Nguyễn hàm, tích phân và ứng dụng NGUYÊN hàm đề bài

 Dạng 39 Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x2 + x2 +C ∫ x2 C ∫ f ( x) dx =x3 + +C f ( x) dx =x3 + A x x3 x2 + +C x2 f ( x) dx =x3 + +C f ( x) dx = B ∫ D ∫  x3  Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x  − 1÷  18  A ∫  x3  f ( x) dx =  − 1÷ + C  18  B ∫  x3  f ( x) dx = 6 − 1÷ + C  18  ∫   x3 f ( x) dx =  − 1÷ + C  18  C ∫   x3 f ( x) dx =  − 1÷ + C  18  D Câu Cho f ′ ( x) = 3( x + 2) , f ( 0) = Hàm số y = f ( x) hàm số hàm sau đây? A f ( x) = 2( x + 2) − C f ( x) = 6( x + 2) − B f ( x) = ( x + 2) + D f ( x) = ( x + 2) 3 Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số F ( x) = mx + ( 3m+ 2) x − 4x + nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 + 10x − A m = B m = C m = D m = Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x 1 A ∫ f ( x) dx = − + C B ∫ f ( x) dx = + C 2x x C ∫ f ( x) dx = − x + C D ∫ f ( x) dx = ln x + C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = ∫ f (x)dx = B ∫ f (x)dx = 1+ (x − 1) x2 + ln x − + C D ∫ f (x)dx = x Câu Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = A ∫ f (x)dx = ln C 1 +C x−1 A ∫ f (x)dx = x + C x2 − x + x− x− +C x− x− ∫ f (x)dx = ln x − + C 2 +C + ln x − + C x − 3x + 2 x+ B ∫ f (x)dx = ln x + + C D ∫ f (x)dx = ln x + + C x+ x4 + 2x3 + Câu Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = thoả mãn F ( 1) = x2 x3 + x2 − + x 3 x − x2 − − x A B x3 − x2 − + x C x3 − x2 − − x D Câu Hàm số sau không nguyên hàm hàm số y = A y = x2 − x − x+ B y = x2 + x + x+ C y = x(2 + x) ? (x + 1)2 x2 x2 + x − D y = x+ x+ b Câu 10 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = thoả mãn f ' ( x) = ax+ , x f ' ( 1) = 0, f ( 1) = 4, f ( −1) = A x + + x 2 C x + − D Kết khác x ax + a2 + Câu 11 Tìm giá trị tham số a để hàm số F(x) = nguyên hàm x− −6 hàm số f (x) = ( x − 2) A a = −1 B x − + x B a = a = −3 C a = D a = −1 a = x−1 Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x 1 A ∫ f ( x) dx = − ln x + + C B ∫ f ( x) dx = ln x − + C x x 1 C ∫ f ( x) dx = ln x + + C D ∫ f ( x) dx = − ln x − + C x x Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = ( 3x − 1) 3x − 1) + C ( f (x)dx = ( 3x − 1) + C 18 A ∫ f (x)dx = C ∫ B ∫ f (x)dx = 18 ( 3x − 1) D ∫ f (x)dx = ( 3x − 1) 6 +C +C  Dạng 40 Nguyên hàm hàm thức −2 x x x3 B ∫ f ( x) dx = + 3ln x − x 3 x3 D ∫ f ( x) dx = − 3ln x − x +C 3 Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x2 + x3 A ∫ f ( x) dx = + 3ln x − x +C 3 x3 C ∫ f ( x) dx = + 3ln x + x +C 3 Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x 1+ x2 1+ x2 2 f ( x) dx = 1+ x2 3 1+ x2 ∫ 3 C ∫ D ∫ f ( x) dx = 1− x2 +C Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x+2 A ∫ f ( x) dx = ( ( A ∫ f ( x) dx = ) +C B f ( x) dx = ( ) ( 3x + 2) 3x+2 + C ( B ) ) ∫ f ( x) dx = ( 3x + 2) +C +C 3x+2 + C C ∫ f (x)dx = ( 3x + 2) 3x+2 + C D ∫ f (x)dx = ( 3x + 2) Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x 1+ x2 ( C ∫ ) 1+ x2 + C 2 x2 f ( x) dx = 1+ x2 + C A ∫ f ( x) dx = ( ) B ∫ D ∫ Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x + A ∫ f ( x) dx =(3x + 1) 3x + + C C ∫ f ( x) dx = (3x + 1) 3x + + C 53 x + 14ln 1− x + C 3 f ( x) dx = x5 − 14ln 1− x + C C ∫ ∫ f ( x) dx = D ∫ f ( x) dx = +C 3x + + C 14 1− x 33 D ∫ f ( x) dx = 33 1+ x +C 3x + + C ∫ f ( x) dx = − x5 + 14ln 1− x + C x5 + 14ln 1− x + C ∫ f ( x) dx =2ln x + + C D ∫ f ( x) dx =2 x − 2ln x + + C A ∫ f ( x) dx =2 x + C ∫ f ( x) dx =2 B Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = C 1+ x2 13 B Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x2 + A ∫ f ( x) dx = ) 1+ x ) ( ( f ( x) dx = f ( x) dx = 3x+2 + C B x − 2ln x + + C Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = A ∫ f ( x) dx = 2x − − 2ln ( 2x − + ) sau đúng? 2x − + + C ∫ f ( x) dx = 2x − − ln ( 2x − + 4) + C C ∫ f ( x) dx = 2x − − 4ln ( 2x − + 4) + C D ∫ f ( x) dx =2 2x − − ln ( 2x − + 4) + C B Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = A ∫ f ( x) dx =2ln C ( ) x + + C  ∫ f ( x) dx =2ln  x+  ÷ + C x ∫ f ( x) dx = − C ∫ f ( x) dx = − x+x +C x + x+ +C x+ x B ∫ f ( x) dx =2ln D ∫ f ( x) dx =2ln x + Câu 23 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = A 1 2x + x x + x x+1 + C x + C B ∫ f ( x) dx = − D ∫ f ( x) dx = − x+1 +C x+x Câu 24 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x2 + k với k ≠ +C x k x + k + ln x + x2 + k + C 2 x f ( x) dx = x + k + ln x + x2 + k + C 2 A ∫ f ( x) dx = B ∫ ( ) Câu 25 Cho F ( x) = 3x + = ax + bx + c f ( x) = 10x2 - 7x + 2x - A S = k C ∫ f ( x) dx = ln x + D ∫ f ( x) dx = x2 + k x2 + k + C +C 2x - nguyên hàm hàm số 1  khoảng  ; +∞ ÷ Tính S = a + b + c 2  B S = C S = D S = Câu 26 Tìm giá trị tham số a, b, c để F ( x) = (ax + bx + c) 2x - nguyên hàm hàm số f ( x) = 20x2 - 30x + A a = 4, b = 2, c = C a = −2, b = 1, c = 2x - 3  khoảng  ; +∞ ÷ 2  a = 1, b = − 2, c = B D a = 4, b = −2, c = Câu 27 Trong hàm số sau: ( I) f ( x) = x2 + ( II ) f ( x) = x2 + + ( III ) f ( x) = x2 + f ( x) = ( IV ) x2 + -2 Hỏi hàm số có nguyên hàm hàm số F(x) = ln x + x + ? A.Chỉ ( I ) B Chỉ ( III ) C Chỉ ( II ) D Chỉ ( III ) (IV)   Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) =  x + ÷ x  1  A ∫ ∫ f ( x) dx =  x + x ÷ + C 12 x +C C ∫ f ( x) dx = x x + x + C D ∫ f ( x) dx = x3 x2 + ln x + 5 x Câu 29 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = a + x2 12 f ( x) dx = x3 x2 + x + ln x + C B 5 ( A C ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x) dx = ) 1+ x2 + C a2 + x2 + C ∫ f ( x) dx = ln a+ x + C D ∫ f ( x) dx = ln a + x + C B 2  Dạng 41 Nguyên hàm hàm lượng giác Câu 30 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x sin 2x x sin 2x +C +C B ∫ f ( x) dx = + 2 x sin 2x x sin 2x +C +C C ∫ f ( x) dx = − D ∫ f ( x) dx = + 2 Câu 31 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin ( 2x + 1) A x ∫ f ( x) dx = − A ∫ f ( x) dx = cos(2x + 1) + C C ∫ f ( x) dx = cos(2x + 1) + C −1 cos(2x + 1) + C B ∫ f ( x) dx = D ∫ f ( x) dx = − cos(2x + 1) + C π  Câu 32 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = 1+ sin 3x thoả mãn F  ÷ =  6 π π cos3x − B F(x) = − cos3x − 6 π π C F(x) = x − cos3x − D F(x) = x − cos3x + 6 Câu 33 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = 2x − 3x + 1− sin 2x thoả mãn A F(x) = x + F ( 0) = x4 x3 1 x4 x3 1 B F ( x) = + + x + cos2x + − + x + cos2x + 2 2 4 x x 1 x x 1 C F ( x) = − − x + cos2x + D F ( x) = − + x + cos2x − 2 2 Câu 34 Cho f ′ ( x) = − 5sin x f ( 0) = 10 Mệnh đề đúng? A F ( x) =  π  3π A f ( x) = 3x + 5cos x + B f ( π ) = 3π C f  ÷ = D f ( x) = 3x − 5cos x  2 Câu 35 Mệnh đề sai? A ∫ cos xdx = sin x + C C ∫ e dx = e x x +C B ∫ sin xdx = − cos x + C D ∫ sin x dx = − tan x + C Câu 36 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 1+ cot x A C ∫ f ( x) dx = tan x + C ∫ f ( x) dx = cot x + C Câu 37 Tìm nguyên hàm hàm số A ∫ f ( x) dx =x sin x – cos x + C C ∫ f ( x) dx =x sin x + cos x + C Câu 38 Tìm nguyên hàm hàm số 1 A ∫ f ( x) dx = cos2x − cos8x + C 16 1 C ∫ f ( x) dx = cos2x − sin 8x + C 16 ∫ f ( x) dx = − tan x + C D ∫ f ( x) dx = − cot x + C f ( x) = x cos x B ∫ f ( x) dx = − x sin x – cos x + C D ∫ f ( x) dx = − x sin x + cos x + C f ( x) = sin 3x.cos5x B 1 B ∫ f ( x) dx = sin 2x − 16 cos8x + C D ∫ f ( x) dx = − cos2x + 16 cos8x + C 1 1 sin cos x x x 1 A ∫ f ( x) dx = cos + C B ∫ f ( x) dx = sin + C C x x 1 ∫ f ( x) dx = cos x + C D ∫ f ( x) dx = sin x + C Câu 40 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = − thoả mãn F ( 0) = cos2 x A – tan x B 1– tan x C 1+ tan x D tan x − x Câu 41 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos2x A ∫ f ( x) dx =x tan x+ln cosx + C B ∫ f ( x) dx =x tan x+ln sin x + C Câu 39 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = C ∫ f ( x) dx =x tan x- ln sin x + C D Câu 42 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ∫ f ( x) dx =x tan x- ln cosx + C sin x cos4 x 1 − +C 3cos x cos x 1 f ( x) dx = + +C 3cos x cos x +C x cos x 1 − +C C ∫ D ∫ f ( x) dx = 3cos x cos2 x Câu 43 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x cos2 x A ∫ f ( x) dx = cot x + tan x + C B ∫ f ( x) dx = − cot x − tan x + C A ∫ f ( x) dx = C ∫ f ( x) dx = − cot x + tan x + C ∫ f ( x) dx = − 3cos D ∫ f ( x) dx = cot x − tan x + C Câu 44 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) =  π tan  x + ÷ + C 4  A ∫ f ( x) dx = − C  π ∫ f ( x) dx = − tan  x − ÷ + C Câu 45 Cho I = ∫ A A = B = B ( cos x + sin x) −  π  π B ∫ f ( x) dx = tan  x − ÷ + C D ∫ f ( x) dx = tan  x − ÷ + C  s inx  cos x − s inx   dx = ∫  A + B  ÷dx Tính giá trị A , B cos x + s inx  cos x + s inx    B A = B = − 1 1 C A = − , B = D A = , B = − 2 2 Câu 46 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x sin 1+ x2 A ∫ f ( x ) dx = − + x cos + x + sin + x + C ∫ f ( x ) dx = − + x cos + x − sin + x + C C ∫ f ( x ) dx = + x cos + x + sin + x + C D ∫ f ( x ) dx = + x cos + x − sin + x + C B 2 Câu 47 Xét mệnh sau đây: ( I ) F ( x) = x + cos x nguyên hàm f ( x) =  sin x - cos x ÷  ( II ) F ( x) = x + x nguyên hàm f ( x) = x3 + ( III ) F ( x) = tan x nguyên hàm f ( x) = − ln cos x Mệnh đề sai? A ( I ) ( II ) B Chỉ ( III ) C.Chỉ ( II ) 2 x D Chỉ ( I ) ( III ) x 2 Câu 48 Cho hàm số F ( x) = e (atan x + btan x + c) nguyên hàm  π π f ( x) = ex tan3 x khoản  − ; ÷ Mệnh đề đúng?  2  1 2 1 x 2 tan x + F ( x) = ex  tan2 x − tan x + ÷ ÷ A F ( x) = e  tan x − B 2 2 ÷ 2÷ 2     1 1 2 x 2 tan x + ÷ F ( x) = ex  tan2 x − tan x − ÷ C F ( x) = e  tan x + D ÷ 2 ÷ 2 2     Câu 49 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = tan x A ∫ f ( x) dx = tan x − x + C B ∫ f ( x) dx = tan x + x + C C ∫ f ( x) dx = − tan x − x + C D ∫ f ( x) dx = − tan x + x + C ( ) Câu 50 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = xcos x ∫ f ( x) dx = sinx + C B C ∫ f ( x ) dx = − s in x + C D A ( ) ∫ f ( x ) dx = − s inx + C ∫ f ( x ) dx = s in ( x ) +C Câu 51 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x sin x 1 − x sin x − cos x + C B ∫ f ( x ) dx = x − x sin x − cos x + C 2  1 1 C ∫ f ( x ) dx = x −  x + ÷cos x +C D ∫ f ( x ) dx = x − x sin x + cos x + C 2  Câu 52 Cho a ≠ , C số Mệnh đề sai? 1 A ∫ sin ( ax + b) dx = − cos ( ax + b) + C B ∫ cos( ax + b) dx = − sin ( ax + b) + C a a α α +1 ax + b) + C D eax+bdx = eax+b + C ( C ∫ ( ax + b) dx = ∫ α ( α + 1) a A ∫ f ( x ) dx = x Câu 53 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin 2x + cos x A ∫ f ( x) dx = cos2x − sin x + C C ∫ f ( x) dx = − cos2x + sin x + C ∫ f ( x) dx = − cos2x + sin x + C D ∫ f ( x) dx = sin x + sin x + C B Câu 54 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x2 + x3 f x dx = + ln | x | + cos x + C ( ) ∫ x3 C ∫ f ( x ) dx = + ln | x | − cos x + C A − sin 2x x x3 f x dx = − ln | x | + cos x + C ( ) ∫ x3 D ∫ f ( x ) dx = + ln | x | + cos x B  Dạng 42 Nguyên hàm hàm mũ – lôgarit Câu 55 Mệnh đề sau sai? ⇒ F ( x) = −e− x + C x e −x −x C y = −e ⇒ F ( x) = e + C D y = − x ⇒ F ( x) = − e− x + C e Lời giải tham khảo −x −x ∫ e dx = − e + C ⇒ Đáp án A −x −x A y = e ⇒ F ( x) = − e + C ∫ e dx = ∫ e dx = −e ∫ −e dx = −∫ e dx =e −x −x x −x −x B y = + C ⇒ Đáp án B −x + C ⇒ Đáp án C dx = − ∫ e− xdx = e− x + C ⇒ Đáp án D sai x e x Câu 56 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x.e ∫−e x dx = − ∫ x x A ∫ f ( x) dx =x.e – e + C C + ∫ f ( x) dx = − x.e x ∫ f ( x) dx =xe + e + C D ∫ f ( x) dx =e − x.e + C x B – ex + C x x x Lời giải tham khảo ∫ f (x).dx = ∫ x.e dx x + Đặt u = x ⇒ du = dx dv = ex dx ⇒ v = ex x x x x + Vậy ∫ f (x).dx = x.e − ∫ e dx = x.e − e + C Câu 57 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2xex A ∫ f ( x) dx =2ex + C ∫ f ( x) dx =2x e + C D ∫ f ( x) dx =2xe + C C ∫ x2 B f ( x) dx =ex + C x2 Lời giải tham khảo Đặt t = x e +1 x B ∫ f ( x ) dx = − x + ln ( e + 1) + C Câu 58 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x A ∫ f ( x ) dx = x + ln ( e + 1) + C C ∫ f ( x ) dx = − x − ln ( e x ) +1 + C x D ∫ f ( x ) dx = x − ln ( e x ) +1 + C Lời giải tham khảo Đặt t = e + x Câu 59 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = A ∫ f ( x ) dx = 2e C ∫ f ( x ) dx = ex x +C B ∫ f ( x ) dx =e e x +C D ∫ f ( x ) dx =e x x x +C +C Lời giải tham khảo Đặt t = x Câu 60 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? xdx 1 = ln ( x + 4) + C ( I) ò ( II ) ò cot xdx = - + C x +4 sin x ( III ) òe 2cos x A.Chỉ ( I ) sin xdx = - e 2cos x + C B Chỉ ( III ) C.Chỉ ( I ) ( II ) D Chỉ ( I ) ( III ) ( Lời giải tham khảo ) xdx d x +4 = ∫ x2 + ∫ x2 + = ln x + + C 2cos x 2cos x 2cos x ∫ e sin xdx = − ∫ e d( cos x) = − 2e + C  ( BÀI TẬP TỰ LUYỆN )  Câu 61 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = A ∫ f ( x ) dx = ln ( ln x ) C ∫ f ( x ) dx = − +C ln ( ln x ) +C B D Câu 62 Tìm giá trị tham số a, b để x hàm số f ( x) = − xe A a = 1, b = ∫ ln ( ln x) x ln x f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = ln ( ln x ) ( ln ln x +C ) +C F ( x) = ( ax + b) ex nguyên hàm B a = −1, b = C a = 2, b = D a = −1, b = 3e Câu 63 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = xex +1 thoả mãn F ( 0) = 2 ex +1 ex +1 B − e + e 2 A C ex +1 ex +1 D − e + e 4 x 3x Câu 64 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = e (2x + e ) 4x e +C C ∫ f ( x) dx =2xex + 2ex + e4x + C Câu 65 Cho a > a ≠ C số A ∫ f ( x) dx =2xex − 2ex − A ∫ a dx = a ln a + C x C ∫a x dx = a2x + C 2x 4x e +C D ∫ f ( x) dx =2xex − 2ex + e4x + C Mệnh đề sau đúng? a2x B ∫ a2xdx = +C 2ln a 2x 2x D ∫ a dx = a ln a + C B ∫ f ( x) dx =2xe x + 2ex − 10  Dạng 43 Bài tập tổng hợp nguyên hàm Câu 66 Nguyên hàm không tồn tại? x2 − x + A ∫ B ∫ − x2 + 2x − 2dx dx x− 3x C ∫ sin 3xdx D ∫ e xdx Lời giải tham khảo Trong ý B biểu thức âm nên hàm không liên tục dẫn đến khơng có ngun hàm Câu 67 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng ( a; b) Giả sử G(x) nguyên hàm f ( x) khoảng ( a; b) Mệnh đề đúng? A F ( x) = G ( x) khoảng ( a; b) B G ( x) = F ( x) – M khoảng ( a; b) với M số C F ( x) = G ( x) + C với x thuộc giao hai miền xác định D F ( x) G ( x) hai hàm số khơng có liên quan Câu 68 Nguyên hàm không tồn tại? x2 − x − x+3 C f ( x ) = s in3x A f ( x ) = B f ( x ) = − x + x − D f ( x ) = xe Lời giải tham khảo Ta có: − x + x − < ∀x ∈ R ⇒ Vậy không tồn − x2 + 2x − nên khơng có ngun hàm ∫ 3x − x + x − 2dx Mặt khác:biểu thức : x − x + có nghĩa ∀ x ≠ 1, biểu thức: sin 3x ; e3x x có nghĩa ∀x x −1 11 ĐÁP ÁN NGUYÊN HÀM 1A 11B 21C 31B 41A 51B 61B 2A 12C 22A 32B 42C 52B 62D 3D 13D 23B 33A 43C 53B 63B 4C 14A 24A 34B 44B 54A 64D 5A 15B 25D 35D 45D 55D 65B 6C 16A 26D 36D 46B 56A 66B 7A 17C 27B 37A 47B 57C 67B 8A 18C 28A 38A 48B 58D 68B 9D 19C 29C 39A 49A 59A 10B 20C 30C 40B 50D 60D 12 ... Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = C 1+ x2 13 B Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x2 + A ∫ f ( x) dx = ) 1+ x ) ( ( f ( x) dx = f ( x) dx = 3x+2 + C B x − 2ln x + + C Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm... 11 Tìm giá trị tham số a để hàm số F(x) = nguyên hàm x− −6 hàm số f (x) = ( x − 2) A a = −1 B x − + x B a = a = −3 C a = D a = −1 a = x−1 Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x 1 A ∫ f (... x2 − − x D Câu Hàm số sau không nguyên hàm hàm số y = A y = x2 − x − x+ B y = x2 + x + x+ C y = x(2 + x) ? (x + 1)2 x2 x2 + x − D y = x+ x+ b Câu 10 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) =