Bộ đề phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN ĐỀ PHÁT TRIỂN TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ ĐỀ BÀI Câu Câu Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y  3x  x  B y  3x4  x2  C y   x3  3x  Nghiệm phương trình 21 x  A x  1 B x  C x  Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x ∞ f ' (x) + +∞ 0 D y  x3  3x  D x  3 +∞ + +∞ f (x) 1 Điểm cực đại đồ thị hàm số cho là: A x  B y  Câu C  0;5  Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A   ;  1 B  1;0  C  0;1 Câu Câu D  5;0  D  ;4  Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; Tổng diện tích mặt khối hộp cho A 72 B 120 C 60 D 94 Phần ảo số phức z   2i A 2 B 2i C D Trang 1/30 - WordToan Câu Câu Câu Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l A  rl B 2 rl C 4 rl D  rl Cho mặt cầu có bán kính r  Diện tích mặt cầu cho A 4 B 8 C 16 D 2 Với a , b số thực dương tùy ý a  , log a  ab  A log a3 b B 1  log a b 4 C  4loga b D  log a b Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3  y   z    16 Bán kính  S  A 16 C B D 41 ? x  10 A y  B x  C y  10 D x  10 Câu 12 Cho hình nón có chiều cao h góc đỉnh 90 Thể tích khối nón xác định hình nón  h3 2 h3 6 h3 A B C D 2 h 3 Câu 13 Nghiệm phương trình log3  x  1  Câu 11 Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  10  A x  B x  C x  D x  Họ tất nguyên hàm hàm số y  sin x A  cos x  C B cos x  C C  cot x  C D tan x  C Câu 15 Có cách xếp học sinh vào bàn hình chữ U có chỗ ngồi? A 120 B C D 3125 Câu 16 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Câu 14 y -3 -1 O -1 x Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Câu 17 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A  3;  2;1 trục Oy có tọa độ A  3;0;0  B  0;0;1 C  0;  2;1 D  0;  2;0  Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC có diện tích a Đường cao SA  3a Thể tích khối chóp S ABC A V  a B V  6a C V  2a D V  3a Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 , B  2; 1;  ; đường thẳng qua hai điểm A , B có  vectơ phương u     A u  1; 3;1 B u   3;1;1 C u   2; 6;3 D u  1; 1;1 Trang 2/30 – Diễn đàn giáo viên Tốn Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 0;  , B  0; 0;1 C  0; 2;  Mặt phẳng  ABC  có phương trình x y z x y z x y z x y z A   B     C    D    1 2 1 2 2 1 2 Câu 21 Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u4 A 54 B 162 C 11 Câu 22 Cho hai số phức z1   3i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z  3  6i B z  3 C z   10i Câu 23 Biết D z  11  f  x  dx  Giá trị  12  f  x  dx 1 D 24 1 A 15 B C D 36 M  5; Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, biết   điểm biểu diễn số phức z Phần ảo số phức liên hợp z A 5 B C 4i D 4 Câu 25 Tập xác định hàm số y  log x A  0;   B  ;0  C  0;   D  ;   Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  trục hoành A B C D Câu 27 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ), SA  a 2, tam giác ABC vuông cân B , tam giác SAC vuông cân A AC  3a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) S C A B A 30 B 45 C 60 D 90 nguyên hàm hàm số f  x   / 0 Giá trị    f  x  dx x 20 16 22 A  B C D 3 3 Câu 29 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , đường thẳng x  , x  trục Ox có diện tích 11 13 23 A B C D 6  x  2t  Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm N  2; 1;3 đường thẳng d :  y   2t  t  R  Mặt phẳng  z  3t  qua N vuông góc với d có phương trình A x  y  3z  13  B x  y  3z  13  Câu 28 Biết F  x   Trang 3/30 - WordToan C x  y  3z  13  D x  y  z  13  Câu 31 Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z   , z có phần ảo dương Số phức w  z1  z2 A 6  2i B 6  2i C  2i D  2i Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình x   t  A  y   2t  z  3  3t  B  x   2t  C  y  2  t  z   3t   x   2t  D  y  2  t  z   3t  x 1 y  z    3 Câu 33 Cho hàm số f  x  liên tục  có đạo hàm f   x   hàm số cho A B x2 2 x Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình A  1;3 B  2;  x  x  1  x   x2 Số điểm cực đại C D C  1;3 D  ; 1   3;    Câu 35 Cho hình nón có góc đỉnh 60 Biết diện tích xung quanh hình nón cho 8 Tính đường kính đáy hình nón A B C 2 Câu 36 Giá trị lớn hàm số y  x3  x đoạn  1;1 A B 4 C D D 2 Câu 37 Cho hai số phức z   3i w   2i Môđun số phức z  w A 41 B 17 C 29 D 29 ab Câu 38 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log   log a  log b  Khẳng định đúng? A a  7ab  b2  B a  ab  b2  C a  11ab  b2  D a  b  3a 2b2 Câu 39 Cho hàm số y = tan Họ tất nguyên hàm hàm số g  x   x f   x  A x tan x  ln  cos x   C C x tan x  ln  cos x   C C cos2 x D x cot x  ln  sin x   C B x tan x  Câu 40 Có tất giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  khoảng ; 20 ? mx  nghịch biến xm4 A 24 B 22 C 23 D Khơng có Câu 41 Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính tốn chủ trang trại, lượng thức ăn tiêu thụ ngày ngày số lượng thức ăn mua để dự trữ ăn hết sau 120 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày liền trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ hết khoảng ngày? (Đến ngày cuối lượng thức ăn cịn dư khơng đủ cho ngày đàn lợn ăn) A 50 ngày B 53 ngày C 52 ngày D 51 ngày Trang 4/30 – Diễn đàn giáo viên Tốn Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cân A AB  a , BC  a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 68 a 17 40 a 10 8 a A B C D 8 a3 81 Câu 43 Cho hình chóp (S ABCD) có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA  ( ABCD) SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ) S G A B D C Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SBC  2a a a a B C D 9 12 Câu 44 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số g  x   f  f   x   có điểm cực đại A A B C D Câu 45 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d   có đồ thị đường cong hình vẽ Có số âm số a, b, c, d ? A B C D Câu 46 Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số khác lấy từ số 1; 2;3; 4;5;6 Lấy ngẫu nhiên chữ số thuộc X Xác suất để số lấy chia hết cho 45 1 1 A B C D 360 30 60 Trang 5/30 - WordToan Câu 47 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm tam giác ABC Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCA ; M , N , P điểm đối xứng O qua điểm G1 , G2 , G3 S  điểm đối xứng S qua O Tính thể tích khối chóp S .MNP 20 14a 40 14a 10 14a3 5a3 11 A B C D 81 81 81 81 Câu 48 Xét số thực không âm x y thỏa mãn  x  y  1 3x  y 6  y  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y  12 D 30 Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số ngun y thỏa mãn A 28 B C log  x  y   log ( x  y  1) ? A 62 B 61 C 112 D 111 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ x -∞ - +∞ +∞ f(x) +∞ -1 Hỏi phương trình f  x  x   có nghiệm? A B Trang 6/30 – Diễn đàn giáo viên Toán C HẾT D DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN ĐỀ PHÁT TRIỂN TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ ĐỀ BÀI Câu Câu Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y  3x  x  B y  3x4  x2  C y   x3  3x  Nghiệm phương trình 21 x  A x  1 B x  C x  Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x ∞ f ' (x) + +∞ 0 D y  x3  3x  D x  3 +∞ + +∞ f (x) 1 Điểm cực đại đồ thị hàm số cho là: A x  B y  Câu C  0;5  Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A   ;  1 B  1;0  C  0;1 Câu Câu D  5;0  D  ;4  Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; Tổng diện tích mặt khối hộp cho A 72 B 120 C 60 D 94 Phần ảo số phức z   2i A 2 B 2i C D Trang 1/28 - WordToan Câu Câu Câu Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l A  rl B 2 rl C 4 rl D  rl Cho mặt cầu có bán kính r  Diện tích mặt cầu cho A 4 B 8 C 16 D 2 Với a , b số thực dương tùy ý a  , log a  ab  A log a3 b B 1  log a b 4 C  4loga b D  log a b Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3  y   z    16 Bán kính  S  A 16 C B D 41 ? x  10 A y  B x  C y  10 D x  10 Câu 12 Cho hình nón có chiều cao h góc đỉnh 90 Thể tích khối nón xác định hình nón  h3 2 h3 6 h3 A B C D 2 h 3 Câu 13 Nghiệm phương trình log3  x  1  Câu 11 Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  10  A x  B x  C x  D x  Họ tất nguyên hàm hàm số y  sin x A  cos x  C B cos x  C C  cot x  C D tan x  C Câu 15 Có cách xếp học sinh vào bàn hình chữ U có chỗ ngồi? A 120 B C D 3125 Câu 16 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Câu 14 y -3 -1 O -1 x Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Câu 17 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A  3;  2;1 trục Oy có tọa độ A  3;0;0  B  0;0;1 C  0;  2;1 D  0;  2;0  Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC có diện tích a Đường cao SA  3a Thể tích khối chóp S ABC A V  a B V  6a C V  2a D V  3a Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 , B  2; 1;  ; đường thẳng qua hai điểm A , B có  vectơ phương u     A u  1; 3;1 B u   3;1;1 C u   2; 6;3 D u  1; 1;1 Trang 2/28 – Diễn đàn giáo viên Tốn Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 0;  , B  0; 0;1 C  0; 2;  Mặt phẳng  ABC  có phương trình x y z x y z x y z x y z A   B     C    D    1 2 1 2 2 1 2 Câu 21 Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u4 A 54 B 162 C 11 Câu 22 Cho hai số phức z1   3i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z  3  6i B z  3 C z   10i Câu 23 Biết D z  11  f  x  dx  Giá trị  12  f  x  dx 1 D 24 1 A 15 B C D 36 M  5; Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, biết   điểm biểu diễn số phức z Phần ảo số phức liên hợp z A 5 B C 4i D 4 Câu 25 Tập xác định hàm số y  log x A  0;   B  ;0  C  0;   D  ;   Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  trục hoành A B C D Câu 27 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ), SA  a 2, tam giác ABC vuông cân B , tam giác SAC vuông cân A AC  3a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) S C A B A 30 B 45 C 60 D 90 nguyên hàm hàm số f  x   / 0 Giá trị    f  x  dx x 20 16 22 A  B C D 3 3 Câu 29 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , đường thẳng x  , x  trục Ox có diện tích 11 13 23 A B C D 6  x  2t  Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm N  2; 1;3 đường thẳng d :  y   2t  t  R  Mặt phẳng  z  3t  qua N vng góc với d có phương trình A x  y  3z  13  B x  y  3z  13  Câu 28 Biết F  x   Trang 3/28 - WordToan C x  y  3z  13  D x  y  z  13  Câu 31 Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z   , z có phần ảo dương Số phức w  z1  z2 A 6  2i B 6  2i C  2i D  2i Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng d qua A vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình x   t  A  y   2t  z  3  3t  B  x   2t  C  y  2  t  z   3t   x   2t  D  y  2  t  z   3t  x 1 y  z    3 Câu 33 Cho hàm số f  x  liên tục  có đạo hàm f   x   hàm số cho A B x2 2 x Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình A  1;3 B  2;  x  x  1  x   x2 Số điểm cực đại C D C  1;3 D  ; 1   3;    Câu 35 Cho hình nón có góc đỉnh 60 Biết diện tích xung quanh hình nón cho 8 Tính đường kính đáy hình nón A B C 2 Câu 36 Giá trị lớn hàm số y  x3  x đoạn  1;1 A B 4 C D D 2 Câu 37 Cho hai số phức z   3i w   2i Môđun số phức z  w A 41 B 17 C 29 D 29 ab Câu 38 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log   log a  log b  Khẳng định đúng? A a  7ab  b2  B a  ab  b2  C a  11ab  b2  D a  b  3a 2b2 Câu 39 Cho hàm số y = tan Họ tất nguyên hàm hàm số g  x   x f   x  A x tan x  ln  cos x   C C x tan x  ln  cos x   C C cos2 x D x cot x  ln  sin x   C B x tan x  Câu 40 Có tất giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  khoảng ; 20 ? mx  nghịch biến xm4 A 24 B 22 C 23 D Khơng có Câu 41 Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính tốn chủ trang trại, lượng thức ăn tiêu thụ ngày ngày số lượng thức ăn mua để dự trữ ăn hết sau 120 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày liền trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ hết khoảng ngày? (Đến ngày cuối lượng thức ăn cịn dư khơng đủ cho ngày đàn lợn ăn) A 50 ngày B 53 ngày C 52 ngày D 51 ngày Trang 4/28 – Diễn đàn giáo viên Toán x  x   x  x    x  Vậy đồ thị hàm số y  x  x cắt đường thẳng y   3x điểm CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B: Giải phương trình hồnh độ giao điểm  x  1 x3     x  Kết luận có giao điểm Phương án B: Giải phương trình hồnh độ giao điểm nghiệm Kết luận có giao điểm Phương án D: Giải phương trình hồnh độ giao điểm x   (vơ nghiệm) (nhầm lẫn phương trình giao điểm bậc nó) Kết luận có khơng giao điểm Câu 27 Cho hình chóp S ABCD , SA  AB  a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABCD ) S A D O C B A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn B Gọi O giao điểm AC BD Ta có SO   ABCD  nên hình chiếu SA ( ABCD ) AO    SA, ( ABCD )    SA, OA   SAO Mà AC  AB  a  AO  a  Xét tam giác SAO vuông A : cos SAO AO a 2   450    SAO SA 2a Câu 28 Biết F  x   x nguyên hàm hàm số f  x   Giá trị   f  x   1dx A B C D Lời giải Chọn C 1 1 x   f  x   1dx   f  x dx   dx   x      0 0 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Học sinh tính nhầm bước cận thứ Phương án B: Học sinh tính nhầm bước cận thứ hai Phương án D: Học sinh tính tốn nhầmtrong hai bước cận Câu 29 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? Trang 16/30 – Diễn đàn giáo viên Toán  A    5x  8 dx B   5x  8 dx D 2  C   2x   x  dx 2  2   2 x   x  dx 2 Lời giải Chọn D 1  Dựa vào đồ thị ta có :  x  x   x  , x   2;   2  Do diện tích hình phẳng cần tìm là:  S    x 2  Vậy S    2 x      x   x   dx    2 x   x  dx 2   x  dx 2 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 3;2  đường thẳng d : x 3 y    z Mặt phẳng 2 qua A vng góc với d có phương trình A x  y  z  12  B x  y  z  12  C x  y  z  12  D x  y  z   Lời giải Chọn A  x3 y 2 Đường thẳng d :   z có vectơ phương u  1; 2;  2  Mặt phẳng  P  qua A vng góc với d nên  P  có véc tơ pháp tuyến u  1; 2;  Vậy phương trình mặt phẳng  P   x     y  3   z     x  y  z  12  Câu 31 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  13  , z1 nghiệm phức có phần 1 ảo âm Giá trị biểu thức  z1 z2 6 A  i B 6i C 6i D i 13 13 Lời giải Chọn D  z1  2  3i Ta có : z  z  13     z2  2  3i 1 1      i z1 z2 2  3i 2  3i 13 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Xác định sai z1 z2 Trang 17/30 - WordToan 1 1     i z1 z2 2  3i 2  3i 13 1 Phương án B: Tính sai z1 z2 1     3i    3i   6i z1 z2  Phương án C: Xác định sai z1 z2 tính sai  1 z1 z2 1    3i    3i   6i z1 z2 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;  , B  0; 2; 2  C  5;1; 1 Đường thẳng d qua đỉnh B song song với cạnh AC có phương trình x   A  y   2t  z  3  2t   x  4t  B  y   t C  z  2  3t  Lời giải  x  4t  y  t  z   3t   x  4t  D  y   t  z  2  3t  Chọn B  Do d song song với cạnh AC nên có vectơ phương là: AC   4;1; 3 Mặt khác, d qua B  0;2; 2   x  4t  Vậy d có phương trình tham số là:  y   t  z  2  3t  CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Nhầm điểm thuộc vectơ phương Phương án C: Nhầm điểm thuộc 1; 2;1  Phương án D: Lấy nhầm vectơ phương a   4;1;3 Câu 33 Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị hàm f   x  sau: y O -1 x Số điểm cực đại hàm số f  x  cho A B C Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số f   x  ta lập bảng xét dấu sau: Trang 18/30 – Diễn đàn giáo viên Toán D Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số f  x  có điểm cực đại CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Nếu học sinh nhầm đếm số nghiệm phương trình f   x   số cực đại hàm số Phương án B: Nếu học sinh nhầm số điểm cực đại với số điểm cực trị hàm số Phương án C: Nếu học sinh nhầm số điểm cực tiểu với số điểm cực đại Câu 34 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình x 3  x 9 A B C D Lời giải Chọn A Ta có x 3  x 9  x   x   x  x    2  x  Tập nghiệm nguyên dương bất phương trình cho S  1; 2;3 Vậy bất phương trình có nghiệm ngun dương CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B: HS chọn tập nghiệm nguyên dương bất phương trình S  0;1; 2;3 nên bất phương trình có nghiệm ngun dương Phương án C: HS chọn tập nghiệm nguyên dương bất phương trình S  2; 1;0;1; 2;3 nên bất phương trình có nghiệm ngun dương Phương án D: HS giải bpt bị sai x 3  x  x   x   x  x    2  x  Tập nghiệm nguyên dương bất phương trình S  1; 2 Vậy bất phương trình có nghiệm ngun dương Câu 35 Một mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón a2 a 2 a 2 a 2 A B C D 4 Lời giải Chọn A S A O B Vì tam giác SAB cân S nên từ giải thiết suy  ASB  90 AB  2.OA  2.OS  a AB a SA   2 Trang 19/30 - WordToan a a a 2 Vậy diện tích xung quanh hình nón bằng: S xq   OA.SA    2 Phương án B: Học sinh nhầm cơng thức tính diện tích xung quanh S xq  2 OA.SA Phương án C: Học sinh nhầm cơng thức tính diện tích xung quanh S xq   OA.SO Phương án D: Học sinh nhầm cơng thức tính diện tích xung quanh S xq  2 OA.SO x  x3  x  2020 đạt giá trị lớn x0 , x0 x B  1 C x0  x0  D x0  Lời giải Câu 36 Trên đoạn  1;1 hàm số y  A x0  Chọn B x  x  x  2020  f  x  f   x   x3  3x  x  x( x  3x  2) Đặt y   x  0  1;1  f   x     x  1  1;1   x    1;1 8071 8079 f  1  , f (0)  2020, f 1  4 8071 Do max f  x    x0  1  1;2 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Khi giải phương trình f   x   rút gọn biến x không loại x  nên tính f    2020 Phương án C: Khơng loại x  nên tính f    2020 chọn kết Phương án D: Chọn nhầm với GTNN z Câu 37 Cho hai số phức z   4i w  3  2i Môđun số phức   3i w 130 82 122 221 A B C D 13 13 13 13 Lời giải Chọn B 1  4i  3  2i    11  10 i z  4i Ta có w  3  2i   13 13 13 w 3  2i z 11 10 15 29 Suy   3i    i   3i   i 13 13 13 13 w 2 z 82  15   29    3i        13 13 13 w     CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: nhầm tìm liên hợp số phức w w   2i z Phương án B: nhầm tính môđun số phức   3i w z Phương án C: nhầm tính mơđun số phức w Câu 38 Với a , b số thực dương tùy ý thỏa mãn logb2 a  log a5 b3 Mệnh đề đúng? Do A a  b4 B a  b Trang 20/30 – Diễn đàn giáo viên Toán C b  a D a  b Lời giải Chọn D Ta có log b2 a  log a2 b14  14 log b a  log a b 2  log b a  log a b   log b a    log b a   a  b Vậy a  b PHÂN TÍCH PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Học sinh biến đổi sau 14 log b2 a  log a b14  log b a  log a b   log b a    log b a   a  b 2 Phương án B: Học sinh biến đổi sau 14 log b2 a  log a b14  log b a  log a b   log b a    log b a   a  b 2 Phương án C: Học sinh biến đổi sau 2 log b2 a  log a2 b14  log b a  log a b   log a b    log a b   b  a 14 Câu 39 Cho hàm số f  x   x  x  Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x )  f  x  x3 2  x  x  C A 3 x3  x   x  1  C C 3  x   2  C 3 x3  x   x  1  C D 3 Lời giải  B x  Chọn A x Ta có: f   x    Khi đó:  f  x  x2  dx    x2 1  x x2   gx  x2 1 x2  x2 1  x   dx   x   x x  dx x 1  x x x3   x   x x  1dx   x   x  1d x  3 3 x   x  x2 1  C 3 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án nhiễu B: Nguyên hàm sai x  thành đạo hàm Phương án nhiễu C: lấy vi phân sai d  x  1     Phương án nhiễu D: Nhân liên hợp x   x sai dấu Câu 40 Có số nguyên m thuộc đoạn  20; 20  để hàm số y  xm6 đồng biến đoạn xm 1;3 ? A 17 B 20 C 19 D 22 Lời giải Chọn A Trang 21/30 - WordToan Xét hàm số y  f  x   Ta có: y  2 m   x  m xm6 Điều kiện xác định hàm số x  m xm Để hàm số đồng biến 1;3  m  m  1;3     m   m  3  2m    m  3  Đồng thời m   m    20; 20  nên m  20;  19; ; 4 Vậy có 17 giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: 2 m  Phương án B: Học sinh nhầm điều kiện y  0  x  m m  m  1;3  3  m   Hệ điều kiện trở thành :     m    m  2m     m  3  Khi đếm 20 giá trị Phương án C: Học sinh đếm dư hai giá trị m Kết luận có 19 giá trị Phương án D: Học sinh giải sai điều kiện là: m  m  1;3     m   m  Do kết luận có 22 giá trị nguyên m  2m    m  3  Câu 41 Sự tăng dân số ước tính theo cơng thức Pn  P0 e n.r , P0 dân số năm lấy làm mốc tính, Pn dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 100 triệu người? A 2015 B 2017 C 2018 D 2016 Lời giải Chọn D Năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 triệu tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Để dân số nước ta mức 100 triệu người, 1000000 ln 786858  14.1 Pn  P0 e n.r  100000000  78685800e n.1,7%  n  1, 7% Suy ra, sau 15 năm dân số nước ta mức 100 triệu người Vậy năm 2016 dân số nước ta mức 100 triệu người CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Học sinh làm tròn sai kết Phương án B: Học sinh giải sai phương trình, dùng máy tính thay số thấy thỏa mãn nên chọn Phương án C: Học sinh giải sai phương trình, dùng máy tính thay số thấy thỏa mãn nên chọn Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  2a, BC  a hình chiếu vng góc S lên  ABCD  trung điểm H đoạn AD , biết SH  cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 16 a 16 a A S  B S  Lời giải Trang 22/30 – Diễn đàn giáo viên Toán C S  a Tính diện tích S mặt 8 a D S  4 a Chọn A S I G d A H B O D C Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD , dựng đường thẳng  qua O    ABCD  Suy  / /SH Gọi G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAD, dễ thấy tam giác SAD nên G trọng tâm tam giác SAD , dựng đường thẳng d qua G d   SAD  d / / OH d    I  IA  IB  IC  ID  IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a a ; OB  BD  Ta có HG  SH  2 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD : R  IB  IO  OB  16 a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD : S  4 R  CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B: học sinh sai công thức S   R Phương án C: học sinh nhầm S  2 R Phương án D: học sinh tính nhầm S   R Câu 43 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi M trung điểm cạnh BC  (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABD  Trang 23/30 - WordToan A a a B C a D a 21 Lời giải Chọn C Gọi O  AC  BD Kẻ AH  AO H Ta có AH   ABD  nên d  A,  AB D     AH Gọi E giao điểm AM BD Do BME  DAE nên Vậy d  M ,  ABD   d  M ,  ABD   d  A,  ABD    ME AE ME B M   AE D A AH  d  M ,  ABD    2 d  A,  ABD   Xét AAO có 1 1 a a       AH   d  M ,  ABD    2 AH AA AO a a a Câu 44 Cho hàm số y  f ( x ) bậc có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g  x    x  1  f  x  1  A B C D Lời giải Chọn A Ta có hàm bậc ba y  f ( x)   x3  3x  x có bảng biến thiên đề cho 2 2 Ta có g '( x)   x  1  f  x  1    x  1 f  x  1 f   x  1    x  1 f  x  1 3 f  x  1   x  1 f   x  1    x  12  (1)    f  x  1  (2)  3 f  x  1   x  1 f   x  1  (3) Trang 24/30 – Diễn đàn giáo viên Tốn + Phương trình 1 có nghiệm bội chẵn x  + Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  , ta có phương trình f  x   có nghiệm nghiệm đơn  x  1 nghiệm bội chẵn  x  3  Phương trình   : f  x  1  có nghiệm , nghiệm thỏa mãn: x    x  ( nghiệm đơn) nghiệm bội chẵn thỏa mãn: x    x  t 1 + Giải  3 : Đặt x   t  x  , phương trình (3) trở thành:  9  t 1     3 f t     1 f  t      t  3t  t    t  1   t  6t     2     33  3t  t  3t   (3') 2 Bấm MTCT thấy phương trình (3’) có nghiệm t  5, 72  x  3,36  Phương trình (3) có nghiệm x  3, 36 Ngồi ra, nghiệm đơn phương trình 1 ;   ;  3 không trùng Do phương trình g '  x   có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số g  x    x  1  f  x  1  có điểm cực trị CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án B: Học sinh nhầm tìm số điểm cực trị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương án C: Học sinh nhầm số cực trị hàm số số nghiệm g '( x ) mà khoong loại nghiệm bội Phương án D: Học sinh nhầm phương trình f  x  1  có nghiệm phân biệt Câu 45 Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d  a, b, c, d  , a  0, d   có bảng biến thiên sau: Trong số a , b c có số dương? A B C Lời giải Chọn A Từ dạng bảng biến thiên suy a  Ta có y  3ax  2bx  c Vì hàm số có cực trị nên y   có nghiệm phân biệt x1 , x2 D 2b   x1  x2   3a Nên theo cơng thức Vi-ét ta có:   x x  c  3a  2b  3a  b  Dựa vào hoành độ điểm cực trị ta có:   c   c 0  3a CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Trang 25/30 - WordToan Phương án B: HS xác định nhầm hệ thức Vi- et: x1  x2  2b   b  Từ xác định có số 3a dương Phương án C: HS xác định nhầm hệ thức Vi- et: x1.x2   c   c  Từ xác định có số 3a dương Phương án D: HS xác định nhầm a  , xác định nhầm x1.x2   c   c  Từ xác định 3a có số dương Câu 46 Cho hai hộp A B Hộp A chứa viên bi trắng, viên bi đen Hộp B chứa viên bi trắng, viên bi đen Người ta lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp A bỏ vào hộp B sau từ hộp B lấy ngẫu nhiên hai viên bi Tính xác suất để hai viên bi lấy từ hộp B hai viên bi trắng 59 21 49 126 A B C D 65 55 55 275 Lời giải Chọn D Gọi  khơng gian mẫu Có 10 cách lấy viên bi từ hộp A Khi bỏ viên bi lấy từ hộp A vào hộp B số bi hộp B 11 Khi có C112 cách lấy viên bi từ hộp B Do ta có n     10C112 Gọi X biến cố: “Lấy từ hộp B hai viên bi trắng” Trường hợp 1: Lấy bi đen từ hộp A Có cách lấy viên bi đen từ hộp A Khi bỏ viên bi đen lấy từ hộp A vào hộp B số bi trắng hộp B Khi có C72 cách lấy viên bi trắng từ hộp B Trường hợp 2: Lấy bi trắng từ hộp A Có cách lấy viên bi trắng từ hộp A Khi bỏ viên bi trắng lấy từ hộp A vào hộp B số bi trắng hộp B Khi có C82 cách lấy viên bi trắng từ hộp B Vậy: n  X   4C72  6C82 cách lấy theo yêu cầu Do xác suất cần tính là: P  X   4C72  6C82 126  10C112 275 CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Học sinh nhầm quy tắc cộng, quy tắc nhân P  X    C72   C82 59  10  C112 65 C72 21  (xác suất lấy viên bi trắng hộp B có 10  C112 55 viên bi từ hộp A không chia trường hợp bi lấy hộp A trắng hay đen) C  C 49 Phương án C: Học sinh tính P  X    (xác suất lấy viên bi trắng hộp B có C11 55 10  viên bi từ hộp A có chia trường hợp bi lấy hộp A trắng hay đen) Phương án B: Học sinh tính P  X   Câu 47 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA Gọi G trọng tâm SAC Gọi M , N1 , P1 , Q1 thỏa         VGM1N1P1Q1 mãn GM  2GM , GN1  3GN , GP1  2GP , GQ1  4GQ Tính tỉ số VS ABCD 10 A B C D 3 Nội dung lời giải theo phương pháp tự luận Trang 26/30 – Diễn đàn giáo viên Tốn Gọi thể tích khối chóp S ABCD V Gọi N , Q2 điểm đối xứng G qua N Q S MNPQ  S ABCD MN NP PQ QM Vì     M N N P1 PQ Q2 M 2  S M1 N PQ  S MNPQ  S ABCD d  G ,  M N PQ  d  S ,  ABCD    2GO  3GO d  G,  M1 N PQ   S M1N PQ 3  VS ABCD d  S ,  ABCD   S ABCD  VG M1N2 PQ  V  VG M1P1 N2  VG M1PQ  V 2 3 VGM1N1PQ  VG M1P1N1  VG.M1PQ 1 1 VG M1P1N1 GN1 3    VG M1P1N1  VG M1P1N  V  V VG M1P1N GN 2 2 VG.M1N2 PQ VG M1P1Q1 VG M1PQ  GQ1   VG M1PQ  2VG M1PQ  V  V 1 GQ2 3  VGM1N1PQ V  V  V 1 3 VG.M1 N1PQ 1   VS ABCD Trang 27/30 - WordToan Câu 48 Cho x, y số thực dương bé 12 thỏa mãn 2018 y  x 1  y  2019  Biểu 2020  3x  x3  3x 9 x  x  y  có giá trị nhỏ m đạt x  x0 ; y  y0 Khi m  x0  y0 thuộc 1 y khoảng sau đây? A  6;7  B  7;8  C  8;9  D  9;10  thức T  Lời giải Chọn C 2018 y  x 1  y  2019  y  2019 y  x 1   2018  2020  3x  x  3x 2020  3x  x  3x   y   2019  20181 x   x  2019  2018 y   y  2019 * 20181 x    y       2018 1  x   2019 Xét hàm số f  t   2018t  t  2019  , t   12;0  f   t    t  2019  2018t.ln 2018  2018t.3t  2018t   t  2019  ln 2018  3t   0, t   12;0  Suy f  t  đồng biến  12;0  Vậy *   x   y  x   y Khi T   1  y  8 y 1 y  y 1   2y    y  1    1 y y 1 y 1 Vậy m   đạt  y  1  3  y 1  x  y 1 2 Khi m  x0  y0    8.72792   8;9  Câu 49 Có số nguyên dương x cho ứng với x có khơng 26 số nguyên y thỏa mãn log  log 22 x  y   log (log x  y ) ? A 59 B 97 C 116 Lời giải D 115 Chọn B +) Với x  , ta có bất phương trình log4 y  log3 y  phương trình có nghiệm ngun y  nên x  nhận +) Với x  * , x  ta có log x   log 22 x  log x Với số nguyên dương x  cho trước, xét hàm số f ( y )  log (log x  y )  log  log 22 x  y  Tập xác định D  ( log x; ) 1 f '( y )    0, x  D  f đồng biến D (log x  y ) ln  log x  y  ln (do log 22 x  y  log x  y  , ln  ln ) Ta có f ( log x  1)  log  log  log 22 x  log x  1  Có khơng q 26 số nguyên y thỏa mãn f  y    f (  log x  27)   log 27  log  log 22 x  log x  27    log 22 x  log x  27  43   log 22 x  log x  37   149  149  log x    x  97 (do x   ) 2 Mà x  nên x  2;3; ;97  có 97    96 số x cần tìm  Trang 28/30 – Diễn đàn giáo viên Tốn Vậy có 96   97 số nguyên dương x thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Tìm số nghiệm phương trình g   x   với g  x   f  x  f  x   A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số f  x   ax3  bx  cx  d , có f   x   3ax3  2bx  c Từ đồ thị hàm số cho ta có b  3a   f   x   3ax  x    3ax  6ax d     c   f 0    f x  ax3  3ax   f    3    3  4a   y  f  x   x3  3x  , y  f  x  thỏa mãn tính chất đồ thị   g  x   f  x2  f  x   2x  f   x   x2  f  x    f  x2  f  x    g x      x2  f  x    x  f   x     f   x   2 x  f  x   x2  x  x   1     f  x    x2   x3  x2        f   x   2 x 3 x  x    3 Bấm máy tính ta thấy phương trình 1 có nghiệm phân biệt, phương trình   có nghiệm,   phương trình  3 có nghiệm phân biệt, nghiệm đơi khác Vậy phương trình cho có tất nghiệm phân biệt (thêm giải chi tiết tìm hàm số y=f(x)) CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU: Phương án A: Khi bấm máy tìm nghiệm phương trình, học sinh nhầm phương trình   có nghiệm, dẫn đến phương trình ban đầu thừa nghiệm Phương án B: Học sinh bị nhầm giải phương trình g  x   Khi phương trình cho trở thành: Trang 29/30 - WordToan  f  x   x  a , a   1;    f  x   x  b , b   0;1   f  x   x  c , c   2;3 Và hệ cho nghiệm Phương án C: Học sinh bị nhầm trình tìm nghiệm phương trình g   x   - HẾT - Trang 30/30 – Diễn đàn giáo viên Toán ... giáo viên Toán DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN ĐỀ PHÁT TRIỂN THI TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ ĐỀ BÀI Câu Câu Câu Đồ thị hàm số... WordToan DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN ĐỀ PHÁT TRIỂN THI TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Câu Câu Câu ĐỀ BÀI Đồ thị hàm số có dạng... biến thi? ?n hình vẽ x -∞ - +∞ +∞ f(x) +∞ -1 Hỏi phương trình f  x  x   có nghiệm? A B Trang 6/30 – Diễn đàn giáo viên Toán C HẾT D DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN ĐỀ PHÁT TRIỂN TN THPT QUỐC