Bài tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Diệp Tuân

Tài liệu gồm 301 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng (Giải tích 12 chương 3), các bài tập trong tài liệu đầy đủ các mức độ nhận thức: nhận biết (NB), thông hiểu (TH), vận dụng (VD) và vận dụng cao (VDC).

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Nguyên Hàm-Tích phân -Ứng Dụng NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG NGUYÊN HÀM BÀI A-L THU T Định nghĩa Cho hàm số f  x  xác định khoảng K Hàm số F  x  gọi nguyên hàm hàm số f  x  F '  x   f  x  với x  K Ví dụ a) Tính đạo hàm hàm số F  x   sin x  x cos x  C , với C số b) Từ suy  x sin xdx Lời giải Ví dụ a) Tính đạo hàm hàm số F  x   ln x  x   C , với C số b) Từ suy  dx x2  Lời giải Nhận xét Nếu F  x  nguyên hàm f  x  F  x   C ,  C   nguyên hàm f  x   f  x  dx  F  x   C Ký hiệu: Tính chất   f  x  dx  /  f  x  K f  x  dx  K  f  x  dx  K  , K     f  x   g  x dx   f  x  dx   g  x  dx Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Nguyên Hàm-Tích phân -Ứng Dụng Bảng nguyên hàm Nguyên hàm  kdx  kx  C , k số   x dx  x 1  C   1  1  x dx  ln x  C  e dx  e  C x x ax C ln a  cos xdx  sin x  C x  a dx   sin xdx   cos x  C  cos  sin dx  tan x  C x x dx   cot x  C Nguyên hàm mở rộng  ax  b    ax  b  dx  a    C 1  ax  b dx  a ln ax  b  C ax b ax  b  e dx  a e  C a mx  n mx  n a d x  C  m.ln a  cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   C  sin  ax  b  dx   a cos  ax  b   C 1  cos2  ax  b  dx  a tan  ax  b   C  1  1  sin  ax  b  dx   a cot  ax  b   C Ví dụ Tìm ngun hàm hàm số y  x  3x  x Lời giải Ví dụ Tìm ngun hàm hàm số F  x     x  1 dx , biết F 1  Lời giải B PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA DẠNG Tìm họ nguyên hàm hàm Phương pháp  Áp dụng bảng nguyên hàm để tìm  Áp dụng định nghĩa để chứng minh F  x  nguyên hàm hàm số f  x  : F '  x   f  x  với x  K  Nếu toán cho điều kiện F  a   b ta thay a, b vào họ nguyên hàm vừa tìm để tìm số C Bài tập minh họa Bài tập 1.Tìm họ nguyên hàm hàm số sau: a) f  x   3x  b) f  x   x  sin x d) f  x   cos x f) f  x   1  x2  x Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân e) f ( x)   3x  1 g)  sin  2016 x  2017 dx c) f ( x)  3x d) f  x   x  x  h)  dx cos  x  3 Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Nguyên Hàm-Tích phân -Ứng Dụng Lời giải 1  Bài tập Tìm hàm số f  x  biết f '  x    x   f 1  x  Lời giải Bài tập Chứng minh hàm số: e x e x ; x0 ; x0 F  x   nguyên hàm hàm số f  x    x x 1 ; x  2 x  ; x  Lời giải Bài tập Tìm số thực m để hàm số F  x   mx3   3m   x  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x  10 x  Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Nguyên Hàm-Tích phân -Ứng Dụng Lời giải Bài tập Cho hàm số f  x   x e x Tìm a, b, c để F  x    ax  bx  c  e x nguyên hàm hàm số f  x  Lời giải Câu hỏi trắc nghiệm Mức độ Nhận biết Câu 1.(Đề Chính Thức 2018) Nguyên hàm hàm số f x A x  x  C B 3x   C x3 x C x3  x  C D x  x C Lời giải Câu 2.(THPT Nguyễn Huệ-Huế2019) Nguyên hàm hàm số y  x  3x  x3 3x x3 3x x3 3x   C   ln x  C D   ln x  C C x 3 Lời giải A x3 3x   ln x  C x B Câu 3.(THPT Trần Phú 2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x  A 20 x3  12 x  C B x5  x3  x  C C 20 x5  12 x3  x  C D x4  x2  2x  C Lời giải Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Nguyên Hàm-Tích phân -Ứng Dụng Câu 4.(THPT Phan Chu Trinh 2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  cos x  2018 là: A F  x   e x  sin x  2018 x  C B F  x   e x  sin x  2018 x  C C F  x   e x  sin x  2018 x D F  x   e x  sin x  2018  C Lời giải Câu 5.(THPT Đức Thọ 2018) Nguyên hàm hàm số f  x   x 2018 , ( x  ) hàm số hàm số đây? A F ( x)  2017.x 2018 x 2019  C , (C  ) B F ( x)  2019 D F ( x)  2018.x 2017  C , (C  )  C , (C  ) C F ( x)  x 2019  C , (C  ) Lời giải Câu 6.(SGD Bắc Giang 2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x   2cos x A 2sin 2x  C B sin 2x  C C 2sin 2x  C D sin 2x  C Lời giải Câu 7.(Sở GD-ĐT Quãng Nam 2018) Tìm A x dx  C x B x x dx dx    C x C x dx  C 2x D x dx  ln x  C Lời giải Câu 8.(THPT Năng Khiếu TP HCM 2018) Biết F  x  nguyên hàm f  x   F    F 1 x 1 B  ln A ln C D Lời giải Câu 9.(THPT Trần Nhân Tông 2018) Tìm nguyên hàm hàm số y  sin  x  1 A cos  x  1  C B  cos  x  1  C C  cos  x  1  C D  sin  x  1  C Lời giải Câu 10.(SGD Đồng Tháp 2018) Hàm số sau không nguyên hàm f  x   x  0;   ? A F1  x   3 x4 1 B F3  x   Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân 3x x 3 C F4  x   x  4 Lời giải D F2  x   x3 2 Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Nguyên Hàm-Tích phân -Ứng Dụng Câu 11.(THPT Chuyên Lê Quý Đôn 2018) Nguyên hàm hàm số y  e 3 x 1 1 A e3 x 1  C B 3e3 x 1  C C  e3 x 1  C D 3e3 x 1  C 3 Lời giải Câu 12.(Chuyên Hùng Vương 2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   5x  5x  xC ln A B 5x  x  C C 5x ln x  x  C D 5x  x  C Lời giải Câu 13.(THPT Hải Hậu A 2018) Tìm ln  x  1  C A B  dx  2x 1  x  1 C C ln x   C D ln x   C Lời giải Câu 14.(THPT Trần Kỳ Phong 2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x   3sin x  2cos x  e x A 6cos x  2sin x  e x  C C cos x  2sin x  e x  C B 6cos x  2sin x  e x  C D cos x  2sin x  e x  C Lời giải Câu 15.Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x 2018 x 2019 x C 673 x 2019 x 2019  6054 x 2017  C C   C D A B x  C 2019 x x 673 Lời giải 4x  2dx  ln x   C B  4x  2 2dx D   ln x   C 4x  Câu 16.(Lương Văn Chánh 2018) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   2dx  3  3 A  x   ln  x    C C  x   ln  x    C 2dx Lời giải Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Nguyên Hàm-Tích phân -Ứng Dụng 1 2x f  x  dx  ln  x  C Câu 17.(THPT Chuyên Lương Thế Vinh 2018) Nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx  2 ln  x  C C  f  x  dx   ln  x  C  D  f  x  dx  ln  x  C B Lời giải Câu 18.(Sở GD -ĐT Hậu Giang 2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  ln x   x x C x  ln x   x  C x 1   x x2  2x  C x D x  ln x   x  C x B x  ln x  Lời giải Câu 19.(THPT Chuyên ĐHSP 2018) Cho F  x  nguyên hàm hàm số y  x Giá trị biểu thức F    A B C D 16 Lời giải Mức độ Thơng Hiểu Câu 20.(Sở GD-ĐT Sóc Trăng 2018) Cho F  x   cos x  sin x  C nguyên hàm hàm số f  x  Tính f  π  A f  π   3 B f  π   C f  π   1 D f  π   Lời giải Câu 21.(SGD Đồng Tháp 2018) Cho hàm số f  x   x  e x Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  thỏa mãn F    A F  x   x  e x  B F  x   x  e x C F  x   e x  D F  x   x  e x  Lời giải Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Nguyên Hàm-Tích phân -Ứng Dụng x Câu 22.(THPT Nguyễn Khuyến 2019)Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  e thỏa mãn F    2019 Tính F 1 A e  2019 B e  2018 C e  2018 D e  2019 Lời giải Câu 23.(Chuyên ĐH Vinh 2019) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   e x  x biết F    x2 x2 x2 1 C F  x   e x   D F  x   e x   2 Lời giải A F  x   e x  x2 1 B F  x   e x  Câu 24.(THPT Ninh Giang 2018) Cho F  x  nguyên hàm f  x   e3 x thỏa mãn F    Mệnh đề sau đúng? A F  x   e3 x  B F  x   e3 x 3 C F  x   e3 x  D F  x    e3 x  3 Lời giải Câu 25.(THPT Chuyên Hà Tỉnh 2019) Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x  sin x thỏa mãn F    Tìm F  x  ? A F  x   e x  cos x  B F  x   e x  cos x C F  x   e x  cos x  D F  x   e x  cos x  Lời giải Câu 27.(THPT Thuận Thành 2019) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   F    Giá trị F  2  A  ln B  ln C  ln D , biết 2x 1 1  ln 3 Lời giải Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Nguyên Hàm-Tích phân -Ứng Dụng  2018e  x  Câu 28.(TH Tuổi TRẻ 6-2018) Tính nguyên hàm hàm số f  x   e  2017   x5   2018 504,5 A  f  x  dx  2017e x   C B  f  x  dx  2017e x   C x x 504,5 2018 C  f  x  dx  2017e x   C D  f  x  dx  2017e x   C x x Lời giải x Câu 29.(THPT Kim Liên 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f  x       A  f  x  dx   tan  x    C C  f  x  dx   tan  x    C  sin x  cos x      B  f  x  dx  tan  x    C D  f  x  dx  tan  x    C Lời giải Câu 30.(Chuyên Phan Bội Châu 2019) Hàm số sau nguyên hàm hàm số ? f  x  2x 1 A F  x   ln x   B F  x   ln x   1 C F  x   ln x   D F  x   ln  x  x  1  Lời giải  2018e  x  Câu 31 (THTT số 6-489 2018) Tính nguyên hàm hàm số f  x   e  2017   x5   2018 504,5 A  f  x  dx  2017e x   C B  f  x  dx  2017e x   C x x 504,5 2018 C  f  x  dx  2017e x   C D  f  x  dx  2017e x   C x x Lời giải x Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Nguyên Hàm-Tích phân -Ứng Dụng Mức độ Vận dụng Câu 32.(Chun Lê Q Đơn Điện Biên)Tìm nguyên hàm F  x  hàm số b  x   , biết F  1  1, F 1  4, f 1  x2 3x 3x A F  x   B F  x       4x 4 2x 3x 3x C F  x   D F  x       2x 2x Lời giải f  x   ax  Câu 33.(Sở Phú Thọ 2019) Cho F  x  nguyên hàm f  x   khoảng 1;   x 1 thỏa mãn F  e  1  Tìm F  x  A 2ln  x  1  B ln  x  1  C 4ln  x  1 D ln  x  1  Lời giải Câu 34.(Cụm trường chuyên) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   F 1  Giá trị F   A F    ln  B F    ln  C F    2ln  Biết 2x 1 D F    ln  Lời giải Câu 35 (Liên Trường Nghệ An) Cho hàm số f  x   x 2e x   xe x , ta có  f  x  dx  me A 10 B Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân x3   nxe x  pe x  C Giá trị biểu thức m  n  p C 13 D Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Ứng Dụng Tính Diện Tích & Thế Tích Câu 139.(Sở GD & ĐT Thanh Hóa 2019) Một khn viên dạng nửa hình trịn, người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa hình trịn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa hình trịn (phần tơ đậm) cách khoảng (m) Phần cịn lại khn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước hình vẽ, chi phí để trồng hoa cỏ Nhật Bản tương ứng 150.000 đồng/m2 100.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng hoa cỏ Nhật Bản khuôn viên đó? (Số tiền làm trịn đến hàng đơn vị) A 3.926.990 (đồng) B 4.115.408 (đồng) C 1.948.000 (đồng) D 3.738.574 (đồng) Lời giải Câu 140.(Đặng Thành Nam) Một thùng đựng bia (có dạng khối trịn xoay hình vẽ) có đường kính đáy 30cm , đường kính lớn thân thùng 60cm , cạnh bên hơng thùng có hình dạng parabol Thể tích thùng bia gần với kết đây? (giả sử độ dày thùng bia khơng đáng kể) A 70 (lít) B 62 (lít) C 60 (lít) D 64 (lít) Lời giải 287 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Ứng Dụng Tính Diện Tích & Thế Tích Câu 141.(THPT Nguyễn Cơng Trứ 2019) Ơng An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường cong phía Parabol Giá 1m rào sắt 700.000 đồng Hỏi ông An phải trả tiền để làm cửa sắt (làm trịn đến hàng nghìn) A 6.620.000 đồng B 6.320.000 đồng C 6.520.000 đồng D 6.417.000 đồng Lời giải Câu 142.(THPT Chuyên Hưng Yên) Để chuẩn bị cho hội trại Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng lều trại có hình parabol hình vẽ Nền lều trại hình chữ nhật có kích thước bề ngang mét, chiều dài mét, đỉnh trại cách mét Tính thể tích phần khơng gian bên trại A 72 m3 B 36 m3 C 72 m3 D 36 m3 Lời giải 288 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Ứng Dụng Tính Diện Tích & Thế Tích Câu 143.(THPT Kinh Dương 2019) Một đồng hồ cát hình vẽ, gồm hai phần đối xứng qua mặt nằm ngang đặt hình trụ Thiết diện thẳng đứng qua trục hai parabol chung đỉnh đối xứng qua mặt nằm ngang Ban đầu lượng cát dồn hết phần đồng hồ chiều cao h mực cát chiều cao bên (xem hình) Cát chảy từ xuống với lưu lượng không đổi 12, 72cm3 /phút Khi chiều cao cát cịn 4cm bề mặt cát tạo thành đường tròn có chu vi 8 cm (xem hình) Biết sau 10 phút cát chảy hết xuống phần bên đồng hồ Hỏi chiều cao khối trụ bên cm ? A 10cm B 9cm C 8cm D 12cm Lời giải Câu 144.(THPT Cẩm Giàng)Trong chương trình nơng thơn mới, xã Y có xây cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khối bê tơng để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol) A 19 m B 21m C 18 m D 40 m Lời giải 289 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Ứng Dụng Tính Diện Tích & Thế Tích Câu 145 Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h  t  thể tích nước bơm sau t giây Cho h '  t   3at  bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 150m3 , sau 10 giây thể tích nước bể 1100m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 8400m3 B 4200m3 C 600m3 D 2200m3 Lời giải Câu 146.(THPT Hàm Rồng 2019) Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách khoét bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB  cm, OH  cm Tính diện tích bề mặt hoa văn 140 160 14 cm cm cm A B C D 50 cm2 3 Lời giải Câu 147.(THPT Thạch Thành 2019) Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEIF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC  m , chiều dài CD  12 m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF hình chữ nhật có MN  m ; cung EIF có hình dạng phần cung parabol có đỉnh I trung điểm cạnh AB qua hai điểm C, D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/ m2 Hỏi công ty X cần tiền để làm tranh đó? A 20.400.000 đồng B 20.600.000 đồng C 20.800.000 đồng Lời giải 290 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân D 21.200.000 đồng Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Ứng Dụng Tính Diện Tích & Thế Tích Câu 148.(Sở GD & ĐT Phú Thọ 2019) Một khn viên dạng nửa hình trịn, người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng hình Parabol có đỉnh trùng với tâm hình trịn trục đối xứng vng góc với đường kính nửa đường tròn, hai đầu mút Parabol nằm đường tròn cách khoảng mét (phần tơ đậm) Phần cịn lại khn viên (phần khơng tơ đậm) dùng để trồng hoa cúc Biết kích thước cho hình vẽ Chi phí trồng hoa hồng hoa cúc 120.000 đồng m2 80.000 đồng/ m2 Hỏi chi phí trồng hoa khn viên gần với số sau (làm tròn đến ngàn đồng) A 6.847.000 đồng B 6.865.000 đồng C 5.710.000 đồng D 5.701.000 đồng Lời giải Câu 49.(THPT chuyên Hưng Yên 2017) Vòm cửa lớn trung tâm văn hóa có dạng hình parabol Người ta dự định lắp cửa kính cho vịm cửa Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết vòm cửa cao 8m rộng 8m 28 26 128 131 m m A B C D m m 3 3 291 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Ứng Dụng Tính Diện Tích & Thế Tích Lời giải Câu 150.(TTGDTX Vạn Ninh 2019) Vòm cửa lớn trung tâm văn hố có dạng hình Parabol Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vịm cửa Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết vòm cửa cao 8m rộng 8m (như hình vẽ)∙ 131 28 26 128 A B C D m  (m ) (m )  m  3 3 Lời giải Câu 151.(THPT Lý Nhân Tơng 2019) Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng/ m2 Hỏi cần tiền để trồng dải đất ? A 412 322 đồng B 821 322 đồng C 142 232 đồng D 821 232 đồng Lời giải 292 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Ứng Dụng Tính Diện Tích & Thế Tích Câu 152.(THPT Chuyên Quang Trung 2019)Một khu vườn dạng hình trịn có hai đường kính AB, CD vng góc với nhau, AB  12m Người ta làm hồ cá có dạng elip với bốn đỉnh M , N , M ', N ' hình vẽ Biết MN  10m, M ' N '  8m, PQ  8m Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng: A 32, 03 m B 20,33 m D 23, 03 m Lời giải C 33.02 m2 Câu 153.(THPT Thuận Thành 2019) Bồn hoa trường X có dạng hình trịn bán kính 8m Người ta chia bồn hoa thành phần hình vẽ có ý định trồng hoa sau: Phần diện tích bên hình vng ABCD để trồng hoa (phần tơ đen) Phần diện tích kéo dài từ cạnh hình vng đến đường trịn dùng để trồng cỏ (phần gạch chéo) Ở góc cịn lại góc trồng cọ Biết AB  4m , giá trồng hoa 200.000 đ/m2, giá trồng cỏ 100.000 đ/m2, cọ giá 150.000 đ hỏi cần tiền để thực việc trang trí bồn hoa (làm trịn đến hàng nghìn) A 13.265.000 đồng B 12.218.000 đồng C 14.465.000 đồng Lời giải 293 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân D 14.865.000 đồng Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Ứng Dụng Tính Diện Tích & Thế Tích Câu 154.(THPT Yên Phong 2019) Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28cm trục bé 25cm Biết 1000 cm dưa hấu làm cốc sinh tố bán giá 20000 đồng Hỏi từ dưa hấu thu tiền từ việc bán sinh tố? Biết bề dày dưa hấu không đáng kể A 180000 đồng B 183000 đồng C 185000 đồng D 190000 đồng Lời giải Câu 155.(THPT Nghĩa Hưng 2019) Một mặt bàn hình elip có chiều dài 120cm, chiều rộng 60cm Anh Hải muốn gắn đá hoa cương cho mặt bàn theo hình (phần đá hoa cương màu trắng phần đá hoa cương màu vàng), biết phần đá hoa cương màu vàng elip có chiều dài 100 cm chiều rộng 40 cm Biết đá hoa cương màu trắng có giá 600.000 vnd / m đá hoa cương màu vàng có giá 650.000 vnd / m Hỏi số tiền để gắn đá hoa cương theo cách gần với số tiền đây? A 355.000 đồng 294 B 339.000 đồng Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân C 368.000 đồng Lời giải D 353.000 đồng Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Ứng Dụng Tính Diện Tích & Thế Tích Câu 156.(Đề Minh Họa BGD) Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ 1m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn.) A 7.826.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.862.000 đồng D 7.128.000 đồng Lời giải Câu 157.(THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Một khn viên dạng nửa hình trịn có đường kính (m) Trên người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu), cách khoảng (m), phần cịn lại khn viên (phần khơng tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản 100.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản phần đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 2.388.000 (đồng) B 3.895.000 (đồng) C 1.194.000 (đồng) D 1.948.000 (đồng) 295 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Ứng Dụng Tính Diện Tích & Thế Tích Lời giải Câu 158.(THPT Yên Lạc 2018) Một mảnh vườn hình elip có trục lớn 100  m  trục nhỏ 80  m  chia làm hai phần đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp elip Phần nhỏ trồng phần lớn trồng rau Biết lợi nhuận thu 2000 m2 trồng 4000 m2 trồng rau Hỏi thu nhập mảnh vườn bao nhiêu? (Kết làm trịn đến phần nghìn) A 31904000 B 23991000 C 10566000 D 17635000 Lời giải Câu 159.(THPT Triệu Thái Vĩnh Phúc 2019) Mảnh vườn nhà ơng An có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 Ơng dùng đường Parabol có đỉnh tâm đối xứng elip cắt elip điểm M, N, P, Q hình vẽ cho tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MN  để chia vườn Phần tô đậm dùng để trồng hoa phần lại để trồng rau Biết chi phí trồng hoa 600.000 đồng/ m trồng rau 50.000 đồng/ m Hỏi số tiền gần với số tiền đây, biết A1 A2  m , B1 B2  m ? A 4.899.000 đồng B 5.675.000 đồng C 3.526.000 đồng D 7.120.000 đồng 296 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Ứng Dụng Tính Diện Tích & Thế Tích Lời giải Câu 160.(THPT Ngô Quyền 2019) Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường elip có độ dài trục lớn 2m , độ dài trục bé 1m, chiều dài (mặt thùng) 3,5m Thùng đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao dầu có thùng (tính từ điểm thấp đáy thùng đến mặt dầu) 0,75m Tính thể tích V dầu có thùng (Kết làm trịn đến hàng phần trăm) A V  4, 42m3 B V  3, 23m3 C V  1,26m D V  7, 08m3 Lời giải 297 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Ứng Dụng Tính Diện Tích & Thế Tích Câu 161.(Sở GD &ĐT Nam Định 2019) Biết parabol y  elip có phương trình Tỉ số S1 S2 A 4  8  x chia hình phẳng giới hạn 24 x2 y   thành hai phần có diện tích S1 , S với S1  S 16 B 4  8  C 4  12 D 8  12 Lời giải 298 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Ứng Dụng Tính Diện Tích & Thế Tích Câu 162.(THPT CổLoa Hà Nội 2019) Để trang trí cho lễ hội đầu xn, từ mảnh vườn hình elip có chiều dài 4m trục lớn 10 m, chiều dài trục nhỏ m, Ban tổ chức vẽ đường trịn có đường kính độ dài trục nhỏ có tâm trùng với tâm elip hình vẽ Trên hình trịn 10 m người ta trồng hoa với giá 100.000 đồng/m2, phần lại mảnh vườn người ta trồng cỏ với giá 60.000 đồng/m (biết giá trồng hoa trồng cỏ bao gồm công cây) Hỏi ban tổ chức cần tiền để trồng hoa cỏ? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 2387000 đồng B 2638000 đồng C 2639000 đồng D 2388000 đồng Lời giải Câu 163.(THPT Chuyên Sơn La 2019) Gia đình anh A có bồn hoa thiết kế hình đây: Ở I tâm hình trịn trung điểm F1 F2 , F1 , F2 hai tiêu điểm hình elip, A2 đỉnh elip, IF2  3, F2 A2  Anh A dự định trồng cỏ Nhật toàn phần diện tích tơ đậm Hỏi số tiền anh A cần phải trả để mua cỏ gần với số sau biết giá cỏ Nhật 65.000đ/m2? A 563.000 đ B 560.000 đ C 577.000 đ D 559.000 đ Lời giải 299 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Ứng Dụng Tính Diện Tích & Thế Tích Câu 164.(Chuyên Đại Học Vinh)Sàn viện bảo tàng mỹ thuật lát viên gạch hình vng cạnh 40  cm  hình bên Biết người thiết kế sử dụng đường cong có phương trình 4x  y 4( x  1)  y để tạo hoa văn cho viên gạch Diện tích phần tô đậm gần với giá trị đây? A 506  cm  B 747  cm  C 507  cm  D 746  cm  Lời giải Câu 165.(THPT Ngô Sỹ Liên 2019) Người ta dự định trồng hoa Lan Ý để trang trí vào phần tô đậm Biết phần tô đậm diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x   ax3  bx  cx  2 y  g  x   dx  ex  a, b, c, d , e  Biết hai đồ thị cắt điểm có hồnh độ 3;  1; 2, chi phí trồng hoa 800000 đồng/1m2 đơn vị trục tính mét Số tiền trồng hoa gần với số sau đây? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng) A 4217000 đồng B 2083000 đồng C 422000 đồng D 4220000 đồng Lời giải 300 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III-Bài Ứng Dụng Tính Diện Tích & Thế Tích Câu 166.(Chuyên Trần Đại Nghĩa 2019) Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40cm thiết kế hình bên Diện tích cánh hoa 400 800 A C 250 cm D 800 cm cm B cm 3 y y= x 20 y = 20x 20 x 20 20 20 Lời giải 301 Lớp Toán Thầy–Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III? ?Nguyên Hàm -Tích phân -Ứng Dụng ? ?Bài tập 11 Tìm nguyên hàm sau:... 24 Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III? ?Nguyên Hàm -Tích phân -Ứng Dụng ? ?Bài tập 14 Tìm nguyên hàm sau: a)  sin xdx b)... Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III? ?Nguyên Hàm -Tích phân -Ứng Dụng Bài tập minh họa ? ?Bài tập Tìm nguyên hàm hàm số sau:  1 x  b) f  x      x     a)