§6 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A.Mục tiêu : 1. Kiến thức : Sơ đồ khảo sát. Khảo sát hàm nhất biến. Khảo sát hàm đa thức ( Bậc 3, bậc 4 trùng phương) 2. Kỹ năng : Xét dấu hàm số, xác định các tính chất của đồ thị, vẽ đồ thị. 3. Thái độ : Nghiêm túc, có ý thức tự rèn luyện. B.Kiểm tra bài cũ: Lập bảng biến thiên hàm số y = C.Bài mới: TT Hoạt động của thầy Hoạt động của trò T9 I.Sơ đồ khảo sát hàm số: GV nêu sơ đồ khảo sát hàm số, giải thích qua các bước thực hiện. TXĐ; Giới hạn tiệm cận; Tính y’, xác định các giá trị đặc biệt của y’; Lập bảng biến thiên, đựa vào BBT kết luận khoảng đơn điệu và cực trị; Chính xác đồ thị và vẽ đồ thị Học sinh thảo luận thống nhất. I.Khảo sát một số hàm số: 1. Hàm số y = Đưa ra CT xác định đạo hàm tổng quát y’ = . ? Có nhận xét gì về dấu của y’ ? tính đạo hàm tổng quát. Kết luận về sự không đổi dấu của đạo hàm. VD 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = Cho học sinh tự nghiên cứu và thực hành các bước theo sơ đồ khảo sát. Hướng dẫn chi tiết bước vẽ đồ thị. Cách lấy điểm đặc biệt, tâm đối xứng; cách vẽ đồ thị.( Vẽ TC, lấy ĐB, vẽ từng nhánh dự vào ĐB và tệm cận) Thực hành theo sơ đồ khảo sát, Đặt câu hỏi thắc mắc để cả lớp thảo luận giải quyết. T10 VD 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = Cho học sinh thực hiện cá nhân tại chỗ. Cho học sinh tổng kết 2 dạng đồ thị của hàm số nhất biến. Trình bày lời giải tại bảng Quan sát hoàn thiện lời giải Bài 3b Tr43 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = Cho học sinh tự luyện tập. Sửa chữa trình bày của từng học sinh thông qua kiểm tra vở cuối buổi. YC học sinh tự luyện tập các câu còn lại Tự luyện tập thực hành tại chỗ. Trình bày lời giải vào vở Củng cố : + Các bước khảo sát hàm số. + Nhận dạng đồ thịhàm số qua y’. + Bài tập 3a,c Tr436,9 Tr44 + Bài tập thêm : Cho hàm số y = a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b. Xác định m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. 2.Hàm số y = ax3+bx2+cx+d (a 0)
Trang 1§6 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
A.Mục tiêu :
1 Kiến thức : - Sơ đồ khảo sát.
- Khảo sát hàm nhất biến
- Khảo sát hàm đa thức ( Bậc 3, bậc 4 trùng phương)
2 Kỹ năng : - Xét dấu hàm số, xác định các tính chất của đồ thị, vẽ đồ thị.
3 Thái độ : Nghiêm túc, có ý thức tự rèn luyện.
x x
- GV nêu sơ đồ khảo sát hàm số, giải thích qua
các bước thực hiện
TXĐ; Giới hạn tiệm cận; Tính y’, xác định
các giá trị đặc biệt của y’; Lập bảng biến thiên,
đựa vào BBT kết luận khoảng đơn điệu và cực
trị; Chính xác đồ thị và vẽ đồ thị
- Học sinh thảo luận thống nhất
I.Khảo sát một số hàm số:
bc ad c
d cx
b ax
- Đưa ra CT xác định đạo hàm tổng quát
d cx
bc ad
? Có nhận xét gì về dấu của y’ ?
- tính đạo hàm tổng quát
- Kết luận về sự không đổi dấu của đạo hàm
Trang 2VD 1 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = 2 11
x x
- Cho học sinh tự nghiên cứu và thực hành các
bước theo sơ đồ khảo sát
- Hướng dẫn chi tiết bước vẽ đồ thị
Cách lấy điểm đặc biệt, tâm đối xứng; cách
vẽ đồ thị.( Vẽ TC, lấy ĐB, vẽ từng nhánh dự
vào ĐB và tệm cận)
- Thực hành theo sơ đồ khảo sát,
- Đặt câu hỏi thắc mắc để cả lớp thảo luận giải quyết
T10 VD 2 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
2
1 2
x x
- Cho học sinh thực hiện cá nhân tại chỗ
- Cho học sinh tổng kết 2 dạng đồ thị của hàm
số nhất biến
Trình bày lời giải tại bảng Quan sát hoàn thiện lời giải
Bài 3b Tr43 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
4 2
2 1
x x
- Cho học sinh tự luyện tập
- Sửa chữa trình bày của từng học sinh thông
qua kiểm tra vở cuối buổi
- YC học sinh tự luyện tập các câu còn lại
- Tự luyện tập thực hành tại chỗ
- Trình bày lời giải vào vở
Củng cố : + Các bước khảo sát hàm số.
+ Nhận dạng đồ thịhàm số qua y’
+ Bài tập 3a,c Tr436,9 Tr44
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -2
b Xác định m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định
Trang 3- Hướng dẫn học sinh thực hiện các bước theo
sơ đồ khảo sát
- Hướng dẫn chi tiết bước vẽ đồ thị, các xác
định tâm đối xứng
y
- Chý ý vai trò tâm đối xứng trong khi vẽ đồ
thị
Thực hiện chi tiết các bước khảo sát
xlim
(KL tính đơn điệu và cực trị của Hsố)
Vẽ đồ thị :
+ Điểm đặc biệt + y”= -6x
Đồ thị có tâm đối xứng là I(0;2)
- Hướng dẫn học sinh vẽ đồ thị
y
O x
- Cho học sinh chốt các dạng đồ thị
? hàm số bậc 3 có cực trị khi nào ? nếu
không có cực trị thì nó có đặc điểm gì ?
! Tự xem các VD ở SGK, từ đó suy ra 4
dạng CB của đồ thị HS bậc 3
* Lưu ý:
+ Có 4 dạng đồ thị.(SGK) + Đồ thị luôn có tâm đối xứng là điểm uốn của đồ thị
Trang 4T12 Luyện tập : Khảo sát và vẽ đồ thị mỗi hàm số
Bài 1 :Cho hàm số y =
3
1
a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số
y =
3
1
- Chia nóm cho HS tại lớp cùng nghiên cứu
khảo sát
- Cùng học sinh đưa ra giải pháp câu b
f ( x ) = abs(x * x * x ) /3 - 2 * x * x + 3 * a b s( x ) Ser ies 1 Ser ies 3
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-2 -1 1 2 3 4 5 6
x f(x )
( 2 ,0 ) ( 2 ,0 6 6 7 ) (0 ,0 6 6 7 )
- Tự luyện tại chỗ câu a
- Xung phong vẽ đồ thị
f ( x ) = x * x * x /3 - 2 * x * x + 3 * x
Se r i e s 1
Se r i e s 3
-1 1 2 3 4 5
-3 -2 -1 1 2 3 4
x f(x )
( 2 ,0 ) ( 2 ,0 6 6 7 ) ( 0 ,0 6 6 7 )
Lớp nhận xét sửa chữa
GV đánh giá ghi điểm cho bài khảo sát tốt
a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2
9
x+5
- Chia nhóm cho lớp tự luyện câu a
- Nhắc lại phương pháp giải câu b
- Chỉ định học sinh giải câu b
- Chỉ định học sinh vẽ đồ thị
- Vẽ tiếp tuyến tìm được của học sinh
- Tự luyện câu khảo sát và vẽ đồ thị
- Thực hành vẽ đồ thị hàm sô lên bảng
f (x ) = 2 * x * x * x - 3 * x * x + 1
f (x ) = 9 /2 * x + 9 / 4
f (x ) = 9 /2 * x - 2 3 /4
S e r ie s 1
-0 6 -0 4 -0 2 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6
-0 5
0 5 1
1 5
x f( x )
T13 Luyện tập
Trang 5a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hs khi m=3.
b Xác định m để hàm số có 1 cực đại và 1 cự tiểu
- Chỉ định học sinh thực hành câu a
→ GV đánh giá ghi điểm
- HD và GV chốt và nêu phương pháp giải và
cho học sinh xung phong thực hiện
→ GV đánh giá ghi điểmcho lời giải tốt
- Học sinh được chỉ định thực hành câu a
→LỚP nhận xét chữa câu a
- xung phong nêu cách gải câu b
- xung phong thực hiện
Bài 4: Cho hàm số
- Chỉ định học sinh thực hành câu a
→ GV đánh giá ghi điểm
- HD và GV chốt và nêu phương pháp giải và
cho học sinh xung phong thực hiện
→ GV đánh giá ghi điểmcho lời giải tốt
- Học sinh được chỉ định thực hành câu a
→LỚP nhận xét chữa câu a
- xung phong nêu cách gải câu b
- xung phong thực hiệ
Củng cố : + Các bước khảo sát hàm số bậc 3.
+ Nhận dạng đồ thị, cự trị của hàm số bậc 3
+ Bài tập thực hành tốt các câu khảo sát trong bài tập SGK Tr 43-44
* Ví dụ1: Khảo sát hàm số: y =
2
4
2 x
x
- Hướng dẫn học sinh nghiên cứu trình bày lời
giải theo 2 nhóm
- Tự nghiên cứu thực hành theo các bước như khảo sát hàm số bậc 3
Trang 6- Hướng dẫn chi tiết phần vẽ đồ thị
f ( x ) = X * X - X * X * X * X /2
S e r i e s 1
- 2
- 1 1 2 3
x
f ( x )
- Lớp sửa chữa các bước khảo sát
- Đặt câu hỏi hướng dẫn
? hàm số bậc 4 trùng phương có số cực trị
ntn? Xảy ra trong trường hợp nào ?
- Xung phong thực hành.- sát sửa chữa
! Tự xem các VD ở SGK, từ đó suy ra 4
dạng CB của đồ thị HS bậc 4 trùng phương
- Trả lời câu hỏi mà giáo viên đưa ra
+ Có 4 dạng đồ thị.(SGK) + Luôn nhận Oy làm trục đối xứng
Củng cố : + Các bước khảo sát hàm số.
+ Nhận dạng đồ thị, cự trị của hàm số bậc 3, bậc 4 trùng phương
+ Bài tập 1, 3 SGK Tr 103-104 Bài tập thêm
a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
- Cho học sinh thực hành câu a tại lớp
- Đặt câu hỏi hướng dẫn câu b
- Trình bày đồ thị đã vẽ lên bảng
- Quan sát và sửa chữa
f ( x ) = x * x * x * x - 2 * x * x - 3
- 6
- 4
- 2 2 4
x
f ( x )
Trang 7Bài 2 :Cho hàm số y = x2
-2
1
a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
- Cho học sinh thực hành câu a tại lớp
- Đặt câu hỏi hướng dẫn câu b
- Tự thực hành và trình bày đồ thị trên bảng
f ( x )= x * x - 1 /2 * x * x * x * x
f ( x )= 0 1 5
Se r ie s 1
-1.5 -1 -0 5 0 5 1 1.5
-1.5 -1 -0.5
0 5 1
x f(x )
trị
- Cho học sinh thực hành câu a tại lớp
- Đặt câu hỏi hướng dẫn câu b
- Tự thực hành và trình bày đồ thị trên bảng
f ( x ) = 2 * x * x * x * x + 3 x * x - 2
Se r ie s 1
-2 -1 5 -1 -0 5 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5
-2 -1
1 2 3
x f( x )
1 Bài vừa học :+ Các bước khảo sát hàm đa thức
+ Các dạng đồ thị ở mỗi HS Số cực trị cố được ntn ? xảy ra trong TH nào ?
2 Bài sắp học : Bài toán liên quan đến khảo sát
của hai đồ thị và phương trình f(x) = g(x) (1)
Nghiệm của (1) cho ta biết gì ?, số nghiệm của (1) cho ta biết gì ?
T16 III CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐ
1 Sự tương giao của hai đồ thị
Trang 8Nêu bài toán : Xét hai đường đồ thị (C 1 ) : y =f 1 (x) ; (C 2 ) : y =f 2 (x)
? Phương trình hoành độ giao điểm của hai
đường ? giải PT hoành độ ta xác định được gì ?
- Nghiệm của (1) là hoành độ các giao điểm, số nghiệm của 1 là số giao điểm của hai đường
- Sau khi giải (1) được các hoành độ giao
độ y tương ứng
định các hoành độ giao điểm, tính tung độ tương ứng
Ví dụ 2 : Cho đường cong (H) : y =
1
1 2
x
x
và đường thẳng (d) : y = m-x
a Chứng tỏ đường thẳng d luôn cắt đồ thị (H) tại 2 điểm A và B phân biệt
b Xác định quỹ tích trung điểm đoạn AB khi m thay đổi
a - HD học sinh biến đổi về PT bậc 2 tương
dương
b Gọi I(x;y) là trung điểm AB Ta có
x m y
x x
2
Quỹ tích là 1 đường thẳng
- Lập PT hoành độ giao điểm
- Với YCBT ta phải chứng tỏ PT luôn có 2
Viet suy ra
a
b x
x A B
2
2
- Từ hệ rút ra hệ thức độ lập đối với m
Ví dụ 3 :
a Vẽ đồ thị (C) hàm số y = -
2
4
x
b Biện luận theo m số nghiệm phương trình
Trang 9- Cho học sinh nêu các bước vẽ đồ thị.
- Hướng dẫn biến đổi PT (1) tương đương
-
2
4
x
2
1
=
2
1
m
- ĐT d nằm ngang tại vị cắt trục tung tại điểm
- Yêu cầu học sinh củng cố lại các bước thực
hiện lời giải
- Xác định các cực trị
- Xác địnhn điểm chính xác nhánh
- Vẽ đồ thị
điểm giữa (C) và đường thẳng d: y =
2
1
m
( là đường thẳng cùng phương trục Ox.)
- Dựa vào đồ thị kết luận các trường hợp theo số giao điểm hai đồ thị
1 Bài vừa học :
Nắm được mối qua hệ giữa PT hoành độ giao điểm và sự tương giao của hai đồ thị
Nắm được các dạng toán liên quan PT hoành độ giao điểm
2 Bài sắp học :
Nắm lại cách viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 dạng toán viết PT tiếp tuyên cơ bản
T17 1 Viết PT tiếp tuyến của đường cong
- đường thẳng y = ax+b có hệ số góc ntn?
- Hai đường thẳng song song có các hsg ntn?
- Hai đt vuông góc có hai hsg ntn ?
- PT tiếp tuyến đường cong (C) tại điểm
- Hệ số góc k =a
VD1:
b Viết PT tiếp tuyến đồ thị (C) biết
Trang 10b2 Tiếp tuyến song song đt y = 9x
- Chỉ định học sinh làm câu a
Cho học sinh nghiên cứu câu b trong 5 phút
- Xung phong đưa ra cách giải và thực hành
Bài
tập
Bài 1 : Khảo sát vẽ đồ thị mối hàm số
2
3 2
1 4 2
x x
- HD học sinh nhận dạng đồ thị
- Chỉ định học sinh thực hành
hướng lên
- Thực hành cùng sửa chữa
T18
-19
Bài 2 : Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của phương trình
- HD a: PT là PT hoành độ giao điểm giữa đồ
thẳng y = 0 ( đồ thị là trục Ox)
- Có thể đưa PT về dạng như câu a
- Yêu cầu học sinh nêu kết quả thực hành
- Lập bảng biến thiên, suy ra số giao điểm giữa đồ thị (C) và trục Ox, từ đó suy ra số nghiệm của PT
- Nêu cách giải câu b
a XĐ m để hàm số có điểm cực đại là x = -1
- HD học sinh nhăc lại kiến thức về cách xác
định cực trị của hàm số
Trang 11- Cho học sinh chia nhóm thực hành và đưa ra
kết quả câu a của nhóm
hoành độ ntn ?
- Cho HS giải độc lập và đưa ra kết quả
khi và chỉ khi
0 ) (
"
0 ) ( '
0
0
x f
x f
- Lớp chia nhóm thực hành
- Điểm đồ thị luôn đi qua là A(-2;0)
m
x
m x m
có đồ thị (G)
a Xác định M để (G) đi qua điểm (0;-1)
b KS vẽ đồ thị (G) với m vừa tìm được ở câu a
c Viết PTTT của đồ thị (G) ở câu b tại giao điểm của nó và trục tung
- Cho học sinh tự thực hành độc lập câu a
- Cho học sinh nhận dạng đồ thị câu b, cho học
sinh xem như BT tự làm ở nhà
? Trục tung có PT ntn ?
- Cho HS xung phong trình bày lời giải
- Nếu kết quả câu a và so sánh chọn kết quả đúng
- Nêu cách tìm giao điểm hai đồ thị
1 Bài vừa học :
- Khảo sát vẽ đồ thị các hàm số (3 hàm số) Nhận dạng đồ thị cho từng hàm số
- Các bài toán liên quan + PT hoành độ hai đồ thị ( Số GĐ và số nghiệm PT)
+ Tiếp tuyến đồ thị
+ Điểm cực trị của hàm số, số cực trị
+ Điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng
2 Bài sắp học : Ôn tập
Ngoài các kiến thức bài vừa học, nghiên cứu lại
Trang 12- Cách tìm GTLN-GTNN hàm số.
- Cách XĐ cực trị hàm số ( cách dùng đạo hàm cấp 2)