Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 103 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
103
Dung lượng
3,33 MB
Nội dung
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THÔNG NĂM 2023 Đề thức Bài thi: TỐN – Mã đề: 101 Ngày thi: 28/6/2023 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 2x Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình 3 3 3 A ; B ; C (; 2) D 0; 2 2 2 Câu 2: Khẳng định đúng? 1 34 23 3 A x dx x C B x dx x C C x dx x C D x dx x C Có tam giác mà ba đỉnh lấy từ đỉnh lục giác đều? A 729 B 20 C 120 D 216 Cho hàm số f ( x) cos x x Khẳng định đúng? Câu 3: Câu 4: A C Câu 5: f ( x )dx sin x x C B f ( x )dx sin x x C D f ( x )dx sin x f ( x)dx sin x x2 C x2 C Đạo hàm hàm số y log ( x 1) A y x 1 ln B y ln C y ( x 1) ln D y x 1 Câu 6: Với b, c hai số thực dương tùy ý thỏa mãn log b log c , khẳng định đúng? Câu 7: A b c B b c C b c D b c Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x A Câu 8: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y C D 3x có phương trình x2 Nếu khối lăng trụ ABC ABC tích V khối chóp A ABC tích V 2V A B V C D 3V 3 A x Câu 9: B B x 2 Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 101 C x D x Page BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 10: Cho hàm số f x liên tục Biết hàm số F x nguyên hàm f x F 6, F 12 Tích phân f x dx A B C 18 D 6 Câu 11: Điểm M hình bên điểm biểu diễn số phức đây? A i B 2i C 2i Câu 12: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: D i Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; B 2; C 0; D 1; Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình trụ cho A 48 B 16 C 24 D 56 Câu 14: Cho khối nón tích 12 diện tích đáy Chiều cao khối nón cho bằng: 4 A B C 4 D 3 Câu 15: Cho hai số phức z1 i z2 3i Phần thực số phức z1 z2 A B 4 C D 1 Câu 16: Cho khối chóp S ABCD có chiều cao đáy ABCD có diện tích Thể tích khối chóp cho A B C D Câu 17: Cho hàm số y x 1 Giá trị hàm số cho điểm x A B C D , n * Giá trị u3 n 1 1 A B C D Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 bán kính R Phương trình Câu 18: Cho dãy số u n với un S 2 B x 1 y z 1 2 D x 1 y z 1 A x 1 y z 1 C x 1 y z 1 Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 101 2 2 2 Page BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1; 2; 2 v 2; 2;3 Tọa độ vectơ u v A 1; 4; 5 B 1; 4;5 C 3; 0;1 D 3; 0; 1 Câu 21: Cho số phức z 2i Phần ảo số phức z A 1 B C Câu 22: Nếu f x dx f x dx f x dx D 2 3 A 10 B C Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình log x log B 1; A 0; D 3 C 1; D 0;1 Câu 24: Hàm số có bảng biến thiên sau? x2 B y x3 x C y x x x Câu 25: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình A y A x B z C x y z D y 2 x D y Câu 26: Cho hàm số y ax bx cx d a, b, c, d có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho bằng: A B C D 1 Câu 27: Trong không gia Oxyz phương trình đường thẳng d qua điểm M 2;1; 1 có véc tơ phương u 1; 2;3 x 1 x 1 C A y2 y2 z 3 1 z3 1 Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 101 x2 x2 D B y 1 z 1 2 y 1 z 1 2 Page BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực tiểu hàm số cho A B D C Câu 29: Với a , b số thực dương tùy ý thỏa mãn a log a b , giá trị log a ab C D 2 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 5; 2;1 B 1; 0;1 Phương trình mặt cầu đường A B kính AB 2 B x y 1 z 1 20 2 D x 3 y 1 z 1 20 A x 3 y 1 z 1 C x 3 y 1 z 1 2 2 2 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng qua A vng góc với ( P) có phương trình x 1 t A y 2t z 1 t x 1 t B y 2t z 1 t x 1 t C y 2t z 1 t Câu 32: Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x 1 t D y 2t z 1 t x hai điểm phân biệt có hồnh độ x2 x1 , x2 Giá trị x1 x2 A 1 B C D Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x , x Khẳng định đúng? A f f B f f C f f D f f Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB 1, BC , AA ' (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AD ' DC ' A B Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 101 C D Page BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 35: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn có nam nữ 72 15 128 71 A B C D 143 143 143 143 Câu 36: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 14 M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng toạ độ.Trung điểm đoạn MN có toạ độ A 3; B 3; C 3; D 3; Câu 37: Đường gấp khúc ABC hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x đoạn 2;3 Tích phân f x dx 2 A C B D Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy a chiều cao 3a Góc mặt phẳng SCD mặt phẳng đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 39: Có số nguyên x thoả mãn điều kiện x 49 log 32 x log x ? A 728 B 726 C 725 Câu 40: Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị P D 729 đường thẳng d cắt P hai điểm hình vẽ bên Biết hình phẳng giới hạn P d S có diện tích 125 Tích phân x 5 f x dx 830 178 B 9 340 925 C D 18 Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m cho ứng với m , hàm số y x3 3x 3mx có cực trị thuộc khoảng 2;5 ? A 16 B C 17 D Câu 42: Cho hàm số f x nhận giá trị dương khoảng 0; , có đạo hàm khoảng thỏa A mãn f x ln f x x f x f ' x , x 0; Biết f 1 f , giá trị f thuộc khoảng đây? A 12;14 B 4; Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 101 C 1;3 D 6;8 Page BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 43: Gọi S tập hợp số phức z a bi a, b thỏa mãn z z z z ab Xét z1 z thuộc S cho z1 z2 số thực dương Giá trị nhỏ biểu thứr z1 3i z2 1 i A B C D Câu 44: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA SB SC AC a, SB tạo với mặt phằng SAC góc 30 Thể tích khối chóp cho A a3 B a3 C 3a 12 D 3a 24 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 1 đường thẳng d qua điểm A 1; 0; 2 , nhận u 1; a;1 a (với a ) làm vectơ phương Biết d cắt S hai điểm phân biệt mà tiếp diện S hai điểm vng góc với Hỏi a2 thuộc khoảng đây? 1 3 3 A ; B ; 2 2 2 15 1 C 7; D 0; 2 4 Câu 46: Trên tập số phức, xét phưong trình z az b a, b Có cặp số a, b để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z 4i ? A B C D Câu 47: Gọi S tập họp giá trị nguyên y cho ứng với y , tồn giá trị 3 9 x ; thỏa mãn log x x x y log x x Số phần tử S 2 2 A B C D Câu 48: Xét khối nón có đỉnh đường trịn đáy nằm mặt cầu bán kính Khi có độ dài đường sinh , thể tích A 3 B 3 C 3 D Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu S có tâm I 4;8;12 bán kính R thay đổi Có giá trị nguyên R cho ứng với giá trị đó, tồn hai tiếp tuyến S mặt phẳng Oyz mà hai tiếp tuyến qua O góc chúng không nhỏ 60 ? A B C 10 D Câu 50: Cho hàm số f x x 32 x Có giá trị nguyên tham số m cho ứng với m , tổng giá trị nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3; phương trình f x x m 4 ? A 145 B 142 C 144 D 143 HẾT Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 101 Page BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1: 1.A B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.A 9.A 10.B 11.D 12.B 13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.A 20.C 21.B 22.C 23.B 24.B 25.D 26.C 27.B 28.D 29.D 30.C 31.D 32.C 33.B 34.D 35.C 36.C 37.D 38.D 39.B 40.C 41.D 42.B 43.C 44.C 45.B 46.D 47.C 48.B 49.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THAM KHẢO Tập nghiệm bất phương trình 22 x 3 3 A ; B ; C (; 2) 2 2 3 D 0; 2 Lời giải Chọn A Ta có 22 x 22 x 23 x x Câu 2: Khẳng định đúng? A x dx x C B x dx 3 x C C 1 x dx x C D x dx 3 x C Lời giải Chọn B Ta có Câu 3: x dx 1 1 x3 C 3 x C với C 1 Có tam giác mà ba đỉnh lấy từ đỉnh lục giác đều? A 729 B 20 C 120 D 216 Lời giải Chọn B Số tam giác số cách chọn đỉnh tam giác Số tam giác mà ba đỉnh lấy từ đỉnh lục giác C63 20 tam giác Câu 4: Cho hàm số f ( x) cos x x Khẳng định đúng? A C f ( x )dx sin x x C B f ( x )dx sin x x C D f ( x)dx sin x f ( x)dx sin x x2 C x2 C Lời giải Chọn D Ta có f ( x)dx cos x x dx sin x x Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 101 C với C Page BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 5: Đạo hàm hàm số y log ( x 1) A y x 1 ln B y ln C y ( x 1) ln D y x 1 Lời giải Chọn C Ta có y log ( x 1) y Câu 6: x 1 x 1 ln x 1 ln Với b, c hai số thực dương tùy ý thỏa mãn log b log c , khẳng định đúng? A b c B b c C b c Lời giải D b c Chọn A Ta có: log b log c b c Câu 7: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x A C B D Lời giải Chọn D Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị Do số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y nên số nghiệm thực phương trình f x Câu 8: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 3x có phương trình x2 B x 2 C x D x Lời giải Chọn A Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 101 Page BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 3x 3x 3x lim nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số y có x 2 x x 2 x x2 phương trình x Nếu khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V khối chóp A ABC tích V 2V A B V C D 3V 3 Ta có lim Câu 9: Lời giải Chọn A Gọi h chiều cao khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Khi V h.S ABC 1 Ta có VA ' ABC h.S ABC V 3 Câu 10: Cho hàm số f x liên tục Biết hàm số F x nguyên hàm f x F 6, F 12 Tích phân f x dx A B C 18 D 6 Lời giải Chọn B f x dx F F 12 Câu 11: Điểm M hình bên điểm biểu diễn số phức đây? A i B 2i C 2i D i Lời giải Chọn D Điểm M 2;1 biểu diễn số i Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; B 2; C 0; Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 101 D 1; Page BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A 4 B 4 C D Lời giải Chọn D 3V 12 V Sh h S Câu 26: Cho khối chóp S ABCD có chiều cao đáy ABCD có diện tích Thể tích khối chóp cho A B 12 C D Lời giải Chọn C 1 V Sh 3 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 bán kính R Phương trình S 2 B x 1 y z 1 2 D x 1 y z 1 A x 1 y z 1 C x 1 y z 1 2 2 2 Lời giải Chọn A 2 Mặt cầu S tâm I 1; 2; 1 , R có phương trình: x 1 y z 1 Câu 28: Cho hàm y x số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? B 0; A 2; C ;0 D 1; Lời giải Chọn A Nhận thấy f x với x 2; nên hàm số cho đồng biến khoảng 2; Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 5; 2;1 B 1; 0;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 B x 3 y 1 z 1 2 D x 3 y 1 z 1 20 A x 3 y 1 z 1 C x 3 y 1 z 1 20 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB , ta có I 3;1;1 IA 2 3 1 1 1 Mặt cầu đường kính AB có tâm I 3;1;1 bán kính R IA có phương trình là: 2 x 3 y 1 z 1 Bài thi môn Toán – Mã đề thi: 104 Page 12 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a chiều cao SCD a Góc mặt phẳng mặt phẳng đáy A 60 B 45 C 30 Lời giải D 90 Chọn C Gọi O tâm đáy ABCD SO ABCD SO a OM CD Gọi M trung điểm CD SCD , ABCD SMO SM CD a SO SO 30 Trong tam giác SOM vuông O ta có tan SMO SMO a OM CD 2 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng qua A vng góc với (P) có phương trình x 1 t A y 2t z 1 t x 1 t B y 2t z 1 t x 1 t C y 2t z 1 t x 1 t D y 2t z 1 t Lời giải Chọn B Gọi d đường thẳng qua A 1; 2; 1 vng góc với mặt phẳng P Khi đó: d P : x y z Đường thẳng d nhận véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) làm x 1 t véc tơ phương, hay ud 1; 2;1 Phương trình đường thẳng d y 2t z 1 t Câu 32: Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn a log a b , giá trị log a ab bằng: A B C D Lời giải Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 Page 13 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Chọn C log a ab log a a log a2 b 2 2 Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB 1, BC 2, AA ' (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AD ' DC ' bằng: A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có DC / / AB d DC ; AD d DC; ABD d C ; ABD d A, ABD h Lại có A ' B ', A ' A, A ' D đôi vng góc với A 1 1 1 h 2 2 h A ' B ' A ' D ' AA ' 2 Cách 2: Sử dụng tọa độ hóa Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với AB Ox, AD Oy , AA ' Oz Suy A 0;0; , D ' 0; 2; , C ' 1; 2; , D 0; 2; Do AD ' qua A 0; 0; nhận u 0;1;1 làm vec tơ phương Do DC ' qua D 0; 2; nhận u ' 1;0; làm vec tơ phương Khoảng cách hai đường thẳng AD ' DC ' bằng: Bài thi môn Toán – Mã đề thi: 104 Page 14 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 u; u ' AD d AD '; DC ' u; u ' 22 12 1 Trong đó: u; u ' 2;1; 1 ; AD 0; 2;0 Câu 34: Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z z 14 M , N điểm biểu diễn z1 , z mặt phẳng tọa độ Trung điểm đoạn thẳng MN có tọa độ A 3; B 3;0 C 3;7 D 3;7 Lời giải Chọn B Ta có ' 14 5 có bậc hai i phương trình có hai nghiệm z1 i z2 i Suy tọa độ điểm biểu diễn z1 , z2 M 3; , N 3; Vậy trung điểm đoạn thẳng MN có tọa độ 3;0 Câu 35: Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x hai điểm phân biệt có hồnh độ x2 x1 , x2 Giá trị x1 x2 A C 1 Lời giải B D Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x x x2 x Vậy x1 x2 x2 x Câu 36: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn có nam nữ bằng: A 71 143 B 72 143 C 128 143 D 15 143 Lời giải Chọn C Gọi khơng gian mẫu Ta có: n C134 715 Gọi A : "4 học sinh chọn có nam nữ " n A C51.C83 C52 C82 C53 C81 640 Xác suất cấn tìm là: p A n A n 640 128 715 143 Câu 37: Đường gấp khúc ABC hình bên đồ thị hàm số y f x đoạn 2;3 Tích phân f x dx 2 Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 Page 15 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A B C D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có: f x dx 1.dx x 2 2 2 2 Câu 38: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x , x Khẳng định sau đúng? A f f B f f C f f D f f Lời giải Chọn B Ta lập bảng xét dấu f x Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f cực đại nên f f Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn 5x 125 log32 x 8log3 x 15 A 242 B 217 C 220 Lời giải D 215 Chọn B Giải phương trình Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 Page 16 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 5 x 125 log3 x 8log3 x 15 Dk : x 5x 125 x 125 pt hay 2 log3 x log x 15 log x 8log x 15 x 53 5x 53 log3 x hay 3 log x log x x3 x3 x 27 hay x hay 27 x 243 27 x 243 x 243 x nguyên x 1, 2, 28, 29, , 242 có 217 số Câu 40: Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị P đường thẳng d cắt hai điểm hình bên Biết hình phẳng giới hạn P d có diện tích S 125 Tích phân x 3 f x dx A 215 B 265 C 245 D 415 Lời giải Chọn A u x du 2dx Cách 1: Đặt dv f x dx v f x 7 Ta có: x 3 f x dx x 3 f x 2 f x dx 2 10 125 215 11 f f Cách 2: Dựa vào đồ thị ta có điểm A 2;5 B 7;10 thuộc đường thẳng d Parabol P Suy đường thẳng d có vectơ phương AB 5;5 Phương trình đường thẳng d : y x Gọi P có phương trình: y ax bx c, (a 0) Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 Page 17 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 4a 2b c c 4a 2b 49a 7b c 10 49a 7b 4a 2b 10 A, B P Hệ phương trình: c 4a 2b c 14a b 9a b 9a Hình phẳng giới hạn P d có diện tích S x ax bx c dx 125 x ax 1 9a x 14a dx 125 125 7 ax 9ax 125 125 ax 9ax 14a dx 14ax 6 2 2 125 125 a a b 8; c 17 6 P có phương trình: y f x x x 17 f x x x 3 f x dx 215 Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m cho ứng với m , hàm số y x x 3mx có điểm cực trị thuộc khoảng 1;5 ? A 17 B 12 C 16 D 11 Lời giải Chọn B Cách 1: y ' x x 3m 9m y ' x x 3m có nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1 x2 ) 9m m 9m 9m m , x2 1 1 m 3 Hàm số y x x 3mx có điểm cực trị thuộc khoảng 1;5 TH1 m 1 m 1 x1 x2 5 m m m 2 m 2 m 4 Loại 1 m 1 m TH2 m x1 Bài thi môn Toán – Mã đề thi: 104 Page 18 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 m m 1 m 2 m x1 1 x2 1 m 1 1 m m m m 15 m 3 2 m m 16 3 m 15 m 14; 13; 12; 11; 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 Cách 2: y ' x x 3m YCBT PT 3x2 x 3m có nghiệm phân biệt có nghiệm thuộc khoảng 1;5 Xét x x 3m f x x x m Hàm số f x x x có f ' x x Cho f ' x x Ta có bảng biến thiên Từ BBT suy điều kiện m 15 15 m 3 m 14; 13; ; 3 Vậy có 12 giá trị thỏa mãn Câu 42: Cho hàm số f x nhận giá trị dương khoảng 0; , có đạo hàm khoảng thỏa mãn f x ln f x x f x f x , x 0; Biết f 1 f , giá trị f thuộc khoảng đây? A 54;56 B 74;76 C 10;12 D 3;5 Lời giải Chọn A Ta có f x ln f x x f x f x ln f x x x ln f x x f x f x f x f x x x ln f x x x ln f x x C ln f 1 C Từ f 1 f ta có 1 C 16 C C 4 ln f 16 C Do x ln f x x f x e Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 x x f e 54,598 54;56 Page 19 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 43: Gọi S tập hợp số phức z a bi a, b thỏa mãn z z z z ab Xét z z z1 z2 thuộc S cho số thực dương Giá trị nhỏ biểu thức z1 4i z2 1 i A B C Lời giải D Chọn C Từ giả thiết suy a b a b (do ab ) Đặt z1 a1 ib1 , z2 a2 ib2 ; a1 , b1 , a2 , b2 z1 z2 số thực dương nên a1 a2 b1 b2 a1 b1 a2 b2 1 i a2 a1 Do a1 b1 b2 a1 Do z1 x x i , z2 x xi Vậy z1 4i z2 x x x 4 x 42 82 Dấu “=” xảy x Câu 44: Gọi S tập họp giá trị nguyên y cho ứng với y , tồn giá trị 3 9 x ; thỏa mãn log x x x y log x x Số phần tử S 2 2 A B C D Lời giải Chọn C log x3 x x y log x x y2 log x x Xét f x x3 x log x x 3 9 x x 9, x ; 2 2 log3 x x f ' x 3 x x x x ln log3 x x 3 9 x 1 0x ; Khi f ' x x Ta thấy x x ln 2 2 Bảng biến thiên Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 Page 20 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 y Yêu cầu toán 6,8 y 0, 04 Do y nguyên y 6; 5; 4; 3; 2; 1; 4 Vậy số phần tử S 2 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y z 1 đường thẳng d qua điểm A 1;0; 2 , nhận u 1; a;3 a (với a ) làm vectơ phương Biết d cắt S hai điểm phân biệt mà tiếp diện S hai điểm vng góc với Hỏi a2 thuộc khoảng đây? 13 15 A ; 2 49 B 24; 1 3 C ; 2 2 Lời giải 31 33 D ; 2 Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R Gọi B, C giao điểm d S , O hình chiếu vng góc I giao tuyến hai mặt tiếp diện Theo đề d cắt S hai điểm phân biệt mà tiếp diện S hai điểm vng góc với nhau, nghĩa tứ giác OBIC hình vng, từ suy BC 2 BC Gọi H trung điểm BC suy BH Kẻ IH BC , ta có IH IB BH Từ ta có d I ; d Ta có AI 0; 2;1 , u 1; a;3 a suy AI ; u a 6;1; AI ; u a 12 22 13 15 2 a2 ; Từ d I ; d 2 2 u a2 3 a Câu 46: Trên tập số phức, xét phương trình z az b a, b Có cặp số a, b để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 ; z2 thỏa mãn z1 1 z2 3i ? A B C Lời giải D Chọn A z az b a 4b Trường hợp 1: , phương trình có nghiệm thực phân biệt z1 1 z1 z1 1 Khi ta có z1 1 2 z1 1 z2 3i z 22 z2 z1 Nếu , theo Viet ta có: z Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 a z1 z2 5 (nhận) b z1.z2 Page 21 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 z1 1 Nếu , theo Viet ta có: z2 a z1 z2 1 (nhận) b z1.z2 2 Trường hợp , phương trình có nghiệm khơng thực Khi ta có z2 z1 Gọi z1 x yi x, y z2 x yi x 12 y x 1 y Ta có 2 2 x y x 2 y 3 x 25 15 z 25 15 15 15 i 20 20 20 y 15 15 z 25 15 15 15 i 20 20 20 Do ta có 25 15 25 15 15 15 i x z1 20 20 20 15 15 25 15 15 15 i y z2 20 20 20 25 15 15 15 25 15 z1 i a 20 20 20 Nếu , ta có (nhận) 25 15 15 15 55 15 z2 i b 20 20 10 25 15 15 15 25 15 z1 i a 20 20 20 Nếu , ta có (Nhận) 25 15 15 15 55 15 z2 i b 20 20 10 Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC ABC có AC , diện tích tam giác ABC đường thẳng AC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho A 12 B 18 C 18 Lời giải D 12 Chọn C Gọi I hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC M giao điểm AC AC Vì AC nên AM AMI 60 Ta có AC , ABC Từ ta có: AI AM sin 60 Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 2 Page 22 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 VA ABC 1 AI S ABC 3 Mặt khác VABC ABC 3VA ABC 18 Câu 48: Cho hình lập phương ABCD AB C D có cạnh Xét hình nón N có đáy nằm mặt phẳng ABCD mặt xung quanh qua bốn điểm A, B, C , D Khi bán kính đáy N , diện tích xung quanh N A 72 B 54 C 36 2 Lời giải D 108 Chọn B Gọi I đỉnh hình nón, O O tâm hình vng ABCD , ABC D Ta thấy I OO Gọi E giao điểm IA với ABCD Suy A OE N có bán kính OE đường cao IO Ta có IOE IOA IO OA IO OA IO 2 IO IO OE IO OO OE IO IO 12 Do độ dài đường sinh N IE IO OE 122 18 Vậy diện tích xung quanh N S xq 2.3 54 Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu ( S ) có tâm I (3;5;12) bán kính R thay đổi Có giá trị nguyên R cho ứng với giá trị đó, tồn hai tiếp tuyến ( S ) mặt phẳng (Oyz ) mà hai tiếp tuyến qua O góc chúng khơng nhỏ 60 ? A B C 10 Lời giải D Chọn A Cách Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 Page 23 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 TH1: Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ) O R OI 178 (loại) TH2: Mặt cầu (S) cắt (Oyz ) theo giao tuyến đường trịn (C) có bán kính r Gọi H hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng (Oyz ) ta có H 0;5;12 OH 169 Ta có r R 2 4OA2 r AB 4r R OA r Mặt khác, AB AK 169 OA2 169 169 OH Từ suy ra: cos AOB OA2 OB AB 2OA2 AB AB 187 R 2OA.OB 2OA2 2OA2 169 Góc hai đường thẳng OA, OB 60 ;90 187 R 169 169 60 AOB 120 187 R 169 2 205 543 R2 R {8;9;10;11} 4 Cách Để tồn tiếp tuyến mặt cầu S phải cắt tiếp xúc mặt phẳng Oyz nên R Gọi J hình chiếu I lên mặt phẳng Oyz ta có J 0;5;12 IJ OJ 13 Xét tiếp tuyến qua O tiếp xúc với C K , H hình vẽ Từ đề ta có OJ sin 600 r OJ sin 300 13 13 , với r JK JH r 2 Mà d I , Oyz IJ nên: Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 Page 24 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 169 507 d I , Oyz r d I , Oyz d I , Oyz 4 169 507 205 543 R2 9 R2 4 4 205 543 , R R 8;9;10;11 R 4 Vậy, có giá trị nguyên thỏa yêu cầu Câu 50: Cho hàm số f x x 18x Có giá trị nguyên tham số m cho ứng với m , tổng giá trị nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3; 2 phương trình f x x 3 m 4 A 24 B 23 C 26 Lời giải D 25 Chọn A f x x 18x , TXĐ D f x x3 36 x x f x x3 36 x x Đặt g x f x x 3 , TXĐ D g x x f x x 3 2 x g x f x x 3 x 1 x 1 x 2x x x 2x x 2 x x 3 Ta có bảng biến thiên: g 1 f 52 g 2 f 3 77; g f 3 77; g 3 f 652; g f 11 12467 Ta thấy hàm số g x nhận đường thẳng x 1 làm trục đối xứng Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 Page 25 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Do tổng giá trị nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3; phương trình f x x 3 m 4 có bốn nghiệm phân biệt u cầu tốn tương đương với 77 m 52 Kết luận: Vậy có 24 giá trị m nguyên thỏa mãn đề HẾT Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 Page 26