Trắc nghiệm nguyên hàm tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử toán 2018

Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theo công thức.. A.?[r]

Câu 1: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F x ln x ?

A f x x B f x  x

 C  

3 x

f x  D f x  x Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức SGK

Câu 2: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho f x , g x  hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A  f x g x   dx f x d x g x  dx B 2f x dx2 f x dx

C f x g x dx f x dxg x dx D f x g x dx f x dxg x dx Lời giải

Chọn A

Ngun hàm khơng có tính chất ngun hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm nên A sai

Câu 3: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Nếu  d lnx C x

f x x  



  f x

A f  x  xlnxC B   x lnx C x

f x      C f   12 ln C

x

x    x D f x  x 21 x





Lời giải Chọn D

Ta có lnx C 12 x 21

x x x x

 

 

     

 

  , suy  

1 x f x

x 

 hàm số cần tìm

Câu 4: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số F x ex3 nguyên hàm hàm số:

A f x ex3 B

  3 2 x3

f x  x e C  

3

2

x e f x

x

 D f x x e3. x31 Lời giải

Chọn B

Ta có    3  3 3

,

x x x

F x  e   x  e  x e  x 

Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Nếu   d

3 x x

f x x e C



  f x bằng:

A f x x2ex B  

x x

f x  e C f x 3x2ex D   12

x x f x  e Lời giải

Ta có    

3

2 d

3

x x x

x x

f x x e C f x e C x e



 

         

 



Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm m để phương trình sau có nghiệm

 3

4x 4x 6 16x 2m 1

A m B 16

2 m  

C 41 16

2 m

 

   D 41

2 m  Lờigiải Chọn C

ĐKx  4; 4 Đặt t 4x 4x, ta có t2 2; 4 Ta có 2 16 8

t  x  2 16 2 8. x t

   

Phương trình cho trở thành t33t282m 1 2m t33t225. Xét hàm số f t   t3 3t225 f t  3t26 t

Ta có f t  3t26t0, t 2 2; 4 nên phương trình có nghiệm  4 2 2

f  m f 41 2 m  1 16 41 16

2 m

 

   

Câu 7: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Tìm m để phương trình sau có nghiệm

 3

2

4x 4x 6 16x 2m 1

A m B 16

2 m  

C 41 16

2 m

 

   D 41

2 m  Lời giải Chọn C

ĐKx  4; 4 Đặt t 4x 4x, ta có t2 2; 4

 

Ta có t22 16x2 8 2 16x2 t28

Phương trình cho trở thành t33t282m 1 0 2m t 3t 25

    

Xét hàm số f t   t3 3t225 f t  3t26 t Ta có f t  3t26t0, t 2 2; 4

  nên phương trình có nghiệm  4 2 2

f  m f 41 2 m  1 16 41 16

2 m

 

   

Câu 8: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập xác định hàm số  13

y x

A D\   B D1;  C D D D\   Lời giải

Do

3 nên điều kiện xác định x 1 0x1 Vậy TXĐ D1; 

Câu 9: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Nguyên hàm hàm số y x2 3x x    A

3

3 ln

3

x x

x C

   B

3

2

3

3

x x

C x

   C

3

3 ln

3

x x

x C

   D

3

3 ln

3

x x

x C

  

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức nguyên hàm ta có

3

2 3 d ln

3

x x

x x x x C

x

 

     

 

 



Câu 10: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hình  H giới hạn đường

2

y x  x, trục hồnh Quay hình phẳng  H quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là:

A 496 15 

B 32

15 

C 4

3 

D 16

15 

Lời giải

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm  H trục hoành

2

2 x

x x

x       

 

Thể tích khối trịn xoay cần tìm

   

2

2

2

2 4

0 0

4 16

2 d 4 d

5 15

x

V  x  x x x  x  x x x  x   

 

 

Câu 11: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho  

d

If x x Khi  

2

4 d

J  f x   x bằng:

A 2 B 6 C 8 D 4

Lời giải Chọn B

Ta có    

2 2

2

0 0

4 d d d 4.3

J f x   x  f x x  x  x 

Câu 12: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm họ ngun hàm hàm số  

2 1

1   

 x x f x

x A

1

 



x C

x B  2

1

1

 

 C x

C

ln

2   

x

x C D x2ln x 1 C Lời giải:

Ta có  

1

1

 

  

 

x x

f x x

x x

 

2

d ln

2

 f x x x  x C

Câu 13: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b;  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa,

xb ab Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức

A 2 d b

a

V  f x x B 2 d b

a

V  f x x C 2 d b

a

V   f x x D  d b

a

V   f x x Lời giải

ChọnA

Theo công thức tính thể tích vật trịn xoay quay hình  H quanh trục hồnh ta có  

2 d b

a

V  f x x

Câu 14: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Họ nguyên hàm hàm số f x 3x21

A

x C B 3 x

x C

  C 6x C D

x  x C Lời giải

ChọnD

Ta có   3x 1 dx 

3

3 x

x C

   x3 x C

Câu 15: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Tích phân

d 

x x A 16

225 B

5 log

3 C

5 ln

3 D

2 15 Lời giải

ChọnC Ta có:

2

2 0

d

ln 3  

 x x

x

5 ln ln ln

3

Câu 1: (THPTĐồnThượng-HảiDương-lần2năm2017-2018) Tích phân

2

d sin x I

x





 bằng?

A cot cot

3

 

 B cot cot

3

 

 C cot cot

3

 

  D cot cot

3

 

 

Lời giải Chọn C

Ta có

2

d sin x I

x







3

4 cotx





  cot cot

3

 

  

Câu 2: (THPTĐồnThượng-HảiDương-lần2năm2017-2018) Tìm ngun hàm F x 2dx A F x  2x C



  B F x 2x C C   3

F x  C D   2

x F x  C Lời giải

Chọn A

Ta có F x  2dx 2x C

 

   (vì

 số)

Câu 3: (THPTHàHuyTập-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Rút gọn biểu thức

6 3.

Px x với x0 A

1

Px B Px2 C P x D Px Lời giải

Chọn C 1 3. P x x

1 x

  x

Câu 4: (THPTLươngThếVinh-HàNộinăm2017-2018) Khẳng định sau khẳng định sai? A kf x dxk f x  dx với k

B f x g x dx f x dxg x dx với f x ; g x  liên tục 

C d 1

1 x x x

  



 với   1

D  f x dx f x 

Lời giải Chọn A

Ta có kf x dxk f x  dx với k sai tính chất k\ 0 

Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Nếu f x dx ln 2x C x

  

 với

0; 

x  hàm số f x  A f x  12

x x

   B  

2

f x x

x

 

C f x  12 ln 2 x x

  D   12

2 f x

x x

Lời giải Chọn A

Ta có  f x dxF x CF x f x 

Do   ln ln  12  2 12

2 x

f x x x

x x x x x x



 

    

           

   

với x0; Câu 6: (THPTChuyênTháiBình-lần2nămhọc2017-2018) Mệnh đề đúng?

A

2

2

3 d ln

x x x C

 B 3 d2

ln x x x C



C

2

2

3 d ln

x x

x C

 D

2

2

3 d

2

x x

x C

x 

 





Lời giải Chọn C

Vì

2

2

3 d d

ln ln

x x

x x x x C  C

 

Câu 7: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Họ nguyên hàm hàm số   sin

f x  x x A 1cos

2

x  x C B 1cos 2

x  x C C x22 cos 2x C D x22 cos 2x C Lời giải

Chọn A

Ta có  f x x d 2xsin dx x 1cos 2

x x C

  

Câu 8: (THPTChuyênHạLong-QuảngNinh-lần1năm2017-2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số   e2018x.

f x 

A  d e2018 2018

x

f x x C

 B  f x dxe2018xC

C f x dx2018e2018xC

 D f x dxe2018xln 2018C



Hướng dẫn giải Chọn A

Theo công thức nguyên hàm mở rộng

Câu 9: (THPTChuyênHạLong-QuảngNinh-lần1năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ ,

Oxyz cho hai điểm A2; 3; 4, B6; 2; 2 Tìm tọa độ véctơ AB A AB4;3; 4



B AB4; 1; 2   

C AB  2;3; 4 

D AB4; 1; 4  

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: AB4; 1; 2  

Câu 10: (THPTChuyên PhanBộiChâu-Nghệ An-lần1 năm2017-2018) Hàm số F x cos 3x nguyên hàm hàm số:

A   sin 3

x

Lời giải Chọn B

Ta có F x cos 3x  F x  3sin 3x

Vậy hàm số F x cos 3x nguyên hàm hàm số f x  3sin 3x

Câu 11: (THPTChuyênQuốcHọc-Huếnăm2017-2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 52x A 5 d2x x



2

ln x

C

  B 5 d2x x

 2 ln 525 x

C

 

C 5 d2x x2.5 ln 52x C D 5 d2x x

1 25

1 x

C x



 



Lời giải Chọn B

Ta có 5 d2x x25 dx x 25 ln 25

x C

  25

2 ln x

C

 

Câu 12: (THPTChuyênTháiBình-lần3năm2017-2018) Tìm nguyên hàm Ixcos dx x A 2s in

2 x

Ix C B Ixsinxcosx C C Ixsinxcosx C D 2cos

2 x I x C Hướng dẫn giải

Chọn B

Đặt ux dudx dvcos dx xvs inx cos d

Ix x x xsinxsin xdx xsinxcosx C

Câu 13: (THPTChuyênThái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Biết 2 d b

a

x x

 Khẳng định sau đúng?

A b a 1 B a2b2a b 1 C b2a2   b a 1 D

1 a b  Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: 2 1 d   b

b a a

x x x x

 b2 b a2a

Mà 2 d b

a

x x

 b2 b a2a1b2a2   b a 1

Câu 14: (THPTChuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng  H giới hạn đường y f x , trục Ox hai đường thẳng xa, xb xung quanh trục Ox

A 2 d b

a

f x x

 B 2 d

b

a

f x x

 C  d

b

a

f x x

 D 2 2 d

b

a

f x x



Cơng thức tính thể tích khối trịn xoay 2 d b

a

V  f x x

Câu 15: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Nguyên hàm hàm số   sin

f x  x là: A 1cos

3 x C B cos 3x C C

1 cos

3 x C

  D cos 3x C

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có  f x dxsin dx x 1cos

3 x C

  

Câu 16: (THPTChuyên VĩnhPhúc-lần3MĐ234năm học2017-2018) Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox đường thẳng

 

,

xa xb ab A  

b

a

f x dx

 B 2 

b

a

f x dx

 C  

b

a

f x dx

 D  

b

a

f x dx



Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 17: (THPTChuyênVĩnhPhúc-lần3MĐ234nămhọc2017-2018) Tìm nguyên hàm hàm số   lnx

f x x 

A f x dxln2x C

 B  d 1ln2

2

f x x x C



C  f x dxlnx C D  f x dxexC Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có  f x dxln d lnx  x 1ln2

2 x C

 

Câu 18: (THPTHồngQuang-HảiDươngnăm2017-2018) Tính I3 dx x A

ln x

I C B I3 ln 3x C C I 3xC D I 3xln 3C Lời giải

Chọn A Ta có d

ln x

x a

a x C

a

 

 nên

ln x I  C

Câu 19: (THPTKinhMôn2-HảiDươngnăm2017-2018) Cho hàm số f x  liên tục đoạn 0;10   

10

0

d

f x x

  

6

2

d

f x x

 Tính    

2 10

0

d d

P f x x f x x

A P7 B P 4 C P4 D P10 Lời giải

Ta có   10

0

d

f x x

      

2 10

0

d d d

f x x f x x f x x

   

   

2 10

0

d d

f x x f x x

    

Vậy P4

Câu 20: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Nguyên hàm hàm số f x 2x39 là: A 1

9

2x  x C B

4x 9x C C 1

4x C D

3

4x 9x C Lời giải

Chọn A

 

2x 9 dx 

4

2

4 x

x C

  

4 x

x C   

Câu 21: (THPTQngXương1-ThanhHóanăm2017-2018) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A

4

d

4  

x x x C B 1dxlnx C

x

C sin dx xCcosx D 2e dx x2 e x C Lời giải

Chọn B

Ta có 1dxln x C

x

Câu 22: (THPTTrầnQuốcTuấnnăm2017-2018) Tìm nguyên hàm hàm số f x( )3x28sinx A  f x dx6x8 cosx C B  f x dx6x8 cosx C

C  f x dxx38cosx C D  f x dxx38 cosx C Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có:  f x dx3x28sinxdxx38 cosx C

Câu 23: (THPTTrầnQuốcTuấnnăm 2017-2018) Hàm số 25cm nguyên hàm hàm số sau đây?

A f x  12 C x

   B f x  12

x   C f x  12

x

  D f x 2x2ln | |x C

Hướng dẫn giải Chọn B

Hàm số F x  4x x

  nguyên hàm hàm số f x  12 x   ,

  4 12

F x x

x x



 

     

 

A d ln

x x x C

 B 3 dx x3 ln 3x C C 3 dx x3x1C D

1 3 d

1 x x

x C

x 

 





Lời giải Chọn A

3 d

ln x x x C



Câu 25: (THPTTứKỳ-HảiDươngnăm2017-2018) Nguyên hàm F x  hàm số  

2

f x x 

 , biết

e

2

F  

 

là:

A   ln 1

F x  x  B F x 2 ln 2x 1 C   1ln 1

2

F x  x  D   ln 1

2 F x  x  Hướng dẫn giải

Chọn C

Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng

  d

2

F x x

x 



 1ln

2 x C

  

Mà e

2

F  

 

1 e

ln

2 C



 

    

 

1 C  

Câu 26: (THPTTứKỳ-HảiDươngnăm 2017-2018) Cho hàm số f x  xác định K F x  nguyên hàm f x  K Khẳng định đúng?

A f x F x ,  x K B F x  f x ,  x K C F x  f x ,  x K D F x  f x ,  x K

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có F x  f x dx,  x K F x   f x ,  x K

Câu 27: (THPTTứKỳ-HảiDươngnăm2017-2018) Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x  trục Ox hai đường thẳngxa, xb, ab xung quanh trục Ox

A 2( ) b

a

V  f x dx B 2( ) b

a

V  f x dx C ( ) b

a

V f x dx D ( ) b

a

V  f x dx Hướng dẫn giải

Chọn A Theo lý thuyết

Câu 28: (THPTĐôLương4-NghệAnnăm2017-2018) Phát biểu sau đúng? A cos2 dx x 2 sin 2x C B cos2 dx x2sin2x C C cos2 d 1sin2

2

x x  x C

 D cos2 d 1sin2

2

x x x C



Chọn C

Áp dụng công thức nguyên hàm: cos a x bdx 1sin a x b C a

   



Ta có: cos2 d 1sin2

x x x C



Câu 29: (THPTĐôLương4-NghệAnnăm2017-2018)Phát biểu sau đúng?

A e sin dx x xe cosx xe cos d x x x B e sin dx x x e cosx xe cos d x x x C e sin dx x xe cosx xe cos d x x x D e sin dx x x e cosx xe cos d x x x

Lờigiải

Chọn B Đặt

e

d sin d

x u

v x x

  

 

d cos x du e x

v x

   

  

e sin dx x x e cosx x e cos d x x x

   

Câu 30: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Ngun hàm hàm số

 

f x x ? A

2

d x x x C

 B x x2d 2x C C

3

d x x x C

 D

3

d x x x



Lời giải Chọn C

Ta có

3 2d

3 x x x C



Câu 31: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Nếu  

1

d

f x x

 ,

 

2

d

f x x 

  

5

1 d f x x



A 2 B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn B

Ta có      

5

1

3

f x dx  f x dx f x dx  

  

Câu 32: (THPTHậuLộc2-ThanhHóanăm2017-2018) Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị

hàm số

yx , trục hoành Ox, đường thẳng x1, x2 A

3

S B

3

S C S 7 D S 8 Lời giải

Diện tích hình phẳng

2

d S  x x

2

d x x 

2

1 x



3

 

3 

Câu 33: (THPTChuyênBiênHòa-HàNam-lần1năm2017-2018) Cho hàm số y f x  liên tục a b,  Diện tích hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa x; b tính theo cơng thức

A   2d b

a

S f x  x B  d b

a

S  f x x C  d b

a

S f x x D  d b

a

S  f x x Lời giải

ChọnD

Hàm số y f(x) liên tục a;b Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số )

(x f

y , trục hồnh hai đường thẳng xa;xb tính theo công thức  d b

a

S f x x

Câu 34: (THPTChunBiênHịa-HàNam-lần1năm2017-2018) Tính

3

.d e x I x

A Ie31 B

e

I  C.

3

e

3 

D e3

2 I   Lời giải

Chọn C Ta có

1

3

0

e

e d 1e 1

0

3

x x x

I x

x

 

  





Câu 35: (THPT TrầnNhân Tông-QuảngNinh-lần1 năm2017-2018) Tìm nguyên hàm hàm số

 

sin y x A 1cos 2 1

2 x C B cos 2 x1C

C 1cos 2 1

2 x C

   D 1sin 2 1

2 x C

  

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: sin 2 d 1cos2 1

x x  x C



Câu 36: (THPT TrầnNhânTông-QuảngNinh-lần1năm2017-2018) Cho hàm số f x  liên tục  F x  nguyên hàm f x , biết  

9

0

d

f x x

 F 0 3 Tính F 9 A F 9  6 B F 9 6 C F 9 12 D F 9  12

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có:    

9

9 0

d

Câu 37: (THPTYênĐịnh-ThanhHóa-lần1năm2017-2018) Biết F x  nguyên hàm hàm

số  

1 f x

x 

 F 2 1 Tính F 3

A F 3 ln 1 B F 3 ln 1 C  3

F  D  3

4 F  Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có: ( ) d ln

1

F x x x C

x

   





Theo đề F 2  1 ln1C 1 C1 Vậy F 3 ln 1

Câu 38: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số   cos

f x  x

A F x 2sin 2x C B   1sin

2

F x   x C C   1sin

2

F x  x C D F x  2sin 2x C

Lời giải Chọn C

Ta có:   cos d 1sin 2

F x  x x x C

Câu 39: (THPTHoàngHoaThám-HưngYên-lần1năm2017-2018) Cho hàm số f x  có f x liên tục đoạn 1;3, f 1 3và

3

1

( ) d 10 f x x 

 

 giá trị f  3

A 13 B 7 C 13 D 7

Lời giải Chọn C

Ta có

1

( ) d 10 f x x 

 

 f x 31 10



Câu1: (SGDBàRịaVũngTàu-đề2 năm2017-2018) Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x( )3x15?

A.    

8 18 x

F x    B.    

6

2 18 x

F x   

C.    

18 x

F x   D.    

6

6 x F x  

Lờigiải ChọnD

Áp dụng    

1

d

1 ax b

ax b x C

a

 

  

  



 với   1 C số Vậy hàm số phương án D thỏa yêu cầu đề

Câu2:(THPTLêQuýĐôn-HàNộinăm2017-2018) Cho hàm số y f x  liên tục a b; ,

a b, ,ab Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x ; trục hoành Ox; xa; xb Phát biểu sau đúng?

A.  d

b

a

S   f x x B.  d

b

a

S   f x x C.  d

a

b

S   f x x D.  d

b

a

f x x



Lờigiải ChọnD

Ta có diện tích hình phẳng  d

b

a

f x x



Câu3:(THPTLêQuýĐôn-HàNộinăm2017-2018) Hàm số sau nguyên hàm hàm số y12x5

A. y12x65 B. y2x63 C. y12x4 D. y60x4 Lờigiải

ChọnB Ta có 12 dx x5

6 12

6 x

C

  2x6C Do ChọnB

Câu4:(THPTHàHuyTập-HàTĩnh-lần2năm2017-2018) Khẳng định sau sai? A. 0 dxC B.

5

d x x x C

 C. 1dx lnx C

x  

 D. e dx xexC



Lờigiải ChọnC

Ta có: 1dx ln x C

x  

  C sai

Câu5:(THPTHàHuyTập-HàTĩnh-lần2năm2017-2018) Khẳng định sai? A. cos dx x sinx C B. 1dx ln x C

x  



C.

2 dx xx C

 D. e dx xexC

ChọnA

Ta có cos d x xsinx C  A sai

Câu6:(THPTHàHuyTập-HàTĩnh-lần2năm2017-2018) Khẳng định đúng? A. sin dx x cosx C B. sin d 1sin2

2

x x x C



C. sin dx xcosx C D. sin dx x sinx C Lờigiải

ChọnA

Ta có sin d x x cosx C A

Câu 7: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Số giao điểm đồ thị hàm số

4

2

yx  x  với trục Ox

A. B. C. D. Lờigiải

ChọnB

Phương trình hồnh độ giao điểm: x42x2 1 x212 0

1 x    Vậy đồ thị hàm số trục hồnh có giao điểm

Câu 8: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm hàm số ( ) sin

f x x x A.  

2

cos d

2

x x

f x x  C

 B.  

2 sin d

2

x x

f x x  C



C.  

2

cos d

2

x x

f x x  C

 D.  

2 sin d

2

x x

f x x  C



Lờigiải ChọnC

 d

f x x

 xsin 6xdx

2 cos 6

2

x x

C

  

Câu 9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Khoảng đồng biến hàm số

3

3

y x  x  x

A. 3;1 B.  ; 1  3; C. 1;3  D.  ; 1 Lờigiải

ChọnC TXĐ: D

2

3

y   x  x

y 

3x 6x

    

1 12

x y

x y

   

      

Bảng biến thiên

x  1 

y   

y

Dựa vào BBT, hàm số đồng biến khoảng 1;3

Câu10: (THPTPhan ChâuTrinh-DakLak-lần2năm2017-2018) Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , liên tục [ ; ]a b trục hoành hai đường thẳng xa, xb

abcho công thức: A.  d

b

a

S  f x x B. π  d

b

a

S  f x x C. π 2 d

b

a

S   f x x D.  d

b

a

S  f x x Lờigiải

ChọnA

Diện tích S hình phẳng  d

b

a

S  f x x

Câu 11: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm hàm số

  ex cos 2018 f x   x

A. F x exsinx2018x C

B. F x exsinx2018x C C. F x exsinx2018x D. F x ex sinx2018C

Lờigiải ChọnA

Câu12:(THPTChun LamSơn-ThanhHóa-lần 2năm 2017-2018) Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x  liên tục đoạn a b; , trục hồnh hai đường thẳng xa, xb,

ab có diện tích S A.  d

b

a

S  f x x B.  d

b

a

S f x x C.  d

b

a

S   f x x D. 2 d

b

a

S  f x x Lờigiải

ChọnA

Câu13:(THPTCanLộc-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Diện tích hình phẳng giới hạn đường 2

yx  , x1, x2, y0 A. 10

3

S  B.

3

S C. 13

3

S  D.

3 S 

Lờigiải ChọnC

Gọi S diện tích cần tìm Ta có  

2

2 d S x  x 13

3 

Câu14:(THPTCanLộc-Hà Tĩnh-lần1năm2017-2018) Cho hai hàm số f x , g x  hàm số liên tục, có F x , G x  nguyên hàm f x , g x  Xét mệnh đề sau:

 I F x G x  nguyên hàm f x g x 

 II k F x   nguyên hàm k f x   với k

A.  II III B.Cả mệnh đề C.  I III D.  I  II Lờigiải

ChọnD

Theo tính chất ngun hàm  I  II đúng, III sai

Câu 15: (THPT CanLộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm2017-2018) Cho hàm số y f x  liên tục a b;  Viết cơng thức tính diện tích S hình cong giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục

Ox hai đường thẳng xa; xb A.  d

b

a

S  f x x B.  d

b

a

S f x x C.  d

b

a

S  f x x D.  d

b

a

S  f x x Lờigiải

ChọnC

Hình cong giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng xa; xb có diện tích  d

b

a

S f x x

Câu16:(THPTHồng Lĩnh-HàTĩnh-lần1năm 2017-2018) Cho hàm số y f x , yg x  liên tục a b;  số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A.  d  d

b a

a b

f x x  f x x

  B.  d  d

b b

a a

xf x xx f x x

 

C.  d

a

a

kf x x

 D.     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

Lờigiải ChọnB

Dựa vào tính chất tích phân, A, C, D nên B sai

Câu 17: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm hàm số

 

2 f x x  x

A.   3

F x  x   x C B. F x 2x 2 C C.  

3

F x  x x  x C D.   2

F x  x  x  x C

Lờigiải ChọnC

   d

F x  f x x n

3x x x C    

Câu18:(THPTLêQuýĐôn-QuãngTrị-lần1năm2017-2018) Trong khẳng định sau, khẳng đinh sai?

A e dx xexC B 0 dxC C. 1dx lnx C

x  

 D dx x C

Khẳng định C sai 1dx ln x C

x  



Câu19:(THPTChuyênTiềnGiang-lần1năm2017-2018) Cho hai hàm số f x , g x  liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A. f x g x dx f x dxg x dx B. f x g x    dxf x d x g x  dx C. f x g x dxf x dxg x dx D. kf x dxk f x  dxk0;k

Lờigiải ChọnB

Câu20:(THPTPhanĐìnhPhùng-HàTĩnh-lần1năm 2017-2018) Cho hàm số f t  liên tục K a b, K, F t  nguyên hàm f t  K Chọn khẳng định sai khẳng định sau

A.      d

b

a

F a F b f t t B.  d  

b

b a a

f t tF t



C.  d  d

b b

a a

f t t  f t t

 

  D.  d  d

b b

a a

f x x f t t

 

Bài giải ChọnA

Theo định nghĩa ta có:  d  

b

b a a

f t tF t

 F b F a  Suy phương án A sai

Câu 21: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Một nguyên hàm hàm số cos

y x

A. 2sin 2x B. 1sin

2 x C.

1 sin

2 x



D. 2sin 2x Lờigiải

ChọnB cos d sin

2

x x x C



Câu 22: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Nguyên hàm hàm số f x x2018, (x) hàm số hàm số đây?

A. F x 2017.x2018C, (C) B.  

2019 2019

x

F x  C, (C) C. F x x2019C, (C) D. F x 2018.x2017C, (C)

Lờigiải ChọnB

Ta có:

2019 2018

d

2019 x x x C

Câu23:(THPTĐức THọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018)Cho F x  nguyên hàm hàm số

 

f x Khi hiệu số F 0 F 1 A.  

1

d f x x

 B.  

1

d F x x 

 C.  

1

d F x x 

 D.  

1

d f x x 



Lờigiải ChọnD

Ta có:    

0

1 d

0 f x x F x

  

  F 1 F 0  F 0 F 1

Câu 24:(THPTĐứcTHọ-Hà Tĩnh-lần1 năm2017-2018) Cho hàm số f x  liên tục  1; Gọi

 D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y0, x1 x2 Cơng thức tính diện tích S  D công thức công thức đây?

A.  

1 d

S  f x x B.  

2

d

Sf x x C.  

2

1

d

S  f x x D.  

2

d S  f x x

Lờigiải

ChọnC

Câu25:(THPTChuyênHùngVương-PhúThọ-lần2năm2017-2018) Giá trị

0 dx 

A. B. C. D.

Lờigiải ChọnA

3

3 0

dxx 3



Câu 26: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Nguyên hàm hàm số

  cos f x  x

A. sinx C B. sinx C C. cosx C D. cosx C Lờigiải

ChọnB

Ta có:  f x dxcos dx xsinx C

Câu 27: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm hàm số

 

3

f x  x  x

A. F x x3x25 B.F x x3 x C C. F x x3x25x C D. F x x3x2C

Lờigiải ChọnC

Nguyên hàm hàm số f x 3x22x5 F x x3x25x C

Câu28:(THPTLụcNgạn-BắcGiang-lần1năm2017-2018) Cho hàm số y f x  liên tục đoạn

thẳng xa, xb ab Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức

A. 2 d

b

a

V f x x B. 2 d

b

a

V   f x x C.  d

b

a

V   f x x D. 2 2 d

b

a

V   f x x Lờigiải

ChọnD

Theo lý thuyết

Câu 29: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm hàm số

 

2

1

3

f x x

x

  

A.

4

3 x x

C x

  

 B. 22 2x C x



  C.

4

3 x x

C x

 

  D.

3

3

x x

C x



  

Lờigiải ChọnD

Ta có

2

1

d

x x

x

 

 

 

 

 2 d

3

x x x

 

    

 



3

3 x x

C x

    

Câu30:(THPTLêXoay-Vĩnhphúc-lần1năm2017-2018) Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A. dxx2C (C số) B.

1 d

1

n

n x

x x C

n 

 



 (C số; n) C. 0dxC(C số) D. e dx xexC

 (C số) Lờigiải

ChọnB

Đáp án B sai cơng thức bổ sung thêm điều kiện n 1

Câu 31: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho  f x dxF x C Khi với

a , a, b số ta có  f ax b  dx A. f ax b dx 1F ax b  C

a

   

 B. f ax b dx F ax b  C

a b

   





C.  f ax b  dxF ax b  C D.  f ax b  dxaF ax b  C Lờigiải

ChọnA

Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: f ax b dx 1F ax b  C a

   



Câu32:(THPTChuyênHàTĩnh-lần1năm2017-2018) Tích phân

e dx x  A. e 1 B. 1

e C.

e e 

D.

e Lờigiải

ChọnC

Ta có:

1 e

e d e

0 e e

x x

x

    

     

 

Câu33:(THPTChuyênHàTĩnh-lần1năm2017-2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng x0, xπ, đồ thị hàm số ycosx trục Ox

A. π

0 cos d

S  x x B. π

2

cos d

S x x C.

π

0

cos d

S  x x D.

π

0

cos d S  x x Lờigiải

ChọnC Lý thuyết

Câu34:(THPTChuyênHàTĩnh-lần1năm2017-2018) Họ nguyên hàm hàm số ycos 3x A. sin

3 x

C

 (C số) B. sin 3

x C

  (C số)

C. sin 3x C (C số) D. sin 3x C (C số) Lờigiải

ChọnA

Ta có cos d x x cos d 3 

3 x x 

1 sin 3 x C

Câu35:(THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Cho hàm số f x  thỏa mãn đồng thời điều kiện f x  x sinx f 0 1 Tìm f x 

A.  

2

cos 2

x

f x   x B.  

2

cos 2

x

f x   x

C.  

cos x

f x   x D.  

2 1

cos

2

x

f x   x

Lờigiải ChọnA

Ta có f x  x sinx  

cos x

f x x C

    ; f 0 1  1 C1C2

Vậy  

cos 2

x

f x   x

Câu36:(THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường yex, y2, x0, x1

A. S 4 ln e 5  B. S4 ln e 6  C. S e27 D. S  e 3 Lờigiải

ChọnA

Gọi S diện tích cần tìm Ta có

ex d S  x

Xét ex 2 xln

Ta có

ex d

S   x    

ln

0 ln

ex dx ex dx

       ln  1

0 ln

2x ex ex 2x

   

4 ln e

   Vậy S 4 ln e 5 

Câu37:(THPTChuyênHạLong-QuãngNinhlần 2năm2017-2018) Cho hình phẳng  H giới hạn đồ thị hai hàm số f x1  f2 x liên tục đoạn a b;  hai đường thẳng xa,

xb (tham khảo hình vẽ dưới) Cơng thức tính diện tích hình  H

A. 1  2 d

b

a

S  f x  f x x B.  1  2 d

b

a

S  f x  f x x

C. 1  2 d

b

a

S  f x  f x x D. 2 d 1 d

b b

a a

S  f x xf x x Lờigiải

ChọnA

Theo định nghĩa ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng

Câu 38:(THPTChuyênHạLong-QuãngNinhlần2năm2017-2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin 2018x

A. cos 2018 2018

x C

 B. cos 2018

2019 x

C

 

C. cos 2018

2018 x

C

  D. 2018 cos 2018x C

Lờigiải ChọnC

Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: sin 2018 d cos 2018 2018

x x x  C



Câu39:(THPTChuyênHạLong-QuãngNinhlần2năm2017-2018) Tính tích phân

sin dx x 



A.

 B.

3 C.

2

 D.

3 Lờigiải

ChọnD

O x

y

a c1 c2 b

 

1 f x

 

2 f x

x ln

Ta có 0

1 sin d cos

3

x x x



  

 1 1

3

    

Câu40:(THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Mệnh đề sai? A. f x g x dx f x dxg x dx với hàm f x , g x  liên tục  B. f x g x dx f x dxg x dx với hàm f x , g x  liên tục  C. f x g x   dx f x d x g x  dx với hàm f x , g x  liên tục  D.  f x dx f x C với hàm f x  có đạo hàm 

Lờigiải ChọnC

Câu41:(THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx yex, trục tung đường thẳng x1 tính theo cơng thức:

A.

0

ex d

S   x B.  

1

0

ex d

S x x C.  

0

ex d

S  x x D.

1

ex d

S x x



  Lờigiải

ChọnB

Vì khoảng 0;1 phương trình e x x khơng có nghiệm ex x,  x 0;1 nên

 

1

0

ex d ex d

S x x x x

Câu42:(THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Tích phân

2

e dx

I x

A. e21 B. e 1 C.

2 e

2 

D. e

2 

Lờigiải ChọnC

Ta có:

1

1

2

0

1 e

e d e

2

x x

I x  

Câu 43: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm hàm số

  cos f x  x

A. cos dx xsinx C B. cos dx x sinx C C. cos dx xsin 2x C D. cos d 1sin

2

x x  x C



Lờigiải ChọnA

cos dx xsinx C



A.

4

1 d

V x x B.

1 d

V  x x C.

4

1 d

V  x x D.

4

1 d V  x x Lờigiải

ChọnA

Thể tích khối trịn xoay giới hạn bời đồ thị hàm số y f x , trục Ox, xa xb tính cơng thức   2d

b

a

V f x  x

Câu45:(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số

  5x f x  

A. lnx x x C B. 5x x C C.

ln

x

x C

  D. 5x x C

Lờigiải ChọnC

Ta có: 5 d ln

x x

x x C

   



Câu 46:(THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần năm 2017-2018) Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm xa,

xbab có diện tích thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x axb S x 

A.  d

a

b

V S x x B.  d

b

a

V S x x C. 2 d

b

a

V S x x D.  d

b

a

V S x x Lờigiải

ChọnD

 d

b

a

V S x x

Câu47:(SGDPhúThọ– lần1 -năm2017–2018) Hàm số không nguyên hàm hàm số f x x3?

A.

2018 x

y  B.

4

2018

x

y  C. y3x2 D. 2018

y x 

Lờigiải ChọnC

Ta có  

4

d x

F x x x C nên đáp án A, B, D

Câu 48:(SGD Phú Thọ – lần 1 -năm 2017– 2018) Cho a số thực dương khác Tính

 

loga S a a

A.

S  B. S7 C. S 12 D. 13

4 S 

 34  14 134 13

log log log

4

a a a

S a a  a a  a 

 

Câu 49: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hai số thực a, b tùy ý, F x  nguyên hàm hàm số f x  tập  Mệnh đề đúng?

A.  d    

b

a

f x x f b  f a

 B.  d    

b

a

f x xF b F a



C.  d    

b

a

f x xF a F b

 D.  d    

b

a

f x xF b F a



Lờigiải ChọnB

Theo định nghĩa, ta có  d    

b

a

f x xF b F a



Câu50: Tích phân

1

3x dx  A.

ln B. ln C.

3

2 D.

Lờigiải ChọnA

Ta có

1

3x dx

  

2 1

3x d x1  

2

1

3

ln ln

x



Câu 51: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 :1

2

P x y  z Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P ? A. n2 1; 2;1  B. n31; 4; 2  C. n12; 2;1  D. n4   2;1;5

Lờigiải ChọnB

Từ phương trình  P suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P 1; 2;1 n  

 



Mặt khác 3 1; 4; 2 1; 2;1 2

n       n

 

 

nên n31; 4; 2  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P

Câu 52:(SGD PhúThọ– lần1 - năm2017– 2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A2; 0; 0, B0;3; 0, C0; 0; 4  có phương trình

A.

3

x y z

  

 B.

x y z

  

 C. x y z

   D.

4 x y z

  



Lờigiải ChọnB

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

2

x y z

  



A. sin 2x C B. sin 2x C C. 1sin

2 x C D.

sin

2 x C

 

Lờigiải ChọnC

Ta có cos d 1sin 2

x x x C



Câu54:(THPTChuyênĐHVinh –lần 1-năm2017– 2018) Cho hình phẳng  D giới hạn đường x0, x1, y0 y 2x1 Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay  D xung quanh trục Ox tính theo công thức?

A.

1

2 1d

V   x x B.  

1

2 d

V   x x C.  

0

2 d

V  x x D.

2 1d V  x x Lờigiải

ChọnB

Ta có  

1 2

0

2 d

V   x x  

0

2x dx   

Câu 55: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Họ nguyên hàm

1d

x x  x



A. 1 (3 1) .

8 x  C B.

2 3

( 1) x  C C.

2

3

( 1)

8 x  C D.

2

3

( 1) x  C Lờigiải

ChọnC

Ta có x.3 x21dx

    

1

2

1

1 d

2 x x

     

4

2

3

8 x C

   33 14

8 x C

  

Câu56:(THPTTâyThụyAnh–TháiBình–lần1-năm2017–2018) Họ nguyên hàm sin d x x

A. cosx C B. sinx C C. cosx C D. sinx C Lờigiải

ChọnC

sin dx x cosx C



Câu57:(THPTYênLạc–VĩnhPhúc–lần4-năm2017–2018) Kết luận sau đúng? A. sin dx x sinx C B. sin dx xsinx C

C. sin dx x cosx C D. sin dx xcosx C Lờigiải

ChọnC

Nguyên hàm

A.  d

b

a

S f x x B.  d

b

a

S  f x x C.  d

b

a

S f x x D.  d

a

b

S f x x Lờigiải

ChọnA

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa, xb  d

b

a

S f x x

Câu59:(THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Nguyên hàm F x  hàm số

 

1

sin f x

x  

A. F x 3xtanx C B.F x 3xtanx C C. F x 3xcotx C D. F x 3xcotx C

Lờigiải ChọnC

Nguyên hàm hàm số   12 sin f x

x

  F x 3xcotx C

Câu60:(SGDBắcGiang–năm2017–2018)Họ nguyên hàm hàm số f x 2 cos 2x A. sin 2 x C B. sin 2x C C. sin 2x C D. sin 2x C

Lời giải ChọnB

Ta có  f x dx2 cos dx x sin 21 sin

2 x C x C

   

Câu61:(ChunĐBSơngHồng–Lần1năm2017–2018)Tính tích phân

sin d

4

I x x

 

 

   

 



A.

I B. I 1 C. I 0 D. I 1 Lờigiải

ChọnC

2

sin d

4

I x x

 

 

   

 



2 cos

4 x  

 

   

  cos cos

 

   

    

   

Câu 62: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Cho hàm số

 

y f x liên tục đoạn a b;  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thằng xa, xb ab Diện tích hình phẳng D tính công thức

A.  d

b

a

S f x x B.  d

b

a

S f x x C.  d

b

a

S f x x D. 2 d

b

a

S f x x Lờigiải

Ta có  d

b

a

S f x x

Câu63:(THPTChuyênThoạiNgọc Hầu– AnGiang-Lần3 năm2017–2018) Họ nguyên hàm hàm số f x 5x42

A. x52x C B.

5x  x C C. 10x C D.

2 x 

Lờigiải ChọnA

Ta có:  f x dx5x42 d xx52x C

Câu64: Tích phân

1

ex d

I  x

A. e21 B. e2e C. e2e D. e e

Câu65: Họ nguyên hàm hàm số f x sin 5x2 A. cos 5x C B. 1cos

5 x x C

   C. 1cos

5 x x C D. cos 5x2x C

Câu 66:Cho hàm số y f x , yg x  liên tục a b;  Gọi  H hình giới hạn hai đồ thị

 

y f x , yg x  đường thẳng xa, xb Diện tích hình  H tính theo cơng thức:

A.  d  d

b b

H

a a

S  f x x g x x B.    d

b H

a

S  f x g x x

C.     d

b H

a

S  f x g x  x D.     d

b H

a

S f x g x  x

Câu67:(THPTChuyênNgữ–HàNội-Lần1năm2017–2018) Tích phân

1

ex d I   x

 A. e21 B. e2e C. e2e D. e e 2

Lờigiải ChọnB

Ta có

1

ex d

I   x 11

ex e e

  

Câu 68: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Họ nguyên hàm hàm số

  sin f x  x

A. cos 5x C B. 1cos

5 x x C

   C. 1cos

5 x x C D. cos 5x2x C Lờigiải

ChọnB

Ta có  d sin d 1cos 5

f x x x x  x x C

 

trên a b;  Gọi  H hình giới hạn hai đồ thị y f x , yg x  đường thẳng xa, xb Diện tích hình  H tính theo công thức:

A.  d  d

b b

H

a a

S  f x x g x x B.    d

b H

a

S  f x g x x

C.     d

b H

a

S  f x g x  x D.     d

b H

a

S f x g x  x Lờigiải

ChọnB

Câu70:(THPTChuyênĐHSP–HàNội-Lần1năm2017– 2018)Trong hàm số sau, hàm số nguyên hàm f x x3?

A.

1 x

 B. 3x2 C.

4 x

 D.

4 x

Lờigiải ChọnB

Họ nguyên hàm hàm số f x x3   4 x

F x  C nên hàm số 3x2

nguyên hàm hàm số f x x3

Câu71:(THPTChuyênĐHSP–HàNội-Lần1năm2017–2018)Một bóng bàn có mặt ngồi mặt cầu bán kính 2cm Diện tích mặt ngồi bóng bàn

A. cm 2 B. 4cm2 C.16cm2 D. 16 cm 2 Lờigiải

ChọnC

Diện tích mặt cầu S 4 R2 16 cm2

 

 

Câu72:(THPTChuyênĐHSP– HàNội-Lần1năm2017–2018) Cho hàm số y f x  liên tục có đồ thị hình bên Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích V xác định theo công thức

A.  

3

2

d

V f x  x B.  

2

1

d

V  f x  x

C.  

3

2

1

d

V  f x  x D.  

2

d V  f x  x Lờigiải

ChọnA

O x

y

1

Đồ thị hàm số y f x  cắt trục Ox hai điểm có hồnh độ x1, x3 nên thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng D quanh trục Ox tính theo công thức

 

3

2

d V f x  x

Câu73:(THPTChuyênĐHSP– HàNội-Lần1năm2017–2018) Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Hình phẳng đánh dấu hình vẽ bên có diện tích

A.  d  d

b c

a b

f x x f x x

  B.  d  d

b c

a b

f x x f x x

 

C.  d  d

b c

a b

f x x f x x

  D.  d  d

b b

a c

f x x f x x

 

Lờigiải ChọnA

Ta có f x 0 x a; b f x 0 x b c;  nên diện tích hình phẳng

 d  d

b c

a b

f x x f x x

 

Câu 74:(THPTChuyên VĩnhPhúc –VĩnhPhúc -Lần 4năm 2017– 2018)Tìm nguyên hàm hàm số f x cos 2x

A. cos dx x2 sin 2x C B. cos d 1sin 2

x x  x C



C. cos dx xsin 2x C D. cos d 1sin 2

x x x C



Lờigiải ChọnD

Theo công thức nguyên hàm mở rộng: f ax b dx 1F ax b  C a

   



1 cos d sin

2

x x x C

  

Câu 75: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Tìm nguyên hàm hàm số

 

1 3cos

f x x

x

  0;  A. 3sinx C

x

   B. 3sinx C x

  C. 3cosx C x

  D. 3cosxlnx C Lời giải

ChọnB

O x

y

c b a

 

Ta có  d 3cos 12 d 3sin

b

a

f x x x x x C

x x

 

      

 

 

Câu 76: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Họ nguyên hàm hàm số

  e

e f x  x 

A. 101376 B. e x2 e 1 C C. e

4 e

x

x C 

 

 D.

e e

4 e

x

x C 

 



Lời giải ChọnD

Ta có    

e

e e

d e d

e x

f x x x x x C



    



 

Câu77:(THPTKimLiên–HàNội-Lần2năm2017–2018)Tính tích phân

d x I

x 





A. 4581 5000

I B. log5

2

I C. ln5

I  D. 21

100 I  

Lời giải ChọnC

Ta có:

d x I

x 

 

3

5

ln ln

2 x

  

Câu78:(THPTKimLiên–HàNội-Lần2năm2017–2018)Cho hàm số yx có đồ thị  C Gọi D hình phẳng giởi hạn  C , trục hoành hai đường thẳng x2, x3 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính công thức:

A.

2

d

x

V   x B.

3

2 d

x

V   x C.

3 2

d

x

V   x D.

3

2 d

x

V   x Lời giải

ChọnC

Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tính cơng thức:

 

3

2 2

2

d d

x x

V   x  x

Câu79:(THPTTrầnPhú–HàTĩnh-Lần2năm2017–2018)Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x  liên tục, trục hồnh hai đường thẳng xa, xb tình công thức đây?

A.  d

b

a

f x x

 B. 2 d

b

a

f x x

 C.  d

b

a

f x x

 D. 2 d

b

a

f x x



Lời giải ChọnC

Ta có   d

b

a

S  f x x

A.     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

    

 

   B.  d  d  d

b b c

a c a

f x x f x x f x x

  

C.  d  d

b a

a b

x

f x  f x x

  D.  d  d

b b

a a

x

f x  f t t

 

Lời giải ChọnC

Câu 81: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh -Lần 2 năm 2017 – 2018)Họ nguyên hàm hàm số

  5 6 1

f x  x  x 

A.

20x 12xC B.

x  x xC C.

20x 12x xC D.

2

2

4 x

x x C   

Lời giải ChọnB

Ta có  

5x 6x 1 dxx 2x  x C



Câu82:(THPTThuậnThành2 – BắcNinh-Lần2 năm2017–2018)Họ nguyên hàm hàm số

  sin

f x  x

A. cosx C B. cosx x C C. cosx C D. cosx x C Lờigiải

ChọnB

Ta có sinx1 d x cosx x C

Câu 83: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số

 

y f x liên tục đoạn a b;  Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

 

y f x , trục hồnh, đường thẳng xa đường thẳng xb Khi diện tích S hình phẳng D tính theo công thức

A.  d

b

a

S  f x x B.  d

b

a

S f x x C.  d

b

a

S   f x x D. 2 d

b

a

S  f x x Lờigiải

ChọnA

Theo cơng thức tính diện tích hình phẳng ta có  d

b

a

S  f x x

Câu84:(THPTChuyênLươngThếVinh–ĐồngNai–Lần2năm2017–2018)Nguyên hàm hàm số  

1 f x

x 



A.  f x dx 2 ln 2 xC B.  f x dx2 ln 2 x C C.  d 1ln

2

f x x   xC

 D.  f x dxln 2 xC Lờigiải

ChọnC

Ta có d 1ln 2 x x 2  xC

Câu85:(THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018)Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , yg x  liên tục đoạn a b;  hai đường thẳng xa,

xb xác định theo công thức

A. π    d

b

a

S   f x g x x B.     d

b

a

S f x g x  x

C.     d

b

a

S g x  f x  x D. ( ) ( ) d

b

a

S  f x g x x Lời giải

ChọnD Lý thuyết

Câu86:(THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018)Họ nguyên hàm hàm số

  2 1

f x  x  x

A.

2

3 x

x x C

   B. 4x1 C.

3

2

3

x x x

  D.

3

2

3

x x

x C   

Lời giải ChọnD

 d f x x

 2x2 x d x

3

2

3

x x

x C

   

Câu87:(THPTQuỳnhLưu1–NghệAn–Lần2năm2017–2018)Tích phân

2

d x

x x 



A. 1log7

2 B.

7 ln

3 C.

1 ln

2 D.

1 ln Lời giải

ChọnC Ta có:

2

d x

x x 

  

2

2

0

1

d

2 x x

 

 

2

0

ln

2 x

  1ln7

2



Câu88:(SGDQuảngNam–năm2017–2018) Tìm 12dx x



A. 12dx C x  x

 B. 12dx C

x  x

 C. 12d

2

x C

x  x

 D.

2

dx lnx C

x  



Lời giải ChọnB

2

1

dx C

x  x



Câu 89: (SGD QuảngNam – năm 2017 – 2018) Cho hai hàm số y f x ,yg x  liên tục đoạn a b;  nhận giá trị Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng xa x; b tính theo cơng thức

A.     d

b

a

S f x g x  x B.     d

b

a

S g x  f x  x

C.    d

b

S  f x g x x D.     d

b

Lời giải ChọnC

Theo lý thuyết diện tích tính theo cơng thức    d

b

a

S  f x g x x

Câu 90: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Biết F x  nguyên hàm

 

1 f x

x 

 F 0 2 F 1

A. ln B. ln 2 C. D. Lời giải

ChọnB

  d ln

1

F x x x C

x

   



 mà F 0 2 nên F x ln x 1 Do F 1 2 ln 2

Câu 91:(THPT TrầnPhú – ĐàNẵng - Lần 2 – năm 2017– 2018) Họ nguyên hàm hàm số

 

3 sin f x  x  x

A.x3cosxC B. x3sinxC C. x3cosxC D. 3x3sinxC Lời giải

ChọnC

Họ nguyên hàm hàm số f x 3x2sinx cos x  xC

Câu92:(THPTTrầnPhú – ĐàNẵng-Lần2 –năm2017–2018) Cho hàm số f x  liên tục

a b;  F x  nguyên hàm f x  Tìm khẳng định sai

A.  d    

b

a

f x xF a F b

 B.  d

a

a

f x x



C.  d  d

b a

a b

f x x  f x x

  D.  d    

b

a

f x xF b F a



Lời giải ChọnA

Định nghĩa tính chất tích phân

Câu93:(THPTTrầnPhú – ĐàNẵng -Lần 2– năm2017– 2018) Đồ thị cho hình bên hàm số nào?

A. ylog2x1 B. ylog3x1 C. ylog3x D. ylog2x1 Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy x0 y0 x2 y1 Nên ta thấy đáp án B thỏa mãn

Câu94:(THPTTrầnPhú –ĐàNẵng-Lần2–năm2017–2018) Tích phân 2018

0 d   x

I x

A. 220181 B.

2018

2

ln 

C.

2018

ln D.

2018

Lời giải ChọnD

2018

2018 2018

0

2

2 d

ln ln 

   

x x

I x

Câu95:(THPTChuyênĐHVinh–Lần2–năm2017–2018)Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường yxex, y0,

0

x , x1 xung quanh trục Ox

A.

2

e dx

V x x B.

1

e dx

V x x C.

1 2

e dx

V x x D.

1

e dx V x x Lờigiải

ChọnC

Thể tích khối trịn xoay giới hạn y f x , y0, xa, xb(ab) xác định bởi:

 

2 d

b

a

V  f x x

Vậy,

2

e dx V x x

Câu 96: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Tất nguyên hàm hàm số

 

2

f x x 



A. 1ln 2 3

2 x C B.

ln

2 x C C. ln 2x3C D.

ln ln x C Lờigiải

ChọnB

Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng:  f x dx d 2x x 



 1ln

2 x C

  

A.  d

b

a

S f x x B.  d  d

c b

a c

S   f x x f x x

C.  d

b

a

S   f x x D.  d  d

c b

a c

S  f x x f x x Lời giải

ChọnB

Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng ta có:

 d   d   d  d  d

b c b c b

a a c a c

Câu1:(SGDThanhHóa–năm2017–2018)Mệnh đề sau sai? A Nếu  f x dxF x C  f u duF u C

B kf x dxk f x  dx (k số k 0)

C. Nếu F x  G x  nguyên hàm hàm số f x  F x G x  D f x1  f2 x dxf x1 dx f2 x dx

Lời giải ChọnC

Mệnh đề C sai, ví dụ f x 1 F x x G x  x nguyên hàm hàm số f x  mà F x G x 

Câu2:(SGDThanhHóa–năm2017–2018)Cho hàm số y f x  liên tục a b;  Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y f x , trục hoành đường thẳng xa, xb

ab xác định công thức sau đây?

A  d

a

b

S  f x x B  d

a

b

S  f x x C  d

a

b

S  f x x D.  d

b

a

S  f x x Lời giải

ChọnD

Diện tích hình phẳng S là:  d b

a

S  f x x

Câu3:(SGDThanhHóa–năm2017–2018)Họ nguyên hàm hàm số f x  x sin 2x A

2

cos 2

x

x C

  B.

2

1 cos 2

x

x C

  C 1cos 2

x  x C D

2

1 cos 2

x

x C

 

Lời giải ChọnB

Ta có:  f x dxxsin 2xdx

2 1

cos 2

x

x C

  

Câu4:(THPTChuyênNguyễnQuangDiệu–ĐồngTháp–Lần5năm2017–2018)Giả sử f hàm số liên tục khoảng K , , a b c ba số khoảng K Khẳng định sau sai?

A.   a

a

f x dx

 B    

b a

a b

f x dx  f x dx

 

C       ,  ; 

c b b

a c a

f x dx f x dx f x dx c a b

   D    

b b

a a

f x dx f t dt

 

Lời giải ChọnA

Ta có:       a

a

f x dxF a F a 

Câu5:(THPTChuyênNguyễnQuangDiệu–ĐồngTháp–Lần5năm2017–2018)Tìm nguyên hàm hàm số f x ex1ex

A  d

x

f x xe  C

 B. f x dxex x C



C  f x dx ex x C D  f x dxexC Lời giải

ChọnB

Ta có:  f x dx ex 1 d x

 ex x C

Câu6:(THPTChuyênTháiBình–TháiBình–Lần5năm2017–2018)Tìm họ nguyên hàm hàm số

  cos

f x  x x A.  

2

d sin

2

x

f x x  x C

 B.  f x dx 1 sinx C C.  f x dxxsinxcosx C D.  

2

d sin

2

x

f x x  x C



Lờigiải ChọnA

   

2

d cos d sin

2

x

f x x x x x  x C

 

Câu7:(THPTChuyênTháiBình–TháiBình–Lần5năm2017–2018)Cho hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số y

x

 đường thẳng y0, x1, x4 Thể tích V khối trịn

xoay sinh cho hình phẳng  H quay quanh trục Ox A. ln 2 B.

4 

C.

4 1 D. ln Lờigiải

ChọnB

Thể tích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng  H quay quanh trục Ox

2

1 d

V x

x

 

   

 



4

1

1

x

 

   

 

1

 

    

 

3





Câu 8: (THPTChuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần2 năm2017 – 2018) Tìm nguyên hàm hàm số f x e ex  x

A  f x dxexC B f x dxex x C

C  f x dxexexC D  f x dxexC Lời giải

ChọnB

Câu9:(THPTChuyênLươngThế Vinh-HàNội– Lần2năm2017–2018) Họ nguyên hàm hàm số ysin 2x

A 1cos

2 x C

  B 1cos

2 x

 C cos 2x C D 1cos 2 xC Lời giải

ChọnD

Ta có sin d x x sin 1d 2 

x x

 sin d 2 

2 x x

  1cos

2 x C

 

Câu10:(THPTChuyênLươngThếVinh-HàNội–Lần2năm2017–2018)Cho hàm số y f x  liên tục [ ; ]a b Diện tích hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hồnh hai đường thẳng xa; xb tính theo công thức:

A  d b

a

S  f x x B   2d

b

a

Sf x  x C.  

1

d

S  f x x D.  

1

d

S  f x x Lời giải

ChọnC

Theo cơng thức ta có phương án C

Câu 11: (SGDHà Tĩnh– Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hai hàm số f x  g x  liên tục K, ,

a bK Khẳng định sau khẳng định sai?

A.     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

   B.  d  d

b b

a a

kf x xk f x x

 

C.    d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

   D.     d  d  d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

Hướngdẫngiải ChọnC

Câu12:(SGDHàTĩnh–Lần2năm2017–2018) Họ nguyên hàm hàm số f x e2x3 A.  d 1e2

3 x

f x x  C

 B.  f x dxe2x3C

C.  d 1e2

x

f x x  C

 

 D. f x dx2e2x3C



Hướngdẫngiải ChọnC

Áp dụng công thức nguyên hàm ta được:  d 1e2

2 x

f x x  C



Câu13:(THPTNghèn–HàTĩnh– Lần2năm2017–2018) Cho  

1

d

f x x

 ,  

2

d

f x x

 ,

đó  

2

d

f x x

 ?

Chọn A

     

2

0

d d d

f x x f x x f x x

  

Câu14:(THPTNghèn– HàTĩnh–Lần2năm2017–2018)Nguyên hàm hàm số  

f x x

  là:

A. ln x2C B. 1ln

2 x C C. lnx2C D.  

ln 2 x C Lờigiải

ChọnA

Câu15:(THPTChuVănAn–HàNội-năm2017-2018) Nguyên hàm d

I x

x

 

 bằng: A 1ln

2 x C

   B ln 2x 1 C C 1ln

2 x C D ln 2x 1 C Lời giải

ChọnC

Áp dụng công thức d 1ln

I x ax b C

ax a

   



 ta đáp án C

Câu16:(THPTChuyênVõNguyênGiáp –QuảngBình-năm2017-2018) Cho hàm số y f x 

liên tục đoạn a b;  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa, xb ab Diện tích hình D tính theo cơng thức

A.  d b

a

S  f x x B. d

b

a

S f x x C.  d

b

a

S   f x x D.  d

b

a

S  f x x Hướngdẫngiải

ChọnA

Câu17:(THPTChuyênVõNguyênGiáp –QuảngBình-năm2017-2018) Họ nguyên hàm hàm số f x cos 2x

A. cos d x x2 sin 2x C B. cos d 1sin 2

x x  x C



C. cos d x xsin 2x C D. cos d 1sin 2

x x x C



Hướngdẫngiải ChọnD

1 cos d sin

2

x x x C



Câu 18:(THPTChuyên Võ Nguyên Giáp – QuảngBình- năm2017-2018) Cho  

2

d

f x x







 

2

d

g x x



 

 Tính    

2

2 d

I x f x g x x



A. 11

I B.

2

I  C. 17

2

I D.

2

I

Hướngdẫngiải ChọnD

Ta có:    

2

2

1

2

2 d d

1

2 2

x

I f x x g x x

 

      

  

Câu19:(SGDBắcNinh –Lần2-năm2017-2018) Mệnh đề sau sai?

A.  f x   g x dx  f x dx   g x dx  , với hàm số f x g x   , liên tục  B.  f x dx   f x C với hàm số f x  có đạo hàm 

C.  f x g x dx    f x dx  g x dx  , với hàm số f x g x   , liên tục  D.  kf x dx  k f x dx  với số k với hàm số f x  liên tục 

Lờigiải ChọnD

Mệnh đề:  kf x dx  k f x dx  với số k với hàm số f x  liên tục  mệnh đề sai k0 kf x dx  k f x dx 

Câu20:(SGDBắcNinh –Lần2-năm2017-2018)Tích phân  

3

cos d

f x x x





A.

2 B.

3

2 C.

3

 D.

2



Lờigiải ChọnB

3

3 0

3 cos d sin

2

I x x x





  

Câu21:(SGDBắcNinh –Lần2-năm2017-2018) Mệnh đề sau đúng?

A. d 4.ln

1 4 x x  4 x C

 B. d 1.ln

1 4 x x 4  xC



C. d ln 4 x x  x C

 D. d 1.ln

1 4 x x 4 x C



Lờigiải ChọnB

 

1 1

d d ln

1 4 x x 4 4 x  x  4  x C

 

Câu22:(ChuyênLêHồngPhong –NamĐinh-năm2017-2018) Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z23z 5 Tính z1z2

Hướngdẫngiải ChọnA

Theo định lý vi-et ta có z1z2 3 z1z2   3

Câu23: (THPTĐặngThúcHứa –NghệAn-năm2017-2018)Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yex đường thẳng y0, x0 x1 tính cơng thức sau đây?

A

1

e dx

V  x B

1

e dx

V  x C

1

e dx

V  x D.

1

e dx

V  x

Lời giải ChọnD

Thể tích khối trịn xoay cần tìm là:  

1

π ex d

V   x

1

π e dx x

 

Câu 24: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số

 

f x  x

A  d 2 3

f x x x x C

 B.  d 12 3

3

f x x x x C



C  d 22 3 3

f x x x x C

 D  f x dx 2x 3 C

Lời giải ChọnB

Xét I 2x3 d x Đặt 2x 3 t t22x3

2 dt t 2dx

 

2

d t d

It t t t

3t C

  1 33

3 x C

    d 12 3

3

f x x x x C

    

Câu25:Tìm nguyên hàm hàm số   cos

f x   x 

 

A.  d 3sin

f x x  x C

 

 B.  d 1sin

3

f x x   xC

 



C.  d 6sin

f x x  xC

 

 D.  d 1sin

3

f x x  xC

 



Câu26:Cho a  1; 2; 3, b2; 1; 0, với c2a b  tọa độ c

A. 1; 3; 5 B. 4; 1; 3 C. 4; 3; 6 D. 4; 3; 3 Câu27: Họ nguyên hàm hàm số  

3

f x x x

x

   là:

A F x  2x 12 C x

    B.  

3

3 ln

x

C  

3

3 ln

x

F x   x  x C D  

3

3 ln

x

F x   x  x C

Câu28:Tìm nguyên hàm hàm số   cos

f x   x 

 

A.  d 3sin

f x x  x C

 

 B.  d 1sin

3

f x x   xC

 



C.  d 6sin

f x x  xC

 

 D.  d 1sin

3

f x x  xC

 



Lời giải ChọnD

Áp dụng công thức: cosax bdx 1sinax b C a

   

 .

Câu29:Cho a  1; 2; 3, b2; 1; 0, với c2a b  tọa độ c

A. 1; 3; 5 B. 4; 1; 3 C. 4; 3; 6 D. 4; 3; 3 Lời giải

ChọnC

Ta có: 2a  2; 4; 6, b2; 1; 0 nên c2a b    4; 3; 6 Câu30: Họ nguyên hàm hàm số f x  x2 3x

x

   là:

A F x  2x 12 C x

    B.  

3

3 ln

x

F x   x  xC

C  

3

3 ln

x

F x   x  x C D  

3

3 ln

x

F x   x  x C

Lời giải ChọnB

Ta có

3

2

3 ln

3

d x x

x x x x C

x

 

     

 

 



Câu31: Cho f x  hàm số liên tục đoạn a b;  ca b;  Tìm mệnh đề đúng mệnh đề sau

A  d  d  d

c b a

a c b

f x x f x x f x x

   B  d  d  d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

  

C.  d  d  d

b c c

a a c

f x x f x x f x x

   D.  d  d  d

b a b

a c c

f x x f x x f x x

  

Câu32: Tìm họ nguyên hàm hàm số   tan 22

f x  x

A. tan 22 d tan 2

x x x x C

 

   

 

 

 B tan 22 d tan

2

x

x x x C

 

   

 

 

C tan 22 d tan 2

x x x x C

 

   

 

 

 D. tan 22 d tan

2 2

x x

x x C

 

   

 

 



Câu33: Cho f x  hàm số liên tục đoạn a b;  ca b;  Tìm mệnh đề đúng mệnh đề sau

A  d  d  d

c b a

a c b

f x x f x x f x x

   B  d  d  d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

  

C.  d  d  d

b c c

a a c

f x x f x x f x x

   D.  d  d  d

b a b

a c c

f x x f x x f x x

  

Lời giải ChọnD

 d  d        

b a

a c

f x x f x xF b F a F a F c

  F b F c   d

b

c

f x x



Câu34: Tìm họ nguyên hàm hàm số   tan 22

f x  x

A. tan 22 d tan 2

x x x x C

 

   

 

 

 B tan 22 d tan

2

x

x x x C

 

   

 

 



C tan 22 d tan 2

x x x x C

 

   

 

 

 D. tan 22 d tan

2 2

x x

x x C

 

   

 

 



Lời giải ChọnD

Ta có:

2

1 1 tan

tan d d

2 cos 2 2

x x

x x x C

x

 

 

     

   

   

 

Câu35: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x x 1

A x x 1C B 2x 1 C C x3x2C D.

3

3

x x

C

 

Lời giải Chọn D

 d

I f x xx x 1 d x  x2xdx



3

3

x x

C

  

A B 11 C. D 10 Lời giải

Chọn C

Ta có g x  f x m Suy ra: g x 0 f x m

Do đó: Số nghiệm phương trình g x 0 tương đương với số giao điểm đồ thị hàm số  

f x đường thẳng ym

Nhận xét: Hàm số yg x  có hai điểm cực trị phương trình g x 0 có số nghiệm lớn 2, có nghiệm đơn

Dựa vào đồ thị lập luận trên, suy

10 13

m m

 

  



, mà mnên m0;1; 2;3; 4;5;10;11;12

Vậy có giá trị m thỏa mãn

Câu37: Cho hai hàm số y f x  yg x  liên tục đoạn a b;  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x ,yg x và hai đường thẳng xa, xb ab diện tích D theo công thức

A  d  d

b b

a a

S  f x xg x x B    d

b

a

f x g x x



C.    d a

b

f x g x x

 D     d

b

a

f x g x x



Câu38: Tích phân

4

cos d

2 x x





 



 

 



A 1

2



B 1 C

2



D 1

Câu39: Họ nguyên hàm hàm số f x   x13 A 1 14

4 x C B.  

3

1

4 x C C.3x1C D  

4

Câu40: Cho hai hàm số y f x  yg x  liên tục đoạn a b;  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x ,yg x và hai đường thẳng xa, xb ab diện tích D theo cơng thức

A.  d  d

b b

a a

S  f x xg x x B.    d

b

a

f x g x x



C.    d a

b

f x g x x

 D.     d

b

a

f x g x x



Lờigiải ChọnC

Theo cơng thức tính diện tích hình phẳng kết hợp với điều kiện ab, a cận b cận  Diện tích    d

a

b

S  f x g x x

Câu41: Tích phân

4

cos d

2 x x





 



 

 



A.

2



B.1 C.

2



D. 1

Lờigiải ChọnC

Ta có:

4

cos d

2 x x





 



 

 



4

sin dx x 



0

cosx



 

2





Câu42: Họ nguyên hàm hàm số f x   x13 A. 1 14

4 x C B.  

3

1

4 x C C.3x1C D.  

4

4 x1 C

Lờigiải ChọnA

Ta có    

4

3

1 d

4

x

x x  C



Câu43:Tích phân

2

1

2

I dx

x







A. 1

I  B.I2 C.

2

I   D. I  2

Câu44: Họ nguyên hàm hàm số   cos

f x x

x

 

 là:

A. 1ln sin

2 x  x C B.

1

ln sin x  x C

C.

 2

1

sin 2

x C x

 



Câu45: Cho hai hàm số f x  g x  liên tục đoạn a b;  Gọi  H hình phẳng giời hạn hai đồ thị hàm số hai đường thẳng xa, xb ab Khi đó, diện tích S  H tính cơng thức:

A.     d b

a

S f x g x  x B.    d

b

a

S  f x g x x

C.  d  d

b b

a a

S  f x x g x x D.     d

b

a

S g x  f x  x

Câu46:Tích phân

2

1

2

I dx

x







A. 1

I  B.I2 C.

2

I   D. I  2 Lờigiải

ChọnD Ta có :

2 2

0

1

2 2

2

I dx x

x

    





Câu47: Họ nguyên hàm hàm số   cos

f x x

x

 

 là:

A. 1ln sin

2 x  x C B.

1

ln sin x  x C

C.

 2

1

sin 2

x C x

 



D. ln 2x 1 sinx C

Lờigiải ChọnA

Áp dụng cơng thức ngun hàm ta có: cos d 1ln sin

2x x x x x C

 

    

  

 



Câu48: Cho hai hàm số f x  g x  liên tục đoạn a b;  Gọi  H hình phẳng giời hạn hai đồ thị hàm số hai đường thẳng xa, xb ab Khi đó, diện tích S  H tính cơng thức:

A.     d b

a

S f x g x  x B.    d

b

a

S  f x g x x

C.  d  d

b b

a a

S  f x x g x x D.     d

b

a

S g x  f x  x Lờigiải

ChọnB

Áp dụng cơng thức diện tích hình phẳng ta có    d b

a

Câu49: Cho hàm số y f x  liên tục khoảng K , ,a b cK Mệnh đề sau sai? A  d  d  d

b b c

a c a

f x x f x x f x x

   B.  d  dt

b b

a a

f x x f t

 

C  d  d

b a

a b

f x x  f x x

  D.  d

a

a

f x x



Câu50: Biết  

8

d

f x x 

 ;  

4

d

f x x

 ;  

4

d

g x x

 Mệnh đề sau sai? A  

8

d

f x x

 B    

4

d 10

f x g x x

 

 



C  

8

d

f x x 

 D    

4

4f x 2g x dx 2

 

 



Câu51: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2

y x yx

A 11

6 B C

9

2 D

3

Câu52: Cho hàm số y f x  liên tục khoảng K , ,a b cK Mệnh đề sau sai? A.  d  d  d

b b c

a c a

f x x f x x f x x

   B.  d  dt

b b

a a

f x x f t

 

C.  d  d

b a

a b

f x x  f x x

  D.  d

a

a

f x x



Lờigiải ChọnA

Mệnh đề là:  d  d  d

b c c

a b a

f x x f x x f x x

  

Câu53: Biết  

8

d

f x x 

 ;  

4

d

f x x

 ;  

4

d

g x x

 Mệnh đề sau sai? A.  

8

d

f x x

 B.    

4

d 10

f x g x x

 

 



C.  

8

d

f x x 

 D.    

4

4f x 2g x dx 2

 

 



Lờigiải ChọnA

Ta có      

8

4 1

d d d

f x x f x x f x x    

  

Câu54: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2 x2 yx A. 11

6 B. C.

9

2 D.

3 Lờigiải

Giao hai đồ thị

2x xx1;x 2

Diện tích cần tính

2

2

9

2 d

2

S x x x



   

Câu55: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b;  Mệnh đề sai? A  d  d

b b

a a

f x x f t t

 

B  d  d

b a

a b

f x x  f x x

 

C d  

b

a

k xk ab

 ,  k 

D  d  d  d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

   ,  c a b; 

Câu56: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b;  Mệnh đề sai? A  d  d

b b

a a

f x x f t t

 

B  d  d

b a

a b

f x x  f x x

 

C. d  

b

a

k xk ab

 ,  k 

D  d  d  d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

   ,  c a b; 

Lời giải ChọnC

Ta có: d b

b a a

k x kx

 kbkak b a

Câu57: Giả sử F x  nguyên hàm hàm số  

f x x



 khoảng

1 ;

3

 

 

 

 

Mệnh đề sau đúng?

A.   1ln 3 1

F x  x C B.   1ln 1

3

F x   x C

C. F x ln 3x 1 C D. F x ln3x1C

Câu58: Cho hình phẳng  D giới hạn đường x0, x , y0 y sinx Thể tích

V khối trịn xoay tạo thành quay  D xung quanh trục Ox tính theo cơng thức A.

0

sin d

V x x





  B.

0

sin d

V x x





 

C.  

0

sin d

V x x





   D.

0

sin d

V x x



Câu59: Giả sử F x  nguyên hàm hàm số  

f x x



 khoảng

1 ;

3

 

 

 

 

Mệnh đề sau đúng?

A.   1ln 3 1

F x  x C B.   1ln 1

3

F x   x C

C. F x ln 3x 1 C D. F x ln3x1C Lờigiải

ChọnB

  d

3

F x x

x

 

 1ln

3 x C

   1ln 1

3 x C

    (do ;

3

x   

  nên 3x 1 ) Câu60: Cho hình phẳng  D giới hạn đường x0, x , y0 y sinx Thể tích

V khối trịn xoay tạo thành quay  D xung quanh trục Ox tính theo công thức A.

0

sin d

V x x





  B.

0

sin d

V x x





 

C.  

0

sin d

V x x





   D.

0

sin d

V x x





Lờigiải ChọnB

Ta tích khối trịn xoay cần tính

0

sin d

V x x





 

Câu61:Cho miền phẳng  D giới hạn đồ thị hàm số y x, hai đường thẳng x1, x2 trục hồnh

Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  D quanh trục hoành A.

2 

B. 3 C.

2 D.

2



Câu62:Cho hàm số f x  liên tục  có  

1

d

f x x

 ;  

3

d

f x x

 Tính  

3

d

I f x x

A. I8 B. I12 C. I36 D. I 4

Câu63:Cho hàm số  

4

f x  x  x Tìm  f x dx

A. f x dx12x42x2 x C

 B. f x dx12x22



C. f x dxx4x2 x C

 D. f x dx12x2 2 C



Câu64:Cho miền phẳng  D giới hạn đồ thị hàm số y x, hai đường thẳng x1, x2 trục hoành

Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  D quanh trục hoành

A. 

B. 3 C.

2 D.

2

 Lờigiải

ChọnA

Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  D quanh trục hoành:  

2

3 d

2

Câu65:Cho hàm số f x  liên tục  có  

1

d

f x x

 ;  

3

d

f x x

 Tính  

3

d

I f x x

A. I8 B. I12 C. I36 D. I 4 Lờigiải

ChọnA  

3

d

I f x x    

1

0

d d

f x x f x x

    2

Câu66:Cho hàm số f x 4x32x1

Tìm  f x dx

A.  f x dx12x42x2 x C B.  f x dx12x22 C.  f x dxx4x2 x C D.  f x dx12x2 2 C Lờigiải

ChọnC

Theo công thức nguyên hàm

Câu67: Cho hàm số y f x  yg x  liên tục đoạn a b;  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , yg x  hai đường thẳng xa, xb ab tính theo cơng thức:

A.     d

b

a

S  f x g x  x B.     d

b

a

Sf x g x  x

C.    d

b

a

S  f x g x x D.     d

b

a

S f x g x  x

Câu68: Cho hàm số y f x  yg x  liên tục đoạn a b;  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , yg x  hai đường thẳng xa, xb ab tính theo cơng thức:

A.     d

b

a

S  f x g x  x B.     d

b

a

Sf x g x  x

C.    d b

a

S  f x g x x D.     d

b

a

S f x g x  x Lờigiải

ChọnC

Câu69: Một vật chuyển động với vận tốc v t  1 sin m/st  Quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t0 s  đến thời điểm  s

4  

t

A.3  m



. B. m 



 C m 

4 

 D 3 m 

4 



Câu70: Giá trị lớn hàm số

3

x y

x  

 0; 2 A.

3 

. B 5 C 5 D.

Câu71: Tính

e

ln d

x x x

 A. 2e 

B

3

2e



C

3

e



D

3

e



Câu72: Một vật chuyển động với vận tốc v t  1 sin m/st  Quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t0 s  đến thời điểm  s

4  

t

A.3  m



. B. m 



 C m 

4 

 D 3 m 

4 



Lời giải ChọnB.

Ta có  

3

d

s v t t



   

3

1 2sin dt t 

    

0

cos

t t



 

4 

 

Câu73: Giá trị lớn hàm số

3 x y x  

 0; 2 A.

3 

. B 5 C 5 D.

3 Lời giải

ChọnD

Ta có

 2

8 '     y

x ,  x 0;2  

1

max

3

y y

  

Câu74: Tính

e

ln d

x x x

 A. 2e 

B

3

2e



C

3

e



D

3 e  Lời giải ChọnA

Đặt u lnx du 1dx x    , d d x vx x v

Suy

e

ln d

x x x

 e e 1 ln d 3 x

x x x

   e 3 e x   3

e e

3 9

        2e  

Câu75: Cho b  d

a f x x

 f b 5 Khi f a bằng

A. 12 B. C. D. 2

Câu 76: Cho hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số yx.lnx, trục hoành hai đường thẳng

1

A. 2 2

1 ln d

V  x x x B. 2 

1 ln d

V  x x x C. 2 2

1 ln d

V  x x x D. 2 

1 ln d

V  x x x Câu77: Cho b  d

a f x x

 

 f b 5 Khi f a bằng

A. 12 B. C. D. 2

Lờigiải ChọnD

 d

b

a f x x

  f b  f a 7 f a  f b   7

Câu 78: Cho hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số yx.lnx, trục hoành hai đường thẳng

x ; x2 Thể tích vật thể trịn xoay sinh bới  H quay quanh trục hồnh tích

V xác định A. 2 2

1 ln d

V  x x x B. 2 

1 ln d

V  x x x

C. 2 2

1 ln d

V  x x x D. 2 

1 ln d

V  x x x

Lờigiải ChọnA

Thể tích vật thể tròn xoay sinh bới  

.ln

:

1;

y x x

H y

x x

  

 

  



khi quay quanh trục hồnh tích

V xác định 2 2

1 ln d

V  x x x

Câu79: Trong không gian Oxyz, cho vật thể giới hạn hai mặt phẳng  P ,  Q vng góc với trục Ox xa, xb ab Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox điểm có hồnh độ x, axb cắt vật thể theo thiết diện có diện tích S x  với yS x  hàm số liên tục a b;  Thể tích V thể tích tính theo cơng thức

O y

x z

S(x)

a x b

A. 2 d b

a

V S x x B. π 2 d

b

a

V  S x x C. π  d

b

a

V  S x x D.  d

b

a

A.

2019

673

x

x C B.

2019

2

2019

x

x  C

C.

2019

1

673

x C

x  D.

2017

1

6054

2 x x C

Câu81: Tích phân

0

1 d 2x x

 

A. 1 B. 1 C. 1 D.  1

Câu82: Trong không gian Oxyz, cho vật thể giới hạn hai mặt phẳng  P ,  Q vng góc với trục Ox xa, xb ab Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox điểm có hồnh độ x, axb cắt vật thể theo thiết diện có diện tích S x  với yS x  hàm số liên tục a b;  Thể tích V thể tích tính theo cơng thức

O y

x z

S(x)

a x b

A. 2 d

b

a

V S x x B. π 2 d

b

a

V  S x x C. π  d

b

a

V  S x x D.  d

b

a

V S x x Hướngdẫngiải

ChọnD

Theo định nghĩa ta có:  d b

a

V S x x

Câu83: Họ nguyên hàm hàm số f x 3 xx2018là A.

2019

673

x

x C B.

2019

2

2019

x

x  C

C.

2019

1

673

x C

x  D.

2017

1

6054

2 x x C

Hướngdẫngiải ChọnB

Ta có:

3 xx2018dx 

1 2018

3x x dx

 

   

 



3

2019

3

3 2019

x x

C

  

2019

2

2019

x

x C

  

Câu84: Tích phân

0

1 d 2x x

 



A. 1 B. 1 C. 1 D.  1

 

0

1

1 1

d d

2

1 2x x 2x x

 

  

 

  1.2

1

2 x

  



0

1

x

  

   1

Câu85: Nguyên hàm hàm số f x sinxcosx

A. sinxcotx C B. sinxcosx C C. sinxcosx C D. cosxsinx C

Câu86: Nguyên hàm hàm số f x sinxcosx

A. sinxcotx C B. sinxcosx C C. sinxcosx C D. cosxsinx C Hướngdẫngiải

ChọnC

Ta có sinxcosxdx cosxsinx C Câu87: Tích phân

1

2x1dx

 có giá trị A. 3

3

 B. 3

3 

C. S D. 3

2



Câu88: Cho  

2

d

f x x

  

3

d

f x x 

 Giá trị  

3

d

f x x



A. B. 3 C. 1 D.

Câu89: Hàm số y lnx x

  nguyên hàm hàm số đây?

A. ylnx1 B. 1ln2 12

2

y x

x

 

C. 1ln2

y x

x

  D. y 12

x x

 

Câu90: Tích phân

1

2x1dx

 có giá trị A. 3

3

 B. 3



C. S D. 3

2



Lờigiải ChọnB

Ta có  

1

1 2

0

0

2 1d

3

x

x x 



3

3

3 

 3

3 



Câu91: Cho  

2

d

f x x

  

3

d

f x x 

 Giá trị  

3

d

f x x



A. B. 3 C. 1 D.

Lờigiải ChọnC

 

3

d

f x x

    

2

1

d d

f x x f x x

Câu92: Hàm số y lnx x

  nguyên hàm hàm số đây? A. ylnx1 B. 1ln2 12

2

y x

x

  C. 1ln2

2

y x

x

  D. y 12

x x

 

Lờigiải ChọnD

Ta có: y lnx x

  y 12

x x



   nên chọn đáp án D. Câu93: Họ nguyên hàm hàm số f x( )e2x

A. ex C B.

2 x

e C

 C. e2xC D.

2

2 x

e C



Câu94: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b;  Mệnh đề sai?

A.  d  d

b a

a b

f x x  f x x

  B.  d  d  d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

   ,  c 

C.  d  d

b b

a a

f x x f t t

  D.  d

a

a

f x x



Câu95: Họ nguyên hàm hàm số f x( )e2x

A. ex C B.

2 x

e C

 C. e2xC D.

2

2 x

e C



Hướngdẫngiải ChọnD

2

d

x x

e x e C



Câu96: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b;  Mệnh đề sai?

A.  d  d

b a

a b

f x x  f x x

  B.  d  d  d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

   ,  c 

C.  d  d

b b

a a

f x x f t t

  D.  d

a

a

f x x



Hướngdẫngiải ChọnB

B sai c phải thỏa điều kiện a c b Câu97: Công thức sau sai?

A cos d x xsinxC B. tan d x x cotxC C e d x xexC D sin d x x cosxC

Câu98: Cho hàm số f x  liên tục  0;1 f 1  f 0 2 Tính tích phân  

d

f x x



A.I  1 B I1 C. I 2 D.I 0 Câu99: Công thức sau sai?

Lời giải ChọnB

Vì tan d sin d d cos  ln cos

cos cos

x

x x x x x C

x x

     

  

Câu100: Cho hàm số f x  liên tục  0;1 f 1  f 0 2 Tính tích phân  

d

f x x



A.I  1 B I1 C. I 2 D.I 0 Lời giải

ChọnC

Ta có:        

0

1

d

0

f x x f x  f  f 



Câu101: Mệnh đề sau sai?

A f x g x dxf x dxg x dx, với hàm số f x ; g x liên tục  B f x dx f x C với hàm số f x  có đạo hàm liên tục 

C f x g x dxf x dxg x dx, với hàm số f x ; g x liên tục  D kf x dxk f x  dx với số k với hàm số f x liên tục  Câu102: Mệnh đề sau sai?

A f x g x dxf x dxg x dx, với hàm số f x ; g x liên tục  B f x dx f x C với hàm số f x  có đạo hàm liên tục 

C f x g x dxf x dxg x dx, với hàm số f x ; g x liên tục  D kf x dxk f x  dx với số k với hàm số f x liên tục 

Lời giải ChọnD

k phải số khác biểu thức Khi ta có kf x dx0dxC k f x  dx0 Câu103: Họ nguyên hàm hàm số f x  3sin 2x2 cosxex

A cos 2 sin ex

x x C

    B 6 cos 2 sin ex

x x C C 3cos 2 sin e

2

x

x x C D 3cos 2 sin e

x

x x C

Câu104: Họ nguyên hàm hàm số   3sin 2 cos ex f x   x x

A 6 cos 2x2 sinxexC B 6 cos 2x2 sinxexC

C 3cos 2 sin e

x

x x C D 3cos 2 sin e

x

x x C

Lời giải Chọn D

 3sin 2 cos e d 3cos 2 sin e

x x

x x x x x C

      



A. exsinxC B.

1

sin x

e

x C x



 

 C. sin

x

e  xC D.

1

sin x

e

x C x



 



Câu106: Cắt vật thể  bới hai mặt phẳng  P  Q vng góc với trục Ox xa xb ab Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox điểm x axb cắt  theo thiết diện có diện tích S x  Giả sử S x  liên tục đoạn a b;  Khi phần vật thể  giới hạn hai mặt phẳng  P  Q tích

A. 2 d

b

a

V S x x B. π  d

b

a

V  S x x C.  d

b

a

V S x x D. π 2 d

b

a

V  S x x

Câu107: Cho hàm số f x  xác định K Khẳng định sau sai?

A. Nếu hàm số F x  nguyên hàm f x  K với số C, hàm số

   

G x F x C nguyên hàm f x  K B. Nếu f x  liên tục K có ngun hàm K

C. Hàm số F x  gọi nguyên hàm f x  K F x  f x  với xK

D. Nếu hàm số F x  nguyên hàm f x  K hàm số Fx nguyên hàm f x  K

Câu108: Họ nguyên hàm hàm số f x excosx A. ex sinx C B.

1

sin x

e

x C x



 

 C. sin

x

e  x C D.

1

sin x

e

x C x



 



Lờigiải ChọnC

Ta có : ex cosxdxexsinx C



Câu109: Cắt vật thể  bới hai mặt phẳng  P  Q vng góc với trục Ox xa

xb ab Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox điểm x axb cắt  theo thiết diện có diện tích S x  Giả sử S x  liên tục đoạn a b;  Khi phần vật thể  giới hạn hai mặt phẳng  P  Q tích

A 2 d

b

a

V S x x B π  d

b

a

V  S x x C.  d

b

a

V S x x D π 2 d

b

a

V  S x x

Lờigiải ChọnC

Định nghĩa SGK

Câu110: Cho hàm số f x  xác định K Khẳng định sau sai?

A. Nếu hàm số F x  nguyên hàm f x  K với số C, hàm số

   

B. Nếu f x  liên tục K có ngun hàm K

C. Hàm số F x  gọi nguyên hàm f x  K F x  f x  với xK

D. Nếu hàm số F x  nguyên hàm f x  K hàm số Fx nguyên hàm f x  K

Lờigiải ChọnD

Dựa theo định lí trang 95 SGK 12 CB suy khẳng định A

Dựa theo định lí Sự tồn nguyên hàm trang 97 SGK 12 CB kết luận B Và C dựa vào định nghĩa nguyên hàm

Câu111: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sinxcosx

A  f x dx sinxcosxC B  f x dxsinxcosx C C  f x dx sinxcosx C D  f x dxsinxcosx C Câu112: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sinxcosx

A  f x dx sinxcosxC B  f x dxsinxcosx C C.  f x dx sinxcosx C D  f x dxsinxcosx C

Lời giải ChọnC

Ta có:  f x dxsinxcosxdx  sinxcosx C Câu113: Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A 0d xC (C số) B 1dxln xC

x (C số)

C

1

d

1

 





 



x x x C (C số) D d xx C (C số) Câu114: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x cos 2 x3

A  f x dx sin 2 x3C B  d 1sin 2 3

   

 f x x x C

C  f x dxsin 2 x3C D  d 1sin 2 3

  

 f x x x C

Câu115: Giá trị b để  

1

2 6 d 0 

b

x x ?

A b0 b3 B b0 b1 C b5 b0 D b1 b5 Câu116: Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A 0d xC (C số) B 1dxln xC

x (C số)

C.

1

d

1

 





 



x x x C (C số) D d xx C (C số) Lời giải

Kết câu C không với trường hợp  1 Câu117: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x cos 2 x3

A  f x dx sin 2 x3C B  d 1sin 2 3

   

 f x x x C

C  f x dxsin 2 x3C D.  d 1sin 2 3

  

 f x x x C

Lời giải ChọnD

   

cos d sin

   

 x x x C

Câu118: Giá trị b để  

1

2 6 d 0 

b

x x ?

A b0 b3 B b0 b1 C b5 b0 D. b1 b5 Lời giải

ChọnD

Ta có        

1

2 6 d  6  6  6  6 5 

b b

x x x x b b b b

Theo ra, có 5  

    

 

b

b b

b

Câu119: Tính tích phân

2

4 d

I x x

A.13 B. 13

3 C. D.

4

Câu120:Tính tích phân

2

4 d

I x x

A.13 B. 13

3 C. D.

4

Lờigiải ChọnB

Ta có

2

4 d

I x x  

2 1

2

4x dx

   

2

1

4 x

  13

3



Câu121: Trong khẳng định đây, có khẳng định đúng? (1): Mọi hàm số liên tục a b;  có đạo hàm a b;  (2): Mọi hàm số liên tục a b;  có nguyên hàm a b;  (3): Mọi hàm số đạo hàm a b;  có nguyên hàm a b; 

(4): Mọi hàm số liên tục a b;  có giá trị lớn giá trị nhỏ a b; 

A. B. C. D.

A.   23

F x  x  x B.  

3

F x  x  x

C.  

2

F x

x

 D.  

2

F x x

x

 

Câu123: Trong khẳng định đây, có khẳng định đúng? (1): Mọi hàm số liên tục a b;  có đạo hàm a b;  (2): Mọi hàm số liên tục a b;  có nguyên hàm a b;  (3): Mọi hàm số đạo hàm a b;  có nguyên hàm a b; 

(4): Mọi hàm số liên tục a b;  có giá trị lớn giá trị nhỏ a b; 

A. B. C. D.

Hướngdẫngiải ChọnB

Khẳng định (1): Sai, hàm số y x liện tục 1;1 khơng có đạo hàm x0 nên khơng thể có đạo hàm 1;1

Khẳng định (2): hàm số liêntục a b;  có nguyênhàm a b;  Khẳng định (3): Đúng hàm số có đạohàm a b;  liên tục a b;  nên có nguyênhàm a b; 

Khẳng định (4): Đúng hàm số liên tục a b;  có giá trị lớn giá trị nhỏ a b; 

Câu124: Hàm số nguyên hàm hàm số f x  x1 0;

A.   23

3

F x  x  x B.  

3

F x  x  x

C.  

2

F x

x

 D.  

2

F x x

x

 

Hướngdẫngiải ChọnB

Ta có :  d 3

x x x  x C



Câu125: Họ nguyên hàm hàm số f x 5x A.

ln x

C

 B. ln 5x C C.

1

5 x

C x





 D.

1

5x C

Câu126: Họ nguyên hàm hàm số   5x f x  A.

ln x

C

 B. ln 5x C C.

1

5 x

C x





 D.

1

5x C

5 d

ln x x

x C



Câu127: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b;  Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa, xb tính theo cơng thức

A.  d b

a

S  f x x B.  d

a

b

S f x x C.  d

b

a

S  f x x D.  d

a

b

S   f x x Câu128: Cho F x cos 2xsinx C nguyên hàm hàm số f x  Tính f  π

A. f  π  3 B. f  π 1 C. f π  1 D. f π 0 Câu129: Tính diện tích hình phẳng tạo thành parabol yx2, đường thẳng

2

y  x trục hoành

trên đoạn 0; (phần gạch sọc hình vẽ)

A.

5 B.

5

6 C.

2

3 D.

7

Câu130: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b;  Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa, xb tính theo cơng thức

A.  d b

a

S  f x x B.  d

a

b

S f x x C.  d

b

a

S  f x x D.  d

a

b

S   f x x Lờigiải

ChọnC

Câu131: Cho F x cos 2xsinx C nguyên hàm hàm số f x  Tính f  π

A. f  π  3 B. f  π 1 C. f π  1 D. f π 0 Lờigiải

ChọnB

Ta có:f x F x  f x  2sin 2xcosx

Do đó: f π 1

A.

5 B.

5

6 C.

2

3 D.

7 Lờigiải

ChọnB

Ta có  

2

1

2

0 1

5

d d

3

x x

S  x x  x x    x 

 

 

Câu133: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b;  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hồnh hai đường thẳng xa, xb Diện tích S D tính theo cơng thức

A 2 d b

a

S f x x B.  d

b

a

S f x x C  d

b

a

S   f x x D 2 d

b

a

S  f x x

Câu134: Họ nguyên hàm hàm số f x cosx

A tanx C B cotx C C sin x C D. sinx C

Câu135: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn a b;  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa, xb Diện tích S D tính theo cơng thức

A 2 d

b

a

S f x x B.  d

b

a

S f x x C  d

b

a

S   f x x D 2 d

b

a

S  f x x Lời giải

ChọnB

Câu136: Họ nguyên hàm hàm số f x cosx

A tanx C B cotx C C sin x C D. sinx C Lời giải

ChọnD

Ta có cos d x xsinx C

Câu137: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 1; Gọi  D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  

y f x , trục hoành hai đường thẳng x1, x2 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức:

A.  

2

π d

V   f x x B.  

2

2π d

V   f x x C.  

2

2

1

π d

V   f x x D.  

2

1

π d

Câu138: Tích phân

2

2 dx x

 có giá trị là:

A. B. C. D.

Câu139: Tìm nguyên hàm hàm số f x cos 5x

A. cos d sin 5

x

x x C

 B. cos d sin

5

x

x x C



C. cos dx x5sin 5x C D. cos dx xsin 5x C

Câu140: Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 1; Gọi  D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  

y f x , trục hoành hai đường thẳng x1, x2 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức:

A.  

2

π d

V   f x x B.  

2

2π d

V   f x x C.  

2

2

1

π d

V   f x x D.  

2

1

π d

V   f x x

Hướngdẫngiải ChọnA

Câu141: Tích phân

2

2 dx x

 có giá trị là:

A. B. C. D.

Hướngdẫngiải ChọnB

Ta có:

2

2

1

2 dx x x

 3

Câu142: Tìm nguyên hàm hàm số f x cos 5x

A. cos d sin 5

x

x x C

 B. cos d sin

5

x

x x C



C. cos dx x5sin 5x C D. cos dx xsin 5x C Hướngdẫngiải

ChọnA

Ta có cos d sin 5

x

x x C



Câu143: Tìm tất nguyên hàm F x  hàm số f x  x x

 

A.   ln

F x  x  x C B.   ln

2

F x  x  x

C. F x  1 ln xC D.   ln

F x  x  x C

Câu144:Cho hàm số f x  liên tục , có đồ thị hình vẽ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x , trục hoành trục tung Khẳng định sau đúng?

O x

y

c d

A.    

0

d d

d

c d

S f x xf x x B.    

0

d d

d

c d

S   f x xf x x

C.    

0

d d

d

c d

S  f x x f x x D.    

0

d d

d

c d

S f x x f x x

Câu 145: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn a b;  f a  2, f b  4 Tính

 d

b

a

T  f x x

A. T  6 B.T 2 C. T 6 D. T  2

Câu146: Tìm tất nguyên hàm F x  hàm số f x  x x

 

A.   ln

F x  x  x C B.   ln

2

F x  x  x

C. F x  1 ln xC D.   ln

F x  x  x C

Lờigiải ChọnD

Ta có 1

d ln

2

x x x x C

x

 

   

 

 



Câu147: Cho hàm số f x  liên tục , có đồ thị hình vẽ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x , trục hoành trục tung Khẳng định sau đúng?

A.    

0

d d

d

c d

S f x x f x x B.    

0

d d

d

c d

S   f x x f x x

C.    

0

d d

d

c d

S  f x x f x x D.    

0

d d

d

c d

S  f x x f x x Lờigiải

ChọnA

Ta có  

0

d c

S  f x x    

0

d d

d

c d

f x x f x x

 

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f x 0 với xc d;  f x 0 với xd; 0

Do    

0

d d

d

c d

S f x xf x x

O x

y

c d

 

Câu 148: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn a b;  f a  2, f b  4 Tính

 d

b

a

T  f x x

A. T  6 B.T 2 C. T 6 D. T  2 Lờigiải

ChọnD

Ta có:  d b

a

T  f x x f x  ab  f b  f a  2 Câu149: Tìm họ nguyên hàm F x  hàm số f x x3 x

A.  

4

4

x x

F x   C B.  

4

4

x x

F x    x C

C.  

3

2

x

F x x   x C D. F x 3x3C

Câu150: Tính tích phân

1

d

x I

x

   A. 1ln

2

 B. ln C. 1ln

2 D.

1 log

Câu151: Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hai hàm số y f x , y g x  liên tục đoạn a b;  đường thẳng xa, xb Diện tích S hình D tính theo công thức đây?

A. π    d

b

a

S   f x g x x B.    d

b

a

S  f x g x x

C.     2d

b

a

S f x g x  x D.     d

b

a

S f x g x  x Câu152: Tìm họ nguyên hàm F x  hàm số f x x3 x 1

A.  

4

4

x x

F x   C B.  

4

4

x x

F x    x C

C.  

3

2

x

F x x   x C D. F x 3x3C

Lờigiải ChọnB

Ta có x3 x 1 d x



4

4

x x

x C

   

Câu153: Tính tích phân

1

d

x I

x

   A. 1ln

2

 B. ln C. 1ln

2 D.

1 log Lờigiải

Ta có

1

d

x I

x

  

1

1

ln

2 x

   1ln

2



Câu154: Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hai hàm số y f x , y g x  liên tục đoạn a b;  đường thẳng xa, xb Diện tích S hình D tính theo cơng thức đây?

A. π    d

b

a

S   f x g x x B.    d

b

a

S  f x g x x

C.     2d

b

a

S f x g x  x D.     d

b

a

S f x g x  x Lờigiải

ChọnB

Câu155: Họ nguyên hàm hàm số  

2

1

7

f x x

x x

   

A. x7 ln x 2x x

   B. x7 ln x 2x C

x

   

C. x7 lnx 2x C x

    D. x7 ln x 2x C

x

   

Câu156: Họ nguyên hàm hàm số f x  7x6 12

x x

   

A. x7 ln x 2x

x

   B. x7 ln x 2x C

x

   

C. x7 lnx 2x C x

    D. x7 ln x 2x C

x

   

Lờigiải ChọnD

 d

f x x

 x7 ln x 2x C

x

    

Câu 157: Cho hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số y x23x2, trục hoành hai đường thẳng x1, x2 Quay  H xung quanh trục hồnh khối trịn xoay tích A.

2

3 d

V  x  x x B.

2

2

1

3 d

V  x  x x

C.  

2

2

1

3 d

V  x  x x D.

2

3 d

V  x  x x

Câu158: Họ nguyên hàm hàm số   3x f x  A. ln 3x C B.

ln x

C

 C.

1

3 x

C x





 D.

1

3x C

Câu159: Cho  

0

d f x x



Tính  

 

2

0

1 d f x  x 

?

Câu 160: Cho hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số

3

y x  x , trục hoành hai đường thẳng x1, x2 Quay  H xung quanh trục hồnh khối trịn xoay tích A.

2

3 d

V  x  x x B.

2

2

1

3 d

V  x  x x

C.  

2

2

1

3 d

V  x  x x D.

2

3 d

V  x  x x

Lờigiải ChọnC

Câu161: Họ nguyên hàm hàm số f x 3x A. ln 3x C B.

ln x

C

 C.

1

3 x

C x





 D.

1

3x C Lờigiải

ChọnB

Ta có:  d d ln

x x

f x x x C

 

Câu162: Cho  

0

d f x x

 Tính    

0

1 d f x  x

 ?

A. 4. B. C. D.

Lờigiải ChọnB

Ta có      

2 2

0 0

1 d d d

f x  x f x x x  

  

Câu163: Tính sin d x x

A cos 3 x C B. 1cos

3 x C

  C 1cos

3 x C D cos 3x C Câu164: Họ nguyên hàm hàm số y2x1

A

2

2

x

x C

  B 2x 1 C C. x2 x C D 2xC

Câu165: Tính sin d x x

A cos 3 x C B. 1cos

3 x C

  C 1cos

3 x C D cos 3x C Lời giải

ChọnB

Áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm Câu166: Họ nguyên hàm hàm số y2x1

A

2

2

x

x C

  B 2x 1 C C. x2 x C D 2xC Lời giải

 

2x1 dxx  x C



Câu167:Họ nguyên hàm hàm số f x sin 2x là: A.   1cos

2

  

F x x C B F x cos 2x C C   1cos

2

 

F x x C D F x  cos 2x C Câu168:Họ nguyên hàm hàm số f x sin 2x là:

A.   1cos 2

  

F x x C B F x cos 2x C C   1cos

2

 

F x x C D F x  cos 2x C Lời giải

ChọnA

Ta có sin d 1cos 2

  

 x x x C

Câu169: Một nguyên hàm hàm số  

x f x

x





A  f x dxxln x 1 B  f x dxln x  1 x

C  f x dxxlnx1 D xlnx1 Câu170: Một nguyên hàm hàm số  

1

x f x

x





A.  f x dxxln x 1 B  f x dxln x  1 x

C  f x dxxlnx1 D xlnx1 Lời giải

ChọnA d

x x x

 1d

1

x

x x

  



 1 d

1 x

x

 

   



 

  x ln x 1 C

Vậy  f x dxxln x 1 nguyên hàm f x  Câu171: Tìm

1

d

x x 

A. 1ln 2 1

2 x C B.  2

2x C

 

 C. ln 2x 1 C D.

1

ln 2 x C

Câu172: Tìm

1

d

x x 

A. 1ln 2 1

2 x C B.  2

2x C

 

 C. ln 2x 1 C D.

1

ln 2 x C Lờigiải

ChọnD

1

d

ln 2

x

x C

x   

Câu173: Tích phân  

1

3x 1 x

 d

A. B. 6 C. 2 D.

Câu 174: Diện tích hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa xb ab tính theo cơng thức đây?

A. π  d b

a

S   f x x B.  d

b

a

S f x x C.  d

b

a

S  f x x D. π 2 d

b

a

S   f x x

Câu175: Họ nguyên hàm hàm số   1

f x

x





A. ln 1xC B. ln 1xC C. 1ln(1 )2

2 x C D.

ln

2 x C

  

Câu176: Tích phân  

1

3x 1 x

 d

A. B. 6 C. 2 D.

Lờigiải ChọnD

Ta có:    

1 1

2

0

3x 1 x x x 2

 d

Câu 177: Diện tích hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa xb ab tính theo cơng thức đây?

A. π  d b

a

S   f x x B.  d

b

a

S f x x C.  d

b

a

S  f x x D. π 2 d

b

a

S   f x x

Lời giải ChọnC

Câu178: Họ nguyên hàm hàm số   1

f x

x





A. ln 1xC B. ln 1xC C. 1ln(1 )2

2 x C D.

ln

2 x C

  

Lờigiải ChọnA

1

ln 1x x  xC

 d

Câu179: Đổi biến x2sint tích phân

1

2

d

x x



 trở thành A.

6

d

t t 

 B.

3

d

t t 

 C.

6

dt t 

 D.

6

dt 



A.   sin 3cos cos 3sin

x x

f x

x x

 

 B.  

cos 3sin sin 3cos

x x

f x

x x

 





C.   cos 3sin sin 3cos

x x

f x

x x

 

 D. f x cosx3sinx

Câu181: Đổi biến x2sint tích phân

1

2

d

x x



 trở thành A.

6

d

t t 

 B.

3

d

t t 

 C.

6

dt t 

 D.

6

dt 



Hướngdẫngiải ChọnD

Đặt x2sint, dx2 cos dt t Đổi cận

0

1

6

x t

x t 

   



    

1

2

d

x I

x

  

6

2

2 cos d 4 sin

t t t 

  

6

2

2 cos d cos

t t t 



6

2 cos d cos

t t t 



6

dt 



Câu182: Hàm số F x ln sinx3cosx nguyên hàm hàm số hàm số sau đây? A.   sin 3cos

cos 3sin

x x

f x

x x

 

 B.  

cos 3sin sin 3cos

x x

f x

x x

 





C.   cos 3sin sin 3cos

x x

f x

x x

 

 D. f x cosx3sinx

Hướngdẫngiải ChọnC

Ta có     ln sin 3cos  cos 3sin sin 3cos

x x

f x F x x x

x x

 



   

Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hai hàm số F x x2ax b e  x

   

3 x

f x  x  x e Tìm a b để F x  nguyên hàm hàm số f x 

A. a1,b 7 B a 1,b 7 C. a 1,b7 D. a1,b7

Lờigiải

Chọn B

Ta có F x   x22a x  a b e x  f x  nên

6

a a

a b b

   

 



 

   

 

Câu2:(THTTSố1-484tháng10năm2017-2018) Tính diện tích S hình phẳng  H giới hạn đường cong y x312x y x2

A. 343

12

S B. 793

4

S C. 397

4

S  D 937

12 S 

Lờigiải

Chọn D

Hoành độ giao điểm hai đường cong nghiệm phương trình;

3

4

12 12

0 x

x x x x x x x

x

  

           

  

Ta có

0

3

3

12 d 12 d

S x x x x x x x x



       

   

0

3

3

99 160 937

12 d 12 d

4 12

x x x x x x x x



         

Câu3: (THPTLêHồngPhong-NamĐịnh-lần1-năm2017-2018) F x  nguyên hàm hàm số yxex2 Hàm số sau F x ?

A.   2

2

x

F x  e  B.   1 5

2

x

F x  e 

C.  

2

x

F x   e C D.   12 2

2

x

F x   e

Lờigiải

ChọnC

Ta thấy đáp án C 2

2

x x x

e C xe xe



 

    

 

 

nên hàm số đáp án C không

nguyên hàm hàm x2

yxe

Câu4: (THPTLêHồngPhong-NamĐịnh-lần1-năm2017-2018) Biết

 

2xd 2x 2x , .

xe xaxe be C a b

  Tính tích ab

A.

4

ab  B.

4

ab C.

8

ab  D.

8 ab

Lờigiải

Đặt 2 2

d d

1

d d

2

x x

u x

u x

v e

v e x

  

 



 

 

 

Suy : 2d 2 d

2

x x x

xe x xe  e x

  2

2

x x

xe e C

  

Vậy: 1; 1

2

a b  ab 

Câu5: (THPTLêHồngPhong-NamĐịnh-lần1-năm2017-2018) Kết Ixe xxd

A. IxexexC B. IexxexC C.

2

2

x x

I e C D.

2

2

x x

x

I  e e C

Lờigiải

ChọnA

Cách 1: Sử dụng tích phân phần ta có

d d d

x x x x x x

I xe xx e xe e xxe e C Cách 2: Ta có I xexexCexxexex xex

Câu6: (THPTLêHồngPhong-NamĐịnh-lần1-năm2017-2018) Cho

4

0

1 d Ix  x x

2

u x Mệnh đề sai?

A.  

3 2 1

1 d

I x x  x B.  

3 2

1 d Iu u  u

C.

3

1

2

u u

I   

 

D.  

3 2 1

1 d

I  u u  u

Lờigiải

ChọnB

4

0

1 d Ix  x x

Đặt u 2x1 1 1

2

x u

   dxu ud , đổi cận: x  0 u 1, x  4 u

Khi  

3

2

1

1 d

2

I  u  u u

Câu7: (THPTLêHồngPhong-NamĐịnh-lần1-năm2017-2018) Biết

5

3

1

d ln

1

x x b

x a x

 

 



 với a,

b số nguyên Tính S a 2b

A. S 2 B. S5 C. S2 D. S10

Lờigiải

ChọnC

Ta có

5

5

2

3 3

1 1 25

d d ln ln ln ln

1 2 2

x x

x x x x x

x x

     

             

     

 

Câu8: (THPTLêHồngPhong-NamĐịnh-lần1-năm2017-2018) Kết tích phân

 

2

0

2x sinx dx



 

 viết dạng 1

a b



  

  a,

b Khẳng định sau sai?

A. a2b8 B. a b 5 C. 2a3b2 D. a b 2

Lờigiải

ChọnB

   

2

2

0

1

2 sin d cos 1

4

x x x x x x





  

 

           

 



Vậy a4, b2 Suy a b 6 Vậy B sai

Câu 9: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số f x  thỏa mãn

  cos

f x   x f 0 5 Mệnh đề đúng?

A. f x 3x5sinx2 B. f x 3x5sinx5

C. f x 3x5sinx5 D. f x 3x5sinx5

Lời giải

ChọnC

Ta có f x 3 cos xdx3x5sinx C

Lại có: f  0  5 3.0 5sin 0 C 5 C5 Vậy f x 3x5sinx5

Câu10:(THTTSố2-485tháng11-nămhọc2017-2018)Hàm số nguyên hàm hàm số y2sinx.2cosxcosxsinx

?

A. y2sinxcosxC B.

sin cos

2

ln

x x

y C. yln 2.2sinxcosx D.

sin cos

ln

x x

y C



  

Lờigiải

ChọnB

Ta có: I 2sinx.2cosxcosxsinxdx 2sinxcosxcosxsinxdx Đặt: tsinxcosx dtcosxsinxdx

2 d

ln

t t

I t C

   

sin cos

ln

x x

C 

 

sin cos

2

ln

x x

C

 

Vậy hàm số cho có nguyên hàm hàm số:

sin cos

2

ln

x x

y

Câu11: (THTTSố 2-485tháng11-năm học2017-2018)Hàm số F x  nguyên hàm hàm số y x1?

A.    

4 3

1

F x  x C B.   43 14

3

F x  x C

C.   3 13 1

4

F x  x x C D.   34 13

4

F x  x C

Lờigiải

ChọnC

Ta có: I  x1dx

Đặt: t x1t3 x 13 dt2 tdx

.3 d

I t t t

   3 dt t3

  34t4C 3 14

4 x C

   3 13 1

4 x x C

   

Vậy   3 13 1

4

F x  x x C

Câu12:(TrườngBDVH218LTT-khoa1-năm2017-2018) Cho  Hàm số sau

nguyên hàm hàm số f x sinx

A. F x1  cosx B. 2  sin sin

2

x x

F x   

C. 3  sin sin

2

x x

F x      

   

D. 4  cos sin

2

x x

F x   

Lờigiải

ChọnA

Ta có sin d x x cosx C Đáp án A nguyên hàm hàm số f x sinx

2 sin sin cos cos

2

x x

x

 



 

  Đáp án B nguyên hàm hàm số f x sinx

 

2sin sin cos cos

2

x x

x

  

   

       

   

Đáp án C nguyên hàm hàm số

  sin

f x  x

2 cos sin sin sin

2

x x

x

 



 

  Đáp án D nguyên hàm hàm số

  sin

f x  x

Câu13:(TrườngBDVH218LTT-khoa1-năm2017-2018) Hàm số sau không nguyên hàm

của hàm số  

 

2 2

x x

f x x

 



A.  

2

1

x x

F x x

  

 B.  

2

1

x x

F x x

  

 C.  

2

1

x x

F x x

  

 D.  

2

1 x F x

x

 

Lờigiải

ChọnC

 

 

 

2

1

2

x x

F x

x

  



, đáp án A nguyên hàm f x 

 

 

 

2

2

2

1

x x

F x

x

 

  

, đáp án B nguyên hàm f x 

 

 

 

2

3

2

x x

F x

x

  



, đáp án C nguyên hàm f x 

 

 

 

2

4

2

x x

F x

x

  



, đáp án D nguyên hàm f x 

A.  d 22 3 C

f x x x x 

 B.  d 12 3 C

3

f x x x x 



C.  d 12 3 C

3

f x x  x x 

 D.  d C

2

f x x x 



Lờigiải

ChọnB

Ta có        

3

1

2

d d 3 C

3

2

2 x

f x x x x   x x 

 

Câu15:(TrườngBDVH218LTT-khoa1-năm2017-2018) Tìm nguyên hàm hàm số

 

cos x f x    

 

A.  f x dx x sinx C B.  f x dx x sinx C

C.  d 1sin

2

x

f x x  x C

 D.  d 1sin

2

x

f x x  x C



Lời giải

Chọn C

Ta có  d cos d 1sin

2 2

x x

f x x    x  x C

 

 

Câu16:(TTDiệuHiền-CầnThơ-tháng11-năm2017-2018) Trong hàm số sau: (I) f x tan2x2

(II)   22

cos f x

x



(III) f x tan2x1

Hàm số có nguyên hàm hàm số g x tanx ?

A.Chỉ (II) B.Chỉ (III) C.Chỉ (II), (III) D.(I), (II), (III)

Lờigiải

Chọn B

Ta có: tan2 d 12 d tan

cos

x x x x x C

x

 

       

 

 

Và: 22 d 12 d tan

cos x x cos x x x C

 

Và:  

2

tan d d tan

cos

x x x x C

x

   

 

Câu 17: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hình phẳng  H giới hạn

đường y x2, y2x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay

 H xung quanh

trục Ox bằng:

A. 32

15



B. 64

15



C. 21

15



D. 16

15



Lờigiải

Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x22x0 x x

 

  



Khi quay  H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay giới hạn

2

2 y x

y x

x x

  

  

    

Do thể tích khối tròn xoay là:    

2

2 2

2

64

2 d

15 V  x  x x 

Câu 18: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm giá trị a để

  

4

3

1

d ln

1 

 

 x a

x x

A.12 B.

3 C.

1

3 D.

3

Lờigiải:

ChọnB

  

4

3

1 1

d d

1 2

 

   

     

 x  x

x x x x

4

3

2 2

ln ln ln ln ln ln

1 3

x

a x

  

      

  

4 a

 

Câu 19: (THPT HậuLộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y3xx2 trục hoành, quanh trục hoành

A. 81

10



(đvtt) B. 85

10



(đvtt) C. 41

7



(đvtt) D.

7



(đvtt)

Lờigiải

ChọnA

Ta có

3

3

 

   

 

x x x

x Thể tích khối trịn xoay cần tìm là:

   

3

3

2

2

0 0

3 81

3

2 10



   

          

 

  x x

V x x dx x x x dx x (đvtt)

Câu 20: (THTTSố3-486tháng12năm2017-2018)Tìm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol  P :yx2 đường thẳng d y: 2x quay xung quanh trục Ox

A.  

2

2

2 d

 x  x x B.

2

2

0

4 d d

 x xx x

C.

2

2

0

4 d d

 x xx x D.  

2

2

2 d

 xx x

Lờigiải

Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 0

 

   

 

x

x x

x

Vậy thể tích khối trịn xoay tính:  

2

2

2 d



  

V x x x

Câu 21: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Cho hai số phức

1

z   i z2  3 5i Tính tổng phần thực phần ảo số phức wz1z2

A. B. C.  1 2i D. 3

Lờigiải

ChọnD

1 2 3

w z z   i  i   i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức w 3

Câu 22:(THPTChuyênLê HồngPhong-Nam Định-lần2năm2017-2018) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cos x, trục hoành đường thẳng x0,

2

x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A V 1 B V  1 C V   1 D.V   1

Lờigiải

ChọnD

Thể tích khối trịn xoay quay D quanh trục hồnh tích là:

2

d

V y x

 

   

2

0

2 cosx dx

 

    2

0

2x sinx

 

    1

Câu23: (THPTChuyênLêHồngPhong-NamĐịnh-lần2năm2017-2018)Tìm nguyên hàm hàm số f x sin 3x

A. sin d cos

3 x

x x  C

 B. sin d cos

3 x

x x C



C. sin d sin

3 x

x x  C

 D. sin dx x cos 3x C

Lờigiải

ChọnA

Theo công thức nguyên hàm sin d x x cosx C ta có sin d cos

3 x

x x  C



Vậy sin d cos

3 x

x x  C

Câu1: (THPTĐồnThượng-HảiDương-lần2năm2017-2018)Tìm tất giá trị thực x thỏa mãn đẳng thức log3x3log log 25 log3  9  33

A. 20

3 B.

40

9 C.

25

9 D.

28 Lời giải

ChọnB

Ta có

3

3 3 3 3 3

40 3log log 25 log log log log log log log log

9

        

Mà 3 3 9

3

log x3log log 25 log  nên log3 log340 40

9

  

x x

Câu 2: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Hàm số

  1 

e 24 17

27

x

F x   x  x C nguyên hàm hàm số A. f x x22x1 e 3x1 B. f x x22x1 e 3x1 C. f x x22x1 e 3x1 D. f x x22x1 e 3x1

Lời giải

ChọnC

  1  1  1 

e 24 17 3.e 24 17 e 24 17

27 27

x x x

F x  x x  x x  x x

  

  

            

   

       

3 3

1

3.e 24 17 e 18 24 e 27 54 27 e

27 27

x x x x x x x x x x x

 

           

Câu 3: (THPTĐoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy

hình chữ nhật, ABa ADa Đường thẳng SA vuông góc với đáy SAa Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD

A. 5

6

a



B.

3 5

24

a



C.

3

25

a



D.

3

8

a



Lờigiải

I

B C

A S

Dễ thấy tam giác SAC, SBC, SDC tam giác vuông (SC cạnh huyền ) Suy mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm trung điểm SC bán kính

2

SC R

2

2

SA AC



2 2

2

SA AB AD



2 3 2

2

a  a a



2 a



Do đó, thể tích khối cầu là: 3

V R

3

4

a

  

  

 

 

3

5

6 a



 .

Câu4: (THPTHàHuyTập-HàTĩnh-lần1năm2017-2018)Số nghiệm phương trình 22x27x51

là

A 0 B. C D 3

Lời giải Chọn B

Ta có: 22x27x512x25x70

1 x x    

  

Câu 5: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Biết  

4

2

0

ln d ln ln

x x  xa b c

 ,

trong a, b, c số nguyên Giá trị biểu thức T a b c 

A T 10 B T 9 C. T 8 D T 11 Lời giải

Chọn C

Đặt    

2

2

d d

9

ln

d d

2 x

u x

x

u x

v x x x

v 

 

   

 



 



  



  

Suy    

4

4

2

2

0 0

9

ln d ln d

2

x x x

x x x x x

x

 

   



  25 ln ln 8 

Câu6: (THPTĐức Thọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường y

x

 , y0, x1, xa, a1 quay xung quanh trục Ox

A V 1 a

 

  

  B.

1 V

a 

 

  

  C

1 V

a 

 

  

  D

1 V

a

 

     Lời giải

Chọn B

Thể tích V vật thể trịn xoay cần tìm

1

d

a

V x

x

  

  

  

1

1

1

a

x a

  

      

 

1 V

a 

 

     

Câu 7: (THPTĐức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1năm 2017-2018) Bạn Minh ngồi máy bay du lịch

giới vận tốc chuyển động máy bay v t 3t25 (m/s) Tính quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10

A 246 m B 252 m C 1134 m D. 966 m Lời giải

Chọn D

 

10

4

3 d

S  t  t  10

4

t t

  1050 84 996

Câu8: (THPTĐứcThọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Tìm nguyên hàm hàm số f x e5x

A f x dxe ln + C5x B.  d 1e + C5

x

f x x



C f x dx5e + C5x

 D f x dxe + C5x



Lời giải Chọn B

Nguyên hàm hàm số f x e5x e d5 1e + C5

x x x



Câu9: (THPTĐứcThọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Biết F x  nguyên hàm của hàm số

  sin

f x  x đồ thị hàm số yF x  qua điểm M0;1 Tính F 

 

A.

2 F 

  B F



     

  C F



    

  D F



       Lời giải

Chọn A

* Ta có F x  cosx C , với C số tùy ý * Đồ thị hàm số yF x  qua điểm M0;1 nên

1 cos 0C C2 F x  cosx2 Do 2 F 

Câu 10:(THPTĐứcThọ-HàTĩnh-lần 1năm2017-2018) Cho  

2

d 10

f x x

  

4

2

d

g x x

 Tính

   

4

2

3 d

I f x  g x  x

A. I5 B I15 C I  5 D I 10 Lời giải

Chọn A

Có:    

4

2

3 d

I f x  g x  x    

4

2

3 f x dx g x dx

    

Câu 11: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Khi đổi biến x tant, tích phân

1

2

d x I

x 



 trở thành tích phân nào? A

3

0 3d

I t



 B.

6

0

d

I t



 C

6

0 d

I t t



 D

6

0

d

I t

t



 Lời giải

Chọn B

Đặt x tantdx tan  2tdt Khi x0 t0; Khi x1

6 t

Ta có

2

d x I

x 



   

 

2

2

3 tan d tan

t t t



 

 

6

0

d t





Câu12: (THPTChunTháiBình-lần2nămhọc2017-2018) Tính F( )x xcos dx x ta kết

A F x xsinxcosx C B F x  xsinxcosx C

C. F x xsinxcosx C D F x  xsinxcosx C Lời giải

Chọn C

Đặt d d

d cos d sin

u x u x

v x x v x

 

 



 

 

 

Khi F x xsinxsin dx xxsinxcosx C

Câu13: (THPTChuyênTháiBình-lần2nămhọc2017-2018) Biết F x  nguyên hàm hàm

số f x sinx đồ thị hàm số yF x  qua điểm M0;1 Tính F

 

A

2 F 

  B F



    

  C. F 2



    

  D F



        Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số yF x  qua điểm M0;1 1 cos0CC2

  cos

F x x

    

2 F 

 

Câu 14:(THPT ChuyênThái Bình-lần2 nămhọc 2017-2018) Biết  f x dx2 ln 3x  x1C với

1 ; x 

 

Đềnghịsửađềbài: Biết f x dx2 ln 3x  x1C với 1; x 

 

Tìm khẳng định khẳng định sau

A.  f 3x dx2 ln 9x  x1C B  f  3x dx6 ln 3x  x1C C  f 3x dx6 ln 9x  x1C D  f 3x dx3 ln 9x  x1C

Lởi giải Chọn A

 d ln 3 1

f x x x x C

  f 3x dx    3 d

3 f x x

  12 3  ln 3.3 1

3 x x C

  

 

2 ln 9x x C

  

Cách 2:

Ta có  f x dx2 ln 3x  x1C  f x 2 ln 3x  x1C ln 3 1

x x

x

  

 Khi  3 ln 9 1 18

9 x

f x x

x

  



 3 d

f x x

 ln 9 1 18 d

x

x x

x

 

    



 

 ln 9 d 2 d

9

x x x

x

 

     



 

 

     

2

9 ln 9 ln

9 x x x x x C

         2 ln 9 x1C

Câu15: (THTTSố4-487tháng1năm2017-2018) Nguyên hàm hàm số f x x.e2x

A. ( ) 1e2

2

x

F x  x C

 

B ( ) 2e2

2

x

F x  x C

 

C F x( )2e2xx2C D ( ) 1e2  2

x

F x  x C

Lời giải Chọn A

Đặt 2 2

d d

e d e d

2

x x

u x

u x

v

v x

  

 



 

 

 

Khi đó:   e d2 e2 e d2 e2 1e2 1e2

2 2 2

x x x x x x

F x  x x x  x x  C x C

 

Câu16: (THTTSố4-487tháng1năm2017-2018) Biết

2

ln

d ln

x b

x a

x c

 (với a số thực, b, c số nguyên dương b

c phân số tối giản) Tính giá trị 2a3b c

A. B 6 C 6 D 5

Lời giải Chọn A

Đặt ulnx du 1dx x

 

2 dv dx

x

 v

x   

2

2

2

1

1

ln 1

d ln d

x

x x x

x x x

   

2

1

1

lnx

x x

   1ln 1

2

    1ln 2

  b aln

c

 

1 a

   , b1, c2

2 3.1

2

a b c  

      

  4

Câu 17:(THTT Số4-487 tháng 1năm2017-2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị

hàm số  : 1 x

H y

x  

 trục tọa độ Khi giá trị S A Sln 1 (đvdt) B. S2 ln 1 (đvdt) C S 2 ln 1 (đvdt) D S ln 1 (đvdt)

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số 1 x y

x  

 cắt trục hoành điểm 1; 

Ta có  

1 1

1

0 0

1

d d d ln ln

1 1

x x

S x x x x x

x x x

   

             

    

  

Câu18:(THPTChuyênĐHKHTN-Hà Nộinăm2017-2018) Cho

3

0

d ln ln 3

4

x a

x b c

x   

 

 với a, b, c số nguyên Giá trị a b c 

A.1 B. C. D.

Lờigiải

ChọnA

Đặt t x1 t2 x1 xt21 dx2 dt t Đổi cận: x0 t 2; x  3 t

Khi đó:

2

2 2 3

2

1 1 1

1

.2 d d d ln 12 ln ln

4 2 3

t t t t

t t t t t t t t t

t t t

 

   

               

      

  

Suy

12 a b c

  

     

Câu 19: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Họ nguyên hàm hàm số

  cos

f x x x

A. sin cos

2

x x x

C

  B. sin cos

2 x

x x C

C. sin cos 2

x

x x C D. sin cos

2

x x x

C

 

Lờigiải

ChọnD

cos d

Ix x x

Đặt

d d d cos d sin

2

u x

u x

v x x v x

  

 



 

 

 

Khi sin sin d sin 1cos

2 2

I x x  x x x x x C

Câu20: (THPTChuyênĐHKHTN-Hà Nộinăm2017-2018) Với cách đổi biến u 3ln x tích

phân

ln d 3ln

e

x x

x  x

 trở thành

A.  

2

1

1 d

3 u  u B.  

2

1

1 d

9 u  u C.  

2

1

2 u 1 du D.

2

1

2

d

u u u





Lờigiải

ChọnB

1 3ln

u  xu2  1 3lnx

2 1

ln

3 u

x 

  d d

3

x u

u x

 

Khi

ln d 3ln

e

x x

x  x



2

1

2

3 d

3 u

u u u



  

2

1

1 d

9 u u

  

Câu21: (THPTChuyênHạLong-QuảngNinh-lần1năm2017-2018)Tìm họ nguyên hàm hàm số

 

2 f x

x 



A.  d

2

f x x x C

 B.  f x x d  2x 1 C

C.  f x x d 2 2x 1 C D.  

 

1 d

2

f x x C

x x

 

 



Hướng dẫn giải Chọn A

Đặt 2x 1 t2x 1 t2 dxtdt Khi ta có 1d

2 x x

  12tdtt  dt

2

 

2t C

 

2 x C

  

Câu 22: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm F x 

hàm số f x 6xsin 3x, biết  0

F 

C.   cos 3

x

F x  x   D.   cos

3 x

F x  x  

Hướng dẫn giải

ChọnD

Ta có:

    cos  

d sin d

3 x

f x x x x x x  CF x

 

 0

F  1.1

3 C

    C1

Vậy   cos

3

3 x

F x  x  

Câu23: (THPTChuyênHạLong-QuảngNinh-lần1năm2017-2018)Tìm họ nguyên hàm hàm số

  x3

f x x e 

A.  f x dxex31C B.  f x dx3ex31C

C.  d 3

x

f x x e  C

 D.  

3 d

3

x

x

f x x e  C



Hướng dẫn giải Chọn C

Đặt tx3 1 dt3 dx x2

Do đó, ta có  d 1d d1 1

3 3

x t t x

f x x x e  x e t e C e  C

  

Vậy  

3 1 d

3

x

f x x e  C



Câu24: (THPTChuyênHạLong-QuảngNinh-lần1năm2017-2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số

 

tan

f x  x.

A.  d 1tan4 1tan2 ln cos

4

f x x x x xC



B  

d tan tan ln cos

4

f x x x x xC



C  

d tan tan ln cos

4

f x x x x xC



D.  d 1tan4 1tan2 ln cos

4

f x x x x x C



Hướng dẫn giải Chọn D

 

5

5 sin

d tan d d

cos x

I f x x x x x

x

  

   

2

5

1 os os s inx sin sin s inx

d d

cos cos

c x c x

x

x x

x x

 

 

Đặt tcosxdt sin dx x       

2 2 4

5

1 1 2

d d

t t t t

I t t

t t

   

5

dt

t t t

 

     

 

 d ln

4

t t t t t t C

t

   

 

      

 

 



4

4

1 1

cos cos ln cos ln cos

4 x x x C cosx cosx x C

 

       

 2  2 2 

1

tan tan ln cos

4 x x x C

     

   

1

tan tan tan ln cos

4 x x x x C

      

4

1 1

tan tan ln cos

4 x x x C

    

4

1

tan tan ln cos

4 x x x C

   

Câu25: (THPTChunLêQĐơn-ĐàNẵngnăm2017-2018) Tìm khẳng định khẳng

định sau

A.  

1

0

sin 1x dx sin dx x

  B.  

1

0

cos 1x dx  cos dx x

 

C.

2

0

cos d cos d

x

x x x

 



  D.

2

0

sin d sin d

x

x x x

 



 

Lờigiải

ChọnA

Xét tích phân  

0

sin 1x dx 

Đặt 1x t dx dt Khi x0 t 1; Khi x  1 t Do  

1

0

sin 1x dx

  

0

1

sint dt

 

1

0 sin dt t 

1

0 sin dx x



Câu26: (THPTChuyênLêQuýĐôn-ĐàNẵngnăm2017-2018) Nguyên hàm hàm số ye3x1

A. 1e3

x

C  

 B. 3e3x1C C. 1e 3

x

C  

  D. 3e3x1C

Lờigiải

ChọnC

Ta có: e3x1dx e3 1d 1

x

x  

     1e3

3

x

C  

  

Câu27: (THPTChuyênPhanBộiChâu-NghệAn-lần1năm2017-2018) Tìm nguyên hàm F x 

hàm số f x e2x, biết

 0

F 

A F x e2x B.  

e

2

x

F x   C F x 2e2x1 D F x ex

Lời giải

ChọnB

Ta có:    d e d2 1e2

x x

F x  f x x x C

Theo giả thiết:  0 1

F  C Vậy  

e

2

x

Câu28: (THPTChuyênPhanBộiChâu-NghệAn-lần1năm2017-2018) Cho F x  nguyên hàm hàm số f x xlnx Tính F x

A F x  1 lnx B F  x x

  C. F x  1 lnx D F x  x lnx Lời giải

ChọnC

Ta có: F x  f x dxxln dx x F x xlnxF x lnx1

Câu 29:(THPTChuyên PhanBội Châu-NghệAn-lần 1năm 2017-2018) Nguyên hàm hàm số

  sin

f x x x là:

A. F x  xcosxsinx C B. F x xcosxsinx C

C. F x  xcosxsinx C D. F x xcosxsinx C Lời giải

ChọnC

Ta có: I f x dxxsin dx x Đặt

d sin d

u x

v x x

  

 

Ta có d d cos

u x

v x

  

  

I f x dxxsin dx x xcosxcos dx x xcosxsinx C

Câu30: (THPTChuyênQuốcHọc-Huếnăm2017-2018) Tìm họ nguyên hàm f x tan 2x

A. tan dx x2 tan 2  xC B. tan dx x ln cos 2xC

C. tan d 11 tan 22 

x x  x C

 D. tan d 1ln cos 2

x x  xC



Lờigiải

ChọnD

Ta có: tan d sin d d cos2  1ln cos cos 2 cos 2

x x

x x x x C

x x

     

  

Câu 31: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Cho

3

0 ( )d

f x xa

 ,

3

2 ( )d

f x xb

 Khi

2

0 ( )d f x x

 bằng:

A.  a b B. b a . C. a b D. a b Hướng dẫn giải

Chọn D Do

3

0

( )d ( )d ( )d

f x x f x x f x x

  

2 3

0

( )d ( )d ( )d

f x x f x x f x x

  

2

0 ( )d

f x x a b

  

Câu32: (THPTChuyên TháiBình-lần3năm2017-2018)Một đám vi khuẩn ngày thứ x có số lượng

là N x  Biết   2000 N x

x

 

 lúc đầu số lượng vi khuẩn 5000 Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau làm tròn) con?

Chọn A

Ta có:  d 2000 d 2000 ln 1

N x x x x C

x

    



  N x 2000 ln 1xC

Khi x0 N 0 2000 ln 0 C5000C5000 Khi x12 N 12 2000 ln 12 5000 1030

Câu 33: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 3 năm 2017-2018) Cho  

2

1

1 d

f x  x x

 Khi

 

5

2 d

I f x x bằng:

A. B.1 C. 1 D.

Hướng dẫn giải Chọn D

Đặt

1

tx  dt xdx

Đổi cận: x  1 t 2, x2 t

Khi đó:    

2

2

1

1

1 d d

2

f x  x x f t t

     

5

2

2

d d

f t t f x x x

    

Mà tích phân không phụ thuộc vào biến nên:    

5

2

d d

I f x x f t t

Câu34: (THPTChuyênVĩnhPhúc-lần3năm2017-2018)Tính tích phân

4

0 tan d

I x x





A.

4

I  B. I2 C. Iln D.

12 I   Lờigiải

ChọnA

Ta có:

2

0 tan d

I x x





2

0 sin cos d

x x x





2

0 cos

cos d x

x x



 

4

1 cos x dx



 

   

 



 4

0 tanx x



 

4



 

Câu35: (THPT Chuyên VĩnhPhúc-lần3năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm F x  hàm số

 

b

f x ax

x

  x0 biết F 1 1; F 1 4; f 1 0

A.  

3

4

x F x

x

   B.  

2

3

4

x F x

x

  

C.  

3

2 4

x F x

x

   D.  

2

3

2 2

x F x

x

  

Lờigiải

ChọnA

Ta có họ nguyên hàm hàm số f x  ax b2 x

  x0 có dạng:  

2

ax b

F x C

x

  

1

4

0 a

b C a

b C a b 

   

 

   

     

3 a b C 

      

 

  

Từ hàm số f x  có nguyên hàm  

3

4

x F x

x

  

Câu36: (THPTChuyênVĩnhPhúc-lần3năm2017-2018) Một ô tơ chạy với tốc độ 10m s

người lái đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với v t  5t10m s, t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét

A. 8m B.10m C. 5m D. 20m

Lờigiải

ChọnB

Khi tơ có vận tốc 10 m/s tương ứng với   t0 s  Lúc ô tô dừng lại v t 0 5t100  t s 

Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn là:

 

2

0

5 10 dt

S  t  

2

0

10 10 m 2t t

 

    

 

Câu37: (THPTHồngQuang-HảiDươngnăm2017-2018) Tính

2

1 e dx

Ix x

A. Ie2 B. I e2 C. I 3e22 e D. I e

Lờigiải

ChọnA

Đặt

d e dx

u x

v x

  

 

d d ex

u x

v    

 

Khi

2

1 ex e dx

Ix  x 2

1 e e ex

   2 e2 e e2 e e2

Câu38: (THPTKinhMôn2-HảiDươngnăm2017-2018) Kết

4

0

d 2x1 x



A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnC

Đặt

2

t x t  x 2 dt t2dxt td dx

Đổi cận: x0 t 1, x4 t Khi đó, ta có

4 3

3

0 1

1 d

d d

2

t t

x t t

t

x    

  

Câu 39: (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm hàm số

  ln 2

f x x x

A.    

2

4

d ln

2

x x x

f x x x   C

 B.    

2

4

d ln

2

x x x

f x x  x   C

C.    

2

4

d ln

2

x x x

f x x x   C

 D.    

2

4

d ln

2

x x x

f x x  x   C



Lờigiải

ChọnB

Đặt  

2 d d

ln 2

d d

2 x u

u x x

x

v x x

v 

 

 



  



 

 

  

 

suy      

2 1

d ln d ln d

2 2

x x

f x x x x x x x

x

    



  

   

2 1 4 4 4

ln 2 d ln

2 2 2

x x x x

x x x x C

x

 

 

          



 



Câu40: (THPTNinhGiang-HảiDươngnăm2017-2018) Tích phân

e

1

d

I x

x 



 bằng: A ln e 3    B ln e 2   C ln e 7   D. ln e

4 

 

 

  Lời giải

ChọnD

 

e e

1

e

d

1 e

d ln ln

1

3

x

I x x

x x

   

      

   

 

Câu41: (THPTNinhGiang-HảiDươngnăm2017-2018) Xét I x34x43 d5 x

 Bằng cách đặt:

4

u x  , khẳng định sau đúng?

A. 5d

16

I u u B

d 12

I u u C

d

Iu u D

d

I  u u

Lời giải

ChọnA

4 3

4 d 16 d d d

16

u x   u x x ux x

5

d 16

I u u

  

Câu42: (THPTNinhGiang-HảiDươngnăm2017-2018) Cho F x là nguyên hàm

  e3x

f x  thỏa mãn F 0 1 Mệnh đề sau đúng?

A   1e3

3

x

F x   B.   1e3

3

x

F x  C.   1e3 1

3

x

F x   D.   1e3

3

x

F x   

Lờigiải

ChọnA

Ta có   e d3 1e3

x x

F x  x C

Lại có  0 1

3

F   C C

Câu43: (THPTNinhGiang-HảiDươngnăm2017-2018) Tập hợp nghiệm bất phương trình

2

d

x

t t t

 

A.  ;  B. ; 0 C  ;   \ D. 0;

Lờigiải

ChọnC

Ta có   2

2 0

0

1

d d 1 1

2

1

x x x

t

t t t x

t t

          

 

 

2

1 0

x x x

      

Câu 44: (THPTNinh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Giả sử  

9

0

d 37

f x x

  

0

9

d 16

g x x



Khi đó,  

0

2 ( ) d

I f x  g x  x bằng:

A. I 26 B. I 58 C. I 143 D. I 122

Lời giải

ChọnA

Ta có:          

9 9

0 0

2 ( ) d d d d d 26

I f x  g x  x f x x g x x  f x x g x x

Câu 45: (THPT QuãngXương1-Thanh Hóanăm 2017-2018) Đặt  

2

1

2 d

I mx x (m tham số thực) Tìm m để I4

A. m 1 B. m  2 C. m1 D. m2

Lờigiải

ChọnC

Ta có  

2

1

2 d

I  mx x  2

1

mx x

  4m2  m13m1

I 3m 1 4m1

Câu 46: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm

 

f x liên tục 0;  f 2 3,  

0

d

f x x

 Tính  

2

0

d

x f x x



A. 3 B. C. D.

Lờigiải

ChọnB

Ta có  

0

d

x f x x

   

2

0 d

x f x

    

2

0

d

x f x f x x

  2f  2  3

Câu47: (THPTQuãng Xương1-ThanhHóanăm2017-2018) Cho hàm số y f x  liên tục 

và thỏa mãn f  0 0 f 1 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường

 



y f x , y0, x 1 x1 Xét mệnh đề sau

Câu48:    

0

1

d d

S f x x f x x



   

1

1

d

S f x x



 

Câu49:  

1

1 d

S f x x



  

1

1 d

S f x x



Số mệnh đề

A.1 B. C. D.

Lờigiải

ChọnA

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y0, x 1 x1

 

1

1

d

S f x x



  nên (2)

Do f 0 0 f  1 nên  

1 d

S f x x



  sai Tương tự  

1

1 d

S f x x



  sai    

0

1

d d

S f x x f x x



   sai

Câu 50: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Cho biết

2 13

d ln ln

( 1)( 2) x

x a x b x C

x x



    

 

 Mệnh đề sau đúng?

A. a2b8 B. a b 8 C. 2a b 8 D. a b 8 Hướng dẫn giải

Chọn D Ta có

2 13 d ( 1)( 2)

x

x

x x



 

 d

1 x

x x

 

   

 

 

 d d

1 x x

x x

 

 

  5 ln x 1 3ln x2C

Vậy a b

  

  

8 a b   

Câu51: (THPTTrầnQuốcTuấnnăm2017-2018)Tính tích phân

1

1

(4 3)d

I x x



  

A. I6 B. I 6 C. I 4 D. I 4 Hướng dẫn giải

Chọn B Ta có

1

1

(4 3)d

I x x



   1

1

x x



  6

Câu 52: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Cho F x  nguyên hàm hàm số

 

2 x f x

x  

 thỏa mãn (2)F 3 Tìm F x :

A. F x( ) x ln 2x31. B. F x( )x2 ln(2x3) 1 .

C. F x( )x2 ln 2x31. D. F x( )x2 ln | 2x3 | 1 Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có   1d

x

F x x

x  



 d ln

2x x x x C

 

       



 



Câu 53: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Hàm số y f x( ) có nguyên hàm

  2x

F x e Tìm nguyên hàm hàm số f x( ) 1x e A.  f x( ) 1x dxex exC

e B.

( )

d 2e e e

x x

x

f x

x  C



  



C.  f x( ) 1x dx2exexC

e D.

( ) 1

x x

x

f x

x  C



  

 d e e

e

Hướng dẫn giải Chọn B

Vì hàm số y f x( ) có nguyên hàm F x e2x nên ta có: f x F x  2e2x Khi đó:

2 ( ) x

x x

f x

x x

 



 d  e d

e e 2 

x x

dx 

 e e x x

C  2e e 

Câu54: (THPTThanhMiện1-HảiDương-lần1năm2017-2018) Khi tính nguyên hàm d

1

x x x

 

 ,

bằng cách đặt u x1 ta nguyên hàm nào?

A 2u u 24 d u B u24 d u C. 2u24 d u D u23 d u Lời giải

ChọnC

Đặt u x1, u0 nên u2 x1 d d2

x u u

x u

   

 



Khi d

x x x

 



2

.2 d

u

u u u

 

 2u24 d u

Câu55: (THPTThanhMiện1-HảiDương-lần1năm2017-2018)Nguyên hàm sin d x x bằng:

A. 1cos

2 x C

  B cos 2x C C 1cos

2 x C D cos 2x C Lời giải

ChọnA

Ta có sin d x x sin d2

2 x x

  1cos

2 x C

  

Câu56: (THPTThanhMiện1-HảiDương-lần1 năm2017-2018) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho elip

 E có phương trình

2

1 25

x y

  Hình phẳng  H giới hạn nửa elip nằm trục hoành trục hoành Quay hình  H xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay, tính thể tích khối trịn xoay đó:

A. V 60 B 30 C 1188

25  D 1416

25  Lời giải

Chọn D Ta có

2

1

9 25

y x

 

2

25 x

y  

    

 

Gọi V thể tích cần tìm, ta có:

5

5

9 d 60

25 x

V  x 



 

    

 



Câu 57: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Tính tích phân

e

1

1 3ln d x

I x

x 



cách đặt t 3ln x, mệnh đề sai?

A.

1

I t B.

2

1

d

I t t C.

2

1

d

I  t t D. 14

9

I

Lờigiải

ChọnB

e

1

1 3ln d x

I x

x 

 , đặt t 3ln x

1 3ln

t x

   2 dtt 3dx x

2 d

dt

 t  x

x Đổi cận: x1 t 1; xe t

2

1

dt  t

I

1

 t 14

9 

Câu 58: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm F x của hàm số

 

2 f x

x 

 thỏa mãnF 5 7

A. F x 2 2x1 B. F x 2 2x 1 C. F x  2x 1 D. F x  2x 1 10

Lờigiải

ChọnB

Ta có d d 2 1

2 2

x x

x x

 

 

  2 2x 1 C;

Do F 5 7 nên 6C7 C1

Câu 59: (THPTTrần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Cho F x( )là nguyên hàm hàm

số f x   5x1 e x F 0 3 TínhF 1

A. F 1 11e 3 B. F 1  e C. F 1  e D. F 1  e

Lờigiải

ChọnC

Ta có F x 5x1 e d x x Đặt

d e dx

u x

v x

 

 

 

d 5d ex

u x

v    

 

  5 e x 5e dx

F x  x  x5x1 e x5exC

5x e x C

  

Mặt khác F 0 3  4 C3C7

  5 e x

F x x

   

Câu60: (THPTTrầnHưngĐạo-TPHCMnăm2017-2018) Choy f x , yg x  hàm số có đạo hàm liên tục 0;     

2

0

d

g x f x x

 ,    

2

0

d

g x f x x

 Tính tích phân

   

2

0

d

I f x g x  x

A. I 1 B. I6 C. I5 D. I 1

Lờigiải

ChọnC

Xét tích phân            

2

0

d d

If x g x  xf x g x  f x g x  x

       

2

0

d d

g x f x x g x f x x

    

Câu 61: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Một ô tô chuyển động với vận tốc

   m/s

v t , có gia tốc     m/s 2

a t v t

t 

 

 Biết vận tốc ô tô giây thứ

 

6 m/s Tính vận tốc tơ giây thứ 20

A. v3ln 3. B. v14. C. v3ln 6 D. v26 Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có:    dt 3ln 1

v t a t t C

t

    



 

Lại có: v 6 63ln 7 c 6c 6 3ln Suy v 20 3ln 21 3ln 7  3ln 6 Vậy vận tốc ôtô giây thứ 20 3ln 6

Câu62: (THPTTứKỳ-HảiDươngnăm2017-2018) Tính tích phân    

5

4

1 ln d

I x x x?

A.10 ln B.10 ln 19

 C. 19 10 ln

4  D.

19 10 ln

4  Hướng dẫn giải

Chọn D

Đặt  

2

d d

ln 3

1

d

2

u x

u x x

v x

v x x

  

  

  



 

  

   

 

 

2

4

1 2

ln d

4

2

x x

I x x x x

x 

 

    



  

5

4

35 9 3

ln

2 3

x x

dx dx

x x

   

  

 

 

 

35

ln ln 3ln

2 2

 

      

 

19 10 ln

4

Câu 63: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số f x  liên tục   4; 

 

5

0

4 d

f x x

 Tính  

2

3

d

Ix f x x

A. I8 B. I4 C. I  16 D. I  4 Hướng dẫn giải

Chọn D

Đặt x4  t xt24

Khi

5

x t

x t

   



  

      

3

2

2

8 f t d t t f t dt

    

Mà      

3 3

2 2

2 t f t dt x f x dx x f x dx4I  4

  

Câu64: (THPTLươngVănChasnhPhusYênnăm2017-2018) Tìm nguyên hàm hàm số

 

4 f x

x 



A. 2d ln C

4

x

x x

 

   

  

 B. 2d 1ln

4 2

x

x C

x   



C. 2d 1ln

4 2

x

x C

x

 

   

  

 D. 2d 1ln

4 x

x C

x   



Lờigiải

ChọnB

Ta có nguyên hàm hàm số   f x

x 

 là:

2d

ln

4 2

x

x C

x   

 , vì:

 

1 2

ln

3

2 2 2

2

x C f x

x x



 

    

  

  

Câu 65: (THPTLương VănChasnhPhus Yênnăm2017-2018) Cho    e2x

F x  ax bx c

nguyên hàm hàm số   2018 1e2x

f x  x  x khoảng  ;  Tính

T a b c

A. T 3035 B.T1007 C. T 5053 D. T1011

Lờigiải

ChọnA

Vì    e2x

F x  ax bx c làmột nguyên hàm hàm số   2018 1e2x

f x  x  x khoảng  ;  nên ta có: F x   f x , với x   ; 

 

2ax2 x 2b 2a 2c be2x 2018x2 3x 1 e 2x

        , với x   ; 

2 2018

2

2

a

b a

c b   

       

1009 2021

2 2023

4 a b c        

 

   

Vậy T a2b4c 1009 2021 2023

2

   

     

    3035

Câu 66: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Cho F x  nguyên hàm

hàm số   2ex

f x 

 thỏa mãn F 0 10 Tìm F x 

A.   1 ln 2e 3 10 ln

3

x

F x  x    B.   1 10 ln 2e 3

x

F x  x  

C.   ln e 10 ln ln

3

x

F x  x     

 

 

D.   ln e 10 ln ln

3

x

F x  x     

 

 

Lờigiải

ChọnA

   

 

1 e

d d d

2e 2e e

x

x x x

F x  f x x x x

 

  

Đặt tex dte dx x Suy

 

    

1 1 e

d ln ln ln 2e

2 3 3 2e 3

x

x x

t

F x t C C x C

t t t

 

         

    



Vì F 0 10 nên 10 10 ln 5 10 ln

3 C C

     

Vậy   1 ln 2e 3 10 ln

3

x

F x  x   

Câu 67: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Cho hàm số f x  thỏa mãn

  2018 ln 2018 cos

  x 

f x x f  0 2 Phát biểu sau đúng?

A. f x 2018xsinx1 B.   2018 sin ln 2018

x

f x   x

C.   2018 sin ln 2018

x

f x   x D. f x 2018xsinx1

Lờigiải

ChọnD

Ta có f x 2018 ln 2018 cosx  xdx 2018xsin  x C

Mà f  0 2 20180sin 0C2C1 Vậy f x 2018xsinx1

Câu68: (THPTChunHồngVănThụ-HịaBìnhnăm2017-2018) Cho F x  nguyên hàm

của hàm số f x x22x3 thỏa mãn F 0 2, giá trị F 1

A. B. 13

3 C. D.

11

Lờigiải

ChọnB

Ta có:

3

2

2 3d

3 x

x  x x x  x C

 

F x nguyên hàm hàm số f x  có F 0 2C2

Vậy  

2

3

x

F x  x  x  1 13

3 F

 

Câu69: (THPTChunHồngVănThụ-HịaBìnhnăm2017-2018) Thể tích khối tròn xoay thu

được quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ex

y x , trục hoành đường thẳng x1 là:

A. e2 1



 B. 1e2 1

4  C.  

4 e



 D. 1e4 1 

Lờigiải

ChọnA

Xét phương trình hồnh độ giao điểm xex 0x0 Thể tích khối trịn xoay thu là:

 

1

2

0

ex d

V  x x

1

0 e dx

x x



 

1

2

0

1

e e

2

x x

x

 

   

   

2 e



 

Câu70: (THPTHậuLộc2-ThanhHóanăm2017-2018) Họ tất nguyên hàm hàm số

 

( ) sin f x  x là:

A. ( ) 1cos 2 1

F x   x C B. ( ) 1cos 2 1

F x  x C

C. ( ) 1cos 2 1

F x   x D. F x( )cos 2 x1 Lời giải

Chọn A

     

sin d sin d 2

x x x x

  1cos 2 1

2 x C

   

Câu 71: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hàm số

 

3

( ) , , , ,

y f x ax bx cx d a b c d a có đồ thị  C Biết đồ thị  C qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y f x'( ) cho hình vẽ bên Tính giá trị H  f(4) f(2)? A. H 45 B. H 64 C. H 51 D. H 58

Lờigiải

Theo y f x( )ax3bx2cx d a b c d, , , ,a0 y f x hàm bậc hai có dạng y f x a x 2b x c  

Dựa vào đồ thị ta có:

4 c

a b c

a b c

  

   

  



    

3 a b c

      

   

  3 1

y f x x

   

Gọi S diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y f x , trục Ox, x4, x2

Ta có  

4

2

3 dx 58

S  x  

Lại có:        

4

2

dx

S f x  f x  f  f

Do đó: H  f  4  f 2 58

Câu72: (THPTChunBiênHịa-HàNam-lần1năm2017-2018) Tìm xcos dx x

A. x x cos2xC

1 sin

. B. x.sin2xcos2xC

C. sin 2

2x x2cos x C D. x x4cos2xC

2 sin

Lờigiải

ChọnD

Đặt:

d d d cos d sin

2

u x

u x

v x x v x

  

 



 

 

 

Khi đó: cos d sin sin d sin 1cos

2 2

x x x x x x x x x x C

 

Câu73: (THPTChuyênBiênHòa-HàNam-lần1năm2017-2018) Biết

2

3

cos





 

 xdx a b , với a , b số hữu tỉ Tính T 2a6b

A. T 3 B. T  1 C. T  4 D. T 2

Lờigiải

ChọnB

Ta có:

3 cos





 xdx

3 sin

 

 x

2

  Vậy 2a6b   2

Câu74: (THPTChuyênBiên Hòa-HàNam-lần1năm2017-2018)Cho hàm số y f x  liên tục

có đạo hàm  thỏa mãn f  2  2;  

0

d

f x x

 Tính tích phân  

0

d

If x x

A I 10 B. I 5. C. I0. D. I  18 Lời giải

Đặt t x , ta có: t2x

dt tdx Khi x0 t 0; x4 t  

4

0

d

I f x x  

2

0

2tf t td



Đặt u2 ; dt v f t dt ta được: du2dt; v f t 

Khi đó:      2

0

2 d

I tf t   f t t 4f 2 2.14. 2   2 10

Câu75: (THPTChunBiênHịa-HàNam-lần1năm 2017-2018)Tính thể tích V vật trịn xoay

tạo thành quay hình phẳng  H giới hạn đường yx2; y x quanh trục Ox

A.

10

V   B.

10

V   C.

10

V   . D.

10

V  

Lời giải

ChọnB

Phương trình hồnh độ giao điểm x2  x x4 x 0

  

1

x x x x

     x0 x1 Khi đó:

Thể tích khối trịn xoay sinh hình  H    

1 2

2

0

3

d d

10

V  x x x x 

Câu 76:

O x

y

2 yx

y x

(THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho  

0

d 12

f x x

 Tính

 

2

0

3 d

I f x x

A. I6 B. I36 C. I 2 D. I 4 Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có      

2

0

d

3 d

3 x

I  f x x f x  

6

0

1 12

d

3 f x x

   

Câu 77: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho

1

0

1

ln ln

1 dx a b

x x

 

  

   

 

 với a, b số nguyên Mệnh đề ? A. a b 2 B. a2b0 C. a b  2 D. a2b0

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có:

0

1 ln ln

0

dx

x

x   



1

0

1

ln ln ln

2 dx

x

x    



Do  

1

0

1

ln ln ln 2 ln ln dx

x x

 

     

   

 

 a2, b 1

Vậy a2b0

Câu78: (THPTTrầnNhânTông-QuảngNinh-lần1năm2017-2018) Cho ( ) 12

2 F x

x

 nguyên

hàm hàm số f x( ) x Tính

e

1

( ) ln d

f x x x

 bằng:

A.

2 e

2e

I  B.

2 2 e

e

I  C.

2 e

e

I   D.

2 e 2e

I  

Hướng dẫn giải Chọn A

Do ( ) 12 F x

x

 nguyên hàm hàm số f x( )

x nên

( ) f x x x      

   

1 f x x    Tính e

( ) ln d I  f x x x Đặt

   

1

ln d d

d d

x u x u

x

f x x v

f x v

               

Khi       e e

1

.ln f x d

I f x x x

x      e e 2 1 1 ln x x x    2 e 2e  

Câu 79: (THPT Trần Nhân Tông-QuảngNinh-lần 1 năm 2017-2018) Một xe đua chạy

180 km/h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a t 2t1 ( m/s ) Hỏi 5s sau nhấn ga xe chạy với vận tốc km/h

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có v t a t dt 2t1 d tt2 t C

Mặt khác vận tốc ban đầu 180 km/h hay 50 m/s nên ta có v 0 50C50 Khi vận tốc vật sau giây v 5 52 5 5080m/s hay 288 km/h

Câu80: (THPTYênĐịnh-ThanhHóa-lần1năm 2017-2018) Biến đổi

3

0

d 1

x x x

 

 thành  

2

1 d

f t t

 với t 1x Khi f t  hàm số hàm số sau đây?

A. f t 2t22t B. f t t2t C. f t 2t22t D. f t t2t Hướng dẫn giải

Chọn A

t x t2  1 x 2 dt tdx

1 x

x

 

2 1 t

t  

  t Vậy f t 2t t 12t22t

Câu 81:(THPTYênĐịnh-ThanhHóa-lần1năm 2017-2018)Cho phần vật thể   giới hạn hai

mặt phẳng có phương trình x0 x2 Cắt phần vật thể   mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x 0x2, ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x 2x Tính thể tích V phần vật thể  

A.

V  B.

3

V  C.V 4 D. V 

Hướng dẫn giải Chọn B

Diện tích thiết diện:  

2 2 3

4

x x

S  

 

2

0

2

d

x x

V  x  

2

0

2 d

4 x x x

  

 

2

0

2 d

4 x x x

  

2

3

0

3

4 3x 4x

 

    

 

Câu82: (THPTMộĐức-QuãngNgãi-lần1năm2017-2018) Cho hàm số y f x  liên tục 

có đồ thị  C đường cong hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C , trục hoành hai đường thẳng x0, x2 (phần tô đen)

A  

0 f x dx



B.    

0 f x dx f x dx

 

C.    

0 f x dx f x dx

 

x y

2

3

2

D.  

0 f x dx



Lờigiải

ChọnC

Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy: x0;1 f x 0, x1; 2 f x 0 Vậy S     

0 f x dx f x dx

 

Câu83: (THPTMộĐức-QuãngNgãi-lần1năm2017-2018) Tính tích phân:

2

1

d

x

I x

x 



A. I 1 ln B. I2 ln C. I  1 ln D.

4

I 

Lờigiải

ChọnC

Ta có

1

d

x

I x

x  

2

1 1 dx

x

 

   

 

 xlnx12 1 ln

Câu 84:(THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần1 năm2017-2018) Biết

3

2

ln d ln ln

x x xm n p

 ,

trong m, n, p Khi số m

A.

2 B.18 C D.

27

Lờigiải

ChọnA

Đặt

d d ln

d d

2

u x

u x

x

v x x v

  

 



 

 

 



3

2 ln d

x x x

 

3 3

2

2

ln d

2

x x

x  x

3

2

ln ln

2

x

   9ln ln 19

2

  

9 2

19 m n

p 

     

     Vậy

2

m

Câu 85:(THPTMộĐức-Quãng Ngãi-lần1 năm2017-2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên

tục  có đồ thị hình bên Tính tích phân  

1

2 d

4

2

2

-1

-1

3

O 1

A. I  2 B. I 1 C. I 1 D. I 2

Lờigiải

ChọnC

Dựa vào đồ thị hàm số ta cóđồ thị hàm số y f x  qua điểm  1; 1, 0;3 ,  2; 1 ,

3;3 nên hàm số y f x x33x23

Ta có:  

2

1

2 d

I f x x    

2

1

2 d

2 f x x

     2

1

2 f x

   3  1

2 f f

    1

Câu86: (THPTHoàngHoaThám-HưngYên-lần1năm2017-2018) Chọn mệnh đề đúng?

A. sin 5  xdx5 cos 5  xC B. sin 5  d  1cos 5  

x x x C

C. sin d   1cos 5 3

x x x C D. sin 5  d  1cos 5  

x x x C

Lờigiải

ChọnC

          

sin d 1cos cos 5

x x x C x C

Câu87: (THPTHồngHoaThám-Hưngn-lần1 năm2017-2018) Tính diện tích miền hình phẳng

giới hạn đường 2

yx  x, y0, x 10, x10

A. 2000

3

S  B. S2008 C. 2008

3

S  D. 2000

Lờigiải

ChọnC

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị yx22x

y x22x0

2 x x     



Trên đoạn 10;10 ta có

2

x  x ,   x  10;0và 2;10

2

x  x ,  x 0; 2

Do 10

2

10

2 d

S x x x



        

0 10

2 2

10

2 d d d

x x x x x x x x x



       2008

3

Nhận xét:

Nếu học sinh sử dụng MTCT tính tích phân mà khơng chia khoảng có sai khác kết máy casio vinacal.Trongtrườnghợpnàymáyvinacalchođápsốđúng.

Câu88: (THPTHoàngHoaThám-HưngYên-lần1năm2017-2018)Cho hàm số  

2017ex

f x  

biểu thức      1  1 2017

T  f x  xf x  f  f Chọn mệnh đề đúng?

A. T 4033 B.T 4035 C. T4033 D. T 1 Lờigiải

ChọnA

Tập xác định D

Đạo hàm f x 2017 e x212017.x21 e x21 2017.2 ex x 



Ta có f 1 4034 f 1 2017

Do 2 1

2017.2 e 2017e 2017 4034 2017

x x

T x  x 

     4033

Câu 89: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Biết

3

2

5 12

d ln ln ln 6

x

x a b c

x x



  

 

 Tính S3a2b c

A. B. 14 C. 2 D. 11

Lờigiải

ChọnD

Ta có: 25 12 x

x x



    

5 12

2

x

x x

 

 

A B

x x

 

 

 

2

3

A B x A B

x x

  



 

5

3 12

A B A

A B B

  

 



 

  

 

Nên

2

5 12 d

x

x

x x



 



3

2

2

d d

2 x x

x x

 

 

  2 ln x2 323ln x3 32

3ln ln ln

Câu 1: (SGDBàRịaVũngTàu-đề1 năm2017-2018) Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x( )2x33?

A.    

2

8

x

F x    B.    

4

2

3

x

F x   

C.    

2

8

x

F x   D.    

4

2

4

x

F x  

Lờigiải ChọnD

Ta có  f x dx2x3 d3 x  

4

2

1

2

x

C



 

Câu 2: (THPTLêQĐơn-HàNộinăm2017-2018)Tính tích phân

π

3

sin d cos

x

I x

x



A.

I B.

2

I C. π

3 20

I   D.

4

I 

Lờigiải ChọnB

Đặt tcosxdt sin dx x Đổi cận: x0  t 1; π

3

x  t

Khi đó:

3

1 d

I t

t

 

1

3

1 dt t



1

2 2t





2

   

Câu 3: (THPTLêQuýĐôn-HàNộinăm2017-2018)Cho parabol  P :yx2 hai điểm A, B thuộc

 P cho AB2 Tìm giá trị lớn diện tích hình phẳng giới hạn parabol  P đường thẳng AB

A.

2 B.

4

3 C.

3

4 D.

5

Lờigiải ChọnB

x y

y=x2

O A

B

Gọi A a a ; 2

 ; 2

Không tính tổng quát giả sử ab

Theo giả thiết ta có AB2 nên b a 2b2a224b a  2 b a 214

 

Phương trình đường thẳng qua hai điểm A B yb a x ab  

Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol  P đường thẳng AB ta có

  d

b

a

S a b x ab  x  x  

2

2

b

a

x x

a b abx

 

    

 

 3

6

b a



Mặt khác b a  2 b a 214

  nên b a   b a  

1

b a  

Vậy  

3 3

2

6

b a

S    Vậy max

3

S 

Câu 4: (THPTLêQĐơn-HàNộinăm2017-2018)Tích phân  

2 d ln x

I x a b c

x



  



 ,

a, b, c số ngun Tính giá trị biểu thức a b c  ?

A. B. C.1 D.

Lờigiải

ChọnD

 2

1 d x I x x     2 d x x x            

ln 1 ln

x x

    

Khi a 1, b2, c1 Vậy a b c  2

Câu 5: (THPTHàHuyTập-HàTĩnh-lần2năm2017-2018) Nguyên hàm f x sin ex sin2x

A. sin2x.esin2x1C B.

2 sin e sin x C x  

 C.

2

sin

e xC D.

2 sin e sin x C x    Lờigiải ChọnC

Ta có sin2 sin ex xdx

 esin2xd sin 2xesin2xC

Câu 6: (THPTHàHuyTập-HàTĩnh-lần2năm2017-2018) Nguyên hàm   ln

.ln

x f x

x x





A. ln d ln ln ln

x

x x C

x x



 

 B. ln d ln 2.ln

.ln

x

x x x C

x x



 



C. ln d ln ln ln

x

x x x C

x x



  

 D. ln d ln ln

.ln

x

x x x C

x x     Lờigiải ChọnD

Ta có  d ln d

.ln

x

I f x x x

x x



 

Đặt lnx xtlnx1 d xdt Khi ta có ln d ln x I x x x 

 1dt

t

A. d ln 2x3 x x C

 B. tan dx x ln cosxC

C. e d2x xe2xC D. d

2 x x xC



Lờigiải ChọnC

2

e d e

2

x x

x C



Câu 8: (THPTLýTháiTổ-BắcNinh-lần1năm2017-2018) Cho tích phân

2

3 sin

d ln ln

cos

x

x a b

x





 

  với ,a b Mệnh đề đúng?

A. 2a b 0 B. a2b0 C. 2a b 0 D. a2b0 Lờigiải

ChọnA

Đặt tcosx2dt sin dx x

Đổi cận

3

x  t ,

2

x  t

2

3 sin

d

cos

x x x



 



2

5

dt t

 

5

2

dt t



5 2 lnt

 ln5 ln

2

  ln ln 2

Vậy ta a1;b 2

Câu 9: (THPTLýTháiTổ-BắcNinh-lần1năm2017-2018) Tính nguyên hàm

2

2

d

x x

I x

x

 







A. Ix2 x ln x3C B. Ix2 x ln x3C

C. I2x2 x ln x3C D. I 2x2 x ln x3C Lờigiải

ChọnA Ta có:

2

2

d

x x

I x

x

 





 2 d

2

x x

x

 

    



 

 x2 x ln x2C

Câu 10: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hai tích phân  

5

2

d

f x x







 

2

5

d

g x x





 Tính    

5

2

4 d

I f x g x x



    

A. I 11 B. I13 C. I 27 D. I 3 Lờigiải

ChọnB

Ta có:    

5

2

4 d

I f x g x x



        

5

5

2

d d

f x x g x x x



 

Câu 11: (THPTLý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tính tích phân π

2

0

cos d

Ix x x

cách đặt

2

d cos d

u x

v x x

  

 

Mệnh đề đúng?

A. π π 0

sin sin d

I x x x x x B.

π

2 π

0

sin 2 sin d

I x x  x x x

C. π π 0

sin 2 sin d

I x x  x x x D.

π

2 π

0

sin sin d

I  x x x x x

Lờigiải ChọnA

Ta có:

2

d cos d

u x

v x x

  

 

d d

1 sin 2

u x x

v x         Khi đó: π

cos d

Ix x x

π

2 π

0

sin sin d

2x x x x x

 

Câu 12: (THPTLý TháiTổ-Bắc Ninh-lần1 năm2017-2018) Cho hàm số f x  có đạo hàm 

thỏa mãn f x 2018f x 2018.x2017.e2018x với x f 0 2018 Tính giá trị

 1

f

A. f  1 2019e2018 B. f  1 2018.e2018 C. f 1 2018.e2018 D. f 1 2017.e2018 Lờigiải

ChọnA

Ta có: f x 2018f x 2018.x2017.e2018x     2017 2018

2018

2018 e x

f x f x

x         1 2017 2018 0 2018

d 2018 d

e x

f x f x

x x x

 

   1

Xets    

1 2018 2018 d e x

f x f x

I    x    

1

2018 2018

0

.e xd 2018 .e xd

f x  x f x  x

 

Xét  

1

2018

0

2018 .e xd

I  f x  x Đặt    

2018 2018

d d

d 2018.e xd e x

u f x u f x x

v  x v 

                

Do        

1

2018 2018 2018

1

0

e x e xd e x 2018

I  f x    f x  xI f  



Khi  1   2018 2018 1 e x 2018

f  x

    f 1 2019.e2018

Câu 13: (THPTPhanChâuTrinh-DakLak-lần2năm2017-2018) Tính tích phân

e

1

ln d

Ix x x

A.

I B.

2

e

2

I  C.

2

e

4

I   D.

2

e

4

I  

Đặt

2

ln d d

d d

2

u x u x

x x

v x x v



  

  

   

 

e e

2

1

1

ln d

2

I x x x x

   

e

e

2

1

1

ln

2x x 4x

  1 

e e

2

   1e2

4

 

2

e

4 



Câu 14: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho  H hình phẳng giới hạn

 C :y x, y x trục hồnh (hình vẽ) Diện tích  H

A. 10

3 B.

16

3 C.

7

3 D.

8 Lờigiải

ChọnA

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x yx2:

x x

 2

2

x

x x

    

 





2

5

x

x x

   

  



4

x

  Diện tích hình phẳng  H

 

2

0

d d

S x x x x x  

2

0

d d

x x x x x

   

4

3

2

2

0

2

2

3

x x x

x

 

 

   

 

 

 

10 

Câu 15: (THPTKinhMôn-HảiDươnglần1năm2017-2018) Cho F x  nguyên hàm hàm

số f x ex2x thỏa mãn  0

F  Tìm F x  A.   e

2 x

F x  x  B.   2e

2 x

F x  x 

C.   e x

F x  x  D.   e

2 x

F x  x 

Lờigiải ChọnD

  ex 2 d ex

F x   x x x C

 0

F  e0

2

C

  

2

C

 

 

e

2 x

F x  x 

Câu 16: (THPTKinhMơn-HảiDươnglần1năm2017-2018) Cho lập phương có cạnh a

hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1

O x

y

 C

d

2

diện tích mặt hình lập phương, S2 diện tích xung quanh hình trụ Hãy tính tỉ số

1

S

S

A.

1

S

S  B.

2

1

S S



 C.

1

S

S  D.

2

1

S S



 Lờigiải

ChọnD

Ta có

1

S  a , S22rh a2



 Vậy

2

2

6

S a

S a 

2

1

S S



 

Câu 17: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x  với

 0  1

f  f  Biết rằng:    

1

0

exf x  f x dxaeb

 Tính Qa2017b2017

A. Q220171 B. Q2 C. Q0 D. Q220171 Lờigiải

ChọnC

Đặt   d  d

d e dx ex

u f x u f x x

v x v



   

 



 

 

 

 

         

1 1

2

0 0

exf x  f x dxexf x  exf x dx exf x dx

   e 1f   f 0  e

Do a1, b 1 Suy Qa2017b2017

 2017

2017

1

   

Vậy Q0

Câu 18: (THPTKinhMơn-HảiDươnglần1năm2017-2018) Cho hàm f x  có đạo hàm liên tục

2;3 đồng thời f 2 2, f 3 5 Tính  

2

d

f x x



A. 3 B. C.10 D.

Lờigiải ChọnD

Ta có    

3

2

3

d

f x x f x

  f 3  f 2 3

Câu 19: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Họ nguyên hàm hàm số

  sin

f x  x

A. 1cos3

3 x C

  B. 1cos3

3 x C C. 3cos3x C D. 3cos3x C Lờigiải

ChọnA

Ta có sin d sin d3 1cos

3

x x x x  x C

Câu20:(THPTChuyênLamSơn-ThanhHóa-lần2năm2017-2018) Cho hàm số f x  liên tục 

và thỏa mãn  

1

5

d

f x x





 Tính tích phân  

2

0

1 d

f  x  x

 

 



A. 27 B. 21 C.15 D. 75

Lờigiải ChọnB

Đặt t 1 3xdt 3dx

Với x  0 t x   2 t

Ta có  

2

0

1 d

f  x  x

 

 

  

2

0

1 d 9d

f x x x

    

5

2

d

t

f t x



   

 

  

1

5

d 18

3 f x x

   

.9 18 21

  

Câu21:(THPTChunLamSơn-ThanhHóa-lần2năm2017-2018) Cho hình chóp tam giác có cạnh

đáy chiều cao h (hình vẽ) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A. 100



B. 25

3



C. 100

27



D. 100

Lờigiải ChọnC

* Gọi D điểm đối xứng A qua tâm H D thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp * Do SAD mặt phẳng đối xứng hình chóp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác SAD đường tròn lớn mặt cầu

M A

B

C S

D H

* Ta có:

3

AD AM  , 2 10

3

SASD SH AH  , bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2

4 SAD 3

SA SD AD SA SD AD SA

R

S AD SH SH

   

S

A

B

C

Diện tích mặt cầu 100

27

S  R  

Câu22:(THPTChunLamSơn-ThanhHóa-lần2năm2017-2018) Tích phân

1

0

d 2x5 x



A. 1log7

2 B.

1

ln

2 C.

1

ln

2 D.

4 35  Lờigiải ChọnB Ta có 1 d 2x5 x

  

1

0

1

d

2 2x x

       1

ln

2 x

1

ln

2



Câu23:(THPTCanLộc-Hà Tĩnh-lần1năm2017-2018) Cho biết

e dx

x x

 1e2  

4 x

ax b C

   ,

,

a b C số Mệnh đề

A. a2b0 B. ba C. ab D. 2a b 0

Lờigiải

ChọnA

Đặt uxdudx,

2 e

d e d

2 x x

v x v

Ta có xe d2x x  2 e e d 2 x x x x   2 e e x x x C      e x x C

   Suy a2, b 1

Câu24:(THPTCanLộc-HàTĩnh-lần1 năm2017-2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm, liên tục

 f x 0khix0;5

Biết f x f   5x1, tính tích phân  

5 d x I f x   A.

I B.

3

I C.

2

I  D. I 10

Lờigiải ChọnC

Đặt x 5 t dx dt

0

x  t ; x  5 t

      5 d d

1

I t f t t

f t  f t

 

 



  (do  

  f f t t   ) 2I dt

  

2

I

 

Câu25:(THPTCanLộc-Hà Tĩnh-lần1năm2017-2018) Biết hàm số  

f x ax bx c thỏa mãn

  d

f x x 

 ,  

2

0

d

f x x 

  

3

0

13 d

2

f x x

 (với a, b, c) Tính giá trị biểu thức

Pa b c 

A.

4

P  B.

3

P  C.

3

P D.

4

P

Ta có   3

0

d

3

d d

a b a b

f x x x  x cx  d  d cd

   Do đó:       d d 13 d

f x x

f x x

f x x

                  

3 2

8

2 2

3 13 2 a b c

a b c

a b c

                    16 a b c           

Vậy

3

Pa b c   

Câu 26: (THPTHồngLĩnh-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Tích phân

2

0 2e dx x



A. e B. e41 C. 4e D. 3e41

Lờigiải ChọnB Ta có 2 2e dx

I  x

2

0 e d2x x

 2

0

e x e

  

Câu 27: (THPTHồngLĩnh-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Tích phân  

2

2

0

min x ,3x2 dx



A. 

B. 11

6 C.

2

3 D.

17 Lờigiải

ChọnB

Ta có 2

2

x

x x x x

x             Suy

3

x  x âm khoảng 0,1 ; dương  1, 

Vậy  

[0,1]

min x , 3x2 3x2,   [1,2]

min x , 3x2 x

Vậy    

2

2

0

1 11

min ,3 d d d

2

x x x x x x x   

  

Câu 28: (THPT HồngLĩnh-HàTĩnh-lần 1năm 2017-2018) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị

hàm số y x tiếp tuyến với đồ thị M4, 2 trục hoành

A.

3 B.

3

8 C.

1

3 D.

2 Lờigiải

ChọnA

Gọi d phương trình tiếp tuyến hàm số y x M4, 2 : 1

d y x

  

Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x, d trục Ox

0

4

1

1 d d

4

S x x x x x



   

         

   

Câu29:(THPTLêQĐơn-HảiPhịnglần1năm2017-2018) Tìm 2d

3

x x x

 



A.   4ln

3

F x  x x C B. F x 2x4 ln 3x 1 C

C.   4ln 3

F x  x C D. F x 2x4 ln 3 x1C

Lờigiải ChọnA

6

d

3

x x x

 

 d

3x x

 

   



 

 4ln

3

x x C

   

Câu30:(THPTLêQĐơn-HảiPhịnglần1năm2017-2018) Tìm nguyên hàm F x  hàm số

  sin

f x  x thỏa mãn

2

F   

A.   cos

3

x

F x    B.   cos

3

x

F x   

C. F x  cos 3x2 D. F x cos 3x2 Lờigiải

ChọnB

Ta có sin d cos 3

x

x x  C

 ,

2

F   

nên C 2

Câu31:(THPTLêQĐơn-HảiPhịnglần1năm2017-2018) Cho

 

2

2

2

e

d ln 5e

1 x

x

ax b c x

x x x x C

x

    

      

 

  

 

 Tính giá trị biểu thức

M a b c 

A.6 B. 20 C.16 D.10

Lờigiải ChọnC

Ta có  

2

2

2

1

9

9 ln 5e 5e

1

x x

x

x x

x x x

x x x



 

         

 

    

2

2

9 5e

1 x

x x

x

  





Do a9, b2, c5 Suy M a b c  16

Câu 32: (THPTLêQĐơn-QngTrị-lần1năm2017-2018)Tính tích phân

2018

2

1 dx I

x

  A I2018.ln 1 B I22018 C

2018.ln

I  C I 2018

ChọnC

Ta có:

2018

2 ln

I  x ln 2 2018ln1

2018.ln



Câu 33: (THPTLê QuýĐôn-QuãngTrị-lần1 năm2017-2018) Cho biết

7

3

0

d

 

 x x m

n x

với m n phân số tối giản Tính m7n

A 0 B C 2 D 91

Lời giải

ChọnB

Đặt

2

31 1 3 d2 2 d d d

2 t t

t x t  x  t t x xx x

Đổi cận: x0 t 1; x 7 t

 

2

7 3 2

4

3

0 1

1 3 141

d d d

2 2 20

1

x t t t t

x t t t t

t x

 



       

  

  

7 141 7.20

m n

    

Câu 34: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tìm hàm số F x  biết F x 

nguyên hàm hàm số f x  x F 1 1 A.  

3

F x  x x B.  

3

F x  x x

C.   1

2

F x

x

  D.  

3

F x  x x

Lờigiải ChọnB

Ta có: F x  x xd

Đặt t x suy t2x dx2dt Khi d 3

I t t t t C

3

I x x C

  

Vì F 1 1 nên

C  Vậy  

3

F x  x x

Câu 35: (THPTChuyênTiềnGiang-lần1năm2017-2018) Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương

trình 2z23z40 Tính

1

1

1

w iz z

z z

  

A.

4

w   i B.

4

w  i C.

2

w  i D.

2

w  i

Lờigiải ChọnB

Ta có 1 2

1

1

w iz z

z z

  

1 2

z z

w iz z

z z



  

Theo định lý Vi-et ta có 2

3 2

z z

z z



 

 

 



ta có

Câu 36: (THPTChuyên Tiền Giang-lần 1 năm2017-2018) Cho F x  alnx b x

  nguyên hàm hàm số f x  ln2 x

x



 , a, b Tính S a b

A. S  2 B. S1 C. S 2 D. S 0 Lờigiải

ChọnB

Ta có I f x dx ln2 x dx x



 

   

 

 

Đặt ln

1

d d

x u

x v

x

 

  

  

1

d d

1

x u

x v x

     

   

 

1

1 ln d

I x x

x x

    11 lnx C

x x

     1lnx 2 C

x

    a 1;b2 Vậy S a b 1

Câu 37: (THPTPhanĐìnhPhùng-HàTĩnh-lần1năm2017-2018) Tích phân

2

0 e dx

Ix x

A.

4 3e

4

I  B.

4 e

4

I C.

4 3e

4

I   D.

4 3e

4

I  

Lờigiải ChọnD

Đặt

2 d e dx

u x

v x

  





d d

1 e

x

u x

v

    

  

2

2

0

1

.e e d

2

x x

I x   x

2

2

0

1

.e e

2

x x

x

  e4 1e4

4

  

4 3e

4 



Câu 38: (THPT Phan ĐìnhPhùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho  

1

1 d

t

G t  x x Khi

 

G t A.

2

t t



B.

2 1t

C. t21 t21 D. 1t2 Lờigiải

ChọnD

Theo định nghĩa tích phân gọi F x  1x2dx

 F x  1x2

và  

1

1 d

t

G t  x xF t F 1

Câu 39: (THPTĐứcTHọ-HàTĩnh-lần1năm2017-2018)Biết

5

3

1

d ln

1

x x b

x a

x

 

 



 với a, b

số nguyên Tính

S b a

A. S 1 B. S1 C. S 5 D. S2 Lờigiải

ChọnB Ta có

5

3

1 d

x x

x x

   

5

3

1 d

x x

x

 

   



 



5

3

ln

2

x

x

 

   

 

3 ln

2

 

Suy a8, b3, S 32 8 1

Câu 40: (THPTChuyênTháiBình-lần4năm2017-2018) Cho hàm số

  4 2 1

f x x  x  x  x , x  Tính    

2

0

d

f x f x x



A.

3 B. C.

2

 D. 2

Lờigiải ChọnC

Ta có        

1

2

0

d d

f x f x x f x f x 

   

1

0

f x

    

3 1 0

3

f  f



3  

Câu 41: (THPTChuyênTháiBình-lần4năm2017-2018) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục

trên đoạn 0;5  f 5 10,  

0

d 30

xf x x

 Tính  

5

0 d

f x x



A. 20 B. 30 C. 20 D. 70

Lờigiải ChọnA

Đặt

   

d d

d d

u x u x

v f x x v f x

  

  



  

 

      

5

5

0

d d

x f x x x f x  f x x

     

5

0

30 5f f x dx

  

   

5

0

d 5 30 20

f x x f

   

Câu 42: (THPTChunTháiBình-lần4năm2017-2018) Thể tích vật trịn xoay có quay

hình phẳng giới hạn đồ thị hàm ytanx, trục Ox, đường thẳng x0, đường thẳng

3

x quanh trục Ox

A.

3

V   B.

3

V   C.

2

3

V   D.

2

3

V  

Lờigiải ChọnD

3

0

tan d

V x x





 

3

1

1 d

cos x x



  

   

 

  3

0 tanx x





  tan

3

 

 

   

 

2

3

 

 

Câu 43: (THPTChuyênTháiBình-lần4năm2017-2018) Đường thẳng đường tiệm

cận ngang đồ thị hàm số

x y

x

 

 ?

A. y 2 B. x 2 C. x1 D. y3

Lờigiải ChọnA

Ta có: lim lim3 2

x x

x y

x

  

  

  y 2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Câu 44: (THPTChuyênTháiBình-lần4năm2017-2018) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD

hình vng cạnh a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy,

SA a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A.

3 15

6

a

V  B.

3 15

12

a

V  C.

3

3

a

V  D. V 2a3

Lờigiải ChọnA

H S

A B

D

C * Diện tích đáy SABCD a2

* Gọi H trung điểm AB ta có SH AB Do SHABCD nên chiều cao hình chóp hSH

* Xét tam giác SAH ta có: 2 15 15

2

a a

SH  SA AH  h

* Thể tích hình chóp

3

1 15

3

S ABCD ABCD

a

V  SH S 

Câu 45: (THPTChunTháiBình-lần4năm2017-2018) Tính

1

0

3 d

2

I x x

x

 

   



 



A. ln 3 B. ln 3 C. ln 3 D.1 ln 3

Ta có

0

3 d

2

I x x

x

 

   



 



1

0

1

d d

2x x x x

 



 

1

0

1

ln

2 x 3x x

   1ln

2

  ln 32

Câu 46: (THPTChuyênTháiBình-lần4năm2017-2018) Số nghiệm phương trình 2log5x3 x

A. B.1 C. D.

Lờigiải ChọnB

Đk: x 3

Đặt tlog5x3x5t3, phương trình cho trở thành 2t 5t32t 3 5t 3. 1

5

t t

   

     

    (1)

Dễ thấy hàm số  

5

t t

f t       

    nghịch biến  f  1 1 nên phương trình (1) có nghiệm t1

Với t1, ta có log5x31x2 Vậy phương trình có nghiệm x2

Câu 47: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Cho  

4

0

d 16

f x x

 Tính

 

2

0

2 d

f x x



A.16 B. C. 32 D.

Lờigiải ChọnD

Xét tích phân  

0

2 d

f x x

 ta có

Đặt 2xt d 1dt

x

  Khi x0 t0; x2 t4

Do    

2

0

1

2 d dt

2

f x x f t

   

4

0

d

2 f x x

  1.16

2

 8

Câu 48: (THPTChuyênHùngVương-PhúThọ-lần2năm2017-2018) Cho hàm số f x  liên tục

khoảng 2; 3 Gọi F x  nguyên hàm f x  khoảng 2; 3 Tính

 

2

1

2 d

I f x x x



    , biết F 1 1 F 2 4

A. I6 B. I10 C. I 3 D. I 9

Lờigiải ChọnA

 

2

1

2 d

I f x x x



     2 22

1

F x x

 

Câu 49: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Biết

  

3

0

d

ln ln ln

2

x

a b c

x x   

 , a b c, ,  Giá trị biểu thức 2a3b c

A. B. C. D.

Lờigiải ChọnD

  

3

0

d

2

x

x x



3

0

1 1

d

2 x x x

 

   

 

 

  30

1

ln ln

2 x x

    1ln 1ln 1ln

2 2

  

Khi đó: 2a3b c 2.1 3.1

2 2

   

Câu 50: (SGDHàNội-lần11năm2017-2018) Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn

đường

x

y , y0, x1, x4 quay quanh trục Ox A. 15

16 B.

15



C. 21

16 D.

21 16



Lờigiải

ChọnD

4

4

1

21 d

16 48 16

x x

V  x  

Câu 51: (SGDHàNội-lần11năm2017-2018) Họ nguyên hàm hàm số f x x2 4x3

A. 4 33

9 x C B.

3

2 4x C C. 4 33

9 x C D.  

3

2 4x C Lờigiải

ChọnA

Ta có x2 4x x3d 3d 4 3

3 x x

       

1

3 2

1

4 d

3 x x

     

3 2

3 x C

  

 33

4

9 x C

  

Chúý: Trong lời giải viết dấu “” thay cho dấu “”  

3 2

4x  4x ta mượn tạm công thức nguyên hàm  

1 2

4x để tính nguyên hàm 4x3

Câu 52: (SGDHàNội-lần11năm2017-2018) Tích phân

100

0 e dx

x x



A. 1199e200 1

4  B.  

200

199e

2  C.  

200

199e

4  D.  

200

199e

2 

Lờigiải ChọnC

Đặt 2 2

d d

1 e

d e d

2 x x

u x

u x

v

v x

  

 



 

 

 

100

100 100

2 2

0

0

1

.e d e e d

2

x x x

x x x  x

 

100

200

0

50e e

4 x

  50e200 1e200

4

   1199e200 1

4

 

Câu 53: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho F x  nguyên hàm hàm số

  2 

ex

f x  x  x Hàm số F x  có điểm cực trị?

A. B. C.1 D.

Lờigiải ChọnB

Ta có F x  f x e x2 x x 2x2

 

F x đổi dấu qua điểm x0; x 2 nên hàm số F x  có điểm cực trị

Câu54:(THPTLụcNgạn-BắcGiang-lần1năm2017-2018) Biết  

2

1

ln x1 dxaln 3bln 2c

 với

a, b, c số nguyên Tính S a b c 

A. S 0 B. S1 C. S 2 D. S  2

Lờigiải ChọnA

Đặt ln 1

d d

u x

v x

 

  

  

1

d d

1

u x

x

v x

  

 

  

Khi đó, ta có:    

2

1

2

ln d ln d

1

x

x x x x x

x

   



 

2

1

1

2 ln ln d

1 x

x

 

     



 

 2ln ln  ln 12

1

x x

    

 

2 ln ln 2 ln ln

      3ln ln 1  Suy Sa b c     3

Câu55:(THPT LụcNgạn-BắcGiang-lần 1năm 2017-2018) Cho  

2

1

d

f x x





  

2

1

d

g x x



 

 Tính

   

2

1

2 d

I x f x g x x



    

A. 11

I B.

2

I C. 17

2

I  D.

2

I 

Lờigiải ChọnC

Ta có:    

2

1

2 d

I x f x g x x



        

2 2

1 1

xdx f x dx g x dx

  

    

2

1

17

2

x



   

Câu56:(THPTLụcNgạn-BắcGiang-lần1năm2017-2018) Tích phân  

2

0

2x d

I  x có giá trị

A.1 B. C. D.

 

2

0

2x d

I  x  2

0

x x

  

Câu 57: (THTTsố6-489tháng3năm2018) Tính nguyên hàm hàm số

 

2018e e 2017

x x

f x

x



 

   

 

A. f x dx 2017ex 20184 C

x

  

 B. f x dx 2017ex 504, 54 C

x

  



C. f x dx 2017ex 504, 54 C x

  

 D. f x dx 2017ex 20184 C

x

  



Lờigiải ChọnB

   5

4 504,

d 2017ex 2018 d 2017ex

f x x x x C

x



    

 

Câu 58: (THTTsố6-489tháng3năm2018) Cho hình phẳng  H giới hạn đường cong

lnx y

x

 , trục hoành đường thẳng xe Khối tròn xoay tạo thành quay  H quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A.

V  B.

3

V  C.

6

V  D. V 

Lờigiải ChọnB

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y lnx x

 trục hoành lnx x

x   

Khối tròn xoay tạo thành quay  H quanh trục hoành tích

e

1 ln

d

x

V x

x

  

   

 



e

1 ln

3

x 

  

 

Câu 59: (THPTNguyễnTrãi-ĐàNẵng-lần1năm2017-2018) Tính

2

2

d

x x

x

 



 

 



A. 208

17 B.

196

15 C.

305

16 D.

275 12 Lờigiải

ChọnD Ta có

2

2

d

x x

x

 



 

 



4

2

1

2 d

x x

x

 

    

 



3 4

1

2

x x

x

 

   

 

3

4

8

3

   

       

   

275 12



Câu 60: (THPTNguyễn Trãi-ĐàNẵng-lần1 năm 2017-2018) Diện tích hình phẳng giới hạn

đường

yx y x2

A. S 9 B.

4

S C.

2

S  D.

9

Lờigiải ChọnC

Phương trình hồnh độ giao điểm x2 x 2

x x

     



Ta có

2

1

2 d

S x x x



  

2

3

1

3 2

x x

x



 

     

 

Câu 61: (THPTNguyễnTrãi-ĐàNẵng-lần1năm2017-2018) Tính

π

0

sin d

J x x x

A. π B. π C. π

4 D.

π Lờigiải

ChọnB

Đặt

d sin d

u x

v x x

  

 

d d cos

u x

v x

   

  

Ta có J

π π

0

cos cos d

x x x x

   π

0 π sinx

  

Câu 62: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình phẳng hình (phần tơ

đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào?

A. 12  22  d b

a

V f x  f x  x B. 12  22  d

b

a

V f x  f x  x

C. 22  12  d b

a

V f x  f x  x D. 1  2  2d

b

a

V f x  f x  x

Lờigiải ChọnB

Do f x1  f2 x  x a b;  nên Chọn B

Câu 63: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x  thỏa mãn

2

y xy f 1 1 giá trị f 2 A.

e B. 2e C. e 1 D.

e Lờigiải

ChọnD

Ta có

y xy y

x y



  y dx x x2d

y



 

3 ln

3

x

y C

  

3

3 e

x C

y 

 

O x

y

b a

 

1

f x

 

2

Theo giả thiết f 1 1 nên

3

e

3 C

C

 

  

Vậy  

3 1

3

=e x

y f x  Do f 2 e3

Câu 64: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Giả sử

0

1

3

d ln

2

x x

x a b

x



 

 



 Khi đó, giá trị a2b

A. 30 B. 60 C. 50 D. 40

Lờigiải ChọnD

Ta có:

0

1

3 21

d 11 d

2

x x

I x x x

x x

 

   

     

   

 

0

1

3 19

11 21.ln 21.ln 21.ln

2

x

I x x



 

        

 

2 19 21ln

3

I

  

21 19

a b

    

  

2 40

a b

  

Câu 65: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Tất nguyên hàm hàm số

  cos

f x   x

A.   1sin 2

F x  x C B.   1sin

2

F x   x

C. F x  sin 2x C D.   1sin 2

F x   x C

Lờigiải ChọnD

Áp dụng cơng thức ngun hàm ta có

 d

f x x

 cos 2xdx cos dx x 1sin

2 x C

  

Câu 66: (THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Tính tích phân

e

2

1 d

x

I x

x





A. 1 e

I  B.

e

I  C.

e

I   D. 1

e

I  

Lờigiải ChọnB

e

2

1 d

x

I x

x

 

e

2

1

dx

x x

 

   

 



e

1

ln x x

 

   

 

1

e  

Câu 67: (THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Tính thể tích V vật thể nằm

hai mặt phẳng x0 x , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x0x tam giác cạnh sinx

Lờigiải

ChọnD

Diện tích tam giác     sin

4

x

S x   sinx

Vậy thể tích  

d

V S x x





0

3 sin dx x



 2

Câu 68: (THPTĐặngThúcHứa-NghệAn-lần1năm2017-2018) Biết

3

2

1

d

x x a b

x c

x x

  



 

 ,

với a, b, c số nguyên dương Tính T a b c 

A.31 B. 29 C. 33 D. 27

Lờigiải ChọnC

3

2

1 d

x x

x

x x

 

 

   

2

2

1

d

x x x x

x

x x

   



  

 

3

2

1 d

x x x

    

3

2

1

2

x

x x

 

    

 

19  

19

a b c

    

  

Vậy T a b c  33

Câu 69: (THPTChuyênHạLong-QuãngNinhlần 2năm2017-2018) Cho hình phẳng  H giới hạn

bởi đường

4

y x  x , yx3 (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H

A. 37

2 B.

109

6 C.

454

25 D.

91 Lờigiải

ChọnB

Diện tích  H

 

5

0

4 3 d

S x  x  x x  

5

2

0

3 d

x x x x

    

       

5

2 2

0

3 d d d d

x x  x x x x x x x x x

           

 

   

O x

y

1

5

2 3

2 2

0

3 3

2 3

x x x x

x x x x x x x

 

       

 

               

 

        

55 4 20

2 3

 

    

 

109



Câu 70: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Biết khoảng

3 ;

 

 

 

 

, hàm số  

20 30

2

x x

f x

x

 



 có nguyên hàm    

2

2

F x  ax bxc x

(a, b, c số nguyên) Tổng S  a b c

A. B. C. D.

Lờigiải ChọnB

Đặt t 2x 3 t22x 3 dxt td Khi

2

20 30

d

2

x x

x x

 





2

2

3

20 30

2

d

t t

t t t

     

 

   

   

  5t415t27 d t

 t55t37tC

2x 35 2x 33 2x C

      

2x 32 2x 2 x 3 2x 2x C

         4x22x1 2x 3 C

Vậy    

4 2

F x  x  x x Suy S   a b c

Câu 71: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Cho  

2

1

1 d

f x  x x

 Khi

 

5

2 d

I f x x

A. B.1 C. 1 D.

Lờigiải ChọnD

Đặt tx2 1 dt2 dx x

Đổi cận: x  1 t 2; x2 t

Khi đó:      

5 5

2 2

1

2 d d d

2 f t t f x x I f x x

      

Câu 72: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Một máy bay chuyển động

đường băng với vận tốc v t t210 m/st  với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200 m/s rời đường   băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng

A. 2500 m

3 B. 2000 m   C. 500 m   D.  

4000 m

3

Lờigiải ChọnA

Khi máy bay rời đường  

 

2 10

200 10 200

20

t

v t t t

t L

 

      

   Quãng đường máy bay di chuyển đường băng

   

10 10

2

0

d 10 d

S v t t t  t t  

3

2 10 10 2500

5 5.10 m

0

3 3

t t

 

     

 

Câu 73: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 2017-2018) Xét hàm số f x  liên tục đoạn

0;1 thỏa mãn  2f x 3f 1x 1x Tích phân  

0 d

f x x



A.

3 B.

1

6 C.

2

15 D.

3 Lờigiải

ChọnC

Đặt t  1 x dx dt

Suy        

1 1

0 0

1 d d d d

f x x  f t t f t t f x x

   

   

2f x 3f 1x  1x  

1

0

5 f x dx x xd

     

1

0

2

1

3 x

   

Suy  

0

2 d

15

f x x



Chúý: Ta dùng cơng thức    

1

d d

x ax b

x f ax b x ax b f x x

 

 

  Khi đó:

Từ 2f x 3f 1x 1x suy ra:    

0 0

2 f x dx3 f 1x dx 1x xd

   

1

0

2 f x dx f x dx x xd

          

0

2

5 d d

3 15

f x x f x x

    

Câu74:(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Cho F x  nguyên hàm

hàm số  

2

f x x



 ; biết F 1 2 Tính F 2 A.  2 1ln

2

F   B.  2 1ln

2

F   C. F 2 ln 2 D. F 2 2 ln 2

Lờigiải ChọnB

Ta có   1ln 2

F x  x C; F 1 2C2

  1ln 2

2

F x x

     2 1ln

2

F

  

Câu75:(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018)Tính thể tích khối trịn xoay sinh

ra quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn hai đồ thị yx24x6

2

y x  x

A.  B.1 C. 3 D. 2

ChọnC

Xét phương trình hồnh độ giao điểm x24x  6 x22x6 2x22x0

x x

    

 Thể tích vật thể trịn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn hai đồ thị

   

1

2

2

0

4 6 d

V  x  x  x  x x

1

3

0

12x 36x 24 dx x



    

 

1

3

0

12x 36x 24x dx



      3 21

0 3x 12x 12x



    3

Câu 76: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018)Cho

 

e

2

ln d

ln

x

I x

x x





 có kết

quả dạng Ilna b với a0, b Khẳng định sau đúng?

A. 2ab 1 B. 2ab1 C. ln

2

b a

    D. ln

2

b a

  

Lờigiải ChọnA

Đặt lnx2tlnx t 1dx dt x

 

Đổi cận: x1 t2; xe t3

Khi

3

2

2 d

t

I t

t

 

3

2

1

dt

t t

 

   

 



3

2 lnt

t

 

  

 

3

ln

2

 

3

a b

     

    

Vậy 2ab 1

Câu 77: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần năm 2017-2018) Họ nguyên hàm cuả hàm số

 

4 2018

f x x

x

  

A. ln 2018

6x  x  x C B.

6

ln 2018

3x  x x C C. 20x4 12 C

x

  D. ln 2018

3x  x x C Lờigiải

ChọnD

Ta có: 2018 d ln 2018

3

x x x x x C

x

 

     

 

 



Câu78:(THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phịng-lần năm 2017-2018)Cho parabol  P có đồ thị hình

vẽ:

O x

y

1

4

A. B. C.

3 D.

4 Lờigiải

ChọnD

Từ đồ thị ta có phương trình parabol yx24x3

Parabol  P cắt Ox hai điểm có hoành độ x1, x3 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn  P với trục hồnh ta có

3

1

4 d

S x  x x  

3

1

4 d

x x x

    3 2 3 x x x          

Câu 79: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Biết

2

2

d 35

3

x

x a b c

x x

  

 

 với a, b, c số hữu tỷ, tính Pa2b c 7

A.

9

 B. 86

27 C. 2 D.

67 27 Lờigiải

ChọnA

Cách1: Ta có

2

d

3

x

x

x x 

  

2

2

1

3 d

x x x x

    

2

2

1

3x x 9x dx

  

2

2

1

3 dx x x 9x 1dx

   2 1 1d

x x x x

  

2

1

7 x 9x 1dx

   Tính 2 1d

x x  x



Đặt 9x2 1 t9x2 1 t2 d d

t t x x

 

Khi x1 t2 2; x2 t 35 Khi

2

1

9 1d

x x  x



35

35

2 2

d

9 27

t t t

t

   35 35 16

27 27   Vậy 2 35 16

d 35

27 27

3

x

x

x x

  

 

 a7, 16

27

b , 35

27

c 

Vậy Pa2b c 7 32 35

27 27

     

Cách2:    

2

2 2

1

1

9 1d d

18

x x  x x  x 

    2 1 27 x

  35 35 16

27 27   2 35 16

d 35

27 27

3

x

x

x x

   

 

 a7, 16

27

b , 35

27

c 

Vậy Pa2b c 7 32 35

27 27

Câu 80: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm F x  hàm số

  22 3

x x

x

x

f x    

 

A.   12

ln12

x x x

F x   C B. F x 12xx xC

C.  

2

ln ln

x x

x

x x

F x    

 

 

D.  

2

2 ln

ln ln

x x

x

x x

F x    

 

 

Lờigiải

ChọnA

Ta có   22 3 12

4

x x x

x

x

f x      x

 

 

Nên   12 d 12

ln12

x

x x x

F x   x x  C

Câu 81: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn

hai đồ thị hàm số y2x2 y5x2 A.

4

S  B.

8

S C.

8

S  D.

4

S 

Lờigiải ChọnC

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y2x2 y5x2:

2

2

2

x  x  x x2 Diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị

2

1

2 d

S x  x x  

2

1

2x 5x dx

    9

8

  

Câu 82: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Cho hàm số  

2

2

.s ni

x x x

f x

x x x

  

  

Tích tích phân  

d

I f x x



  

A.

6

I  B.

3

I  C.

3

I     D. 2

5

I   

Lờigiải ChọnA

Ta có:      

0

lim lim 0

x x

f x f x f

 

 

   nên hàm số liên tục x0 Do hàm số liên tục đoạn ;1

Ta có:  

1

d

I f x x





       

0 1

2

1

0

d d sinxd d

f x x f x x x x x x x I I

 

 



1 sin d

I x x x



  

Đặt

in d

dv s x

u x

x

  

 

d d

cos

u x

v x

   

  

 

0

1 cos cos d

I x x x x

 

 

     xcosx0 sinx0

  



   

  

1 2

0

2 d

I  x x x

1

3

0

3

x x

 

  

 

7 

Vậy 1 2

6

I I I  

Câu 83: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần năm 2017-2018) Cho  

2

0

2 d

I  x  x m x

 

1

0

2 d

J  x  mx x Tìm điều kiện m để IJ

A. m3 B. m2 C. m1 D. m0

Lờigiải ChọnA

Ta có  

2

0

2 d

I  x  x m x

2

3

0

3

x x

mx

 

   

 

10

3 m

 

 

1

0

2 d

J  x  mx x

1

2

0

x mx

 

  

 

1

3 m

 

Do IJ 10

3 m m

    m3

Câu 84: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Tích tất nghiệm thực phương trình

 

2

2 3

log xlog x.log 81x log x 0

A.18 B.16 C.17 D. 15

Lờigiải ChọnB

Điều kiện x0

Ta có  

2 3

log xlog x.log 81x log x 0 log22xlog2x log  3x4 log3x0

2 2 3

log x log x log x.log x log x

     log2xlog2x4log3xlog2x40

log2x log3xlog2x 4

   

2

log log

log

x x

x

 

  



1 16

x x

    



Câu 85: (THPTChuyênĐHVinh–lần1-năm2017–2018) Tích phân

1

0 d

3

x

x



A.

3 B.

3

2 C.

1

3 D.

2 Lờigiải

Đặt t 3x1 t23x12 dt t3dx d d

t

t x

 

Đổi cận: x0 t 1; x  1 t Khi

1

0

d

d

3

x

t t t

x 

 

2

1

d

3 t

 

2

1 3t



3 

Cách khác: Sử dụng công thức dx ax b C a

ax b   



1

0

d

3

3

3

x

x

x  

 23

Câu 86: (THPTTâyThụyAnh– TháiBình– lần 1-năm2017–2018) Một vật chuyển động với

vận tốc v t m/s, có gia tốc   m/s2

v t t

 

 Với vận tốc ban đầu vật 6m/s Vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị)

A.11m/s B.12m/s C.13m/s D. 14m/s

Lờigiải ChọnC

Ta có   d

v t t

t

 

 3lnt 1 C

Theo giả thiết ta có v 0 6 C6 Suy v t 3lnt 1 Vận tốc vật sau 10 giây v 10 3ln 10 1  6 13m/s

Câu 87: (THPTTâyThụyAnh– TháiBình– lần1-năm2017– 2018) Tìm a để diện tích S

hình phẳng giới hạn  

2 2

: ,

1

x x

P y

x

 

 đường thẳng d y:  x xa, x2a (a1) ln ?

A. a1 B. a4 C. a3 D. a2 Lờigiải

ChọnD

Ta có:  

2

2

1 d

a

a

x x

S x x

x



  

 

2

d a

a

x x

  

2

d a

a

x x

 

 (vì a1) ln 12a a

x

  (vì a1)

   

ln 2a ln a

    ln2

1

a a

 

 Ta có: ln2 ln

1

a a

  

2

3

a a



 

 a2

Câu 88: (THPTTâyThụyAnh– TháiBình–lần1 -năm2017– 2018) Tính thể tích phần vật

thể tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị  P :y2xx2 trục

Ox A. 19 15

V   B. 13

15

V   C. 17

15

V   D. 16

15

V  

Lờigiải ChọnD

Xét phương trình 2 0

2

x

x x

x

 

   

Vì 2xx2  0 x 0; 2 nên thể tích phần vật thể tạo nên quay quanh trục

Ox hình phẳng D giới hạn đồ thị  P :y2xx2 trục Ox  

2

2

0

16

2 d

15

V  xx x 

Câu 89: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho

   

2

1

3f x 2g x dx1

 

 

 ,    

2

1

2f x g x dx 3

 

 

 Khi đó,  

2

1 d

f x x



A. 11

7 B.

5

 C.

7 D.

16 Lờigiải

ChọnB

Đặt  

2

1 d

a f x x,  

2

1 d

b f x x, ta có hệ phương trình

2

a b

a b

 

 

   

5 11

7

a b

      

    Vậy  

2

1

5 d

7

f x x 



Câu 90: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Tính

8sin cos d cos cos

I x x xa x b x C Khi đó, a b

A. B. 1 C.1 D.

Lờigiải ChọnC

8sin cos d

I x x x 4sin 4xsin 2xdx cos 4x2 cos 2x C a 1,b 2 Vậy a b 1

Câu 91: (THPTYênLạc–VĩnhPhúc–lần4-năm2017–2018) Tính tích phân  

1

0

2 d

I x x

A. I3 B. I2 C. I  3 D. I 1 Lờigiải

ChọnB

 

1

0

2 d

I x x  1

0

x x

  2

Câu 92: (THPTnLạc–VĩnhPhúc–lần4-năm2017–2018) Tính diện tích hình phẳng giới

hạn đường

,

y x yx

A.

6

S  B.

6

S C.

3

S  D.

2

S 

Lờigiải ChọnA

Phương trình hồnh độ giao điểm: x2xx0 x1 Diện tích hình phẳng

0

1

Câu 93: (THPTYênLạc–VĩnhPhúc–lần4-năm2017–2018) F x  nguyên hàm hàm số sin cos

y x x F 0 0,

A. F x cos 4xcos 2x B.   cos cos

4 8

x x

F x   

C.   cos cos

2 4

x x

F x    D.   cos cos

4

x x

F x   

Lờigiải ChọnC

Ta có ysin 4xsin 2x   cos cos

4

x x

F x C

     , F 0 0 nên

4

C 

Nên   cos cos

2 4

x x

F x   

Câu 94: (THPTHồngBàng – Hải Phòng– năm 2017– 2018) Biết F x  nguyên hàm

hàm số f x sin3x.cosx

 0

F  Tính

F

 

A.

F  

  B. F

 

    

  C.

1

2

F   

  D.

1

2

F  

 

Lờigiải ChọnD

Đặt tsinxdtcos dx x

   d

F x  f x xsin3xcos dx xt t3d

4

t C

 

4 sin

4

x C

 

 0

F 

4 sin

4 C





   C  

4 sin

4

x

F x 

  

4 sin

2

2

F

 

      

1

4 

 

Câu 95: (THPTHồngBàng– HảiPhòng–năm2017– 2018) Cho f x , g x  hai hàm số liên

tục đoạn 1;1 f x  hàm số chẵn, g x  hàm số lẻ Biết

 

1

0

d

f x x

 ;  

1

0

d

g x x

 Mệnh đề sau sai? A.  

1

1

d 10

f x x





 B.    

1

1

d 10

f x g x x



 

 

 



C.    

1

d 10

f x g x x



 

 

 

 D.  

1

1

d 14

g x x







Lờigiải ChọnD

Vì f x  hàm số chẵn nên    

1

1

d d

f x x f x x





  2.510

Vì g x  hàm số lẻ nên  

d

g x x

    

1

d 10

f x g x x



 

 

 

    

1

1

d 10

f x g x x



 

 

 



Vậy đáp án D sai

Câu 96: (THPTHồngBàng–HảiPhịng– năm2017–2018) Cho tích phân

3 d 1 x I x x   



đặt t x1 I

A.  

2

1

2 d

I t t t B.  

2

1

2 d

I t  t t C.  

2

1

2 d

I  t  t t D.  

2

1

2 d

I  t  t t

Lờigiải ChọnA

Đặt t x1t2 x 1xt21dx2 dt t Đổi cận: Khi x0 t1; x3 t2

3 d 1 x I x x     2 1 d t t t t      

2t t dt

   

2

1

2t t dt

 

Câu 97: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Hàm số không

nguyên hàm hàm số    

 2

2 x x f x x    ? A. x y x 

 B.

2 1 x x y x   

 C.

2 1 x x y x   

 D.

2 1 x x y x     Lờigiải ChọnB Ta có:      2 2 1

x x x

f x x x            

nên A thỏa



   

2

2

1 2

1 1

x x x x

f x x x               

nên B không thỏa

     2 2 1

x x x x

f x x x              

nên C thỏa

     2 2 1

x x x x

f x x x              

nên D thỏa

Câu 98: (THPTHồng Bàng – HảiPhòng– năm2017 –2018) Cho hàm số f x  có đạo hàm

đoạn 1; 4, f 4 2018,  

1

d 2017

f x x



 

 Tính f 1 ?

A. f  1  1 B. f  1 1 C. f 1 3 D. f 1 2 Lờigiải

Ta có    

4 1

d

f x x f x

 

 

  f 4  f  1      

4

1

1 d

f f f x x

 

    2018 2017 1

Câu 99: (THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Cho hàm số y f x  có đạo

hàm f x liên tục 1; ,  f 1 12  

1

d 17

f x x

 Giá trị f 4

A. 29 B. C.19 D.

Lờigiải ChọnA

Ta có  

4

1

d 17

f x x

  f x 1417  f 4  f 1 17  f  4 29

Câu 100: (THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Cho hình phẳng  S giới hạn

bởi đường cong có phương trình 2

y x trục Ox, quay  S xung quang trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành

A.

3

V   B.

3

V   C.

3

V   D.

3

V  

Lờigiải ChọnA

Phương trình hồnh độ giao điểm đường cong trục Ox:

2x 0 2x20  2

x x

  

  

Thể tích khối trịn xoay tạo thành

 

2 2

2

2

2 d

V  x x



    

2

2

2 x dx





  

2

2 2

3

x x

 



 

    

 

Câu 101: (THPTQuảngXươngI–ThanhHóa–năm2017–2018) Cho

1

0

d

3

2

x

a b a

x  x   

 , a b, * Tính a2b

A. a2b7 B. a2b8 C. a2b 1 D. a2b5 Lờigiải

ChọnB Ta có

1

0

d

2

x

x  x

  

1

0

2 d

x x x

         

1

3

0

2

3 x x

    2

3

  

Do a2, b3, a2b8

Câu 102: (SGDBắcGiang–năm2017–2018) Tích phân  

2

2

1

3 d

x x



A 61 B 61

3 C D

61 Lời giải

Ta có    

2

2

2 2

1 1

61

3 d d

3

x x

x x x  x x   x 

 

 

Câu 103: (SGDBắcGiang–năm2017–2018) Cho  

1

2

d

f x x





 Tính tích phân  

1

2

2 d

I f x x



   

A 9 B 3 C D

Lời giải

ChọnC

Ta có  

1

2

2 d

I f x x



     

1

2

2 f x dx dx

 

  

2

6 x



  

Câu 104: (SGDBắcGiang–năm2017–2018) Cho  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

e

y , yex y1 e x1 (tham khảo hình vẽ bên)

Diện tích hình phẳng  H

A e

2

S   B e

2

S  C e

2

S   D e

2

S  

Lời giải

ChọnA

Cách1: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị yex với đường thẳng ye ex  e x1

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị yex với đường thẳng y1 e x1

 

ex  e x 1 x0

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ye với đường thẳng y1 e x1

 

e e x 1 x 1

Diện tích hình phẳng  H  

0

1

e e d e e dx

S x x x



     

 

   

0

1

e e x dx e ex dx



             

0

1

1 e

e e e

2

x

x

x x



  

      

 

e 



Cách2: Xem x hàm theo biến y

Hình phẳng  H giới hạn đường xlny,  1 e

x y

 , y1, ye

Diện tích hình  H  

e

1

1

ln d

1 e

S   y y  y



 

  

e e

1

1

ln d d

1 e

y y y y

  



 

Tính  

e

e 1

ln d ln

A y y y yy 

e

y

ex

y

O x

1 e

Tính  

e

e 2

1

1 1 e 1 e

1 d e

1 e e e 2

y

B y y  y      

       

Vậy 1 e e

2

S     

Câu 105: Tìm họ nguyên hàm hàm số

 2

1

y

x

 

A.

 2  3

1

d

1

x C

x  x 

 B.

 2

1

d

1

x C

x

x    



C.

 2

1

d

1

x C

x x

 

 

 D.

 2  3

1

d

1

x C

x x



 

 



Lờigiải ChọnB

 2

1 d

x

x

 x12dx  x11C

1 C

x



 



Câu 106: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hàm số y f x  liên tục

a b,  Giả sử hàm số uu x  có đạo hàm liên tục a b,  u x  ,  x a b, , f u  liên tục đoạn  , 

Mệnh đề sau đúng?xa

A.    d  d

b b

a a

f u x u x x f u u

  B.    

   

 

d d

u b b

u a a

f u x u x x f u u

 

C.      

   

d d

u b b

a u a

f u x u x x f u u

  D.    d  d

b b

a a

f u x u x x f x u

 

Lờigiải ChọnC

Đặt u x  t u x dxdt Đổi cận

Khi xa tu x ; xb tu b 

Do      

   

d d

u b b

a u a

f u x u x x f t t

   

   

d u b

u a

f u u

 

Câu 107: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho số thực a0 Giả sử hàm số

 

y f x liên tục dương 0;a thỏa mãn f x f a   x1,  x 0;a Tính tích phân

 

0 d a

x I

f x





A.

a

I B.

2

a

I C. I a D.

3

a

I 

Lờigiải ChọnB

Đổi cận

x  t a; xa t Suy

 

   

0

0

d d

1

a a

f t t

t I

f a t f t

  

  

  (do  

 

1

f a t f t

  )

0 2I adt a

  

2

a I

 

Câu 108: (THPTChuyênThoạiNgọcHầu –AnGiang-Lần3năm2017–2018) Cho f x , g x 

hai hàm số liên tục đoạn 1;1 f x  hàm số chẵn, g x  hàm số lẻ Biết

 

1

0

d

f x x

 ;  

1

0

d

g x x

 Mệnh đề sau sai? A.  

1

1

d 10

f x x





 B.    

1

1

d 10

f x g x x



   

 



C.    

1

d 10

f x g x x



   

 

 D.  

1

1

d 14

g x x







Lờigiải ChọnD

Vì f x  hàm số chẵn nên    

1

1

d d 2.5 10

f x x f x x



  

 

Vì g x  hàm số lẻ nên  

1

d

g x x







    

1

1

d 10

f x g x x



   

 

    

1

1

d 10

f x g x x



   

 



Câu 109: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Cho

2

2

1

d ln ln ln

5 x a b c

x  x   

 với a, b, c số nguyên Mệnh đề đúng?

A. a b c  4 B. a b c   3 C. a b c  2 D. a b c  6

Lờigiải ChọnC

Ta có:  

2

2

2 1

1

1 1

d d ln ln

5 x x x x

x x x x



 

       

     

 

ln ln 5 ln ln 4 ln ln ln ln ln ln

         

Vậy a b c    4    1  1 2

Câu 110: (THPTChuyênThoạiNgọcHầu–AnGiang-Lần3năm2017–2018) Cho vật thể có mặt đáy

là hình trịn có bán kính (hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox

tại điểm có hồnh độ x  1 x1 thiết diện tam giác Tính thể tích V

A.V  B.V 3 C. 3

V  D. V 

Lờigiải ChọnC

Tại vị trí có hồnh độ x  1 x1 tam giác thiết diện có cạnh 1x2 Do tam giác thiết diện có diện tích    

2

2

2

4

S x  x  2

3 x

 

Vậy thể tích V vật thể  

2

1

3 x dx





  33

Câu 111: (THPTChuyênThoạiNgọcHầu–AnGiang-Lần3năm2017–2018)Tích phân

4

0

d 2x1 x 

bằng

A. B. C. D.

Lờigiải ChọnC

Ta có    

4

4 1 1

2

0

0

1

d d 2

2x x x x x



    



 

Câu 112: Cho f hàm số liên tục thỏa  

1

0

d

f x x

 Tính  

2

0

cos sin d

I x f x x





A.1 B. C. D.

Lờigiải ChọnD

Đặt tsinxdtcos dx x Đổi cận x  0 t 0,

x  t

Ta có      

1

2

0 0

cos sin d d d

I x f x x f t t f x x



   

Câu 113: Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol yx22x đường thẳng yx

A.

2 B.

11

6 C.

27

6 D.

17 Câu 114: Biết tích phân

1

0

3 d

9

3

x a b

x

x x

 

  

Câu 115: (THPTChunNgữ–HàNội -Lần1năm2017– 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol

2

yx  x đường thẳng y x

A.

2 B.

11

6 C.

27

6 D.

17 Lờigiải

ChọnA

Ta có:

2

3

x

x x x

x

 

   

 

Diện tích hình phẳng cần tìm  

3

2

0

9

2 d d

2

S  x  xx x  x  x x 

Câu 116: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Biết tích phân

1

0

3 d

9

3

x a b

x

x x

 

  

 với a, b số thực Tính tổng T a b A. T  10 B.T  4 C. T 15 D. T 8

Lờigiải ChọnD

Ta có    

1 1

0 0

3

d d d

3

x x x

x

x x x x x

x

x x

  

    

  

  

       

1

1 1 1 3 3

2 2

0

2

3 d

9

x x x x x

   

          

   



16 17 17

3

9 9



   

       

   

Câu 117: (THPT ChuyênĐHSP – HàNội -Lần 1 năm 2017– 2018) Cho số dương a thỏa mãn

hình phẳng giới hạn đường parabol yax22 y 4 2ax2 có diện tích 16 Giá trị a

A. B.

4 C.

1

2 D.

Lờigiải ChọnC

Xét phương trình: ax2 2ax2 3ax2 x a

        

Diện tích hình phẳng giới hạn 2

yax 

4

y  ax

 

2

2

2

8

3 d d

a a

a a

S ax x ax x

a

 

      

Theo giả thiết 16 16

2

S a

a

Câu 118: (THPTChuyên ĐHSP– HàNội -Lần 1 năm2017– 2018) Cho số dương a hàm số

 

f x liên tục  thỏa mãn f x  f xa,  x  Giá trị biểu thức  d a

a

f x x



A. 2a2 B. a C. a2 D. 2a Lờigiải

ChọnC

Đặt  d   d   d  d

a a a a

a a a a

x t f x x f t t f t t f x x



  

             

         

2 d d d d d

a a a a a

a a a a a

f x x f x f x x a x f x x a f x x a

    

              

Câu119:(THPTChuyênVĩnhPhúc–VĩnhPhúc-Lần4năm2017–2018)Cho hình phẳng D giới hạn đường cong yex

, trục hoành đường thẳng x0, x1 Khối tròn xoay tạo thành quay

D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A.

e

2

V   B.  

2

e

2

V   C.  

2

e

2

V   D.

2 e



Lờigiải ChọnC

Thể tích khối trịn xoay cần tính    

1

1

2

0 0

e

e

e d

2

x x

V  x   

 



Câu120:(THPTChuyênVĩnhPhúc–VĩnhPhúc-Lần4năm2017–2018)Cho hàm số f x  xác định

 thỏa mãn f x 2x1 f  1 5 Phương trình f x 5 có hai nghiệm x1, x2 Tính tổng

2 2

log log

S x  x

A. S1 B. S2 C. S0 D. S4

Lờigiải ChọnA

Ta có: f x  f x dx 2x1 d xx2 x C

 

Mà f  1    5 1 C 5 C 3 f x x2 x

Xét phương trình:   5 3 5 2 0

2

x

f x x x x x

x

 

          

  

2 2 2

log log log log

S x  x    

Câu 121: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Cho hàm số

 

4

f x x  x  x  x , x  Tính    

1

0

d

If x f x x

A. B. 2 C.

3

 D.

3 Lờigiải

ChọnD

Khi

2

2

2

1

8

d

3 3

t

It t   

Câu 122: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Biết

1 3

0

2 e 1 e

d ln

e.2 e ln e

x x

x

x x

x p

m n



 

   

    

   

 với m, n, p số nguyên dương Tính

tổng S m n p

A. S 6 B. S5 C. S 7 D. S 8 Lời giải

ChọnC Ta có

1 3 1

3

0 0

2 e 2

d d d

e.2 e.2 e.2

x x x x

x x x

x x

x x x x J



  

 

 

       

    

  

Tính

0

d e.2

x x

J x



 

 Đặt e.2 e.2 ln 2d d d d

e.ln

x x x

t x t x t

      

Đổi cận: Khi x0 te; x1 t 2e

1 2e

2e e

0 e

2 1 1 e

d d ln ln

e.2 e ln e ln e ln e

x x

J x t t

t



  

 



  

 

      

   

 

Khi

1 3

0

2 e 1 e

d ln

e.2 e ln e

x x

x

x x

x



 

   

    

   

 m4, n2, p1 Vậy S 7

Câu 123: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Biết tích phân

 

2

1

4x1 lnx xd aln 2b

 với a, bZ Tổng 2a b

A 5 B 8 C 10 D 13

Lời giải

ChọnC

Đặt

 

1

ln d d

d d

u x u x

x

v x x



  

 

  



Ta có        

2

2

2 2

1

1

4x1 lnx xx 2x1 lnx  2x1 x6 ln 2 x x 6 ln 2

 d  d

Vậy 2a b 10

Câu 124: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Biết  

11

1

d 18

f x x





 Tính

 

 

2

2

0

2 d

Ix  f x  x

A I5 B I7 C I 8 D I 10

Lời giải

ChọnB

Đặt t3x21

dt dx x

  Đổi cận x   0 t 1, x  2 t 11

 

     

2 2 11

2

0 0

1

2 d d d d 18

6

I x f x x x x xf x x f t t



Câu 125: (THPTTrầnPhú–HàTĩnh-Lần2năm2017– 2018)Gọi  H hình giới hạn nhánh parabol

2

y x (với x0), đường thẳng y  x trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo hình  H quay quanh trục Ox

A 52

15

V   B 17

5

V   C 51

17

V   D 53

17

V  

Lời giải

ChọnA

Phương trình hồnh độ giao điểm:

1

2 3

2

x

x x

x

      

    Thể tích khối trịn xoay tạo  H :  

3

2 4

1

52

3 d d

15

V   x x x x 

Câu 126: (THPTThuậnThành2–BắcNinh-Lần2năm2017–2018)Diện tích S hình phẳng giới

hạn đường yx32x1, trục hoành, x1 x2

A. 31

4

S B. 49

4

S C. 21

4

S D. 39

4

S

Lờigiải ChọnA

Diện tích hình phẳng cần tìm

3

1

31 d

4

S  x  x x

Câu 127: (THPTThuậnThành2 – Bắc Ninh-Lần 2 năm2017– 2018)Cho F x  nguyên

hàm hàm số  

2

f x x



 , biết F 0 1 Giá trị F2

A.1 1ln

 B.1 1ln

2

 C.1 ln 3 D. 11 ln 3

2 

Lờigiải ChọnA

Ta có    d d 1ln

2

x

F x f x x x C

x

    



 

 0 1ln1 1   1ln 1  2 1ln

2 2

F   C C  F x  x  F   

Câu 128: (THPTThuậnThành2–BắcNinh-Lần2năm2017–2018)

0

3

d x x

 

O

x

3

A. 2 ln B. ln 1 C. ln D. ln Lờigiải

ChọnD

Ta có:  

0

0 3

1

d ln ln ln

1 x x x 



    





Câu 129: (THPTThuậnThành2–BắcNinh-Lần2năm2017–2018)Cho phần vật thể B giới hạn

bởi hai mặt phẳng có phương trình x0

x Cắt phần vật thể B mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x

3

x 

 

 

 

  ta thiết diện tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vng 2x cosx Thể tích vật thể B

A. 3



B. 3

3



C. 3

6

 

D.

6



Lờigiải

ChọnC

Thể tích vật thể B

3

3 3

0 0

0

3

cos d sin sin d sin cos

6

V x x x x x x x x x x

 

    

     

Câu 130: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Biết

 

3

2

3 ln ln ln

d

4

x a b c

x x

  

 

 với a, b, c số nguyên dương Giá trị biểu thức P  a b c bằng?

A. 46 B. 35 C.11 D. 48

Lờigiải ChọnA

Ta có

     

3 3

2

1

1 1

3 ln ln

d ln d d ln

1 1

1

x x

x x x

x x x

x

   

       

  

 



  

3 3

1

1

3 ln 3 1 ln 1 ln

d d ln

4 4

x

x x

x x x x x

    

          

    

 

3 ln 3 ln 3 ln

ln ln ln ln ln ln ln

4 4

  

         

3 3ln ln ln 27 ln16

27 46

4

16

a

b P

c

 

    

     

  

Câu 131: (THPT Chuyên Lương ThếVinh –Đồng Nai– Lần2 năm2017 – 2018) Gọi F t  số

lượng vi khuẩn phát triển sau t Biết F t  thỏa mãn   10000

F t

t

 

 với  t ban đầu có 1000 vi khuẩn Hỏi sau số lượng vi khuẩn

A.17094 B. 9047 C. 8047 D. 32118

ChọnB

Ta có    d 10000d 5000 ln 2 

F t F t t t t C

t



    



 

Ban đầu có 1000 vi khuẩnF 0 C1000F t 5000 ln 2  t1000 Suy số vi khuẩn sau F 2 5000 ln 1000 9047

Câu 132: (THPTChuyênLươngThếVinh–ĐồngNai–Lần2năm2017–2018)Cho hàm số y f x 

liên tục   

0

2 d

f x x

 Tính  

2

0

d

I  xf x x

A. B.16 C. D. 32

Lờigiải ChọnC

Đặt

2 d 2d d d

x  t x x tx x t Đổi cận: x0 t 0, x 2 t

Ta có:  

1

0

2 d

I f t t

Câu 133: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Biết

4

2

1 e

d e e

4 e

x

b c

x

x

x a

x x



   

 với a, b, c số nguyên Tính T a b c  A. T  3 B.T 3 C. T  4 D. T  5

Lờigiải ChọnC

Ta có

2

2

1 e 1 1

4 e e e e

x

x x

x x

x

x x x x x

  

      

 

nên

2

1 e

d

4 e

x

x

x x

x x

  

4

1

1

d e

2 x x x

 

   

 

  

4

1 e x

x 

   1 e1e4 Vậy a1, b 1, c 4 Suy T  4

Câu 134: (THPTChuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm2017 – 2018) Cho hàm số

  2

a b

f x

x x

   , với a, b số hữu tỉ thỏa điều kiện  

1

d 3ln

f x x 

 Tính

T a b

A. T  1 B.T 2 C. T  2 D. T 0 Lờigiải

ChọnC Ta có  

1

1

d

f x x



1

2

2 d

a b

x

x x

 

 

 

 



1

1

ln

a

b x x

x

 

    

  a 1 bln Theo giả thiết, ta có 3ln 2 a 1 bln Từ suy a1, b 3 Vậy T a b  2

Câu 135: (SGDQuảngNam–năm2017–2018) Tích phân

3

cos dx x



A

 B

4

 C

2 D

3 Lời giải

ChọnD

Ta có:

0

cos dx x





0

1

sin

2 x



 

Câu 136: (SGDQuảngNam–năm2017–2018) Biết xcos dx xaxsin 2x b cos 2x C với a, b

các số hữu tỉ Tính tích ab?

A

8

ab B

4

ab C

8

ab  D

4

ab 

Lời giải

ChọnA

Đặt

d d

1

d cos d sin

2

u x

u x

v x x v x

  

 



 

 

 

Khi cos d sin sin d

2

x x x x x x x

  sin 1cos

2x x x C

  

1

a

  ,

4

b

Vậy

8

ab

Câu 137: (SGDQuảngNam–năm2017–2018) Gọi  H hình phẳng giới hạn parabol yx2

đường thẳng y2x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H xung quanh trục hồnh

A 64 15



B 16

15



C 20

3



D 4

3



Lời giải

ChọnA

Xét phương trình hồnh độ giao điểm paraboly yx2 đường thẳng y2x ta có

2

2

2

x

x x x x

x

 

     

 

Do x22x0 với 0x2 nên 2xx20 với 0x2

Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H xung quanh trục hồnh

   

 

2

2

2

2 2 3

0

4 64

2

3 15

x

V  x  x dx x    

 



Câu 138: (ĐHQGTPHCM –CơSở2–năm2017–2018) Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên

hàm F G đoạn 1; Biết  F 1 1, F 2 4,  1

G  , G 2 2

và    

2

1

67 d

12

f x G x x

 Tính    

2

1

d

F x g x x

A 11

12 B

145 12

 C 11

12

 D 145

12 Lời giải

ChọnA

Đặt  

 d

u F x

dv g x x

   

  

   

du f x dx

v G x

    

  

   

2

1

d

F x g x x

         

2

1

d

F x G x f x G x x

             

2

1

2 1 d

F G F G f x G x x

  

3 67 4.2

2 12

   11

12 

Câu 139: (ĐHQGTPHCM –CơSở2–năm2017–2018) Diện tích hình phẳng giới hạn đường

3

yx yx5bằng

A B C 1

6 D

Lời giải

ChọnC

Phương trình hồnh độ giao điểm

0 1

x

x x x

x

     

  

Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx5 yx3

   

1

5 5

1

1

d d d

6

S x x x x x x x x x

 

       

Câu 140: (ĐHQGTPHCM – CơSở2 –năm2017–2018) Cho hàm số f x  liên tục  thỏa

điều kiện f x  fx2 sinx Tính  

2 d

f x x









A 1 B C D

Lời giải

ChọnB

Giả sử  

2

2 d

I f x x







 

Đặt t x dt dx, đổi cận

2

x   t 

2

x   t 

Khi    

2

2

d d

I f t t f t t

 

 





   

Suy    

2

2

2I f x f x dx







     

2

2 sinx xd







Câu 141: (THPTTrầnPhú –ĐàNẵng -Lần 2 –năm2017– 2018) Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,8% / tháng Biết không rút tiền sau tháng , số tiền lãi cộng dồn vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lãnh số tiền nhiều 50 triệu đồng bao gồm tiền gốc lãi, thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi?

A 115 tháng B 114 tháng C 143 tháng D 12 tháng

Lời giải

ChọnA

Giả sử sau n tháng người thu số tiền 50 triệu đồng Ta có: 20.10 0, 0086  n50.106 n114,994

Vậy sau 115 tháng người lãnh số tiền nhiều 50 triệu đồng bao gồm tiền gốc lãi

Câu 142: (THPT TrầnPhú –ĐàNẵng- Lần2–năm2017–2018) Cho hàm số f x  xác định

1 \

2      

 thỏa mãn  

2

f x

x

 

 f 0 1 Giá trị biểu thức f 1  f 3 A 4 ln15 B 3 ln15 C 2 ln15 D ln15

Lờigiải

ChọnC

Ta có    

 

1

2

2 2

ln

2

d x

f x f x dx dx x c

x x

 

     

 

  

 0

f   c  f x ln 2x 1

   

1 ln 3 ln

f f

  

  

 

 

 1  3 ln15

f f

    

Câu 143: (THPTTrầnPhú – ĐàNẵng-Lần2 –năm2017– 2018) Cho hình  H hình phẳng

giới hạn parabol yx24x4, đường cong yx3 trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Tính diện tích S hình  H

A. 11

2

S  B.

12

S C. 20

3

S  D. 11

2

S  

Lời giải

ChọnB

Parabol yx24x4 có đỉnh

2;0

I

Phương trình hồnh độ giao điểm y x24x4 và yx3 là

3

4

Câu 144: Ta có  

1

3

0

d 4 d

S x x x  x x

12

 (THPTChuyênĐHVinh–Lần2–năm2017–2018)

Tích phân  

1

0

3 d

x x  x



A. B.1 C.

7 D.

7 Lờigiải

ChọnD

Đặt tx2 3 dt2 dx x

0

x  t , x  1 t

Khi đó:  

1

2

0

4

1

3 d d

3

2 4

t

x x  x t t 

 

Câu 145: (THPTChuyên ĐHVinh– Lần2–năm2017 –2018)Cho biết   2

3

F x x x

x

  

nguyên hàm     2

2

x a

f x

x



 Tìm nguyên hàm g x  xcosax

A. xsinxcosx C B. sin 1cos

2x x4 x C

C. xsinxcosx C D. sin 1cos

2x x4 x C Lờigiải

ChọnC

Ta có    

2 2

2

1

2 x

F x x

x x



     Suy a1

Khi g x dxxcos dx xxd sinxx.sinxsin dx xx.sinxcosx C

Câu 146: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) F x  nguyên hàm hàm số

 

3

2

f x x

x

 

 Biết F 0 0,  1 ln

b

F a

c

  a, b, c số nguyên dương b

c phân số tối giản Khi giá trị biểu thức a b c 

A B C D 12

Lời giải

ChọnA

Ta có   3 d

2

F x x x

x

 

   



 

 1ln

2

x x C

   

Do F 0 0 C 0   1ln 2

F x x  x

Vậy  1 1ln

F    a1; b1; c2  a b c  4

Câu 147: (SGDNamĐịnh–năm2017–2018)Biết  

4

e

e

1

ln d

f x x

x 

 Tính tích phân  

4

1 d

If x x

ChọnD

Đặt tlnx dt 1dx x

 

 

4

e

e

1

ln d

f x x

x

  

4

1 d

f t t

  

4

1 d

f x x



Suy  

4

1

d

I f x x

x e

e

Câu 1:(SGDThanhHóa–năm2017–2018)Gọi z1, z2, z3, z4 bốn nghiệm phân biệt phương

trình z4z2 1 0 tập số phức Tính giá trị biểu thức 2 2

1

P z  z  z  z

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnD

Ta có

1

z z   z212z2 0   

1

z z z z

     

2

2

1

z z

z z

     

   

2

2

1

2

1

2

z i

z i

 

 

 

 

 



 

   

 



1,2

3,4

1

2

1

2

i z

i z

  

   

  

  

1

z z z z

    

Vậy P z12 z22 z32 z424

Câu2:(TạpchíTHTT–Tháng4năm2017–2018) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị y x yx2

quay quanh trục tung tạo nên vật thể trịn xoay tích

A.

6



B.

3



C.

15



D.

15



Lờigiải

ChọnA

Phương trình hồnh độ giao điểm x x2 0

1

x y

x y

  



     



Ta có đồ thị hai hàm số y x yx2 đối xứng qua Oy nên hình phẳng giới hạn

hai đồ thị y x yx2 quay quanh trục tung tạo nên vật thể trịn xoay tích

thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn hai đường x y x y quay

xung quanh trục Oy

Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm là:

1

d

V  yy y  

1

d

y y y



  

1

2

0

1

2y 3y

  

   

 





Câu3:(TạpchíTHTT–Tháng4năm2017–2018)Giá trị tích phân    

100

0

1 100 d

x x x x



A.0 B.1 C.100 D.một giá trị khác

Lờigiải

Tính    

100

0

1 100 d

I   x x x x

Đặt t100xdx dt

Đổi cận: Khi x0 t100; x100thì t0

Do x x 1  x100  100t99t  1t t  t t 1  t99t100 nên

   

100

0

1 100 d

I  x x x x    

100

0

1 100 d

t t t t I

      2I0 I0

Câu 4: (THPTChuyên Nguyễn QuangDiệu – Đồng Tháp – Lần 5 năm 2017 – 2018) Có bao

nhiêu giá trị thực a để có  

0

2 d

a

x xa



A. B. C. D. Vô số

Lờigiải

ChọnA

Ta có  

0

2 d

a

x xa

  0

a

x x a

    a24a 4 a 2

Câu5: (THPTChuyên NguyễnQuangDiệu –ĐồngTháp–Lần5năm 2017–2018)Cho hình phẳng

 H giới hạn đường y x1, trục hồnh đường thẳng x4 Khối trịn xoay tạo

thành quay  H quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A.

6

V  B.

2

7π

V  C. 7π

6

V  D. 7π

3

V 

Lờigiải

ChọnC

Phương trình hồnh độ giao điểm x 1 0x1

Thể tích khối trịn xoay tạo thành  

4 2

1

π d

V   x x  

4

1

π x x dx

   

4

1

4 π

2

x

x x x

 

    

 

7π



Câu 6:(THPT ChuyênTháiBình – TháiBình – Lần5 năm 2017– 2018) Cho hàm số y f x 

liên tục a b; , có đồ thị y f x hình vẽ sau:

A.  d

b

a

f x x

 diện tích hình thang ABMN B.  d

b

a

f x x

 dộ dài đoạn BP

C.  d

b

a

f x x

 dộ dài đoạn MN D.  d

b

a

f x x

 dộ dài đoạn cong AB

Lờigiải

ChọnB

 d

b

a

f x x

  f x ba  f b  f a  BM PM BP

Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Cho hàm số

 

3

4

x x

y f x

x x

  

  

  



Tính tích phân  

2

0

d

f x x



A.

2 B.1 C.

5

2 D.

3

Lờigiải

ChọnA

Ta có

 

0

d

f x x

    

1

0

d d

f x x f x x

     

1

2

0

3x dx x dx

  

2

3

1

3

4

3

x x

x

 

    

 

7



Câu8:(THPTChuyênHùngVương– GiaLai–Lần2năm2017–2018) Cho hình phẳng H giới

hạn đường y x; y0; x4 Diện tích S hình phẳng H

A. 16

3

S  B. S3 C. 15

4

S  D. 17

3

S 

Lờigiải

ChọnA

Xét phương trình x0 x0

Ta có

4

0

2 16

d

3

S  x x x x 

Câu 9: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số

 

2

khi

1

2

x

y f x x

x x



 



  

   



Tính tích phân  

3

0

d

f x x



A. ln 4 B. ln 4 C. ln 2 D. 2 ln 2

Lờigiải

ChọnA

Ta có:      

3

0

d d d

f x x f x x f x x

    

1

0

2

d d

1 x x x

x

  



 

 3

1 2

0 1

2 ln x x x

    ln 6

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnC

Ta có: log29x30  9 x 8 1 x9 Vì x x 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8 Vậy có nghiệm nguyên

Câu11:(THPTChuyênHùngVương–GiaLai–Lần2năm2017–2018)Xác định số thực dương

m để tích phân  2

0

d

m

xx x

 có giá trị lớn

A. m1 B. m2 C. m3 D. m4

Lờigiải

ChọnA

 2

0

d

m

P xx x

2

0

2

m

x x

 

  

 

2

2

m m

 

Đặt  

2

2

m m

f m    f m m m 2 f m 0m0 m1

Lập bảng biến thiên

Vậy f m  đạt GTLN m1

Câu12:(THPTChuyênHùng Vương–Gia Lai– Lần2 năm2017– 2018)Cho hình phẳng  H

giới hạn đường xy4, x0, y1 y4 Tính thể tích V khối trịn xoay tạo

thành quay hình  H quanh trục tung

A.V 8π B.V 16π C.V 10π D. V 12π

Lờigiải

ChọnD

Ta tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình  H quanh trục tung

2

1

4

π d

V y

y

 

  

 



4

16

π dy

y

 

4

1

16 π

y

 

  

 

12π



Câu 13: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Tích phân

2 cos

e sin d



 x x xbằng

A.1 e B. e 1 C. e 1 D. e

Lờigiải

ChọnB

2 cos

e sin d

 x

I x x



 

2 cos

e d cos

  x x



0 cos

2

e e

Câu14:(SGDHàTĩnh–Lần2năm2017–2018)Biết f x  làm hàm liên tục   

9

0

d

f x x



Khi giá trị  

4

1

3 d

f x x



A. 27 B. C. D. 24

Hướngdẫngiải

ChọnB

 

4

1

3 d

I f x x Đặt t3x3dt3dx

Đổi cận:

9

x t

x t

   



  



 

0

1

d

I  f t t  

9

0

1

d

3 f x x

  3

Câu15:(SGDHàTĩnh–Lần2năm2017–2018)Tích phân

2

1

3 e dx

I x x



  nhận giá trị sau đây:

A.

3

3e

e

I  B.

3

3e

e

I  C.

3

3e

e

I   D.

3

3e

e

I  



Hướngdẫngiải

ChọnC

Đặt u3xdu3dx, dve dx xvex

2

1

3 e dx

I x x



 

2

1

3 ex x 3e dx x

 

  2

1

6e 3e 3ex



    1

6e 3e 3e 3e

    3e +6e2 1

Câu16:(SGDHàTĩnh –Lần2năm2017–2018)Cho hình thang cong  H giới hạn đường

 

ln

y x , trục hoành đường thẳng x e Tính thể tích khối trịn xoay thu

quay hình  H quanh trục Ox

A. e 2 B. 2 C. e D. e 2 

Hướngdẫngiải

ChọnD

Thể tích khối trịn xoay  H là:  

e

ln d

V  x x



  

e

ln x xd



 

Đặt

2 d ln d

ln

d d

x

u x

u x

x

v x

v x



   



 



  



Ta có

e e

1

ln ln d

V x x  x x

  

Đặt

1

ln d d

d d

u x u x

x

v x

v x



 

 



 

 

   

Suy

e

e e

2

1

1

ln ln d

V x x  x x  x

    

e e e

2

1

1

ln ln

x x x x x



   e 2 

Câu17:(THPTNghèn–HàTĩnh–Lần2năm2017–2018)Cho hình thang cong  H giới hạn

các đường yex, y0, x0, xln 8 Đường thẳng xk

0kln 8 chia  H thành hai phần có diện tích S1 S2 Tìm k để S1S2

A. ln9

2

k B. k ln C. 2ln

3

k D. k ln

Lờigiải

ChọnB

Ta có  

ln8

ln8

1 0

0

e dx ex

S S   x  ; 1  

0

e d e e

k

k

x x k

S  x  

Mà 1 2 1 e ln9

2 2

k

S S S     k

Câu 18:(THPT Nghèn –Hà Tĩnh–Lần 2năm 2017 –2018) Cho hàm số f x  liên tục  thỏa

 

0

d 10

f x x

 Tính

2

0

d

x f  x

 



A.

0

5 d

2

x f   x

 

 B.

2

0

d 20

2

x f   x

 

 C.

2

0

d 10

2

x f  x

 

 D.

2

0

d

2

x f  x

 



Lờigiải

ChọnB

Đặt

x

t d 1d

2

t x

 

Đổi cận: x0  t 0; x2 t Ta có:

2

0

d

x f  x

 

  

1

0

2 f t dt

  2.10 20

Câu19:(THPTNghèn–HàTĩnh–Lần2năm2017–2018)Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị

của hàm số

A.

6



B.

6 C.

5

6 D.

1



Lờigiải

ChọnB

Phương trình hồnh độ giao điểm là: x2 x

1

x x

    



Ta có diện tích hình phẳng cần tính là:

1

d

S  x x x

1

0

3

x x

 

   

 

1



Câu 20:(THPTChuVăn An –HàNội- năm 2017-2018) Cho hàm số y f x  thoả mãn điều kiện

 1 12

f  , f x liên tục   

4

1

d 17

f x x

 Khi f 4

A. B. 29 C. 19 D.

Lờigiải

ChọnB

Ta có  

4

1

d 17

f x x

  f x 14 17 f 4  f 1 17  f 4 29

Câu21:(THPTChuVănAn–HàNội-năm2017-2018) Cho hai hàm số y f x  yg x  liên

tục đoạn a b;  với ab Kí hiệu S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường

 

3

y f x , y3g x , xa, xb; S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường

 

y f x  , yg x 2, xa, xb Khẳng định sau đúng?

A. S12S2 B. S13S2 C. S12S22 D. S12S22

Lờigiải

ChọnB

Ta có 1    d

b

a

S  f x  g x x    d

b

a

f x g x x

      2    2 d

b

a

f x g x x

 

       3S2

Câu22:(THPTChuVănAn–HàNội- năm2017-2018) Cho hình thang cong  H giới hạn

đường yex, y0, x 1, x1 Thể tích vật thể trịn xoay tạo cho hình

 H

quay quanh trục hoành

A.

2

e e

2





B.  

2

e e

2

 



C.

4

e



D.  

2

e e

2

 



Lờigiải

ChọnD

Thể tích vật thể cần tính    

2

1

1

2 2

1

1

e e

e d d e e

2 2

x x x

V  x   





 



     

Câu 23: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Biết tích phân

1

0

2

d ln

2

x

x a b

x



 



 (a,

Lờigiải

ChọnA

1

0

2

d

x x x

  



1

0

7

2 d

2 x x

 

  

 



 

 2x7 ln 2x10 7 ln 2

Câu 24: (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị

2 1 ln

y x x, trục hoành đường thẳng xe Khi hình phẳng D quay quanh trục

hồnh vật thể trịn xoay tích V tính theo công thức

A.  

e

2

1

2 ln d

V  x x x B.  

e

2

1

2 ln d

V  x x x

C.  

e

2

1

2 ln d

V  x x x D.  

e

2

1

2 ln d

V  x x x

Lờigiải

ChọnD

Hàm số y2x1 lnx có tập xác định D1;

Phương trình hồnh độ giao điểm 2x1 lnx0

1

( )

2

x x

   

  

loại

Thể tích vật thể trịn xoay là:  

e

2

1

2 ln d

V  x x x

Câu25:(ChuyênLêHồngPhong –NamĐinh-năm 2017-2018) Một vật chuyển động vận tốc tăng

liên tục biểu thị đồ thị đường cong parabol có hình bên

Biết sau 10 s vật đạt đến vận tốc cao bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao vật qng đường mét?

A. 300 m B. 1400

3 m C.

1100

3 m D.

1000

3 m

Hướngdẫngiải

ChọnD

Giả sử vận tốc vật biểu diễn hàm số    P :v t at2btc

Dựa vào đồ thị hàm số ta có  P qua O0; 0 có đỉnh I10;50

0

0

1

100 10 50 10

2

20

10 10

2

c

c c

a b a b a

b a b

b a

 



    

  

        

    

 

  



   

: 10

2

P v t t t

   

Lúc bắt đầu: t0s; lúc đạt vận tốc cao nhất: t10s

Vậy quãng đường vận kể từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao là:

 

10 10

2

0

1 1000

d 10 d

2

s v t t  t  t t

 

 

Câu26:(ChuyênLêHồngPhong –NamĐinh-năm2017-2018) Giá trị

3

2

9 x dx a

b

 



đó , a b a

b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức Tab

A. T 35 B.T 24 C. T 12 D. T 36

Hướngdẫngiải

ChọnD

Đặt x3sintdx3cos dt t Đổi cận: 0;

2

x  t x  t 

 

2 2

2 2

0 0

1 cos

9 3sin 3cos d = cos d d

2

t

I t t t t t t

  





      Vậy T 9.436

Câu 27: (ChuyênLê Hồng Phong –Nam Đinh - năm2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz, cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng   :xy0và

  : 2x  y z 150 đường thẳng d có phương trình

2

x t

y t

z

   

     

cắt Tìm tọa độ

giao điểm I hai đường thẳng d d

A. I4; 4;3  B. I0; 0; 2 C. I1; 2;3 D. I0; 0; 1 

Hướngdẫngiải

ChọnA

Do đường thẳng d      nên giao điểm d d giao điểm d mặt

phẳng   d mặt phẳng  

Ta tìm Id  1t  2 t0  t

Vậy tọa độ giao điểm I hai đường thẳng d d I4; 4;3 

Câu28:(THPTĐặngThúcHứa –NghệAn-năm2017-2018)Tính tích phân

2

0

cos d

I x x x



A.



 B.

2



 C.1 D.

2  Lờigiải ChọnA cos u x

dv x dx

     sin du dx v x       2 0

sin sin d

I x x x x

 

   2

0

sin cos

x x x



 

2



 

Câu29:(THPTĐặngThúcHứa –NghệAn-năm2017-2018) Cho

 

2

2

ln

d ln

1

x x a

I x b c x     

 với a,

b, m số nguyên dương phân số tối giản Tính giá trị biểu thức S a b

c





A.

3

S  B.

6

S  C.

2

S  D.

3

S 

Lờigiải ChọnB Tính   2 ln d x x I x x     Đặt

 2

ln

d d

x x u

x v x          d d 1 x x u x v x             Khi     2 2 1

ln 1

d ln d

1

1

x x x

I x x x x

x x x

x              

1 1

2 ln d

3 x x

    

  12

1

2 ln ln ln

3 x

      

Vậy a2;b3;c6

6 a b S c    

Câu30:Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2 x y x  

 , trục hoành đường thẳng x2

A. ln 2 B. ln 2 C. 2ln 2 D. ln 2

Câu 31: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn    

1

0

2 d

x f  x   x f

 Giá trị

 

0

d

A. 2 B. C. 1 D.

Câu32:Tích diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau

x y

g x( ) = x

f x( ) = x

4 2

O

A.

3

S  B. 10

3

S C. 11

3

S  D.

3

S 

Câu33:Nguyên hàm lnxdx x 0

x







A. 1ln2 ln

2 x x C B.

2

ln

x x C C. ln2xlnx C D. 1ln2

2

x x C

Câu34:Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 , trục hoành đường thẳng x2

A. ln 2 B. ln 2 C. 2ln 2 D. ln 2

Lờigiải

ChọnC

Ta có: 1

2

x

x x



   

 Vậy

2

1

1 d

x

S x

x



 





2

1

1

1 d

2 x

x



 

   



 

 xln x221 3 ln

Câu 35: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn    

1

0

2 d

x f  x   x f

 Giá trị

 

0

d

I f x x

A. 2 B. C. 1 D.

Lờigiải

ChọnC

Ta có  

1

0

2 d

x f  x   x

  

1

0

d d

x f x x x x

 

 

1

2 0

d

x f x  x

      

1

0

d

x f x f x x

    f 1  I

Theo đề    

1

0

2 d

x f  x   x f

 I 1

x y

g x( ) = x

f x( ) = x

4 2

O

A.

3

S  B. 10

3

S C. 11

3

S  D.

3

S 

Lờigiải

ChọnB

x y

g x( ) = x f x( ) = x

4 2

O

Dựa hình vẽ, ta có hình phẳng giới hạn đường:

0

y x

y x

y

  

     

Suy  

2

0

d d

S x x x x x 10

3



Câu37:Nguyên hàm lnxdx x 0

x







A. 1ln2 ln

2 x x C B.

2

ln

x x C C. ln2xlnx C D. 1ln2

2

x x C

Lờigiải

ChọnA

Ta có lnxdx 1dx lnxdx

x x x



 

   1d ln d ln  ln 1ln2

2

x x x x x C

x

    

Câu38:Cho ab 1 Tích phân ln d

b

a

I x x biểu thức sau đây?

A.  ln  1b

a

I x x  a b B.  ln  1b

a

I x x  b a

C.

 

1

b

a

I x



 D. ln 1 1d

b b a

a

x

I x x x

x

  





Câu39:Chướng ngại vật “tường cong” sân thi đấu X-Game khối bê tơng có chiều cao

từ mặt đất lên 3,5 m Giao mặt tường cong mặt đất đoạn thẳng AB2 m Thiết

diện khối tường cong cắt mặt phẳng vng góc với AB A hình tam giác

vuông cong ACE với AC4 m, CE3,5 m cạnh cong AE nằm đường parabol

có trục đối xứng vng góc với mặt đất Tại vị trí M trung điểm AC tường cong có

A. 9, 75 m 3 B.10,5 m 3 C.10 m 3 D. 10, 25 m 3

Câu40:Cho ab 1 Tích phân ln d

b

a

I x x biểu thức sau đây?

A.  ln  1b

a

I x x  a b B.  ln  1b

a

I x x  b a

C.

 

1

b

a

I x



 D. ln 1 1d

b b a

a

x

I x x x

x

  





Lờigiải

ChọnB

Đặt  

1

ln d d

1

d d

1

u x u x

x

v x

v x



 

 

 

 

 

 

   



Do ln d

b

a

I x x  ln  1 d  ln  1

b

b b b

a

a a

a

x x x x x x

       

 ln  1b

a

x x b a

    

Câu41:Chướng ngại vật “tường cong” sân thi đấu X-Game khối bê tơng có chiều cao

từ mặt đất lên 3,5 m Giao mặt tường cong mặt đất đoạn thẳng AB2 m Thiết

diện khối tường cong cắt mặt phẳng vng góc với AB A hình tam giác

vng cong ACE với AC4 m, CE3,5 m cạnh cong AE nằm đường parabol

có trục đối xứng vng góc với mặt đất Tại vị trí M trung điểm AC tường cong có

độ cao 1m (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tơng cần sử dụng để tạo nên khối tường cong

A. 9, 75 m B.10,5 m C.10 m D. 10, 25 m

Lờigiải

ChọnC

A B

C M

E

2 m 1m

3, m

4 m

A B

C M

E

2 m 1m

3, m

Chọn hệ trục Oxy hình vẽ cho AO

 cạnh cong AE nằm parabol  P :yax2bx qua điểm 2;1  4;7

2

 

 

  nên

 :

16

P y x  x

Khi diện tích tam giác cong ACE có diện tích

4

2

0

3

d m

16

S  x  x x

 



Vậy thể tích khối bê tơng cần sử dụng V 5.2 10 m

Câu42:Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;3; 4 Gọi A, B, C hình chiếu vng góc

của M lên trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng ABC

A

3

x y z

   B

3

x y z

   C.

2

x y z

   D

4

x y z

  

Lời giải Chọn C

Ta có: A2; 0; 0, B0;3; 0, C0; 0; 4

Vậy  :

2

x y z

ABC   

Câu43:Cho hình phẳng  H giới hạn đường y x, x0, x1 trục hồnh Tính thể tích

V khối trịn xoay sinh hình  H quay quanh trục Ox

A π

3 B.

π

2 C π D π

Lời giải Chọn B

Thể tích khối trịn xoay

0

d

V x x

1

0

π

x

 π

2



Câu44:Tính tích phân

1

0

e dx

I  x



A. 1

e

  B C

e D

1

e

 

Lời giải Chọn A

A B

4

E

2 m

x y

1

0

e dx

I  x

0

ex

  1

e

  

Câu45:Cho hàm số y f x  liên tục a b;  Diện tích S cuả miền hình phẳng ( miền tơ đen

hình vẽ bên ) tính cơng thức

A  d  d

b c

a b

S f x x f x x B  d  d

b c

a b

S f x x f x x

C  d  d

b c

a b

S f x x f x x D.  d  d

b c

a b

S   f x x f x x Lời giải

Chọn D

       

0 d d d d

b c b c

a b a b

S  f x  xf x   x  f x x f x x

Câu46:Họ nguyên hàm hàm số f x sin 2xcosx

A. cos 2xsinx C B. cos2xsinx C C. sin2xsinx C D. cos 2xsinx C

Câu47:Cho F x  nguyên hàm hàm số f x e3x F 0 2 Hãy tính F 1

A. 15

e

 B. 10

e

 C. 15

e  D.

10 e

Câu 48:Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol yx26x12 tiếp tuyến điểm

1; 7

A B1;19

A.

3 B.

2

3 C.

4

3 D.

Câu49:Họ nguyên hàm hàm số f x sin 2xcosx

A. cos 2xsinx C B. cos2xsinx C C. sin2xsinx C D. cos 2xsinx C

Lờigiải

ChọnC

Ta có: sin cos d 1cos sin

2

x x x  x x C 

 11 sin2  sin

2 x x C

    

2

sin x sinx C

  

2

C C

  

 

 

 

A. 15 e

 B. 10

e

 C. 15

e  D.

10 e

Lờigiải

ChọnC

Ta có I  f x dx e d3x x

 

Đặt x t xt3

dx dt t

  I e d3x x3 e tt t2d Đặt

2 2 d d

e

e dt d t

t t u

t u

v

t v



  





 

 

 

  

2

3 et e dt

I t t t

    3ett26 e d tt t

Tính e dtt t



Đặt d d

e dt d et

t u t u

t v v

 

 



 

 

 

e dtt t tet e dt t tet et

    

Vậy  

3et et et

I t t C

       3e3x3 6 e 3x3 e3x

F x x x C

    

Theo giả thiết ta có F 0 2C 4

  3 2  3 

3

3e x e x e x

F x x x

      1 15

e

F

   

Câu 51:Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol yx26x12 tiếp tuyến điểm

1; 7

A B1;19

A.

3 B.

2

3 C.

4

3 D.

Lờigiải

ChọnB

Ta có y 2x6

Gọi tiếp tuyến điểm A1; 7 d1

Suy d1: y y 1 x1  7 4x11 Gọi tiếp tuyến điểm B1;19 d2

Suy d2: y y 1 x119 8x11

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm d1 parabol

2

6 12 11

x  x   x x

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm d2 parabol

2 6 12 8 11 1

x  x   x x 

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm d2 d1

4x 11 8x 11 x

      

Vậy diện tích hình phẳng cần tính

0

2

1

1

6 12 11 d 12 11 d

3 3

S x x x x x x x x



             

Câu 52: Biết  

2

3 ln

d ln

3 ln

x b

x a

x x x c

  

   

  

 với a, b, c số nguyên dương c4 Tổng

A. B. C. D.

Câu53:Cho hàm số f x  xác định \1;1 thỏa mãn   21

1

f x x

 

 Biết f 3  f  3 4

1

2

3

f   f  

    Giá trị biểu thức      

5

f   f  f bằng:

A. 1ln 2

 B. 1ln

2

 C. 1ln

2

 D. 1ln

2



Câu 54: Biết  

2

3 ln

d ln

3 ln

x b

x a

x x x c

  

   

  

 với a, b, c số nguyên dương c4 Tổng

a b c 

A. B. C. D.

Lờigiải

ChọnC

Ta có  

2

2

1

1

3

d d

3 ln ln

x x

x x

x x x x x

 



 

  Đặt t3xlnx, dt dx

x

 

  

 

Đổi cận x  1 t 3, x2  t ln

2 ln

1

1

d d

3 ln

t

x x

x x t





 

  lnt6 ln 23 

 ln ln 2  ln ln ln

3

 

   

 

2

a

  , b2, c3 Vậy tổng a b c  7

Câu55:Cho hàm số f x  xác định \1;1 thỏa mãn   21

1

f x x

 

 Biết f 3  f  3 4

1

2

3

f   f  

    Giá trị biểu thức f 5  f  0  f 2 bằng:

A. 1ln

2

 B. 1ln

2

 C. 1ln

2

 D. 1ln

2



Lờigiải

ChọnA

                   

5

3

5 3 3 d d

f f f f f f f f f x x f x x





 

              

         

0

1

3

1

2 0 d d

3

f f f f f f x x f x x



     

        

     

     

0

1

3

1

0 d d

2

f f x x f x x



 

   

     

 

 

 

 5  0  2

f f f

            

5 0

1

3

3

1

d d d d

2

f x x f x x f x x f x x



 

 

 

          

 

 

   

1

5 ln

2

Câu56:Tính diện tích S hình phẳng giới hạn  P :yx24, tiếp tuyến

 P M2; 0 trục Oy

A.

3

S  B. S 2 C.

3

S  D.

3

S 

Câu57:Cho  

1

0

d 2018

f x x

 Tính  

12

0

cos x f sin 2x dx





A. 1009

2

I B. I 1009 C. I 4036 D. I 2018

Câu58:Cho tích phân

2

0

cos d sin

x

x a b

x





  

 với a b,  Tính

1

P a b

A. P9 B. P29 C. P11 D. P 25

Câu59:Tính diện tích S hình phẳng giới hạn  P :yx24, tiếp tuyến

 P M2; 0 trục Oy

A.

3

S  B. S 2 C.

3

S  D.

3

S 

Lờigiải

ChọnA

2

y  x

 2

y 

Phương trình tiếp tuyến  P M2; 0

 

2 2

y x  x

Diện tích hình phẳng cần tìm 2   2 

0 4 d d

S  x   x x  x  x x

2

2

0

3

x x

 

   

 

4



Câu60:Cho  

1

0

d 2018

f x x

 Tính  

12

0

cos x f sin 2x dx





A. 1009

2

I B. I 1009 C. I 4036 D. I 2018

Lờigiải

ChọnB

Xét  

12

0

cos sin d

I x f x x



 

Đặt usin 2xdu2cos dx x

Đổi cận: x  0 u

12

x  u

Khi    

1

2

0

1 1

d d 2018 1009

2 2

Câu61:Cho tích phân

2

0

cos d sin

x

x a b

x





  

 với a b,  Tính

1

P a b

A. P9 B. P29 C. P11 D. P 25

Lờigiải

ChọnD

2

0

cos d sin

x x x







2

0

1 sin d sin

x x x



 





2

0

1

2 sin d

1 sin

x x

x



 

    



 



2

0

1

2sin d

1 cos

x x

x





 

 

 

   

 

   

 

 

 

 



 

2

2

1

2 cos d

2 cos

2

x x x

x

 



  

 



 

 



1

2 tan

2

0

x  

  

      

    3 

Vậy a 3,b1

3

1 25

P a b  

Câu62:Cho a số thực thỏa mãn a 2  

2

2 d

a

x x

 Giá trị biểu thức 1a3

A. B. C.1 D. 3

Câu63:Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 1lnx

x

 , trục hoành đường thẳng xe

bằng

A.

2. B. C.

1

4 D.

Câu64:Nếu  

6

0

d 12

f x x

  

2

0

3 d

f x x



A. 6. B. 36. C. 2. D.

Câu65:Gọi  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ytanx, trục hoành đường thẳng

0

x , π

4

x Quay  H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích

A.1 π

 . B. π2. C.

2

π π

4

 . D.

2

π π

4 

Câu66:Nguyên hàm F x  hàm số  

sin cos

f x  x x thỏa

4

F   

A.   1sin 23 sin 25

6 10 15

F x  x x B.   1sin 23 sin 25

6 10 15

C.   1sin 23 sin 25

6 10 15

F x  x x D.   1sin 23 sin 25

6 10 15

F x  x x

Câu67:Cho 2x3x26dx A3x28B3x27C với A, B C Giá trị biểu

thức 12A7B

A. 23

252 B.

241

252 C.

52

9 D.

7

Câu68:Cho a số thực thỏa mãn a 2  

2

2 d

a

x x

 Giá trị biểu thức 1a3

A. B. C.1 D. 3

Lờigiải

ChọnB

Ta có:  

2

2 d

a

x x

  2

a

x x a a

     Theo đề:

2

2

1

6

a

a

a a

 



 



  

 

Vậy 1a32

Câu69:Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 1lnx

x

 , trục hoành đường thẳng xe

bằng

A.

2. B. C.

1

4 D.

Lờigiải

ChọnA

Phương trình hoành độ giao điểm: 1lnx

x   x1

Diện tích hình phẳng giới hạn là:  

e

e e

1 1

1 ln

ln d ln d ln

2

x

x x x x

x   

 

Câu70:Nếu  

6

0

d 12

f x x

  

2

0

3 d

f x x



A. 6. B. 36. C. 2. D.

Lờigiải

ChọnD

Đặt t3xdt3dx Đổi cận: x0 t 0, x2 t

Khi đó:    

2

0

1

3 d d 12

3

f x x f t t 

 

Câu71:Gọi  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ytanx, trục hoành đường thẳng

0

x , π

4

x Quay  H xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích

A.1 π

 . B. π2. C.

2

π π

4

 . D.

2

π π

4 

Lờigiải

Thể tích  H :  

π π

2

4 π

2 4

2

0

1 π

π tan d π d π tan π

cos

V x x x x x

x

 

        

 

 

Câu72:Nguyên hàm F x  hàm số  

sin cos

f x  x x thỏa

4

F   

A.   1sin 23 sin 25

6 10 15

F x  x x B.   1sin 23 sin 25

6 10 15

F x  x x

C.   1sin 23 sin 25

6 10 15

F x  x x D.   1sin 23 sin 25

6 10 15

F x  x x

Lờigiải

ChọnC

Đặt tsin 2x dt2.cos dx x 1d cos d

2 t x x

 

Ta có:

 

sin cos d

F x  x x x 1 2d

2 t t t

    4d

2 t t t

  

6t 10t C

  

3

1

sin sin

6 x 10 x C

  

0

F   

3

1

sin sin

6 10 C

 

   

15

C

  

Vậy   1sin 23 sin 25

6 10 15

F x  x x

Câu73:Cho 2x3x26dx A3x28B3x27C với A, B C Giá trị biểu

thức 12A7B

A. 23

252 B.

241

252 C.

52

9 D.

7

Lờigiải

ChọnD

Đặt t3x2

3

t

x 

  1d d

3 t x

 

Ta có: 2

d

3

t

t t



  7+2 6d

9 t t t

 

8

2

9

t t

C

   3 28 3 27

36 x 63 x C

    

Suy

36

A ,

63

B , 12 7

36 63

Câu74:Biết

   

e

1

ln

d ln , ,

ln 2

x

I x a b a b Q

x x

   



 . Mệnh đề sau đúng?

A. a b 1 B. 2ab1 C. a2b2 4 D. a2b0

Câu75:Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm thiết kế hình bên Diện tích cánh

y

x

20 20

20 20

y = 20x y =

20x

2

A. 800

3

2

cm B. 400

3

2

cm C. 250 cm D. 800 cm

Câu76:Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe phát có hàng rào chắn ngang đường

ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần với vận tốc v t  5t20 m/s , t thời gian tính từ lúc người lái đạp phanh Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào bao nhiêu?

A. m B. m C. m D. m

Câu 77: Một chất điểm chuyển động có phương trình  

2

s t t  t  t, t tính

giây, s tính mét Gia tốc chất điểm thời điểm vận tốc 24 m/s 

A. 21 2

m/s B. 12 2

m/s C. 39 2

m/s D. 20 2

m/s

Câu78:Biết hàm số y f x  có  

3

f x  x  x m  , f 2 1 đồ thị hàm số y f x  cắt

trục tung điểm có tung độ 5 Hàm số f x 

A. x3x23x5 B. x32x25x5 C. 2x3x27x5 D. x3x24x5

Câu79:Biết

   

e

1

ln

d ln , ,

ln 2

x

I x a b a b Q

x x

   



 . Mệnh đề sau đúng?

A. a b 1 B. 2ab1 C. a2b2 4 D. a2b0

Lờigiải

ChọnD

Đặt tlnx2 , suy dt 1dx x  Đổi cận: x  1 t

e

x  t Khi đó,

3

2

2 dt

t I

t



  3

2

2 ln

t t

  ln2

  ln3

Câu80:Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm thiết kế hình bên Diện tích cánh hoa (phần tơ đậm)

y

x

20 20

20 20

y = 20x y =

20x

2

A. 800

3

2

cm B. 400

3

2

cm C. 250

cm D. 800

cm

Lờigiải ChọnB

Diện tích cánh hoa diện tích hình phẳng tính theo cơng thức sau:

20

2

1

20 d

20

S   x x  x

 



20

3

0

2

20

3 x 60x

 

  

 

400

 cm2

Câu81:Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe phát có hàng rào chắn ngang đường

ở phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần với vận tốc v t  5t20 m/s , t thời gian tính từ lúc người lái đạp phanh Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào bao nhiêu?

A. m B. m C. m D. m

Lờigiải

ChọnB

* Xe dừng lại v t 0 5t200 t s 

* Quãng đường xe kể từ lúc đạp phanh đến dừng lại là:

   

4

4

0 0

5

5 20 = 20 =40 m

2

t v t dt  t dt  t 

 

 

* Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là: 45 40 5 m

Câu 82: Một chất điểm chuyển động có phương trình   6

2

s t t  t  t, t tính

giây, s tính mét Gia tốc chất điểm thời điểm vận tốc 24 m/s 

ChọnA

Ta có v t s t 3t29t 6 24 t 2 s Lại có a t s t 6t 9 a 2 21m/s2

Câu83:Biết hàm số y f x  có f x 3x22x m 1,

 2

f  đồ thị hàm số y f x  cắt

trục tung điểm có tung độ 5 Hàm số f x 

A. x3x23x5 B. x32x25x5 C. 2x3x27x5 D. x3x24x5

Lờigiải

ChọnA

Ta có f x 3x22x m 1 d xx3x21m x C 

Theo đề bài, ta có  

 

 

 

2 12

3

5

0 5

f m C m

f x x x x

C

f C

        

 

      

  

 

     

 



Câu 84: Giả sử hàm số y f x  liên tục   

5

3

d

f x xa

 , a Tích phân

 

2

1

2 d

I f x x có giá trị

A. 1

2

I a B. I2a1 C. I 2a D.

2

I  a

Câu 85:Goi  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yex, trục Oxvà hai đường thẳng x0,

1

x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H xung quanh trụcOx

A.  1

2 e



 B.e21 C.  1

2 e



 D. e21

Câu86:Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx2 x trục hoành

A. B. 13

6 C.

9

2 D.

3

Câu87:Nếu

3 2

2

d ln ln 3ln

2

x

x a b

x x



  

 

 a b,  giá trị P2a b

A. P1 B. P7 C. 15

2

P  D. 15

2

P

Câu88: Một vật chuyển động có phương trình v t t33t1 m/s Quãng đường vật kể từ 

khi bắt đầu chuyển động đến gia tốc 24 m/s 2

A. 15m

4 B. 20 m C.19 m D.

39 m

4

Câu89:Biết F x  nguyên hàm hàm số   1

2

f x m

x

  

 thỏa mãn F 0 0 F 3 7

Khi đó, giá trị tham số m

Câu90:Họ nguyên hàm hàm số f x 4xsin2x

A. 1sin

ln 4

x

x C

  B.

3

sin ln

3

x x

x C

C.

3

sin ln

3

x x

x C D. 1sin

ln 4

x

x

x C

  

-HẾT -

ĐÁPÁNTHAMKHẢO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C C B D B C A C D A A D C C C D A A A B A D A D D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

HƯỚNGDẪNGIẢI

Câu 91: Giả sử hàm số y f x  liên tục   

5

3

d

f x xa

 , a Tích phân

 

2

1

2 d

I f x x có giá trị

A. 1

2

I a B. I2a1 C. I 2a D.

2

I  a

Hướngdẫngiải

ChọnD

Đặt t2x 1 dt2dx

Đổi cận: x  1 t 3; x2 t

   

5

3

1 1

d d

2 2

I f t t f x x a

    

Câu 92:Goi  H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yex, trục Oxvà hai đường thẳng x0,

1

x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H xung quanh trụcOx

A.  1

2 e



 B.e21 C.  1

2 e



 D. e21

Hướngdẫngiải

ChọnA

Thể tích khối trịn xoay  

1

2 2

0

1

2

x x

V e dx e  e 

Câu93:Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2

yx  x trục hoành

A. B. 13

6 C.

9

2 D.

3

Hướngdẫngiải

ChọnC

Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số trục hồnh nghiệm phương trình:

2

2

x   x

2

x x

     



-2

O y

x

Diện tích hình phẳng

1 2

2 d

S x x x



     

1 2

9 d

2

x x x



    

Câu94:Nếu

3 2

2

d ln ln 3ln

2

x

x a b

x x



  

 

 a b,  giá trị P2a b

A. P1 B. P7 C. 15

2

P  D. 15

2

P

Hướngdẫngiải

ChọnC

Ta có

3 2

2 d

2

x

x

x x



 



3

2

2

1 11

d d

4

x

x x

x x x x



 

   

 

 

  

3

2

2

1 11

d d

4 2x 3x x x x 2x x

   

   

 

3

2

2

1 11

ln d

4 x x x 2x x

 

      

 

 



3

2

2

1 11

ln ln

4

x

x x

x



   



 

1 11

ln10 ln ln ln

4

 

     

 

1 10 11

ln ln

4

 

   

1 11

ln ln ln ln ln ln

4

     

5

ln ln 3ln

2

   

Do

2

a  ,

2

b , 15

2

P 

Câu95: Một vật chuyển động có phương trình v t t33t1 m/s Quãng đường vật kể từ 

A. 15m

4 B. 20 m C.19 m D.

39 m

4

Hướngdẫngiải

ChọnD

Gia tốc a t v t 3t23 Tại thời điểm vật có gia tốc 24 m/s 243t23  t

Quãng đường vật kể từ bắt đầu chuyển động đến gia tốc 24 m/s quãng 2

đường vật từ vị trí t0 đến vị trí t3

   

3

39

3 d

4

S  t  t t

Câu96:Biết F x  nguyên hàm hàm số   1

2

f x m

x

  

 thỏa mãn F 0 0 F 3 7

Khi đó, giá trị tham số m

A. 2 B. C. 3 D.

Hướngdẫngiải

ChọnB

Ta có F x  1 d

2 x m x

 

    



 

  x 1 m1x C

Theo giả thiết, ta có  

 

0

3

F F

   

  

1

3

C

C m

    

 



1

C m

    

 

Vậy F x   x 1 2x1

Câu97:Họ nguyên hàm hàm số f x 4xsin2x

A. 1sin

ln 4

x

x C

  B.

3

sin ln

3

x x xC

C.

3

sin ln

3

x x

x C D. 1sin

ln 4

x

x

x C

  

Hướngdẫngiải

ChọnD

Ta có:

   

4x sin

f x dx  x dx

  cos

2

x x

dx



 

   

 



1 cos

4

2

x x

dx

 

    

 

 1sin

ln 4

x

x

x C

   

-HẾT -

Câu98:Cho hàm số F x  nguyên hàm hàm số f x  xác định K Mệnh đề

đây sai?

A. x f x  dx  f x B.  f x dx  f x 

Câu 99: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số tan

y x, trục hoành đường thẳng x0, π

4

x quanh trục hoành

A. π

4

V  B. π ln

2

V  C.

2

π

V  D. π

4

V 

Câu100:Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx221 trục hoành

A. 25

4 B.

3

4 C.

4

3 D.

2

Câu 101:Gọi F x  nguyên hàm hàm số f x   2x32 thỏa mãn  0

3

F  Giá trị biểu

thức log23F 1 2F 2 

A. 10 B. 4 C. D.

Câu 102: Một ô tô chuyển động với vận tốc  

2 4

2

t v t

t   

 m s Quãng đường ô tô

được từ thời điểm t5 s  đến thời điểm t10 s 

A.12, 23 m B. 32,8 m C. 45, 03 m D. 10, 24 m

Câu103:Cho hàm số F x  nguyên hàm hàm số f x  xác định K Mệnh đề

đây sai?

A. x f x  dx  f x B.  f x dx  f x 

C.  f x dx  F x  D.  f x dxF x C

Lờigiải

ChọnA

Ta có: F x  f x 

 

 f x dx  f x  F x  nên B C

 d  

f x xF x C

 nên D Vậy A sai

Câu 104: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

tan

y x, trục hoành đường thẳng x0, π

4

x quanh trục hoành

A. π

4

V  B. π ln

2

V  C.

2

π

V  D. π

4

V 

Lờigiải

ChọnB

Thể tích khối trịn xoay cần tính

π

0

π tan d

V   x x

π

0

sin

π d

cos

x x x

 

π

π ln cosx

  π ln

2



Câu105:Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx221 trục hoành

A. 25

4 B.

3

4 C.

4

3 D.

Lờigiải

ChọnC

Xét phương trình  22

1

x x

x       

 

Diện tích hình phẳng    

3

2 2

1

2 d d

S x  x  x  x x

3

2

1

4

2

3

x

x x

 

     

 

Câu 106:Gọi F x  nguyên hàm hàm số f x   2x32 thỏa mãn  0

3

F  Giá trị biểu

thức log23F 1 2F 2 

A. 10 B. 4 C. D.

Lờigiải

ChọnD

Ta có:

   

3F 2F 3F 1 F 2 F 2 F 0 F 0    

1

2

1

3 d d

3

f x x f x x

    4

   

2

log 3F 2F log

    

Câu 107: Một ô tô chuyển động với vận tốc  

2

4

4

t v t

t   

 m s Quãng đường ô tô

được từ thời điểm t5 s  đến thời điểm t10 s 

A.12, 23 m B. 32,8 m C. 45, 03 m D. 10, 24 m

Lờigiải

ChọnB

Quãng đường ô tô là:

10

5

4

2 d 32,8 m

4

t

s t

t

  

    



 



Câu108:Tính

1

3 x dx



A.

ln B.

12

ln C.

4

ln D.

27 ln

Câu109:Giả sử F x  nguyên hàm f x  lnx2 3

x



 cho F2F 1 0 Giá trị

 1  2

F  F

A. 10ln 5ln

3 6 B. C.

7 ln

3 D.

2

ln ln

3 6

Câu110:Tính

1

3 x dx



A.

ln B

12

ln C.

4

ln D.

27 ln

ChọnB

Ta có

1

3 x dx



1

0

1 ln

x

  33 3

2 ln

  12

ln



Câu111:Giả sử F x  nguyên hàm f x  lnx2 3

x



 cho F2F 1 0 Giá trị

 1  2

F  F

A. 10ln 5ln

3 6 B. C.

7 ln

3 D.

2

ln ln

3 6

Lờigiải

ChọnA

Cách1: Ta có hàm số f x  liên tục khoảng 3; 0 0; Tính lnx2 3dx

x





Đặt

 

2

1

ln d d

3

d 1 1 3

d

3

u x u x

x

x x

v

v x

x x



 

  

  

 

 

      

 

(Chọn

3

C  )

Suy ra:   ln 2 3d 3ln 3 d

3

x x

F x x x x

x x x

 

     3ln 3 1ln

3

x

x x C

x



    

 Xét khoảng 3; 0, ta có:  2 1ln 1

3

F   C ;  1 2ln 1

3

F   C

 Xét khoảng 0;, ta có:

  2

4

1 ln ln

3

F   C   C ;  2 5ln 1ln 2

6

F    C

Suy ra: F2F 1 0 1ln 1 8ln 2

3 C C

   

      

   

7 ln

C C

  

Do đó:  1  2 2ln 1 5ln 1ln 2

3

F  F  C      C 

   

2 10

ln ln ln ln ln ln

3 3

     

Cách2: (Tận dụng máy tính)

 Xét khoảng 3; 0, ta có:

       

1

2

2

ln

1 d x d 0, 231

F F f x x x A

x

 

 



         (lưu vào A)  1

 Xét khoảng 0;, ta có:

       

2

2

1

ln

2 d x d 0, 738

F F f x x x B

x



     (lưu vào A)  2

 Lấy  1 cộng  2 theo vế ta được:

 1  2  2  1  1  2 0,969

F  F F  F A B F  F A B 

So phương án ta ChọnA

Câu112:Gọi S diện tích miền hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên Cơng thức tính S

A.    

1

1

d d

S f x x f x x



   B.    

1

1

d d

S f x x f x x



 

C.  

2

1

d

S f x x



  D.  

2

1

d

S f x x



 

Câu113:Biết

π

3

2

0

cos sin π

d cos

x x x x b

I x

x a c

 

  



 Trong a, b, c số nguyên dương, phân số b

c tối

giản Tính T a2b2c2

A. T 16 B.T 59 C. T 69 D. T 50

Câu114:Gọi S diện tích miền hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên Cơng thức tính S

A.    

1

1

d d

S f x x f x x



   B.    

1

1

d d

S f x x f x x



  

C.  

2

1

d

S f x x



  D.  

2

1

d

S f x x



 

Lờigiải

ChọnB

Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ x 1 đến x1 trục hoành  mang dấu dương

  

1

1

d

S f x x



 

Miền hình phẳng giới hạn từ x1 đến x2 trục hoành  mang dấu âm

  

2

1

d

S   f x x

Vậy    

1

1

d d

S f x x f x x



  

Câu115:Biết

π

3

2

0

cos sin π

d cos

x x x x b

I x

x a c

 

  



 Trong a, b, c số nguyên dương, phân số b

c tối

giản Tính 2

T a b c

A. T 16 B.T 59 C. T 69 D. T 50

Lờigiải ChọnC

Ta có

3

0

cos sin

d cos

x x x x

I x

x



 







3

0

sin d cos

x

x x

x



 

   



 



O x

y

2

1



 

 

2

0

d cos sin d

x x x x x

 

  

2 2

2

1

cos cos

8 x x



  

   

 

2

1

8



 

Như a8, b1, c2 Vậy T a2b2c269

Câu116:Nguyên hàm hàm số  

2

1

x x

f x x

  



A.

1

x C

x

 

 B.  2

1

1 C

x 

C.

2

ln

2

x

x C

   D. x2ln x 1 C

Câu117:Nếu  

10

0

d 17

f z z

  

8

0

d 12

f t t

  

10

8

3f x dx





A. 15 B. 29 C. 15 D.

Câu118:Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn y 1 x2, y0 quanh trục Ox

π

a V

b

 với a, b số nguyên Khi a b

A. 11 B. 17 C. 31 D. 25

Câu119:Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

3

y x  x đường thẳng y5

A.

4 B.

45

4 C.

27

4 D.

21

Câu120:Nguyên hàm hàm số  

2

1

x x

f x x

  



A.

1

x C

x

 

 B.  2

1

1 C

x 

C.

2

ln

2

x

x C

   D. x2ln x 1 C

Lờigiải

ChọnC

2 1

d

  

x x x x

1 d

 

   



 

 x x

x

2

ln

2

x

x C

   

Câu121:Nếu  

10

0

d 17

f z z

  

8

0

d 12

f t t

  

10

8

3f x dx





A. 15 B. 29 C. 15 D.

Lờigiải

ChọnA

       

10 10

8

3 d d d 12 17 15

I  f x x   f x x f x x     

 

  

Câu122:Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn y 1 x2, y0 quanh trục Ox

π

a V

b

 với a, b số nguyên Khi a b

A. 11 B. 17 C. 31 D. 25

Phương trình hồnh độ giao điểm

1x 0 x 1

Ta có  

1

2

π d

V x x



   16π

15

 a16, b15 Vậy a b 31

Câu123:Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x33x3 đường thẳng y5

A.

4 B.

45

4 C.

27

4 D.

21

Lờigiải

ChọnC

+ Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị

3

3

x x

    x33x 2

x x

     



Vậy diện tích hình phẳng cần tính

1

3 2d

S x x x



    27

4



Câu124:Biết

1

2

2

4 d

3

x x  a



  

 Khi a bằng:

A. B.1 C. D.

Câu125:Hình phẳng giới hạn đường yx21,

3

x Ox có diện tích

A.8 B.

3 C.

16

3 D.

20

Câu126:Biết

1

2

2

4 d

3

x x  a



  

 Khi a bằng:

A. B.1 C. D.

Lờigiải

ChọnC

Đặt x2 sintdx2 cos dt t Khi :

1

2

6

4 x dx cos cos dtt t





 

 

 

6

6

4 cos dtt



 

   

6

6

2 cos dtt



 

    6

6

2

2 sin

3

t t



  

   

Câu127:Hình phẳng giới hạn đường yx21, x3 Ox có diện tích

A. B.

3 C.

16

3 D.

Lờigiải

ChọnA

Phương trình hồnh độ giao điểm đường yx21 Ox là: x2 1 0x 1 Diện tích hình phẳng là:

3

1 d

S x x



      

1

2

1

1 d d

x x x x



     

3 3

1

8

3

x x

x x



   

       

   

Câu128:Cho hàm số f x  liên tục   

1

1

d 12

f x x





 ,  

2

3

2 cos sin d

f x x x







A. 12 B.12 C. D. 6

Câu129:Cho hàm số f x  liên tục   

1

1

d 12

f x x





 ,  

2

3

2 cos sin d

f x x x







A. 12 B.12 C. D. 6

Hướngdẫngiải

ChọnC

Đặt t2 cosxdt 2 sin dx x Đổi cận

 

2

3

2 cos sin d

f x x x





 

1

1 d

f t t



 

  

 

  

1

1

1

d

2 f t t

   

1

1

1

d

2 f x x

  

Câu130:Cho  

2

1

d

f x x





 ,  

7

1

d

f t t





 Giá trị  

7

2

d

f z z



A.11 B. C. D.

Câu131:Tìm hàm số f x , biết f x 4 xx f 4 0

A.  

2

8 40

3

x x x

f x    B. f x 

x

 

C.  

2

8 88

3

x x x

f x    D.  

2

2

1

x f x

x

  

Câu132:Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s bắt đầu tăng tốc với gia tốc

 

6 12

A. 4300

3 m B.11100 m C. 4300 m D.

98 m

Câu133:Cho  

2

1

d

f x x





 ,  

7

1

d

f t t





 Giá trị  

7

2

d

f z z



A.11 B. C. D.

Hướngdẫngiải

ChọnC

Ta có    

7

1

d d

f t t f x x

 



     

7

2

d d

f z z f x x

  nên      

7

1

d d d

f x x f x x f x x

 

 

  

Vậy  

7

2

d

f z z



Câu134:Tìm hàm số f x , biết f x 4 xx f 4 0

A.  

2

8 40

3

x x x

f x    B. f x 

x

 

C.  

2

8 88

3

x x x

f x    D.  

2

2

1

x f x

x

  

Hướngdẫngiải

ChọnA

Ta có: f x  f x dx4 xxdx

2

8

3

x x x

C

  

 4

f 

2

8.4 4

0

3 C

    40

3

C

  

Vậy  

2

8 40

3

x x x

f x   

Câu135:Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s bắt đầu tăng tốc với gia tốc

  6 12

a t  t t m/s2

Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

A. 4300

3 m B.11100 m C. 4300 m D.

98 m

Hướngdẫngiải

ChọnB

Vật tốc      2

d 12 d

v t a t t t t t 3t24t3C

Tại thời điểm t0 (lúc bắt đầu tăng tốc) v t 10 m/s v 0 10

2

3.0 4.0 C 10

    C10 Vậy v t 3t24t310

Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

  10

0

d

S v t t  

10

2

3t 4t 10 dt

   11100 m

A.

3 B.

1

2 C.

5

12 D.

2

Câu 137: Cho

3

3

d ln ln ln

3

x

x m n p

x x



  

 

 , vớim, n, p số hữu tỉ Tính

2

Sm  n p

A. S 6 B. S4 C. S 3 D. S 5

Câu138:Diện tích hình phẳng giới hạn bởiy2x;yx2;y1 miềnx0; y1

A.

3 B.

1

2 C.

5

12 D.

2

Lờigiải

ChọnC

Phương trình hồnh độ giao điểm x2 1x1; 2x1

2

x

 

Hình phẳng cần tính tạo từ hai hình H1 H2

Trong  1

2

1 0;

2

y x

H y x

x x

   

  

  



1

2

0

2 d

S x x x

  

24



Và  

2

1

1

;

2

y

H y x

x x

     



  



1 2

1

1 d

S x x

  

24



Vậy diện tích hình phẳng cần tính 1 2 5

24 24 12

SS S   

Câu 139: Cho

3

3

d ln ln ln

3

x

x m n p

x x



  

 

 , vớim, n, p số hữu tỉ Tính

2

Sm  n p

A. S 6 B. S4 C. S 3 D. S 5

Lờigiải

Ta có

3

3 d

3

x

x

x x



 

   

3

1

3 d

1

x

x

x x

 

 

   

3

1

2

d

1

x x

x

x x

  



 



     

3

1

2

d

2

x x

x

x x x x

   

   

   

 



3

1

2

d d

1 x x

x x

 

 

  2 lnx113lnx2132 ln ln 2 ln ln 3 

4

2 ln ln ln

2

 

   

  2 ln ln ln 5 

2

1

m n

p

    

   

 2

2 1

S

     

Câu 140: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn 1;3 thỏa mãn f 1 4; f  3 7

Giá trị  

3

1

5 d

I f x x





 

A. I20 B. I3 C. I 10 D. I 15

Câu141:Cho  

3

1

d 12

f x x

 , giá trị

6

2

d

x f  x

 



A. 24 B.10 C. D. 14

Câu 142: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn 1;3 thỏa mãn f 1 4; f  3 7

Giá trị  

3

1

5 d

I f x x





 

A. I20 B. I3 C. I 10 D. I 15

Hướngdẫngiải

ChọnD

 

1

5 d

I f x x





   3

1

5f x



 5f 3 5f 1 5.7 5.4 15

Câu143:Cho  

3

1

d 12

f x x

 , giá trị

6

2

d

x f  x

 



A. 24 B.10 C. D. 14

Hướngdẫngiải

ChọnB

Đặt d 2d

2

x

t  x t

Đổi cận x2 t

6

x  t

Khi    

6 3

2 1

d d d 24

2

x

f   x f t t f x x  

  

Câu 144: Cho tam thức bậc hai f x ax2bx c ,a b c, , ,a0 có hai nghiệm thực phân biệt

1,

x x Tính tích phân 2 

1

2 d

x ax bx c

x

A. Ix1x2 B.

4

x x

I   C. I0 D.

2

x x

I 

Câu 145: Cho tam thức bậc hai f x ax2bx c ,a b c, , ,a0 có hai nghiệm thực phân biệt

1,

x x Tính tích phân 2 

1

2 d

x ax bx c

x

I  ax b e   x

A. Ix1x2 B.

4

x x

I  C. I 0 D.

2

x x

I  

Lờigiải

ChọnC

Đặt

tax bx c dt2ax b dx

Khi

2

1 1

2

2 2

0

x x t ax bx c

x x t ax bx c

      

 

     

 

Do 2 

1

0

2 d dt

x ax bx c t

x

I ax b e   x e 

Câu146:Cho tích phân  

e

1

2x5 ln dx x

 Chọn khẳng định đúng?

A.    

e e

1

5 ln d

I  x  x x  x x B.    

e e

1

5 ln d

I x  x x  x x

C.    

e e

1

5 ln d

I x  x x  x x D.    

e

e 2

1

5 ln d

I  x x  x  x x

Câu 147: Biết

2

0

d ln

x

x a b

x  

 với a, b, b0 Hỏi giá trị 2a b thuộc khoảng sau

đây?

A. 8;10 B. 6;8  C. 4;  D. 2; 

Câu148:Cho tích phân  

e

1

2x5 ln dx x

 Chọn khẳng định đúng?

A.    

e e

1

5 ln d

I  x  x x  x x B.    

e e

1

5 ln d

I x  x x  x x

C.    

e e

1

5 ln d

I x  x x  x x D.    

e

e 2

1

5 ln d

I  x x  x  x x

Lờigiải

ChọnC

Đặt u lnx du 1dx

x

   ; dv2x5 d x v x25x

Ta có:        

e e

e e

2 2

1

1

1

5 ln d ln d

I x x x x x x x x x x x

x

       

Câu 149: Biết

2

0

d ln

x

x a b

x  

 với a, b, b0 Hỏi giá trị 2a b thuộc khoảng sau

đây?

A. 8;10 B. 6;8  C. 4;  D. 2; 

ChọnD

Ta có:

2

2 2

0 0

1

d d ln ln

1

x x

x x x x x

x x

 

 

          

     

  a0, b32a b 3

Câu 150: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ycosx, trục tung, trục hoành đường

thẳng x

A. . B. 2. C. 4. D. 1.

Câu151:Tính tích phân

2

2018

1

1

2019 log d

ln

I  x x x

 



A. I22017 B. I22019 C. I 22018 D. I 22020

Câu152:Tính tích phân  

 

2018

0

ln d

1 log e

x x

I x



 





A. Iln 2  2018ln B. Iln 22  2018ln 22

C. Iln 22  2018ln 4 D.

 

2 2018

ln ln

I    

Câu153:Xét hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số f x asinx b cosx (với a, b số

thực dương), trục hoành, trục tung đường thăng x Nếu vật thể tròn xoay tạo

thành quay  H quanh trục Ox tích

2

5



f 0 2 2a5b

A. B.11 C. D. 10

Câu 154: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ycosx, trục tung, trục hoành đường

thẳng x

A.3 . B. 2. C. 4. D. 1.

Lờigiải ChọnB

Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số ycosx trục hồnh nghiệm phương trình

cos

2

x x k Xét 0; suy

2

x

Diện tích hình phẳng cần tính

2

0

2

cos d cos d

S x x x x







  

Câu155:Tính tích phân

2

2018

1

1

2019 log d

ln

I  x x x

 



A. I22017 B. I22019 C. I 22018 D. I 22020

Lờigiải

ChọnB

2

2018

1

1

2019 log d

ln

I  x x x

 



2

2018 2018

2

1

1

2019 log d d

ln

x x x x x

    2019 1 2

ln

I I

 

Trong

2

2 2019

2018

1

d

2019

x I x x

2019

2 2019



và

2 2018

1

1

log d

I x x x Đặt

2018

log

d d

u x

v x x

  



 2019

1

d d

.ln 2019

u x

x x v

     

   

Khi

2 2019

1 2

1

1 log

2019 2019.ln

x

I  x  I

 

2019 2019

2

2019 2019.ln 2019



 

2019 2019

2

2019 2019 ln



 

Vậy 2019

2

I 

Câu156:Tính tích phân  

 

2018

0

ln d

1 log e

x x

I x



 





A. Iln 2  2018ln B. Iln 22  2018ln 22

C. Iln 22  2018ln D. I ln 22  2018ln 22

Lờigiải

ChọnB

Ta có  

 

2018

0

ln d log e

x x

I x

  



  

2018

0

2 ln

2 ln d

1

x x

x x

 



    

2018

0

2 ln 2x d ln 2 x 

  

 



Do 2 2018

0

ln 2x

I  ln 22  2018ln 22

Câu157:Xét hình phẳng  H giới hạn đồ thị hàm số f x asinx b cosx (với a, b

số thực dương), trục hoành, trục tung đường thăng x Nếu vật thể tròn xoay tạo

thành quay  H quanh trục Ox tích

2

5



f 0 2 2a5b

A. B.11 C. D. 10

Lờigiải

ChọnC

Ta tích vật thể

 2  2 2 2 2 

0

sin cos d sin cos sin cos d

V a x b x x a x b x ab x x x

 

 

      

2 2

0

1 cos cos sin sin

sin d cos

2 2 4

x x x x x x ab

a b ab x x a b x

 

          

             

       



 2

2

a b 



 

Theo giả thiết ta có a2b2 5 1 

Ta có f x acosx b sinx f 0 a Theo giả thiết ta có a2 b1 Ta 2a5b9

Câu158:Tìm họ nguyên hàm hàm số f x  3x 12

x

 

A. f x dx 3x C

x

  

 B.  d

ln

x

f x x C

x

  



C. f x dx 3x C x

  

 D.  d

ln

x

f x x C

x

  

Câu159:Tính tích phân

2

0

4 1d

I x x

A.13 B. 13

3 C. D.

4

Câu160:

Tính tích phân  

1 2018

1 d

I x x x

A. 1

2018 2019

I  B. 1

2020 2021

I   C. 1

2019 2020

I   D. 1

2017 2018

I  

Câu161:Cho  H hình phẳng giới hạn đường y 2x; y2x2 trục hồnh Tính diện

tích  H

A.

3 B.

16

3 C.

10

3 D.

8

Câu162:Tìm họ nguyên hàm hàm số f x  3x 12

x

 

A. f x dx 3x C x

  

 B.  d

ln

x

f x x C

x

  



C. f x dx 3x C x

  

 D.  d

ln

x

f x x C

x

  



Lờigiải

ChọnD

Ta có:  d 12 d

ln

x x

f x x x C

x x

 

      

 

 

Câu163:Tính tích phân

2

0

4 1d

I x x

A.13 B. 13

3 C. D.

4

Lờigiải

ChọnB

Ta có      

2 1 3

2

0

2

1 13

4 1d d

0

4 3

I  x x  x x  x 

Câu164:

Tính tích phân  

1 2018

1 d

I x x x

A. 1

2018 2019

I  B. 1

2020 2021

I   C. 1

2019 2020

I   D. 1

2017 2018

I  

Lờigiải

ChọnC

Ta có:  

1 2018

1 d

Ix x x  

1

2018 2019

d

x x x

 

1 2019 2020

0

1

2019 2020 2019 2020

x x

 

    

 

Câu165:Cho  H hình phẳng giới hạn đường y 2x; y2x2 trục hoành Tính diện

A.

3 B.

16

3 C.

10

3 D.

8

Lờigiải

ChọnA

Phương trình hồnh độ giao điểm :

 2

1 1

2 2

4 10

2 2

x x

x x x

x x

x x



  



     

  

 

 



2x20 x1

2x 0 x0

Đồ thị:

Diện tích hình  H :  

1

1

0

5

2 d 2 d

3

D D

SS S  x x x x x

Câu 166: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx3x đồ thị hàm số

2

y x x

A. S 13 B. 81

12

S C.

4

S  D. 37

12

S 

Câu 167: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx3x đồ thị hàm số

2

y x x

A. S 13 B. 81

12

S C.

4

S  D. 37

12

S 

Lờigiải

ChọnD

Ta có 3

2

2 0

1

x

x x x x x x x x

x

   

        

  

Ta có    

0

3

2

37

2 d d

12

S x x x x x x x x



        

Câu168:Hàm số sau khôngphải nguyên hàm hàm số  

2

f x x



 ?

A. F x ln 2x 1 B.   1ln 2

2

F x  x 

C.   1ln

2

F x  x  D.   1ln 4 1

4

Câu169:Hàm số sau khôngphải nguyên hàm hàm số  

2

f x x



 ?

A. F x ln 2x 1 B.   1ln 2

2

F x  x 

C.   1ln

2

F x  x  D.   1ln 4 1

4

F x  x  x 

Lờigiải

ChọnA

Ta có d 1ln

2x1 x x C



Do F x ln 2x 1 1khôngphải nguyên hàm hàm số  

2

f x x





Với C2, ta có   1ln 2

2

F x  x  nguyên hàm hàm số  

2

f x x





Với 1ln

2

C  , ta có   1ln

2

F x  x  nguyên hàm hàm số  

2

f x x





Với   1ln 4 1

4

F x  x  x  1ln 2 12

4 x

   1ln

2 x

   nguyên hàm

hàm số  

2

f x x





Câu170:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x4,x9 đường cong có phương

trình y28x

A. 76

3 B.

152

3 C. 76 D.

152

3

Câu171:Hai người A, B chạy xe ngược chiều xảy va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển

theo chiều thêm quãng đường dừng hẳn Biết sau va chạm,

người di chuyển tiếp với vận tốc v t1  6 3t mét giây, người lại di chuyển với vận

tốc v t2 12 4 t mét giây Tính khoảng cách hai xe dừng hẳn

A. 25 mét B. 22 mét C. 20 mét D. 24 mét

Câu172:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x4,x9 đường cong có phương

trình y28x

A. 76

3 B.

152

3 C. 76 D.

152

3

Hướngdẫngiải

Vì x4;9y  8x

Vậy

9

4

152

2 d

3

S   x x

Câu173:Hai người A, B chạy xe ngược chiều xảy va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển

theo chiều thêm quãng đường dừng hẳn Biết sau va chạm,

người di chuyển tiếp với vận tốc v t1  6 3t mét giây, người lại di chuyển với vận

tốc v t2 12 4 t mét giây Tính khoảng cách hai xe dừng hẳn

A. 25 mét B. 22 mét C. 20 mét D. 24 mét

Hướngdẫngiải

ChọnD

Thời gian người thứ di chuyển sau va chạm là: 3 t0 t giây

Quãng đường người thứ di chuyển sau va chạm là:

 

2

0

6 d

S   t t

2

0

3

2

t t

 

  

 

6

 mét

Thời gian người thứ hai di chuyển sau va chạm là: 12 4 t0  t giây

Quãng đường người thứ hai di chuyển sau va chạm là:

 

3

0

12 d

S   t t  23

0

12t 2t

  18 mét

Khoảng cách hai xe dừng hẳn là: SS1S2 6 1824 mét

Câu174:Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x x24x3, trục hồnh hai

đường thẳng x1;x3 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành

A. 16 15



B. 16

15 C.

4



D.

3

Câu175:Cho hàm số y f x  liên tục đoạn  1;    

2

1

1 d

x f x xa

 Tính  

2

1

d

f x x

 theo a

và b f 2

A. b a B. a b C. a b D.  a b

Câu176:Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x x24x3, trục hoành hai

A. 16

15



B. 16

15 C.

4



D.

3

Lờigiải

ChọnA

* Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành là:

3

2

2

1

16

4 19 12

15

V x  x  dxx  x  x  x dx  (đvtt)

Câu177:Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 1;     

2

1

1 d

x f x xa

 Tính  

2

1

d

f x x

 theo a

và b f 2

A. b a B. a b C. a b D.  a b

Lờigiải

ChọnA

Đặt ux 1 dudx; dv f x dx chọn v f x 

   

1

1 d

x f x x

      

2

1

1 d

x f x f x x

    2  d

b

a

f f x x

   

2

1

b f x

 

Ta có    

2

1

1 d

x f x xa

  

2

1

d

b f x x a

    

2

1

d

f x x b a

  

Câu178:Tích phân

1

0

1 d

1 x

x



A. 1 B. 2 1  C. ln D.

2



Câu179:Tích phân

1

0

1 d

1 x

x



A. 1 B. 2 1  C. ln D.

2



Lờigiải

ChọnB

Ta có    

1 1

0

0

1

d d 2

1 x x x

x  x     

 

Câu180:Cho  

5

2

d 10

f x x

 Kết  

2

5

2 4 f x dx

 

 

 bằng:

A. 34 B. 36 C. 40 D. 32

Câu181:Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hai hàm số yx22 y3x

A.

6

S  B. S2 C. S 3 D.

2

S 

Câu182:Cho  

5

2

d 10

f x x

 Kết  

2

5

2 4 f x dx

 

 

 bằng: