Với mục đích hỗ trợ các em học sinh khối 12 trong quá trình học tập nâng cao các dạng toán trong chương trình Giải tích 12 chương 1 – ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, ôn tập hướng đến kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán, thầy Đặng Việt Đông biên soạn cuốn tài liệu trắc nghiệm vận dụng – vận dụng cao chuyên đề hàm số.
MỤC LỤC SỰ ĐỒNG BIẾN NGHICH BIẾN CỦA HÀM SỐ…………………………………………….1 DANG XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CƠNG THỨC DANG XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ DANG SỰ ĐƠN ĐIỆU CHỨA THAM SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ…………………………………………………….……………….32 DANG TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CƠNG THỨC DANG TÌM CỰC TRỊ DỰA VÀO BBT, ĐỒ THỊ DẠNG CỰC TRỊ VỚI HÀM BẬC BA CHỨA THAM SỐ DẠNG CỰC TRỊ VỚI HÀM BẬC BỐN CHỨA THAM SỐ DẠNG CỰC TRỊ VỚI CÁC HÀM SỐ KHÁC CHỨA THAM SỐ DẠNG CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI KHÔNG CHỨA THAM SỐ DẠNG CỰC TRỊ HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI CHỨA THAM SỐ GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ…………………………………………………………………87 DẠNG GTLN, GTNN TRÊN ĐOẠN, KHOẢNG DẠNG GTLN, GTNN HÀM NHIỀU BIẾN TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ……………………………………………………… 107 ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ SỰ TƯƠNG GIAO………………………………………………….118 DANG ĐỒ THỊ HÀM SỐ, ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM DANG BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM DỰA VÀO ĐỒ THỊ, BẢNG BIẾN THIÊN DANG SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN………………………………………………………………………………….167 KHOẢNG CÁCH VÀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT………………………………………………… 176 GIẢI PT, BPT BẰNG PP HÀM SỐ………………………………………………………….179 ỨNG DỤNG THỰC TẾ………………………………………………………………………198 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT CHUNG Cho hàm số y f x, m , m tham số, có taaph xác định D Hàm số f đồng biến D f 0, x D Hàm số f nghịch biến D f 0, x D Từ suy điều kiện m - Sử dụng GTLN, GTNN hàm số tập D để giải tốn tìm giá trị tham số để hàm số đơn điệu Lí thuyết nhắc lại: Cho bất phương trình: f ( x, m) 0, x D f x g m , x D f x g m xD Cho bất phương trình: f ( x, m) 0, x D f x g m , x D f x g m xD Phương pháp: Để điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) hàm số y f ( x, m ) , ta thực bước sau: - Bước 1: Tìm TXĐ hàm số - Bước 2: Tính y Để hàm số đồng biến y 0, x D , (để hàm số nghịch biến y 0, x D ) ta sử dụng lý thuyết nhắc lại phần - Bước 3: Kết luận giá trị tham số Chú ý: + Phương pháp sử dụng ta tách thành f x g m riêng biệt + Nếu ta khơng thể tách phải sử dụng dấu tam thức bậc 2 - Sử dụng phương pháp tham thức bậc hai để tìm điều kiện tham số: Lý thuyết nhắc lại: y xảy số hữu hạn điểm Nếu y ' ax bx c thì: a b c y 0, x a a b c y 0, x a Định lí dấu tam thức bậc hai g x ax bx c Nếu g x ln dấu với a b 2a Nếu g x có hai nghiệm x1, x2 khoảng hai nghiệm g x khác dấu với a, ngồi Nếu g x dấu với a, trừ x khoảng hai nghiệm g x dấu với a - So sánh nghiệm x1, x2 tam thức bậc hai g x ax bx c với số x1 x2 P S x1 x2 P S x1 x2 P - Để hàm số y ax3 bx cx d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) x1 ; x2 d ta thực bước sau: Tính y File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao a Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến ngịch biến: 1 Biến đổi x1 x2 d thành x1 x2 x1 x2 d Sử dụng định kí Vi-et đưa (2) thành phương trình theo m Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DANG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC x Câu Cho hàm số y sin x, x 0; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? 7 11 7 11 ; ; A 0; B 12 12 12 12 7 7 11 C 0; ; 12 12 12 7 11 11 ; ; D 12 12 12 Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 1 x Mệnh đề sau đúng? A f 1 f f 2 B f 1 f f 4 C f 2 f 1 f 4 D f 4 f f 1 Câu (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x , x Hàm số y f x đồng biến khoảng A 2; Câu (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số y f x nghịch biến x a; b Hàm số 0;2 y f x đồng biến khoảng A b; a D B ; 1 C 1;1 D B ; a C a; b b; Câu (Cụm trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm f ' x 1 x x sin x 2019 Hàm số y f 1 x 2019 x 2018 nghịch biến khoảng ? A 3; B 0;3 C ;3 D 1; Câu (THTT lần5) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f x x x với x Hàm số g x f x x đồng biến khoảng đây? A 2; 1 B 1;1 C 1; Câu (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hàm số 2; f x có D y đạo hàm f x x x x Khi hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 3; B 3; C ; 3 Câu (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hàm số 2; f x có D y đạo hàm f x x x x Khi hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 3; B 3; Câu (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số y D 2; ; 3 f x có đạo hàm f x x 1 x x Hỏi hàm số C g x f x x đồng biến khoảng khoảng sau? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A A 1;1 B 0; Hàm số Nâng Cao C ; 1 2; f x có đạo hàm f ' x x x D Câu 10 (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y Hàm số g x f x 1 nghịch biến khoảng sau đây? A 1; B 0;1 C ; 1 D 1;0 Câu 11 (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x , x Hàm số y f x đồng biến khoảng A 2; B ; C D 4; Câu 12 (HSG 12 Bắc Giang) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ' x x x 1 x , x Hàm số g x f x x đồng biến khoảng khoảng đây? A ;1 B 1;0 C 1; Câu 13 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 2 x với biến khoảng khoảng sau? A ;6 B 6;6 D x 3; x Hàm số g x f 1 x đồng 2 C 6 2;6 D 6 2; Câu 14 (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hàm số y f x có 5x đạo hàm f x x x 1 x với x Hàm số g x f đồng biến khoảng x 4 khoảng sau? A ; B 2;1 C 0; D 2; Câu 15 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x Khi hàm số g x f x đồng biến khoảng nào? A 2; B 3; C ; 3 D ; 3 0;3 2 Câu 16 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x x với x Hỏi số thực thuộc khoảng đồng biến hàm số g x f x x 2 ? A 2 B 1 C D Câu 17 (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm đồng f x x x x u x với x u x với x Hàm số g x f x biến khoảng khoảng sau đây? A 1;2 B 1;1 C 2; 1 D nghịch biến khoảng nào? A 1; B 0;3 C ;3 D ; 2 Câu 18 (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm f x thỏa mãn f x 1 x x g x 2018 với g x 0, x Hàm số y f 1 x 2018 x 2019 4; Câu 19 (THPT SỐ TƯ NGHĨA LẦN NĂM 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm xác định liên tục thoả mãn f x x f x x x 1 x , x Hàm số g x x f x đồng biến khoảng nào? A ;0 B 1;2 C 2; D 0; File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao DANG 2: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN, ĐỒ THỊ Câu 1: (Sở Ninh Bình Lần1) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y 2 f x 2019 nghịch biến khoảng khoảng đây? A 4; B 1; C 2; 1 D 2; Câu 2: (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019.) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y f 1 x đồng biến khoảng 1 3 3 A 0; B ;1 C 2; D ;3 2 2 2 Câu 3: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho hàm số y f x xác định liên tục , có đạo hàm f x thỏa mãn Hàm số y f 1 x nghịch biến khoảng A 1;1 B 2; C 1;3 D 1; Câu 4: (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y f 1 x đồng biến khoảng 1 3 3 A 0; B ;1 C 2; D ;3 2 2 2 Câu 5: (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hàm số f x có đạo hàm có dấu f x sau Hàm số y f x nghịch biến khoảng 1 1 A ; B ; C ; D 0; 3 4 Câu 6: (Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 3) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây? A 2; 1 B 2; C 0;2 D 1;0 Câu 7: (THPT Nghèn Lần1) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x x nghịch biến khoảng ? A ; B 0;1 C 2; D 1; Câu 8: (KHTN Hà Nội Lần 3) Cho hàm số y f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y f x x đồng biến khoảng ? A (1; ) B ( 3; 2) D (2;0) C (0;1) Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biên thiên hình vẽ 3 Hàm số g x f 2 x x nghịch biến khoảng khoảng sau? 2 1 A 1; 4 1 B ;1 5 C 1; 4 9 D ; 4 4 Câu 10: (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: f x 1 Cho hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A ; 1 B 1;0 C 0; D 2; Câu 11: (Đặng Thành Nam Đề 1) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y f x x x đồng biến khoảng đây? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A A 1; B ; 1 Hàm số Nâng Cao C 1;0 D 0; Câu 12: (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y f x 1 x 12 x 2019 nghịch biến khoảng đây? A 1; B 1;2 C ;1 D 3;4 Câu 13: (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau x 1 x Xét hàm số g x f x x Khẳng định sau sai? A Hàm số g x nghịch biến khoảng 1;0 B Hàm số g x đồng biến khoảng 0; C Hàm số g x nghịch biến khoảng 4; 1 D Hàm số g x đồng biến khoảng 2;3 Câu 14: (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y f x x x x 2019 đồng biến khoảng đây? 1 C 1; D 0;2 2 Câu 15: (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho hàm số f x x x x A 1; B ; 1 hàm số g x có bảng biến thiên sau Hàm số y g f x nghịch biến khoảng A 1;1 B 0; C 2; D 0; Câu 16: (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Đặt g x f x x x x x Xét khẳng định i) Hàm số g x đồng biến khoảng 2;3 ii) Hàm số g x nghịch biến khoảng 0;1 iii) Hàm số g x đồng biến khoảng 4; Số khẳng định khẳng định A B C D Câu 17: (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y f x 1 x x 2019 nghịch biến khoảng đây? 1 C 1; 2 Câu 18: (Lý Nhân Tông) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau A 1; B ; 2 D 1;7 Hàm số y f x x x x nghịch biến khoảng A 2;1 B ; 2 C 0; D 2; Câu 19: (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y g x f x A 2; 1 x x3 x đồng biến khoảng đây? B 1; C 4; 3 D 6; Câu 20: (THPT ĐÔ LƯƠNG LẦN 2) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Gọi g x f 1 x x x x Khẳng định sau ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao A Hàm số g x đống biến khoảng ; 2 B Hàm số g x đồng biến khoảng 1;0 C Hàm số g x đồng biến khoảng 0;1 D Hàm số g x nghịch biến khoảng 1; Câu 21: (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Cho hàm số y f x thỏa mãn: Hàm số y f x x x nghịch biến khoảng sau đây? A 3; B ;1 C 2; D 2; Câu 22: (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y f 1 x x x nghịch biến khoảng A ; B ;1 C 2; D 3; Câu 23: (Đặng Thành Nam Đề 5) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Biết f x 3, x Hàm số y g x f f x x x nghịch biến khoảng đây? A 3; B 3; C 1; D 2;1 Câu 24: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x f x nghịch biến khoảng đây? A 1; 2 B 3; 4 C ; 1 D ; 3 Câu 25: (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình bên f 2 x 1 f 2 x Hàm số y e đồng biến khoảng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Hàm số Nâng Cao 10 cm ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A cm 10 cm Hình vẽ Hình vẽ Người ta mạ tồn phần chi tiết loại hợp kim chống gỉ Để mạ 1m2 bề mặt cần số tiền 150000 đồng Số tiền nhỏ dùng để mạ 10000 chi tiết máy bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng) A 48238 (nghìn đồng) B 51238 (nghìn đồng) C 51239 (nghìn đồng) D 37102 (nghìn đồng) Lời giải Chọn C Gọi S1 , S2 diện tích nửa hình trụ ngồi chi tiết S3 , S4 diện tích hình vành khăn diện tích bề mặt trước chi tiết Ta có: S1 R1l 3.10 30 , S2 R2l 5.10 50 , S3 R22 R12 16 , S4 2.10.2 40 Khi đó, diện tích bề mặt chi tiết máy S 96 40 cm2 Số tiền nhỏ cần dùng để mạ 10000 chi tiết máy là: 96 40 150000 10000 51238934 ( 10000 đồng) Câu 53: Ông An cần sản xuất thang để trèo qua tường nhà Ông muốn thang phải đặt qua vị trí C, biết điểm C cao 2m so với nhà điểm C cách tường nhà 1m (như hình vẽ bên) Giả sử kinh phí để sản xuất thang 300.000 đồng/1 mét dài Hỏi ông An cần tiền để sản xuất thang? ( Kết làm trịn đến hàng nghìn đồng) A 2.350.000 đồng B 3.125.000 đồng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao D 600.000 đồng Lời giải C 1.249.000 đồng Chọn C Đặt BC x Ta có: BCE CDF BC CE x CD DF CD CD x CD CD B 1m E 4x2 2x CD x 1 x2 1 Vậy chi phí sản xuất thang là: 2x A f x x 3.10 với x x 1 2x2 x 2 x 5 3.10 1 f x 3.10 x 1 x2 C CD f x x 2m F D 1 x x Hay x Khi chi phí sản xuất thang 1.249.000 đồng Câu 54: Một xe buýt hãng xe A có sức chứa tối đa 50 hành khách Nếu chuyến xe buýt chở x x hành khách giá tiền cho hành khách 20 (nghìn đồng) Khẳng định là: 40 A Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 3.200.000 (đồng) B Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 45 hành khách C Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều 2.700.000 (đồng) D Một chuyến xe buýt thu số tiền nhiều có 50 hành khách Lời giải Chọn A Số tiền chuyến xe buýt chở x hành khách x 3x2 x3 f x 20 x 20 x ( x 50 ) 20 1600 40 x 40 3x x f x 20 f x 10 1600 x 120 x y' + 40 50 - 3200000 y Vậy: chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao bằng: 3.200.000 (đồng) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Câu 55: Một công ti dự kiến chi tỉ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí đề làm mặt xung quanh thùng 100,000 đ/ m , chi phí để làm mặt đáy 120 000 đ/ m Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) A 57582 thùng B 58135 thùng C 18209 thùng D 12525 thùng Lời giải Chọn B Gọi chiều cao hình trụ h h (m) Bán kính đáy hình trụ x x (m) 5 h (m) 1000 1000 x Diện tích mặt xung quanh là: S xq 2 xh 100 x Diện tích hai đáy là: S đ 2 x 1000 Số tiền cần thiết để sản xuất thùng sơn là: f x 240000 x x 1000 Ta có: f x 480000 x f x x x 480 Bảng biến thiên: Thể tích khối trụ là: V x h x 0 – 109 Vậy với số tiền tỉ đồng cơng ty sản xuất tối đa là: 58135 thùng 17201.05 Câu 56: Một sở sản xuất khăn mặt bán khăn với giá 30.000 đồng tháng sở bán trung bình 3000 khăn Cơ sở sản xuất có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt Sau tham khảo thị trường, người quản lý thấy từ mức giá 30.000 đồng mà tăng giá thêm 1000 đồng tháng bán 100 Biết vốn sản xuất khăn không thay đổi 18.000 Hỏi sở sản xuất phải bán với giá để đạt lợi nhuận lớn A 42.000 đồng B 40.000 đồng C 43.000 đồng D 39.000 đồng Lời giải Chọn D Gọi số tiền cần tăng giá khăn x (nghìn đồng) Vì tăng giá thêm (nghìn đồng) số khăn bán giảm 100 nên tăng x (nghìn đồng) số xe khăn bán giảm 100x Do tổng số khăn bán tháng là: 3000 100x Lúc đầu bán với giá 30 (nghìn đồng), khăn có lãi 12 (nghìn đồng) Sau tăng giá, khăn thu số lãi là: 12 x (nghìn đồng) Do tổng số lợi nhuận tháng thu sau tăng giá là: f x 3000 100 x 12 x (nghìn đồng) Xét hàm số f x 3000 100 x 12 x 0; File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Ta có: f x 100 x 1800 x 36000 100 x 44100 44100 Dấu xảy x Như vậy, để thu lợi nhuận cao sở sản xuất cần tăng giá bán khăn 9.000 đồng, tức khăn bán với giá 39.000 đồng (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Một trang trại rau ngày Câu 57: thu hoạch rau Mỗi ngày, bán rau với giá 30000 đồng/kg hết rau sạch, giá bán rau tăng 1000 đồng/kg số rau thừa tăng thêm 20 kg Số rau thừa thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg Hỏi tiền bán rau nhiều trang trại thu ngày ? A 32400000 đồng B 34400000 đồng C 32420000 đồng D 34240000 đồng Lời giải Chọn C Gọi số lần tăng giá y y Giá bán rau sau lần tăng giá 30000 1000y đồng/kg Số rau thừa thu mua cho chăn nuôi 20 y y 50 kg Số rau bán trước thu mua cho chăn nuôi 1000 20y kg Tổng số tiền bán rau thu ngày là: P 1000 20 y (30000 1000 y) 20 y.2000 P 20000 y 440000 y 30000000 P 32420000 20000 y 11 Ta có: 32420000 20000 y 11 32420000 P 32420000 Pmax 324200000 y 11 N 500 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 600.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước bể cho chi phí th nhân cơng thấp Chi phí A 85 triệu đồng B 90 triệu đồng C 75 triệu đồng D 86 triệu đồng Lời giải Chọn B Cách 1: dùng phương pháp hàm số Gọi x m chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể 2x m h m chiều Câu 58: Người ta xây bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 500 250 m x 2h h 3 3x 250 500 Diện tích cần xây là: S xh xh x x x x2 3x x 500 500 Xét hàm S x x , x 0 S x x x x x Lập bảng biến thiên suy S S 150 cao bể Bể tích Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Smin 150 Vậy giá thuê nhân công thấp là: 150.600000 90000000 đồng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 50 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Cách 2: Dùng bất đẳng thức Cauchy 500 250 250 250 250 S 2x2 2x2 3 x 150 x x x x x Câu 59: Để làm máng xối nước, từ tơn kích thước 0,9m 3m người ta gấp tơn hình vẽ Biết mặt cắt máng xối (bị cắt mặt phẳng song song với hai mặt đáy) hình thang cân máng xối hình lăng trụ có chiều cao chiều dài tôn Hỏi x m thể tích máng xối lớn nhất? x 3m 0,3m xm x 0,3m 0,9 m 3m 0,3m 0,3m (a) Tấm tôn (b) Máng xối (c) Mặt cắt A x 0,5m B x 0, 65m C x 0, 4m D x 0, 6m Lời giải Chọn D Gọi h chiều cao lăng trụ Vì chiều cao lăng trụ chiều dài tôn nên thể tích máng xối lớn diện tích hình thang cân (mặt cắt) lớn h Ta có S x 0,3 x 0,3 BC x 0,3 B h x 0,3 0,3 C h ĐK: 0,3 x 0,3 0.3m 0; 0,3 x 0,9 0.3m Khi đó: 2 S x 0,3 0,3 x 0,3 Xét hàm số A f x x 0,3 0, 3 x 0,3 ; 0,3 x 0, 2 4. 0,3 x 0, 3 x 0,3 x 0,3 2 x 0,3 f x 0,3 x 0,3 x 0, 3 0,3 x 0,3 0,3 x 0,3 0,36 x x 0,3 0, 3 x 0,3 x 0, f x x 0,3 x 0,18 x 0, 0, 0, x f x 0, File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 51 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x lớn x 0, Vậy thể tích máng xối lớn x 0, 6m Câu 60: Một sợi dây kim loại dài 0,9m cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai uốn thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Tìm độ dài cạnh tam giác (tính theo đơn vị cm ) cho tổng diện tích tam giác hình chữ nhật nhỏ 60 60 30 240 A B C D 2 32 1 3 8 Lời giải Chọn B Gọi a, b độ dài cạnh tam giác chiều rộng hình chữ nhật 30 a Khi 3a 6b 90 cm b cm 2 a 120a 1800 a2 a2 30 a S S S 2b 2 4 Để S nhỏ f a a 120a 1800 nhỏ với a 0;30 60 0;30 2 60 Ta có f 1800 , f 30 900 , f 3600 5400 2 f a 2 a 120 , f a a 60 Nên f a f 3600 5400 a 0;30 2 0 Vậy a S nhỏ 2 Câu 61: Bạn A có đoạn dây dài 20m Bạn chia đoạn dây thành hai phần Phần đầu uốn thành tam giác Phần lại uốn thành hình vng Hỏi độ dài phần đầu để tổng diện tích hai hình nhỏ nhất? 40 180 120 60 A m B m C m D m 94 94 94 94 Lời giải Chọn B Bạn A chia sợi dây thành hai phần có độ dài x m 20 x m , x 20 (như hình vẽ) x2 x x Phần đầu uốn thành tam giác có cạnh m , diện tích S1 m 36 3 20 x 20 x Phần cịn lại uốn thành hình vng có cạnh m , diện tích S m 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 52 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao x 20 x Tổng diện tích hai hình nhỏ f x nhỏ khoảng 0; 20 36 x 20 x 180 0 x 18 9 Bảng biến thiên: 180 x 9 f x Ta có: f ' x 20 + f x 180 39 Câu 62: Cho nhơm hình vng cạnh 6cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ Dựa vào bảng biến thiên ta x A B Ta có S EFGH nhỏ S SAEH SCGF C D Lời giải SDGH lớn (do SBEF khơng đổi) Tính 2S x y x y xy x y 36 1 Ta có EFGH hình thang AEH CGF AE AH x AEH ~ CGF xy CG CF y 18 Từ 1 , suy 2S 42 x x 18 Để 2S lớn 4x nhỏ x 18 18 18 Mà x x 12 Dấu '' '' xảy x x y2 x x x Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 53 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Câu 63: Cho tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà cách tòa nhà 2m Người ta muốn chế tạo thang bắc từ mặt đất bên tường, gác qua tường chạm vào tịa nhà (xem hình vẽ) Hỏi chiều dài tối đa thang mét A 13 m B 2m C 6m D 5m Lời giải Chọn B AED 90 Đặt CEF DE EF KHI ĐO AE ; EC cos 90 cos Do 2 8 AC 4 sin cos sin cos sin 4 Câu 64: (Cụm trường chun lần1) Hình vẽ bên mơ tả đoạn đường vào GARA Ơ TƠ nhà Hiền Đoạn đường có chiều rộng x (m) , đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m) Biết kích thước xe tơ 5m 1,9m (chiều dài chiều rộng) Để tính tốn thiết kế đường cho ô tô người ta coi tơ khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài (m) , chiều rộng 1,9 (m) Hỏi chiều rộng nhỏ đoạn đường gần với giá trị giá trị bên để tơ vào GARA ? (giả thiết ô tô không ngồi đường, khơng nghiêng tơ khơng bị biến dạng) A x 3,7 (m) B x 2,6 (m) C x 3,55 (m) Lờigiải D x 4,27 (m) Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 54 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Khi M 2, ; x Gọi B a ; suy A ; 25 a Phương trình AB : x y 1 a 25 a x y T a 25 a Mà khoảng cách AB C D 1,9(m) nên T 1 9,5 1,9 T 2 a 25 a 1 a 25 a Điều kiện để ô tô qua M , O nằm khác phía bờ đường thẳng C D Suy ra: 2, x 9,5 1 0 a 25 a a 25 a Do CD // AB nên phương trình CD : 9,5 2,6 25 a (đúng với a ; 5 ) a a Để cho nhanh, dùng chức TABLE máy tính Casio570ES PLUS x 25 a2 f (X) 25 X 9,5 2, 25 X với STEP = ; START = 0; END = X X 29 9,5 2,6 25 X xấp xỉ 3,698 X X Vậy chiều rộng nhỏ đoạn đường gần với giá trị câu A Câu 65: (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Tính diện tích lớn hình chữ nhật ABCD nội tiếp nửa đường trịn có bán kính 10cm (hình vẽ) A 160cm2 B 100cm2 C 80cm2 D 200cm2 Thấy GTLN f X 25 X File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 55 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao C D x A O B 10cm Lời giải Chọn B Đặt OA x x 10 Suy ra: AB 2x; AD OD2 OA2 100 x 2 Khi đó: S ABCD S AB AD x 100 x 100x x Suy ra: S ' 200 x x3 100 x x x S ' 200 x x x x (do x 10 ) x 5 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy diện tích lớn hình chữ nhật ABCD 100 cm2 x cm Câu 66: (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Ơng An có khu đất hình elip với độ dài trục lớn 10 m độ dài trục bé m Ông An muốn chia khu đất thành hai phần, phần thứ hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh phần lại dùng để trồng hoa Biết chi phí xây bể cá 1000000 đồng 1m2 chi phí trồng hoa 1200000 đồng 1m2 Hỏi ơng An thiết kế xây dựng với tổng chi phí thấp gần với số sau đây? A 67398224 đồng B 67593346 đồng C 63389223 đồng D 67398228 đồng Lời giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 56 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Gắn mảnh vườn hình elip ơng An vào hệ trục tọa độ hình vẽ Độ dài trục lớn 10m độ dài trục bé 8m nên ta có a b x2 y Phương trình elip là: E : 25 16 Diện tích elip là: S E ab 20 Hình chữ nhật ABCD nội tiếp elip Đặt AB x x AD Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S ABCD 16 x x2 25 x2 25 Diện tích phần cịn lại trồng hoa là: S hoa 20 16 x x2 25 Tổng chi phí xây dựng là: T 16000000 x x2 x2 1200000 20 16 x 25 25 24000000 3200000 x x2 25 x2 x2 1 x x2 25 8000000 Mặt khác ta có: 16000000 16000000 25 25 T 24000000 3200000 x x2 24000000 8000000 67398223.69 25 x x2 1 x (thỏa mãn) 25 Vậy tổng chi phí thiết kế xây dựng thấp gần với số 67398224 Câu 67: (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Một hồ rộng có hình chữ nhật Tại góc nhỏ hồ người ta đóng cọc vị trí K cách bờ AB m cách bờ AC m , dùng sào ngăn góc nhỏ hồ để thả bèo (như hình vẽ) Tính chiều dài ngắn sào để sào chạm vào bờ AB , AC cọc K (bỏ qua đường kính sào) Dấu " " xảy File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 57 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A A 65 Hàm số Nâng Cao C B 5 D 71 Lời giải Chọn B B P E K Q A F C Đặt AP a , AQ b a, b Gọi E F hình chiếu vng góc K xuống AB AC Suy KE , KF KE PK KF QK KF KE Ta có: ; hay AQ PQ AP PQ AP AQ a b (Hoặc dùng phép tọa độ hóa: Gán A 0;0 , P 0; a , Q b;0 Khi K 1;8 x y Phương trình đường thẳng PQ : Vì PQ qua K nên ) b a b a Cách 1: 8k k Ta có: PQ a2 b2 Vì k k a b a b k2 k k 4k k k 3 16 k b a b b a a 2b 2b 4k a a k 250 k 2 Suy PQ nhỏ a b nhỏ b a 10 2b b 8 a b 8k a2 b2 k a2 a a b 125 5 Từ suy chiều dài ngắn sào để Vậy giá trị nhỏ PQ sào chạm vào bờ AB , AC cọc K 5 Cách 2: a a Vì b với a Khi PQ a2 b2 a với a a b a 8 a 8 a Xét hàm số f a a với a a 8 2a a 8 2a 8 ; f a a 10 Ta có f a 2a a a 2 a 8 BBT f a : File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 58 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Vậy GTNN f a 125 a 10 Từ suy chiều dài ngắn sào để sào chạm vào bờ AB , AC cọc K 125 5 2 2 Lại có 202 x 25 x 102 45 x x 10 u v u v 202 x 25 x 2 10 x 2000 Do t x Vậy t x min x 2000 30 2000 30 h x m h Câu 68: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Một ao hình ABCDE (như hình vẽ), ao có mảnh vườn hình trịn có bán kính 10 m Người ta muốn bắc câu cầu từ bờ AB ao đến vườn Tính gần độ dài tối thiếu l cầu biết : - Hai bờ AE BC nằm hai đường thẳng vng góc với nhau, hai đường thẳng cắt điểm O ; - Bờ AB phần parabol có đỉnh điểm A có trục đối xứng đường thẳng OA ; - Độ dài đoạn OA OB 40 m 20 m; - Tâm I mảnh vườn cách đường thẳng AE BC 40 m 30m Vậy thời gian ngắn mà đội xây dựng làm đường từ A đến C A l 17, m B l 25, m C l 27, m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D l 15, m Trang 59 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Lời giải : Chọn A A Oy Gán trục tọa độ Oxy cho cho đơn vị 10 m B Ox 2 Khi mảnh vườn hình trịn có phương trình C : x y có tâm I 4;3 Bờ AB phần Parabol P : y x ứng với x 0; 2 M P Vậy tốn trở thành tìm MN nhỏ với N C Đặt trường hợp xác định điểm N MN MI IM , MN nhỏ MN MI IM N ; M ; I thẳng hàng Bây giờ, ta xác định điểm N để IN nhỏ N P N x; x IN x 1 x2 2 IN x 1 x IN x x x 17 Xét f x x x x 17 0; f x x x f x x 1, 3917 nghiệm 1, 3917 0;2 Ta có f 1,3917 7, 68 ; f 17 ; f 13 Vậy giá trị nhỏ f x 0; gần 7, 68 x 1,3917 Vậy IN 7, 68 2, 77 IN 27,7 m MN IN IM 27, 10 17, m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 60 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hàm Số Nâng Cao Trang 249 ... Th.S Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Số điểm cực tiểu hàm số g x f x A 1 x B Câu 22.Cho hàm số y f x có đạo hàm Hàm số g x f x Hàm số Nâng Cao D C Đồ thị hàm số. .. Đặng Việt Đông THPT Nho Quan A Hàm số Nâng Cao Số điểm cực trị hàm số g x f x A B C D Câu 34.Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f '( x) Đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ Đồ thị hàm số. .. đúng? A Hàm số có sáu cực trị B Hàm số có năm cực trị C Hàm số có bốn cực trị D Hàm số có ba cực trị Câu 30.Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị đạo hàm hình vẽ Số điểm cực trị đồ thị hàm số