Khảo sát hàm số bậc 3 giáo án bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1

iết 12_Tuần 4§5. KHẢO SÁT SBT VẼ ĐỒ THỊ HSI_ Mụctiêu: 1. Kiến thức:Sơ đồ khảo sát hàm số chungSơ đồ khảo sát hàm số bậc ba2. Kỹ năng:Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba.Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc baThực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba.Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp3. Giáo dục:Thái độ nghiêm túc, cẩn thậnTính logic , chính xácTích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mớiII_ Chuẩnbị:GVHSGiáo án, sgk, phấn màu, thước.Bảng phụ các bướckhảo sátBảng phụ củng cố.Ôn tập lại ks hs ở lớp 10.Soạn bài trước ở nhà.III_ Hoạtđộngdạy_học:

Trang 1

Tiết 12_Tuần 4

§5 KHẢO SÁT SBT & VẼ ĐỒ THỊ HS

I_ Mục tiêu:

1 Kiến thức:  Sơ đồ khảo sát hàm số chung

 Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba

2 Kỹ năng:  Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba

 Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba

 Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba

 Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp

3 Giáo dục:  Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

 Tính logic , chính xác

 Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới

II_ Chuẩn bị:

 Giáo án, sgk, phấn màu, thước

 Bảng phụ các bước khảo sát

 Bảng phụ củng cố

 Ôn tập lại ks hs ở lớp 10

 Soạn bài trước ở nhà

III_ Hoạt động dạy_học:

KTBC: (5’)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai y= x 2 - 4x + 3

10’ Hoạt động 1: đưa đến sơ đồ khảo sát chung các hs

I Sơ đồ khảo sát hs

Sơ đồ sgk trg 31

Chú ý: sgk trg 31

_từ KTBC GV dẫn hs đến sơ đồ khảo sát chung

_treo bảng phụ sơ đồ

_ghi nhận các bước _nhắc lại cách tìm giao điểm của đt với các trục tọa và hs chẵn_lẻ

25’ Hoạt động 2: hướng đến khảo sát hàm cụ thể bậc ba

II ks 1 số hàm đa thức_phân thức

1 Ks hs y=ax 3 +bx 2 +cx+d (a0)

VD1: ks và vẽ đồ thị hs y=x3+3x2-4

* TX Đ :D=R

* Chiều biến thiên:

y’ = 3x2 + 6x

y’ = 0 3x2 + 6x = 0

 x = 0, x = -2

xlim

   ( x3 + 3x2 - 4) = - 

lim

x (y= x3 + 3x2 - 4) = +

BBT

Hs tăng trên các khoảng (- ;-2 ), ( 0;+)

Hs giảm trên khoảng ( -2; 0 )

CĐ(-2;0) , CT(0;-4)

*Đồ thị:

Giao điểm với Oy: x = 0 => y = -4

Giao điểm với Ox: y = 0 => x = -2

x = 1





 Điểm uốn U(-1;-2)

Đồ thị là hình bên

_treo bảng phụ: sơ đồ ks tổng quát rồi giải thích

_hướng dẫn hs các bước ks

_kết hợp hs trên bảng và hs khác trên lớp

_hướng dẫn hs căn theo bbt và điểm đặc biệt vẽ đồ thị

_chú ý hs dựa vào dấu của a nhận dạng đồ thị

_không cần ghi, chỉ cần pp _tham khảo sgk lên bảng trình bày theo trình tự của bài toán ks

_góp ý xây dựng bài hoàn chỉnh

_vẽ đồ thị theo hd _chú ý đồ thị hs b3 đx nhau qua điểm uốn U _Nếu hs có 2 cực trị thì điểm đx là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị

VD2: ks vẽ đồ thị hs y= - x3 + 3x2 – 4x+2 _cho hs nhận dạng đồ thị _đại diện hs lên bảng

Trang 2

TG Nội Dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS

*TXĐ: D=R

* Chiều biến thiên: y’= -3x2 +6x - 4

y’ < 0,  x D

x

lim y

  

;

x

lim y

 

 

BBT

x - +

y’

-

Hs nb trên R HS không có cực trị

* Đồ thị:

Giao điểm với Oy: x=0 => y=2

Giao điểm với Ox: y=0 => x=1

Điểm uốn U(1;0)

Đồ thị là hình bên

_hd hs lên bảng thực hiện

_nhận xét và cho điểm

_các nhóm cùng thực hiện _các nhóm nhận xét bài trên bảng

IV Củng cố: (4’)

+ Gv nhắc lại các bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm số bậc 3 Treo bảng phụ lục 1

V Dặn dò:(1’)

+ Về nhà học bài kỹ các bước ks và vẽ đồ thị hs b3

+ BTVN: 1 sgk trg 43 Soạn trước phần ks hs trùng phương

Phụ lục 1

y' có 2 nghiệm phân biệt

y' có nghiệm kép

y' vô nghiệm

 Bổ sung:

Trang 3

§5 KHẢO SÁT SBT & VẼ ĐỒ THỊ HS (tt)

I_ Mục tiêu:

1 Kiến thức:  Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm trùng phương, nắm rõ các dạng của đồ thị hàm

số

2 Kỹ năng:  Thành thạo các bước khảo sát ,vẽ được đồ thị trong các trường hợp

3 Giáo dục:  Rèn luyện tư duy logic

 Thái độ cẩn thận khi vẽ đồ thị

 Tích cực trong học tập

 Bảng phụ các dạng đồ thị

 Ôn tập lại các bước khảo sát hs

KTBC: (5’)

+ Nêu các bước khảo sát hàm số ?

+ Cho h/s y = f(x)= - 2x2 -x4+3 Hãy tính f(1)=? Và f(-1)=? Nhận xét điều gì?

20’ Hoạt động 1: áp dụng các bước ks để ks hàm trùng phương

2 hs y = ax4 bx2 c (a 0 )

VD1:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

của h/s y= 4 2 2 3



 x x

* TXĐ: D=R

* Chiều biến thiên :

' 3

y 4x  4x y' 0 x1, x=0

x

lim y

  

;

x

lim y

 



BBT

Hs đb trên các khoảng (-1;0) ; (1;+)

Hs nb trên các khoảng (-;-1); (0;1)

*Đồ thị:

Giao điểm với Oy: x=0 =>y= -3

Giao điểm với Ox: y=0 =>x= - 3,x= 3

Đồ thị đối xứng qua trục tung Oy

_treo bảng phụ ks tổng hs trùng

phương và giải thích _hd làm vd cụ thể

_hãy tính f(-x) ? Nhận xét gì về điều trên? Rút ra được điều gì về

đồ thị hs?

_hd vẽ đồ thị

_ko ghi chép, chú ý pp _Thực hiện các bước khảo sát dưới sự hướng dẫn của

GV _1hs lên bảng tính giới hạn _1 hs lập BBT

_1 hs tìm giao điểm các trục tọa độ

_Vì f(-x)= 4 2 2 3



 x x

f(x)= 4 2 2 3



 x x

nên hslà hs chẵn, đồ thị đối xứng qua Oy

15’ Hoạt động 2: tìm hiểu vd về sự suy biến của đồ thị hs trùng phương

VD2: Khảo sát sbt và vẽ đồ thị hàm số:

y=

-4

x

2 -x

2+3 2

Giải:

*TXĐ: D=R

*Sự biến thiên : y’= -2x3-2x

y’ =0  x=0

xlim y

     ; xlim y

   

BBT:

*Đồ thị

_Hướng dẫn các nhóm cùng thực hiện

_Qua 2vd trên có nhận xét gì về

_Mỗi nhóm cùng thực hiện _Đại diện 1 nhóm trình bày, các nhóm khác nhận xét

_nếu a,b trái dấu thì hs có 3

Trang 4

Giao điểm với Oy : x=0 => y=3/2

Giao điểm với Ox : y=0 => x=

Đồ thị hs đx qua trục Oy

dấu của a,b với số điểm cực trị của hs?

_chú ý hs dựa vào dấu của a, b nhận dạng đồ thị

cực trị, nếu a,b trái dấu thì

hs có 1 cực trị

+ Gv nhắc lại các bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm số bậc 4.Treo bảng phụ lục

+ Nhận dạng đồ thị của các hs sau đây

a y= 3 1

4

3 4 2



 x

2 2 4



 x

x

c y = x4 – 5x2 d y = - x4 + x2-1

V Dặn dò:(1’)

+ Về nhà học bài kỹ các bước ks và vẽ đồ thị hs trùng phương

+ BTVN: 2 sgk trg 43 Soạn trước phần ks hs phân thức (bậc nhất/ bậc nhất)

Phụ lục

y' có 3 nghiệm phân biệt

y' có1 nghiệm

 Bổ sung:

Trang 5

§5 KHẢO SÁT SBT & VẼ ĐỒ THỊ HS (tt)

I_ Mục tiêu:

1 Kiến thức:  Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số đã học

 Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức ax b

y

cx d







2 Kỹ năng:

 Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ax b

y

cx d







 Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan

 Thái độ cẩn thận khi vẽ đồ thị

 Bảng phụ các dạng đồ thị

KTBC: (5’)

+ Tìm tiệm cận của đồ thị hs x 2

y

x 1

 





20’ Hoạt động 1: áp dụng các bước ks để ks hàm số bậc nhât / bậc nhất

y

cx d





  c 0,ad bc 0    

VD1: Khảo sát sbt và vẽ đồ thị của hàm số

x 2

y

x 1

 





* TXĐ: D R \     1

* Sự biến thiên:

3

y '

x 1





 <0    x 1 

Hs nb trên từng khoảng   , 1 ; 1,  

hàm số không có cực trị

x 1

lim y



 

 ;

x 1

lim y



 

 TCĐ : x= -1

lim y 1 ; lim y 1

    

  TCN : y= -1

BBT:

* Đồ thị:

Giao điểm với Oy: x=0 => y= 2

Giao điểm với Ox: y=0 => x= 2

Đồ thị hs bậc nhất đx qua giao điểm I của 2

tiệm cận

_treo bảng ks tổng quát _ứng dụng qua các vd cụ thể _Yêu cầu tất cả hs cùng khảo sát

Hd lại kĩ năng lấy đh hàm b1/b1

_vận dụng KTBC tìm tiệm cận

_hd hs nhận thấy đồ thị hs đx nhau qua giao điểm 2 TC

_không ghi chép, chỉ cần nắm pp

_1 hs lên tính đạo hàm và nhận xét dấu của nó

_ghi nhận đồ thị hs bậc nhất / bậc nhất có TCĐ và TCN

_1 hs lên tìm giao điểm với các trục tọa độ

_vẽ đồ thị hs theo hướng dẫn của GV

15’ Hoạt động 2: củng cố đồ thị hs qua vd

Trang 6

TG Nội Dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS VD1: Khảo sát sbt và vẽ đồ thị của hàm số

x 1

y

x 1







* TXĐ: D R \ 1   

* Sự biến thiên:

2

y '

x 1



 >0    x 1 

Hs đb trên từng khoảng    ,1 ; 1,    

hàm số không có cực trị

lim y ; lim y

   TCĐ : x= 1

lim y 1 ; lim y 1

    

  TCN : y= 1

BBT:

* Đồ thị:

Giao điểm với Oy: x=0 => y= -1

Giao điểm với Ox: y=0 => x= 1

Đồ thị hs bậc nhất đx qua giao điểm I của 2

tiệm cận

_hd các nhóm cùng làm bài tập

_hd các hs yếu

_nhận xét và củng cố

_các nhóm cùng làm bài _1 nhóm lên bảng trình bày

Hs1 trình bày sự biến thiên Hs2 trình bày tiệm cận Hs3 vẽ đồ thị

_các nhóm khác nhận xét

+ treo bảng phụ lục, hd hs nhận dạng đồ thị hs

+ Nhận dạng đồ thị, tiệm cận của đồ thị các hs sau đây

a 2x 1 y

x 1





y

x 1

 





V Dặn dò:(1’)

+ Về nhà học bài kỹ các bước ks và vẽ đồ thị hs bậc nhất / bậc nhất

+ BTVN: 2 sgk trg 43

Phụ lục

ad – bc >0 ad - bc < 0

 Bổ sung:

Trang 7

Tiết 15_Tuần 5 §5 KHẢO SÁT SBT & VẼ ĐỒ THỊ HS (tt)

I_ Mục tiêu:

1 Kiến thức:  Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường bất kì

 Biện luận số nghiệm của ph.trình dựa vào đồ thị

2 Kỹ năng:  Dựa vào đồ thị hs biện luận số nghiệm của ph.trình

 Bảng phụ bảng biện luận cho hs điền vào

 Ôn tập lại cách tìm tọa độ giao điểm của 2 đường

KTBC: (5’)

+ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường y = x 2 +2x-3 và y= -x 2 -x+2

20’ Hoạt động 1: tiếp cận bài toán biện luận thông qua vd

III Sự tương giao của các đồ thị

Giả sử ta có hai HS y = f(x) (C1) và

y = g(x) (C2)

Để tìm hoành độ giao điểm của 2 đồ thị

(C1) và (C2) ta giải PT f(x) = g(x)

Nếu PT trên có các nghiệm x0, x1,… Khi đó

giao điểm của (C1) và (C2) là M0

 x ;f (x )0 0  , M1 x ;f (x )1 1 …

_treo bảng phụ minh họa đồ thị

(phụ lục 1) Hoặc dùng phần mềm Geogebra minh họa cho hs thấy

_thông qua KTBC gợi mở bài toán tương giao

_hd hs tìm hiểu bài toán tương giao của 2 đồ thị

_tái hiện lại cách tìm tọa

độ giao điểm của 2 đường

ở lớp 10 _nắm pt f(x)=g(x) gọi là pt hoành độ giao điểm của (C1) và (C2)

VD: CMR đồ thị (C) của HS x 1

y

x 1







luôn cắt đường thẳng y= m-x với mọi m

Giải

Đặt d: y = m-x

Pt hđgd của (C) và d là :x 1

m x

x 1



 



x 1 (m x)(x 1)

     (x -1)

x2 +(2-m)x-m-1 = 0 (x -1)

= m2 +8 > 0 với mọi m

Vậy đồ thị (C) của HS x 1

y

x 1





 luôn cắt đường thẳng y= m-x với mọi m

_khi nào thì đt luôn cắt đường cong nói trên?

_yêu cầu hs lập pt hđgđ

_khi nào pt có 2 nghiệm phân biệt?

_củng cố

_khi pt hđgđ của nó luôn

có nghiệm _hs lập ph.trình hđgđ, biến đổi về dạng b2

_khi  0 với mọi m

15’ Hoạt động 2: tìm hiểu pp biện luận số nghiệm phương trình

VD: Cho hs y= x3+3x2-2 (C)

a Vẽ đồ thị (C)

b Dựa vào đồ thị biện luận theo m số

nghiệm của pt: x3+3x2-2 = m (*)

Giải

*TXĐ: D = R

*Chiều biến thiên

y’ = 3x2 +6x y’= 0  x = 0; x= -2

xlim y ; lim yx

       

BBT:

_yêu cầu tất cả hs cùng khảo sát _hs1 lên bảng xét sự biến

thiên

Trang 8

Hs đb trên các khoảng (-;-2) ,(0;+)

Hs nb trên khoảng (-2;0)

CĐ(-2;2) CT(0;-2)

*Đồ thị:

Giao điểm với Oy: x=0 => y=-2

Giao điểm với Ox: y=0 => x= -2.7, x=0.7 ,

x= -1

Điểm uốn U(-1; 0)

Đồ thị hình bên

b/ Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của

(C): y= x3+3x2-2 và đường thẳng d: y = m

vậy:

m<-2 v m>2: (*) có một nghiệm

m= -2 v m=2: (*) có hai nghiệm

-2<m<2: (*) có 3 nghiệm

_Vẽ thêm các đường thẳng ngang và mô tả bằng thước đt di động

(hoặc dùng phần mềm Geogebra cho hs thấy trực quan)

_treo bảng phụ bảng biện luận,

hd hs diền vào bảng _kđ biện luận và kết luận là quan trọng

_hs2 vẽ đồ thị

_hs khác xem bài soạn nhận xét

_hs quan sát gv hướng dẫn

_hs điền dữ liệu vào bảng theo hướng dẫn

+ Gv nhắc lại các bước biện luận số nghiệm của ph.trình

+ Treo bảng phụ hình vẽ phụ lục số 2 Biện luận theo m số nghiệm ph.trình x3+3x2+1-m=0

V Dặn dò:(1’)

+ Về nhà học bài kỹ các bước ks và pp biện luận theo m số nghiệm phương trình

+ BTVN: 4,5,6,7 sgk trg 44 Ôn tập lại kiến thức chương I, chuẩn bị kiểm tra

tọa độ giao điểm của (C1) và (C2) biện luận số nghiệm pt

 Bổ sung:

Trang 9

§5 BÀI TẬP

I_ Mục tiêu:

1 Kiến thức:  Ôn tập bài toán khảo sát và vẽ đồ thị của hs

 Ôn tập bài toán tương giao của các đồ thị

2 Kỹ năng:  Khảo sát và vẽ đồ thị của hs; biện luận số nghiệm của ph.trình

 Bảng phụ tóm tắt các bước khảo sát, biện luận số

nghiệm của ph.trình

 Làm bài trước ở nhà

KTBC: (5’)

+ Khảo sát và vẽ đồ thị của hs y= x 3 -3x 2 +5 , y= 2x 2 -x 4

5’ Hoạt động 1: sửa bài tập 4 SGK trg 44

a x3-3x2+5=0 (*)

Số nghiệm pt (*) là số gđ của

(C): y=x3-3x2+5 và trục hoành Ox: y=0

Pt có nghiệm duy nhất

c 2x2-x4= -1 x4-2x2-1 = 0 (*)

Số nghiệm pt (*) là số gđ của

(C): y=x4-2x2 -1 và trục hoành Ox: y=0

Pt có 2 nghiệm

_tận dụng đồ thị ở KTBC nhận xét số gđ từ đó suy ra số nghiệm pt(*)

_hd học sinh sửa bài tập

_hs sửa bài tập chuẩn bị trước ở nhà

_2 hs nhận xét số gđ từ đồ thị ở KTBC rồi suy ra số nghiệm

a ks sbt và vẽ đồ thị hs y= -x3+3x+1 _yêu cầu hs lên bảng trình bày

_nhận xét bài giải

_dựa vào đồ thị trên yêu cầu hs thực hiện câu b

_trình bày bài giải ở nhà hs1 xét sbt

hs2 vẽ đồ thị

b Biện luận theo m số nghiệm của ph.trình

x3-3x+m =0

pt -x3+3x+1= m+1 (*)

số nghiệm pt(*) là số gđ của

(C): y= -x3+3x+1 và đt d:y=m+1

m<-2 v m>2 pt(*) có 1 nghiệm

m= -2 v m=2 pt(*) có 2 nghiệm

_nhận xét bài giải, kết luận, cho điểm

_giảng lại cách thực hiện

_xung phong lên bảng trình bày bài giải chuẩn bị ở nhà

Trang 10

-2<m<2 pt(*) có 3 nghiệm

Hs mx 1

y

2x m







a CMR với mọi m , hs luôn đb trên mỗi

khoảng xác định

2 2

(2x m)



Vậy hs luôn đb trên mỗi khoảng xác định

của nó

_hs đb trên mỗi khoảng xđ khi

và chỉ khi nào? _khi đh luôn dương trên mỗi khoảng xác định

_hs tính đh và nhận xét dấu đh

b Xác định m để TCĐ của đồ thị đi qua

điểm A 1; 2   

ph.trình TCĐ: m

x 2



A thuộc TCĐ -1 = -m/2 m=2

_yêu cầu hs tìm tiệm cận đứng _đk nào nói lên điểm thuộc đường?

_1 hs tìm tiệm cận đứng _nhận xét

_tọa độ điểm thỏa mãn pt của đường

c ks sbt và vẽ đồ thị hs khi m=2

với m=2 ta có 2x 1

y 2x 2







_yêu cầu các nhóm cùng khảo sát

_nhận xét, rút kinh nghiệm

_đại diện 1 nhóm trình bày Hs1 xét sự biến thiên Hs2 tìm tiệm cận Hs3 vẽ đồ thị

+ Gv nhắc lại các bước khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và các bước biện luận số nghiệm pt

+ cmr với mọi m TCN của đồ thị hs 4 x

y 2x 3m





 luôn đi qua điểm B 7 1

;

4 2

 

V Dặn dò:(1’)

+ Về nhà học bài kỹ các bước ks và vẽ đồ thị hs, các bước biện luận số nghiệm pt

+ BTVN: 7,8,9 sgk trg 44

 Bổ sung:

Trang 11

§5 BÀI TẬP (tt)

I_ Mục tiêu:

1 Kiến thức:  Ôn tập bài toán khảo sát và vẽ đồ thị của hs

 Luyện tập các bài toán liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị

2 Kỹ năng:  Khảo sát và vẽ đồ thị của hs; thành thạo các bài toán liên quan đến bài toán ks

 Bảng phụ tóm tắt đk để hs có cự trị

 Làm bài trước ở nhà

KTBC: (5’)

+ khảo sát và vẽ đồ thị của hs y= 1 4 1 2

4  2 

Hs 1 4 1 2

a Xác định m để đồ thị đi qua (-1;1)

Đồ thị đi qua (-1;1) thì :

_Kết luận gì khi 1 điểm thuộc vào 1 đường?

_cách tìm m?

_tọa độ điểm thỏa mãn ph.trình của đường _thế x= -1 và y=1 vào hs

để tìm m

b KSHS với m = 1

Với m = 1 thì 1 4 1 2

_tận dụng KTBC _làm trước ở nhà

c PTTT tại điểm có tung độ bằng 7

4

gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm, d là tt

pt d: y y ' x   0  x x  0  y0

Ta có 1 04 1 20 7

4  2   4  x0  1

Có 2 tiếp điểm là M0

7 1;

4

 

 

  M’0

7 1;

4

 

y’(1) =2 và y’(-1) = -2

PTTT tại M0 là 1

y 2x

4

 

PTTT tại M’0 là 1

y 2x

4

 

_yêu cầu nhắc lại công thức _hd hs biện luận trước khi giải _Theo gt ta có dữ liệu nào?

_cần tìm những gì?

_tổng hợp, kết luận pt tt

_hs phát biểu tại chổ

y y ' x  x x   y

_đã cho y0 =7/4 _tìm x0, và y’(x0) _1 hs tìm x0

_1 hs tìm hsg _nhận xét

Hs y= x3 +(m+3)x2 +1 –m

a xđ m để hs có CĐ là x= -1

Ta có y’ = 3x2 +2(m+3)x

y’(-1) = 0 3

m 2

 

khi đó y’=3x2 + 3x; y’=0 x=0; x= -1

BBT:

_x0 là điểm cực đại của hs khi nào?

_hướng giải ntn?

_hd hs thực hiện

_khi x0 là nghiệm phân biệt của đh và đh đổi dấu từ dương sang âm khi qua x0

_do -1 là nghiệm của đh nên thay vào đh=0, tìm được m, kiểm tra đh đổi

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	553,5 KB