Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 w t ial ii lei u ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww wMŨ t.–aLOGARIT http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co hàng tuần cho học viên mới! h t t p : Học / /thửwvà thiwthửw tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : DẠNG / / wBÀI: w NỀN w TẢNG t a LOGARIT ilieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Chuyên đề Sưu tập biên soạn: Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 Lớp học chuyên toán thầy Hiếu Live! Địa lớp học: Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội Đông Anh – Hà Nội Cảm ơn người đọc tài liệu này! Trong trình biên soạn khơng tránh khỏi sai sót Rất mong q học sinh thầy giáo góp ý để tài liệu hoàn thiện giúp học sinh học nhiều kiến thức hay hơn! Sử dụng tài liệu xin trích dẫn nguồn! Xin chân thành cảm ơn! Bài toán 1: Kiến thức logarit Định nghĩa: Với a 0, a 1,b ta có: loga b Chú ý: loga b có nghĩa Logarit thập phân: lg b a 0, a b log b a b log10 b Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln b Tập xác định hàm số f(x) loge b log x log (3 x) log8 (x 1)3 là: Lời giải: C©u : A C©u : x 1 x 1 Điều kiện: 3 x x x D (1;3) x 1 x D (1;3) B D ( 1;1) C D ( ;3) D D (1; ) Tập xác định hàm số y log3 x x 12 là: Lời giải: Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Page Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 x Điều kiện: x x 12 D ; 4 3; x 4 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://ww w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a ilieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c A D (4;3] B D (; 4) (3; ) C D R \ 4 D D (4;3) (; 2) D (; 2) 3; Hàm số y = ln x2 5x có tập xác định là: C©u : Lời giải: Điều kiện: x2 5x x D (2;3) A (2;3) B 3; Tập xác định hàm số y log C 3x2 x là: Lời giải: Điều kiện: C©u : x x 4 x 2 1 x x 2 x 3 x 3x 1 D ; \ ;0 1 2 3x x x x 3 1 x 1 x 1 x x 2 A D ; \ ;0 B 1 D ; \ ;0 2 C 1 1 D ; \ 2 3 D D ; \ C 3 x Hàm số y log x 3 có nghĩa : 2x C©u : Lời giải: Điều kiện: A x2 x3 3 x 2 x B 3 x Tập xác định hàm số y 2 x x ln D x 3 x D D 1; là: x 1 Lời giải: C©u : A C©u : 1 2 x x 2 x Điều kiện: x D 1; x 1 0 x 1 x 1 1 D ;1 2 B D 1; C D 1; Tập xác định hàm số y ln( x 4) là: Lời giải: Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Page Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 x Điều kiện: x D ; 2 2; x 2 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c A (2; ) B Hàm số y log (2; ) C (2; 2) D (; 2) (2; ) D D (0; ) D D (1; ) \ {2} D 0m3 D x 1 D D (2;10) có tập xác định là: 6x C©u : Lời giải: Điều kiện: A x x D (;6) 6 x D (;6) B D R\ C D (6; ) Tập xác định hàm số y log x 1 x là: Lời giải: C©u : A x x x D 1; \{2} Điều kiện: x x x x 1 x D (2; ) B D (1; ) C Hàm số y ln x x m có tập xác định D (0; ) khi: C©u 10 : Lời giải: Điều kiện: x2 x m 0x R ' (m 1) m A m m 1 B m0 C m0 Tìm điều kiện x để hàm số y log (1 x x ) có nghĩa: x Lời giải: C©u 11 : A 1 x x (1 x)2 x x 1 Điều kiện: x x x x x x 1 x x0 B x0 Tập xác định hàm số y log3 C x x 10 x là: x 3x 2 C©u 12 : Lời giải: Điều kiện: A C©u 13 : x 10 x 0 D (;1) (2;10) x 3x x 10 D (;1) (2;10) B D (1; ) C D (;10) Hàm số y ln( x2 2mx 4) có tập xác định D = R khi: Lời giải: Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Page Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 Điều kiện: x2 2mx 0x R ' m2 2 m ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c A m2 B 2 m Tập xác định hàm số y ln C 2 m D m m 2 5x là: 3x C©u 14 : Lời giải: Điều kiện: A D (0; 2) x 5x 0 D ;0 2; 3x x B D ;0 2; C D [0; 2] D Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) D (;0) (2; ) Page Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 ĐÁP ÁN: Bài toán 1: Kiến thức logarit ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 01 ) | } ~ 06 { ) } ~ 11 { | ) ~ 02 { ) } ~ 07 { | } ) 12 ) | } ~ 03 ) | } ~ 08 ) | } ~ 13 { ) } ~ 04 { ) } ~ 09 { | } ) 14 { | } ) 05 { | ) ~ 10 { | ) ~ Bài tốn 2: Phương trình logarit Với a 0, a 1, b ta có: loga b a b Phương trình log x2 3 x ( x 3) có nghiệm là: x 3 x 0x R x x Lời giải: Điều kiện: x 3x 3 13 C©u : x 3 x x 3x 13 x x 1(TM ) (*) x x 3x x 3( Loai) A x 1 B x 3 C x x 3 D x 3 x Gọi x1; x2 nghiệm phương trình log x (2 x x 12) với x1 x2 Khi tổng x1 x2 bằng: 2 x x 12 0x R x Lời giải: Điều kiện: x C©u : x x x * x x 12 x (TM ) x1 x2 x2 A B C D x2 D x 1 Nghiệm phương trình log x3 ( x 1) là: x 1 x x Lời giải: Điều kiện: x x C©u : x x x x 5(TM ) (*) x ( x 3)2 x x 10 x 2( Loai) A x x B x5 C C©u : Phương trình log x (2 x2 5x 4) có nghiệm là: Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Page Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 2 x x 0x R x Lời giải: Điều kiện: x x x ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c x 4(TM ) (*)2 x x x x 1( Loai ) A x4 B x x C x 1 D x x Gọi x1; x2 nghiệm phương trình log x3 ( x x) Khi tích x1.x2 bằng: x x x x x Lời giải: Điều kiện: x x 3 3 x C©u : x x 2 x 2 * x x x x x x1x2 A 1 B c 3 a C 3 D D x 2 D x0 Nghiệm phương trình log x (5x2 8x 3) là: x 5 x x x x 1 Lời giải: Điều kiện: x x x C©u : x 1 x ( Loai ) (*) x x x x (TM ) A B C Nghiệm phương trình log x ( x 2) là: x x 2 x x Lời giải: Điều kiện: x C©u : x x x x 1( Loai) * x x2 x 2(TM ) A x 1 B x2 C C©u : Phương trình log x1 ( x x 5) có nghiệm là: Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Page Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 x x 0x R x Lời giải: Điều kiện: x x x 1 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c x 3(TM ) (*) x x x x 2( Loai) A x3 x2 B Phương trình log x C x x D x 1 D x D x 1 15 2 có nghiệm là: 2x 15 x 1 x 1 x Lời giải: Điều kiện: x x x x x x x C©u : * A x 15 x 2 1 2x x (TM ) 15 x x x x ( Loai ) x B 17 C x C x 3 Phương trình log x2 (3 x) có nghiệm là: 3 x x Lời giải: Điều kiện: x x C©u 10 : x 1 x x 1( Loai) * x x2 x 3(TM ) A x x 1 B Gọi x1; x2 nghiệm phương trình log3 x( x 2) với x1 x2 Khi x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện sao? x C©u 11 : Lời giải: Điều kiện: x( x 2) x 2 x x( x 2) (TM ) Thỏa mãn đáp án: x1 3x2 x1 3 A x1.( x2 2) x1 x2 3 B C x1.x2 2 D x1 3x2 Phương trình: log3 (3x 2) có nghiệm là: C©u 12 : Lời giải: Điều kiện: x Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Page Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 29 (*) 3x 33 x (TM ) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c A x 29 B x 11 C x 25 D x 87 Nghiệm phương trình log x1 (2 x3 x2 3x 1) là: 2 x3 x x 2 x3 x x x 1 x 1 Lời giải: Điều kiện: x x x 1 x C©u 13 : x 3(TM ) * x x 3x ( x 1) x x x x 2( Loai) x 0( Loai) A x 1 B x 2 C x0 D Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) x3 Page Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 ĐÁP ÁN: Bài tốn 2: Phương trình logarit ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 01 ) | } ~ 06 { ) } ~ 10 { | ) ~ 02 { | ) ~ 07 { ) } ~ 11 { | } ) 03 { ) } ~ 08 ) | } ~ 12 ) | } ~ 04 ) | } ~ 09 { | } ) 13 { | } ) 05 { | ) ~ Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Page Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 Bài tốn 3: Tính chất qui tắc tính logarit Cho a 0, a b, c Khi đó: ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c loga loga b loga b loga b Giá trị log 2 C©u : Lời giải: log loga a loga b , 2 log 2.2 B 23 log 22 23 C©u : Lời giải: A log a a 2 a a.a a3 Lời giải: log5 A loga b log a a 0;a 2 1 a 62 15 a D 67 D 1 D D 62 15 22 log27 bằng: 25 C C 2 log3 3 bằng: 1 Lời giải: log5 log5 log5 57 A -7 B Giá trị biểu thức sau: C log3 27 log 27 bằng: C©u : Lời giải: C log 3 27 log A là: log a C 2 B D log27 log5 52 log33 32 2.log5 25 Giá trị biểu thức log C©u : log b log2 C 16 B Giá trị biểu thức : log5 C©u : loga b a a a a a Giá trị biểu thức A log a a 62 15 loga b bằng: A A 17 B 13 27 log 33 log 1 32 C 3 16 35 2 3 14 Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 16 Page 10 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 Hãy tìm logarit theo số 3 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c C©u : Lời giải: log3 A 3 log3 log3 3.3 B 3 log3 3 C 3 D 2 3 Giá trị biểu thức sau: C log C©u : 4 3 1 log log 34 log 33 2 1 2 81 3 2 Lời giải: C log A B Giá trị loga a a C©u : Lời giải: loga A 1 log bằng: 81 3 a loga B -1 0;a a D -2 C D D a=6 bằng: Tìm số a ( a 1; a ) biết log a C©u : C 7 7 7 log a 22.2 log a log a 6 6 Lời giải: 1 log a a a a log a A a = B a=4 C a=8 Giá trị biểu thức log2 4.log bằng: C©u 10 : 1 Lời giải: log2 4.log log2 22 log22 log2 log2 2 2 A B C 1 D C D 3 Giá trị log a3 a ( a a ) bằng: C©u 11 : A 1 Lời giải: log a3 a log a a 3 B Giá trị biểu thức H log4 bằng: C©u 12 : 3 Lời giải: H log22 23 log22 log 2 Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Page 11 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 A C B D ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Page 12 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 ĐÁP ÁN: Bài tốn 3: Tính chất qui tắc tính logarit ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 01 { | } ) 05 { | } ) 09 { ) } ~ 02 ) | } ~ 06 { ) } ~ 10 { | ) ~ 03 { | ) ~ 07 { | } ) 11 ) | } ~ 04 { ) } ~ 08 { | ) ~ 12 ) | } ~ Bài tốn 4: Tính chất qui tắc tính logarit (tiếp) a C©u : Giá trị a Lời giải: a A 4log a 4log a2 log c b c 4log 5 58 a2 a 52 3.4 b log 7 42 log 3 3 6log5 25 3.4log9 3 27 log 22 82 42 3.2 32 D 25log5 49log7 là: 31 log9 42 log2 5log125 27 log5 52 62 54 C 25log5 49log7 31 log9 42 log2 5log125 27 Lời giải: loga b 52loga a 52 B P log 3.4 2 8log7 49 42 log 42 32 27log125 62 27 3 82 42 32 3 27 A C©u : a ( a a ) bằng: Giá trị biểu thức P C©u : log a b 10 B C D 12 C 16 D C D Biểu thức A 4log2 có giá trị là: Lời giải: A 4log2 3log2 3log2 32 A Giá trị a log a C©u : ( a a ) bằng: log Lời giải: a 12 B log a 4 a 42loga a 42 a2 A B 16 Tìm giá trị biểu thức sau: 36log6 101lg 3log9 36 C©u : Lời giải: 36log6 101lg 3log9 36 5log6 A 30 B 40 log3 C©u : Giá trị biểu thức 81 log3 Lời giải: 81 A 870 C log9 27 log3 3 B 800 27 log 10 10 36 32 52 36 24 lg10 2 4log9 4log9 3 log3 34 5 24 D 15 là: 4log log3 33 7 C 850 6 54 63 72 890 D Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 890 Page 13 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 log2 log ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Giá trị biểu thức 9 là: C©u : Lời giải: log2 9 log A 17 log2 3 2 log log2 22 3 21 B log 32 2 C 32 32 24 25 19 D 25 14 12 log9 25log125 49log7 Tìm giá trị biểu thức sau: A 81 Lời giải: C©u : 14 12 log9 log 52 log 72 814 log125 log7 A 81 25 8 49 log9 812 81 log5 2log7 82 22 19 log32 34 4 4 A 17 Giá trị a C©u : log log Lời giải: a A 18 B a2 a2 7 74 a log a2 loga a Giá trị biểu thức 2log3 4log81 Lời giải: A 600 20 C 716 D 72 là: 2log3 9 2log3 32 4log81 2 800 B D 74 78 2log3 4log81 C©u 10 : 19 bằng: a B C C Tìm giá trị biểu thức sau: A 161log4 4log 500 24.52 400 D 400 log 33log5 Lời giải: C©u 11 : A 161 log4 16.5log4 32 log 3 3log5 a2 529 a A log a2 log 4 a2 B C 592 D 952 C 16 D bằng: 0;a C©u 12 : Lời giải: a 43log5 43 16.52 3.43 592 B log log log A 295 Giá trị a 16.5log4 16 a 42 log a a 42 Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Page 14 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 ĐÁP ÁN: Bài tốn 4: Tính chất qui tắc tính logarit (tiếp) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 01 { ) } ~ 05 { | ) ~ 09 ) | } ~ 02 ) | } ~ 06 { | } ) 10 { | } ) 03 ) | } ~ 07 { | } ) 11 { | ) ~ 04 { ) } ~ 08 { | ) ~ 12 { ) } ~ Bài tốn 5: Tính chất qui tắc tính logarit (tiếp) loga b.c loga b loga loga c b c loga b loga c Tìm giá trị biểu thức sau: A log9 15 log9 18 log9 10 C©u : Lời giải: A log9 15 log9 18 log9 10 log9 A 3 B 15.18 log9 27 log32 33 10 C D log7 9log7 log 5 Tìm giá trị biểu thức sau: A 144 49 C©u : Lời giải: log7 9log7 log log log 3 log7 A 144 49 5 4 144 49 log log7 49 2 log7 12 2 52 144 49 4 144 45 144 A 43 42 B C 45 44 D Giá trị biểu thức A 2log log 400 3log 45 C©u : Lời giải: 3 A log log 400 3log 45 log 62 log 400 log 3 3 log 36 log 20 log 45 log 3 A -4 B 3 45 3 36.45 log 81 log31 34 4 20 C Tìm giá trị biểu thức sau: B log 3 3 log D -3 D -1 49 21 Lời giải: C©u : B log log A -2 3 log 733 3 49 21 49 21 log (7 3) log 4 B C 1 Tìm giá trị biểu thức sau: C log36 log C©u : Lời giải: Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Page 15 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 1 C log 36 log log 62 log 61 2 w w at ial ii lei u ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w w w t http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c A 1 log log log 6 2 B C 2 D Giá trị biểu thức B log7 36 log7 14 3log7 21 C©u : log 36 log 14 3log 21 log 36 log 14 log Lời giải: log log log 7 2 2 14.21 49 B A B -2 C 21 D -3 D -2 Tìm giá trị biểu thức sau: A log 2sin log cos 12 12 Lời giải: C©u : A log 2sin log cos 12 12 log 2sin cos log sin log 1 12 12 A B -1 C Đặt a log2 Khi giá trị biểu thức P log2 18 log2 21 log2 63 là: C©u : Lời giải: P log2 A a 18.21 log2 log2 2.3 log2 log2 a 63 B 1a C 2a D Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) a Page 16 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 ĐÁP ÁN Bài toán 5: Tính chất qui tắc tính logarit (tiếp) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 01 { | } ) 04 { | ) ~ 07 { ) } ~ 02 { | ) ~ 05 { | } ) 08 ) | } ~ 03 ) | } ~ 06 { ) } ~ Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Page 17 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 Bài tốn 6: Tính chất qui tắc tính logarit (biến đổi số) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c logb c Biểu thức P C©u : loga c loga b logb c loga b ln b ln a , loga b logb a 1 log 49 log Lời giải: P log5 49 log5 log A loga c loga b log5 49 log 7 log B Giá trị biểu thức H C D D 90 D 80 D log5 D D 2 log3 6.log8 9.log6 bằng: Lời giải: C©u : H A C©u : Giá trị biểu thức log6 log6 4 C log8 9 là: log3 4 log2 6 110 B Giá trị biểu thức: Lời giải: 4 log8 A 100 C©u : B Lời giải: A log3 2.log23 32 log3 6.log6 2.log8 log3 2.log8 2 log3 log2 log3 3 3 log3 4 C log2 23 62 43 100 log5 log bằng: log5 log log5 log log log log 6 log5 log 6 B C Giá trị biểu thức log log3 4.log là: C©u : A 1 Lời giải: log log3 4.log log 22 (2log 2.log 3) log 2 2 Giá trị biểu thức log C©u : Lời giải: log 1 B 6 C 1 3.log3 36 là: 3.log3 36 log 3.log3 62 log6 3.log3 log6 A C©u : Giá trị biểu thức 62 B C log là: log Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Page 18 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 2log 2log 2log Lời giải: 2 log log 22 32 log ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c A C©u : A B C D Giá trị biểu thức log log bằng: log5 Lời giải: log log (log log 5) log log 10.log log 7 log5 log B C log D Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 14 Page 19 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 ĐÁP ÁN: Bài toán 6: Các quy tắc công thức biến đổi logarit (đổi số) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c 01 ) | } ~ 04 { ) } ~ 07 { | } ) 02 { | ) ~ 05 { | } ) 08 { ) } ~ 03 ) | } ~ 06 { | ) ~ Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Page 20 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 w t ial ii lei u ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww wMŨ t.–aLOGARIT http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / /Họcwthửw w.tailieupro.co thi thử hàng tuần cho học viên mới! http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / DẠNG w wBÀI: w MŨt a– LOGARIT ilieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t a i l i e u p r o c http://www http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Chuyên đề Sưu tập biên soạn: Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 Lớp học chuyên toán thầy Hiếu Live! Địa lớp học: Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội Cảm ơn người đọc tài liệu này! Trong q trình biên soạn khơng tránh khỏi sai sót Rất mong quý học sinh thầy giáo góp ý để tài liệu hoàn thiện giúp học sinh học nhiều kiến thức hay hơn! Sử dụng tài liệu xin trích dẫn nguồn! Xin chân thành cảm ơn! Bài tốn 1: Ứng dụng cơng thức logarit (tiếp) loga loga a loga b log a b loga b loga b log a b , log b log a b logb c loga b loga c loga b loga c loga b logb c loga b a log c log a a b c b loga b.c a loga b c loga c loga b loga b loga b b loga c ln b , log a b ln a logb a Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Page Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 BÀI TẬP ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Câu : Nếu log a A a4 log 81 100 B 2a C 16a C log C a2 D a D log D a2 Câu : Nếu log12 a log12 b A log a 1 b B log b 1 a a 1 b a a 1 Câu : Nếu log a log 9000 A 3a2 B 2a Câu : Cho log 27 a, log8 b,log c Tính log12 35 bằng: A 3b 3ac c 1 B 3b 2ac c2 Câu : Cho a log 15; b log 10 log A a b 1 B C 3b 2ac c3 D 3b 3ac c2 C a b 1 D a b 1 50 ? a b 1 Câu : Cho a,b,c số thực dương a, b Khẳng định sau sai A log a c log b c log b a B log a c log a b.logb c C log a c log c a D log a b.logb a Câu : Cho a log m với m 0; m A log m 8m Khi mối quan hệ A a là: A A 3a a B A 3a a C A 3a a D A 3a a Câu : Cho a log12 18, b log 24 54 Tính giá trị biểu thức E ab a b A -2 B -1 C D Câu : Nếu a log b log thì: A log 360 1 a b B log 360 1 a b C log 360 1 a b D log 360 1 a b Câu 10 : Cho a log12 18, b log 24 54 Hệ thức A 5ab a b B 5ab a b C ab a b D ab a b C 2a D 4a-1 C 9a 2a D 9a 2a Câu 11 : Nếu log a log 1250 bằng: A 1+4a B a Câu 12 : Tính log 36 24 theo log 12 27 a A 9a 2a B 9a 2a Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Page Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 Câu 13 : Nếu a log 30 b log 30 thì: ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://ww w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c A log 30 1350 2a b B log 30 1350 2a b C log 30 1350 a 2b D log 30 1350 a 2b Câu 14 : Cho a ,b th a m n a2 b2 ab Ch n mệnh đ mệnh đ sau: A log ab (log a log b) B log( a b) (log a log b) C 3log( a b) (log a log b) D 2(log a log b) log(7 ab) Câu 15 : Giả sử số logarit đ u có nghĩa, u sau đúng? A log a b log a c b c B log a b log a c b c C log a b log a c b c D Cả đáp án đ u sai C a b 1 D a b 1 C 3a D 4a Câu 16 : Cho a log 15; b log 10 log A a b 1 B 50 ? a b 1 Câu 17 : Nếu log a log 4000 bằng: A 2a B 2a Câu 18 : Tính log 30 1350 theo a, b với log 30 a log 30 b A 2a b B 2a b C a 2b D 2a b C P 3m D P Câu 19 : Cho log 14 m , tính P log 49 32 theo m A P 3m B P m 1 2m Câu 20 : Cho log 27 a; log8 b; log c Khi biểu thức log 35 biểu diễn là: A 2(b ac) 1 c B b ac 1 c C b ac 2(1 c ) D 3(b ac) 1 c D 1 Câu 21 : Nếu a log15 thì: A log 25 15 2(1 a) B log 25 15 3(1 a) C log 25 15 5(1 a) D log 25 15 5(1 a) Câu 22 : Cho log a b Khi giá trị biểu thức log A 1 2 B 1 A 2a 2b B 2a 2b a 1 C 32 Câu 23 : Nếu log12 18 a log 10 b log b b a 50 C a b 1 D Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) a b 1 Page Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 Câu 24 : Đặt a log Khi giá trị biểu thức P log 18 log 21 log 63 là: ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c A B 2a 1 a C 1 a D 2a Câu 25 : Với m i số a; b th a m n a2 9b2 10ab đẳng thức A lg a 3b lg a lg b B lg a 3b lg a lg b C lg a lg b D lg C a b 1 D a a 1 C 2a a2 D 1 a a2 a 3b lg a lg b Câu 26 : Nếu a log12 6, b log12 log bằng: A a b1 B b 1 a Câu 27 : Nếu log12 18 a log A 2a a2 B a 1 2a Chúc em học tập tốt! Mọi thơng tin facebook mình: https://www.facebook.com/hieulive102 Kênh Youtube quay giảng free cho học sinh: https://www.youtube.com/channel/UCyV1HcErH9-K0qAT4ZR8hfA Nhóm facebook chia sẻ tài liệu: https://www.facebook.com/groups/Thuthuatcasio Nhóm biên soạn đề (các đề hay ý tưởng mới): https://www.facebook.com/groups/100detoanhay Nhóm biên soạn ngân hàng câu hỏi: (Thầycô, em tham gia) https://www.facebook.com/groups/testnganhang Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Page Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 ĐÁP ÁN: ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Bài toán 1: Công thức logarit (tiếp) 01 { ) } ~ 10 { | } ) 19 { | } ) 02 { ) } ~ 11 { | ) ~ 20 { | } ) 03 { ) } ~ 12 { ) } ~ 21 ) | } ~ 04 { | } ) 13 ) | } ~ 22 ) | } ~ 05 { ) } ~ 14 ) | } ~ 23 { | ) ~ 06 { | ) ~ 15 { | ) ~ 24 { | ) ~ 07 ) | } ~ 16 { | ) ~ 25 { | } ) 08 { | } ) 17 { | ) ~ 26 { ) } ~ 09 ) | } ~ 18 { ) } ~ 27 { | ) ~ Trung Tâm Olympia – Vân Trì – Vân Nội (Cạnh trường cấp Vân Nội) Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Page ... liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 w t ial ii lei u ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww wMŨ t.–aLOGARIT http://www.tailieupro.co... http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Chuyên đề Sưu tập biên soạn: Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 Lớp học chuyên toán thầy Hiếu Live! Địa lớp học: Trung tâm Olympia – Cạnh trường cấp Vân Nội Cảm... thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Luyện thi Thầy Hiếu Live – 0988 593 390 - Facebook: www.facebook.com/hieulive102 Bài tốn 3: Tính chất qui tắc tính logarit Cho a 0, a b, c Khi đó: ep u rpor