Trắc Nghiệm Tích Phân Và Ứng Dụng

Caâu 5.6 : Moät oâ toâ ñang chaïy vôùi vaän toác 10m/s thì ngöôøi laùi ñaïp thaéng, töø thôøi ñieåm ñoù, oâ toâ chuyeån ñoäng chaäm daàn ñeàu vôùi vaän toác v(t) = –5t + 10(m/s), trong[r]

(1)

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN GVBM : ĐOÀN NGỌC DŨNG

I ĐỊNH NGHĨA

Giả sử f(x) hàm số liên tục khoảng K, a b hai phần tử K, F(x) nguyên hàm f(x) K Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b f(x) ký hiệu b

a

dx ) x (

f Vậy theo định nghóa, ta coù : f(x)dx F(x)ba F(b) F(a)

b

a

  

 (công thức Newton-Leibniz)

 Dấu  dấu tích phân

 Biểu thức f(x)dx biểu thức dấu tích phân, f(x) hàm số dấu tích phân  f(x)dx vi phân nguyên hàm f(x)

 a b gọi cận tích phân (a cận dưới, b cận trên), x gọi biến số lấy tích phân

 Chú ý :

 Giả thiết hàm số f(x) liên tục K đảm bảo có ngun hàm K Do cơng thức (1) vơ

nghóa f(x) không liên tục [a ; b] Vì vậy, tính tích phân b

a

dx ) x (

f , cần kiểm tra tính liên tục hàm số f(x) dấu tích phân, theo định nghĩa ta xét tích phân hàm số liên tục

 Việc gọi a cận dưới, b cận tích phân khơng có nghĩa phải có a < b Tuy nhiên a < b

đoạn [a ; b] cịn gọi đoạn lấy tích phân

 Tích phân (1) phụ thuộc vào hàm số f(x) cận tích phân mà không phụ thuộc vào ký hiệu

biến số tích phân Nói cách khác, tích phân : b

a

dx ) x (

f , 

b

a

dt ) t ( f , 

b

a

du ) u (

f , …

 Cơng thức (1) cho cách tính tích phân theo bước :

 Bước : Tính nguyên hàm F(x) hàm số f(x) đoạn [a ; b]  Bước : Thế cận vào tính hiệu F(b) – F(a)

II Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

Nếu hàm số y = f(x) liên tục không âm đoạn [a ; b] tích phân b

a

dx ) x (

f

diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a x = b

III CAÙC TÍNH CHẤT

Giả sử hàm số f(x), g(x) liên tục K a, b, c ba số thuộc K Khi ta có :

1)  

a

0 dx ) x (

f 2) 

a

b

dx ) x (

f = –

b

a

dx ) x ( f

3)   

b

a

b

a

dx ) x ( f k dx ) x (

kf (k  R) 4)    

b

a

b

a

b

a

dx ) x ( g dx ) x ( f dx )] x ( g ) x ( f [

5)   

c

a

b

a

c

b

dx ) x ( f dx ) x ( f dx ) x (

f 6) f(x)  đoạn [a ; b]  

b

a

dx ) x (

f 

7) f(x)  g(x) đoạn [a ; b] : b

a

dx ) x (

f  

b

a

dx ) x (

g

8) m  f(x)  M đoạn [a ; b] : m(b – a)  

b

a

dx ) x (

f  M(b – a) 9) Nếu t biến thiên đoạn [a ; b] : G(t) = t

a

dx ) x (

(2)

(Trên ta giả thiết tích phân tồn tại)

 Chú ý : Nếu f(x) hàm liên tục [–a ; a] với a > :          

 khif(x)lẻtrên[ a ;a]

a] ; a [ chẵn f(x) dx ) x ( f dx ) x ( f a a a

Nhớ : Dấu hiệu để nhận biết tích phân hàm số chẵn hay lẻ cận cận đối nhau, hay có cận so f(–x) với f(x)

 Chú ý : Nếu f(x) hàm liên tục [0 ; 1] :  

2 / / dx ) x (cos f dx ) x (sin f  DAÏNG : LÝ THUYẾT TÍCH PHÂN

Câu 1.2 : Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) [a ; b] Phát biểu sau sai ? A bf xdx F   b F a

a

 

 B af xdx

a



 C    b  

a b a dt t f dx x

f D    a  

b b a dx x f dx x f

Câu 1.2 : (SGK) Cho hai tích phân /2

0

xdx sin vaø 

/2

0

xdx

cos , khẳng định đúng: A  

2 / 2 / xdx cos xdx

sin B  

   / 2 / xdx cos xdx

sin C  

   / 2 / xdx cos xdx

sin D Không so sánh

Câu 1.3 : Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đẳng thức ?

A  

     1 / / xdx xdx

sin B  

     

 /4

4 / / / xdx cos xdx

sin C  

     1 / / dx x xdx

sin D  

   / / dx x xdx sin

Câu 1.4 : Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x), số thực kR hàm số khả tích [a , b]R c[a , b] Khi biểu thức sau biểu thức sai

A   

b c c a b a dx x f dx x f dx x

f( ) ( ) ( ) B Nếu f(x)0,x[a,b]  

b

a

dx x

f( )

C b  

a b a dx x f k dx x f

k ( ) ( ) D   

b a b a b a dx x g dx x f dx x g x

f( ) ( ) ( ) ( ) Câu 1.5 : Cho u(x), v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục [a ; b], ta có:

(1)   b

a b a b a vdu uv

udv (2)   

b a b

a

b

a vu dx

uv

udv '

A (1) (2) sai B (1) sai (2) C (1) sai (2) sai D (1) (2) Câu 1.6 : Nếu f(x) hàm số lẻ liên tục đoạn [2; 2] 2 

0 dx ) x (

f 

 dx ) x (

f baèng :

A B C 2 D

Câu 1.7 : Nếu f(x) hàm số chẵn liên tục 

  2 dx ) x (

f 

 dx ) x (

f baèng :

A B 4 C 16 D 8

Câu 1.8 : Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục đoạn [a ; b] Viết cơng thức tính diện tích hình

phẳng S giới hạn đồ thị hai hàm số hai đường thẳng x = a, x = b A     

b

a

2 x f x dx

f

S B     

b

a

1 x f x dx

f

S C     

b

a

2 x f x dx

f

S D  b    

a

2 x f x dx

f S

Câu 1.9 : Chọn phát biểu Đúng phát biểu sau :

A Diện tích hình phẳng giới hạn (C): y = f(x), Ox: y = x = a, x = b b  

a

dx x f

(3)

B Hình phẳng (H) giới hạn (C): y = f(x), Ox : y = 0, x = a, x = b quay (H) quanh trục Ox ta vật thể trịn xoay tích tính theo cơng thức b  

a

2 xdx

f

V

C Diện tích hình phẳng giới hạn (C1): y = f(x), (C2): y = g(x) x = a, x = b tính cơng thức

   

 

b

a

2 x g x dx

f

S

D Hình phẳng (H) giới hạn (C1) : y = f(x), (C2) : y = g(x), x = a, x = b quay (H) quanh trục Ox ta

một vật thể trịn xoay tích tính theo cơng thức     

b

a

dx x g x f

S

Câu 1.10 : Chọn phát biểu Sai phát biểu sau :

A Hình phẳng (H) giới hạn (C): y = f(x), Ox: y = 0, x = a, x = b quay (H) quanh trục Ox ta vật thể trịn xoay tích tính theo công thức b  

a

2 x dx

f

V

B Hình phẳng (H) giới hạn (C1): y = f(x), (C2): y = g(x), x = a, x = b quay (H) quanh trục Ox ta

một vật thể trịn xoay tích tính theo cơng thức     

b

a

2 x g x dx

f

S

C Diện tích hình phẳng giới hạn (C1): y = f(x), (C2): y = g(x) x = a, x = b tính công thức

   

 

b

a

2 x g x dx

f

S

D Diện tích hình phẳng giới hạn (C): y = f(x), Ox: y = x = a, x = b   

b

a

dx x f

S

Caâu 1.11 : Chọn phát biểu Sai phát biểu sau :

A Diện tích hình phẳng giới hạn (C1): y = f(x), (C2): y = g(x), (C3): y = h(x) x = a, x = b, x = c

được tính cơng thức            

b

c c

a

dx x h x g dx x h x f

S

B Diện tích hình phẳng giới hạn (C1): y = f(x), (C2): y = g(x) x = a, x = b Với x  [a ; b]

c  [a ; b]       b     

c c

a

dx x f x g dx x g x f

S

C Hình phẳng (H) giới hạn (C1): y = f(x), (C2): y = f(x), 1: y = f(a), 2: y = f(b), f1(y)  g1(y) 

quay (H) quanh trục Oy ta vật thể trịn xoay tích tính theo công thức  

    

 

   

 

b f

a

2

1 y g y dy

f

V

D Hình phẳng (H) giới hạn (C) : y = f(x), Oy : x = 0, 1 : y = f(a), 2 : y = f(b) quay (H) quanh trục

Oy ta vật thể trịn xoay tích tính theo cơng thức   

   



 

b f

a f

2dy

y f

V

Câu 1.12 : Chọn phát biểu Đúng phát biểu sau :

A Nếu f(x) – g(x) không đổi dấu [a ; b] ta đem dấu trị tuyệt đối ngồi tích phân :         

   

 b

a b

a

dx x g x f dx x g x f

S

B Hình phẳng (H) giới hạn (C1) : y = f(x), (C2) : y = g(x), x = a, x = b, f(x)  g(x)  quay (H) quanh

trục Ox ta vật thể trịn xoay tích tính theo cơng thức      

b

a

dx x g x f

V

(4)

D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = f(y), x = g(y) hai đường thẳng y = a, y = b    

 

b

a

2 y g y dy

f

S

Câu 1.13 : (ĐMH LẦN 1) Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang

cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox

A b  

a

2 xdx

f

V B b  

a

2 x dx

f

V C b  

a

dx x f

V D b  

a

dx x f V

Câu 1.14 (ĐMH LẦN 3) Tính  

2

1

2 1dx

x x

I cách đặt u = x2 – 1, mệnh đề ?

A  

3

0

du u

I B 

2

1

du u

I C 

3

0

du u

I D  

2

1

du u I

Câu 1.15 (ĐMH 2018) Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a ; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ

thị hàm số y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b (a < b) Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức

A   

b

a

2 x dx

f

V B    

b

a

2 x dx

f

V C    

b

a 2 f x dx

V D    

b

a f x dx

V

ĐÁP ÁN DẠNG TÍCH PHÂN

Câu 10

Đáp án C C A D D C A C D C

Caâu 11 12 13 14 15

Đáp án C A A C A

 DẠNG : TÍNH GIÁ TRỊ ĐƠN GIẢN Câu 2.1 : Tính 

   

1

0

2

dx

x

5 x x

x

A

2 B

3

28 C

3

4 D

3



Caâu 2.2 : Tính 2  

0

3 2

dx x x x

11

A 123 4 B 243 4 C 183 4 D 363 4

Câu 2.3 : Tính 

 

4

2 x2 x

dx

3

A ln2 B 3ln2 C ln2 D 3ln2

Câu 2.4 : Tính I =

 

1

0

3 x x

dx

A

2 ln



I B

2 ln



I C

2 ln

 

I D

2 ln



I

Câu 2.5 : Tính 



2 /

0 sinx

xdx

cos

A

ln B

3

(5)

Caâu 2.6 : Tính 

 /

6 /

5

xdx sin x

cos

A

64

63 B

128

21 C

64

65 D

128 63

Câu 2.7 : Tính 

 /

12

/ sin2xtan2x

dx

A

4

1 B

2

 C

2

1 D

8

Câu 2.8 : Tính /2

0

xdx

sin

A

8

 B

6

 C

4

 D

3



Câu 2.9 : Tính I = 



4 /

0

dx x cos x sin

x cos x

sin

A

16

 B

2

 C

4

 D

8



Caâu 2.10 : Tính I = 2

1

ln xdx

x

A 24ln27 B

3 ln

8  C

3 ln

8  D

9 ln 

Caâu 2.11 : Tính I = /2

0 x

xdx cos

e

A 1



e B 

  

 

1

1 2

e C 

  

 

1

1 2

e D



e

Câu 2.12 : Tính 4  

1

2

dx x

2 x x

2

A 3ln2

1

 B 3ln2

2

 C 3ln2

2

 D 3ln2

2



Caâu 2.13 : Tính 

 

1

0 x x2

xdx

A 2 1

2  B 2 2 1

3

2  C  2 1

3

4  D  2 1

3

4 

Caâu 2.14 : Tính  

1

2 /

2

3 dx

x 1 x

1

A 2 5

1  B 5 5 2 2

3

1  C 2 2 5 5

3

1  D 5 5 2 2

3

1 



Câu 2.15 : Tính 2

1 x dx

xe

A e 1

e2  B e 1

2

e2  C e 1

4

e2  D e 1

2 e2 

Câu 2.16 : Tính I = 



 

2 /

2

dx ) x cos ( x

(6)

A

3



 B

2



 C

3 

 D

3 2 



Câu 2.17 : Tính I = 

 



2

0

2

7

dx x x

x

A I =2ln2ln3 B I =2ln3ln4 C I =2ln23ln3 D I =2ln33ln2

Caâu 2.18 : Tính     



 

4

1

dx x x

A 2(7 – 2ln 2) B 2(7 + 2ln 2) C 2(7 + 4ln 2) D 2(7  4ln 2) Câu 2.19 : (ĐMH LẦN 1) Tính tích phân 





0

3x.sinxdx

cos

I

A

4

I  B I = 4 C I = D

4 I 

Câu 2.20 : (ĐMH LẦN 1) Tính tích phân 

e

1

xdx ln x

I

A

I B

2 e

I  C

4 e

I  D

4 e I 

Câu 2.21 : (ĐMH 2018) Tích phaân 

2

0 x

dx baèng

A 225

16

B

log C

3

ln D

15

Caâu 2.22 : (THPT QG 2018)  

2

1 x dx

e baèng

A e5 e2

3

 B e5 e2

3

 C e5 e2 D e5 e2

3



Caâu 2.23 : (THPT QG 2018) 1 

1 x dx

e baèng

A e e

1  B e4 – e C e e

3

1  D e3 – e

Caâu 2.24 : (THPT QG 2018) 



2

1 3x

dx baèng

A 2ln2 B ln2

3

1 C ln2

3

2 D ln2

Caâu 2.25 : (THPT QG 2018) 



2

1 2x

dx baèng A

5 ln

2 B ln35

2

1 C

5

ln D

5 ln

Câu 10

Đáp án D D A D A B C C A D

Caâu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án B B D B A D D B C C

Caâu 21 22 23 24 25

(7)

 DẠNG : ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ

Câu 3.1 : (ĐMH LẦN 2) Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [1 ; 2], f(1) = f(2) = Tính   

2

1

dx x ' f I

A I = B I = 1 C I = D

2 I

Caâu 3.2 : (ĐMH LẦN 1) Cho f x dx 16

4

0



 Tính   

2

0

dx x f

I

A I = 32 B I = C I = 16 d I =

Câu 3.3 : (ĐMH LẦN 3) Cho hàm số f (x) thỏa mãn x 1  f' x dx 10

1

0

 

 2f(1) – f(0) = Tính   

1

0

dx x f I

A I = 12 B I = C I = 12 D I = 8

Câu 3.4 : (ĐMH LẦN 3) Cho hàm số f(x) liên tục R thoả f   x f x  22cos2x, x  R Tính   

 



2

dx x f

I

A I = 6 B I = C I = 2 D I =

Caâu 3.5 : (THPT QG 2017) Cho f x dx 12

6

0



 Tính   

2

0

dx x f

I

A I = B I = 36 C I = D I =

Caâu 3.6 : (THPT QG 2017) Cho f x dx

2

1



 

vaø 2g x dx

1

 

 

Tính     



 



1

dx x g x f x

I

A

2

I B

2

I  C

2 17

I D

2 11 I

Caâu 3.7 : (THPT QG 2017) Cho f x dx

2

0







Tính    



 

2

0

dx x sin x f

I

A I = B

2

I  C I = D I = + 

Câu 3.8 : (ĐMH 2018) Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 0,

 

 'f x  dx

1

0

2 

 vaø  

3 dx x f x

1

0

2 

 Tích phân 1  

0

dx x

f baèng

A

5

7 B C

4

7 D

Câu 3.9 : (ĐMH 2019) Cho f x dx

1

0



 vaø 1g x dx

0



 ,     

1

0

dx x g x

f baèng

A 3 B 12 C 8 D

Caâu 10

(8)

 DẠNG : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH Câu 4.1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2 x

1 x y

 

 trục tọa độ Chọn kết :

A

2 ln

2  B

2 ln

5  C

2 ln

3  D

2 ln

3 

Câu 4.2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = x2 + 2x + ; y = 2x2 – 4x +

A B

C D 10

Câu 4.3 : Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đường y = x2 – 2x + (P) tiếp

tuyến (P) qua điểm A(2 ; 2)

A S = B S =

C S = D S =

Câu 4.4 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x = 0, y = ex, x =

A e – B

2 e

 C

2 e

 D 2e –

Câu 4.5 : Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x2 4, 4 x

y  A

3 64

S B

3 32

S C S = D S = 16

Câu 4.6 : Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = y sinx + cosx, trục tung đường thẳng

x  Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục hoành

A  

2

V  B

2

V   C

2

V  2  D V = 2 +

Câu 4.7 : Cho tam giác ABC có diện tích quay xung quanh cạnh AC Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành

A V = 2 B V =  C  

4

V D  

8 V

Câu 4.8 : Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y3 xx đường thẳng x

y Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox

A

5

57 B

2

13 C

4

25 D

5 56

Câu 4.9 : Cho hình phẳng giới hạn đường

x

1 y

 

 , y= 0, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành baèng :

A 

  



 

 1

2 ln

6 B 

 



 

 1

2 ln

C 

  



 

 1

2 ln

6 D 

 



 

 1

2 ln

Câu 4.10 : (ĐMH LẦN 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 – x y = x – x2

A 12

37 B

4

9 C

12

81 D 13

Câu 4.11 : (ĐMH LẦN 1) Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2(x – 1)ex, trục tung

trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox

A V = – 2e B V = (4 – 2e)

(9)

Câu 4.12 : (ĐMH LẦN 2) Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y = ex, y = 0, x

= x = ln4 Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích S1

và S2 hình vẽ bên Tìm k để S1 = 2S2

A ln4

3 k 

B k = ln2 C

3 ln k 

D k = ln3

Câu 4.13 : (ĐMH LẦN 2) Ông An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn

bằng 16 m độ dài trục bé 10 m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất

đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn)

A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng

C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng

Câu 4.14 : (ĐMH LẦN 3) Gọi S diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường

y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = (như hình vẽ bên) Đặt   





0

1

dx x f

a ,   

2

0

dx x f

b , mệnh đề ?

A S = b – a B S = b + a

C S = b + a D S = b – a

Câu 4.15 : (ĐMH LẦN 3) Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 3, biết

rằng cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (1  x  3) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 3x2 2

A V322 15 B

3 124

V  C

3 124

V D V322 15

Câu 4.16 : (THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y 2cosx, trục hoành đường thẳng x = 0,

2

x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A V =  B V = ( 1) C V = ( + 1) D V =  +

Câu 4.17 : (THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y 2sinx, trục hoành

đường thẳng x = 0, x =  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A V = 2( + 1) B V = 2( + 1) C V = 22 D V = 2

Câu 4.18 : (THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = ex, trục hoành đường

thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A

2 e

V  B

2 ) e (

V   C

2 e

V  D

2 ) e ( V  

Câu 4.19 : (THPT QG 2017) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y x2 1, trục hoành

đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

A

3

V  B V = 2 C

3

(10)

Câu 4.20 : (ĐMH 2018) Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y 3x2, cung trịn có phương trình y 4x2 (với ≤ x ≤ 2) trục hồnh (phần tơ đậm

hình vẽ) Diện tích (H) A

12

4 B

6 4

C

6 3

4  D

3  

Câu 4.21 : (THPT QG 2017) Cho hàm số y = f(x) Đồ thị hàm số y = f ’(x) hình

bên Đặt h(x) = 2f(x) – x2 Mệnh đề đúng?

A h(4) = h(2) > h(2) B h(4) = h(2) < h(2) C h(2) > h(4) > h(2) D h(2) > h(2) > h(4)

bên Đặt g(x) = 2f(x) – (x + 1)2 Mệnh đề đúng?

A g(3) > g(3) > g(1) B g(1) > g(3) > g(3) C g(3) > g(3) > g(1) D g(1) > g(3) > g(3)

bên Đặt g(x) = 2f(x) + x2 Mệnh đề đúng?

A g(3) < g(3) < g(1) B g(1) < g(3) < g(3) C g(1) < g(3) < g(3) D g(3) < g(3) < g(1)

bên Đặt g(x) = 2f(x) + (x + 1)2 Mệnh đề đúng?

A g(1) < g(3) < g(3) B g(1) < g(3) < g(3) C g(3) = g(3) < g(1) D g(3) = g(3) > g(1)

Câu 4.25 : (THPT QG 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ex, y = 0, x = 0, x =

2 Mệnh đề đúng? A S 2e dx

0 x





 B S 2e dx

0 x



 C S 2e dx

0 x





 D S 2e dx

0 x





Câu 4.26 : (THPT QG 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = 2x, y = 0, x = 0, x =

2 Mệnh đề đúng? A 2

0 xdx

2

S B 

2

0 x dx

2

S C 

2

0 x dx

2

S D 

2

0 xdx

2 S

Câu 4.27 : (THPT QG 2018) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x2 + 3, y = 0, x = 0, x = Gọi V

là thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H) xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng?

A   

2

0

2 3 dx

x

V B   

2

0

2 3dx

x

V C   

2

0

2 3 dx

x

V D   

2

0

2 3dx

(11)

Câu 4.28 : (THPT QG 2018) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x2 + 2, y = 0, x = 1, x = Gọi V

là thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H) xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? A 2  

1

2 2 dx

x

V B   

2

1

2 2 dx

x

V C   

2

1

2 2dx

x

V D   

2

1

2 2dx

x V Câu 4.29 : (THPT QG 2018) Cho hai hàm số  

2 cx bx ax x

f     vaø g(x) =

dx2 + ex + (a, b, c, d, e  R) Biết đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x)

cắt ba điểm có hồnh độ 3, 1, (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích

A

2

9 B

C D

Caâu 4.30 : (THPT QG 2018) Cho hai hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx – vaø g(x) = dx2 +

ex + (a, b, c, d, e  R) Biết đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x) cắt ba điểm có hồnh độ 2 ; 1 ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích

A

37 B

2 13

C

9 D

12 37

Caâu 4.31 : (THPT QG 2018) Cho hai hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx – vaø

g(x) = dx2 + ex +

2

1 (a, b, c, d, e

 R) Biết đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x) cắt ba điểm có hồnh độ 3 ; 1 ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích

A

12

253 B

12 125

C

48

253 D.

48 125

Caâu 4.32 : (THPT QG 2018) Cho hai hàm số f(x) =

4 cx bx

ax3    vaø

g(x) =

4 ex

dx2   (a, b, c, d, e  R) Biết đồ thị hàm số y = f(x)

y = g(x) cắt ba điểm có hoành độ 2 ; ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích

A 48

253 B

24 125 C

48

125 D

24 253

Caâu 4.33 : (ĐMH 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình

vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A  



 

2

1

2 2x 4dx

x

2 B  



 

2

1

dx x

C  



2

1

dx x

2 D  



  

2

1

2 2x 4dx

(12)

Caâu 10

Đáp án C B C A A A A D D A

Caâu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án D D B A C C B D A B

Caâu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án C D B A B A A A C A

Caâu 31 32 33

Đáp án C A D

 DẠNG : ỨNG DỤNG VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN Câu 5.1 : Một vật chuyển động với vận tốc  

3 t

4 t , t

v

  

 (m/s) Tìm qng đường S vật 20 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị)

A 190(m) B 191(m) C 190,5(m) D 190,4(m)

Câu 5.2 : Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s) Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t = (s) đến thời điểm vật dừng lại

A 1280 m B 128 m C12,8 m D 1,28 m

Câu 5.3 : Một vật chuyển động với phương trình vận tốc :    

   

 sin t

2 t

v (m/s) Tính quãng đường vật

đó di chuyển khoảng thời gian giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm)

A S  0.9m B S  0,998m C S  0,99m D S  1m

Câu 5.4 : Một vật chuyển động với vận tốc sin( t)m/s

1 ) t ( v

   

 Gọi S quãng đường vật 1

trong giây đầu S quãng đường từ giây thứ đến giây thứ Kết luận sau đúng? 2

A S < 1 S 2 B S > 1 S 2 C S = 1 S 2 D S = 22 S 1

Câu 5.5 : Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 90 – 5t(m/s) Hỏi 6s trước dừng hẳn vật di chuyển mét ?

A 810m B 180m C 90m D 45m

Câu 5.6 : Một tơ chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp thắng, từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = –5t + 10(m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến dừng hẳn ô tô di chuyển mét?

A 0,2m B 2m C 10m D 20m

Câu 5.7 : Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp thắng, từ thời điểm tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = –2t + 10(m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến dừng hẳn tơ cịn di chuyển mét?

A 25m B 30m C 125/3m D 45m

Câu 5.8 : (ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD 2017) Một ơ-tơ chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh;

từ thời điểm đó, ơ-tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô-tô di chuyển mét ?

A 0,2m B 2m C 10m D 20m

Câu 5.9 : (ĐỀ MINH HỌA CỦA BGD 2017) Một vật chuyển động theo quy luật t3 9t2

2

(13)

A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D 54 (m/s)

Câu 5.10 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời

gian t(h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2 ; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm)

A s = 23,25(km) B s = 21,58(km) C 15,50(km) D s = 13,83(km)

Câu 5.11 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc

thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2 ; 9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s vật di chuyển A s = 24,25 (km)

B s = 26,75 (km) C s = 24,75 (km) D s = 25,25 (km)

Câu 5.12 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc

thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2 ; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển

A s = 26,5 (km) B s = 28,5 (km)

C s = 27 (km) D s = 24 (km)

Câu 5.13 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật t3 6t2

2

s  với t (giây)

khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s)

Câu 5.14 : (THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = t3

3

 + 6t2 với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s)

Câu 5.15 : (THPT QG 2017) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc

thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol với đỉnh     

 ;8

2

I trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy

A s = 4,0 (km) B s = 2,3 (km) C s = 4,5 (km) D s = 5,3 (km)

Câu 5.16 : Biết F = kx a  

b

dx x f

A với a, b khoảng cách tính từ trạng thái tự

nhiên lị xo Tìm cơng sinh lị xo nén lò xo trạng thái tự nhiên dài 1,5m 1m số lò xo 20N/m

A 2Nm B 3Nm C 2,4Nm D 2,5Nm

Câu 5.17 : Biết F = kx  a  

b

dx x f

(14)

laø 16N/m

A 15Nm B 16Nm C 18Nm D 20Nm

Caâu 5.18 : Biết F = kx  a  

b

dx x f

A với a, b khoảng cách tính từ trạng thái tự nhiên lị xo Tìm cơng sinh lò xo nén lò xo trạng thái tự nhiên dài 2m 0,5m nén thêm 25cm số lò xo 16N/m

A 7Nm B 6,5Nm C 5Nm D 10Nm

Câu 5.19 : Biết F = kx  a  

b

dx x f

A với a, b khoảng cách tính từ trạng thái tự nhiên lị xo Tìm cơng sinh lò xo nén lò xo trạng thái tự nhiên dài 50cm 30cm nén thêm 20cm số lò xo 20N/m

A 1,2Nm B 2,5Nm C 2Nm D 1,5Nm

Câu 5.20 : Một lực 1000N nén lò xo từ chiều dài tự nhiên 15cm xuống 10cm Nếu ta tiếp tục nén lò xo từ 13cm xuống 8cm cơng sinh :

A 5000Ncm B 4500Ncm C 4000Ncm D 3000Ncm

Câu 5.21 : Một lực 1200N nén lò xo từ chiều dài tự nhiên 20cm xuống 14cm Nếu ta tiếp tục nén lị xo từ 18cm xuống 16cm công sinh :

A 1500Ncm B 1000Ncm C 1200Ncm D 2000Ncm

Câu 5.22 : Một lực 1000N nén lò xo từ chiều dài tự nhiên 15cm xuống cịn 10cm Cơng sinh nén lị xo từ x(cm) xuống y(cm) 4500Ncm Khi x + y = 21 giá trị x, y :

A x = 10, y = 11 B x = 12, y = C x = 13, y = D x = 7, y = 14

Câu 5.23 : Một lực 1200N nén lò xo từ chiều dài tự nhiên 20cm xuống 14cm Cơng sinh nén lị xo từ x(cm) xuống y(cm) 1200Ncm Khi x + y = 34 giá trị x, y :

A x =17, y = B x = 18, y = 16 C x = 20, y = 14 D x = 14 y = 20

Câu 5.24 : Một hạt electron có điện tích âm 1,6.1019C Công sinh tách hạt electron từ 2pm đến

5pm biết công sinh tính cơng thức  b

a 2 dx

x q kq

A với q1, q2 điện tích

của hạt electron, k = 9.109

A 6,912.1016J B 6,912.1017J C 7.1017J D 6.1017J

Câu 5.25 : Một hạt electron có điện tích âm 1,6.1019C Công sinh tách hạt electron từ 3pm đến

4pm biết cơng sinh tính cơng thức  b

a 2 dx

x q kq

A với q1, q2 điện tích

của hạt electron, k = 9.109

A 1,92.1017J B 9,12.1017J C 1,2.1017J D 1,5.1017J

Câu 5.26 : Một hạt electron có điện tích âm 1,6.1019C Cơng sinh tách hạt electron từ 2pm đến

5pm 6,912.1017J Tính số k biết cơng sinh tính cơng thức



 b

a 2 dx

x q kq

A với q1, q2 lần

lượt điện tích hạt electron

A 9.108 B 9.1010 C 9.109 D 109

Câu 5.27 : Cho dòng điện xoay chiều i = 3sin(100t) (A) qua dây dẫn Điện lượng chạy qua tiết diện dây khoảng thời gian từ đến 0,2s :

A  B C 2 D

2



(15)

A 8,07.104 B.5.103 C 7,07.104 D 7,07.103

Câu 5.30 : Cho dòng điện xoay chieàu    



 



2 t cos I

i 0 (A), I0 > chạy qua đoạn mạch Tính từ lúc

t = 0s, điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn đoạn mạch thời gian nửa chu kì dịng điện :

A

 

2 B C



0

I

2 D

0

I



Câu 5.31 : (THPT QG 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo

thời gian quy luật   t 18 11 t 180

1 t

v   (m/s), t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu

chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a (m/s2) (a số) Sau B xuất phát 10

giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A

A 22 (m/s) B 15 (m/s) C 10 (m/s) D (m/s)

thời gian quy luật   t 75 59 t 150

1 t

v   (m/s), t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu

A 20 (m/s) B 16 (m/s) C 13 (m/s) D 15 (m/s)

thời gian quy luật v(t) = t 30 13 t 100

1  (m/s), t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu

chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a (m/s2) (a số) Sau B xuất phát 15

A 15 (m/s) B (m/s) C 42 (m/s) D 25 (m/s)

thời gian quy luật v(t) = t 45 58 t 120

1  (m/s), t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu

A 25 (m/s) B 36 (m/s) C 30 (m/s) D 21 (m/s)

Caâu 10

Đáp án A A D A C C A C D B

Caâu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án C C A B C D C B A B

Caâu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án C C B B A C B C D C

Caâu 31 32 33 34

(16)

 DẠNG : TÍNH GIÁ TRỊ CĨ CHỨA THAM SỐ Câu 6.1 : (SGK) Giả sử lnc

1 x

dx

5

1

 

 Giá trị c

A B C 81 D

Caâu 6.2 : Cho  

5

2

ln a

x

dx .Tìm a

A

2

5 B C 5 D

5

Caâu 6.3 : Cho m x dx

0

7 )

( Tìm m

A m = m = B m = m = –7 C m = –1 m = D m = –1 m = –7 Câu 6.4 : Nếu f ’(x) = x

2 ) (

f  1

0

dx ) x (

f baèng : A

6

7 B

6

1 C

2

3 D

2 Câu 6.5 : Cho tích phaân 





5

1

15 )

( dxx

f Giá trị biểu thức   

2

0

] ) (

[f x dx

P ?

A 16 B 17 C 18 D 19

Caâu 6.6 : Biết f(x) hàm liên tục R 9 

0

9 ) ( dxx f

T Tính  

3

0

] ) (

[f x T dx

D

A D = 30 B D = C D = 12 D D = 27

Câu 6.7 : Tính 



3 a

a

2

a x

dx

A a

 B

a

 C

a

 D

a 12



Câu 6.8 : Tính I =

 



0

2

cos

sin

a x a

xdx (a > 1)

A B

a

2 C 2a D

2

a

Câu 6.9 : Cho tích phân /4   

0

) Q b , a ( b a xdx sin

I Tính giá trị biểu thức A = a + b

A

32

 B

32

11 C 4 D

Caâu 6.10 : Cho tích phân 



 

 

3 /

4 /

2

2 dx a b 3(a,b Q)

x sin x cos

x cos

I Tính giá trị biểu thức A = a + b

A – B

3

 C

3

2 D

Câu 6.11 : Tích phân ln2 ln3 ln5

7

5

2

1

2 dx a b c

x x

x   

 



 (với a, b, c R) Tính P = a2 + b3 + 3c

A B C D

Câu 6.12 : Biết raèng ln3 ln2 ln4

5

1

0

2 a b c

x x

dx

 

  

(17)

A B C D

Câu 6.13 : Cho tích phân     

    / ) Z c , b , a ( c ln b ln a dx x cos x sin x cos x cos I

Tính giá trị biểu thức A = a + b + c

A –3 B –2 C D

Caâu 6.14 : Bieát lnx 1dx a.ln3 b.ln2 c

2    

 (a, b, c  Z) Khi S = abc :

A B C D 10

Câu 6.15 : Cho tích phân     

        /2

0 ) Q c , b , a ( c b a dx x cos x cos x sin x sin

I với

c

b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức A = a + b + c

A 153,5 B 523,25 C 320,75 D 223,25

Câu 6.16 : Cho tích phân        

2 / ) Q c , b , a ( c b a dx ) x sin x ( I

Tính giá trị biểu thức A = a + b + c

A –1,5 B 1,5 C –1,25 D 1,25

Caâu 6.17 : Bieát 2x 1e dx a b.e

1

0

x  



 (a, b  Z) Khi S = a2b4 :

A B –1 C –15 D 20

Câu 6.18 : Biết lnb

4 a dx x cos x sin x cos /      

(0 < a < 1, < b < 3) Khi S = a + b : A 17 B 15 C 13 D 11

Câu 6.19 : Cho tích phaân sau

b a ln a b 27 28 dx x 1 x I     

 Tính

b a cos 3997 b a cos

S  

     

 Biết a, b

tối giản

A cos2(5) + cos(5) + 1999 B 1999

C 2016 D cos2(3) + cos(3) + 2016

Câu 6.20 : Tính tích phân dx a lnb x x x I 10     

 Chọn phát biểu

A a < b B a = b C b < 21 D a, b ngun

Câu 6.21 : Cho tích phân

a b e xdx ln x

I e

1

 

 Tính S = ab

A 12 B C D

Câu 6.22 : Cho tích phân

b a dx x x

3  

 Giá trị a : (biết a, b tối giản)

A 64 B 356 C 346 D 1029

Caâu 6.23 : Tính tích phân     

 b a xdx tan I

2 (a, b  Q) Tính P = a + b

A

P B

4

P C

4

P D

(18)

Caâu 6.24 : Cho tích phân lna lnb ex

ln x ln x

dx

3

e

 

 Tính  

2

11

ab 10 cos b a cos

S

        



A 10 B 5 C 20 D 40

Caâu 6.25 : Cho tích phân

a b dx x x

x x x I

0

2

  

  

 Tính S log  a log2  b

1999

729 

 ? Biết a, b tối giản

A

1 B

271 C 811 D 361

Caâu 6.26 : Cho       C

a

1 x b x x dx x

1 x

D

2

3

3 

 

  

 Tìm a + b

A 20 B 75 C 55 D 45

Câu 6.27 : (ĐMH LẦN 1) Biết aln2 bln3 cln5

x x

dx

4

3

 

 

 , với a, b, c số nguyên Tính S = a + b + c

A S = B S = C S = 2 D S =

Câu 6.28 : (ĐMH LAÀN 3) Cho

2 e ln b a e

dx

1

0 x

 

 

 , với a, b số hữu tỉ Tính S = a3 + b3

A S = B S = 2 C S = D S =

Caâu 6.29 : (THPT QG 2017) Cho     

 

 

  

1

0

3 ln b ln a dx x

1 x

1 , với a,b số nguyên Mệnh đề

dưới đúng?

A a + b = B a – 2b = C a + b = 2 D a + 2b =

Câu 6.30 : (ĐMH 2018) Biết

x 1 x x x a b c dx

2

1

     

 với a, b, c số nguyên dương

Tính P = a + b + c

A P = 24 B P =12 C P =18 D P = 46

Caâu 6.31 : (THPT QG 2018) Cho aln2 bln5 cln11

9 x x

dx

55

16

 

 

 với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề

dưới đúng?

A a – b = c B a + b = c C a + b = 3c D a – b = 3c

Caâu 6.32 : (THPT QG 2018) Cho aln3 bln5 cln7

x x

dx

21

5

 

 

 với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề

dưới đúng?

A a + b = 2c B a + b = c C a – b = c D a – b = 2c

Caâu 6.33 : (THPT QG 2018) Cho 1 xlnxdx ae2 be c

e

1

   

 với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề đúng?

A a + b = c B a + b = c C a – b = c D a – b = c

Caâu 6.34 : (THPT QG 2018) Cho 2 xlnxdx ae2 be c

e

1

   

 với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề đúng?

A a + b = c B a + b = c C a – b = c D a – b = c

Caâu 6.35 : (ÑMH 2019) Cho

x 2 a bln2 cln3

xdx

1

0

 

 

(19)

A 2 B 1 C D

Caâu 6.36 : Tính tích phân dx a lnb

x x I

1

  

 

 Tính S zz Bieát z = a + bi

A B C D

Caâu 6.37 : Cho tích phân a x x

dx

1

    



Tính S = (ai)2016 + (ai)2000

A B C D

Caâu 10

Đáp án B D B A D A D B A C

Caâu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án B C D A B C A A B C

Caâu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án B D B B D A B C D D

Caâu 31 32 33 34 35 36 37

Đáp án A A C C B B B

 DẠNG : TÍCH PHÂN HÀM ẨN Câu 7.1 : Cho 5f x dx 10

2



 Kết 2   

5

dx x f

A 34 B 36 C 40 D 32

Caâu 7.2 : Cho hàm số f(x) liên tục R F(x) nguyên hàm f(x), biết f x dx

0



 vaø F 0 3 Tính F  9

A F 9 6 B F 9 6 C F 9 12 D F 9 12

Caâu 7.3 : Cho 4f x dx 10

2



 vaø 4g xdx

2



 Tính 4    

2

dx x g x f

I

A I = B I = 15 C I = 5 D I = 10

Caâu 7.4 : Neáu 2f x dx

1



 , 5f x dx

2

 

 5  

1

dx x

f baèng

A 2 B C D

Câu 7.5 : Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [0; 10] 10f xdx

0



 vaø 6f x dx

2



 Tính

    

 



10

6

0

dx x f dx x f

P

A P = B P = 4 C P = D P = 10

Caâu 7.6 : Cho 2f xdx

1



 

vaø 2g x dx

1

 

 

Tính     



 



2

1

dx x g x f x

I baèng

A 11

I B

2

I C

2 17

I D S =

2 I

Câu 7.7 : Cho hàm số f(x) có f’(x) liên tục đoạn [1; 3], f(1) = 'f x dx 10

1



 

giá trị f(3)

(20)

Câu 7.8 : Cho y = f(x), y = g(x) hàm số có đạo hàm liên tục [0; 2] 2g   x 'f xdx

0



 ,

   x f x dx '

g

2

0



 Tính tích phân 2

0

dx )]' x ( g ) x ( f [

I

A I = 1 B I = C I = D I =

Caâu 7.9 : Cho hai tích phân 5f x dx

2



 

vaø 2g x dx

5







Tính      



 



2

dx x g x f

I

A I = 11 B I = 13 C I = 27 D I =

Câu 7.10 : Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [0; 6] thỏa mãn 6f x dx 10

0



 vaø 4f x dx

2



 Tính giá trị biểu thức    6  

4

0

dx x f dx x f

P

A P = B P = 16 C P = D P = 10

Câu 7.11 : Cho hàm số f x lnx x2 1 Tính tích phân   



1

0

dx x 'f

I

A.Iln B Iln1 2 C I = ln2 D I = 2ln2

Câu 7.12 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [1; ln3] thỏa mãn f(1) = e2, ln3

e dx ) x (

'f  



Tính I = f(ln3)

A I = – 2e2 B I = C I = 9 D I = 2e2 –

Câu 7.13 : Cho hai hàm số y = f(x) y = g(x) có đạo hàm liên tục đoạn [0; 1] thỏa mãn

dx ) x ( g ) x ( 'f

1

0



 , 1f(x).g'(x)dx

0

 

 Tính 1

0

dx )]' x ( g ) x ( f [

I

A I = 2 B I = C I = D I =

Câu 7.14 : Cho hàm số f(x) liên tục (0; ) thỏa f t dt x.cos x

x

0

 

 Tính f(4)

A f 4 123 B  

3

f  C  

4

f  D  

4 f 

Caâu 7.15 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn  t dt x.cos x

x f

0

2  

 Tính f(4)

A f 4 2 B f 4 1 C  

f  D f 4 3 12

Câu 7.16 : Cho hàm số     

x

0

dt t x cos t x

G Tính 

     

2 ' G

A

2 '

G     

  B 1

2 ' G 

   

  C 0

2 ' G 

   

  D 2

2 ' G 

     

Caâu 7.17 : Cho hàm số   

2

x

0

dt t cos x

G (x > 0) Tính G’(x)

A G’(x) = x2.cosx B G’(x) = 2x.cosx C G’(x) = cosx D G’(x) = cosx –

Câu 7.18 : Tính đạo hàm f(x), biết f(x) thỏa x   f x

t f dt e

e

.t 



A f’(x) = x B f’(x) = x2 + C f’(x) =

x

1 D f’(x) =

x

1

(21)

Câu 7.19 : Cho hàm số f(x) liên tục khoảng (2; 3) Gọi F(x) nguyên hàm f(x) khoảng (2; 3) Tính    







1

dx x x f

I , biết F(1) = F(2) =

A I = B I = 10 C I = D I =

Caâu 7.20 : Cho 2f x dx

1



 

vaø 2g xdx

1

 

 

Tính     



 



2

1

dx x g x f x

I

A

2 11

I B

2

I C

2 17

I D

2 I

Caâu 7.21 : Cho 23f x 2g x dx

1

 

 , 22f   x g x dx

1

  

 Khi đó, 2  

1

dx x

f baèng

A

7

11 B

7

 C

7

6 D

7 16

Câu 7.22 : Cho f(x), g(x) hai hàm số liên tục đoạn [1; 1] f(x) hàm số chẵn, g(x) hàm số lẻ Biết 1f xdx

0



 ; 1g xdx

0



 Mệnh đề sau sai? A   





1

10 dx x

f B 1f   x g x dx 10

1

 

 

C 1f   x g x dx 10

1

 

 

D 1g x dx 14

1



 

Câu 7.23 : Nếu 10f z dz 17

0



 vaø 8f t dt 12

0



   

10

8

dx x f

3 baèng

A 15 B 29 C 15 D

Câu 7.24 : Cho hàm số y = f(x) liên tục, dương [0; 3] thỏa mãn I 3f x dx

0



 Khi giá trị tích phân 3      

0

x f ln

1 4dx

e

K laø:

A + 12e B 12 + 4e C 3e + 14 D 14 + 3e

Câu 7.25 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm R thỏa

  

    

  

 

R y , x , ) y x ( xy ) y ( f ) x ( f ) y x ( f

1 ) ( 'f ) ( f

Tính    

1

0

dx x

f

A

2

1 B

4

 C

4

1 D

4

Caâu 7.26 : Cho hàm số f(x) hàm bậc thỏa mãn 1(x 1) 'f(x)dx 10

0

 

 vaø 2f(1) – f(0) = Tính  





1

0

dx x f

I

A I = B I = C I = 12 D I = 8

Caâu 7.27 : Cho hàm số f(x) xác định R \ {0}, thỏa f ’(x) = 3 5

x x

1

 , f(1) = a vaø f(2) = b

Tính f(1) + f(2)

(22)

Câu 7.28 : Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục R thỏa mãn đồng thời điều kiện f(x) > 0,

x  R; f’(x) = ex.f2(x), x  R f(0) =

2

1 Tính giá trị f(ln2)

A f(ln2) =

9

2 B f(ln2) =

9

 C f(ln2) =

3

2 D f(ln2) =

3

Câu 7.29 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), xác định liên tục R thỏa mãn đồng thời điều kiện f(x) > x  R, f’(x) = (x.f(x))2, x  R f(0) = Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = đồ thị (C)

A y = 6x + 30 B y = 6x + 30 C y = 36x – 30 D y = 36x + 42

Câu 7.30 : Cho hàm số y = f(x) > xác định, có đạo hàm đoạn [0; 1] thỏa mãn:      

x

0

dt t f 2018

x

g , g(x) = f2(x) Tính  

1

0

dx x g A

2

1011 B.

2

1009 C.

2

2019 D 505

Câu 7.31 : Cho f(x) xác định, có đạo hàm liên tục đồng biến [1; 4] thỏa mãn x + 2xf(x) = [f’(x)]2, x

 [1; 4], f(1) =

2

3 Giá trị f(4) bằng:

A

18

391 B

18

361 C

18

381 D

18 371

Câu 7.32 : Cho hàm số y = f(x) có f’(x) liên tục nửa khoảng [0; ) thỏa mãn3f(x) 'f(x) 13.e2x Khi đó:

A    

2 e

1

f f e

2

3 

 

 B    

4 e

1

f f e

2

3 

 



C      

8 e e f f

e3      D e3f   1 f 0 e2 3 e2 38

Câu 10

Đáp án A C A B C D C C B A

Caâu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Đáp án B B B D D B B D A C

Caâu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Đáp án B D A B C D C D C A

Caâu 31 32

Đáp án A C

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	783 KB