Phân tích, bình luận và phát triển đề tham khảo môn toán THPT quốc gia 2019

Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC NHĨM VẬN DỤNG- VẬN DỤNG CAO PHÂN TÍCH ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2018 - 2019 Làm toán không vội vàng được, phải làm từ từ để hiểu hết chất ý nghĩa thực tiễn Đã đến lúc phải trả lại danh hiệu cho em "Tốn học nữ hồng môn khoa học" Kỳ thi Quốc gia từ năm 2016 – 2018, thi mơn Tốn chuyển từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm nên cách dạy, cách kiểm tra đánh giá, cách đề thay đổi Sự thay đổi nằm tồn chương trình mơn Tốn nói chung kỹ giải tốn nói riêng Bước sang kỳ thi Quốc gia năm 2018- 2019 đánh giá đổi toàn nội dung đề Bộ Giáo Dục với mục tiêu hạn chế “ Casio hóa”, tăng cường câu hỏi Vận dụng Vận dụng cao nhằm phân hóa học sinh ngưỡng trung bình-khágiỏi Với mong muốn đưa nhận định, phân tích cho đề Tham Khảo 2019 vừa BGD công bố, để giúp học sinh tiếp cận gần với tốn khó đó, tập thể thầy cô sau nhiều tâm huyết xin trân trọng giới thiệu đến bạn đọc “Phân tích, bình luận phát triển đề Tham Khảo 2019 mơn Tốn”: Chân thành gửi lời cảm ơn q thầy cô dành thời gian tâm huyết cho tài liệu này: Thầy Lê Tài Thắng, Cô Trịnh Thu Hương Thầy Khải Nguyễn, Cô Hà Thị Mai, Thanh Minh Thầy Dấu Vết Hát, Lê Hiếu Nhân, Ngơ Nguyễn Quốc Mẫn Thầy Hồng Xn Bính, Nguyễn Văn Viễn, Bùi Văn Nam Thầy Nguyễn Duy Chiến, Nguyễn Thanh Hải Thầy Duy Phạm Lê, Nam Phương, Thảo Lê Thầy Nguyễn Văn Ái, Phạm Chí Tn, Hồng Phi Hùng Thầy Vũ Minh Tư, Trần Minh Ngọc, Trương Đức Thịnh Thầy Trương Quốc Toản, Nguyễn Ngọc Hóa, Nguyễn Hồng Việt 10.Thầy Tơn Thất Thái Sơn, Đồn Trí Dũng, Đinh Xn Thạch 11.Thầy Trần Đình Cư, Nguyễn Đỗ Chiến, Nguyễn Cao Thời Trân trọng Hà nội, ngày 09 tháng 12 năm 2018 Đại diện nhóm tác giả Nguyễn Hồng Việt Trang Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC Câu 39: Cho hàm số y  f x  Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Bất phương trình f x   ex  m với x  1;1 B m  f 1  e A m  f 1  e C m  f 1  D m  f 1  e e Trần Đình Cư, Nguyễn Thanh Hải Lời bình Đối với lớp tốn kiểu ta dùng phương pháp hàm số với lưu ý Xét bất phương trình f x   m với x  a, b  Trong trường hợp f x  đơn điệu ( f  x  không đổi dấu ) a, b  hàm f x  liên tục a, b  u cầu tốn trở thành max f x   m   a ,b    Trong trường hợp f x  đạt giá trị lớn điểm x  a, b  u cầu tốn trở thành max f x   m a ,b    Lời giải Chọn C Ta có: f (x )  ex  m , x  1;1  f (x )  ex  m , x  1;1 Xét hàm số g(x )  f (x )  ex , ta có: g (x )  f (x )  ex Dựa vào bảng biến thiên f ' x  ta thấy x  1;1 f (x )  , ex  nên g (x )  f (x )  ex  , x  1;1 Hàm số g x  nghịch biến 1;1 liên tục 1,1   1 Suy ra: max f x   e x  g 1  f (1)  Do đó: m  f (1)  1,1 e e     Trang Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC CÂU TƯƠNG TỰ Câu 1: Cho hàm số y  f x  Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau   Bất phương trình f x   2cos x  3m với x  0;    A m  1 f 0  2   B m  1 f 0  2   C m            1 D m   f    1 f            Lời giải Chọn A     Ta có: f x   2cos x  3m x  0;   f x   2cos x  3m, x  0,      Xét hàm số g(x )  f x   2cos x , Ta có: g (x )  f  x   2cos x sin x ln   Dựa vào bảng biến thiên: f ' x   , x  0;  hiển nhiên 2cos x sin x ln  ,     x  0;  Hàm số g x  đồng biến      0;  liên tục 1,1        f x   2cos x   3m Do đó: f x   2cos x  3m, x  0,          0,     2 Suy ra: g x   g 0  f 0  Do đó: m    0,    2   Câu 2: 1 f 0  2   Cho hàm số y  f x  Có bảng xét dấu đạo hàm sau: Bất phương trình f x   ex A m  f 1  e 2x  m x  0;2 khi B m  f 1  e Chọn A BPT  f x   ex 2 2x m C m  f 0  Lời giải Trang D m  f 0  Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC Xét hàm số h x   f x   ex 2x  h  x   f  x   2  2x  ex Nếu x  0;1 f  x   2  2x  ex Nếu x  1;2 f  x   2  2x  ex Câu 3: 2 2x 2x 2x  nên h  x    nên h  x   1 Suy max h x   h 1  f 1  Nên YCBT  m  f 1  0;2 e e   Cho hàm số y  f x  Có bảng biến thiên sau:   Bất phương trình x  f x   m có nghiệm khoảng 1;2 A m  27 Chọn A B m  24 C m  10 Lời giải D m  27 Nếu x  1; 0 hai hàm số y  x  y  f x  nghịch biến Nếu x  0;2 hai hàm số y  x  y  f x  đồng biến Mặt khác khoảng 1;2 x   f x     Ta có BBT hàm số y  x  f x  khoảng 1;2 Nên YCBT  m  27 Trang Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC Câu 40: Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối đối diện với học sinh nữ A B 20 C 10 Nguyễn Cao Thời, Nguyễn Chiến D Lời bình Trước hết tìm số phần tử không gian mẫu Mỗi cách xếp học sinh vào ghế hoán vị phần tử, số phần tử khơng gian mẫu là:   6! cách Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Giả sử ghế xếp hình vẽ A1 B1 C1 A2 B2 C2 Ta tư tìm số phần tử A theo hướng sau: Hướng 1: + Xếp bạn thứ (nam nữ được) vào ghế A1 có cách chọn Tiếp theo xếp bạn vào ghế A2 , bạn phải khác giới với bạn ngồi ghế A1 nên có cách chọn (nếu ghế A1 nam ghế A2 phải bạn nữ ghế A1 nữ ghế A2 phải bạn nam) + Tiếp tục xếp bạn cịn lại vào ghế B1 có cách chọn Xếp bạn vào ghế B2 có cách chọn + Sau xếp bạn cịn lại vào ghế C có cách chọn Bạn cuối cách lựa chọn ngồi ghế C Do số phần tử A là: A  6.3.4.2.2.1 Hướng 2: Xếp cố định bạn giới vào dãy ghế có 3! cách Xếp bạn thuộc giới lại vào dãy có 3! cách Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam nữ đổi chỗ cho nên có 23 cách Do số phần tử A A  3!.3!.23 Hướng 3: Xếp bạn vào ghế thứ nhất, giả sử xếp bạn nam thứ có cách Cịn lại ghế, bạn nam thứ không ngồi đối diện bạn nam thứ nên có cách Cịn lại ghế, bạn nam thứ không ngồi đối diện hai bạn nam nên có cách Xếp bạn nữ vào ba ghế cịn lại có 3! cách Do số phần tử A A  6.4.2.3! Trang Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu   6!  720 Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Giả sử ghế xếp hình vẽ: A1 B1 C1 A2 B2 C2 Cách 1: Xếp bạn thứ vào ghế A1 có cách chọn Tiếp theo xếp bạn vào ghế A2 , bạn phải khác giới với bạn ngồi ghế A1 nên có cách chọn Tiếp tục xếp bạn lại vào ghế B1 có cách chọn Xếp bạn vào ghế B2 có cách chọn Sau xếp bạn cịn lại vào ghế C có cách chọn Bạn cuối cách lựa chọn ngồi ghế C Số phần tử A là: A  6.3.4.2.2.1  288 Vậy xác suất cần tìm P A  A   288  720 Cách 2: Xếp học sinh nữ vào dãy ghế có 3! cách Xếp học sinh nam vào dãy ghế có 3! cách Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam nữ đổi chỗ cho nên có 23 cách Số phần tử A là: A  3!.3!.23  288 Vậy xác suất cần tìm P A  A   288  720 Cách 3: Xếp bạn nam thứ có cách, bạn nam thứ có cách, bạn nam thứ có cách Xếp bạn nữ vào ba ghế cịn lại có 3! cách Số phần tử A là: A  6.4.2.3!  288 Vậy xác suất cần tìm P A  A   6.4.2.3! 288   6! 720 Trang Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC CÂU TƯƠNG TỰ Câu 1: Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối đối diện với học sinh nữ khơng có hai học sinh giới ngồi cạnh A 35 B 35 C 35 D Lời giải 35 Chọn B Mỗi cách xếp học sinh vào ghế hoán vị phần tử, số phần tử khơng gian mẫu là:   !  40320 Gọi A biến cố: “Mỗi học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ khơng có hai học sinh giới ngồi cạnh nhau” Cách Với cách xếp ta có hai tường hợp NỮ nam NỮ nam nam NỮ nam NỮ nam NỮ nam NỮ NỮ nam NỮ nam Như ta có A  2.4 !.4 !  1152 Vậy xác suất biến cố A là: P A  Cách cách (nam nữ, giả sử nam) cách (nữ) 1152  40320 35 cách (nữ) cách (nam) Theo cách có A  8.4.3.3.2.2.1.1  1152 Câu 2: Do xác suất biến cố A là: P A  cách (nam) cách (nữ) cách (nữ) cách (nam) 1152  40320 35 Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường X học sinh trường Y vào bàn nói Tính xác suất để học sinh ngồi đối diện khác trường với A 63 B 63 C 63 D Lời giải Chọn C A1 B1 C1 D1 E1 A2 B2 C2 D2 E2 Trang 63 Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Toán VD - VDC Mỗi cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế hoán vị 10 phần tử, số phần tử khơng gian mẫu là:   10!  3628800 Gọi A biến cố: “bất học sinh ngồi đối diện khác trường với nhau” Cách 1:  Xếp bạn thứ vào ghế A1 có 10 cách chọn  Tiếp theo xếp bạn vào ghế A2 , bạn phải khác trường với bạn ngồi ghế A1 nên có cách chọn  Tiếp tục xếp bạn lại vào ghế B1 có cách chọn Xếp bạn vào ghế B2 có cách chọn  Tiếp tục xếp bạn lại vào ghế C có cách chọn Xếp bạn vào ghế C có cách chọn  Tiếp tục xếp bạn lại vào ghế D1 có cách chọn Xếp bạn vào ghế D2 có cách chọn  Sau xếp bạn lại vào ghế E1 có cách chọn Bạn cuối cịn cách lựa chọn ngồi ghế E Số phần tử A là: A  10.5.8.4.6.3.4.2.2.1  460800 Vậy xác suất cần tìm P A  A   460800  3628800 63 Cách 2: Xếp học sinh trường X vào dãy ghế có 6! cách Xếp học sinh trường Y vào dãy ghế có 6! cách Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam nữ đổi chỗ cho nên có 26 cách Số phần tử A là: A  5!.5!.25  460800 Câu 3: Vậy xác suất cần tìm P A  A   460800  3628800 63 Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh có 105 em dự thi, có 10 em tham gia buổi gặp mặt trước kỳ thi Biết em có số thứ tự danh sách lập thành cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, dãy có năm ghế ghế ngồi học sinh Tính xác suất để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau A 126 B 252 C 945 D 954 Lời giải Chọn C Mỗi cách xếp 10 học sinh vào 10 ghế hoán vị 10 phần tử, số phần tử khơng gian mẫu là:   10!  3628800 Gọi A biến cố: “Tổng số thứ tự học sinh ngồi đối diện nhau” Trang Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC Giả sử số vị trí 10 học sinh u1, u2 , , u10 Theo tính chất cấp số cộng, ta có cặp số có tổng sau đây: u1  u10  u2  u9  u  u  u  u7  u5  u6 10 cách cách cách cách cách cách Theo cách có A  10.8.6.4.2  3840 Do xác suất biến cố A là: P A  cách cách cách cách 3840  3628800 945 Trang Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC Câu 48: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f x  2  x  3x đồng biến khoảng đây? A 1;  B ; 1 C 1; 0 D 0;2 Trương Đức Thịnh, Trần Minh Ngọc Lời bình - Đây dạng tốn xét tính đơn điệu hàm số cho công thức y  f u x   g x    ta biết dấu f ' x  g x  hàm cụ thể Hướng giải tính đạo hàm y   u  x  f  u x   g  x  , từ dấu u  x  f  u x  dấu g ' x  ta đưa kết luận     phù hợp với toán - Dạng ngồi cách cho dấu f ' x  thơng qua bảng biến thiên, ta gặp trường hợp cho dấu f ' x  thông qua đồ thị - Ngồi ta với tốn trắc nghiệm ta cịn có cách thử trực tiếp để loại trừ đáp án sai từ đưa đáp án Lời giải Chọn C Cách 1:   Ta có y '   f ' x  2  x     Giả thiết suy f  x  2   x   1;2; 3; 4  x  1; 0;1;2 Xét dấu f  x  2 x  ta có bảng: Suy hàm số đồng biến khoảng 1;1 Do ta chọn C Cách 2:     25 3  y      f       1  suy A D sai        y  2   f  0  4  1  suy B sai Vậy C   Trang 39 Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC CÂU TƯƠNG TỰ Câu 1: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f x  3  x  12x nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B 1; 0 C 0;2 D 2;  Lời giải Chọn D  Ta có y   f  x  3  3x  12   f ' x  3  x    x  ta có bảng: Câu 2: Xét dấu f  x  3 Suy hàm số nghịch biến khoảng 4; 2; 2;  Do ta chọn D Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f x  2  x  3x  9x nghịch biến khoảng đây? A ; 2 B 2;  C 0;2 D 2;1 Lời giải Chọn D   Ta có y   3 f  x  2  3x  6x   f ' x  2  x  2x   f  x  1 x  2x  ta có bảng: Trang 40 Xét dấu Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC Câu 3: Suy hàm số nghịch biến khoảng 3;1 Do ta chọn D Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f x  2  2x  x  3x  2018 đồng biến khoảng đây?  1 A 1; B ; 1 C 1;  D 0;2   Lời giải Chọn C Ta có y   f  x  2  6x  3x  Xét y    f  x  2  2x  x  Từ bảng biến thiên f  x  ta suy bảng biến thiên f  x  2 sau 1  x  1 Suy ra: f  x  2     1  x  x  Mà 2x  x    1  x  Câu 4: Do f  x  2  2x  x   1  x  Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f 2x  1  x  8x  nghịch biến khoảng đây?  1 A 1; B ; 2 C 1;  D 1;7    Lời giải Chọn C Ta có y   f  2x  1  2x  Trang 41 Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Toán VD - VDC Xét y    f  2x  1   x Từ bảng biến thiên f  x  ta suy bảng biến thiên f  2x  1 sau    x  1 Từ suy ra: f  2x  1     1  x   x  Mà  x   2  x   1  x  1 Do f  2x  1   x  1  x  2 Trang 42 Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC Câu 49: Gọi S  tập hợp tất giá trị tham số m    để bất phương trình m x   m x   x  1  nghiệm với x   Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A  C  B Trương Quốc Toản, Nguyễn Ngọc Hố D Lời bình Đây toán xác định tham số m để bất phương trình nghiệm với x   ; Thơng thường để giải tốn lập tham số m dạng m  f x , x   m  f x , x   , song để ý việc cô lập tham số m trường hợp gặp nhiều khó khăn; Dễ thấy bất phương trình cho có nghiệm x  nút thắt để giải toán, toán trở thành: x  1 m x  x  x   m x  1  6  0, x   1 Đến nhận xét biểu thức     g x   m x  x  x   m x  1   nghiệm x  hàm số   f x   x  1 m x  x  x   m x  1  6 đổi dấu qua điểm x  Nghĩa là,   yêu cầu tốn khơng thoả mãn Do đó, u cầu tốn thoả mãn điều kiện cần   g x   m x  x  x   m x  1   có nghiệm x  , từ ta tìm giá trị tham số m ; Kiểm tra giá trị m tìm từ ta tới lời giải toán Lời giải Chọn C     Đặt f x   m x   m x   x  1   Ta có: f x   x  1 m x  x  x   m x  1  6 Giả sử x      nghiệm phương trình g x   m x  x  x   m x  1   hàm số   f x   x  1 m x  x  x   m x  1  6 đổi dấu qua điểm x  , nghĩa       m x   m x   x  1  khơng có nghiệm với x   Do đó, u  cầu  tốn thoả mãn g x   m x  x  x   m x  1   có nghiệm x  m    4m  2m     m    Điều kiện đủ: Trang 43 điều kiện cần Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC   Với m  , f x   x  1 x  2x   0, x   x  1 Với m   , f x   3x  6x   0, x     Vậy S  1;   , tổng phần tử thuộc S       2   CÂU TƯƠNG TỰ Câu 1: Có bao  nhiêu   giá trị  tham số để m y  x  m  m x  3m  7m  4m x  2019 đồng biến  ? A B Chọn A  C Lời giải   hàm số D  Ta có y   9x  m  m x  4m 3m  7m  x    x g x   7m  4  x 9x  5m m  1 x  4m 3m  7m    với g x   9x  5m m  1 x  4m 3m m    Nếu g 0   m  Thì y  đổi dấu qua điểm x  , hàm số không  m   đồng biến  Do để hàm số đồng biến  điều m    g 0   m m  7m    m   m   Điều kiện đủ : Với m  có y   9x  0, x   nên hàm số cho đồng biến    Với m  có y   9x  0, x   nên hàm số cho đồng biến  Với m  kiện cần  20  có y   x 9x    0, x   nên hàm số cho đồng biến    m    Vậy với m  hàm số cho đồng biến   m   Trang 44 Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC Câu 2: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số m x  mx  10x  m  m  20 x đồng biến  Tổng giá trị tất phần tử thuộc S f x   A  Lời giải B 2 Chọn D  C  D  Ta có: f  x   m 2x  mx  20x  m  m  20     f  x   x  1 m x  x    f  x   m x   m x   20 x  1   x   m x  1  20  x  1.g x   Để hàm số đồng biến  f  x   0, x   - Nếu x  1 nghiệm g x  f x  đổi dấu x qua x  1 Do điều kiện cần để hàm số đồng biến  x  1 phải nghiệm g x   m  2   4m  2m  20    m   2   - Với m  2 f  x   x  1 4x  8x  14  0, x   , m  2 thỏa mãn - Với m  mãn Câu 3: 5 f  x   x  1 25x  50x  60  0, x   , m  thỏa     Vậy S   ; 2 , tổng phần tử S     2 Gọi S  tập hợp tất giá trị tham số m    để bất phương trình m ln x  16  3m ln2 x   14 ln x  2  với x  0;  Tổng giá trị tất phần tử thuộc S bằng: A  B 2 Chọn A Đặt t  ln x , t   ta   C  Lời giải D    4t  8  3m t  2  14   t  2 g t    f t   m t  16  3m t   14 t  2    t  2 m t  2t  Ta có bất phương trình cho nghiệm x  0;   f t   0, t   - Nếu t  nghiệm g t  f t  đổi dấu t qua t  Do điều kiện cần để f t   0, t   t  phải nghiệm g t   Trang 45 Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC  m    g 2   32m  12m  14    m     Với m  1 f t   t  2 t  4t  18  0, t   nên m  thoả mãn Với m   mãn   7 f t   t  2 49t  196t  420  0, t   nên m   thoả  64     Vậy S   ;   Nên tổng phần tử S      8 Trang 46 Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC Câu 50: Cho hàm số f x   mx  nx  px  qx  r , (với m, n, p, q, r   ) Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tập nghiệm phương trình f x   r có số phần tử A B C D Đồn Trí Dũng, Đinh Xn Thạch, Tơn Thất Thái Sơn Lời bình Các câu hỏi liên quan đến giả thiết đồ thị hàm f  x  ngày mở rộng Câu hỏi không mức đánh đố, đòi hỏi người giải cần có kiến thức tốt phần đồ thị Chìa khóa toán giả thiết hàm số f x  có dạng cụ thể bậc 4, nên f  x  hàm bậc ba, từ ta dễ dàng tìm dạng hàm số f  x  Đến ta có hai hướng giải quyết: Hướng 1: Do r  f 0 , đồng thời kẻ bảng biến thiên, ta thấy nhu cầu cần giải so sánh r f 3 Như vậy, ta nghĩ đến việc dùng tích phân để so sánh, f 3  f 0   f  x  dx nên việc tính tích phân dễ Tuy nhiên, ta phải dựa vào hàm số f  x  tìm từ trước, khơng thể dùng diện tích hình phẳng, hình vẽ khó so sánh diện tích Hướng 2: Đồng hệ số f  x  ta vừa tìm với f  x  suy từ giả thiết Từ đó, f x   r đơn phương trình đại số thơng thường Đây hướng tự nhiên Chọn B Lời giải Cách Ta có f   x   4mx3  3nx  px  q 1 Dựa vào đồ thị y  f   x  ta thấy phương trình f   x   có ba nghiệm đơn 1 , Do f   x   m  x  1 x   x  3 m  Hay f   x   4mx  13mx  2mx  15m   Trang 47 , Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC 13 m , p   m q  15m Khi phương trình f  x   r  mx  nx  px  qx  Từ 1   suy n   13    m  x  x  x  15 x      x  13 x  x  45 x   x  x   x   x     x    x     Vậy tập nghiệm phương trình f  x   r S    ; 0;3   Cách Dựa vào đồ thị y  f   x  ta thấy phương trình f   x   có ba nghiệm đơn 1 , Do f   x   m  x  1 x   x  3 m  3 0  f  3  f     f   x  dx  m   x  1 x   x  3 dx   f  3  f    r Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau: Vậy phương trình f  x   r có nghiệm phân biệt Trang 48 , Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC CÂU TƯƠNG TỰ Câu 1: Cho hàm số y  f x   mx  nx  px  qx  r m, n, p, q, r   Biết hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f x   r có tất phần tử? A B C Lời giải Chọn A  7 Ta đặt y  f  x   k x  2x   x  3     S  k x  x   x  dx  65219 k       1552  Xét:     7 65219 k S  k  x  2x   x  3dx    1552     Do đó: S1  S   f  x dx   f  x dx  f 0  f 3 Lập bảng biến thiên ta được: Trang 49 D Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Toán VD - VDC Câu 2: Từ bảng biến thiên ta suy phương trình f x   r  f 0 có tất nghiệm Cho hàm số y  f x   mx  nx  px  qx  r m, n, p, q, r   Biết hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f x   16m  8n  p  2q  r có tất phần tử? A B C Lời giải D Chọn B Ta đặt y  f  x   k x  1x  1x  4 Xét:  16  S  k   x  1x  1x  4dx  k  1  S1  S    37 S  k  x  1x  1x  4dx  k  12  Lại thấy: 1  f  x dx   f  x dx  f 4  f 1 Lập bảng biến thiên ta được: Trang 50  1 f  x dx   f  x dx  f 2  f 1 Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC Từ bảng biến thiên ta suy phương trình f x   16m  8n  p  2q  r  f 2 có tất Câu 3: nghiệm Cho hàm số f x   ax  bx  cx  dx  m , (với a, b, c, d, m   ) Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tập nghiệm phương trình f x   m có số phần tử là: A B C Lời giải D Chọn C Cách 1: Ta có f  x   4ax  3bx  2cx  d 1 Dựa vào đồ thị ta có f  x   a x  14x  5x  3  4ax  13ax  2ax  15a a  13 a , c  a d  15a   13 Khi đó: f x   m  ax  bx  cx  dx   a x  x  x  15x     Từ 1 2 suy b  x     3x  13x  3x  45x   x   x  3    Vậy tập nghiệm phương trình f x   m S   ; 0; 3   Trang 51 2 Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC Cách 2: Từ đồ thị ta có a  x  f x   m  ax  bx  cx  dx  m  m   ax  bx  cx  d  2 Ta có f ' x   4ax  3bx  2cx  d có nghiệm x  3; x   ; x    13 3b 3b  x  x  x      b  13 a 4a 4a    2c 2c    c  a Áp dụng định lý Viet ta có: x 1x  x 2x  x 1x        4a 4a d  15a  15 d d  x 1x 2x       4a 4a   x  3  13    Thế vào 2 ta có: a x  x  x  15    x     Câu 4:   Vậy tập nghiệm phương trình f x   m S   ; 0; 3   Cho hàm số y  f x  có đạo hàm liên tục  Hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: y  2  O x 2 Số nghiệm thuộc đoạn 2;6 phương trình f x   f 0   A B C Lời giải Chọn B y D S1 3 2 1 O 2 S3 S2 S4  Quan sát hình vẽ, ta có: f  x    x  2; 0;2;5;6 Trang 52 x Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC  Gọi S1 , S , S , S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  với trục hồnh (hình vẽ trên)  Ta có:  f  x  dx  f 6  f 0  S  Bảng biến thiên :  S  S   f 6  f 0 Vậy phương trình f x   f 0 có nghiệm phân biệt 2;6 Nhận xét: Tương tự ta tìm số nghiệm thuộc đoạn 2;6 phương trình f x   f 2 ; f x   f 6 ; f x   f 5 Trang 53 .. .Phân tích đề tham khảo BGD Nhóm Tốn VD - VDC NHĨM VẬN DỤNG- VẬN DỤNG CAO PHÂN TÍCH ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2018 - 2019 Làm tốn khơng vội vàng được, phải làm từ từ để... định, phân tích cho đề Tham Khảo 2019 vừa BGD công bố, để giúp học sinh tiếp cận gần với tốn khó đó, tập thể thầy cô sau nhiều tâm huyết xin trân trọng giới thiệu đến bạn đọc ? ?Phân tích, bình luận. .. trân trọng giới thiệu đến bạn đọc ? ?Phân tích, bình luận phát triển đề Tham Khảo 2019 mơn Tốn”: Chân thành gửi lời cảm ơn q thầy dành thời gian tâm huyết cho tài liệu này: Thầy Lê Tài Thắng, Cô