Bài tập nguyên hàm tích phân cơ bản Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến Tính tích phân bằng phương pháp từng phần Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Tích phân hàm lượng giác, trị tuyệt đối, hàm mũ, hàm đặc biệt Đề thi tích phân Đại số 12 chương 3 4
Tng hp bi Nguyờn hm Tớch phõn & ng dng Phng phỏp i bin tớnh tớch phõn Cõu Tớnh cỏc tớch phõn sau 1) ln (3x 2) 7) ln x (1 x ) dx 8) x xe dx 9) e x 1dx 10) x2 x dx x 1 11) dx x3 x2 ) dx x3 x x e dx 5) ( 4) 3) ex 1 2) dx x dx 2x 6) x4 x x dx Cõu Tớnh cỏc tớch phõn sau 2 1) 5) x dx x2 x dx (1 x )3 1 2) x dx 3) 3dx (1 x )5 x dx 2 x dx 8) x 3x dx x2 7) 4) 6) x dx x2 dx (1 3x (2 x )3 9) x 2 ) dx x2 10) dx 11) x x2 x dx x2 Cõu Tớnh cỏc tớch phõn sau 1) 9) x ln x dx cos x sin x dx sn xtgx dx xdx 12) ln x x dx tg xdx (1 ln x) x e x e x e e2 cos sin x dx cos x dx 11) 7) 6) cos 5) ln x 10) 4) 3) ln x dx x 8) 2) e etgx cos2 x dx 13) dx x tg dx ln x Cõu Tớnh cỏc tớch phõn sau 1) sin x cos xdx 5) 0 6) cos x sin x sin x dx ; 4) dx cos x tgx cos x 7) cos x 4 3) sin x sin x sin x sin x cos x dx; 2) dx sin x cos x sin x sin x cos x dx ; 8) dx cos x sin x dx tg x cos x dx 9) cos 14) sin x sin x cos x dx 10) Ln(1 tgx )dx 15) x sin x cos x dx 11) x sin x sin x cos x dx 12) x sin x cos 13) x sin x dx x 2008 cos x sin x dx sin x 16) 17) sin x sin x dx xdx Cõu Tớnh cỏc tớch phõn sau 1) cos x dx ex 5) 2) x4 x 1dx 6) 3) 7) 2x dx x 4) Cõu Tớnh cỏc tớch phõn sau e 1) x.ln xdx 7) 2) x ln xdx 8) ln x dx x2 9) ln x x5 dx x dx e 10) x ln(3 x ) dx x ln x dx 2 11) 6) x ln x 5) dx 2 4) ln x ( x 2) 3) ln x dx (2 x 1) ln x dx x 1 ln x dx 12) x e2 ln( x 1) dx 15) 13) ln x dx ln x dx x 16) x ln xdx x2 1 e 14) ln xdx 17) ln( x a x)dx Cõu Tớnh cỏc tớch phõn sau 1) x x e dx 5) x.e x dx x dx 6) (x 1)e x dx 1 3) ( x 1) e 2) e 2x xdx 7) x e2 x dx 4) xe 3x dx 8) xe x dx ex Cõu Tớnh cỏc tớch phõn sau 1) 7) x cos x dx cos x dx 9) sin 10) x sin x cos x dx xdx xdx x sin x dx 11) x x cos 2 xdx 12) xdx x sn x xdx cos 6) e x sin 3x dx 8) 5) x 2 4) sin x dx 3) x 0 2) e sin xdx 13) x cos x dx x sin 2 xdx sin x 14) cos x ln cos x dx 19) e e 20) ln sin x cos x dx 16) x sin x cos cos(ln x)dx 15) dx x x sin x cos x dx 21) Cõu Tớnh cỏc tớch phõn sau cos x cos x cos x dx e2 ( x sin x).e 1) x 6) dx x ln x e cos x dx 2) sin x cos x e 7) x dx 3) x sin 3x dx cos x (2 x 8) 4) x cos x tgx dx cos x ln x x ln x ln cos 9) dx e2 x dx ln 10) e x x x cos x .e sin x dx dx ln x Cõu 10 Tớnh cỏc tớch phõn sau x2 6) dx x 2x 1) dx x 4x x 2) dx x 2x 7) x x (1 ln x)dx x3 3) dx x 4x 8) x2 dx 4) x 3x 9) x ln(1 x )dx 01 x sin x cos xdx 5) x e 5) x 1)e x x4 x dx Cõu 11 Tớnh cỏc tớch phõn sau e2 x e x dx 1) 17) e 2) 3) 4) 5) ln x x dx 18) 19) 20) 21) x xdx x ln dx e x 22) x dx x x2 dx x3dx x dx x 7) cos x dx 4sin x x4 x3 x dx 6) sin xdx cos x x x 2dx x dx 3x 0 1 8) 23) x x dx 9) x xdx 2x xdx x x x dx 24) 25) x 26) x 27) 28) x x 10) x3 x dx 11) x x dx 2x 12) 13) dx e x 4e x 14) e x e x 2dx x2 x x dx 29) 15) 16) x4 x2 x x2 x dx dx 2x xdx x2 2x dx 3x 2x x dx x e x dx xdx 2 30) dx x(1 x ) 1 31) x4 x dx ln 32) ex dx ex 34) x 3x x dx 35) ln x ln x dx x 13) 33) e x x 1dx Cõu 12 Tớnh cỏc tớch phõn sau 1) x 1dx ln 2) e dx ex x 15) dx x e2 x x 17) x x5 x x6 dx 18) x2 1 x dx 19) x2 1 x dx 20) 21) sin x4 x2 dx x dx x dx x 3dx x dx x x dx x 2 10) x2 11) 12) x 22) 2 x 2 x2 cos x 1 9) (a 0) 2 8) 2 7) dx a2 16) dx 6) x2 dx x e 5) ex x dx 4) 14) 2x 3) a x dx 23) dx x x e x dx 2 dx x5 24) x dx dx dx x2 dx x2 25) x x x2 dx x dx x 28) 26) x2 x 3x dx 27) x 9dx Cõu 13 Tớnh cỏc tớch phõn sau 2 1) | x 1| dx 9) | x 1| dx 10) dx x x dx x x 3) x x dx 11) 4) I x 3x dx 12) x2 x2 13) J cos x dx 7) x dx x 1 6) 5) sin xdx 2) 14) x3 0x x dx 2x 2x tgx cos 2xdx 8) cos x sin xdx 15) x x dx 16) x x 19 Cõu 14 Tớnh cỏc tớch phõn sau 1) cos 3xdx 4) 4x 10 sin x dx 2) 5) e dx x sin 3) cos x sin xdx sin 0 dx 3x dx dx sin x cos2 x 21) sin x cos4 xdx 22) 6) 7) cos 4x dx 20) 3 sin x dx 8) sin x dx 2 9) cos 23) x dx 24) sin x cos3 xdx cos3 x cos x dx 25) cos x cos xdx sin x sin x cos5xdx 12) 13) sin 3x sin x tgx cot g x dx 26) 27) cos x sin x cos x dx 28) cos 29) 30) cos x sin x dx x cos sin x cos x dx 31) 19) sin x cos3 x cos2 x dx sin cos x dx 2sin x 18) x cos3xdx 17) cos x 2sin x dx dx 2 sin x.cos x 16) sin x 3cos xdx 15) cos x sin x dx 14) cos x cos x dx 11) dx cos x 0 10) sin x dx ( const ) cos x cos xdx cos x sin x cos x.dx 32) 0 dx sin x 33) 2 sin 3x cos x dx 38) 35) sin x cos2 x dx 39) cos 2xdx dx sin x 2sin x 40) cos x sin x dx sin x 36) sin x cos x dx sin x cos x 34) sin x dx (1 cos2 )2 37) cos x cos x sin x dx Cõu 15 Tớnh cỏc tớch phõn sau sin x sin x dx 1) 8) sin 3tg x sin x dx 3 2) c otg x cos2 x dx 3 x tgx dx 9) 3) tg x.dx 10) 4) cot g 5) tg xdx xdx 11) cos x 2sin x cos x 3sin x dx dx cos4 x 12) cos xdx sin x cos x 6) 7) sin x sin x cot gxdx sin x tgx dx cos x Cõu 16 Tớnh cỏc tớch phõn sau 10 / sin x sin x cos x dx ex 1) ln 2) 3) x3x x x dx cos x sin x x4 2x dx cos x 6) 7) / 8) dx e ln tgx dx sin x cos6 x dx 6x / / 5) dx x / 4) / I 9) x sin x / 2 x dx sin xdx sin x cos x Cõu 17 Tớnh cỏc tớch phõn sau 1) x x dx 4) 3 2) | x2-4 | dx 5) 4 3) x x dx x x dx cos x dx y x x (1) (2 ) Cõu 18 Tớnh din tớch S hỡnh phng (H) gii hn bi y x x (3) y x 3.2 x Cõu 19 Tớnh din tớch S hỡnh phng gii hn bi : y (4) (5) Cõu 20 Cho miền (A) giới hạn đồ thị hàm số (P) y=-x2-1, tiếp tuyến (d) với (P) điểm M(1;y0) thuộc (P) trục tung: 1) Tính diện tích miền (A) 2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay (A) quanh trục Ox, trục Oy Cõu 21 Miền (B) giới hạn đồ thị (C) hàm số y x hai trục tọa độ x 1) Tính diện tích miền (B) 2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay (B) quanh trục Ox, trục Oy 11 Cõu 22 Miền (D) giới hạn đồ thị (C) hàm số y x hai tiệm cận (C) hai x đ-ờng thẳng x=3, x=-3 1) Tính diện tích miền (D) 2) Tính thể tích vật thể sinh quay (D) quanh trục Ox, trục Oy Cõu 23 Miền (E) giới hạn y=ex ; y=lnx , x=1 , x=e 1) Tính diện tích miền (E) 2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay (E) quanh trục Ox thi ca mt s trng H b 1) x ln xdx 4) ln 2 x cos xdx 5) e2x dx e x dx 3) 0 2/ x 6) sin xdx / 2) cos x x2 Cho hàm số: f(x) sin x.sin2x.cos5x a) Tìm họ nguyên hàm g(x) b) Tính tích phân: I f(x) dx x e / 8) 9) /3 x2 dx x 1 7) /3 cos x 2sin x dx 4cos x 3sin x 12) dx sin x sin(x / 6) /6 3dx 13) ln(x 1) x2 10) tg x cot g x 2dx /6 x3 11) dx x 4x 14) 12 dx x x dx 15) 1/ / x 3x sin (2x 1) x cos x / sin 19) sin x cos3 x cos x / cos 0x 27) dx I / 28) /3 cos x cos 2xdx 29) / x 30) sin x cos 2xdx 38) x sin x cos x dx 34) 40) dx dx x sin 4x dx sin x cos6 x e 41) (1 x )6 dx ln x 1/ (1 x) / 42) dx cos x cos 4xdx 4sin x (sin x cos x) 43) dx (1 x x 2 ) dx dx xdx / / x 2x x (1 x) x 3x 10 31) dx x 2x / 39) x 2x 10x 0 cos2x 2 I ln(x x ) dx dx sin xdx 37) x 33) x sin x cosx 0 J dx x sin x cos xdx 24) x3 25) 23) sin x / 22) 5cosx 4sin x dx (cosx sin x)3 /3 17) dx / x x 16) x x2 /2 dx 4x dx 20) 21) 44) sin x cos xdx x(1 x) 0 13 19 dx /2 cos6 x sin x dx / 45) / 46) 3sin x 4cos x 2 dx 55) x 2x xdx 56) x lg 1/ sin x.cosx dx sin 2x cos2x / sin x cos x a cos2 x b2 sin x 57) 2/2 dx ; a,b 58) / cos x ln(x x )dx / / 59) x2 x2 51) 60) x(2cos x 1)dx / 54) 63) 4sin x cos x / 62) 4sin x dx cos x /3 dx sin x sin x sin x cot gxdx dx cos x 1/ dx 11 x / 64) 0 xdx / x x dx xdx x / 2 (x 1)2 61) 53) xtg dx 52) xdx dx cos x 50) / 49) (1 x )3 dx 0 48) 10 47) 3sin x 4cos x 65) x2 cos x ln(1 cos x)dx b 66) 14 dx (2x 1) x a x2 a x 2 dx a 67) 2 x x a dx ,a 68) 0 69) (x ln x) dx 73) 71) sin 2x 74) 75) dx 01 x ln(1 x)dx x sin x x2 / 3dx 76) 1 x sin xdx 79) x dx dx sin x cos x x dx 0 a 78) e dx cos x 77) 2x ln ln x dx x / 72) (1 x) e 70) x sin xdx cos2 x x a x dx (a 0) / 80) (sin10 x sin10 x cos x sin x)dx 81) x 82) / xdx x sin 83) dx sin x cos x xdx 84) dx x 85) 86) 1 88) x2 ln x x2 (x x)dx 87) dx x x x (e sin x e x )dx dx 89) t 2t dt 15 t3 90) 91) 92) x dx /2 3ln x.ln x dx x e ln x x x dx 93) /2 94) sin 2x sin x dx 3cosx sin 2x.cosx dx cosx 95) x e 2x dx x5 2x3 96) x x4 97) x5 / 98) 99) /8 106) (x 3)3 / xdx (x 1)3 107) a x x dx 108) e 2a 2x sin xdx 109) / 104) a 103) dx dx sin x cos x dx x x 4sin xdx cos x x a dx 0 102) 101) 105) (3x 1)dx 100) / sin x cos x dx sin x 2cos x dx cos xdx cos 2x sin xdx Mt s thi H d b 16 x a dx ,(a>0) 110) / dx x x3 ln 111) e 1.e dx x 124) 2x ln ln5 e2x ln e x 112) 123) 2sin x dx sin 2x 125) x.sin xdx dx x x e dx 0 x2 x ln xdx e 113) 126) x xdx e 114) 127) ln x dx ln x x /2 (2x 1)cos e e xe x 118) 2x 129) / 131) 132) cos x.sin x.cos xdx 121) dx x cos2 x 4sin x dx 2x 4x 134) x ln xdx xdx cos2x 122) sin 2x x x / ln xdx /2 133) 120) x 3 cosx dx e x dx sin x dx tgx e /2 130) x 119) x4 x2 x2 dx x3 x2 dx ln sin xtgxdx xdx 117) 128) 116) x 1dx /2 115) x2 ln5 135) x dx dx dx x e 2e ln3 10 136) dx x x2 17 x dx [...]... (5) Cõu 20 Cho miền (A) giới hạn bởi đồ thị hàm số (P) y=-x2-1, tiếp tuyến (d) với (P) tại điểm M(1;y0) thuộc (P) và trục tung: 1) Tính diện tích của miền (A) 2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (A) quanh trục Ox, trục Oy Cõu 21 Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y x 1 và hai trục tọa độ x 1 1) Tính diện tích của miền (B) 2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh... quanh trục Ox, trục Oy 11 Cõu 22 Miền (D) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y x 1 và hai tiệm cận của (C) và hai x 1 đ-ờng thẳng x=3, x=-3 1) Tính diện tích của miền (D) 2) Tính thể tích vật thể sinh ra khi quay (D) quanh trục Ox, trục Oy Cõu 23 Miền (E) giới hạn bởi y=ex ; y=lnx , x=1 , x=e 1) Tính diện tích của miền (E) 2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (E) quanh trục Ox thi ca mt... ra khi quay (E) quanh trục Ox thi ca mt s trng H b 1) x ln 2 xdx 4) 1 ln 2 2 x cos xdx 5) 2 e2x dx e 1 x dx 3) 0 0 2/ 3 x 6) sin xdx 0 / 2 2) cos x x2 1 Cho hàm số: f(x) sin x.sin2x.cos5x a) Tìm họ nguyên hàm của g(x) b) Tính tích phân: I 2 f(x) dx x e 1 2 0 / 4 8) 0 1 9) /3 x2 1 dx x 1 1 7) /3 cos x 2sin x dx 4cos x 3sin x 12) dx sin x sin(x / 6) /6 2 3dx 13) ln(x 1) x2 1 0 10) ... xdx 5) e2x dx e x dx 3) 0 2/ x 6) sin xdx / 2) cos x x2 Cho hàm số: f(x) sin x.sin2x.cos5x a) Tìm họ nguyên hàm g(x) b) Tính tích phân: I f(x) dx x e / 8) 9) /3 x2 dx x 1 7) /3 cos x... 1) Tính diện tích miền (D) 2) Tính thể tích vật thể sinh quay (D) quanh trục Ox, trục Oy Cõu 23 Miền (E) giới hạn y=ex ; y=lnx , x=1 , x=e 1) Tính diện tích miền (E) 2) Tính thể tích khối tròn... hạn đồ thị (C) hàm số y x hai trục tọa độ x 1) Tính diện tích miền (B) 2) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay (B) quanh trục Ox, trục Oy 11 Cõu 22 Miền (D) giới hạn đồ thị (C) hàm số y x hai