Giáo án giải tích 12KHẢO SÁT SỰBIẾN THIÊN VÀ VẼĐỒTHỊCỦA HÀM SỐI.Mục tiêu1.Vềkiến thức:Hs cần nắm được sơ đồkhảo sát hàm số(tập xác định, sựbiến thiên, và đồthị), khảo sát một sốhàm đa thức và hàm phân thức, sựtương giao giữa các đường (biện luận sốnghiệm của phươngtrình bằng đồthị, viết phương trình tiếp tuyến với đồthị)2.Vềkĩ năng: biết cách khảo sát một sốhàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sựtương giao giữa các đường (biện luận sốnghiệm của phương trình bằng đồthị, viết phương trình tiếp tuyến với đồthị).3.Vềtư duy:Biết qui lạvềquen, tư duy các vấn đềcủa toán học một cách logic và hệthống. 4.Vềthái độ:Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽhình.
Giáo án giải tích 12 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu Về kiến thức: Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, đồ thị), khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức, tương giao đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) Về kĩ năng: biết cách khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) Về tư duy: Biết qui lạ quen, tư vấn đề toán học cách logic hệ thống Về thái độ: Cẩn thận xác lập luận , tính toán vẽ hình II PHƯƠNG PHÁP, Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, … - Học sinh: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: phút Kiêm tra cũ: ( phút ) NỘI DUNG I/ Sơ đồ khảo sát hàm số: Tập xác định Sự biến thiên Xét chiều biến thiên hàm số + Tính đạo hàm y’ + Tìm điểm đạo hàm y’ không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ suy chiều biến thiên hàm số Tìm cực trị HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Gv giới thiệu với Hs sơ đồ sau: HS theo dõi ghi chép T G Giáo án giải tích 12 Tìm giới hạn vô cực, giới hạn vô cực tìm tiệm cận (nếu có) Lập bảng biến thiên (Ghi kết tìm vào bảng biến thiên) Đồ thị Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ đồ thị Chú ý: Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T cần khảo sát biến thiên vẽ đồ thị chu kỳ, sau tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox Nên tính thêm toạ độ số điểm, đặc biệt toạ độ giao điểm đồ thị với trục toạ độ Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ hàm số tính đối xứng đồ thị để vẽ cho xác II Khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) : Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 -4 1) TXĐ: D =R 2) Sự biến thiên -Chiều biến thiên: y’ =3x2 +6x=0 x=0 v x=-2 Hàm số đồng biến (- ∞ ;-2) (0 ; + ∞ ), nghịch biến (-2 ;0) Hoạt động 1: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c theo sơ đồ Thảo luận nhóm để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c theo sơ đồ Giáo án giải tích 12 - Cực trị : Hàm số đạt cực đại x =-2 Hàm số đạt cực tiểu x = f ( x) = +∞ - Giới hạn : xlim →+∞ Gv giới thiệu vd (SGK, trang 32, 33) cho Hs hiểu rõ bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) + Tập xác định + Sự biến thiên + Đồ thị lim f ( x) = −∞ x →−∞ -Bảng biến thiên: -∞ x -2 + ∞ y’ + y - + + ∞ -∞ Hoạt động 2: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – Nêu nhận xét đồ thị đồ thị vd -4 Thảo luận nhóm để 3) Đồ thị: y f(x)=x^3+3*x^2-4 x -8 -6 -4 -2 -2 -4 Gv giới thiệu vd (SGK, trang 33, 34) cho Hs hiểu rõ bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) trường hợp xảy tìm cực trị hàm số Gv giới thiệu bảng dạng đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) (SGK, trang 35) -6 -8 Hoạt động 3: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 – + Nêu nhận xét đồ thị hai hàm số: y = - x3 + 3x2 – y = x3 + 3x2 – (vd 1) Giáo án giải tích 12 x3 - x2 + x + Nêu nhận xét đồ thị Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) Ví dụ : sgk y Thảo luận nhóm để x -3 -2 -1 -1 -2 + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm -3 Ví dụ : sgk số: y = y f(x)=-x ^4/2-x ^2 +3/2 + x + x -3 -2 -1 -1 -2 -3 Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 35, 36) để Hs hiểu rõ bước khảo sát hàm bậc bốn Hoạt động 4: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 + Nêu nhận xét đồ thị Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 + 2x2 + = m Hàm số y = x -x Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 36, 37) để Hs hiểu rõ bước khảo sát hàm bậc bốn trường hợp + Nêu nhận xét đồ thị Giáo án giải tích 12 ax + b (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) cx + d xảy tìm cực trị hàm số VÍ dụ : sgk Gv giới thiệu bảng dạng đồ thị hàm số: y y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) x -3 -2 -1 -1 -2 -3 Hoạt động 5: Thảo luận nhóm để Yêu cầu Hs lấy ví dụ + Khảo sát hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a biến thiên vẽ ≠ 0) cho phương trình y’ = đồ thị hàm có nghiệm số: y = - x4 + 2x2 + III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ Gv giới thiệu cho Hs vd 5, THỊ (SGK, trang 38, 39, 40, 41) để Hs hiểu rõ bước khảo sát Giả sử hs y = f(x) có đồ thị (C1) hs y hàm phân thức trường = g(x) có đồ thị (C2) Để tìm hoành độ hợp xảy xét chiều giao điểm (C1) (C2) ta phải giải biến thiên hàm số phương trình f(x) = g(x) Giả sử pt có nghiệm x0, x1, Khi đó, giao điểm (C1) (C2) M(x0 ; Đồng thời Gv giới thiệu f(x0)), M(x1 ; f(x1)), cho Hs bảng dạng đồ thị VÍ dụ : sgk hàm số y = Ví dụ : sgk ax + b (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) (SGK, cx + d a/ vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 -2 trang 41) + Nêu nhận xét đồ thị + Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình - x4 + 2x2 + = m (Căn vào mốc cực trị hàm số biện luận) Hoạt động 6: Yêu cầu Hs tìm giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – y = - x2 - x + Thảo luận nhóm để lấy Giáo án giải tích 12 y x -6 -4 -2 -2 -4 -6 b/ Sử dụng đồ thị biện luận số nghiệm pt : x3 +3x2 -2 = m m>2 v m