Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 414 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
414
Dung lượng
7,9 MB
Nội dung
Câu 1: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F x ln x ? B f x x A f x x C f x x3 D f x x Lời giải Chọn B Áp dụng công thức SGK Câu 2: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho f x , g x hàm số xác định liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? f x g x dx f x dx. g x dx C f x g x dx f x dx g x dx A f x d x f x dx D f x g x dx f x dx g x dx B Lời giải Chọn A Nguyên hàm khơng có tính chất ngun hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm nên A sai Câu 3: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Nếu f x dx x ln x C f x B f x x A f x x ln x C C f x ln x C x2 D f x ln x C x x 1 x2 Lời giải Chọn D x 1 1 x 1 1 Ta có ln x C , suy f x hàm số cần tìm x x x x x Câu 4: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số F x e x nguyên hàm hàm số: 3 A f x e x B f x x e x C f x ex 3x D f x x e x 1 Lời giải Chọn B x e Ta có F x e x 3 x3 x e x , x Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Nếu f x dx x3 e x C f x bằng: A f x x e x Chọn A B f x x4 C f x x e x ex Lời giải D f x x4 ex 12 Ta có f x dx x3 x3 ex C f x ex C x2 ex Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm m để phương trình sau có nghiệm 4 x 4 x 16 x 2m A m C 1 16 41 D m Lời giải B m 41 1 16 m 2 Chọn C ĐK x 4; 4 Đặt t x x , ta có t 2 2; 4 Ta có t 16 x 16 x t Phương trình cho trở thành t t 2m 2m t 3t 25 Xét hàm số f t t 3t 25 f t 3t 6t Ta có f t 3t 6t 0, t 2; 4 nên phương trình có nghiệm 41 1 16 f 2m f 2 41 2m 1 16 m 2 Câu 7: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Tìm m để phương trình sau có nghiệm 4 x 4 x 16 x 2m A m C 1 16 41 D m Lời giải B m 41 1 16 m 2 Chọn C ĐK x 4; 4 Đặt t x x , ta có t 2 2; 4 Ta có t 16 x 16 x t Phương trình cho trở thành t t 2m 2m t 3t 25 Xét hàm số f t t 3t 25 f t 3t 6t Ta có f t 3t 6t 0, t 2; 4 nên phương trình có nghiệm 41 1 16 f 2m f 2 41 2m 1 16 m 2 Câu 8: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập xác định hàm số y x 1 A D \ 1 B D 1; C D Lời giải Chọn B D D \ 0 Do nên điều kiện xác định x x Vậy TXĐ D 1; Câu 9: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Nguyên hàm hàm số y x 3x A x 3x ln x C B x3 3x C x C x3 3x ln x C D x 3x ln x C x Lời giải Chọn D 1 x3 3x Áp dụng công thức nguyên hàm ta có x x dx ln x C x Câu 10: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hình H giới hạn đường y x x , trục hồnh Quay hình phẳng H quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 496 A 15 B 32 15 C 4 D 16 15 Lời giải Chọn D x Phương trình hồnh độ giao điểm H trục hoành x x x Thể tích khối tròn xoay cần tìm 2 x5 16 V x x dx x x x dx x x 15 0 2 2 Câu 11: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho I f x dx Khi J f x 3 dx bằng: A B C Lời giải D Chọn B 2 2 Ta có J f x 3 dx 4 f x dx 3 dx 4.3 3x 0 Câu 12: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x A x x2 x x 1 C x 1 B x 1 C Lời giải: Chọn C C x2 ln x C D x ln x C Ta có f x x2 x 1 x x 1 x 1 f x dx x2 ln x C Câu 13: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm số y f x liên tục đoạn a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , xb a b Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức b b A V f x dx b b B V 2 f x dx C V f x dx D V f x dx a a a a Lời giải Chọn A Theo cơng thức tính thể tích vật tròn xoay quay hình H quanh trục hồnh ta có b V f x dx a Câu 14: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Họ nguyên hàm hàm số f x 3x x3 B xC 3 A x C C 6x C D x3 x C Lời giải Chọn D Ta có 3x 1 dx x3 x C x3 x C Câu 15: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Tích phân dx x 3 A 16 225 B log C ln Lời giải Chọn C Ta có: dx x ln x ln ln ln D 15 Câu 1: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Tích phân I dx bằng? sin x A cot cot B cot cot C cot cot D cot cot Lời giải Chọn C 3 dx Ta có I cot x sin x cot cot Câu 2: (THPT Đồn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Tìm ngun hàm F x dx A F x x C B F x 2 x C C F x 3 C D F x x2 C Lời giải Chọn A Ta có F x 2dx x C (vì số) Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức P x x với x B P x A P x D P x C P x Lời giải Chọn C 1 P x x x x Câu 4: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Khẳng định sau khẳng định sai? A kf x dx k f x dx với k B f x g x dx f x dx g x dx với f x ; g x liên tục C x D f x dx f x dx 1 x với 1 1 Lời giải Chọn A Ta có kf x dx k f x dx với k sai tính chất k \ 0 Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Nếu x 0; hàm số f x A f x C f x 1 x2 x ln x x2 2x 1 D f x x 2x B f x x f x dx x ln x C với Lời giải Chọn A Ta có f x dx F x C F x f x x 1 1 Do f x ln x ln x với x 0; x 2x x x x x Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Mệnh đề đúng? 32 x C ln 32 x C 32 x dx C ln 9x C ln 32 x 1 D 32 x dx C 2x 1 A 32 x dx B 32 x dx Lời giải Chọn C Vì 32 x dx x dx 9x 32 x C C ln ln Câu 7: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà f x x sin x A x cos x C Nội năm 2017-2018) Họ nguyên hàm hàm số B x cos x C C x cos x C Lời giải D x cos x C Chọn A Ta có f x dx x sin x dx x cos x C Câu 8: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x e 2018 x A f x dx 2018 e C f x dx 2018e 2018 x 2018 x C C 2018 x C 2018 x ln 2018 C B f x dx e D f x dx e Hướng dẫn giải Chọn A Theo công thức nguyên hàm mở rộng Câu 9: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 3; , B 6; 2; Tìm tọa độ véctơ AB A AB 4;3; B AB 4; 1; 2 C AB 2;3; D AB 4; 1; Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: AB 4; 1; 2 Câu 10: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Hàm số F x cos 3x nguyên hàm hàm số: sin x A f x B f x 3sin 3x C f x 3sin 3x D f x sin 3x Lời giải Chọn B Ta có F x cos 3x F x 3sin 3x Vậy hàm số F x cos 3x nguyên hàm hàm số f x 3sin x Câu 11: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 52 x A 52 x dx 52 x C ln C 52 x dx 2.52 x ln C B 52 x dx 25x C ln D 52 x dx 25x 1 C x 1 Lời giải Chọn B Ta có 52 x dx 25 x dx 25x 25x C C ln 25 ln Câu 12: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm I x cos xdx A I x s in x C B I x sin x cosx C x D I x 2cos C Hướng dẫn giải C I x sin x cosx C Chọn B Đặt u x du dx dv cos xdx v s inx I x cos xdx x sin x sin xdx x sin x cosx C b Câu 13: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm 2017-2018) Biết x 1 dx Khẳng định sau a đúng? A b a B a b a b C b a b a D a b Hướng dẫn giải Chọn C b Ta có: b 2 x 1 dx x x a b b a a a b Mà x 1 dx b b a a b2 a2 b a a Câu 14: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng H giới hạn đường y f x , trục Ox hai đường thẳng x a , x b xung quanh trục Ox b A f x dx a b B b f x dx C f x dx a a Lời giải Chọn A b D 2 f x dx a b Công thức tính thể tích khối tròn xoay V f x dx a Câu 15: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 2017-2018) Nguyên hàm hàm số f x sin 3x là: A cos 3x C B cos 3x C C cos 3x C Hướng dẫn giải D cos 3x C Chọn C f x dx sin 3x dx cos 3x C Ta có Câu 16: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 2017-2018) Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox đường thẳng x a, x b a b b A b f x dx B a b f x dx C a b f x dx D f x dx a a Hướng dẫn giải Chọn A Câu 17: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 2017-2018) Tìm nguyên hàm hàm số ln x f x x A f x dx ln x C B f x dx ln x C C f x dx ln x C D f x dx e x C Hướng dẫn giải Chọn B Ta có f x dx ln xd ln x ln xC Câu 18: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Tính I 3x dx A I 3x C ln B I 3x ln C C I 3x C D I 3x ln C Lời giải Chọn A Ta có a x dx ax 3x C nên I C ln a ln Câu 19: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;10 10 10 f x dx f x dx Tính P f x dx f x dx A P Chọn C B P 4 C P Lời giải D P 10 10 Ta có 10 f x dx f x dx f x dx f x dx 0 2 10 f x dx f x dx Vậy P Câu 20: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Nguyên hàm hàm số f x x3 là: A x 9x C B x x C C x C D x x C Lời giải Chọn A x dx x4 x4 9x C 9x C Câu 21: (THPT Qng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A x dx x4 C x dx ln x C D 2e dx e C B x C sin xdx C cos x x Lời giải Chọn B Ta có x dx ln x C Câu 22: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) x 8sin x f x dx x 8cos x C C f x dx x 8cos x C A f x dx x 8cos x C D f x dx x 8cos x C B Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: f x dx 3x 8sin x dx x 8cos x C Câu 23: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Hàm số 25cm nguyên hàm hàm số sau đây? 1 A f x C B f x x x C f x D f x x ln | x | C x Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số F x x 1 nguyên hàm hàm số f x , x x 1 F x 4x x x Câu 24: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 3x A 3xdx 3x C ln x B 3xdx 3x ln C C 3xdx 3x1 C D dx 3x1 C x 1 Lời giải Chọn A 3x dx ln C x Câu 25: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Nguyên hàm F x hàm số f x , biết 2x 1 e 1 F là: A F x ln x C F x ln x B F x ln x D F x ln x Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng 1 F x dx ln x C 2x 1 e 1 Mà F ln e 1 2 C C Câu 26: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số f x xác định K F x nguyên hàm f x K Khẳng định đúng? A f x F x , x K B F x f x , x K C F x f x , x K D F x f x , x K Hướng dẫn giải Chọn B Ta có F x f x dx , x K F x f x , x K Câu 27: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x trục Ox hai đường thẳng x a , x b , a b xung quanh trục Ox b A V f ( x)dx b b B V f ( x )dx a C V f ( x)dx a b D V f ( x) dx a Hướng dẫn giải Chọn A Theo lý thuyết Câu 28: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Phát biểu sau đúng? A cos2 xdx 2 sin x C C cos2 xdx sin2 x C B cos2 xdx 2sin2 x C D cos2 xdx sin2 x C Lời giảiS a π Theo giả thiết, f f x f x sin x.cos x nên π π f 0 f f 2 Ta có: π π π π I x f x dx xd f x xf x f x dx 0 π Suy ra: I f x dx Mặt khác, ta có: π f x f x sin x.cos x 2 Suy ra: 2 f x dx f x dx 02 sin x.cos x dx 1 f x dx f x dx 2 f x dx π Vậy I f x dx Câu 19: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0; 1 , thỏa mãn f x dx Giá trị tích phân f x f x dx xf x dx dx A B C 10 D 80 Câu 20: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0; 1 , thỏa mãn f x dx xf x dx f x dx Giá trị tích phân f x dx A B C 10 Lời giải D 80 Chọn C 1 2 1 Xét f x ax b dx f x dx 2 f x ax b dx ax b dx 0 Cần xác định a, b để 1 2a xf x dx 2b f x dx 0 a2 a b ab b ax b 3a a2 b a b 2b Ta có: b 4b b 2 b a 6 b 2b 3 Khi đó: f x 6 x dx f x x 1 1 Suy f x dx x dx x 10 24 0 3 Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi H1 hình phẳng giới hạn đường y x2 x2 , y , 4 x 4 , x hình H hình gồm điểm x; y thỏa: x y 16 , x y , x2 y 2 Cho H1 H quay quanh trục Oy ta vật thể tích V1 , V2 Đẳng thức sau đúng? A V1 V2 B V1 V2 C V1 2V2 D V1 V2 Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi H1 hình phẳng giới hạn đường y x2 x2 , y , 4 x 4 , x hình H hình gồm điểm x; y thỏa: x y 16 , x y , x2 y 2 Cho H1 H quay quanh trục Oy ta vật thể tích V1 , V2 Đẳng thức sau đúng? A V1 V2 B V1 V2 C V1 2V2 D V1 V2 Hướng dẫn giải Chọn A • Thể tích khối trụ bán kính r , chiều cao h là: V r h 42.8 128 • Thể tích giới hạn Parabol y x2 , trục tung, đường thẳng y quay quanh Oy là: 4 V P π x dy π ydy 32π 0 Suy thể tích H1 là: V1 V 2.V P 128π 2.32π 64π 256 πR π 3 32 • Thể tích khối cầu bán kính r : VN π23 π 3 256π 2.32π Suy thể tích H là: V2 VL 2.VN 64π 3 Vậy r : V1 V2 • Thể tích khối cầu bán kính R : VL Câu 23: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục đồ thị hàm số y f x đoạn 2;6 hình vẽ Tìm khẳng định y O 2 x 1 A max y f 2 B max y f 2;6 B A A C B B C max y f 2;6 A B 2;6 D max y f 1 2;6 BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B C B D A A A A C B D C B D A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B C A A C B B A D C D D C A C D B C D A D A C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 24: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục đồ thị hàm số y f x đoạn 2;6 hình vẽ Tìm khẳng định y O 2 x 1 A max y f 2 2;6 B max y f 2;6 C max y f 2;6 Lời giải D max y f 1 2;6 Chọn C Ta có bảng biến thiên: x 2 f x 1 f 1 f 6 f x f 2 f 2 Từ bảng biến thiên suy max y max f 1 ; f 2;6 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x 1 x 2 S1 f x dx f x 1 f 1 f 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x x 6 S f x dx f x f f Từ hình vẽ suy S2 S1 f f f 1 f f f 1 12 c x a Câu 25: Vậy max y max f 1 ; f f Cho tích phân I 1 x e x dx e d , 2;6 x b 12 a c a , b , c , d số nguyên dương phân số , phân số tối giản Tính b d bc ad A 24 B C 12 D 12 x a c Câu 26: Cho tích phân I x e x dx e d , a , b , c , d số nguyên dương x b 12 a c phân số , phân số tối giản Tính bc ad b d A 24 B C 12 D Lời giải Chọn A 12 12 12 x x 1 x - Ta có: I 1 x e x dx e x dx x e x dx J K x x 1 12 12 - Tính J e 12 x x dx 12 x 1x x x du 1 e dx Đặt u e x v x dv dx 12 x J x.e x 12 12 12 145 145 143 145 x e 12 K x e x dx 12.e 12 e 12 K x 12 12 12 145 12 143 e 12 a c a c - Theo giả thiết: I e d với a , b , c , d số nguyên dương , phân số tối b d b a 143 c 145 giản nên a 143 , b 12 , c 145 , d 12 b 12 d 12 Vậy bc ad 24 f x Câu 27: Cho hàm số f x thỏa mãn f x , x 1; 2 Biết f 1 , dx x 375 I J K f 2 A P 22 , tính I f x dx 15 71 60 B P C P 73 60 37 30 f x thỏa mãn f x , x 1; 2 dx Biết f 1 , x 375 Câu 28: Cho hàm số f x D P 22 , tính I f x dx f 2 15 A P 71 60 B P C P 73 60 D P Lời giải Chọn A +) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 3 f x f x x x f x x2 x2 4 x 125 125 x 125 125 25 2 f x f x x2 Lấy tích phân hai vế BĐT ta có: d x d x 1 125 1 25 dx x4 3 f x f x 7 dx f f 1 dx x 375 25 x 375 1 Kết hợp với giả thiết ta có dấu “ ” BĐT xảy f x x2 x6 x2 x3 f x f x f x C 125 x4 125 15 Mà f 1 +) Ta có I 1 14 x 14 C C f 1 15 15 15 x3 14 71 dx 15 60 37 30 15 x 2 Câu 29: Cho hàm số y f x liên tục \ 0 thỏa mãn f x f , x 1 f x dx k Tính I f x dx theo k A I 45 k B I 45 k C I 45 k Câu 30: Cho hàm số f x xác định \ 0 thỏa mãn f x D I 45 2k , f 1 a , f 2 b x x4 Giá trị biểu thức f 1 f A b a B a b C a b D a b Câu 31: Cho a cos x 3sin x ln cos x 2sin x dx c ln b , a , b , c * , tối giản Tính T a b c A T B T 11 C T a phân số b D T 15 x 2 Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục \ 0 thỏa mãn f x f , x 1 f x dx k Tính I f x dx theo k A I 45 k B I 45 k 45 k C I 9 Lời giải D I 45 2k Chọn A Đặt t x dx dt Đổi cận t 1 x t 3 x 2 f dx t 15 x 5x 2 2 Mà f x f f f 3x 2 x x 3 3 5x 1 Nên I f x dx x dx f x dx 5 f 3x dx (*) 21 41 31 31 x 1 u Đặt u 3x dx dx Đổi cận x 3 t Khi I 1 k 45 k Khi I 5 f t dt 5 93 9 Câu 33: Cho hàm số f x xác định \ 0 thỏa mãn f x biểu thức f 1 f , f 1 a , f 2 b Giá trị x x4 A b a B a b C a b D a b Lời giải Chọn A Ta có f x Do x x 1 f x dx f x dx 2 f x nên f x hàm chẵn x x4 Suy f 1 f f 1 f 2 f 2 f 1 f 1 f 1 f x dx b a f x dx b a 2 Câu 34: Cho a cos x 3sin x ln cos x 2sin x dx c ln b , a , b , c giản Tính T a b c A T B T 11 C T * , a phân số tối b D T Lời giải Chọn A I cos x 3sin x ln cos x 2sin x dx cos x 2sin x cos x sin x ln cos x 2sin x dx Đặt t cos x 2sin x dt sin x cos x dx Với x t Với x t 2 t ln t Suy I 2t ln tdt ln td t 2 2 t2 tdt 4ln ln 21 a Vậy b T a b c c Câu 35: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn f f x f x x Tính T f 1 f A T ln B T C T ln HẾT D T ln ĐÁP ÁN THAM KHẢO A B A A B A A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A C D C B D C C A A C A A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C B D D C D D B C A D A C A B B B C C B B A A C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 36: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn f f x f x x Tính T f 1 f A T ln B T C T ln D T ln Hướng dẫn giải Chọn C 2 Ta có f x f x x f x 1 f x x f x 1 f x x f x 1 x dx dx C f x x 9 f ' x x 9 Do f nên C suy f x x f x x x 1 x 1 Lấy nguyên hàm hai vế 1 x2 Vậy T f 1 f x dx ln x ln 2 0 x 1 0 HẾT -Câu 37: Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục đoạn 0;2 Biết f f x f x e2 x 4 x , với x 0;2 Tính tích phân I x 3x f x f x A I 16 B I 16 C I 14 D I dx 32 Câu 38: Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục đoạn 0;2 Biết f f x f x e x2 4 x , với x 0;2 Tính tích phân I x 3x f x A I 16 B I 16 C I 14 f x D I dx 32 Lời giải Chọn B Cách 1: Theo giả thiết, ta có f x f x e x ln f x f x ln e2 x 4 x 4 x f x nhận giá trị dương nên ln f x ln f x x x Mặt khác, với x , ta có f f f nên f Xét I x 3x f x f x dx , ta có I x x f x dx f x u x3 x du 3x x dx Đặt f x v ln f x dv f x dx 2 Suy I x x ln f x x x ln f x dx x x ln f x dx 1 0 Đến đây, đổi biến x t dx dt Khi x t x t Ta có I 3t 6t ln f t dt 3t 6t ln f t dt 2 Vì tích phân không phụ thuộc vào biến nên I x x ln f x dx 2 Từ 1 ta cộng vế theo vế, ta I x x ln f x ln f x dx Hay I 16 x x x x dx 20 Cách (Trắc nghiệm) Chọn hàm số f x e x I x x e x e 2 x 2 x , đó: x 2 x2 x dx x x x dx 16 Câu 39: Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình Biết phương trình f x có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a b c Mệnh đề đúng? A f b f a f c B f c f b f a C f b f c f a D f c f a f b Câu 40: Cho hàm số Tính f x xác định f 1 f \ 0 , thỏa mãn f x A f 1 f a b B f 1 f a b C f 1 f a b D f 1 f b a f a f 2 b , x x Câu 41: Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình Biết phương trình f x có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a b c Mệnh đề đúng? A f b f a f c B f c f b f a C f b f c f a D f c f a f b Lời giải Chọn C + Từ hình vẽ ta thấy: f x x b; c ; f x x c nên có f b f c + Ta lại có: b c c b a f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a f x f x f 0 f a f c f 0 f a f c c a + Vậy f b f c f a Câu 42: Cho hàm số f x xác định \ 0 , thỏa mãn f x , f 1 a f 2 b x x5 Tính f 1 f A f 1 f a b B f 1 f a b C f 1 f a b D f 1 f b a Lời giải Chọn C Ta có f x x x Do 2 1 f x dx 2 f x nên f x hàm lẻ x x5 f x dx f x dx Suy f 1 f 2 f f 1 f 1 f f 2 f 1 a b Câu 43: Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục 0; thỏa mãn f 15 f x x f x Tính f 1 f f 3 A 15 B 11 15 C 11 30 D 30 Câu 44: Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục 0; thỏa mãn f 15 f x x f x Tính f 1 f f 3 A 15 B 11 15 C 11 30 D 30 Lời giải Chọn D Vì f x x f x f x , với x 0; nên ta có Suy f x 2x f x 1 nên C hay f x x x C Mặt khác f 15 x 4x f x 1 Do f 1 f f 3 15 24 30 Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm thỏa f f 1; f x y f x f y xy x y 1, x,y Tính f x 1dx A B C D f x 0, x , Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp liên tục thoả f f 1, 2 xy y yy , x Mệnh đề sau đúng? 1 3 A ln f 1 B ln f 1 C ln f 1 D ln f 1 2 2 Câu 47: Cho hàm số y f x có đạo hàm thỏa f f 1; f x y f x f y xy x y 1, x,y Tính f x 1dx A B C Lời giải D Chọn C Lấy đạo hàm theo hàm số y f x y f y x xy , x Cho y f x f x f x x Vậy f x f x dx x x C mà f C suy f x x x f x 1dx 1 0 x4 x 1 f x dx x x 1dx x 4 1 1 f x 0, x , Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp liên tục thoả f f 1, 2 xy y yy , x Mệnh đề sau đúng? 1 3 A ln f 1 B ln f 1 C ln f 1 D ln f 1 2 2 Lời giải Chọn D f x x2 y yy y2 y x Ta có xy y 2 yy hay x x C C f x y2 y y Lại có f f C 1 f x f x x2 x2 7 dx 1 dx ln f x ln f 1 1 f x 6 f x 0 ln f 1 Câu 49: Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục 0; 2 Biết f Ta có f x f x e x2 x với x 0; 2 Tính tích phân I x f x A I D B 14 B I A C A A D B 32 C I 3x f x 16 D I dx 16 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B A A C C B A D A C B C C B B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A B D C A C A C B A A B D D B A D D D B A C C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 50: Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục 0; 2 Biết f f x f x e x 4 x với x 0; 2 Tính tích phân I A I 14 B I 32 C I Lời giải Chọn D 16 x 3x f x f x D I dx 16 f x f x e2 x 4 x suy f f e0 f u x3 x 2 f x du 3x x dx Đặt dv dx v ln f x f x 2 Khi I x 3x ln f x 3x x ln f x dx 3x x ln f x dx J 0 Tính J : 2 Đặt x t J 3t 6t ln f t dt 3x x ln f x dx 0 2 Vậy I J 3x x ln f x dx 3x x ln f x dx 0 2 x x ln f x f x dx x x ln e2 x 4 x dx Câu 51: x x x x dx 32 32 16 mà I J 2 I I Cho hàm số y f x liên 5 tục đoạn 0;1 thoả mãn x f x dx max f x Giá trị lớn tích phân [0;1] x f x dx A 1.B 11.D 21.C 31.A 41.C 2 B 2.A 12.B 22 32.A 42.D 3.D 13.A 23.A 33.C 43.B 4.C 14.D 24.A 34.A 44.B C BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 15.C 16.D 25.B 26.B 35.A 36.D 45.B 46.A 2 16 7.A 17.A 27.A 37.C 47.D D 8.C 18.B 28.D 38.B 48.D 24 9.C 19.A 29.D 39.C 49.A 10.B 20.D 30.B 40.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 52: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 0;1 thoả mãn x f x dx max f x Giá trị lớn tích phân x f x dx [0;1] 2 A B C 2 16 D 24 Lời giải Chọn B Ta có f x 6, x 0;1 1 1 Xét I x3dx x 3dx x f x dx x3 f x dx x f x dx Suy I 3 x f x dx 1 x f x dx 32 312 1 1 3 x dx x dx x f x dx x f x d x 3 2 32 2 2 2 3 x f x dx x f x dx 2 ... nghĩa ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng Câu 38: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017 -2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin 2018 x cos 2018 x C 2018 cos 2018 x C C 2018. .. Long-Quảng Ninh-lần năm 2017 -2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x e 2018 x A f x dx 2018 e C f x dx 2018e 2018 x 2018 x C C 2018 x C 2018 x ln 2018 C B f x dx... cos 2018 x C 2019 D 2018 cos 2018x C Lời giải Chọn C Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: sin 2018 xdx cos 2018 x C 2018 Câu 39: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017 -2018)