1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

tuyen tap cac bai toan dien tich thiet dien va ti so do dai hinh hoc 11 dang viet dong

121 61 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 121
Dung lượng 7,45 MB

Nội dung

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 PHẦN I - ĐỀ BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ SONG SONG Dạng 1: Tính diện tích thiết diện, đoạn thẳng dựa vào hai ĐT song song Câu Cho tứ diện ABCD có AB = , CD = Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu hình thoi Cạnh hình thoi 31 18 24 15 A B C D 7 7 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 3a , SA = SD = 3a , SB = SC = 3a Gọi M , N trung điểm cạnh SA SD , P điểm thuộc cạnh AB cho AP = 2a Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( MNP ) Câu Câu Câu 9a 139 9a 139 9a 9a 139 A B C D 8 16 Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Các điểm M , N , P theo thứ tự thuộc a cạnh BB , CD , DA cho BM = C ' N = DP = Mặt phẳng ( MNP) cắt đường thẳng A ' B ' E Tính độ dài đoạn thẳng A ' E A A ' E = 5a B A ' E = 3a C A ' E = 5a D A ' E = 4a Cho hình chóp S.ABCD có đáy AB = 8a , ABCD hình vng cạnh SA = SB = SC = SD = 8a Gọi N trung điểm cạnh SD Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( ABN ) A 12a B 6a 11 C 24a D 12a 11 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi M , N , P trung điểm AC, BC, BD Gọi tứ giác MNPQ thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng ( MNP ) Tìm diện tích thiết diện MNPQ theo a A Câu Câu a2 B a C 3a D a2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, biết AB = a , SAD = 90 tam giác SAB tam giác Gọi Dt đường thẳng qua D song song với SC , I giao điểm Dt với mặt phẳng ( SAB ) Thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng ( AIC ) có diện tích 11a a2 a2 a2 A B C D 16 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, SAD = 90 Gọi Dx đường thẳng qua D song song với SC Gọi I giao điểm Dx ( SAB ) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( AIC ) tính diện tích thiết diện a2 A S = B S = a2 C S = a2 D S = a2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Câu Hình học 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 10 M điểm cạnh SA cho SM = Một mặt phẳng (  ) qua M song song với AB AD , cắt hình chóp theo SA tứ giác có diện tích 400 20 16 A B C D 9 Cho tứ diện ABCD , hai điểm M , N trung điểm AC , BC Trên đoạn thẳng BD lấy điểm P cho BP = 2PD Gọi I giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng IP ( MNP ) Tính tỷ số IN A B C D Dạng 2: Bài tốn tỉ số Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành; M trung điểm SD , E thuộc cạnh BC cho BE = 2EC , mặt phẳng ( AME ) cắt SC F Tính tỉ số diện tích tam giác SFD FCD A B C D Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành tâm O Mặt phẳng ( ) di động chứa AB cắt SC , SD M , N Biết K giao điểm AN BM Tính AB BC − MN SK 1 A B C D 3 GA Câu 12 Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Gọi A trọng tâm tam giác BCD Tính GA 1 A B C D Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Khẳng định sau sai? A G1G2 // ( ABD ) B G1G2 // ( ABC ) C BG1 , AG2 CD đồng qui D G1G2 = AB Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ( AB / / CD ) Gọi I , J trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Biết mặt phẳng ( GJI ) cắt SA SB E F ; EF = IJ Hỏi khẳng định đúng? A AB = CD AB = 3CD AB = CD AB = CD B C D 3 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm SC Gọi K giao điểm SD với mặt phẳng ( AGM ) Tính tỷ số KS KD ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 1 B C D Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi N , P trung điểm SB AD Gọi I trung điểm NP G giao điểm SI với mặt phẳng ( ABCD ) Tính A tỉ số T = IS IG 3 C T = D T = Câu 17 Cho hình chóp SABC Bên tam giác ABC lấy điểm O bất kỳ Từ O dựng đường thẳng song song với SA , SB , SC cắt mặt phẳng ( SBC ) , ( SCA ) , B T = A T = ( SAB ) theo thứ tự A , B , C  Khi tởng tỉ số T= OA OB OC  + + SA SB SC ? C T = D T = Câu 18 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Các điểm M , N , P theo thứ tự thuộc a cạnh BB , CD , DA cho BM = CN = DP = Biết mặt phẳng ( MNP ) cắt cạnh AB BI điểm I Tính tỉ số BA 1 A B C D Câu 19 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AC BC Trên cạnh BD lấy điểm K cho BK = 2KD Gọi F giao điểm AD với mặt phẳng ( IJK ) Tính tỉ số A T = B T = FA FD 11 A B C D Câu 20 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tất cạnh Gọi 𝑀, 𝑁 điểm thuộc cạnh 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝑀𝐴 𝑁𝐶 cho = = Độ dài đoạn 𝑀𝑁 thuộc khoảng khoảng sau đây? 𝑀𝐷 𝑁𝐵 A (2 ; 2) B (0; 2) C (2 ; 1) D (1; 2) Câu 21 Cho tứ diện ABCD Điểm M trung điểm cạnh AC , điểm N thuộc cạnh AD cho: AN = 2ND , điểm Q thuộc cạnh BC cho BC = 4BQ Gọi I giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng ( BCD ) , J giao điểm đường thẳng BD mặt phẳng ( MNQ ) Khi JB JQ + JD JI 13 20 11 B C D 20 11 12 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Hai điểm M , N nằm SM SN m đoạn SO, SD cho = = , m, n  * , ( m, n ) = Điểm E trung điểm SO SD n BC Biết thiết diện hình chóp cắt mp ( MNE ) qua trung điểm cạnh SA Giá trị m + n A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 A B C D Câu 23 Cho hình chóp S.ABC Bên tam giác lấy điểm O bất kỳ Từ O dựng đường thẳng song song với SA, SB, SC cắt mặt phẳng ( SBC ) , ( SCA ) , ( SAB ) theo thứ OA OB OC  tự A, B, C  Khi tởng tỉ số T = bao nhiêu? + + SA SB SC A T = B T = C T = D T = Câu 24 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 4, BC = AD = 5, AC = BD = M điểm thay đổi tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với AD, BD, CD tương ứng cắt mặt phẳng ( BCD ) , ( ACD ) , ( ABD ) A, B, C Giá trị lớn MA.MB.MC A 40 B 24 C 30 D 20 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Dạng 1: Tính diện tích thiết diện Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, BAC = 30 Mặt phẳng song song vơi ( ABC ) cắt đoạn thẳng SA M cho SM = 2MA Diện tích thiết diện với hình chóp S.ABC 25 14 16 A B C D 9 Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = SB = SC = 2a Gọi M điểm đoạn thẳng SB mà SM = m (  m  2a ) Mặt phẳng ( ) qua M , song song với SA BC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi là: A 4a − 2m B 4a C 4a − m D 2a + m 2 Câu 27 Bộ c = −1 , a = −1 , b = thỏa A = a + b + c = 18 nên chọn đáp án C Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên a Gọi M trung điểm SD Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ABM ) 15a 5a 5a 15a B C D 16 16 16 Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai tam giác SAB, SAD A vuông cân A Gọi G trọng tâm tam giác SAB Gọi (  ) mặt phẳng qua G song song với SB, AD Thiết diện tạo mp ( ) hình chóp S.ABCD có diện tích 2a 4a 2 4a 2 4a B C D 9 Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a , điểm M thuộc cạnh SC cho SM = 2MC Mặt phẳng ( P ) chứa AM song song với BD Tính diện tích thiết diện A hình chóp S.ABCD cắt ( P ) 3a 26a 2 26a 2 3a B C D 15 15 5 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt đáy, ABCD hình vng cạnh a , SA = 2a Gọi M trung điểm cạnh SC , (  ) mặt phẳng qua A , M song song với A đường thẳng BD Tính diện tích thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng (  ) 4a 2 2a 2 4a C D 3 Câu 31 Cho tứ diện ABCD có AB = a , CD = b Gọi I , J trung điểm AB CD , giả sử AB ⊥ CD Mặt phẳng ( ) qua M nằm đoạn IJ song song với AB CD Tính diện A a 2 B tích thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng ( ) biết IM = IJ ab 2ab A ab B C 2ab D 9 Câu 32 Cho hình tứ diện ABCD có tất cạnh 6a Gọi M , N trung điểm CA, CB Gọi P điểm cạnh BD cho BP = 2PD Diện tích S thiết diện tứ diện ABCD bị cắt mặt phẳng ( MNP ) là: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 5a 51 5a 147 5a 51 5a 147 A S = B S = C S = D S = 4 Câu 33 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a , I trung điểm AC , J điểm cạnh AD cho AJ = 2JD ( P ) mặt phẳng chứa IJ song song với AB Tính diện tích thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng ( P ) 3a 51 5a 51 3a 31 a 31 B C D 144 144 144 144 Câu 34 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD AB = a, CD = b Gọi I , J trung điểm AB CD , điểm M thuộc đoạn IJ cho IM = IJ Gọi (  ) mặt phẳng qua M , song song với AB CD Diện tích thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (  ) A 2ab 4ab 2ab 3ab B C D 9 Câu 35 Cho tứ diện ABCD có AB = a , CD = 3a Gọi I , J trung điểm AB CD , giả sử AB ⊥ CD Mặt phẳng ( ) qua M nằm đoạn IJ song song với AB CD Tính diện A tích thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng ( ) biết IM = IJ 3a 2a2 2 A 2a B C 4a D Dạng 2: Bài tốn tỉ số Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm AB , AD SO Gọi H giao điểm SC với mặt phẳng ( MNP ) Tính SH SC A 1 C D Câu 37 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Mệnh đề sau sai? A G1G2 ( ABD ) B G1G2 ( ABC ) B AB Câu 38 Cho hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ Gọi 𝑀 trung điểm 𝐴𝐵 Mặt phẳng (𝑀𝐴′𝐶′) cắt cạnh 𝑀𝑁 𝐵𝐶 hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ 𝑁 Tính tỉ số 𝑘 = D G1G2 = C BG1 , AG2 CD đồng qui A 𝑘 = B 𝑘 = 𝐴′𝐶′ C 𝑘 = D 𝑘 = Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi (  ) mặt phẳng qua AC song song với SB Mặt phẳng (  ) cắt SD E Chọn khẳng định khẳng định sau 1 A SE = ED B SE = SD C SE = SD D SE = 2SD 3 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung KS điểm SB , SD OC Gọi giao điểm ( MNP ) với SA K Tỉ số KA ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 1 B C D Câu 41 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trọng tâm tam giác BCD ACD Chọn khẳng định sai? A A MN // ( ABD ) B MN = AB D MN // ( ABC ) C BM , AN , CD đồng quy Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB G trọng tâm tam giác SAD Gọi J giao điểm AD mặt phẳng ( OMG ) Tính tỉ số JA JD D Câu 43 Cho hình bình hành ABCD Qua A , B , C , D vẽ nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt phía so với mặt phẳng ( ABCD ) , song song với không nằm A B C ( ABCD ) Một mặt phẳng ( P ) cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng A , B , C  , D cho AA = , BB = , CC = Tính DD A B C D 12 Câu 44 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD cạnh a , tam giác ACD vuông Gọi I , J tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ABD Biết I J song song với ( BCD ) Tính diện tích tam giác ACD a2 a2 a2 A B C D a 4 Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi A điểm SA cho AA = AS Mặt phẳng (  ) qua A cắt cạnh SB , SC , SD B , C  , D Tính SB SD SC giá trị biểu thức T = + − SB SD SC  1 A T = B T = C T = D T = Câu 46 Cho tứ diện ABCD M , N điểm hai cạnh AB, CD cho AM CN = = k  (  ) mặt phẳng qua MN song song với cạnh BC , gọi P giao MB ND điểm (  ) với cạnh AC Tìm k biết tỉ số diện tích tam giác MNP diện tích thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (  ) 3 4  3  2 1  A k   ;  B k   ;  C k   ;  D k   ;  5 5  5  10   10  Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SD , N trọng tâm tam giác SAB Đường thẳng MN cắt mặt phẳng ( SBC ) điểm I Tính tỷ số IN IM A B C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 Câu 48 Cho t diện ABCD Gọi M trung điểm CD , I điểm thuộc cạnh AD cho IA = 3ID ; (  ) mặt phẳng qua M , (  ) song song với CI BD ; (  ) cắt AD , AB , BC N , P, Q Gọi R giao điểm MP NQ Khẳng định sau sai? RP PN PN RN A B C D = = = = RM BD QM RQ Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có M thuộc cạnh BC cho BM = BC  , N trung   điểm cạnh CC Gọi G trọng tâm tứ diện ANMA K thuộc cạnh BC cho a a KG ( ABB A ) Biết BK = BC với a, b phân số tối giản Khi a.b b b A B 10 C 60 D 84 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG  Dạng 1: Tính diện tích thiết diện cắt MP song song với MP khác Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 10 Gọi M điểm SA cho SM = Một mặt phẳng (  ) qua M song song với AB AD , cắt hình chóp theo SA tứ giác có diện tích 400 20 16 A B C D 9 Câu 51 Cho tứ diện ABCD có cạnh a , điểm M cạnh AB cho AM = 2MB Tính diện tích thiết diện hình tứ diện ABCD cắt mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AC CD a2 a2 a2 a2 A B C D 36 18 Câu 52 Cho hình chóp S.ABC Gọi M trung điểm SA ; (  ) mặt phẳng qua M song song với ( ABC ) (  ) cắt cạnh SB , SC N P Gọi S1 , S diện tích S tam giác ABC MNP Tính S2 1 A B C D Câu 53 Cho hình chóp ABCD có tất cạnh x Gọi I trung điểm AB, qua I dựng mp(P) song song với (BCD) Diện tích thiết diện hình chóp mp(P) x2 x2 x2 x2 A B C D 12 16 Câu 54 Cho tứ diện có cạnh 4a Lấy M điểm cạnh AB cho AM = a Tính diện tích thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng ( ACD ) 9a 3a a2 C D 4 Câu 55 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh 2a Gọi M trung điểm cạnh BC Mặt phẳng (  ) qua M song song với (SBD) cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích a2 a2 a2 a2 A B C D Câu 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang; AB = 2CD, AB CD M trung điểm cạnh AD ; mặt phẳng (  ) qua M song song với mp ( SAB ) cắt hình chóp A 3a B S.ABCD theo thiết diện hình ( H ) Biết S( H ) = xSSAB Giá trị x là: 27 B C D 64 16 Câu 57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh bên BC = , hai đáy AB = 8, CD = Mặt phẳng ( P ) song song với ( ABCD ) cắt cạnh SA M cho A SA = 3SM Diện tích thiết diện ( P ) hình chóp S.ABCD bao nhiêu? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 A , I , M thẳng hàng  AI = l AM  −SA + k SO = −lSA + lSC  1 k= k +l =1   k SI    −SA + SA + SC = −lSA + lSC    =  SO 1 k − l = l =   Cách 2: Do thẳng hàng nên A, M I, SI AO MC SI 1 =1 =  SI = IO  SI = SO IO AC MS IO 2 4a  NP = BD = 5 1 4a a 13 26a  S ANMP = NP AM = = 15 Câu 103 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình vuông cạnh 𝑎, hai tam giác 𝑆𝐴𝐵 𝑆𝐴𝐷 vuông cân 𝐴 Gọi 𝐺 trọng tâm tam giác 𝑆𝐴𝐵 Gọi (𝛼) mặt phẳng qua 𝐺 song song với 𝑆𝐵 𝐴𝐷 Thiết diện tạo mặt phẳng (𝛼) hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có diện tích ( A 2𝑎2 √3 ) B 4𝑎2 √2 C Lời giải 4𝑎2 √2 D 4𝑎2 √3 Chọn C 𝑆𝐴 ⊥ 𝐴𝐷 ⇒ 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) 𝑆𝐴 ⊥ 𝐴𝐵 • Gọi 𝐻 trung điểm 𝑆𝐵 Mà 𝐺 trọng tâm tam giác 𝑆𝐴𝐵 𝐴𝐺 Suy điểm 𝐺 ∈ 𝐴𝐻 𝐴𝐻 = • Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (𝛼) hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷: 𝐺 ∈ (𝛼) ∩ (𝑆𝐴𝐵) + Ta có: { (𝛼)//𝑆𝐵 ⇒ Giao tuyến hai mặt phẳng (𝑆𝐴𝐵) (𝛼) đường thẳng 𝑑1 qua điểm 𝐺 song song với 𝑆𝐵 Trong mặt phẳng (𝑆𝐴𝐵), gọi 𝑀, 𝑁 giao điểm 𝑑1 với cạnh 𝐴𝐵, 𝐴𝑆 𝑁 ∈ (𝛼) ∩ (𝑆𝐴𝐷) + Ta có: { (𝛼)//𝐴𝐷 ⇒ Giao tuyến hai mặt phẳng (𝑆𝐴𝐷) (𝛼) đường thẳng 𝑑2 qua điểm 𝑁 song song với 𝐴𝐷 Trong mặt phẳng (𝑆𝐴𝐷), gọi 𝑃 giao điểm 𝑑2 với cạnh 𝑆𝐷 𝑀 ∈ (𝛼) ∩ (𝐴𝐵𝐶𝐷) + Ta có: { (𝛼)//𝐴𝐷 ⇒ Giao tuyến hai mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶𝐷) (𝛼) đường thẳng 𝑑3 qua điểm 𝑀 song song với 𝐴𝐷 Trong mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶𝐷), gọi 𝑄 giao điểm 𝑑3 với cạnh 𝐶𝐷 • Ta có: { ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 106 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 Vậy thiết diện tạo mặt phẳng (𝛼) hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 tứ giác 𝑀𝑁𝑃𝑄 𝑀𝑄 ⊥ (𝑆𝐴𝐵) 𝐴𝐷 ⊥ (𝑆𝐴𝐵) Mặt khác, ta lại có: { ⇒{ ⇒ 𝑀𝑄 ⊥ 𝑀𝑁, 𝑃𝑁 ⊥ 𝑀𝑁 𝑀𝑄 // 𝐴𝐷 // 𝑃𝑁 𝑃𝑁 ⊥ (𝑆𝐴𝐵) Do đó, tứ giác 𝑀𝑁𝑃𝑄 hình thang vng 𝑀 𝑁 • Tính diện tích thiết diện + Xét tam giác 𝑆𝐴𝐵 có 𝐺 trọng tâm tam giác 𝑆𝐴𝐵 𝑀𝑁 // 𝑆𝐵 suy ra: 𝑀𝑁 𝑆𝐵 𝐴𝐺 𝑆𝑁 𝐺𝐻 2 = 𝐴𝐻 = 3, 𝑆𝐴 = 𝐴𝐻 = ⇒ 𝑀𝑁 = 𝑆𝐵 = √𝑆𝐴2 + 𝐴𝐵 = √𝑎2 + 𝑎2 = 𝑃𝑁 𝑆𝑁 1 2𝑎√2 𝑎 + Xét tam giác 𝑆𝐴𝐷 có 𝑃𝑁//𝐴𝐷 suy ra: 𝐴𝐷 = 𝑆𝐴 = ⇒ 𝑃𝑁 = 𝐴𝐷 = + Diện hình thang vng 𝑀𝑁𝑃𝑄 𝑀 𝑁là: 𝑆𝑀𝑁𝑃𝑄 = 𝑀𝑄+𝑃𝑁 𝑀𝑁 = 𝑎+ 𝑎 2𝑎√2 = 4𝑎2 √3 ( đơn vị diện tích) Câu 104 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB = 2a ) , BC = CD = DA = a , điểm S cách đỉnh A, B, C, D đồng thời tam giác SAB Gọi M , N G trung điểm AD, CB trọng tâm tam giác SAB Diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(MNG) A 9a 16 B 15a 12 C 15a 24 D 85a 144 Lời giải Chọn D +) Vì MN // AB nên mp ( MNG ) cắt ( SAB ) theo giao tuyến qua G song song với AB , cắt SA, SB Q, P Thiết diện tứ giác MNPQ Mặt khác: MN // PQ nên MNPQ hình thang 3a 4a +) Xét hình thang MNPQ , ta có: MN = , PQ = AB = 3 Tiếp theo, ta dựng tính đường cao hình thang +) Kẻ SH ⊥ ( ABCD ) Ta có: SA = SB = SC = SD  HA = HB = HC = HD Vì tam giác SAB nên H trung điểm cạnh AB Gọi I , K trung điểm MN , CD Khi đó: H , I , K thẳng hàng Có MN vng góc với SH , HK nên MN ⊥ GI hay GI chiều cao hình thang MNPQ Có SH HK đường cao hai tam giác SAB HDC với cạnh 2a a = a 3, HK = 2a a nên ta được: SH = Trong tam giác vuông HGI , ta có 2 2 a 3a 25a 5a 1  1 a 3 GI = GH + HI =   a  +   + =  GI =  = 16 48 12 3  2  2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 107 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy diện tích thiết diện Hình học 11 1 5a   85a GI ( MN + PQ ) =   +  a = 2 12   144 Câu 105 Cho tứ diện S.ABC có ABC vuông cân B , AB = a , SA ⊥ ( ABC ) SA = a M điểm tùy ý cạnh AB cho AM = x (  x  a ) Mặt phẳng ( ) qua M vng góc với AB Diện tích thiết diện tạo tứ diện S.ABC mặt phẳng (  ) có giá trị lớn x A a B a C a D a Lời giải Chọn B Dựng thiết diện cách: Trên mặt phẳng ( ABC ) kẻ MQ song song BC (với Q  AC ) Trên mặt phẳng ( SAB ) kẻ MN song song SA (với N  SB ) Trên mặt phẳng ( SAC ) kẻ QP song song SA (với P  SC ) Thiết diện thu hình bình hành MNPQ lại có MN ⊥ MQ MN / / SA Thiết diện thu hình chữ nhật MNPQ có MQ = x (vì AMQ vng cân M ) MN = ( a − x ) (vì BMN đồng dạng với BAS ) a2 a−x+x = (a − x) x    =   Ta có S MNPQ a2 a a − x = x  x = Câu 106 Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy a , đường cao SO = 2a Gọi M điểm thuộc đường cao AH tam giác ABC Xét mặt phẳng ( P ) qua điểm M vng góc Vậy diện tích lớn S MNPQ = với AH Đặt AM = x Tìm x để thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P ) đạt giá trị lớn 3a a 3a a A x = B x = C x = D x = 8 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 108 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 Chọn A a thiết diện nhận tam giác cân S1B1C1 (hình vẽ) 1 2a 2a S S1B1C1 = S1 H1.B1C1  SO.IJ = 2a = 2 3 a a Trường hợp 1: thiết diện nhận hình thang cân B2C2 EF (hình x vẽ) AM x 2x Ta có B2C2 = BC = a = AH a a x− JC OM SE = x − 2a EF = BC = BC = BC = a SC JC OH a a −x HM 2 KM = SO = 2a = 6a − x HO a  1  2x  S B2C2 EF = ( B2C2 + EF ) KM =  + x − 2a  6a − x 2  Trường hợp 1: x  ( )  3a  4  3a 2a 3a − x    =  4  8x  4  =  − 2a  3a − x =  x − a  3    3a 3a Vậy diện tích thiết diện lớn x − a = 3a − x  x = Câu 107 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Một ( ) ( ) mặt phẳng (  ) qua A vng góc với SC cắt SC C  , cắt SB, SD B D Tính diện tích thiết diện (  ) hình chóp a2 A B a 2 2a 2 C a2 D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 109 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 Lời giải Chọn A S C' a B' D' I D A O B a C +) Gọi O tâm hình vuông ABCD Trong mặt phẳng ( SAC ) , kẻ đường thẳng vng góc với SC , cắt SC C  +) Gọi I giao điểm SO AC Từ I , kẻ đường thẳng song song với BD , cắt SB, SD B D  BD ⊥ AC  BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ SC +) Ta có   BD ⊥ SA  BD // BD  BD ⊥ SC  SC ⊥ ( ABC D) Vậy tứ giác ABCD thiết diện cần +)   AC ⊥ S C  tìm +) Vì SA = AC = a nên SAC tam giác cân A AC là trung tuyến +) I giao điểm BD SO nên I trọng tâm SBD Do BD SI 2 2a = =  BD = BD = BD SO 3 +)Tam giác SAC vng cân A , có AC đường cao nên 1 AC = SC = 2a + 2a = a 2   B D // B D   BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ AC  +)  BD ⊥ ( S A C )  1 2a a2 a = Vậy S ABC D = AC .BD = 2 3 a M điểm cạnh AB cho AM = b (  b  a ) ( P ) mặt phẳng qua M vuông Câu 108 Cho tứ diện SABC có hai mặt ( ABC ) ( SBC ) hai tam giác cạnh a , SA = góc với BC Thiết diện ( P ) tứ diện SABC có diện tích  a −b  a    a  A 3  a−b  a  B  16  a  3  a−b  a  C   a  D 3  a−b  a    a  Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 110 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 S P A C E M N B Gọi E trung điểm BC  AE ⊥ BC  BC ⊥ ( SAE ) Ta có:   SE ⊥ BC Kẻ MP//SA ( M  SB ) , NP//SE ( N  BE ) Suy rA ( MNP ) // ( SAE )  ( MNP ) ⊥ BC Khi đó: Thiết diện tạo ( P ) với tứ diện SABC MNP a MP NP MN MB a − b , = = = = SA SE AE AB a a −b a Suy : MP = NP = MN = a Ta có : SA = SE = AE = Do diện tích MNP : S MNP  a −b a    a   = 3 3a  a − b  =   16  a  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 111 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 HAI MẶT PHẲNG VNG  Dạng 1: Thiết diện, diện tích thiết diện Câu 109 Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình vng, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi (  ) mặt phẳng chứa AB vuông góc với ( SCD ) , (  ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình gì? A Hình bình hành B Hình thang vng C Hình thang khơng vng D Hình chữ nhật Lời giải Chọn B S K A D H B C ( )  ( ABCD ) = AB   ( )  ( SBD ) = BH có   (  ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình tứ giác   SC D = HK ( ) ( )   ( )  ( SAD ) = KA  ABHK Ta lại có: ( ABHK )  ( ABCD ) = AB   HK / / AB  ( ABCD )  ( SCD ) = CD   ThiÕt diÖn ABHK hình thang  HK / / C D SC D  ABHK = HK ( ) ( )    AB / / CD   AB ⊥ SA  AB ⊥ ( SAD )  AB ⊥ AK  ThiÕt diƯn ABHK hình thang vng   AB ⊥ AD Vậy (  ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình thang vng ABHK Câu 111 Cho lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′ có đáy 𝐴𝐵𝐶 tam giác vuông 𝐵, 𝐴𝐵 = 2𝑎 , 𝐵𝐶 = 4𝑎, 𝐴𝐴′ = 3𝑎 Gọi 𝑀 trung điểm cạnh 𝐴𝐵 Diện tích thiết diện lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′ cắt mặt phẳng (𝑀𝐵′𝐶′) A 2√10 a2 B 3√10 a2 C 4√10 a2 D 6√10 a2 Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 112 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 C' A' B' A N M C B Do 𝐵𝐶//𝐵′𝐶′ nên 𝐵𝐶//(𝑀𝐵′𝐶′) ⇒ (𝑀𝐵′𝐶′) ∩ (𝐴𝐵𝐶) = 𝑀𝑁 với 𝑀𝑁//𝐵𝐶 𝑁 ∈ 𝐴𝐶 Dễ thấy thiết diện hình thang 𝑀𝑁𝐶′𝐵′ vng 𝑀 𝐵′ 𝑀𝑁+𝐵′𝐶′ Diện tích thiết diện: 𝑑𝑡(𝑀𝑁𝐶′𝐵′) = 𝑀𝐵′ 𝑀𝑁 = 2𝑎; 𝐵′𝐶′ = 4𝑎 ; 𝑀𝐵′ = √𝑀𝐵 + 𝐵𝐵′2 = √𝑎2 + 9𝑎2 = 𝑎√10 𝑀𝑁+𝐵′𝐶′ 𝑑𝑡(𝑀𝑁𝐶′𝐵′) = 𝑀𝐵′ = 3𝑎2 √10 Câu 112 Cho tứ diện ABCD , biết tam giác BCD có diện tích 16 Mặt phẳng ( P ) qua trung điểm AB song song mặt phẳng ( BCD ) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích A 12 B C D 16 Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm AB  Mặt phẳng ( P ) qua trung điểm M AB song song mặt phẳng ( BCD ) Xét mặt phẳng ( ABC ) có: ( P ) / / ( BCD ) , BC  ( BCD ) điểm M điểm chung mặt phẳng ( P ) ( ABC )  giao tuyến mặt phẳng ( P ) ( ABC ) đường thẳng d qua điểm M song song với đường thẳng BC  d  AC =  P  MP / / BC ( ABD ) có: ( P ) / / ( BCD ) , BD  ( BCD ) , điểm M điểm chung mặt phẳng ( P ) ( ABD )  giao tuyến mặt phẳng ( P ) ( ABD ) đường thẳng d  qua điểm M song Xét mặt phẳng song với đường thẳng BD ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 113 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11  d   AD =  N   MN / / BC Vậy thiết diện cắt bở mặt phẳng ( P ) với hình chóp mặt phẳng ( MNP ) Xét tam giác ABC có: M trung điểm AB MP / / BC  P trung điểm AC  MP đường trung bình tam giác ABC MP  = BC MN PN CMTT ta có: = , = BD CD S 1  MNP BDC MNP =  S MNP = S BDC = 16 = S BDC 4 Vậy mặt phẳng ( P ) qua trung điểm AB song song mặt phẳng ( BCD ) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích (đvdt) Câu 113 Cho tứ diện ABCD cạnh a = 12 , gọi ( P ) mặt phẳng qua B vng góc với AD Thiết diện ( P ) hình chóp có diện tích A 36 C 36 B 40 D 36 Lời giải Chọn A Gọi G trung điểm AD , H trung điểm BC  BG ⊥ AD  AD ⊥ ( BCG )  ( P ) Tam giác ACD, ABD tam giác nên  CG ⊥ AD Vậy thiết diện BCG GH đường cao tam giác GCB  12 =6 1  BG = CG =  SBGC = GH BC = 2.12 = 36 Ta có  2  2 GH = BG − BH = Câu 114 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a , điểm M trung điểm cạnh SC Mặt phẳng ( P ) chứa AM song song với BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp ( P ) A 5a B 10 a C 10 a D 5a Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 114 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 Gọi O tâm hình vng ABCD Trong mp ( SAC ) , gọi I giao điểm AM SO Suy I điểm chung hai mặt phẳng ( P ) ( SBD ) , mà ( P ) BD nên mp ( SBD ) qua I kẻ giao tuyến PN song song với BD ( N  SB; P  SD ) Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt ( P ) tứ giác ANMP Do S.ABCD hình chóp nên SO ⊥ ( ABCD )  BD ⊥ SO (1) Mặt kháC BD ⊥ AC (do đáy ABCD hình vng) (2) Từ (1) (2) ta có: BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ AM AM PN AS + AC SC a + 2a a 5a a Trong tam giác SAC ta có: AM = − = − =  AM = 4 2 2a Do I trọng tâm tam giác SAC nên PN = BD = 3 1 a 2a a 10 Vậy S ANMP = AM PN = = 2 Mà PN BD  PN ⊥ AM  S ANMP = Câu 115 Cho hình lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′ có cạnh đáy 𝑎, cạnh bên 𝑎√2 Gọi 𝑀 trung điểm 𝐴𝐵 Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ cho mặt phẳng (𝐴′𝐶′𝑀) A 7√2 16 𝑎2 B 3√35 16 𝑎2 C Lời giải Chọn B Vì 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′ lăng trụ nên 𝐴𝐴′ ⊥ (𝐴𝐵𝐶) Δ𝐴𝐵𝐶 cạnh 𝑎 Gọi 𝑁 trung điểm BC suy 𝑀𝑁//𝐴𝐶//𝐴′𝐶′ 1 𝑀𝑁 = 𝐴𝐶 = 𝑎 Vì 𝑀𝑁//𝐴′𝐶′ nên 𝐴′, 𝐶′, 𝑀, 𝑁 đồng phẳng thiết diện cắt lăng trụ cho mặt phẳng (𝐴′𝐶′𝑀) hình thang cân 𝑁𝑀𝐴′𝐶′ Lại có 𝐶′𝑁 = 𝐴′𝑀 = √𝐴′𝐴2 + 𝐴𝑀2 = 𝑎 nên đường cao hình thang cân 𝑁𝑀𝐴′𝐶′ ℎ = 3√2 𝑎2 D 𝑎2 A' C' B' A C √𝐴′𝑀2 − (𝐴′𝐶′−𝑀𝑁) = √35 𝑎 M N B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 115 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 3√35 Do diện tích thiết diện 𝑆 = (𝐴′𝐶′ + 𝑀𝑁) ℎ = 16 𝑎2 Câu 116 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên b Mặt phẳng qua A vng góc với SC Tìm hệ thức a b để cắt SC điểm C nằm S C A a b B a b C a b D a b Lời giải Chọn C S C1 C A C' G B Gọi 𝐺 trọng tâm tam giác 𝐴𝐵𝐶 Do 𝑆 𝐴𝐵𝐶 hình chóp nên 𝑆𝐺 ⊥ (𝐴𝐵𝐶) Gọi 𝐶′ trung điểm 𝐴𝐵 Suy 𝐶, 𝐶′, 𝐺 thẳng hàng Ta có {𝐴𝐵 ⊥ 𝐶𝐶′ ⇒ 𝐴𝐵 ⊥ (𝑆𝐶𝐶′) ⇒ 𝐴𝐵 ⊥ 𝑆𝐶 (1) 𝑆𝐺 ⊥ 𝐴𝐵 Trong tam giác 𝑆𝐴𝐶, kẻ 𝐴𝐶1 ⊥ 𝑆𝐶 (2) Từ (1) (2), suy 𝑆𝐶 ⊥ (𝐴𝐵𝐶1 ) Suy thiết diện cần tìm tam giác 𝐴𝐵𝐶1 thỏa mãn qua 𝐴 vng góc với 𝑆𝐶 ̂ < 900 Tam giác 𝑆𝐴𝐶 cân 𝑆 nên để 𝐶1 nằm 𝑆 𝐶 𝐴𝑆𝐶 ̂ > ⇔ 𝑆𝐴2 + 𝑆𝐶 − 𝐴𝐶 > ⇔ 2𝑏 − 𝑎2 > → 𝑎 < 𝑏√2 Suy cos𝐴𝑆𝐶 Câu 117 Cho lăng trụ ABC.ABC có cạnh đáy 4a , cạnh bên 2a M trung điểm AB Cắt hình trụ mặt phẳng ( AC M ) Diện tích thiết diện A 7a B 7a C 2a D 2a Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 116 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 Ta có M  ( ABC )  ( AC M ) , AC // AC  ( ABC )  ( AC M ) = Mx // AC Gọi N giao điểm Mx với BC  ( ABC )  ( AC M ) = MN Thiết diện hình thang MNCA AC = 2a , AM = 2a Vẽ MH ⊥ AC ( H  AC  )  MH = a 1 Vậy diện tích thiết diện S MNC A = MH ( MN + AC  ) = a 7.6a = 7a 2 S ABCD ABCD Câu 118 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với AB a , BC 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt phẳng qua S vng góc với AB Tính diện tích S thiết diện tạo với hình chóp cho MN = A S a2 B S a2 C S a D S a2 Lời giải Chọn B S A D H M B C Gọi 𝐻 trung điểm 𝐴𝐵 ⇒ 𝑆𝐻 ⊥ 𝐴𝐵 Suy ra: • 𝑆𝐻 ⊂ (𝛼) • 𝑆𝐻 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷)(do (𝑆𝐴𝐵) ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) theo giao tuyến)𝐴𝐵 Kẻ 𝐻𝑀 ⊥ 𝐴𝐵(𝑀 ∈ 𝐶𝐷) ⇒ 𝐻𝑀 ⊂ (𝛼) Do thiết diện tam giác 𝑆𝐻𝑀 vuông 𝐻 𝑎√3 𝑎√3 𝑎2 √3 Ta có 𝑆𝐻 = , 𝐻𝑀 = 𝐵𝐶 = 2𝑎 Vậy 𝑆𝛥𝑆𝐻𝑀 = 2𝑎 = Câu 119 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực AC Diện tích thiết diện a2 a2 A S = B S = a C S = D 3a S= Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 117 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B Hình học 11 C M N D A S O P C' B' R A' Q D' Gọi lượt O, M , N , P, Q, R, S lần AC, BC, CD.DD, AD, AB, BB Ta có: MA = MC  = trung điểm cạnh a nên M thuộc mặt phẳng trung trực AC Tương tự, ta chứng minh N , P, Q, R, S thuộc mặt phẳng trung trực AC Vậy thiết diện hình lập phương bị cắt mặt phẳng trung trực AC đa giác MNPQRS a 2 3a a Đây lục giác cạnh nên diện tích S =  =    Câu 120 Cho hình chóp tam giác S ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Biết mặt phẳng ( AMN ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) Tính diện tích tam giác AMN theo a a 10 A 24 a 10 B 16 a2 C a2 D Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 118 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 S N F M A C O E B Vì S ABC hình chóp tam giác nên ABC tam giác hình chiếu S mặt phẳng ( ABC ) tâm O tam giác ABC Gọi E trung điểm BC , F = MN  SE MN đường trung bình tam giác SBC  SNEM hình bình hành  F trung điểm MN SE Vì AM = AN (hai đường trung tuyến tương ứng hai tam giác SAB SAC ) nên tam giác AMN cân A , mà AF đường trung tuyến  AF ⊥ MN  AF ⊥ ( SBC ) (1) (vì ( AMN ) ⊥ ( SBC )  AF ⊥ SE Tam giác SAE có AF vừa trung tuyến vừa đường cao  SAE tam giác cân A a  AS = AE = 2 a 3 a 3 a 15 = Tam giác SOA vuông O , SO = SA − AO =  −            2 2  a 15   a  a = Tam giác SOA vuông O , SE = SO + EO =    +       Ta có AF.SE = SO.AE (= 2S SAE ) 2 SO AE a 10 = SE 1 a 10 a a 10 = AF MN = = 2 16  AF = S AMN Câu 121 Bác Bình muốn làm ngơi nhà mái cọ hình với diện tích mặt nhà 100 m2 , mặt phẳng mái nhà nghiêng so với mặt đất 300 , để lợp m2 mái nhà cần ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 119 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 mua 100 nghìn đồng cọ Hỏi số tiền bác Bình sử dụng mua cọ để lợp tất mái nhà gần với số sau đây? A 11,547 triệu đồng B 12,547 triệu đồng C 18,547 triệu đồng D 19,547 triệu đồng Lời giải Chọn A Ngôi nhà có hai mái đối xứng có diện tích nhau, diện tích nửa mặt nhà S = 50 m2 Gọi S ' diện tích mái, mái nhà có hình chiếu vng S 100 S góc nửa mặt nhà Ta có = m Vậy tởng diện tích = cos 300  S ' = S' cos 30 200 mái nhà m 200 Số tiền bác Bình cần 100  11547 nghìn đồng  11,547 triệu đồng - HẾT - ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 120 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ... mặt phẳng ( MNP ) PH 5a 11 3a 11 a2 a 11 A B C D 12 12 12 12 A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube:... ABCD ) theo giao tuyến qua E song song với DO , cắt AC K ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 36 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng... Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 11 Hình học 11

Ngày đăng: 23/10/2021, 20:21

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w