De chinh thuc ky thi tot nghiep thpt nam 2023 mon toan

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THÔNG NĂM 2023 Đề thức Bài thi: TỐN – Mã đề: 101 Ngày thi: 28/6/2023 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 2x Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình  3  3   3 A  ;  B  ;   C (; 2) D  0;  2  2   2 Câu 2: Khẳng định đúng? 1 34 23 3 A  x dx  x  C B  x dx  x  C C  x dx  x  C D  x dx  x  C Có tam giác mà ba đỉnh lấy từ đỉnh lục giác đều? A 729 B 20 C 120 D 216 Cho hàm số f ( x)  cos x  x Khẳng định đúng? Câu 3: Câu 4: A C Câu 5:  f ( x )dx   sin x  x  C B  f ( x )dx  sin x  x  C D  f ( x )dx   sin x   f ( x)dx  sin x  x2 C x2 C Đạo hàm hàm số y  log ( x  1) A y  x 1 ln B y  ln C y  ( x  1) ln D y  x 1 Câu 6: Với b, c hai số thực dương tùy ý thỏa mãn log b  log c , khẳng định đúng? Câu 7: A b  c B b  c C b  c D b  c Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f  x   A Câu 8: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  C D 3x  có phương trình x2 Nếu khối lăng trụ ABC ABC  tích V khối chóp A ABC tích V 2V A B V C D 3V 3 A x  Câu 9: B B x  2 Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 101 C x  D x  Page BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 10: Cho hàm số f  x  liên tục  Biết hàm số F  x  nguyên hàm f  x   F    6, F    12 Tích phân  f  x  dx A B C 18 D 6 Câu 11: Điểm M hình bên điểm biểu diễn số phức đây? A  i B  2i C  2i Câu 12: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: D  i Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ;  B  2;   C  0;   D  1;  Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao h  bán kính đáy r  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 48 B 16 C 24 D 56 Câu 14: Cho khối nón tích 12 diện tích đáy Chiều cao khối nón cho bằng: 4 A B C 4 D 3 Câu 15: Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần thực số phức z1  z2 A B 4 C D 1 Câu 16: Cho khối chóp S ABCD có chiều cao đáy ABCD có diện tích Thể tích khối chóp cho A B C D Câu 17: Cho hàm số y   x  1 Giá trị hàm số cho điểm x  A B C D , n  * Giá trị u3 n 1 1 A B C D Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 bán kính R  Phương trình Câu 18: Cho dãy số  u n  với un   S  2 B  x  1   y     z  1  2 D  x  1   y     z  1  A  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 101 2 2 2 Page BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023     Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  1; 2; 2  v   2; 2;3 Tọa độ vectơ u  v A  1; 4; 5  B 1; 4;5  C  3; 0;1 D  3; 0; 1 Câu 21: Cho số phức z   2i Phần ảo số phức z A 1 B C Câu 22: Nếu  f  x dx   f  x dx   f  x dx D 2 3 A 10 B C Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình log  x   log B 1;    A  0;    D 3 C 1;    D  0;1 Câu 24: Hàm số có bảng biến thiên sau? x2 B y   x3  x  C y  x  x x Câu 25: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxz  có phương trình A y  A x  B z  C x  y  z  D y  2 x  D y  Câu 26: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực đại hàm số cho bằng: A B C D 1 Câu 27: Trong không gia Oxyz phương trình đường thẳng d qua điểm M  2;1;  1 có véc tơ  phương u  1; 2;3 x 1  x 1  C A y2  y2  z 3 1 z3 1 Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 101 x2  x2  D B y 1 z 1  2 y 1 z 1  2 Page BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực tiểu hàm số cho A B D C Câu 29: Với a , b số thực dương tùy ý thỏa mãn a  log a b  , giá trị log a  ab  C D 2 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  5; 2;1 B 1; 0;1 Phương trình mặt cầu đường A B kính AB 2 B  x     y  1   z  1  20 2 D  x  3   y  1   z  1  20 A  x  3   y  1   z  1  C  x  3   y  1   z  1  2 2 2 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z  Đường thẳng qua A vng góc với ( P) có phương trình x  1 t  A  y   2t  z  1  t  x  1 t  B  y   2t z  1 t  x  1 t  C  y   2t z  1 t  Câu 32: Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  x  1 t  D  y   2t  z  1  t  x  hai điểm phân biệt có hồnh độ x2 x1 , x2 Giá trị x1  x2 A 1 B C D Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x   , x   Khẳng định đúng? A f    f   B f    f   C f    f   D f    f   Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  1, BC  , AA '  (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AD ' DC ' A B Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 101 C D Page BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 35: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn có nam nữ 72 15 128 71 A B C D 143 143 143 143 Câu 36: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  14  M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng toạ độ.Trung điểm đoạn MN có toạ độ A  3;  B  3;  C  3;  D  3;  Câu 37: Đường gấp khúc ABC hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  đoạn  2;3 Tích phân  f  x dx 2 A C B D Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy a chiều cao 3a Góc mặt phẳng  SCD  mặt phẳng đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 39: Có số nguyên x thoả mãn điều kiện  x  49  log 32 x  log x    ? A 728 B 726 C 725 Câu 40: Cho hàm số bậc hai y  f  x  có đồ thị  P  D 729 đường thẳng d cắt  P  hai điểm hình vẽ bên Biết hình phẳng giới hạn  P  d S có diện tích 125 Tích phân   x  5 f   x dx 830 178 B 9 340 925 C D 18 Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m cho ứng với m , hàm số y   x3  3x  3mx  có cực trị thuộc khoảng  2;5  ? A 16 B C 17 D Câu 42: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương khoảng  0;   , có đạo hàm khoảng thỏa A mãn f  x  ln f  x   x  f  x   f '  x   , x   0;   Biết f 1  f   , giá trị f   thuộc khoảng đây? A 12;14  B  4;  Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 101 C 1;3 D  6;8  Page BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 43: Gọi S tập hợp số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  z  z  z  ab  Xét z1 z thuộc S cho z1  z2 số thực dương Giá trị nhỏ biểu thứr z1  3i  z2 1  i A B C D  Câu 44: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA  SB  SC  AC  a, SB tạo với mặt phằng  SAC  góc 30 Thể tích khối chóp cho A a3 B a3 C 3a 12 D 3a 24 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1  đường thẳng d  qua điểm A 1; 0; 2  , nhận u  1; a;1  a  (với a   ) làm vectơ phương Biết d cắt  S  hai điểm phân biệt mà tiếp diện  S  hai điểm vng góc với Hỏi a2 thuộc khoảng đây? 1 3 3  A  ;  B  ;  2 2 2   15   1 C  7;  D  0;   2  4 Câu 46: Trên tập số phức, xét phưong trình z  az  b   a, b    Có cặp số  a, b  để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1   z   4i  ? A B C D Câu 47: Gọi S tập họp giá trị nguyên y cho ứng với y , tồn giá trị 3 9 x   ;  thỏa mãn log  x  x  x  y   log   x  x   Số phần tử S 2 2 A B C D Câu 48: Xét khối nón    có đỉnh đường trịn đáy nằm mặt cầu bán kính Khi   có độ dài đường sinh , thể tích A 3 B 3 C 3 D  Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu  S  có tâm I  4;8;12  bán kính R thay đổi Có giá trị nguyên R cho ứng với giá trị đó, tồn hai tiếp tuyến  S  mặt phẳng  Oyz  mà hai tiếp tuyến qua O góc chúng không nhỏ 60 ? A B C 10 D Câu 50: Cho hàm số f  x   x  32 x  Có giá trị nguyên tham số m cho ứng với m , tổng giá trị nghiệm phân biệt thuộc khoảng  3;  phương trình f  x  x    m 4 ? A 145 B 142 C 144 D 143 HẾT Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 101 Page BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1: 1.A B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.A 9.A 10.B 11.D 12.B 13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.A 20.C 21.B 22.C 23.B 24.B 25.D 26.C 27.B 28.D 29.D 30.C 31.D 32.C 33.B 34.D 35.C 36.C 37.D 38.D 39.B 40.C 41.D 42.B 43.C 44.C 45.B 46.D 47.C 48.B 49.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THAM KHẢO Tập nghiệm bất phương trình 22 x  3  3  A  ;  B  ;   C (; 2) 2  2   3 D  0;   2 Lời giải Chọn A Ta có 22 x   22 x  23  x   x  Câu 2: Khẳng định đúng? A  x dx  x  C B  x dx  3 x  C C 1  x dx  x  C D  x dx  3 x C Lời giải Chọn B Ta có Câu 3:  x dx  1 1 x3  C  3 x  C với C   1 Có tam giác mà ba đỉnh lấy từ đỉnh lục giác đều? A 729 B 20 C 120 D 216 Lời giải Chọn B Số tam giác số cách chọn đỉnh tam giác Số tam giác mà ba đỉnh lấy từ đỉnh lục giác C63  20 tam giác Câu 4: Cho hàm số f ( x)  cos x  x Khẳng định đúng? A C  f ( x )dx   sin x  x  C B  f ( x )dx  sin x  x  C D  f ( x)dx   sin x   f ( x)dx  sin x  x2 C x2 C Lời giải Chọn D Ta có  f ( x)dx    cos x  x  dx  sin x  x Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 101  C với C   Page BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 5: Đạo hàm hàm số y  log ( x  1) A y  x 1 ln B y  ln C y  ( x  1) ln D y  x 1 Lời giải Chọn C Ta có y  log ( x  1)  y  Câu 6:  x  1   x  1 ln  x  1 ln Với b, c hai số thực dương tùy ý thỏa mãn log b  log c , khẳng định đúng? A b  c B b  c C b  c Lời giải D b  c Chọn A Ta có: log b  log c  b  c Câu 7: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f  x   A C B D Lời giải Chọn D Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị Do số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  nên số nghiệm thực phương trình f  x   Câu 8: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  3x  có phương trình x2 B x  2 C x  D x  Lời giải Chọn A Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 101 Page BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 3x  3x  3x    lim   nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  có x 2 x  x 2 x  x2 phương trình x  Nếu khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V khối chóp A ABC tích V 2V A B V C D 3V 3 Ta có lim Câu 9: Lời giải Chọn A Gọi h chiều cao khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Khi V  h.S ABC 1 Ta có VA ' ABC  h.S ABC  V 3 Câu 10: Cho hàm số f  x  liên tục  Biết hàm số F  x  nguyên hàm f  x   F    6, F    12 Tích phân  f  x  dx A B C 18 D 6 Lời giải Chọn B  f  x  dx  F    F    12   Câu 11: Điểm M hình bên điểm biểu diễn số phức đây? A  i B  2i C  2i D  i Lời giải Chọn D Điểm M  2;1 biểu diễn số  i Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  ;  B  2;   C  0;   Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 101 D  1;  Page BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A 4 B 4 C D Lời giải Chọn D 3V 12 V  Sh  h    S Câu 26: Cho khối chóp S ABCD có chiều cao đáy ABCD có diện tích Thể tích khối chóp cho A B 12 C D Lời giải Chọn C 1 V  Sh     3 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 bán kính R  Phương trình  S  2 B  x  1   y     z  1  2 D  x  1   y     z  1  A  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  2 2 2 Lời giải Chọn A 2 Mặt cầu  S  tâm I 1; 2; 1 , R  có phương trình:  x  1   y     z  1  Câu 28: Cho hàm y   x số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? B  0;   A  2;   C  ;0  D  1;  Lời giải Chọn A Nhận thấy f   x   với x   2;   nên hàm số cho đồng biến khoảng  2;   Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  5; 2;1 B 1; 0;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 B  x  3   y  1   z  1  2 D  x  3   y  1   z  1  20 A  x  3   y  1   z  1  C  x  3   y  1   z  1  20 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB , ta có I  3;1;1 IA  2   3    1  1  1  Mặt cầu đường kính AB có tâm I  3;1;1 bán kính R  IA  có phương trình là: 2  x  3   y  1   z  1 Bài thi môn Toán – Mã đề thi: 104  Page 12 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a chiều cao  SCD  a Góc mặt phẳng mặt phẳng đáy A 60 B 45 C 30 Lời giải D 90 Chọn C Gọi O tâm đáy ABCD  SO   ABCD   SO  a OM  CD  Gọi M trung điểm CD     SCD  ,  ABCD   SMO SM  CD    a SO SO    30 Trong tam giác SOM vuông O ta có tan SMO     SMO a OM CD 2 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z  Đường thẳng qua A vng góc với (P) có phương trình x  1 t  A  y   2t  z  1  t  x  1 t  B  y   2t  z  1  t  x  1 t  C  y   2t z  1 t  x  1 t  D  y   2t z  1 t  Lời giải Chọn B Gọi d đường thẳng qua A 1; 2; 1 vng góc với mặt phẳng  P  Khi đó: d   P  : x  y  z   Đường thẳng d nhận véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) làm x  1 t   véc tơ phương, hay ud 1; 2;1  Phương trình đường thẳng d  y   2t  z  1  t    Câu 32: Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn a  log a b  , giá trị log a ab bằng: A B C D Lời giải Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 Page 13 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Chọn C log a  ab   log a  a   log a2  b   2 2 Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  1, BC  2, AA '  (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AD ' DC ' bằng: A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có DC  / / AB  d  DC ; AD   d  DC;  ABD    d  C ;  ABD   d  A,  ABD    h Lại có A ' B ', A ' A, A ' D đôi vng góc với A 1 1 1       h 2 2 h A ' B ' A ' D ' AA ' 2 Cách 2: Sử dụng tọa độ hóa       Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với AB  Ox, AD  Oy , AA '  Oz Suy A  0;0;  , D '  0; 2;  , C ' 1; 2;  , D  0; 2;   Do AD ' qua A  0; 0;  nhận u   0;1;1 làm vec tơ phương  Do DC ' qua D  0; 2;  nhận u '  1;0;  làm vec tơ phương Khoảng cách hai đường thẳng AD ' DC ' bằng: Bài thi môn Toán – Mã đề thi: 104 Page 14 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023    u; u ' AD   d AD '; DC '      u; u ' 22  12   1      Trong đó: u; u '   2;1; 1 ; AD   0; 2;0  Câu 34: Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z  14  M , N điểm biểu diễn z1 , z mặt phẳng tọa độ Trung điểm đoạn thẳng MN có tọa độ A  3;  B  3;0  C  3;7  D  3;7  Lời giải Chọn B Ta có  '   14  5 có bậc hai i phương trình có hai nghiệm z1   i z2   i     Suy tọa độ điểm biểu diễn z1 , z2 M 3; , N 3;  Vậy trung điểm đoạn thẳng MN có tọa độ  3;0  Câu 35: Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  x  hai điểm phân biệt có hồnh độ x2 x1 , x2 Giá trị x1  x2 A C 1 Lời giải B D Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x  1 x   x   x2  x     Vậy x1  x2  x2 x  Câu 36: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn có nam nữ bằng: A 71 143 B 72 143 C 128 143 D 15 143 Lời giải Chọn C Gọi  khơng gian mẫu Ta có: n     C134  715 Gọi A : "4 học sinh chọn có nam nữ " n  A   C51.C83  C52 C82  C53 C81  640 Xác suất cấn tìm là: p  A   n  A n   640 128  715 143 Câu 37: Đường gấp khúc ABC hình bên đồ thị hàm số y  f  x  đoạn  2;3 Tích phân  f  x  dx 2 Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 Page 15 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A B C D Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có:  f  x  dx   1.dx  x 2 2 2    2   Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x   , x   Khẳng định sau đúng? A f    f   B f    f   C f    f   D f    f   Lời giải Chọn B Ta lập bảng xét dấu f  x  Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f   cực đại nên f    f   Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn  5x  125  log32 x  8log3 x  15   A 242 B 217 C 220 Lời giải D 215 Chọn B Giải phương trình Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 Page 16 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 5 x  125  log3 x  8log3 x  15   Dk : x    5x  125  x  125  pt   hay  2 log3 x  log x  15  log x  8log x  15   x  53  5x  53     log3 x  hay  3  log x    log x    x3 x3      x  27 hay   x  hay 27  x  243 27  x  243    x  243  x nguyên  x  1, 2, 28, 29, , 242 có 217 số Câu 40: Cho hàm số bậc hai y  f  x  có đồ thị  P  đường thẳng d cắt hai điểm hình bên Biết hình phẳng giới hạn P d có diện tích S  125 Tích phân   x  3 f   x dx A 215 B 265 C 245 D 415 Lời giải Chọn A u  x  du  2dx Cách 1: Đặt   dv  f   x  dx v  f  x  7 Ta có:   x  3 f   x  dx   x  3 f  x    2 f  x  dx 2    10  125  215  11 f    f         Cách 2: Dựa vào đồ thị ta có điểm A  2;5  B  7;10  thuộc đường thẳng d Parabol  P   Suy đường thẳng d có vectơ phương AB   5;5  Phương trình đường thẳng d : y  x  Gọi  P  có phương trình: y  ax  bx  c, (a  0) Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 Page 17 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 4a  2b  c  c  4a  2b   49a  7b  c  10 49a  7b   4a  2b  10 A, B   P   Hệ phương trình:  c  4a  2b  c   14a   b   9a b   9a Hình phẳng giới hạn  P  d có diện tích S    x    ax  bx  c  dx  125   x    ax  1  9a  x    14a   dx  125 125 7  ax 9ax  125 125     ax  9ax  14a  dx      14ax   6  2 2 125 125 a  a   b  8; c  17 6  P  có phương trình: y  f  x   x  x  17  f   x   x      x  3 f   x dx  215 Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m cho ứng với m , hàm số y  x  x  3mx  có điểm cực trị thuộc khoảng  1;5  ? A 17 B 12 C 16 D 11 Lời giải Chọn B Cách 1: y '  x  x  3m    9m y '  x  x  3m  có nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1  x2 )   9m   m    9m   9m    m , x2   1 1 m 3 Hàm số y  x  x  3mx  có điểm cực trị thuộc khoảng  1;5  TH1 m        1    m    1  x1   x2  5    m m  m     2    m   2   m  4 Loại    1 m   1 m  TH2 m   x1  Bài thi môn Toán – Mã đề thi: 104 Page 18 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 m  m         1    m    2   m    x1  1  x2    1   m  1  1 m  m  m  m      15  m  3 2   m     m  16  3  m  15  m  14; 13; 12; 11; 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3 Cách 2: y '  x  x  3m YCBT  PT 3x2  x  3m  có nghiệm phân biệt có nghiệm thuộc khoảng  1;5  Xét x  x  3m   f  x   x  x  m Hàm số f  x   x  x có f '  x   x  Cho f '  x    x  Ta có bảng biến thiên Từ BBT suy điều kiện  m  15  15  m  3  m  14; 13; ; 3 Vậy có 12 giá trị thỏa mãn Câu 42: Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương khoảng  0;   , có đạo hàm khoảng thỏa mãn f  x  ln f  x   x  f  x   f   x   , x   0;   Biết f 1  f   , giá trị f   thuộc khoảng đây? A  54;56 B  74;76  C 10;12  D  3;5 Lời giải Chọn A Ta có f  x  ln f  x   x  f  x   f   x    ln f  x   x  x  ln f  x   x f  x f  x f  x f  x  x   x ln f  x    x  x ln f  x   x  C ln f 1   C Từ f 1  f   ta có   1  C   16  C  C  4 ln f    16  C Do x ln f  x   x   f  x   e Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 x x  f    e  54,598   54;56  Page 19 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 43: Gọi S tập hợp số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  z  z  z  ab  Xét z z z1 z2 thuộc S cho số thực dương Giá trị nhỏ biểu thức z1  4i  z2 1 i A B C Lời giải D  Chọn C Từ giả thiết suy a  b   a  b   (do ab  ) Đặt z1  a1  ib1 , z2  a2  ib2 ;  a1 , b1 , a2 , b2    z1  z2 số thực dương nên a1  a2  b1  b2 a1  b1  a2  b2 1 i a2  a1  Do a1  b1    b2  a1 Do  z1  x    x  i , z2  x   xi Vậy z1  4i  z2  x    x    x  4  x  42  82  Dấu “=” xảy x  Câu 44: Gọi S tập họp giá trị nguyên y cho ứng với y , tồn giá trị 3 9 x   ;  thỏa mãn log  x  x  x  y   log   x  x  Số phần tử S 2 2 A B C D Lời giải Chọn C log  x3  x  x  y   log   x  x   y2  log  x  x Xét f  x     x3  x   log  x  x  3 9  x  x  9, x   ;  2 2   log3   x  x    f ' x  3  x   x       x  x  ln  log3   x  x  3 9   x  1  0x   ;  Khi f '  x    x  Ta thấy  x  x ln 2 2   Bảng biến thiên Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 Page 20 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 y  Yêu cầu toán    6,8  y  0, 04 Do y nguyên  y  6; 5; 4; 3; 2; 1; 4 Vậy số phần tử S 2 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1  đường thẳng d  qua điểm A 1;0; 2  , nhận u  1; a;3  a  (với a   ) làm vectơ phương Biết d cắt  S  hai điểm phân biệt mà tiếp diện  S  hai điểm vng góc với Hỏi a2 thuộc khoảng đây?  13 15  A  ;   2 49   B  24;    1 3 C  ;  2 2 Lời giải  31 33  D  ;   2  Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R  Gọi B, C giao điểm d  S  , O hình chiếu vng góc I giao tuyến hai mặt tiếp diện Theo đề d cắt  S  hai điểm phân biệt mà tiếp diện  S  hai điểm vng góc với nhau, nghĩa tứ giác OBIC hình vng, từ suy BC  2 BC  Gọi H trung điểm BC suy BH  Kẻ IH  BC , ta có IH  IB  BH  Từ ta có d  I ; d       Ta có AI   0; 2;1 , u  1; a;3  a  suy  AI ; u    a  6;1;     AI ; u   a    12  22  13 15     2   a2    ;  Từ d  I ; d     2 2 u  a2  3  a  Câu 46: Trên tập số phức, xét phương trình z  az  b  a, b    Có cặp số  a, b  để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 ; z2 thỏa mãn z1 1  z2   3i  ? A B C Lời giải D Chọn A z  az  b    a  4b Trường hợp 1:   , phương trình có nghiệm thực phân biệt  z1 1   z1    z1 1   Khi ta có    z1 1  2   z1  1  z2   3i       z  22    z2    z1   Nếu  , theo Viet ta có:   z    Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 a   z1  z2   5 (nhận)  b  z1.z2   Page 21 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023   z1  1 Nếu  , theo Viet ta có:     z2  a   z1  z2   1  (nhận) b  z1.z2  2  Trường hợp   , phương trình có nghiệm khơng thực Khi ta có z2  z1 Gọi z1  x  yi  x, y     z2  x  yi    x 12  y   x 1  y    Ta có    2  2 x  y     x  2   y  3      x  25  15  z  25  15  15  15 i   20 20 20       y  15  15  z  25  15  15  15 i   20 20 20   Do ta có      25  15 25  15 15  15    i  x   z1  20 20 20       15  15 25  15 15  15  i  y   z2    20 20 20     25  15 15  15 25  15   z1   i a      20 20 20 Nếu  , ta có  (nhận)   25  15 15  15 55  15     z2   i b     20 20 10       25  15 15  15 25  15   z1   i a      20 20 20 Nếu  , ta có  (Nhận)   25  15 15  15 55  15     z2   i b     20 20 10    Câu 47: Cho khối lăng trụ ABC  ABC  có AC  , diện tích tam giác ABC đường  thẳng AC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho A 12 B 18 C 18 Lời giải D 12 Chọn C Gọi I hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC M giao điểm AC AC  Vì AC   nên AM  AMI  60 Ta có  AC ,  ABC     Từ ta có: AI  AM  sin 60   Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 2 Page 22 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 VA ABC  1 AI  S ABC     3 Mặt khác VABC ABC   3VA ABC    18 Câu 48: Cho hình lập phương ABCD AB C D  có cạnh Xét hình nón  N  có đáy nằm mặt phẳng  ABCD  mặt xung quanh qua bốn điểm A, B, C , D Khi bán kính đáy  N  , diện tích xung quanh  N  A 72 B 54 C 36 2 Lời giải D 108 Chọn B Gọi I đỉnh hình nón, O O tâm hình vng ABCD , ABC D Ta thấy I  OO Gọi E giao điểm IA với  ABCD  Suy A  OE N có bán kính OE đường cao IO Ta có IOE  IOA  IO OA IO OA IO 2       IO  IO OE IO  OO OE IO   IO    12 Do độ dài đường sinh  N  IE  IO  OE  122  18  Vậy diện tích xung quanh  N  S xq   2.3  54 Câu 49: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu ( S ) có tâm I (3;5;12) bán kính R thay đổi Có giá trị nguyên R cho ứng với giá trị đó, tồn hai tiếp tuyến ( S ) mặt phẳng (Oyz ) mà hai tiếp tuyến qua O góc chúng khơng nhỏ 60 ? A B C 10 Lời giải D Chọn A Cách Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 Page 23 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 TH1: Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ) O  R  OI  178   (loại) TH2: Mặt cầu (S) cắt (Oyz ) theo giao tuyến đường trịn (C) có bán kính r Gọi H hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng (Oyz ) ta có H  0;5;12   OH  169 Ta có r  R   2 4OA2  r AB 4r R   OA  r  Mặt khác, AB  AK         169 OA2 169 169  OH  Từ suy ra: cos  AOB   OA2  OB  AB 2OA2  AB AB 187  R     2OA.OB 2OA2 2OA2 169 Góc hai đường thẳng  OA, OB   60 ;90  187  R 169 169    60  AOB  120       187  R  169 2 205 543   R2   R  {8;9;10;11} 4  Cách Để tồn tiếp tuyến mặt cầu  S  phải cắt tiếp xúc mặt phẳng  Oyz  nên R  Gọi J hình chiếu I lên mặt phẳng  Oyz  ta có J  0;5;12  IJ  OJ  13 Xét tiếp tuyến qua O tiếp xúc với  C  K , H hình vẽ Từ đề ta có OJ sin 600  r  OJ sin 300  13 13 , với r  JK  JH r 2 Mà d  I ,  Oyz    IJ  nên: Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 Page 24 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 169 507  d  I ,  Oyz    r  d  I ,  Oyz     d  I ,  Oyz   4 169 507 205 543    R2  9   R2  4 4  205 543 , R    R  8;9;10;11 R 4 Vậy, có giá trị nguyên thỏa yêu cầu Câu 50: Cho hàm số f  x   x  18x  Có giá trị nguyên tham số m cho ứng với m , tổng giá trị nghiệm phân biệt thuộc khoảng  3; 2 phương trình f  x  x  3  m 4 A 24 B 23 C 26 Lời giải D 25 Chọn A f  x   x  18x  , TXĐ D   f   x   x3  36 x x  f   x    x3  36 x    x   Đặt g  x   f  x  x  3 , TXĐ D   g   x    x   f   x  x  3 2 x   g  x     f   x  x  3   x  1  x  1  x  2x       x   x  2x    x  2   x  x   3 Ta có bảng biến thiên: g  1  f    52 g  2   f  3  77; g    f  3  77; g  3  f    652; g    f 11  12467 Ta thấy hàm số g  x  nhận đường thẳng x  1 làm trục đối xứng Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 Page 25 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO – KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Do tổng giá trị nghiệm phân biệt thuộc khoảng  3;  phương trình f  x  x  3  m 4 có bốn nghiệm phân biệt u cầu tốn tương đương với 77  m  52 Kết luận: Vậy có 24 giá trị m nguyên thỏa mãn đề HẾT Bài thi mơn Tốn – Mã đề thi: 104 Page 26