1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử toán

414 61 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 414
Dung lượng 7,9 MB

Nội dung

Câu 1: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F  x   ln x ? B f  x   x A f  x   x C f  x   x3 D f  x   x Lời giải Chọn B Áp dụng công thức SGK Câu 2: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho f  x  , g  x  hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx C   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx A  f  x  d x   f  x  dx D   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx B Lời giải Chọn A Nguyên hàm khơng có tính chất ngun hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm nên A sai Câu 3: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Nếu  f  x  dx  x  ln x  C f  x  B f  x    x  A f  x   x  ln x  C C f  x     ln x  C x2 D f  x    ln x  C x x 1 x2 Lời giải Chọn D x 1 1 x 1 1  Ta có   ln x  C      , suy f  x   hàm số cần tìm x x x x x  Câu 4: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số F  x   e x nguyên hàm hàm số: 3 A f  x   e x B f  x   x e x C f  x   ex 3x D f  x   x e x 1 Lời giải Chọn B     x  e Ta có F   x   e x 3 x3  x e x , x   Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Nếu  f  x  dx  x3  e x  C f  x  bằng: A f  x   x  e x Chọn A B f  x   x4 C f  x   x  e x  ex Lời giải D f  x   x4  ex 12 Ta có  f  x  dx   x3  x3  ex  C  f  x     ex  C   x2  ex   Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm m để phương trình sau có nghiệm  4 x  4 x   16  x  2m   A m   C  1  16 41 D m   Lời giải B m  41 1  16 m 2 Chọn C ĐK x   4; 4 Đặt t   x   x , ta có t  2 2; 4 Ta có t  16  x   16  x  t  Phương trình cho trở thành t   t    2m    2m  t  3t  25 Xét hàm số f  t   t  3t  25  f   t   3t  6t Ta có f   t   3t  6t  0, t   2; 4 nên phương trình có nghiệm 41 1  16 f    2m  f 2  41  2m  1  16    m  2   Câu 7: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Tìm m để phương trình sau có nghiệm  4 x  4 x   16  x  2m   A m   C  1  16 41 D m   Lời giải B m  41 1  16 m 2 Chọn C ĐK x   4; 4 Đặt t   x   x , ta có t  2 2; 4 Ta có t  16  x   16  x  t  Phương trình cho trở thành t   t    2m    2m  t  3t  25 Xét hàm số f  t   t  3t  25  f   t   3t  6t Ta có f   t   3t  6t  0, t   2; 4 nên phương trình có nghiệm 41 1  16 f    2m  f 2  41  2m  1  16    m  2   Câu 8: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập xác định hàm số y   x  1 A D   \ 1 B D  1;    C D   Lời giải Chọn B D D   \ 0 Do   nên điều kiện xác định x    x  Vậy TXĐ D  1;    Câu 9: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Nguyên hàm hàm số y  x  3x  A x 3x   ln x  C B x3 3x   C x C x3 3x   ln x  C D x 3x   ln x  C x Lời giải Chọn D 1 x3 3x  Áp dụng công thức nguyên hàm ta có   x  x   dx    ln x  C x  Câu 10: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hình  H  giới hạn đường y   x  x , trục hồnh Quay hình phẳng  H  quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 496 A 15 B 32 15 C 4 D 16 15 Lời giải Chọn D x  Phương trình hồnh độ giao điểm  H  trục hoành  x  x    x  Thể tích khối tròn xoay cần tìm 2  x5  16 V      x  x  dx    x  x  x  dx     x  x    15  0 2 2 Câu 11: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho I   f  x  dx  Khi J    f  x   3 dx bằng: A B C Lời giải D Chọn B 2 2 Ta có J    f  x   3 dx  4 f  x  dx  3 dx  4.3  3x  0 Câu 12: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  A x  x2  x  x 1 C x 1 B   x  1 C Lời giải: Chọn C C x2  ln x   C D x  ln x   C Ta có f  x   x2  x  1  x x 1 x 1   f  x  dx  x2  ln x   C Câu 13: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a ; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , xb  a  b  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức b b A V    f  x  dx b b B V  2  f  x  dx C V    f  x  dx D V    f  x  dx a a a a Lời giải Chọn A Theo cơng thức tính thể tích vật tròn xoay quay hình  H  quanh trục hồnh ta có b V    f  x  dx a Câu 14: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  x3 B  xC 3 A x  C C 6x  C D x3  x  C Lời giải Chọn D Ta có   3x  1 dx  x3  x  C  x3  x  C Câu 15: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Tích phân dx  x 3 A 16 225 B log C ln Lời giải Chọn C Ta có: dx  x   ln x   ln   ln   ln D 15  Câu 1: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Tích phân I    dx bằng? sin x A cot   cot  B cot   cot  C  cot   cot  D  cot   cot  Lời giải Chọn C   3 dx Ta có I     cot x  sin x   cot    cot  Câu 2: (THPT Đồn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Tìm ngun hàm F  x     dx A F  x    x  C B F  x   2 x  C C F  x   3 C D F  x    x2 C Lời giải Chọn A Ta có F  x     2dx   x  C (vì  số) Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức P  x x với x  B P  x A P  x D P  x C P  x Lời giải Chọn C 1 P  x x  x  x Câu 4: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Khẳng định sau khẳng định sai? A  kf  x  dx  k  f  x  dx với k   B   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx với f  x  ; g  x  liên tục  C x D   f  x  dx   f  x   dx   1 x với   1  1 Lời giải Chọn A Ta có  kf  x  dx  k  f  x  dx với k   sai tính chất k   \ 0 Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Nếu x   0;   hàm số f  x  A f  x    C f  x   1  x2 x  ln  x  x2 2x 1 D f  x     x 2x B f  x   x   f  x  dx  x  ln x  C với Lời giải Chọn A Ta có  f  x  dx  F  x   C  F   x   f  x   x  1 1    Do f  x     ln x       ln x        với x   0;   x 2x x x x   x Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Mệnh đề đúng? 32 x C ln 32 x C  32 x dx  C ln 9x C ln 32 x 1 D  32 x dx  C 2x 1 A  32 x dx  B  32 x dx  Lời giải Chọn C Vì  32 x dx   x dx  9x 32 x C  C ln ln Câu 7: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà f  x   x  sin x A x  cos x  C Nội năm 2017-2018) Họ nguyên hàm hàm số B x  cos x  C C x  cos x  C Lời giải D x  cos x  C Chọn A Ta có  f  x dx    x  sin x dx  x  cos x  C Câu 8: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e 2018 x A  f  x  dx  2018 e C  f  x  dx  2018e 2018 x 2018 x C C 2018 x C 2018 x ln 2018  C B  f  x  dx  e D  f  x  dx  e Hướng dẫn giải Chọn A Theo công thức nguyên hàm mở rộng Câu 9: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A  2; 3;  , B  6; 2;  Tìm tọa độ véctơ AB     A AB   4;3;  B AB   4; 1; 2  C AB   2;3;  D AB   4; 1;  Hướng dẫn giải Chọn B  Ta có: AB   4; 1; 2  Câu 10: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Hàm số F  x   cos 3x nguyên hàm hàm số: sin x A f  x   B f  x   3sin 3x C f  x   3sin 3x D f  x    sin 3x Lời giải Chọn B Ta có F  x   cos 3x  F   x   3sin 3x Vậy hàm số F  x   cos 3x nguyên hàm hàm số f  x   3sin x Câu 11: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   52 x A  52 x dx  52 x C ln C  52 x dx  2.52 x ln  C B  52 x dx  25x C ln D  52 x dx  25x 1 C x 1 Lời giải Chọn B Ta có  52 x dx   25 x dx  25x 25x C  C ln 25 ln Câu 12: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm I   x cos xdx A I  x s in x C B I  x sin x  cosx  C x D I  x 2cos  C Hướng dẫn giải C I  x sin x  cosx  C Chọn B Đặt u  x  du  dx dv  cos xdx  v  s inx I   x cos xdx  x sin x   sin xdx  x sin x  cosx  C b Câu 13: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm 2017-2018) Biết   x  1 dx  Khẳng định sau a đúng? A b  a  B a  b  a  b  C b  a  b  a  D a  b  Hướng dẫn giải Chọn C b Ta có: b 2   x  1 dx   x  x  a  b  b   a  a  a b Mà   x  1 dx   b  b  a  a   b2  a2  b  a  a Câu 14: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  giới hạn đường y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a , x  b xung quanh trục Ox b A   f  x  dx a b B  b f  x  dx C   f  x  dx a a Lời giải Chọn A b D 2  f  x  dx a b Công thức tính thể tích khối tròn xoay V    f  x  dx a Câu 15: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 2017-2018) Nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x là: A cos 3x  C B cos 3x  C C  cos 3x  C Hướng dẫn giải D  cos 3x  C Chọn C  f  x  dx   sin 3x dx   cos 3x  C Ta có Câu 16: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 2017-2018) Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox đường thẳng x  a, x  b  a  b  b A  b f  x  dx B a  b f  x  dx C a  b f  x  dx D   f  x  dx a a Hướng dẫn giải Chọn A Câu 17: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 2017-2018) Tìm nguyên hàm hàm số ln x f  x  x A  f  x  dx  ln x  C B  f  x  dx  ln x  C C  f  x  dx  ln x  C D  f  x  dx  e x C Hướng dẫn giải Chọn B Ta có  f  x  dx   ln xd  ln x   ln xC Câu 18: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Tính I   3x dx A I  3x C ln B I  3x ln  C C I  3x  C D I  3x  ln  C Lời giải Chọn A Ta có  a x dx  ax 3x  C nên I  C ln a ln Câu 19: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;10 10 10  f  x  dx   f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx A P  Chọn C B P  4 C P  Lời giải D P  10 10 Ta có  10 f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  0 2 10   f  x  dx   f  x  dx    Vậy P  Câu 20: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Nguyên hàm hàm số f  x   x3  là: A x  9x  C B x  x  C C x C D x  x  C Lời giải Chọn A   x  dx  x4 x4  9x  C   9x  C Câu 21: (THPT Qng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A  x dx  x4  C  x dx  ln x  C D  2e dx   e  C  B x C  sin xdx  C  cos x x Lời giải Chọn B Ta có  x dx  ln x  C Câu 22: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )  x  8sin x  f  x  dx  x  8cos x  C C  f  x  dx  x  8cos x  C A  f  x  dx  x  8cos x  C D  f  x  dx  x  8cos x  C B Hướng dẫn giải Chọn C Ta có:  f  x  dx    3x  8sin x  dx  x  8cos x  C Câu 23: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Hàm số 25cm nguyên hàm hàm số sau đây? 1 A f  x     C B f  x    x x C f  x    D f  x   x  ln | x | C x Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số F  x   x  1 nguyên hàm hàm số f  x    , x x  1  F  x   4x     x x  Câu 24: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  3x A  3xdx  3x C ln x B  3xdx  3x ln  C C  3xdx  3x1  C D  dx  3x1 C x 1 Lời giải Chọn A 3x  dx  ln  C x Câu 25: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   , biết 2x 1  e 1  F   là:   A F  x   ln x   C F  x   ln x   B F  x   ln x   D F  x   ln x   Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng 1 F  x   dx  ln x   C 2x 1  e 1  Mà F     ln    e 1  2    C   C    Câu 26: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  xác định K F  x  nguyên hàm f  x  K Khẳng định đúng? A f   x   F  x  , x  K B F   x   f  x  , x  K C F  x   f  x  , x  K D F   x   f   x  , x  K Hướng dẫn giải Chọn B  Ta có F  x    f  x  dx , x  K   F  x    f  x  , x  K Câu 27: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục Ox hai đường thẳng x  a , x  b ,  a  b  xung quanh trục Ox b A V    f ( x)dx b b B V   f ( x )dx a C V    f ( x)dx a b D V   f ( x) dx a Hướng dẫn giải Chọn A Theo lý thuyết Câu 28: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Phát biểu sau đúng? A  cos2 xdx  2 sin x  C C  cos2 xdx   sin2 x  C B  cos2 xdx  2sin2 x  C D  cos2 xdx  sin2 x  C Lời giảiS a π  Theo giả thiết, f    f  x   f   x   sin x.cos x nên   π π     f  0  f     f      2 Ta có: π π π π I   x f   x  dx   xd  f  x     xf  x     f  x  dx 0 π Suy ra: I    f  x  dx Mặt khác, ta có: π  f  x   f   x   sin x.cos x  2   Suy ra:  2     f  x  dx   f   x  dx  02 sin x.cos x dx   1   f   x  dx    f  x  dx  2   f  x  dx    π Vậy I    f  x  dx   Câu 19: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0; 1 , thỏa mãn    f  x  dx  Giá trị tích phân   f  x  f  x  dx   xf  x  dx  dx A B C 10 D 80 Câu 20: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0; 1 , thỏa mãn  f  x  dx   xf  x  dx    f  x  dx  Giá trị tích phân   f  x  dx A B C 10 Lời giải D 80 Chọn C 1 2 1 Xét   f  x    ax  b   dx    f  x   dx  2  f  x   ax  b   dx    ax  b  dx 0 Cần xác định a, b để 1   2a  xf  x  dx  2b  f  x  dx  0 a2   a  b   ab  b ax  b     3a a2    b  a  b  2b   Ta có:   b  4b    b  2   b   a  6 b  2b     3 Khi đó:   f  x    6 x   dx   f  x   x  1 1 Suy   f  x   dx    x   dx   x    10 24 0 3 Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H1  hình phẳng giới hạn đường y  x2 x2 , y , 4 x  4 , x  hình  H  hình gồm điểm  x; y  thỏa: x  y  16 , x   y    , x2   y  2  Cho  H1   H  quay quanh trục Oy ta vật thể tích V1 , V2 Đẳng thức sau đúng? A V1  V2 B V1  V2 C V1  2V2 D V1  V2 Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H1  hình phẳng giới hạn đường y  x2 x2 , y , 4 x  4 , x  hình  H  hình gồm điểm  x; y  thỏa: x  y  16 , x   y    , x2   y  2  Cho  H1   H  quay quanh trục Oy ta vật thể tích V1 , V2 Đẳng thức sau đúng? A V1  V2 B V1  V2 C V1  2V2 D V1  V2 Hướng dẫn giải Chọn A • Thể tích khối trụ bán kính r  , chiều cao h  là: V   r h   42.8  128 • Thể tích giới hạn Parabol y  x2 , trục tung, đường thẳng y  quay quanh Oy là: 4  V P   π  x dy  π  ydy  32π 0 Suy thể tích  H1  là: V1  V  2.V P   128π  2.32π  64π 256 πR  π 3 32 • Thể tích khối cầu bán kính r  : VN  π23  π 3 256π 2.32π Suy thể tích  H  là: V2  VL  2.VN    64π 3 Vậy r  : V1  V2 • Thể tích khối cầu bán kính R  : VL  Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục  đồ thị hàm số y  f   x  đoạn  2;6 hình vẽ Tìm khẳng định y O 2 x 1 A max y  f  2  B max y  f    2;6 B A A C B B C max y  f   2;6 A B 2;6 D max y  f  1  2;6 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B C B D A A A A C B D C B D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B C A A C B B A D C D D C A C D B C D A D A C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục  đồ thị hàm số y  f   x  đoạn  2;6 hình vẽ Tìm khẳng định y O 2 x 1 A max y  f  2  2;6 B max y  f   2;6 C max y  f   2;6  Lời giải D max y  f  1 2;6 Chọn C Ta có bảng biến thiên: x 2 f  x 1    f  1 f 6 f  x f  2  f  2 Từ bảng biến thiên suy max y  max  f  1 ; f    2;6 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x  , trục hoành hai đường thẳng x  1 x  2 S1    f   x  dx   f  x  1  f  1  f   1 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x  , trục hoành hai đường thẳng x  x  6 S   f   x  dx  f  x   f    f   Từ hình vẽ suy S2  S1  f    f    f  1  f    f    f  1 12 c  x a  Câu 25: Vậy max y  max  f  1 ; f    f   Cho tích phân I   1  x   e x dx  e d ,  2;6 x b  12 a c a , b , c , d số nguyên dương phân số , phân số tối giản Tính b d bc  ad A 24 B C 12 D 12  x a c  Câu 26: Cho tích phân I     x   e x dx  e d , a , b , c , d số nguyên dương x b  12 a c phân số , phân số tối giản Tính bc  ad b d A 24 B C 12 D Lời giải Chọn A 12 12 12 x  x 1  x   - Ta có: I   1  x   e x dx   e x dx    x   e x dx  J  K x x  1  12 12 - Tính J   e 12 x x dx 12   x  1x  x  x du  1   e dx Đặt u  e   x  v  x dv  dx  12  x   J   x.e x    12 12 12 145 145 143 145  x  e 12  K    x   e x dx  12.e 12  e 12  K  x 12 12  12 145 12 143 e 12 a c a c - Theo giả thiết: I  e d với a , b , c , d số nguyên dương , phân số tối b d b a 143 c 145 giản nên    a  143 , b  12 , c  145 , d  12 b 12 d 12 Vậy bc  ad  24  f   x   Câu 27: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   , x  1; 2  Biết f 1  , dx  x 375 I J K  f  2  A P  22 , tính I   f  x  dx 15 71 60 B P  C P  73 60 37 30  f   x  thỏa mãn f   x   , x  1; 2    dx  Biết f 1  , x 375 Câu 28: Cho hàm số f  x  D P  22 , tính I   f  x  dx f  2  15 A P  71 60 B P  C P  73 60 D P  Lời giải Chọn A +) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 3  f   x    f   x   x x f  x x2 x2      4 x 125 125 x 125 125 25 2  f   x   f  x x2 Lấy tích phân hai vế BĐT ta có:  d x  d x  1 125 1 25 dx x4 3  f   x   f   x  7     dx    f    f 1      dx  x 375 25 x 375 1 Kết hợp với giả thiết ta có dấu “  ” BĐT xảy  f   x   x2 x6 x2 x3     f x   f x   f x  C           125 x4 125 15 Mà f 1    +) Ta có I   1 14 x  14  C  C   f 1  15 15 15 x3  14 71 dx  15 60 37 30 15 x 2 Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 0 thỏa mãn f  x   f     ,  x 1  f  x  dx  k Tính I   f  x  dx theo k A I   45  k B I  45  k C I  45  k Câu 30: Cho hàm số f  x  xác định  \ 0 thỏa mãn f   x   D I  45  2k , f 1  a , f  2   b x  x4 Giá trị biểu thức f  1  f   A b  a B a  b C a  b D a  b  Câu 31: Cho a   cos x  3sin x  ln  cos x  2sin x  dx  c ln  b , a , b , c  * , tối giản Tính T  a  b  c A T  B T  11 C T  a phân số b D T  15 x 2 Câu 32: Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 0 thỏa mãn f  x   f     ,  x 1  f  x  dx  k Tính I   f  x  dx theo k A I   45  k B I  45  k 45  k C I  9 Lời giải D I  45  2k Chọn A Đặt t  x  dx  dt Đổi cận  t 1 x t 3 x  2 f   dx t 15 x 5x 2 2 Mà f  x   f      f      f  3x  2  x  x 3 3  5x 1  Nên I      f  x   dx    x dx   f  x  dx  5   f  3x  dx (*) 21 41 31 31  x 1  u  Đặt u  3x  dx  dx Đổi cận x  3 t  Khi I  1 k 45  k Khi I  5   f  t  dt  5    93 9 Câu 33: Cho hàm số f  x  xác định  \ 0 thỏa mãn f   x   biểu thức f  1  f   , f 1  a , f  2   b Giá trị x  x4 A b  a B a  b C a  b D a  b Lời giải Chọn A Ta có f    x   Do  x   x  1  f   x  dx   f   x  dx 2  f   x  nên f   x  hàm chẵn x  x4 Suy f  1  f    f  1  f  2   f  2   f 1  f 1  f    1  f   x  dx  b  a   f   x  dx  b  a 2  Câu 34: Cho a   cos x  3sin x  ln  cos x  2sin x  dx  c ln  b , a , b , c   giản Tính T  a  b  c A T  B T  11 C T  * , a phân số tối b D T  Lời giải Chọn A  I    cos x  3sin x  ln  cos x  2sin x  dx     cos x  2sin x  cos x  sin x  ln  cos x  2sin x  dx Đặt t  cos x  2sin x  dt    sin x  cos x  dx Với x  t  Với x   t  2     t ln t  Suy I   2t ln tdt   ln td t 2 2 t2   tdt  4ln   ln  21 a   Vậy b   T  a  b  c  c   Câu 35: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn f     f   x    f   x   x   Tính T  f 1  f   A T   ln B T  C T   ln HẾT D T   ln ĐÁP ÁN THAM KHẢO A B A A B A A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A C D C B D C C A A C A A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C B D D C D D B C A D A C A B B B C C B B A A C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 36: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn f     f   x    f   x   x   Tính T  f 1  f   A T   ln B T  C T   ln D T   ln Hướng dẫn giải Chọn C 2 Ta có f   x    f   x   x     f   x   1    f   x   x    f   x   1   f   x   x  f   x   1 x dx   dx   C  f  x  x 9  f '  x   x  9 Do f     nên C  suy f   x   x   f  x  x x 1 x 1 Lấy nguyên hàm hai vế   1  x2    Vậy T  f 1  f       x  dx   ln x     ln  2 0 x 1   0 HẾT -Câu 37: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục đoạn  0;2 Biết f    f  x  f   x   e2 x 4 x , với x   0;2 Tính tích phân I   x  3x  f   x  f  x A I   16 B I   16 C I   14 D I   dx 32 Câu 38: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục đoạn  0;2 Biết f    f  x f   x  e x2 4 x , với x   0;2 Tính tích phân I   x  3x  f   x  A I   16 B I   16 C I   14 f  x D I   dx 32 Lời giải Chọn B Cách 1: Theo giả thiết, ta có f  x  f   x   e x ln  f  x  f   x    ln e2 x 4 x 4 x f  x  nhận giá trị dương nên  ln f  x   ln f   x   x  x Mặt khác, với x  , ta có f   f    f    nên f    Xét I   x  3x  f   x  f  x dx , ta có I    x  x  f  x dx f  x u  x3  x du   3x  x  dx   Đặt  f  x v  ln f  x  dv  f x dx    2 Suy I   x  x  ln f  x      x  x  ln f  x  dx     x  x  ln f  x  dx 1 0 Đến đây, đổi biến x   t  dx  dt Khi x   t  x   t  Ta có I     3t  6t  ln f   t  dt      3t  6t  ln f   t  dt 2 Vì tích phân không phụ thuộc vào biến nên I     x  x  ln f   x  dx  2 Từ 1   ta cộng vế theo vế, ta I     x  x   ln f  x   ln f   x   dx Hay I   16 x  x   x  x  dx     20 Cách (Trắc nghiệm) Chọn hàm số f  x   e x I  x  x  e x e 2 x 2 x , đó:  x  2 x2  x dx    x  x   x   dx  16 Câu 39: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình Biết phương trình f   x   có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a   b  c Mệnh đề đúng? A f b  f a  f c  B f c  f b  f a  C f b  f c   f a  D f c  f a  f b Câu 40: Cho hàm số Tính f  x xác định f  1  f    \ 0 , thỏa mãn f   x   A f  1  f    a  b B f  1  f    a  b C f  1  f    a  b D f  1  f    b  a f a f 2  b ,     x x Câu 41: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình Biết phương trình f   x   có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a   b  c Mệnh đề đúng? A f b  f a   f c  B f c  f b  f a  C f b  f c   f a  D f c  f a   f b Lời giải Chọn C + Từ hình vẽ ta thấy: f   x  x  b; c  ; f   x  x  c nên có f b  f c   + Ta lại có: b c c b a  f   x  dx  f   x  dx   f   x dx   f   x dx  f   x dx         a   f  x  f  x   f 0  f  a  f c  f 0  f a   f c c a + Vậy f b  f c   f a  Câu 42: Cho hàm số f  x  xác định  \ 0 , thỏa mãn f   x   , f 1  a f  2   b x  x5 Tính f  1  f   A f  1  f    a  b B f  1  f    a  b C f  1  f    a  b D f  1  f    b  a Lời giải Chọn C Ta có f    x    x   x Do  2 1 f   x  dx    2    f   x  nên f   x  hàm lẻ x  x5 f   x  dx    f   x  dx Suy f  1  f  2    f    f 1  f  1  f    f  2   f 1  a  b Câu 43: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục  0;   thỏa mãn f    15 f   x    x   f  x   Tính f 1  f    f  3 A 15 B 11 15 C 11 30 D 30 Câu 44: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục  0;   thỏa mãn f    15 f   x    x   f  x   Tính f 1  f    f  3 A 15 B 11 15 C 11 30 D 30 Lời giải Chọn D Vì f   x    x   f  x   f  x   , với x   0;   nên ta có  Suy f  x  2x  f  x 1 nên C  hay f  x    x  x  C Mặt khác f    15 x  4x  f  x 1 Do f 1  f    f  3     15 24 30 Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  thỏa  f    f     1;   f  x  y   f  x   f  y   xy  x  y   1, x,y   Tính  f  x  1dx A B  C D  f  x   0,  x  ,  Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp liên tục  thoả  f    f     1,  2  xy  y  yy ,  x   Mệnh đề sau đúng? 1 3 A  ln f 1  B  ln f 1  C  ln f 1  D  ln f 1  2 2 Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  thỏa  f    f     1;   f  x  y   f  x   f  y   xy  x  y   1, x,y   Tính  f  x  1dx A B  C Lời giải D Chọn C Lấy đạo hàm theo hàm số y f   x  y   f   y   x  xy , x   Cho y   f   x   f     x  f   x    x Vậy f  x    f   x dx  x  x  C mà f     C  suy f  x   x  x   f  x  1dx   1 0  x4 x  1 f  x dx    x  x  1dx     x       4   1 1  f  x   0,  x  ,  Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp liên tục  thoả  f    f     1,  2  xy  y  yy ,  x   Mệnh đề sau đúng? 1 3 A  ln f 1  B  ln f 1  C  ln f 1  D  ln f 1  2 2 Lời giải Chọn D f   x  x2  y  yy  y2 y x Ta có xy  y 2  yy  hay   x  x    C  C   f  x y2 y  y Lại có f    f      C  1 f  x f   x  x2  x2  7 dx     1 dx  ln  f  x     ln f 1   1   f  x 6 f  x  0   ln  f 1   Câu 49: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục  0; 2 Biết f    Ta có f  x  f   x   e x2  x với x   0; 2 Tính tích phân I   x f  x A I   D B 14 B I   A C A A D B 32 C I    3x  f   x  16 D I   dx 16 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B A A C C B A D A C B C C B B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B D C A C A C B A A B D D B A D D D B A C C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 50: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục  0; 2 Biết f    f  x  f   x   e x 4 x với x   0; 2 Tính tích phân I   A I   14 B I   32 C I   Lời giải Chọn D 16 x  3x  f   x  f  x D I   dx 16 f  x  f   x   e2 x 4 x suy f   f    e0  f    u  x3  x 2   f   x   du   3x  x  dx Đặt  dv  dx v  ln f  x   f x    2 Khi I   x  3x  ln f  x     3x  x  ln f  x  dx     3x  x  ln f  x  dx   J 0 Tính J : 2 Đặt x   t  J    3t  6t  ln f   t  dt    3x  x  ln f   x  dx 0 2 Vậy I  J    3x  x  ln f  x  dx    3x  x  ln f   x  dx 0 2     x  x  ln  f  x  f   x   dx    x  x  ln e2 x 4 x  dx Câu 51:    x  x  x  x  dx  32 32 16 mà I   J  2 I   I   Cho hàm số y  f  x  liên 5 tục đoạn  0;1 thoả mãn x f  x  dx  max f  x   Giá trị lớn tích phân [0;1] x f  x  dx A 1.B 11.D 21.C 31.A 41.C  2 B 2.A 12.B 22 32.A 42.D 3.D 13.A 23.A 33.C 43.B 4.C 14.D 24.A 34.A 44.B  C BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 15.C 16.D 25.B 26.B 35.A 36.D 45.B 46.A 2 16 7.A 17.A 27.A 37.C 47.D D 8.C 18.B 28.D 38.B 48.D 24 9.C 19.A 29.D 39.C 49.A 10.B 20.D 30.B 40.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 52: Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0;1 thoả mãn x f  x  dx  max f  x   Giá trị lớn tích phân x f  x  dx [0;1]  2 A B  C 2 16 D 24 Lời giải Chọn B Ta có f  x   6, x   0;1 1 1 Xét I   x3dx   x 3dx   x f  x  dx   x3   f  x   dx   x   f  x   dx Suy I   3  x   f  x   dx  1  x   f  x   dx 32 312 1 1 3  x dx   x dx   x f  x  dx   x f x d x     3 2 32 2 2   2 3     x f  x  dx    x f  x  dx  2 ... nghĩa ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng Câu 38: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017 -2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   sin 2018 x cos 2018 x C 2018 cos 2018 x C  C 2018. .. Long-Quảng Ninh-lần năm 2017 -2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e 2018 x A  f  x  dx  2018 e C  f  x  dx  2018e 2018 x 2018 x C C 2018 x C 2018 x ln 2018  C B  f  x  dx... cos 2018 x C 2019 D 2018 cos 2018x  C Lời giải Chọn C Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có:  sin 2018 xdx   cos 2018 x C 2018  Câu 39: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017 -2018)

Ngày đăng: 13/11/2019, 21:52

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w