Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử THPT QG môn toán

NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 NỘI DUNG CÂU HỎI π Câu Tính tích phân I = (sin 2x + sin x) dx A I = B I = C I = D I = Lời giải π Å (sin 2x + sin x) dx = − · cos 2x − cos x Ta có: I = ã π = Chọn đáp án D Câu Tính nguyên hàm I = Å ã 2x − dx x A I = x3 − ln x + C 3 C I = x + ln x + C Lời giải Å ã 2 I= 2x − dx = x3 − ln |x| + C x Chọn đáp án B B I = x3 − ln |x| + C D I = x3 + ln |x| + C Câu Cho hai bóng A, B di chuyển ngược chiều va chạm với Sau va chạm bóng nảy ngược lại đoạn dừng hẳn Biết sau va chạm, bóng A nảy ngược lại với vận tốc vA (t) = − 2t (m/s) bóng B nảy ngược lại với vận tốc vB (t) = 12 − 4t (m/s) Tính khoảng cách hai bóng sau dừng hẳn (Giả sử hai bóng chuyển động thẳng) A 36 mét Lời giải B 32 mét C 34 mét D 30 mét Thời gian bóng A chuyển động từ lúc va chạm đến dừng hẳn vA (t) = ⇔ 8−2t = ⇒ t = 4s (8 − 2t) dx = 16m Quãng đường bóng A di chuyển SA = Thời gian bóng B chuyển động từ lúc va chạm đến dừng hẳn vB (t) = ⇔ 12 − 4t = ⇒ t = 3s (12 − 4t) dx = 18m Quãng đường bóng B chuyển SB = Vậy: Khoảng cách hai bóng sau dừng S = SA + SB = 34m Chọn đáp án C π Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R thỏa mãn f = −1 với x ∈ R ta có π f (x) · f (x) − sin 2x = f (x) · cos x − f (x) sin x Tính tích phân I = f (x) dx √ √ − D I = A I = B I = − C I = Lời giải Ta có f (x) · f (x) − sin 2x = f (x) · cos x − f (x) · sin x ⇔ f (x) · f (x) − sin 2x = [f (x) · cos x] Lấy nguyên hàm hai vế: [f (x) · f (x) − sin 2x] dx = [f (x) · cos x] dx f (x) ⇔ + cos 2x = cos x · f (x) + C 2 π Vì f = −1 ⇒ C = ⇒ f (x) + cos 2x = cos x · f (x) ⇔ f (x) − cos x · f (x) + cos2 x = sin2 x Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ f (x) − cos x = sin x ⇔ (f (x) − cos x)2 = sin2 x ⇔ π Vì f Chương 3-Giải tích 12 f (x) − cos x = − sin x = −1 nên nhân f (x) = cos x − sin x π Vậy I = π π (cos x − sin x) dx = (cos x − sin x) f (x) dx = 0 = √ − Chọn đáp án B Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R thỏa mãn f (x)dx = f (x)dx = Tính tích f (|3x − 2|)dx phân I = −1 B I = −2 A I = C I = D I = Lời giải 1 f (|3x − 2|)dx = Ta có −1 −1 3 f (−3x + 2)dx = − I1 = f (3x − 2)dx = I1 + I2 f (−3x + 2)dx + −1 f (−3x + 2)d(−3x + 2) −1 Đặt t = −3x + suy x = −1 ⇒ t = 5; x = ⇒ x = Do I1 = 3 f (t)dt = f (3x − 2)dx = I2 = 1f (3x − 2)d(3x − 2) 3 1 Đặt t = 3x − suy x = ⇒ t = 1; x = ⇒ x = Do I2 = 3 f (t)dt = Vậy I = I1 + I2 = Chọn đáp án A Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = x2 ex A f (x) dx = ex +1 + C +1 B f (x) dx = 3ex +1 + C x3 3 f (x) dx = ex +1 + C D f (x) dx = ex +1 + C 3 Lời giải 1 3 Ta có x2 ex +1 dx = ex +1 d(x3 + 1) = ex +1 + C 3 Chọn đáp án C C Câu Mệnh đề sau đúng? A xex dx = ex + xex + C C xex dx = x2 x e + C B xex dx = −ex + xex + C D xex dx = ex + x2 x e + C Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Ta có xex dx = x dex = xex − Chương 3-Giải tích 12 ex dx = xex − ex + C Chọn đáp án B Câu Tìm họ nguyên hàm F (x) hàm số f (x) = ln |5x + 4| + C ln C F (x) = ln |5x + 4| + C Lời giải 1 Ta có dx = ln |5x + 4| + C 5x + Chọn đáp án C 5x + B F (x) = ln |5x + 4| + C D F (x) = ln(5x + 4) + C A F (x) = Câu Cho hàm số f (x) = 2x + ex Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f (x) thỏa mãn F (0) = 2019 A F (x) = ex − 2019 B F (x) = x2 + ex − 2018 C F (x) = x2 + ex + 2017 D F (x) = x2 + ex + 2018 Lời giải (2x + ex ) dx = x2 + ex + C F (x) = Do F (0) = 2019 nên 02 + e0 + C = 2019 ⇔ C = 2018 Vậy F (x) = x2 + ex + 2018 Chọn đáp án D √ Câu 10 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn điều kiện: f (0) = 2, f (x) > với x ∈ R + f (x) với x ∈ R Khi giá trị f (1) √ √ √ B 23 C 24 D 26 f (x).f (x) = (2x + 1) √ A 15 Lời giải f (x) · f (x) f (x) · f (x) ⇒ dx = (2x + 1) dx + f (x) + f (x) f (x) · f (x) Bây ta tính I = dx + f (x) Đặt + f (x) = t ⇒ + f (x) = t2 ⇒ 2f (x)f (x)dx = 2tdt ⇒ f (x)f (x)dx = tdt » t Do I = dx = dt = t + C = + f (x) + C t √ Ta nhận + f (x) + C = x2 + x f (0) = 2 ⇒ C = −3 Từ giả thiết ta có 2x + = Từ + f (x) − = x2 + x Khi x = ta có + f (1) − = + ⇒ + f (1) = 25 ⇒ f (1) = √ 24 Chọn đáp án C 1 f (x) dx = Câu 11 Cho A −3 [f (x) − 2g(x)] dx g(x) dx = 5, C −8 B 12 D Lời giải 1 [f (x) − 2g(x)] dx = f (x) dx − g(x) dx = − · = −8 Chọn đáp án C Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex + x Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 B ex + x2 + C x D e + + C A ex + x2 + C x C e + x + C x+1 Lời giải (ex + x) dx = ex + x2 + C Chọn đáp án B f (x) dx = Câu 13 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo y y = −x2 + công thức ? 2 (2x2 − 2x − 4) dx A (−2x + 2) dx B −1 (2x − 2) dx C −1 O x (−2x2 + 2x + 4) dx D −1 −1 y = x2 − 2x − −1 Lời giải 2 (−x2 + 3) − (x2 − 2x − 1) dx = S= −1 (−2x2 + 2x + 4) dx −1 Chọn đáp án D Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 4x(1 + ln x) A 2x2 ln x + 3x2 B 2x2 ln x + x2 C 2x2 ln x + 3x2 + C D 2x2 ln x + x2 + C Lời giải 4x(1 + ln x) dx = (1 + ln x) d(2x2 ) = 2x2 (1 + ln x) − 2x2 dx x = 2x2 (1 + ln x) − x2 + C = 2x2 ln x + x2 + C Chọn đáp án D x dx = a + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a + b + c (x + 2)2 Câu 15 Cho A −2 B −1 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C D https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Lời giải 1 x+2−2 dx (x + 2)2 x dx = (x + 2)2 0 1 dx (x + 2)2 x+2 dx − (x + 2)2 = 0 1 dx − x+2 = dx (x + 2)2 = ln |x + 2| + x+2 = ln − ln − 1 Nên a = − , b = −1, c = 1, suy 3a + b + c = −1 Chọn đáp án B Câu 16 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/m phần lại 100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 = 8m, B1 B2 = 6m tứ giác M N P Q hình chữ nhật có M Q = 3m ? M N A1 A2 Q A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng Lời giải D 5.782.000 đồng P B1 x2 y + = a2 b A1 A2 = 2a = a=4 Theo giả thiết ta có ⇔ ⇔ B1 B2 = 2b = a=3 2 x y 3√ Suy (E) : + =1⇒y=± 16 − x2 16 Diện tích elip (E) S(E) = πab = 12π (m2 ) √ √ M = d ∩ (E) Ta có: M Q = ⇒ với d : y = ⇒ M (−2 3; ) N (2 3; ) 2 N = d ∩ (E) Giả sử phương trình elip (E) : Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu S = ( √ √ 3√ 16 − x2 )dx = 4π − 3(m2 ) √ Diện tích phần tô màu S = S(E) − S = 8π + Số tiền để sơn theo yêu cầu tốn √ √ T = 100.000 × (4π − 3) + 200.000 × (8π + 3) ≈ 7.322.000 đồng Chọn đáp án A Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x + sin x x2 A x2 + cos x + C B x2 − cos x + C C − cos x + C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D x2 + cos x + C https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Lời giải (x + sin x) dx = Cách 1: Dựa vào bảng nguyên hàm hàm số ta có x2 − cos x + C Cách 2: Lấy đạo hàm hàm số ta kết Chọn đáp án C 2 g(x)dx = −1, f (x)dx = Câu 18 Cho −1 −1 A Lời giải −1 B 17 C 2 [x + 2f (x) + 3g(x)]dx = Ta có: −1 [x + 2f (x) + 3g(x)] dx xdx + −1 D 11 2 f (x)dx + −1 g(x)dx = +4−3= 2 −1 Chọn đáp án A Å ã 201 Giá trị F Câu 19 Biết F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = e F (0) = 2 1 B 2e + 200 C e + 50 D e + 100 A e + 200 2 Lời giải Ta có F (x) = e2x dx = e2x + C 201 201 Theo đề ta có F (0) = ⇔ e0 + C = ⇔ C = 100 2 1 Vậy F (x) = e2x + 100 ⇒ F (2) = e + 100 2 Chọn đáp án D 2x Câu 20 Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f (x) · g(x) biết F (1) = 3, biết f (x)dx = x + 2018 g(x)dx = x2 + 2019 A F (x) = x3 + B F (x) = x3 + C F (x) = x2 + D F (x) = x2 + Lời giải f (x)dx = x + 2018 ⇒ f (x) = (x + 2018) = Ta có g(x)dx = x2 + 2019 ⇒ g(x) = (x2 + 2019) = 2x f (x) · g(x)dx = x2 + C ⇒ f (x) · g(x) = 2x ⇒ F (x) = Mặt khác F (1) = ⇒ 12 + C = ⇒ C = Vậy F (x) = x2 + Chọn đáp án C Câu 21 Cho dx = a ln + b ln + c ln với a, b, c số thực Giá trị (x + 1)(x + 2) a + b2 − c3 A B C D Lời giải 3 Å dx = (x + 1)(x + 2) Ta có 1 − x+1 x+2 ã dx = ln x+1 x+2 = ln − ln = ln − ln − ln 5 Suy a = 4, b = −1, c = −1 Vậy a + b2 − c3 = Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Chọn đáp án B π x Câu 22 Cho hàm số f (x) liên tục có đạo hàm 0; , thỏa mãn f (x) + tan xf (x) = cos3 x √ √ π π Biết 3f −f = aπ + b ln a, b ∈ R Giá trị biểu thức P = a + b 14 A B − C D − 9 9 Lời giải x x x Ta có f (x) + tan xf (x) = ⇔ cos x · f (x) + sin xf (x) = ⇔ [sin x · f (x)] = cos x cos x cos2 x x x Do [sin x · f (x)] dx = dx ⇒ sin x · f (x) = dx cos x cos2 x x dx Tính I = cos2 x  u = x du = dx Đặt ⇒ dx  dv = v = tan x cos2 x d cos x = x · tan x + ln | cos x| Khi I = x · tan x − tan x dx = x · tan x − cos x x · tan x + ln | cos x| x ln | cos x| Suy f (x) = = + sin x cos x Å sin x √ √ å ã Ç √ √ √ √ 2π ln 5π π π π Do 3f −f = aπ + b ln = − √ + ln = ln − 9  a = Khi  b = −1 Vậy P = a + b = − Chọn đáp án D Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 − x3 + x + C C 6x + C A x + C B Lời giải Ta có f (x)dx = D x3 − x + C (3x2 − 1) dx = x3 − x + C Chọn đáp án D (2019x2018 − 1)dx Câu 24 Giá trị A B 22017 + C 22017 − D Lời giải 1 (2019x2018 − 1)dx = 2019 x2018 dx − dx = (x2019 − x + C) =0 0 0 Chọn đáp án A Câu 25 Hàm số f (x) = cos(4x + 7) có nguyên hàm A − sin(4x + 7) + x B sin(4x + 7) − C sin(4x + 7) − Lời giải Hàm số f (x) = cos(4x + 7) có nguyên hàm sin(4x + 7) − Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D − sin(4x + 7) + https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Câu 26 Biết Chương 3-Giải tích 12 x2 + 2x a dx = − ln với a, b số nguyên dương Giá trị biểu thức (x + 3) b 2 a + b A 25 B 41 C 20 D 34 Lời giải I= I= ⇒ x2 + 2x dx Đặt t = x + ⇒ dt = dx, đổi cận (x + 3)2 x=0⇒t=3 x = ⇒ t = 4 Å ã Å ã 3 t2 − 4t + = − ln − + dt = t − ln |t| − dt = t t t t a=5 ⇒ a2 + b2 = 34 b=3 Chọn đáp án D Å ã 1 thỏa mãn F = F (e) = Câu 27 Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = x ln x e Å ã ln Giá trị biểu thức F + F (e2 ) e2 A ln + B ln + C ln + D ln + Lời giải d(ln x) dx = = ln |ln x| + C, x > 0, x = x ln x ln x ln(ln x) + C1 x > Nên F (x) = ln(− ln x) + C2 < x < Å ã Å ã 1 = nên ln − ln + C2 = ⇔ C2 = 2; F (e) = ln nên ln(ln e) + C1 = ln ⇔ C1 = ln Mà F e e ln(ln x) + ln x > Suy F (x) = ln(− ln x) + < x < Å ã Å ã 1 Vậy F + F (e ) = ln − ln + + ln(ln e2 ) + ln = ln + e2 e Chọn đáp án A π Câu 28 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = cos x; y = 0; x = x = Thể tích vật thể tròn xoay có (H) quay quanh trục Ox π2 π π2 A B 2π C D 4 Lời giải Ta có Gọi V thể tích khối tròn xoay cần tính Ta có π π 2 V =π (cos x) dx = π + cos 2x dx = π Å x sin 2x + ã π = π2 Chọn đáp án A Câu 29 Gọi d đường thẳng tùy ý qua điểm M (1; 1) có hệ số góc âm Giả sử d cắt trục Ox, Oy A, B Quay tam giác OAB quanh trục Oy thu khối tròn xoay tích V Giá trị nhỏ V Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A 3π B Chương 3-Giải tích 12 9π C 2π D 5π Lời giải y B M A x O x y b Giả sử A(a; 0), B(0; b) Phương trình đường thẳng d : + = ⇒ d : y = − x + b(1) a b a 1 Mà M (1; 1) ∈ d nên + = ⇒ a + b = ab(2) a b b b Từ (1) suy d có hệ số góc k = − , theo giả thiết ta có − < ⇒ ab > a a a 0, b > Mặt khác từ (2) suy b = a−1 b 0, b > suy a > Khi quay ∆OAB quanh trục Oy, ta hình nón có chiều cao h = b bán kính đường tròn đáy r = a 1 a3 Thể tích khối nón V = πr2 h = πa2 b = π 3 a−1 a3 Suy V đạt giá trị nhỏ đạt giá trị nhỏ a−1 x3 Xét hàm số f (x) = = x2 + x + + khoảng (1; +∞) x−1 x−1  x=0 x (2x − 3)  f (x) = 2x + − = ; f (x) = ⇒ (x − 1)2 (x − 1)2 x= Bảng biến thiên x − f (x) +∞ + +∞ f (x) Vậy giá trị nhỏ V π.f Chọn đáp án B +∞ 27 Å ã 9π = Câu 30 Cho hàm số f (x) thoả mãn [2x ln(x + 1) + xf (x)] dx = f (3) = f (x) dx = Biết a + b ln với a, b số thực dương Giá trị a + b A 35 B 29 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C 11 10 D https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Lời giải Ta có y = 3x2 − 2mx + m + = Hàm số y = x3 − mx2 + (m + 6)x − m có điểm cực trị y = có hai nghiệm phân biệt m < −3 ⇔ ∆ > ⇔ m2 − 3(m + 6) > ⇔ m2 − 3m − 18 > ⇔ m > Chọn đáp án A x+1 Câu 1093 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = √ − x2 A B C D Lời giải Điều kiện − x2 > ⇔ −1 < x < Do đồ thị hàm √ số khơng có tiệm cận ngang x+1 x+1 x+1 Xét lim− √ = lim− √ = +∞ Nên đồ thị hàm số có tiệm cận = lim− x→1 x→1 x→1 1−x − x2 (1 − x)(1 + x) đứng đường thẳng x = √ x+1 x+1 x+1 = lim + √ = Suy đường thẳng x = −1 Xét lim + √ = lim + x→(−1) x→(−1) 1−x 1−x (1 − x)(1 + x) x→(−1) không tiệm cận đồ thị hàm số Chọn đáp án A Câu 1094 Phương trình x4 − 4x2 + m − = ( m tham số) có bốn nghiệm A m < B m C m < D < m < Lời giải Ta có x4 − 4x2 + m − = ⇔ x4 − 4x2 − = −m Số nghiệm phương trình x4 − 4x2 − = −m số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 − 4x2 − đường thẳng y = −m Xét hàm số y = x4 − 4x2 − có y = 4x3 − 8x x=0 y =0⇔ √ x = ± Có bảng biến thiên: √ x −∞ − − y + √ 0 +∞ − +∞ + +∞ −3 y −7 −7 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm −7 < −m < −3 ⇔ < m < Chọn đáp án D Câu 1095 Tìm hệ số x7 khai triển (2 − 3x)15 A −C815 · 28 · 37 · x7 B C715 · 28 · 37 C −C715 · 28 · 37 D −C815 · 28 · Lời giải 15 15 Ta có (2 − 3x) 15 Ck15 = 15−k ·2 k Ck15 · 215−k · (−3)k · xk · (−3x) = k=0 k=0 Yêu cầu toán thỏa mãn k = nên hệ số cần tìm −C715 · 28 · 37 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 379 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Chọn đáp án C y−6 z+2 x−2 = = Câu 1096 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo d1 : −2 x−4 y+1 z+2 d2 : = = Phương trình mặt phẳng (P ) chứa d1 (P ) song song với đường thẳng −2 d2 A (P ) : x + 5y + 8z − 16 = B (P ) : x + 5y + 8z + 16 = C (P ) : x + 4y + 6z − 12 = Lời giải D (P ) : 2x + y − = Đường thẳng d1 qua A(2; 6; −2) có véc-tơ phương u#»1 = (2; −2; 1) Đường thẳng d có véc-tơ phương u#» = (1; 3; −2) 2 Gọi #» n véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) Do mặt phẳng (P ) chứa d1 (P ) song song với đường thẳng d2 nên #» n = [u#»1 , u#»2 ] = (1; 5; 8) Vậy phương trình mặt phẳng (P ) qua A(2; 6; −2) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (1; 5; 8) x + 5y + 8z − 16 = Chọn đáp án A Câu 1097 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x+2y+z−12 = hai điểm A(5; 10; 21), B(1; 3; 16) Gọi ∆ đường thẳng qua điểm A đồng thời vng góc với mặt phẳng (P ) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ A B C 13 D Lời giải Mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (2; 2; 1) Vì đường thẳng ∆ đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P ) nên ∆ có véc-tơ phương  x = + 2t   #» u = (2; 2; 1) ⇒ phương trình đường thẳng ∆ y = 10 + 2t (t ∈ R)    z = 21 + t ỵ# » ó AB, #» u # » Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng ∆ d (B, ∆) = ,với AB = (−4; −7; −5), #» |u| #» u = (2; 2; 1) ỵ# » ó AB, #» u Vậy d (B, ∆) = = | #» u| Chọn đáp án A x−2 y z−1 = = điểm I(1; −2; 5) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB Câu 1098 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vuông I A (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (x − 5)2 = 40 C (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (x − 5)2 = 69 B (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (x − 5)2 = 49 D (S) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (x − 5)2 = 64 Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 380 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Đường thẳng d qua M (2; 0; 1) có véc-tơ phương #» u = A (3; 6; 2) H Gọi H làó hình chiếu I đường thẳng d ta có IH = d(I, d) = ỵ# » IM , #» u # » , với IM = (1; 2; −4), #» u = (3; 6; 2) #» |u| ỵ# » ó IM , #» u √ Suy IH = d(I, d) = = 20 #» |u| √ Theo đề ta có tam giác IAB vuông cân I nên IA = IH = √ 40 B I Vậy phương trình mặt cầu (S) (x − 1)2 + (y + 2)2 + (x − 5)2 = 40 Chọn đáp án A Câu 1099 Cho mặt cầu (S) tâm O điểm A, B, C nằm mặt cầu (S) cho AB = AC = 6, BC = Khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (ABC) Diện tích mặt cầu (S) √ 404π 505 A 75 Lời giải B 2196π 75 C 404π D 324π Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, A, B, C nằm mặt cầu (S) nên OI ⊥ (ABC) Theo đề ta có khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (ABC) hay OI = Gọi M trung điểm BC, tam giác ABC cân A nên AM ⊥ √ √ BC ⇒ AM = AB − BM = 20 √ 1 √ Diện tích tam giác ABC S ABC = AM · BC = · 20 · = 2 Gọi r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có r = AB · BC · CA 6·6·8 √ =√ = 4S ABC 4·8 5 81 101 Xét tam giác vng OIA ta có OA2 = OI + IA2 = + = 5 101 404π Vậy diện tích mặt cầu (S) S = 4πR2 = 4π · OA2 = 4π · = 5 O A B I C Chọn đáp án C √ Câu 1100 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác vng A, AB = a 5, BC = 3a √ Cạnh bên AA = a tạo với mặt phẳng đáy góc 60◦ Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C √ 3a3 10 A Lời giải √ a3 B √ 3a3 C a3 D Ô ữ Kẻ A H ⊥ (ABC) tại√H ⇒ (A A; (ABC)) =A AH = 60◦ √ 3 3a AH ⇒ sin 60◦ = = ⇒AH = AA= AA 2 √ Cạnh AC = BC − AB = 2a ⇒ V = A H · SABC = A H AB · √ 3a √ 3a3 · · a · 2a = AC = 2 A C B C A H B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 381 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Chọn đáp án C Câu 1101 Gọi S tập hợp tất nghiệm thuộc khoảng (0; 2023) phương trình lượng giác Ä√ ä √ (1 − cos 2x) + sin 2x − cos x + = + sin x Tổng tất phần tử S 312341 310408 π B 102827π C π D 104760π A 3 Lời giải Ä√ ä √ Ta có (1 − cos 2x) + sin 2x − cos x + = + sin x Ä√ ä √ ⇔ sin2 x + sin x cos x − cos x + = + sin x √ ⇔ sin x (sin x − 2) + cos x (sin x − 2) = (sin x − 2) √ ⇔ sin x + cos x = (vì sin x < ) √ π π ⇔ sin x + cos x = ⇔ sin x cos + cos x sin = 6 π π π π = ⇔ x + = + k2π ⇔ x = + k2π (k ∈ Z) ⇔ sin x + 6 Å ã π 2023 Theo đề x ∈ (0; 2023) ⇒ + k2π ∈ (0; 2023) ⇒ 2k + ∈ 0; ⇒ k ∈ {0; 1; ; 321} 3 π Tổng tất phần tử S π π 310408 π 322 · + (0 + + + · · · + 321)2π = 322 · + 51681 · 2π = 3 Chọn đáp án A Câu 1102 Giá trị thực tham số m để phương trình log23 x − log3 x + 3m − = có hai nghiệm thực xÅ1 , x2 thỏa sau đây? ã mãn (x1 + 3)(x Å2 + 3) ã = 72 thuộc khoảng Å ã Å ã 5 10 10 A − ; B 0; C ; D ;5 3 3 Lời giải ã Å 29 − 3m Ta có log3 x − log3 x + 3m − = ⇒ log3 x − = …   √ 29 3+ 29−12m ã Å log x − = − 3m  29 x = √ … ⇒ − 3m ⇒   3− 29−12m 29 x=3 log3 x − = − − 3m ã Å 3−√29−12m ã Å 3+√29−12m 2 +3 + = 72 Theo đề (x1 + 3)(x2 + 3) = 72 ⇒ √ √ √ Å 3+√29−12m ã 3− 29−12m 3+ 29−12m 3− 29−12m 2 2 ⇒ 33 + 3 +3 + = 72 ⇒ +3 = 12 √ √ + 29 − 12m 3 − 29 − 12m Đặt t = ⇒ =3−t 2 3t = t=2 t 3−t t t ⇒ + = 12 ⇒ (3 ) + = 12 · ⇒ ⇒ ⇒ t = t t =3 t=1 √ √ + 29 − 12m Với t = ⇒ = ⇔ 29 − 12m = ⇔ m = Å ã 10 Thử lại ta thấy thỏa mãn, m = ∈ ; 3 Chọn đáp án C Câu 1103 Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) thỏa mãn z + − i − z (1 − i) = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M điểm biểu diễn số phức z Hỏi M thuộc đường thẳng sau đây? A x − y + = B x − y + = C x + y − = D x + y + = Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 382 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Ta có z + − i − z (1 − i) = ⇔ x + yi + − i − (1 − i) x2 + y = Ä ä ⇔ x + − x2 + y + y − + x2 + y i = x2 + y = x+2− ⇒ x + − x2 + y + y − + y − + x2 + y = Do M thuộc đường thẳng x + y + = ⇔ x2 + y = ⇔ x + y + = Chọn đáp án D Câu 1104 Cho số phức z thỏa mãn z − + 3i = √ Gọi m, M giá trị nhỏ 2 lớn biểu thức P = z + i − z − Tính A = m + M A A = −3 B A = −2 C A = D A = 10 Lời giải √ √ Đặt z = x + iy ( x, y ∈ R ) z − + 3i = ⇔ x + iy − + 3i = ⇔ (x − 2)2 + (y + 3)2 = 2 2 P = z + i − z − = x + iy + i − x + iy − = x2 + (y + 1)2 − (x − 2)2 − y = 4x + 2y − √ √ Đặt x = + sin t, y = −3 + cos t, t ∈ R Ä ä Ä ä √ √ √ √ ⇒ P = + sin t + −3 + cos t − = sin t + cos t − ä2 Ä √ √ (80 + 20).1 ⇒ −10 P + 10 ⇒ −11 P (P + 1)2 = sin t + cos t Vậy A = −11 + = −2 Chọn đáp án B b b g(x) dx = −3 Giá trị M = f (x) dx = 2, Câu 1105 Cho biết a b a [5f (x) + 3g(x)] dx a A M = B M = C M = D M = Lời giải b M= b [5f (x) + 3g(x)] dx = a b g(x) dx = · − · = f (x) dx + a a Chọn đáp án B √ Câu 1106 Gọi (H) hình giới hạn đồ thị hàm số y = x, y = − x trục hồnh Diện tích hình (H) √ A B C − D 6 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm x √ x=2−x⇔ ⇔ x = x = − 4x + x2 Vậy S = √ x dx + y y= Å ã √ x2 (2 − x) dx = x x + 2x − 2 + = = √ x 1 O x y =2−x Chọn đáp án A (2x + 1)f (x) dx = 10, 3f (1) − f (0) = 12 Câu 1107 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) thỏa Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 383 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Tính I = f (x) dx A I = C I = −1 B I = D I = −2 Lời giải Đặt u = 2x + ⇒ du = dx, dv = f (x) dx ⇒ v = f (x) Ta có 10 = 1 −2 (2x + 1)f (x) dx = [(2x + 1)f (x)] 0 f (x) dx = 3f (1) − f (0) − f (x) dx ⇒I= f (x) dx = 12 − 10 = Chọn đáp án B Câu 1108 Hàm số f (x) hàm số chẵn liên tục R −2 A I = 10 B I = 10 f (x) dx 2x + f (x) dx = 10 Tính I = C I = 20 D I = Lời giải Đặt t = −x ⇒ dt = − dx Đổi cận x = −2 ⇒ t = 2, x = ⇒ t = −2 2 I= −2 −2 2x f (x) dx 2x + −2 2 f (x) dx + 2x + ⇒ 2I = 2t f (t) dt = 2t + f (t) dt = −t +1 −2 2x f (x) dx = 2x + −2 f (x) dx = f (x) dx = f (x) dx + −2 −2 0 f (x) dx + 10 −2 Mặt khác f (x) hàm số chẵn nên f (−x) = f (x) f (x) dx, đặt t = −x ⇒ dt = − dx Xét J = −2 ⇒J = f (−t) dt = f (x) dx = 10 ⇒ 2I = 20 ⇒ I = 10 f (−x) dx = 0 Chọn đáp án A Câu 1109 Cho 100 thẻ đánh số từ đến 100, chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho 5 A P = B P = C P = Lời giải D P = Chọn ngẫu nhiên thẻ từ 100 thẻ có C3100 (cách chọn) Để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho xảy trường hợp sau: TH1: Cả thẻ chọn ghi số chẵn, có C350 (cách chọn) TH2: Chọn thẻ ghi số lẻ thẻ ghi số chẵn, có C250 · C150 (cách chọn) Do có tất C350 + C250 · C150 cách chọn thỏa yêu cầu đề C3 + C250 · C150 Xác suất cần tìm P = 50 = C100 Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 384 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Câu 1110 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình x9 + 3x3 − 9x = √ m + 3 9x + m có hai nghiệm thực Tích tất phần tử tập S A −1 B −64 C −81 D −121 Lời giải √ √ √ Ta có x9 + 3x3 − 9x = m + 3 9x + m ⇔ (x3 )3 + 3x3 = 9x + m + 3 9x + m (1) Hàm số f (t) = t + 3t có f (t) = 3t + > 0, ∀t ∈ R nên đồng biến R √ √ Mặt khác, theo (1) ta có f (x3 ) = f 9x + m ⇔ x3 = 9x + m hay m = x9 − 9x (∗) Đặt g(x) = x9 − 9x, ta có g (x) = 9x8 − 9; g (x) = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên: x −∞ g (x) −1 + +∞ − 0 + +∞ g(x) −∞ −8 Phương trình cho có hai nghiệm thực ⇔ phương trình (∗) có hai nghiệm thực ⇔ m = −8 m = Do S = {−8; 8} Tích phần tử S −64 Chọn đáp án B Câu 1111 Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị nhận hai điểm A(1; 3) B(3; −1) làm hai điểm cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax2 x + bx2 + c x + d A B C D 11 Lời giải Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có  y = 3ax2 + 2bx + c     a=1 a + b + c + d = y(1) =             b = −6 3a + 2b + c = y (1) = ⇔ ⇔ Theo giả thiết, ta có hệ phương trình c =   27a + 9b + 3c + d = −1 y(3) = −1                d = −1 27a + 6b + c = y (3) = Vậy hàm số cho y = f (x) = x − 6x + 9x − có đồ thị (C) sau: y (C) x O Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 385 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Từ đồ thị (C), ta suy đồ thị (C1 ) hàm số y = x − 6x2 + x − gồm có hai phần: + Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị (C) bên phải trục tung + Phần 2: Lấy đối xứng phần qua trục tung y (C1 x O Từ suy đồ thị (C2 ) hàm số y = x − 6x2 + x − gồm có hai phần: + Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị (C1 ) phía trục hoành + Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C1 ) phía trục hồnh qua trục hồnh y (C2 ) x O Do đó, đồ thị (C2 ) có 11 điểm cực trị Chọn đáp án D Câu 1112 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, G trọng tâm tam giác ABC Góc mặt bên với đáy 60◦ Khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) A a B a C 3a D 3a Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 386 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Gọi I trung điểm BC S Trong mặt phẳng (SAI), kẻ GH ⊥ SI (1) BC ⊥ AI Ta có: ⇒ BC ⊥ (SAI) ⇒ BC ⊥ GH (2) BC ⊥ SI Từ (1), (2) ⇒ GH ⊥ (SBC) ⇒ d (G; (SBC)) = GH  (SBC) ∩ (ABC) = BC   Có: ⇒ ((SBC); (ABC)) SI ⊥ BC    AI ⊥ BC ‘ = SIG ‘ = 60◦ (SI; AI) = SIA √ √ √ 3 a a Ta có GI = AI = ⇒ GH = GI sin 60◦ = · = 6 H = A C I G B a Chọn đáp án B Câu 1113 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có mặt đáy tam giác cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60◦ Gọi ϕ góc hai đường thẳng AC BB Tính cos ϕ 1 2 A cos ϕ = B cos ϕ = C cos ϕ = D cos ϕ = Lời giải Ta có A H ⊥ (ABC) ⇒ AH hình chiếu AA lên mặt phẳng C A (ABC) ÷ ⇒ (AA ; (ABC)) = (AA ; AH) = A AH = 60◦ ’ Ta có: AA BB ⇒ (AC; BB ) = (AC; AA ) = A AC = ϕ √ √ Có AH = a ⇒ A H = AH tan 60◦ = a 3; AA = AH + A H = √ √ 2a; CH = a ⇒ A C = a AA + AC − A C ’ = Xét ∆A AC, ta có: cos A AC = 2AA · AC 2 4a + 4a − 6a = · 2a · 2a B A C H B Chọn đáp án A Câu 1114 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 7; 1), B(8; 3; 8) C(−2; 5; 6) Gọi (S1 ) mặt cầu tâm A bán kính (S2 ) mặt cầu tâm B bán kính Hỏi có tất mặt phẳng qua C tiếp xúc đồng thời hai mặt cầu (S1 ), (S2 )? A B C D Lời giải √ Ta có AB = 10 Gọi (P ) mặt phẳng qua C(−2; 5; 6) ⇒ (P ) : A(x+2)+B(y−5)+C(z−6) = (A2 +B +C > 0) Mặt phẳng (P ) tiếp xúc với hai mặt cầu (S1 ), (S2 ) nên ta có hệ 5A + 2B − 5C  √ √  =3  d (A, (P )) = 5A + 2B − 5C = A2 + B + C (1) A2 + B + C ⇔ ⇔ √  d (B, (P )) = 10A − 2B + 2C = A2 + B + C  10A − 2B + 2C  =6  √ A + B2 + C 5A + 2B − 5C = 5A − B + C B = 2C ⇒ 5A + 2B − 5C = 5A − B + C ⇔ ⇔ 5A + 2B − 5C = −5A + B − C B = −10A + 4C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 387 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12  A = 2C √ Với B = 2C, thay vào (1): 5A − C = A2 + 5C ⇔ 16A2 − 10AC − 44C = ⇔  11 A=− C • Với A = 2C, chọn C = 1, A = B = ⇒ (P ) : 2x + 2y + z − 12 = 11 • Với A = − C, chọn C = −8, A = 11, B = −16 ⇒ (P ) : 11x − 16y − 8z + 150 = Với B = −10A + 4C, thay vào (1) ta  A= C √  − 5A + C = 101A2 − 80AC + 17C ⇔ −76A2 + 70AC − 16C = ⇔  A = C 19 • Với A = C, chọn C = 2, A = 1, B = −2 ⇒ (P ) : x − 2y + 2z = • Với A = C, chọn C = 19, A = 8, B = −4 ⇒ (P ) : 8x − 4y + 19z − 78 = 19 Vậy có mặt phẳng thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án D Câu 1115 Tập hợp giá trị tham số m để phương trình (m+1)16x −2(2m−3)4x +6m+5 = có hai nghiệm trái dấu khoảng (a; b) Tính S = a + b 29 11 A S = −5 B S = − C S = − 6 Lời giải D S = Đặt t = 4x (t > 0) Khi (m + 1)16x − 2(2m − 3)4x + 6m + = ⇔ (m + 1)t2 − 2(2m − 3)t + 6m + = Để phương trình (m + 1)16x − 2(2m − 3)4x + 6m + = có hai nghiệm trái dấu phương trình (m + 1)t2 − 2(2m − 3)t + 6m + = có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa < t1 < < t2 t2 + 6t + Ta có (m + 1)t2 − 2(2m − 3)t + 6m + = ⇔ m = − t − 4t + t2 + 6t + khoảng (0; +∞), ta có Xét hàm số f (t) = − t − 4t + 10t2 − 2t − 56 f (t) = 2 (t − 4t + 6)√ + 561 > f (t) = ⇔ t = 10 Ta có bảng biến thiên t − f (t) f (t) 1+ − √ 561 10 +∞ + −1 −1 −4 Từ ta chọn −4 < m < −1 Suy a = −4 b = −1 ⇒ a + b = −5 Chọn đáp án A x+3 có đồ thị (C), điểm M thay đổi thuộc đường thẳng d : y = 1−2x x−1 cho qua M có hai tiếp tuyến (C) với hai tiếp điểm tương ứng A, B Biết đường thẳng Câu 1116 Cho hàm số y = Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 388 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 AB ln qua điểm cố định K Độ dài đoạn thẳng OK √ √ √ A 34 B 10 C 29 D √ 58 Lời giải Vì M ∈ d nên M (m; − 2m) Gọi k hệ số góc tiếp tuyến ∆ Tiếp tuyến ∆ qua M có dạng y = k(x − m) + − 2m Vì  ∆ tiếp xúc với (C) nên hệ phương trình x+3   = k(x − m) + − 2m (1)  x−1 có nghiệm −4   = k (2)  (x − 1)2 Thay (2) vào (1) ta −4 −4 x+3 x+3 = = (x − m) + − 2m ⇔ (x − + − m) + − 2m x−1 (x − 1) x−1 (x − 1)2 ⇔ x + = −4 + (m − 1) · + (1 − 2m)(x − 1)(3) x−1 x+3 Mặt khác y = ⇔ = y − 1, thay vào (3) ta x + = −4 + (m − 1)(y − 1) + (1 − x−1 x−1 2m)(x − 1) ⇔ 2mx − (m − 1)y − m + = Vậy phương trình đường thẳng AB là: 2mx − (m − 1)y − m + = Gọi K(x0 ; y0 ) điểm cố định mà đường thẳng AB qua Ta có 2mx0 − (m − 1)y0 − m + = ⇔ (2x0 − y0 − 1)m + y0 + = Vì đẳng thức ln với m nên ta có Vậy OK = √ 2x0 − y0 − = y0 + = ⇔ x0 = −3 y0 = −7 ⇒ K(−3; −7) 58 Chọn đáp án D … Câu 1117 Cho dãy số (un ) thỏa mãn: u1 = 1; un+1 = 2 u + a, ∀n ∈ N∗ Biết lim(u21 + u22 + n · · · + u2n − 2n) = b Giá trị biểu thức T = ab A −2 B −1 C D Lời giải ∗ Ta có ∀n …∈ N , 2 un+1 = un + a ⇒ u2n+1 − 3a = (u2n − 3a) 3 Đặt = u2n − 3a (vn ) cấp số nhân với v1 = − 3a công bội q = Å ãn−1 Å ãn−1 2 (1 − 3a) ⇒ u2n = + 3a = (1 − 3a) + 3a Do = Å ã3n ï Å ãn ò 1− 2 Suy u1 + u2 + · · · + un − 2n = (1 − 3a) − 2n + 3na = 3(1 − 3a) − − n(3a − 2) 1− Vì lim(u21 + u22 + · · · + u2n − 2n) = b nên  ï Å Å ãn ã ò a = 3a − = lim 3(1 − 3a) − − n(3a − 2) = b ⇔ ⇔  b = 3(1 − 3a) b = −3 Suy T = ab = −2 Chọn đáp án A Câu 1118 Xét ba số thực a, b, c thay đổi thuộc đoạn [0; 3] Giá trị lớn biểu thức T = Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 389 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 |(a − b)(b − c)(c − a)| + (ab + bc + ca) − (a2 + b2 + c2 ) 81 C A B − Lời giải D Đặt x = a − b, y = b − c, z = c − a, không tổng quát giả sử a Do a, b, c ∈ [0; 3] nên x + y = a − c b 41 c Ta có T = −4xyz − (x2 + y + z ) = −4xy(−x − y) − x2 + y + (x + y)2 = 4xy(x + y) − x2 − y − xy 11xy − x2 − y 9xy x+y 2 81   a=3    81 81 nên giá trị lớn T Khi b = T =  4    c=0 Chọn đáp án C ĐÁP ÁN D B C B A C B C D 10 C 11 C 21 B 12 B 22 D 13 D 23 D 14 D 24 A 15 B 25 B 16 A 26 D 17 C 27 A 18 A 28 A 19 D 29 B 20 C 30 A 31 C 32 B 33 A 34 D 35 B 36 B 37 D 38 D 39 A 40 C 41 C 43 B 44 D 45 D 46 C 47 C 48 B 49 A 50 A 51 D 52 B 62 D 53 B 63 A 54 C 64 D 55 C 65 B 56 A 66 A 57 D 67 A 58 A 68 A 59 B 69 A 60 B 70 D 61 B 71 C 72 C 73 A 74 B 75 C 76 A 77 D 78 C 79 C 80 C 81 B 82 D 83 B 84 A 85 C 86 C 87 B 88 B 89 D 90 B 91 C 92 B 102 B 93 B 103 C 94 B 104 A 95 B 106 D 96 C 107 A 97 C 108 C 98 C 109 A 99 A 110 A 100 A 111 B 101 B 112 D 113 D 114 C 115 B 116 C 118 C 119 A 120 A 121 A 122 B 123 B 124 B 125 D 126 A 127 B 129 B 130 C 131 D 132 D 133 D 134 B 135 D 145 B 136 A 146 D 137 D 147 A 138 C 148 A 139 D 149 B 140 A 150 C 141 C 151 C 142 A 152 A 143 C 153 C 144 C 154 C 155 C 156 D 157 B 158 D 159 B 160 C 161 D 162 D 163 D 164 D 165 A 166 A 167 C 168 A 169 A 170 D 171 C 172 B 173 D 174 A 175 B 185 B 176 A 186 B 177 A 187 D 178 C 188 B 179 A 189 A 180 D 190 B 181 B 191 B 182 D 192 D 183 D 193 D 184 D 194 A 195 B 196 D 197 C 198 C 199 C 200 C 201 B 202 A 203 B 204 C 205 A 206 A 207 C 208 A 209 D 210 C 211 B 212 A 213 D 214 D 215 B 225 D 216 A 226 C 217 D 227 C 218 B 228 C 219 C 229 A 220 D 230 C 221 B 231 C 222 D 232 C 223 A 233 C 224 B 234 B 235 D 236 B 237 C 238 A 239 B 240 C 241 D 242 D 243 A 244 D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 390 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 245 A 246 D 247 A 248 A 249 C 250 D 251 A 252 C 253 C 254 C 255 B 256 A 257 C 258 D 259 C 260 A 261 A 262 B 263 A 264 B 265 B 266 B 267 B 268 A 269 B 270 D 271 C 272 A 273 B 274 B 275 A 285 C 276 C 286 B 277 A 287 C 278 B 288 D 279 D 289 A 280 D 290 A 281 A 291 D 282 A 292 C 283 C 293 B 284 B 294 D 295 A 296 A 297 B 298 B 299 B 300 C 301 C 302 A 303 A 304 B 305 A 306 C 307 D 308 D 309 A 310 D 311 A 312 B 313 C 314 D 315 D 325 B 316 B 326 D 317 D 327 D 318 C 328 D 319 B 329 B 320 B 330 A 321 A 331 A 322 C 332 C 323 C 333 A 324 A 334 D 335 D 336 A 337 C 338 B 339 C 340 B 341 B 342 A 343 B 344 D 345 A 346 D 347 D 348 D 349 A 350 D 351 B 352 D 353 B 354 B 355 D 365 C 356 B 366 A 357 C 367 A 358 A 368 D 359 D 369 C 360 A 370 C 361 A 371 B 362 D 372 B 363 A 373 D 364 A 374 B 375 A 376 C 377 C 378 D 379 A 380 C 381 B 382 B 383 B 384 B 385 D 386 B 387 A 388 A 389 C 390 B 391 A 392 D 393 B 394 D 395 A 405 B 396 B 406 A 397 A 407 B 398 A 408 B 399 C 409 A 400 B 410 C 401 A 411 C 402 D 412 A 403 A 413 B 404 C 414 A 415 D 416 C 417 B 418 A 419 A 420 D 421 A 422 A 423 C 424 A 425 C 426 D 427 A 428 B 429 A 430 C 431 C 432 B 433 D 434 B 435 B 445 D 436 A 446 A 437 A 447 A 438 A 448 C 439 A 449 A 440 A 450 A 441 D 451 A 442 D 452 C 443 C 453 D 444 C 454 B 455 B 456 B 457 A 458 C 459 B 460 B 461 A 462 B 463 C 464 B 465 C 466 C 467 D 468 D 469 B 470 C 471 C 472 B 473 B 474 D 475 B 485 A 476 C 486 C 477 D 487 B 478 C 488 C 479 B 489 C 480 C 490 B 481 A 491 D 482 B 492 C 483 A 493 B 484 B 494 C 495 C 496 A 497 A 498 A 499 D 500 A 501 B 502 C 503 C 504 C 505 A 506 B 507 B 508 A 509 C 510 D 511 D 512 C 513 C 514 B 515 B 525 B 516 D 526 A 517 A 527 C 518 A 528 C 519 C 529 B 520 B 530 D 521 B 531 C 522 D 532 A 523 D 533 B 524 D 534 B 535 C 536 A 537 B 538 A 539 D 540 D 541 C 542 B 543 D 544 C 545 C 546 D 547 A 548 B 549 D 550 C 551 A 552 A 553 B 554 A 555 B 565 A 556 A 566 C 557 C 567 A 558 A 568 D 559 A 569 C 560 B 570 C 561 A 571 A 562 A 572 D 563 A 573 D 564 D 574 C 575 D 576 B 577 C 578 D 579 B 580 A 581 B 582 A 583 A 584 A 585 A 586 A 587 D 588 B 589 B 590 C 591 B 592 B 593 D 594 A 595 C 605 D 596 C 606 B 597 C 607 B 598 B 608 A 599 A 609 D 600 C 610 D 601 A 611 D 602 B 612 A 603 C 613 C 604 B 614 D 615 C 616 A 617 D 618 D 619 C 620 D 621 C 622 D 623 C 624 A 625 D 626 D 627 A 628 B 629 A 630 B 631 C 632 D 633 A 634 A 635 D 645 A 636 D 646 C 637 B 647 C 638 C 648 A 639 C 649 C 640 B 650 A 641 A 651 A 642 D 652 C 643 B 653 D 644 D 654 C 655 A 656 C 657 A 658 C 659 C 660 A 661 C 662 B 663 A 664 C 665 B 666 C 667 B 668 D 669 A 670 A 671 A 672 B 673 C 674 D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 391 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 675 C 676 A 677 C 678 B 679 D 680 C 681 C 682 B 683 C 684 A 685 D 686 C 687 C 688 B 689 B 690 A 691 A 692 A 693 B 694 A 695 D 696 A 697 A 698 A 699 D 700 D 701 A 702 B 703 C 704 A 705 B 715 A 706 D 716 C 707 C 717 A 708 B 718 D 709 C 719 B 710 B 720 B 711 A 721 A 712 A 722 A 713 C 723 A 714 B 724 B 725 C 726 A 727 C 728 D 729 A 730 A 731 C 732 C 733 C 734 B 735 D 736 A 737 D 738 A 739 D 740 D 741 C 742 B 743 A 744 D 745 D 755 A 746 D 756 D 747 B 757 A 748 A 758 A 749 C 759 B 750 A 760 C 751 C 761 B 752 D 762 C 753 B 763 D 754 B 764 C 765 C 766 D 767 C 768 A 769 D 770 C 771 B 772 D 773 A 774 C 775 A 776 C 777 B 778 C 779 A 780 C 781 A 782 D 783 D 784 D 785 B 795 C 786 B 796 C 787 D 797 B 788 C 798 A 789 A 799 A 790 B 800 C 791 B 801 A 792 B 802 C 793 B 803 B 794 B 804 D 805 C 806 D 807 B 808 C 809 A 810 A 811 C 812 B 813 D 814 A 815 C 816 D 817 C 818 A 819 A 820 B 821 C 822 A 823 B 824 C 825 A 835 D 826 B 836 C 827 C 837 A 828 D 838 C 829 B 839 D 830 B 840 B 831 A 841 A 832 B 842 D 833 D 843 C 834 A 844 B 845 C 846 D 847 D 848 A 849 A 850 A 851 D 852 D 853 C 854 C 855 C 856 B 857 D 858 A 859 A 860 B 861 D 862 D 863 A 864 B 865 D 875 B 866 D 876 D 867 A 877 C 868 B 878 B 869 B 879 B 870 B 880 D 871 C 881 D 872 B 882 B 873 B 883 A 874 A 884 A 885 B 886 A 887 A 888 B 889 D 890 C 891 A 892 B 893 C 894 C 895 C 896 B 897 D 898 D 899 D 900 A 901 C 902 A 903 B 904 B 905 A 915 C 906 B 916 D 907 C 917 C 908 B 918 C 909 B 919 C 910 C 920 D 911 A 921 C 912 A 922 B 913 C 923 A 914 A 924 D 925 D 926 A 927 B 928 C 929 B 930 D 931 B 932 A 933 D 934 B 935 A 936 D 937 A 938 A 939 A 940 D 941 C 942 B 943 C 944 B 945 A 955 C 946 A 956 A 947 A 957 C 948 C 958 D 949 C 959 A 950 C 960 A 951 C 961 C 952 A 962 C 953 A 963 D 954 A 964 D 965 D 966 A 967 A 968 D 969 B 970 B 971 D 972 B 973 B 974 D 975 B 976 D 977 B 978 D 979 D 980 A 981 C 982 C 983 B 984 A 985 A 995 A 986 C 996 B 987 A 997 A 988 D 998 B 989 C 999 B 990 B 1000.D 991 D 1001.B 992 C 1002.B 993 C 1003.D 994 B 1004.B 1006.A 1007.C 1008.B 1009.C 1010.C 1011.D 1012.D 1013.C 1014.A 1015.C 1016.C 1017.D 1018.B 1019.B 1020.D 1021.A 1022.B 1023.D 1024.D 1025.C 1026.A 1036.D 1027.D 1037.C 1028.D 1038.D 1029.C 1039.C 1030.D 1040.C 1031.A 1041.B 1032.B 1042.B 1033.B 1043.C 1034.A 1044.A 1035.A 1045.A 1046.A 1047.D 1048.C 1049.C 1050.B 1051.C 1052.C 1053.C 1054.A 1055.C 1056.B 1057.D 1058.D 1059.B 1060.D 1061.B 1062.B 1063.C 1064.A 1065.C 1066.A 1076.B 1067.D 1077.B 1068.C 1078.D 1069.A 1079.C 1070.A 1080.A 1071.A 1081.A 1072.C 1082.C 1073.D 1083.D 1074.B 1084.B 1075.B 1085.A 1086.B 1087.A 1088.A 1089.A 1090.B 1091.B 1092.A 1093.A 1094.D 1095.C 1096.A 1097.A 1098.A 1099.C 1100.C 1101.A 1102.C 1103.D 1104.B 1105.B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 392 https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ 1106.A 1107.B 1108.A 1116.D 1117.A 1118.C 1109.B 1110.B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em Chương 3-Giải tích 12 1111.D 393 1112.B 1113.A 1114.D 1115.A https://emncischool.wixsite.com/geogebra ... https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Giải tích 12 Lời giải (x + sin x) dx = Cách 1: Dựa vào bảng nguyên hàm hàm số ta có x2 − cos x + C Cách 2: Lấy đạo hàm hàm số ta kết Chọn đáp án C 2 g(x)dx =... dx = ln |x| + C x Lời giải Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm dx Cách giải: Ta có = − cot x + C đáp án B sai sin2 x Chọn đáp án B Câu 91 Nguyên hàm hàm số f (x) = 4x3 + x − là: A x4 + x2 + x... Lời giải xn+1 Phương pháp: Sử dụng nguyên hàm x dx = + C n+1 x4 x2 Cách giải: f (x) dx = · + − x + C = x4 + · x2 − x + C 2 Chọn đáp án C n Câu 92 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = A C ? x(ln x +