THÔNG TIN TÀI LIỆU
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 PHẦN I - ĐỀ BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ SONG SONG Dạng 1: Tính diện tích thiết diện, đoạn thẳng dựa vào hai ĐT song song Câu Cho tứ diện ABCD có AB = , CD = Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu hình thoi Cạnh hình thoi 31 18 24 15 A B C D 7 7 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 3a , SA = SD = 3a , SB = SC = 3a Gọi M , N trung điểm cạnh SA SD , P điểm thuộc cạnh AB cho AP = 2a Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( MNP ) Câu Câu Câu 9a 139 9a 139 9a 9a 139 A B C D 8 16 Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Các điểm M , N , P theo thứ tự thuộc a cạnh BB , CD , DA cho BM = C ' N = DP = Mặt phẳng ( MNP) cắt đường thẳng A ' B ' E Tính độ dài đoạn thẳng A ' E A A ' E = 5a B A ' E = 3a C A ' E = 5a D A ' E = 4a Cho hình chóp S.ABCD có đáy AB = 8a , ABCD hình vng cạnh SA = SB = SC = SD = 8a Gọi N trung điểm cạnh SD Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( ABN ) A 12a B 6a 11 C 24a D 12a 11 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi M , N , P trung điểm AC, BC, BD Gọi tứ giác MNPQ thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng ( MNP ) Tìm diện tích thiết diện MNPQ theo a A Câu Câu a2 B a C 3a D a2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, biết AB = a , SAD = 90 tam giác SAB tam giác Gọi Dt đường thẳng qua D song song với SC , I giao điểm Dt với mặt phẳng ( SAB ) Thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng ( AIC ) có diện tích 11a a2 a2 a2 A B C D 16 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, SAD = 90 Gọi Dx đường thẳng qua D song song với SC Gọi I giao điểm Dx ( SAB ) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( AIC ) tính diện tích thiết diện a2 A S = B S = a2 C S = a2 D S = a2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Câu Hình học 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 10 M điểm cạnh SA cho SM = Một mặt phẳng ( ) qua M song song với AB AD , cắt hình chóp theo SA tứ giác có diện tích 400 20 16 A B C D 9 Cho tứ diện ABCD , hai điểm M , N trung điểm AC , BC Trên đoạn thẳng BD lấy điểm P cho BP = 2PD Gọi I giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng IP ( MNP ) Tính tỷ số IN A B C D Dạng 2: Bài tốn tỉ số Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành; M trung điểm SD , E thuộc cạnh BC cho BE = 2EC , mặt phẳng ( AME ) cắt SC F Tính tỉ số diện tích tam giác SFD FCD A B C D Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành tâm O Mặt phẳng ( ) di động chứa AB cắt SC , SD M , N Biết K giao điểm AN BM Tính AB BC − MN SK 1 A B C D 3 GA Câu 12 Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Gọi A trọng tâm tam giác BCD Tính GA 1 A B C D Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Khẳng định sau sai? A G1G2 // ( ABD ) B G1G2 // ( ABC ) C BG1 , AG2 CD đồng qui D G1G2 = AB Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ( AB / / CD ) Gọi I , J trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Biết mặt phẳng ( GJI ) cắt SA SB E F ; EF = IJ Hỏi khẳng định đúng? A AB = CD AB = 3CD AB = CD AB = CD B C D 3 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm SC Gọi K giao điểm SD với mặt phẳng ( AGM ) Tính tỷ số KS KD ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 1 B C D Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi N , P trung điểm SB AD Gọi I trung điểm NP G giao điểm SI với mặt phẳng ( ABCD ) Tính A tỉ số T = IS IG 3 C T = D T = Câu 17 Cho hình chóp SABC Bên tam giác ABC lấy điểm O bất kỳ Từ O dựng đường thẳng song song với SA , SB , SC cắt mặt phẳng ( SBC ) , ( SCA ) , B T = A T = ( SAB ) theo thứ tự A , B , C Khi tởng tỉ số T= OA OB OC + + SA SB SC ? C T = D T = Câu 18 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Các điểm M , N , P theo thứ tự thuộc a cạnh BB , CD , DA cho BM = CN = DP = Biết mặt phẳng ( MNP ) cắt cạnh AB BI điểm I Tính tỉ số BA 1 A B C D Câu 19 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AC BC Trên cạnh BD lấy điểm K cho BK = 2KD Gọi F giao điểm AD với mặt phẳng ( IJK ) Tính tỉ số A T = B T = FA FD 11 A B C D Câu 20 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có tất cạnh Gọi 𝑀, 𝑁 điểm thuộc cạnh 𝐴𝐷 𝐵𝐶 𝑀𝐴 𝑁𝐶 cho = = Độ dài đoạn 𝑀𝑁 thuộc khoảng khoảng sau đây? 𝑀𝐷 𝑁𝐵 A (2 ; 2) B (0; 2) C (2 ; 1) D (1; 2) Câu 21 Cho tứ diện ABCD Điểm M trung điểm cạnh AC , điểm N thuộc cạnh AD cho: AN = 2ND , điểm Q thuộc cạnh BC cho BC = 4BQ Gọi I giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng ( BCD ) , J giao điểm đường thẳng BD mặt phẳng ( MNQ ) Khi JB JQ + JD JI 13 20 11 B C D 20 11 12 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Hai điểm M , N nằm SM SN m đoạn SO, SD cho = = , m, n * , ( m, n ) = Điểm E trung điểm SO SD n BC Biết thiết diện hình chóp cắt mp ( MNE ) qua trung điểm cạnh SA Giá trị m + n A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 A B C D Câu 23 Cho hình chóp S.ABC Bên tam giác lấy điểm O bất kỳ Từ O dựng đường thẳng song song với SA, SB, SC cắt mặt phẳng ( SBC ) , ( SCA ) , ( SAB ) theo thứ OA OB OC tự A, B, C Khi tởng tỉ số T = bao nhiêu? + + SA SB SC A T = B T = C T = D T = Câu 24 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 4, BC = AD = 5, AC = BD = M điểm thay đổi tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với AD, BD, CD tương ứng cắt mặt phẳng ( BCD ) , ( ACD ) , ( ABD ) A, B, C Giá trị lớn MA.MB.MC A 40 B 24 C 30 D 20 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Dạng 1: Tính diện tích thiết diện Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4, BAC = 30 Mặt phẳng song song vơi ( ABC ) cắt đoạn thẳng SA M cho SM = 2MA Diện tích thiết diện với hình chóp S.ABC 25 14 16 A B C D 9 Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = SB = SC = 2a Gọi M điểm đoạn thẳng SB mà SM = m ( m 2a ) Mặt phẳng ( ) qua M , song song với SA BC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi là: A 4a − 2m B 4a C 4a − m D 2a + m 2 Câu 27 Bộ c = −1 , a = −1 , b = thỏa A = a + b + c = 18 nên chọn đáp án C Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên a Gọi M trung điểm SD Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ABM ) 15a 5a 5a 15a B C D 16 16 16 Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai tam giác SAB, SAD A vuông cân A Gọi G trọng tâm tam giác SAB Gọi ( ) mặt phẳng qua G song song với SB, AD Thiết diện tạo mp ( ) hình chóp S.ABCD có diện tích 2a 4a 2 4a 2 4a B C D 9 Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a , điểm M thuộc cạnh SC cho SM = 2MC Mặt phẳng ( P ) chứa AM song song với BD Tính diện tích thiết diện A hình chóp S.ABCD cắt ( P ) 3a 26a 2 26a 2 3a B C D 15 15 5 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt đáy, ABCD hình vng cạnh a , SA = 2a Gọi M trung điểm cạnh SC , ( ) mặt phẳng qua A , M song song với A đường thẳng BD Tính diện tích thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng ( ) 4a 2 2a 2 4a C D 3 Câu 31 Cho tứ diện ABCD có AB = a , CD = b Gọi I , J trung điểm AB CD , giả sử AB ⊥ CD Mặt phẳng ( ) qua M nằm đoạn IJ song song với AB CD Tính diện A a 2 B tích thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng ( ) biết IM = IJ ab 2ab A ab B C 2ab D 9 Câu 32 Cho hình tứ diện ABCD có tất cạnh 6a Gọi M , N trung điểm CA, CB Gọi P điểm cạnh BD cho BP = 2PD Diện tích S thiết diện tứ diện ABCD bị cắt mặt phẳng ( MNP ) là: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 5a 51 5a 147 5a 51 5a 147 A S = B S = C S = D S = 4 Câu 33 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a , I trung điểm AC , J điểm cạnh AD cho AJ = 2JD ( P ) mặt phẳng chứa IJ song song với AB Tính diện tích thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng ( P ) 3a 51 5a 51 3a 31 a 31 B C D 144 144 144 144 Câu 34 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD AB = a, CD = b Gọi I , J trung điểm AB CD , điểm M thuộc đoạn IJ cho IM = IJ Gọi ( ) mặt phẳng qua M , song song với AB CD Diện tích thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng ( ) A 2ab 4ab 2ab 3ab B C D 9 Câu 35 Cho tứ diện ABCD có AB = a , CD = 3a Gọi I , J trung điểm AB CD , giả sử AB ⊥ CD Mặt phẳng ( ) qua M nằm đoạn IJ song song với AB CD Tính diện A tích thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng ( ) biết IM = IJ 3a 2a2 2 A 2a B C 4a D Dạng 2: Bài tốn tỉ số Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm AB , AD SO Gọi H giao điểm SC với mặt phẳng ( MNP ) Tính SH SC A 1 C D Câu 37 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác BCD ACD Mệnh đề sau sai? A G1G2 ( ABD ) B G1G2 ( ABC ) B AB Câu 38 Cho hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ Gọi 𝑀 trung điểm 𝐴𝐵 Mặt phẳng (𝑀𝐴′𝐶′) cắt cạnh 𝑀𝑁 𝐵𝐶 hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ 𝑁 Tính tỉ số 𝑘 = D G1G2 = C BG1 , AG2 CD đồng qui A 𝑘 = B 𝑘 = 𝐴′𝐶′ C 𝑘 = D 𝑘 = Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi ( ) mặt phẳng qua AC song song với SB Mặt phẳng ( ) cắt SD E Chọn khẳng định khẳng định sau 1 A SE = ED B SE = SD C SE = SD D SE = 2SD 3 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung KS điểm SB , SD OC Gọi giao điểm ( MNP ) với SA K Tỉ số KA ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 1 B C D Câu 41 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trọng tâm tam giác BCD ACD Chọn khẳng định sai? A A MN // ( ABD ) B MN = AB D MN // ( ABC ) C BM , AN , CD đồng quy Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB G trọng tâm tam giác SAD Gọi J giao điểm AD mặt phẳng ( OMG ) Tính tỉ số JA JD D Câu 43 Cho hình bình hành ABCD Qua A , B , C , D vẽ nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt phía so với mặt phẳng ( ABCD ) , song song với không nằm A B C ( ABCD ) Một mặt phẳng ( P ) cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng A , B , C , D cho AA = , BB = , CC = Tính DD A B C D 12 Câu 44 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD cạnh a , tam giác ACD vuông Gọi I , J tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ABD Biết I J song song với ( BCD ) Tính diện tích tam giác ACD a2 a2 a2 A B C D a 4 Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi A điểm SA cho AA = AS Mặt phẳng ( ) qua A cắt cạnh SB , SC , SD B , C , D Tính SB SD SC giá trị biểu thức T = + − SB SD SC 1 A T = B T = C T = D T = Câu 46 Cho tứ diện ABCD M , N điểm hai cạnh AB, CD cho AM CN = = k ( ) mặt phẳng qua MN song song với cạnh BC , gọi P giao MB ND điểm ( ) với cạnh AC Tìm k biết tỉ số diện tích tam giác MNP diện tích thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng ( ) 3 4 3 2 1 A k ; B k ; C k ; D k ; 5 5 5 10 10 Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SD , N trọng tâm tam giác SAB Đường thẳng MN cắt mặt phẳng ( SBC ) điểm I Tính tỷ số IN IM A B C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 Câu 48 Cho t diện ABCD Gọi M trung điểm CD , I điểm thuộc cạnh AD cho IA = 3ID ; ( ) mặt phẳng qua M , ( ) song song với CI BD ; ( ) cắt AD , AB , BC N , P, Q Gọi R giao điểm MP NQ Khẳng định sau sai? RP PN PN RN A B C D = = = = RM BD QM RQ Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có M thuộc cạnh BC cho BM = BC , N trung điểm cạnh CC Gọi G trọng tâm tứ diện ANMA K thuộc cạnh BC cho a a KG ( ABB A ) Biết BK = BC với a, b phân số tối giản Khi a.b b b A B 10 C 60 D 84 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Dạng 1: Tính diện tích thiết diện cắt MP song song với MP khác Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 10 Gọi M điểm SA cho SM = Một mặt phẳng ( ) qua M song song với AB AD , cắt hình chóp theo SA tứ giác có diện tích 400 20 16 A B C D 9 Câu 51 Cho tứ diện ABCD có cạnh a , điểm M cạnh AB cho AM = 2MB Tính diện tích thiết diện hình tứ diện ABCD cắt mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AC CD a2 a2 a2 a2 A B C D 36 18 Câu 52 Cho hình chóp S.ABC Gọi M trung điểm SA ; ( ) mặt phẳng qua M song song với ( ABC ) ( ) cắt cạnh SB , SC N P Gọi S1 , S diện tích S tam giác ABC MNP Tính S2 1 A B C D Câu 53 Cho hình chóp ABCD có tất cạnh x Gọi I trung điểm AB, qua I dựng mp(P) song song với (BCD) Diện tích thiết diện hình chóp mp(P) x2 x2 x2 x2 A B C D 12 16 Câu 54 Cho tứ diện có cạnh 4a Lấy M điểm cạnh AB cho AM = a Tính diện tích thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng ( ACD ) 9a 3a a2 C D 4 Câu 55 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh 2a Gọi M trung điểm cạnh BC Mặt phẳng ( ) qua M song song với (SBD) cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích a2 a2 a2 a2 A B C D Câu 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang; AB = 2CD, AB CD M trung điểm cạnh AD ; mặt phẳng ( ) qua M song song với mp ( SAB ) cắt hình chóp A 3a B S.ABCD theo thiết diện hình ( H ) Biết S( H ) = xSSAB Giá trị x là: 27 B C D 64 16 Câu 57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh bên BC = , hai đáy AB = 8, CD = Mặt phẳng ( P ) song song với ( ABCD ) cắt cạnh SA M cho A SA = 3SM Diện tích thiết diện ( P ) hình chóp S.ABCD bao nhiêu? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 A , I , M thẳng hàng AI = l AM −SA + k SO = −lSA + lSC 1 k= k +l =1 k SI −SA + SA + SC = −lSA + lSC = SO 1 k − l = l = Cách 2: Do thẳng hàng nên A, M I, SI AO MC SI 1 =1 = SI = IO SI = SO IO AC MS IO 2 4a NP = BD = 5 1 4a a 13 26a S ANMP = NP AM = = 15 Câu 103 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình vuông cạnh 𝑎, hai tam giác 𝑆𝐴𝐵 𝑆𝐴𝐷 vuông cân 𝐴 Gọi 𝐺 trọng tâm tam giác 𝑆𝐴𝐵 Gọi (𝛼) mặt phẳng qua 𝐺 song song với 𝑆𝐵 𝐴𝐷 Thiết diện tạo mặt phẳng (𝛼) hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có diện tích ( A 2𝑎2 √3 ) B 4𝑎2 √2 C Lời giải 4𝑎2 √2 D 4𝑎2 √3 Chọn C 𝑆𝐴 ⊥ 𝐴𝐷 ⇒ 𝑆𝐴 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) 𝑆𝐴 ⊥ 𝐴𝐵 • Gọi 𝐻 trung điểm 𝑆𝐵 Mà 𝐺 trọng tâm tam giác 𝑆𝐴𝐵 𝐴𝐺 Suy điểm 𝐺 ∈ 𝐴𝐻 𝐴𝐻 = • Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (𝛼) hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷: 𝐺 ∈ (𝛼) ∩ (𝑆𝐴𝐵) + Ta có: { (𝛼)//𝑆𝐵 ⇒ Giao tuyến hai mặt phẳng (𝑆𝐴𝐵) (𝛼) đường thẳng 𝑑1 qua điểm 𝐺 song song với 𝑆𝐵 Trong mặt phẳng (𝑆𝐴𝐵), gọi 𝑀, 𝑁 giao điểm 𝑑1 với cạnh 𝐴𝐵, 𝐴𝑆 𝑁 ∈ (𝛼) ∩ (𝑆𝐴𝐷) + Ta có: { (𝛼)//𝐴𝐷 ⇒ Giao tuyến hai mặt phẳng (𝑆𝐴𝐷) (𝛼) đường thẳng 𝑑2 qua điểm 𝑁 song song với 𝐴𝐷 Trong mặt phẳng (𝑆𝐴𝐷), gọi 𝑃 giao điểm 𝑑2 với cạnh 𝑆𝐷 𝑀 ∈ (𝛼) ∩ (𝐴𝐵𝐶𝐷) + Ta có: { (𝛼)//𝐴𝐷 ⇒ Giao tuyến hai mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶𝐷) (𝛼) đường thẳng 𝑑3 qua điểm 𝑀 song song với 𝐴𝐷 Trong mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶𝐷), gọi 𝑄 giao điểm 𝑑3 với cạnh 𝐶𝐷 • Ta có: { ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 106 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 Vậy thiết diện tạo mặt phẳng (𝛼) hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 tứ giác 𝑀𝑁𝑃𝑄 𝑀𝑄 ⊥ (𝑆𝐴𝐵) 𝐴𝐷 ⊥ (𝑆𝐴𝐵) Mặt khác, ta lại có: { ⇒{ ⇒ 𝑀𝑄 ⊥ 𝑀𝑁, 𝑃𝑁 ⊥ 𝑀𝑁 𝑀𝑄 // 𝐴𝐷 // 𝑃𝑁 𝑃𝑁 ⊥ (𝑆𝐴𝐵) Do đó, tứ giác 𝑀𝑁𝑃𝑄 hình thang vng 𝑀 𝑁 • Tính diện tích thiết diện + Xét tam giác 𝑆𝐴𝐵 có 𝐺 trọng tâm tam giác 𝑆𝐴𝐵 𝑀𝑁 // 𝑆𝐵 suy ra: 𝑀𝑁 𝑆𝐵 𝐴𝐺 𝑆𝑁 𝐺𝐻 2 = 𝐴𝐻 = 3, 𝑆𝐴 = 𝐴𝐻 = ⇒ 𝑀𝑁 = 𝑆𝐵 = √𝑆𝐴2 + 𝐴𝐵 = √𝑎2 + 𝑎2 = 𝑃𝑁 𝑆𝑁 1 2𝑎√2 𝑎 + Xét tam giác 𝑆𝐴𝐷 có 𝑃𝑁//𝐴𝐷 suy ra: 𝐴𝐷 = 𝑆𝐴 = ⇒ 𝑃𝑁 = 𝐴𝐷 = + Diện hình thang vng 𝑀𝑁𝑃𝑄 𝑀 𝑁là: 𝑆𝑀𝑁𝑃𝑄 = 𝑀𝑄+𝑃𝑁 𝑀𝑁 = 𝑎+ 𝑎 2𝑎√2 = 4𝑎2 √3 ( đơn vị diện tích) Câu 104 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB = 2a ) , BC = CD = DA = a , điểm S cách đỉnh A, B, C, D đồng thời tam giác SAB Gọi M , N G trung điểm AD, CB trọng tâm tam giác SAB Diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(MNG) A 9a 16 B 15a 12 C 15a 24 D 85a 144 Lời giải Chọn D +) Vì MN // AB nên mp ( MNG ) cắt ( SAB ) theo giao tuyến qua G song song với AB , cắt SA, SB Q, P Thiết diện tứ giác MNPQ Mặt khác: MN // PQ nên MNPQ hình thang 3a 4a +) Xét hình thang MNPQ , ta có: MN = , PQ = AB = 3 Tiếp theo, ta dựng tính đường cao hình thang +) Kẻ SH ⊥ ( ABCD ) Ta có: SA = SB = SC = SD HA = HB = HC = HD Vì tam giác SAB nên H trung điểm cạnh AB Gọi I , K trung điểm MN , CD Khi đó: H , I , K thẳng hàng Có MN vng góc với SH , HK nên MN ⊥ GI hay GI chiều cao hình thang MNPQ Có SH HK đường cao hai tam giác SAB HDC với cạnh 2a a = a 3, HK = 2a a nên ta được: SH = Trong tam giác vuông HGI , ta có 2 2 a 3a 25a 5a 1 1 a 3 GI = GH + HI = a + + = GI = = 16 48 12 3 2 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 107 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy diện tích thiết diện Hình học 11 1 5a 85a GI ( MN + PQ ) = + a = 2 12 144 Câu 105 Cho tứ diện S.ABC có ABC vuông cân B , AB = a , SA ⊥ ( ABC ) SA = a M điểm tùy ý cạnh AB cho AM = x ( x a ) Mặt phẳng ( ) qua M vng góc với AB Diện tích thiết diện tạo tứ diện S.ABC mặt phẳng ( ) có giá trị lớn x A a B a C a D a Lời giải Chọn B Dựng thiết diện cách: Trên mặt phẳng ( ABC ) kẻ MQ song song BC (với Q AC ) Trên mặt phẳng ( SAB ) kẻ MN song song SA (với N SB ) Trên mặt phẳng ( SAC ) kẻ QP song song SA (với P SC ) Thiết diện thu hình bình hành MNPQ lại có MN ⊥ MQ MN / / SA Thiết diện thu hình chữ nhật MNPQ có MQ = x (vì AMQ vng cân M ) MN = ( a − x ) (vì BMN đồng dạng với BAS ) a2 a−x+x = (a − x) x = Ta có S MNPQ a2 a a − x = x x = Câu 106 Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh đáy a , đường cao SO = 2a Gọi M điểm thuộc đường cao AH tam giác ABC Xét mặt phẳng ( P ) qua điểm M vng góc Vậy diện tích lớn S MNPQ = với AH Đặt AM = x Tìm x để thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P ) đạt giá trị lớn 3a a 3a a A x = B x = C x = D x = 8 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 108 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 Chọn A a thiết diện nhận tam giác cân S1B1C1 (hình vẽ) 1 2a 2a S S1B1C1 = S1 H1.B1C1 SO.IJ = 2a = 2 3 a a Trường hợp 1: thiết diện nhận hình thang cân B2C2 EF (hình x vẽ) AM x 2x Ta có B2C2 = BC = a = AH a a x− JC OM SE = x − 2a EF = BC = BC = BC = a SC JC OH a a −x HM 2 KM = SO = 2a = 6a − x HO a 1 2x S B2C2 EF = ( B2C2 + EF ) KM = + x − 2a 6a − x 2 Trường hợp 1: x ( ) 3a 4 3a 2a 3a − x = 4 8x 4 = − 2a 3a − x = x − a 3 3a 3a Vậy diện tích thiết diện lớn x − a = 3a − x x = Câu 107 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Một ( ) ( ) mặt phẳng ( ) qua A vng góc với SC cắt SC C , cắt SB, SD B D Tính diện tích thiết diện ( ) hình chóp a2 A B a 2 2a 2 C a2 D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 109 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 Lời giải Chọn A S C' a B' D' I D A O B a C +) Gọi O tâm hình vuông ABCD Trong mặt phẳng ( SAC ) , kẻ đường thẳng vng góc với SC , cắt SC C +) Gọi I giao điểm SO AC Từ I , kẻ đường thẳng song song với BD , cắt SB, SD B D BD ⊥ AC BD ⊥ ( SAC ) BD ⊥ SC +) Ta có BD ⊥ SA BD // BD BD ⊥ SC SC ⊥ ( ABC D) Vậy tứ giác ABCD thiết diện cần +) AC ⊥ S C tìm +) Vì SA = AC = a nên SAC tam giác cân A AC là trung tuyến +) I giao điểm BD SO nên I trọng tâm SBD Do BD SI 2 2a = = BD = BD = BD SO 3 +)Tam giác SAC vng cân A , có AC đường cao nên 1 AC = SC = 2a + 2a = a 2 B D // B D BD ⊥ ( SAC ) BD ⊥ AC +) BD ⊥ ( S A C ) 1 2a a2 a = Vậy S ABC D = AC .BD = 2 3 a M điểm cạnh AB cho AM = b ( b a ) ( P ) mặt phẳng qua M vuông Câu 108 Cho tứ diện SABC có hai mặt ( ABC ) ( SBC ) hai tam giác cạnh a , SA = góc với BC Thiết diện ( P ) tứ diện SABC có diện tích a −b a a A 3 a−b a B 16 a 3 a−b a C a D 3 a−b a a Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 110 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 S P A C E M N B Gọi E trung điểm BC AE ⊥ BC BC ⊥ ( SAE ) Ta có: SE ⊥ BC Kẻ MP//SA ( M SB ) , NP//SE ( N BE ) Suy rA ( MNP ) // ( SAE ) ( MNP ) ⊥ BC Khi đó: Thiết diện tạo ( P ) với tứ diện SABC MNP a MP NP MN MB a − b , = = = = SA SE AE AB a a −b a Suy : MP = NP = MN = a Ta có : SA = SE = AE = Do diện tích MNP : S MNP a −b a a = 3 3a a − b = 16 a ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 111 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 HAI MẶT PHẲNG VNG Dạng 1: Thiết diện, diện tích thiết diện Câu 109 Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình vng, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi ( ) mặt phẳng chứa AB vuông góc với ( SCD ) , ( ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình gì? A Hình bình hành B Hình thang vng C Hình thang khơng vng D Hình chữ nhật Lời giải Chọn B S K A D H B C ( ) ( ABCD ) = AB ( ) ( SBD ) = BH có ( ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình tứ giác SC D = HK ( ) ( ) ( ) ( SAD ) = KA ABHK Ta lại có: ( ABHK ) ( ABCD ) = AB HK / / AB ( ABCD ) ( SCD ) = CD ThiÕt diÖn ABHK hình thang HK / / C D SC D ABHK = HK ( ) ( ) AB / / CD AB ⊥ SA AB ⊥ ( SAD ) AB ⊥ AK ThiÕt diƯn ABHK hình thang vng AB ⊥ AD Vậy ( ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình thang vng ABHK Câu 111 Cho lăng trụ đứng 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′ có đáy 𝐴𝐵𝐶 tam giác vuông 𝐵, 𝐴𝐵 = 2𝑎 , 𝐵𝐶 = 4𝑎, 𝐴𝐴′ = 3𝑎 Gọi 𝑀 trung điểm cạnh 𝐴𝐵 Diện tích thiết diện lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′ cắt mặt phẳng (𝑀𝐵′𝐶′) A 2√10 a2 B 3√10 a2 C 4√10 a2 D 6√10 a2 Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 112 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 C' A' B' A N M C B Do 𝐵𝐶//𝐵′𝐶′ nên 𝐵𝐶//(𝑀𝐵′𝐶′) ⇒ (𝑀𝐵′𝐶′) ∩ (𝐴𝐵𝐶) = 𝑀𝑁 với 𝑀𝑁//𝐵𝐶 𝑁 ∈ 𝐴𝐶 Dễ thấy thiết diện hình thang 𝑀𝑁𝐶′𝐵′ vng 𝑀 𝐵′ 𝑀𝑁+𝐵′𝐶′ Diện tích thiết diện: 𝑑𝑡(𝑀𝑁𝐶′𝐵′) = 𝑀𝐵′ 𝑀𝑁 = 2𝑎; 𝐵′𝐶′ = 4𝑎 ; 𝑀𝐵′ = √𝑀𝐵 + 𝐵𝐵′2 = √𝑎2 + 9𝑎2 = 𝑎√10 𝑀𝑁+𝐵′𝐶′ 𝑑𝑡(𝑀𝑁𝐶′𝐵′) = 𝑀𝐵′ = 3𝑎2 √10 Câu 112 Cho tứ diện ABCD , biết tam giác BCD có diện tích 16 Mặt phẳng ( P ) qua trung điểm AB song song mặt phẳng ( BCD ) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích A 12 B C D 16 Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng ( P ) qua trung điểm M AB song song mặt phẳng ( BCD ) Xét mặt phẳng ( ABC ) có: ( P ) / / ( BCD ) , BC ( BCD ) điểm M điểm chung mặt phẳng ( P ) ( ABC ) giao tuyến mặt phẳng ( P ) ( ABC ) đường thẳng d qua điểm M song song với đường thẳng BC d AC = P MP / / BC ( ABD ) có: ( P ) / / ( BCD ) , BD ( BCD ) , điểm M điểm chung mặt phẳng ( P ) ( ABD ) giao tuyến mặt phẳng ( P ) ( ABD ) đường thẳng d qua điểm M song Xét mặt phẳng song với đường thẳng BD ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 113 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 d AD = N MN / / BC Vậy thiết diện cắt bở mặt phẳng ( P ) với hình chóp mặt phẳng ( MNP ) Xét tam giác ABC có: M trung điểm AB MP / / BC P trung điểm AC MP đường trung bình tam giác ABC MP = BC MN PN CMTT ta có: = , = BD CD S 1 MNP BDC MNP = S MNP = S BDC = 16 = S BDC 4 Vậy mặt phẳng ( P ) qua trung điểm AB song song mặt phẳng ( BCD ) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích (đvdt) Câu 113 Cho tứ diện ABCD cạnh a = 12 , gọi ( P ) mặt phẳng qua B vng góc với AD Thiết diện ( P ) hình chóp có diện tích A 36 C 36 B 40 D 36 Lời giải Chọn A Gọi G trung điểm AD , H trung điểm BC BG ⊥ AD AD ⊥ ( BCG ) ( P ) Tam giác ACD, ABD tam giác nên CG ⊥ AD Vậy thiết diện BCG GH đường cao tam giác GCB 12 =6 1 BG = CG = SBGC = GH BC = 2.12 = 36 Ta có 2 2 GH = BG − BH = Câu 114 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a , điểm M trung điểm cạnh SC Mặt phẳng ( P ) chứa AM song song với BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp ( P ) A 5a B 10 a C 10 a D 5a Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 114 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 Gọi O tâm hình vng ABCD Trong mp ( SAC ) , gọi I giao điểm AM SO Suy I điểm chung hai mặt phẳng ( P ) ( SBD ) , mà ( P ) BD nên mp ( SBD ) qua I kẻ giao tuyến PN song song với BD ( N SB; P SD ) Thiết diện hình chóp S.ABCD cắt ( P ) tứ giác ANMP Do S.ABCD hình chóp nên SO ⊥ ( ABCD ) BD ⊥ SO (1) Mặt kháC BD ⊥ AC (do đáy ABCD hình vng) (2) Từ (1) (2) ta có: BD ⊥ ( SAC ) BD ⊥ AM AM PN AS + AC SC a + 2a a 5a a Trong tam giác SAC ta có: AM = − = − = AM = 4 2 2a Do I trọng tâm tam giác SAC nên PN = BD = 3 1 a 2a a 10 Vậy S ANMP = AM PN = = 2 Mà PN BD PN ⊥ AM S ANMP = Câu 115 Cho hình lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′ có cạnh đáy 𝑎, cạnh bên 𝑎√2 Gọi 𝑀 trung điểm 𝐴𝐵 Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ cho mặt phẳng (𝐴′𝐶′𝑀) A 7√2 16 𝑎2 B 3√35 16 𝑎2 C Lời giải Chọn B Vì 𝐴𝐵𝐶 𝐴′𝐵′𝐶′ lăng trụ nên 𝐴𝐴′ ⊥ (𝐴𝐵𝐶) Δ𝐴𝐵𝐶 cạnh 𝑎 Gọi 𝑁 trung điểm BC suy 𝑀𝑁//𝐴𝐶//𝐴′𝐶′ 1 𝑀𝑁 = 𝐴𝐶 = 𝑎 Vì 𝑀𝑁//𝐴′𝐶′ nên 𝐴′, 𝐶′, 𝑀, 𝑁 đồng phẳng thiết diện cắt lăng trụ cho mặt phẳng (𝐴′𝐶′𝑀) hình thang cân 𝑁𝑀𝐴′𝐶′ Lại có 𝐶′𝑁 = 𝐴′𝑀 = √𝐴′𝐴2 + 𝐴𝑀2 = 𝑎 nên đường cao hình thang cân 𝑁𝑀𝐴′𝐶′ ℎ = 3√2 𝑎2 D 𝑎2 A' C' B' A C √𝐴′𝑀2 − (𝐴′𝐶′−𝑀𝑁) = √35 𝑎 M N B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 115 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 3√35 Do diện tích thiết diện 𝑆 = (𝐴′𝐶′ + 𝑀𝑁) ℎ = 16 𝑎2 Câu 116 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên b Mặt phẳng qua A vng góc với SC Tìm hệ thức a b để cắt SC điểm C nằm S C A a b B a b C a b D a b Lời giải Chọn C S C1 C A C' G B Gọi 𝐺 trọng tâm tam giác 𝐴𝐵𝐶 Do 𝑆 𝐴𝐵𝐶 hình chóp nên 𝑆𝐺 ⊥ (𝐴𝐵𝐶) Gọi 𝐶′ trung điểm 𝐴𝐵 Suy 𝐶, 𝐶′, 𝐺 thẳng hàng Ta có {𝐴𝐵 ⊥ 𝐶𝐶′ ⇒ 𝐴𝐵 ⊥ (𝑆𝐶𝐶′) ⇒ 𝐴𝐵 ⊥ 𝑆𝐶 (1) 𝑆𝐺 ⊥ 𝐴𝐵 Trong tam giác 𝑆𝐴𝐶, kẻ 𝐴𝐶1 ⊥ 𝑆𝐶 (2) Từ (1) (2), suy 𝑆𝐶 ⊥ (𝐴𝐵𝐶1 ) Suy thiết diện cần tìm tam giác 𝐴𝐵𝐶1 thỏa mãn qua 𝐴 vng góc với 𝑆𝐶 ̂ < 900 Tam giác 𝑆𝐴𝐶 cân 𝑆 nên để 𝐶1 nằm 𝑆 𝐶 𝐴𝑆𝐶 ̂ > ⇔ 𝑆𝐴2 + 𝑆𝐶 − 𝐴𝐶 > ⇔ 2𝑏 − 𝑎2 > → 𝑎 < 𝑏√2 Suy cos𝐴𝑆𝐶 Câu 117 Cho lăng trụ ABC.ABC có cạnh đáy 4a , cạnh bên 2a M trung điểm AB Cắt hình trụ mặt phẳng ( AC M ) Diện tích thiết diện A 7a B 7a C 2a D 2a Lời giải Chọn A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 116 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 Ta có M ( ABC ) ( AC M ) , AC // AC ( ABC ) ( AC M ) = Mx // AC Gọi N giao điểm Mx với BC ( ABC ) ( AC M ) = MN Thiết diện hình thang MNCA AC = 2a , AM = 2a Vẽ MH ⊥ AC ( H AC ) MH = a 1 Vậy diện tích thiết diện S MNC A = MH ( MN + AC ) = a 7.6a = 7a 2 S ABCD ABCD Câu 118 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với AB a , BC 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt phẳng qua S vng góc với AB Tính diện tích S thiết diện tạo với hình chóp cho MN = A S a2 B S a2 C S a D S a2 Lời giải Chọn B S A D H M B C Gọi 𝐻 trung điểm 𝐴𝐵 ⇒ 𝑆𝐻 ⊥ 𝐴𝐵 Suy ra: • 𝑆𝐻 ⊂ (𝛼) • 𝑆𝐻 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷)(do (𝑆𝐴𝐵) ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷) theo giao tuyến)𝐴𝐵 Kẻ 𝐻𝑀 ⊥ 𝐴𝐵(𝑀 ∈ 𝐶𝐷) ⇒ 𝐻𝑀 ⊂ (𝛼) Do thiết diện tam giác 𝑆𝐻𝑀 vuông 𝐻 𝑎√3 𝑎√3 𝑎2 √3 Ta có 𝑆𝐻 = , 𝐻𝑀 = 𝐵𝐶 = 2𝑎 Vậy 𝑆𝛥𝑆𝐻𝑀 = 2𝑎 = Câu 119 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực AC Diện tích thiết diện a2 a2 A S = B S = a C S = D 3a S= Lời giải Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 117 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B Hình học 11 C M N D A S O P C' B' R A' Q D' Gọi lượt O, M , N , P, Q, R, S lần AC, BC, CD.DD, AD, AB, BB Ta có: MA = MC = trung điểm cạnh a nên M thuộc mặt phẳng trung trực AC Tương tự, ta chứng minh N , P, Q, R, S thuộc mặt phẳng trung trực AC Vậy thiết diện hình lập phương bị cắt mặt phẳng trung trực AC đa giác MNPQRS a 2 3a a Đây lục giác cạnh nên diện tích S = = Câu 120 Cho hình chóp tam giác S ABC đỉnh S , có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Biết mặt phẳng ( AMN ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) Tính diện tích tam giác AMN theo a a 10 A 24 a 10 B 16 a2 C a2 D Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 118 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 S N F M A C O E B Vì S ABC hình chóp tam giác nên ABC tam giác hình chiếu S mặt phẳng ( ABC ) tâm O tam giác ABC Gọi E trung điểm BC , F = MN SE MN đường trung bình tam giác SBC SNEM hình bình hành F trung điểm MN SE Vì AM = AN (hai đường trung tuyến tương ứng hai tam giác SAB SAC ) nên tam giác AMN cân A , mà AF đường trung tuyến AF ⊥ MN AF ⊥ ( SBC ) (1) (vì ( AMN ) ⊥ ( SBC ) AF ⊥ SE Tam giác SAE có AF vừa trung tuyến vừa đường cao SAE tam giác cân A a AS = AE = 2 a 3 a 3 a 15 = Tam giác SOA vuông O , SO = SA − AO = − 2 2 a 15 a a = Tam giác SOA vuông O , SE = SO + EO = + Ta có AF.SE = SO.AE (= 2S SAE ) 2 SO AE a 10 = SE 1 a 10 a a 10 = AF MN = = 2 16 AF = S AMN Câu 121 Bác Bình muốn làm ngơi nhà mái cọ hình với diện tích mặt nhà 100 m2 , mặt phẳng mái nhà nghiêng so với mặt đất 300 , để lợp m2 mái nhà cần ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 119 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học 11 mua 100 nghìn đồng cọ Hỏi số tiền bác Bình sử dụng mua cọ để lợp tất mái nhà gần với số sau đây? A 11,547 triệu đồng B 12,547 triệu đồng C 18,547 triệu đồng D 19,547 triệu đồng Lời giải Chọn A Ngôi nhà có hai mái đối xứng có diện tích nhau, diện tích nửa mặt nhà S = 50 m2 Gọi S ' diện tích mái, mái nhà có hình chiếu vng S 100 S góc nửa mặt nhà Ta có = m Vậy tởng diện tích = cos 300 S ' = S' cos 30 200 mái nhà m 200 Số tiền bác Bình cần 100 11547 nghìn đồng 11,547 triệu đồng - HẾT - ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 120 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ... mặt phẳng ( MNP ) PH 5a 11 3a 11 a2 a 11 A B C D 12 12 12 12 A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 11 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube:... ABCD ) theo giao tuyến qua E song song với DO , cắt AC K ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 36 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng... Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 26 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 11 Hình học 11
Ngày đăng: 23/10/2021, 20:21
Xem thêm: