phân tích, bình luận và phát triển đề thi thử toán chuyên đh vinh

GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 PHÂN TÍCH – BÌNH LUẬN – PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN - 2018-2019 CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH “Chân thành cảm ơn tập thể thầy cô Tổ – Strong Team Tâm huyết tạo lên sản phẩm hệ học sinh thân yêu chúng ta.”  Admin Tổ – Strong Team: Nguyễn Việt Hải – Hue Tran – Võ Minh Chung – Đỗ Thuận – Mê Kiếm Hiệp  Thầy cô Tổ – Strong Team MÃ ĐỀ THI: 209 Câu Số nghiệm âm phương trình log x   A Câu B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a , BC  a , cạnh bên SD  2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD A 3a3 Câu B a3 C 2a D 6a     Trong không gian Oxyz , cho a   3; 4;  , b   5; 0;12  Cơsin góc a b A Câu 13 B Câu B ln a  ln b D  13 a b2 C ln a  ln b D ln a  ln b Trong không gian Oxyz , cho E (1; 0; 2) F (2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF A x 1 y z    7 B x 1 y z    7 C x 1 y z    1 3 D x 1 y z    1 Cho cấp số nhân  un  , với u1  9, u4  A Câu C  Giả sử a , b số thực dương Biểu thức ln A ln a  ln b Câu 5 B 3 Công bội cấp số nhân cho C D  Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 1 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A y   x3  x  Câu Câu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 B y  x 1 x 1 C y  x 1 x 1 D y  x3  3x  Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm M  3;  1;  , đồng thời vng góc với  giá vectơ a 1;  1;  có phương trình A 3x  y  z  12  B x  y  z  12  C x  y  z  12  D x  y  z  12  Cho hàm số y  f  x  liên tục  3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số đạt cực đại x  1 C Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực tiểu x  Câu 10 Giả sử f  x  hàm số liên tục khoảng  ;   a , b , c , b  c   ;   Mệnh đề sau sai? b A C c b b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a a b b c b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a B c a bc D bc c  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a a b c a c  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a a b Câu 11 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Nghịch biến khoảng 1;0 B Đồng biến khoảng 3;1 C Đồng biến khoảng 0;1 D Nghịch biến khoảng 0; 2 Câu 12 Tất nguyên hàm hàm số f ( x)  3 x Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 2 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 3 x C A  ln ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 x C ln  C 3 x C D ln C 101 D 99 x B   C Câu 13 Phương trình log  x  1  có nghiệm A 11 Câu 14 Cho k , B n A Ank   k  n  số nguyên dương Mệnh đề sau đúng? n! k! B Ank  k !.C nk C Ank  n! k! n  k  ! D Ank  n !.C nk Câu 15 Cho số phức z  1  2i, w   i Điểm hình bên biểu diễn số phức z  w ? A N Câu 16 Trong C Q B P không gian với hệ tọa độ D M Oxyz ,  P  : x  3y  2z   0, Q  : x  z   Mặt phẳng   cho hai mặt phẳng vng góc với  P   Q  đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình mp   là: A x  y  z   B x  y  z    Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn  3i A B  C 2 x  z   D 2 x  z   z   3i Môđun z C D Câu 18 Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh đường kính đáy thể tích khối trụ 16 Diện tích tồn phần khối trụ cho A 16 B 12 C 8 D 24 Câu 19 Biết phương trình log 22 x  log x   có nghiệm x1 , x2 Giá trị x1 x2 A 128 B 64 C D 512 3x  Câu 20 Đạo hàm hàm số f ( x)  x là: 1 A f ( x )   3 x  1 3x B f ( x)  3 x  1 3x Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 3 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC C f ( x)  3 x  1 3x ln ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 D f ( x )   3 x  1 3x ln Câu 21 Cho f  x   x  x  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành Mệnh đề sau sai ? A S   B S   f  x  dx   f  x  dx f  x  dx 2 2 D S   f  x  dx C S   f  x  dx 0   Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x x  , x   Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng A  2;   Câu 23 Đồ thị hàm số y  A B  ; 1 C  1;1 D  0;  x3  x có đường tiệm cận? x3  3x  B C D Câu 24 Biết  ,  số thực thỏa mãn   2           Giá trị   2 A B C D Câu 25 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB  a , góc đường thẳng A ' C mặt đáy 450 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 A a3 B a3 C 12 a3 D Câu 26 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đạt cực đại A x  B x  1 C x  D x  2 Câu 27 Cho hình nón tròn xoay có bán kính diện tích xung quanh 3 Góc đỉnh hình nón cho A 60 B 150 C 90 D 120 Câu 28 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Số phức z1 z2  z1 z2 Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 4 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 B 10 C 2i D 10i Câu 29 Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  x  đoạn 1; 4 x Giá trị m  M A 65 B 16 C 49 D 10 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD ABC D có I , J tương ứng trung điểm BC BB Góc hai đường thẳng AC IJ A 45 B 60 C 30 D 120 Câu 31 Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác A B C Câu 32 Tất nguyên hàm hàm số f  x   A  x cot x  ln  sinx   C D x khoảng  0;   sin x B x cot x  ln s inx  C C x cot x  ln sinx  C D  x cot x  ln  s inx   C Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A Gọi E trung điểm AB Cho biết AB  2a , BC  13 a , CC   a Khoảng cách hai đường thẳng AB CE A 4a B 12a C 6a D 3a Câu 34 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun m để phương trình f  x  x   m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2 ? A B C  D  Câu 35 Có số phức z thỏa mãn z   z  z i  z  z i 2019  ? A B C D Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 5 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 Câu 36 Cho f  x  mà hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để bất phương trình m  x  f  x   x3 nghiệm với x   0;3 A m  f   B m  f   C m  f   D m  f 1  Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1; 4) , N (5; 0; 0) , P (1; 3;1) Gọi I ( a; b; c ) tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  Oyz  đồng thời qua điểm M , N , P Tìm c biết abc  A B Câu 38 Biết  3x  C D dx  a ln  b ln  c ln , với a, b, c số hữu tỉ 3x   Giá trị a  b  c A  10 B  C 10 D x 1 y z    hai điểm A(1;3;1) 1 B  0; 2; 1 Gọi C  m; n; p  điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC Câu 39 Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : 2 Giá trị tổng m  n  p A 1 B C D 5 Câu 40 Bất phương trình  x  x  ln  x    có nghiệm nguyên ? A B C D Vô số Câu 41 Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm y  f '( x) hình vẽ Hàm số y  f (cos x )  x  x đồng biến khoảng A 1;2  B  1;0  C  0;1 D  2; 1 Câu 42 Cho hàm số f ( x)  x  2 x Gọi m0 số lớn số nguyên m thỏa mãn f (m)  f (2m  212 )  Mệnh đề sau đúng? A m0  1513; 2019  B m0  1009;1513 C m0  505;1009  D m0  1;505  Câu 43 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  x   f   x   e x , x   f    Tất nguyên hàm f  x  e2 x Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 6 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A  x   e x  e x  C ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 B  x   e2 x  e x  C C  x  1 e x  C D  x  1 e x  C Câu 44 Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Hàm số y  f  x   A.6 x  f   có nhiều điểm cực trị khoảng  2;3 B.2 C.5 D.3 Câu 45 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  a 11 , cosin góc hợp hai mặt phẳng  SBC   SCD  Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 3a3 B 9a3 C 4a D 12a3 Câu 46 Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An làm mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng khối tròn xoay Mặt cắt qua trục mũ hình vẽ bên Biết OO  cm , OA  10 cm , OB  20 cm , đường cong AB phần parabol có đỉnh điểm A Thể tích mũ A 2750 cm   B 2500 cm   C 2050 cm    D 2250 cm    Câu 47 Giả sử z1 , z hai số phức thỏa mãn  z    zi số thực Biết z1  z2  , giá trị nhỏ z1  3z2 A  21 B 20  21 C 20  22 D  22 Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 7 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 Có số nguyên m để phương trình x  f     x  m có nghiệm thuộc đoạn 2   2; 2 ? A 11 B C Câu 49 Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d : D 10 x y z 1 x  y z 1   , 1 :   , 1 2 1 x 1 y  z   Đường thẳng  vng góc với d đồng thời cắt 1 ,  tương ứng  H , K cho độ dài HK nhỏ Biết  có vectơ phương u  h; k ;1 Giá trị 2 : h  k A B C D 2  Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho a 1;  1;0  hai điểm A  4;7;3 , B  4;4;5 Giả sử M , N hai   điểm thay đổi mặt phẳng  Oxy  cho MN hướng với a MN  Giá trị lớn AM  BN A 17 B 77 C  D Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc 82  Trang 8 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 PHÂN TÍCH – BÌNH LUẬN – PHÁT TRIỂN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH LẦN NĂM 2018 -2019 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a , AD  AA  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp cho 3 a2 B A 9 a 9 a2 C D 3 a2 Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường Chọn A D' A' C' B' O D A C B Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có tâm O hình hộp có bán kính 1 3a 2 R AB  AD  AA2  a   2a    2a   2 2  3a  Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp S  4    9 a   Một số tốn tương tự: Câu 1.1 Cho hình hình lập phương cạnh a Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương A  a3 B  a3 C  a3 D  a3 3 Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường Chọn B Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính R  a a 4   3 4 R    a  Vậy thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương V  3 Câu 1.2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a , AD  2a , AA  3a Thể tích khối nón có đỉnh trùng với tâm hình chữ nhật ABCD , đường tròn đáy ngoại tiếp AB C D  Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 9 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 15 a3 A ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 5 a3 B C 15 a3 D 5 a3 Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường Chọn B D A C O B D' O' C' A' B' Gọi O, O tâm hình chữ nhật ABCD hình chữ nhật AB C D  Ta có đường cao khối nón h  OO  AA  3a ; bán kính r  AO  a a   2a   2 2 a 5 5 a Vậy thể tích khối nón cho V   r h     3a  3   Một số toán tương tự đề thi THPTQG: Câu 1.3 (Mđ 104 –THPTQG 2017) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AD  , CD  , AC   12 Tính diện tích tồn phần S hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD ABC D A S  576   B Stp  10 11   C S  26   D Stp  11   Câu 1.4 (Mđ 110 –THPTQG 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? A a  Câu 2 3R B a  R C a  3R D a  3R Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a , BC  a , cạnh bên SD  2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD A 3a3 B a3 C 2a D 6a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thơm nguyễn Chọn C Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 10 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019   Điểm biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I 1; , R  Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 nên MN  đường kính Dựng hình bình hành OMPN ta có z1  z2  OP   Ta có z1  z2    z1  z2   z z 2  z1  z2  16  z1  z2  Dấu xảy z1  z2  MN  OI ( OMPN hình thoi) Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Có số nguyên m để phương trình x  f     x  m có nghiệm thuộc đoạn 2   2; 2 ? A 11 B C.8 D 10 Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Hải; Fb: Nguyễn Việt Hải Chọn C Ta có Với t  x  x  x  f   1  x  m  f       1  3m   f  t   6t  3m  2  2  2  x  x   2; 2 nên ta có t   0;2 Xét hàm số y  f  t   6t  0;2 Ta có y  f   t    , t   0; 2 Phương trình có nghiệm   f   t   6t   3m   max  f   t   6t   f    3m   f    12 0;2 0;2  4  3m    12 Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 83 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 10 m4 Vì m nên m  3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 Phân tích: Bản chất tốn: Bài tốn cho giải phương trình hay bất phương trình phương pháp tương giao hai đồ thị y  g  x  y  h  m  - Đồ thị hàm số y  h  m  chất đường thẳng song song trùng với trục Ox qua điểm có tung độ có giá trị h  m  - Đồ thị hàm số y  g  x  xác định tính chất dựa vào kiện cho hàm số y  f  x  ban đầu; hàm số y  f  x  cho cơng thức, đồ thị, hàm đạo hàm nó, đồ thị đạo hàm Vì phần kiến thức tương đối rộng nên tơi xin khai thác góc độ tốn Khó khăn học sinh: Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy đồ thị hàm số y  g  x  - Trong trường hợp dùng đồ thị hàm số học sinh khó khăn việc kiểm soát đặc điểm hàm số y  g  x  hàm số y  g  x  có chứa biểu thức hàm hợp phức tạp hàm y  f  x  - Phần lớn học sinh chưa phân biệt kiến thức: “Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hai hàm số” “Nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm” Giải pháp: - Sử dụng số phép biến đổi đồ thị Sử dụng cách đặt ẩn phụ đưa hàm số theo ẩn có chứa y  f  t  Kiểu 1: Sử dụng số phép biến đổi đồ thị Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 84 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 Kiểu 2: Sử dụng cách đặt ẩn phụ đưa hàm số theo ẩn có chứa y  f  t  Sau xin đưa lớp toán sưu tầm theo mức độ để giúp học sinh có cách nhìn dễ dàng thi trắc nghiệm: Câu 48.1 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên y  2 x O 2 Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 85 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 Câu 48.2 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f  x  2019   y 2 1 O A B x C D Câu 48.3 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Tìm giá trị tham số m để phương trình f  x    m có nghiệm phân biệt? A 4  m  3 B  m  C m  D  m  C D Câu 48.4 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x  1  A B Câu 48.5 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên y 1 O x Phương trình f  x      có nghiệm thực phân biệt? A B C D Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 86 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 Câu 48.6 Cho hàm số f  x   x3  3x Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số g  x   f  x   m cắt trục hoành điểm phân biệt ? A B D C Câu 48.7 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên x -∞ f'(x) -1 + - +∞ + +∞ 2 f(x) -2 -2 -∞ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   f  m  có ba nghiệm phân biệt A m   2;  B m   1;  \ 0; 2 C m   1;  D m   1; 3 \ 0; 2 Câu 48.8 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  y x O 3 6 Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 12 B 15 C 18 D Câu 48.9 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c biết a  , c  2017 a  b  c  2017 Số cực trị hàm số y  f  x   2017 là: B A C D Câu 48.10 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị đường cong hình Khi phương trình  x3  x  1   x  x  1   có nghiệm thực Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 87 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 y 1 x O 1 A B C D Câu 48.11 Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình bên Tồn giá trị nguyên tham số m để phương trình f  sin x   m có hai nghiệm thuộc đoạn  0;   ? A B C D Câu 48.12 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên m để phương  7 trình f  x  x   m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;   2 A B C D Câu 48.13 Cho hàm số f  x  xác định  \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 88 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 Số nghiệm phương trình f  x  1  10  A B D C Câu 49 Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d : x y z 1 x  y z 1   , 1 :   , 1 2 1 x 1 y  z   Đường thẳng  vng góc với d đồng thời cắt 1 ,  tương ứng  H , K cho độ dài HK nhỏ Biết  có vectơ phương u  h; k ;1 Giá trị 2 : h  k A B C D 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Thảo ; FB:Việt Thảo Chọn A + Gọi H  1  H   2t; t;1  t  + Gọi K    K 1  m;2  2m; m   + Tính HK   m  2t  2; m  t  2; m  t  1  + Đường thẳng d có VTCP ud  1;1; 2     + Vì   d  ud HK   m  t    m  t   HK   t  4; t  2; 3  2 2 + Tính HK   t     t     3    t  1  27  27, t   Suy minHK  27 , đạt t  1   + Khi ta có HK   3; 3; 3  , suy u 1;1;1  h  k   h  k  BÀI PHÁT TRIỂN CÂU 49 Câu 49.1 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0,  P  : x  y  z   0, x y 1 z  x y  z 1   , 2 :   Đường thẳng  song song với hai 2 1 mặt phẳng  P  ;  Q  cắt 1 ,  tương ứng H , K Độ dài đoạn HK hai đường thẳng 1 : A 11 B C D 11 Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Thảo ; FB:Việt Thảo Chọn A Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 89 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019    + Tính u   nP , nQ    1; 1; 3  + Gọi H  2t;1  t; 1  2t  ; K  m;  m;1  2m  nên HK   m  2;1  m  t ;  m  2t    + Vì song song với mặt phẳng  P  ;  Q  nên HK  k u suy m  2t  m  t  2m  2t 3   tính m  ; t  1 7 11 + Suy HK   Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho a  1;  1;  hai điểm A  4;7;3 , B  4;4;5 Giả sử M , N   hai điểm thay đổi mặt phẳng  Oxy  cho MN hướng với a MN  Giá trị lớn AM  BN A 17 B 77 C  D 82  Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn A     Vì MN hướng với a nên t  : MN  ta   Hơn nữa, MN   t a   t  Suy MN   5;  5;0   x    x   z     z       Gọi A  x; y; z điểm cho AA  MN   y   5   y    A 1;2;3 Dễ thấy điểm A , B nằm phía so với mặt phẳng  Oxy  chúng có cao độ dương Hơn cao độ chúng khác nên đường thẳng A ' B cắt mặt phẳng Oxy  điểm cố định   Từ AA  MN suy AM  AN nên AM  BN  A ' N  BN  A ' B dấu xảy N giao điểm đường thẳng A ' B với mặt phẳng  Oxy  Do max AM  BN  A ' B    1 2        3  17 , đạt N  AB  Oxy  Nhận xét Ý tưởng đề Từ bất đẳng thức véc tơ       a) | u |  | v |  u  v Dấu “=” xảy hai véc tơ u v chiều       b) | u  v  u  u Dấu “=” xảy hai véc tơ u v chiều Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 90 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019       c) | u  v  u  u Dấu “=” xảy hai véc tơ u v ngược chiều Tác giả: Nguyễn Văn Hải, FB: https://www.facebook.com/nguyenvan.hai.96387 Bài xuất phát từ bất đẳng thức ta có tốn gốc sau Câu 50.1 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  4;4;5 Giả sử M điểm thay đổi mặt phẳng ( P) : x  y  z  2019  Tìm giá trị lớn biểu thức P  AM  BM A 17 B 77 C  D 82  Lời giải Chọn A Ta có:  xA  y A  z A  2019  xB  yB  zB  2019   nên điểm A, B nằm phía so với mặt phẳng ( P ) đường thẳng AB cắt mặt phẳng ( P ) điểm cố định     Từ bất đẳng thức véc tơ | u |  | v |  u  v Ta có AM  BM  AB Dấu xảy M giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng ( P ) Do AM  BM Max  AB  2   1        3  17 , đạt M  AB   P  Câu 50.2 Trong không gian Oxyz , cho A 1;1;0  , B  3; 1;  mặt phẳng   : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M    cho MA  MB đạt giá trị lớn A M 1;3; 1 3 1 B M  ; ;   4 2 1 2 C M  ; ;   3 3 D M  0; 2;1 Lời giải Chọn B Ta có:  xA  y A  z A  1 xB  yB  zB  1  1    1    1  nên hai điểm A B nằm phía mặt phẳng   Ta có MA  MB  AB  , nên MA  MB lớn M  AB     x   2t  Phương trình đường thẳng AB :  y   2t , tọa độ điểm M nghiệm hệ phương  z  4t   t     x   2t x   y   2t   3 1 Do trình   M  ; ;  4 2  z  4t y    x  y  z    z    Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 91 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 x  y 1 z    A(1;1; 0), B(3; 1; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc 1  cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Câu 50.3 Cho đường thẳng  : A M ( 1;1; 2) 1  B M  ;  ;1  2   3  C M   ; ; 3   2  D M (1; 1; 2) Lời giải Chọn D   1 1  Ta có: AB  2; 2;  phương với u 1; 1;  A(1;1; 0)   (do ) 1  AB //   AB  đồng phẳng * Xét mặt phẳng chứa AB  : Gọi A điểm đối xứng A qua  ;   mặt phẳng qua A , vng góc với  Khi đó, giao điểm H  với   trung điểm AA   có phương trình: x  y  z  Giả sử H  1  t;1  t; 2  2t  , H     t   H  0;0;0  H trung điểm AA  A  1; 1;0  Ta có: MA  MB  MA  MB  AB   MA  MB min  AB M trùng với M giao điểm AB   x  1  t   Đường thẳng AB qua A  1; 1;0  , có phương trình:  y  1  z  t   x  1  t  Mà  :  y   t  z  2  2t  Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 92 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019  1  t  1  t  t  t  t      t   Giải hệ phương trình: 1  t  1 t  2  2t  t  2  2t  t     M 1; 1;  Vậy, để MA  MB đạt giá trị nhỏ M 1; 1;  x  y 1 z    hai điểm A(1;1;0), B (1; 0;1) Biết điểm 1 M (a; b; c) thuộc  cho biểu thức T  MA  MB đạt giá trị lớn Khi tổng a  b  c bằng: Câu 50.4 Cho đường thẳng  : B  33 A C  33 D  33 Lời giải Chọn D   qua C(1;1;  2), có vectơ phương u  (1; 1; 2)   AB  ( 2;  1;1); AC  ( 2;0;  2)     AB; u  AC  nên AB;  khơng đồng phẳng   Vì điểm M thuộc  nên ta có M (1  t ;1  t ;   2t ), t   Lúc t  2 P  MA  MB   2  t   2t     t  2   t  1   2t   6t  12t   6t  14t  10 P  t  1    11  t     6          11  Đặt u   t  1; Ta có | u |  | v |  u  v , v  t  ;      6      2 11  1  Tức P            3 t 1 33 Đẳng thức xảy   t  3 11 t 6 Với ta có a  b  c  4t    33 Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 93 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 x y 1 z   hai điểm A(0;1; 3), B (1; 0; 2) Biết điểm M thuộc 1  cho biểu thức T  MA  MB đạt giá trị lớn Tmax Khi đó, Tmax bao nhiêu? Câu 50.5 Cho đường thẳng  : A Tmax  B Tmax  C Tmax  3 D Tmax  Lờigiải Chọn C  x  t   Ta có AB   1;  1;  , phương trình đường thẳng AB  y   t (t  )  z  3  5t   1 1 Xét vị trí tương đối AB  ta có AB cắt  C   ; ;    2 2   1    Suy AC    ;  ;   AC  AB  C trung điểm AB  2 2 T  MA  MB  AB Dấu “=” xảy M  A M  B Do Tmax  AB  27  3 Câu 50.6 Cho mặt phẳng   : x  y  z   hai điểm A  0; 1;1 , B 1;1; 2  Biết M    cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Khi đó, hồnh độ xM điểm M A xM  B xM  1 C xM  2 D xM  Lời giải Chọn D Ta có:  xA  y A  z A  1 xB  yB  zB  1     2.1  11    1  nên hai điểm A B nằm khác phía so với mặt phẳng   Nên MA  MB đạt giá trị nhỏ M  AB    x  t  Phương trình đường thẳng AB :  y  1  2t , tọa độ điểm M nghiệm hệ phương  z   3t   t   x  t x   y  1  2t   2 1 trình  Do M  ;  ;  , xM   7 7  z   3t y     x  y  z    z   Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 94 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 Câu 50.7 Cho mặt phẳng   : x  y  z   hai điểm A 1;1;0  , B  3; 1;  Gọi M điểm thuộc mặt phẳng   cho P  MA  MB đạt giá trị nhỏ Khi giá trị P là: A P  B P  C P  D P  Lời giải Chọn B Ta có:  xA  y A  z A  1 xB  yB  zB  1  1    1    1  nên hai điểm A B nằm phía mặt phẳng   Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng   x  1 t  Phương trình đường thẳng AH :  y   t z  t   t    x  1 t x   y  1 t   Do tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình   z  t  y   x  y  z     z    2 1 Do H  ; ;    3 3 1 2 Gọi A đối xứng với A qua   , suy A  ; ;   3 3 Ta có MA  MB  MA  MB  AB  P  AB  Câu 50.8 Cho mặt phẳng   : x  y  3z   hai điểm A 1; 1;  , B  5; 1;0  Biết M  a; b; c  thuộc mặt phẳng   cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Khi đó, giá trị biểu thức T  a  2b  3c bao nhiêu? A T  B T  3 C T  7 D T  9 Lời giải Chọn C Ta có:  xA  y A  3z A  5 xB  yB  zB  5  1   3.2  5 5   3.0  5  nên hai điểm A B nằm phía mặt phẳng   Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng   x  1 t  Phương trình đường thẳng AH :  y  1  t  z   3t  Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 95 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 x  1 t t   y  1  t x    Do tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình   z   t y     x  y  z    z  1 Do H  2;0;  1 Gọi A đối xứng với A qua   , suy A  3;1;   Ta có MA  MB  MA  MB  AB nên MA  MB nhỏ M  AB     x   4t  Phương trình đường thẳng AB :  y   t  z  4  3t   12 t  11   x   4t  x   15  y  1 t   11 Do tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình    z  4  3t y    x  y  z    11  20 z    11 20   15 Do M   ;  ;   , T  a  2b  3c  7  11 11 11  Câu 50.9 Cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  4)  z  hai điểm A(3;0;0), B(4; 2;1) Gọi M điểm thuộc mặt mặt cầu ( S ) Tính giá trị nhỏ biểu thức MA  MB A B C D Lời giải Chọn C Ý tưởng     Tìm điểm B ' cố định cho MA  MB ' áp dụng bất đẳng thức | u  v  u  u Cách 1: Gọi M (a; b; c)  ( S ), ta có (a  1)  (b  4)2  c   a  b  c  2a  8b  Do MA  ( a  3)  b  c  4( a  b  c )  3( a  b  c )  a  a  b  c  6b   a  (b  3)  c  MB ' với B '(0;3; 0) Dễ thấy B ' nằm mặt cầu, B nằm mặt cầu nên MA  2MB  2( MB ' MB) nhỏ B ', M , B thẳng hàng Vậy, giá trị nhỏ biểu thức MA  MB BB '  Cách 2: Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 96 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2019 I B' E M A M0 B Ta có IA  2, với I tâm mặt cầu Gọi E (1; 2;0), B '(0;3;0) trung điểm IA IE + M điểm nằm đường thẳng IA ta có MB '  MA + M điểm không nằm đường thẳng IA ta có IMB '  IAM nên ta có MB '  MB ' IM   , MA IA MA Dễ thấy B ' nằm mặt cầu, B nằm mặt cầu nên MA  2MB  2( MB ' MB) nhỏ B ', M , B thẳng hàng M  M Vậy, giá trị nhỏ biểu thức MA  MB BB '  Tong Bien Tap: Thay NGUYEN VIET HAI-Admin STRONG- Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 97 ... C 114 C C40  C 41  C42  C43  C44  16 D C104  C 114  C 115 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức: Cnk  Cnk 1  Cnk 11 suy đáp án sai C104  C 114  C 115 * Phát triển câu mức độ cao Câu 14 .3... Quang Trung- Binh Phuoc Trang 21 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC C x  y  z  12  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2 019 D x  y  z  12  Lời giải Tác giả: Phạm Thị Thu Trang; Fb: Trang... Chuyen Quang Trung- Binh Phuoc Trang 20 GR FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A y  x 1 x B y  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VINH L1 – TỔ – 2 019 x 1 x 1 C y  2x  x D y  x 1 x Chọn D Từ bảng biến thi n