Nguyên hàm, tích phân chống casio phân thức và đổi biến mẫn ngọc quang file word

Dạng 1: ĐỒNG NHẤT HỆ SỐ - MẪU CÓ DẠNG TÍCH Phương pháp hệ số bất định: Khi mẫu phân tích thành nhân tử Câu 1: Cho A B C = + + ( x + ) ( x − 5) ( x + ) ( x + ) ( x − 5) ( x + ) Khi tổng S = A + B + C A − 18 B C 14 D − 63 Giải A B C = + + ( x + ) ( x − 5) ( x + ) ( x + ) ( x − ) ( x + ) ⇒ A ( x − 5) ( x + ) + B ( x + ) ( x + ) + C ( x + ) ( x − ) = + ) x = −2 ⇒ −14 A = ⇒ A = − 14 63 + ) x = −4 ⇒ 18C = ⇒ C = 18 ⇒ A+ B +C = + ) x = ⇒ 63B = ⇒ B = ĐÁP ÁN B Bình luận: Bài tốn chung ta tách phân số mẫu số có tích thành phần phân số đơn giản Để làm điều ta dùng phương pháo đồng hệ số Câu 2: Cho A − A B C = + + Khi S = 2A + B – C x ( x − 3) ( x + 3) x ( x − 3) ( x + 3) 18 B C 18 D − Giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B C = + + x ( x − 3) ( x + 3) x ( x − 3) ( x + 3) ⇒ A ( x − 3) ( x + 3) + Bx ( x + 3) + Cx ( x − 3) = + ) x = ⇒ −9 A = ⇒ A = − 18 + ) x = −3 ⇒ 18C = ⇒ C = 18 ⇒ 2A+ B − C = − + ) x = ⇒ 18 B = ⇒ B = ĐÁP ÁN D Câu 3: Cho số A, B, C ∈ R thỏa mãn A B C = + + x + 3x + x x x + x + Khi P = A.B.C bằng: A C C D -2 Giải A B C = + + x + 3x + x x x + x + ⇒ A ( x + 1) ( x + ) + Bx ( x + ) + Cx ( x + 1) = 2 +) x = ⇒ A = + ) x = −1 ⇒ B = − + ) x = −2 ⇒ C = ⇒ ABC = −2 ĐÁP ÁN D Câu 4: Cho A − 2x + 1 =A +B Khi tổng S = A + B + C bằng: 2x − x −1 2x + x+C B C D − Giải 2x + 2x +   = = − + 2 x − x − ( x + 1) ( x − 1)  x + x −  ⇒ A = − , B = , C = −1 ⇒ S = A + B + C = − 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN D Dạng 2: NHẢY LẦU − x5 dx có dạng I = a ln x + b ln + x  + C Câu 6: Nguyên hàm hàm I = ∫   x ( + x5 ) Khi S = 10a + b A B C D Giải ( − x ) x dx = ( − x ) d ( x ) =  − I =∫  ∫ x (1+ x ) ∫  x 1+ x x (1+ x ) 5 5 5 5  ÷d ( x )  = ln x − ln + x  + C Suy a = ; b = −2 ⇒ 10a + b = ĐÁP ÁN C Câu 7: Cho I = ∫ − 3x a x−b dx = − ln +C x −1 x−2 ( x − 5x + ) ( x − x + 1) Khi P = 2a + b bằng: A B C D Giải Ta có: ( x − 5x + ) − ( x − x + 1) dx = I =∫ ∫x ( x − 5x + ) ( x − x + 1) 2 =∫ dx ( x − 1) −∫ dx dx −∫ 2 − x + 1 x − 5x + dx ( x − ) ( x − 3)  −1 x−3  I = ∫ ( x − 1) dx − ∫  − − ln +C ÷dx = x −1 x−2  x −3 x−2 Suy a = −1, b = ⇒ P = 2a + b = ĐÁP ÁN B a Câu 8: Cho I = ∫ x + x dx = x + b ln x + c ln ( + x ) ( ) Khi S = a + b + c http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A -2 B -1 C D Giải ( + x ) − x dx =  +  dx I =∫ ∫  x x (1+ x )  x (1+ x )    (1+ x ) − x  x   1 = +  = ∫ − + ÷dx x 1+ x  x ( + x )  x  x d (1+ x ) 1  1 = ∫  − ÷dx + ∫ =− − ln x + ln ( + x ) x 1+ x 2x x 2 3 2 2 2 2 2 1 ⇒ a = − , b = −1, c = ⇒ S = −1 2 a = + b ln x + c ln ( + x ) x ĐÁP ÁN B Câu Cho I = ∫ x2 + 1 dx = a ln x + + + b ln x + c Khi P = 2(a + b)c x ( x + 1) x A B -2 C D Giải I =∫  x + ( x + 1) − x x2 + 1 dx = dx = ∫  + 2− 2 ∫ x ( x + 1) x ( x + 1) x ( x + 1)  x +1 x  ÷dx  1  1   = ∫ + − − + −  dx ÷ = ∫  x  x +1 x  x + x  x x +  = ln x + − ln x x ⇒ a = 2, b = −1, c = ⇒ P = ĐÁP ÁN D Câu 10 Tính tích phân I = ∫ A x ( x + 1) B − dx = ln a + b Khi S = a + 2b bằng: C D -1 Giải I =∫ 1 x ( x + 1) dx = ∫ x +1− x x ( x + 1) dx = ∫ 1 x ( x + 1) dx − ∫ 1 ( x + 1) dx http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 2  x −2 −1 1 + ( x + 1) = ln − Suy I = ∫  − ÷dx = ∫ ( x + 1) dx ( x + 1) = ln x x +1 x +1 1 ⇒ a = ;b = − ⇒ S = ĐÁP ÁN D Câu 11: Nguyên hàm f ( x ) = F ( x) = có dạng x + x5 a − ln x + bx + + ln ( x + c ) + C x Khi P = (a + b + 2c)b4 A B C − D Giải Ta có Vậy + x2 ) − x2 ( 1 f ( x) = = = 3− x +x x x (1+ x ) x ( + x2 ) 2 (1+ x ) − x 1 x = 3− = 3− + x x x + x2 x (1+ x ) dx ∫ f ( x ) dx = ∫ x − ∫ dx xdx −1 +∫ = − ln x + ln ( x + 1) + C x 1+ x 2x ⇒ a = − , b = 0, c = ⇔ P = ĐÁP ÁN D Câu 12: Cho I = ∫ xdx = a + b ln c Biết b + c = x +1 Với b, c < Khi S = A a2 c + b2016 − bằng: B -1 C D Giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word I =∫ ( x + 1) − dx =  − ∫  x +1 1  ÷dx =  x − ln ( x + 1)  = − ln x +1 ⇒ a = 1; b = −1, c = ⇒ S = a2 c + b 2016 − = 4 ĐÁP ÁN C b x4 Câu 13: Cho I = Khi S = 24a − − 12 = a − ln b ∫0 x − A B -1 C D Giải 1 x4 x −1+1   I =∫ =∫ dx = ∫  x + + ÷dx x −1 x −1 x −1 0 x  13 =  + x + ln x −  = − ln 3  24 ⇒a = 13 b , b = ⇒ S = 24a − − 12 = 24 ĐÁP ÁN A Dạng 3: MẪU SỐ CÓ CHỨA BIỂU THỨC BÌNH PHƯƠNG 3x + 3x + A B C = + Câu 14: Cho Khi S = A – B – C bằng: + 3x − 3x + ( x − 1) x −1 x + A B C D − Giải 3x + 3x + A B C = + + 3x − x + ( x − 1) x −1 x + ⇒ A ( x + ) + B ( x − 1) ( x + ) + C ( x − 1) = 3x + 3x + 11 11 + ) x = −2 ⇒ C = +) x = ⇒ A = Tính tổng hệ số khơng có x, đồng vế ta có http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word + ) A + B − 2C = ⇒ B = ⇒ A ( x − 1) + 16 B C 11 16 11 + = + + x + x + ( x − 1) x +1 x + ⇒ A− B −C = ĐÁP ÁN B Câu 14 Nguyên hàm y = a 3x + 3x + + b ln x − + c ln x + d + C có dạng f ( x ) = x −1 3x − 3x + Biết a, c < Chọn nhận định A a −b = B a + b + c + d = C ab < cd D b + c = Giải  11  x + 3x +  16 11 ⇒ ∫ dx = + +  ÷ ∫  ( x − 1) ( x − 1) ( x + )  x − 3x +   =  ÷dx ÷  11 16 11 + ln x + + ln x + + C ( x + 1) 9 ⇒a=− 11 16 11 ,b = ,c = ,d = 9 ĐÁP ÁN D 3x + A B C Câu 15 Cho x + 28 x + 65 x + 50 = x + + x + + ( x + 5) Khi S = 2A + B – C A 10 B 13 C -13 D -10 Giải Ta phân tích 3x + A B C = + + x + 28 x + 65 x + 50 x + 2 x + ( x + 5) ⇔ x + = A ( x + ) + B ( x + ) ( x + 5) + C ( x + ) 5 Cho x = −2; − ;0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  A = −5  Ta  B = 10 ⇒ S = −13 C = 13  ĐÁP ÁN C Câu 16 Cho A, B, C thỏa mãn ( x + 1) ( x + ) = −A ( x + 2) + B C + x +1 x + Tính S = 2A + B + 2C A B C D -1 Gợi ý Đồng ta A = B = 1, C = -1 Dạng 4: BẬC TỬ SỐ LỚN HƠN MẪU Chúng ta thường thực phép chia cho đa thức tiếp tục tiến hành với phần dư Câu 17: Cho ∫ x2 + x + = a + ln b x +1 Chọn mệnh đề 2 B 2a − b + b = A a > 2b C a = b D a < b Giải 2 2  x2  x2 + x + 1   ∫1 x + = ∫1  x + x + ÷ dx = ∫1 xdx + ∫1 x + dx =  + ln x + ÷ 1 3 − ln = + ln 2 3 ⇒ a = ;b = ⇒ a = b 2 = + ln − ĐÁP ÁN C 4x2 + 4x + Câu 18: Tìm hàm số f ( x ) = x + ax + ln bx + + c biết f ' ( x ) = f(0) = 2x + Khi S = ( 2a − b ) c A B C D Giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có f ( x ) = ∫ x2 + x +   dx = ∫  x + + ÷dx = x + x + ln x + + c 2x + 2x +1   Mà f ( ) = ⇒ c = ⇒ x + x + ln 1x + + ⇒ a = 1, b = 2, c = ⇒ S = ( 2a − b ) c ĐÁP ÁN A Câu 19 Cho I = ∫ x + 3x − x − (x + x + 3) A 2 dx = a ( ln b − 1) Khi (2a + b) B C D D Giải 2 Ta có x + x − x − = ( x + 1) ( x + x − 3) Đặt t = x + x + ⇒ dt = ( x + 1) dx Đổi cận x = ⇒ t = 3, x = ⇒ t = 6 6 t −6 1  1 6 Khi I = ∫ dt = ∫  − ÷dt =  ln t + ÷ = ( ln − 1) 23 t 3t t  2 t 3 ⇒ a = , b = ⇒ ( 2a + b ) = ĐÁP ÁN B Câu 20 I = ∫ ( x + 1) x +1 dx = a + ln b Khi S = A B a b C − Giải 1 1 x2 + + x 2x  2x  I4 = ∫ dx = ∫  + dx ÷dx = ∫ dx + ∫ 2 x +1 x +1 x +1 0 0 1 0 = ∫ dx + ∫ ( x + 1) x2 + ⇒ a = 1, b = ⇒ ( dx = x + ln ( x + 1) ) = + ln a = b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN D x3 − c dx = a + ( b + 5) ln b − c ln Khi P = a.b.c x − 2x − Câu 21 Cho I = ∫ A 32 B 30 C 26 D -26 Giải 1 x3 − 7x +   I =∫ dx = ∫  x + + ÷dt x − 2x − x − 2x −  0   ( x + 1) + x −   = ∫x +2+ + ÷dt = ∫  x + + ÷dt ( x + 1) ( x − 3)  ( x − 3) x +  0 0 1  x2  =  + x + 6ln x − + ln x + ÷ = + ln − 6ln  0 ⇒ a = , b = 2, c = ⇒ P = 30 ĐÁP ÁN B 2 2 dx B  A Câu 22 Cho I = ∫ x ( x + 1) = ∫  x + x + ÷  Khi S = (2A + B).I 1 A B ln C D ln2 Giải Ta có Nên ( A + B) x + A ⇒  A + B = ⇔  A = 1 A B = + =   x ( x + 1) x x + x ( x + 1) A =1  B = −1 1 = − x ( x + 1) x x + 2 dx dx dx Suy I = ∫ x ( x + 1) = ∫ x − ∫ x + = ln x 12 − ln ( x + 1) 1 2 2 = ln 2 Vậy S = (2A + B).I = I = ln2 ĐÁP ÁN D Câu 23 Cho I = ∫ dx B   A = ∫ + ÷ 2x − x −  x −1 2x +1 Khi P = (2A + B) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B C D Giải I4 = ∫ ( x + 1) dx =  + ∫  x2 + 1 0 d ( x + 1) = ∫ dx + ∫ x2 + 1  2x ÷dx + ∫ dx + ∫ dx x +1 x +1 0 ( = x + ln ( x + 1) ) = + ln ⇒ a = 1, b = (1) a = b Sai (2) S = a3 + 2b2 = Sai (3) I > ln(ab) = ln1 + ln2 = + ln2 Đúng (4) Đúng số không tồn ĐÁP ÁN C LUYỆN TẬP Câu 1: Cho I1 = ∫ x3 dx = ln a + b ln c Chọn đáp án x + 3x + A a + b + c = B a = C (b + 2c)(c + 2a)(a + 2b) > Câu 2: Cho 1 3c = b D a > c > b ∫ x ( + x ) dx = a + b ln Chọn đáp án A a + b = C ( 5a − 3b ) = Câu Cho I = ∫ A b + c = B 4a = 3b 27 D ab = 18 x3 dx = ln + b ln + c Chọn đáp án x + 3x + B -2b = c C bc = D b, c số nguyên Câu 4: Cho I = ∫ 2x + B   A dx = ∫  + ÷ Khi I.(A + B) x + 4x + x +1 x + 3 0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A + ln 125 B ln Câu 5: Cho I = ∫ 2x −1 125 C ln 125 D 125 ln dx = a − ln b + x−3 Và mệnh đề sau: (1) (2) (3) (4) Modun số phức z = 2a + 5bi 30 S=a+b=7 a>b P = ab = Số mệnh đề A B Câu 6: Cho I = ∫ (1) (2) (3) (4) C D 4x − dx = ( ln x + a + b ln x + c ) + C x − x−2 Modun số phức z = ( a + b ) + ci 2 S = a+b+c = c>b>a a, b, c số thực dương Số mệnh đề sai A B C D 3x + A B dx = ∫ + dx Câu 7: I = ∫ 4x − 4x + x − ( x − 1) 1 Khi P = A.B A ln3 Câu 8: I = ∫ B ln 2 C ln2 D 21 dx B C   A = ∫ + + dx ( x + 1) ( x + x + 3)  x + x + x + ÷ Khi P = (A + B + C).I ( ) A −2 ln x + + ln x + x + + C   B  − ln x + + ln x + x + ÷+ C   1  C  ln x + x + ÷+ C 2  D ln x + x + + C Câu 9: Tìm nguyên hàm ∫x ( ) x+3 B   A dx = ∫  + ÷dx + 3x +  x +1 x +  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Khi S = A + B A B 1 C D 2x + B  −6ln a − ln b  A dx = ∫  + ÷dx = − 9x − 3x + 3x  12 0 Câu 10: Tính I = ∫ Khi P = ( A + B ) ( a + 2b ) A B C D 3x + 3x + Câu 11: Cho f ( x ) = x − 3x + a) Xác định số A, B, C để f ( x ) = A ( x − 1) + B C + x −1 x + A A = 3, B = 1, C = B A = 1, B = 2, C = C A = 2, B = 1, C = D A = 3, B = 2, C = b) Tìm nguyên hàm f(x) A + ln x − + ln x + + C x −1 B − ln x − + ln x + + C x −1 C −3 − ln x − + ln x + + C x −1 D + ln x − + ln x + x −1 Câu 12: Nguyên hàm − 2x = a ln x − − b ln x + + C x + 4x − Tính S = a + b A B Câu 13: Để ∫x C D -2 C D C D ax.dx = ln + 3x + Khi a A B Câu 14: Tìm a để A x2 + x + a 3 ∫1 x + dx = + ln B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 15: Tính I = ∫ 2x + B   A dx = ∫  + ÷ x + 4x + x +1 x + 3 0 Khi P = A.B.I A 125 ln B 125 ln Câu 16: Tìm hàm số f(x) biết f ' ( x ) = C 125 ln D ln 125 4x2 + 4x + f(0) = 2x + A x + x + ln x + B x + x + ln x + + + C C x + x + ln x + + D x + x − ln x + + 1 4x − Bx + C   A dx = ∫  + Câu 17: Tính tích phân I = ∫ ÷dx = a + ln b x + 2x + x + x + x +1  0 Khi B ln A C D −2 ln Câu 18: Tìm A, B, C dx ∫ ( x + 1) ( x + ) = A C   B + ∫ + ÷dx x+2  x +1 x +  A A = B = 1, C = −1 B A = B = C = C A = B = 2, C = −1 D A = B = C = −1 Giải Câu 1: ĐÁP ÁN D Câu 2: ĐÁP ÁN D Câu 3: ĐÁP ÁN C Câu 4: ĐÁP ÁN C Câu 5: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN B Câu 6: ĐÁP ÁN D Câu 7: ĐÁP ÁN D Câu 8: ĐÁP ÁN B Câu 9: ĐÁP ÁN B Câu 10: ĐÁP ÁN D Câu 11: ĐÁP ÁN D ĐÁP ÁN C Câu 12: ĐÁP ÁN C Câu 13: ĐÁP ÁN B Câu 14: ĐÁP ÁN B Câu 15: ĐÁP ÁN C Câu 16: ĐÁP ÁN C Câu 17: ĐÁP ÁN A Câu 18: ĐÁP ÁN A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐỔI BIẾN Câu 6: Cho I = x x + 3dx = ∫ A 2018 (x + 3) b + C Tính S = log b a + log a b + 2016 ? a B 2020 C 2025 D 2030 Giải Đặt t = x + ⇒ t = x + ⇒ 2tdt = xdx ⇒ xdx = tdt x + 3) Suy I = t.tdt = t dt = t + C = ( +C ∫ ∫ 3 2 Vậy S = log b a + log a b + 2016 = 2018 Bình luận: Khi có x + ta tìm cách đặt t = x + Tiếp ta biến đổi phần lại theo t, kể dx biểu diễn theo dt xdx = tdt Câu 7: Cho I = ∫ A dx = x − − ln 2x −1 + ( ) n  n.π  x − + + C Tính S = sin  ÷   B C D -1 Giải Chọn C Đặt t = x − ⇒ t = x − ⇒ tdt = dx ⇒I =∫ tdt   = ∫ 1 − ÷dt = t − ln t + + C = x − − ln t+4  t+4  n.π Vậy n = S = sin   A a ) 2x −1 + + C  ÷=  x − ta đặt t = x − , sau thói quen, Bình luận: Việc xuất ta biểu diễn dx theo dt: tdt = dx Câu 8: Cho I = ∫ x 3x + 1dx = ( ( 3x B + 1) + C Giá trị a, b lầu lượt C D Giải Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đặt t = x + ⇒ 2tdt = xdx ⇒ tdt = xdx 2 I= t dt = t = ∫ 31 9 1 I = ∫ t dt = t + C = 31 9 ( 3x + 1) + C Vậy a = 9, b = Bình luận: Việc xuất quen, ta biểu diễn dx theo dt x + ta đặt t = x + , sau thói Câu 9: Cho A = ∫ x + x dx = at + bt + ct + C , với t = + x Tính A = a – b – c A 12 79 B 95 103 22 105 C D 48 109 Giải Chọn C Đặt t = x + ⇒ x = t − ⇒ tdt = xdx A = ∫ ( t − 1) t dt = ∫ ( t − 2t + t ) dt = t7 t3 − t + +C ⇒ a = ;b = − ;c = 22 ⇒ a−b−c = 105 π Câu 10: Cho I = ∫ π Tính A = A 30 ( ) sin x dx = ln a + + ln b + 2 + − sin x + cos x 2 15 ( a + b) B 24 C 36 D 75 Giải Chọn D Đặt t = + cos x ⇒ t = + cos x ⇒ 2tdt = − sin xdx http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word π I =∫ π ) ( sin x dx = ln a + + ln b + 2 + − sin x + cos x 2 t = + cos x ⇒ t = + cos x ⇒ 2tdt = − sin xdx x= π π ⇒t = ,x = ⇒ t =1 2 C= ∫ 1    1  = dt =  ∫  − ÷dt t − t2   1 − ( t − 1)  ∫3 t ( t − ) 3       −2tdt   t −  t = 2 +  ln ÷ ÷   2  t +  t  = = 2 ln ( + 3) ( ( − 3) ( ) + 1) −1 +1−  2  ln t + + ln − 2 + − ÷ ⇒ a = 7, b = 3 2 ( ) Câu 11: Cho I = ( ) + x2 11 dx = a + ln b − b ln Tính ( a + b − 3) 2 ∫ A B C D Giải Đặt t = + x ⇒ t = + x ⇒ tdt = xdx x :1 → t : → Khi I = ∫ 1 + x2 xdx = x2 t ∫ t − tdt = 2 t2 −1 + ∫ t − dt = 2   1  t −1  = ∫ 1 +  + ÷ dt =  t + ln ÷  t − t +   t +1  2 ⇒ a = − 2, b = + ⇒ 2 = − ln  ∫ 1 + t (  ÷dt −1 ) + − ln 11 ( a + b − 3) = Bình luận: Việc xuất hiên + x ta đặt t = + x , ta tiếp tục công việc biểu + x2 + x2 = x dồn ẩn t, có xdx = tdt Kinh nghiệm cho thấy có bậc x x2 ta đặt biến t kiên trì biến đổi giải tốn diễn Câu 12: Cho I = ∫ A 2+ a  = ln  ÷ Tính A = a+ b x2 + 4x +  1+ b  dx B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giải Chọn C Đặt t = x + + x + x +1 + x +   dt =  + dx = t ÷dx = ( x + 1) ( x + 3)  x +1 x +  ⇔ dx ( x + 1) ( x + 3) = dx ( x + 1) ( x + 3) 2dt t Và x : → t :1 → + → + Khi I = 2+ ∫ 1+ dt = ln t t 2+ 1+ 2+  = ln  ÷ ⇒ a = 2, b =  1+   x2 I = + Câu 13: Cho tích phân ∫a  + x A  28 Giá trị a là: (biết a có giá trị ngun) ÷dx =  B C -1 D Giải Chọn A  x2 I = + Ta có ∫a  + x 2  x2 dx = dx + ÷ ∫0 ∫a + x dx  x2 dx Đặt + x = t ⇒ + x = t ⇒ x 2dx = tdt 1+ x Tính B = ∫ a Khi B = ∫ a x2 + x3 dx = 2 + x3 = − + b3 3 a 28 2   = 10 −  4a + + a ÷ ⇒ 4a + + a = ⇒ 6a + + a = 3 3   SHIFT − SOLVE ⇒ a = ⇔ Ta có I = x + 2   + x = 10 −  4a + + a3 ÷ 3   http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word LUYỆN TỐC ĐỘ ĐỀ x + +1 dx = a + ln a Tính S = 43 4a x+2 Câu 1: Cho tích phân I = ∫ A 10 B Câu Cho tích phân I = ∫ x 3dx x2 + x4 + A b a D a −1 Giá trị a là: = B Câu Tính tích phân I = ∫ − C 15 C D xdx ( b > 0) Biết z = a + bi bậc hai số phức 2x + 35 − 3i A 12 Câu Tính tích phân I = ∫ x A 100 B ( x − + ln x dx = C ) Câu Tính tích phân I = x ∫ A ( C -200 x2 + + ex ) ( dx = B D 11 5 19 + ln b Tính S = 3b − a + 76 a B -100 ) D 200 a + b −1 Giá trị a b C D ) ( Câu Cho tích phân I = ∫ x ax + b 3x + dx = , biết a – b = -1 Tính S = a − b3 A -15 B 20 Câu Tính tích phân I = ∫ A Câu Cho ∫ x5 x3 + B − 1+ x + ( 1+ x ) C -19 dx = D 15 2 a  a   a  370 Tính S =  ÷ + ÷ − b  10b   10b  729 = f ( x) + C C D − Tính f’(8) = ? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B Câu Cho tích phân I = ∫ A C dx D D 25 = ln a − ln b Tính e8( ln a −ln b ) x x2 + B 25 C x a dx = − ln16 Giá trị a b (a, b tối b x −1 1+ Câu 10 Cho tích phân I = ∫ giản) A 15 B C D 6+ ĐỀ e Câu Cho I = ∫ A 125 ( + 3ln x ln x dx = a ( + 3ln x ) − ( + 3ln x ) x B Câu Cho I = ∫ 135 C 145 ) e Giá trị a D 115 sin x + sin x dx = f ( x ) + C Biết f(x) khơng có số tự Tính + 3cos x f(0) 27 A Câu Cho ∫ B 13 27 C 44 27 D 19 27 α  tα t β  − cos3 x sin x.cos5 xdx =  − ÷+ C với t = − cos3 x Tỉ số β α β  bao nhiêu? A 13 B 7 Câu Tìm nguyên hàm I = ∫ C ( x + ) dx = a A 214 Câu Cho I = ∫ A -30 B 124 x +1 b 13 D biết a, b tối giản Tính a + b C 421 D 241 ln x dx = a ( bt + ct + dt ) + C , biết t = ln x + Tính A = acbd x ln x + B -60 C -45 D -27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word π  α+β =  sin x  dx = , biết  Tính A = cos(α) 2 cos x + sin x α , β ∈  0; π     β Câu Cho I = ∫ α A C − B 1 D π Câu Tính B = + cos x sin xdx = a + b − Tính A = sin4a + b4 ∫0 A 43 a Câu I = ∫ B 29 A 37 D 16 − ln x dx = Giá trị a là: x + ln x A e3 Câu I = ∫ C B e2 e2 x dx e −1 x B ln ∫ (e D e3 = at + bt + C Với t = e x − Tính A = a2 + b2 52 Câu 10 Cho I = C e 40 e x dx x + 1) e x + A 23 C 47 D 46 = a + b Tính A = 2(a2 + b2) B 34 C 21 D 45 ĐỀ 2x + 28 b a dx = − ln 27 a b + 3x + Câu Cho tích phân sau I = ∫ 3997 − cos a 2a Tính S = cos  ÷+ Biết a, b tối giản b b A cos2(5) + cos(5) + 1999 B 1999 C 2016 D cos2(3) + cos(3) + 2016 Câu Tính tích phân I = ∫ A x + +1 dx = a + ln b Tính S = z + z Biết z = a + bi x+2 B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 ∫ Câu Tính tích phân I = A a < b x + 3x − dx = a + ln b Chọn phát biểu x−2 B a = b e Câu Cho tích phân I = ∫ x ln xdx = A 12 ∫x e2 + b Tính S = ab a C x + 1dx = a Giá trị cảu a (biết a, b tối giản) b A 64 B 356 Câu Cho tích phân I = D a, b nguyên B Câu Cho tích phân C b < 21 −1 A C 346 dx ∫ 1+ x + D 1+ x D 1029 = a Tính S = (ai)2016 + (ai)2000 B C D π Câu Tính tích phân I = + cos x ( sin x ) dx = a − b Tính S = sin4xaπ + b4 ∫0 A B e8 Câu Cho tích phân ∫ e3 C 25 D 16  10ab  dx cos  ÷+ 11 = ln a − ln b Tính   S = cos ( a + b ) − x ln x ln ex A -10 B -5 Câu Cho tích phân I = ∫ x − 3x + x x − x +1 C -20 dx = D -40 b 2 + Tính S = log 729 ( a ) + log729 ( b ) ? Biết a, b a tối giản A Câu 10 Cho D = ∫ B 27 ( 3x + 1) x +1 dx = 3x + A 20 C ( x + 1) 81 + b ( 3x + 1) a B 75 C 55 D 36 + C Tìm a + b D 45 LỜI GIẢI ĐỀ Câu Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Chọn B Câu Chọn A Câu Chọn B Câu Chọn D Câu Chọn C Câu Chọn A Câu Chọn C Câu Chọn D Câu 10 Chọn B ĐỀ Câu Chọn B Câu Chọn C Câu Chọn C Câu Chọn D Câu Chọn A Câu Chọn B Câu Chọn D Câu Chọn D Câu Chọn B Câu 10 Chọn B ĐỀ Câu Chọn B Câu Chọn B Câu Chọn C Câu Chọn B Câu Chọn D Câu Chọn B Câu Chọn D Câu Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Chọn D Câu 10 Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... liệu file word LUYỆN TỐC ĐỘ ĐỀ x + +1 dx = a + ln a Tính S = 43 4a x+2 Câu 1: Cho tích phân I = ∫ A 10 B Câu Cho tích phân I = ∫ x 3dx x2 + x4 + A b a D a −1 Giá trị a là: = B Câu Tính tích phân. .. b A 64 B 356 Câu Cho tích phân I = D a, b nguyên B Câu Cho tích phân C b < 21 −1 A C 346 dx ∫ 1+ x + D 1+ x D 1029 = a Tính S = (ai)2016 + (ai)2000 B C D π Câu Tính tích phân I = + cos x ( sin... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 ∫ Câu Tính tích phân I = A a < b x + 3x − dx = a + ln b Chọn phát biểu x−2 B a = b e Câu Cho tích phân I = ∫ x ln xdx = A 12 ∫x e2 + b Tính