THÔNG TIN TÀI LIỆU
GV ĐẶNG THỊ THÚY GIANG – sưu tầm biên tập PHÂN DẠNG ĐỀ MINH HỌA – ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THPTQG 2017 + 2018 + 2019 CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM Câu 1: Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A x x C B 2x C C x x C Câu 2: Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A 2x C B x x C D x C C x x C D x C Câu 3: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) x A x x C B x x C C x C Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x f x dx sin x C � f x dx 2sin x C C � A ? x2 x3 C x x3 C � f x dx C x Câu 6: Tìm nguyên hàm hàm số f x cos 3x f x dx � cos 3xdx 3sin x C A � cos xdx C � dx x3 C x x3 D � f x dx C x B f x dx � cos xdx B � sin x C Câu 7: Tìm nguyên hàm hàm số f x f x dx sin x C � f x dx 2sin x C D � B Câu 5: Tìm nguyên hàm hàm số f x x A D 2x C sin 3x C cos xdx sin x C D � 5x dx A ln x C � 5x B ln x C � 5x 2 C 5ln x C � 5x D ln x C � 5x dx Câu 8: Tìm nguyên hàm hàm số f x 2sin x dx 2sin xdx 2cos x C A � 2sin xdx sin x C B � 2sin xdx sin x C C � 2sin xdx 2 cos x C D � x Câu 9: Tìm nguyên hàm hàm số f x 7x C ln Câu 10: Tìm nguyên hàm hàm số f x x f x dx x 1 x C A � f x dx 2x 1 C C � Câu 11: Họ nguyên hàm hàm số f x x x dx x ln C B � A � x dx x dx x 1 C C � D � x dx B f x dx x 1 � D f x dx � x 1 C x 1 2x 1 C 2x 1 C Trang 1/55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG x3 xC 3 Câu 12: Nguyên hàm hàm số f x x x A x3 C B C 6x C D x x C A x x C B x C C x x C D x x C C x x C D x x C C x x C D x x C C x x C D x x C Câu 13: Nguyên hàm hàm số f x x x A x x C B x C Câu 14: Nguyên hàm hàm số f x x x A x3 x C B x x C 3 f x x x Câu 15: Nguyên hàm hàm số A x x C B x x C x Câu 16: Họ nguyên hàm hàm số f x e x x A e x x C B e x C Câu 17: Họ nguyên hàm hàm số f x x ln x C x e x C D e x C x 1 A x ln x x B x ln x x C x ln x 3x C D x ln x x C Câu 18: Họ tất nguyên hàm hàm số f x x là: A x x C B x x C C 2x C D x C x Câu 19: Cho F x nguyên hàm hàm số f x e x thỏa mãn F Tìm F x x x x x A F x e x B F x 2e x C F x e x D F x e x 2 2 � � Câu 20: Tìm nguyên hàm F x hàm số f x sin x cos x thoả mãn F � � �2 � A F x cos x sin x B F x cos x sin x C F x cos x sin x D F x cos x sin x ln x Câu 21: Cho F x nguyên hàm hàm số f x Tính F e F 1 x 1 A I e B I C I D I e Câu 22: Biết F x nguyên hàm f x F Tính F 3 x 1 A F 3 ln B F 3 ln C F 3 D F 3 � Câu 23: Cho hàm số f x thỏa mãn f x 5sin x f 10 Mệnh đề đúng? A f x 3x 5cos x C f x 3x 5cos x B f x 3x 5cos x D f x 3x 5cos x 15 �1 � Câu 24: Cho hàm số f x xác định �\ � �thỏa mãn f � , f f 1 Giá trị x 2x 1 �2 biểu thức f 1 f 3 A ln15 B ln15 C ln15 D ln15 Trang 2/55 GV ĐẶNG THỊ THÚY GIANG – sưu tầm biên tập 3x khoảng (1; �) ( x 1) 2 C C A 3ln( x 1) B 3ln( x 1) x 1 x 1 C C C 3ln( x 1) D 3ln( x 1) x 1 x 1 2x 1 Câu 26: Họ tất nguyên hàm hàm số f x khoảng 2; � là: x 2 Câu 25: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) A ln x C x2 C C ln x x2 B ln x C x2 C D ln x x2 3x Câu 27: Họ tất nguyên hàm hàm số f x khoảng 2; � x 2 C x2 C C 3ln x x2 B 3ln x C x2 C D 3ln x x2 2x 1 khoảng 1; � Câu 28: Họ tất nguyên hàm hàm số f x x 1 A 3ln x C C B ln x 1 x 1 x 1 C C C ln x 1 D ln x 1 x 1 x 1 f x x ln x Câu 29: Cho F x nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số f � 2x x ln x � ln x f� f� x ln xdx � A � B � x ln xdx C � � C 2x � x x �x ln x � ln x f� f� x ln xdx � C � D � x ln xdx C � � C x � x 2x �x x 2x Câu 30: Cho F x x 1 e nguyên hàm hàm số f x e Tìm nguyên hàm hàm số f� x e2 x A ln x 1 f� x e � f� x e C � A 2x dx (4 x)e x C 2x dx x e x C f� x e � f� x e D � B 2 x x e C 2x dx x e x C 2x dx f x x ln x Tìm nguyên hàm hàm số f � nguyên hàm hàm số 3x x ln x ln x f� f� A � B � x ln xdx C x ln xdx C x 5x x 5x ln x ln x f� f� C � D � x ln xdx C x ln xdx C x 3x x 3x 2 Câu 32: Cho hàm số f x thỏa mãn f f � x 2x � �f x � � với x �� Giá trị f 1 35 19 A B C D 36 36 15 Câu 31: Cho F x Trang 3/55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NGUN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG f x � f � với x �� Giá trị f 1 x x � � � 11 2 A B C D Câu 34: Cho hàm số f x thỏa mãn f f � x x3 � �f x � � với x �R Giá trị f 1 25 41 391 A B C D 10 400 40 400 f x � Câu 35: Cho hàm số f x thỏa mãn f f � với x �� Giá trị f 1 x x3 � � � 79 71 A B C D 35 20 20 Câu 33: Cho hàm số f x thỏa mãn f TÍCH PHÂN e3 x 1dx Câu 36: � A Câu 37: Biết e e B 1 0 e e C e5 e2 D e e f x dx � g x dx 4 � � �f x g x � �dx � A 7 f x dx � Câu 38: Biết A g x dx � f x dx � Câu 39: Biết A C 1 B D 8 , dx � �f x g x � � � C D g x dx 4 � B 6 , f x g x dx � C 2 D 4 D f� x dx Câu 40: Cho hàm số f x có đạo hàm đoạn 1; 2 , f 1 f Tính I � A I f x dx Câu 41: Cho � 1 A I Câu 42: Cho C I B I 1 D I 2 g x dx 1 Tính I � � x f x 3g x � � �dx � 1 1 B I 0 C I 17 D I 11 f x dx Tính I � � dx �f x 2sin x � � � B I A I C I D I e x ln xdx : Câu 43: Tính tích phân I � 1 A I B I e2 C I e2 D I e2 2 x x 1dx cách đặt u x , mệnh đề đúng? Câu 44: Tính tích phân I � Trang 4/55 GV ĐẶNG THỊ THÚY GIANG – sưu tầm biên tập B I �u du Câu 45: Cho dx a b ln � e 1 x A S Câu 46: Cho A I �u du C I �u du D I u du 2� 1 e , với a , b số hữu tỉ Tính S a b3 B S 2 C S D S 0 f x dx 12 Tính I � f 3x dx � A I B I 36 C I D I 1 � �1 dx a ln b ln với a , b số nguyên Mệnh đề đúng? Câu 47: Cho � � � x 1 x � 0� A a b B a 2b C a b 2 D a 2b cos3 x.sin xdx Câu 48: Tính tích phân I � A I C I B I D I f x dx 16 Tính tích phân I � f x dx Câu 49: Cho � 0 A I 32 B I C I 16 D I dx a ln b ln c ln , với a , b , c số nguyên Tính S a b c Câu 50: Biết I �2 x x A S B S C S 2 D S dx Câu 51: Tích phân � x3 B log C ln A B e e C A ln B A 16 225 D 15 e3 x 1dx Câu 52: � e e dx Câu 53: � 3x 2 Câu 54: dx � 2x ln e e C ln D e3 e D ln 7 A ln B ln C ln 35 D ln 5 55 dx a ln b ln c ln11 với a , b , c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? Câu 55: Cho � 16 x x A a b c B a b c C a b 3c D a b 3c 21 dx a ln b ln c ln , với a , b , c số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? Câu 56: Cho � x x A a b 2c B a b c C a b c D a b 2c e Câu 57: Cho x ln x dx ae � be c với a , b , c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? Trang 5/55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NGUN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG A a b c B a b c C a b c D a b c e x ln x dx a.e � Câu 58: Cho A a b c b.e c với a , b , c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? B a b c C a b c 1 0 f x dx � g x dx � � �f x g x � �dx � Câu 59: Cho D a b c A 3 B 12 C 8 D xdx a b ln c ln với a , b , c số hữu tỷ Giá trị 3a b c Câu 60: Cho � x 2 A 2 B 1 f x dx 2 � Câu 61: Biết A 5 C 1 0 D g x dx , � � dx �f x g x � � � C 1 B D Câu 62: Cho hàm số f x Biết f f '( x ) cos x 3, x ��, f ( x )dx � 2 A 8 B 8 C Câu 63: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục � Biết f D 6 xf x dx , � x f� x dx � 0 A 15 Câu 64: Cho hàm số B 23 f x Biết f 0 C 123 f� x 2sin x , x ��, D 25 f x dx � 15 16 A 16 16 16 B 16 16 C D 2 4 16 Câu 65: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục �, biết f (6) xf (6 x )dx Khi � x f '( x)dx ? � A 107 B 34 C 24 D 36 x 2sin x , x �� Khi Câu 66: Cho hàm số y f x Biết f f � f x dx � 2 A 8 B 8 C 3 2 D Câu 67: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục �, biết f (3) xf (3x )dx Khi � x f '( x)dx ? � A B C 9 D 25 Trang 6/55 GV ĐẶNG THỊ THÚY GIANG – sưu tầm biên tập Câu 68: Cho hàm số f x thỏa mãn x 1 f � x dx 10 � f 1 f Tính f x dx � A I 12 B I C I D I 8 Câu 69: Cho hàm số f x liên tục � thỏa mãn f x f x cos x , I x �� Tính 3 �f x d x 3 A I 6 B I D I C I 2 dx a b c với a , b , c số nguyên dương Tính P a b c Câu 70: Biết I � x x x 1 x 1 A P 24 C P 18 B P 12 D P 46 Câu 71: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 , � x � �f � �dx � 1 Tích phân x f x dx � A f x dx � B C D x cos x , x ��, Câu 72: Cho hàm số f x Biết f f � f x dx � 16 C 16 14 B 16 4 A 16 2 16 16 D 16 Câu 73: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục � Biết f xf x dx , � x f� x dx � 31 A B 16 C D 14 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 74: Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x a , x b a b , xung quanh trục Ox b f x dx A V � a b b f x dx B V � f x dx C V � a a b f x dx D V � a Câu 75: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x 37 81 A B I C D 13 12 12 x Câu 76: Kí hiệu H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 1 e , trục tung trục hoành Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox : A V 2e B V 2e C V e D V e Câu 77: Gọi S diện tích hình phẳng H giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường thẳng x 1 , x Đặt a 1 f x dx , mệnh đề sau đúng? �f x dx , b � y 1 O x Trang 7/55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NGUN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG A S b a B S b a C S b a D S b a Câu 78: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x �x �3 thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x 3x 124 124 A V 32 15 B V C V D V 32 15 3 Câu 79: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cos x , trục hoành đường thẳng x , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V B V 1 C V 1 D V Câu 80: Một vật chuyển động với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2;9 trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển y I O 123 t A s 23, 25 (km) B s 21,58 (km) C s 15,50 (km) D s 13,83 (km) Câu 81: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x , trục hoành đường thẳng x , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V 1 B V 2 1 C V 2 D V 2 Câu 82: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e x , trục hoành đường thẳng x , x Khối tròn xoay tạo quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? e 1 e 1 e2 e2 A V B V C V D V 2 2 Câu 83: Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x , trục hoành đường thẳng x , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? 4 A V B V 2 C V D V 3 Câu 84: Một ô tô chạy với tốc độ 10 m/s người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, tô chuyển động chậm dần với v t 5t 10 m/s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0, m B m C 10 m D 20 m x Câu 85: Cho hình thang cong H giới hạn đường y e , y , x , x ln Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia H thành hai phần có diện tích S1 S hình vẽ bên Tìm k để S1 S y S2 S1 O k x ln Trang 8/55 GV ĐẶNG THỊ THÚY GIANG – sưu tầm biên tập ln B k ln C k ln D k ln 3 Câu 86: Ông An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16 m độ dài trục bé 10 m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng m nhận trục bé elip làm trục đối xứng Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? A k 8m A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Câu 87: Một vật chuyển động với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển v I O t A s 24, 25 (km) B s 26, 75 (km) C s 24, 75 (km) D s 25, 25 (km) Câu 88: Cho hàm số y f x liên tục đoạn a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b f x dx A V � a b f x dx C V B V 2 � b a f x dx � D V a b f x dx � a Câu 89: Cho H hình phẳng giới hạn parabol y 3x , cung trịn có phương trình y x 2 trục hồnh Diện tích H y 2 x O 4 4 4 2 B C D 12 6 Câu 90: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , x Mệnh đề đúng? A e x dx A S � e x dx B S � e x dx C S � e x dx D S � Trang 9/55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NGUN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 10 Câu 91: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y , x , x Mệnh đề đúng? 2 x dx A S � 22 x dx B S � 2 x dx D S � 2 x dx C S � 0 Câu 92: Cho hình phẳng H giới hạn đường y x , y , x , x Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng? x 3 dx A V � 2 x 3 dx C V � x 3 dx D V � x2 3 dx B V � 2 0 Câu 93: Cho hình phẳng H giới hạn đường y x , y , x , x Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? A V � x dx 2 B V � x dx C V � x dx D V � x dx 2 Câu 94: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 11 v t t t m s , t khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ 180 18 trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m s ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22 m s B 15 m s C 10 m s D m s Câu 95: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 59 v t t t m/s , t khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động Từ trạng 150 75 thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m/s ( a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 20 m/s B 16 m/s C 13 m/s D 15 m/s Câu 96: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 13 v t t t m/s , t khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ 100 30 trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a m/s ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 25 m/s B 15 m/s C m/s D 42 m/s Câu 97: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 58 v t t t m s , t khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ 120 45 trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m s ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 21 m s B 36 m s C 30 m s D 25 m s Câu 98: Cho hai hàm số f x ax bx cx g x dx ex ( a , b , c , d , e ��) Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 3 ; 1 ; Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích Trang 10/55 GV ĐẶNG THỊ THÚY GIANG – sưu tầm biên tập 41 e 1 2x V � e dx e 2 0 Phân tích phương án nhiễu: - Tính sai lũy thừa áp dụng sai công thức tính thể tích thiếu chọn nhầm C - nhầm dấu tính cận với cận tính tích phân chọn nhầm B Câu 83: Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x , trục hoành đường thẳng x , x Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? 4 A V B V 2 C V D V 3 Lời giải 2x �x �1 4 2 V x d x x d x vô nghiệm nên � x� x 1 � � �3 �0 0 Vì phương trình Phân tích phương án nhiễu: - Áp dụng sai cơng thức tính thể tích thiếu dẫn đến - Tinh sai tích phân dẫn đến D Câu 84: Một ô tô chạy với tốc độ 10 m/s người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với v t 5t 10 m/s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0, m B m C 10 m D 20 m Lời giải 5t 10t C 5t 5 s t t C Tại thời điểm , s t 10t t 10 �10 2 Xe dừng hẳn quãng đường 10 m kể từ lúc đạp phanh Cách 1: Quãng đường vật di chuyển s t � v t dt � 5t 10 dt Cách 2: Khi vật dừng lại v � 5t 10 � t s Quãng đường vật thời gian 2 �5t � s t � v t dt � t 10 d t 10t � 10 m � �2 �0 0 Phân tích phương án nhiễu: - Khi khơng phân tích tốn học sinh chọn sai đáp án Câu 85: Cho hình thang cong H giới hạn đường y e x , y , x , x ln Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia H thành hai phần có diện tích S1 S hình vẽ bên Tìm k để S1 S y S2 S1 O k x ln Trang 41/55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NGUN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG A k ln C k ln Lời giải B k ln k e dx e PP1: Ta có S1 � x x k ln e S k e x dx e x � ln k 42 D k ln ek k Ta có S1 S � e e � k ln PP2: CASIO k k Y ln Y e X dx � e X dx Bước 1: NHẬP biểu thức � Bước 2: Dùng chức S1 S CALC, gán X giá trị bất kỳ, Y giá trị đáp án A, B, C, kết vô nhỏ đáp chọn đáp án đó, khơng thỏa mãn Phân tích phương án nhiễu: - Bấm nhầm tính sai tích phân dẫn đến chọn sai đáp án Câu 86: Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16 m độ dài trục bé 10 m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng m nhận trục bé elip làm trục đối xứng Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? 8m A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng Lời giải D 7.826.000 đồng x2 y PP1: Giả sử elip có phương trình , với a b a b Từ giả thiết ta có 2a 16 � a 2b 10 � b 5 � y 64 y E1 2 � x y 1� � Vậy phương trình elip 64 25 � y 64 y E2 � � Khi diện tích dải vườn giới hạn đường E1 , E2 , x 4 , x diện tích 4 5 2 dải vườn S � 64 x dx �64 x dx 4 � 3� Tính tích phân phép đổi biến x 8sin t , ta S 80 � � �6 � � 3� Khi số tiền T 80 � 100000 7652891,82 ; 7.653.000 � �6 � S 64 x dx PP2: Casio � 20 Ya5 R2$s64pQdR0E4= Trang 42/55 GV ĐẶNG THỊ THÚY GIANG – sưu tầm biên tập 43 T 76,5289182.100000 7652891,82 ; 7.653.000 Phân tích phương án nhiễu: - Tính sai tích phân, không đổi cận dẫn đến chọn sai đáp án Câu 87: Một vật chuyển động với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển v I A s 24, 25 (km) B s 26, 75 (km) O t C s 24, 75 (km) Lời giải D s 25, 25 (km) Giả sử vận tốc vật chuyển động có phương trình v t at bt c Ta có v � 4a 2b c ; v � c �b � 3 4a b a � � 2 � �� �� Vậy �2a 4a 2b � � � 4a 2b b3 � � 3 t 3t t v t Gọi s t quãng đường mà vật di chuyển thời gian t Ta có s� Vậy quãng đường s mà vật di chuyển 99 �3 � s t � dt 24, 75 � t 3t � 4 � 0� Phân tích phương án nhiễu: - Tính sai tích phân dẫn đến chọn kết sai Câu 88: Cho hàm số y f x liên tục đoạn a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Vậy: v t y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức b f x dx A V � a b f x dx C V B V 2 � a b f x dx � a D V b f x dx � a Lời giải Theo cơng thức tính thể tích vật trịn xoay quay hình H quanh trục hồnh ta có b V � f x dx a Câu 89: Cho H hình phẳng giới hạn parabol y x , cung trịn có phương trình y x trục hồnh Diện tích H Trang 43/55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NGUN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 44 y 2 x O A 4 12 B 4 4 Lời giải C D 2 y O x Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y 3x cung tròn y x � x2 � 4 � x 1 x 3x � x 3x � �2 x � Cách 1: Diện tích H 2 S �3x 2dx �4 x dx x I I với I �4 x dx 3 1 � � ; � dx 2cos t.dt Đặt: x 2sin t , t �� �2 2� � Đổi cận: x � t , x � t I �4 4sin t 2cos t.dt � 4cos2 t.dt � cos 2t dt x sin 2t 2 3 2 4 I 3 Cách 2: Diện tích H diện tích phần tư hình trịn bán kính trừ diện tích hình phẳng giới hạn cung tròn, parabol trục Oy Vậy S 2 Tức S � x 3x dx Câu 90: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , x Mệnh đề đúng? Trang 44/55 GV ĐẶNG THỊ THÚY GIANG – sưu tầm biên tập e x dx A S � 45 2 e x dx C S � e x dx B S � e x dx D S � 0 Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , x tính theo cơng thức 2 S� e dx � e x dx x 0 Câu 91: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y , x , x Mệnh đề đúng? 2 x dx A S � 2 22 x dx B S � 2 x dx D S � 2 x dx C S � 0 Lời giải 2 0 S� x dx � x dx Câu 92: Cho hình phẳng H giới hạn đường y x , y , x , x Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng? x 3 dx A V � 2 2 x 3 dx C V � x 3 dx D V � x2 3 dx B V � 2 2 0 Lời giải Ta tích khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox b V � � x 3 dx �f x � �dx � a Câu 93: Cho hình phẳng H giới hạn đường y x , y , x , x Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? A V � x dx 2 2 B V � x dx C V � x dx D V � x dx 2 1 Lời giải Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H giới hạn đường y x , y , x , x xung quanh trục Ox V � x dx Câu 94: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 11 v t t t m s , t khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ 180 18 trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m s ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22 m s B 15 m s C 10 m s D m s Lời giải +) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp A 15 giây, B 10 giây Trang 45/55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 46 adt at C , lại có vB nên +) Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB t � vB t at +) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp quãng đường hai chất điểm Do 15 10 �1 11 � dt � atdt � 75 50a � a � t t� � 180 18 � 0� Từ đó, vận tốc B thời điểm đuổi kịp A vB 10 10 15 m s Câu 95: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 59 v t t t m/s , t khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động Từ trạng 150 75 thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m/s ( a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 20 m/s B 16 m/s C 13 m/s D 15 m/s Lời giải 15 �1 59 � dt 96 m Quãng đường chất điểm A từ đầu đến B đuổi kịp S � � t t� 150 75 � � adt at C Vận tốc chất điểm B vB t � Tại thời điểm t vật B trạng thái nghỉ nên vB 3 � C 3a Lại có quãng đường chất điểm B đến gặp A 15 15 �at � S2 � at a d t � 3at � 72a m �2 �3 m/s Tại thời điểm đuổi kịp A vận tốc B vB 15 16 m/s Câu 96: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 13 v t t t m/s , t khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ 100 30 trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a m/s ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 25 m/s B 15 m/s C m/s D 42 m/s Lời giải Vậy 72a 96 � a Khi B đuổi kịp A tức A chuyển động 25 giây kể từ thời điểm bắt đầu xuất phát A chuyển động quãng đường �25 13 � 375 S �� t t � (m) 30 � �0 100 Vì B chuyển động với gia tốc a m/s nên vận tốc B v t at C Tại thời điểm bắt đầu xuất phát t 10; v � c 10a Vận tốc chất điểm B thời điểm t v t at 10a (m/s) Quãng đường chất điểm B 15 s kể từ bắt đầu xuất phát Trang 46/55 GV ĐẶNG THỊ THÚY GIANG – sưu tầm biên tập 47 25 225 a 10 Vì sau chuyển động 15 giây chất điểm B đuổi kịp chất điểm A , ta có: 225a 375 m � a 2 50 � v t t 3 50 25 m/s Vậy vận tốc B đuổi kịp A ứng với t 25( s) � v 25 25 3 Câu 97: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật 58 v t t t m s , t khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ 120 45 trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m s ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 21 m s B 36 m s C 30 m s D 25 m s Lời giải S at 10a dt � +) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp A 18 giây, B 15 giây adt at C , lại có vB nên +) Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB t � vB t at +) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp quãng đường hai chất điểm Do 18 15 �1 58 � 225 t t d t atdt � 225 a � a2 � � � � 120 45 � 0� Từ đó, vận tốc B thời điểm đuổi kịp A vB 15 2.15 30 m/s Câu 98: Cho hai hàm số f x ax bx cx g x dx ex ( a , b , c , d , e ��) Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 3 ; 1 ; Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích y 3 A B 1 O C x D Lời giải Diện tích hình phẳng cần tìm 1 3 1 S� � � g x f x � dx �f x g x � �dx � � � 1 3� 3� �3 �3 � ax b d x c e x �dx � ax b d x c e x �dx � � � 1 � 2� 3 � Trang 47/55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Trong phương trình ax b d x c e x hai đồ thị hàm số y f x y g x 48 * phương trình hồnh độ giao điểm Phương trình * có nghiệm 3 ; 1 ; nên 3 � � � 27 a b d c e 27a b d c e a � � � 2 � � � 3 � � � a b d c e �� a b d c e �� bd � 2 � � � 3 � � � a b d c e a b d c e c e � � � 2 � � � 1 1 3 3� 3 3� � � x x x d x x x x dx 2 Vậy S � � � � � � 2 2 2 2 � � � � 3 1 2 Câu 99: Cho hai hàm số f x ax bx cx g x dx ex ( a , b , c , d , e ��) Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 2 ; 1 ; y 2 1 O x Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 37 13 A B C 2 Lời giải D 37 12 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị f x g x ax3 bx cx dx 3x � a b d x c e x * Do đồ thị hai hàm số cắt ba điểm suy phương trình * có ba nghiệm x 2 ; x 1 ; x Ta ax b d x c e x k x x 1 x 1 Khi 4 2k � k 37 x x 1 x 1 dx Vậy diện tích hình phẳng cần tìm � 2 2 Câu 100: Cho hai hàm số f x ax bx cx g x dx ex ( a , b , c , d , e ��) Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hoành độ 3 ; 1 ; y x 3 1 O Hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số cho 125 253 253 A B C 12 12 48 Lời giải D 125 48 Trang 48/55 GV ĐẶNG THỊ THÚY GIANG – sưu tầm biên tập 49 Cách 1: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y f x y g x ax3 bx cx dx ex � ax3 b d x c e x 1 2 3 Đặt m b d , n c e , phương trình 1 có dạng � ax mx nx Đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hoành độ 3 ; 1 ; nên phương trình có ba nghiệm x 3 ; x 1 ; x Do đó, ta có hệ phương trình � � a �27 a 9m 3n � � � � � �� m �a m n � � � � 8a m n n � � � � Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số 2 y f x y g x 3� 3� �1 �1 253 S� dx � dx � x x x � � x x x � 4 � 2 �4 2� 48 3 � Cách 2: Từ giả thiết ta có: f x g x k x 3 x 1 x � f g k 3 1 � k Vậy f x g x x 3 x 1 x 2 1 Khi đó: S � x 3 x 1 x dx � x 3 x 1 x dx Bấm máy đáp án C 4 3 2 Câu 101: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? y y x2 2x 1 1 O x y x2 2 A � x x dx B 1 C 2 x dx � 1 x dx � D 1 2 x � 1 x dx Lời giải Ta thấy: x � 1; 2 : x �x x nên � S� x 3 x x 1 � � �dx 1 2 x � 1 x dx Câu 102: Cho hàm số f x liên tục � Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y , x 1 x Mệnh đề đúng? Trang 49/55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NGUN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 50 y -1 O 1 f x dx � f x dx A S � C S 1 B S x f x dx �f x dx � 1 f x dx �f x dx � 1 1 f x dx � f x dx D S � Lời giải Ta có diện tích hình phẳng cần tìm S 4 1 1 1 f x dx �f x dx �f x dx �f x dx �f x dx � Câu 103: Cho hàm số f x liên tục � Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y , x 1 x (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? y -1 O A S 1 f x dx �f x dx � 1 B S x f x dx �f x dx � 1 f x dx � f x dx C S � 1 1 f x dx � f x dx D S � Lời giải Chọn B Ta có diện tích hình phẳng cần tìm S �f x dx 1 1 �f x dx �f x dx 1 f x dx �f x dx � Câu 104: Cho đường thẳng y x parbol y x a ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Trang 50/55 GV ĐẶNG THỊ THÚY GIANG – sưu tầm biên tập 51 Khi S1 S a thuộc khoảng đây? �1 � �3 � � 3� �7 � 0; � A � ; � B � ; � C � D � ; � 16 32 � �4 32 � � � 16 � �32 � Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x x a � x 3x 4a * Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hai hàm số cắt hai điềm dương phân biệt Do phương trình * có hai nghiệm dương phân biệt 32a � � �0a * có hai nghiệm dương phân biệt � � �S 32 � � �P 2a 32a 32a x x , x2 , 2 4 x1 x2 � �1 �3 � dx � dx S1 S � � � x a x� � x x a� � x1 �4 � 0� Khi (*) có hai nghiệm dương phân biệt x1 x1 x2 �x � 3x � �3 x x � � ax � � ax � �0 �8 �6 �x1 �3x12 x13 � x13 x12 x2 x23 � ax1 ax2 � ax1 � 8 6 �8 � x2 x23 ax2 � 4 x2 x2 24a � �3 32a � 32a � 4 � 24a � � � 4 � � � 32a 64a � a� � 64 � 64a � � 27 � �a � �� � �� 64 a0 �a � � 128 32a 64a �4096a 864a �� 27 � � �� a �� 128 Câu 105: Cho hàm số f x liên tục � Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y ; x 1 x (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? Trang 51/55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NGUN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG f x dx � f x dx A S � 1 C S 1 1 f x dx �f x dx � 52 f x dx � f x dx B S � 1 D S 1 1 f x dx �f x dx � Lời giải Chọn C Ta có S 1 f x dx �f x dx � Câu 106: Cho đường thẳng y x parabol y x a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S a thuộc khoảng đây? �4 � � 4� � 9� 0; � 1; � A � ; � B � C � �5 10 � � 5� � 8� Lời giải Chọn A 2 Xét phương trình: x a 3x � x x a 1 �9 � D � ; 1� 10 � � nên phương trình 1 ln có hai nghiệm phân biệt 8a 8a x x 2 x1 ; x2 4 Xét 8a � a x1 x 3 � S Từ hình vẽ ta có: � x x a dx � � x x ax � F x �3 �0 x1 F x1 x2 x2 x2 3 � Và S � x x a dx � � x x ax � F x x1 F x1 F x2 �3 �x1 x1 3 Theo giả thiết S1 S � F x2 � x2 x2 ax2 1� 9 � � � x2 x2 3a � � x2 a x2 3a 3x2 4a � 4a 3 8a 3� 2 � �9 27 �4 � � a � 8a 16a � � �a �� ; � 16 32 �5 10 � � 256a 216a � Câu 107: Cho hàm số f x liên tục � Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y , x 2 x (như hình vẽ bên) Trang 52/55 GV ĐẶNG THỊ THÚY GIANG – sưu tầm biên tập 53 Mệnh đề đúng? A S C S 2 1 2 1 2 1 2 f x dx �f x dx � f x dx � f x dx B S � f x dx �f x dx � f x dx � f x dx D S � Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ diện tích hình phẳng S giới hạn đường y f x , y , x 2 x S 2 f x dx �f x dx � Câu 108: Cho đường thẳng y x parabol y x a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S a thuộc khoảng đây? �1 � �2 � �9 � � 2� 0; � A � ; � B � ; � C � ; � D � �2 16 � �5 20 � �20 � � 5� Lời giải Chọn B 2 Xét phương trình: x a x � x 3x 2a 1 Xét 16a � a phương trình 1 ln có hai nghiệm phân biệt 16 16a 16a x x 2 x1 ; x2 4 x1 x1 x1 �2 � �1 3 � dx � x x ax � F x F x1 Từ hình vẽ ta có: S1 � �x x a � � �3 �0 0� Trang 53/55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NGUN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG x2 x �2 � �1 � S dx � x3 x ax � F x Và �x x a � � � �3 �x1 x1 � x2 x1 54 F x1 F x2 �1 3 � Theo giả thiết S1 S2 � F x2 � � x2 x ax2 � �3 � 1� 9 � � �x22 x2 3a � � x2 a x2 3a 3 x2 8a � 8a 3 16a 3� 4 � �9 27 �2 � � a � 16a 32 a � �32 �a �� ; � 16 64 �5 20 � � 1024a 432a � x hình bên Câu 109: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f � y 3 x O 2 Đặt g x f x x 1 Mệnh đề đúng? A g 3 g 3 g 1 B g 3 g g 1 C g 1 g 3 g D g 1 g g 3 Lời giải y 3 x O d 2 x f � x x 1 Ta có g � x 1 � g� x � f � x x 1 � � x �3 � Bảng biến thiên Suy g 3 g 1 g 3 g 1 3 1 dx � g� g� � � x x 1 � x 1 f � x � x dx � x dx Theo hình vẽ � �f � � � �dx � � 21 3 3 � g x 3 g x � g 1 g 3 g 3 g 1 � g 3 g 3 Trang 54/55 GV ĐẶNG THỊ THÚY GIANG – sưu tầm biên tập 55 Vậy g 1 g 3 g 3 Phân tích phương án nhiễu: - Phân tích sai bảng biến thiên dẫn đến sai kết chọn sai phương án x hình vẽ Đặt g x f x x Mệnh đề Câu 110: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f � đúng? y 3 O 1 x 3 A g 3 g 3 g 1 B g 1 g g 3 C g 1 g 3 g 3 D g 3 g g 1 Lời giải x f � x 2x � g� x � x � 3;1;3 Ta có g � x ta có bảng biến thiên Từ đồ thị y f � Suy g 3 g 1 Kết hợp với đồ thị ta có: � 3 1 3 g� x dx g � x dx � � g� g� x dx � x dx � g 3 g 1 g 3 g 1 � g 3 g 3 � Vậy ta có g 3 g g 1 Phân tích phương án nhiễu: - Phân tích sai bảng biến thiên dẫn đến sai kết chọn sai phương án y O1 3 x 1 3 Trang 55/55 ... TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NGUN HÀM-TÍCH PHÂN -ỨNG DỤNG - Tính sai nguyên hàm f� x e � 2x 22 dx dẫn đến B D f x x ln x Tìm nguyên hàm hàm số f � nguyên hàm hàm số 3x x ln x ln x f� f�... DẪN GIẢI NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Câu 1: Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A x x C B 2x C C x x C D x C Lời giải Chọn A f x x có họ tất nguyên hàm F x ... phương án A sai áp dụng công thức đạo hàm x Câu 9: Tìm nguyên hàm hàm số f x x dx x ln C B � A � x dx 7x C ln 7 x dx x 1 C C � Lời giải Sử dụng công thức nguyên hàm: � a x dx
Ngày đăng: 18/10/2021, 20:28
Xem thêm: