.Kỷ năng. Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ . Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B.Phương pháp. Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu phương pháp xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x)? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học các ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu, tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và các đường tiệm cận. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sơ đồ khảo sát của các hàm số. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Gv: Cho Hs tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số qua các câu hỏi: Phương pháp xét tính đơn điệu, tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và các đường tiệm cận. Gv cho Hs ứng dụng sơ đồ khảo sát để làm bài tập. Gv hướng dẫn Hs tìm tọa độ cuat tâm đối xứng (điểm uốn). Hoành độ của tâm đối xứng là nghiệm của phương trình . Gv: Để chứng minh I(0;2) là tâm đối xứng ta làm như sau: . Vậy I(0;2) là tọa độ tâm đối xứng. Tịnh tiến hệ tọa độ theo thì giữa các tọa độ cũ (x; y) và tọa độ mới (X;Y) của một điểm M trong mặt phẳng có hệ thức: Gọi là công thức đổi trục. Thay vào hàm số đã cho, ta được: . Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận I(0; 2) làm tâm đối xứng. Gv: Cho hoạt động nhóm câu b, sau đó cho một đại diện của nhóm lên trình bày và nhóm khác nhận xét. Gv: Cho Hs quan sát bảng dạng của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , I.Sơ đồ khảo sát hàm số. 1.Tìm TXĐ. 2.Sự biến thiên: +Tính y. +Giải phương trình y = 0. +Kết luận tính đơn điệu. +Kết luận điểm cực trị. +Tính các giới hạn, tìm đường tiệm cận (nếu có). +Lập bảng biến thiên. 3.Đồ thị. Chú ý tọa độ giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ. II.Khảo sát một số hàm số đa thức và hàm số phân thức. 1.Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , . Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau. a. b. Giải. a.TXĐ: D = Hàm số đồng biến trên , và nghịch biến trên khoảng . CĐ(1; 0), CT(1; 4) Bảng biến thiên: x 1 1 + y + 0 0 + y 0 + 4 Tâm đối xứng là: I(0;2) Đồ thị: b.TXĐ: D = Hàm số nghịch biến trên . Hàm số không có cực trị. Bảng biến thiên: x + y y + Tâm đối xứng là: I(0;1) Đồ thị:

Trang 1

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN

1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.

2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu phương pháp xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị

của đồ thị hàm số y = f(x)?

3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề: Các em đã được học các ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính

đơn điệu, tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và cácđường tiệm cận Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sơ đồ khảo sát của các hàm số

b.Triển khai bài

Trang 2

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

Gv: Cho Hs tìm hiểu sơ đồ khảo sát

hàm số qua các câu hỏi:

- Phương pháp xét tính đơn điệu,

Trang 3

Gv hướng dẫn Hs tìm tọa độ cuat tâm

đối xứng (điểm uốn)

- Hoành độ của tâm đối xứng là

nghiệm của phương trình y '' 0

Gv: Để chứng minh I(0;-2) là tâm đối

xứng ta làm như sau:

- y'' 6 , '' 0  x y   x  0 y(0)  2 Vậy

I(0;-2) là tọa độ tâm đối xứng

- Tịnh tiến hệ tọa độ theo OI

thì giữa các tọa độ cũ (x; y) và tọa độ mới

(X;Y) của một điểm M trong mặt

phẳng có hệ thức: x y 02 X Y

 

 Gọi là công thức đổi trục

- Thay vào hàm số đã cho, ta được:

Gv: Cho hoạt động nhóm câu b, sau

đó cho một đại diện của nhóm lên

trình bày và nhóm khác nhận xét

y   x

Hàm số đồng biến trên (    ; 1), (1;  )vànghịch biến trên khoảng ( 1;1) 

CĐ(-1; 0), CT(1; -4)Bảng biến thiên:

x - -1 1 +

Trang 4

-Nhắc lại sơ đồ khảo sát của hàm số.

-Dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai

Trang 5

5.Dặn dò.

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ và làm bài tập 1/trang 43

-Đọc trước phần còn lại của bài học

***********************************************

Trang 6

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học.

2.Kiểm tra bài cũ

Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba?

a Đặt vấn đề.Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba.Vận dụng chúng

một cách linh hoạt vào giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay

Tiết 12

Trang 7

b.Triển khai bài

-Học sinh lần lượt giải quyết các

vấn đề:

+Tìm tập xác định

+Tính y'

+Giải y' = 0 tìm điểm tới hạn

+Kết luận tính đơn điệu

+Kết luận điểm cực trị

+Tính x lim   y,x lim y

+Lập bảng biến thiên

+Tính y'',giải y'' = 0

+Kết luận điểm uốn

+Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị

với hai trục

+Chọn điểm vẽ đồ thị

vấn đề trên hoàn thành việc khảo

*Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

CĐ(1;4) , CT(-1;0)Bảng biến thiên:

Trang 8

O 1 2 -1

-1 -1

Trang 9

*Chú ý:

Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ,(a 0)

+Nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

+Hoặc có hai cực trị (y' = 0 có hai nghiệm phân biệt) hoặc không có cực trị

4.Củng cố.

-Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba và các chú ý,đặc điểm của đồ thị hàm số này

5.Dặn dò.

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

***********************************************

Trang 10

Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba?

a Đặt vấn đề Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba Hôm nay chúng

ta sẽ tìm hiểu về sơ đồ khảo sát hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c ,(a 0)

Tiết 13

Trang 11

b.Triển khai bài

vấn đề:

+Tính y'

vấn đề trên hoàn thành việc khảo

1

x y

CĐ( 1; 4)   CT(0; 3)  lim

Trang 12

-2

f x = -x4

2-x2

CĐ(0; )3

2 xlim y

    Bảng biến thiên:

x - 0 +y’ + 0 - y

Đồ thị:

Nhận xét:

Đồ thị hàm số trùng phương nhận:

+Trục 0y làm trục đối xứng

Trang 13

-Qua hai ví dụ đã làm học sinh

4.Củng cố.

-Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số bậc trùng phương và các chú ý,đặc điểm của đồ thị hàm số này

5.Dặn dò.

***********************************************

Trang 14

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx4  2x2?

Tiết 14

Trang 15

a Đặt vấn đề.Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba,hàm trùng

phương.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sơ đồ khảo sát hàm số phân thức

b.Triển khai bài

+Dựa vào dấu của các hệ số

a,b,c,d kết luận tính đơn điệu và điểm

Hàm số không có cực trị

Trang 16

-Học sinh tính y' theo công thức:

' 2

ad bc y

cx d





 +Kết luận tính đợn điệu và điểm cực

+Tính limx y  kết luận tiệm cận 1

ngang

+Lập bảng biến thiên,tìm tọa độ giao

điểm với hai trục sau đó vẽ đồ thị

-+

y y' x

Trang 17

-1 -

Trang 18

-Qua hai ví dụ này học sinh nhận xét

***********************************************

Trang 19

-Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của

hàm số,sự tương giao của các đường cong và các dạng phương trình tiếp tuyến của

2.Học sinh Học thuộc bài củ,đọc trước bài học.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx4  2x2?

Tiết 15

Trang 20

phương,hàm phân thức.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sự tương giao của các đồthị hàm số

-Giáo viên vẽ hình minh họa khi hai

đồ thị hàm số cắt nhau và tiếp xúc

nhau cho học sinh nhận xét mối quan

hệ giữa các yếu tố của hai đồ thị

-Giáo viên tổng hợp nhữnh ý kiến,bổ

sung những thiếu xót của học

sinh,sau đó phát biểu về sự tương

giao của hai đường cong

-Học sinh lần lượt giải quyết các vấn

III.Sự tương giao của các đồ thị.

Giả sử hai hàm số y = f(x), y = g(x) lần lượt có đồ thị là (C1) và (C2)

+Hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình:

Giải.

a.TXĐ:

Trang 21

+Tính y'

+Tính x lim   y,x lim y

+Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với

hai trục

+Chọn điểm vẽ đồ thị

đề trên hoàn thành việc khảo sát và

vẽ đồ thị của các hàm số đã cho

-Học sinh nhận xét mối quan hệ giữa

nghiệm của phương trình (1) và giao

điểm của đồ thị (C) với đường thẳng

0

x y

CĐ(-2;2) , CT(0;-2)Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b.Ta có:

Số nghiệm của phương trình (1) là số giaođiểm của (C) và đường thẳng y = m.Vậy

Trang 22

của phương trình đã cho.

-Học sinh tính y'(-1) từ đó thay vào

viết phương trình tiếp tuyến của (C )

tại điểm uốn I(-1;0)

:2

m m

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn I(-1;0) là:

y 3(x1) 0  y3x 3

4.Củng cố.

-Nhắc lại sơ đồ khảo sát các hàm số đã được học,sự tương giao của hai đồ thị hàm số,cách dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình và các dạng phương trình tiếp tuyến đã được học

5.Dặn dò.

-Làm các bài tập trong sgk

***********************************************

Trang 23

-Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của

hàm số,sự tương giao của các đường cong và các dạng phương trình tiếp tuyến của

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 4  2x2  1?

Tiết 16

Trang 24

phương,hàm phân thức.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sự tương giao của các đồthị hàm số

b.Triển khai bài

Học sinh lần lượt giải quyết các vấn

đề:

+Tính y'

+Tính x lim   y,x lim y

+Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với

Bảng biến thiên:

x - -1 1 +



Trang 25

+Chọn điểm vẽ đồ thị.

đề trên hoàn thành việc khảo sát và vẽ

đồ thị của các hàm số đã cho

-Học sinh biến đổi (1) xuất hiện vế

trái là đồ thị (C) vế phải là một

đường thẳng có chứa tham số m,rồi

căn cứ vào giá trị cực đại,cực tiểu của

đồ thị kết luận nghiệm của phương

Trang 26

-Học sinh tiến hành làm bài kiểm tra

15 phút một cách nghiêm túc

:2

m m

5.Dặn dò.

-Làm các bài tập trong sgk

***********************************************

Trang 27

BÀI TẬP.

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được phương pháp khảo sát hàm số,vận dung được các ứng dụng

của đạo hàm trong việc giải các bài toán liên quan

2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.

3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.

C.Chuẩn bị.

2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm đa thức?

a Đặt vấn đề.Các em đã được học sơ đồ khảo sát một vài hàm số cơ bản.Vận

dụng chúng một cách linh hoạt,thành thạo đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm

vụ của các em trong tiết học hôm nay

Bài 7 Cho hàm số:

Tiết 17

Trang 28

-Học sinh thay tọa độ điểm A(-1 ;1)

vào (Cm) để tìm giá trị m thỏa mãn yêu

cầu bài toán

a.Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số

đi qua A(-1 ;1)?

CT(0;1)lim

  

Bảng biến thiên:

x - 0 +

Trang 29

đề trên hoàn thành việc khảo sát và vẽ

đồ thị của các hàm số đã cho

-Học sinh thay tung độ y = 7/4 vào đồ

thị (C) tìm hoành độ tương ứng,sau đó

vận dụng công thức viết phương trình

tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm:

1

Trang 30

-Vẽ đồ thị minh họa cho học sinh nhận

xét mối quan hệ giữa điều kiện (Cm)

cắt Ox tại x =-2 và nghiệm của

y x 3(m3)x2  1 m C,( m)a.Xác định m để hàm số có điểm cực đại

là x = -1?

b.Xác định m để (Cm) cắt trục hoành tại hoành độ x = -2?

Giải.

a.Ta có:

y' 3 x2 2(m3)x

y" 6 x2m6Hàm số đạt cực đại tại x= -1 khi:

m

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	505 KB