Trắc nghiệm nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong các đề thi thử toán 2018

Câu 1: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F  x   ln x ? B f  x   x A f  x   x C f  x   x3 D f  x   x Lời giải Chọn B Áp dụng công thức SGK Câu 2: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho f  x  , g  x  hàm số xác định liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx C   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx A  f  x  d x   f  x  dx D   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx B Lời giải Chọn A Nguyên hàm khơng có tính chất ngun hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm nên A sai Câu 3: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Nếu  f  x  dx  x  ln x  C f  x  B f  x    x  A f  x   x  ln x  C C f  x     ln x  C x2 D f  x    ln x  C x x 1 x2 Lời giải Chọn D x 1 1 x 1 1  Ta có   ln x  C      , suy f  x   hàm số cần tìm x x x x x  Câu 4: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số F  x   e x nguyên hàm hàm số: 3 A f  x   e x B f  x   x e x C f  x   ex 3x D f  x   x e x 1 Lời giải Chọn B     x  e Ta có F   x   e x 3 x3  x e x , x   Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Nếu  f  x  dx  x3  e x  C f  x  bằng: A f  x   x  e x Chọn A B f  x   x4 C f  x   x  e x  ex Lời giải D f  x   x4  ex 12 Ta có  f  x  dx   x3  x3  ex  C  f  x     ex  C   x2  ex   Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm m để phương trình sau có nghiệm  4 x  4 x   16  x  2m   A m   C  1  16 41 D m   Lời giải B m  41 1  16 m 2 Chọn C ĐK x   4; 4 Đặt t   x   x , ta có t  2 2; 4 Ta có t  16  x   16  x  t  Phương trình cho trở thành t   t    2m    2m  t  3t  25 Xét hàm số f  t   t  3t  25  f   t   3t  6t Ta có f   t   3t  6t  0, t   2; 4 nên phương trình có nghiệm 41 1  16 f    2m  f 2  41  2m  1  16    m  2   Câu 7: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Tìm m để phương trình sau có nghiệm  4 x  4 x   16  x  2m   A m   C  1  16 41 D m   Lời giải B m  41 1  16 m 2 Chọn C ĐK x   4; 4 Đặt t   x   x , ta có t  2 2; 4 Ta có t  16  x   16  x  t  Phương trình cho trở thành t   t    2m    2m  t  3t  25 Xét hàm số f  t   t  3t  25  f   t   3t  6t Ta có f   t   3t  6t  0, t   2; 4 nên phương trình có nghiệm 41 1  16 f    2m  f 2  41  2m  1  16    m  2   Câu 8: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tập xác định hàm số y   x  1 A D   \ 1 B D  1;    C D   Lời giải Chọn B D D   \ 0 Do   nên điều kiện xác định x    x  Vậy TXĐ D  1;    Câu 9: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Nguyên hàm hàm số y  x  3x  A x 3x   ln x  C B x3 3x   C x C x3 3x   ln x  C D x 3x   ln x  C x Lời giải Chọn D 1 x3 3x  Áp dụng công thức nguyên hàm ta có   x  x   dx    ln x  C x  Câu 10: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hình  H  giới hạn đường y   x  x , trục hồnh Quay hình phẳng  H  quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 496 A 15 B 32 15 C 4 D 16 15 Lời giải Chọn D x  Phương trình hồnh độ giao điểm  H  trục hoành  x  x    x  Thể tích khối tròn xoay cần tìm 2  x5  16 V      x  x  dx    x  x  x  dx     x  x    15  0 2 2 Câu 11: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho I   f  x  dx  Khi J    f  x   3 dx bằng: A B C Lời giải D Chọn B 2 2 Ta có J    f  x   3 dx  4 f  x  dx  3 dx  4.3  3x  0 Câu 12: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  A x  x2  x  x 1 C x 1 B   x  1 C Lời giải: Chọn C C x2  ln x   C D x  ln x   C Ta có f  x   x2  x  1  x x 1 x 1   f  x  dx  x2  ln x   C Câu 13: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a ; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , xb  a  b  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức b b A V    f  x  dx b b B V  2  f  x  dx C V    f  x  dx D V    f  x  dx a a a a Lời giải Chọn A Theo cơng thức tính thể tích vật tròn xoay quay hình  H  quanh trục hồnh ta có b V    f  x  dx a Câu 14: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  x3 B  xC 3 A x  C C 6x  C D x3  x  C Lời giải Chọn D Ta có   3x  1 dx  x3  x  C  x3  x  C Câu 15: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Tích phân dx  x 3 A 16 225 B log C ln Lời giải Chọn C Ta có: dx  x   ln x   ln   ln   ln D 15  Câu 1: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Tích phân I    dx bằng? sin x A cot   cot  B cot   cot  C  cot   cot  D  cot   cot  Lời giải Chọn C   3 dx Ta có I     cot x  sin x   cot    cot  Câu 2: (THPT Đồn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Tìm ngun hàm F  x     dx A F  x    x  C B F  x   2 x  C C F  x   3 C D F  x    x2 C Lời giải Chọn A Ta có F  x     2dx   x  C (vì  số) Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức P  x x với x  B P  x A P  x D P  x C P  x Lời giải Chọn C 1 P  x x  x  x Câu 4: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Khẳng định sau khẳng định sai? A  kf  x  dx  k  f  x  dx với k   B   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx với f  x  ; g  x  liên tục  C x D   f  x  dx   f  x   dx   1 x với   1  1 Lời giải Chọn A Ta có  kf  x  dx  k  f  x  dx với k   sai tính chất k   \ 0 Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Nếu x   0;   hàm số f  x  A f  x    C f  x   1  x2 x  ln  x  x2 2x 1 D f  x     x 2x B f  x   x   f  x  dx  x  ln x  C với Lời giải Chọn A Ta có  f  x  dx  F  x   C  F   x   f  x   x  1 1    Do f  x     ln x       ln x        với x   0;   x 2x x x x   x Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Mệnh đề đúng? 32 x C ln 32 x C  32 x dx  C ln 9x C ln 32 x 1 D  32 x dx  C 2x 1 A  32 x dx  B  32 x dx  Lời giải Chọn C Vì  32 x dx   x dx  9x 32 x C  C ln ln Câu 7: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà f  x   x  sin x A x  cos x  C Nội năm 2017-2018) Họ nguyên hàm hàm số B x  cos x  C C x  cos x  C Lời giải D x  cos x  C Chọn A Ta có  f  x dx    x  sin x dx  x  cos x  C Câu 8: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e 2018 x A  f  x  dx  2018 e C  f  x  dx  2018e 2018 x 2018 x C C 2018 x C 2018 x ln 2018  C B  f  x  dx  e D  f  x  dx  e Hướng dẫn giải Chọn A Theo công thức nguyên hàm mở rộng Câu 9: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm A  2; 3;  , B  6; 2;  Tìm tọa độ véctơ AB     A AB   4;3;  B AB   4; 1; 2  C AB   2;3;  D AB   4; 1;  Hướng dẫn giải Chọn B  Ta có: AB   4; 1; 2  Câu 10: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Hàm số F  x   cos 3x nguyên hàm hàm số: sin x A f  x   B f  x   3sin 3x C f  x   3sin 3x D f  x    sin 3x Lời giải Chọn B Ta có F  x   cos 3x  F   x   3sin 3x Vậy hàm số F  x   cos 3x nguyên hàm hàm số f  x   3sin x Câu 11: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   52 x A  52 x dx  52 x C ln C  52 x dx  2.52 x ln  C B  52 x dx  25x C ln D  52 x dx  25x 1 C x 1 Lời giải Chọn B Ta có  52 x dx   25 x dx  25x 25x C  C ln 25 ln Câu 12: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm I   x cos xdx A I  x s in x C B I  x sin x  cosx  C x D I  x 2cos  C Hướng dẫn giải C I  x sin x  cosx  C Chọn B Đặt u  x  du  dx dv  cos xdx  v  s inx I   x cos xdx  x sin x   sin xdx  x sin x  cosx  C b Câu 13: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm 2017-2018) Biết   x  1 dx  Khẳng định sau a đúng? A b  a  B a  b  a  b  C b  a  b  a  D a  b  Hướng dẫn giải Chọn C b Ta có: b 2   x  1 dx   x  x  a  b  b   a  a  a b Mà   x  1 dx   b  b  a  a   b2  a2  b  a  a Câu 14: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  giới hạn đường y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a , x  b xung quanh trục Ox b A   f  x  dx a b B  b f  x  dx C   f  x  dx a a Lời giải Chọn A b D 2  f  x  dx a b Công thức tính thể tích khối tròn xoay V    f  x  dx a Câu 15: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 2017-2018) Nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x là: A cos 3x  C B cos 3x  C C  cos 3x  C Hướng dẫn giải D  cos 3x  C Chọn C  f  x  dx   sin 3x dx   cos 3x  C Ta có Câu 16: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 2017-2018) Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox đường thẳng x  a, x  b  a  b  b A  b f  x  dx B a  b f  x  dx C a  b f  x  dx D   f  x  dx a a Hướng dẫn giải Chọn A Câu 17: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 2017-2018) Tìm nguyên hàm hàm số ln x f  x  x A  f  x  dx  ln x  C B  f  x  dx  ln x  C C  f  x  dx  ln x  C D  f  x  dx  e x C Hướng dẫn giải Chọn B Ta có  f  x  dx   ln xd  ln x   ln xC Câu 18: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Tính I   3x dx A I  3x C ln B I  3x ln  C C I  3x  C D I  3x  ln  C Lời giải Chọn A Ta có  a x dx  ax 3x  C nên I  C ln a ln Câu 19: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;10 10 10  f  x  dx   f  x  dx  Tính P   f  x  dx   f  x  dx A P  Chọn C B P  4 C P  Lời giải D P  10 10 Ta có  10 f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  0 2 10   f  x  dx   f  x  dx    Vậy P  Câu 20: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Nguyên hàm hàm số f  x   x3  là: A x  9x  C B x  x  C C x C D x  x  C Lời giải Chọn A   x  dx  x4 x4  9x  C   9x  C Câu 21: (THPT Qng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A  x dx  x4  C  x dx  ln x  C D  2e dx   e  C  B x C  sin xdx  C  cos x x Lời giải Chọn B Ta có  x dx  ln x  C Câu 22: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )  x  8sin x  f  x  dx  x  8cos x  C C  f  x  dx  x  8cos x  C A  f  x  dx  x  8cos x  C D  f  x  dx  x  8cos x  C B Hướng dẫn giải Chọn C Ta có:  f  x  dx    3x  8sin x  dx  x  8cos x  C Câu 23: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Hàm số 25cm nguyên hàm hàm số sau đây? 1 A f  x     C B f  x    x x C f  x    D f  x   x  ln | x | C x Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số F  x   x  1 nguyên hàm hàm số f  x    , x x  1  F  x   4x     x x  Câu 24: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  3x A  3xdx  3x C ln x B  3xdx  3x ln  C C  3xdx  3x1  C D  dx  3x1 C x 1 Lời giải Chọn A 3x  dx  ln  C x Câu 25: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   , biết 2x 1  e 1  F   là:   A F  x   ln x   C F  x   ln x   B F  x   ln x   D F  x   ln x   Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng 1 F  x   dx  ln x   C 2x 1  e 1  Mà F     ln    e 1  2    C   C    Câu 26: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số f  x  xác định K F  x  nguyên hàm f  x  K Khẳng định đúng? A f   x   F  x  , x  K B F   x   f  x  , x  K C F  x   f  x  , x  K D F   x   f   x  , x  K Hướng dẫn giải Chọn B  Ta có F  x    f  x  dx , x  K   F  x    f  x  , x  K Câu 27: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục Ox hai đường thẳng x  a , x  b ,  a  b  xung quanh trục Ox b A V    f ( x)dx b b B V   f ( x )dx a C V    f ( x)dx a b D V   f ( x) dx a Hướng dẫn giải Chọn A Theo lý thuyết Câu 28: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Phát biểu sau đúng? A  cos2 xdx  2 sin x  C C  cos2 xdx   sin2 x  C B  cos2 xdx  2sin2 x  C D  cos2 xdx  sin2 x  C Lời giảiS a ... nghĩa ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng Câu 38: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017 -2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   sin 2018 x cos 2018 x C 2018 cos 2018 x C  C 2018. .. Long-Quảng Ninh-lần năm 2017 -2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e 2018 x A  f  x  dx  2018 e C  f  x  dx  2018e 2018 x 2018 x C C 2018 x C 2018 x ln 2018  C B  f  x  dx... cos 2018 x C 2019 D 2018 cos 2018x  C Lời giải Chọn C Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có:  sin 2018 xdx   cos 2018 x C 2018  Câu 39: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017 -2018)