14 1 2017 tổng hợp bài tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng nhóm toán

ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http  : / / w w w  t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c  http://www tailieupro.c t ph :t /t/pw: /w/ w w tw a ei ul iperuop cr oo mc  i lt ia h t t p : / / w w w tailieupro.c  http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN (TỰ LUẬN) Hồng Văn Quý – GV trường THPT Lương Tài số Kiến thức liên quan 1.1 Công thức nguyên hàm Nguyên hàm hàm số Nguyên hàm mở rộng dx  x  C a.dx  ax  C , a  x 1 x dx   C ,   1  1 (ax  b) 1 (ax  b) dx  C a  1 dx  ln x  C , x  x dx  ln ax  b  C ax  b a e x dx  e x  C eax b dx  eax b  C a  a x dx  ax C ln a  a x   dx  a x   C  ln a cos xdx  sin x  C cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  C a sin xdx   cos x  C sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C a dx  tan x  C cos x 1 dx  tan(ax  b)  C cos (ax  b) a dx  cotx  C sin x 1 dx   cot (ax  b)  C sin (ax  b) a 2 1.2 Cơng thức tích phân F(x) nguyên hàm hàm số f(x) đoạn [a;b] Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co  h t t p : / / w w w.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c    http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) b f ( x)dx  F ( x) a  F (b)  F (a) b a 1.3 Phương pháp đổi biến số b 1.3.1 Dạng : Tính I = f  ( x)  ' ( x)dx a + Đặt t =  ( x)  dt   ' ( x).dx + Đổi cận :  I= x a b t  (a)  (b)  (b ) f (t ).dt  F (t )  (a) b 1.3.2 Dạng : Tính I =  (b)  (a) f ( x)dx cách đặt x =  (t ) a Dạng chứa    a  x : Đặt x = asint, t    ;  (a>0)  2 1.4 Phương pháp tích phân phần b b f ( x)dx  udv  uv a  vdu * Cơng thức tính : a  u  a a du  dx   Đặt   dv  v   b b  (lay (lay dao ham) nguyen ham) Ta thường gặp hai loại tích phân sau: * Loại 1: Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co  w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w h t t p: / / w w w t a i l i e u p r o c   http://www.tailieupro.c  h t t p : / / w w w.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c    http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) b  P( x).sin f ( x).dx a  b  P( x).cos f ( x).dx a b  P( x).e f ( x ) dx  a  u  P( x) , P( x) đa thức bậc n b P( x).ln f ( x).dx  u  ln f ( x) *Loại 2: a 1.5 Tính chất tích phân b b kf ( x)dx  k f ( x) dx , k: số Tính chất 1: a a b b b f ( x)  g ( x) dx  f ( x)dx  g ( x)dx Tính chất 2: a b a c a b f ( x)dx  f ( x)dx  f ( x)dx Tính chất 3: a a ( a  c  b) c 1.6 Diện tích hình phẳng 1.6.1 Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục [a; b] diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a x = b là: b S (*) f ( x) dx a Lưu ý:  f ( x)  vô nghiệm (a;b) b S b f ( x) dx  a f ( x)dx a  f ( x)  có nghiệm c  (a; b) b S c f ( x) dx  a b f ( x)dx  a f ( x)dx c Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c   w t a i  l i e  u p r o c h t t p : / / w w h t t p : / / w w   w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc         http://www.tailieupro.c h t  t p :  / / w w w.tailieupro.c  http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 1.6.2 Dạng 2: Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục [a; b] Khi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số f1(x), f2(x) hai đường thẳng x = a, x = b là: b S f1 ( x)  f ( x) dx (**) a Lưu ý: Khử dấu giá trị tuyệt đối công thức (**) thực tương tự công thức (*) 1.7 Thể tích vật thể trịn xoay Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là: b V   f ( x)dx a Lưu ý: Diện tích, thể tích giá trị dương Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính tích phân sau  1 / A  (2x+e )dx / B  e  dx x x 3/ C  x  x2  x   4/ D   dx x 1  sinx+ cos x dx  5/ E  x  sin x dx Lời giải 1/ A  1 1 0 x  e dx  xdx  e x dx  x  e x    e   e x 0 1 / B  e  dx  x  3/ C  x 1 2e 2x  2e   2e dx 3 x dx  3   ln e ln ln e   ln 0 x x     sinx  cos x dx  sinxdx  cos xdx   cos x  sin x  0 Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p  : /  / w w w.tailieupro.co   http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co     http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c  w w t a i l i e u p r o c h t t p :  / / w h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 4 1  1 x 3  32 2 3  / D      dx    x  3x  dx  ln x  x  x  x x x x   1 1   5/ E      2 x  sin x dx  xdx  sin xdx  x  cos x  2 0 Ví dụ Tính tích phân sau 2x  dx  x  1 / I  x x  3dx 2/ J   2ln x  / K    x x ln x  1  dx  e ln 4/ L    x x  dx 2e    Lời giải 1/ I  x x  3dx   Đặt x   t ta x   t  dx  2tdt Đổi cận: x   t  2; x   t  3  Khi I  232 2  2t  6t dt   t  2t   5 2 2 2x  dx  3x  1 2/ J  t 1  dx  tdt 3  Đổi cận x   t  1; x   t   Đặt 3x   t ta x  2t  t   28  Khi J  dt   ln  2t  2t   dt  1 t 1 t 1 27 2  2ln x  / K    x x ln x  1 e e  Tính K1    dx  dx ta kết K1  x e 1 Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http  : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co  http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c   http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c     http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) dx x  Đổi cận x   t  0; x  e  t  Đặt ln x  t ta dt   2t  dt  2t  ln t  t 1  Khi K   Vậy ta K  K1  K  e  ln ln 4/ L  Tính L1  ln  Tính L2    ln xdx ta kết I  ln 2 2e  x     x x  dx 2e    ln  dx Đặt e x  t ta e x dx  dt Đổi cận x   t  1; x  ln  t  2 dt  ln t  ln 2t  t 2t  1  Khi L2   Vậy ta L  L1  L2   ln  ln  ln ln  ln Ví dụ Tính tích phân sau   1/ I   sin x cos xdx 2/ J  dx  sin x cos x  3/ K  sinx  x sin xdx Lời giải  1/ I   sin x cos xdx  Đặt sin x  t  dt  cos xdx  Đổi cận x   t  0; x    t 1 Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co  w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co  h t t p : / / w w w.tailieupro.co  h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w  w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;)  t4   t dt   t    0   Khi I   2/ J   dx sin x cos x  Đặt cot x  t  dt   Đổi cận x    Khi J  1 dx sin x  t  3; x  1  1   dt   t   3/ K   t 1 1     1   dt   t     t t t t 27     1   sinx  x sin xdx  sin xdx  x sin xdx 0   Đặt K1  sin xdx      cos x dx   2  K  x sin xdx   u  x du  dx   dv  sin xdx v   cos x    K   x cos x  cos xdx    sinx   * Chú ý: Ta thường đặt t căn, mũ, mẫu - Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kèm theo luỹ thừa đặt t phần bên dấu ngoặc có luỹ thừa cao - Nếu hàm chứa mẫu số đặt t mẫu số - Nếu hàm số chứa thức đặt t = thức dx - Nếu tích phân chứa đặt t  ln x x - Nếu tích phân chứa e x đặt t  e x dx - Nếu tích phân chứa đặt t  x x Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w  t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c  http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) dx đặt t  x x - Nếu tích phân chứa cos xdx đặt t  sin x - Nếu tích phân chứa sin xdx đặt t  cos x dx - Nếu tích phân chứa đặt t  tan x cos x dx - Nếu tích phân chứa đặt t  cot x sin x - Nếu tích phân chứa Ví dụ Tính tích phân  e a) I  x sin xdx b) J  x ln xdx 1 c) K  xe x dx Lời giải  a) I  x sin xdx u  x du  dx    dv  sin xdx v   cos x     I   x cos x 02  cos xdx    sinx 02  e b) J  x ln xdx 1  du  dx  u  ln x x    dv  xdx v  x  e e e x2 x x2 x2 e2   J  ln x  dx  ln x   2 4 1 1 e Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co  w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w  w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w  w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc  h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) c) K  xe x dx u  x du  dx     x x dv  e dx v  e  K  xe x 1  e x dx  e  e x  0 Ví dụ Tính tích phân sau   x2  1/ I   x  dx  x  x  1 ln 2/ J   x  e  x dx e    3/ K  x2  ln xdx x2 Lời giải 2   x2   x2 1/ I   x  dx  x dx  dx  x  x x  x  1 1 2 Tính I1  x dx  x3  3 1 x dx  x  x3 1 I2  Vậy I  I1  I  ln 2/ J  1   x  d x 1    x dx   dx   ln   x   ln 1 x 1 x x x x  ln ln ln  x  x e  dx  e dx  dx   x x e 2 e 2  0 ln J1  2 e x dx  e x ln 3 Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p  : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co  http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ln dx; t  e x  t  e x  2tdt  e x dx  dx  dt t ex  J2  2  t   J2  dt  ln    ln t t2  t  1 Vậy J  J1  J   ln x2  3/ K  ln xdx x2  u  ln x du  dx  11      x Đặt    K  x  ln x   x 1    x   dx x xx  1 dv  dx v  x  x   x  2 1 1    K   x   ln x   x    ln  x x 1 2   10 Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) C f (x)  e x   sin x D f (x)  ex 1   e x   cos2 x  Câu 23 Nguyên hàm hàm số f  x   2sin x  cos x là: A 2cos x  sinx  C B 2cos x  sinx  C C 2cos x  sinx  C D 2cos x  sinx  C Câu 24 Họ nguyên hàm sin x là: A  x  2cos 2x   C sin 2x  B  x   x D C  2 sin 2x C Câu 25 Họ nguyên hàm f (x)  A F(x)  ln   x  2cos 2x   C là: x(x  1) x 1 C x C F(x)  ln B F(x)  ln x C x 1 x C x 1 D F(x)  ln x(x  1)  C Câu 26 2x 1 dx A x 1 ln B 2x 1  C C 2x 1 C ln D 2x 1.ln  C Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn y  x y  2x  A 512 15 B 88 C  32 D 32 Câu 28 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) : y  4x d : y  2x  (VAN DUNG) A B C D Câu 29 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn y  x y  x  quanh trục Ox là: A 72 B 138 C 9 D 72 Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 23 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu 30 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đường y  A 436 (đvtt) 35 x3 y  x 9 B (đvtt) Câu 31 Một nguyên hàm f (x)  468 (đvtt) 35 D 486 (đvtt) 35 D ln( x2  1) x là: x 1 B 2ln( x2  1) A ln( x  1) C C ln( x  1) Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số y  (2x  1)5 là: A (2x  1)6  C 12 B (2x  1)  C D 10(2x  1)4  C C (2x  1)6  C Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành đường thẳng x  1, x  A 45 (đvdt) Câu 34 I  A B 27 (đvdt) C 17 (đvdt) B C D C I   2ln D.Đáp án khác D 41 (đvdt)  dx   cos x Câu 35 Tính tích phân sau: I  A I   2ln 2x  dx (SAI) x B I   2ln Câu 36 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x    x biết F    x3 A F  x   2x   3 19 B F  x   2x  x  Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 23 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c  http://www tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) C F  x   2x  x3 1 D F  x   2x  x3 3 VẬN DỤNG x  4x  Câu 37 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ; y  x  1; x  2; x  ; x 3 y  x  (SAI) A ln 2 B ln C D ln Câu 38 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y  x  4x  hai tiếp tuyến A(1; 2) B(4;5) A B C D Câu 39 Gọi F(x) nguyên hàm hàm y  ln x  ln x mà F(1)  Giá trị F2 (e) x bằng: A B D C sin x  C D 2sin x  C C e x D e x C Câu 40 Họ nguyên hàm f (x)  x.cos x là: A cos x  C B sin x  C Câu 41 Một nguyên hàm f (x)  xe x là: A e x 2 B  e x Câu 42 Tính tích phân sau I   12  A ln  12 2   tan x.tan(  x).tan(  x)dx 3 B ln Câu 43 Cho hàm số f  x   2sin 2 x Khi 2 C ln 3 D ln f (x)dx Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 23 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) A x  sin x  C B x  sin x  C C x  cos x  C D x  cos x  C Câu 44 Họ nguyên hàm f (x)  sin x A cos x  cos3 x C B  cos x  cos3 x C C  cos x  c cos x D sin x C Câu 45 I   x dx (SAI) A  B  C  D  B  C  D  Câu 46 I  A dx bằng: 1 x2  Câu 47 Biết tích phân (2x  1)e x dx  a  b.e , tích ab bằng: C 15 B 1 A D Câu 48 Tính tích phân sau: I  x a  x dx A.Cả đáp án B 2x   0 3 C a   2a D  2a 3 t Câu 49 Cho f (x)   4sin x  dx Giải phương trình f (x)   A k2, k  Z B k ,k Z C k, k  Z  D  k, k  Z 24  Câu 50 Tính tích phân sin x cos xdx Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/  w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) A B C D Câu 51 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) : y  x  4x  d : y  x  A 109 B 105 C 107 D 103 Câu 52 Diện tích giới hạn đồ thị hàm y  x3  3x  đường thẳng x  y   A.10 B.8 Câu 53 Cho M  C.6 D.4 C D x2  dx Giá trị M là: 2x A B 11 Câu 54 Thể tích khối trịn xoay khơng gian Oxyz giới hạn hai mặt phẳng x  0; x   có thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm (x;0;0) đường trịn bán kính sin x B  A 2 C D 4 Câu 55 Thể tích khối trịn xoay tạo thành cho đường x  (y  1)2  quay quanh trục hoành A 62 (đvtt) B 82 (đvtt) C 42 (đvtt) D 22 (đvtt) Câu 56 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  x  đường thẳng y  x bằng: A B Câu 57 Tính tích phân A 16 10 x 1 x2 B C 11 D 17 C 16 D dx Câu 58 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường (C1 ) : f (x)  (e  1)x (C2 ) : g(x)  (ex  1)x Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 24 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : /  / w w w t a i l i e u p r o c  u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) e A  B e2  Câu 59 Tính tích phân sau I  3 e2 2 C e3  D C ln D ln 3 D 3 cot x  tan x dx  A ln B ln  Câu 60 I  cos3 xdx bằng: A 3 B 3 C Câu 61 Nguyên hàm hàm số f  x   xex là: A xe  e  C x B e  C x k Câu 62 Để x  k  4x  dx  3k   giá trị x2 x C e  C D xex  ex  C k ? A B.3 e Câu 63 Cho I  ln C.2 D.4 C k  e  D k  e  k dx Xác định k để I  e  x A k  e  B k  e 2x  dx  a  b ln Tổng a  b bằng: x 1 Câu 64 Tích phân A.1 B C 3 Câu 65 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) biết f (x)  A  C x  3x x  4x  2 x  3x C x  4x  C D 2x  x  4x  B (2x  3) ln x  4x   C D ln x   3ln x   C Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 24 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : // w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu 66 dx (1  x ) x A ln x C 1 x2 B ln x C 1 x2 D ln x (1  x )  C C ln x  x  C Câu 67 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) biết f (x)   ln x x B x  ln x  C A.Đáp án khác C ln x  ln x  C D ln x  ln x  C m Câu 68 Đặt f  m   cos x.dx Nghiệm phương trình f  m    A m  k2, k  Z B m   k, k  Z C m  k, k  Z D m   k2, k  Z  Câu 69 Một nguyên hàm f (x)  (2x  1).ex là: 1 B F(x)  e x A F(x)  x.e x 1 D F(x)  x  e x C F(x)  x e x Câu 70 Hàm số nguyên hàm f (x)  x  1  sin x A F(x)   cot(  ) B F(x)   C F(x)  ln(1  sin x) D F(x)  tan  tan x x 24 Câu 71 Xét mệnh đề Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p  : / / w w w t a i l i e u p r o c o h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) I  x  1dx   II  x  1dx 1 x  1dx  x  1dx  0 x  1dx A.(I) đúng, (II) sai B.(I) sai, (II) C.Cả (I) (II) D.Cả (I) (II) sai Câu 72 Hàm số nguyên hàm f (x)  x x  : A F(x)  (x  5) 3 B F(x)  (x  5) 3 D F(x)  3(x  5) C F(x)  (x  5) x 9  x Câu 73 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) biết f (x)  A 27  x  9  x3  C C 3(  x  9  x3 ) C B.Đáp án khác D 27  x  9  x3  C Câu 74 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) biết f (x)  tan x tan x A C B Đáp án khác C tan x 1  C D Câu 75 Nguyên hàm hàm số f  x   A ln x C x sin x  x cos x C cos x 2ln x  x , x  là: x B 2ln x 1  C C ln x  x  C D ln x xC x Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 24 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu 76 Họ nguyên hàm ex là: e 2x  1 ex  C ex 1 A ln e2x   C B ln ex  C C ln x e 1 ex  C D ln x e 1 m Câu 77 Tìm m biết  2x  5 dx  A m  1, m  B m  1, m  6 C m  1, m  6 D m  1, m  VẬN DỤNG CAO Câu 78 Gọi S diện tích giới hạn đồ thị hàm số y  2x  5x  ,tiệm cận xiên đồ thi x2 đường thẳng x  1, x  m  m  1 Tìm giá trị m để S  A e6  C e6  B e6  D e6  Câu 79 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  x  2mx  m2 , x  0, x  Tìm m để diện tích hình phẳng A m  1, m  B m  0;m  / C m  / 3, m  D m  0, m  2 / Câu 80 Cho hàm số h(x)  sin 2x (2  sin x) Tìm a, b để h(x)  a cos x b cos x  (2  sinx)  sin x tính I h(x)dx   A a  4 b  2;I  2ln  B a  b  2;I   ln  C a  b  4;I  2ln  D a  2 b  4;I  ln  Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 24 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B A B D D B B A D A D B C D A B A D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D D C B A D A D D C A D C A C C A A C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A B B A C A B B C A B C B D A A A A C 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D B B A D B D C C B C B B D C D C B D A PHẦN 22 : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN THƠNG HIỂU Câu Câu Với f ( x), g( x) hàm số liên tục K k  mệnh đề sau sai A  f ( x)dx  f ( x)  C B  kf ( x)dx  k  f ( x)dx C   f ( x)  g( x)dx   f ( x)dx   g( x)dx D   f ( x).g( x)dx   f ( x)dx. g( x)dx Chọn phát biểu sai số phát biểu sau A Cho hàm số f ( x) xác định K Hàm số F( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x) K nếu: F( x)  f ( x), x  K Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 24 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) B Nếu F( x) nguyên hàm f ( x) K họ nguyên hàm hàm số f ( x) K là:  f (x)dx  F(x)  C , const  C  K C.Nếu F( x) nguyên hàm f ( x) K họ nguyên hàm hàm số f ( x) K là:  f (x)dx  F(x)  C , const  C  D Cho hàm số f ( x) xác định R Hàm số F( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x) K nếu: F( x)  f ( x), x  R Câu Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x3  4x  thỏa mãn điều kiện F(1)  A F( x)  x4  x  5x   B F( x)  x4  x2  x   C F( x)  x4  x  5x   4 D F( x)  x4  x2  x   Tìm điều kiện tham số m để F( x)  mx3  (3m  2)x2  4x  , F( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  3x2  10x  A m  Câu Câu Câu B m  1 Tính nguyên hàm sau: I   C m  D m  dx  x( x  1) x  C x1 A I  ln  C x( x  1) B I  ln C I  ln x1 C x D I  ln x  C x1 dx nguyên hàm x 1 A ln x  C B  C x Cho I= Nguyên hàm I= A.–cos2x + C C 1 cos x  C D ln x  C C ln x cos x.sin x.dx B 1 cos x  C D cos x  C Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 24 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.co  http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu Giá trị I  e2 x dx  ? A I  4e B I  4e  4 Câu Tính: I  D I  e  4 dx x  4x  A I  ln C I  e B I  ln 2 C I   ln D I  ln 2 Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn y  ln x, y  0, x  e A e B C D VẬN DỤNG Câu 11 Trong số mệnh đề sau, có mệnh đề Cho hàm số f ( x) liên tục K a, b  K Hàm số F( x) gọi nguyên hàm f ( x) K F(b)  F(a) gọi tích phân f ( x) từ a đến b b Tích phân f ( x) từ a đến b kí hiệu  a b f ( x)dx Khi đó: I   f ( x)  dx  F( x) a  F(b)  F( a) , b a với a  b Đối với biến số lấy tích phân, ta chọn chữ khác thay cho x , nghĩa là: b b b a a a I   f ( x)  dx   f (t )  dt   f (u)  du    F(b)  F(a) Nếu hàm số y  f ( x) liên tục khơng âm đoạn  a; b diện tích S hình thang cong giới hạn b đồ thị y  f ( x), trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b là: S   f ( x)  dx  a Nếu hàm số y  f ( x) liên tục không âm đoạn  a; b diện tích S hình thang cong giới hạn b đồ thị y  f ( x), trục Oy hai đường thẳng x  a, x  b là: S   f ( x)  dx  a A.1 B.2 Câu 12 Tìm nguyên hàm sau I   4x  2x   C.3 D.4 dx Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 24 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) A I  2x   5ln x    C B I  2x   2x   5ln 2x    C C I  2x   2x   5ln 2x    C D I  2x   2x   5ln 2x    C Câu 13 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x , y  x trục hoành miền x  A B C D Câu 14 Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua đoạn mạch LC có biểu thức có biểu thức cường độ  i  Io cos(t  )A Biết i  q ' với q điện tích tức thời tụ điện Tính từ lúc t = 0, điện lượng chuyển  qua tiết diện thẳng dây dẫn đoạn mạch thời gian   I0 2I  2I0 A B ω C D ω ω a I    p( x)  P  dx Câu 15 Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng hàng hóa tính cơng thức Với p( x) hàm biểu thị biểu thị công ty đưa để bán x đơn vị hàng hóa, a số lượng sản phẩm bán ra, P  p(a) mức giá bán ứng với số lượng sản phẩm a Cho p  1200  0, x  0,0001x2 , (đơn vị tính USD) Tìm thặng dư tiêu dùng số lượng sản phẩm bán 500 A.33333,3 USD B.1108333,3 USD C.570833,3 USD D.Đáp án khác C.0 D.-1  Câu 16 Cho: L  x sin xdx  k  Giá trị k là: A.2 B.1 Câu 17 Tính thể tích sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox Parabol (C) : y  ax  x (a  0) A a 10 B a 20 C a D a 30 Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 24 ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co h t t p : / / w w w t a i l i e u p r o c o http://ww  w t a i l i e u  p r o c o h t t p : / / w  w w t a i l i e u p r o c o http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) Câu 18 Tìm a, b, c để F ( x)  (ax  bx  c).e x nguyên hàm f ( x)  (2 x  x  4).e x A a  2, b  3, c  1 a=2,b=-3,c=-1 B a  2, b  3, c  C a  2, b  3, c  D a  2, b  3, c  1 Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn trục tung đồ thị y  2x , y   x A S   / ln 2 B S   ln 2 C S   ln D S   ln 2 a f ( x)dx  ta có : Câu 20 Tích phân a A f ( x) hàm số chẵn a; a B f ( x) không liên tục đoạn a; a C f ( x) hàm số lẻ a; a D.Các đáp án sai ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B C A B D B D D D B B A D A B D A A C 25 Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ep u rpor oc oc m o thttpt :p/://w/ w ww ww t.at ial ii lei u http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.co http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c t ph :t /t /pw: /w/ w w tw a i lt iaei ul iperuop cr oo mc http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c http://www.tailieupro.c Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) 25 Group Nhóm Tốn | Trắc nghiệm 2016-2017 Truy cập http://www.tailieupro.com/ để có thêm nhiều tài liệu hay thú vị ;) ... cos x 12 dx  5sin x  sin x 13 e 11 17 x x3  5dx 18 1 e sin(ln x) dx x 16 x x  1dx 0 ln 1  4sin x cos xdx 12 15 14 xdx  ln x dx x e x2  x dx x ? ?1 x x ? ?1 dx  19 dx x e  2e x  ln 21 1 ... Lời giải: I  B  x  1? ?? 2 016 dx là: ? ?1    2 015  1? ?? 4030   ? ?1    2 015  1? ?? 2 015   C D ? ?1    2 015  1? ?? 2 015   d  x  1? ?? ? ?1     2 015  1? ?? 2 016  x  1? ?? 4030   Phương án nhiễu:... bằng: A.π B 2π C.3π D 5π ĐÁP ÁN 1A 6A 11 B 16 A 21A 2B 7C 12 B 17 D 22D 3C 8A 13 A 18 C 23C 4D 9B 14 C 19 B 24D 5B 10 B 15 D 20B 25C ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐS: 1a) 3c 2b) x ? ?1 1 dx  (  )dx  ln x   C x x2