Giáo án khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết dạy 13 Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số y= ax + b a' x + b' − Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức Kĩ năng: − Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình − Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị − Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khảo sát hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Nhắc lại định lí tính đơn điệu, cực trị hàm số? Đ Giảng mới: TL 10' Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm số • GV cho HS nhắc lại cách I SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ thực bước sơ Tập xác định đồ Sự biến thiên H1 Nêu số cách tìm tập Đ1 – Mẫu # – Tính y′ xác định hàm số? – Biểu thức bậc hai – Tìm điểm y′ = không âm y′ không xác định H2 Nhắc lại định lí tính Đ2 HS nhắc lại – Tìm giới hạn đặc biệt đơn điệu cực trị hàm số? H3 Nhắc lại cách tìm tiệm cận Đ3 HS nhắc lại đồ thị hàm số ? tiệm cận (nếu có) – Lập bảng biến thiên – Ghi kết khoảng đơn điệu cực trị hàm số Đồ thị – Tìm toạ độ giao điểm đồ Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng H4 Nêu cách tìm giao điểm Đ4 đồ thị với trục toạ độ ? – Tìm giao điểm với trục tung: → Cho x = 0, tìm y thị với trục toạ độ – Xác định tính đối xứng đồ thị (nếu có) – Tìm giao điểm với trục – Xác định tính tuần hồn (nếu có) hàm số hồnh: – Dựa vào bảng biến thiên → Giải pt: y = 0, tìm x yếu tố xác định để vẽ 5' Hoạt động 2: Áp dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc y = ax + b y = ax + b • Các nhóm thảo luận, thực • Cho HS nhắc lại điều trình bày biết hàm số , sau cho + D = R + y′ = a thực khảo sát theo sơ đồ VD1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số + a > 0: hs đồng biến + a < 0: hs nghịch biến + a = 0: hs không đổi 10' Hoạt động 3: Áp dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc hai • Các nhóm thảo luận, thực VD2: Khảo sát biến thiên y = ax2 + bx + c vẽ đồ thị hàm số: trình bày • Cho HS nhắc lại điều +D=R y = ax2 + bx + c biết hàm số + y′ = 2ax + b (a ≠ 0) , sau cho thực khảo sát a>0 theo sơ đồ a  1 − m+ m − ≠ ⇔ −2 < m<  m≠ −  ⇔ 3' Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xét sư tương giao hai đồ thị – Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm 14 y = (x − 1)(x2 − mx + m2 − 3) cắt trục hoành điểm phân biệt Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 5, 6, 7, 8, SGK − Đọc tiếp "Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 18 Bài 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số y= ax + b a' x + b' − Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức Kĩ năng: − Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình − Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị − Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khảo sát hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H Tìm toạ độ giao điểm y = x3 + x2 − x, y = −2 x + đồ thị hai hàm số: ? Đ (−1; 7),( − 5;5 + ) ,( 5;5 − ) Giảng mới: TL 7' Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách biện luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Nhắc lại cách giải phương Đ1 Vẽ đồ thị IV BIỆN LUẬN SỐ trình đồ thị biết ? hệ trục Dựa vào đồ thị để NGHIỆM CỦA PHƯƠNG kết luận TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ • GV giới thiệu phương pháp Xét ph.trình: F(x, m)=0 (1) – Biến đổi (1) dạng: 15 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng f(x) = g(m) (2) – Khi (2) xem pt hồnh độ giao điểm đồ thị: (C): y = f(x) (d): y = g(m) (trong y = f(x) thường hàm số khảo sát vẽ đồ thị, (d) đường thẳng phương với trục hoành) – Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm (C) (d) ta suy số nghiệm (2), số nghiệm (1) 13' Hoạt động 2: Áp dụng biện luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm Đ1 HS thực nhanh VD1: Khảo sát biến thiên số ? vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + x2 − • GV hướng dẫn HS biện luận • số giao điểm (C) (d)  m< −2  m> (C) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 + x2 − = m (1) : (1) có nghiệm  m= −  m= : (1) có nghiệm –2 < m < 2: (1) có nghiệm 15' Hoạt động 3: Ôn tập toán tiếp tuyến H1 Nhắc lại ý nghĩa hình học Đ1 Hệ số góc tiếp tuyến V TIẾP TUYẾN đạo hàm ? k = f′ (x0) M0 ( x0 ; f (x0 )) Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) • GV hướng dẫn HS cách giải điểm ∈ (C) toán (Bài toán dành cho HS giỏi) y − y0 = f '(x0 ).(x − x0 ) → 16 Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 (y0 = f(x0)) H2 Nêu dạng phương trình đường thẳng qua (x0; y0) Đ2 có hệ số góc k ? y − y0 = k(x − x0 ) Bài tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x), biết tiếp tuyến có hệ số góc k → Gọi (x0; y0) toạ độ tiếp điểm ⇒ f′ (x0) = k (*) Giải pt (*), tìm x0 Từ viết pttt H2 Tìm toạ độ giao điểm (C) trục hoành ? Đ3 ⇔ + 3 x −= x−31=  x = + Pttt (C) (–1; 0): y=0 + Pttt (C) (2; 0): y = –9(x – 2) 3' Bài tốn 3: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x), biết tiếp tuyến qua điểm A(x1; y1) VD2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số sau giao điểm (C) với trục hoành: y = + 3x − x3 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách giải dạng toán BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 5, 6, 7, 8, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 19 Bài 4: BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − Sơ đồ khảo sát hàm số 17 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng y= ax + b a' x + b' − Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức Kĩ năng: − Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình − Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị − Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình − Biết viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khảo sát hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H Đ Giảng mới: TL 15' Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc ba • Các nhóm thực trình Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: bày H1 Nhắc lại bước khảo sát Đ1 y = + x − x3 vẽ đồ thị hàm số bậc ba? a) a) y = x3 + x2 + x b) 18 Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 b) 15' Hoạt động 2: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương • Các nhóm thực trình Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: bày 19 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng H1 Nhắc lại bước khảo sát Đ1 vẽ đồ thị hàm số bậc bốn a) trùng phương? y = x4 − x2 + a) y = −2 x2 − x4 + b) y b) -3 -2 -1 x -1 20 Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 y x -2 -1 -1 10' Hoạt động 3: Luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số biến • Các nhóm thực trình Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: bày H1 Nhắc lại bước khảo sát Đ1 vẽ đồ thị hàm số biến? a) 21 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng b) y= a) − 1− x +2 x2 x −+ 14 b) y O -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 22 Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 y O -3 -2 -1 -1 -2 3' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Các bước khảo sát hàm số – Các dạng đồ thị hàm số -3 BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 5, 6, 7, 8, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 20 Bài 4: BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN 23 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − Sơ đồ khảo sát hàm số y= ax + b a' x + b' − Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm phân thức Kĩ năng: − Biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm số chương trình − Biết cách tìm giao điểm hai đồ thị − Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình − Biết viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học khảo sát hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) H Đ Giảng mới: TL 15' Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập xét tương giao đồ thị H1 Nêu đk để đồ thị hàm số Đ1 Pt hoành độ giao điểm có Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt trục hoành điểm phân nghiệm phân biệt: cắt trục hoành ba điểm phân biệt ? mx3 + 3mx2 − (1 − 2m)x − = biệt: y = mx3 + 3mx2 − (1 − 2m)x − (x + 1)(mx2 + 2mx − 1) = ⇔  x = −1  mx2 + 2mx − = (2)  ⇔ ⇔ (2) có nghiệm pb, khác –1 24 Trần Sĩ Tùng Giải tích 12  m≠  ∆ ' >  −2 − 2m≠ H2 Nêu đk để đồ thị hàm số cắt điểm phân ⇔ biệt ?  m< −1  m> Tìm m để đồ thị hàm số sau cắt hai điểm phân biệt: y= x2 − x + m ;y = 2x+ m x−1 ⇔ Đ2 Pt hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt: x2 − x + m = 2x+ m x−1  x = 2m   x ≠ 11  m≠ ⇔ ⇔ 15' Hoạt động 2: Luyện tập biện luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm Đ1 Các nhóm khảo sát vẽ y = − x3 + x + số ? nhanh đồ thị hàm số Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3 − x + m= H2 Biến đổi phương trình? H3 Biện luận số giao điểm (C) (d)? 25 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng y m+1 x -3 -2 O -1 -2 x3 − x + m= Đ2 − x3 + 3x + = m+ ⇔ Đ3  m< −2  m> : pt có nghiệm  m= −  m= : pt có nghiệm –2 < m < 2: pt có nghiệm 26 Trần Sĩ Tùng 10' Giải tích 12 Hoạt động 3: Luyện tập viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số H1 Để viết pttt, cần tìm Đ1 x0, y′ (x0) 1 y = x4 + x2 + giá trị ? 4 x0 + x0 + = Viết phương trình tiếp tuyến 4 (C): x0 = ±1 điểm có tung độ ⇔ • Tại , pttt   là:  1; ÷ 7  y −y = =2 x 2(−x − 1) 4 ⇔  7  −1; ÷  4 • Tại , pttt là: y− = −2(x + 1) y = −2 x − ⇔ 3' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách giải dạng toán BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài tập ôn chương IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 27 ... luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm Đ1 Các nhóm khảo sát vẽ y = − x3 + x + số ? nhanh đồ thị hàm số Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm... khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương • Các nhóm thực trình Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: bày 19 Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng H1 Nhắc lại bước khảo sát Đ1 vẽ đồ thị hàm. .. nghiệm (2), số nghiệm (1) 13' Hoạt động 2: Áp dụng biện luận số nghiệm phương trình đồ thị H1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm Đ1 HS thực nhanh VD1: Khảo sát biến thiên số ? vẽ đồ thị hàm số: y = x3 +